最新海南省中考数学模拟试卷(有配套答案)(Word版)
海南初三初中数学中考模拟带答案解析
海南初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖元．2.如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点， BP=2cm，则tan∠OPA= .3.因式分解：____.4.二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了名学生，a= %；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．二、选择题1.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是（）A．60°B．90°C．120°D．150°2.某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．3.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4.一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（）A．8，6B．7，6C．7，8D．8，75.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1B．2C．3D．46.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a三、解答题1.如图，已知点A的坐标为（-2，0），直线y=-+3与x轴，y轴分别交于点B和点C,连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点．（1）请直接写出B，C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC 于点F若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标；（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N点.Q从点B出发，以每秒l个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒）．当t（秒）为何值时，存在∆QMN为等腰直角三角形?2.为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。
2019-2020学年海南省中考数学模拟试卷(有标准答案)(Word版)
海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D．【分析】根据相反数特性：若a．b互为相反数，则a+b=0即可解题．【解答】解：∵2017+（﹣2017）=0，∴2017的相反数是（﹣2017），故选 A．【点评】本题考查了相反数之和为0的特性，熟练掌握相反数特性是解题的关键．2．已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3a2=a6D．（a3）2=a9【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．【解答】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选：D．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．5．如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°【分析】根据垂线的定义可得∠2=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°．【解答】解：∵c⊥a，∴∠2=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．C．【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．7．海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵2000000=2×106，∴n=6．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．9．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数 1 4 3 5 7则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15【分析】众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．【解答】解：∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，∴出现次数最多的数据是16，∴同学年龄的众数为16岁；∵一共有20名同学，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，∴中位数为（15+15）÷2=15，故中位数为15．故选D．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小（或到大从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案．【解答】解：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，∴两个转盘的指针都指向2的概率为，故选：D．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．20【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB==5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理，正确把握菱形的性质，由勾股定理求出AB 是解题关键．12．如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°【分析】先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．13．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．14．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=经过点A时k最小，进过点C时k 最大，据此可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．不等式2x+1＞0的解集是x＞﹣．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集．【解答】解：原不等式移项得，2x ＞﹣1， 系数化1得， x ＞﹣．故本题的解集为x ＞﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x ﹣1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1 ＜ y 2（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x ﹣1为单调递增函数，再根据x 1＜x 2即可得出y 1＜y 2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y=x ﹣1中k=1， ∴y 随x 值的增大而增大． ∵x 1＜x 2， ∴y 1＜y 2． 故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升．”是解题的关键．17．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是．【分析】根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF ，根据余弦的概念计算即可．【解答】解：由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、余弦的概念，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．18．如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，∴MN=．最大故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．三、解答题（本大题共62分）19．计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）【分析】（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1；（2）原式=x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1=x2+2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得：．答：甲种车辆一次运土8立方米，乙车辆一次运土12立方米．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．21．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= 150 ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240 名学生最喜爱足球活动．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算计算即可．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．【点评】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．22．为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）【分析】设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可．【解答】解：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈==x，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+x，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．23．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．【分析】（1）先判断出∠CBF=90°，进而判断出∠1=∠3，即可得出结论；（2）先求出AF，AE，再判断出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出结论；（3）假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出△GBF和△ECF是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；（3）不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△ECF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定，解（1）的关键是判定∠1=∠3，解（2）的关键是判断出△GBF∽△EAF，解（3）的关键是判断出∠CFA=90°，是一道基础题目．24．抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①可设出P点坐标，则可表示出M、N的坐标，联立直线与抛物线解析式可求得C、D的坐标，过C、D作PN的垂线，可用t表示出△PCD的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值；②当△CNQ与△PBM相似时有=或=两种情况，利用P点坐标，可分别表示出线段的长，可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0），∴，解得，∴该抛物线对应的函数解析式为y=x2﹣x+3；（2）①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，∴可设P（t， t2﹣t+3）（1＜t＜5），∵直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，∴M（t，0），N（t， t+3），∴PN=t+3﹣（t2﹣t+3）=﹣（t﹣）2+联立直线CD与抛物线解析式可得，解得或，∴C（0，3），D（7，），分别过C、D作直线PN的直线，垂足分别为E、F，如图1，则CE=t，DF=7﹣t，∴S△PCD =S△PCN+S△PDN=PNCE+PNDF=PN= [﹣（t﹣）2+]=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，△PCD的面积有最大值，最大值为；②存在．∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ与△PBM相似时，有=或=两种情况，∵CQ⊥PM，垂足为Q，∴Q（t，3），且C（0，3），N（t， t+3），∴CQ=t，NQ=t+3﹣3=t，∴=，∵P（t， t2﹣t+3），M（t，0），B（5，0），∴BM=5﹣t，PM=0﹣（t2﹣t+3）=﹣t2+t﹣3，当=时，则PM=BM，即﹣t2+t﹣3=（5﹣t），解得t=2或t=5（舍去），此时P（2，）；当=时，则BM=PM，即5﹣t=（﹣t2+t﹣3），解得t=或t=5（舍去），此时P （，﹣）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（2，）或（，﹣）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中用P点坐标表示出△PCD的面积是解题的关键，在（2）②中利用相似三角形的性质确定出相应线段的比是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
2024年海南省海南中学中考数学模拟试卷(二)(含答案)
2024年海南省海南中学中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数3的绝对值是( )A. −3B. ±3C. 3D. 132.“致中和，天地位焉，万物育焉.”(出自《礼记》)对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、绘画、标识等设计上.下列数学经典图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向.据中国乘用车协会统计，2024年1−4月我国新能源汽车销量为294万辆，数据2940000用科学记数法表示为( )A. 2.94×106B. 2.94×107C. 29.4×105D. 294×1044.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是( )A. B. C. D.5.某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 95，92B. 93，93C. 93，92D. 95，936.下列计算正确的是( )A. (a2)3=a6B. a6÷a2=a3C. a3⋅a4=a12D. a2−a=a7.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为( )A. 3AB. 4AC. 6AD. 8A8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.以点A为圆心，适当长MN的为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E.则BE为( )A. 3B. 4C. 4.5D. 59.分式方程xx−2=12−x的解是( )A. x=−1B. x=1C. x=2D. x=310.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°11.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为26，点B在x轴的正半轴上，且∠AOC=60°，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形OA′B′C′(点A′与点C重合)，则点B′的坐标是( )A. (36,32)B. (32,36)C. (32,62)D. (62,36)12.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板(如图①)切割七块，正好制成一副七巧板(如图②).已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为( )A. 25cm2B. 1003cm2 C. 50cm2D. 75cm2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
海南初三初中数学中考模拟带答案解析
海南初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．|+2|与|-2| B ．-|+2|与+(-2)C ．-(-2)与+(+2)D ．|-(-3)|与-|-3|2.若7﹣2x 和5﹣x 的值互为相反数，则x 的值为( ) A ．4 B ．2 C ．﹣12D ．﹣73.如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（ ）A ．PA ，PB ，AD ，BC B ．PD ，DC ，BC ，AB C ．PA ，AD ，PC ，BC D ．PA ，PB ，PC ，AD4.在2016年我县中小学经典诵读比赛中，10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这10个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（ ）A ．众数是90B ．平均数是90C ．中位数是90D ．极差是155.已知28a 2b m ÷4a n b 2=7b 2,那么m,n 的值为（ ） A ．m=4，n=2 B ．m=4，n=1C ．m=1，n=2D ．m=2，n=26.火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是( )千米．A ．0.34×108B ．3.4×106C ．34×106D ．3.4×1077.化简结果正确的是( )A ．abB ．﹣abC ．a 2﹣b2D ．b 2﹣a28.下列实数中，是无理数的是（ ） A ．B ．﹣0.3C ．D ．9.若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）都是反比例函数的图象上的点，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列各式中正确的是（ ）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y310.如图,在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用(2,1)表示方格纸上A点的位置,(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为( )A．(5，2)B．(2，5)C．(2，1)D．(1，2)11.有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？（）A．B．C．D．12.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（）A．B．C．D．13.一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向平行行驶,那么这两个拐弯的角度可能是( )A．先向左转130°，再向左转50°B．先向左转50°，再向右转50°C．先向左转50°，再向右转40°D．先向左转50°，再向左转40°14.如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD二、填空题1.分解因式：2x3﹣4x2+2x=_________________．2.去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，则2月，3月的平均增长率为___________．3.已知等边三角形ABC内接于圆O，D为直线AB上一点，若AB=6，S=3，则OD的长为__________△BCD4.在菱形ABCD中，AE为BC边上的高，若AB=5，AE=4，则线段CE的长为____．三、解答题1.计算：﹣0.52+2.解不等式组：3.我区期末考试一次数学阅卷中，阅B 卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A 卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后月B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28和阅A18原有教师人数各多少人？4.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字，，，的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.（1）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果； （2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在一次函数的图象上的概率； （3）求小强、小华各取一次小球所确定的数x 、y 满足的概率.5.如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC="30" m ，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m ．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h ，太阳光线与水平线的夹角为α ．(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)； (2) 当α＝30°时，甲楼楼顶B 点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？6.在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，▱ABCD 的顶点A 的坐标为（﹣2，0），点D 的坐标为（0，2），点B 在x 轴的正半轴上，点E 为线段AD 的中点．（Ⅰ）如图1，求∠DAO 的大小及线段DE 的长；（Ⅱ）过点E 的直线l 与x 轴交于点F ，与射线DC 交于点G ．连接OE ，△OEF′是△OEF 关于直线OE 对称的图形，记直线EF′与射线DC 的交点为H ，△EHC 的面积为3 ． ①如图2，当点G 在点H 的左侧时，求GH ，DG 的长；②当点G 在点H 的右侧时，求点F 的坐标（直接写出结果即可）．7.如图1，二次函数y 1=(x ﹣2)(x ﹣4)的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），其对称轴l 与x 轴交于点C ，它的顶点为点D ．（1）写出点D 的坐标 ．（2）点P 在对称轴l 上，位于点C 上方，且CP=2CD ，以P 为顶点的二次函数y 2=ax 2+bx+c （a≠0）的图象过点A ．①试说明二次函数y 2=ax 2+bx+c （a≠0）的图象过点B ；②点R 在二次函数y 1=（x ﹣2）（x ﹣4）的图象上，到x 轴的距离为d ，当点R 的坐标为 时，二次函数y 2=ax 2+bx+c （a≠0）的图象上有且只有三个点到x 轴的距离等于2d ；③如图2，已知0＜m ＜2，过点M （0，m ）作x 轴的平行线，分别交二次函数y 1=（x ﹣2）（x ﹣4）y 2=ax 2+bx+c （a≠0）的图象于点E 、F 、G 、H （点E 、G 在对称轴l 左侧），过点H 作x 轴的垂线，垂足为点N ，交二次函数y 1=（x ﹣2）（x ﹣4）的图象于点Q ，若△GHN ∽△EHQ ，求实数m 的值．海南初三初中数学中考模拟答案及解析一、单选题1.下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．|+2|与|-2| B ．-|+2|与+(-2)C ．-(-2)与+(+2)D ．|-(-3)|与-|-3|【答案】D【解析】A. |+2|=2，|−2|=2，故这两个数相等，故此选项错误； B. −|+2|=−2,+(−2)=−2，故这两个数相等，故此选项错误； C. −(−2)与+(+2)，故这两个数相等，故此选项错误；D. |−(−3)|=3，−|−3|=−3，3−3=0，故这两个数是互为相反数，故此选项正确。
初中数学 海南省中考模拟数学考试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:2017的相反数是（）A. -2017B. 2017C.D.试题2:已知，则代数式的值为（）A. -3B. -2C. -1D. 1试题3:下列运算正确的是（）A. B. C. D. 试题4:下图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）评卷人得分A. 三棱柱B. 圆柱C. 圆台D. 圆锥试题5:如图1，直线，则与相交所形成的的度数为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°试题6:如图2，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右平移4个单位长度得到，再作与关于轴对称的，则点的对应点的坐标是（）A. B. C. D.试题7:海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里。
数据2000000用科学记数法表示为，则的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8试题8:若分式的值为0，则的值为（）A. -1B. 0C. 1D.试题9:今年3月12 日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）12 13 14 15 16人数 1 4 3 5 7则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A. 15，14B. 15，15C. 16，14D. 16，15试题10:如图3，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A. B. C. D.试题11:.如图4，在菱形中，，则的周长为（）A. 14B. 16C. 18D. 20试题12:.如图5，点在上，，则的度数为（）A. 25°B. 50°C. 60°D. 80°试题13:已知的三边长分别为4、4、6，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条A. 3B. 4C. 5D. 6试题14:如图6，的三个顶点分别为。
【中考冲刺】2023年海南省海口市中考模拟数学试卷(附答案)
2023年海南省海口市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣2022的倒数是（ ）A ．﹣12022B ．12022C ．﹣2022D ．2022 2．下列计算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．336a a a ⋅=C ．()325a a =D ．33 ()ab ab = 3．6月6日是全国“放鱼日”，为助力海南海洋生态文明建设，280000尾紫红笛鲷和黑鲷苗种被放流至海花岛附近海域．数据280000用科学记数法表示为（ ） A ．60.2810⨯ B ．52.810⨯ C ．42.810⨯ D ．42810⨯ 4．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．计算111x x x +++的结果是（ ） A ．1x x + B ．11x + C ．1 D ．1- 6．将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）A ．45°B ．65°C ．75°D ．85°7．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，BAC α∠=，将ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到A B C ''，点B 的对应点B '在边AC 上（不与点A ，C 重合），则AA B ''∠的度数为（ ）A ．αB ．45α-︒C ．45α︒-D ．90α︒- 8．如图，点,EF 在矩形ABCD 的对角线BD 所在的直线上，BE DF =，则四边形AECF 是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 9．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（ ）A ．23 B ．12 C ．13 D ．1610．如图，AB 是∠O 的直径，点C 为圆上一点，3,AC ABC =∠的平分线交AC 于点D ，1CD =，则∠O 的直径为（ ）AB ．C ．1D ．211．如图，在Rt ABC 中，90,8,6ACB AC BC ∠=︒==，将边BC 沿CN 折叠，使点B 落在AB 上的点B ′处，再将边AC 沿CM 折叠，使点A 落在CB '的延长线上的点A '处，两条折痕与斜边AB 分别交于点N 、M ，则线段A M '的长为（ ）A ．95B ．85C ．75D ．6512．小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线()1,2,3,4,5,6,7n n y k x b n =+=，其中12345,k k b b b ===，则他探究这7条直线的交点个数最多是（ ）A ．17个B ．18个C ．19个D ．21个二、填空题13．分解因式：2233x y -=____．14x 的取值范围是____．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，以点B 为圆心、BC 的长为半径画弧交AD 于点E ，再分别以点C ，E 为圆心、大于12CE 的长为半径画弧，两弧交于点F ，作射线BF 交CD 于点G ，则CG 的长为__________________．16．如图，11OA B ，122A A B ，233A A B △，…，1n n n A A B -都是斜边在x 轴上的等腰直角三角形，点1A ，2A ，3A ，…，n A 都在x 轴上，点1B ，2B ，3B ，…，n B 都在反比例函数1y x=（0x >）的图象上，则点1B 的坐标为______，点n B 的坐标为______．（用含有正整数n 的式子表示）三、解答题17．（1）计算：()()()201842022-+-÷-；（2）解不等式组：()2432742x x x x ⎧->-⎪⎨->⎪⎩． 18．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？19．小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长t （单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A ：8t <，B ：89t ≤<，C ：910t ≤<，D ：10t ≥），并绘制成两幅不完整的统计图，如图：根据以上信息，解答下列问题：(1)小明一共抽样调查了______名同学；(2)小明说，他的睡眠时间是所抽查同学的睡眠时间的中位数，据此推测他的睡眠时间落在的“组别”是______组；(3)在扇形统计图中，表示D 组的扇形圆心角的度数为______；(4)小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有______名学生睡眠时长不足8小时．20．某数学小组为了测量万楼主楼高度，进行了如下操作：如图，用一架无人机在楼基A 处起飞，沿直线飞行120米至点B ，在此处测得楼基A 的俯角为60°，再将无人机沿水平方向向右飞行30米至点C ，在此处测得楼顶D 的俯角为30°．(1)填空：EBA ∠=______度，ECD ∠=______度(2)求万楼主楼AD 的高度． 1.41≈ 1.73≈）21．如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接DE ，AE ，CE ，过点D 作DE 的垂线交AE 于点P ，交AB 于点Q ，1DE DP ==，PC =(1)求证：∠APD CED ≌△△，∠AE CE ⊥；(2)求正方形ABCD 的面积；(3)求线段PQ 的长．22．如图，已知抛物线()240y ax bx a =++≠与x 轴交于点1,0A 和()4,0B ，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；(3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线交抛物线于点E，且2∠=∠．在y轴上是否存在点F，使得BEF为等腰三角形？若存在，求点DQE ODQF的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．A【解析】【分析】根据倒数的定义：如果两个数的乘积为1那么这两个数互为倒数，即可得出答案．【详解】解：∠12022=12022-⨯-，∠-2022的倒数是1 2022 -．故选：A．【点睛】本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识点进行判定即可．【详解】解：A. 3332a a a+=，选项计算错误，不符合题意；B. 336a a a⋅=，选项计算正确，符合题意；C．()326a a=，选项计算错误，不符合题意；D. 333()ab a b=，选项计算错误，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．B【解析】【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整数位数少1的数．解：280000=52.810⨯．故选B．【点睛】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．A【解析】【分析】依据长方体的展开图的特征进行判断即可．【详解】解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据同分母分式的加法法则，即可求解．【详解】解：原式=111xx+=+，故选C．【点睛】本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键．6．C【分析】由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数．【详解】解：∠∠2＋60°＋45°＝180°，∠∠2＝75°．∠直尺的上下两边平行，∠∠1＝∠2＝75°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．7．C【解析】【分析】由旋转的性质可得CA B CAB α''∠=∠=，90,ACA AC A C ''∠=︒=，进而可得45AA C '∠=︒，然后问题可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：CA B CAB α''∠=∠=，90,ACA AC A C ''∠=︒=，∠ACA '等腰直角三角形，∠45AA C '∠=︒，∠45AA B α''∠=︒-；故选C ．【点睛】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．8．A【分析】利用三角形全等的性质得，对应边相等及对应角相等，得出一组对边平行且相等，即可判断出形状．【详解】解：由题意：//,AD BC ADB CBD ∴∠=∠，FDA EBC ∴∠=∠，又,AD BC BE DF ==，()ADF CBE SAS ∴≌，AF EC ∴=，,//AFD CEB AF EC ∴∠=∠∴，∴四边形AECF 为平行四边形，故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定定理及性质、平行四边形的判定，解题的关键是：掌握平行四边形判定定理，利用三角形全等去得出相应条件．9．B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生中恰好有2名女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∠共有12种等可能的结果，选出的2名学生中恰好有2名女生的有6种情况；∠P（2女生）=61=．122故选：B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．B【解析】【分析】过D作DE∠AB垂足为E，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE=DC=1，再说明Rt∠DEB∠Rt∠DCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，设BE=BC=x，x，进而求得AB．AB=AE+BE=x【详解】解：如图：过D作DE∠AB，垂足为E∠AB是直径∠∠ACB=90°∠∠ABC的角平分线BD∠DE=DC=1在Rt∠DEB和Rt∠DCB中DE=DC、BD=BD∠Rt∠DEB∠Rt∠DCB（HL）∠BE=BC在Rt∠ADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE=设BE=BC=x，AB=AE+BE=x在Rt∠ABC中，AB2=AC2+BC22=32+x2，解得x则（x∠AB故填：【点睛】本题主要考查了圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．11．B【解析】【分析】利用勾股定理求出AB =10，利用等积法求出CN ＝245，从而得AN ＝325，再证明∠NMC ＝∠NCM ＝45°，进而即可得到答案．【详解】解：∠90,8,6ACB AC BC ∠=︒==∠AB 10，∠S △ABC ＝12×AB ×CN ＝12×AC ×BC∠CN ＝245，∠AN 325=， ∠折叠∠AM ＝A'M ，∠BCN ＝∠B'CN ，∠ACM ＝∠A'CM ，∠∠BCN +∠B'CN +∠ACM +∠A'CM =90°，∠∠B'CN +∠A'CM ＝45°，∠∠MCN ＝45°，且CN ∠AB ，∠∠NMC ＝∠NCM ＝45°，∠MN ＝CN ＝245，∠A'M ＝AM ＝AN −MN ＝325-245=85． 故选B ．【点睛】 本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．12．B【解析】【分析】因为题中已知12345,k k b b b ===，可知：第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点，由此即可求解此题．【详解】解：∠直线()1,2,3,4,5,6,7n n y k x b n =+=，其中12345,k k b b b ===∠第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点，∠这5条直线最多有7个交点，第6条直线，与前面5条直线的交点数最多有5个，第7条直线，与前面6条直线的交点数最多有6个，∠得出交点最多就是7＋5+6＝18条，故选：B ．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，做题关键在于分析得出两条平行直线，三条直线相交于一点．13．3()()x y x y +-【解析】【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：()()()2222333=3x y x y x y x y -=-+-，故答案为：3()()x y x y +-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．12 x≥【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】210x-≥，解得：12x≥；故答案为12x≥．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．15．10 3【解析】【分析】根据作图过程可得BF是∠EBC的平分线，然后证明∠EBG∠∠CBG，再利用勾股定理即可求出CG的长．【详解】解：如图，连接EG，根据作图过程可知：BF是∠EBC的平分线，∠∠EBG＝∠CBG，在∠EBG和∠CBG中，EBG CBG BG BG ⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠EBG ∠∠CBG （S A S ），∠GE ＝GC ，∠BEG =∠C =90°，在Rt ∠ABE 中，AB ＝6，BE ＝BC ＝10，∠AE8，∠DE ＝AD ﹣AE ＝10﹣8＝2，在Rt ∠DGE 中，DE ＝2，DG ＝DC ﹣CG ＝6﹣CG ，EG ＝CG ，∠EG 2﹣DE 2＝DG 2∠CG 2﹣22＝（6﹣CG ）2，解得CG ＝103． 故答案为：103． 【点睛】本题考查了矩形的性质，作图-基本作图，解决本题的关键是掌握矩形的性质． 16． ()1,1【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质，得到1B 的横，纵坐标相等，再结合反比例函数解析式求得该点的坐标，再根据等腰三角形的性质和反比例函数的解析式首先求得各个点的坐标，发现其中的规律，从而得到答案．【详解】11OB A △为等腰直角三角形， ∴直线1OB 的解析式为y x =， 由题意得：1y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：1x =，()111B ∴，，1112OA ∴=，()12,0A ∴，122A A B △为等腰直角三角形，∠21245B A A ∠=︒，∠1121245B OA B A A ∠=∠=︒，∠112OB A B ∥，∴设直线12A B 的解析式为y x b =+，02b ∴=+，解得2b =-，∴直线12A B 的解析式为2y x =-， 联立21y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1x =，)21B ∴，21222B A A y ∴==，∴点2A ()， 233A A B △为等腰直角三角形，∠同理可得：2312A B A B ∥，∴设直线23A B 的解析式为1y x b =+，∴10b =，解得1b =-∴直线23A B的解析式为y x =-联立1y x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，解得x =∴3B ， 综上可得：点()111B ，，点)21B，点3B ，…， 总结规律可得n B坐标为：． 故答案为：（1，1）；． 【点睛】 本题综合考查了等腰直角三角形的性质以及结合反比例函数的解析式求得点的坐标，解答本题的关键是找出其中的规律求出坐标．17．（1）0；（2）12x -<<【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算顺序计算即可．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀:同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）原式12210,=-+-=（2）解不等式()2432x x ->-，得2x <， 解不等式742x x ->，得：1x >-， ∠不等式组的解集为12x -<<．【点睛】本题考查的是实数的混合运算及解一元一次不等式组，熟练掌握运算顺序，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．有39人，15辆车【解析】【分析】设有x 人，y 辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”列方程组求解．【详解】解：设有x 人，y 辆车，依题意得：()3229y x y x ⎧-=⎨+=⎩， 解得3915x y =⎧⎨=⎩答：有39人，15辆车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．19．(1)40(2)B(3)18°(4)140【解析】【分析】（1）根据B 组人数为22，占比55%直接计算出总数人（2）找出中位数为20和21，即可得到答案（3）D 组人数为2，总人数为40，计算出D 组的占比，直接可计算出圆心角（4）睡眠不足8小时为A 组数据，A 组数据占比为10%，根据总人数乘以占比即可得到答案．(1)B 组总共有22名，占总人数的55%得总人数为2255%÷=40名故答案为：40(2)40组数据的中位数为第20和21两组数据的平均值∠A组为2名，B组为22名∠第20和21两组数据均在B组故答案为：B(3)D组人数为2名，总人数为40名，得D组的占比为2=5% 40∠在扇形统计图中，表示D组的扇形圆心角的度数为5%36018︒︒⨯=故答案为：18︒(4)A组人群睡眠不足8小时，占比为4=10% 40∠1400名学生睡眠不足8小时的为140010%140⨯=故答案为：140．【点睛】本课考查抽样调查、圆心角的性质，解题的关键是熟练掌握抽样调查和圆心角的相关知识．20．(1)60；30(2)52米【解析】【分析】（1）根据在点B处测得楼基A的俯角为60°，在此点C处测得楼顶D的俯角为30°，即可得到答案；（2）由题意可得在Rt∠ABE中和Rt∠CDE中，AB=120米，EBA∠=60°，ECD∠=30°，CE=BE+CB，根据解直角三角形的应用，在Rt∠ABE中，可计算出BE和AE的长度，在Rt∠CDE中，可计算出AD的长度，由AD=AE-DE计算即可得出答案．(1)解：∠在点B处测得楼基A的俯角为60°∠EBA∠=60度∠在此点C处测得楼顶D的俯角为30°∠ECD∠=30度故填60；30．(2)由题意可得，在Rt ABE △中，120AB =，60EBA ∠=︒， 111206022BE AB ∴==⨯=，sin 60120AE AB =︒⋅== 在Rt CDE △中，∠30ECD ∠=︒，603090CE BE CB =+=+=，tan 3090DE CE ∴=︒⋅==52AD AE DE ∴=-==≈答：万楼主楼AD 的高度约为52米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的应用进行求解是解本题的关键．21．(1)∠见解析；∠见解析(2)25 (3)214【解析】【分析】（1）∠根据正方形的性质，结合DP DE ⊥，利用“SAS”证明APD CED ≌△△； ∠根据APD CED ≌△△，可得APD CED ∠=∠，利用APD PDE DEP ∠=∠+∠，CED CEA DEP ∠=∠+∠，即可证明结论；（2）过点C 作CF DE ⊥交DE 延长线于点F ，根据1DE DP ==，90PDE ∠=︒，利用勾股定理得出PE =CEF FCE ∠=∠，即可得出CF =EF，利用勾股定理得出CE =CF =EF =3，根据勾股定理算出()2222231325CD CF DF =+=++=，即可得出正方形的面积；（3）先证明DAQ DFC △△∽，根据相似三角形的性质，得出254DQ =，最后根据214PQ DQ DP =-=，得出结果即可． (1) 解：∠DP DE ⊥，90PDE PDC CDE ∴∠=∠+∠=︒，∠在正方形ABCD 中，∠90ADC ADP PDC ∠=∠+∠=︒，AD CD =，CDE ADP ∴∠=∠，在APD △和CED 中，AD CD ADP CDE PD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS APD CED ∴≌△△；∠APD CED △△≌，APD CED ∴∠=∠，又APD PDE DEP ∠=∠+∠，CED CEA DEP ∠=∠+∠，90PDE CEA ∴∠=∠=︒，AE CE ∴⊥．(2)过点C 作CF DE ⊥交DE 延长线于点F ，1DE DP ==，90PDE ∠=︒，PE ∴==45DPE DEP ∴∠=∠=︒，90CEA ∠=︒，45CEF ∴∠=︒，∠90EFC ∠=︒，∠45FCE ∠=︒，∠CEF FCE ∠=∠，在Rt∠PCE 中，CE ==3CF EF ∴===， ∴在Rt CDF △中，()2222231325CD CF DF =+=++=，∴正方形ABCD 的面积225CD ==．(3)APD CED ≌，ADQ CDF ∴∠=∠，DAQ DFC ∠=∠，DAQ DFC ∴△△∽，DQ DA DC DF∴=， DA DC =，222525134DC DC DQ DF DE EF ∴====++， 2521144PQ DQ DP ∴=-=-=．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，三角形外角的性质，垂线的定义，直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 22．(1)254y x x =-+(2)四边形OCPQ 是平行四边形，理由见解析(3)在y 轴上存在点F ，使得BEF 为等腰三角形，此时点F 的坐标为250,8⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,1或()0,1-.【解析】【分析】（1）把点1,0A 和()4,0B 代入抛物线()240y ax bx a =++≠，即可得到关于a 、b 的方程组，解方程组即可求得a 、b 的值，继而确定抛物线的解析式；（2）设点P 的坐标为(),4x x -+，则()2,54Q x x x -+，则()224544PQ x x x x x =-+--+=-+，然后根据二次函数的性质即可求得答案；（3）由2DQE ODQ ∠=∠，则∠HQA =∠HQE ，则直线AQ 和直线QE 关于直线QH 对称，继而可求()5,4E ，然后分BF =EF ，BF =BE ，EF =BE 三种情况，分别求解即可.(1)解：把点1,0A 和()4,0B 代入抛物线()240y ax bx a =++≠，得：0401644a b a b =++⎧⎨=++⎩， 解得：15a b =⎧⎨=-⎩， ∠抛物线的解析式为254y x x =-+；(2)解：四边形OCPQ 是平行四边形.理由如下：抛物线254y x x =-+，当x =0时，y =4，∠()0,4,4C OC =，设直线BC 的解析式为()0y kx t k =+≠，把()4,0B 、()0,4C 代入y kx t =+，得：044k t t=+⎧⎨=⎩， 解得：14k t =-⎧⎨=⎩∠直线BC 的解析式为4y x =-+；设(),4P x x -+，则()2,54Q x x x -+，∠()()222454424PQ x x x x x x =-+--+=-+=--+， ∠-1＜0，∠PQ 有最大值，当x =2时，PQ 的最大值为4，此时，()2,2Q -∠PQ =CO =4，又∠PQ //CO ，∠四边形OCPQ 是平行四边形；(3)解：在y 轴上存在点F ，使得BEF 为等腰三角形，此时点F 的坐标为250,8⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,1或()0,1-.理由如下：∠D 是OC 的中点，∠点D (0，2)，∠点D (0，2)、Q (2，-2)，∠直线DQ 的表达式为22y x =-+，如图，过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，∠则QH //CO ，∠∠AQH =∠ODA ，∠2DQE ODQ ∠=∠，∠∠HQA =∠HQE ，∠直线AQ 和直线QE 关于直线QH 对称，∠设直线QE 的表达式为2y x r =+，把Q (2，-2)代入2y x r =+，得：-2=4+r ，解得：r =-6，∠直线QE 的表达式为26y x =-，联立25426y x x y x ⎧=-+⎨=-⎩， 解得：54x y =⎧⎨=⎩或22x y =⎧⎨=-⎩（舍去）， ∠()5,4E ，设()0,F m ，∠284117m m -+=()()()()222222222544017,16,504841BE BF m EF m m m =-+-==+=-+-=-+， ∠当BF =EF ，即BF 2=EF 2时，BEF 为等腰三角形，则：2216841m m m +=-+， 解得：258m =，∠250,8F ⎛⎫ ⎪⎝⎭； ∠当BF =BE ，即BF 2=BE 2时，BEF 为等腰三角形，则：21617m +=，解得：1m =±，∠()0,1F 或()0,1-；∠当EF =BE ，即EF 2=BE 2时，，BEF 为等腰三角形，则：284117m m -+=，化简得：28240m m -+=，∠24320b ac -=-△=＜，∠方程无解，即在y 轴上不存在点F ，使EF =BE ，综上所述，在y 轴上存在点F ，使得BEF 为等腰三角形，此时点F 的坐标为250,8⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,1或()0,1-.【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质、平行四边形的判定和等腰三角形的性质等.解题的关键是会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.。
海南初三初中数学中考模拟带答案解析
海南初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.|﹣2+5|=（）A．﹣3B．3C．﹣7D．72.下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2="3"B．a2•a4=a8C．（a3）2=a6D．a6÷a2=a3 3.当x=﹣1时，代数式x2+2x+1的值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．44.一组数据2，﹣1，0，2，﹣3，3的中位数和众数分别是（）A．1，2B．1，3C．﹣1，2D．0，25.若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x＜3D．x≤36.掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是（）A．B．C．D．7.若反比例函数y=的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）8.不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜5C．﹣1＜x＜5D．x＜﹣1或x＜59.如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=38°，则∠2等于（）A．38°B．42°C．52°D．62°10.如图，在△ABC中，AB=AC=8，点D在BC上，DE∥AB，DF∥AC，则四边形AFDE的周长是（）A．24B．18C．16D．1211.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连结BC．若∠P=36°，则∠B等于（）A．27° B．30° C．36° D．54°12.如图，△ABC的三个顶点均在方格纸的格点上，B、C两点的位置分别用有序数对（0，﹣2）、（3，﹣1）表示，将△ABC平移后，点C的对应点C1的位置为（1，2），则点A的对应点A1的位置为（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，3） C．（﹣2，1） D．（﹣2，3）13.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P 运动5秒时，PD的长是（）A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm二、填空题1.已知a2﹣b2=6，a﹣b=1，则a+b= ．2.方程的解是．3.如图，菱形纸片ABCD，∠A=60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC等于75 度．三、解答题1.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm，则截面圆的半径为cm．2.为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元．求A、B两种型号设备的单价．3.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点（P与B、D不重合），∠APE=90°，且点E在BC边上，AE交BD于点F．（1）求证：①△PAB≌△PCB；②PE=PC；（2）在点P的运动过程中，的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，请说明理由；（3）设DP=x，当x为何值时，AE∥PC，并判断此时四边形PAFC的形状．四、计算题（1）计算：；（2）化简：2a（2a﹣3b）﹣（2a﹣3b）2．海南初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.|﹣2+5|=（）A．﹣3B．3C．﹣7D．7【答案】B【解析】|﹣2+5|=|3|=3．故选：B．【考点】绝对值；有理数的加法．2.下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2="3"B．a2•a4=a8C．（a3）2=a6D．a6÷a2=a3【答案】C【解析】A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3.当x=﹣1时，代数式x2+2x+1的值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．4【答案】C【解析】当x=﹣1时，代数式x2+2x+1=（﹣1）2+2×（﹣1）+1=1﹣2+1=0．故选C．【考点】代数式求值．4.一组数据2，﹣1，0，2，﹣3，3的中位数和众数分别是（）A．1，2B．1，3C．﹣1，2D．0，2【答案】A【解析】在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于第3位，第4位的数是0，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（0+2）÷2=1．故选A．【考点】众数；中位数．5.若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x＜3D．x≤3【答案】A【解析】∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选A．【考点】二次根式有意义的条件．6.掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】画树状图得：所有等可能的情况有8种，其中两个正面一个反面的情况有3种，则P=．故选B．【考点】列表法与树状图法．7.若反比例函数y=的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）【答案】A【解析】根据题意得k=2×3=6，所以反比例函数解析式为y=，∵﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣3）=﹣6，3×（﹣2）=﹣6，﹣2×3=﹣6，∴点（﹣3，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选A．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．8.不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜5C．﹣1＜x＜5D．x＜﹣1或x＜5【答案】C【解析】，解①得x＞﹣1，解②得x＜5，所以不等式组的解集为﹣1＜x＜5．故选C．【考点】解一元一次不等式组．9.如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=38°，则∠2等于（）A．38°B．42°C．52°D．62°【答案】C【解析】∵a∥b，∴∠3=∠1=36°，∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣36°=54°．∵b∥c，∴∠2=∠4=54°．故选：C．【考点】平行线的性质．10.如图，在△ABC中，AB=AC=8，点D在BC上，DE∥AB，DF∥AC，则四边形AFDE的周长是（）A．24B．18C．16D．12【答案】C【解析】∵AB=AC=15，∴∠B=∠C，由DF∥AC，得∠FDB=∠C=∠B，∴FD=FB，同理，得DE=EC．∴四边形AFDE的周长=AF+AE+FD+DE=AF+FB+AE+EC=AB+AC=8+8=16．故四边形AFDE的周长是16．故选C．【考点】等腰三角形的性质．11.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连结BC．若∠P=36°，则∠B等于（）A．27° B．30° C．36° D．54°【答案】A【解析】∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，即∠PAO=90°，∵∠P=36°，∴∠POA=90°﹣∠P=54°，∠B=∠POA=27°，∵OC=OB，∴∠BCO=∠B=27°．故选A．【考点】切线的性质．12.如图，△ABC的三个顶点均在方格纸的格点上，B、C两点的位置分别用有序数对（0，﹣2）、（3，﹣1）表示，将△ABC平移后，点C的对应点C1的位置为（1，2），则点A的对应点A1的位置为（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，3） C．（﹣2，1） D．（﹣2，3）【答案】B【解析】∵B、C两点的位置分别为（0，﹣2）、（3，﹣1），∴A点的位置为（1，0）．由C（3，﹣1），平移后的对应点C1坐标为（1，2），可得横坐标﹣2，纵坐标+3，则A的对应点A1的坐标是（1﹣2，0+3），即（﹣1，3）．故选：B．【考点】坐标与图形变化-平移．13.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P 运动5秒时，PD的长是（）A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm【答案】B【解析】由图2可得，AC=3，BC=4，当t=5时，如图所示：，此时AC+CP=5，故BP=AC+BC﹣AC﹣CP=2，∵sin∠B==，∴PD=BPsin∠B=2×==1.2cm．故选B．【考点】动点问题的函数图象．二、填空题1.已知a2﹣b2=6，a﹣b=1，则a+b= ．【答案】6【解析】a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=6．∵a﹣b=1，∴a+b=6．故答案是：6．【考点】平方差公式．2.方程的解是．【答案】x=4【解析】原方程可化为： +=1，方程的两边同乘（x﹣3），得3+2﹣x=x﹣3，解得x=4．检验：把x=4代入（x﹣1）=3≠0．∴原方程的解为：x=4．故答案为x=4【考点】解分式方程．3.如图，菱形纸片ABCD，∠A=60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC等于75 度．【答案】75【解析】连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．故答案为：75．【考点】菱形的性质．三、解答题1.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm，则截面圆的半径为cm．【答案】50【解析】过点O作OM⊥EF于点M，反向延长OM交BC于点N，连接OF，设OF=x，则OM=80﹣r，MF=40，在Rt△OMF中，∵OM2+MF2=OF2，即（80﹣r）2+402=r2，解得：r=50cm．故答案为：50．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．2.为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元．求A、B两种型号设备的单价．【答案】（1）原式=﹣2；（2）原式=6ab﹣9b2．【解析】首先设A型号设备的单价为x万元，B型号设备的单价为y万元，利用购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元，得出方程组求出即可．试题解析：设A型号设备的单价为x万元，B型号设备的单价为y万元，根据题意，得，解这个方程组，得．答：A、B两种型号设备的单价分别为12万元、10万元．【考点】二元一次方程组的应用．3.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点（P与B、D不重合），∠APE=90°，且点E在BC边上，AE交BD于点F．（1）求证：①△PAB≌△PCB；②PE=PC；（2）在点P的运动过程中，的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，请说明理由；（3）设DP=x，当x为何值时，AE∥PC，并判断此时四边形PAFC的形状．【答案】（1）见解析；（2）；（3）x=﹣1；四边形PAFC是菱形．【解析】（1）根据四边形ABCD是正方形，得出AB=BC，∠ABP=∠CBP°，再根据PB=PB，即可证出△PAB≌△PCB，②根据∠PAB+∠PEB=180°，∠PEC+∠PEB=180°，得出∠PEC=∠PCB，从而证出PE=PC；（2）根据PA=PC，PE=PC，得出PA=PE，再根据∠APE=90°，得出∠PAE=∠PEA=45°，即可求出；（3）先求出∠CPE=∠PEA=45°，从而得出∠PCE，再求出∠BPC即可得出∠BPC=∠PCE，从而证出BP=BC=1，x=﹣1，再根据AE∥PC，得出∠AFP=∠BPC=67.5°，由△PAB≌△PCB得出∠BPA=∠BPC=67.5°，PA=PC，从而证出AF=AP=PC，得出答案．试题解析：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABP=∠CBP=∠ABC=45°．∵PB=PB，∴△PAB≌△PCB （SAS）．②由△PAB≌△PCB可知，∠PAB=∠PCB．∵∠ABE=∠APE=90°，∴∠PAB+∠PEB=180°，又∵∠PEC+∠PEB=180°，∴∠PEC=∠PAB=∠PCB，∴PE=PC．（2）在点P的运动过程中，的值不改变．由△PAB≌△PCB可知，PA=PC．∵PE=PC，∴PA=PE，又∵∠APE=90°，∴△PAE是等腰直角三角形，∠PAE=∠PEA=45°，∴=．（3）∵AE∥PC，∴∠CPE=∠PEA=45°，∴在△PEC中，∠PCE=∠PEC=（180°﹣45°）=67.5°．在△PBC中，∠BPC=（180°﹣∠CBP﹣∠PCE）=（180°﹣45°﹣67.5°）=67.5°．∴∠BPC=∠PCE=67.5°，∴BP=BC=1，∴x=BD﹣BP=﹣1．∵AE∥PC，∴∠AFP=∠BPC=67.5°，由△PAB≌△PCB可知，∠BPA=∠BPC=67.5°，PA=PC，∴∠AFP=∠BPA，∴AF=AP=PC，∴四边形PAFC是菱形．【考点】四边形综合题．四、计算题（1）计算：；（2）化简：2a（2a﹣3b）﹣（2a﹣3b）2．【答案】（1）原式=﹣2；（2）原式=6ab﹣9b2．【解析】（1）分别根据负整数指数幂的运算法则、数的乘方及开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．（2）根据整式混合运算的法则进行计算即可．试题解析：（1）原式=﹣1+2﹣3=﹣2；（2）原式=4a2﹣6ab﹣4a2+12ab﹣9b2=6ab﹣9b2．【考点】实数的运算；整式的混合运算；负整数指数幂．。
初中数学海南省中考模拟模拟测试数学考试题(一)含答案
xx学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:.的相反数是A. B.2 C.－2 D.试题2:计算的结果是A. B. C. D.试题3:不等式组的解集是A． B． C． D．试题4:评卷人得分函数的自变量的取值范围是A. B. C. D.试题5:今年参观“12·12”海口冬交会的总人数约为589000人，将589000用科学记数法表示为A．58.9×104 B．5.89×105 C．5.89×104 D．0.589×106试题6:如图1，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠AED′=40°，则∠EFB等于A.70°B.65°C.50°D.2 5°试题7:如图2，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC,BD=2AD,若DE=2,则BC=A.3B.4C.5D.6试题8:如图3，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=900试题9:已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是A.-2B.-1 C.0 D.2试题10:一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为A. B. C.D.试题11:x的2倍与y的和的平方用代数式表示为A.(2x+y)2B.2x+y2C.2x2+y2D.2(x+y) 2试题12:如图4，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=600，则∠P=A.45oB.50oC.60oD.70o试题13:如图5，在ABCD中，AD=2，A B=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是A． B． C．D．试题14:如图6，O为原点，点A的坐标为（-1，2），将△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△CEO，则点A的对应点C的坐标为A．（1，2） B．（2，1） C．（-2，1） D．（-2，-1）试题15:计算：=________.试题16:分式方程的解是_________.试题17:如图7，在ABC中，AB=5,AC=4,点D在边AB上，若=,则AD的长为.试题18:如图8，在△ABC中，AB=4,BC=6,∠B=600，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为.试题19:计算：试题20:化简:试题21:海口中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(2)根据海口中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?试题22:某中学九年级学生共450人，其中男生250人，女生200人.该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩频数百分比不及格9 10%及格18 20%良好36 40%优秀27 30%合计90 100%（1）请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性；（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）估计该校九年级学生体育测试成绩不及格的人数.试题23:如图9，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B 处测得广告牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为i＝1︰，AB＝10米，AE＝15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）试题24:在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点,连结CG．（1）如图10.1，当点E在BC边上时．求证：①△ABM≌△CBM；②CG⊥CM.（2）如图10.2，当点E在BC的延长线上时,（1）中的结论②是否成立？请写出结论，不用证明．（3）试问当点E运动到什么位置时，△MCE是等腰三角形?请说明理由.试题25:如图11，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上.已知点A(1，2)，过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O、A、C三点.（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y 轴的平行线交抛物线于点M.交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABNM为矩形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（3）若△AOB沿AC方向平移(点A始终在线段AC上，且不与点C重合)，△AOB在平移过程中与△COD重叠部分记为S.试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.试题1答案:C,试题2答案:B,试题3答案:C,试题4答案:.A试题5答案:B,试题6答案:A,试题7答案:D试题8答案:C,试题9答案:D试题10答案:B,试题11答案:A,试题12答案:C,试题13答案:A,试题14答案:B.试题15答案:0,试题16答案:x=1试题17答案:,试题18答案:4.试题19答案:解:原式=-1-8（-2）+1-2=-1+4+1-2=2试题20答案:解:原式===试题21答案:解：(1)设购买一个足球x元，一个篮球y元，依题意得…(1分)……………(2分) 解得……………(3分) 答：购买一个足球50元，一个篮球80元. ……………(4分)(2) 设这所中学购买z个篮球, 依题意得…(5分)……………(6分)解得,∵z为整数, ∴z最多是30 ……………(7分)答：这所中学最多可以购买30个篮球. ……………(8分)试题22答案:解：（1）∵……………(1分)∴随即抽取了50名男生和40名女生是合理. ……………(2分)（2）答案不唯一,选择“频数”画条形统计图,选择“百分比”画扇形统计图, 只要画图正确均给分. ……………(5分) （3）450×10%=45 ……………(7分)答：估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数为45人. ……………(8分)试题23答案:解：（1）∵tan∠BAH=i=，∴∠BAH=300，又∵AB=10，∴AH=5（米），BH=5（米）……………(3分)（2）过B作BF⊥CE于F ……………(4分)在Rt△BFC中，∠CBF=450，BF=15+5，∴CF=15+5∴CE=20+5……………(6分)在Rt△AED中，∠DAE=600，AE=15，∴DE=15……………(7分)∴CD=20+5-15=20-10 2.7（米）……………(8分)答：广告牌CD的高度为2.7米. ……………(9分)试题24答案:.(1)①证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠ABM=∠CBM ……(2分)又∵BM=BM,∴ΔABM≌ΔCBM. ……(4分)②∵ΔABM≌ΔCBM∴∠BAM=∠BCM又∵∠ECF=90º,G是EF的中点∴GC=GF,∴∠GCF=∠F ……(5分)又∵AB∥DF,∴∠BAM=∠F∴∠BCM=∠GCF ……(6分)∴∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90º∴GC⊥CM ……(7分)(2)成立……(9分)(3)①当点E在BC边上时∵∠MEC＞90º,要使△MCE是等腰三角形,必须EM=EC,∴∠EMC=∠ECM∴∠AEB=2∠BCM=2∠BAE∴2∠BAE+∠BAE=90º,∴∠BAE=300∴BE=. ……(11分)②当点E在BC的延长线上时,仿①易知BE=. ……(12分)综上①②,当BE=戓BE=时，△MCE是等腰三角形.……(13分)试题25答案:解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O、A、C可得c＝0，∴ (2)分解得，a＝，b＝，…3分抛物线的解析式为y＝x2＋x …5分（2）设点P的横坐标为t，∴N(t，0)，∵点M在抛物线上，∴M(t，t2＋t ) …6分当AB＝MN时，四边形ABNM为矩形∴-t2+t=2 …7分化简得，3t2－7t＋4＝0，解得，t1＝1(不合题意，舍去)，t2＝，∴点P的坐标为(，)∴存在点P(，)使四边形ABNM为矩形. …9分（3）如图，△AOB沿AC方向平移至△A′O′B′，A′B′交x轴于T，交OC于Q，A′Q′交x轴于K，交OC于R.求得过AC的直线为y AC＝－x+3，可设点A′的横坐标为a，则点A′(a，－a +3)，易知△OQT∽△OCD，可得QT＝，∴点Q的坐标为(a，) …10分设AB与OC相交于点J，∵△A′RQ∽△AOJ，相似三角形对应高的比等于相似比，∴∴HT＝·OB＝×1=2－a由△A′KT∽△A′O′B′得∴KT＝A′T＝(3－a)，A′Q′＝y A′－y Q＝(－a+3)－＝3－…12分S四边形RKTQ＝S△A′KT－S△A′RQ＝KT·A′T－A′Q·HT＝··(3－a)－(3－)·(－a+2)＝－a2＋－…13分＝－( a－)2＋由于－＜0，∴在线段AC上存在点A′(，)，能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为…14分。
海南省2024年中考数学模拟卷 原卷
海南省2024年中考数学模拟卷（考试时间：100分钟试卷满分：120分）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．﹣3的绝对值是（）A．3B．C．D．﹣32．下列立体图形中，从上面看是三角形的图形是（）A．B．C．D．3．国家提倡“低碳减排”，某公司计划在山上建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（）A．213×106B．2.13×107C．2.13×108D．2.13×1094．下列运算正确的是（）A．B．3a2﹣2a2＝a2C．（a2）3＝a5D．2a2•3a＝6a25．下列说法正确的是（）A．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨B．“篮球队员在罚球线上投篮两次，都未投中”为不可能事件C．“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个必然事件D．“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件6．如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝∠2，那么∠1的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0时，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝2C．（x+2）2＝10D．（x﹣2）2＝108．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（）A．3B．4C．5D．69．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点A是的中点，过点A画⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC．若∠ADB＝58°，则∠ACE的度数为（）A．29°B．31°C．32°D．58°11．如图，在△ABC中，点D在BC上，且AD＝BD＝CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，若，则△ADC的周长等于（）A．1B．C．2D．312．如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE ＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B 与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．因式分解：16x2﹣9＝．14．学校举行科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，再按照创新设计占60%，现场展示占40%计算选手的综合成绩（百分制）．小华本次比赛的各项成绩分别是：创新设计85分，现场展示90分，则他的综合成绩是分．15．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为．三．解答题（共6小题，满分72分，每小题12分）17．（12分）（1）计算：（﹣1）6+12×（﹣3）2﹣；（2）求不等式组的所有整数解．18．（10分）某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？19．（10分）为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，长沙市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛，该班每位旧学从A．“中国天眼”；B．“5G时代”；C．“夸父一号”；D．“巅峰使命”四主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）九（1）班共有名学生；（2）请以九（1）班的统计数据估计全校2000名学生大约有多少人选择D主题？（3）D主题所对应扇形圆心角的大小为；（4）甲和乙从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．20．（10分）学完了三角函数知识后，我校“数学社团”的同学决定用自己学到的知识测量“无边寺白塔”的高度，他们把“测量白塔的高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：课题测量白塔的高测量说明测量示意图说明：CD是高为1.5米的测角仪，在点C 处测得塔顶A的仰角∠ACM＝∠1，点E处测得此时塔顶A的仰角∠AEM＝∠2，（B、F、D三点在同一条直线上）测量数据∠1的度数∠2的度数CE的水平距离40°60°26米（1）请根据表中的测量数据，求白塔的高AB；（精确到0.1米，参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，）；（2）“工程简介”中白塔的高度为43.6米，请结合本次测量结果，提出一条减小误差的合理化建议．21．（15分）如图，已知抛物线过点O（0，0），A（5，5），且它的对称轴为x＝2，点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限．（1）求此抛物线的解析式；（2）当△OAB的面积为15时，求B的坐标；（3）在（2）的条件下，P是抛物线上的动点，当P A﹣PB的值最大时，求P的坐标以及P A﹣PB的最大值．22．（15分）如图1，矩形EBGF和矩形ABCD共顶点，且绕着点B顺时针旋转，满足．（1）的比值是否发生变化，若变化，说明理由；若不变，求出相应的值，并说明理由；（2）如图2，若点F为CD的中点，且AB＝8，AD＝6，连结CG，求△FCG的面积．（3）如图3，若D、F、G三点共线，延长BF交DC于点M，若MF＝5，DF＝10，求AB的长．。
最新海南省海口市中考数学模拟试卷(含答案)
海南省海口市中考数学模拟试卷一、选择题（请将正确的选项填入下表中，每小题3分，共42分）1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和C．﹣2和D．和22．第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人口数量约为1 340 000 000人．这个数据用科学记数法表示为（）A．134×107人B．13.4×108人C．1.34×109人D．1.34×1010人3．下列计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a•a2=a3C．（2a）2=2a2D．（﹣a2）3=a64．已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣75．据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．4000（1+x）=4840 B．4000（1+x）2=4840C．4000（1﹣x）=4840 D．4000（1﹣x）2=48406．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，则sinA等于（）A．B．C．D．19．如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．10．在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比寒中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（）A．89，92 B．87，88 C．89，88 D．88，9211．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A．0 B．C．D．112．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A．4 B．8 C． D．13．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°14．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题15．已知反比例函数解析式的图象经过（1，﹣2），则k=．16．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=度．17．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．18．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n 为整数），则A′N=（用含有n的式子表示）．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0（2）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=3．20．列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？21．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE 的端点坐标是D（7，﹣1），E（﹣1，﹣7）．（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．22．据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）．（1）图2中所缺少的百分数是；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有名．23．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．24．如图，抛物线y=ax2﹣x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B 点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．海南省海口市永兴中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（请将正确的选项填入下表中，每小题3分，共42分）1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和C．﹣2和D．和2【考点】相反数．【专题】计算题．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．【解答】解：A、2和﹣2只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；B、﹣2和除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误；C、﹣2和﹣符号相同，它们不是互为相反数，选项错误；D、和2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误．故选A．【点评】本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，0的相反数是0．注意，一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数．本题属于基础题型，比较简单．2．第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人口数量约为1 340 000 000人．这个数据用科学记数法表示为（）A．134×107人B．13.4×108人C．1.34×109人D．1.34×1010人【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1 340 000 000=1.34×109人．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a•a2=a3C．（2a）2=2a2D．（﹣a2）3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a+2a=3a，故本选项错误；B、a•a2=a3，故本选项正确；C、（2a）2=4a2，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方等知识．此题比较简单，注意理清指数的变化是解题的关键．4．已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣7【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=3代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：将x=3代入方程2x﹣a=1得：6﹣a=1，解得：a=5．故选B．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．4000（1+x）=4840 B．4000（1+x）2=4840C．4000（1﹣x）=4840 D．4000（1﹣x）2=4840【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据下一年的房价等于上一年的房价乘以（1+x），可以列出2013年的房价，而预计2013年将达到4840元/m2，故可得到一个一元二次方程．【解答】解：设年平均增长率为x，那么2012年的房价为：4000（1+x），2013年的房价为：4000（1+x）2=4840．故选B．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程：解决实际问题时，要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．6．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】计算题；数形结合．【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．【解答】解：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，∴数轴表示的正确是C选项，故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第一、三象限解答．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数经过第一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握．8．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，则sinA等于（）A．B．C．D．1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据等腰直角三角形的性质及特殊角的三角函数值解答．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=45°，sinA=．故选B．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．9．如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图，仔细观察各个简单几何体，便可得出选项．【解答】解：A、圆柱的俯视图为矩形，故本选项正确；B、圆锥的俯视图为圆，故本选项错误；C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误；D、三棱锥的俯视图为三角形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．本题比较简单．10．在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比寒中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（）A．89，92 B．87，88 C．89，88 D．88，92【考点】中位数；算术平均数．【专题】计算题．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：根据去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数为：平均数：（92+86+88+87+92）÷5=89，故平均数是89；将数据按从小到大的顺序排列得：86、87、88、92、92．最中间的年龄是88，故中位数是88．故选：C．【点评】此题主要考查了中位数的概念以及平均数的求法，根据中位数定义给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数，熟练记忆定义是解决问题的关键．11．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A．0 B．C．D．1【考点】概率公式．【专题】操作型．【分析】让习惯用左手写字的同学数除以学生的总数即为所求的概率．【解答】解：这个班上共有41名学生，其中有2名同学习惯用左手写字，因为每名学生被选中的机会相等，所以班主任随机请一名学生解答问题，则用左手写字的学生被选中的概率是；抽到习惯用左手写字的情况有两个可能，随机抽取时有41种可能，因而P（抽到左手写字学生）=．故选C．【点评】明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．12．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A．4 B．8 C． D．【考点】切线长定理；等边三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据切线长定理知PA=PB，而∠P=60°，所以△PAB是等边三角形，由此求得弦AB的长．【解答】解：∵PA、PB都是⊙O的切线，∴PA=PB，又∵∠P=60°，∴△PAB是等边三角形，即AB=PA=8，故选B．【点评】此题主要考查的是切线长定理以及等边三角形的判定．13．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【考点】平行线的性质．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等作答．【解答】解：根据题意可知，两直线平行，同位角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选：B．【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．14．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE﹣S△FEC，求得面积比较即可．【解答】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6∵GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE=3：2，∴S△GFC=×6=≠3．故④不正确．∴正确的个数有3个．故选：C．【点评】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．二、填空题15．已知反比例函数解析式的图象经过（1，﹣2），则k=﹣2．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】将（1，﹣2）代入式即可得出k的值．【解答】解：∵反比例函数解析式的图象经过（1，﹣2），∴k=xy=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题比较简单，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．16．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=28度．【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求解．【解答】解：由垂径定理可知，又根据在同圆或等圆中相等的弧所对的圆周角也相等的性质可知∠ABD=∠CEA=28度．故答案为：28．【点评】本题综合考查了垂径定理和圆周角的求法及性质．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．17．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=﹣3．【考点】完全平方公式．【专题】配方法．【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，可知m=1．k=﹣4，则m+k=﹣3．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴m=1，k=﹣4，∴m+k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．18．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N=（n≥2，且n为整数）（用含有n的式子表示）．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】先根据勾股定理求出A′N的长，根据轴对称图形分析．【解答】解：由题意得BN=，A′B=1，由勾股定理求得，当M，N分别是AD，BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），即把BC分成n等份，BN占（n﹣1）份，∴BN=，CN=，在Rt△A′BN中，根据勾股定理，（n≥2，且n为整数）．【点评】本题综合考查了运用轴对称和勾股定理的知识进行计算的能力．解答这类题学生往往不明确A′B=AB的关系，不会借助解Rt△A′BN求解而出错．考查知识点：折叠问题、勾股定理．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0（2）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=3．【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=2﹣2×+3+1=2﹣+3+1=3+2；（2）原式=÷=•=，当x=3时，原式==．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质是解答此题的关键．20．列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】本题的关键语：地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次；地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．得出的等量关系为：地面公交日均客运量+轨道交通日均客运量=1696地面公交日均客运量=轨道交通日均客运量×4﹣69．【解答】解：设轨道交通日均客运量为x万人次，地面公交日均客运量为y万人次．依题意得：解得：答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．【点评】解题关键是弄清题意，找准关键语，找出合适的等量关系，地面公交日均客运量+轨道交通日均客运量=1696，地面公交日均客运量=轨道交通日均客运量×4﹣69．列出方程组求解．21．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE 的端点坐标是D（7，﹣1），E（﹣1，﹣7）．（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位即可得出符合要求的答案；（2）根据A，C对应点的坐标特点，即可得出F点的坐标；（3）分别将D，E，F，A，B，C绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图象即可．【解答】解：（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位．（其它平移方式也可以）；（2）根据A，C对应点的坐标即可得出F（﹣l，﹣1）；（3）画出如图所示的正确图形．【点评】此题主要考查了图形的平移以及旋转和点的坐标特点，根据已知旋转已知图形是初中阶段难点问题，注意旋转时可利用旋转矩形得出．22．据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）．（1）图2中所缺少的百分数是12%；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是36～45岁（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是5%；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有700名．【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数．【专题】图表型．【分析】（1）本题需先根据已知条件，再结合图形列出式子，解出结果即可．（2）本题需先根据中位数的概念即可得出答案．（3）本题需先求出25岁以下的总人数，再用5除以总人数即可得出答案．（4）本题需先求出这次被调查公民中支持的人所占的百分比，再乘以总人数即可得出答案．【解答】解：（1）图2中所缺少的百分数是：1﹣39%﹣18%﹣31%=12%（2）∵共1000名公民，∴这个中位数所在年龄段是第500和第501个数的平均数，∴这个中位数所在年龄段是：36～45岁（3）∵年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，“25岁以下”的人数是1000×10%，∴它占“25岁以下”人数的百分数是×100%=5%，（4）∵所持态度中“很赞同”和“赞同”的人数所占的百分比分别是；39%，31%，∴这次被调查公民中“支持”的人有1000×（39%+31%）=700（人），故答案为：12%，36～45，5%，700．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的有关知识，在解题时要注意综合利用这两种统计图是本题的关键．23．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证∠CEF=∠F即可．（2）根据∠ABC=90°，G是EF的中点可直接求得．（3）分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证△ECG是等边三角形．由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，求证△BEG≌△DCG，然后即可求得答案【解答】（1）证明：如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，∴∠CEF=∠F．∴CE=CF．（2）解：连接GC、BG，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=45°，∵∠DCB=90°，DF∥AB，∴∠DFA=45°，∠ECF=90°∴△ECF为等腰直角三角形，∵G为EF中点，∴EG=CG=FG，CG⊥EF，∵△ABE为等腰直角三角形，AB=DC，∴BE=DC，∵∠CEF=∠GCF=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°在△BEG与△DCG中，∵，∴△BEG≌△DCG，∴BG=DG，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA=90°，又∵∠DGC=∠BGA，∴∠BGA+∠DGA=90°，∴△DGB为等腰直角三角形，∴∠BDG=45°．（3）解：延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°∴△DAF为等腰三角形∴AD=DF，∴CE=CF，∴平行四边形AHFD为菱形∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，∴BH=GF在△BHD与△GFD中，∵，∴△BHD≌△GFD，∴∠BDH=∠GDF∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°【点评】此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．同学们在解决此类问题时，可以通过以下的步骤进行思考和分析：（1）通过测量或特殊情况的提示进行猜想；（2）根据猜想的结果进行联想（如60度角可以联想到等边三角形，45度角可以联想到等腰直角三角形等）；（3）在联想的基础上根据已知条件利用几何变换（如旋转、平移、轴对称等）构造全等解决问题．24．如图，抛物线y=ax2﹣x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B 点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可．（2）首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB 和圆心的位置，由此确定圆心坐标．（3）△MBC的面积可由S△MBC=BC×h表示，若要它的面积最大，需要使h取最大值，即点M到直线BC的距离最大，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M．【解答】解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：0=16a﹣×4﹣2，即：a=；∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；∴OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OA•OB，又∵OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，∴∠OCA=∠OBC；∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径；∴该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为（1.5，0）．（3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2；设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：x+b=x2﹣x﹣2，即：x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0；∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=4；∴直线l：y=x﹣4．由于S△MBC=BC×h，当h最大（即点M到直线BC的距离最远）时，△ABC的面积最大所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：，解得：，即M（2，﹣3）．【点评】考查了二次函数综合题，熟练掌握待定系数法求函数解析式，直角三角形的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键．。
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海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D．【分析】根据相反数特性：若a．b互为相反数，则a+b=0即可解题．【解答】解：∵2017+（﹣2017）=0，∴2017的相反数是（﹣2017），故选 A．【点评】本题考查了相反数之和为0的特性，熟练掌握相反数特性是解题的关键．2．已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3a2=a6D．（a3）2=a9【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．【解答】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选：D．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．5．如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45° B．60° C．90° D．120°【分析】根据垂线的定义可得∠2=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°．【解答】解：∵c⊥a，∴∠2=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．C．【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．7．海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵2000000=2×106，∴n=6．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．9．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数 1 4 3 5 7则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15【分析】众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．【解答】解：∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，∴出现次数最多的数据是16，∴同学年龄的众数为16岁；∵一共有20名同学，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，∴中位数为（15+15）÷2=15，故中位数为15．故选D．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小（或到大从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案．【解答】解：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，∴两个转盘的指针都指向2的概率为，故选：D．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．20【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB==5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理，正确把握菱形的性质，由勾股定理求出AB 是解题关键．12．如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25° B．50° C．60° D．80°【分析】先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．13．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．14．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=经过点A时k最小，进过点C时k 最大，据此可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．不等式2x+1＞0的解集是x＞﹣．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集．【解答】解：原不等式移项得，2x ＞﹣1， 系数化1得， x ＞﹣．故本题的解集为x ＞﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x ﹣1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1 ＜ y 2（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x ﹣1为单调递增函数，再根据x 1＜x 2即可得出y 1＜y 2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y=x ﹣1中k=1， ∴y 随x 值的增大而增大． ∵x 1＜x 2， ∴y 1＜y 2． 故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升．”是解题的关键．17．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是．【分析】根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF ，根据余弦的概念计算即可．【解答】解：由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、余弦的概念，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．18．如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，∴MN=．最大故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．三、解答题（本大题共62分）19．计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）【分析】（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1；（2）原式=x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1=x2+2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得：．答：甲种车辆一次运土8立方米，乙车辆一次运土12立方米．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．21．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= 150 ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240 名学生最喜爱足球活动．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算计算即可．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．【点评】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．22．为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）【分析】设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可．【解答】解：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈==x，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+x，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．23．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．【分析】（1）先判断出∠CBF=90°，进而判断出∠1=∠3，即可得出结论；（2）先求出AF，AE，再判断出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出结论；（3）假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出△GBF和△ECF是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；（3）不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△ECF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定，解（1）的关键是判定∠1=∠3，解（2）的关键是判断出△GBF∽△EAF，解（3）的关键是判断出∠CFA=90°，是一道基础题目．24．抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①可设出P点坐标，则可表示出M、N的坐标，联立直线与抛物线解析式可求得C、D的坐标，过C、D作PN的垂线，可用t表示出△PCD的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值；②当△CNQ与△PBM相似时有=或=两种情况，利用P点坐标，可分别表示出线段的长，可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0），∴，解得，∴该抛物线对应的函数解析式为y=x2﹣x+3；（2）①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，∴可设P（t， t2﹣t+3）（1＜t＜5），∵直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，∴M（t，0），N（t， t+3），∴PN=t+3﹣（t2﹣t+3）=﹣（t﹣）2+联立直线CD与抛物线解析式可得，解得或，∴C（0，3），D（7，），分别过C、D作直线PN的直线，垂足分别为E、F，如图1，则CE=t，DF=7﹣t，∴S△PCD =S△PCN+S△PDN=PNCE+PNDF=PN= [﹣（t﹣）2+]=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，△PCD的面积有最大值，最大值为；②存在．∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ与△PBM相似时，有=或=两种情况，∵CQ⊥PM，垂足为Q，∴Q（t，3），且C（0，3），N（t， t+3），∴CQ=t，NQ=t+3﹣3=t，∴=，∵P（t， t2﹣t+3），M（t，0），B（5，0），∴BM=5﹣t，PM=0﹣（t2﹣t+3）=﹣t2+t﹣3，当=时，则PM=BM，即﹣t2+t﹣3=（5﹣t），解得t=2或t=5（舍去），此时P（2，）；当=时，则BM=PM，即5﹣t=（﹣t2+t﹣3），解得t=或t=5（舍去），此时P （，﹣）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（2，）或（，﹣）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中用P点坐标表示出△PCD的面积是解题的关键，在（2）②中利用相似三角形的性质确定出相应线段的比是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。