数学思想史
数学思想史课后总结
数学思想史课后总结数学思想史课后总结数学思想史是一门研究数学的发展历程和思想变革的学科。
通过学习数学思想史，我加深了对数学的理解，同时也认识到数学思想的进化对人类社会的发展起到了重要的推动作用。
下面我将对我在学习数学思想史这门课程中的心得体会进行总结。
首先，数学思想的发展是与人类文明进程紧密相连的。
随着人类社会的发展，人们对数学的需要也越来越多样化。
原始人类在解决实际问题时开始产生一些数学思想，比如使用自然界的事物来进行计数，或是使用几何形状来规划土地。
这些最初的数学思想打下了数学的基础，并为后来数学的发展铺平了道路。
其次，早期数学思想的产生与应用特定的社会背景息息相关。
古巴比伦人提出了著名的“巴比伦法则”，它是古代最早的写成明文的法律体系。
通过研究巴比伦法则的计算问题，我们可以了解到当时古巴比伦人所面临的实际问题，这些问题迫使他们积极寻找解决问题的方法，从而促进了数学的进一步发展。
此外，数学思想的发展也与不同文明之间的交流与借鉴密切相关。
古希腊的数学思想，如毕达哥拉斯学派和欧几里得的几何学，受到了埃及和巴比伦的影响。
希腊人将这些学问进一步发展，他们的数学思想也对后来的数学发展产生了深远的影响。
古希腊的数学思想被阿拉伯人广泛传播，进入西班牙后又被欧洲各国所接受和发展。
这种文明交流与借鉴推动了数学思想的全球发展。
另外, 数学思想的进步也与数学家们的探索精神密不可分。
例如, 牛顿和莱布尼茨的微积分学说的发现解决了许多复杂问题，推动了科学技术的进步。
数学家们的天才和创新精神为数学思想的发展提供了源源不断的动力。
最后, 数学思想还与社会需求有密切的联系。
随着工业革命和信息时代的到来，对数学的需求日益增长。
数学思想不仅仅是学术研究的一部分，也渗透到了社会的方方面面。
比如，现代密码学的发展就依赖于数论和抽象代数的研究成果，而人工智能的发展则需要数值计算和统计学的支持。
社会对数学人才的需求不断促进着数学思想的发展，这也使得数学在社会中的地位越来越重要。
数学思想史（四）——希腊数学（1）
数学思想史（四）——希腊数学（1）古希腊有着灿烂的文明，不仅仅有着美丽的众神传说，还有引人深思的数学哲理。
希腊数学在数学史上有着极高的地位，其对现代西方数学影响巨大，不仅仅是知识的传承，同样希腊的很多哲学思想深深的影响着现代数学的发展。
希腊数学也是现代数学的奠基石，没有古希腊的数学，今天的数学也就无从谈起。
希腊人在欧洲所居住的地方不仅仅是今天的希腊，也有意大利的部分地区，希腊人定居后做了一件非常伟大的事情，就是将各种象形文字综合利用然后改成了拼音字母，当象形文字变为拼音时，希腊人的表达更加顺畅于合理，也非常有利于思想的传承和表达。
当希腊人定居后，便与巴比伦人和埃及人进行商业贸易往来。
在古希腊有一个城市叫做米利都，希腊的哲学数学和其他科学皆诞生于此。
在古希腊有着很多有名的著作但是很多都失传了，留下来的著作中有两本著作非常有名，一本是欧几里得的《几何原本》另一本是阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线》，这两本书可以说是古希腊数学的集大成者。
在当时的希腊数学的发展也是以多中心的方式进行的。
也就是有多个城市都在发展数学，此起彼伏的发展数学，当然也形成了多个学派。
爱奥尼亚学派第一个学派是爱奥尼亚学派，阿基米德便是这个学派的。
爱奥尼亚的创始人是Thales，这个哥们据说是用已知的影长测量出金字塔的高度，也就是相似三角形的应用。
pythagoras(毕达哥拉斯)学派第二个学派是pythagoras(毕达哥拉斯)学派，数学的抽象概念要归功于这个学派，这个学派曾经认为这个世间就是由整数组成的，整个宇宙皆是如此，在他们眼中数可以看做组成物质的原子一样。
pythagoras学派喜欢将数比作沙子，他们将沙子按其可以排列的形状来分类，如1,3,6,10为三角数，因为这些数可以摆成三角形。
如下图当然他们也知道，1,1+2，1+2+3,1+2+3+4等等都是三角形数，1+2+3+....+n=(1+n)n/2;这个学派还研究了正多边形，质数，等比数列。
数学思想的几个进化阶段
数学思想的几个进化阶段数学是一切自然科学的重要基础，而数学的发展本身又表现出与其他自然学科极大的个性，传统自然学科带有显著的固然性和机械性，而数学本身则不仅带有极强的自明性和客观性，而且随其发展还逐渐衍生出自为性。
数学方法于自然科学及数学本身之重要性已无须过多赘言，理解数学思想发展的几个进化阶段，是获取数学方法思维自由度的根本。
（1）关系机械系统阶段首先数学被视作关系机械系统，即此时的数学以客观世界抽象所得之机械几何公理、代数数值运算公理系统为其绝对前提和判决标准。
代数数值运算公理是自然计算所产生的，机械几何公理系统的生成过程则是漫长而复杂的，早期的机械几何公理其实不成体系，只是一些人们在生产实践过程中在直观上形成了一些极其熟悉的基本数学元素和概念，例如直线、平面角，这些要素在应用几何学的发展过程中始终都作为一种基础要素存在。
仅就欧几里德几何体系的公理部分而言，与其说其为一种严密逻辑根源的总结，毋宁说是一种“从最简约的基本概念出发”的一种朴素试探的结果。
作为有史以来最漫长的数学发展阶段，数学关系机械系统阶段不是简单一贯的，而是在漫长的简单一贯以后逐渐地随物理、化学、系统科学等其他学科之发展俱进。
几乎可以确定地说，无论是否认可欧几里德实有其人，几何原本的归纳方法几乎是可以确认的——首先，按照几何对象的复杂度进行分类，依从点、线、面、体的基本顺序对各类命题进行自下而上的金字塔层次划分，对每一类定理的每一定理假设其成立，然后以此为起点，结合其基层的定理得到另外一些同层定理或上层定理，由此逐层遍历，直到已知的所有命题，挑选其中完整覆盖全部命题节点、且原因命题节点最少（即针对任意目标命题，以最简约的原始命题即推得目标命题的逻辑路径，才能被认为是逻辑体系的路径；其余路径皆可认为有所冗余）的一颗逻辑树（生成的逻辑树方案很可能不止一种），作为几何原本最终的逻辑体系。
古代西方利用几何模型解方程的思想带有显著的数学机械化特色，尽管这种解方程的方法带有狭隘性（无法表达负根），但就其解决问题的思路本身而言极具价值——对构造的艺术启发意义尤大。
思想史第0-1-2讲_绪论和两种文化的数学思想史的对比PPT课件
泰勒斯是如何测量金字塔高度的？
P OL E
P YRAM ID
泰勒斯第一个发现了角边角定理。普罗克 拉斯（Proclus, 5世纪）告诉我们：“欧得 姆斯在其《几何史》中将该定理归于泰勒 斯。因为他说，泰勒斯证明了如何求出海 上轮船到海岸的距离，其方法中必须用到 该定理。”
坦纳里（P. Tannery, 1843～1904）的推测：
1250
刘徽说，如果 按原来的方法 继续割圆，必 须计算出圆内 接1536边形的 边长，从而算 出圆内接3072 边形的面积， 方可得到这个 结果！
祖冲之的著名结果是
3.1415926 3.1415927 如果按照刘徽的割圆程序，他必须计算 出圆内接正12288边形的边长和圆内接 正24576边形的面积。祖冲之的这一纪 录在世界上保持了千年之久，直到15世 纪才为中亚数学家阿尔·卡西所突破。
J. W. L. Glaisher (1848-1928)
Heppel (1893) 如果又一场洪水爆发 请飞到这里来避一下 即使整个世界被淹没 这本书依然会干巴巴
Heppel认为，要让学生不再觉得数学枯燥乏味，教师就必须告诉 他：他正在学习的算术、几何、代数和三角是如何为满足人们的 需求和愿望而发生进步的 。
B
泰勒斯应该是用右图所示的方法来求船到
海岸的距离的：设A为海岸上的观察点，
作线段AC垂直于AB，取AC的中点D，过
C作AC的垂线，在垂线上取点E，使得B、 D和E三点共线。利用角边角定理，CE的
D
C
A
长度即为所求的距离。这种方法为后来的
罗马土地丈量员所普遍采用。
E
希思（T. L. Heath, 1861-1940）的推测
2、用无穷分割求和原理证明了《九章算术》 中的圆面积公式；
数学思想史论文习作推荐参考书目
数学思想史论文习作专题01．数系的扩充与奠基论数的起源。
论第一次数学危机产生的原因和影响。
论复数的起源。
论数系奠基的一般过程。
论实数理论的建立及其历史意义。
论皮亚诺建立自然数公理体系的历史意义。
主要参考文献<美）V.J.卡茨，《数学史通论》<第二版），李文林等译，高等教育出版社，2004<美）H.伊夫斯，《数学史概论》，欧阳绛译，山西人民出版社，1986；山西经济出版社，1993<美）H.伊夫斯，《数学史上的里程碑》，欧阳绛等译，上海科学技术出版社，1990<美）T.丹齐克，《数——科学的语言》，苏仲湘译，通俗数学名著译丛，上海教育出版社，2000，2001b5E2RGbCAP<美）卡尔文·C·克劳森，《数学旅行家：漫游数王国》，袁向东、袁钧译，上海教育出版社，2001<美）约翰·塔巴克，《数——计算机、哲学家及对数的含义的探索》，王献芬、王辉、张红艳译，数学之旅，商务印书馆，2008p1EanqFDPw<美）保罗·J·纳欣，《虚数的故事》，朱惠霖译，通俗数学名著译丛，上海教育出版社，2008<美）约翰·巴罗，《天空中的圆周率——计算、思维及存在》，苗华建译，中国对外翻译出版公司，2000<美）莫里斯·克莱因，《古今数学思想》，张理京、张锦炎、江泽涵等译，上海科学技术出版社，2002<美）兰佐斯，《无穷无尽的数》，吴伯泽译，北京出版社，1979王建午、曹之江、刘景麟编，《实数的构造理论》，人民教育出版社，1981朱求长，关于复数产生之说，《数学的实践与认识》，1981年第4期李文林主编，《数学珍宝──历史文献精选》，科学出版社，1998<美）M.克莱因，《西方文化中的数学》<1953），张祖贵译，复旦大学出版社，2004专题02．几何三大难题论几何三大难题的起源及其对希腊数学发展的影响。
数学思想史教学大纲120228
数学思想史教学大纲一、课程基本信息二、课程目标1．帮助学生从整体上理解数学。
数学史的首要任务就是帮助人们从整体上了解数学的内容、方法和思想，以及它们的演变。
此外，通过研究现代数学中的概念、问题、方法、思想、理论体系等的来龙去脉，更深刻地理解现代数学问题，并使一些已被遗忘或不被人注意的古代思想重新获得生命力。
通常的数学课程所介绍的是一些似乎没有什么关系的数学片断，历史却可以提供整个课程的概貌，不仅使课程的内容互相联系，而且使它们跟数学思想的主干也联系起来。
优秀的数学家研究好的问题，而好的问题都有其历史。
实际上，常常是历史使其成为好的问题，因为历史展示出了它与其他问题的解的联系以及它在数学内外的应用。
数学史不是纷繁往事的杂乱记录，而是事物有规律地展开的因果序列。
它可以帮助我们理解数学作为一种社会历史现象和作为一种人类认识现象在其发展过程中所本来必须遵循的客观规律，数学的当代发展特点和发展趋势，以及它在现代社会中的地位和作用，从而使学生关注数学发展的主流和趋势，有眼光选择有价值的研究方向。
2．揭示数学的创造过程。
开设数学思想史课程的目的之一是揭示数学创造性思想的萌芽、成长、发展的客观的历史过程，反映数学成果（一般表现为数学模型及其建构）的发现、发明、创制的动力、契机及其增殖发展的规律，总结并扬弃前代数学家的思想方法。
数学不只是一些定理、命题和推论的机械而简单的罗列，也不仅仅是一些技巧和工具，它是自有人类文明以来，人类在认识自然、完善自己和适应改造自然与社会的过程中一种高度智慧的结晶。
我们不能只讲述知识和技巧，更要讲述数学思想：新的概念为什么要引进，定理是如何想出来的，有什么作用。
3．揭示数学的文化内涵。
数学思想史可以使学生认识到数学发展的历史进程，数学在整个人类文明中的重要地位和作用。
数学为人类探索、理解宇宙和人类自身提供了一种最强有力的工具，而这种探索与理解始终都是数学发展的主要源泉与动力。
当代文化发展的重要特征之一是数学化，数学的方法、思想与精神不仅已遍及传统意义上的全部科学技术领域，而且正在以越来越快的速度渗透到人文、社会科学的各个领域，显示出巨大的推动作用和启发作用，成为解决许多重大问题的关键性的思想与方法。
古今数学思想
古今数学思想
古代数学思想史可以追溯到古埃及、古印度、古希腊等文明，其中最著名的是古希腊数学思想史。
古希腊数学思想史的发展可以分为三个阶段：
1. 古典时期（公元前六世纪至公元前四世纪）：古希腊数学思想发展的起点，由古希腊哲学家和数学家如柏拉图、色诺克斯、尤里乌斯等人推动。
他们提出了许多关于几何、代数、概率等数学问题的解决方案，为后来的数学思想发展奠定了基础。
2. 中世纪（公元四世纪至十五世纪）：中世纪的数学思想发展主要受到伊斯
兰数学家的影响，他们把古希腊数学思想发展到了一个新的高度，提出了许多新的数学概念，如算术、代数、几何、概率等。
3. 新古典时期（十五世纪至十八世纪）：新古典时期的数学思想发展受到英国、法国、德国等欧洲国家的影响，他们把古希腊数学思想发展到了一个新的高度，提出了许多新的数学概念，如微积分、概率论、几何学等。
近代数学思想史
近代数学思想史的发展可以分为三个阶段：
1. 工业革命时期（十八世纪至十九世纪）：这一时期的数学思想发展受到英国、法国、德国等欧洲国家的影响，他们把古希腊数学思想发展到了一个新的高度，提出了许多新的数学概念，如微积分、概率论、几何学等。
2. 现代时期（十九世纪至二十世纪）：这一时期的数学思想发展受到美国、
英国、法国、德国等欧洲国家的影响，他们把古希腊数学思想发展到了一个新的高度，提出了许多新的数学概念，如抽象代数、几何学、拓扑学等。
3. 现代时期（二十世纪至今）：这一时期的数学思想发展受到世界各国的影响，他们把古希腊数学思想发展到了一个新的高度，提出了许多新的数学概念，如计算机科学、数学建模、数学物理学等。
数学思想史
❖ 数学家贝尔特拉米(Eugenio Beltrami)：证明了 平行公设独立于前四条公设。
❖ 代表
❖ 萨凯里（意大利，1777－－1855）： 1733年《殴几里得无懈可击》。
欧几里得
1.欧几里得(希腊，公元前330－－公元 前260)早年大概就学于雅典，酷爱数 学，深知柏拉图的学说。
2.是亚历山大里亚学派的成员。公元前 300年左右,在托勒密王的邀请下，来 到亚历山大，并长期在那里工作。
3.写了《几何原本》(Elements)共有13 卷。这一著作对于几何学、数学和科 学的未来发展，对于西方人的整个思 维方法都有很大的影响。
❖ 最先使用归谬法证明平行公设，用著名 的“萨凯里四边形”证明平行公设。
❖ 证明∠C=∠D．而∠C，∠D的大小有三种 可能：(1)等于直角；(2)等于钝角；(3) 等于锐角。若采用平行公设．可以证明 ∠C，∠D等于直角．反之，若能证明∠C， ∠D等于直角，便可推出平行公设。
❖ 获得新奇的结果：(1)三角形三内角之和 小于两个直角；(2)过给定直线外一给定 点，有无穷多条直线不与该给定直线相 交，等等。
4.《光学》是早期几何光学著作之一。
平行公设
❖ 平行公设，也称为欧几里得第五公设，因是《几 何原本》五条公设的第五条而得名。这是欧几里 得几何一条与别不同的公理，比前四条复杂。
❖ 公设是说:同平面内一条直线和另外两条直线相 交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°， 则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。
兰伯特
❖ 兰伯特（瑞士，1728—— 1777）：1766年《平行线 理论》。
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2、中国古典数学的全盛时期
(宋 元)
2018/10/27
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社会背景
促进了数学著作 的保存与流传
毕升发明活字印刷术 (约1041—1048年)
2018/10/27
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贾宪三角
贾宪：《黄帝九章算术细草》(1050) 增乘开方法 开方作法本源图
帕斯卡《论算术三角 形，以及另外一些类 似的小问题》 (1654)
古法七乘方图
2018/10/27
帕斯卡(法, 1623-1662年)
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隙积术
沈括(北宋, 1030-1094年)
2018/10/27 宁德师范高等专科学校 21
隙积术
李约瑟：中国科学史的里程碑 会圆术 隙积术
《梦溪笔谈》(1093)
2018/10/27 宁德师范高等专科学校 22
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2018/10/27
《缀术》
圆内接正
12288边形和24576边形
3.14159261<π<3.14159271
割之又割
2018/10/27
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《缀术》
祖氏原理 ：幂势既同则积不容异
卡瓦列里原理(1635)
不可分量原理
2018/10/27 宁德师范高等专科学校
《算数书》
中国现存最早的数学书 《算数书》(西汉, 约公元 前170年, 1983-1984年 间湖北江陵张家山出土)
2018/10/27
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《周髀算经》
勾股定理的普遍形式 求邪至日者，以日下为 勾，日高为股，勾股各 自乘，并而开方除之， 得邪至日。 陈子测日法 相似形方法 《周髀算经》(西汉, 约公元前100年)
天元术
李冶(金、元, 1192-1279年)
2018/10/27
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天元术
天元术 （一元高次方程） 列方程法 “立天元一为某某” “设x为某某”
《测圆海镜》(1248)
2018/10/27 宁德师范高等专科学校 24
天元术
李冶的天元术
2018/10/27 宁德师范高等专科学校 25
2018/10/27 宁德师范高等专科学校 13
密率，圆径一百一十三，圆周三百五十 五。约率，圆径七，周二十二。
《缀术》
《隋书· 律历志》
公元462年, 祖冲之算出 3.1415926<π<3.1415927密 率355/113，约率22/7
祖冲之(429-500年)
所著之书,名为《缀术》, 学官莫能究其深奥，是故废 而不理。 1913年起称355/113为祖率
大衍求一术(中国剩余定理 )
《孙子算经》(约公元400年) 物不知数问题(孙子问题, 孙子剩余定理) : 今有物不知其数，三三数之 剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？ 意大利斐波那契1202年
瑞士欧拉1743年
德国高斯1801年
2018/10/27 宁德师范高等专科学校 28
2018/10/27 宁德师范高等专科学校 12
《缀术》
古之九数，圆周率三，圆径率一，其术 疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延 宗之徒，各设新率，未臻折衷。 宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法， 以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四 寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺 四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒 二限之间。 《隋书》 （唐，魏征主编）
大衍术
秦九韶(南宋, 约1202-1261年)
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大衍术
大衍类 天时类 田域类 测望类 赋役类 钱谷类 营建类 军旅类 市易类
《数书九章》Βιβλιοθήκη 1247)2018/10/27 宁德师范高等专科学校 27
大衍术
秦九韶 ：《数书九章》(1247)
正负开方术
秦九韶 ：《数书九章》(1247)
正负开方术(秦九韶法) 意大利鲁菲尼1804年 英国霍纳1819年
鲁菲尼
(意, 1765-1822年）
2018/10/27 宁德师范高等专科学校 29
三国演义(中国，1998）
2018/10/27
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《九章算术注》
公元263年撰《九章算术注》 阐述了中国传统数学的理论体系 与数学原理 中国传统数学最具代表性的人物
刘徽(魏晋, 公元3世纪) （中国，2002）
2018/10/27 宁德师范高等专科学校 8
《九章算术注》
刘徽的割圆术 公元263年撰《九章算术注》。 割圆术：“割之弥细，所失弥 少，割之又割，以至于不可割， 则与圆周合体而无所失矣” 计算圆内接正3072边形 求出圆周率为3927/1250 即3.1416 徽率157/50即3.14
2018/10/27 宁德师范高等专科学校 5
《九章算术》
《九章算术》 世界数学古典名著
方田 少广 粟米 商功 衰分 均输
盈不足 方程
勾股
以筹算为基础的中国 古代数学体系正式形成
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魏晋南北朝时期 中国传统数学稳步发展
卡瓦列里 (意, 1598-1647年)
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《算经十书》
《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》 《夏候阳算经》、《张邱建算经》、《缀术》、 《五曹算经》 《五经算经》、《缉古算经》
《算经十书》
公元656
汉唐千余年间中国 数学发展的水平
2018/10/27 宁德师范高等专科学校 17
2018/10/27 宁德师范高等专科学校 9
《九章算术注》
割圆术(6边形)
2018/10/27
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《缀术》
祖冲之(南朝宋、齐, 429-500年)
2018/10/27
宁德师范高等专科学校
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《缀术》
《缀术》
圆周率计算 球体体积公式
祖冲之(429-500年) （中国，1955）
第二讲:
中世纪的中国数学
《九章算术》及其发展 中国古典数学的全盛时期 明末西方数学的传入
2018/10/27 1
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1、《九章算术》及其发展
(西汉至隋唐)
2018/10/27
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秦汉时期形成中国传统数学体系
秦始皇陵兵马俑（中国, 1983）
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