鼎盛-中考数学模拟试题二学生
【中考专题】2022年中考数学二模试题(含答案详解)
2022年中考数学二模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算-1-1-1的结果是（ ）A ．-3B ．3C ．1D ．-1 2、直线PQ 上两点的坐标分别是()20,5P -，()10,20Q ，则这条直线所对应的一次函数的解析式为( ) A ．1152y x =+ B ．2y x = C ．1152y x =- D ．310y x =-3、邢台市某天的最高气温是17℃，最低气温是－2℃，那么当天的温差是（ ）． A ．19℃ B ．-19 ℃ C ．15℃ D ．-15℃4、如图，三角形ABC 绕点O 顺时针旋转后得到三角形A B C '''，则下列说法中错误的是（ ）·线○封○密○外A ．OA OB = B ．OC OC '= C ．AOA BOB ''∠=∠D ．ACB A C B '''∠=∠5、点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：(1)b ﹣a ＜0；(2)|a|＜|b|；(3)a+b ＞0；(4)b a＞0．其中正确的是( )A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(1)(4) 6、下列各式：22311,,,5,,7218a b x x y a x π++-中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、若分式2x 9x-的值为0，则x 的值是（ ） A ．3或﹣3 B ．﹣3 C ．0 D ．38、cos45的相反数是（ ）A ．BC ．D 9、已知2a ++3b -=0,则a-b 的值是( ) ．A ．-1B ．1C ．-5D ．510、如果2是一元二次方程2x c =的一个根，那么常数c 是（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、妈妈用10000元钱为小明存了6年期的教育储蓄，6年后能取得11728元，这种储蓄的年利率为________%．2、双曲线()251m y m x -=-，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则m =________．3、实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x2()x a b cd x ++++=_______．4、已知 234x y z ==，则232x y z x y z +--+= ．5、已知点O 在直线AB 上，且线段OA ＝4 cm ，线段OB ＝6 cm ，点E ，F 分别是OA ，OB 的中点，则线段EF ＝________cm. 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、2021年5月21日，第十届中国花博会在上海崇明开幕，花博会准备期间，有一个运输队承接了5000个花盆的任务，合同规定每个花盆的运费8元，若运送过程中每损坏一个花盆，则这个花盆不付运费，并从总运费中扣除40元，运输队完成任务后，由于花盆受损，实际得到运费38464元，受损的花盆有多少个？ 2、某商场销售一种小商品，进货价为8元/件．当售价为10元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售单价为x （元/件）（10x ≥的整数），每天销售利润为y （元）． （1）直接写出y 与x 的函数关系式为：_________； （2）若要使每天销售利润为270元，求此时的销售单价； （3）若每件该小商品的利润率不超过100%，且每天的进货总成本不超过800元，求该小商品每天销售利润y 的取值范围． 3、如图，O 是数轴的原点，A 、B 是数轴上的两个点，A 点对应的数是1-，B 点对应的数是8，C 是线段AB 上一点，满足54AC BC =．·线○封○密○外（1）求C 点对应的数；（2）动点M 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M 到达C 点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B 点后停止．在点M 从A 点出发的同时，动点N 从B 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A 点后停止．设点N 的运动时间为t 秒．①当4MN =时，求t 的值；②在点M ，N 出发的同时，点P 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P 与点M 相遇后，点P 立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P 与点N 相遇后，点P 又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A 点后停止．当2PM PN =时，请直接写出t 的值．4、已知在平面直角坐标系xOy 中，拋物线212y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -和点B ，与y 轴交于点 ()02C ，，点P 是该抛物线在第一象限内一点，联结,,AP BC AP 与线段BC 相交于点F ．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与线段BC 交于点E ，如果点F 与点E 重合，求点P 的坐标；（3）过点P 作PG x ⊥轴，垂足为点,G PG 与线段BC 交于点H ，如果PF PH =，求线段PH 的长度． 5、已知抛物线223y x x =+-与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线m 经过点A 和点B ． （1）求直线m 的函数表达式； （2）若点()1,P a y 和点()2,Q a y 分别是抛物线和直线m 上的点，且30a -<<，判断1y 和2y 的大小，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、A 【分析】 根据有理数的减法法则计算． 【详解】 解：-1-1-1=-1+（-1）+（-1）=-3． 故选：A ． 【点睛】 ·线○封○密·○外本题考查有理数的减法．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．2、A【分析】利用待定系数法求函数解析式．【详解】解：∵直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20），∴205 1020k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得1215kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，直线解析式为1152y x=+．故选A．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．3、A【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：17-（-2）=17+2=19℃．故选A ．【点睛】本题考查有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．4、A【分析】根据点O 没有条件限定，不一定在AB 的垂直平分线上，可判断A ，根据性质性质可判断B 、C 、D ． 【详解】 解：A ．当点O 在AB 的垂直平分线上时，满足OA =OB ，由点O 没有限制条件，为此点O 为任意的，不一定在AB 的垂直平分线上，故选项A 不正确，符合题意； B ．由旋转可知OC 与OC ′是对应线段，由旋转性质可得OC =OC ′，故选项B 正确，不符合题意； C ．因为AOA '∠、BOB '∠都是旋转角，由旋转性质可得AOA BOB ''∠=∠，故选项C 正确，不符合题意； D ．由旋转可知ACB ∠与A C B '''∠是对应角，由性质性质可得ACB A C B '''∠=∠，故选项D 正确，不符合题意． 故选择A ． 【点睛】 本题考查线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质，掌握线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质是解题关键． 5、B 【分析】 根据图示，判断a 、b 的范围：﹣3＜a ＜0，b ＞3，根据范围逐个判断即可. 【详解】 解：根据图示，可得﹣3＜a ＜0，b ＞3， ·线○封○密·○外∴(1)b﹣a＞0，故错误；(2)|a|＜|b|，故正确；(3)a+b＞0，故正确；(4)ba＜0，故错误．故选B．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义和有理数的运算符号的判断，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．6、B【分析】根据分式的定义判断即可．【详解】解：3a，11x是分式，共2个，故选B．【点睛】本题考查分式，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．7、A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】依题意得：x2﹣9＝0且x≠0，解得x＝±3．故选A．【点睛】本题考查了分式的值等于0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 8、A 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值得出cos45°的值，再利用互为相反数的定义得出答案． 【详解】故选A ． 【点睛】 本题主要考查了特殊角的三角函数值以及相反数，正确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键． 9、C 【分析】 根据绝对值具有非负性可得a+2=0，b-3=0，解出a 、b 的值，然后再求出a-b 即可． 【详解】 解：由题意得：a+2=0，b-3=0， 解得：a= -2，b=3， a-b=-2-3=-5， 故选：C ． 【点睛】 本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的非负性． 10、C ·线○封○密○外【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【详解】把x =2代入方程x 2=c 可得：c =4．故选C ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．二、填空题1、2.88【分析】先设出教育储蓄的年利率为x ，然后根据6年后总共能得本利和11728元，列方程求解．【详解】解析：设年利率为x ，则由题意得()100001611728x +=，解得 2.88x =%．故答案为：2.88【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 2、2-【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．【详解】根据题意得：25110m m ⎧-=-⎨-⎩＞，解得：m =﹣2． 故答案为﹣2． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y =kx ，当k ＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大． 3【详解】 解：∵a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x∴a +b =0，cd =1，x当x当x =,原式=5+(0+1)×(故答案为4、3 4． 【解析】 试题解析：设，则x=2k ，y=3k ，z=4k ，则 232x y z x y z +--+=43433 66444k k k k k k k k +-==-+． 考点：分式的基本性质． 5、1或 5 ·线○封○密○外【分析】根据题意，画出图形，此题分两种情况；①点O 在点A 和点B 之间(如图①)，则1122EF OA OB =+；②点O 在点A 和点B 外（如图②），则1122EF OA OB =-. 【详解】如图，(1)点O 在点A 和点B 之间，如图①，则11522EF OA OB cm =+=.(2)点O 在点A 和点B 外，如图②， 则11122EF OA OB cm =-=.∴线段EF 的长度为1cm 或5cm.故答案为1cm 或5cm.【点睛】此题考查两点间的距离,解题关键在于利用中点性质转化线段之间的倍分关系.三、解答题1、32个花盆【分析】设有x 个花盆受损，根据题意，得5000×8-8x -40x =38464，解方程即可．【详解】设有x 个花盆受损，根据题意，得5000×8-8x -40x =38464，解方程得 x =32，答：受损的花盆有32个．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，正确列出方程是解题的关键． 2、 （1）()210280160010y x x x =-+-≥ （2）销售单价为11或17元 （3）260360y ≤≤ 【分析】 （1）销售单价为x 元/件时，每件的利润为()8x -元，此时销量为[]10010(10)x --，由此计算每天的利润y 即可； （2）根据题意结合（1）的结论，建立一元二次方程求解即可； （3）首先求出利润不超过100%时的销售单价的范围，且每天的进货总成本不超过800元，再结合（1）的解析式，利用二次函数的性质求解即可． （1） 由题意得[]2(8)10010(10)102801600y x x x x =---=-+-， ∴y 与x 的函数关系式为：()210280160010y x x x =-+-≥； （2） 由题意得：2102801600270x x -+-=，·线○封○密○外解得1211,17x x ==，∵10x ≥，∴销售单价为11或17元；（3）∵每件小商品利润不超过100%，∴()8100%810010108800x x -≤⨯⎧⎪⎨⎡⎤--⨯≤⎪⎣⎦⎩，得1016x ≤≤， ∴小商品的销售单价为1016x ≤≤，由（1）得()221028016001014360y x x x =-+-=--+，∵对称轴为直线14x =，∴1016x ≤≤在对称轴的左侧，且y 随着x 的增大而增大，∴当14x =时，取得最大值，此时()2101414360360y =-⨯-+=， 当10x =时，取得最小值，此时()2101014360260y =-⨯-+=即该小商品每天销售利润y 的取值范围为260360y ≤≤．【点睛】本题考查二次函数的实际应用问题，准确表示出题中的数量关系，熟练运用二次函数的性质求解是解题关键．3、（1）4；（2）①53，173；②73或187或5． 【分析】（1）设点C 对应的数为c ，先求出AC =c -（-1）=c +1，BC =8-c ，根据54AC BC =，变形54AC BC =，即()5184c c +=-，解方程即可； （2）①点M 、N 在相遇前，先求出点M 表示的数：-1+2t ，点N 表示的数为：8-t ，根据4MN =，列方程()8124t t ---+=，点M 、N 相遇后，求出点M 过点C ，点M 表示的数为-1+2（t -2）=-5+2t ，根据4MN =，列方程()5284t t -+--=，解方程即可； ②点P 与点M 相遇之前，MP 小于2PN ，点P 与点M 相遇后，点M 未到点C ，先求点P 与点M 首次相遇AM +CP =5，即2t +3t =5,解得t =1，确定点P 与M ，N 位置，当2PM PN =时,列方程()128131t t t -=----⎡⎤⎣⎦，当点P 与点N 相遇时，3（t -1）+t-1=7-1解得52t =，此时点M 在C 位置，点N 、P 在8-t =8-2.5=5.5位置，点P 掉头向C 运动，点M 在点C 位置停止不等，根据当2PM PN =时,列方程5.5-3（t -2.5）-4=2{5.5-(t -2.5)-[5.5-3(t -2.5)]}，点P 与点M 再次相遇时，()3 2.5 5.54t -=-解得3t =，点N 与点M 相遇时，8-t =4,解得4t =，当点P 到点A 之后，当2PM PN =时,列方程()2229t t -=-，解方程即可． （1）解：设点C 对应的数为c ，∴AC =c -（-1）=c +1，BC =8-c ， ∵54AC BC =， ∴54AC BC =，即()5184c c +=-， 解得4c =；（2） 解：①点M 、N 在相遇前，点M 表示的数：-1+2t ，点N 表示的数为：8-t ， ∵4MN =， ∴()8124t t ---+=， ·线○封○密○外解得53t =，点M 、N 相遇后，点M 过点C ，点M 表示的数为-1+2（t -2）=-5+2t ，∵4MN =，∴()5284t t -+--=， 解得173t =， ∴MN =4时，53t =或173；②点P 与点M 相遇之前，MP 小于2PN ，点P 与点M 相遇后，点M 未到点C ，点P 与点M 首次相遇AM +CP =5，即2t +3t =5，解得t =1，点M 与点P 在1位置，点N 在7位置，点P 掉头，PM =3（t -1）-2（t -1），PN =8-t -1-3 (t -1)， 当2PM PN =时,()128131t t t -=----⎡⎤⎣⎦， 解得73t =，当点P 与点N 相遇时，3（t -1）+t-1=7-1，解得52t =， 此时点M 在C 位置，点N 、P 在8-t =8-2.5=5.5位置， 点P 掉头向C 运动，点M 在点C 位置停止不等， 当2PM PN =时,5.5-3（t -2.5）-4=2{5.5-(t -2.5)-[5.5-3(t -2.5)]}， 解得187t =； 点P 与点M 再次相遇时，()3 2.5 5.54t -=-， 解得3t =， 点N 与点M 相遇时，8-t =4, 解得4t =， 当点P 到点A 之后， 当2PM PN =时, PM =2（t-2）-1-(-1)=2t -2,PN =8-t -(-1)=9-t ， 即()2229t t -=-， 解得5t =；综合得当2PM PN =时， t 的值为73或187或5． 【点睛】本题考查数轴上动点问题，两点间的距离，列代数式，相遇与追及问题，列方程，分类考虑动点的位·线○封○密○外置，根据等量关系列方程是解题关键．4、（1）213222y x x =-++ （2）(3,2)P（3）158【分析】（1）将点(1,0)A -和点(0,2)C 代入212y x bx c =-++，即可求解； （2）分别求出(4,0)B 和直线BC 的解析式为122y x =-+，可得3(2E ，5)4，再求直线AE 的解析式为1122y x =+，联立2112213222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，即可求点(3,2)P ； （3）设213(,2)22P t t t -++，则1(,2)2H t t -+，则2122PH t t =-+，用待定系数法求出直线AP 的解析式为4422t t y x --=+，联立1224422y x t t y x ⎧=-+⎪⎪⎨--⎪=+⎪⎩，可求出(5t F t -，205)102t t --，直线AP 与y 轴交点4(0,)2t E -，则2t CE =，再由PF PH =，可得CE EF =，则有方程2222054()()()251022t t t t t t --=+---，求出52t =，即可求2115228PH t t =-+=． （1）解：将点(1,0)A -和点(0,2)C 代入212y x bx c =-++， ∴1022b c c ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩，∴322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 213222y x x ∴=-++； （2） 解：213222y x x =-++， ∴对称轴为直线32x =， 令0y =，则2132022x x -++=， 解得1x =-或4x =， (4,0)B ∴，设直线BC 的解析式为y kx m =+，∴402k m m +=⎧⎨=⎩， ∴122k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 122y x ∴=-+， 3(2E ∴，5)4， 设直线AE 的解析式为y k x n '=+， ∴03524k n k n '-+=⎧⎪⎨'+=⎪⎩， ∴1212k n ⎧'=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ·线○封○密·○外1122y x ∴=+， 联立2112213222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩， 3x ∴=或1x =-（舍)，(3,2)P ∴；（3）解：设213(,2)22P t t t -++，则1(,2)2H t t -+， 2122PH t t ∴=-+， 设直线AP 的解析式为11y k x b =+， ∴11211013222k b k t b t t -+=⎧⎪⎨+=-++⎪⎩，∴114242t k tb -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， 4422t t y x --∴=+， 联立1224422y x t t y x ⎧=-+⎪⎪⎨--⎪=+⎪⎩， 5t x t ∴=-， (5t F t ∴-，205)102t t --， 直线AP 与y 轴交点4(0,)2t E -， 4222t t CE -∴=-=， =PF PH ， PFH PHF ∴∠=∠， //PG y 轴， ECF PHF ∴∠=∠， CFE PFH ∠=∠， CEF CFE ∴∠=∠， CE EF ∴=， 2222054()()()251022t t t t t t --∴=+---， 22(4)4(5)t t ∴-+=-， 52t ∴=， ·线○封○密○外2115228PH t t ∴=-+=． 【点睛】本题是二次函数的综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，会求二次函数的交点坐标，本题计算量较大，准确的计算也是解题的关键．5、（1）3y x =--（2）12y y <，理由见解析【分析】（1）令y =0，可得x 的值，即可确定点A 坐标，令x =0，可求出y 的值，可确定点B 坐标，再运用待定系数法即可求出直线m 的解析式；（2）根据30a -<<可得抛物线在直线m 的下方，从而可得12y y <．（1）令y =0，则2230x x +-=解得，123,1x x =-=∵点A 在另一交点左侧，∴A （-3，0）令x =0，则y =-3∴B (0，-3)设直线m 的解析式为y =kx +b把A （-3，0），B (0，-3)坐标代入得，303k b b -+=⎧⎨=-⎩解得，13k b =-⎧⎨=-⎩ ∴直线m 的解析式为3y x =--； （2） ∵抛物线223y x x =+-与直线3y x =--的交点坐标为：A （-3，0），B (0，-3) 又∵30a -<< ∴抛物线在直线m 的下方， ∵点()1,P a y 和点()2,Q a y 分别是抛物线和直线m 上的点， ∴12y y < 【点睛】 本题考查了二次函数，其中涉及到运用待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴交点坐标的求法，运用数形结合的思想是解答本题的关键． ·线○封○密○外。
中考强化练习：2022年最新中考数学模拟真题练习 卷(Ⅱ)(含答案及解析)
2022年最新中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 12272π中无理数有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2、若抛物线23y ax bx =+-的顶点坐标为（1，-4），则抛物线与x 轴的交点个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．无法确定3、在下列运算中，正确的是（ ） A ．a 3•a 2=a 6 B ．（ab 2）3=a 6b 6 C ．（a 3）4=a 7 D ．a 4÷a 3=a4、下列图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（ ） A ． B ． C ． D ．5、据统计，11月份互联网信息中提及“梅州”一词的次数约为48500000，数据48500000科学记数·线○封○密○外法表示为（ ）A ．548510⨯B ．648.510⨯C ．74.8510⨯D ．0.48510⨯6、在 Rt ABC 中，90C =∠，如果,1A AC ∠α==，那么AB 等于（ ）A ．sin αB ．cos αC ．1sin αD ．1cos α7、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（ ）．A B C D 8、筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是(2)(4)2++-=-，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（ ）A ．B ．C ．D ．9、平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()2,1-，将OA 绕原点按逆时针方向旋转90°得OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．()1,2B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()1,2--10、下列运算中，正确的是（ ）A6 B 5 C ＝4 D第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、直接写出计算结果：（1）(−1)2021+(−0.1)−1−(3−π)0=____；（2）(−512)101×(225)101=____；（3）(ππ−1)2⋅ππ+1÷π2π−1=____； （4）102×98=____． 2、如图，三角形纸片πππ中，点π、π、π分别在边ππ、ππ、ππ上，60BAC ∠=︒．将这张纸片沿直线ππ翻折，点π与点π重合．若∠πππ比∠πππ大38°，则∠πππ=__________°． 3、如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，……则第2022次输出的结果为_________． 4、如图，π是直线ππ上的一点，∠πππ和∠πππ互余，ππ平分∠πππ，若∠πππ=π，则∠πππ的度数为__________．（用含π的代数式表示） ·线○封○密·○外5、在△πππ中，DE∥BC，DE交边AB、AC分别于点D、E，如果△πππ与四边形BCED的面积相等，那么AD：DB的值为_______三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，下图是由七块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，利用下面方格纸中的纵横线，画出从这个图形的正面看、左面看和上面看的图形．2、如图，边长为1的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q、R分别在边AD、DC上，BR 交线段OC于点P，QP BP，QP交BD于点E．（1）求证：APQ DBR；（2）当∠QED等于60°时，求AQDR的值．3、已知：二次函数y＝x2﹣1．（1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）画出它的图象．4、由几个小立方体搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．5、下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．（1）如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______； （2）如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______． -参考答案-一、单选题1、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】，是整数，属于有理数；·线○封○密·○外227是分数，属于有理数；无理数有2π，共3个． 故选：B ．【点睛】 此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、C【分析】根据顶点坐标求出b =-2a ，把b =-2a ，（1，-4）代入得223y x x =--，再计算出0∆>即可得到结论【详解】解：∵抛物线23y ax bx =+-的顶点坐标为（1，-4）， ∴12b a -= ∴2b a =-∴223y ax ax =--把（1，-4）代入223y ax ax =--，得，423a a -=--∴1a =∴223y x x =--∴2=(2)41(3)160∆--⨯⨯-=>∴抛物线与x 轴有两个交点故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴交点个数的确定，抛物线与x 轴交点个数是由判别式确定：240b ac ∆=->时，抛物线与x 轴有2个交点；240b ac ∆=-=时，抛物线与x 轴有1个交点；240b ac ∆=-<时，抛物线与x 轴没有交点 3、D【分析】由325a a a ⋅=；2336()ab a b =；3412()a a =，43a a a ÷=判断各选项的正误即可． 【详解】 解：A 中3256a a a a ⋅=≠，错误，故本选项不合题意； B 中233666)(ab a b a b ≠=，错误，故本选项不合题意； C 中31274)(a a a ≠=，错误，故本选项不合题意； D 中43a a a ÷=，正确，故本选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘除，积的乘方，幂的乘方等知识．解题的关键在于正确求解． 4、A 【分析】 根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆案绕直径旋转是球，可得答案． 【详解】 解：A.旋转后可得圆柱，故符合题意； ·线○封○密○外B. 旋转后可得球，故不符合题意；C. 旋转后可得圆锥，故不符合题意；D. 旋转后可得圆台，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了面动成体的知识，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．5、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：48500000科学记数法表示为：48500000=7⨯．4.8510故答案为：74.8510⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、D【分析】直接利用锐角三角函数关系进而表示出AB的长．【详解】解：如图所示：∠A ＝α，AC ＝1，cosα＝1AC AB AB =， 故AB ＝1cos α． 故选：D【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确得出边角关系是解题关键．7、C【分析】如图，五边形ABCDE 为正五边形， 证明,ABBC AE CD ,AF BF BG CG 1,AB AG 再证明,ABF ACB ∽可得：,ABBF AC CB设AF =x ，则AC =1+x ，再解方程即可. 【详解】 解：如图，五边形ABCDE 为正五边形， ∴五边形的每个内角均为108°，,AB BC AE CD ·线○封○密○外∴∠BAG =∠ABF =∠ACB =∠CBD = 36°，∴∠BGF =∠BFG =72°，72,ABG AGB ,,,AF BF BG GC BG BF ,AF BF BG CG 1,AB AG ,,BAC FAB ABF ACB,ABF ACB ∽∴ ,ABBF AC CB设AF =x ，则AC =1+x ， 1,11x x 210,x x ∴+-=解得：12x x ==经检验：x =15151.22AC故选C【点睛】本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明ABF ACB ∽△△是解本题的关键.8、A【分析】参考算式一可得算式二表示的是(4)(3)1++-=+，由此即可得．【详解】解：由题意可知，图中算式二表示的是(4)(3)1++-=+，所以算式二为 所以算式二被盖住的部分是选项A ， 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数的加法，理解筹算的运算法则是解题关键．9、D【分析】如图过点A 作AC 垂直于y 轴交点为C ，过点B 作BD 垂直于y 轴交点为D ，909090OA OB AOB A AOC AOC BOD =∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，，A BOD ∠=∠，故有AOC OBD ≌，21OD AC BD OC ====，，进而可得B 点坐标． 【详解】 解：如图过点A 作AC 垂直于y 轴交点为C ，过点B 作BD 垂直于y 轴交点为D ∵909090OA OB AOB A AOC AOC BOD =∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，，·线○封○密·○外∴A BOD ∠=∠在AOC △和OBD 中90A BOD ACO ODB OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()AOC OBD AAS ≌∴21OD AC BD OC ====，∴B 点坐标为(1,2)--故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．10、C【分析】根据算术平方根的意义逐项化简即可．【详解】解：B.-5，故不正确；4，正确；8，故不正确；故选C ．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根． 二、填空题1、-12 -1 a x 9996【分析】（1）先乘方，再加减即可；（2）逆用积的乘方法则进行计算；（3）运用幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则计算即可； （4）运用平方差公式计算即可． 【详解】 解：（1）(−1)2021+(−0.1)−1−(3−π)0 =﹣1+（﹣10）﹣1 =﹣1﹣10﹣1 =﹣12． 故答案为：﹣12． （2）(−512)101×(225)101= =（−512）101×（125）101 =−(512)101×（125）101 =﹣（512×125）101 =﹣1． 故答案为：﹣1．·线○封○密·○外（3）(ππ−1)2⋅ππ+1÷π2π−1=a2x﹣2•a x+1÷a2x﹣1=a2x﹣2+x+1﹣（2x﹣1）=a x．故答案为：a x．（4）102×98=（100+2）×（100﹣2）=100²﹣2²=9996．故答案为：9996．【点睛】本题考查了实数的运算，平方差公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．2、41【分析】由折叠可知∠πππ=∠πππ=60°，由平角定义得∠πππ +∠πππ=120°，再根据∠πππ比∠πππ大38°，得到∠πππ -∠πππ =38°，即可解得∠πππ的值.【详解】解：由折叠可知∠πππ=∠πππ=60°，∵∠πππ +∠πππ +∠πππ=180°，∴∠πππ +∠πππ=120°，∴∠πππ =120°-∠πππ，∵∠πππ比∠πππ大38°，∴∠πππ -∠πππ =38°，即120°-∠πππ -∠πππ =38°解得∠πππ =41 ，故答案为：41【点睛】此题考查折叠的性质、平角的定义及一元一次方程的解法，掌握相应的性质和解法是解答此题的关键. 3、2 【分析】 根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算． 【详解】 解：由设计的程序知，依次输出的结果是25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从第4个数开始，以8，4，2，1循环出现， 则2022−3=2019，2019÷4=504……3， 故第2022次输出的结果是2． 故答案为：2． 【点睛】 本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的输出结果． 4、2m 【分析】 根据互余定义求得∠DOC =90°，由此得到∠COE =90°-m ，根据角平分线的定义求得∠BOC 的度数，利用互补求出答案．·线○封○密○外【详解】解：∵∠πππ和∠πππ互余，∴∠πππ +∠πππ =90°，∴∠DOC =90°，∵∠πππ=π，∴∠COE =90°-m ，∵ππ平分∠πππ，∴∠BOC =2∠COE =180°-2m ，∴∠πππ =180°-∠BOC =2m ，故答案为：2m ．【点睛】此题考查了角平分线的定义，余角的定义，补角的定义，正确理解图形中各角度的关系并进行推理论证是解题的关键．5、√2+1##【分析】由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，又由△ADE 的面积与四边形BCED 的面积相等，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得ππππ的值，然后利用比例的性质可求出AD ：DB 的值．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∵△ADE 的面积与四边形BCED 的面积相等，∴21()2ADE ABC S AD S AB ∆∆==， ∴ππππ=√22， ∴ππππ−ππ=√22−√2， ∴ππππ=√2+1． 故答案为：√2+1． 【点睛】 此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用与数形结合思想的应用．三、解答题 1、图见解析 【分析】 从正面看从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；画出从正面，左面，上面看，得到的图形即可． 【详解】解：如图所示：·线○封○密·○外【点睛】本题考查了作图−−三视图、由三视图判断几何体，本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．2、（1）见解析（2【分析】⊥，可得（1）根据正方形的性质，可得∠CAD=∠BDC=45°，∠OBP+∠OPB=90°，再由QP BP∠OBP=∠OPE，即可求证；（2）设OE=a，根据∠QED等于60°，可得∠BEP=60°，然后利用锐角三角函数，可得BD=2OB=6a，(=+=，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求解．AP OA OP a3（1）证明：在正方形ABCD中，∠CAD=∠BDC=45°，BD⊥AC，∴∠BOC=90°，∴∠OBP+∠OPB=90°，⊥，∵QP BP∴∠BPQ=90°，∴∠OPE+∠OPB=90°，∴∠OBP =∠OPE ，∴APQ DBR ； （2）解：设OE =a ，在正方形ABCD 中，∠POE =90°，OA =OB =OD ，∵∠QED 等于60°，∴∠BEP =60°，在Rt OEP △ 中，2cos60OE PE a ==︒，tan 60OP OE =⋅︒=， ∵QP BP ⊥，∠BEP =60°， ∴∠PBE =30°， ∴24BE PE a ==，tan 60BP PE =⋅︒= ， ∴OA =OB =BE -OE =3a ， ∴BD =2OB =6a ，∴(33AP OA OP a a =+=+= ，∵APQ DBR ，∴(36a AQ AP DR BD a ===． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理，特殊角锐角三角函数值是解题的关键．3、·线○封○密○外（1）抛物线的开口方向向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，﹣1）．（2）图像见解析．【分析】（1）根据二次函数y=a(x-h)2+k，当a>0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(h，k)及对称轴x=h；（2）可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x轴、y轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象．（1）解：（1）∵二次函数y＝x2﹣1，∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴；（2）解：在y＝x2﹣1中，令y＝0可得x2﹣1=0．解得x＝﹣1或1，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)和(1，0)；令x＝0可得y＝﹣1，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0，-1)；又∵顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴，再求出关于对称轴对称的两个点，将上述点列表如下：描点可画出其图象如图所示：【点睛】本题考察了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标．以及二次函数抛物线的画法．解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式．描点画图的时候找到关键的几个点，如：与x 轴的交点与y 轴的交点以及顶点的坐标． 4、作图见详解【分析】根据简单组合体的三视图画出相应的图形即可．【详解】解：从正面看到的该几何体的形状如图所示： 从左面看到的该几何体的形状如图所示： ·线○封○密○外【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解“长对正，宽相等，高平齐”画三视图的关键．5、（1）①②⑥；③④；⑤（2）②③⑤；①④⑥【分析】（1）根据立体图形的特点从柱体的形状特征考虑．（2）根据面的形状特征考虑．（1）解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱，∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5），故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；（2）∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面，∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6），故答案为：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．【点睛】本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是认识柱体的形状特征．·线○封○密○外。
中考数学二模卷(23)题
中考数学模拟试卷1. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB CD=，点E在对角线BD上，=，BD BC且DCE DBC∠=∠.（1）求证：AD BE=；（2）延长CE交AB于点F，如果CF AB⊥，求证：4EF FC DE BD⋅=⋅.2. 已知，如图，在平行四边形ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且AGE CGN∠=∠.（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE BN=.3. 如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.（1）求证：BE BF=；（2）当BEF∠=∠.D A∆为等边三角形时，求证：24. 如图，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点N 在CD 边的延长线上，且满足90MAN ︒∠=，联结MN 、AC ，MN 与边AD 交于点E . （1）求证：AM AN =；（2）若2CAD NAD ∠=∠，求证：2AM AC AE =⋅.5. ）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点G 、F ，且AD GFBE AG=. （1）求证：AB ∥CD ；（2）若2BC GD BD =⋅，BG GE =，求证：四边形ABCD 是菱形.6. 如图，已知在△ABC 中，2BAC C ∠=∠，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC 的平分线BD 相交于点F ，FG ∥AC ，联结DG . （1）求证：BF BC AB BD ⋅=⋅； （2）求证：四边形ADGF 是菱形.7. ）已知：如图，梯形ABCD ，DC ∥AB ，对角线AC 平分BCD ∠，点E 在边CB 的延长线上，EA AC ⊥，垂足为点A . （1）求证：B 是EC 的中点；（2）分别延长CD 、EA 相交于点F ，若2AC DC EC =⋅， 求证：::AD AF AC FC =.8. 如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90D ∠=︒，BE 平分ABC ∠，交CD 于点E ，F 是AB 的中点，联结AE 、EF ，且AE BE ⊥，求证： （1）四边形BCEF 是菱形； （2）2BE AE AD BC ⋅=⋅.F ACD E9. 已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE 与对角线AC 交于点F ，FG ∥AD ，且FG EF =. （1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）联结AE ，又知AC ED ⊥，求证：212AE EF ED =⋅.10. 如图，AM 是ABC △的中线，点D 是线段AM 上一点（不与点A 重合），DE AB ∥交BC 于点K ，CE AM ∥，联结AE .（1）求证：AB CMEK CK=； （2）求证：BD AE =.ABC DE FGABK MCDE11. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD 交于点M，点E在边 BC 上，且DAE DCB∠=∠，联结AE，AE与BD交于点F.（1）求证：2DM MF MB=⋅；（2）联结DE，如果3BF FM=，求证：四边形ABED是平行四边形.12. 如图，已知AD是△ABC的中线， M是AD的中点，过A点作AE∥BC，CM 的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F.（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）如果AC=3AF，求证四边形AEBD是矩形.13. 已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、DB交于点E，点F在BC的延长线上，联结EF、DF，且DEF ADC∠=∠.（1）求证：EF AB BF DB=；（2）如果22BD AD DF=⋅，求证：平行四边形ABCD是矩形.MFEDC BAE AFMCEGCBDF14. 如图，四边形ABCD 是矩形，E 是对角线AC 上的一点，EB ED =且ABE ADE ∠=∠.（1）求证：四边形ABCD 是正方形； （2）延长DE 交BC 于点F ，交AB 的延长 线于点G ，求证：EF AG BC BE ⋅=⋅.15.已知：如图7，在正方形ABCD 中，点E 为边AB 的中点，联结DE ．点F 在DE 上，且CF=CD ，过点F 作FG ⊥FC 交AD 于点G ． （1）求证：GF=GD ；（2）联结AF ，求证：AF ⊥DE ．图7。
真题汇总中考数学三年真题模拟 卷(Ⅱ)(含详解)
中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果(x －2)(x ＋3)=x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值是（ ）A ．p=5，q=6B ．p=1，q=－6C ．p=1，q=6D ．p=5，q=－6 2、下面各比中，能与11:53组成比例的是（ ） A ．5:3 B ．5:7 C ．22:35 D ．3:53、下列分数中不能化成有限小数的是（ ） A ．916 B ．38 C ．518 D ．7504、在学校组织的魔方比赛中，小杰小孙和小兰分别用了75分钟、53分钟、1.3分钟将魔方复原，根据比赛规则用时最短者获胜，那么获得冠军的应该是（ ）A ．小杰B ．小孙C ．小兰D ．无法确定 5、已知:1:2a b =，:3:4b c =，那么::a b c 等于（ ） A ．1:2:3 B ．1:2:4 C ．1:3:4 D ．3:6:86、在数6、15、37、46、374中，能被2整除的数共有（ ） ·线○封○密○外A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、20克盐完全溶解在180克水中，盐占盐水的百分比为（ ）A ．20%B ．10%C ．约为11.1%D ．18%8、下列哪个数不能和2，3，4组成比例（ ）A ．1B ．1.5C ．223D ．69、下列说法中：①比的前项相当于分数中的分母；②2:3与4:9的比值相等；③9是3与27的比例中项；④将3:4中前项乘以3，后项加上8，比值不变，错误的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10、圆周率是（ ）A ．圆的周长÷直径B ．圆的周长÷半径C ．圆的面积÷直径D ．圆的面积÷半径第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：1122+=_______； 113-=_______； 2334⨯=_____； 315÷=_______ ； 1223+=_______； 10.53-=_______； 144⨯=_______； 2043÷=_______． 2、将一个圆的半径扩大为原来的3倍，则它的面积将扩大为原来的_______倍．3、如图，在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，则可列方程为____．4x 的取值范围是_________． 5、计算：41.25-=____________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、一条公路长1500米，已修好900米，还需修全长的几分之几？2、计算：53 1.9124-+．3、在一张地图上量得上海与南京两市的距离为5厘米，上海与杭州两市的距离为3.2厘米．已知上海与南京两市的实际距离约为300千米，求上海与杭州两市的实际距离约为多少千米．4、国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成．现在在某体育馆前的草坪上要修剪出此图案，已知每个圆环的内、外半径分别是4米和5米，下图中两两相交成的小曲边四边形（重叠部分）的面积相等，每个为1平方米，已知修剪每平方米的人工费用为10元，求修剪出此图案要花费多少元？5、一个数加上23，再减去16等于12，求这个数． -参考答案- 一、单选题 1、 B·线○封○密○外【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6，又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，∴x2+px+q=x2+x-6，2、D【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与11:53比值相等的选项组成比例．【详解】解：113 := 535A.5 5:3=3；B.5 5:7=7；C. 225:= 353；D.3 3:5=5∴11:53与3:5能够组成比例故选：D 【点睛】本题主要是应用比例的意义（表示两个比相等的式子）解决问题．3、C【分析】把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数． 【详解】 解：916分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数； 38分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数； 518分母中含有质因数3．所以不能化成有限小数； 750分母中只含有质因数2和5，所以能化成有限小数； 故选：C ． 【点睛】 本此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数． 4、C 【分析】 本题可先将题目中的分数统一化成小数后，再进行比较即可． 【详解】 解：由于75分钟=1.4分钟，53分钟 1.7 分钟， 又1.7分钟>1.4分钟<1.3分钟． ·线○封○密○外即53分钟>75分钟>1.3分钟．所以小兰用时最短，则小兰获得冠军．故选：C ．【点睛】在比较分数与小数的大小时，可根据题目中数据的特点，将它们化为统一的数据形式后再进行比较．5、D【分析】将:1:2a b =变形为:3:6a b ，:3:4b c =变形为:6:8b c 即可求解．【详解】解：由题意可知：:1:23:6a b ，:3:46:8b c ，故::3:6:8a b c ，故选：D ．【点睛】本题考查线段成比例，属于基础题，计算过程细心即可．6、C【分析】根据能被2整除的数的特点选择即可求解．【详解】解：末位数字是0、2、4、6、8的整数能被2整除，所以在数6、15、37、46、374中有6、46、374三个数可以被2整除．故选：C【点睛】本题考查了能被2整除的整数的特点，掌握被2、3、5整除的整数的特点是解题关键．7、B【分析】 根据题意可得盐占盐水的百分比为2010020180⨯%+，求解即可. 【详解】 解：盐占盐水的百分比为201001020180⨯%=%+， 故选：B ． 【点睛】 本题考查比例，根据题意列出算式是解题的关键． 8、A 【分析】 根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积逐一分析即可． 【详解】 解：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，则： A ．1423⨯≠⨯，不可以组成比例； B ．1.5423⨯=⨯，可以组成比例；C ．223243⨯=⨯，可以组成比例；D ．2634⨯=⨯，可以组成比例； 故选：A ． 【点睛】 本题考查比例，掌握比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积是解题的关键． ·线○封○密○外9、C【分析】根据比的意义、比例的基本性质及比例中项直接进行排除即可．【详解】 由比的前项相当于分数中的分子，故①错误；由242:3=,4:939=可得②错误；由比例中项可得29=327⨯，故③正确；由将3:4中前项乘以3，前项为9，要使比值不变，故后项也要乘以3，即为12，相当于后项加上8，故④正确；所以错误的有2个；故选C ．【点睛】本题主要考查比的意义及比例的基本性质，熟练掌握比和比例是解题的关键．10、A【分析】根据圆周率的定义即可得出结论．【详解】解：圆周率是圆的周长÷直径故选A ．【点睛】此题考查的是圆周率，掌握圆周率是圆的周长与该圆直径的比是解题关键．二、填空题1、1 23 12 53 143 16 1 0 【分析】分别根据分数的加减乘除运算法则计算即可．【详解】1122+=1； 113-=23； 2334⨯=12； 35511533÷=⨯=； 1122433+=； 11130.532321666-=-=-=； 1414⨯=； 20403÷=． 【点睛】 本题考查了分数的四则运算，熟练掌握分数的运算法则是解题的关键． 2、9 【分析】 设原来圆的半径为r ，则扩大后的圆的半径为3r ，利用圆的面积公式即可解决问题． 【详解】 设原来圆的半径为r ，则扩大后圆的半径为3r ，原来圆的面积为：πr 2； 扩大后圆的面积为：π(3r)2=9πr 2； 原来圆的面积：扩大后圆的面积=πr 2：9πr 2=1：9； ·线○封○密○外答：它的面积将扩大为原来的9倍．故答案为：9．【点睛】本题考查了圆面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用圆的面积计算公式解答．3、 (80+2x )(50+2x )=5400【分析】整个挂图的面积=挂图的长×挂图的宽=（原矩形风景画的长+2x ）×（原矩形风景画的宽+2x ），列出方程即可．【详解】解：∵挂图的长为80+2x ，宽为50+2x ，∴可列方程为(80+2x )(50+2x )=5400．故答案为：(80+2x )(50+2x )=5400．【点睛】本题考查了用一元二次方程解决实际问题，用x 的代数式表示挂图的长和宽是解题的关键．4、2x ≥-且0x ≠【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥-2且x≠0，故答案为：x≥-2且x≠0．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．5、25（或0.4） 【分析】 运用减法的性质进行简算． 【详解】 解：1.2-45=642555-= 由25=0.4 故答案为：25（或0.4） 【点睛】 此题考查分数和小数的减法运算，解答关键是按法则进行结算． 三、解答题1、25 【分析】先求出剩下的米数，再用剩下的米数除以公路的总长度即可． 【详解】 解：（1500-900）÷1500， =600÷1500， =25， 答：还需修全长的25．【点睛】·线○封○密○外本题属于求一个数是另一个数几分之几，只要找准对应量，用除法计算即可．2、17130【分析】先把第二项和第三项交换位置,再用结合律先算后面两项的差,最后算加法.【详解】解:53 1.9124-+=5 1.90.7512+- =()5 1.90.7512+- =5 1.1512+ =5311220+ =25916060+ =34160=17130 【点睛】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．3、约为192千米【分析】由题意易得图上距离与实际距离的比例尺，然后利用比例尺求解即可．【详解】解：由题意得：图上距离与实际距离的比例尺为15300=60÷， ∴上海与杭州之间的距离为13.2=19260÷（千米）； 答：上海与杭州两市的实际距离约为192千米． 【点睛】 本题主要考查比例尺的应用，熟练掌握比例尺的应用是解题的关键． 4、修剪出此图案要花费1333元． 【分析】 由题意可得求需要修剪的面积，就是求五个圆环盖住的面积，又因五个圆环盖住的面积=5个圆环的面积之和-8个小曲边四边形面积，根据圆环面积=π（大圆半径的平方-小圆半径的平方），计算出一个圆环的面积，再乘5就是5个圆环面积，一个小曲边四边形面积已知，从而求出需要修剪的面积，代入进行计算即可． 【详解】 解：3.14×（52-42）×5-8×1， =3.14×（25-16）×5-8， =3.14×9×5-8， =141.3-8，=133.3（平方米）；133.3×10=1333（元）；答：修剪出此图案要花费1333元人工费．【点睛】本题考查圆的应用，解决本题的关键是找出等量关系式：五个圆环盖住的面积=5个圆环的面积之和-8个小曲边四边形面积． 5、0 ·线○封○密○外【分析】由加减法的意义列式：112263+-，再通分，按照同分母分数的加减法计算即可.【详解】解：由加减法的意义可得：这个数是1123140. 263666+-=+-=【点睛】本题考查的是分数的加减法的应用，分数的除法，掌握加减法的意义解决实际问题是解题的关键.。
中考模拟数学试题及答案（二）
中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本题共10小题；每小题3分，共30分）下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．1．13-的值是 ( )A ．－3B ．3C ．13D ．－132.函数(1)y k x =-中，如果y 随着x 增大而增大，那么常数k 的取值范围是（ ） A ．1k < B ．1k ≤ C ．1>k D ．1k ≥ 3．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ） A ．圆锥 B ．棱柱 C ．圆柱 D ．棱台3．下列计算正确的是 （ ）A.422a a a =+； B ．236a a a =÷； C ．32a a a =⋅； D ．532)(a a =． 4．如果b a <，0<c ，那么下列不等式成立的是（ ）．A. c b c a +<+；B. c b c a +-<+-；C. bc ac <；D.cbc a <． 5．在一个不透明的袋子中装有2个白球，n 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同． 若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是54，则n 的值等于( ) A ．15个 B ．8个 C ．10个 D ．6个6．在平面直角坐标系中，若点P （m ，m+2）在第二象限，则mx 的取值范围为 ( ) A ．-2 <m<0 B ．m <-2 C ．m >0 D ．m >-2 7．如图所示，点P 为反比例函数y ＝2x上的一动点，作PD ⊥x 轴于点D ，△POD 的面积为k ，则函数y ＝k x －1的图像为 ( )8．如图所示，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C'处， BC'交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是 ( ) A ．AD ＝BC' B ．∠EBD ＝∠EDB C ．△ABE ∽△CBD D ．sin ∠ABE ＝AEED9．如图所示，已知Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝3，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转至△A'B'C 的位置，且A 、C 、B'三点在同一条直线上， 则点A 经过的最短路线的长度是 ( )（第3题图）俯视图 主视图左视图A ．8cmB ．43cmC ．323πcm D ．83πcm10．如图所示，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD ＝BD ，∠C ＝70°．现给出以下四个结论：①∠A ＝45°； ②AC ＝AB ；③AE ＝BE ；④CE ·AB ＝2BD 2，其中正确结论的序号是 ( ) A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）请把最后结果填在题中横线上．请把最后结果填在题中横线上．11．分解因式：a 3－a ＝________________．12．如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A 的坐标为(－1， 2)，那么白棋B 的坐标是____________．13．4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一 场比赛），则总的比赛场数为_______场．14．若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a ＝_______．15．现在一般超市都是使用环保购物袋，某超市有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每个售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每个最多分别能装大米3kg 、5kg和8kg ．6月7日，小明和爸爸在该超市选购了3个环保购物袋用来装刚购买的20kg 散装大米，他们选购的3个环保购物袋至少．．应付给超市___________元． 16．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2－3x ＋a 2－1的图像，那么a 的值是_______． 17．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则DE 的长是________．18．如图所示为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D ．请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_______；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是_______；当字母C 第2n ＋l 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______（用含n 的代数式表示）．A B CD E(第10题Ox yE DC A B三、解答题（本题共11小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题5分）计算：0183221π⎛⎫-+⎪-⎝⎭20．（本小题5分）先化简，再求值：2239(1)x xx x---÷，其中31x=21．（本小题5分）解不等式组：12,132,2xx x->⎧⎪⎨-≤+⎪⎩………………①…………②22．（本小题6分）如图所示，△ABC在方格纸中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2，3)，C(6，2)．并求出B点坐标．(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A'B'C'．(3)计算△A'B'C'的面积S．23．（本小题6分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图所示：(1)请你完成如左图所示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图．(2)求一个回合能确定两人先下棋的概率．解：(1)树状图为：24．（本题满分6分）结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数．．，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图6，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题：(1) 本次随机抽样调查的样本容量是 ▲ ；(2) 试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；(3) 若本次随机抽样的样本平均数为76.5，又表1中b 比a 大15，试求出a 、b 的值； (4) 如果把满足q x p ≤≤的x 的取值范围记为[p ，q ]，表1中a 的取值范围是 ▲ ． （A ）[69.5，79.5] （B ）[65，74] （C ）[66.5，75.5] （D ）[66，75]25．（本小题8分）如图所示，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知C 点周围200m 范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得点C 在点A 的北偏东45°方向上，从A 向东走600m 到达B 处，测得点C 在点B 的北偏西60°方向上． (1)MN 是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：3≈1.732）(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？26．（本小题8分）如图a 所示，已知正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边DE 上，连接AE 、GC ．成绩范围60<x 8060<≤x80≥x 成绩等第 不合格合格优良人数 40平均成绩57a b表1：抽样分析分类统计表抽样分析频率分布直方图(图6)成绩0.01 0.04 组距频率0.020.0349.5 0.1 0.20.3 0.15 59.5 69.5 79.5 89.599.5(1)试猜想AE 与GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论．(2)将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使点E 落在BC 边上，如图b 所示，连接AE 和CG ．你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．27．（本小题9分）如图所示，已知⊙O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，OP ＝10cm ，射线PN 与⊙O 相切于点Q ．A 、B 两点同时从点P 出发，点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动，设运动时间为t s ． (1)求PQ 的长．(2)当t 为何值时，直线AB 与⊙O 相切？OPQMNAB28．（本小题9分）某茶厂种植“春蕊”牌绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3 月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用图a 中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用图b 所示的抛物线表示．B C D EFG A a 图 B C D E F G A b 图(1)直接写出图a中表示的市场销售单价y（元）与上市时间￡（天）(t>0)的函数关系式．(2)求出图b中表示的种植成本单价z（元）与上市时间t（天）(t>0)的函数关系式．(3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500g．）29．（本小题9分）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝5分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求点B的坐标．(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式．(3)点M是(2)中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1～10． BCCAB AACDC 11．()()11a a a +- 12．（－3，－2） 13．6 14．1或－2 15．8 16．－1 17．601318．B 603 6n ＋3 19．0 20．解：原式=9)32(2-⨯--x xx x x x =)3)(3(3-+⨯-x x x x x=31+x 当13-=x 时，原式=231+=32-21．由①，得x>3． 由②，得x ≤10． ∴原不等式的解集为3＜x ≤10． 22．（1）图略．B （2，1） （2）图略（3）16 23．（1）如图所示:（2）3424．．解：(1) 80 ； (2) 成绩位于79.5~89.5的频率为25.015.03.02.01.01=+++-）（.所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为24015.025.0600=+⨯）（（人） (3) 本次随机抽样分析成绩不合格的人数为81.080=⨯（人），成绩优良的人数为324.080=⨯（人），依据题意，可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++⨯.15,5.76803240857b a ba 解得 ⎩⎨⎧==.87,72b a(4) D ．25．（1）MN 不会穿过原始森林保护区 （2）原计划完成这项工程需要25天 26．（1）AE ⊥GC （2）成立 27．（1）8cm （2）当t 为0.5s 或3.5s 时，直线AB 与⊙O 相切28．（1） ()()2160 0<t<120,380 (120t 150),220 150t 1805t y t ⎧-+⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪+≤≤⎩（2）()2111020300z t =-+（t>0）（3）在t ＝10时，纯收益单价最大，最大值为100元。
中考二模检测《数学试卷》含答案解析
一、选择题(每小题3分,共计36分) 1.下列计算正确的是( ) A ．(﹣a +b )(﹣a ﹣b )=b 2﹣a 2 B ．x +2y =3xyC =0D ．(﹣a 3)2=﹣a 52.在中考复习中,老师出了一道题”化简23224x xx x +-++-“．下列是甲、乙、丙三位同学的做法,下列判断正确的是( )甲：原式2222232232284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----（）（）（）（）； 乙：原式=(x +3)(x ﹣2)+(2﹣x )=x 2+x ﹣6+2﹣x =x 2﹣4 丙：原式323131222222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++（）（） 1 A ．甲正确 B ．乙正确 C ．丙正确D ．三人均不正确3.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ,C 同时沿正方形的边开始移动,甲按顺时针方向环形,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AD 边上,请问它们第2015次相遇在( )边上．A ．ADB ．DC C ．BCD ．AB4..方程70050020x x =-的解为( ) A ．x =0B ．x =20C ．x =70D ．x =505.下列结论正确的是( ) A ．如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣dB ．如果a >b ,那么1a b＞C ．如果a >b ,那么11a b＜D ．如果22a b c c＜,那么a <b 6.在一次函数y =kx +2中,若y 随x 的增大而增大,则它的图象不经过第( )象限． A ．一B ．二C ．三D ．四7.一副直角三角板如图放置,点C 在FD 的延长线上,AB ∥CF ,∠F =∠ACB =90°,则∠BCF 度数为( )A ．15°B ．18°C ．25°D ．30°8.如图,▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,过点O 作OE ⊥AD 于点E ,若AB =4,∠ABC =60°,则OE 的长是( )A B ．C ．2 D ．589.如图,线段BC 的两端点的坐标分别为B (3,8),C (6,3),以点A (1,0)为位似中心,将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ,则端点D 的坐标为( )A．(1,4) B．(2,4) C．(32,4) D．(2,2)10.知正六边形的边心距是,则正六边形的边长是A．B．C．D．11.如图,将△ABC沿BC边上的高线AD平移到△A′B′C′的位置,已知△ABC的面积为18,阴影部分三角形的面积为2,若AA′=4,则AD的长度为A．2 B．6C．4 D．812.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现给出下列结论：①ab<0；②b2﹣4ac>0；③9a﹣3b+c<0；④b﹣4a=0；⑤ax2+bx=0的两个根为x1=0,x2=﹣4,其中正确的结论有( )A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤二、填空题(每小题3分,共计12分)13.25的平方根是__________,16的算术平方根是__________,﹣8的立方根是__________． 14.设α、β是方程x 2﹣x ﹣2018=0的两根,则α3+2019β﹣2018的值为__________．15.在平面直角坐标系xOy 中,点A (4,3)为⊙O 上一点,B 为⊙O 内一点,请写出一个符合条件要求的点B 的坐标__________．16.如图,在△A 1B 1C 1中,已知A 1B 1=8,B 1C 1=6,A 1C 1=7,依次连接△A 1B 1C 1的三边中点,得到△A 2B 2C 2,再依次连接△A 2B 2C 2的三边中点,得到△A 3B 3C 3,…,按这样的规律下去,△A 2019B 2019C 2019的周长为__________．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简再求值：24)44222(22--÷+----+x x x x x x x x ,其中x=4tan45°+2cos30°．18.如图,在△ABC中,AB＝AC,点D、E分别在AB、AC上,BD＝CE,BE、CD相交于点O．(1)求证：△DBC△△ECB；(2)求证：OB＝OC．19.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动：为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程)．(1)此次共调查了名学生．(2)将条形统计图补充完整．(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为．(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？(5)学校将从喜欢”A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园”金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率．20.如图所示,某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米,AD⊥BC,施工队站在点D处看向B,测得仰角45°,再由D 走到E 处测量,DE ∥AC,DE=500米,测得仰角为53°,求隧道BC 长.(sin53°≈54,cos53°≈53,tan53°≈34).21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A (﹣4,﹣2)和B (a ,4),直线AB 交y 轴于点C ,连接QA 、O B ． (1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标：(2)根据图象回答,当x 的取值在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)求△AOB 的面积．22.”莓好河南,幸福家园”,2019年河南省草莓旅游文化节期间,甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同,销售价格也相同,且推出了如下的优惠方案：甲园游客进园需购买20元/人的门票,采摘的草莓六折优惠乙园游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠活动期间,小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓,若设他们的草莓采摘量为x(千克)(出园时欲将自己采摘的草莓全部购买),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元),图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式；(2)请在图中画出y1与x之间大致的函数图象；(3)若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克,则选择哪个草莓园更划算？请说明理由．23.四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,线段AB是⊙O的直径,连结A C.B D．点H是线段BD上的一点,连结AH、CH,且∠ACH＝∠CBD,AD＝CH,BA的延长线与CD的延长线相交与点P．(1)求证：四边形ADCH是平行四边形；(2)若AC＝BC,PB＝PD,AB+CD＝2(+1)①求证：△DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度．24.如图,二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点,与x轴的另一个交点为(8,0)(1)求该二次函数的解析式；(2)在x轴上方作x轴的平行线y1＝m,交二次函数图象于A.B两点,过A.B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D.点C．当矩形ABCD为正方形时,求m的值；(3)在(2)的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒(t＞0)．过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,问：以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能,请求出t的值；若不能,请说明理由．答案与解析一、选择题(每小题3分,共计36分) 1.下列计算正确的是( ) A ．(﹣a +b )(﹣a ﹣b )=b 2﹣a 2 B ．x +2y =3xyC =0D ．(﹣a 3)2=﹣a 5【答案】C【解析】A ．原式=a 2﹣b 2,故A 错误；B ．x 与2y 不是同类项,不能合并,原式=x +2y ,故B 错误；C ．原式=0,故C 正确；D ．原式=a 6,故D 错误．2.在中考复习中,老师出了一道题”化简23224x xx x +-++-“．下列是甲、乙、丙三位同学的做法,下列判断正确的是( )甲：原式2222232232284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----（）（）（）（）； 乙：原式=(x +3)(x ﹣2)+(2﹣x )=x 2+x ﹣6+2﹣x =x 2﹣4 丙：原式323131222222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++（）（） 1 A ．甲正确 B ．乙正确 C ．丙正确 D ．三人均不正确【答案】C【解析】原式2222223226244444x x x x x x x x x x x +--+-+--=+===----（）（）1,则丙正确．3.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动,甲按顺时针方向环形,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AD边上,请问它们第2015次相遇在( )边上．A．AD B．DC C．BC D．AB【答案】C【解析】设正方形的边长为a,因为甲的速度是乙的速度的3倍,时间相同,甲乙所行的路程比为1：3,把正方形的每一条边平均分成2份,由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a,乙行的路程为2a33a132⨯=+,甲行的路程为2a11132⨯=+a,在AD边的中点相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在CD边的中点相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在BC边的中点相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在AB边的中点相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在AD边的中点相遇；…四次一个循环,因为2015=503×4+3,所以它们第2015次相遇在边BC上．故选C ．4..方程70050020x x =-的解为( ) A ．x =0 B ．x =20C ．x =70D ．x =50【答案】C【解析】去分母得：700x ﹣14000=500x , 移项合并得：200x =14000, 解得：x =70,经检验x =70是分式方程的解． 5.下列结论正确的是( ) A ．如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣dB ．如果a >b ,那么1ab＞C ．如果a >b ,那么11a b＜D ．如果22a b c c＜,那么a <b 【答案】D【解析】∵c >d ,∴﹣c <﹣d ,∴如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣d 不一定成立,∴选项A 不符合题意；∵b =0时,ab 无意义, ∴选项B 不符合题意；∵a >0>b 时,11ab＞,∴选项C 不符合题意；∵如果22a b c c＜,那么a <b ,∴选项D 符合题意．6.在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第( )象限．A．一B．二C．三D．四【答案】D【解析】∵在一次函数y=kx+2中,y随x的增大而增大,∴k>0,∵2>0,∴此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限．7.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠BCF度数为( )A．15°B．18°C．25°D．30°【答案】D【解析】由题意可得：∠ABC=30°,∵AB∥CF,∴∠BCF=∠ABC=30°．8.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O作OE⊥AD于点E,若AB=4,∠ABC=60°,则OE的长是( )A B．C．2 D．5 8【答案】A【解析】作CF⊥AD于F,如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ADC=∠ABC=60°,CD=AB=4,OA=OC,∴∠DCF=30°,∴DF 12=CD =2,∴CF =∵CF ⊥AD ,OE ⊥AD ,CF ∥OE ,∵OA =OC ,∴OE 是△ACF 的中位线,∴OE 12=CF =9.如图,线段BC 的两端点的坐标分别为B (3,8),C (6,3),以点A (1,0)为位似中心,将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ,则端点D 的坐标为( )A ．(1,4)B ．(2,4)C ．(32,4) D ．(2,2)【答案】B【解析】∵将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE , ∴△ADE ∽△ABC ,∴12AD DE AB BC ==, ∴点D 是线段AB 的中点,∵A (1,0),B (3,8), ∴点D 的坐标为(2,4),10.知正六边形的边心距是,则正六边形的边长是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵正六边形的边心距为,∴OB ,∠OAB =60°,∴ABtan60OB ===︒,∴AC =2AB11.如图,将△ABC 沿BC 边上的高线AD 平移到△A ′B ′C ′的位置,已知△ABC 的面积为18,阴影部分三角形的面积为2,若AA ′=4,则AD 的长度为A ．2B ．6C ．4D ．8【答案】B【解析】设AD =x ,则A ′D =x ﹣4,根据平移性质可知△ABC 与阴影部分三角形相似,则222418x x-=（）,解得x =6． 12.在平面直角坐标系中,二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,现给出下列结论：①ab <0；②b 2﹣4ac >0；③9a ﹣3b +c <0；④b ﹣4a =0；⑤ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4,其中正确的结论有( )A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤【答案】B【解析】∵抛物线开口向下,∴a <0, ∵2ba-=-2,∴b =4a ,ab >0,∴b ﹣4a =0,∴①错误,④正确, ∵抛物线与x 轴交于﹣4,0处两点,∴b 2﹣4ac >0,方程ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4, ∴②⑤正确,∵当x =﹣3时y >0,即9a ﹣3b +c >0,∴③错误, 故正确的有②④⑤．故选B ． 二、填空题(每小题3分,共计12分)13.25的平方根是__________,16的算术平方根是__________,﹣8的立方根是__________． 【答案】±5,4,﹣2． 【解析】25的平方根是±5,16的算术平方根是4,﹣8的立方根是﹣2．14.设α、β是方程x 2﹣x ﹣2018=0的两根,则α3+2019β﹣2018的值为__________． 【答案】2019【解析】由根与系数关系α+β=1, α3+2019β﹣2018=α3﹣2019α+(2019α+2019β)﹣2018=α3﹣2019α+2019(α+β)﹣2018=α3﹣2019α+2019﹣2018=α3﹣2019α+1=α(α2﹣2019)+1=α(α+2018﹣2019)+1=α(α﹣1)+1=α2﹣α+1=2018+1=2019．15.在平面直角坐标系xOy中,点A(4,3)为⊙O上一点,B为⊙O内一点,请写出一个符合条件要求的点B的坐标__________．【答案】故答案为：(2,2)．【解析】如图,连结OA,OA=5,∵B为⊙O内一点,∴符合要求的点B的坐标(2,2)答案不唯一．16.如图,在△A1B1C1中,已知A1B1=8,B1C1=6,A1C1=7,依次连接△A1B1C1的三边中点,得到△A2B2C2,再依次连接△A2B2C2的三边中点,得到△A3B3C3,…,按这样的规律下去,△A2019B2019C2019的周长为__________．【答案】2018212【解析】∵A 1B 1=8,B 1C 1=6,A 1C 1=7,∴△A 1B 1C 1的周长是8+6+7=21,依次连接△A 1B 1C 1的三边中点,得到△A 2B 2C 2, ∴A 2B 212=A 1B 1=4,B 2C 212=B 1C 1=3,A 2C 212=A 1C 1=3.5, ∴△A 2B 2C 2的周长为4+3+3.5=10.512=⨯21, 同理△A 3B 3C 3的周长1122=⨯⨯21214=,… 所以,△A 2019B 2019C 2019的周长为(12)2018×212018212=．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简再求值：24)44222(22--÷+----+x x x x x x x x ,其中x=4tan45°+2cos30°． 【答案】见解析.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再据特殊锐角三角函数值求得x 的值,代入计算可得．原式＝[22x x +-﹣2(2)(2)x x x --]÷42x x -- ＝(22x x +-﹣2x x -)•24x x --＝2x x -•24x x -- ＝4x x -当x ＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2＝时,18.如图,在△ABC 中,AB ＝AC ,点D 、E 分别在AB 、AC 上,BD ＝CE ,BE 、CD 相交于点O ． (1)求证：△DBC △△ECB ； (2)求证：OB ＝OC ．【答案】见解析.【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到△ECB ＝△DBC 根据全等三角形的判定定理即可得到结论； 证明：△AB ＝AC , △△ECB ＝△DBC ,在△DBC 与△ECB 中,△△DBC △△ECB (SAS )；(2)根据全等三角形的性质得到△DCB ＝△EBC 根据等腰三角形的判定定理即可得到OB ＝OC证明：由(1)知△DBC△△ECB,△△DCB＝△EBC,△OB＝OC．19.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动：为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程)．(1)此次共调查了名学生．(2)将条形统计图补充完整．(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为．(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？(5)学校将从喜欢”A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园”金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率．【答案】见解析.【解析】(1)此次调查的总人数为40÷20%＝200(人),故答案为：200；(2)D类型人数为200×25%＝50(人),B类型人数为200﹣(40+30+50+20)＝60(人),补全图形如下：(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝108°,故答案为：108°；(4)估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有2000×＝1300(人)；(5)画树状图如下：,由树状图知,共有12种等可能结果,其中一男一女的有8种结果,∴刚好一男一女参加决赛的概率＝．20.如图所示,某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米,AD ⊥BC,施工队站在点D 处看向B,测得仰角45°,再由D 走到E 处测量,DE ∥AC,DE=500米,测得仰角为53°,求隧道BC 长.(sin53°≈54,cos53°≈53,tan53°≈34).【答案】隧道BC 的长度为700米．【解析】作EM ⊥AC 于点M,构建直角三角形,解直角三角形解决问题． 如图,△ABD 是等腰直角三角形,AB=AD=600． 作EM ⊥AC 于点M,则AM=DE=500,∴BM=100．在Rt △CEM 中,tan53°=CM EM ,即600CM =43, ∴CM=800,∴BC=CM －BM=800－100=700(米), ∴隧道BC 的长度为700米． 答：隧道BC 的长度为700米．21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A (﹣4,﹣2)和B (a ,4),直线AB 交y 轴于点C ,连接QA 、O B ． (1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标：(2)根据图象回答,当x 的取值在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)求△AOB 的面积．【解析】(1)设反比例函数的解析式为y kx =(k ≠0), ∵反比例函数图象经过点A (﹣4,﹣2),∴﹣24k =-, ∴k =8,∴反比例函数的解析式为y 8x=, ∵B (a ,4)在y 8x =的图象上,∴48a=, ∴a =2,∴点B 的坐标为B (2,4)；(2)根据图象得,当x >2或﹣4<x <0时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)设直线AB 的解析式为y =ax +b ,∵A (﹣4,﹣2),B (2,4),∴24a b ⎨+=⎩,解得2b ⎨=⎩,∴直线AB 的解析式为y =x +2,∴C (0,2),∴S △AOB =S △AOC +S △BOC 12=⨯2×41222+⨯⨯=6． 22.”莓好河南,幸福家园”,2019年河南省草莓旅游文化节期间,甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同,销售价格也相同,且推出了如下的优惠方案： 甲园 游客进园需购买20元/人的门票,采摘的草莓六折优惠乙园游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠活动期间,小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓,若设他们的草莓采摘量为x (千克)(出园时欲将自己采摘的草莓全部购买),在甲采摘园所需总费用为y 1(元),在乙采摘园所需总费用为y 2(元),图中折线OAB 表示y 2与x 之间的函数关系．(1)求y 1、y 2与x 之间的函数关系式；(2)请在图中画出y 1与x 之间大致的函数图象；(3)若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克,则选择哪个草莓园更划算？请说明理由． 【解析】(1)根据题意,结合图象可知：甲乙两园的草莓单价为：300÷10=30(元/千克), y 1=30×0.6x +20×3=18x +60； 由图可得,当0≤x ≤10时,y 2=30x ,当x >10时,设y 2=kx +b ,将(10,300)和(20,450)代入y 2=kx +b ,20450k b ⎨+=⎩,解得150b ⎨=⎩, ∴当x >10时,y 2=15x +150,∴2300101515010x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（）（）；(2)y 2与x 之间大致的函数图象如图所示：(3)y 1<y 2(x ≥10),即18x +60<15x +150,解得x <30； y 1=y 2,即18x +60=15x +150,解得x =30； y 1>y 2,即18x +60>5x +150,解得x >30,答：当草莓采摘量x 的范围为：10≤x <30时,甲采摘园更划算； 当草莓采摘量x =30时,两家采摘园所需费用相同； 当草莓采摘量x 的范围为x >30时,乙采摘园更划算．23.四边形ABCD 是⊙O 的圆内接四边形,线段AB 是⊙O 的直径,连结A C.B D ．点H 是线段BD 上的一点,连结AH 、CH ,且∠ACH ＝∠CBD ,AD ＝CH ,BA 的延长线与CD 的延长线相交与点P ．(1)求证：四边形ADCH 是平行四边形； (2)若AC ＝BC ,PB ＝PD ,AB +CD ＝2(+1)①求证：△DHC 为等腰直角三角形； ②求CH 的长度．【答案】见解析.【解析】本题是圆的综合题,考查了圆的有关知识,平行四边形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,求CD的长度是本题的关键．(1)由圆周角的定理可得∠DBC＝∠DAC＝∠ACH,可证AD∥CH,由一组对边平行且相等的是四边形是平行四边形可证四边形ADCH是平行四边形；(2)①由平行线的性质可证∠ADH＝∠CHD＝90°,由∠CDB＝∠CAB＝45°,可证△DH为等腰直角三角形；②通过证明△ADP∽△CBP,可得,可得,通过证明△CHD∽△ACB,可得,可得AB＝CD,可求CD＝2,由等腰直角三角形的性质可求CH的长度．证明：(1)∵∠DBC＝∠DAC,∠ACH＝∠CBD∴∠DAC＝∠ACH,∴AD∥CH,且AD＝CH∴四边形ADCH是平行四边形(2)①∵AB是直径∴∠ACB＝90°＝∠ADB,且AC＝BC∴∠CAB＝∠ABC＝45°,∴∠CDB＝∠CAB＝45°∵AD∥CH∴∠ADH＝∠CHD＝90°,且∠CDB＝45°∴∠CDB＝∠DCH＝45°,∴CH＝DH,且∠CHD＝90°∴△DHC为等腰直角三角形；②∵四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,∴∠ADP＝∠PBC,且∠P＝∠P,∴△ADP∽△CBP∴,且PB＝PD,∴,AD＝CH,∴∵∠CDB＝∠CAB＝45°,∠CHD＝∠ACB＝90°∴△CHD∽△ACB∴AB＝CD∴,∵AB+CD＝2(+1),∴CD+CD＝2(+1)∴CD＝2,且△DHC为等腰直角三角形,∴CH＝24.如图,二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点,与x轴的另一个交点为(8,0)(1)求该二次函数的解析式；(2)在x轴上方作x轴的平行线y1＝m,交二次函数图象于A.B两点,过A.B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D.点C．当矩形ABCD为正方形时,求m的值；(3)在(2)的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒(t＞0)．过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,问：以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能,请求出t的值；若不能,请说明理由．【答案】见解析.【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质,解题的关键是：(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)利用正方形的性质,找出关于m的方程；(3)分0＜t≤4,4＜t≤7,7＜t≤8三种情况,利用平行四边形的性质找出关于t的一元二次方程．(1)将(0,0),(8,0)代入y＝﹣x2+bx+c,得：,解得：,∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+x．(2)当y＝m时,﹣x2+x＝m,解得：x1＝4﹣,x2＝4+,∴点A的坐标为(4﹣,m),点B的坐标为(4+,m),∴点D的坐标为(4﹣,0),点C的坐标为(4+,0)．∵矩形ABCD为正方形,∴4+﹣(4﹣)＝m,解得：m1＝﹣16(舍去),m2＝4．∴当矩形ABCD为正方形时,m的值为4．(3)以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．由(2)可知：点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(6,4),点C的坐标为(6,0),点D的坐标为(2,0)．设直线AC的解析式为y＝kx+a(k≠0),将A(2,4),C(6,0)代入y＝kx+a,得：,解得：,∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6．当x＝2+t时,y＝﹣x2+x＝﹣t2+t+4,y＝﹣x+6＝﹣t+4,∴点E的坐标为(2+t,﹣t2+t+4),点F的坐标为(2+t,﹣t+4)．∵以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形,且AQ∥EF,∴AQ＝EF,分三种情况考虑：①当0＜t≤4时,如图1所示,AQ＝t,EF＝﹣t2+t+4﹣(﹣t+4)＝﹣t2+t,∴t＝﹣t2+t,解得：t1＝0(舍去),t2＝4；②当4＜t≤7时,如图2所示,AQ＝t﹣4,EF＝﹣t2+t+4﹣(﹣t+4)＝﹣t2+t,∴t﹣4＝﹣t2+t,解得：t3＝﹣2(舍去),t4＝6；③当7＜t≤8时,AQ＝t﹣4,EF＝﹣t+4﹣(﹣t2+t+4)＝t2﹣t,∴t﹣4＝t2﹣t,解得：t5＝5﹣(舍去),t6＝5+(舍去)．综上所述：当以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时,t的值为4或6．。
2022年中考二模检测《数学卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单项选择题(每小题3分，共24分)1.下列各数中最小的数是( )A. 0．B. 1．C. -3．D. 3-．2.今年五一小长假期间，长春某景区接待游客约为81 600人次，数字81 600用科学记数法表示为( )A. 50.81610⨯．B. 48.1610⨯．C. 58.1610⨯．D. 381.610⨯． 3.下列计算正确的是( )A. 235a a a +=．B. 235a a a ⋅=．C. 238()a a =．D. 22()ab ab =． 4.下图所示的几何体的俯视图是( )A B. C. D. 5. 一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是( )A. ﹣2＜x ＜1B. ﹣2＜x≤1C. ﹣2≤x ＜1D. ﹣2≤x≤1 6.如图，在△ABC 中，∠B =60°，∠A =40°，分别以点B ，C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交AB 于点P ，连接CP ，则∠ACP 的度数为( )A. 40°．B. 30°．C. 20°．D. 10°．7.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ．若⊙O 的半径为4，∠D=135°，则弧AC 的长为( )A． B. 2． C. 4． D. 8．8.如图，函数2yx=(x＞0)和6yx=(x＞0)的图象将第一象限分成三个区域，点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是( )A. 0.5．B. 1．C. 2．D. 3.5．二、填空题(每小题3分，共24w分)9.分解因式：ax2﹣2ax+a=___________．10.方程213xx-=的解为_______．11.为了帮助一名白血病儿童治疗疾病，某班全体师生积极捐款，捐款金额共2 800元，已知该班共有5名教师，每名教师捐款a元，则该班学生共捐款________元(用含a的代数式表示)．12.如图，想过点A建一座桥，搭建方式最短的是垂直于河两岸的AO，理由是_______．13.如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是．14.如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，OA=10，AB=16，则OC的长为________15.如图，小明在打网球时，她击球高度AB =2.4米，为使球恰好能过网(网高DC=0.8米)，且落在对方区域距网5米的位置P 处，则她应站在离网________米处．16.如图，在半径为2cm 的扇形纸片AOB 中，∠AOB =90°，将其折叠使点B 落在点O 处，折痕为DE ，则图中阴影部分的面积为________cm 2三、解答题(每小题5分，共10分)17.先化简，再求值：2422x x x +--，其中x ＝3﹣2． 18.甲，乙两人合作加工一批三条腿和四条腿两种型号的凳子(如图所示)．加工完后，甲说：”我做了40条凳子腿”，乙说:”我做了12个凳子面”，求三条腿凳子和四条腿凳子各有多少个．四、解答题(每小题6分，共12分)19.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中有三个小球，分别标有数字1、2、3，乙盒中有两个小球，分别标有数字4、5．每个小球除数字不同外其余均相同．小亮从甲盒中随机摸出一个小球，小丽从乙盒中随机摸出一个小球．用画树状图(或列表)的方法，求摸出的两个小球上的数字之积大于10的概率．20.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0,0)k y x k x=>>的图象经过点A (1, 2)，B (m ，n )(m ＞1)，过点B 作y 轴的垂线,垂足为C.(1)求该反比例函数解析式;(2)当△ABC 面积为2时，求点B 的坐标五、解答题(每小题7分,共14分)21.某校团委举办了一次”中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上(含6分)为合格，达9分以上(含9分)为优秀．这次竞赛中甲，乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：(1)将下表补充完整：组别平均分中位数众数方差合格率优秀率甲6.8 6 3.96 90% 20%乙7.5 2.76 80% 10%(2)小明同学说：”这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知，小明是组学生(填”甲”“或”乙”);(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．22. 如图，甲、乙两栋大楼相距78米，一测量人员从甲楼AC的顶部看乙楼BD的顶部其仰角为27°．如果甲楼的高为34米，求乙楼的高度是多少米?(结果精确到0.1米)【参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51】六、解答题(每小题8分,共16分)23.某天，甲车间工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，然后以原来的工作效率继续加工，由于任务紧急，乙车间加入与甲车间一起生产零件，两车间各自加工零件的数量y(个)与甲车间加工时间t(时)之间的函数图象如图所示．(1)求乙车间加工零件的数量y与甲车间加工时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．(2)求甲车间加工零件总量a．(3)当甲、乙两车间加工零件总数量为320个时，直接写出t的值．24.如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=(＜45°)．先将△ABC以点B为旋转中心，逆时针旋转90°得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°得到△AFG，连接DF，DG，AE，如图②．(1)四边形ABDF的形状是;(2)求证：四边形AEDG平行四边形;(3)若AB=2，=30°，则四边形AEDG的面积是．七、解答题(每小题10分,共20分)25.如图，在等边△ABC中，AB=BC=AC=6cm，点P从点B出发，沿B→C方向以1．5cm/s的速度运动到点C停止，同时点Q从点A出发，沿A→B方向以1cm/s的速度运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，连接PQ，过点P作BC的垂线，过点Q作BC的平行线，两直线相交于点M．设点P的运动时间为x(s)，△MPQ与△ABC重叠部分的面积为y(cm2)(规定：线段是面积为0的图形)．(1)当x= (s)时，PQ⊥BC;(2)当点M落在AC边上时，x= (s);(3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．26.《函数的图象与性质》拓展学习展示：【问题】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线G1：23 2y ax bx与x轴相交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，则a= ，b= ．【操作】将图1中抛物线G1沿BC方向平移BC长度的距离得到抛物线G2，G2在y轴左侧的部分与G1在y轴右侧的部分组成的新图象记为G，如图②．请直接写出．．．．图象G对应的函数解析式．【探究】在图2中，过点C作直线l平行于x轴，与图象G交于D，E两点．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x的增大而增大时x的取值范围．【应用】P是抛物线G2对称轴上一个动点，当△PDE是直角三角形时，直接写出．．．．P点的坐标．答案与解析一、单项选择题(每小题3分，共24分)1.下列各数中最小的数是( )A. 0．B. 1． ． D. 3-．【答案】D【解析】【分析】根据负数都小于0，负数都小于正数，得出3-小，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可得出答案．【详解】解：由题意可得：3-＜0＜1，∴最小的数是3-.故选D.【点睛】本题考查了实数的大小比较，实数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.今年五一小长假期间，长春某景区接待游客约为81 600人次，数字81 600用科学记数法表示为( )A. 50.81610⨯．B. 48.1610⨯．C. 58.1610⨯．D. 381.610⨯． 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数;当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将81600用科学记数法表示为：48.1610⨯．故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.下列计算正确的是( )A. 235a a a +=．B. 235a a a ⋅=．C. 238()a a =．D. 22()ab ab =．【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方法则逐项分析即可.【详解】解：A 、2a 和3a 不是同类项，不能合并，故本选项错误;B 、235a a a ⋅=，故本选项正确;C 、236()a a =，故本选项错误;D 、222()ab a b =，故本选项错误;故选B.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，掌握相应的运算法则是解题关键.4.下图所示的几何体的俯视图是( )A.B. C. D.【答案】A【解析】分析】 俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断.【详解】解：俯视图是从物体上面看所得到图形，从物体上面看，是两个有公共边的长方形，故选A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5. 一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是( )A. ﹣2＜x ＜1B. ﹣2＜x≤1C. ﹣2≤x＜1D. ﹣2≤x≤1【详解】解：根据不等式解集的表示方法即可判断．该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．考点：在数轴上表示不等式的解集6.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠A=40°，分别以点B，C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为( )A. 40°．B. 30°．C. 20°．D. 10°．【答案】C【解析】【分析】根据∠A和∠B的度数得出∠ACB的度数，再结合作图过程可知∠PCB=∠B，从而得到∠ACP的度数．【详解】解：∵∠B=60°，∠A=40°，∴∠ACB=180°-60°-40°=80°，由作图过程可知：MN垂直平分BC，∴PC=PB，∴∠B=∠PCB=60°，∴∠ACP=80°-60°=20°.故选C．【点睛】本题考查了作图—作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和，解题的关键是通过作图得到PC=PB．7.如图，四边形ABCD内接于⊙O．若⊙O的半径为4，∠D=135°，则弧AC的长为( )A.．B. 2．C. 4．D. 8．【答案】B连接AO，OC，根据圆内接四边形的性质得到∠B=45°，由圆周角定理得到∠AOC=90°，根据弧长的公式即可得到结论．【详解】解：连接AO，OC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∠D=135°，∴∠B=45°，∴∠AOC=90°，∴弧AC的长=9042 180ππ⋅⨯=．故选B．【点睛】本题考查的是弧长的计算，圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8.如图，函数2yx=(x＞0)和6yx=(x＞0)的图象将第一象限分成三个区域，点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是( )A. 0.5．B. 1．C. 2．D. 3.5．【答案】C【解析】【分析】分别假设点M在2yx=和6yx=上，即可得出△MON面积可能的值．【详解】解：∵点M是②区域内一点，且MN⊥x轴于点N，假设点M落在2yx=上，根据反比例函数的性质，可得：△MON 的面积为1，假设点M 落在6y x=上， 根据反比例函数的性质，可得：△MON 的面积为3，∴△MON 的面积可能是2，故选C ．【点睛】考查了反比例函数的图象的知识，解题的关键是了解系数k 的几何意义．二、填空题(每小题3分，共24w 分)9.分解因式：ax 2﹣2ax+a=___________．【答案】a(x-1)2．【解析】分析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：ax 2-2ax+a ，=a (x 2-2x+1)，=a (x-1)2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10.方程213x x -=的解为_______． 【答案】3x =【解析】【分析】先去分母化为整式方程，再求解即可．【详解】解：方程两边同时乘以3x 得：()32x x -=，去括号得：36x x -=，移项合并得：26x =，解得：3x =.经检验：x=3是原方程的解．故答案为：x=3．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是解题的关键，注意检验．11.为了帮助一名白血病儿童治疗疾病，某班全体师生积极捐款，捐款金额共2 800元，已知该班共有5名教师，每名教师捐款a元，则该班学生共捐款________元(用含a的代数式表示)．【答案】(2 800-5a)【解析】【分析】根据题意用总金额减去5名教师所捐钱款即可．【详解】解：根据题意得：该班学生共捐款：(2800-5a)元，故答案为：(2 800-5a)．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，得到数量关系．12.如图，想过点A建一座桥，搭建方式最短的是垂直于河两岸的AO，理由是_______．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短的性质填写即可．【详解】解：∵AO⊥BD，∴由垂线段最短可知AO是最短的，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查垂线段的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．13.如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是．【答案】12°．【解析】【详解】如图,∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°−60°=30°，∴∠3=30°-∠1=30°-18°=12°∴∠2=12°故答案为12°.14.如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，OA=10，AB=16，则OC的长为________【答案】6【解析】【分析】先根据切线的性质和等腰三角形的性质得到AC的长，再利用勾股定理算出OC．【详解】解：∵∠A=∠B，∴OA=OB=10，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴AC=BC=12AB=8，∴OC=22AO AC=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定和三线合一性质，勾股定理，解题的关键是根据题意算出AC的长度．15.如图，小明在打网球时，她的击球高度AB=2.4米，为使球恰好能过网(网高DC=0.8米)，且落在对方区域距网5米的位置P处，则她应站在离网________米处．【答案】10【解析】【分析】根据题意证明AB∥CD，得到△PDC∽△PAB，可得DC PCAB PB=，求出PB的长即可得到BC．【详解】解：由题意可得：PC=5米，AB⊥PB，CD⊥PB，∴AB∥CD，∴△PDC∽△PAB，∴DC PCAB PB=，即0.852.4PB=，解得：PB=15米，∴BC=PB-PC=15-5=10米，故答案为：10．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是根据实际情境抽象出相似三角形．16.如图，在半径为2cm的扇形纸片AOB中，∠AOB=90°，将其折叠使点B落在点O处，折痕为DE，则图中阴影部分的面积为________cm2【答案】(3)3π【解析】【分析】连接OD，根据折叠的性质得到OE=12OB，∠DEO=90°，求得∠ODE=30°，根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可得到结论．【详解】解：连接OD，由题意得：OE=12OB=12OD=1，∠OED=90°，∴∠ODE=30°，∠DOE=60°，∵OD=2，∴22213-=∴阴影部分的面积S=22 9026021213 3603602ππ⎛⨯⨯--⨯⎝=23232ππ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭=33π-．故答案为：33π-．【点睛】本题考查了扇形面积和三角形面积的计算、翻折变换，正确的作出辅助线确定阴影部分的面积是利用和或差解决问题是解题的关键．三、解答题(每小题5分，共10分)17.先化简，再求值：2422x x x +--，其中x 32． 【答案】3【解析】【分析】先把分式化简，再把数代入求值．【详解】原式＝2422x x x--- =242x x-- ＝(2)(2)2x x x+-- ＝﹣(x+2)，当x 32时，原式＝322)3-+=-．【点睛】此题考查分式的加法，关键是寻找最简公分母，也要注意符号的处理．18.甲，乙两人合作加工一批三条腿和四条腿两种型号的凳子(如图所示)．加工完后，甲说：”我做了40条凳子腿”，乙说:”我做了12个凳子面”，求三条腿凳子和四条腿凳子各有多少个．【答案】三条腿凳子有8个，四条腿凳子有4个.【解析】【分析】设三条腿凳子有x个，四条腿凳子有y个，根据题意列出相应方程组，求解即可．【详解】解：设三条腿凳子有x个，四条腿凳子有y个，根据题意，得12 3440 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得84 xy=⎧⎨=⎩，答：三条腿凳子有8个，四条腿凳子有4个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．四、解答题(每小题6分，共12分)19.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中有三个小球，分别标有数字1、2、3，乙盒中有两个小球，分别标有数字4、5．每个小球除数字不同外其余均相同．小亮从甲盒中随机摸出一个小球，小丽从乙盒中随机摸出一个小球．用画树状图(或列表)的方法，求摸出的两个小球上的数字之积大于10的概率．【答案】1 3【解析】【分析】根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果以及摸出的两个小球上的数字之积大于10的情况数，再利用概率公式求解即可．【详解】解：由题意可得：共有6种等可能的结果数，其中摸出的小球上的数字之积大于10的结果数为2，∴摸出的小球上的数字之积大于10的概率2163 P==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0,0)k y x k x=>>的图象经过点A (1, 2)，B (m ，n )(m ＞1)，过点B 作y 轴的垂线,垂足为C.(1)求该反比例函数解析式;(2)当△ABC 面积为2时，求点B 的坐标【答案】(1)2y x =,(2)(3，23) 【解析】【详解】解：(1)∵k ＝1×2＝2 ∴反比例函数解析式为：2y x =; (2)∵S △ABC ＝12(2)2m n =-，mn ＝2， ∴3m =，∴B 的坐标为(3，23)． 五、解答题(每小题7分,共14分)21.某校团委举办了一次”中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上(含6分)为合格，达9分以上(含9分)为优秀．这次竞赛中甲，乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：(1)将下表补充完整：组别 平均分 中位数 众数 方差 合格率 优秀率(2)小明同学说：”这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知，小明是组学生(填”甲”“或”乙”);(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．【答案】(1)见解析;(2)甲;(3)见解析【解析】【分析】(1)先根据条形统计图写出甲和乙两组的成绩，然后分别计算甲组的中位数，乙组的平均数、众数;(2)比较两组的中位数进行判断;(3)通过乙组的平均数、中位数或方差进行说明．【详解】解：(1)甲组：3，6，6，6，6，6，7，8，10，10，中位数为6;乙组：4，4，6，6，7，8，8，8，8，9，平均数=446678888910+++++++++=6.8，众数为：8，∴补全表格如下：(2)因为甲组的中位数为6，所以7分在甲组排名属中游略偏上，所以小明是甲组学生，故答案为：甲;(3)乙组的平均数高于甲组;乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组．【点睛】本题考查的是条形统计图的知识和平均数的计算以及中位数、方差的意义，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，解答时，注意概念的意义要准确把握．22. 如图，甲、乙两栋大楼相距78米，一测量人员从甲楼AC的顶部看乙楼BD的顶部其仰角为27°．如果甲楼的高为34米，求乙楼的高度是多少米?(结果精确到0.1米)【参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51】【答案】乙楼的高度约为73.8米【解析】试题分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形△ABE，解其可得BE的长，进而借助BD=ED+BE可解即可求出答案．试题解析：如图，在△ABE中，有BE=tan27°×AE=0.51×78=39.78(米)，故BD=ED+BE=34+39.78≈73.8(米)．答：乙楼的高度约为73.8米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．六、解答题(每小题8分,共16分)23.某天，甲车间工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，然后以原来的工作效率继续加工，由于任务紧急，乙车间加入与甲车间一起生产零件，两车间各自加工零件的数量y(个)与甲车间加工时间t(时)之间的函数图象如图所示．(1)求乙车间加工零件的数量y与甲车间加工时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．(2)求甲车间加工零件总量a．(3)当甲、乙两车间加工零件总数量为320个时，直接写出t的值．【答案】(1)()()0512*******y y t t t =⎧⎪⎨=⎪≤-≤≤⎩＜;(2)280;(3)6 【解析】【分析】 (1)设y 乙与时间t 之间的函数关系式为：y=kt+b ，结合图像将点(5，0)，(8，360)代入求解即可;(2)根据甲车间前三分种的数据算出甲车间生产效率，从而算出a 值;(3)求出甲车间在4分钟至8分钟内表达式，并和乙车间生产量相加，令和为320，解出t 值即可．【详解】解：(1)当0≤t ＜5时，y 乙=0，当5≤t≤8时，设y 乙与时间t 之间的函数关系式为：y=kt+b ，将(5，0)，(8，360)代入得：053608k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：120600k b =⎧⎨=-⎩， 则y 乙=120t-600(5≤t≤8)，∴乙车间加工零件的数量y 与甲车间加工时间t 之间的函数关系式为：()()0512*******y y t t t =⎧⎪⎨=⎪≤-≤≤⎩＜; (2)∵甲车间的效率不变，在前三分钟内生产了120个，∴甲车间的效率为每小时120÷3=40(个)， ∴甲车间的生产总量为a=120+(8-4)×40=280(个); (3)如图， A (4，120)，C (8，280)，设AC 段的表达式为y 甲=mt+n ，将A 和B 代入得：12042808m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得：4040 mn=⎧⎨=-⎩，∴线段AC的表达式为：y甲=40t-40，根据题意当t＞4时，两车间的总量能达到320个，∴y甲+ y乙=40t-40+120t-600=320，解得：t=6．则此时t的值为6．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．24.如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=(＜45°)．先将△ABC以点B为旋转中心，逆时针旋转90°得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°得到△AFG，连接DF，DG，AE，如图②．(1)四边形ABDF的形状是;(2)求证：四边形AEDG是平行四边形;(3)若AB=2，=30°，则四边形AEDG的面积是．【答案】(1)正方形;(2)见解析;(3)32【解析】【分析】(1)由旋转的性质和旋转角度可求得DE∥AF，且DE=AF，可证明四边形AFDE为平行四边形，再由旋转角是90°，即可得出结论;(2)由旋转的性质和旋转角度判断出△ABE≌△DFG即可得出结论．(3)过B作BH⊥AC于H，过点E作EM⊥AB于M，作∠BEN=∠ABE交AB于N，利用直角三角形的性质分别求出BH ，AH ，CH ，BE ，BC ，计算出∠MNE=30°，设ME=x ，则NE=2x ，BN=x ，利用勾股定理Rt △BME 中解出x 值，即ME 的长度，再利用S 四边形AEDG =S 正方形ABDF -2S △DBE -2S △ABE 计算结果即可.【详解】解：(1)四边形ABDF 是正方形，证明：∵△DBE 是由△ABC 绕点B 逆时针旋转90°得到的，△AFG 是由△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到的，∴∠DBA=∠FAB=90°，DB=AB=AF ，AC=DE=AG ，∴∠DBA+∠FAB=180°，∴DB ∥AF ，∵AB=AC ，∴AB=DB=FA=AC=DE=AG ，∵DB ∥AF ，DB=AF∴四边形ABDF 是平行四边形，∵∠ABD=90°，∴四边形ABDF 是矩形，∵AB=DB ，∴平行四边形ABDF 是正方形;(2)∵四边形ABDF 是正方形，∴∠DFA=∠DBA=90°，AB=DF ，∴∠ABD-∠DBE=∠AFD-∠AFG ，∴∠EBA=∠GFD ，在△ABE 和△DFG 中，AB DF EBA GFD BE GF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DFG (SAS )，∴AE=DG ，又∵DE=AG=AB ，∴四边形AEDG 是平行四边形．(3)过B 作BH ⊥AC 于H ，过点E 作EM ⊥AB 于M ，作∠BEN=∠ABE 交AB 于N ，∵AB=2，∠BAC=30°，∴BH=12AB=1，=∴，∴=∴∵∠BDE=∠BAC=α=30°，DB=DE ，∴∠DBE=∠DEB=280013︒-︒=75°， ∴∠ABE=∠ABD-∠DBE=90°-75°=15°，∴∠BEN=∠ABE=15°，∴∠MNE=∠NBE+∠BEN=15°+15°=30°，设ME=x ，则NE=2x ，BN=x ，==，∴，在Rt △BME 中，BM 2+ME 2=BE 2，即()2222x x ++=，解得12x =22x =(舍)，∴x=2，∴ME=2，∴S △DBE =S △ABC =12AC×BH=12×2×1=1，S △ABE =12AB×ME=12×2×(2)=2-， ∴S 四边形AEDG=S 正方形ABDF -2S △DBE -2S △ABE=(222122⨯-⨯-⨯-=2-【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质和判定，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握旋转的性质和灵活运用旋转的性质是解本题的关键，是一道中等难度的中考常考题．七、解答题(每小题10分,共20分)25.如图，在等边△ABC中，AB=BC=AC=6cm，点P从点B出发，沿B→C方向以1．5cm/s的速度运动到点C停止，同时点Q从点A出发，沿A→B方向以1cm/s的速度运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，连接PQ，过点P作BC的垂线，过点Q作BC的平行线，两直线相交于点M．设点P的运动时间为x(s)，△MPQ与△ABC重叠部分的面积为y(cm2)(规定：线段是面积为0的图形)．(1)当x= (s)时，PQ⊥BC;(2)当点M落在AC边上时，x= (s);(3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．【答案】(1)1.5;(2)3;(3)()))22293333153932733.30 1.5153493x xy xxxxxx⎧⎪⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪+-⎪⎪⎩≤≤≤≤＜＜【解析】【分析】(1)令PQ⊥BC，表示出BP和BQ的长，利用余弦的定义得出方程，求解即可;(2)根据△ABC是等边三角形得出BQ=CM，表示出PC的长，结合余弦的定义得出方程，求解即可;(3)根据(1)和(2)中结论，分0≤x ＜1.5时，1.5≤x≤3时，3＜x≤4时三种情况画出图形，求出相应边长，可得函数解析式.【详解】解：(1)当PQ ⊥BC 时，BP=1.5x ，BQ=6-x ，∴BQ= 1.5cos cos60BP x ABC =∠︒，即6-x=1.512x ， ∴6-x=3x ，解得：x=1.5，∴当x=1.5时，PQ ⊥BC ;(2)∵△ABC 是等边三角形，QM ∥BC ，∴AQ=AM ，BQ=CM ，PC=6-1.5x ，CM=6 1.51231cos602PC x x -==-︒，∴BQ=12-3x ，AQ=x ，∴12-3x+x=6，解得x=3，∴当点M 落在AC 上时，x=3(s );(3)当0≤x ＜1.5时，过Q 作QE ⊥BC 于E ，∵BQ=6-x ，∴QE=BQsin ∠B=BQsin60°，而DP=BPtan ∠B=BPtan60°，y=S △BPQ -S △BPD=1122BP QE BP DP ⋅-⋅ =()()11sin 60tan 6022BP BQ BP BP ︒-︒=2933342x x -;当1.5≤x≤3时，过点Q 作QD ⊥BC 于D ，可知：四边形QDPM 为矩形，∴QM=DP=BP-BD=BP-BQ·cos60°，PM=MC·sin60°=BQ·sin60°，则y=S △PQM=12QM PM ⋅ =()1cos60sin 602BP BQ BQ -⋅︒⋅⋅︒ =2315393242x x -+-;当3＜x≤4时，如图所示，过点Q 作QE ⊥BC 于点E ，可知四边形QEPM 为矩形，∴QM=EP=BP-BE=BP-BQ·tan ∠B=1.5x-12(6-x )=2x-3， ∵QM ∥BC ，∴△AQO 为等边三角形，∠MON=∠C=60°，∴AQ=OQ=AO=x ，∴OM=QM-OQ=2x-3-x=x-3，∵PC=6-1.5x ，∠C=60°，∴NP=PC·tan ∠C= PC·tan60°=3632x ⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭， ∴MN=MP-NP=QE-NP=BQ·sin ∠B-NP=(6-x )·sin60°-3632x ⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=333x -，y=S △PQM -S △NOM =1122MQ PM OM MN ⋅-⋅ =2315393x x +-12(x-3333x -) =233934x x +-故y 关于x 的函数解析式为()))2229333423153932733.30 1.5153493x x y x x x x x x ⎧-⎪⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪-+-⎪⎪⎩≤≤≤≤＜＜. 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，解直角三角形，二次函数的应用—几何问题，难度较大，解题的关键是根据图形的运动情况分情况求解.26.《函数的图象与性质》拓展学习展示：【问题】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线G 1：232yax bx 与x 轴相交于A (-1，0)，B (3，0)两点，与y 轴交于点C ，则a = ，b = ．【操作】将图1中抛物线G 1沿BC 方向平移BC 长度的距离得到抛物线G 2，G 2在y 轴左侧的部分与G 1在y轴右侧的部分组成的新图象记为G ，如图②．请直接写出．．．．图象G 对应的函数解析式． 【探究】在图2中，过点C 作直线l 平行于x 轴，与图象G 交于D ，E 两点．求图象G 在直线l 上方的部分对应的函数y 随x 的增大而增大时x 的取值范围．【应用】P 是抛物线G 2对称轴上一个动点，当△PDE 是直角三角形时，直接写出．．．．P 点的坐标．【答案】问题：12-，1;操作：()()()()22172022=11202x x y x x ⎧-++<⎪⎪⎨⎪--+≥⎪⎩;探究：-4＜x ＜-2或0＜x ＜1;应用：(-2，2+32)或(-2，32-22. 【解析】分析】问题：利用待定系数法将A 和B 的坐标代入，求出a 和b 的值即可;操作：根据题意求出平移后的抛物线G 2的表达式，结合G 1的表达式即可得出结果;探究：画出图像，求出两部分的抛物线的对称轴，以及D 和E 的坐标，结合开口方向，可得x 的取值范围; 应用：由题意判断出∠DPE=90°，在△DPE 中利用勾股定理求出PQ 的长，从而得出点P 坐标. 【详解】解：问题：∵抛物线232y ax bx 与x 轴交于A (-1，0)，B (3，0)两点， ∴30230932a b a b ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩， 解得：1=2=1a b ⎧-⎪⎨⎪⎩， 故答案为：12-，1; 操作：∵抛物线G 1沿BC 方向平移BC 长度的距离得到抛物线G 2，B (3,0)，C (0，32)，22131=12222y x xx ， ∴平移后的抛物线G 2的表达式为217222y x ， ∵G 2在y 轴左侧的部分与G 1在y 轴右侧的部分组成的新图象记为G ，∴图像G 的解析式为()()()()22172022=11202x x y x x ⎧-++<⎪⎪⎨⎪--+≥⎪⎩; 探究：由题意可得：当x≥0时，()21=122y x --+，开口向下，对称轴直线x=1， 令y=0，解得：x 1=0，x 2=2，∴E (2，32)， ∴当0＜x ＜1时，y 随x 增大而增大;当x ＜0时，()217=222y x -++，开口向下，对称轴为直线x=-2， 令y=0，解得：x 1=-4，x 2=0，∴点D (-4，32)， ∴当-4＜x ＜-2时，y 随x 增大而增大;综上：图象G 在直线l 上方的部分对应的函数y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是当-4＜x ＜-2或0＜x ＜1;应用：∵△PDE 是直角三角形，P 是抛物线G 2对称轴上一个动点，∴只存在∠DPE=90°，由题意得：D (-4，32)，E (2，32)， 当点P 在直线l 上方时，如图，设直线l 与G 2的对称轴交于点Q ，可得Q (-2，32)， ∴DQ=2，QE=4，DE=6，PQ ⊥DE ，设PQ=m ，在△PDQ 和△PEQ 中，PQ 2+DQ 2=PD 2，PQ 2+QE 2=PE 2，即224=m PD +，2216=m PE +，在△PDE 中，PD 2+PE 2=DE 2，即22416=36m m +++，解得：m=22或m=22-(舍)，∴m+32=22+32， ∴点P 的坐标为(-2，22+32)， 当点P 在直线l 下方时，同理PQ=22，此时点P 的坐标为(-2，32-22)， 综上：点P 的坐标为(-2，22+32)或(-2，32-22).【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的平移，二次函数的图像和性质，待定系数法求二次函数表达式，勾股定理，有一定难度，解题的关键是结合图像，利用数形结合思想求解.。
中考二模测试《数学试卷》附答案解析
A B. ﹣ C.2D. ﹣2
二、填空题
11.因式分解：ab2﹣2ab+a＝_____．
12.如图,已知正六边形ABCDEF,则∠ADF＝_____度．
13.若点A(1,2)、B(﹣2,n)在同一个反比例函数的图象上,则n的值为_____．
24.如图,抛物线y＝ax2+c(a≠0)与y轴交于点A,与x轴交于B,C两点(点C在x轴正半轴上),△ABC为等腰直角三角形,且面积为4,现将抛物线沿BA方向平移,平移后的抛物线过点C时,与x轴的另一交点为E,其顶点为F．
(1)求a、c 值；
(2)连接OF,试判断△OEF是否为等腰三角形,并说明理由．
【答案】B
【解析】
试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形,故B不能围成.
考点：棱柱的侧面展开图.
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°．D为边CA延长线上的一点,DE∥AB,∠ADE=42°,则∠B的大小为( )
A.42°B.45°C.48°D.58°
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵DE∥AB,∠ADE=42°,∴∠CAB=∠ADE=42°．
【详解】A、 ,故A选项错误；
B、 ,故B选项错误；
C、 ,故C选项错误；
D、 a2+a2=2a2,故D选项正确,
故选D．
【点睛】本题考查了单项式乘以单项式、积的乘方、和合并同类项,正确掌握相关运算法则是解题关键．
6.如图,∠ACB＝90°,D为AB中点,连接DC并延长到点E,使CE＝ CD,过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF＝10,则AB的长为()
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模拟试题二
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作
A ．－7℃
B ．+7 ℃
C ．+12 ℃
D ．－12 ℃
2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（2012陕西省3分）计算32(5a )-的结果是
A ．510a -
B ．610a
C ．525a -
D ．625a
4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是
A ．92分 ．93分 ．94分 ．95分
5．如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则EDC ABC S S :∆∆=
A ．1∶2
B ．2∶3
C ．1∶3
D ．1∶4
5 7 8
6．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是
A ．（2．－3），（－4，6）
B ．（－2，3），（4，6）
C ．（－2，－3），（4，－6）
D ．（2，3），（－4，6）
7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC =1300，则∠AOE 的大小为
A ．75°
B ．65°
C ．55°
D ．50°
8 如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为
A ．3
B ．4
C ．
D ．24
9 在平面直角坐标系中，将抛物线2y x x 6=--向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．6
10 2的2018次方再减去2019所得值得个位数为（ ）
A 5
B 8 6
C
D 7
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．计算：(02cos 451=-︒ ．
12．分解因式：3223
x y 2x y +xy =- ．
13．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分． A ．在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为 ．
14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲饮料．
15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=2x+6-的图象无．
公共点，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）．
16．如图，从点A （0，2）发出的一束光，经x 轴反射，过点B （4，3），则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ．
三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程）
17．化简：2a b b a 2b a b a b a b --⎛⎫÷ ⎪+-+⎝⎭
-．
18．如图，在ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ．
（1）求证：AB =AF ；（2）当AB =3，BC =5时，求AE AC
的值．
19．某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？
（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？
20．如图，小丽想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东65︒方向，然后，他从凉亭A 处沿湖岸向正东方向走了100米到B 处，测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东45︒方向（点A 、B 、C 在同一水平面上）．请你利用小丽测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C 处与湖岸上的凉亭A 处之间的距离（结果精确到1米）．
（参考数据：sin 250.4226cos250.9063tan 250.4663sin650.9063︒≈︒≈︒≈︒≈，，，，
cos650.4226tan65 2.1445︒≈︒≈，）
21．科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．
（1）求出y 与x 的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？
22．小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．依据上述规则，解答下列问题：
（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；
（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．
（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．）
23．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N ．
（1）求证：OM =AN ；
（2）若⊙O 的半径R =3，PA =9，求OM 的长．
24．如果一条抛物线()2y=ax +bx+c a 0≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；
（2）若抛物线2y=x +bx(b>0)-的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；
（3）如图，△OAB 是抛物线2y=x +b'x(b'>0)-的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O 、C 、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．
25．如图，正三角形ABC 的边长为．（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E 、F 在边AB 上，顶点N 在边AC 上．在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形E'F'P'N'，且使正方形E'F'P'N'的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形E'F'P'N'的边长；
（3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得D 、EF 在边AB 上，点P 、N 分别在边CB 、CA 上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．。