大学物理吴百诗习题答案电磁感应
大学物理_电磁感应和电磁波及习题解答
d
-
a
-
17-4(感生） B=0I/2r
I(t)
ds=Ldr a b a b I t L I t 1 t L dr dr 2r a 2 a r
L d a
d t dt
对r，I(t)是常数
L a b ln wI 0 cos wt 2 a
b
补充题 在半径为R的圆筒内，有方向与轴线平行 的均匀磁场B，它以dB/ dt=1.0×10-2T/s 的变化率减小。P点离轴线的距离r=5.0cm， 如图所示，试问电子在各点处可获的加速度 的大小和方向如何？ 解:轴对称
E dl E 2r d dB dB r 2 S dt dt dt
自感电动势：
自感系数：
L
d m 0 dt
判别自感电动势和 自感电流的方向与 一般情况相同。
反映线圈自身特性
d d LI dI L L dt dt dt
例1.N 匝的螺线管长l，截面积为 S，绕在铁心上，求自感系数。 解：螺线管内部的磁感应强度：
B nI
1 K 2
L R
*解释：K接通1时，电池和线圈充当 灯泡的电源(电池对L充电)； K接通2时，线圈充当灯泡的电源 (L向灯泡放电)。
电感器储能
WL dq d Idt dt LIdI
dq I dt
d dt
LI d LdI
1 2 LI 2
二、磁场的能量 电感器所储能量只能分布在磁场中 长直螺线管
以O为圆心,OP为半径作圆
P
Ek
o
r dB E 2 dt
r dB 2 E dl 2 dl cos 2 dt 0 0
大学物理（少学时）第9章电磁感应与电磁场课后习题答案
大学物理（少学时）第9章电磁感应与电磁场课后习题答案9-1两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈相距x ，且R >>r ，x >>R ．若大线圈通有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速率v 运动，试求小线圈回路中产生的感应电动势的大小．解：在轴线上的磁场()()22003322222IR IR B x R x R xμμ=≈>>+32202xr IR BS πμφ==v xr IR dt dx x r IR dt d 422042202332πμπμφε=--=-=9-2如图所示，有一弯成θ 角的金属架COD 放在磁场中，磁感强度B ?的方向垂直于金属架COD 所在平面．一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v ?向右滑动，v ?与MN 垂直．设t =0时，x = 0．求当磁场分布均匀，且B ?不随时间改变，框架内的感应电动势i ε．解：12m B S B xy Φ=?=?,θtg x y ?=,vt x =22212/()/i d dt d Bv t tg dt Bv t tg ε?θθ=-=-=?，电动势方向：由M 指向N9-3 真空中，一无限长直导线，通有电流I ，一个与之共面的直角三角形线圈ABC 放置在此长直导线右侧。
已知AC 边长为b ，且与长直导线平行，BC 边长为a ，如图所示。
若线圈以垂直于导线方向的速度v 向右平移，当B 点与直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和方向。
解：当线圈ABC 向右平移时，AB 和AC 边中会产生动生电动势。
当C 点与长直导线的距离为d 时，AC 边所在位置磁感应强度大小为：02()IB a d μπ=+AC 中产生的动生电动势大小为：xr IRx vC DOxMθBv ?02()AC AC IbvBl v a d μεπ==+，方向沿CA 方向如图所示，在AB 边上取微分元dl ，微分元dl 中的动生电动势为，()AB d v B dl ε=??v v v其方向沿BA 方向。
大学物理(吴百诗)第三版答案
大学物理习题及解答第一章1-1 ｜r ∆｜与r ∆有无不同?t d d r 和t d d r有无不同? t d d v 和t d d v有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r∆是位移的模，∆r 是位矢的模的增量，即r ∆12r r -=，12r r r-=∆； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v tsd d . t rd d 只是速度在径向上的分量.∵有r r ˆr =（式中r ˆ叫做单位矢），则t ˆrˆt r t d d d d d d r r r +=式中t rd d 就是速度径向上的分量，∴t rt d d d d 与r 不同如题1-1图所示.题1-1图(3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d=，t vd d 是加速度a 在切向上的分量.∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以t v t v t v d d d d d d ττ =式中dt dv就是加速度的切向分量.(t tr d ˆd d ˆd τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝22y x +，然后根据v =t rd d ，22d d t r v =22d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 及a =222222d d d d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=，jt y i t x t r a jt y i t x t r v222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴故它们的模即为222222222222d d d d d d d d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=t y t x a a a t y t x v v v y x yx而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作22d d d d t r a t r v == 其二，可能是将22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。
大学物理下 吴百诗 课件ch12电磁感应和电磁场
Em
e
vB
导体棒ab上的动生电动势为 i a
b
b Em dl v B dl
a
i 0 i 0
方向：a
b
b a
a
i i
方向：b
a
b
推广：一段任意形状的导线ab（不闭合）, 在恒定的非均匀磁场中作任意运动 求导线ab上的动生电动势
i
ch12
•感应电量
t1时刻磁通量为Ф1，t2时刻磁通量为Ф2
1 d d dq Idt dt R dt R
q
1 2
d 1 1 2 R R
•回路中的感应电量只与磁通量的变化有关，而 与磁通量的变化率无关。 •用途：测磁通计。
ch12
四、楞次定律
ch12
如图接有电源的闭合电路。在
R
非静电力 Fk F e
电源以外的外电路中，由于静
电力作用，正电荷由带正电荷 I
的极板流向带负电荷的极板。
为了维持正负电极之间的电势 差，在电源内部，需要不断地 把正电荷搬回到正极。
+
+ -
非静电力: 能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力
角度推出了电磁感应电律的数学形式。
ch12
2、电磁感应的几个典型实验
S
N
v
v
G
G
G
感应电流与N-S的 与有无磁介质速度、 与有无磁介质开 磁性、速度有关 电源极性有关 关速度、电源极 性有关
v B S
感生电流与磁感应强度的 大小、方向，与截面积S 变化大小有关。
+ -
大学物理复习题解析-吴百诗
物理学练习§1－1（总1）一、进择题：1. 某质点的运动方程为)(3723SI t t x +-=，则该质点作(A)匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； (B)匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向； (C)变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向；(D)变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向。
( )解答：)(3723SI t t x +-= t -t x 2212 d d ==∴v t tva 21 d d -== ( D ) 3. 以下五种运动形式中，a保持不变的运动是(A)单摆的运动； (B)匀速率圆周运动；(C)行星的椭圆轨道运动； (D)抛体运动； (E) 圆锥摆运动。
( )解答：a 为矢量，a 保持不变说明a的大小和方向都不变（A ）a 的大小和方向都变 （B ）a的大小不变，方向变（C ）a 的大小和方向都变 （D ）a的大小和方向都不变（E ）a的大小不变，方向变 (D )4.对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的: (A)切向加速度必不为零；(B)法向加速度必不为零(拐点处除外)；(C)由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； (D)若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；(E)若物体的加速度a为恒矢量，它一定作匀变速率运动。
( )解答：根据t n a a a+=（A ）0≠t a说明物体作曲线运动时速度的大小改变，但是匀速率圆周运动的速度大小不变，因此该说法错误。
（B ）题目给出物体作曲线运动，说明速度的方向是变化的即0≠n a，因此该说法正确。
（C ）物体作曲线运动，速度的方向是变化的, 0≠n a,错误。
（D ）物体作曲线运动，速度的方向改变0≠n a ，所以虽然速度的大小不变，即 0=t a ，仍有0≠+=t n a a a，该说法错误。
（E ）该说法错误,例如斜抛运动，a是恒量，但做变速率运动。
(B )二、填空题，1.一质点沿X 方向运动，其加速度随时间变化关系为)(24SI t a +=，如果初始时质点的速度0υ为7m ·s -1，则当t为4s 时，质点的速度=υ 米/秒。
吴百诗,大学物理习题解析答案1,2,3,4目录
吴百诗，《大学物理(下册)(第3次修订本B)》荣获国家教委优秀教材一等奖
大学物理习题解析答案2_西安交通大学出版社_吴百诗
文件（一）页码顺序P.1，10；P.100～109；P.11，P.110~119；P.12；P.120~129；P.13；P.130~139；P.14；P.140~149; P.15；P150~159；P.16；P.160~169；P.17。
第2章牛顿运动定律习题
第3章功和能习题（文件四）
第4章冲量和动量习题（文件四）
第5章刚体力学基础动量矩习题（文件四）
第6章机械振动基础习题第11章（文件二）
第7章机械波习题第12章（文件二）
第8章热力学习题第9章（文件二）
第9章气体动理论习题第10章（文件二）
《大学物理(下册)(第3次修订本B)》。
第10章静电场习题第6章（文件一、四）
第11章恒定电流的磁场习题第7章（文件一）
第12章电磁感应与电磁场习题第8章（文件一）
第13章波动光学基础习题（文件三）
第14章狭义相对论力学基础习题（文件三）
第15章量子物理基础习题（文件三）
第16章原子核物理和粒子物理简介习题（文件三）
第17章固体物理简介激光习题（文件三）。
大学物理第11章电磁感应期末试题及参考答案
大学物理第11章电磁感应期末试题及参考答案第11章电磁感应期末试题及参考答案一、填空题1、在竖直放置的一根无限长载流直导线右侧有一与其共面的任意形状的平面线圈。
直导线中的电流由下向上，当线圈平行于导线向右运动时，线圈中的感应电动势方向为___________(填顺时针或逆时针)，其大小 (填>0，<0或=0 (设顺时针方向的感应电动势为正)2、如图所示，在一长直导线L 中通有电流I ，ABCD 为一矩形线圈，它与L 皆在纸面内，且AB 边与L 平行，矩形线圈绕AD 边旋转，当BC 边已离开纸面正向里运动时，线圈中感应动势的方向为___________。
（填顺时针或逆时针）3、金属杆AB 以匀速v 平行于长直载流导线运动，导线与AB 共面且相互垂直，如图所示。
已知导线载有电流I ，则此金属杆中的电动势为电势较高端为____。
4、金属圆板在均匀磁场中以角速度ω 绕中心轴旋转均匀磁场的方向平行于转轴，如图所示，则盘中心的电势（填最高或最低）5、一导线被弯成如图所示形状，bcde 为一不封口的正方形，边长为l ，ab 为l 的一半。
若此导线放在匀强磁场B 中，B 的方向垂直图面向内。
导线以角速度ω在图面内绕a 点匀速转动，则此导线中的电势为；最高的点是__________。
6、如图所示，在与纸面相平行的平面内有一载有向上方向电流的无限长直导线和一接有电压表的矩形线框。
当线框中有逆时针方向的感应电流时，直导线中的电流变化为________。
(填写“逐渐增大”或“逐渐减小”或“不变”)IVO O ′ B BAC 7、圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B 的方向垂直盘面向上。
当磁场随时间均匀增加时，从下往上看感应电动势的方向为_______（填顺或逆时针）二、单选题1、如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中绕通过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ' 转动（角速度ω与B 同方向），BC 的长度为棒长的1/3，则（） (A) A 点比B 点电势高 (B) A 点与B 点电势相等(C) A 点比B 点电势低 (D) 有稳恒电流从A 点流向B 点2、圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B的方向垂直盘面向上。
大学物理第9章 电磁感应和电磁场 课后习题及答案
第9章 电稳感应和电磁场 习题及答案1. 通过某回路的磁场与线圈平面垂直指向纸面内，磁通量按以下关系变化：23(65)10t t Wb -Φ=++⨯。
求2t s =时，回路中感应电动势的大小和方向。
解：310)62(-⨯+-=Φ-=t dtd ε当s t 2=时，V 01.0-=ε由楞次定律知，感应电动势方向为逆时针方向2. 长度为l 的金属杆ab 以速率υ在导电轨道abcd 上平行移动。
已知导轨处于均匀磁场B中，B 的方向与回路的法线成60°角，如图所示，B 的大小为B =kt (k 为正常数)。
设0=t 时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向。
解：任意时刻通过通过回路面积的磁通量为202160cos t kl t Bl S d B m υυ==⋅=Φ导线回路中感应电动势为 t kl tmυε-=Φ-=d d 方向沿abcda 方向。
3. 如图所示，一边长为a ，总电阻为R 的正方形导体框固定于一空间非均匀磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，其大小沿x 方向变化，且)1(x k B +=，0>k 。
求： （1）穿过正方形线框的磁通量；（2）当k 随时间t 按t k t k 0)(=(0k 为正值常量)变化时，线框中感生电流的大小和方向。
解：（1）通过正方形线框的磁通量为⎰⎰=⋅=Φa S Badx S d B 0 ⎰+=a dx x ak 0)1()211(2a k a +=（2）当t k k 0=时，通过正方形线框的磁通量为)211(02a t k a +=Φ 正方形线框中感应电动势的大小为dt d Φ=ε)211(02a k a += 正方形线框线框中电流大小为)211(02a R k a R I +==ε，方向：顺时针方向4.如图所示，一矩形线圈与载有电流t I I ωcos 0=长直导线共面。
设线圈的长为b ，宽为a ；0=t 时，线圈的AD 边与长直导线重合；线圈以匀速度υ垂直离开导线。
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大学物理吴百诗习题答案电磁感应LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020法拉第电磁感应定律10-1如图10-1所示，一半径a ＝，电阻R ＝×10-3Ω的圆形导体回路置于均匀磁场中，磁场方向与回路面积的法向之间的夹角为π/3，若磁场变化的规律为T 10)583()(42-⨯++=t t t B求：（1）t ＝2s 时回路的感应电动势和感应电流；（2）最初2s 内通过回路截面的电量。
解：（1）θcos BS S B =⋅=ΦV 10)86(6.110)86()3cos(d d cos d d 642--⨯+⨯-=⨯+⨯-=-=Φ-=t t a t B S t i ππθε s 2=t ，V 102.35-⨯-=i ε，A 102100.1102.3235---⨯-=⨯⨯-==R I ε 负号表示i ε方向与确定n 的回路方向相反（2）422123112810 3.140.1()[(0)(2)]cos 4.410C 1102i B B S q R R θ---⨯⨯⨯=Φ-Φ=-⋅⋅==⨯⨯⨯ 10-2如图10-2所示，两个具有相同轴线的导线回路，其平面相互平行。
大回路中有电流I ，小的回路在大的回路上面距离x 处，x >>R ，即I 在小线圈所围面积上产生的磁场可视为是均匀的。
若v dtdx=等速率变化，（1）试确定穿过小回路的磁通量Φ和x 之间的关系；（2）当x ＝NR （N 为一正数），求小回路内的感应电动势大小；（3）若v ＞0，确定小回路中感应电流方向。
解：（1）大回路电流I 在轴线上x 处的磁感应强度大小2022322()IR B R x μ=+，方向竖直向上。
R x >>时，2032IRB xμ=，222032IR rB S BS B r xπμπΦ=⋅==⋅=（2）224032i d dx IR r x dt dt πμε-Φ=-=，x NR =时，202432i Ir v R N πμε=图10-（3）由楞次定律可知，小线圈中感应电流方向与I 相同。
动生电动势10-3 一半径为R 的半圆形导线置于磁感应强度为B的均匀磁场中，该导线以速度v 沿水平方向向右平动，如图10-3所示，分别采用（1）法拉第电磁感应定律和（2）动生电动势公式求半圆导线中的电动势大小，哪一端电势高？ 解：（1）假想半圆导线在宽为2R 的U 型导轨上滑动，设顺时针方向为回路方向，在x 处21(2)2m Rx R B π=+Φ，∴22m d dx RB RBv dt dtεΦ=-=-=- 由于静止U 型导轨上电动势为零，所以半圈导线上电动势为2RBv ε=- 负号表示电动势方向为逆时针，即上端电势高。
（2）任取线元dl ，()sin 90cos cos d v B dl vB dl vB Rd εθθθ=⨯⋅=︒⋅=⋅22cos 2d vBR d vRB ππεεθθ-===⎰⎰，由()v B ⨯指向知，上端电势高10-4长为L 的铜棒NM ，以角速度 ω 绕支点O 在水平面上转动，支点距棒的一端点N 的距离为r ，设均匀磁场B垂直向下，如图10-4所示。
求棒两端的电势差。
解：在棒上距O 点l 处取线元dl ，方向N M →，则()d v B dl vBdl Bldl εω=⨯⋅==-∴1(2)2L rNM NM rd B ldl BL L r εωωε--==-=--⎰⎰负号表示电动势方向为M N →，)2(21R L BL U NMNM -=-=ωε 10-5两平行长直导线载有等量反向电流I ，金属棒CD 与两导线共面且垂直，相对位置如图10-5所示。
CD 棒以速度v平行于导线电流运动时，求CD 棒中的动生电动势，哪图10-D端的电势高？解：如图建立坐标系，在x 处（棒上）取线元dx ，方向C D →，该处0022()I IB x x a μμππ=--，方向垂直纸面向上。
∴()i d v B dx vBdx ε=⨯⋅=200021122()[ln ln ]ln 22222()a b CD i a Iv Iv Iv a b a b a bd dx x x a a a a b μμμεεπππ++++==-=-=⎰⎰-+ 0CD ε<，∴C 端电势高。
10-6如图10-6所示，质量为m ，长为l ，电阻为R 的金属棒AB 放置在一个倾斜的光滑U 形框架上，并由静止下滑，磁场B垂直向上。
求：（1）U 形框架为绝缘时，AB 棒内的动生电动势与时间的函数关系；（2）U 形框架为导体时（不计电阻），AB 棒下滑速度随时间的变化关系，最大速度为多少？ 解：（1）()sin cos i v B BA vB l vBl αθε=⨯⋅=⋅=在斜面上，sin mg ma θ=，∴sin a g θ=sin v at gt θ==，∴1sin cos sin 22i gt Bl Bglt θθθε=⋅=（2）此时，在BADC 回路中产生感应电流，所以AB22cos ii B l F BlI Bl v R Rεθ===，方向水平向右。
沿斜面 ，sin cos i dvmg F ma m dtθθ-==，即 222cos sin B l dv mg v m R dt θθ-= 解得 )1(cos sin 222cos 222maxtmRl B e l B mgR v θθθ--=，θθ222max cos sin l B mgR v =。
感生电动势10-7一长直导线中通有交变电流I ＝πt A ，在与其相距d ＝处放有一矩形线圈，共100匝，线圈长l ＝，宽a ＝，如图10-7所示。
求t 时刻：（1）线圈中的磁通链数是多少（2）线圈图10-6中的感生电动势是多少解：（1）取矩形线圈的回路方向为顺时针方向，在距长直电流为x 处取宽为dx 的小面元02Id B dS Nldx xμπΦ=⋅=⋅， ∴00ln 22d a d NIl NIl dx d a x dμμππ++Φ==⎰7267210100410ln sin100 1.3510sin100Wb 5t t ππ---=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯（2）44.2410cos100V i d t dtεπ-Φ=-=⨯ 10-8一半径为R 、单位长度上匝数为n 的通电长直螺线管，其横截面上的磁场如图10-8所示。
若电流的变化率为dI /dt （＞0），求：（1）管内外的感生电场；（2）当电子分别置于a 点、O 点和b 点处时，电子所获得的瞬时加速度大小和方向各为何？解：（1）取以轴线为圆心，半径为r 的圆，回路方向为逆时针()2k i k Ld B S E dl r E dtεπ⋅=⋅=⋅=-⎰ r R <时：22k dB r r E dt ππ⋅=，∴022k r dB r dI n E dt dt μ==，方向逆时针方向。
a 点：102ka r dIn E dtμ=，电子受力1ka F e ma E =-=∴1ka ea E m =- 大小 0112ner dI a m dtμ=，方向水平向右。
O 点：0ko E =，∴20a =r R >时：22k dBr RE dtππ⋅=，∴22022k nR R dB dI E r dt r dt μ== b 点：2022kb nR dIE r dt μ=，∴3kb ea E m =-，大小 20322neR dI a r dtμ=，方向水平相左。
I图10-图10-8 b10-9在半径为R 的细长螺线管内有0>dtdB的均匀磁场，一等腰梯形金属框abcd 如图10-9放置。
已知，ab ＝2R ，cd ＝R ，求：（1）各边产生的感生电动势；（2）线框的总电动势。
解：（1）径向上的电动势为零，即0ad cd εε==在Odc ∆中，以d c 为底，设1h 为高2111122R B R R B R B h =⋅=⋅=Φ∴121cd d dBRdt dtεεΦ=== 方向 d c → 在Oab ∆中，2216R B π=⋅Φ，∴2226ab d R dB dt dt πεεΦ=== 方向 a b → （2）线框总电动势221(64i dBR dtπεεε=-=- 互感10-10一螺绕环横截面的半径为a ，环中心线的半径R ，R >>a ，其上由表面绝缘导线均匀地密绕两个线圈，一个为N 1匝，另一个为N 2匝，求两线圈的互感系数。
解：设线圈1中通有电流I 1，则螺绕环中的磁感应强度 111102I RN I n B πμμ== 在线圈2中的全磁通 21122122a I RN N BS N ππμ==ψ Ra N N I M 22210112μ=ψ=∴ 10-11如图10-11所示，A 、C 为两同轴的圆线圈，半径分别为R 和r ，两线圈相距为l ，若r很小，可认为由A 线圈在C 中所产生的磁感应强度是均匀的，求两线圈的互感系数。
若C 线圈匝数增加N 倍，则互感系数又为多少？ 解：设线圈A 中通有电流I ，在线圈C 的圆心处的磁感应强度IR B =23222202232220)(2)(2l R r R I r l R I R I BS I M +=⋅+==Φ=∴πμπμ 若C 线圈匝数增加N 倍，则 2322220)(2l R r R N I BSN M +==∴πμ 图10-9图10-1110-12一长直导线旁，共面放置一长20cm 、宽10cm 、共100匝的密绕矩形线圈，长直导线与矩形线圈的长边平行且与近边相距10cm ，如图10-12解：在距长直导线r 处，取一面元ldr dS =，则 ldr rIBdS dπμ20==Φ 2ln 2202.01.00πμπμIl r dr Il ==Φ∴⎰，H 1077.22ln 250-⨯==Φ=πμNl I N M自感10-13在长60cm 直径的纸筒上绕多少匝导线才能得到自感为×10-3 亨的线圈？解：螺线管的自感 V n L 20μ=，l R N l R lN L 2202220πμπμ=⋅⋅=∴有 120820==R LlN πμ （匝）10-14管长l ，匝数N 的螺线管，管心是两个套在一起的同轴圆柱体，其截面积分别为S 1和S 2，磁导率分别为μ1和μ2，如图10-14所示。
求该螺线管的自感系数。
解：设通电流I ，则两介质中的磁场分别为 I l N B 11μ=，I lNB 22μ=11111S l NI S B μ==Φ∴，22222S lNIS B μ==Φ )()(2211221S S l I N N μμ+=Φ+Φ=ψ，)(22112S S lN I L μμ+=ψ=∴10-15两根半径均为a 的平行长直导线，它们中心相距为d ，如图10-15所示。