(全国卷)2020届高三数学开学摸底大联考试题 文
2020年高三年级开学摸底考试文科数学答案详解
=
25 + AC2 2×5×
- 40 AC
=
5 5
………………………… 3 分
解得 AC = 3 5（AC = - 5 舍去）. ……………………………………………………………………………… 6 分
（2）由题意知 sin∠BAC =
5， 5
在 △ABC 中，由正弦定理得
BC sin∠BAC
=
AC sin∠ABC
+
m(
y1
+
y2)
+
1
=
0, ∴( m2
+
1
)
·
m
-3 2+
1
+
m·
m22 +来自1+1
=
0.
化简得 m2 - m + 1 = 0，………………………………………………………………………………………… 10 分
∵ △ < 0, ∴ 不存在满足条件的实数 m. ……………………………………………………………………… 12 分
x
ex -
1
=
m，得 ex
=
m(
x
-
1 )，
若直线 y = m ( x - 1 )与曲线 y = ex 相切，设切点为 ( x0, y0 ), y0 = ex0，
∵ y′ = ex, ∴ m = ex0.
∴ ex0 = ex0 ( x0 - 1 )， ∴ x0 = 2, ∴ m = e2. 因为原方程无实数根，所以实数 m 的取值范围为 [ 0, e2 )．
=
-g(
x )，∴
g(
x ) 为奇函数，其图象关于原点对称，将其图
全国大联考2020届高三第一次大联考+数学(理)+Word版含答案
全国大联考2020 届高三第一次联考?数学试卷考生注意：1.本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。
2.请将试卷答案填在试卷后边的答题卷上。
3.本试卷主要考试内容：会合与常用逻辑用语、函数与导数。
一、选择题：此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的。
1.已知会合 A x 2 x 3, x N , Bx x 2 1，则会合 A ∩B＝ A.{2}B.{ － 1， 0， 1)C.{ － 2， 2}D.{ － 1，0， 1， 2}2.命题 “ x>0 ， x(x ＋ 1)>(x － 1)2”的否认为；A. x 0, x( x 1) ( x 1)2B. x 0, x( x 1) (x 1)2C. x 0, x( x 1) (x 1)2D. x 0, x(x 1)( x 1)23. 22x 3xdx12＋ ln2－ ln2 － ln2D.6 － ln44.设会合 A 、B 是全集 U 的两个子集，则 “A B ”是 “Ae U B”的A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C.充要条件D.既不充足也不用要条件5.已知函数 f ( x)2 x , x 0 ，若 f(x 0 )<2，则 x 0 的取值范围是x 4, x 0A.( － ∞，－ 1)B.( － 1，0]C.(－ 1，＋ ∞ )D.( －∞，0)6.已知 p : x 0x1; q :xx ，则以下说法中正确的选项是1,log 1 02x R, e2∨ q 是假命题B.p ∧ q 是真命题∨ (q)是真命题D.p ∧ ( q)是假命题7.已知会合 Ax 1 x 2 , B x 1 x 5 ，定义会合 A B z z x y, x A, y B ，则 B ( A B) 等于A. x 6 x 1B. x 1 x 12C. x 11 x 0D. x 5 x 68.已知定义在 R 上的奇函数f(x) 和偶函数 g(x) 知足 f(x) ＋ g(x)＝ a x － a －x ＋ 2(a>0 且 a ≠1)，若 g(2)＝ a，则函数f(x 2＋2x) 的单一递加区间为A( － 1.1) B.( －∞， 1) C.(1 ，＋∞ ) D.( － 1，＋∞)9.如图是二次函数f(x) ＝ x2－ bx＋a 的部分图象，则函数g(x) ＝ alnx＋ f ’(x)的零点所在的区间是A.( 1 ，1) B.(1， 1) C.(1， 2) D.(2 ，3)4 2 2x 1 。
2020年4月开学摸底考高三数学(文)(新课标卷02)(解析版)
2020年4月开学摸底考（新课标卷02）高三数学（文）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．设全集U =R ，集合{}13A x x =-<<,{}21B x x x =≤-≥或,则()U AC B =（ ）A ．{}11x x -<<B ．{}23x x -<<C ．{}23x x -≤< D ．{}21x x x ≤->-或【答案】A【解析】∁U B ＝{x |﹣2＜x ＜1}； ∴A ∩（∁U B ）＝{x |﹣1＜x ＜1}． 故选：A ．2．已知11abi i=-+-，其中,a b 是实数，则复数a bi -在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】由11abi i=-+-， 得()()()()1111a bi i b b i =-+-=-++，101b a b +=⎧∴⎨=-⎩，即2,1a b =-=-， ∴复数2a bi i -=-+在复平面内对应的点的坐标为()2,1-，位于第二象限，故选B.3．设15log 6a =，0.216b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，165c =，则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<【答案】A【解析】由指、对函数的性质可知1155log 6log 10a =<=，0.2110166b ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，106551c =>=，即a b c <<，故选A.4．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ）A ．94-B ．94C ．274D ．274- 【答案】C【解析】设等比数列的公比为q （q ＞1），1+（a 2-a 4）+λ（a 3-a 5）=0，可得λ=24531a a a a +--则a 8+λa 9=a 8+666929498385888222535353111a a a a a a a a a q q q a a a a a a a q a a q q --+=++=+-=------令21t q =-，（t ＞0），q 2=t +1，则设f （t ）=()()()()()()3232622213112111t t t t t t q f t q t t t ++-+-+=='=∴-当t ＞12时，f （t ）递增；当0＜t ＜12时，f （t ）递减．可得t =12处，此时q f （t ）取得最小值，且为274，则a 8+λa 9的最小值为274；故选C.5．函数()()sin x xf x e ex -=+⋅的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】因为()()()sin()sin ()xx x x f x ee x e e xf x ---=+⋅-=-+⋅=-，所以函数()f x 是奇函数，根据奇函数图象的特点可以排除A 、D ， 又因为函数()f x 的定义域是R ，排除C.故选：B.6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．23B ．43C ．83D ．4【答案】C【解析】三视图还原如图所示：该几何体的体积为11182222222222323V =⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯= 7．古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l ）取线段AB ＝2，过点B 作AB 的垂线，并用圆规在垂线上截取BC ＝12AB ，连接AC ；（2）以C 为圆心，BC 为半径画弧，交AC 于点D ；（3）以A 为圆心，以AD 为半径画弧，交AB 于点E ．则点E 即为线段AB 的黄金分割点．若在线段AB 上随机取一点F ，则使得BE ≤AF ≤AE 的概率约为（ ）（参）A ．0.236B ．0.382C ．0.472D ．0.618【答案】A【解析】由勾股定理可得：AC 2.236≈，由图可知：BC ＝CD ＝1，AD ＝AE 1-≈1.236，BE ≈2﹣1.236＝0.764，则：0.764≤AF ≤1.236，由几何概型可得：使得BE ≤AF ≤AE 的概率约为＝1.2360.7642-=0.236，故选A ．8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A ．35B ．20C ．18D ．9【答案】C【解析】模拟算法：开始：输入3,2,1,312,0n x v i i ====-=≥成立； 1224v =⨯+=，211,0i i =-=≥成立； 4219v =⨯+=，110,0i i =-=≥成立；92018v =⨯+=，011,0i i =-=-≥不成立，输出18v =.故选C.9．甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【答案】B【解析】若甲阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙、丁说的都不对，不满足题意； 若乙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙说的都不对，丙、丁都正确；满足题意； 若丙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙说的都对，丁说的不对，不满足题意； 若丁阅读了语文老师推荐的文章，则甲说的对，乙、丙、丁说的都不对，不满足题意； 故选B10．已知函数2()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（）A ．16(,)e eB ．746[,)e eC ．741[,)e eD ．7416(0,][,)e e e【答案】B【解析】当()0,x e ∈时，函数()f x 的值域为11,54⎡⎫⎪⎢⎣⎭.由()11'ax g x a x x -=-=可知：当0a ≤时，()'0g x <，与题意不符，故0a >.令()'0g x =，得1x a =，则()10,e a ∈，所以()min 11ln g x g a a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，作出函数()g x 在()0,e 上的大致图象如图所示，观察可知()111415lna g e ae ⎧+<⎪⎨⎪=-≥⎩，解得746e a e ≤<.故选：B 11．设函数π()sin 6f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，若对于任意5ππ,62α⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，在区间[]0,m 上总存在唯一确定的β，使得()()0f f αβ+=，则m 的最小值为A ．π6 B ．π2C ．7π6D ．π【答案】B【解析】当5ππ,62α⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，有π2π,63πα⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，所以()[f α∈.在区间[]0,m 上总存在唯一确定的β，使得()()0f f αβ+=，所以存在唯一确定的β，使得()()[0,2f f βα=-∈. []πππ0,,[,]666m m ββ∈-∈--，所以ππ2ππ5π[,),[,)63326m m -∈∈. 故选B.12．如图，过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点F 作x 轴的垂线交C 于,A B 两点（A 在B 的上方），若,A B 到C 的一条渐近线的距离分别为12,d d ，且214d d =，则C 的离心率为（ ）A B ．54C D ．43【答案】B【解析】易知,A B 的坐标分别为2,b c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,b c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，图中对应的渐近线为0bx ay -=，则21bc b d c -=，22bc b d c +=，214d d =，35c b ∴=，()222925c c a ∴=-，54c e a ∴==.故选B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为___________． 【答案】y x =【解析】因为函数32()(1)f x x a x ax =+-+是奇函数， 所以()()f x f x -=-，从而得到10a -=，即，所以3()f x x x =+，所以(0)0f =，所以切点坐标是(0,0)，因为2()31x f 'x =+，所以'(0)1f =，所以曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为y x =， 故答案是y x =.14．若,x y 满足20,40,0,x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩，则2z y x =-的最小值为____________.【答案】8- 【解析】如图，令0z =，可得目标函数2z y x =-的一条等值线2y x = 则将2y x =移至点()4,0A 处，目标函数取最小值所以最优解为点()4,0A ，则min 0248z =-⨯=-故答案为：8-15．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________． 【答案】9【解析】由题意可知，ABC ABD BCD S S S =+△△△,由角平分线性质和三角形面积公式得111sin1201sin 601sin 60222ac a c ︒=⨯⨯︒+⨯⨯︒，化简得11,1ac a c a c=++=，因此1144(4)()559,c a a c a c a c a c +=++=++≥+=当且仅当23c a ==时取等号，则4a c +的最小值为9.16．已知12,F F 是椭圆C :22221x y a b+=(0)a b >>的两个焦点,P 为椭圆C 上的一点,且121260,PF F F PF S ︒∆∠==,则b =______.【答案】3【解析】设1122,PF t PF t ==，则由椭圆的定义可得：122t t a +=①在12F PF △中利用余弦定理得：22212122cos 604t t t t c ︒+-⋅=②联立①②得，222123444t t a c b =-=，即21243b t t =所以12212114sin 60223PF F S t t b ︒∆==⋅⨯= 3b ∴=，故答案为：3三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）数列{}n a 满足11a =，()112n n n a a a +=+（*n N ∈）．（1）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （2）若1223122311633n n a a a a a a a a a a +++++++>，求正整数n 的最小值． 【解析】（1）由已知可得：112n n n n a a a a ++-=，故：1112n na a +=+， 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，首项111a ，公差2d =.（2）由（1）可得111(1)21n n d n a a =+-=-，∴121n a n =-， ∵11111(21)(21)22121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，∴122311111111213352121n n a a a a a a n n +⎛⎫+++=-+-++- ⎪-+⎝⎭11122121n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭， ∴162133n n >+，解得16n >，∴17n =，即正整数n 的最小值为17. 18. （本小题满分12分）如图所示，AB 为圆O 的直径，点E ，F 在圆O 上，AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==，60BAF ∠=︒. （1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求三棱锥M DAF -的体积1V 与多面体CD AFEB -的体积2V 之比的值.【解析】（1）证明：矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直，且CB AB ⊥，CB ∴⊥平面ABEF ，又AF ⊄平面ABEF ，CB AF ∴⊥. 又AB 为圆O 的直径，AF BF ∴⊥，又BF CB B ⋂=，AF ∴⊥平面CBF .（2）设DF 的中点为H ，连接MH ， 则1||2MH CD ，又1||2OA CD ，||MH OA ∴，∴四边形OAHM 为平行四边形，||OM AH ∴，又OM ⊄平面DAF ，OM∴平面DAF .显然，四边形ABEF 为等腰梯形，60BAF ∠=︒，因此OAB 为边长是1的正三角形.三棱锥M DAF -的体积1O DAF D OAF V V V --==13OAFDA S =⨯⨯113412=⨯⨯=多面体CD AFEB -的体积可分成三棱锥C BEF -与四棱锥F ABCD -的体积之和，计算得两底间的距离1EE =，13C BEF BEFV SCB -∴=⨯11132=⨯⨯⨯ 1=.113F ABCD ABCD V S EE -=⨯矩形1213=⨯⨯⨯ =2C BEF F ABCD V V V --∴=+ 12=.12:1:5V V ∴=.19. （本小题满分12分）基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，给人们带来新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况，对公司最近6个月的市场占有率%y 进行了统计，结果如下表：（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y 与月份代码x 之间的关系.如果能，请计算出y 关于x 的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本1000元/辆的A 型车和800元/辆的B 型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如下表：车型 报废年限经测算，平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入，不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？参考数据：61()()35iii x x y y =--=∑，621()17.5ii x x =-=∑，621()76i i y y =-=∑36.5≈.参考公式：相关系数()()niix x y y r --=∑，121()()()ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，a y bx =-.【解析】（1）由表格中数据可得， 3.5x =，16y =.∵()nx x y y r --=0.96==≈.∴y 与月份代码x 之间具有较强的相关关系，故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系.()121()35217.5()ˆni i i n i i x x y y b x x ==--===-∑∑，∴ˆˆ162 3.59a y bx =-=-⨯=， ∴关于x 的线性回归方程为ˆ29yx =+. （2）这100辆A 款单车平均每辆的利润为()15001003050040100020350100-⨯+⨯+⨯+⨯=（元）， 这100辆B 款单车平均每辆的利润为()1300152004070035120010400100-⨯+⨯+⨯+⨯=（元）． ∴用频率估计概率，A 款单车与B 款单车平均每辆的利润估计值分别为350元、400元，应采购B 款车型.20. （本小题满分12分）已知定点()30A -,，()3,0B ，直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为19-，记动点M 的轨迹为曲线C 。
2020届百师联盟高三开学摸底大联考全国卷数学(文)试题(带答案解析)
………○………学校:_______………○………绝密★启用前2020届百师联盟高三开学摸底大联考全国卷数学（文)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．若复数122iz=-，21z i=+，则12zz=（）A．2i B．2i-C．22i-D．22i+2．已知集合{|31}A x x=-<„，集合(){}2|lg2B x y x==-，则A B=U（）A．[B．(C．[-D．(-3．某商场开展转转盘抽奖活动，每抽奖一次转动一次转盘（转盘如图），经测量可知一等奖，二等奖和三等奖所在扇形区域的圆心角分别为20︒，50︒和60︒，则抽奖一次中一等奖的概率为（）A．1336B．1736C．1936D．1184．已知实数,x y满足2,2,0,yx yx⎧⎪+⎨⎪⎩„……则x y-的最小值为（）A．0 B．2 C．2-D．1○…………外…………○…………………○…※※请※※※※在※※装※※订○…………内…………○…………………○…5．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，12,F F 为其左、右焦点，12F F =B 为短轴的一个端点，三角形1BF O （O 为坐标原点），则椭圆的长轴长为（ ） A ．4 B ．8 C D ．1 6．函数()212()log 68f x x x =--+的单调递增区间为（ ） A ．(4,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(3,)+∞ D ．(3,4) 7．元代数学家朱世杰编著的《算法启蒙》中记载了有关数列的计算问题：“今有竹七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，第四节竹子的装米量为（ ） A ．1升 B ．32升 C ．23升 D ．43升8．如图，在梯形ABCD 中，2BC AD =，DE EC =，设BA a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，则BE =u u u r （ ）A ．1124a b +r rB ．1536a b +r rC ．2233a b +r rD ．1324a b +r r9．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．3B ．2020C ．3030D ．101010．在一次考试后，为了分析成绩，从1、2、3班中抽取了3名同学（每班一人），记这三名同学为、、A B C ，已知来自2班的同学比B 成绩低，A 与来自2班的同学成绩不同，C 的成绩比来自3班的同学高.由此判断，下列推断正确的为（ ） A ．A 来自1班 B ．B 来自1班 C ．C 来自3班 D ．A 来自2班 11．已知函数(2)y f x =-的图像关于直线2x =对称，在(0,)x ∈+∞时，()f x 单调递增.若()ln34a f =，13e b f ⎡⎤⎛⎫=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，1ln c f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（其中e 为自然对数的底，π为圆周率），则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．a b c >> C ．c a b >> D ．c b a >> 12．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PA ⊥底面ABCD ，异面直线AC 与PD ） A ．48π B ．12π C ．36π D ．9π 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．命题:p x ∀，(0,1)y ∈，2x y +<的否定为______. 14．已知()sin (0,10)3f x A x A πωω⎛⎫=+≠< ⎪⎝⎭在12x π=时取得最大值，则ω=_____. 15．已知数列{}n a ，其前n 项和2n S n n =+，设n a n b =，则数列{}n b 的前10项和等于______. 16．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>，12,F F 为其左、右焦点，线段2F A 垂直直线b y x a =，垂足为点A ，与双曲线交于点B ，若2F B BA =u u u u r u u u r ，则该双曲线的离心率为______. 三、解答题订…………○……※※答※※题※※订…………○……现采用分层抽样的方法从中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中有1人月支付金额超过3000元的概率. 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 20．已知圆22:()(1)13()C x a y a -+-=∈R ，点()3,3P 在圆内，在过点P 所作的圆的所有弦中，弦长最小值为. （1）求实数a 的值； （2）若点M 为圆外的动点，过点M 向圆C 所作的两条切线始终互相垂直，求点M 的轨迹方程. 21．函数21()ln ,a f x x a R x a =++∈. （1）讨论函数f (x )的单调性； （2）设()2a g x x =+，当a >0时，证明：()()0f x g x -≥恒成立. 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的倾斜角为4π，且过点(5,)M a ，曲线C 的参数方程为4cos ,3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）. （1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）当曲线C 上的点到直线l 的最大距离为l 的直角坐标方程. 23．已知函数()|1||2|f x x x =+--. （1）求不等式()1f x <-的解集； （2）若()|1|f x a -„的解集为实数集R ，求实数a 的取值范围.参考答案1．B【解析】【分析】直接利用复数的除法计算得解.【详解】 由题得12(22)(1)42(1)(1)2z i i i i z i i ---===-+-. 故选：B【点睛】本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 2．D【解析】【分析】先化简集合B,再求A B U 得解.【详解】由题得(B =，因为{|31}A x x =-<…，所以(A B =-U .故选：D【点睛】本题主要考查对数函数的定义域的求法，考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．D【解析】【分析】直接利用几何概型的概率公式求解.【详解】由几何概型的概率公式得抽奖一次中一等奖的概率20136018P ︒==︒. 故选：D【点睛】 本题主要考查几何概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 4．C【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合求x y -的最小值.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，设,z x y y x z =-∴=-，它表示斜率为1，纵截距为-z 的直线系，当直线经过点A(0,2)时，直线的纵截距-z 最大，z 最小.所以min 022=-=-z .故选：C【点睛】本题主要考查线性规划，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 5．B【解析】【分析】先根据已知求出b ，c, 再求出a 得解.【详解】由题得c =12bc =222c a b =-，解得b =4a =，所以长轴长为8.故选：B【点睛】本题主要考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 6．A【解析】【分析】先求出函数的定义域，再利用复合函数的单调性原理求解.【详解】由题得函数()f x 定义域为(,2)(4,)-∞⋃+∞，函数268(4u x x x =-+>或2x <）的增区间为(4,)+∞， 函数12log v u =在定义域内是减函数，k v =-在定义域内是减函数， 由复合函数的单调性得()f x 的单调递增区间为(4,)+∞.故选：A【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7．B【解析】【分析】由题意得12676a a a a +++=，由等差数列的性质即可直接得解.【详解】设竹子自下而上的各节容米量分别为1a ，2a …7a ，则有12676a a a a +++=，由等差数列的性质可得17423a a a +==，所以432a =． 故选：B .【点睛】本题考查了等差数列的应用，关键是对于题目条件的转化，属于基础题.8．D【解析】【分析】取BC 中点F ，再利用向量的线性运算求解即可.【详解】取BC 中点F ，则1113122242BE BC CE BC FA BC BA BC BC BA ⎛⎫=+=+=+-=+ ⎪⎝⎭u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v 1324a b =+r r . 故选：D【点睛】本题主要考查向量的线性运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 9．C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得10a =，23a =，32a =-，45a =，54a =-，67a =⋯可知12343a a a a +=+=⋯=，当2020i =时，101033030S =⨯=． 故选：C ． 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题． 10．B 【解析】 【分析】由题分析得B 不是来自2班，A 不是来自2班，C 来自2班，再进一步分析得解. 【详解】由题得，B 不是来自2班，A 不是来自2班，所以C 来自2班，又B 的成绩比来自2班的同学高，C 的成绩比来自3班的同学高， 所以B 不能来自3班，只能来自1班. 故选：B 【点睛】本题主要考查推理证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 11．A 【解析】 【分析】由题得函数()f x 的图像关于y 轴对称，且(0,)x ∈+∞时，()f x 单调递增，再求出ln344>，1013e⎛⎫<< ⎪⎝⎭，12ln 1π-<<-，即得解.【详解】因为函数(2)y f x =-的图像关于直线2x =对称，所以函数()f x 的图像关于y 轴对称，且(0,)x ∈+∞时，()f x 单调递增，又ln31>，所以ln344>，1013e⎛⎫<< ⎪⎝⎭，因为2e e π<<， 所以12ln1π-<<-，因为1013e⎛⎫<< ⎪⎝⎭， 所以ln3114ln 3eπ⎛⎫>> ⎪⎝⎭，所以a c b >>. 故选：A 【点睛】本题主要考查函数的图象和性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 12．D 【解析】 【分析】如图，将其补成长方体.设PA x =，连接1B C ，利用余弦定理求出x=1,再求出几何体外接球的半径，即得解. 【详解】如图，将其补成长方体.设PA x =，连接1B C ， 则异面直线AC 与PD 所成的角就是1ACB ∠或其补角.则221cos ACB ∠==所以1x =，32=， 所以棱锥外接球的表面积为23492ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭.故选：D【点睛】本题主要考查余弦定理和几何体外接球的问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13．00,(0,1)∃∈x y ，002x y +…【解析】 【分析】直接利用全称命题的否定得解. 【详解】因为命题:p x ∀，(0,1)y ∈，2x y +<是全称命题，所以它的否定为00,(0,1)∃∈x y ，002x y +…. 故答案为：00,(0,1)∃∈x y ，002x y +…. 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题. 14．2 【解析】 【分析】 由图像得1232k πππωπ⨯+=+，k Z ∈，解之得解.【详解】 由图像得1232k πππωπ⨯+=+，k Z ∈.解得122k ω=+，k Z ∈，10ω<，所以2ω=.故答案为：2 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 15．10231024【解析】 【分析】先求出2n a n =，12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，再利用等比数列的求和公式求解. 【详解】当n =1时，11==2a S .2211(1)(1)2(1)n n n a S S n n n n n ++=-=+++--=+，所以2n a n =，(2)n ≥,适合n =1. 所以2n a n =.所以12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以数列{}n b 是一个以12为首项，以12为公比的等比数列， 所以{}n b 的前10项和为10101112211023112102412⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-=-. 故答案为：10231024【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查等比数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 16【解析】 【分析】先求出2,a ab A c c ⎛⎫⎪⎝⎭，22,22c a ab B cc ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，将点B 坐标代入双曲线方程得222c a =，即得解. 【详解】由题得2F A 所在的直线方程为()ay x c b =--，与直线b y x a =的交点为2,a ab A c c ⎛⎫⎪⎝⎭. 因为2F B BA =u u u u r u u u r，所以B 为线段2F A 的中点，所以22,22c a ab B cc ⎛⎫+⎪⎝⎭， 将点B 坐标代入双曲线方程得()2222222222244ac a b b a a b c c+⨯-⨯=所以222c a =，所以ce a==【点睛】本题主要考查直线和双曲线的位置关系，考查双曲线离心率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 17．（1）35；（2）1225+【解析】 【分析】（1）利用余弦定理化简()222210cos 6cos 3b B ab C b c a=++-得3cos 5B =；（2）由正弦定理得165AD =，再求出sin BAD ∠=ADC V 的面积. 【详解】（1）由()222210cos 6cos 3b B ab C b c a =++-得()222210cos 6cos 3cb B abc C c b c a=++-.所以()22235cos 3cos 2c b c a b B a C bc+-=+.所以5cos 3cos 3cos b B a C c A =+.所以5sin cos 3sin cos 3sin cos B B A C C A =+. 所以5sin cos 3sin()3sin B B A C B =+= 所以3cos 5B =. （2）由（1）得4sin 5B =，所以sin sin AD AB B ADB=∠，即24152AD =得165AD =.又3sin sin 610BAD B π+⎛⎫∠=+= ⎪⎝⎭.所以124sin 225ABD S AB AD BAD +=⨯⨯∠=V .所以12ADC ABD S S ==V V 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 18．（1）见解析；（2）17【解析】 【分析】（1）取AD 中点M ，连接,PM MN ，先证明平面//PMN 平面FDC ，//PN 平面FDC 即得证；（2）设棱锥A BDF -的高为h ，求出43A BDF F ABD V V --==，再解方程114333A BDF BDF V S h h -=⨯⨯==V 得解.【详解】（1）取AD 中点M ，连接,PM MN ， 因为,P N 分别为,BC AF 的中点，所以//MN FD ，因为MN ⊄平面FDC,FD ⊂平面FDC, 所以//MN 平面FDC .由题得//PM CD ，因为PM ⊄平面FDC,CD ⊂平面FDC, 所以//PM 平面FDC .因为,MN PM ⊂平面MNP,MN PN N ⋂=, 由面面平行的判定定理得平面//PMN 平面FDC ， 又PN ⊂平面PMN ，所以//PN 平面FDC .（2）由ABCD 是直角梯形，90ADC DAB ∠=∠=︒，2AB AD ==，BC =，得3CD =，又平面PCD ⊥平面ABCD ，FC CD ⊥，FC ⊥平面ABCD .1111422232323A BDF F ABD V V AB AD FC --==⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=.设棱锥A BDF -的高为h ，FD =BD =3FB =，所以222cos 26BD FB FD DBF BD FB +-∠==⨯⨯.所以sin 6DBF ∠==，11sin 322BDF S BD FB DBF =⨯⨯⨯∠=⨯=V 114333A BDF BDF V S h h -=⨯⨯==V .得h =.所以棱锥A BDF -的高为17. 【点睛】本题主要考查直线平面位置关系的证明，考查点到平面距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握和计算水平.19．（1）表格见解析，有99.9%的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关；（2）13【解析】（1）完成列联表，再利用独立性检验计算判断得解；（2）利用古典概型的概率公式求这2人中有1人月支付金额超过3000元的概率. 【详解】（1）列联表如图：220024002400120013.18710.828701*********K ⨯⨯==≈>⨯⨯⨯.所以有99.9%的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关. （2）由（1）得10x =，所以在抽取的6人中，月支付金额在[100,2000]的有3人，记为123,,A A A ；在(2000,3000)的为2人，记为12,B B ；3000以上的为1人，记为C .则从6人中抽取两人，共有()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()1,A C ，()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()2,A C ，()31,A B ，()32,A B ，()3,A C ，()12,B B ，()1,B C ()2,B C 15种取法.其中共有()1,A C ，()2,A C ，()3,A C ，()1,B C ，()2,B C 5种符合条件， 所以51153P ==. 【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算和独立性检验，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20．（1）2或4；（2）22(2)(1)26x y -+-=或22(4)(1)26x y -+-=.【解析】(1)由题点P 与圆心的连线与弦垂直,即点P 为弦的中点时,过点P 的弦长最短.再根据垂径定理求解实数a 的值即可.(2)根据圆的性质可得点M 的轨迹为(),1a 为圆心,,再根据(1)中的两种情况求解即可. 【详解】（1）由圆22:()(1)13()C x a y a -+-=∈R得到圆心坐标为(),0a 点()3,3P 在圆内,<解得06a <<,由圆的弦的性质可知,点P 与圆心的连线与弦垂直, 即点P 为弦的中点时,过点P 的弦长最短在过点P 所作的圆的所有弦中,弦长最小值为.=解得2a =或4,（符合06a <<）.（2）由（1）可知,2a =或4a =时,因为过点M 向圆C 作的两条切线总互相垂直,所以由圆的切线的性质可知两条切线和垂直于切线的两条半径构成的四边形为正方形,,所以,点M 的轨迹为(),1a 为圆心, 所以点M 的轨迹方程为22(2)(1)26x y -+-=或22(4)(1)26x y -+-=.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系,包括垂径定理以及轨迹方程的求解,属于中等题型. 21．（1）答案见解析；（2）证明见解析； 【解析】（1）由题意可知0x >，22122()a x af x x x x -'=-=，再对a 分情况讨论，分别分析函数()f x 的单调性；（2）要证()()0f x g x -…，只需证120a lnx x a ++-…，设1()2a h x lnx x a=++-，利用导数得到()h x 在x a =时取得极小值，所以()()11min h x h a lna a ==+-，再令()11m a lna a=+-，利用导数得到()m a 在1a =时取得极小值，所以最小值为()10m =，从而得出当0a >时，()0h x …恒成立，即()()0f x g x -…恒成立． 【详解】解：（1）由题意可知0x >，22122()a x af x x x x -'=-=， ①当0a „时，()0f x '>，()f x 在(0,)+∞上单调递增， ②当0a >时，i ．当02x a <<时，()0f x '<，所以()f x 在(0,2)a 上单调递减，ii ．当2x a =时，()0f x '=，iii ．当2x a >时，()0f x '>，所以()f x 在(2,)a +∞上单调递增；（2）要证()()0f x g x -…，所以只需证120a lnx x a++-…， 设1()2a h x lnx x a =++-，则221()a x a h x x x x-'=-=， 当(0,)x a ∈时，()0h x '<；当x a =时，()0h x '=；当(,)x a ∈+∞时，()0h x '>，()h x ∴在x a =时取得极小值，即为最小值()()11min h x h a lna a==+-，令()11m a lna a =+-，则()22111a m a a a a-'=-=， 当(0,1)a ∈时，()0m a '<；当1a =时，()0m a '=；当(1,)∈+∞a 时，()0m a '>，()m a ∴在1a =时取得极小值，即最小值为()10m =，∴当0a >时，()0h x …恒成立，即()()0f x g x -…恒成立． 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，属于中档题．22．（1）221169x y +=；（2）50x y -+=或50x y --=. 【解析】【分析】（1）直接利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换求出结果．（2）利用点到直线的距离公式的应用和三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．【详解】解：（1）由4cos ,3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）得cos ,4sin .3x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 所以2222sin cos 43x y θθ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以曲线C 的直角坐标方程为221169x y +=. （2）直线l 的方程为5y a x -=-，即50x y a -+-=.设曲线C 上任一点(4cos ,3sin )M θθ，则点M 到直线l 的距离d ==3tan 4ϕ=）. ①当5a ->0时，max d ==10a =. ②当50a -<时，max d ===0a = 综合①②可知直线l 的直角坐标方程为50x y -+=或50x y --=.【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线距离公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于中档题．23．（1）(,0)-∞；（2）(,2][4,)-∞-⋃+∞.【解析】【分析】（1）将()f x 写为分段函数的形式，然后根据()1f x <-，分别解不等式即可；（2）由（1）知()3max f x =，然后根据()|1|f x a -„的解集为实数集R ，可得()|1|max f x a -„，再解关于a 的不等式即可．【详解】（1）由题可得3,1,()21,12,3,2,x f x x x x --⎧⎪=--<<⎨⎪⎩„…()1f x <-Q ，1x ∴<-或12211x x -<<⎧⎨-<-⎩， 1x ∴<-或10x -<„，0x ∴<，所以不等式的解集为(,0)-∞.（2）由（1）可得()3max f x =若()|1|f x a -„的解集为R ，只需|1|3a -…. 解得2a -„或4a …， 所以实数a 的取值范围为(,2][4,)-∞-⋃+∞.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想和转化思想，属于中档题．。
2020届高三毕业班摸底测试高三数学测试(文科)含答案
新都区2020届高三毕业班摸底测试数学试题（文）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分 150分，考试时间120分钟。
注意事项：1 .答题前，务必将姓名、考场号、座位号填写在答题卡规定的位置上，并将考生条 形码粘贴在规定的位置上。
2 .答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3 .答非选择题时，必须使用 0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的 位置上。
4 .所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题有且只有一个正确选项。
）1.已知全集 U= R,集合 A={x0 xx<2), B={x x 2 -x >0},则图中的阴影部分表示的集合为（）A. (*,1]R2,fB. (*,0) = (1,2)C. [1,2) 1 —i , .2 .设 z=」+2i,则 z +z =()1 +iA. -1-i B.1 iC. 1 -iD. -1 i3.已知数列{an }为等差数列，S n 为其前n 项和，2+a 5=a 6+a 3,则2S 7=()A. 2B. 7C. 14D. 282-csin u +cosa =—,则 sin 2ct =(5 .已知定义在R 上的函数f （x ）在（0,收）单调递减，且满足对 V x w R ,者B 有f (x) — f ( -x) =0 ,则符合上述条件的函数是 ( )A . f(x) = x 2+x+1B, f(x) = (1)区D. (1,2]4.已知 B.C.D.2 C. f(x) = lnx+1 D, f(x)=cosx6 .已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （3—x ） = f （3+x ）,且函数f （x ）在（0, 3）上为单调递减函数，若a =2©5,b = log 23,c = e ln4,则下面结论正确的是（B f(c):二 f (a):二 f (b). D. f(a)：二 f(c)：二 f (b)A. C. f (a):二 f(b):二 f(c) f(c):二 f(b)7.已知 a >0, b >0 ,若不等式3 1 —+— a bn > ------ 值成立，则a 3bn 的最大值为（D. 208.函数|x|y =3cosx -e9 .在由正数组成的等比数列｛a n ｝中，若a 3a 4a 53 7a的值为（）C.10 .八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图 八边形ABCDEFGH ,其中|OA|=1,则给出下列结论:—— < /2 ①OA ・OD =———；2AH 在AB 向量上的投影为 我其中正确结论的个数为（ ） B. 2C. D.2x 11 .已知定义在 R 上的函数f （x ）=〈2一2,x2x ,x且 f (x + 2)= f (x ),若方程B. 12C. 163电 3a 烟图I2中的正GHf （x ）-kx -2 =0有两个不相等的实数根，则实k的取值集合是（数1 11 , 、 1A. {-1}B. {-，--} 。
2020届百师联盟高三开学摸底大联考全国卷数学(理)试题(原卷版)
百师联盟2020届全国高三开学摸底大联考全国卷理科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|31A x x =-<≤，集合{}2|2B xy x ==-，则A B =U （ ）A. 2,1⎡⎤-⎣⎦B. (2,1⎤-⎦C. 3,2⎡⎤-⎣⎦D. (3,2⎤-⎦2.已知命题:,(0,1)∀∈P x y ，2x y +<，则命题 P 的否定为（ ） A. ,(0,1)∀∈x y ，2x y +≥ B. ,(0,1)∀∉x y ，2x y +≥ C. 00,(0,1)∃∉x y ，002+≥x yD. 00,(0,1)∃∈x y ，002+≥x y3.已知实数,x y 满足2,2,10,y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩„…„则32x y +的最大值为( ) A. 7B. 5C. 4D.924.某商场开展转转盘抽奖活动，每抽奖一次转动一次转盘（转盘如图），经测量可知一等奖，二等奖和三等奖所在扇形区域的圆心角分别为20︒，50︒和60︒，则抽奖一次中一等奖的概率为( )A.1336B.1736C.1936D.595.已知P 为圆()2211x y ++=上任一点，A ，B 为直线l ：3470x y +-=上的两个动点，且3AB =，则PAB ∆面积的最大值为（ ） A. 9B.92C. 3D.326.元代数学家朱世杰编著的《算法启蒙》中记载了有关数列的计算问题：“今有竹七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，第四节竹子的装米量为（ ）A. 1升B.32升C. 23升 D. 43升 7.在梯形ABCD 中，2,BC AD DE EC ==u u u v u u u v u u u v u u u v ，设,BA a BC b ==u u u v u u u v v v ，则BE =u u u v（ ）A. 1124a b +v vB. 1536a b +vvC. 2233a b +v vD. 1324a b +v v8.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A. 3B. 2020C. 3030D. 10109.()()5102221x x x x +-+的展开式中，含7x 项的系数为（ ）A. 100B. 300C. 500D. 11010.已知函数()sin 33(0)f x x x ωωω=+->在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有三个零点，则ω的取值范围是( ) A. 1014,33⎛⎫⎪⎝⎭B. 1014,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 144,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 144,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.如图，四棱锥P ABCD -中，底面为直角梯形90BAD ADC ︒∠=∠=，23AB CD =，E 为PC 上靠近点C 的三等分点，则三棱锥B CDE -与四棱锥P ABCD -的体积比为（ ）A.19B.15C.16D.1312.双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>，1F ，2F 为其左､右焦点，线段2F A 垂直直线b y x a =，垂足为点A ，与C 交于点B ，若2F B BA =u u u u r u u u r，则C 的离心率为（ ）A.2B. 2C. 3D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若复数2221iz i-=++，则||z =_____. 14.在一次考试后，为了分析成绩，从1，2，3班中抽取了3名同学(每班一人)，记这三名同学为A ､B ､C ，已知来自2班的同学比B 成绩低，A 与来自2班的同学成绩不同，C 的成绩比来自3班的同学高．由此判断，来自1班的同学为______．15.数列{}n a 中，其前n 项和为n S 且221nn n S a =-+，则10S =_____.16.若函数1()xf x e x b a=--在其定义域上的最小值为0，则2a b 最小值为_____. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证眀过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()()sin sin sin a c A c A B b B -++=． （1）求B ；（2）若8a c +=，三角形的面积3ABC S ∆=b ．18.如图所示的多面体的底面ABCD 为直角梯形，四边形DCFE 为矩形，且DE BC ⊥，AD DC ⊥，AD AB ⊥，122AB AD DE CD ====，M ，N ，P 分别为EF ，BF ，BC 的中点．（1）求证：BC ⊥平面MNP ；（2）求直线MN 与平面BCF 所成角的余弦值．19.移动支付（支付宝支付，微信支付等）开创了新的支付方式，使电子货币开始普及，为了了解习惯使用移动支付方式是否与年龄有关，对某地200人进行了问卷调查，得到数据如下：60岁以上的人群中，习惯使用移动支付的人数为30人；60岁及以下的人群中，不习惯使用移动支付的人数为40人.已知在全部200人中，随机抽取一人，抽到习惯使用移动支付的人的概率为0.6.（1）完成如下的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关，并说明理由.习惯使用移动支付 不习惯使用移动支付 合计（人数） 60岁以上 60岁及以下合计（人数）200（2）在习惯使用移动支付的60岁以上的人群中，每月移动支付的金额如下表： 每月支付金额 [100,2000](1000,2000](2000,3000]300以上 人数 1020x30现采用分层抽样的方法从中抽取9人，再从这9人中随机抽取4人，记4人中每月移动支付金额超过3000元的人数为Y ，求Y 的分布列及数学期望.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K k …0.100 0.050 0.010 0.001.20.函数2()ln 6()a f x a x x a x=--∈R .（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若0a >，证明：当2(]0,x ∈时，()0f x <恒成立21.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率e =椭圆的左焦点为1F ，短轴的两个顶点分别为1B ､2B ，且11122F B F B ⋅=u u u u r u u u u r． （1）求椭圆C 的标准方程．（2）若过左顶点A 作椭圆的两条弦AM ､AN ，且0AM AN ⋅=uuu r uuu r，求证：直线MN 与x 轴的交点为定点．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题．．．．作答.如果多做，则按所做第一题计分.作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l倾斜角为4π，且过点(5,)M a ，曲线C 的参数方程为4cos ,3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）当曲线C 上的点到直线l 的最大距离为l 的直角坐标方程.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()|1||2|f x x x =+--. （1）求不等式()1f x <-的解集；（2）若()|1|f x a -…的解集为实数集R ，求实数a 的取值范围.。
百师联盟2020届高三开学考试摸底大联考全国卷数学(理)试卷及解析
百师联盟2020届高三开学考试摸底大联考全国卷数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|31A x x =-<≤,集合{|B x y ==,则A B =（ ）A. ⎡⎤⎣⎦B. (⎤⎦C. ⎡-⎣D. (-【答案】D【解析】由题意{|B x x =≤≤,再由集合并集的概念直接计算即可得解.【详解】由题意{{}{2||20|B x y x x x x ===-≥=≤≤,所以{{}{(|31|3|x x A B x x x x ⋃=-<≤=-<≤=≤≤⋃-．故选：D.2.已知命题:,(0,1)∀∈P x y ,2x y +<,则命题 P 的否定为（ ）A. ,(0,1)∀∈x y ,2x y +≥B. ,(0,1)∀∉x y ,2x y +≥C. 00,(0,1)∃∉x y ,002+≥x yD. 00,(0,1)∃∈x y ,002+≥x y【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题,可直接得出结果.【详解】命题:,(0,1)∀∈P x y ,2x y +<的否定为“00,(0,1)∃∈x y ,002+≥x y ”．故选D3.已知实数,x y 满足2,2,10,y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩则32x y +的最大值为( )A. 7B. 5C. 4D. 92【答案】A【解析】 画出已知约束条件对应的可行域,求出直接,代入目标函数,得到结果．【详解】解：实数x ,y 满足2210y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩对应的可行域如下图所示：由210y x y =⎧⎨-+=⎩解得(1,2)A ,32z x y =+经过可行域的A 时, 目标函数取得最大值．当1x =,2y =时,327z x y =+=,故32z x y =+的最大值为7,故选：A ．4.某商场开展转转盘抽奖活动,每抽奖一次转动一次转盘（转盘如图）,经测量可知一等奖,二等奖和三等奖所在扇形区域的圆心角分别为20︒,50︒和60︒,则抽奖一次中一等奖的概率为( )。
【2019-2020高三文科数学试卷】人教A版2020届高三摸底考试 答题卡及答案解析
2020届高三摸底考试数学试卷（文科）(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{0，2，4，6，8，10}，B ＝{4，8}，则A ∩B ＝（ ） A 、{4，8} B 、{0，2，6}C ．{0，2，6，10}D 、{0，2，4，6，8，10} 2．下列函数中与函数y ＝x （x ＞0）相同的是（ ） A 、y ＝x B 、y ＝lgx C 、y ＝|x | D 、y ＝10lgx3．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ） A 、12 B 、13 C 、14 D 、164．执行如图所示的程序框图，则输出n 的值是（ ） A 、2 B 、4 C 、5 D 、65．以双曲线23x ﹣y 2＝1的焦点为顶点离心率e ）A 、2213216x y =－B 、2211632x y =－C ．22184x y =－D 、22148x y =－6．函数f （x ）＝1cos 1xxe x e+－的图象大致是（ ）7．如图所示，△ABC 中，2BD DC =，点E 是线段AD 的中点，则（ ）A 、3142AC AD BE =+ B 、34AC AD BE =+ C ．5142AC AD BE =+ D 、54AC AD BE=+8．已知α是第一象限的角，sin2α＝sin （α﹣2π）cos （π+α）则tan2α＝（ ） A 、43 B 、－43 C 、－45 D 、459．如图，四棱锥S ﹣ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是（）A 、AC ⊥SB B 、AB ∥平面SCDC ．平面SAC ⊥平面SBD D 、BC ⊥平面SAB 10．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5＝0，则52S S ＝（ ） A 、﹣11 B 、﹣8 C 、5 D 、1111．已知P ，A ，B ，C ，D 是球O 的球面上的五个点，四边形ABCD 为梯形，AD ∥BC ，AB ＝DC ＝AD ＝2，BC ＝P A ＝4，P A ⊥面ABCD ，则球O 的体积为（ ）A 、16πB 、3 C 、3D 、 12．已知函数f （x ）＝，若0＜a ＜b 且满足f （a ）＝f （b ），则af （b ）+bf （a ）的取值范围是（ ） A 、（1，1e +1） B 、（﹣∞，1e +1] C 、（1，1e +1] D 、（0，1e+1） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13．在复平面内，复数6+5i 与﹣3+4i 对应的向量分别是OA 与OB ，其中O 是原点，则向量AB 对应的复数是 ．14．已知实数x ，y 满足，则目标函数z ＝2x +y 的最大值为 ．15．在△ABC 中，a ＝5，b ＝8，C ＝60°，则BC CA 的值为 ．16．已知F 是椭圆22x +y 2＝1的右焦点P 是椭圆上一动点，A （0，12）则△APF 周长的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设{a n }为等差数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S 7＝7，S 15＝75， （1）求{a n }的通项公式； （2）若T n 为数n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭列的前n 项和，求T n ． 18．（12分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝AC ＝3， P A ＝BC ＝4，M 为线段AD 上一点，AM ＝2MD ，N 为PC 的中点． （Ⅰ）证明MN ∥平面P AB ； （Ⅱ）求四面体N ﹣BCM 的体积．19．（12分）如图，已知直线l与抛物线y2＝2px（p＞0）交于A，B两点且OA⊥OB．（1）若OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标为（2，1），求p的值（2）求△AOB面积的最小值20．（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．（1）若n＝19，求y与x的函数解析式；（2）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？21．（12分）已知函数f （x ）＝x 3﹣3x 2+ax +2，曲线y ＝f （x ）在点（0，2）处的切线与x 轴交点的横坐标为﹣2． （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）证明：当k ＜1时，曲线y ＝f （x ）与直线y ＝kx ﹣2只有一个交点．（二）选考题：共10分.请考生在第223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O ，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的极坐标方程为ρcos （θ－4）＝，曲线C 的参数方程是（t 是参数）．（1）求直线l 的直角坐标方程及曲线C 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 交于点M ，求以OM 为直径的圆的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知定义在R 上的函数f （x ）＝|x +1|+|x ﹣2|+（x ﹣1）2的最小值为s ． （1）试求s 的值；（2）若a ，b ，c ∈R +，且a +b+c ＝s ，求证a 2+b 2+c 2≥3．2020届高三摸底考试数学试卷（文科)答题卡成绩：一、选择题（本题满分60分）二、填空题（本题满分20分）13 . 14.15.16.三、解答题（本题满分70分）班级 姓名 座号密 封 装 订 线2020届高三摸底考试数学试卷（文科)参考答案一、选择题：1．C ； 2．D ； 3．B ； 4．D ； 5．D ； 6．A ； 7．C ； 8．A ； 9．D ； 10．A ； 11．B ； 12．A ； 二、填空题：13．﹣9﹣i ； 14．3； 15．﹣20； 16三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.必考题：60分 17． （1）所以，通项公式为：2(1)13n a n n =-+-⨯=- （2）18．（Ⅱ）因为⊥PA 平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为PA 21. ....9分 取BC 的中点E ，连结AE .由3==AC AB 得BC AE ⊥，522=-=BE AB AE . 由BC AM ∥得M 到BC 的距离为5，故525421=⨯⨯=∆BCM S . 所以四面体BCM N -的体积354231=⨯⨯=∆-PA S V BCM BCM N . .....12分 19．20．解：当n=19时x≤19y=19×200=3800元（1）x>19时y=19×200+(x-19)·500=500x-5700(元)·∵y=(2)由柱状图知，更换16个频率0.06；更换17件频率为0.16.更换18件频率为0.24，更换19件频率为0.24 ∴更换易损零件不大于n〃的频率为不小于0.5的.则n≥19∴n的最小值为19件(3)若每台都购买19个易损零件，所须费用平均数为=4000（元）若每台都购买20个易损零件，所须费用平均数为=4050（元）4000<4050∴购买1台机器的同时应购买19台易损零件.21．（1）函数的导数f′（x）=3x2﹣6x+a；f′（0）=a；则y=f（x）在点（0，2）处的切线方程为y=ax+2，∵切线与x轴交点的横坐标为﹣2，∴f（﹣2）=﹣2a+2=0，解得a=1。
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（全国卷）2020届高三数学开学摸底大联考试题 文
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间120分钟，满分150分。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z 1＝2－2i ，z 2＝1＋i ，则12z z =
A.2i
B.－2i
C.2－2i
D.2＋2i 2.已知集合{31}A x x =-<≤，集合2
{lg(2)}B x y x ==-，则A B =U
A.[2,1]-
B.(2,1]-
C.[3,2)-
D.(3,2)-
3.某商场开展转转盘抽奖活动，每抽奖一次转动一次转盘(转盘如图)，经测量可知一等奖，二等奖和三等奖所在扇形的圆心角分别为20°，50°和60°，则抽奖一次中奖的概率为
A.1336
B.1736
C.1936
D.59 4.已知实数x ，y 满足220y x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩
，则x －y 的最小值为
A.0
B.2
C.－2
D.1
5.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，F 1，F 2为其左右焦点，1222F F =，B 为短轴的一个端点，三角形BF 1O(O 为坐标原点)的面积为7，则椭圆的长轴长为
A.4
B.8
C.1332
+ D.133+ 6.函数212
()log (68)f x x x =--+的单调递增区间为
A.(4，＋∞)
B.(－∞，2)
C.(3，＋∞)
D.(3，4)
7.元代数学家朱世杰编著的《算法启蒙》中记载了有关数列的计算问题：“今有竹一七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，第四节竹子的装米最为
A.1升
B.
23升 C.32升 D.43升 8.如图，在梯形ABCD 中，BC ＝2AD ，DE ＝EC ，设,BA a BC b ==u u u r u u u r ，则BE =u u u r
A.1124a b +
B.1536a b +
C.2233a b +
D.1324
a b + 9.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为
A.3
B.2020
C.3030
D.1010
10.在一次考试后，为了分析成绩，从1、2、3班中抽取了3名同学(每班一人)，记这三名同学为A 、B 、C ，已知来自2班的同学比B 成绩低，A 与来自2班的同学成绩不同，C 的成绩比来自3班的同学高，由此判断，下来推断正确的为
A.A 来自1班
B.B 来自1班
C.C 来自3班
D.A 来自2班
11.已知函数y ＝f(x －2)的图像关于直线x ＝2对称，在(0,)x ∈+∞时，f(x)单调递增。
若
ln311(4),[()],(ln )3e a f b f c f π
===(其中e 为自然对数的底，π为圆周率)，则a ，b ，c 的大小关系为
A.a>c>b
B.a>b>c
C.c>a>b
D.c>b>a
12.四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PA ⊥底面ABCD ，异面直线AC 与PD 10 A.48π B.12π C.36π D.9π
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.命题p ：,(0,1)x y ∀∈，x ＋y<2的否定为
14.已知()sin()(0,10)3f x A x A π
ωω=+≠<在12x π
=时取得最大值，则ω＝
15.数列{a n }中，其前n 项和为S n ＝n 2＋n ，设()2n a n b =，则数列{b n }的前10项和等于 16.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>，F 1，F 2为其左右焦点，线段F 2A 垂直直线b y x a
=，垂足为点A ，与双曲线交于点B ，若2F B BA =u u u u r u u u r ，则该双曲线的离心率为
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 对应的边，已知：l0b 2cosB ＝6abcosC ＋3(b 2＋c 2－a 2)。
(1)求cosB ；
(2)若AB ＝2，D 为BC 边上的点，且BD ＝2DC ，∠ADC ＝
56
π，求△ADC 的面积。
18.(12分)
如图，三角形DCF 所在平面垂直四边形ABCD 所在平面，AB ＝AD ＝FC ＝2，BC ＝5，∠ADC ＝∠DAB ＝∠FCD ＝90°，N ，P 分别为AF ，BC 的中点。
(1)证明：PN ∥平面FDC ；
(2)求棱锥A －BDF 的高。
19.(12分)
移动支付(支付宝支付，微信支付等)开创了新的支付方式，使电子货币开始普及，为了了解习惯使用移动支付方式是否与年龄有关，对某地200人进行了问卷调查，得到数据如下：60岁以上的人群中，习惯使用移动支付的人数为30人；60岁及以下的人群中，不习惯使用移动支付的人数为40人。
已知在全部200人中，随机抽取一人，抽到习惯使用移动支付的人的概率为0.6。
(1)完成如下的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关，并说明理由。
(2)在习惯使用移动支付的60岁及以上的人群中，每月移动支付的金额如下表：
现采用分层抽样的方法从中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中有1人月支付金额超过3000元的概率。
附：2
2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 。
20.(12分)
已知圆C ：(x －a)2＋(y －1)2＝13(a ∈R)。
点P(3，3)在圆内，在过点P 所作的圆的所有弦中，弦长最小值为2。
(1)求实数a 的值；
(2)若点M 为圆外的动点，过点M 向圆C 所作的两条切线始终互相垂直，求点M 的轨迹方程。
21.(12分)
函数21()ln ,a f x x a R x a
=++∈。
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)设()2a g x x
=+，当a>0时，证明：()()0f x g x -≥恒成立。
(二)选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题．．．．
作答。
如果多做，则按所做第一题计分。
作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的倾斜角为4
π，且过点M(5，a)，曲线C 的参数方程为4cos 3sin x y θθ
=⎧⎨=⎩，(θ为参数)。
(1)求曲线C 的直角坐标方程；
(2)当曲线C 上的点到直线l 的最大距离为时，求直线C 的直角坐标方程。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分) 已知函数()12f x x x =+--。
(1)求不等式f(x)<－1的解集；
(2)若()1f x a ≤-的解集为实数集R ，求实数a 的取值范围。