江苏省苏州四市五区2021届高三数学上学期期初调研试题 【含答案】
江苏省苏州四市五区2021届高三数学上学期期初调研试题
注意事项
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1.本卷共6页，包含单项选择题(第1题～第8题)、多项选择题(第9题～第12题)、填空题(第13题～第16题)、解答题(第17题～第22题)。
本卷满分150分，答题时间为120分钟。
答题结束后，请将答题卡交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。
3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。
作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。
请注意字体工整，笔迹清楚。
4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。
一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。
请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1.集合A ＝{x|x 2－2x －3≤0}，B ＝{x|x>1}，则A∩B＝
A.(1，3)
B.(1，3]
C.[－1，＋∞)
D.(1，＋∞)
2.复数z 满足(1＋i)z ＝2＋3i ，则z 在复平面表示的点所在的象限为
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.(2x －)4的展开式中x 的系数为2
1x A.－32 B.32 C.－8 D.8
4.已知随机变量 服从正态分布N(1，σ2)，若P(ζ<4)＝0.9，则P(－2<ζ<1)为
A.0.2
B.0.3
C.0.4
D.0.6
5.在△ABC 中，，，若，则
AB AC 2AD += AE 2DE 0+= EB xAB yAC =+ A.y ＝2x B.y ＝－2x C.x ＝2y D.x ＝－2y
6.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵。
记鲑鱼的游速为v(单位：m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q 。
科学研究发现v 与log 3成正比。
当v ＝1m/s 时，鲑100
Q 鱼的耗氧量的单位数为900。
当v ＝2m/s 时，其耗氧量的单位数为
A.1800
B.2700
C.7290
D.8100
7.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则下列四个命题不正确的是
A.直线BC 与平面ABC 1D 1所成的角等于
B.点C 到面ABC 1D 14π
C.两条异面直线D 1C 和BC 1所成的角为
D.三棱柱AA 1D 1－BB 1C 14π8.设a>0，b>0，且2a ＋b ＝1，则12a a a b
++
A.有最小值为4
B.有最小值为＋1
C.有最小值为
D.无最小值143二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。
每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分。
请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
9.A ，B 是不在平面α内的任意两点，则
A.在α内存在直线与直线AB 异面
B.在α内存在直线与直线AB 相交
C.存在过直线AB 的平面与α垂直
D.在α内存在直线与直线AB 平行
10.水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具。
据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征。
如图是一个半径为R 的水车，一个水斗从
点A(3，－)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒。
经过t 秒后，水斗旋转到P 点，设点P 的坐标为(x ，y)，其纵坐标满足y ＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)
(t≥0，ω>0，|φ|<)，则下列叙述正确的是
2π
π
A.φ＝－
B.当t∈[0，60]时，函数y＝f(t)单调递
3
增
C.当t∈[0，60]时，|f(t)|的最大值为
D.当t＝100时，|PA|＝6
11.把方程x|x|＋y|y|＝1表示的曲线作为函数y＝f(x)的图象，则下列结论正确的有
A.y＝f(x)的图象不经过第三象限
B.f(x)在R上单调递增
C.y＝f(x)的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1
D.函数g(x)＝f(x)＋x不存在零点
12.数列{a n}为等比数列，则
A.{a n＋a n＋1}为等比数列
B.{a n a n＋1}为等比数列
C.{a n2＋a n＋12}为等比数列
D.{S n}不为等比数列(S n为数列{a n}的前n项和)
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。
请把答案填写在答题卡相应位置上。
π
13.已知tanα＝2，则cos(2α＋)＝。
2
14.已知正方体棱长为2，以正方体的一个顶点为球心，以为半径作球面，则该球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为。
15.直线kx＋y＋4＝0将圆C：x2＋y2－2y＝0分割成两段圆弧之比为3：1，则k＝。
16.已知各项均为正数的等比数列{a n}，若2a4＋a3－2a2－a1＝8，则2a8＋a7的最小值为。
四、解答题：本大题共6小题，共计70分。
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，△ABC的面积为S。
现有以下三个条件：①(2c＋b)
cosA ＋acosB ＝0；②sin 2B ＋sin 2C －sin 2A ＋sinBsinC ＝0；③a 2－b 2－c 2。
请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上(填具体内容)，并求解。
已知向量m ＝(4sinx ，
)，n ＝(cosx
，sin 2x)，函数f(x)＝m·n －，在△ABC 中，a ＝f()，且 ，求2b ＋c 的取值范围。
3π
18.(本小题满分12分)已知各项均不相等的等差数列{a n }的前4项和为10，且a 1，a 2，a 4是等比数列{b n }的前3项。
(1)求a n ，b n ；
(2)设c n ＝b n ＋，求{c n }的前n 项和S n 。
n n 1(1)
a a +19.(
本小题满分12分)如图，在四棱锥S －ABCD 中，ABCD 是边长为4的正方形，SD⊥平面ABCD ，E ，F 分别为AB ，SC 的中点。
(1)证明：EF//平面SAD ；
(2)若SD ＝8，求二面角D －EF －S 的正弦值。
20.(本小题满分12分)某省2021年开始将全面实施新高考方案。
在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为A ，B ，C ，D ，E 共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分。
该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分。
(1)某校生物学科获得A 等级的共有10名学生，其原始分及转换分如表：
现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于95分的人数为X ，求X 的分布列和数学期望；
(2)假设该省此次高一学生生物学科原始分Y 服从正态分布N(75.8，36)。
若Y ～N(µ，σ2)，令η＝，则η～N(0，1)，请解决下列问题：
Y μ
σ-①若以此次高一学生生物学科原始分C 等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？(结果保留整数)
②现随机抽取了该省800名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记ζ为被抽到的原始分不低于71分的学生人数，求P(ζ＝k)取得最大值时k 的值。
附：若η～N(0，1)，则P(η≤0.8)≈0.788，P(η≤1.04)≈0.85。
21.(本小题满分12分)如图，已知椭圆的长轴两端点分别为22
221(0)x y a b a b
+=>>A ，B ，P(x 0，y 0)(y 0>0)是椭圆上的动点，以AB 为一边在x 轴下方作矩形ABCD ，使AD ＝kb(k>0)，PD 交AB 于点E ，PC 交AB 于点F 。
(1)若k ＝1，△PCD 的最大面积为12，求椭圆的方程；(2)若AE ，EF ，FB 成等比数列，求k 的值。
22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx －x ＋sinx ＋1。
(1)求证：f(x)的导函数f'(x)在(0，π)上存在唯一零点；
(2)求证：f(x)有且仅有两个不同的零点。
江苏省苏州市2020～2021学年第一学期高三期初调研试卷数学(word版含答案)
江苏省苏州市2020～2021学年第一学期高三期初调研试卷数学试题2020．9一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．集合A ＝{}2230x x x --≤，B ＝{}1x x >，A B ＝A ．(1，3)B ．(1，3]C ．[﹣1，+∞)D ．(1，+∞)2．复数z 满足(1＋i)z ＝2＋3i ，则z 在复平面表示的点所在的象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．421(2)x x -的展开式中x 的系数为 A ．﹣32 B ．32 C ．﹣8 D ．84．已知随机变量ξ服从正态分布N(1，2σ)，若P(ξ＜4)＝0.9，则P(﹣2＜ξ＜1)为A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.65．在△ABC 中，AB AC 2AD +=，AE 2DE 0+=，若EB AB AC x y =+，则A ．y ＝2xB ．y ＝﹣2xC ．x ＝2yD ．x ＝﹣2y6．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵，记鲑鱼的游速为v (单位：m /s )，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q ．科学研究发现v 与3Q log 100成正比，当v ＝1m /s 时，鲑的耗氧量的单位数为900．当v ＝2m /s 时，其耗氧量的单位数为A ．1800B ．2700C ．7290D ．81007．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则下列四个命题不正确的是A ．直线BC 与平面ABC 1D 1所成的角等于4πB ．点C 到面ABC 1D 1的距离为2C ．两条异面直线D 1C 和BC 1所成的角为4πD ．三棱柱AA 1D 1—BB 1C 18．设a ＞0，b ＞0，且2a ＋b ＝1，则12a a a b ++ A ．有最小值为4 B ．有最小值为221+C ．有最小值为143D ．无最小值 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．A ，B 是不在平面α内的任意两点，则A ．在α内存在直线与直线AB 异面 B ．在α内存在直线与直线AB 相交C ．存在过直线AB 的平面与α垂直D ．在α内存在直线与直线AB 平行10．水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转简车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具．据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R 的水车，一个水斗从点A(3，33-)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒．经过t 秒后，水斗旋转到P 点，设点P 的坐标为(x ，y )，其纵坐标满足()R y f t == sin()t ωϕ+(t ≥0，ω＞0，2πϕ<)，则下列叙述正确的是 A ．3πϕ=-B ．当t ∈(0，60]时，函数()y f t =单调递增C ．当t ∈(0，60]时，()f t 的最大值为33D ．当t ＝100时，PA 6=11．把方程1x x y y +=表示的曲线作为函数()y f x =的图象，则下列结论正确的有A ．()y f x =的图象不经过第三象限B ．()f x 在R 上单调递增C ．()y f x =的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1D ．函数()()g x f x x =+不存在零点12．数列{}n a 为等比数列A ．{}1n n a a ++为等比数列B ．{}1n n a a +为等比数列C ．{}221n n a a ++为等比数列D ．{}n S 不为等比数列(n S 为数列{}n a 的前n 项和三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知tan 2α=，则cos(2)2πα+＝ ．14．已知正方体棱长为2，以正方体的一个顶点为球心，以为半径作球面，则该球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为 ．15．直线40kx y ++=将圆C ：2220x y y +-=分割成两段圆弧之比为3：1，则k ＝ ．16．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若4321228a a a a +--=，则872a a +的最小值为 ．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ．现在以下三个条件：①(2c ＋b)cosA ＋acosB ＝0；②sin 2B ＋sin 2C ﹣sin 2A ＋sinBsinC ＝0；③a 2﹣b 2﹣c 2S ．请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上，并求解．已知向量m ＝(4sin x ，，n ＝(cos x ，sin 2x )，函数()23f x m n =⋅-，在△ABC。
江苏省苏州四市五区2021届高三上学期期初调研试题 数学 Word版含答案
2020～2021学年第一学期高三期初调研试卷数学2020.9注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共6页，包含单项选择题(第1题～第8题)、多项选择题(第9题～第12题)、填空题(第13题～第16题)、解答题(第17题～第22题)。
本卷满分150分，答题时间为120分钟。
答题结束后，请将答题卡交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。
3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。
作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。
请注意字体工整，笔迹清楚。
4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。
一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。
请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1.集合A ＝{x|x 2－2x －3≤0}，B ＝{x|x>1}，则A∩B ＝A.(1，3)B.(1，3]C.[－1，＋∞)D.(1，＋∞)2.复数z 满足(1＋i)z ＝2＋3i ，则z 在复平面表示的点所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(2x －21x)4的展开式中x 的系数为 A.－32 B.32 C.－8 D.84.已知随机变量服从正态分布N(1，σ2)，若P(ζ<4)＝0.9，则P(－2<ζ<1)为A.0.2B.0.3C.0.4D.0.65.在△ABC 中，AB AC 2AD +=，AE 2DE 0+=，若EB xAB yAC =+，则A.y ＝2xB.y ＝－2xC.x ＝2yD.x ＝－2y6.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵。
记鲑鱼的游速为v(单位：m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q 。
科学研究发现v 与log 3100Q 成正比。
江苏省苏州市2021届高三第一学期开学调研数学试卷
江苏省苏州市2020～2021学年第一学期高三期初调研试卷数学试题2020．9一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．集合A ＝{}2230x x x --≤，B ＝{}1x x >，A B ＝A ．(1，3)B ．(1，3]C ．[﹣1，+∞)D ．(1，+∞)2．复数z 满足(1＋i)z ＝2＋3i ，则z 在复平面表示的点所在的象限为 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．421(2)x x-的展开式中x 的系数为 A ．﹣32B ．32C ．﹣8D ．84．已知随机变量ξ服从正态分布N(1，2σ)，若P(ξ＜4)＝0.9，则P(﹣2＜ξ＜1)为 A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.65．在△ABC 中，AB+AC=2AD ，AE+2DE=0，若EB=XAB+YAC ，则 A ．y ＝2x B ．y ＝﹣2x C ．x ＝2y D ．x ＝﹣2y6．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵，记鲑鱼的游速为v (单位：m /s )，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q ．科学研究发现v 与3Qlog 100成正比，当v ＝1m /s 时，鲑的耗氧量的单位数为900．当v ＝2m /s 时，其耗氧量的单位数为 A ．1800 B ．2700 C ．7290 D ．81007．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则下列四个命题不正确的是 A ．直线BC 与平面ABC 1D 1所成的角等于4πB ．点C 到面ABC 1D 1 C ．两条异面直线D 1C 和BC 1所成的角为4πD ．三棱柱AA 1D 1—BB 1C 1外接球半径为3 8．设a ＞0，b ＞0，且2a ＋b ＝1，则12a a a b++ A ．有最小值为4B ．有最小值为221+ C ．有最小值为143D ．无最小值 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．A ，B 是不在平面α内的任意两点，则A ．在α内存在直线与直线AB 异面B ．在α内存在直线与直线AB 相交C ．存在过直线AB 的平面与α垂直D ．在α内存在直线与直线AB 平行10．水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转简车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具．据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R 的水车，一个水斗从点A(3，33-)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒．经过t 秒后，水斗旋转到P 点，设点P 的坐标为(x ，y )，其纵坐标满足()Ry f t ==sin()t ωϕ+(t ≥0，ω＞0，2πϕ<)，则下列叙述正确的是 A ．3πϕ=-B ．当t ∈(0，60]时，函数()y f t =单调递增C ．当t ∈(0，60]时，()f t 的最大值为33D ．当t ＝100时，PA 6=11．把方程1x x y y +=表示的曲线作为函数()y f x =的图象，则下列结论正确的有 A ．()y f x =的图象不经过第三象限 B ．()f x 在R 上单调递增C ．()y f x =的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1D ．函数()()g x f x x =+不存在零点 12．数列{}n a 为等比数列 A ．{}1n n a a ++为等比数列 B ．{}1n n a a +为等比数列 C ．{}221n n a a ++为等比数列D ．{}n S 不为等比数列(n S 为数列{}n a 的前n 项和三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知tan 2α=，则cos(2)2πα+＝．14．已知正方体棱长为2，以正方体的一个顶点为球心，以为半径作球面，则该球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为．15．直线40kx y ++=将圆C ：2220x y y +-=分割成两段圆弧之比为3：1，则k ＝． 16．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若4321228a a a a +--=，则872a a +的最小值为．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ．现在以下三个条件：①(2c ＋b)cosA ＋acosB ＝0；②sin 2B ＋sin 2C ﹣sin 2A ＋sinBsinC ＝0；③a 2﹣b 2﹣c 2＝3S ．请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上，并求解．已知向量m ＝(4sin x ，，n ＝(cos x ，sin 2x )，函数()23f x m n =⋅-，在△ABC 中，a ＝()3f π，且，求2b ＋c 的取值范围． 18．（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前4项和为10，且1a ，2a ，4a 是等比数列{}n b 的前 3项．（1）求{}n a ，{}n b ； （2）设1(1)n n n n c b a a =++，求{}n c 的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S —ABCD 中，ABCD 是边长为4的正方形，SD ⊥平面ABCD ，E ，F 分别为AB ，SC 的中点．（1）证明：EF ∥平面SAD ；（2）若SD ＝8，求二面角D —EF —S 的正弦值．20．（本小题满分12分）某省2021年开始将全面实施新高考方案，在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分：思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为A ，B ，C ，D ，E 共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分．该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分．（1）某校生物学科获得A 等级的共有10名学生，其原始分及转换分如表：现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于95分的人数为X ，求X 的分布列和数学期望；（2）假设该省此次高一学生生物学科原始分Y 服从正态分布N(75.8，36)．若Y~N(μ，2σ)，令Y μησ-=，则η~N(0，1)，请解决下列问题：①若以此次高一学生生物学科原始分C 等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？（结果保留整数）②现随机抽取了该省800名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记ξ为被抽到的原始分不低于71分的学生人数，求P(ξ＝k )取得最大值时k 的值．附：若η~N(0，1)，则P(η≤0.8)≈0.788，P(η≤1.04)≈0.85． 21．（本小题满分12分）如图，已知椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的长轴两个端点分别为A ，B ，P(0x ，0y )(0y ＞0)是椭圆上的动点，以AB 为一边在x 轴下方作矩形ABCD ，使AD ＝kb (k ＞0)，PD 交AB 于 E ，PC 交AB 于F ．（1）若k ＝1，△PCD 的最大面积为12，离心率为3，求椭圆方程； （2）若AE ，EF ，FB 成等比数列，求k 的值．22．（本小题满分12分）已知函数()ln sin 1f x x x x =-++．（1）求证：()f x 的导函数()f x '在(0，π)上存在一零点； （2）求证：()f x 有且仅有两个不同的零点．。
江苏省苏州四市五区2021届高三上学期期初调研化学试题（PDF版含答案）
2020〜2021学年第一学期高三期初调研试卷化学2020.09C. 0.1 mol • L h H2SO4^液,K、Ba"、NO：D.0,1 mol•r1Na2CO3溶液：K、SO；、OH-5.实验室制取、净化Cb、验证其氧化性并进行尾，吸收。
下列图不装置和原理能达到实验目的的是注意事项：1.本试卷分为选择题和非选择题两部分，选择题36分，非选择题64分，共100分。
考试时间90分钟。
2.将选择题的答案填泠在答题卡的对应位置上，非选择题的答案写在签题卡的指定栏目内。
可能用到的相对原子质京，H1O16Na23S32Cl35.5K39I127选择题单项选择题二本题包括8小虬每小题2分，共计16分。
每小题只有一个选项符合题意。
♦•♦♦1.2020年7月1日，世界首瘗跨度超千米的公铁两用斜拉桥一沪苏通长江公铁大桥胜利开通。
下列有关大桥设施的说法不正确的是.A. 桥上层公路铺设的沥青主要成分为焦炭B.桥下层铁路铺设的钢执是一种铁合金C. 桥栏杆涂油漆兼具美观和防止金属生锈的功能D.桥索E的彩色灯光与原子核外咆子的跃迁有关2.反应C+可应用于工业合成尿素.下列表示相关微粒的化学用语正确的是A.中子数为8的碳原子：？CB.NH3的电子式：H：N：HHC.氧原子的结构示意图：色D.CO(NH2h的结构简式：H2N-C-NH,3.下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是A.NH,具有还原性，可用作制冷剂B.浓硫酸具有吸水性，可用作干燥剂C. NaClO溶液显戚性，可用作杀菌消毒D. AI2O3具有两性，可用作耐高温材料4.常温下，下列各组高子在指定溶液中能大量共存的是A.0.1mol•C NaClO溶液：Na\SOf、fB. 0.1mol-L h NaOH溶液？NH；、SO仁CF高三化学试卷第1页共8页A.制取CbB.除去HC1C.验证CI?的氧化性D.吸收尾气6・下列指定反应的离子方程式正确的是A. NazO?中加入H2O：201+2H2O=4OH+O2TB.苯ft；)钠溶液中通入少&CO2：C6H5O+CO2+H2O—>C6H5OH+HCOjC.NH4HCO3溶液中加入足量石灰水：Ca24+HCO3 +OFC=CaCO3l+H2OD. NaOH溶液中通入NO2;4NO2+4OH=3NO2+NO?+2H2O7.科学家合成出了一种新化合物(如图所示).其中W、X、Y、Z为同一短周期元素,Z核外燃外层电子数是X核外电子数的一半。
2021届江苏省苏州市高三上学期期初调研考试数学(文)试题Word版含答案
2021届江苏省苏州市高三上学期期初调研考试数学（文）试题第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A＝{1，3}，B＝{3，9}，则A B＝．答案：{1，3，9}2．如果复数23bii-+(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b等于．答案：13．下表是某同学五次数学附加题测试的得分情况，则这五次测试得分的方差为．次数 1 2 3 4 5得分33 30 27 29 31答案：44．已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为．答案：5 65．根据如图所示的伪代码，当输入的a，b分别为2，3时，最后输出的b的值为．答案：26．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线22221x ya b-=(a＞0，b＞0)的两条渐近线方程为y＝±2x，则该双曲线的离心率为．57．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，若四边形AA1C1C是边长为4的正方形，且AB＝3，BC＝5，M是AA1的中点，则三棱锥A1—MBC1的体积为．答案：48．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1530S =，71a =，则10S 的值为 ． 答案：﹣59．若()y f x =是定义在R 上的偶函数，当x ∈[0，+∞)时，sin [0, 1)()(1)[1, )x x f x f x x ∈⎧=⎨-∈+∞⎩，，，则(5)6f π--＝ ． 答案：1210．已知在△ABC 中，AC ＝1，BC ＝3，若O 是该三角形内的一点，满足(OA OB)(CA +⋅-CB)＝0，则CO AB ⋅＝ ． 答案：411．已知sin 222cos2αα-=，则2sin sin 2αα+＝ ．答案：1或8512．已知点A 、B 是圆O ：224x y +=上任意两点，且满足AB ＝3P 是圆C ：(x ＋4)2＋(y ＋3)2＝4上任意一点，则PA PB +的取值范围是 ． 答案：[4，16]13．设实数a ≥1，若不等式2x x a a -+≥，对任意的实数x ∈[1，3]恒成立，则满足条件的实数a 的取值范围是 ． 答案：[1，2][72，+∞) 14．在△ABC 中，若tan A tan Atan B tan C+＝3，则sinA 的最大值为 ． 21二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝BC ，点P 是棱AC 的中点． （1）求证：AB 1∥平面PBC 1；（2）求证：平面PBC 1⊥平面AA 1C 1C ．16．（本小题满分14分）已知函数7()sin()sin()412f x x x ππ=+++． （1）求函数()y f x =的最小正周期和单调递增区间；（2）当x ∈[0，π]时，试求函数()y f x =的最大值，并写出取得最大值时自变量x 的值．17．（本小题满分14分）已知椭圆C：22221x ya b+=(a＞b＞0)的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60°的菱形的四个顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y＝kx交椭圆C于A、B两点，在直线l：x＋y﹣3＝0上存在点P，使得△PAB为等边三角形，求实数k的值．18．（本小题满分16分）某地举行水上运动会，如图，岸边有A，B两点，∠BAC＝30°．小船从A点以v千米/小时的速度沿AC 方向匀速直线行驶，同一时刻运动员出发，经过t小时与小船相遇．（水流速度忽略不计）（1）若v＝4，AB＝2 km，运动员从B处出发游泳匀速直线追赶，为保证在1小时内（含1小时）能与小船相遇，试求运动员游泳速度的最小值；（2）若运动员先从A处沿射线AB方向在岸边跑步匀速行进m（0＜m＜t）小时后，再游泳匀速直线追赶小船，已知运动员在岸边跑步的速度为4千米/小时，在水中游泳的速度为2千米小时，试求小船在能与运动员相遇的条件下v的最大值．19．（本小题满分16分）已知函数()xf x e =，()lng x x =．（1）设2()()h x g x x =-，求函数()h x 的单调增区间；（2）设01x >，求证：存在唯一的0x ，使得函数()y g x =的图像在点A(0x ，0()g x )处的切线l 与函数()y f x =的图像也相切；（3）求证：对任意给定的正数a ，总存在正数x ，使得不等式()11f x a x--<成立．20．（本小题满分16分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 满足：1155b a ==，529a b ==，当n ≥3时，1n S +＞n b ，且n S ，1n n S b +-，2n S -成等比数列，n N *∈．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求证：数列{}n b 中的项都在数列{}n a 中； （3）将数列{}n a 、11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的项按照：当n 为奇数时，na 放在前面；当n 为偶数时，11n n b b +放在前面进行“交叉排列”，得到一个新的数列：1a ，121b b ，231b b ，2a ，3a ，341b b ，451b b ，…这个新数列的前n 和为n T ，试求n T 的表达式．。
江苏省苏州市高三上学期期中调研数学试题(有答案)(精选)
苏州市第一学期高三期中调研试卷数 学注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置) 1．已知集合{02}A x x =≤≤，{11}B x x =-<≤，则A B =I ▲ ．2．若命题2:,10p x x ax ∃∈++<R 使，则p ⌝： ▲ ．3．函数y =▲ ．4．曲线cos y x x =-在点(,)22ππ处的切线的斜率为 ▲ ．5．已知4tan 3α=-，则tan()4πα-= ▲ ．6．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且满足：194a a =，则数列2{log }n a 的前9项之和为 ▲ ．7．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()8xf x =，则19()3f -=▲ ．8．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b bc -=，sin 3sin C B =，则A = ▲ ．9．已知函数221,0(),0x x f x x x x ->⎧=⎨+⎩≤，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．10．若函数cos21tan (0)sin 22y θπθθθ+=+<<，则函数y 的最小值为 ▲ ．11．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>，将函数()y f x =的图象向右平移23π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值等于 ▲ ．12．已知数列{}n a 满足：111(1),1n n n a a a a ++=-=，数列{}n b 满足：1n n n b a a +=⋅，则数列{}n b 的前10项的和10S = ▲ ．13．设ABC ∆的三个内角A,B,C 所对应的边为a,b,c ，若A,B,C 依次成等差数列且222a c kb +=，则实数的取值范围是 ▲ ．14．已知函数2()()x af x x a -=+，若对于定义域内的任意1x ，总存在2x 使得21()()f x f x <，则满足条件的实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本题满分14分)已知函数()33()x xf x λλ-=+⋅∈R（1）若()f x 为奇函数，求λ的值和此时不等式()1f x >的解集； （2）若不等式()6f x ≤对[0,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围．16．(本题满分14分)已知等比数列{}n a 的公比1q >，且满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若12log n n nb a a =，12n n S b b b =+++，求使1262n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值．17．(本题满分15分)已知函数()2sin()cos 3f x x xπ=+⋅．（1）若02x π≤≤，求函数()f x 的值域；（2）设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若A为锐角且()2f A =，2b =，3c =，求cos()A B -的值．18．(本题满分15分)如图，有一块平行四边形绿地ABCD ，经测量2BC =百米，1CD =百米，120BCD ∠=，拟过线段BC 上一点E 设计一条直路EF （点F 在四边形ABCD 的边上，不计路的宽度），EF 将绿地分成两部分，且右边面积是左边面积的3倍，设EC x =百米，EF y =百米． （1）当点F 与点D 重合时，试确定点E 的位置； （2）试求的值，使路EF 的长度y 最短．BD19． (本题满分16分)已知数列{}n a 的前n 项和为n A ，对任意*n ∈N 满足1112n n A A n n +-=+，且11a =，数列{}n b 满足2120(*)n n n b b b n ++-+=∈N ，35b =，其前9项和为63．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令n nn n n b a c a b =+，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若对任意正整数n ，都有2n T n a +≥，求实数a 的取值范围；（3）将数列{},{}n n a b 的项按照“当n 为奇数时，n a 放在前面；当n 为偶数时，n b 放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：11223344556,,,,,,,,,,,a b b a a b b a a b b ⋅⋅⋅，求这个新数列的前n 项和n S ．20． (本题满分16分)已知32()31(0)f x ax x a =-+>，定义{}(),()()()max (),()(),()()f x f x g x h x f x g x g x f x g x ⎧==⎨<⎩≥． （1）求函数()f x 的极值；（2）若()()g x xf x '=，且存在[1,2]x ∈使()()h x f x =，求实数a 的取值范围；（3）若()ln g x x =，试讨论函数()h x (0)x >的零点个数．第一学期高三期中调研试卷 数 学 (附加) 注意事项：1．本试卷共2页．满分40分，考试时间30分钟． 2．请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效．3．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置．21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(几何证明选讲) （本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，弦BD ,CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ．求证：2AB BE BD AE AC =⋅-⋅B ．(矩阵与变换) （本小题满分10分）已知二阶矩阵M 有特征值8λ=及对应的一个特征向量111e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，并且矩阵M 将点(1,3)-变换为(0,8)．（1）求矩阵M ；（2）求曲线320x y +-=在M 的作用下的新曲线方程．C ．(极坐标与参数方程)（本小题满分10分）已知平面直角坐标系Oy 中，圆C 的参数方程为cos 2(,0)sin 2x r r y r θθθ=+⎧>⎨=+⎩为参数．以直角坐标系原点O 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线lπsin()104θ++=．（1）求圆C 的圆心的极坐标；（2）当圆C 与直线l 有公共点时，求r 的取值范围．D ．(不等式选讲) （本小题满分10分）已知,,,a b c d 都是正实数，且1a b c d +++=，求证 2222111115a b c d a b c d+++++++≥．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．(本小题满分10分)某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A 、B 、C 三个测试项目．假定张某通过项目A 的概率为12，通过项目B 、C 的概率均为a (01)a <<，且这三个测试项目能否通过相互独立．（1）用随机变量表示张某在测试中通过的项目个数，求的概率分布和数学期望()E X （用a 表示）； （2）若张某通过一个项目的概率最大，求实数a 的取值范围．23．(本小题满分10分)在如图所示的四棱锥S ABCD -中，SA ⊥底面ABCD ，90DAB ABC ︒∠=∠=，SA AB BC a ===，3AD a =(0)a >，E 为线段BS 上的一个动点．（1）证明：DE 和SC 不可能垂直；（2）当点E 为线段BS 的三等分点（靠近B ）时，求二面角S CD E --的余弦值．DBC第一学期高三期中调研试卷 数 学 参 考 答 案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．{|0}x x ≤≤1 2．2,10x x ax ∀∈++R 使≥ 3．(2,1]- 4．2 5．7 6．9 7．2- 8．3π9．1(,0]4-10．2 11．3 12．1011 13．(1,2] 14．0a ≥二、解答题(本大题共6个小题，共90分) 15．(本题满分14分)解：（1）函数()33x xf x λ-=+⋅的定义域为R ．∵()f x 为奇函数，∴()()0f x f x -+=对x ∀∈R 恒成立，即3333(1)(33)0x x x x x xλλλ---+⋅++⋅=++=对x ∀∈R 恒成立， ∴1λ=-． ．．．．．．．．．．3分此时()331x x f x -=->即2(3)310x x-->，解得33)x x >舍去， ．．．．．．．．．．6分∴解集为3{|log x x >． ．．．．．．．．．．7分（2）由()6f x ≤得336x xλ-+⋅≤，即363x xλ+≤，令3[1,9]xt =∈，原问题等价于6t tλ+≤对[1,9]t ∈恒成立，亦即26t t λ-+≤对[1,9]t ∈恒成立， ．．．．．．．．．．．10分 令2()6,[1,9]g t t t t =-+∈， ∵()g t 在[1,3]上单调递增，在[3,9]上单调递减，∴当9t =时，()g t 有最小值(9)27g =-，∴27λ-≤． ．．．．．．．．．14分 16．(本题满分14分)解：（1）∵32a +是24,a a 的等差中项，∴3242(2)a a a +=+， ．．．．．．．．．．1分 代入23428a a a ++=，可得38a =，∴2420a a +=，∴21311820a q a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解之得122a q =⎧⎨=⎩或13212a q =⎧⎪⎨=⎪⎩， ．．．．．．．．4分∵1q >，∴122a q =⎧⎨=⎩，∴数列{}n a 的通项公式为2n n a =． ．．．．．．．．．．6分（2）∵1122log 2log 22n n nn n n b a a n ===-⋅， ．．．．．．．．．．7分∴2(12222)n n S n =-⨯+⨯++⋅， ……①)22)1(2221(S 2132+⋅+⋅-++⨯+⨯-=n n n n n ， ……②②-①得23122222n n n S n +=++++-⋅1112(12)222212n n n n n n +++-=-⋅=--⋅-． ．．．．．．．．．．12分∵1262n n S n ++⋅>，∴12262n +->，∴16n +>，5n >， ．．．．．．．．．．13分∴使1262n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值为6． ．．．．．．．．．．14分17．(本题满分15分)解：（1）()(sin )cos f x x x x =x x x 2cos 3cos sin +=1sin 22x x =++sin(2)3x π=+． ．．．．．．．．．2分由02x π≤≤得，42333x πππ+≤≤，sin(2)13x π+≤， ．．．．．．．．．4分∴0sin(2)13x π++≤，即函数)(x f 的值域为[0,1． ．．．．．6分（2）由()sin(2)3f A A π=++得sin(2)03A π+=，又由02A π<<，∴42333A πππ<+<，∴23A ππ+=，3A π=． ．．．．．．．．8分在ABC ∆中，由余弦定理2222cos =7a b c bc A =+-，得7=a ． ．．．．．．．10分由正弦定理sin sin a bA B =，得sin sin 7b A B a ==， ．．．．．．12分∵b a <，∴B A <，∴cos B =，∴cos()cos cos sin sin A B A B A B -=+127==． ．．．．15分18．(本题满分15分)解：（1）平行四边形ABCD 的面积为1212sin12032ABCDS=⨯⨯⨯=，当点F 与点D 重合时，13sin1202CFE S CE CD x∆=⋅⋅=，∵14CFE ABCDS S∆=，∴x ，1x =（百米），∴E 是BC 的中点． ．．．．3分（2）①当点F 在CD 上时，∵011sin120244CFE ABCDS CE CF S∆=⋅⋅==，∴1CF x =， ．．．．．．．．4分在三角形CDE 中，22202cos120EF CE CF CE CF =+-⋅⋅，∴y =，当且仅当1x =时取等号，此时E 在BC 中点处且F 与D 重合，符合题意； ．．．．．．．．．．．．．．．8分 ②当点F 在DA 上时，∵()124ABCDCEFD x FD S S +==梯形，∴1DF x =-， ．．．．．．．．．．9分Ⅰ．当CE DF <时，过E 作EG ∥CD 交DA 于G ，在EGF ∆中，1,12,60EG GF x EGF ==-∠=，由余弦定理得y ； Ⅱ．当CE DF ≥，过E 作EG ∥CD 交DA 于G ，在EGF ∆中，1,21,120EG GF x EGF ==-∠=，由余弦定理得y ；由Ⅰ、Ⅱ可得y == ．．．．．．．．．．．．．．．13分∴当14x =时，min y =， 此时E 在BC 的八等分点（靠近C ）处且34DF =（百米），符合题意； ．．．．14分∴由①②可知，当14x =（百米）时，路EF 最短为（百米）． ．．．．15分19．(本题满分16分)解：（1）∵1112n n A A n n +-=+，∴数列n A n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为12的等差数列，∴1111(1)222n A A n n n =+-⨯=+，即*(1)()2n n n A n +=∈N ， ∴*11(1)(2)(1)1()22n n n n n n n a A A n n +++++=-=-=+∈N ，又11a =，∴*()n a n n =∈N ． ．．．．．．．．．．．．．3分∵2120n n n b b b ++-+=，∴ 数列{}n b 是等差数列， 设{}n b 的前n 项和为n B ，∵3799()632b b B +==且35b =，∴79b =，∴{}n b 的公差为7395=17373b b --=--，*2()n b n n =+∈N ． ．．．．．．5分（2）由（1）知21122()22n n n n n b a n n c a b n n n n +=+=+=+-++，∴12n n T c c c =+++1111122(1)3242n n n =+-+-++-+11122(1)212n n n =++--++11232()12n n n =+-+++， ∴11232()12n T n n n -=-+++． ．．．．．．．．．．．．．．．7分设1132()12n R n n =-+++，则11142()013(1)(3)n n R R n n n n +-=-=>++++，∴数列{}n R 为递增数列， ．．．．．．．．．．．．．9分∴min 14()3n R R ==，∵对任意正整数n ，都有2n T n a -≥恒成立，∴43a ≤． ．．．．．．．．．．．．．10分（3）数列{}n a 的前n 项和(1)2n n n A +=，数列{}n b 的前n 项和(5)2nn n B +=．①当*2()N n k k =∈时，2(1)(5)322n k k k k k k S A B k k ++=+=+=+；②当*41()N n k k =+∈时，2+12(21)(22)2(25)22n k k k k k k S A B +++=+=+2481k k =++，特别地，当1n =时，11S =也符合上式； ③当*41()N n k k =-∈时，2212(21)22(25)4422n k k k k k k S A B k k --+=+=+=+．综上：22213, 2 4263, 43465, 414n n n n k n n S n k n n n k ⎧+=⎪⎪+-⎪==-⎨⎪⎪++=-⎪⎩，*k ∈N ． ．．．．．．．．．．．16分20．(本题满分16分)解：（1）∵函数32()31f x ax x =-+，∴2'()363(2)f x ax x x ax =-=-． ．．．．．．．．．．1分令'()0f x =,得10x =或22x a =，∵0a >，∴12x x <，列表如下：∴()f x 的极大值为(0)1f =，极小值为222()11f a a a a =-+=-． ．．．．．．．3分（2）2363)()(x ax x f x x g -='=，∵存在[1,2]x ∈使()()h x f x =，∴()()f x g x ≥在[1,2]x ∈上有解，即32323136ax x ax x -+-≥在[1,2]x ∈上有解，即不等式3132a x x +≤在[1,2]x ∈上有解， ．．．．．．．．．．．．．4分设233[1,32]131()x y x x x x +∈=+=，∵2433'0x y x --=<对[1,2]x ∈恒成立，∴313y x x =+在[1,2]x ∈上单调递减，∴当1x =时，313y x x =+的最大值为4， ∴24a ≤，即2a ≤． ．．．．．．．．．7分（3）由（1）知，()f x 在(0,)+∞上的最小值为224()1f aa =-， ①当2410a ->，即2a >时，()0f x >在(0,)+∞上恒成立，∴()max{(),()}h x f x g x =在(0,)+∞上无零点． ．．．．．．．．．8分②当2410a -=，即2a =时，min ()(1)0f x f ==，又(1)0g =，∴()max{(),()}h x f x g x =在(0,)+∞上有一个零点． ．．．．．．．．．9分③当2410a -<，即02a <<时，设32()()()31ln x f x g x ax x x ϕ=-=-+-(01)x <<，∵211'()366(1)0x ax x x x xxϕ=--<--<，∴()x ϕ在(0,1)上单调递减，又232123(1)20,()0a e a e e e ϕϕ-=-<=+>，∴存在唯一的01(,1)x e ∈，使得0()0x ϕ=． Ⅰ．当00x x <≤时，∵0()()()()0x f x g x x ϕϕ=-=≥，∴()()h x f x =且()h x 为减函数，又0000()()()ln ln10,(0)10h x f x g x x f ===<==>，∴()h x 在0(0,)x 上有一个零点； Ⅱ．当0x x >时，∵0()()()()0x f x g x x ϕϕ=-<=，∴()()h x g x =且()h x 为增函数， ∵(1)0g =，∴()h x 在0(,)x +∞上有一个零点；从而()max{(),()}h x f x g x =在(0,)+∞上有两个零点． ．．．．．．．．．15分综上所述，当02a <<时，()h x 有两个零点；当2a =时，()h x 有一个零点；当2a >时，()h x 有无零点． ．．．．．．．．．．16分21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(几何证明选讲，本小题满分10分)证明：连接AD ，∵AB 为圆的直径，∴AD BD ⊥， 又EF AB ⊥，则,,,A D E F 四点共圆，∴BD BE BA BF ⋅=⋅． ．．．．．．．．．．．．．5分 又ABC ∆∽AEF ∆，∴AB ACAE AF =，即AB AF AE AC ⋅=⋅， ∴2()BE BD AE AC BA BF AB AF AB BF AF AB ⋅-⋅=⋅-⋅=⋅-=． ．．．．．10分B ．(矩阵与变换，本小题满分10分)解（1）设ab Mcd ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，由11811a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦及1038a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 得883038a b c d a b c d +=⎧⎪+=⎪⎨-+=⎪⎪-+=⎩，解得6244a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，∴6244M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． ．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）设原曲线上任一点(,)P x y 在M 作用下对应点'(',')P x y ，则'6244'x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即'62'44x x y y x y =+⎧⎨=+⎩，解之得2''82'3'8x y x x y y -⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，代入320x y +-=得'2'40x y -+=，即曲线320x y +-=在M 的作用下的新曲线方程为240x y -+=． ．．．．．．10分 C ．(极坐标与参数方程，本小题满分10分)解：（1）由cos 2:sin 2x r C y r θθ=+⎧⎨=+⎩得222(2)(2)x y r -+-=，∴曲线C 是以(2,2)为圆心，为半径的圆，∴圆心的极坐标为)4π． ．．．．．．．．．．．．．5分（2）由πsin()104l θ++=得:10l x y ++=，从而圆心(2,2)到直线l的距离为d ==∵圆C 与直线l 有公共点，∴d r ≤，即r ．．．．．．．．．．10分D ．(不等式选讲，本小题满分10分)证明：∵2222[(1)(1)(1)(1)]()1111a b c d a b c d a b c d ++++++++++++++2+≥2()1a b c d =+++=， ．．．．．．．．．．．．5分又(1)(1)(1)(1)5a b c d +++++++=，∴2222111115a b c d a b c d +++++++≥． ．．．．．．．．．．．．10分22．(本题满分10分)解：（1）随机变量的可能取值为0，1，2，3．022211(0)(1)C (1)(1)22P X a a ==--=-；021222111(1)C (1)(1)C (1)(1)222P X a a a a ==-+--=-； 122222111(2)C (1)(1)C (2)222P X a a a a a ==-+-=-； 222211(3)C 22P X a a ===．从而的分布列为222211141()0(1)1(1)2(2)322222a a E X a a a a +=⨯-+⨯-+⨯-+⨯=． ．．．．．．5分（2）221(1)(0)[(1)(1)](1)2P X P X a a a a =-==---=-， 22112(1)(2)[(1)(2)]22aP X P X a a a -=-==---=， 222112(1)(3)[(1)]22a P X P X a a -=-==--=．由2(1)012021202a a aa ⎧⎪-⎪-⎪⎨⎪⎪-⎪⎩≥≥≥和01a <<，得102a <≤,即的取值范围是1(0,]2． ．．．．10分23．(本题满分10分)解：（1）∵SA ⊥底面ABCD ，90DAB ︒∠=，∴AB 、AD 、AS 两两垂直．以A 为原点，AB 、AD 、AS 所在的直线分别为x 轴、y 轴、轴建立空间直角坐标系（如图）， ．．．．．．．．．．．．．．．1分则(0,0,)S a ，(,,0)C a a ，(0,3,0)D a (0)a >，∵SA AB a ==且SA AB ⊥，∴设(,0,)E x a x -其中0x a ≤≤，∴(,3,)DE x a a x =--，(,,)SC a a a =-， ．．．．．．．．．．．．．．．．2分 假设DE 和SC 垂直，则0DE SC ⋅=，即2223240ax a a ax ax a --+=-=，解得2x a =，这与0x a ≤≤矛盾，假设不成立，所以DE 和SC 不可能垂直． ．．．．．．．．4分（2）∵E 为线段BS 的三等分点（靠近B ），∴21(,0,)33E a a ． 设平面SCD 的一个法向量是1111(,,)n x y z =，平面CDE 的一个法向量是2222(,,)n x y z =，∵(,2,0)CD a a =-，(0,3,)SD a a =-，∴1100n CD n SD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩， 即11112030ax ay ay az -+=⎧⎨-=⎩，即111123x y z y =⎧⎨=⎩，取1(2,1,3)n =， ．．．．．．．．．．．．6分∵(,2,0)CD a a =-，21(,3,)33DE a a a =-，∴2200n CD n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩， 即2222220213033ax ay ax ay az -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，即222225x y z y =⎧⎨=⎩，取2(2,1,5)n =， ．．．．．．．．．．．．8分设二面角S CD E --的平面角大小为θ，由图可知θ为锐角，∴121212cos|cos ,|||||14n n n n n n θ⋅=<>===⋅，即二面角S-CD-E 的余弦值为． ．．．．．．．．．．．．10分。
江苏省苏州市2021届高三上学期期中考试 数学试题 Word版含答案
江苏省苏州市2021届高三年级第一学期期中考试数 学(满分150分，考试时间120分钟)2020．11第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ＝{x|x 2－x －6≤0}，B ＝{x|x 2>4}，则A ∩B ＝( ) A. (2，3) B. [2，3] C. (2，3] D. [2，3]∪{－2}2. 若角α的终边经过点(3－sin α，cos α)，则sin α的值为( )A. 15B. 14C. 13D. 343. 在等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列的前20项和等于( )A. 160B. 180C. 200D. 2204. 函数“f(x)＝x 2＋2x ＋1＋a 的定义域为R ”是“a ≥1”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 函数f(x)＝（e x －e －x ）cos xx 2的部分图象大致是( )6. 已知函数f(x)＝xln x ，若直线l 过点(0，－e)，且与曲线C ：y ＝f(x)相切，则直线l 的斜率为( )A. －2B. 2C. －eD. e 7. 衣柜里的樟脑丸，随着时间的推移会因挥发而使体积缩小，刚放进去的新丸体积为a ，经过t 天后体积V 与天数t 的关系式为V ＝a·e －kt.已知新丸经过50天后，体积变为49a.若一个新丸体积变为827a ，则需经过的天数为( )A. 125B. 100C. 75D. 508. 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a n >0，a 1＝12，S n <2，则等比数列{a n }的公比的取值范围是( )A. (0，34]B. (0，23]C. (0，34)D. (0，23)二、 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分．9. 已知函数f(x)＝cos x －3sin x ，g(x)＝f′(x)，则( )A. g(x)的图象关于点(π6，0)对称B. g(x)的图象的一条对称轴是x ＝π6C. g(x)在(－5π6，π6)上递减D. g(x)在(－π3，π3)内的值域为(0，1)10. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1>0，公差d ≠0，则( )A. 若S 5>S 9，则S 15>0B. 若S 5＝S 9，则S 7是S n 中最大的项C. 若S 6>S 7，则S 7>S 8D. 若S 6>S 7，则S 5>S 611. 已知函数f(x)＝|lg(x －1)|，b>a>1且f(a)＝f(b)，则( ) A. 1＜a ＜2 B. a ＋b ＝ab C. ab 的最小值为1＋ 2 D. 1a －1＋1b －1>2 12. 若函数f(x)＝e x －ln x ＋kx－1在(0，＋∞)上有唯一零点x 0，则( ) A. x 0ex 0＝1 B. 12<x 0<1C. k ＝1D. k>1第Ⅱ卷(非选择题 共90分)三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知函数f(x)＝ax 2＋(a ＋2)x ＋a 2为偶函数，则不等式(x －2)f(x)<0的解集为________________________________________________________________________．14. 若对任意正数x ，满足xy ＋yx ＝2－4y 2，则正实数y 的最大值为________．15. 在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10 000元，用于自己开发的农产品、土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底需缴房租600元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续，预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为__________元．(取1.211＝7.5，1.212＝9)16. 已知定义在R 上的函数f(x)关于y 轴对称，其导函数为f′(x)，当x ≥0时，xf ′(x)>1－f(x)．若对任意x ∈R ，不等式e x f(e x )－e x ＋ax －axf(ax)>0恒成立，则正整数a 的最大值为________．四、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分10分)已知函数f(x)＝sin (ωx －φ)(ω＞0，|φ|≤π2)的最小正周期为π. (1) 求ω的值及g(φ)＝f(π6)的值域；(2) 若φ＝π3，sin α－2cos α＝0，求f(α)的值．18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－13x 3＋a2x 2－2x(a ∈R )．(1) 当a ＝3时，求函数f(x)的单调递减区间；(2) 若对于任意x ∈[1，＋∞)都有f′(x)<2(a －1)成立，求实数a 的取值范围．在① csin B ＋C2＝asin C ，② 2cos A(bcos C ＋ccos B)＝a ，③(sin B －sin C)2＝sin 2A －sinBsin C 中任选一个，补充在横线上，并回答下面问题．在△ABC 中，已知内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若c ＝(3－1)b ，________． (1) 求C 的值；(2) 若△ABC 的面积为3－3，求b 的值．注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．20.(本小题满分12分)已知数列{a n }是等差数列，数列{b n }是等比数列，且满足a 1＝b 1＝2，a 3＋a 5＋a 7＝30，b 2b 3＝a 16.(1) 求数列{a n }与{b n }的通项公式；(2) 设数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n .①是否存在正整数k ，使得T k ＋1＝T k ＋b k ＋32成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由；②解关于n 的不等式：S n ≥b n .若函数f(x)在x ∈[a ，b]时，函数值y 的取值区间恰为[k b ，ka ](k ＞0)，则称[a ，b]为f(x)的一个“k 倍倒域区间”．定义在[－4，4]上的奇函数g(x)，当x ∈[0，4]时，g(x)＝－x 2＋4x.(1) 求g(x)的解析式；(2) 求g(x)在[2，4]内的“8倍倒域区间”；(3) 若g(x)在定义域内存在“k(k ≥8)倍倒域区间”，求k 的取值范围．已知函数f(x)＝e x＋ax·sin x.(1) 求曲线C：y＝f(x)在x＝0处的切线方程；(2) 当a＝－2时，设函数g(x)＝f（x）x，若x0是g(x)在(－π，0)上的一个极值点，求证：x0是函数g(x)在(－π，0)上的唯一极大值点，且0＜g(x0)＜2.2021届高三年级第一学期期中考试(苏州)数学参考答案及评分标准1. C2. C3. B4. B5. A6. B7. C8. A9. BC 10. BC 11. ABD 12. ABC 13. (－2，2)∪(2，＋∞) 14. 1215. 40 000 16. 217. 解：(1) 因为函数f(x)的最小正周期为π，所以2πω＝π，ω＝2，(1分)此时g(φ)＝f(π6)＝sin(π3－φ)＝－sin (φ－π3)．因为|φ|≤π2，所以φ－π3∈[－5π6，π6]，所以－1≤sin(φ－π3)≤12，(3分)所以g(φ)＝f(π6)的值域为[－12，1]．(4分)(2) 因为φ＝π3，所以f(α)＝sin (2α－π3)．由sin α－2cos α＝0，得tan α＝2，(6分) f (α)＝sin (2α－π3)＝12sin 2α－32cos 2α(8分)＝12×2 tan α1＋tan 2α－32×1－tan 2α1＋tan 2α＝4－3×（1－4）2×（1＋4）＝4＋3310.(10分) 18. 解：(1) 当a ＝3时，f(x)＝－13x 3＋32x 2－2x ，得f′(x)＝－x 2＋3x －2.(1分)因为f′(x)＜0，得x ＜1或x ＞2，(3分)所以函数f(x)单调递减区间为(－∞，1)和(2，＋∞)．(4分) (2) 由f(x)＝－13x 3＋a2x 2－2x ，得f′(x)＝－x 2＋ax －2.(5分)因为对于任意x ∈[1，＋∞)都有f′(x)＜2(a －1)成立，所以问题转化为：对于任意x ∈[1，＋∞)都有f′(x)max ＜2(a －1)．(6分) 因为f′(x)＝－(x －a 2)2＋a 24－2，其图象开口向下，对称轴为x ＝a2.①当a2＜1时，即a ＜2时，f ′(x)在[1，＋∞)上单调递减，所以f′(x)max ＝f′(1)＝a －3.由a －3＜2(a －1)，得a ＞－1，此时－1＜a ＜2.(8分)②当a 2≥1，即a ≥2时，f ′(x)在[1，a 2]上单调递增，在(a2，＋∞)上单调递减，所以f′(x)max ＝f′(a 2)＝a 24－2.(10分)由a 24－2＜2(a －1)，得0＜a ＜8，此时2≤a ＜8.(11分) 综合①②，可得实数a 的取值范围是(－1，8)．(12分) 19. 解：若选①.(1) 由题设条件及正弦定理，得sin CsinB ＋C2＝sin Asin C ．(1分)因为△ABC 中，sin C ≠0，所以sinB ＋C2＝sin A ．(2分) 由A ＋B ＋C ＝π，可得sin B ＋C 2＝sin π－A 2＝cos A2，(3分)所以cos A 2＝2sin A 2cos A2.(4分)因为△ABC 中，cos A 2≠0，所以sin A 2＝12.因为0＜A ＜π，所以A ＝π3.(5分)因为c ＝(3－1)b ，所以由正弦定理得sin C ＝(3－1)sin B.因为A ＝π3，所以sin B ＝sin(π－A －C)＝sin(A ＋C)＝sin(C ＋π3)，(6分)所以sin C ＝(3－1)sin(C ＋π3)，整理得sin C ＝cos C ．(7分)因为△ABC 中，sin C ≠0，所以cos C ≠0，所以tan C ＝sin Ccos C ＝1.因为0＜C ＜π，所以C ＝π4.(9分)(2) 因为△ABC 的面积为3－3，c ＝(3－1)b ，A ＝π3，所以由S ＝12bcsin A 得34(3－1)b 2＝3－3，(11分)解得b ＝2.(12分)若选②.(1) 由题设及正弦定理得2cos A(sin Bcos C ＋sin Ccos B)＝sin A ，(1分) 即2cos Asin(B ＋C)＝sin A ．(2分)因为B ＋C ＝π－A ，所以2cos Asin A ＝sin A ．(3分) 因为△ABC 中，sin A ≠0，所以cos A ＝12.(4分)因为0＜A ＜π，所以A ＝π3.(5分)下同选①.若选③.由题设得(sin B －sin C)2＝sin 2A －sin Bsin C ，(1分) 所以sin 2B ＋sin 2C －sin 2A ＝sin Bsin C ．(2分) 由正弦定理得b 2＋c 2－a 2＝bc.由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12.(4分)因为0＜A ＜π，所以A ＝π3.(5分)下同选①.20. 解：(1) 因为等差数列{a n }中，a 3＋a 5＋a 7＝3a 5＝30，所以a 5＝10. 设等差数列{a n }的公差是d ，所以d ＝a 5－a 15－1＝2，(1分)所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n.(2分)设等比数列{b n }的公比是q ，因为b 2b 3＝a 16，所以b 21q 3＝4q 3＝32，所以q ＝2，所以b n ＝b 1qn －1＝2n .(3分) (2) ① 若存在正整数k ，使得T k ＋1＝T k ＋b k ＋32成立，则b k ＋1＝b k ＋32，(4分)所以2k ＋1＝2k ＋32，即2k ＝32，解得k ＝5.(5分) 存在正整数k ＝5满足条件．(6分) ② S n ＝n （a 1＋a n ）2＝n(n ＋1)， 所以n(n ＋1)≥2n ，即2n －n(n ＋1)≤0.(8分) 令f(n)＝2n －n(n ＋1)，因为f(n ＋1)－f(n)＝2n ＋1－(n ＋1)(n ＋2)－2n ＋n(n ＋1)＝2[2n －1－(n ＋1)]， 所以当n ≥4时，{f(n)}单调递增．(9分)又f(2)－f(1)＜0，f(3)－f(2)＜0，f(4)－f(3)＜0， 所以f(1)＞f(2)＞f(3)＝f(4)＜…＜f(n)＜…(10分) 因为f(1)＝0，f(4)＝－4，f(5)＝2，所以n ＝1，2，3，4时，f(n)≤0，n ≥5时，f(n)＞0，(11分) 所以不等式S n ≥b n 的解集为{1，2，3，4}．(12分) 21. 解：(1) 因为g(x)为定义在[－4，4]上的奇函数，所以当x ∈[－4，0)时，g(－x)＝－(－x)2＋4(－x)＝－x 2－4x. 因为g(－x)＝－g(x)，所以g(－x)＝－g(x)＝－x 2－4x ，(2分) 所以g(x)＝x 2＋4x ，所以g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ∈[－4，0），－x 2＋4x ，x ∈[0，4].(3分)(2) 因为g(x)在[2，4]内有“8倍倒域区间”，设2≤a ＜b ≤4，因为g(x)在[2，4]上单调递减，所以⎩⎨⎧－a 2＋4a ＝8a ，－b 2＋4b ＝8b ，整理得⎩⎪⎨⎪⎧（a －2）（a 2－2a －4）＝0，（b －2）（b 2－2b －4）＝0，(5分)解得a ＝2，b ＝1＋5，所以g(x)在[2，4]内的“8倍倒域区间”为[2，1＋5]．(6分) (3) 因为g(x)在x ∈[a ，b]时，函数值的取值区间恰为[k b ，ka ](k ≥8)，所以0＜a ＜b ≤4或－4≤a ＜b ＜0.当0＜a ＜b ≤4时，因为g(x)的最大值为4，所以ka ≤4.(7分)因为k ≥8，所以a ≥2.因为g(x)在[2，4]上单调递减，所以⎩⎨⎧－a 2＋4a ＝ka，－b 2＋4b ＝k b ，即⎩⎪⎨⎪⎧a 3－4a 2＋k ＝0，b 3－4b 2＋k ＝0，(8分)所以方程x 3－4x 2＋k ＝0在[2，4]上有两个不同的实数解． 令h(x)＝x 3－4x 2＋k ，x ∈[2，4]，则h′(x)＝3x 2－8x.令h′(x)＝3x 2－8x ＝0，得x ＝0(舍去)或x ＝83，当x ∈(2，83)时，h ′(x)＜0，所以h(x)在(2，83)上单调递减．当x ∈(83，4)时，h ′(x)＞0，所以h(x)在(83，4)上单调递增．(10分)因为h(2)＝k －8≥0，h(4)＝k ≥8，所以要使得x 3－4x 2＋k ＝0在[2，4]上有两个不同的实数解，只需h(83)＜0，解得k ＜25627，所以8≤k ＜25627.(11分)同理可得：当－4≤a ＜b ＜0时，8≤k ＜25627.综上所述，k 的取值范围是[8，25627)．(12分)22. (1) 解：因为f(x)＝e x ＋ax·sin x ，所以f′(x)＝e x ＋a(sin x ＋xcos x)，(1分) 所以f′(0)＝1.因为f(0)＝1，所以曲线f(x)在x ＝0处的切线方程为y －1＝x ，即y ＝x ＋1.(3分) (2) 证明：当a ＝－2时，g(x)＝e xx －2sin x ，其中x ∈(－π，0)，则g′(x)＝e x （x －1）x 2－2cos x ＝e x （x －1）－2x 2cos xx 2.(4分)令h(x)＝e x (x －1)－2x 2cos x ，x ∈(－π，0)，则h′(x)＝x(e x ＋2xsin x －4cos x)． 当x ∈(－π，－π2)时，因为e x ＞0，2xsin x ＞0，cos x ＜0，所以h′(x)＜0，所以h(x)在(－π，－π2)上单调递减．(5分)因为h(－π)＝2π2－e－π(1＋π)＞0，h(－π2)＝e －π2(－π2－1)＜0，所以由零点存在性定理知，存在唯一的x 0∈(－π，－π2)，使得h(x 0)＝0，(7分)所以当x ∈(－π，x 0)时，h(x)＞0，即g′(x)＞0；当x ∈(x 0，－π2)时，h(x)＜0，即g ′(x)＜0.当x ∈(－π2，0)时，g ′(x)＝e x （x －1）x 2－2cos x ＜0.因为g′(x)在(－π，0)上连续，所以x ∈(x 0，0)时，g ′(x)＜0，所以g(x)在(－π，x 0)上单调递增，在(x 0，0)上单调递减，所以x 0是函数g(x)在(－π，0)上的唯一极大值点．(9分)因为g(x)在(x 0，－π2)上单调递减，所以g(x 0)＞g(－π2)．因为g(－π2)＝－1π2e π2＋2＞0，所以g(x 0)＞0.(10分)11 当x 0∈(－π，－π2)时，因为－1＜ex 0x 0＜0，0＜－2sin x 0＜2， 所以g(x 0)＝ex 0x 0－2sin x 0＜2，(11分) 所以0＜g(x 0)＜2.(12分)。
苏州市2021届高三上期初调研试卷含解析
苏州市2021届高三上期初调研试卷一、单项选择题：共8小题，每小题3分，共计24分。
每小题只有一个选项符合题意。
1.已知23490Th的半衰期为24天，4g23490Th经过72天还剩下23490Th的质量为A.0.5gB.1gC.2gD.3.5g2.如图所示为运动员跳高时的精彩瞬间，下列说法正确的是A.运动员起跳时地面对他的支持力等于他所受的重力B.运动员起跳以后在上升过程中处于失重状态C.运动员在最高点处于平衡状态D.运动员在下降过程中处于超重状态3.如图所示，一束由红光和紫光组成的复色光，垂直等边三棱镜ABC的一边入射形成了如图所示的光路图。
下列说法正确的是A.光线一定是沿EO的方向入射的B.光线OF、OE均为单色光C.沿OF方向的光线在棱镜的临界角较小D.沿OF方向的光线在三棱镜中传播速度较大4.水枪是孩子们喜爱的玩具，常见的气压式水枪储水罐示意如图。
从储水罐充气口充入气体，达到一定压强后，关闭充气口，扣动扳机将阀门M打开，水即从枪口喷出，罐内气体可看作理想气体，若在水不断喷出的过程中，罐内气体温度始终保持不变，则罐内气体A.压强变大B.对外界不做功B.C.从外界吸热 D.分子平均动能变小5.图甲为一列简谐横波在t=0时刻的波形图，P、Q分别是机械波上的两个质点，其平衡位置坐标分别为x P=2m、x Q=1m；图乙为质点P的振动图象。
从t=0时刻起，下列说法中正确的是A.t=0时，质点P的运动方向沿y轴正方向B.t=0.1s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度C.t=0至t=0.15s，质点Q运动的路程为0.2mD.t=0至t=0.15s，质点P沿x轴的正方向迁移了3m6.如图所示为一现代仿制的地动仪，龙口中的铜珠到蟾蜍口的距离为h，某时刻，质量为m 的铜珠由静止离开龙口，落入蟾蜍口中(设速度立即变为零)。
铜珠与蟾蜍口碰撞的时间约为t，重力加速度为g，则铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小约为 A.2m gh mg 2m gh mg B.m gh2m gh7.如图所示，在某次排球比赛中，一运动员将排球从A 点水平击出，排球击中D 点：另一运动员将该排球从位于A 点正下方且与D 点等高的B 点斜向上击出，最高点为C，排球也击中D 点，A、C 高度相同。
数学-江苏省苏州市2021-2022学年高三上学期学业质量阳光指标调研数学试卷(含答案)
苏州市2021－2022学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高三数学 2022.01一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设i 为虚数单位，若复数(1－i)(1＋a i)是纯虚数，则实数a 的值为A ．－1B ．0C ．1D ．22．设集合A ＝{x ∈N *|1＜log 2x ＜3}，B ＝{1，2，3，4}，则集合A ∪B 的元素个数为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 3．已知圆锥的高为6，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为A ．2 2B ．2 3C ．2 6D ．4 2 4．在△ABC 中，∠BAC ＝π2，点P 在边BC 上，则“AP ＝12BC ”是“P 为BC 中点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 3S 3＋S 6＝15，则a 3a 3＋a 6＝A ．215B ．14C ．516D ．136．北京时间2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，受到国际舆论的高度关注．为弘扬航天精神、普及航天知识、激发全校学生为国争光的荣誉感和责任感，某校决定举行以“传航天精神、铸飞天梦想”为主题的知识竞赛活动．现有A ，B 两队均由两名高一学生和两名高二学生组成．比赛共进行三轮，每轮比赛两队都随机挑选两名成员参加答题，若每位成员被选中的机会均等，则第三轮比赛中被两队选中的四位学生不全来自同一年级的概率是A ．59B ．89C ．1718D ．35367．已知a ＞b ＋1＞1，则下列不等式一定成立的是A ．|b －a |＞bB ．a ＋1a ＞b ＋1b C ．b ＋1a －1＜e bln a D ．a ＋ln b ＜b ＋ln a8．若斜率为k (k ＞0)的直线l 与抛物线y 2＝4x 和圆M ：(x －5)2＋y 2＝9分别交于A ，B 和C ，D 两点，且AC ＝BD ，则当△MCD 面积最大时k 的值为A ．1B ． 2C ．2D ．2 2二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．折纸发源于中国19世纪，折纸传入欧洲，与自然科学结合在一起称为建筑学院的教具，并发展成为现代几何学的一个分支．我国传统的一种手工折纸风车(如图1)是从正方形纸片的一个直角顶点开始，沿对角线部分剪开成两个角，将其中一个角折叠使其顶点仍落在该对角线上，同样操作其余三个直角制作而成的，其平面图如图2，则(图1) (图2)A ．→EH ∥→FCB ．→AH ·→BE ＝0C ．→EG ＝→EH ＋→EFD ．→EC ·→EH ＝→EC ·→ED 10．下列命题正确的是A ．若z 1，z 2为复数，则|z 1z 2|＝|z 1|⋅|z 2|B ．若→a ，→b 为向量，则|→a ·→b |＝|→a |·|→b |C ．若z 1，z 2为复数，且|z 1＋z 2|＝|z 1－z 2|，则z 1z 2＝0D ．若→a ，→b 为向量，且|→a ＋→b |＝|→a －→b |，则→a ·→b ＝0 11．已知函数f (x )＝14x 3＋12ax 2＋1，则A ．∀a ∈R ，函数f (x )在R 上均有极值B ．∃a ∈R ，使得函数f (x )在R 上无极值C ．∀a ∈R ，函数f (x )在(－∞，0)上有且仅有一个零点D ．∃a ∈R ，使得函数f (x )在(－∞，0)上有两个零点12．甲同学投掷骰子5次，并请乙同学将向上的点数记录下来，计算出平均数和方差．由于记录遗失，乙同学只记得这五个点数的平均数为2，方差在区间[1.2，2.4]内，则这五个点数A ．众数可能为1B ．中位数可能为3C ．一定不会出现6D ．出现2的次数不超过两次 三、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13．记数列{a n }的前n 项积为T n ，写出一个同时满足①②的数列{a n }的通项公式：a n ＝ ． ①{a n }是递增的等比数列；②T 3＝T 6．14．设点P 是曲线y ＝x －32ln x 上的任意一点，则P 到直线y ＝－x 的最小距离是 ．15．已知F 1，F 2分别为双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点，若点F 2关于双曲线C 的渐近线的对称点E 在C 上，则双曲线C 的离心率为 ．16．已知直棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝BB 1＝2，D ，E 分别为棱A 1C 1，AB 的中点过点B 1，D ，E 作平面α将此三棱柱分为两部分，其体积分别记为V 1，V 2(V 1＜V 2)，则V 2＝ ；平面α截此三棱柱的外接球的截面面积为 ．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分) 在①MC ＝2MB ；②sin C ＝2114；③S △ABM ＝3这三个条件中任选一个，补充在下面问题(2)的横线上，并解答下列题目．在△ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝27，b sin B ＋C2＝a sin B ．(1)求A ；(2)若M 为边AC 上一点，且∠ABM ＝∠BAC ， ，求△ABC 的面积． (注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分)18．(本小题满分12分)若数列{a n }满足a n ＋m ＝a n ＋d (m ∈N *，d 是不等于0的常数)对任意n ∈N *恒成立，则称{a n }是周期为m ，周期公差为d 的“类周期等差数列”．已知在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋a n ＋1＝4n ＋1(n ∈N *)．(1)求证：{a n }是周期为2的“类周期等差数列”，并求a 2，a 2022的值； (2)若数列{b n }满足b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，求{b n }的前n 项和T n ．19．(本小题满分12分)2021年8月国务院印发《全民健身计划2021－2025》，《计划》中提出了各方面的主要任务，包括加大全民健身场地设施供给、广泛开展全民健身赛事活动、提升科学健身指导服务水平、激发体育社会组织活动、促进重点人群健身活动开展和营造全民健身社会氛围等．在各种健身的方式中，瑜伽逐渐成为一种新型的热门健身运动．某瑜伽馆在9月份随机采访了100名市民，对于是否愿意把瑜伽作为主要的健身方式作了调查．(1)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“愿意把瑜伽作为主要健身方式”与性别有关?附：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d．(1)根据以上统计数据，是否有99%的把握认为知晓规定与年龄有关?(2)为了推广全面健身，某市文化馆计划联合该瑜伽馆举办“瑜你一起”的公益活动，在全市范围内开设一期公益瑜伽，先从上述参与调查的100人中选择“愿意”的人按分层抽样抽出13人，再从13人中随机抽取2人免费参加．市文化馆拨给瑜伽馆一定的经费补贴，补贴方案为：男性每人1000元，女性每人500元．求补贴金额的分布列及数学期望(四舍五入精确到元)．20．(本小题镇分12分)如图，在四面体ABCD中，已知△ABD是边长为2的等边三角形，△BCD是以点C为直角顶点的等腰直角三角形，E为线段AB的中点，G为线段BD的中点，F为线段BD上的点．(1)若AG//平面CEF，求线段CF的长；(2)若二面角A－BD－C的大小为30°，求CE与平面ABD所成角的大小．21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－2，0)，B(2，0)，直线P A与直线PB的斜率之积为－14．记动点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)若点M为曲线C上的任意一点(不含短轴端点)，点D(0，1)，直线AM与直线BD交于点Q，直线DM与x轴交于点G，记直线AQ的斜率为k1，直线GQ的斜率为k2，求证：k1－2k2为定值．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(e x－1)－ln x．(1)判断f(x)的单调性，并说明理由；(2)若数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝f(a n)，求证：对任意n∈N*，a n＞a n＋1＞12n ．苏州市2021—2022学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高三数学参考答案一、选择题： 本大题共 8 小题， 每小题 5 分， 共计 40 分． 每小题给出的四个选项中， 只多项符合 题目要求， 全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有选错的得0 分．13． 5) (1>n a a - 14．15． 16． 726;69π四、解答题：本题共 6 小题， 共计 70 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解： (1)由条件 sinsin 2B C b a B += 得 sin 90sin 2A b a B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以 cos sin 2A b a B =， 由正弦定理得 sin cos sin sin 2A B A B =， 又 ABC 中， sin 0B ≠， 所以 cos sin 2AA =， 即2sin cos cos 222A A A =，又 0180A <<， 所以 cos 02A ≠， 则 1sin 22A =， 所以 60A =．(2)由(1)得 60A =， 由条件 ABM BAC ∠∠= 可知 ABM 为等边 三角形， 若选①： 2MC MB =， 不妨设 ,2MB x MC x ==，在 BCM 中申余弦定理得 222244cos120x x x a +-=， 解得 2x =， 所以 2,4MA MB MC ===，ABC 的面积为11sin sin 22AB AM A MBMC BMC ∠⋅⋅+⋅⋅=；若选②sin C = 由止弦定理得 sin sin ac A C =， 解得 2c =， 由余弦远理 2222cos a b c bc A =+-， 解得 6b = (负值舍去)，所以ABC 的而积为 1sin 2bc A =若选③， ABM S =， 由等边二角形 ABM 的面积为 ， 可得其边长为 2 ， 即 2c AB ==， 由余弦定理得 2222cos a b c bc A =+-， 解得 6b = (负值舍去)，所以 ABC 的面积为 1sin 2bc A =18．(1)证明： 由 141,1n n a a n n ++=+= 时， 125a a +=， 所以 24a =，且 1245n n a a n +⋅+=+，两式相减得 24n n a a +-=， 所以 {}n a 是周期为 2 的 “类周期等差数列”，且周期公差为 4 ， 所以 ()2022220222244044a a =+-÷⨯=． (2) 因为 +1n n n b a a =-，所以 {}n b 的前 n 项和 11n n T a a +=-，由(1)得 {}n a 是周期为 2 ， 周期公差为 4 的 “类周期等差数列”，所以当 n 为奇数时， 1n + 为偶数， ()12122422n a a n n +=++-÷⨯=+， 所以 21n T n =+；当n 为偶数时， 1n + 为奇数， ()11112421n a a n n +=++-÷⨯=+， 所以 2n T n = ；综上，*21,21,.2,2,n n n k T k n n k +=-⎧=∈⎨=⎩N19．解：(1)设 0H ：“愿意把瑜伽作为健身方式” 与性别无关．()()()()222()100(2501000)9.8907.879,50506535n ad bc K a b c d a c b d -⨯-==≈>++++⨯⨯⨯ 则能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为 “愿意把瑜伽作：为主要健身方式” 与性别有关． 答： 能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为 “愿意把瑜伽作为主要健身方式”与性别 标关．(2)从上述参与调查的 100 人中选择 “愿意” 的人按分层抽样抽出 13 人，则有男性： 2513565⨯= 人， 女性： 4013865⨯= 人， 设补贴金额为变量 X ， 则 X 的可能值为 1000,1500,2000．()()()211285852221313142051000,1500,2000393939C C C C P X P X P X C C C =========()142051000150020001385393939E X =⨯+⨯+⨯≈元 答： 补贴金额的数学期望是 1385 元．20．解： (1) 由 //AG 平面 ,CEF AG ⊂ 平面 ABD ， 平面 CEF ⋂ 平面 ABD EF =， 得 //AG EF ， 又 E 为线段 AB 的中点， 所以 F 是 BG 中点．因为 ABD 是边长为 2 的等边 三角形， G 为线段 BD 的中点， AG BD ⊥，BCD 是以点 C 为直角顶点的等腰直角 三角形， 得 12FG =．连结 CG ， 得 CG BD ⊥ 且1CG =．Rt CFG 中，CF == (2)CG ⊥ ,BD AG BD ⊥， 作 AH ⊥ 而 AGC ， 垂足为 H ，由二面角 A BD C -- 的大小为 30 ， 得 AGH ∠ 为二面角 A BD C -- 的平面角， 30AGH ∠=，易求 32HG =， 在 AG 上取 Q 点， 使 13AQ AG =， 连接 CQ ， 以 C 为坐标原点，分别以 CB ，,CD CQ 为 ,,x y z 轴， 建立空间直角坐标系．则 ())()0,0,0,,,C BD A ⎛ ⎝⎭，2,,884442E AD ⎛⎛-=- ⎝⎭⎝⎭．设面 ABD 的法向量为 (),,x yz =n ， 由0,0.BD AD ⎧⋅=⎪⎨⎪⋅=⎩n n 令 1x =， 则 1,y z ==所以一个法向量(=n ，38cos ,2CE CE CE ⋅===n n n 则 ,,4CE π=n21．（1）解： 设 (),P x y ， 则直线 PA 与直线 PB 的斜率之积为1224y y x x ⋅=-+-， 且 2x ≠±，所化简得 221,24x y x +=≠±且，所以曲线 C 的方程为 221,24x y x +=≠±且．(2) 设 ()00,M x y ， 则 001:1y DM y x x -=+， 令 0y =， 则 001x x y -=-， 所以 00,01x G y ⎛⎫- ⎪-⎝⎭， ()001:2,:1,22y AM y x BD y x x =+=-++所以Q 点坐标满足 ()000000000244,2,222 41.1,222x y y x y x x y x y y y x x y ⎧-+⎧==+⎪⎪+++⎪⎪⎨⎨⎪⎪==-+⎪⎪++⎩⎩解得 所以00000002444 ,,2222x y y Q x y x y ⎛⎫-+ ⎪++++⎝⎭所以()()()()00000200000000000044122244244122221y y y x y k x y x x y y x x y x y y -++==-+-+-++++++-()()000002220000000000041411,448484822y y y y y x y x y y y x y y y x ---===-++--++-++ 所以()()()()()00000001200000022221122222222y y x x y y y k k x y x x y x --++---=+=+--+-- 22000000002200000000224224124442482y x y x y x y x x x y x y x y x +--+--===-+--+--所以122k k -为定值1222．解：(1)()f x 的定义域为 ()0,∞+，()()1ln 1ln ln ,r re f x e x x-=--=()()()()()()2111,0,,11,0,0,x x x x x e e g x x g x x x h x x e x h x xe -+-'=>=='-+>=>令则令则 所以 ()()11x h x x e =-+ 在()0,∞+ 上单调递增， 所以 0x > 时，()()()1100x h x x e h =-+>=，所以 ()0g x '>， 所以 ()1re g x x-= 在 ()0,∞+上单调递增，所以 ()f x 在 ()0,∞+ 上单调递增．(2) 设 ()1,0xn x e x x =-->，则 ()10rn x e =->'，所以 ()n x 在 ()0,∞+ 上单调递增， 所以 0x > 时 ()0n x >， 所以 0x > 时， ()()ln 1ln ln ln 0xf x e x x x =-->-=，故 ()10n n a f a +=>，11a =， 所以 ()()()()211ln 10,1a f a f e ===-∈， 所以 21a a <， 由(1)知 ()f x 在 ()0,∞+ 上单调递增， 所以 ()()21f a f a <， 即 32a a <， 以此类推， 则有 1n n a a +<，所以 10n n a a +<<，所以()112ln 1ln .11,2n n n a n n n n a a n n n e a a a a a a e e a ++--=>⇔>- 只需证明 01x << 时， 21x x xe e >-， 设 ()()21,0,1xx k x xe e x =-+∈，则 ()22221022x x x x x x x k x e e e e e '⎛⎫=+-=+-< ⎪⎝⎭， 所以 ()k x 在 ()0,1 上单调递减， 所以 ()()00k x k >=， 故 01x << 时， 21x x xe e >- 成立，所以 21n n a a na e e >-， 所以 112n n a a +>． ， 故 112n n a a +>， 所以 211111222n n n n a a a +-⎛⎫>>>>⎪⎝⎭． 综上所述， 对任意 *11,2n n n n a a +∈>>N ．。
2021届高三苏州数学起初试卷参考答案
故
x
~
B(800, 0.788)
，
P(x
=
k)
=
Ck 800
0.7ห้องสมุดไป่ตู้8k
(1-0.788)800-k
．
由
ìïïíïïîPP((xx
= =
k k
) )
P(x P(x
= =
k k
-1), +1),
高二数学参考答案 第 3 页 共 6 页
即
ìïïíïïîCC88kk0000
0.788k 0.788k
根据条件得
P( X
= 0)
=
C50C53 C130
=
10 120
=1 12
，
P( X
= 1)
=
C51C52 C130
= 50 120
=5 12
，
P( X
= 2) =
C52C51 C130
= 50 120
=5 12
P( X
= 3) =
C53C50 C130
= 10 120
=1 12
，
…………………… 2 分
=1
．又直线 PD 方程为
y
y0
y0 kb (x x0 a
x0 ) ，令
y
=
0
，
解得
xE
x0
y0 (x0 a) y0 kb
，同理可得
xF
x0
y0 (x0 a) y0 kb
，
…… 6 分
所以
AE
xE
(a)
x0
y0 (x0 a) y0 kb
a
kb(x0 a) y0 kb
，……………………