八年级上册数学第一章《探索勾股定理》习题北师大版
一、填空题：
1.在直角三角形中,若一条直角边长6cm,另一条直角边长是8cm,斜边是_______.
2.在Rt△ABC,∠C=90°,a:c=12:13, b=20 ,则a=_____ c=_____.
3.使用13米长的梯子登建筑物,如果梯子的底部离建筑物的底部的距离不能小于5米,问该梯子最多可登上_____米高的建筑物.
4.有一个直角三角形两边长分别为4和5,则第三边长的平方为________.
5.在高为3米,斜坡为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度需______米,若楼梯宽2米,每平方米地毯需30元,则这地毯花_____元.
6.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A 点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是________(π取3)
7.一透明的圆柱状玻璃杯,测得其内部底面半径为3cm, 高为8cm, 现将一根长12cm的吸管斜放于杯中, 若不考虑吸管的粗细, 则吸管露出杯口外的长度最短为 cm.
8.如图折叠长方形ABCD的一边AD, 使点D落在BC边上的点F, 其中AB=8cm, BC=10cm,则EF的长为_______.
二、选择题：
1．如果三条线段首尾顺次连接组成直角三角形,那么这三条线段长的比不可能是_____. A．1:2:3 B．3:4:5 C．8:15:17 D． 5:3:4
2．如图以△ABC的三边为直径向外作三个半圆,若S1+S2=S3,则△ABC的形状是_____. A．直角三角形Ｂ．锐角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．不能确定
３．一人在A处放马,他的家在B处,A、B两处相距河岸的距离AC、BD的长分别为500m 和700m．且C、D两地相距500m,天黑前，此人从A点将马牵到河边饮水,再赶回家,最少要走_____.
A．1000m B．1200m C．500m D．1300m
4．在△ABC中，AB=AC=10cm, BC=16cm, 则BC边上的高线长为_____.
A．１２cmＢ．8cmＣ．6cmＤ．10cm
５．现有两根木棒的长度分别为40cm和50cm,若要钉成一个直角三角形框架,那么所需的另一根木棒的长为_____
A．30cm B．40cm C．50cm Ｄ．以上都不对
６．在△ABC中,AB=13, AC=20, 高AD=12, 则△ABC的周长是_____
A．49Ｂ．30Ｃ．44或54Ｄ．37
7．把直角三角形的两边同时扩大为原来的两倍, 则斜边扩大为原来的_____
A．２倍Ｂ３倍Ｃ．４倍Ｄ．６倍
８．放学以后小林和小明从学校出发, 分别沿东南方向和西南方向回家, 他们的行走速度都是40m/min, 小林用了15分钟到家, 小明用了20分钟到家,则他们两家的距离为_____ A．600mＢ．800mＣ．1000mＤ．以上都不对
三、简答题：
1．如图四边形ABCD是实验中学的一块空地的平面图，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m现计划在空地上植上草地绿化环境，若每平方米的草皮需150元；问需投入资金多少元？
2．一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处，升起云梯到发生火灾的窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2．2米，问发生火灾的窗口距地面有多少米？
3．某公司在门前长方形小广场ＡＢＣＤ上空放一氢气球，为使氢气球悬挂于广场中央Ｆ的
正上方，公司欲从点Ａ到气球Ｅ拉一根细绳，已知小广场宽ＡＢ＝１８米，长ＢＣ＋２４米，气球高ＥＦ＝８米，求细绳ＡＥ的长？
答案：
一．
1. 10cm.
2. 48,52
3. 12
4. 41或9
5. 7，420
6.15厘米
7. 2
8. 5厘米二．
AADCDCAC
三.
1. 5400元
2. 14.2
3. 17米。
北师大版八年级(上册)数学第一章勾股定理练习题(带解析)
智立方教育松岗校区八年级上册数学第一章勾股定理测试：___________1. 答题前填写好自己的、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释 一、单选题(注释)1、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是A ．b 2=c 2－a 2B ．a∶b∶c=3∶4∶5C ．∠C=∠A－∠BD ．∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶152、如果△ABC 的三边分别为m 2－1，2m ，m 2+1(m ＞1)那么A ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2+1 B ．△ABC 是直角三角形，且斜边长2 为mC ．△ABC 是直角三角形，但斜边长需由m 的大小确定D ．△ABC 不是直角三角形3、若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x 2则此三角形是直角三角形的x 2的值是A ．42B ．52C ．7D ．52或74、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是 A ．5，6，7 B ．1，4，9 C ．5，12，13 D ．5，11，125、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是A ．b 2=c 2－a 2B ．a∶b∶c=3∶4∶5C ．∠C=∠A－∠BD ．∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15 更多功能介绍www.ykw18./zt/6、小红要求△ABC 最长边上的高，测得AB=8cm ，AC=6cm ，BC=10cm ，则可知最长边上的高是 A ．48cm B ．4.8cm C ．0.48cm D ．5cm分卷II分卷II 注释评卷人得分二、填空题(注释)7、如图：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA="50" m,CB="40" m，那么A、B两点间的距离是_________.8、有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距________海里.9、某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取________米.10、阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判定△ABC的形状.解：∵a2c2－b2c2=a4－b4①∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2) ②∴c2=a2+b2 ③∴△ABC是直角三角形问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：_________；错误的原因为_________；本题正确的结论是_________.11、已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.12、若△ABC的三边长为a,b,c，根据下列条件判断△ABC的形状.（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c（2）a3－a2b+ab2－ac2+bc2－b3=013、等边三角形ABC一点P，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数.14、一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？15、设三角形的三边分别等于下列各组数：①7，8，10 ②7，24，25 ③12，35，37 ④13，11，10请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？16、作一个三角形，使三边长分别为3cm，4cm，5cm，哪条边所对的角是直角？为什么？17、如图：△ABC的三个角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，且满足关系：a2+b2=c2.请作一个三角形A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=a,A′C′=b.（1）△A′B′C′是否全等于△ABC？为什么？（2）∠C′是否等于∠C？（3）由以上你能判定△ABC是直角三角形吗？请你想一想，三角形三条边长满足什么关系，这个三角形一定是直角三角形？18、如图，已知长方形ABCD中AB="8" cm,BC="10" cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.19、如图：要修建一个育苗棚，棚高h="1.8" m,棚宽a="2.4" m,棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？20、在△ABC中，∠C="90°,AC=2.1" cm,BC="2.8" cm（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长；（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.21、已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm和10 cm，求这个三角形的面积.22、下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形.①图乙和图丙中（1）（2）（3）是否为正方形？为什么？②图中（1）（2）（3）的面积分别是多少？③图中（1）（2）的面积之和是多少？④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？23、请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72？24、如下图，A、B两点都与平面镜相距4米，且A、B两点相距6米，一束光线由A射向平面镜反射之后恰巧经过B点.求B点到入射点的距离.25、如下图所示，△ABC中，AB="15" cm，AC="24" cm，∠A=60°，求BC的长.试卷答案1.【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理及三角形的角和定理依次分析各项即可.A、由b2=c2-a2得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A-∠B解得∠A=90°，故是故是直角三角形；D、由∠A：∠B：∠C=12：13：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠A=54°，∠B=58.5°，∠C=67.5°，没有90°角，故不是直角三角形．故选D．考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，三角形的角和定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.2.【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理即可判断.∵（m2-1）2+（2 m）2=（m2+1）2，∴三角形为直角三角形，且斜边长为m2+1，故选A.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.3.【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理列出方程解即可．根据勾股定理的逆定理列出方程解则可，有42是斜边或者x2是斜边两种情况．当42是斜边时，32+x2=42，x2=42-32=7；当x2是斜边时，x2=32+42=52，故选D．考点：本题考查了勾股定理的逆定理点评：在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，然后进行计算．注意本题有两种情况．4.【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理依次分析各项即可.A、，B、，D、，均不能组成直角三角形；C、，能组成直角三角形，本选项正确.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.5.【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理及三角形的角和定理依次分析各项即可.A、由b2=c2-a2得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A-∠B解得∠A=90°，故是故是直角三角形；D、由∠A：∠B：∠C=12：13：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠A=54°，∠B=58.5°，∠C=67.5°，没有90°角，故不是直角三角形．故选D．考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，三角形的角和定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.6.【解析】试题分析：先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解．：∵AB2+AC2=62+82=100，BC2=102=100，∴三角形是直角三角形．根据面积法求解：即解得故选B.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，直角三角形的面积公式点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.7.【解析】试题分析：根据勾股定理即可求得结果.由题意得考点：本题考查的是勾股定理的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.8.【解析】试题分析：首先根据方位角知该三角形是一个直角三角形．再根据路程=速度×时间．分别计算两条直角边是16×1.5=24，12×1.5=18．再根据勾股定理即可求得结果.因为东南和东北方向互相垂直，根据题意两条直角边为16×1.5=24，12×1.5=18，根据勾股定理得，两船相距海里.考点：本题考查的是勾股定理的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.9.【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到结果。
(最新)北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》练习(附答案)
《探索勾股定理》练习一、选择题：1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 22. △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+ B.c b a >+C.c b a <+D.222c b a =+3．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）A ．斜边长为25B ．三角形周长为25C ．斜边长为5D ．三角形面积为20二、填空题：4．在Rt ABC ∆中， 90=∠C ，（1）如果a =3，b =4，则c = ；（2）如果a =6，b =8，则c = ；（3）如果a =5，b =12，则c = ；(4) 如果a =15，b =20，则c = .5．如图,三个正方形中的两个的面积S 1＝25，S 2＝144，则另一个的面积S 3为________．c a b a c b b c b a a c三、解答题：6．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，验证：c 2＝a 2＋b2.参考答案：一、选择题：1.D 2.B 3.C 二、填空题：4.5; 10; 13; 25 5.169三、解答题：6.中空正方形的面积为2)(a b -，也可表示为ab c 2142⨯-，∴2)(a b -=ab c 2142⨯-，整理得222c b a =+.。
北师大版八年级勾股定理练习题(含答案)
北师大版八年级数学上【1】勾股定理练习题一、基础达标:1. 下列说法正确的是（）A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边， 90∠A，则a2＋b2＝c2；=D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边， 90∠C，则a2＋b2＝c2．=2. Rt△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）A．cb+ D.+ C. ca<bba>a=+ B. c2c22+a=b3．如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k >1），那么它的斜边长是（）A、2kB、k+1C、k2－1D、k2+14. 已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A．121B．120C．90D．不能确定6．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42 或 32 D．37 或 337.※直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）（A2d（B d（C）2d（D）d8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）A ：3 B ：4 C ：5 D ：79．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ）A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对10．已知a 、2(6)100a c --=则三角形的形状是（ ）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是．12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是三角形．15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.16. 在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．17．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是．18．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是．19． 一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那么它的一条对角线长是． 二、综合发展:1．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AE 重合， AC B你能求出CD 的长吗？3.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少？4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m ，棚宽a=4m ，棚的长为12m ，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5．如图，有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？答案:一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3．解析：设另一条直角边为x ，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然后再求它的周长.答案：C ．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.答案：C.5． 解析: 勾股定理得到：22215817=-，另一条直角边是15， 小汽车 小汽车 B C 观测点所求直角三角形面积为21158602cm ⨯⨯=．答案:260cm ．6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:222c b a =+，c ，直角，斜，直角．7． 解析:本题由边长之比是6:8:10可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：︒30、︒60、︒90，3．9．解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC ，所以以直角边9=BC 为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4=，所以一条对角线长为5．答案：cm 5．二、综合发展11．解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案：5m ．12解析：因为222252015=+，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522x ⨯⨯=⨯⋅，∴12=x ．答案：12cm 13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m 2) ．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两树树梢之间的距离是13m ，两再利用时间关系式求解.答案：6.5s ．15．解析：本题和14题相似，可以求出BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s ，可得速度是20m/s=72km/h ＞70km/h ．答案：这辆小汽车超速了．。
北师大版八年级上学期第一章勾股定理测试题
北师大版八年级上学期第一章勾股定理测试题一、单选题1、如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边BC 上的高，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （除之C 外）相等的角的个数是（ ）A ．2 B ．3 C ．4 D ．52、已知x 、y 为正数，且|x 2－4|＋（y 2－3）2＝0，如果以x 、y为直角边长作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）A ．5B ．25C ．7D ．153、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，点D 为BC 的中点．DE ⊥AB ，垂足为点E ，则DE 等于（ ）A ．B ．C ．D ．4、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边比斜边短1cm ，则斜边长为（ ）A ．18 cm B ．20 cm C ．24 cm D ．25 cm 5、如图在一个高为5m ，长为13m 的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（ ）A ．13m B ．17m C ．18m D ．25m 6、有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为5,14，3的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10或8；④斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；⑤一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．其中正确的个数是（ ）A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个7、在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，若a ＝12，b ＝16，则c 为（ ）A ．26 B ．18 C ．20 D ．218、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为55寸、10寸和6寸，A 和B 是这个台阶的两个相对端点，A 点上有一只蚂蚁想到B 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是（ ） A ．71寸 B ．73寸 C ．100寸 D ．1039、如图，直线a ⊥直线c ，直线b ⊥直线c ，若∠1=70°，则∠2=（ ）A ．70° B ．90° C ．110° D ．80°10、在△ABC 中，BC ：AC ：AB=1：1：，则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形11、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一个锐角对应相等 C ．斜边和一条直角边对应相等 D ．一条直角边和一个锐角分别相等12、在直角三角形ABC 中，斜边AB=1，则222BC AC AB ++的值是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 二、填空题13、如图：隔湖有两点A 、B ，为了测得A 、B 两点间的距离，从与AB 方向成直角的BC 方向上任取一点C ，若测得CA="50" m,CB="40" m ，那么A 、B 两点间的距离是________14、等腰△ABC 的腰长AB=10cm,底BC 为16cm ，则底边上的高为 ，面积为 .15、如图所示，一棵大树折断后倒在地上，请按图中所标的数据，计算大树没折断前的高度的结果是米．16、在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=____．17、如图，将直角△ABC绕点C顺时针旋转90°至△A′B′C的位置，已知AB=10，BC=6，M是A′B′的中点，则AM=______.18、如图，小聪用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距3米，小聪身高AB为1.7米，则这棵树的高度= 米．19、在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=23°，则∠B= °，与∠B相邻的外角为°．20、如图所示，某人在B处通过平面镜看见B处正上方3m处的A物体像A′，已知A离镜面的距离为2 m，则点B到A的像A′的距离是________．（不考虑平面镜的厚度）三、解答题21、一个三角形三条边的比为5∶12∶13，且周长为60cm，求它的面积.22、阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判定△ABC的形状.解：∵a2c2－b2c2=a4－b4①∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2) ②∴c2=a2+b2 ③∴△ABC是直角三角形问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：_________；错误的原因为_________；本题正确的结论是_________.23、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF（1）求DB的长；（2）求此时梯形CAEF的面积．24、如图是一个房屋的横截面，屋顶成直角，测量得斜梁AB=3米，AC=4米，墙面是矩形BCDE，BE=3.6米，选用一种规格为20cm×30cm的长方形瓷砖平铺墙面BCDE，请你算一算需要多少块瓷砖？25、如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AD=3，AB=4，BC=12．（1）求CD 的长；（2）求四边形ABCD的面积．26、27、如图所示，圆柱形的玻璃容器，高18cm，底面周长为24cm，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径．28、如图在△CDE中，∠DCE=90°，DC=CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，试判断AB与AD，BE之间的数量关系，并证明．29、已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm和10 cm，求这个三角形的面积.30、小明在海边观景台O处，观测到北偏东60°的A处有一艘货船，该船正向南匀速航行，10分钟后再观察时，该船已航行到O的南偏东30°，且与O相距3km的B处，如图所示．（参考数据：4141.3=）（1）求∠A和∠B的度数；（2）求货船.2=，7321航行的速度？（结果精确到0.1km/h）．试卷答案一、单选题21,120厘米222,③ a2－b2可以为零△ABC为等腰三角形或直角三角形23,（1）解：∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位到△DEF∴AD=BE=3，∵AB=5，∴DB=AB﹣AD=2，答：DB的长是2．（2）解：作CG⊥AB于G，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理得：BC==4，由三角形的面积公式得：CG•AB=AC•BC，∴3×4=5×CG，∴CG=，梯形CAEF的面积为：（CF+AE）×CG=×（3+5+3）×=．答：此时梯形CAEF的面积是．24,解：由题意得：∠A=90°，AB=3米，AC=4米，所以BC==5米，∵矩形BCDE中BE=3.6米，∴矩形BCDE的面积为5×3.6=18米2，∵瓷砖的规格为：20cm×30cm=600cm2=0.06m2∴需要瓷砖18÷0.06=300块．25,解：(1)因为∠BAD=90°，AD=3，AB=4，所以在Rt△ADB中，BD=．同理，在Rt△BDC中，CD=13．(2)四边形ABCD的面积所以S=×AD×AB+×BD×CD=36．26, a2+b2=c2；BC2+AC2=AB2；a2+b2=c2；BC2+AC2=AB2．1．是；2．是；3．是；4．不是27,解：如图展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S作SE⊥CD于E，则BC=SE=×24cm=12cm，EF=18cm﹣1cm﹣1cm=16cm，在Rt△FES中，由勾股定理得：SF===20（cm），答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是20cm．28,证明：AB=AD+BE．∵DA⊥AB于A，EB⊥AB于B．∴∠A=∠B；∵∠DCE=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∠ACD+∠ECB=90°；∴∠ADC=∠ECB；又∵DC=CE，在△ACD和△BEC中，，∴△ACD≌△BEC；∴AD=BC，AC=BE；∴AB=AC+CB=BE+AD．29,48cm230,解：（1）∠A=60°，∠B=30°；（2）∵∠AOB=60°+30°=90°，∴直角△OAB中，AB===2≈3.46km，则每小时航行3.46÷≈20.8千米/时，故货船的速度为20.8千米/时．。
北师大版八年级(上)第一章勾股定理练习题(分节练习)【带答案解析】
第一章勾股定理分节练习第1节探索勾股定理一、求边长问题. ★★★题型一：已知直角三角形的两边，求第三边.1、【基础题】求出下列两个直角三角形中x和y边的长度.、【基础题】（1）求斜边长为17 cm，一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积.（2）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是________.、【综合Ⅰ】已知一个等腰三角形的两腰长为5 cm，底边长6 cm，求这个等腰三角形的面积.、【综合Ⅰ】如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米 B．10米C．12米D．14米、【综合Ⅰ】强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆折断之前有多高、【综合Ⅱ】如图，某储藏室入口的截面是一个半径为 m的半圆形，一个长、宽、高分别是 m、1 m、 m的箱子能放进储藏室吗题型二：用“勾股定理 + 方程”来求边长.2、【综合Ⅱ】一个直角三角形的斜边为20 cm，且两直角边的长度比为3∶4，求两直角边的长.【综合Ⅱ】 如图，小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，下端刚好接触地面，求旗杆AC 的高度.、【综合Ⅱ】在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问趣，这个问题的意思是：如左下图，有一个边长是10尺的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边中点的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少【综合Ⅲ】如右上图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．【提高题】（2011年北京市竞赛题）两张大小相同的纸片，每张都分成7个大小相同的矩形，放置如图所示，重合的顶点记作A ，顶点C 在另一张纸的分隔线上，若BC ＝28，则AB 的长是 ______ ．类型三： “方程 ＋ 等面积” 求直角三角形斜边上的高.3、 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）.（A ）6 （B ） （C ）1320 （D ）1360二、面积问题. ★4、【基础题】求出左下图中A 、B 字母所代表的正方形的面积.、【综合Ⅰ】如右上图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干图形，使它们的面积之和等于最大正方形1的面积，尝试给出两种方案.、【综合Ⅰ】如左下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2.、【综合题】如右上图2，以Rt△ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中阴影部分的面积为（ ）.（A ）9 （B ）3 （C ）49 （D ）295、【综合Ⅲ】如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则1S ＋2S ＋3S ＋4S ＝________三、证明问题6、【综合Ⅲ】1876年，美国总统加菲尔德利用右图验证了勾股定理，你能利用左下图验证勾股定理吗说一说这个方法和本节的探索方法的联系.7、【提高题】 如右上图，在Rt △ABC 中，∠A ＝ 90，D 为斜边BC 的中点，DE ⊥DF ，求证：222CF BE EF ＋＝.8、【提高题】 如图，AD 是△ABC 的中线，证明：）＋（＝＋22222CD AD AC AB第2节 一定是直角三角形吗9、【基础题】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示，这个零件符合要求吗并求出四边形ABCD 的面积.、【综合Ⅰ】如左下图，6个三角形分别标号，哪些三角形是直角三角形，哪些不是，请说明理由.、【综合Ⅰ】如右上图，在正方形ABCD 中，4＝AB ，2＝AE ，1＝DF ，图中有几个直角三角形，说明理由.10、【基础题】下列各组中，不能构成直角三角形三边长度的是 （ ）（A ）9，12，15 （B ）15，32，39 （C ）16，30，34 （D ）9，40，41、【基础题】（1）如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗（2）下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些勾股数的2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗任意正整数倍呢说说你的理由。
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理章节训练试题(详解版)
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）B．C．D．A2、若a，b为直角三角形的两直角边，c为斜边，下列选项中不能．．用来证明勾股定理的是（）A．B．C．D．3、如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（）A B C D4、如图，嘉嘉在A时测得一棵4米高的树的影长DF为8m，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长DE为（）A．2m B．C．4m D．5、《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股定理篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这个木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺，则圆形木材的直径是（）（1尺=10寸）A ．12寸B ．13寸C ．24寸D ．26寸6、如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A ，B ，C 的面积依次为2，4，3，则正方形D 的面积为( )A ．9B ．8C ．27D ．457、下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ）A ．4，8，7B ．2，2，2C ．2，2，4D ．13，12，58、如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点C 为圆心，以CB 为半径画弧，交AB 于点G ；分别以点G 、B 为圆心，以大于12GB 的长为半径画弧，两弧交点K ，作射线CK ；②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于N，分别以M、N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E．请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；过点D作DF AB⊥交AB的延长线于点F，若12AC=，5BC=，则CE的长为（）A．13 B．132C．52D．1529、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝正北方向挖，每分钟挖8cm，另一只朝正东方向挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A．50cm B．120cm C．140cm D．100cm10、如图，正方体盒子的棱长为2，M为BC的中点，则一只蚂蚁从A点沿盒子的表面爬行到M点的最短距离为（）A．BC D第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是_______尺.2、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则BC的长为_____．3、如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．点A、B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为__________．4、如图，台风过后，某希望小学的旗杆在离地某处断裂，且旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部________m位置断裂．5、如图，折叠直角三角形纸片ABC，使得两个锐角顶点A、C重合，设折痕为DE，若AB=4，BC=3，则△ADC的周长是__________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的长．2、2020年春季“新冠肺炎”在武汉全面爆发，蔓延全国，危及到人民生命安全，为了积极响应国家防控政策，双流区某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传防控措施，如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假设宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？3、我方侦查员小王在距离东西向公路400米处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶．他赶紧拿出红外线测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？4、勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．它是初中数学中的重要知识点之一，也是初中学生以后解决数学问题和实际问题中常常运用到的重要知识，因此学好勾股定理非常重要．学习数学“不仅要知其然，更要知其所以然”，所以，我们要学会勾股定理的各种证明方法．请你利用如图图形证明勾股定理：已知：如图，四边形ABCD中，BD⊥CD，AE⊥BD于点E，且△ABE≌△BCD．求证：AB2＝BE2+AE2．5、某海上有一小岛，为了测量小岛两端A，B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图，已知B 是CD的中点，E是BA延长线上的一点，且∠CED＝90°，测得AE＝16.6海里，DE＝60海里，CE＝80海里．(1)求小岛两端A，B的距离．(2)过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求BFBC值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可．【详解】解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△AHB中，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，=∵点D为BC中点，∴BD＝CD，在△BFD与△CKD中，90BFD CKDBDF CDKBD CD∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BFD≌△CKD（AAS），∴BF＝CK，延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，在Rt△ACN中，AN＜AC，当直线l⊥AC综上所述，AE+BF故选：A ．【考点】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键．2、A【解析】【分析】由题意根据图形的面积得出,,a b c 的关系，即可证明勾股定理，分别分析即可得出答案【详解】解：A 、不能利用图形面积证明勾股定理；B 、根据面积得到()2222142c ab a b a b =⨯+-=+； C 、根据面积得到()22142a b ab c +=⨯+，整理得222+=a b c ； D 、根据面积得到22111()2222a b c ab +=+⨯，整理得222+=a b c . 故选：A.【考点】本题考查勾股定理的证明，熟练掌握利用图形的面积得出,,a b c 的关系，即可证明勾股定理.3、A【解析】【详解】先用勾股定理耱出三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC 是直角三角形，最后设BC 边上的高为h ，利用三角形面积公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：AC =AB 221310BC ，222(5)+= ，即222AB AC BC += ∴△ABC 是直角三角形，设BC 边上的高为h ，则1122ABCS AB AC h BC =⋅=⋅，∴AB AC h BC ⋅=故选A.点睛：本题主要考查勾股理及其逆定理.借助网格利用勾股定理求边长，并用勾股定理的逆定理来判断三角形是否是直角三角形是解题的关键.4、A 【解析】【分析】根据勾股定理，求出FC=DE =x ，在Rt CDE △中，EC 2=22DE CD +，在Rt CFE 中，EC 2=22FE CF -=22DE CD +，代入求解即可．【详解】解：由题意，得∠ECF =∠CDF =∠CDE =90°，CD =4m ，DF =8m ，由勾股定理，得FC=EC 2=22DE CD +，EC 2=22FE CF -，∴22FE CF -=22DE CD +，令DE =x ，则EF =x +8，∴222816x x +-=+（）， 整理，得16x =32，解得x =2．故选：A ．【考点】本题考查利用勾股定理求线段长，拓展一元一次方程，正确的运算能力是解决问题的关键．5、D【解析】【分析】连接OA 、OC ，由垂径定理得AC ＝BC ＝12AB ＝5寸，连接OA ，设圆的半径为x 寸，再在Rt △OAC 中，由勾股定理列出方程，解方程可得半径，进而直径可求．【详解】解：连接OA 、OC ，如图：由题意得：C 为AB 的中点，则O 、C 、D 三点共线，OC ⊥AB ，AB＝5（寸），∴AC＝BC＝12设圆的半径为x寸，则OC＝（x﹣1）寸．在Rt△OAC中，由勾股定理得：52+（x﹣1）2＝x2，解得：x＝13．∴圆材直径为2×13＝26（寸）．故选：D【考点】本题主要考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．6、A【解析】【分析】设正方形D的面积为x，根据图形得出方程2+4=x-3，求出即可．【详解】∵正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，∴根据图形得：2+4=x−3．解得：x=9．故选A．【考点】本题考查了勾股定理，根据图形推出四个正方形的关系是解决问题的关键．7、D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，看较小的两边的平方和是否等于最大的边的平方即可进行判断.【详解】A、42+72≠82，故不能构成直角三角形；B、22+22≠22，故不能构成直角三角形；C、2+2=4，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；D、52+122=132，故能构成直角三角形，故选D．【考点】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．8、D【解析】【分析】先证明CE=CD=DF，BC=BF=5，利用勾股定理求出AB，设CE=CD=DF=x，在Rt△ADF中，利用勾股定理构建方程求解即可．【详解】解：由作图知CE⊥AB，BD平分∠CBF，∴∠1=∠2=∠3，∵∠CEB +∠3=∠2+∠CDE =90°，∴∠CEB =∠CDE ，∴CD =CE ，在△DBC 和△DBF 中，21BCD BFD BD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BDC ≌△BDF （AAS ），∴CD =DF ，BC =BF =5，∵∠ACB =90°，AC =12，BC =5，∴AB13，设EC =CD =DF =x ，在Rt △ADF 中，则有（12+x ）2=x 2+182，∴x =152， ∴CE =152，【考点】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，以及勾股定理等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．9、D【解析】【分析】画出图形，利用勾股定理即可求解．【详解】解：如图，81080OA =⨯=cm ，61060OB =⨯=cm ，∴在Rt AOB ∆中，100AB ===cm ，故选：D【考点】本题考查了勾股定理的应用，理解题意，画出图形是解题的关键．10、B【分析】先利用展开图确定最短路线，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图，蚂蚁沿路线AM 爬行时距离最短；∵正方体盒子棱长为2，M 为BC 的中点，∴23AD MD ==，，∴AM =故选：B ．【考点】本题考查了蚂蚁爬行的最短路径为题，涉及到了正方形的性质、正方体的展开图、勾股定理、两点之间线段最短等知识，解题关键是牢记相关概念与灵活应用．二、填空题1、25.【解析】【详解】 解：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题.=（尺）．25故答案为：25．2、6【解析】【分析】根据勾股定理求解即可．【详解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC故答案为：6．【考点】本题考查勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．3【解析】【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．【详解】】解：由勾股定理得：AC=∵S △ABC =3×4-12×1×2-12×3×2-12×2×4=4， ∴12AC •BD =4，∴12=4，∴BD【考点】本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．4、6【解析】【分析】设AC x =，则16AB x =-,在Rt ACB △中，利用勾股定理列方程，即可求解．【详解】解：如图，由题意知，90C ∠=︒，8BC =，设AC x =，则16AB x =-,在Rt ACB △中，222AB AC BC =+，即222(16)8x x -=+，解得6x =，因此旗杆在离底部6m 位置断裂．故答案为：6．【考点】本题考查勾股定理的实际应用，读懂题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键．5、454【解析】【分析】首先根据勾股定理设DB x =，求出AD 、CD ，再求出AB ，相加即可．【详解】解：∵折叠直角三角形ABC 纸片，使两个锐角顶点A 、C 重合，∴AD DC =，设DB x =，则4AD x =-，故4DC x =-，∵90DBC ∠=︒，∴222DB BC DC +=，即2223(4)x x +=-， 解得78x =，∴78 BD=．则725488 AD CD==-=在Rt ABC中，由勾股定理得222AB BC AC+=∴AC=5∴ADC周长为AD+CD+AB=454．故答案为：454．【考点】本题考查了勾股定理的应用以及折叠的性质，掌握勾股定理和折叠的性质是解题的关键．三、解答题1、AB＝2，CD＝4【解析】【分析】此题为几何题，看题目只是一个四边形，要求两条未知边，那肯定要添辅助线.过点D作DH⊥BA延长线于H，作DM⊥BC于M.构建矩形HBMD.利用矩形的性质和解直角三角形来求AB、CD的长度.【详解】如图，过点D作DH⊥BA延长线于H，作DM⊥BC于点M.∵∠B＝90°，∴四边形HBMD 是矩形.∴HD＝BM ，BH ＝MD ，∠ABM＝∠ADC＝90°，又∵∠C＝60°，∴∠ADH＝∠MDC＝30°，∴在Rt△AHD 中，AD ＝1，∠ADH＝30°，则AH ＝12AD ＝12，DH∴MC＝BC －BM ＝BC －DH ＝2∴在Rt△CMD 中，CD ＝2MC ＝4DM CD .∴AB＝BH －AH ＝DM －AH 12＝2 【考点】 本题考查了勾股定理和矩形的判定与性质.此题的关键是根据题意作出辅助线，构建矩形.2、（1）村庄能听到宣传，理由见解析；（2）村庄总共能听到8分钟的宣传．【解析】【分析】（1）直接比较村庄A 到公路MN 的距离和P 广播宣传距离即可；（2）过点A 作AB MN ⊥于点B ，利用勾股定理运算出广播影响村庄的路程，再除以速度即可得到时间．【详解】解：（1）村庄能听到宣传，理由：∵村庄A 到公路MN 的距离为600米<1000米，∴村庄能听到宣传；（2）如图：过点A 作AB MN ⊥于点B ，假设当宣讲车行驶到P 点开始影响村庄，行驶Q 点结束对村庄的影响，则1000AP AQ ==米，600AB =米，∴800BP BQ ==（米），∴1600PQ =米，∴影响村庄的时间为：16002008÷=（分钟），∴村庄总共能听到8分钟的宣传．【考点】本题主要考查了垂线的性质，勾股定理，仔细审题获取相关信息合理作出图形是解题的关键．3、速度为30米每秒【解析】【分析】根据勾股定理求得BC 的长度，再根据速度等于路程除以时间即可求得敌方汽车的速度．【详解】400,500,90AB AC B ==∠=︒，300BC ∴，3001030÷=米每秒，答：敌方汽车的速度为30米每秒．【考点】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．4、证明见解析【解析】【分析】连接AC ，根据四边形ABCD 面积的两种不同表示形式，结合全等三角形的性质即可求解．【详解】解：连接AC ，∵△ABE ≌△BCD ，∴AB =BC ，AE =BD ，BE =CD ，∠BAE =∠CBD ，∵∠ABE +∠BAE =90°，∴∠ABE +∠CBE =90°，∴∠ABC =90°，∴S 四边形ABCD =2111111222222ABD BDC S S BD AE BD CD AE AE BD BE AE BD BE ∆∆+=⋅+⋅=⋅+⋅=+⋅， 又∵S 四边形ABCD =2111111222222ABC ADC S S AB BC CD DE AB AB BE DE AB BE DE ∆∆+=⋅+⋅=⋅+⋅=+⋅， 2211112222AE BD BE AB BE DE +⋅=+⋅，∴AB 2=AE 2+BD •BE -BE •DE ，∴AB 2=AE 2+（BD -DE ）•BE ，即AB 2=BE 2+AE 2．【考点】本题考查了勾股定理的证明，解题时，利用了全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质．5、 (1)33.4海里 (2)725【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出CD ，再根据斜边的中线等于斜边的一半求出BE ，则AB 可求；（2）设BF ＝x 海里．利用勾股定理先表示出CF 2，在Rt △CFE 中，∠CFE ＝90°，利用勾股定理有CF 2＋EF 2＝CE 2，即222500-(50)6400x x ＋＋＝，解方程即可得解．(1)在△DCE 中，∠CED ＝90°，DE ＝60海里，CE ＝80海里，由勾股定理可得100CD =（海里），∵B 是CD 的中点， ∴1502BE CD ==（海里），∴AB ＝BE －AE ＝50－16.6＝33.4（海里）答：小岛两端A 、B 的距离是33.4海里；(2)设BF ＝x 海里．在Rt △CFB 中，∠CFB ＝90°，∴CF 2＝CB 2－BF 2＝502－x 2＝2500－x 2，在Rt △CFE 中，∠CFE ＝90°，∴CF 2＋EF 2＝CE 2，即222500-(50)6400x x ＋＋＝，解得x ＝14， ∴725BF BC 答：BF BC 值为725． 【考点】本题主要考查了勾股定理的实际应用的知识，在直角三角形中灵活利用勾股定理是解答本题的关键．。
八年级数学上册《第一章 探索勾股定理》练习题-带答案(北师大版)
八年级数学上册《第一章探索勾股定理》练习题-带答案(北师大版)一、选择题1.下列三角形中，可以构成直角三角形的有( )A.三边长分别为2，2，3B.三边长分别为3，3，5C.三边长分别为4，5，6D.三边长分别为1.5，2，2.52.如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC＝5：3，则BC＝( )A.6B.8C.10D.123.下列各组数为勾股数的是( )A.6，12，13B.3，4，7C.4，7.5，8.5D.8，15，164.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是( )A.a＝15，b＝8，c＝17B.a＝9，b＝12，c＝15C.a＝7，b＝24，c＝25D.a＝3，b＝5，c＝75.若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为( )A.8B.64C.136D.136或646.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的13，斜边长为10，则它的面积为( )A.10B.15C.20D.307.如图是边长为10 cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是( )8.直角三角形的三边为a﹣b，a，a＋b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为( )A.61B.71C.81D.91二、填空题9.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积．10.在Rt△ABC中，∠C＝90o， AC＝6，BC＝8，则AB边的长是 .11.已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，则正方形③的面积为．12.如图，直线上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为____.13.若直角三角形的两小边为5、12，则第三边为．14.如图是一株美丽的勾股树，所有四边形都是正方形，所有三角形是直角三角形，若正方形A、B、C面积为2、8、5，则正方形D的面积为______.三、解答题15.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41…a，b，c根据你发现的规律，请写出(1)当a＝19时，求b、c的值；(2)当a＝2n＋1时，求b、c的值；(3)用(2)的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由.16.如图，在△ABC中，AB＝AC＝26，边BC上的中线AD＝24．求BC的长度．17.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°.请完成以下任务.(1)尺规作图：①作∠A的平分线，交CB于点D；②过点D作AB的垂线，垂足为点E.请保留作图痕迹，不写作法，并标明字母.(2)若AC＝3，BC＝4，求CD的长.18.如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D为AB边上的一点(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)若DE＝13，BD＝12，求线段AB的长．19.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3.(1)求DE的长；(2)求△ADB的面积.20.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边中点，过D点做DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE＝4，FC＝3，求EF长.参考答案1.D.2.B3.D4.D5.D.6.B7.A.8.C.9.答案为：24.10.答案为：10.11.答案为：19．12.答案为：1713.答案为：13.14.答案为：1515.解：(1)观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c﹣b＝1 ∵a＝19，a2＋b2＝c2∴192＋b2＝(b＋1)2∴b＝180∴c＝181；(2)通过观察知c﹣b＝1∵(2n＋1)2＋b2＝c2∴c2﹣b2＝(2n＋1)2(b＋c)(c﹣b)＝(2n＋1)2∴b＋c＝(2n＋1)2又c＝b＋1∴2b＋1＝(2n＋1)2∴b＝2n2＋2n，c＝2n2＋2n＋1；16.解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线∴AD⊥BC，BD＝DC．∴AD2＋BD2＝AB2∵AD＝24，AB＝26∴BD2＝100∵BD＞0∴BD＝10∴DC＝10∴BC＝BD＋DC＝20．17.解：(1)如图所示：①AD是∠A的平分线；②DE是AB的垂线；(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝5由作图过程可知：DE＝DC，∠AED＝∠C＝90°∵S△ACD ＋S△ABD＝S△ABC∴12AC•CD＋12AB•DE＝12AC•BC∴12×3×CD＋12×5×CD＝12×3×4，解得：CD＝32.18.证明：(1)∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形∴CE＝CD，AC＝BC，∠ACB＝∠ECD＝90°，∠B＝∠BAC＝45°∴∠ACE＝∠BCD＝90°﹣∠ACD在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD；(2)解：∵△ACE≌△BCD∴AE＝BD，∠EAC＝∠B＝45°∵BD＝12∴∠EAD＝45°＋45°＝90°，AE＝12在Rt△EAD中，∠EAD＝90°，DE＝13，AE＝12 由勾股定理得：AD＝5∴AB＝BD＋AD＝12＋5＝17．19.解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°∴AC⊥CD.又∵AD平分∠CAB，DE⊥AB∴DE＝CD又∵CD＝3∴DE＝3；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8 ∴AB＝AC2＋BC2＝62＋82＝10∴S△ADB ＝12AB·DE＝12×10×3＝15.20.解：连接BD．∵D是AC中点∴∠ABD＝∠CBD＝45°，BD＝AD＝CD，BD⊥AC ∵∠EDB+∠FDB＝90°，∠FDB+∠CDF＝90°∴∠EDB＝∠CDF在△BED和△CFD中∠EBD＝∠C,BD＝CD,∠EDB＝∠CDF∴△BED≌△CFD(ASA)∴BE＝CF；∵AB＝BC，BE＝CF＝3 ∴AE＝BF＝4在Rt△BEF中，EF＝ 5.。
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理第1节探索勾股定理课后练习
第一章勾股定理第1节探索勾股定理课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）A．13B．26C．34D．472．下列说法正确的是（）．A．若a、b、c是ABC的三边长，则222+=a b cB．若a、b、c是Rt ABC△的三边长，则222+=a b cC．若a、b、c是Rt ABC△的三边长，90A∠=︒，则222+=a b cD．若a、b、c是Rt ABC△的三边长，90C∠=︒，则222+=a b c3．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2，4，3，则正方形D的面积为()A．9B．8C．27D．454．直角三角形中，有两边的长分别为3和4，那么第三边的长的平方为（ ） A ．25 B ．14C ．7D ．7或25 5．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，正方形,AEDC BCFG 的面积分别为25和144，则AB 的长度为（ ）A ．13B ．169C ．12D ．56．在中Rt ABC △，90C ∠=︒，若4AC =，3BC =，则AB 的长为（ ）A ．5B ．5C ．6D ．77．在Rt ABC ∆中，a ，b ，c 分别是A ∠，B ，C ∠的对边，若90A ∠=︒，则（ ） A ．222+=a b cB ．222b c a +=C ．222a c b +=D ．b a c +=8．△ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．a b c +=B ．a b c +>C ．a b c +<D ．222+=a b c9．在Rt △ABC 中，若斜边AB ＝3，则AC 2+BC 2等于( )A ．6B ．9C ．12D ．1810．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，9AC =，12BC =，则点C 到 AB 的距离是（ ）A ．94B ．1225 C ．365 D ．334 评卷人得分二、填空题 11．在直角三角形ABC 中，△C=90°，BC=12，AC=9，则AB=______．12．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，此时甲、乙两人相距______km ．13．在由小方格组成的网格中，我们发现对直角三角形的三边，有“直角三角形两直角边的平方和等于______”结论成立，并通过拼图证明是正确的，我们把它叫做______定理．14．等腰三角形ABC的面积为212cm，底上的高3cmAD，则它的周长为______ cm．15．（1）如图所示，已知两个正方形的面积分别是144和36，则正方形A的面积为________；（2）如图所示，已知两个正方形的面积分别是225和81，则正方形B的面积为________.16．如图所示，图1中x的值为_______，图2中的y的值为_______.17．如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可到达建筑物的高度是____m．18．若直角三角形的斜边长为17cm，一条直角边长为15cm，则面积为______．19．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是__________cm2．评卷人得分三、解答题20．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，求()2a b+的值．21．如图，要为一段高5m，长13m的楼梯铺上红地毯．问：红地毯至少需要多少米？22．如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？23．如图所示，3AC =，2BC =，5AD =，求正方形BEFD 的面积.24．规范表达（严格按格式）：如图，已知△A=90°，AC=5，AB=12，BE=3.求长方形的面积.25．已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm 和10 cm ，求这个三角形的面积.参考答案：1．D【解析】【分析】根据勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方，而正方形的面积等于边长的平方，故可得到以斜边为边长的正方形的面积等于两个以直角边为边长的面积之和.【详解】由勾股定理得：正方形F的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=32+52=34，同理，正方形G的面积=正方形C的面积+正方形D的面积=22+32=13，△正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积=47．故选D．【点睛】此题考查的是勾股定理，掌握以直角三角形斜边为边长的正方形的面积等于两个以直角边为边长的正方形面积之和是解决此题的关键.2．D【解析】【分析】根据勾股定理，直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即可解答.【详解】解：由勾股定理，A、没有确定直角和斜边，故A 错误；B、没有确定斜边，故B错误；C、斜边为a，则222a b c=+，故C错误；D、90C∠=︒，则a与b为直角边，c为斜边，则222+=a b c，故D正确；故选择：D.【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理.3．A【解析】【分析】设正方形D的面积为x，根据图形得出方程2+4=x-3，求出即可．【详解】△正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，△根据图形得：2+4=x−3．解得：x=9．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理，根据图形推出四个正方形的关系是解决问题的关键．4．D【解析】【分析】根据勾股定理可以得到解答．【详解】解：由勾股定理知，第三边的长的平方为22437-=，+=或者223425故选D．【点睛】本题考查勾股定理的应用，注意第三边的平方既可能是已知两边的平方和，也可能是已知两边的平方差．5．A【解析】【分析】由正方形的面积公式可知AC2=25，BC2=144，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，由此可求AB2．即可得出AB的长．【详解】解：△在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，又△AC2=144，BC2=25，△AB2=25+144=169，△AB=169=13．故选A．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积．6．B【解析】【分析】Rt△ABC，△C＝90°，则根据勾股定理AB2＝AC2＋BC2即可求AB的长度．【详解】在直角△ABC中，△C＝90°，由勾股定理可得222224325AB AC BC=+=+=，所以5AB=．故选B．【点睛】本题考查勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，△△A=90°，△b2+c2=a2．故选B．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．本题易忽视90A ∠=︒，受思维定式的影响，想当然地认为C ∠为直角，从而错选A.解答此类简单题时，一定不能掉以轻心，8．B【解析】【详解】对于任意一个三角形，三角形的三边关系满足：两边之和大于第三边.故选B.点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，特别要注意，不要把三角形看成是一个直角三角形，误认为三角形的三边满足勾股定理，很容易错选为D.9．B【解析】【分析】利用勾股定理将AC 2+BC 2转化为AB 2，再求值． 【详解】△Rt △ABC 中，AB 为斜边，△AC 2+BC 2＝AB 2，△AB 2+AC 2＝AB 2＝32＝9．故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出AC 2+BC 2＝AB 2是解决问题的关键．10．C【解析】【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB 的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C 到AB 的距离．【详解】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：2215AB AC BC=+=，过C作CD△AB，交AB于点D，又S△ABC=12AC•BC=12AB•CD，△91236155AC BCCDAB⋅⨯===，则点C到AB的距离是365．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定AB为斜边．11．15【解析】【详解】2291215AB=+=12．5【解析】【详解】试题解析：如图，在Rt△OAB中，90AOB∠=，△OA=4千米，OB=3千米，△225AB AO BO=+=千米.所以甲、乙两人相距5千米.故答案为5.13．斜边的平方勾股【解析】【分析】根据勾股定理的内容，即可得到答案.【详解】解：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，我们把这个定理叫做勾股定理.故答案为斜边的平方，勾股.【点睛】本题考查了勾股定理的内容和证明，解题的关键是熟练掌握勾股定理.14．18【解析】【分析】首先根据面积即可求得三角形的底边．根据等腰三角形的三线合一，即可求得底边的一半．再运用勾股定理求得等腰三角形的腰长，从而求得等腰三角形的周长．【详解】设底为a,则12a⋅3=12，a=8，△BD=2a=4,根据勾股定理得,AB=22AD BD+=2234+=5cm，△腰为5，△周长为5+5+8=18cm.【点睛】本题考查勾股定理和等腰三角形的三线合一，解题的关键是掌握勾股定理和等腰三角形的三线合一.15．（1）180（2）144【解析】【分析】（1）根据正方形面积可以求得两条直角边的平方，斜边的平方根据勾股定理就可以计算出来，进而可得答案；（2）根据正方形面积可以得斜边的平方和一条直角边的平方，则另一条直角边的平方根据勾股定理就可以计算出来，进而可得答案．【详解】（1）如图，根据题意，CD2=144，DF2=36，且△CDF=90°，△CF2= CD2+ DF2=144+36=180故A的面积为180.（2）如图，根据题意MN2=81，ML2=225，且△MNL=90°，△NL2=ML2-MN2=225-81=144故B的面积为144.【点睛】本题考查勾股定理，在本题中每一条边所对正方形的面积正好等于该边的平方，而三边的平方符合勾股定理.16．413【解析】【分析】（1）先根据勾股定理计算出x的平方，再计算x；（2）先根据勾股定理计算出y的平方再计算y.【详解】（1）因为图1为直角三角形，所以根据勾股定理x2+32=52，即x2=52-32=16，所以x=4；（2）因为图2为直角三角形，所以根据勾股定理y2=52+122=169,所以y=13.【点睛】本题考查勾股定理，在直角三角形中已知两直角边可根据勾股定理求出斜边（或斜边的平方）.17．12【解析】【详解】△直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，△另一直角边长=2215912-=，故梯子可到达建筑物的高度是12m．故答案是：12．18．260cm【解析】【分析】先根据勾股定理求出另一条直角边的长度，然后利用直角三角形面积公式算出即可.【详解】∵直角三角形的斜边长为17cm，一条直角边长为15cm，∴另一直角边长为：2217158-=cm，∴直角三角形面积为：11582⨯⨯=60 2cm，故答案为260cm.【点睛】本题主要考查了勾股定理，根据直角三角形的两条边长求出另一条直角边长度是解题的关键.19．17【详解】试题解析：根据勾股定理可知，△S正方形1+S正方形2=S大正方形=49，S正方形C+S正方形D=S正方形2，S正方形A+S正方形B=S正方形1，△S大正方形=S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=49．△正方形D的面积=49-8-10-14=17（cm2）.20．25【解析】【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a+b）2=a2+2ab+b2即可求解．【详解】解：根据勾股定理可得：a2+b2=13，ab×4=13-1=12，即：2ab=12，四个直角三角形的面积是：12则（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25．【点睛】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a2+b2和ab的值是关键．21．需要爬行的最短路径是17cm.【解析】【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此利用勾股定理求出水平距离即可．【详解】根据勾股定理,楼梯水平长度为2213512（米），则红地毯至少要12+5=17米长，故答案为17m.【点睛】本题考查生活中的平移现象和勾股定理，解题的关键是掌握平移的性质和勾股定理. 22．（1）5；（2）24.【详解】试题分析：根据勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方直接进行计算即可．试题解析：解：（1）根据勾股定理得：x 2＝32＋42＝9＋16＝25，解得：x ＝5或x ＝－5（舍去），则x ＝5；（2）根据勾股定理得：252＝72＋x 2，即x 2＝576，解得：x ＝24或x ＝－24（舍去），则x ＝24．23．12BEFD S =正方形.【解析】【分析】在Rt ABC ∆中根据勾股定理计算出AB 2的长度，在Rt ABD ∆中根据勾股定理计算出BD 2，从而得出正方形BEFD 的面积.【详解】在Rt ABC ∆中，根据勾股定理，得22222329413AB AC BC =+=+=+=.在Rt ABD ∆中，根据勾股定理，得222251312BD AD AB =-=-=.所以212BEFD S BD ==正方形. 【点睛】本题考查用勾股定理计算线段的长度，在本题中利用勾股定理计算线段的长度时，可只求线段的平方.24．39【解析】【详解】试题解析：在RtΔABC 中，利用勾股定理BC 的长，再求出长方形BCDE 的面积即可.试题解析：在RtΔABC中，△A=90°，AB=12，AC=5，△BC=2222AC AB+=+=51213△长方形BCDE的面积=13×3=39.25．48cm2【解析】【详解】试题分析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理得出三角形的高，即可求解其面积．如图：等边△ABC 中BC="12" cm，AB="AC=10" cm作AD△BC，垂足为D，则D为BC中点，BD="CD=6" cm在Rt△ABD中，AD2=AB2－BD2=102－62=64△AD="8" cm△S△ABD=BC·AD=×12×8=48(cm2)考点：本题考查的是勾股定理点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.。
北师大版八年级上册数学全册同步练习(全套)
八上数学全册同步练习第一章勾股定理1.1 探索勾股定理※课时达标1.△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c =_______．2.△ABC，AC=6，BC=8,当AB=________时，∠C=90°．3.等边三角形的边长为6 cm，则它的高为 __________．4.直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为__________．5.等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为__________．6.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________．7.若一个三角形的三边长分别为3，4， x，则使此三角形是直角三角形的x的值是_________．8.在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=32 km，请根据上述数据，求出隧道BC的长(精确到0.1 km)※课后作业★基础巩固1.△ABC中，∠C=90°，若a∶b=3∶4，c=10，则a=__________，b=__________．2.△ABC中∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则中线BD=__________．3.如图，将直角△ABC沿AD对折，使点C落在AB上的E处，若AC=6，AB=10，则DB=__________．第3题第5题第9题3cm，c=3 cm，则△ABC中最小的角为______度．4.△ABC中，三边长分别为a=6 cm，b=35.如图，AB⊥BC，且AB=3，BC=2，CD=5，AD=42，则∠ACD=__________，图形ABCD的面积为__________．6.等腰三角形的两边长为 2 和5，则它的面积为__________．7.有一根7 cm木棒，要放在长，宽，高分别为5 cm，4 cm，3 cm的木箱中，__________(填“能”或“不能”)放进去．8.直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为__________．9.如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于( ).A.6B.6C.5D.4☆能力提升10.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长( ). A.4 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm11.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 垂直平分线交BC 于D 若BC=8，AD=5，则AC 等于 ( ). A.3 B.4 C.5 D.13第11题 第12题12.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BD ⊥AC 于D ，CD=2，则BC 等于( ). A.210 B.6C.8D.513.ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，斜边长为2，斜边上的高为( ). A.1 B.3C.23 D.43 14.直角三角形的一条直角边是另一条直角边的31，斜边长为10,它的面积为( ). A.10B.15C.20D.30●中考在线15.在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶ b ＝3∶4，则直角三角形的面积是＝ ．16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。
八年级数学上册《第一章 勾股定理的应用》练习题-带答案(北师大版)
八年级数学上册《第一章勾股定理的应用》练习题-带答案(北师大版)一、选择题1.一艘轮船以16海里∕时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行.离开港口1小时后，两船相距( )A.12海里B.16海里C.20海里D.28海里2.小明想知道学校旗杆(垂直地面)的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子拉直后，发现绳子下端拉开5m，且下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )A.6mB.8mC.10mD.12m3.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需( ).A.6秒B.5秒C.4秒D.3秒4.如图，有一个由传感器控制的灯A装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至距该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光，请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？( )A.4 mB.3 mC.5 mD.7 m5.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( )A.8米B.10米C.12米D.14米6.将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是( )A.5≤h≤12B.5≤h≤24C.11≤h≤12D.12≤h≤247.如图，A，B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上，且MN∥EF，某施工队在A，B，C三个村之间修了三条笔直的路.若∠MAB＝65°，∠CBE＝25°，AB＝160km，BC＝120km，则A，C 两村之间的距离为( )A.250kmB.240kmC.200kmD.180km8.如图，O是Rt△ABC的角平分线的交点，OD∥AC，AC＝5，BC＝12，OD等于( )A.2B.3C.1D.1二、填空题9.如图，两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为1：2，那么，两正方形的面积分别为．10.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．11.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米．12.如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图中，直角边长分别为2，3，则大正方形的面积为________，小正方形的面积为________．13.如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是．14.等腰△ABC的底边BC＝8cm，腰长AB＝5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为秒.三、解答题15.如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，请算出旗杆的高度．16.如图①，一架梯子AB长2.5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5m，梯子滑动后停在DE的位置上.如图②所示，测得BD＝0.5m，求梯子顶端A下滑的距离.17.如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米？18.如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC＝8km，BC＝15km，AB＝17km，∠1＝30°，若有一人从C处出发，沿公路边向右行走，速度为2.5km/h，问：多长时间后这个人距B送奶站最近？19.如图，∠AOB＝90°，OA＝45cm，OB＝15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？20.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒(t＞0).(1)若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值.参考答案1.C.2.D.3.C4.A.5.B6.C.7.C.8.A.9.答案为：12，24．10.答案为：8．11.答案为：10．12.答案为：13，1.13.答案为：17m．14.答案为：7或25.15.解：设旗杆的高度为x米，根据勾股定理得x2＋52＝(x＋1)2解得：x＝12；答：旗杆的高度为12米．16.解：在Rt△ABC中，AB＝2.5m，BC＝1.5m故AC＝2m在Rt△ECD中，AB＝DE＝2.5米，CD＝(1.5＋0.5)＝2m 故EC＝1.5m故AE＝AC﹣CE＝2﹣1.5＝0.5m答：梯子顶端A下落了0.5m.17.解：如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理可知BC＝3000(米).3000÷20＝150米/秒＝540千米/小时.所以飞机每小时飞行540千米.18.解：过B作BD⊥公路于D．∵82＋152＝172∴AC2＋BC2＝AB2∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°．∵∠1＝30°∴∠BCD＝180°﹣90°﹣30°＝60°．在Rt△BCD中∵∠BCD＝60°∴∠CBD＝30°∴CD＝0.5BC＝0.5×15＝7.5(km)．∵7.5÷2.5＝3(h)∴3小时后这人距离B送奶站最近．19.解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等即BC＝CA设AC为x，则OC＝45﹣x由勾股定理可知OB2＋OC2＝BC2又∵OA＝45，OB＝15把它代入关系式152＋(45﹣x)2＝x2解方程得出x＝25(cm)．答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25cm．20.解：(1)设存在点P，使得PA＝PB此时PA＝PB＝2t，PC＝4﹣2t在Rt△PCB中，PC2＋CB2＝PB2即：(4﹣2t)2＋32＝(2t)2解得：t ＝∴当t ＝时，PA ＝PB ；(2)当点P 在∠BAC 的平分线上时，如图1，过点P 作PE ⊥AB 于点E 此时BP ＝7﹣2t ，PE ＝PC ＝2t ﹣4，BE ＝5﹣4＝1在Rt △BEP 中，PE 2＋BE 2＝BP 2即：(2t ﹣4)2＋12＝(7﹣2t)2解得：t ＝83∴当t ＝83时，P 在△ABC 的角平分线上.。