2018年四川省成都市中考数学试卷-答案
四川省成都市2018年高中阶段教育学校统一招生考试
数学答案解析
A 卷
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】D
【解析】解：根据数轴可知,∴这四个数中最大的数是d ,故答案为：D .
0a b c d ＜＜＜＜【考点】数轴上数的表示,比较数的大小
2.【答案】B
【解析】解：故答案为：B .
540410=⨯万【考点】科学记数法表示数
3.【答案】A
【解析】解：∵从正面看是左右相邻的3个矩形,中间的矩形面积较大,两边的矩形面积相同, ∴答案A 符合题意,故答案为：A .
【考点】几何体的主视图
4.【答案】C
【解析】解：点关于原点对称的点的坐标为,故答案为：C .
(3,5)P --(3,5)【考点】原点对称,点的坐标变化
5.【答案】D
【解析】解：A 、,因此A 不符合题意；B 、,因此B 不符合题意；C 、2222x x x +=222()2x y x xy y -=-+,因此C 不符合题意；D 、,因此D 符合题意；故答案为：D .
2363()x y x y =235()x x x -= 【考点】整式的运算
6.【答案】C
【解析】解：A 、∵,,,
A D ∠=∠ABC DC
B ∠=∠B
C CB =∴,因此A 不符合题意；
ABC DCB △≌△B 、∵,,,
AB DC =ABC DCB ∠=∠BC CB =∴,因此B 不符合题意；
ABC DCB △≌△C 、∵,,,不能判断,因此C 符合题意；
ABC DCB ∠=∠AC DB =BC CB =ABC DCB △≌△
D 、∵,,,
AB DC =ABC DCB ∠=∠BC CB =∴,因此D 不符合题意；
ABC DCB △≌△故答案为：C .
【考点】全等三角形的判定
7.【答案】B
【解析】A 、极差,因此A 不符合题意；B 、∵20、28、28、24、26、30、22这7个数302010=-=℃℃℃中,28出现两次,是出现次数最多的数,∴众数是28,因此B 符合题意；C 、排序：20、22、24、26、28、28、30,最中间的数是24、26,∴中位数为：,因此C 不符合题意；D 、平均数为：(2426)225+÷=,因此D 不符合题意；故答案为：B .
(20222426282830)726++++++÷≠【考点】统计图的应用,平均数及其计算，中位数，极差、标准差，众数
8.【答案】A
【解析】解：方程两边同时乘以得：,,解之：(2)x x -(1)(2)(2)x x x x x +-+=-2222x x x x x --+=-.经检验：是原方程的根.故答案为：A .
1x =1x =【考点】解分式方程
9.【答案】C
【解析】解：∵平行四边形ABCD ,∴,∴,
AB DC ∥180B C ∠+∠= ∴,
18060120C ︒︒︒∠=-=∴阴影部分的面积,
2π31203603π=⨯⨯÷=故答案为：C .
【考点】平行四边形的性质,扇形的面积
10.【答案】D
【解析】解：A 、当时,,图像与轴的交点坐标为,因此A 不符合题意；B 、对称轴为直0x =1y =-y (0,)1-线,对称轴在y 轴的左侧,因此B 不符合题意；C 、当时y 的值随x 值的增大而减小,当1x =-1x -＜10x -＜＜时,y 随x 的增大而增大,因此C 不符合题意；D 、,当时,y 的最小值,因此D 20a =＞1x =-2413=--=-符合题意；故答案为：D .
【考点】二次函数的图象与性质
第Ⅱ卷
二、填空题
11.【答案】
80 【解析】解：∵等腰三角形的一个底角为,
50
∴它的顶角的度数为：,
18050280-⨯= 故答案为：.
80 【考点】三角形的内角和定理,等腰三角形的性质
12.【答案】6
【解析】解：设该盒子中装有黄色兵乓球的个数为x 个,根据题意得：,解之：,故答案为：6. 3168x =6x =【考点】概率的概念,解方程
13.【答案】12 【解析】解：设,则,,,∵, 654
a b c k ===6a k =5b k =4c k =26a b c +-=∴,解之：,∴,故答案为：12.
6586k k k +-=2k =6212a =⨯=【考点】比例的基本性质
14.
【解析】连接AE ,
根据题意可知MN 垂直平分AC ,
∴,在中,,, 3AE CE ==Rt ADE △222AD AE DE =-2945AD =-=∵,,
222AC AD DC =+252530AC =+=
∴.
AC =【考点】尺规作图,线段的垂直平分线的性质,矩形的性质,勾股定理
三、解答题
15.【答案】(1)解：原式1224=+-
124
=+ 94=
(2)解：原式 11(1)(1)1x x x x x
+-+-=⨯+ (1)(1)1x x x x x +-=
⨯+
1x =-
【解析】(1)解：原式 1224=+-+
124
=+ 94=
(2)解：原式 11(1)(1)1x x x x x
+-+-=⨯+ (1)(1)1x x x x x +-=
⨯+
1x =-【考点】实数的综合运算,分式的化简
16.【答案】解：由题知：. 2222(21)4441441a a a a a a ∆=+-=++-=+∵原方程有两个不相等的实数根,∴,∴. 410a +＞14
a -＞【解析】解：由题知：. 2222(21)4441441a a a a a a ∆=+-=++-=+∵原方程有两个不相等的实数根,∴,∴. 410a +＞14
a -
＞【考点】一元二次方程的判别式
17.【答案】解：(1)120
45%
(2)比较满意；(人)；补全条形统计图如下： 12040%=48⨯
(3)(人). 12+543600=1980120
⨯答：该景区服务工作平均每天得到1 980人的肯定.
【解析】解：(1)120,45%；
(2)比较满意；(人)图略；
12040%=48⨯(3)(人). 12+543600=1980120
⨯答：该景区服务工作平均每天得到1 980人的肯定.
【考点】统计知识的运用
18. 【解析】解：由题知：,,.
70ACD ∠= 37BCD ∠= 80AC =在中,,∴,∴(海里). Rt ACD △cos CD ACD AC ∠=0.3480
CD =27.2CD =在中,,∴,∴(海里). Rt BCD △tan BD BCD CD ∠=
0.7527.2BD =20.4BD =答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.
【考点】解直角三角形的应用
19.【答案】解：(1)∵一次函数的图象经过点,
(2,0)A -∴得.
20b -+=2b =∴一次函数的解析式为,
2y x =+∵一次函数的解析式为与反比例函数的图象交于. 2y x =+(0)k y x x =
＞(),4B a ∴得,
42a =+2a =∴,得, 42
k =8k =。
成都市青羊区2018年九年级二诊数学试题及答案
(2018年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷)A 卷(共100分)第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 在算式(-2)□(-3)，□的中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（ ）A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号2. 国家卫生和计划生育委员会公布H 7N 9禽流感病毒直径约为0.00000012米，这一直径用科学计数法表示为（ ）A. 1.2×10-9米B. 12×10-8米C. 1.2×10-8米D. 1.2×10-7米3. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4. 下列计算正确的是（ ）A. x x x 25332-=-B.x x x 32623=÷C.623)31(x x = D.126)42(3--=--x x 5. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB=30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则sin ∠E 的值为（ ）A. 21B.23C.22D.336. 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2=（ ）A. 55°B. 30°C. 50°D. 60°7. 如图，△DEF 经过怎样的平移得到△ABC （ ）A. 把△DEF 向左平移4个单位，再向下平移2个单位B. 把△DEF 向右平移4个单位，再向下平移2个单位C. 把△DEF 向右平移4个单位，再向上平移2个单位D. 把△DEF 向左平移4个单位，再向上平移2个单位8. 将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（ ）A. 9倍B. 3倍C. 81倍D. 18倍9. 某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ）A. 6，6.5B. 6，7C. 6，7.5D. 7，7.510. 某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为（ ）第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，第小题4分，共16分）11. 分解因式：=-+-x x x 1212323 .12. 如图，已知⊙O 的半径为30mm ，先AB=36mm ，则点O 到AB 的距离为 mm.13. 如图，一人乘雪橇沿坡比1:3的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为 米.14. 关于x 的方程012)2(2=++-x x m 有实数根，则偶数m 的最大值为 .三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15.（每小题6分，共12分）（1）计算：︒-+-︒++--60sin 23)376(cos )21()1(032017π（2）解方程：01322=-+x x16、（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，CE ⊥AB 于E.（1）求证：△ABD ∽△CBE ；（2）若BD=3，BE=2，求AC 的值.第16题图如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1m）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）第17题图18．（本小题满分8分）某校将举办“心怀感恩孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xm y =（x ＞0）的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，且AC=BC ，S △PBC =4．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．第19题图如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 为∠ABC 的平分线，DF ⊥BD 交AB 于点F ，△BDF 的外接圆⊙O 与边BC 相交于点M ，过点M 作AB 的垂线交BD 于点E ，交⊙O 于点N ，交AB 于点H ，连接FN.（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若AF=1，tan ∠N=34，求⊙O 的半径r 的长； （3）在（2）的条件下，求BE 的长.B 卷（满分50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上，C 点在斜边上，设矩形的一边AB=x m ，矩形的面积为y m 2，则y 的最大值为 ．22．有五张正面分别标有数20，1，3，4的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同。
2018年四川达州中考数学试卷(含解析)
2018年四川省达州市初中毕业、升学考试学科（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018四川省达州市，1，3分） 2018的相反数是（ ）． A ．2018 B ．－2018 C ．12018 D ．－12018． 【答案】B ．【解析】∵a 的相反数是－a ，∴2018的相反数是－2018．故选B. 【知识点】相反数2．（2018四川省达州市，2，3分）二次根式24x 中x 的取值范围是（ ）． A ．x ＜－2 B ．x ≤－2 C ．x ＞－2 D ．x ≥－2 【答案】D ．【解析】由2x ＋4≥0，得x ≥－2．故选D. 【知识点】二次根式中被开方数的非负性 3．（2018四川省达州市，3，3分）下列图形中是中心对称图形的是（ ）．DC.B.A.【答案】B ．【解析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心 ．根据中心对称图形的定义，得图形B 是中心对称图形．故选B. 【知识点】中心对称图形 4．（2018四川省达州市，4，3分）如图，AB ∥CD ，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为（ ）． A ．30° B ．35° C ．40° D ．45° 231CADB第4题图 【答案】B ．【解析】如图，∵AB ∥CD ，∠1＝45°，∴∠4＝45°，∵∠3＝80°，∴∠2＝35°．故选B.4231C ADB【知识点】平行线的性质；三角形的外角 5．（2018四川省达州市，5，3分）下列说法正确的是（ ）． A ．“打开电视机，正在播放《达州》新闻”是必然事件；B ．天气预报“明天降水概率50%”是指明天有一半的时间会下雨；C ．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是2S 甲＝0.3，2S 乙＝0.4，则甲的成绩更稳定；D ．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7． 【答案】C. 【解析】 判断正误 A “打开电视机，正在播放《达州》新闻”是随机事件错误 B 天气预报“明天降水概率50%”是指明天有一半的可能性会下雨错误C甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是2S 甲＝0.3，2S 乙＝0.4，则甲的成绩更稳定正确D 数据6，6，7，7，8的中位数7，众数为6，7 错误故选C.【知识点】随机事件；概率；方差；中位数；众数6．（2018四川省达州市，6，3分）平面直角坐标系中，点P 的坐标为（m ，n ），则向量OP u u u r可以用点P 的坐标表示为OP u u u r＝（m ，n ），已知1OA uuu r ＝（x 1，y 1），2OA u u u u r ＝（x 2，y 2），若x 1·x 2＋y 1·y 2＝0，则1OA uuu r 与2OA u u u u r 互相垂直．下列四组向量：①1OB uuu u r ＝（3，－9），2OB u u u u r ＝（1，－13）；②1OC u u u u r＝（2，π°），2OC u u u u r ＝（12 ，－1）；③1OD u u u u r ＝（cos30°，tan45°），2OD u u u u r ＝（sin30°，tan45°）；④1OE u u u u r ＝（5＋2，2），2OE u u u u r ＝（5―2，22）．其中互相垂直的组有（ ）．A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 【答案】A.【解析】①1OB uuu u r ＝（3，－9），2OB u u u u r ＝（1，－13）；∵3×1＋（―9）×（―13）≠0，∴1OB uuu u r 与2OB u u u u r 互相不垂直．②1OC u u u u r＝（2，π°），2OC u u u u r ＝（12-，－1）；∵2×12-＋（―9）×（―1）＝0，∴1OC u u u u r 与2OC u u u ur 互相垂直．③1OD u u u u r ＝（cos30°，tan45°），2OD u u u u r ＝（sin30°，tan45°）；∵cos30°·sin30°＋tan45°·tan45°≠0，∴1OD u u u u r 与2OD u u u u r互相不垂直． ④1OE u u u u r ＝（5＋2，2），2OE u u u u r ＝（5―2，22）．∵（5＋2）×（5―2）＋2×22≠0，∴1OE u u u u r 与2OE u u u u r 互相不垂直．故选A.【知识点】阅读理解题；向量 7．（2018四川省达州市，7，3分）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y （单位：N ） 与铁块被提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系的大致图象是（ ）．第7题图xyxyxyxyD.C.B.A.OOOO【答案】D.【解析】在铁块未露出水面前，弹簧读数不变（等于铁块的重力减去所受的浮力），当铁块开始露出水面后，随着排开水的体积减小，浮力减小，则弹簧读数将不断增大，直至铁块完全露出水面后，弹簧的读数将等于铁块的重力，之后将保持不变．故选D. 【知识点】变量的表示方法--图象法 8．（2018四川省达州市，8，3分） △ABC 的周长为19，点D 、E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ．若BC ＝7，则MN 的长为（ ） ． A ．32 B ．2 C ．52D ．3M DN EB A C第8题图 【答案】C ，【解析】∵△ABC 的周长为19，BC ＝7， ∴AB ＋AC ＝12．∵∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∴BA ＝BE ，N 是AE 的中点． ∵∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ，∴AC ＝DC ，M 是AD 的中点． ∴DE ＝AB ＋AC －BC ＝5． ∵MN 是△ADE 的中位线，∴MN ＝12DE ＝52． 故选C.【知识点】三角形的中位线 9．（2018四川省达州市，9，3分）如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE ＝CF ＝14AC ，连接DE 、DF 并延长，分别交AB 、BC 于点G 、H ，连接GH ，则ADGBGHS S V V 的值为（ ）． A ．12 B ．23 C ．34D ．1GH F ECAB D第9题图 【答案】C ．【解析】如图，过点H 作HM ∥AB 交AD 于M ，连接MG ． 设S 平行四边形ABCD ＝1．∵AE ＝CF ＝14AC ， ∴S △ADE ＝14S △ADC ＝18S 平行四边形ABCD ＝18，S △DEC ＝38． ∴S △AEG ＝19S △DEC ＝124．∴S △ADG ＝S △ADE ＋S △AEG ＝18＋124＝16．∵CH AD ＝13，∴S △AMG ＝23S △ADG ＝19． ∵AG CD ＝13，∴S △GBH ＝2 S △AMG ＝29．∴ADG BGHS S V V ＝1629＝34． 故选C.M GHFE C AB D【知识点】相似三角形的性质；同底等高面积相等 10．（2018四川省达州市，10，3分）如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A （－1，0），与y 轴的交点B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x ＝2． 下列结论：①abc ＜0；②9a ＋3b ＋c ＞0;③若点M （12，y 1）、N （52，y 2）是函数图象上的两点，则y 1＜y 2； ④－35＜a ＜－25.其中正确结论有（ ）．A ．1个B ． 2个C ．3个D ． 4个xy x =2A–1123B O第10题图 【答案】D【解析】∵抛物线开口向下，∴a ＜0．∵－2ba＞0，∴b ＞0．∵抛物线交y 轴于正半轴，∴c ＞0． ∴abc ＜0，①正确；当x ＝3时， y ＝9a ＋3b ＋c ＞0，②正确;∵对称轴为直线x ＝2，点M （12，y 1）与对称轴的距离大于点N （52，y 2）与对称轴的距离，∴y 1＜y 2，③正确； ∵抛物线与x 轴的交点坐标分别为A （－1，0），（5，0）， ∴二次函数的解析式为y ＝a （x ＋1）（x －5） ＝a （x 2－4x －5）＝ax 2－4ax －5a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点）， ∴2＜－5a ＜3．∴－35＜a ＜－25，④正确.故选D.【知识点】二次函数的图象与性质二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2018四川省达州市，11，3分）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为___________． 【答案】5.5×108【解析】数据5.5亿用科学记数法表示为5.5×108． 故答案为：5.5×108 【知识点】科学记数法12．（2018四川省达州市，12，3分）已知a m ＝3，a n ＝2，则2m n a -的值为___________．【答案】92．【解析】∵a m ＝3，a n ＝2，∴2m n a -＝2m n a a ÷（）＝32÷2＝92．故答案为：92． 【知识点】幂的乘方；同底数幂的除法13．（2018四川省达州市，13，3分）若关于x 的分式方程3233x aa x x+=--无解，则a 的值为___________． 【答案】1．【解析】去分母将分式方程转化为整式方程，由分式方程无解，得到x ＝3，代入整式方程求出a 的值即可．注意：要考虑分母不为0．解：去分母得：x －3a =2a （x －3）， 由分式方程无解，得到x ＝3，把x ＝3代入整式方程得：3－3a =2a （3－3）， 解得：a =1． 故答案为：1．【知识点】分式方程的解14．（2018四川省达州市，14，3分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （－6，0），C （0，23）.将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为___________．xyC 1B 1A 1B C AO第14题图 【答案】（－23，6）. 【解析】如图，xy DE C 1B 1A 1B C AO∵矩形OABC 的顶点A （－6，0），C （0，23）. ∴OA ＝6， AB ＝OC ＝23.∵tan ∠AOB ＝236,∴∠AOB ＝30°， 在Rt △DOC 1中，∵∠DOC 1＝30°，OC 1＝23， ∴OD ＝4，DC 1＝2． ∵B 1C 1＝6，∴B 1D ＝4， 在Rt △DEB 1中，∵∠DB 1E ＝30°，∴DE ＝2， B 1E ＝23． ∴B 1（－23，6）. 故答案为：（－23，6）.【知识点】平面直角坐标系；锐角三角函数；旋转的性质15．（2018四川省达州市，15，3分）已知：m 2－2m －1＝0，n 2＋2n －1＝0且mn ≠1，则1mn n n++的值为___________． 【答案】3.【解析】∵mn ≠1，∴m ≠1n． 由已知得m 2－2m ＝n 2＋2n ， ∴（m ＋n ）（m －n －2）＝0． ∴m ＝－n 或m －n －2＝0． ∵n 2＋2n －1＝0，∴n ＋2－1n＝0． ∴1mn n n ++＝m ＋1＋1n ＝1－n ＋1n＝1＋2＝3． 【知识点】代数式的值；平方差公式；因式分解； 16．（2018四川省达州市，16，3分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝5，点D 是BC 边上一点且CD ＝1，点P 是线段DB 上一动 ，连接AP ，以AP 为斜边在AP 的下方作等腰Rt △AOP .当点P 从点D 出发运动至点B 停止时，点O 的运动路径长为___________．ODBACP第16题图 【答案】22【解析】如图，以AC 为斜边在AC 的右下方作等腰Rt △AEC ,以AD 为斜边在AD 的右下方作等腰Rt △AMD ，以AB 为斜边在AB 的下方作等腰Rt △ANB ，连接NM 并延长，则点E 、点C 在NM 的延长线上.NM O DBACPE NM O D BACP∵∠C ＝90°，∠ANB ＝90°， ∴A 、C 、B 、N 四点共圆.∴∠ANC ＝∠ABC ．∴△ANE ∽△ABC ． ∴NE BC ＝AEAC． 在等腰Rt △AEC 中，AC ＝2，∴AE ＝2．∵5NE＝22，∴NE ＝522．当点P 与点C 重合时，点O 的位于点E 的位置．当点P 从点D 出发运动至点B 停止时，点O 的从点M 出发运动至点N ．∵DB BC ＝45，∴MN NE ＝45，∴MN ＝22． 【知识点】圆的基本性质；四点共圆；相似三角形的判定与性质，比例的性质三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2018四川省达州市，17，6分） 计算：2018-1（）＋-21-2（）－|2－12 |＋4sin60° 【思路分析】本题考查实数的运算. 计算时， 先分别求出2018-1（）、-21-2（）、12、sin60°的值 ，再进行实数的混合运算，注意运算顺序.【解题过程】解：原式＝1＋4－（2－23）＋4×32＝1＋4－2＋23＋23 ＝3＋23.【知识点】实数的运算；有理数的乘方；负整数指数幂；算术平方根；绝对值；特殊角的三角函数值18．（2018四川省达州市，18，6分） 化简代数式：23-111x x xx x x ÷-+-（），再从不等式组2(x 1)16x 103x 1x --≥⎧⎨+>+⎩①②的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值.【思路分析】先求出不等式组的解集，然后化简代数式，根据题意选取合适的整数值代入，求出代数式的值. 【解题过程】解：解不等式①，得x ≤1， 解不等式②，得x ＞－3， ∴不等式组2(x 1)16x 103x 1x --≥⎧⎨+>+⎩①②的解集为－3＜x ≤123-111x x xx x x ÷-+-（）＝231-111x x x x x x x +--⨯-（）（）（） ＝31-11111x x x x x x x x x +--+⨯-+（）（）（）（）（）（） ＝3（x ＋1）－（x －1） ＝3x ＋3－x ＋1 ＝2x ＋4.∵x ≠0，x ≠±1∴当x 取－2时，原式＝2×（－2）＋4＝0. 【知识点】解不等式（组）；分式的化简求值 19．（2018四川省达州市，19，7分）为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A ：自行车，B ：电动车，C ：公交车，D ：家庭汽车，E ：其他”五个选项中 选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题.选项人数100300500300A B CD 25%EEDCBA20040060080010000第19题图（1）本次调查中，一共调查了___________名市民；扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是___________度；补全条形统计图；（2）若甲、乙两人上班时从A 、B 、C 、D 四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.【思路分析】（1）由统计图，得常用交通工具为D 的有500人，占比25%，所以本次调查中，一共调查了市民500÷25%＝2000（名）； 其它各项如下表： 交通工具 人数 所占的百分比 对应的扇形圆心角 A 100 100÷2000＝5% 360°×5%＝18° B 300 300÷2000＝15%360°×15%＝54° C 800 1―5%―15%―25%―15%＝40% 360°×40%＝144° D50025%360°×25%＝90°E 300 300÷2000＝15% 360°×15%＝54°补全条形统计图（略）（2）用列表法或画树状图法，求甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率. 【解题过程】解：（1）2000， 54°，补全条形统计图： 选项人数1003005003008002004006008001000ABCDE（2）列表法A B C D A （A ，A ） （A ，B ） （A ，C ）（A ，D）B （B ，A ） （B ，B ） （B ，C ） （B ，D ） C （C ，A ） （C ，B ） （C ，C ） （C ，D ） D（D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）（D ，D ）画树状图的方法开始乙甲D C B A A B C DD C B A A B C D DCBA从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能的结果共有16种，且每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的有4种，即（A ，A ），（B ，B ），（C ，C ），（D ，D ），∴P （甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班）＝41164； 【知识点】扇形统计图；条形统计图；概率 20．（2018四川省达州市，20，6分）在数学实验活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度.用测角仪在A 处测得雕塑顶端点C 的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B 处，测得仰角为45°.问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值.）45°30°CAB第20题图【思路分析】认真审题，找出题中的等量关系，应用锐角三角函数构建关于x 方程，解方程可得答案.【解题过程】解：如图，设雕塑的高CD 为x 米．45°30°xx4DCAB在Rt △ACD 中，AD ＝tan30x ︒，在Rt △BCD 中，BD ＝tan 45x︒＝x ， 根据题意，得AD －BD ＝4，即tan30x︒－x ＝4． 解得x ＝23＋2．答：雕塑的高CD 为（23＋2）米．【知识点】锐角三角函数的实际应用 21．（2018四川省达州市，21，7分） “绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同. （1）求该型号自行车的进价与标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3 辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？ 【思路分析】（1））本小题的等量关系是按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．根据等量关系列、解方程即可解决问题．（2）本小题的等量关系是每月的利润W ＝实际售价×销售数量．根据等量关系列、解方程可得． 【解题过程】解：（1）设该型号自行车的进价为x 元，则标价为（1＋50%）x 元． 根据题意，得8[（1＋50%）x ×0.9－x ]＝7[（1＋50%）x －100－x ] 整理,得2.8x ＝3.5x －700 解得x ＝1000(元),（1＋50%）x ＝1500(元) ．答: 该型号自行车的进价为1000元，则标价为1500元．（2）设该型号自行车降价a 元时，每月获利W 最大．根据题意，得 W ＝（155－1000－a ）（51＋320x） ＝－320a 2＋48020a ＋25500 ＝－320（a 2－160a ＋802－802）＋25500 ＝－320（a －80）2＋26460. 当a ＝80时，每月获利最大，最大利润是26460元.即该型号自行车降价80元时，每月获利最大，最大利润是26460元. 【知识点】一元一次方程的应用; 一元二次方程的应用;22．（2018四川省达州市，22，8分）已知，如图，以等边△ABC 的边BC 为直径作⊙O ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F . （1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若等边△ABC 的边长为8，求由»DE、DF 、EF 围成的阴影部分的面积. E F D O A BC第22题图【思路分析】（1）先根据等腰三角形的三线合一性质证点D 是AB 的中点，然后根据三角形中位线定理得OD ∥AC ，又DF ⊥AC ，所以OD ⊥DF ，所以DF 是⊙O 的切线；（2）根据阴影部分的面积＝△DEF 的面积－»DE所含的弓形面积列式计算可得． 【解题过程】解：（1）连接OD ，CD ．E F D O A BC∵BC 是直径，∴∠BDC ＝90°．∵等边△ABC ，∴点D 是AB 的中点．∵点O 是BC 的中点，∴根据三角形中位线定理得OD ∥AC ，∵DF ⊥AC ，∴OD ⊥DF ，∴DF 是⊙O 的切线； （2）连接OD ，OE ，DE ．E F D O A BC∵点D 是AB 的中点，点E 是AC 的中点，∴DE 是△ADE 的中位线． ∵等边△ABC 的边长为8，∴等边△ADE 的边长为4． ∵DF ⊥AC ，∴EF ＝2，DF ＝23． ∴△DEF 的面积＝12·EF ·DF ＝12×2×23＝23． ∴△ADE 的面积＝△ODE 的面积＝43．∴扇形ODE 的面积＝2604360π⋅⋅＝83π．∴阴影部分的面积＝△DEF 的面积－»DE所含的弓形面积＝23－（83π－43）＝63－83π． 【知识点】三角形中位线定理；切线的判定；扇形面积公式 23．（2018四川省达州市，23，9分） 矩形中，OB ＝4，OA ＝3，分别以OB 、OA 为x 轴、y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，F 是BC 边上一个动点（不与B 、C 重合），过点F 的反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图象与边AC 交于点E .xy xy 图2图1G EF FEC ABOC A BO第23题图（1）当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标； （2）连接EF ，求∠EFC 的正切值；（3）如图2，将△CEF 沿EF 折叠，点C 恰好落在OB 边上的点G 处，求此时反比例函数的解析. 【思路分析】（1）先根据题意求出点F 的坐标，然后求得反比例函数解析式，最后求出点E 的坐标；（2）根据正切的定义，得tan ∠EFC ＝EC FC ＝43； （3）过点E 作ED ⊥OB 于D ，利用相似三角形的性质构建关于m 的方程，由m 的值，求得点F 的坐标，进而求得k 值，反比例函数解析式可求． 【解题过程】解：（1）∵矩形中，OB ＝4，OA ＝3，当点F 是BC 的中点时，F 的坐标为（4，1.5），此时，反比例函数的解析式为y ＝6x．当y ＝3，x ＝2，∴点E 的坐标（2，3）； （2）在Rt △EFC 中，tan ∠EFC ＝EC CF ＝43； （3）过点E 作ED ⊥OB 于D ，则∠EGD ＋∠DEG ＝90°．∵∠EGF ＝90°，∴∠EGD ＋∠BGF ＝90°，∴∠DEG ＝∠BGF ． ∵∠GBF ＝90°，∴△DEG ∽△BGF ． ∴DE EG ＝GBGF． ∴22DE EG ＝22GB GF ． ∵EC CF ＝43，∴EG GF＝43．设EG ＝4m ，GF ＝3m ，则BF ＝3－3m ．∴2916m ＝2229(33m)(3m)m --． ∴m ＝2532．3－3m ＝2132∴点E 的坐标（4，2132）；设反比例函数的解析式为y ＝k x ，即2132＝4k，∴k ＝218． ∴反比例函数的解析式为y ＝218x． xy D GE FC ABO【知识点】反比例函数；相似三角形的判定与性质 24．（2018四川省达州市，24，11分）阅读材料：已知：如图1，等边△A 1A 2A 3内接于⊙O ，点P 是¼12A A 上的任意一点，连接P A 1，P A 2，P A 3，可证：P A 1＋P A 2＝P A 3，从而得到12123PA PA PA PA PA +++＝12是定值.（1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整：MOA 3A 1A 2P第24题图1证明：如图1，作∠P A 1M ＝60°，A 1M 交A 2P 的延长线于点M . ∵△A 1A 2A 3是等边三角形， ∴∠A 3A 1A 2＝60°.∴∠A 3A 1P ＝∠A 2A 1M ，又A 3 A 1＝A 2A 1，∠A 1A 3P ＝∠A 1A 2P ， ∴△A 1A 3P ≌△A 1A 2M .∴P A 3＝MA 2＝P A 2＋PM ＝P A 2＋P A 1 ∴12123PA PA PA PA PA +++＝12，是定值.（2）延伸：如图2，把（1）中条件“等边△A 1A 2A 3”改为“正方形A 1A 2A 3A 4”，其余条件不变，请问121234PA PA PA PA PA PA ++++还是定值吗？为什么？O A 1A 2P第24题图2（3）拓展：如图3，把（1）中条件“等边△A 1A 2A 3”改为“正五边形A 1A 2A 3A 4 A 5”，其余条件不变，则1212345PA PA PA PA PA PA PA +++++＝___________（只写出结果）.OA 3A 4A 5A 1A 2P第24题图3参考数据：如图，等腰△ABC 中，若顶角∠A ＝108°，则BC ＝152+ AC ；若顶角∠A ＝36°，则BC ＝152-+ AC .36°108°36°72°72°36°A ABBC【思路分析】（1）阅读材料，得出方框内的内容.先根据全等三角形的性质得P A 3＝MA 2，P A 1＝MA 1，然后根据全等三角形的判定和性质得P A 1＝PM .（2）用类比的方法证得121234PA PA PA PA PA PA ++++还是定值.（3）用类比的方法证得1212345PA PA PA PA PA PA PA +++++还是定值.【解题过程】解：（1）方框内的内容为： ∴P A 3＝MA 2，P A 1＝MA 1， ∵∠P A 1M ＝60°， ∴△P A 1M 是等边三角形. ∴P A 1＝PM . （2）是定值.理由：如图2，作∠P A 1M ＝90°，A 1M 交A 2P 的延长线于点M .NMO A 1A 2P∵A 1A 2A 3A 4是正方形， ∴∠A 4A 1A 2＝90°.∴∠A 4A 1P ＝∠A 2A 1M ，又A 4 A 1＝A 2A 1，∠A 1A 4P ＝∠A 1A 2P ， ∴△A 1A 4P ≌△A 1A 2M . ∴P A 4＝MA 2，P A 1＝MA 1， ∵∠P A 1M ＝90°， ∴PM ＝2P A 1.∴P A 4＝MA 2＝P A 2＋PM ＝P A 2＋2P A 1，作∠P A 2MN ＝90°，A 2N 交A 1P 的延长线于点MN . 同理可得P A 3＝P A 1＋2P A 2， ∴P A 3＋P A 4＝(1+2) (P A 1＋P A 2) ∴121234PA PA PA PA PA PA ++++＝12+2＝1－22，是定值.（3）1212345PA PA PA PA PA PA PA +++++＝13+5＝354-，是定值.【知识点】全等三角形的判定和性质；等边三角形的判定和性质；勾股定理；分母有理化；多边形内角和；类比的思想方法25．（2018四川省达州市，25，12分）如图，抛物线经过原点 O （0，0），点A （1，1），点B （72，0）. （1）求抛物线解析式；（2）连接OA ，过点A 作AC ⊥OA 交抛物线于C ，连接OC ，求△AOC 的面积；（3） 点M 是y 轴右侧抛物线上一动点，连接OM ，过点M 作MN ⊥OM 交x 轴于点N .问：是否存在点M ，使以点O 、M 、N 为顶点的三角形与（2）中的△AOC 相似，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.x y xy 第25题图备用图72721CBA O11CBAO【思路分析】（1）设抛物线解析式为y ＝ax （x －72），用待定系数法求得a 的值即可； （2）延长CA 交y 轴于点E .先求出点E 的坐标，再求出AC 所在直线的解析式，之后求出抛物线与AC 所在直线的交点C 的坐标. △AOC 的面积可求. （3）存在. 过点M 作MF ⊥x 轴于点F ，因为MNO ∽△FMO ，MNO ∽△AOC ，所以△FMO ∽△AOC . 设点M （a ，|－25 a 2＋75a|），利用相似构建关于a 的方程，解之可得点M 的坐标. 【解题过程】解：（1）设抛物线解析式为y ＝ax （x －72）.∵点A （1，1），∴1＝a （1－72），∴a ＝－25. ∴抛物线解析式为y ＝－25x （x －72）＝－25x 2＋75x . ①（2）如图，延长CA 交y 轴于点E.xy 72E D11C B A O∵点A （1，1），∴点A 在坐标轴夹角的平分线上. ∴∠AOE ＝45°.∵AC ⊥OA ，∴E （0，2）.设AC 所在直线的解析式为y ＝k x ＋b . 根据题意，得1,2,k b b =+⎧⎨=⎩解得1,2,k b =-⎧⎨=⎩∴AC 所在直线的解析式为y ＝－x ＋2. ②联立①②，得 227,55y x 2,y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩解得111,1,x y =⎧⎨=⎩（舍去）或225,-3,x y =⎧⎨=⎩∴点C （5，－3）.∴OD ＝5，CD ＝3.∴△AOC 的面积＝12·OD ·（1＋CD ）＝12×5×4＝10. （3）存在点M ，使以点O 、M 、N 为顶点的三角形与（2）中的△AOC 相似. 如图，过点M 作MF ⊥x 轴于点F ，则MNO ∽△FMO .xy F 1NCA B OMxy F N1CBAOM∵MNO ∽△AOC ， ∴△FMO ∽△AOC . ∴MF FO ＝OAAC. ∵点A （1，1），∴OA ＝2.∵点C （5，－3），∴AC ＝42. ∴OA AC ＝14. 设点M （a ，|－25 a 2＋75a|）， ∴227|55a a a -+｜＝14. ∴|－25 a 2＋75a|＝4a . 当－25 a 2＋75a ≥0时，－25 a 2＋75a ＝4a .整理，得8a 2－23a ＝0解得a 1＝238，a 2＝0（不合题意，舍去）， 当a ＝238时，－25 a 2＋75a ＝2332，∴点M （238，2332）；当－25 a 2＋75a ＜0时，－25 a 2＋75a ＝－4a .整理，得8a 2－33a ＝0解得a1＝338，a2＝0（不合题意，舍去），当a＝338时，－25a 2＋75a＝3332，∴点M（338，3332）.综上，满足条件的点有两个，分别是M（238，2332），M（338，3332）.【知识点】待定系数法求函数解析式；二元一次方程组；相似三角形的判定与性质；一元二次方程。
历年四川省成都市中考数学试卷(A卷)(含答案)
2017年四川省成都市中考数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×10114．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜15．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a67．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（﹣1）0=．12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．16．（6分）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是．22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．23．（4分）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=．25．（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米）891011.513y1（分钟）1820222528（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．2017年四川省成都市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•成都）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（3分）（2017•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2017•成都）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：647亿=647 0000 0000=6.47×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•成都）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，∴x≥1，故选（A）【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．5．（3分）（2017•成都）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2017•成都）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．【解答】解：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（﹣a3）2=a6，所以此选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．7．（3分）（2017•成都）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．（3分）（2017•成都）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2=，故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．9．（3分）（2017•成都）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k 的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】将x=3代入原方程即可求出k的值．【解答】解：将x=3代入﹣=2，∴解得：k=2，故选（D）【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是将x=3代入原方程中，本题属于基础题型．10．（3分）（2017•成都）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0【分析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进而判断各结论是否正确．【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，即b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；∴abc＞0，∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线与x轴交点情况，是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2017•成都）（﹣1）0=1．【分析】直接利用零指数幂的性质求出答案．【解答】解：（﹣1）0=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．12．（4分）（2017•成都）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为40°．【分析】直接用一个未知数表示出∠A，∠B，∠C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键．13．（4分）（2017•成都）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1＜y2．（填“＞”或“＜”）．【分析】由图象可以知道，当x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论．【解答】解：由图象知，当x＜2时，y2的图象在y1上右，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了两条直线相交与平行，正确的识别图象是解题的关键．14．（4分）（2017•成都）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD 于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为15．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（2017•成都）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．【分析】（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3；（2），①可化简为2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4，x＞﹣4，②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（2017•成都）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值．【解答】解：÷（1﹣）=•=，∵x=﹣1，∴原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（8分）（2017•成都）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有50人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是360人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【分析】（1）用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案；（3）先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，∴P（恰好抽到一男一女的）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．18．（8分）（2017•成都）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．【分析】过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．【解答】解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），BD=AB•sin∠BAD=4×=2（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2（千米），∴BC=BD=2（千米）．答：B，C两地的距离是2千米．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．19．（10分）（2017•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得反比例函数的表达式为y=，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，先设P（m，），则C（m，m），根据△POC的面积为3，可得方程m×|m﹣|=3，求得m的值，即可得到点P 的坐标．【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比例函数的表达式为y=，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）；（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），∵△POC的面积为3，∴m×|m﹣|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．20．（12分）（2017•成都）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB=∠OBD=∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；（2）如图2，先证明∠E=∠B=∠C，则H是EC的中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，由OD是△ABC的中位线，得：OD=AC=，证明△AEF∽△ODF，列比例式可得结论；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，证明DF=OD=r，则DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明△BFD∽△EFA，列比例式为：，则=，求出r的值即可．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，⊙O的半径为．【点评】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）（2017•成都）如图，数轴上点A表示的实数是﹣1．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为=，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出﹣1到A的距离是解题关键．22．（4分）（2017•成都）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．【分析】由x12﹣x22=0得x1+x2=0或x1﹣x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到﹣2m﹣1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．【解答】解：由两根关系，得根x1+x2=5，x1•x2=a，由x12﹣x22=10得（x1+x2）（x1﹣x2）=10，若x1+x2=5，即x1﹣x2=2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=25﹣4a=4，∴a=，故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．23．（4分）（2017•成都）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．【分析】直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出P1，P2的值即可得出答案．【解答】解：设⊙O的半径为1，则AD=，故S=π，圆O阴影部分面积为：π×2+×﹣π=2，则P1=，P2=，故=．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，正确得出各部分面积是解题关键．24．（4分）（2017•成都）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=﹣．【分析】设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），由AB=2可得出b=a+2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、a、b的方程组，解之即可得出k值．【解答】解：设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），∵AB=2，∴b﹣a=2，即b=a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y=的图象上，∴，解得：k=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于k、a、b的方程组是解题的关键．25．（4分）（2017•成都）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．【分析】作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，首先证明△AKC′≌△GFM，可得GF=AK，由AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，推出=，可得=，推出C′K=1cm，在Rt△AC′K中，根据AK=，求出AK即可解决问题．【解答】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，∵GF⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM，∴GF=AK，∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，∴=，∴=，∴C′K=1cm，在Rt△AC′K中，AK==cm，∴FG=AK=cm，故答案为．【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）（2017•成都）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米）891011.513y1（分钟）1820222528（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2﹣9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴当x=9时，y有最小值，y min==39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．27．（10分）（2017•成都）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．【分析】迁移应用：①如图②中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；②结论：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解决问题；拓展延伸：①如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；②由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解决问题．【解答】迁移应用：①证明：如图②∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，②解：结论：CD=AD+BD．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，。
初2018届成都市郫都区中考数学九年级一诊数学试卷(含答案)
初2018届成都市郫都区中考数学九年级一诊试卷（考试时间：120分钟满分150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程5x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数与一次项系数分别为（）A．5，﹣1 B．5，4 C．5x2，﹣4x D．5，﹣43．已知＝，则的值是（）A．B．C．﹣D．﹣4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A．B．C．D．5．若m是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的一个实数根，则2018﹣m2+5m的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．20186．下列哪种光线形成的投影不是中心投影（）A．探照灯B．太阳C．手电筒D．路灯7．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，则水柱的最大高度是（）A．2 B．4 C．6 D．2+8．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤59．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．10．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+b的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．若反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则k的取值范围为．12．抛物线y＝x2+2x﹣2向右平移2个单位长度，所得抛物线的对称轴为直线．13．如图，河两岸分别有A、B两村，测得A、B、D在一直线上，A、C、E在一条直线上，BC∥DE，DE＝100m，BC＝70m，BD＝30m，则A、B两村间的距离为．14．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：||+﹣2tan45°﹣2sin60°（2）解方程：x2﹣6x+5＝016．（6分）如图是由6个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请按要求画出该几何体的主视图与左视图．17．（8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为31°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为62°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度CH．（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）18．（8分）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝图象交于点A （1，5）和点B（n，1）．（1）求m，n的值；（2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积；（3）若图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，直接写出x的取值范围．20．（10分）如图，已知矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E、F，交DC于点G，交AB于点H，连接AF，CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若＝，△DGE的面积是2，求△CGF的面积；（3）如果OF＝2GO，求证：GO2＝DG•GC．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是．22．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，且x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣2，则b a的值为．23．已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是．24．从﹣2、﹣1、0、1这四个数中随机抽取一个记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一次函数y＝的图象与反比例函数y＝的图象有1个交点的概率是．25．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M、N，则S △MND：S△AFD的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；（2）若保持年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.4亿元？27．（10分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线F1：y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），将抛物线F1沿x轴翻折得到抛物线F2，抛物线F2与y轴交于点C．（1）求抛物线F1和抛物线F2的解析式；（2）若点P是抛物线F2在第一象限的图象上的一个动点，过点P作PE平行于y轴交直线BC于点E，求PE 的最大长度及△PCB的最大面积；（3）若点Q在抛物线F1上，且到∠OCB的两边的距离相等，求点Q的坐标．参考答案与试题解析1．【解答】解：球的三视图是大小相同的圆，而圆锥、圆柱、三棱柱的三视图都不完全相同．所以主视图、左视图、俯视图都完全相同的是球．故选：D．2．【解答】解：一元二次方程5x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数和一次项系数分别为5，﹣4，故选：D．3．【解答】解：∵＝，∴a＝5k，b＝13k，∴＝，故选：A．4．【解答】解：由点A的坐标为（4，3），那么OA＝＝5，∴cosα的值为A的横坐标：OA＝4：5，故选：B．5．【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的一个实数根，∴m2﹣5m﹣2＝0，即m2﹣5m＝2，∴2018﹣m2+5m＝2018﹣（m2﹣5m）＝2018﹣2＝2016．故选：B．6．【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为平行投影，故选B．7．【解答】解：∵抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，∴水柱的最大高度是：6．故选：C．8．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0解得：x≥5故选：C．9．【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选：A．10．【解答】解：A、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2+b的图象应该开口向上，故A错误；B、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y＝ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故B正确；C、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y＝ax2+b的图象应该开口向下，故C错误；D、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y＝ax2+b的图象应该开口向下，故D错误；故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，∴k﹣5＞0，解得 k＞5．故答案为：k＞5．12．【解答】解：∵y＝x2+2x﹣2＝（x+1）2﹣3，∴向右平移2个单位长度后抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+3，∴所得抛物线的对称轴为直线 x＝1．故答案是：x＝1．13．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△AED，∴＝，即＝，解得，AB＝70，故答案为：70．14．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴＝，解得：x＝12，故白球的个数为12个．故答案为：12．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）原式＝2﹣+3﹣2×1﹣2×＝；（2）（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，所以x1＝5，x2＝1．16．【解答】解：如图所示：17．【解答】解：在△ABC中∠CAG＝31°，∠CBG＝62°，∴BC＝AB＝3000m，在Rt△BCG中，∠BCD＝62°，∴sin∠CBG＝，∴CG＝0.88×3000≈2640 （m），∴CH＝CG﹣GH＝2640+500＝3140（m），∴海底黑匣子C点处距离海面的深度CH为3140m．18．【解答】解：（1）∵有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，∴随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是：；（2）如图所示：，一共有12种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有2种，故取出的两个都是蜜枣粽的概率为：＝．19．【解答】解：（1）∵点A（1，5）在反比例函数y＝图象上，∴m＝1×5＝5，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点B（n，1）在反比例函数y＝的图象上，∴n＝5．（2）∵点A（1，5）和点B（5，1）在直线y＝kx+b上∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6，∴点C的坐标为（6，0），OC＝6，∴△AOC的面积＝×6×5＝15，（3）观察图象可知：当图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，x的取值范围为：0＜x＜1或x ＞5．20．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACF，在△EOA和△FOC中，，∴△EOA≌△FOC（ASA）．∴AE＝CF，OE＝OF．∴四边形AFCE是平行四边形．∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形；（2）∵四边形AFCE是菱形∴AE∥CF，AE＝CF．∴△DGE∽△CGF．∴＝（）2．∵＝，△DGE的面积是2，∴＝（）2．∴S△CGF＝18；（3）∵∠EDG＝∠COG＝90°，∠EGD＝∠CGO，∴△EGD∽△CGO．∴EG：DG＝CG：GO．∵OF＝2GO，∴EG＝GO．∴GO2＝DG•GC．一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．【解答】解：∵三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，根据三角形的中位线定理，得三角形的三边分别是6cm、8cm、12cm，则三角形的周长是26cm．故答案为26cm．22．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，∴x1+x2＝﹣a＝﹣2，x1•x2＝﹣2b＝﹣2，解得a＝2，b＝1，∴b a＝12＝1．故答案为：1．23．【解答】解：∵函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有两个交点，∴令y＝0，则（k﹣3）x2+2x+1＝0，则△＝4﹣4（k﹣3）＞0，且k﹣3≠0，解得，k＜4且k≠3．故答案是：k＜4且k≠3．24．【解答】解：由题意：当a＝﹣1时，关于x的不等式组有解，关于x的一次函数y＝的图象与反比例函数y＝的图象有1个交点，当a＝0或1时，关于x的不等式组有解，关于x的一次函数y＝的图象与反比例函数y ＝的图象有2个交点，∴使关于x的不等式组有解，且使关于x的一次函数y＝的图象与反比例函数y＝的图象有1个交点的概率是．故答案．25．【解答】解：连接DF，如图，∵E，F分别是AB，BC的中点，∴AE＝BF＝，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB＝BC＝，∴DE＝AF＝＝5，在△ADE和△BAF中，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠ADE＝∠BAF，∵∠BAF+∠FAD＝90°，∴∠FAD+∠ADE＝90°，∴∠AMD＝90°，∴AM⊥DE，∵AM•DE＝AE•AD，∴AM＝＝2，在Rt△AMD中，DM＝＝4，又∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴，∴AN＝2NF＝＝×5＝，∴MN＝﹣2＝，∴S△DMN＝DM•MN＝×4×＝8，∵S△ADF＝×2×2＝30，∴S△MND：S△AFD＝8：30＝4：15．故答案为4：15．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2＝2.88，解答：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），则设这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，那么2018年该企业年利润为：2.88（1+20%）＝3.456，且3.456＞3.4，则该企业2018年的利润能超过3.4亿元．27．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF+∠CEM＝∠AEC＝∠B+∠BAE，∴∠CEM＝∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF∴AE≠AM；当AE＝EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE＝AB＝5，∴BE＝BC﹣EC＝6﹣5＝1，当AM＝EM时，则∠MAE＝∠MEA，∴∠MAE+∠BAE＝∠MEA+∠CEM，即∠CAB＝∠CEA，∵∠C＝∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE＝，∴BE＝6﹣＝；∴BE＝1或．（3）设BE＝x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM＝﹣+x＝﹣（x﹣3）2+，∴AM＝5﹣CM＝（x﹣3）2+，∴当x＝3时，AM最短为．28．【解答】解：（1）F1的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝﹣4，解得：a＝，故函数F1的表达式为：y＝x2﹣x﹣4，将抛物线F1沿x轴翻折得到抛物线F2，抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4；（2）点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，4），将点B、C坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线C的表达式为：y＝﹣x+4，设点P（x，﹣x2+x+4），则点E（x，﹣x+4），PE＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣（x﹣）2+3，∵＜0，∴当x＝时，PE的最大值为3；（3）如图，在y轴上截取CB＝CD＝5，则点D（0，﹣1），设BD的中点为H（，﹣），同理过点C、H的直线表达式为：y＝﹣3x+4，∵CH平分∠OCB，则CH与抛物线F1的交点Q到∠PCB两边的距离相等，，解得：x＝，故点Q（，）或（，）。
2018年中考数学试卷(有答案)
2018年中考数学试卷(有答案)2018年中考数学试卷（有答案）全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1.一元二次方程 x^2-4=0 的解是（）A。
x=2B。
x=-2C。
x1=2，x2=-2D。
x1=-2，x2=22.二次三项式 x^2-4x+3 配方的结果是（）A。
(x-2)^2+7B。
(x-2)^2-1C。
(x+2)^2+7D。
(x+2)^2-13.XXX从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（删除该段）4.人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）A。
变小B。
变大C。
不变D。
以上都有可能5.函数 y=kx 的图象经过 (1,-1)，则函数 y=kx-2 的图象是（删除该段）6.在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则 sinA 的值是（）A。
5/4B。
4/5C。
3/5D。
4/37.下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A。
对角线互相平分B。
对角线相等C。
对角线互相垂直D。
四个角都是直角8.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（删除该段）二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9.计算tan60°=√3.10.已知函数 y=(m-1)x^(m-2) 是反比例函数，则 m 的值为3.11.若反比例函数 y=k/x^2 的图象经过点 (3,-4)，则此函数在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小。
12.命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“如果两条直角边的平方和不等于斜边的平方，则三角形不是直角三角形”。
13.有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为 2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是 6 的概率是 1/9.14.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是长方形。
15.如图，在△ABC中，BC=8 cm，AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交边 AC 于点 E，△BCE 的周长等于 18 cm，则AC 的长等于 10 cm。
2018年四川德阳市中考数学试卷(含解析)
2018年四川省德阳市初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018四川省德阳市，题号1，分值：3）如果把收入记作+100元，那么支出80元记作（）A.+20元B.+100元C.+80元D.-80元【答案】D.【解析】由题意可知收入记作“+”，那么支出记作“-”，则支出80元记作-80元.【知识点】实数2．（2018四川省德阳市，题号2，分值：3）下列计算或运算，正确的是（）A.a6÷a2=a3B.(-2a2)3=-8a3C.(a-3)(3+a)=a2-9D.(a-b)2=a2-b2【答案】C.【解析】因为a6÷a2=a6-2=a4，所以A错误；因为(-2a2)3=-8a2×3=-8a6，所以B错误；因为(a-3)(3+a)=a2-9，所以C正确；因为(a-b)2=a2-2ab+b2，所以D错误.【知识点】整式的运算3．（2018四川省德阳市，题号3，分值：3）如图，直线a∥b，c，d是截线且交于带你A，若∠1=60°，∠2=100°，则∠A=（）A.40°B.50°C.60°D.70°【答案】A.【解析】∵a∥b，∴∠1=∠3=60°，∠2=∠4=100°.∵∠4+∠5=180°，∴∠5=80°.∴∠A=180°-∠3-∠5=40°.【知识点】平行线的性质4．（2018四川省德阳市，题号4，分值：3）下列计算或运算，正确的是（）A.2√a2=√a B.√18−√8=√2 C.6√15÷2√3=3√45 D.-3√3=√27【答案】B.【解析】因为2√a2=√a√2=√2a，所以A错误；因为√18−√8=3√2−2√2=√2，所以B错误；因为6√15÷2√3=√152√3=3√5，所以C正确；因为-3√3=−√9×3=−√27，所以D错误.【知识点】二次根式的加减和化简 5．（2018四川省德阳市，题号5，分值：3）把实数6.12×10-3用小数表示为（） A.0.0612 B.6120 C.0.00612 D.612000 【答案】C.【解析】6.12×10-3=0.00612. 【知识点】科学记数法 6．（2018四川省德阳市，题号6，分值：3）下列说法正确的是（） A.“明天将于的概率为50％”，意味着明天一定有半天都在降雨B.了解全国快递包裹生产的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动，6点朝上是必然事件D.一组数据的方差越大，则这组数据的波动越大 【答案】D.【解析】因为“明天将于的概率为50％”，说明明天可能下雨也可能不下雨，并不意味着明天一定有半天都在降雨，所以A 错误；由于全国快递包裹生产的包装垃圾数量很大，可采用抽样调查方式，所以B 错误； 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动，六个面均可能朝上朝上，所以C 错误； 一组数据的方差越大，则这组数据越不稳定，则这组数据的波动越大，所以D 正确. 【知识点】事件，方差 7．（2018四川省德阳市，题号7，分值：3）受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）A.2，1B.1，1.5C.1，2D.1，1 【答案】D.【解析】将这组数据从小到大排列0.5小时的有8人，1小时的有19人，1.5小时的有10人，2小时的有3人，可知中位数为第20和第21个数的平均数，第20个数为1，第21个数为1，所以中位数为1，则出现最多的是19人的1小时，则众数为1，所以中位数为1，众数为1. 【知识点】中位数，众数 8．（2018四川省德阳市，题号8，分值：3）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（）A.16πB.12πC.10πD.4π【答案】A.【解析】由左视图可知底面半径为2，则底面圆的面积为4π，再根据左视图可知扇形半径为6，则扇形的面积为12rl=12×6×2π×2=12π，所以，表面积为4π+12π=16π.【知识点】几何体的三视图，扇形的面积9．（2018四川省德阳市，题号9，分值：3）已知圆内接正三角形的面积为√3，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A.2B.1C.√3D.√32第9题答图【答案】B.【解析】如图，设△ABC 的边长为a ，由正三角形的面积公式得S △ABC =√34a 2， ∴=√34a 2=√3，解得a=2或-2（舍）， ∴BC=2.∵∠BAC=60°，BO=CO ， ∴∠BOC=120°， 则∠BCO=30°. ∵OH ⊥BC ， ∴BH=12BC=1，在Rt △BOH 中，BO=BH ÷cos30°=2√33， 所以圆的半径r=2√33.则OF=2√33. 如图，正六边形内接于圆，且半径为2√33，可知∠EOF=60°， 在△EOF 中，OE=OF ，OD ⊥EF ， ∴∠EOD=30°.在Rt △DOE 中，OD=OF ·cos30°=2√33×√32=1. 所以边心距为1.【知识点】正多边形和圆10．（2018四川省德阳市，题号10，分值：3）如图，将边长为√3的正方形绕点B 逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（） A.3 B.√3 C.3-√3 D.3-√32【答案】C.【解析】由旋转可知∠1=∠4=30°， ∴∠2+∠3=60°.∵∠BAM=∠BC ′M=90°，且AB=BC ′， ∴∠2=∠3=30°.在Rt △ABM 中，AB=√3，∠2=30°， 则AM=tan30°×AB=1. ∴S △ABM =S △BMC ′=√32，∴S 阴影=S 正方形-（S △ABM + S △BMC ′）=3-√3.【知识点】正方形的性质，旋转的性质，特殊角的三角函数值11．（2018四川省德阳市，题号11，分值：3）如果关于x 的不等式组{2x −a ≥0,3x −b ≤0.的整数解仅有x=2，x=3，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有（） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【答案】D.【解析】{2x −a ≥0,3x −b ≤0.解得a2≤x ≤b3，又∵整数解有x=2，x=3， ∴{1<a 2≤2,3≤b3<4. 解得{2<a ≤4,9≤b <12.又∵a ，b 为整数，∴a=3或4，b=9或10或11， ∴（a ，b ）共有（3，9），（3，10），（3，11），（4，9），（4，10），（4，11），有6种. 【知识点】不等式组的整数解 12．（2018四川省德阳市，题号12，分值：3）如图，四边形AOEF 是平行四边形，点B 为OE 的中点，延长FO 至点C ，使FO=3OC ，连接AB ，AC ，BC ，则在△ABC 中，S △ABO :S △AOC :S △BOC （ ） A.6:2:1 B.3:2:1 C.6:3:2 D.4:3:2【答案】B.【解析】∵四边形AOEF是平行四边形，∴AF∥EO，∴∠AFM=∠BOM，∠FAM=∠MBO，∴△AFM∽△BOM，∴OMFM =BMAM=BOAF=12.设S△BOM=S，则S△AOM=2S.∵FO=3OC，OM=12FM，∴OM=OC，∴S△AOC=S△AOM=2S，S△BOC=S△BOM=S，∴S△ABO:S△AOC:S△BOC=3:2:1.【知识点】相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2018四川省德阳市，题号13，分值：3）分解因式：2xy2+4xy+2x=____.【答案】2x(y+1)2.【解析】2xy2+4xy+2x=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2.【知识点】因式分解14．（2018四川省德阳市，题号14，分值：3）已知乙组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为____.【答案】443.【解析】解：10+15+10+x+18+206=15，∴x=17.则S2=16×[(10−15)2+(15−15)2+(10−15)2+(17−15)2+(18−15)2+(20−15)2]，=16×(25+0+25+4+9+25)，=443.【知识点】平均数，方差15．（2018四川省德阳市，题号15，分值：3）如下表，从左到右造每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为____.【答案】-1.【解析】由题意可知3+a+b=a+b+c，可得c=3，同理可得a=-1，b=2.格子中的数每3个数字形成一个循环，易得2018÷3=672……2，得第2018个格子的数为-1.【知识点】探究规律16．（2018四川省德阳市，题号16，分值：3）如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC，③∠ECD=∠DCB，④若AC=2，点P是AB上一动点，为正三角形，给出下列结论，①CB=2CE，②tan∠B=34点P到AC，BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3.其中正确的结论是____（填写正确结论的番号）.【答案】①③④.【解析】①由题意得，AE=DE，AD=BD=CD.∵△ACD是正三角形，∴∠CDA=60°，CE⊥AD，∴∠B=∠DCB=30°.在Rt△BCE中，∠B=30°，CB=2CE.②∵∠B=30°，.∴tan∠B=√33③在正△ACD中，CE是△ACD的中线，∠ACD=30°，∴∠ECD=12∴∠ECD=∠DCB.④如图，PM=d1，PN=d2.在Rt△MPN中，d12+d22=MN2，∵∠ACB=∠CMP=∠CNP=90°，∴四边形MPNC为矩形，∴MN=CP.要使d12+d22最小，只需MN最小，即PC最小，当CP⊥AB时，即P与E重合时，d12+d22最小，，在Rt△ACE中，cos∠ACE=CEAC∵AC=2，∠ACE=30°，∴CE=AC·cos30°=√3，则CE2=3，∴d12+d22的最小值为3.所以正确的有①③④.【知识点】等边三角形的性质，特殊角的三角函数，矩形的判定17．（2018四川省德阳市，题号17，分值：3）已知函数y={(x −2)2−2,x ≤4,(x −6)2−2,x >4.使y=a 成立的x 的值恰好只有3个时，a 的值为____. 【答案】2. 【解析】画出函数解析式的图像，要使y=a 成立的x 的值恰好只有3个，即函数图像与y=2这条直线有3个交点，即a=2.第17题答图【知识点】二次函数的应用三、解答题（本大题共9小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（2018四川省德阳市，题号18，分值：6）计算：√(−3)2+(12)−3−(3√2)0−4cos30°√3.【思路分析】先根据√(−3)2=3，(12)−3=8，(3√2)0=1，cos30°=√32，再代入计算即可.【解题过程】原式=3+8-1-4×√32+2√3，………………………………………………….…..2分=3+8-1-2√3+2√3，………………….……………………………………………………….…4分 =10……………………………………………………………………………………………….6分 【知识点】实数的运算 19．（2018四川省德阳市，题号19，分值：7）如图点E ，F 分别是矩形ABCD 的边AD ，AB 上一点，若AE=DC=2ED ，且EF ⊥EC.（1）求证：点F 为AB 的中点.（2）延长EF 与CB 的延长线相交于点H ，连接AH ，已知ED=2，求AH 的值.第19题图【思路分析】对于（1），先根据矩形的性质证明△AEF ≌△DCE ，可得ED=AF ，进而根据A E=DC=2ED ，可得答案.对于（2），先说明△AEF≌△BHF，可知AE，进而得出AB=BH，再根据AH2=AB2+BH2得出答案.【解题过程】证明：∵EF⊥EC，∴∠CEF=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠AEF+∠AFE=90°，∠DEC+∠DCE=90°，∴∠AEF=∠DCE，∠AFE=∠DEC.∵AE=DC，∴△AEF≌△DCE，………………………………………………………………………………2分∴ED=AF.∵AE=DC=AB=2DE，∴AB=2AF，∴F是AB的中点…………………………………………………………………………………3分（2）解：由（1）得AF=FB，且AE∥BH，∴∠FBH=∠FAE=90°，∠AEF=∠FHB，∴△AEF≌△BHF，………………………………………………………………………………4分∴HB=AE.∵ED=2，且AE=2ED，∴AE=4，…………………………………………………………………………………………5分∴HB=AB=AE=4，∴AH2=AB2+BH2=16+16=32，……………………………………………………………………6分∴AH=4√2………………………………………………………………………………………7分【知识点】矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理20．（2018四川省德阳市，题号20，分值：11）某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务，2分钟响应，0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”分布情况.老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理，统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图.根据统计表，图提供的信息，解答下面的问题：（1）①表中a=____；②样本中“单次营运历程”不超过15公里的频数为____；③请把频数分布直方图补充完整；（2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；（3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（3男1女）成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小组中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率.【思路分析】对于（1），根据总数-除第二组以外各组的频数，即可求出a值，然后求出不超过15公里的频数，进而求出频率，再补全频数分布直方图.对于（2），用样本估计总体的思想解答，即求出超过20公里的频率，再用总数×频率即可.对于（3），画出树状图得出所有可能出现的结果，并得出符合条件的结果，进而根据概率公式得出答案.【解题过程】（1）200-72-26-24-30=48，则a=48；……………………………………………1分由统计表可知不超过15公里的频数为72+48+26=146，所以不超过15公里的频数为146÷200=0.73……………………………………………………………………………………3分 补全频数分布直方图如上……………………………………………………………………5分 （2）这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数为30200×5000=750（次）…………7分（3）画出树状图如下：…………………..9分一共有12种可能出现的结果，出现“一男一女”的有6种， ∴P （抽到的恰好是“一男一女”）=612=12……………………………………………………11分【知识点】频数分布直方图，树状图求概率21．（2018四川省德阳市，题号21，分值：10）如图，在平面直角坐标系中，直线y 1=kx+b （k ≠0）与双曲线y 2=ax（a ≠0）交于A ，B 两点，已知点A （m ，2），点B （-1，-4）. （1）求直线和双曲线的解析式.（2）把直线y 1沿x 轴负方向平移2个单位后得到直线y 3，直线与双曲线y 2交于D ，E 两点，当y 2＞y 3时，求x的取值范围.【思路分析】对于（1），将点B 的坐标代入关系式，求出a ，即可得出关系式，再将点A ，B 的坐标代入y 1=kx+b ，求出k ，b 即可得出关系式. 对于（2），先根据平移求出y 3的关系式，再联立得到方程组求出点D ，E ，再根据反比例函数图像在一次函数图像的上方得出取值范围即可. 【解题过程】（1）∵B （-1，-4），点B 在双曲线上，即a=(-1)×(-4)=4，∵点A 在双曲线上，即2m=4，即m=2，A （2，2）………………………………………….1分 ∵点A （2，2），B （-1，-4）在直线y 1=kx+b 上， ∴{2=2k +b −4=−k +b..............................................................2分 解得{k =2,b =2..................................................................3分∴直线和双曲线的解析式分别为y 1=2x-2和y 2=4x……………………………………………4分（2）∵直线y 3是直线y 1沿x 轴负方向平移2个单位得到，∴y 3=2(x+2)-2=2x+2，…………………………………………………………………………6分解方程组{y =4x ,y =2x +2.得{x =1,y =4.或{x =−2,y =−2...............................................................................8分∴点D （1，4），E （-2，-2），………………………………………………………………..9分 ∴当y 2＞y 3时，x 的取值范围是x ＜-2或0＜x ＜1…………………………………………10分 【知识点】一次函数和反比例函数的综合应用 22．（2018四川省德阳市，题号22，分值：10）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区启动了2期扩建工程.一项地基基础加固处理工程由A ，B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天.A 工程公司单独施工45天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完全了此项工程.（1）求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了n 天完成，其中m ，n 均为正整数，且m ＜46，n ＜92，求A ，B 两个工程公司各施工建设了多少天？ 【思路分析】对于（1），设B 工程公司单独建设完成这项工程需要x 天，进而表示出A ，B 两个公司的工作效率，然后根据A 公司施工45的工作量+A ，B 公司合作54天的工作量=1，列出方程，求出解即可. 对于（2），由（1）可知A ，B 两公司的工作效率，再根据A 公司施工m 天的工作量+B 公司施工n 天的工作量=1，可用含m 的代数式表示n ，进而得出关于m 的不等式组，求出m 的解集，再根据m ，n 都是正整数，求出m ，n 的值即可. 【解题过程】（1）设B 工程公司单独建设完成这项工程需要x 天，由题意得 45×1180+54×(1180+1x)=1，……………………………………………………………………..2分解得x=120，经检验，x=120是方程的解且符合题意.答：B 工程单独建设需要120天完成…………………………………………………………4分 （2）∵A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了m 天完成. ∴m ×1180+n ×1120=1，……………………………………………………………………………5分即n=120-23m ……………………………………………………………………………………..6分 又∵m ＜46，n ＜92，∴{m <46,120−23m <92............................................................8分 解得42＜m ＜46. ∵m 为正整数， ∴m=43，44，45，而n=120-23m 也是正整数，……………………………………………………………………..9分∴m=45，n=90.答：A 工程公司建设了45天，B 工程公司建设了90天………………………………….10分 【知识点】分式方程的应用，一元一次不等式组的应用 23．（2018四川省德阳市，题号24，分值：11）如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，点H 是△ABC 的内心，AH 的延长线和三角形ABC 的外接圆O 相交于点D ，连结DB. （1）求证：DH=DB.（2）过点D作BC的平行线交AC，AB的延长线分别于点E，F，已知CE=1，圆O的直径为5，①求证：EF为圆O的切线；②求DF的长.【思路分析】对于（1），连接HB，根据三角形内心的性质可知∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH，再根据等弧所对的圆周角相等，得∠DBC=∠DAC，然后根据三角形的外角的性质可知∠DHB=∠DAB+∠ABH=∠DAC+∠CBH，及∠DBH=∠DBC+∠CBH，进而根据等角对等边得出答案.（2），对于①，连接OD，根据同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半，得∠DOB=∠BAC，可知OD∥AC，再根据BC∥EF，可知AC⊥EF，进而得出OD⊥EF，可得答案.对于②，先作DG⊥AB，再根据“HL”证明△CDE≌△BDG，可得GB=1，然后根据两角分别相等的两个三角形相似，得DB2=AB·BG，即可求出DB，DG，ED，再说明△OFD∽△AFE，根据相似三角形的对应边成比例得出答案. 【解题过程】（1）证明：连接HB，∵点H是△ABC的内心，∴∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH，………………………………………………………………1分而∠DBC=∠DAC，∠DHB=∠DAB+∠ABH=∠DAC+∠CBH.又∵∠DBH=∠DBC+∠CBH，∴∠DHB=∠DBH，………………………………………………………………………………2分∴DH=DB…………………………………………………………………………………………3分（2）①连接OD，∵∠DOB=2∠DAB=∠BAC，∴OD∥AC………………………………………………………………………………………4分∵AC⊥BC，BC∥EF，∴AC⊥EF，……………………………………………………………………………………5分∴OD⊥EF，∴EF是圆O的切线……………………………………………………………………………6分②如图，过点D作DG⊥AB于点G，∵∠EAD=∠DAB，∴DE=DG，DC=DB，∠CED=∠DGB=90°，∴△CDE≌△BDG，∴GB=CE=1……………………………………………………………………………………7分在Rt△ADB中，DG⊥AB，∴∠ADB=∠DGB，∠DBG=∠ABD，∴△DBG∽△ABD，…………………………………………………………………………8分∴DB2=AB·BG=5×1=5，∴DB=√5，DG=2，∴ED=2…………………………………………………………………………………………9分∵H为内心，AE=AG=4，而DO∥AE，∴△OFD∽△AFE，………………………………………………………………………………10分∴DF DF+DE=OD AE ，即DF DF+2=524， ∴DF=103…………………………………………………………………………………………11分【知识点】三角形内心的性质，圆周角定理，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定24．（2018四川省德阳市，题号24，分值：14）如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，点C （3，1），二次函数y=13x 2+bx-32的图像经过点C.（1）求二次函数的解析式，并把解析式化成y=a(x-h)2+k 的形式；（2）把△ABC 沿x 轴正方向平移，当点B 落在抛物线上时，求△ABC 扫过区域的面积；（3）在抛物线上是否存在异于点C 的点P ，使△ABP 是以AB 为直角边的等腰三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由.【思路分析】对于（1），将点C 代入关系式求出b 值，即可得出关系式，并写成顶点式.对于（2），作CK ⊥x 轴，再根据“AAS ”得出△ACK ≌△BAO ，并结合全等三角形对应边相等，得出点B 的坐标，再设点D （m ，2），求出m 的值，进而得出AB ，AC ，再根据△ABC 扫过的面积=S 四边形AEDB +S △ABC 得出答案. 对于（3），当∠BAP=90°，可知△ACK ≌△APF ，可知点P 的坐标，再代入关系式验证即可.当∠ABP=90°时，求出点P 的坐标，再代入验证.【解题过程】（1）∵点C （3，1）在二次函数的图象上，∴1=13×32+3b-32，解得b=-16，……………………………………………………………………………………..1分 ∴二次函数的解析式为y=13x 2--16x--32，………………………………………………………2分 化成y=a(x-h)2+k 的形式为y=-13(x--14)2--7348；………………………………………………..3分 （2）作CK ⊥x 轴，∵∠ABO+∠BAO=90°，∠BAO+∠CAK=90°，∴∠ABO=∠CAK …………………………………………………………………………………4分∵AB=AC ，∠AOB=∠AKC=90°，∴△ACK ≌△BAO ，………………………………………………………………………………5分∴OA=CK=1，AK=OB=2，即B （0，2），…………………………………………………………………………………6分∴当点B 平移到抛物线上的点D 时，D （m ，2），由2=-13m 2--16m--32， 解得m 1=-3，m 2=-72…………………………………………………………………………….8分 而AB=AC=2+1=√5，∴△ABC 扫过的面积=S 四边形AEDB +S △ABC =-72×2+-12×√5×√5=9.5………………………………10分 （3）①当∠BAP=90°，由△ACK ≌△APF ，此时，点P （-1，-1），当x=-1时，y=-13×(-1)2--16×(-1)- -32=-1，点P （-1，-1）在抛物线上；②当∠ABP=90°时，同理可得点P （-2，1），………………………………………………12分 当x=-2时，y=13×(-2)2-16×(-2)-32≠1，此时点P(-2，1)不在抛物线上.综上所述，符合条件的点P 有一个，P （-1，-1）…………………………………………14分【知识点】二次函数的应用，全等三角形的性质和判定。
2018年四川省中考数学试卷及详细答案解析
甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.
其中合理的是
A.①B.②C.①②D.①③
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.写出一个比3大且比4小的无理数.
12.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为.
整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70-79分为生产技能良好，60-69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
13.如图，在△ABC中，M,N分别是AC,BC的中点，若 ，则 .
14.如图,AB为 的直径，C,D为 上的点， 。若∠CAB=40°，则∠CAD=°.
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看成是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：.
D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多
9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，
跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的
初2018届成都市高新区中考数学九年级一诊数学试卷(含答案)
初2018届成都市高新区中考数学九年级一诊试卷（考试时间：120分钟满分150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列各数与﹣8 相等的是（）A．|﹣8| B．﹣|﹣8| C．﹣42D．﹣（﹣8）2．2017年成都市经济呈现活力增强、稳中向好的发展态势．截止2017年12月，全市实现地区生产总值约14000亿元，将14000亿元用科学记数法表示是（）A．14×1011元B．1.4×1011元C．1.4×1012元D．1.4×1013元3．如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3﹣a2＝a C．（﹣a3）2＝a6D．a6÷a2＝a35．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.1 9.1 9.1 9.1方差7.6 8.6 9.6 9.7根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，四边形 ABCD 和A′B′C′D′是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA′：A′A＝2：1，四边形A′B′C′D′的面积为12cm2，则四边形 ABCD 的面积为（）A．24cm2B．27cm2C．36cm2D．54cm29．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0 B．c＜0 C．a+b+c＜0 D．b2﹣4ac＜010．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE＝3，ED＝3BE，则AB的值为（）A．6 B．5 C．2D．3二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．在二次根式中，x的取值范围是．12．用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”，应假设．13．将抛物线y＝x2+2x+3向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（2）解不等式组：16．（6分）关于x的方程x2﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，求的值．17．（8分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的%；（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．18．（8分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y＝kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP＝，求点P的坐标．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，作CD⊥AB，垂足为D，E为弧BC的中点，连接AE、BE，AE交CD于点F．（1）求证：∠AEC＝90°﹣2∠BAE；（2）过点E作⊙O的切线，交DC的延长线于G，求证：EG＝FG；（3）在（2）的条件下，若BE＝4，CF＝6，求⊙O的半径．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定，则[+]的值为．22．有9张卡片，分别写有0﹣8这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为m，能使关于x的分式方程的解为正数的概率为．23．如图，花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m，现准备打掉部分墙体，使其变成以AC为直径的圆弧形门，则打掉墙体后，弧形门洞的周长（含线段BC）为．24．如图，点A是反比例函数y＝的图象上位于第一象限的点，点B在x轴的正半轴上，过点B作BC⊥x 轴，与线段OA的延长线交于点C，与反比例函数的图象交于点D．若直线 AD恰为线段 OC 的中垂线，则sinC＝．25．如图，在△ABC中，∠C＝60°，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，过点E作EF∥BC交AB于F，若BC＝CE，CD＝6，AE＝8，∠EDB＝2∠A，则BC＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务．为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元．（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．27．（10分）【问题背景】在平行四边形ABCD中，∠BAD＝120°，AD＝nAB，现将一块含60°的直角三角板（如图）放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，其60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB、AD于点E、F（不包括线段的端点）．【发现】如图1，当n＝1时，易证得AE+AF＝AC；【类比】如图2，过点C作CH⊥AD于点H，（1）当n＝2时，求证：AE＝2FH；（2）当n＝3时，试探究AE+3AF与AC之间的等量关系式；【延伸】将60°角的顶点移动到平行四边形ABCD对角线AC上的任意点Q，其余条件均不变，试探究：AE、AF、AQ 之间的等量关系式（请直接写出结论）．28．（12分）如图1，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+c与直线y＝kx+1（k≠0）交于y轴上一点A 和第一象限内一点B，该抛物线顶点H的纵坐标为5．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AH、BH，抛物线的对称轴与直线y＝kx+1（k≠0）交于点K，若S△AHB＝，求k的值；（3）在（2）的条件下，点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（如图2），连接PA．当∠PAB＝45°时，ⅰ）求点P的坐标；ⅱ）已知点M在抛物线上，点N在x轴上，当四边形PBMN为平行四边形时，请求出点M的坐标．参考答案与试题解析1．【解答】解：A．|﹣8|＝8，与﹣8不相等，故此选项不符合题意；B．﹣|﹣8|＝﹣8，与﹣8相等，故此选项符合题意；C．﹣42＝﹣16，与﹣8不相等，故此选项不符合题意；D．﹣（﹣8）＝8，与﹣8不相等，故此选项不符合题意；故选：B．2．【解答】解：14000亿元用科学记数法表示是1.4×1012元，故选：C．3．【解答】解：由图可得，从左面看几何体有2列，第一列有2块，第二列有1块，∴该几何体的左视图是：故选：D．4．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；C、（﹣a3）2＝a6，正确；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：C．5．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．6．【解答】解：如图，由三角形的外角性质可得：∠3＝30°+∠1＝30°+30°＝60°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝60°．故选：D．7．【解答】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛．故选：D．8．【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA′：A′A＝2：1，∴OA′：OA＝2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：9：4，∵四边形A′B′C′D′的面积为12cm2，∴四边形 ABCD 的面积为：27cm2．故选：B．9．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，故A错误；∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，故B正确；由图象可得：当x＝1时，y＞0，故C错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故D错误；故选：B．10．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵BE：ED＝1：3，∴BE：OB＝1：2，∵AE⊥BD，∴AB＝OA，∴OA＝AB＝OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABD＝60°，∵AE⊥BD，AE＝3，∴AB＝＝2，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：由题意可知：4﹣2x≥0，∴x≤2故答案为：x≤212．【解答】解：用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”的第一步是假设a2≤b2，故答案为：a2≤b2，13．【解答】解：y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，此抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），把点（﹣1，2）向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得对应点的坐标为（﹣3，﹣1），所以平移后得到的抛物线的解析式为y＝（x+3）2﹣1．故答案为：y＝（x+3）2﹣1．14．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝30，故答案为：30．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）原式＝2+2×+﹣1﹣1＝2++﹣1﹣1＝2；（2）由不等式①得x≤8．由不等式②得x＞﹣1；∴不等式组的解集为﹣1＜x≤8．16．【解答】解：＝×＝×＝﹣，∵关于x的方程x2﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即（﹣a）2﹣4（a+1）＝0，∴a2﹣4a＝4，∴原式＝﹣＝﹣．17．【解答】解：（1）E类学生有50﹣（2+3+22+18）＝5（人），补全图形如下：故答案为：5；（2）D类学生人数占被调查总人数的×100%＝36%，故答案为：36；（3）记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2＜t≤4内的3人记为A、B、C，从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC这10种可能结果，其中2人做义工时间都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC这3种结果，∴这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率为．18．【解答】解：过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH＝x，则AH＝CH＝x，BH＝CHcot68°＝0.4x，由AB＝49知x+0.4x＝49，解得：x＝35，∵BE＝4，∴EF＝BEsin68°＝3.72，则点E到地面的距离为CH+CD+EF＝35+28+3.72≈66.7（cm），答：点E到地面的距离约为66.7cm．19．【解答】解：（1）将A（m，3）代入反比例解析式得：m＝2，则A（2，3），将B（﹣6，n）代入反比例解析式得：n＝﹣1，则B（﹣6，﹣1），将A与B的坐标代入y＝kx+b得：，解得：，则一次函数解析式为y＝x+2；（2）由图象得：x+2＞的x的取值范围是：﹣6＜x＜0或x＞2；（3）∵y＝x+2中，y＝0时，x+2＝0，解得x＝﹣4，则C（﹣4，0），OC＝4∴△BOC的面积＝×4×1＝2，∴S△ACP＝＝×2＝3．∵S△ACP＝CP×3＝CP，∴CP＝3，∴CP＝2，∵C（﹣4，0），∴点P的坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．20．【解答】证明：（1）连接AC、BC，∴∠CEA＝∠CBA，∵E为的中点，∴＝，∴∠CAE＝∠BAE，∴∠CAB＝2∠BAE，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∴2∠BAE+∠AEC＝90°，∴∠AEC＝90°﹣2∠BAE；（2）连接EO，∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE，设∠OEA＝∠OAE＝α，∵EG为切线，∴OE⊥EG，∴∠OEG＝90°，∴∠GEA＝90°﹣∠AEO＝90°﹣α，∵DG⊥AB，∴∠FDA＝90°，∴∠FAD+∠AFD＝90°，∴∠AFD＝90°﹣α＝∠GFE，∴∠GFE＝∠GEF＝90°﹣α，∴GE＝GF；（3）如图3，连接CE、CB、OE、OC，CB与AE交于点N，CB与OE交于点M，∵E为的中点，∴∠COM＝∠BOM，∵OC＝OB，∴OM⊥BC，∴∠OMB＝90°，由（2）得∠GEM＝90°，∴CM∥EG，∴∠GEF＝∠CNF，∵∠GFE＝∠GEF，∴∠CFE＝∠CNF，∴CF＝CN＝6，设MN＝x，则CM＝BM＝6+x，cos∠EBM＝，∴＝，解得：x1＝2，x2＝﹣11（舍），MB＝6+x＝6+2＝8，由勾股定理得：ME＝＝＝4，在△OBM中，设OM＝m，则OE＝OB＝m+4，OM2+MB2＝OB2，即m2+82＝（m+4）2，∴OM＝m＝6，∴OE＝OB＝6+4＝10．则⊙O的半径为10．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．【解答】解：∵3＜+＜4，∴[+]的值为3．故答案为：3．22．【解答】解：解方程得x＝m﹣2，因为方程的解为正数，所以m﹣2＞0，且m﹣2≠1，解得：m＞2且m≠3，则在0﹣8这九个数字中符合条件的有5个，所以使关于x的分式方程的解为正数的概率为，故答案为：．23．【解答】解：设矩形外接圆的圆心为O，连接OB，∵矩形ABCD的AC＝2m，BC＝1m，∴OB＝OC＝BC＝1m，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°．∴弧形门洞的周长（含线段BC）为：+1＝+1，故答案为：（+1）m．24．【解答】解：如图，连接OD，∵AD垂直平分OC，∴CD＝OD，设A（a，b），则C（2a，2b），∴BC＝2b，OB＝2a，∴D（2a，b），∴BD＝b，CD＝b，∴OD＝b，∵Rt△BOD中，BD2+OB2＝OD2，∴（b）2+（2a）2＝（b）2，∴b2＝2a2，又∵Rt△BOC中，OC＝＝2，∴sinC＝＝＝＝．故答案为：．25．【解答】解：连接BE，在EC上截取EH＝CD＝6，作DM⊥EC于M．∵CB＝CE，∠C＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴BE＝EC，∠BEH＝∠C＝60°，∵EH＝CD，∴△BEH≌△ECD，∴∠EHB＝∠EDC，BH＝ED∴∠BHC＝∠BDE，∵∠BHC＝∠A+∠ABH，∠EDB＝2∠A，∴∠A＝∠ABH，∴AH＝BH＝8+6＝14，∴DE＝BH＝14，在Rt△DCM中，∵CD＝6，∠CDM＝30°，∴CM＝3，DM＝3，在Rt△DEM中，EM＝＝13，∴EC＝3+13＝16，∴BC＝EC＝16，故答案为16．26．【解答】解：（1）∵接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，∴由题意可得出，第x天生产空调y台，y与x之间的函数解析式为：y＝40+2x（1≤x≤10）；（2）当1≤x≤5时，W＝（2920﹣2000）×（40+2x）＝1840x+36800，∵1840＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝5时，W最大值＝1840×5+36800＝46000；当5＜x≤10时，W＝[2920﹣2000﹣20（40+2x﹣50）]×（40+2x）＝﹣80（x﹣4）2+46080，此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W随着x的增大而减小，又天数x为整数，∴当x＝6时，W最大值＝45760元．∵46000＞45760，∴当x＝5时，W最大，且W最大值＝46000元．综上所述：W＝．27．【解答】解：【发现】：如图1，当n＝1时，AD＝AB，∴▱ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝120°，∴∠D＝∠B＝60°，∴△ABC、△ACD都是等边三角形，∴∠B＝∠CAD＝60°，∠ACB＝60°，BC＝AC，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACF+∠ACE＝60°，∴∠BCE＝∠ACF，在△BCE和△ACF中，∵，∴△BCE≌△ACF（ASA），∴BE＝AF，∴AE+AF＝AE+BE＝AB＝AC；【类比】：（1）如图2，当n＝2时，AD＝2AB，设DH＝x，由题意得：CD＝2x，CH＝x，∴AD＝2AB＝4x，∴AH＝AD﹣DH＝3x，∵CH⊥AD，由勾股定理得：AC＝＝＝2x，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∴∠CAD＝30，∴∠ACH＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠HCF＝∠ACE，∴△ACE∽△HCF，∴，∵AC＝2CH，∴AE＝2FH；（2）如图3，当n＝3时，AD＝3AB，过C作CN⊥AD于N，过C作CM⊥AB于M，交AD于H，∴∠ECF+∠EAF＝180°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∵∠AFC+∠CFN＝180°，∴∠CFN＝∠AEC，∵∠M＝∠CNF＝90°，∴△CFN∽△CEM，∴，∵S▱ABCD＝AB•CM＝AD•CN，AD＝3AB，∴CM＝3CN，∴，∵EM＝3FN，设CN＝a，FN＝b，则CM＝3a，EM＝3b，∵∠MAH＝60°，∠M＝90°，∴∠AHM＝∠CHD＝30°，∴HC＝2a，HM＝a，HN＝a，∴AM＝a，AH＝a，∴AC＝＝＝a，∴AE+3AF＝（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN），＝EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN，＝3AH+3HN﹣AM，＝3×a+3a﹣a，＝a，∴＝＝；【延伸】如图4，AD＝nAB，过Q作QG∥AD，作QH∥AB，则四边形AGQH是平行四边形，且AH＝nAG，过C作CN⊥AD于N，过C作CM⊥AB于M，交AD于P，同理可得：△QFN∽△QEM，∴＝，∵S▱AGQH＝AG•QM＝AH•QN，AH＝nAG，∴QM＝nQN，∴＝，∵EM＝nFN，设QN＝a，FN＝b，则QM＝na，EM＝nb，∵∠MAH＝60°，∠M＝90°，∴∠APM＝∠QPD＝30°，∴PQ＝2a，PM＝na﹣2a，PN＝a，∴AM＝（na﹣2a），AP＝2AM，∴AQ＝＝＝，∴AE+nAF＝（EM﹣AM）+n（AP+PN﹣FN），＝EM﹣AM+nAP+nPN﹣nFN，＝nAP+nPN﹣AM，＝2n•（na﹣2a）+an﹣（na﹣2a），＝a（n2﹣n+1），∴＝＝．28．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax+c与直线y＝kx+1交于y轴上一点A ∴A（0，1），即c＝1∵抛物线y＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2﹣4a+c∴顶点坐标为（2，c﹣4a）∴c﹣4a＝5∴a＝﹣1∴抛物线解析式y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5（2）∵抛物线与直线相交∴kx+1＝﹣x2+4x+1∴x1＝0，x2＝4﹣k∴B点横坐标为4﹣k∵点B在第一象限∴4﹣k＞0即k＜4∵S△AHB＝HK×（4﹣k）＝∴（5﹣2k﹣1）×（4﹣k）＝解得：k1＝，k2＝（不合题意舍去）（3）ⅰ）如图：将AB绕B点顺时针旋转90°到BC位置，过B点作BD⊥x轴，过点C点作CD⊥BD于D，过A点作AE⊥BD于E∵k＝，∴B（，）∵A（0，1），B（，）∴AE＝，BE＝∵旋转∴BC＝AB，∠ABC＝90°∴∠CAB＝45°，∠CBD+∠ABE＝90°且∠CBD+∠DCB＝90°∴∠ABE＝∠DCB且AB＝BC，∠D＝∠AEB＝90°∴△ABE≌△BCD∴AE＝BD＝，BE＝CD＝∴C（，）设AC解析式y＝bx+1∴＝b+1∴b＝3∴AC解析式y＝3x+1∵P是直线AC与抛物线的交点∴3x+1＝﹣x2+4x+1∴x1＝0，x2＝1∴P（1，4）ⅱ）如图2：设PM与BN的交点为H∵四边形PBMN为平行四边形∴PH＝NH，BH＝MH∵设点M坐标为（x，y）∴＝∴y＝﹣∴﹣＝﹣（x﹣2）2+5解得：x1＝﹣，x2＝∴点M坐标为（﹣，﹣），（，﹣）。
2018年中考数学真题知识分类练习试卷：代数式(有答案)
代数式一、单选题1．下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】B2．计算的结果是（）A. B. C. D.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】B【解析】分析：根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可.详解：==故选：B.点睛：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.3．下列计算结果等于的是（）A. B. C. D.【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】D4．下列运算正确的是（）A. B.C. D.【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意；B. ，故B选项错误，不符合题意；C. ，故C选项错误，不符合题意；D. ，正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.5．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】C6．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（）A. 84B. 56C. 35D. 28【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】B7．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.8．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. B.C. D.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.9．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】D10．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（）A. B. C. D.【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C11．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】C12．下列运算正确的是（）A. x﹣2x=﹣xB. 2x﹣y=xyC. x2+x2=x4D. （x﹣1）2=x2﹣1【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题【答案】A13．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】C14．下列计算正确的是（）A. B.C. D.【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A、，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A. 3B. 6C. 8D. 9【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．详解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=23=8．故选：C．点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．16．下列运算正确的是( )A. B. C. D.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】B17．下列运算结果正确的是A. 3a3·2a2=6a6B. (-2a)2= -4a2C. tan45°=D. cos30°=【来源】湖北省黄冈市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值进行计算．详解：A、原式=6a5，故本选项错误；B、原式=4a2，故本选项错误；C、原式=1，故本选项错误；D、原式=，故本选项正确．故选D．点睛：考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值，属于基础计算题．18．下列计算正确的是（）A. B.C. D.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】D19．下列计算正确的是( )A. B. C. D.【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、a3÷a=a2，故B错误；C、a-（b-a）=2a-b，故C正确；D、（-a）3=-a3，故D错误．故选C．点睛：本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．20．计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A. a2B. ﹣a2C. ﹣a3D. ﹣a4【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案详解：（-a）3÷a=-a3÷a=-a3-1=-a2，故选B．点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．21．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A. 12B. 14C. 16D. 18【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C22．下面是一位同学做的四道题：①.②.③.④.其中做对的一道题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】C二、填空题23．将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是__________．【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】2018【解析】分析：观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；详解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．点睛：本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．24．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是__________．【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】1125．若a-=，则a2+值为_______________________.【来源】湖北省黄冈市2018年中考数学试题【答案】8【解析】分析：根据完全平方公式进行变形即可求出答案．详解：∵a-=，∴（a-）2=6，∴a2-2+=6，∴a2+=8.故答案为：8.点睛：本题考查完全平方公式的变形运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式．26．已知，，，，，，…（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律，__________.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】27．计算的结果等于__________．【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．详解：原式=2x4+3=2x7．故答案为：2x7．点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．28．若是关于的完全平方式，则__________．【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】7或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案为：-1或7．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．29．化简（x﹣1）（x+1）的结果是_____．【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】x2﹣130．观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：+++…+=+1++1++ (1)=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为：9．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．31．设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________.【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】403532．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2018次输出的结果为__________．【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】1三、解答题33．先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】2ab﹣1，=1．【解析】分析：先计算单项式乘以多项式与和的完全平方，再合并同类项，最后代入计算即可．详解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当，时，原式=2（+1）（-1）﹣1=2﹣1=1．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．34．（1）计算：；（2）化简：(m+2)2 +4(2-m)【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】（1）5-；（2）m2+1235．我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题【答案】43.【解析】分析：利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．详解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43，所以二进制中的数101011等于十进制中的43．点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．36．（1）计算：；（2）解不等式：【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】（1）；(2)37．计算或化简.（1）；（2）.【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题【答案】（1）4；（2）【解析】分析：（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．详解：（1）（）-1+|−2|+tan60°=2+（2-）+=2+2-+=4（2）（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）=（2x）2+12x+9-[（2x2）-9]=（2x）2+12x+9-（2x）2+9=12x+18点睛：本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．38．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.39．计算：（1）（2）【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】（1）；（2）40．对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）=.求满足D（m）是完全平方数的所有m.【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合题意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.41．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷【答案】略11。
2018年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共36页）数学试卷 第2页（共36页）绝密★启用前四川省绵阳市2018年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数 学(本试卷满分140分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.0(2018)-的值是( ) A .2018-B .2018C .0D .12.四川省公布了2017年经济数据GDP 排行榜,绵阳市排名全省第二,GDP 总量为2 075亿元.将2 075亿元用科学计数法表示为 ( ) A .120.207510⨯ B .112.07510⨯ C .1020.7510⨯ D .122.07510⨯3.如图,有一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果244∠=,那么1∠的度数是 ( )A .14B .15C .16D .17 4.下列运算正确的是( )A .236a a a =B .325a a a +=C .248()a a =D .32a a a -= 5.下列图形是中心对称图形的是( )ABCD 6.等式3311x x x x --=++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为( )AB C D 7.在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点(3,4)A 逆时针旋转90,得到点B ,则点B 的坐标为 ( ) A .(4,3)- B .(4,3)- C .(3,4)- D .(3,4)-- 8.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( )A .9人B .10人C .11人D .12人9.如图,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m 2,圆柱高为3 m ,圆锥高为2 m 的蒙古包,则需要毛毡的面积是( )A .2(30529)πm +B .240πmC .2(30521)πm +D .255πm10.一艘在南北航线上的测量船,于A 点处测得海岛B 在点A 的南偏东30方向,继续向南航行30海里到达C 点时,测得海岛B 在C 点的北偏东15方向,那么海岛B 离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位)(参考数据：3 1.732≈,2 1.414≈) ( ) A .4.64海里 B .5.49海里 C .6.12海里 D .6.21海里11.如图,ACB △和ECD △都是等腰直角三角形,CA CB =,CE CD =,ACB △的顶点A 在ECD △的斜边DE 上,若2AE =,6AD =,则两个三角形重叠部分的面积为( )A .2B .32-C .31-D .33-12.将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 57 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 ……按照以上排列规律,第25行第20个数是( )A .639B .637C .635D .633毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共36页） 数学试卷 第4页（共36页）第Ⅱ卷(非选择题 共104分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 13.因式分解：234x y y -= .14.如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,)1-和(3,1)-,那么“卒”的坐标为 .15.现有长分别为1,2,3,4,5的木条各一根,从这5根木条中任取3根,能构成三角形的概率是 .16.如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2 m 时,水面宽4 m ,水面下降2 m ,水面宽度增加 m .17.已知0a b ＞＞,且2130a b b a ++=-,则b a= . 18.如图,在ABC △中,3AC =,4BC =,若AC ,BC 边上的中线BE ,AD 垂直相交于O 点,则AB = .三、解答题(本大题共7小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分16分,每题8分) (1)4sin60|23+(2)解分式方程：13222x x x-+=--.20.(本小题满分11分)绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额,绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x (单位：万元).销售部规定：当16x ＜时为“不称职”,当1620x ≤＜时为“基本称职”,当2025x ≤＜时为“称职”,当25x ≥时为“优秀”.根据以上信息,解答下列问题： (1)补全折线统计图和扇形统计图；(2)求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；(3)为了调动销售员的积极性,销售部决定制定一个月销售额奖励标准,凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励.如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为多少万元(结果取整数)？并简述其理由.21.(本小题满分11分)有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？(2)目前有33吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共计10辆,全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运费花费130元,每辆小货车一次运货花费100元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？数学试卷 第5页（共36页） 数学试卷 第6页（共36页）22.(本小题满分11分)如图,一次函数1522y x =-+的图象与反比例函数()k y k x =＞0的图象交于A ,B 两点,过A 点做x 轴的垂线,垂足为M ,AOM △面积为1. (1)求反比例函数的解析式；(2)在y 轴上求一点P ,使PA PB +的值最小,并求出其最小值和P 点坐标.23.(本小题满分11分)如图,AB 是O 的直径,点D 在O 上(点D 不与A ,B 重合),直线AD 交过点B 的切线于点C ,过点D 作O 的切线DE 交BC 于点E . (1)求证：BE CE =；(2)若DE AB ∥,求sin ACO ∠的值.24.(本小题满分12分)如图,已知ABC △的顶点坐标分别为(3,0)A ,(0,4)B ,(3,0)C -.动点M ,N 同时从A 点出发,M 沿A C →,N 沿折线A B C →→,均以每秒1个单位长度的速度移动,当一个动点到达终点C 时,另一个动点也随之停止移动,移动时间记为t 秒.连接MN . (1)求直线BC 的解析式；(2)移动过程中,将AMN △沿直线MN 翻折,点A 恰好落在BC 边上点D 处,求此时t 值及点D 的坐标；(3)当点M ,N 移动时,记ABC △在直线MN 右侧部分的面积为S ,求S 关于时间t 的函数关系式.备用图25.(本小题满分14分)如图,已知抛物线2(0)y ax bx a =+≠过点3)A -和B .过点A 作直线AC x ∥轴,交y 轴与点C .(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上取一点P ,过点P 作直线AC 的垂线,垂足为D .连接OA ,使得以A ,D ,P 为顶点的三角形与AOC △相似,求出对应点P 的坐标；(3)抛物线上是否存在点Q ,使得13AOC AOQ S S =△△？若存在,求出点Q 的坐标；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共36页）数学试卷第8页（共36页）数学试卷 第9页（共36页） 数学试卷 第10页（共36页）四川省绵阳市2018年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】解：∵020181=,故答案为：D . 【考点】零次幂的运算 2.【答案】B【解析】解：∵112075 2.07510=⨯亿,故答案为：B . 【考点】科学记数法 3.【答案】C 【解析】解：如图：依题可得：244∠=,60ABC ∠=,BE CD ∥,∴1CBE ∠=∠,又∵60ABC ∠=,∴2CBE ABC ∠=∠-∠604416=-=,即116∠=.故答案为：C .【考点】平行线的性质 4.【答案】C【解析】解：A .∵235a a a =,故错误,A 不符合题意；B .a 3与a 2不是同类项,故不能合并,B 不符合题意；C .∵248()a a =,故正确,C 符合题意；D .a 3与a 2不是同类项,故不能合并,D 不符合题意；故答案为：C . 【考点】整式的运算 5.【答案】D【解析】解：A .不是中心对称图形,A 不符合题意；B .是轴对称图形,B 不符合题意；C .不是中心对称图形,C 不符合题意；D .是中心对称图形,D 符合题意；故答案为：D .【考点】中心对称图形的概念 6.【答案】B【解析】解：依题可得：30x -≥且10x +＞,∴3x ≥,故答案为：B . 【考点】分式和根式有意义的条件,不等式在数轴上的表示 7.【答案】B 【解析】解：如图：由旋转的性质可得：AOC BOD △≌△, ∴OD OC =,BD AC =, 又∵(3,4)A ,∴3OD OC ==,4BD AC ==,∵B 点在第二象限, ∴B (4,3)-. 故答案为：B . 【考点】旋转的性质 8.【答案】C【解析】解：设参加酒会的人数为x 人,依题可得：1(1)552x x -=, 化简得：21100x x --=, 解得：111x =,210x =-(舍去), 故答案为：C . 【考点】一元二次方程数学试卷 第11页（共36页） 数学试卷 第12页（共36页）9.【答案】A【解析】解：设底面圆的半径为r ,圆锥母线长为l ,依题可得： 2π25πr =,∴5r =,∴圆锥的母线l ==∴圆锥侧面积2112ππ(m )2S r l rl ===,圆柱的侧面积222π2π5330π(m )S r h ==⨯⨯⨯=,∴需要毛毡的面积230π(m )=+,故答案为：A .【考点】圆柱和圆锥的侧面积 10.【答案】B【解析】解：根据题意画出图如图所示：作BD AC ⊥,取BE CE =,∵30AC =,30CAB ︒∠=,15ACB ︒∠=,∴135ABC ∠=, 又∵BE CE =, ∴15ACB EBC ∠=∠=, ∴120ABE ∠=, 又∵30CAB ∠=, ∴BA BE =,AD DE =, 设BD x =,在Rt ABD △中,∴AD DE ==,2AB BE CE x ===,∴230AC AD DE EC x =++=+=,∴1)5.492x =≈,故答案为：B .【考点】解直角三角形的应用 11.【答案】D【解析】解：连接BD ,作CH DE ⊥,∵ACB △和ECD △都是等腰直角三角形, ∴90ACB ECD ∠=∠=,45ADC CAB ∠=∠=, 即90ACD DCB ACD ACE ∠+∠=∠+∠=, ∴DCB ACE ∠=∠, 在DCB △和ECA △中,DC EC DCB ACE AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴DCB ECA △≌△,∴DB EA =45CDB E ∠=∠=, ∴90CDB ADC ADB ∠+∠=∠=, 在Rt ABD △中,∴AB ==,在Rt ABC △中, ∴2228AC AB ==, ∴2AC BC ==, 在Rt ECD △中,数学试卷 第13页（共36页） 数学试卷 第14页（共36页）∴2222CDDE ==,∴1CD CE =,∵ACO DCA ∠=∠,CAO CDA ∠=∠, ∴CAO CDA △∽△,∴221)4CAO ACD S S ===-=-△△ 又∵11222ECD S CE DE CH ==△,∴22CH ==∴1122ACD A C S DH =⨯==△, ∴(43CAOACD S S =-⨯=-△△即两个三角形重叠部分的面积为3 故答案为：D .【考点】等腰直角三角形的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质 12.【答案】A【解析】解：依题可得：第25行的第一个数为：(124)24124682*********+⨯+++++⋯⋯+⨯=+⨯=,∴第25行的第第20个数为：601219639+⨯=. 故答案为：A . 【考点】规律的探究13.【答案】(2)(2)y x y x y +-【解析】解：原式(2)(2)y x y x y =++-, 故答案为：(2)(2)y x y x y +-. 【考点】因式分解 14.【答案】(2,2)--【解析】解：建立平面直角坐标系(如图),∵相(3,1)-,兵(3,1)-, ∴卒(2,2)--, 故答案为：(2,2)--. 【考点】平面直角坐标系15.【答案】310【解析】解：从5根木条中任取3根的所有情况为：1、2、3；1、2、4；1、2、5；1、3、4；1、3、5；1、4、5；2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5；共10种情况； ∵能够构成三角形的情况有：2、3、4；2、4、5；3、4、5；共3种情况；∴能够构成三角形的概率为：310.故答案为：310.【考点】概率的计算 16.【答案】4【解析】解：根据题意以AB 为x 轴,AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系(如图),依题可得：(2,0)A -,(2,0)B ,(0,2)C ,设经过A、B 、C 三点的抛物线解析式为：(2)(2)y a x x =-+, ∵(0,2)C 在此抛物线上,数学试卷 第15页（共36页） 数学试卷 第16页（共36页）∴12a =-, ∴此抛物线解析式为：1(2)(2)2y x x =--+,∵水面下降2 m ,∴1(2)(2)22x x --+=-,∴1x =2x =-,∴下降之后的水面宽为：∴水面宽度增加了：4.故答案为：4.【考点】二次函数的图象与性质17.【解析】解：∵2130a b b a ++=-,两边同时乘以()ab b a -得： 22220a ab b --=,两边同时除以a 2得：22()210b ba a +-=, 令(0)bt t a =＞,∴22210t t +-=,∴t =,∴b t a ==.【考点】解分式方程,换元法 18.【解析】解：连接DE ,∵AD 、BE 为三角形中线,∴DE AB ∥,12DE AB =,∴DOE AOB △∽△, ∴12DO OE DE OA OB AB ===, 设OD x =,OE y =, ∴2OA x =,2OB y =, 在Rt BOD △中,2244x y += ①,在Rt AOE △中,22944x y += ②,∴+①②得：2225554x y +=, ∴2254x y +=,在Rt AOB △中,∴222225444()44AB xy x y =+=+=⨯,即AB =.【考点】勾股定理,三角形中位线的性质,三角形相似的判定与性质 三、解答题19.【答案】(1)1423=⨯原式,2=+,数学试卷 第17页（共36页） 数学试卷 第18页（共36页）2=.(2)方程两边同时乘以2x -得：12(2)3x x -+-=-, 去括号得：1243x x -+-=-, 移项得：2314x x +=-++,合并同类项得：32x =,系数化为1得：23x =.检验：将23x =代入最简公分母不为0,故是原分式方程的根,∴原分式方程的解为：23x =.【解析】(1)1423=⨯原式, 2=+, 2=.(2)方程两边同时乘以2x -得：12(2)3x x -+-=-, 去括号得：1243x x -+-=-, 移项得：2314x x +=-++,合并同类项得：32x =, 系数化为1得：23x =.检验：将23x =代入最简公分母不为0,故是原分式方程的根,∴原分式方程的解为：23x =.【考点】实数的运算,解分式方程 20.【答案】(1)解：依题可得： “不称职”人数为：224()+=人,“基本称职”人数为：233210()+++=人, “称职”人数为：4543420()++++=人, ∴总人数为：2050%40()÷=人, ∴不称职”百分比：44010%a =÷=,“基本称职”百分比：104025%b =÷=,“优秀”百分比：110%25%50%15%d =---=, ∴“优秀”人数为：4015%6()⨯=人, ∴得26分的人数为：62112()---=人, 补全统计图如图所示：(2)由折线统计图可知：“称职”20万4人,21万5人,22万4人,23万3人,24万4人, “优秀”25万2人,26万2人,27万1人,28万1人； “称职”的销售员月销售额的中位数为：22万,众数：21万； “优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万,众数：25万和26万； (3)由(2)知月销售额奖励标准应定为22万.∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万,∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为22万元.【解析】(1)解：依题可得： “不称职”人数为：224()+=人,“基本称职”人数为：233210()+++=人, “称职”人数为：4543420()++++=人, ∴总人数为：2050%40()÷=人, ∴不称职”百分比：44010%a =÷=, “基本称职”百分比：104025%b =÷=,“优秀”百分比：110%25%50%15%d =---=, ∴“优秀”人数为：4015%6()⨯=人,数学试卷 第19页（共36页） 数学试卷 第20页（共36页）∴得26分的人数为：62112()---=人, 补全统计图如图所示：(2)由折线统计图可知：“称职”20万4人,21万5人,22万4人,23万3人,24万4人, “优秀”25万2人,26万2人,27万1人,28万1人； “称职”的销售员月销售额的中位数为：22万,众数：21万； “优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万,众数：25万和26万； (3)由(2)知月销售额奖励标准应定为22万.∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万,∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为22万元.【考点】扇形统计图,折线统计图,中位数,众数,数据分析21.【答案】(1)解：设1辆大货车一次可以运货x 吨,1辆小货车一次可以运货y 吨,依题可得：3418217x y x y +=⎧⎨+=⎩，， 解得：43.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，答：1辆大货车一次可以运货4吨,1辆小货车一次可以运货32吨. (2)解：设大货车有m 辆,则小货车10m -辆,依题可得： 34(10)332m m +-≥,0m ≥,10m -≥0,解得：36105m ≤≤,∴8,9,10m =；∴当大货车8辆时,则小货车2辆； 当大货车9辆时,则小货车1辆； 当大货车10辆时,则小货车0辆；设运费为13010010)30100(0W m m m =+-=+,∵300k =＞,∴W 随x 的增大而增大, ∴当8m =时,运费最少, ∴30810001240()W =⨯+=元,答：货运公司应安排大货车8辆时,小货车2辆时最节省费用.【解析】(1)解：设1辆大货车一次可以运货x 吨,1辆小货车一次可以运货y 吨,依题可得：3418217x y x y +=⎧⎨+=⎩，， 解得：43.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，答：1辆大货车一次可以运货4吨,1辆小货车一次可以运货32吨. (2)解：设大货车有m 辆,则小货车10m -辆,依题可得： 34(10)332m m +-≥,0m ≥,10m -≥0,解得：36105m ≤≤,∴8,9,10m =；∴当大货车8辆时,则小货车2辆；当大货车9辆时,则小货车1辆；当大货车10辆时,则小货车0辆；设运费为13010010)30100(0W m m m=+-=+,∵300k=＞,∴W随x的增大而增大,∴当8m=时,运费最少,∴30810001240()W=⨯+=元,答：货运公司应安排大货车8辆时,小货车2辆时最节省费用.【考点】二元一次方程组解决实际问题,一次函数的应用22.【答案】(1)解：设(,)A x y,∵A点在反比例函数上,∴k xy=,又∵1111 222AOMS OM AM x y k====,∴2k=.∴反比例函数解析式为：2 yx =.(2)解：作A关于y轴的对称点A',连接A B'交y轴于点P,PA PB+的最小值即为A B'.∴21522yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，，∴12xy=⎧⎨=⎩，或41.2xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴(1,2)A,1 (4,)2 B,∴(1,2) A'-,∴PA PB A B'+==.设A B'直线解析式为：y ax b=+,∴2142a ba b-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩,∴3101710ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴A B'直线解析式为：3171010y x=-+,∴17(0,)10P.【解析】(1)解：设(,)A x y,∵A点在反比例函数上,∴k xy=,又∵1111222AOMS OM AM x y k====,∴2k=.∴反比例函数解析式为：2yx=.(2)解：作A关于y轴的对称点A',连接A B'交y轴于点P,PA PB+的最小值即为A B'.∴21522yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，，∴12xy=⎧⎨=⎩，或41.2xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴(1,2)A,1 (4,)2 B,∴(1,2)A '-,∴PA PB A B '+==.设A B '直线解析式为：y ax b =+,∴2142a b a b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩,∴3101710a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴A B '直线解析式为：3171010y x =-+, ∴17(0,)10P .【考点】一次函数和反比例函数的图象与性质,待勾股定理 23.【答案】(1)证明：连接OD 、BD , ∵EB 、ED 分别为圆O 的切线, ∴ED EB =, ∴EDB EBD ∠=∠, 又∵AB 为圆O 的直径, ∴BD AC ⊥,∴BDE CDE EBD DCE ∠+∠=∠+∠, ∴CDE DCE ∠=∠, ∴ED EC =, ∴EB EC =.(2)解：过O 作OH AC ⊥,设圆O 半径为r ,∵DE AB ∥,DE 、EB 分别为圆O 的切线, ∴四边形ODEB 为正方形,∵O 为AB 中点,∴D 、E 分别为AC 、BC 的中点, ∴2BC r =,AC =, 在Rt COB △中,∴OC =,又∵1122ACO S AO BC ACOH ==,∴2r r OH⨯=⨯, ∴OH =,在Rt COH△中,∴sin OH ACO OC ∠===. 【解析】(1)证明：连接OD 、BD , ∵EB 、ED 分别为圆O 的切线, ∴ED EB =, ∴EDB EBD ∠=∠, 又∵AB 为圆O 的直径, ∴BD AC ⊥,∴BDE CDE EBD DCE ∠+∠=∠+∠, ∴CDE DCE ∠=∠,∴ED EC =, ∴EB EC =.(2)解：过O 作OH AC ⊥,设圆O 半径为r ,∵DE AB ∥,DE 、EB 分别为圆O 的切线, ∴四边形ODEB 为正方形, ∵O 为AB 中点,∴D 、E 分别为AC 、BC 的中点, ∴2BC r =,AC =, 在Rt COB △中,∴OC =,又∵1122ACO S AO BC ACOH ==,∴2r rOH ⨯=⨯, ∴OH =,在RtCOH △中,∴sin OH ACO OC ∠=. 【考点】圆的性质,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,勾股定理 24.【答案】(1)解：设直线BC 解析式为：y kx b =+, ∵(0,4)B ,(3,0)C -,∴430b k b =⎧⎨-+=⎩,解得：434k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩, ∴直线BC 解析式为：443y x =+. (2)解：依题可得：AM AN t ==,∵AMN △沿直线MN 翻折,点A 与点点D 重合, ∴四边形AMDN 为菱形,作NF x ⊥轴,连接AD 交MN 于O ′,∵(3,0)A ,(0,4)B , ∴3OA =,4OB =, ∴5AB =, ∴(3,0)M t -, 又∵ANF ABO △∽△,∴AN AF NF AB AO OB ==, ∴534t AF NF ==, ∴35AF t =,45NF t =,∴34(3,)55N t t -,∴32(3,)55O t t '-,设(,)D x y ,∴34325x t +=-,0225y t +=, ∴835x t =-,45y t =,∴4(3)8,55t D t -,又∵D 在直线BC 上, ∴484(3)4355t t ⨯-+=, ∴3011t =,∴1524(,)1111D -.(3)①当05t ＜≤时(如图),ABC △在直线MN 右侧部分为AMN △,∴211422255AMN S S AM DF t t t ===⨯⨯=△,②当56t ＜≤时,ABC △在直线MN 右侧部分为四边形ABNM ,如图∵AM AN t ==,5AB BC ==,∴5BN t =-,5(5)10CN t t =---=-, 又∵CNF CBO △∽△,∴CN NF CB OB =, ∴1054t NF -=, ∴4(10)5NF t =-,∴1122ABC CNM S S S AC OB CM NF =-=-△,11464(6)(10)225t t =⨯⨯-⨯-⨯⨯-, 22321255t t =-+-.【解析】(1)解：设直线BC 解析式为：y kx b =+,∵(0,4)B ,(3,0)C -, ∴430b k b =⎧⎨-+=⎩,解得：434k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩, ∴直线BC 解析式为：443y x =+. (2)解：依题可得：AM AN t ==,∵AMN △沿直线MN 翻折,点A 与点点D 重合,∴四边形AMDN 为菱形,作NF x ⊥轴,连接AD 交MN 于O ',∵(3,0)A ,(0,4)B ,∴3OA =,4OB =, ∴5AB =, ∴(3,0)M t -, 又∵ANF ABO △∽△,∴AN AF NF AB AO OB ==, ∴534t AF NF ==, ∴35AF t =,45NF t =,∴34(3,)55N t t -,∴32(3,)55O t t '-,设(,)D x y , ∴34325x t +=-,0225y t +=,∴835x t =-,45y t =,∴4(3)8,55t D t -,又∵D 在直线BC 上, ∴484(3)4355t t ⨯-+=, ∴3011t =,∴1524(,)1111D -.(3)①当05t ＜≤时(如图),ABC △在直线MN 右侧部分为AMN △,∴211422255AMN S S AM DF t t t ===⨯⨯=△,②当56t ＜≤时,ABC △在直线MN 右侧部分为四边形ABNM ,如图∵AM AN t ==,5AB BC ==,∴5BN t =-,5(5)10CN t t =---=-, 又∵CNF CBO △∽△, ∴CN NF CB OB =, ∴1054t NF -=, ∴4(10)5NF t =-,∴1122ABC CNM S S S AC OB CM NF =-=-△,11464(6)(10)225t t =⨯⨯-⨯-⨯⨯-, 22321255t t =-+-.【考点】直线的解析式,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,三角形和四边形的面积,动点问题25.【答案】(1)解：∵点A 、B 在抛物线上, ∴33270aa ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩, 解得：12a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴抛物线解析式为：212y x=. (2)解：设(,)P x y , ∵3)A -,(0,3)C -,∴(,3)D x -,∴3PD y=+,3CO =,AD x =AC =, ①当ADP ACO Rt △∽△时,∴AD DP =,33y +=,∴6y=-,又∵P 在抛物线上, ∴2126yx y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，，∴2120x -+=, ∴((0xx --=,∴1x =,2x =,∴6x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩3x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，,∵3)A -,∴P .②当PDA ACO △∽△时, ∴PD DA AC=,=∴4y=-, 又∵P 在抛物线上, ∴2124y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，, 2110x -+=, ∴8)(0x -=,∴1x =2x =解得：43x y⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或3xy ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，∵3)A -,∴4)3P -.综上,P 点坐标为或4)3-. (3)解：∵3)A -,∴AC =,3OC =,∴OA =,∴1133222AOC S OC AC OA h ===△, ∴32h =, 又∵13AOC AOQ S S =△△,∴AOQ △边OA 上的高932h ==, 过O 作OM OA ⊥,截取92OM =,过点M 作MN OA ∥交y 轴于点N ,过M 作HM x⊥轴,(如图),∵3AC =,23OA =, ∴30AOC ∠=, 又∵MN OA ∥,∴30MNO AOC ∠=∠=,OM MN ⊥, ∴29ON OM ==,60NOM ∠=, 即(0,9)N ,∴30MOB ∠=,∴1924MH OM ==,∴OH ==, ∴9)4M , 设直线MN 解析式为：y kx b =+,∴949b b ⎪=⎩+=，，∴9k b ==⎪⎩⎧⎪⎨，, ∴直线MN解析式为：9y =+,∴2912y x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩+，，∴2180x --=,()()0x x -+=,∴1x =2x =-∴0x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或15x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，∴Q点坐标)或()-,∴抛物线上是否存在点Q ,使得13AOCAOQ S S =△△. 【解析】(1)解：∵点A 、B 在抛物线上,∴33270a a ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩,解得：12a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线解析式为：212y x =. (2)解：设(,)P x y ,∵3)A -,(0,3)C -,∴(,3)D x -,∴3PD y =+,3CO =,AD x =AC = ①当ADP ACO Rt △∽△时, ∴AD DP AC CO =,33y +=,∴6y =-,又∵P 在抛物线上,∴2126y x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，，∴2120x -+=, ∴((0x x --=,∴1x =,2x =,∴6x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩3x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，,∵3)A -,∴P .②当PDA ACO △∽△时, ∴PD DA AC CO =,3x -=∴4y =-, 又∵P 在抛物线上,∴2124y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，,2110x -+=,∴8)(0x -=,∴1x =2x =,解得：433x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或3x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，∵3)A -,∴4)3P -.综上,P点坐标为或4)3-. (3)解：∵3)A -,∴AC =,3OC =,∴OA =,∴1133222AOC S OC AC OA h ===△, ∴32h =,又∵13AOC AOQ S S =△△,∴AOQ △边OA 上的高932h ==,过O 作OM OA ⊥,截取92OM =,过点M 作MN OA ∥交y 轴于点N ,过M 作HM x⊥轴,(如图),∵3AC =,23OA =, ∴30AOC ∠=, 又∵MN OA ∥,∴30MNO AOC ∠=∠=,OM MN ⊥, ∴29ON OM ==,60NOM ∠=, 即(0,9)N ,∴30MOB ∠=,∴1924MH OM ==,∴OH ==, ∴9)4M , 设直线MN 解析式为：y kx b =+,∴949b b ⎪=⎩+=，， ∴9k b ==⎪⎩⎧⎪⎨，, ∴直线MN 解析式为：9y =+,∴2912y x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩+，， ∴2180x --=,()()0x x -+=,∴1x =2x =-∴0x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或15x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，∴Q 点坐标)或()-,∴抛物线上是否存在点Q ,使得13AOC AOQ S S =△△.【考点】二次函数的图象与性质,三角形相似的判定与性质。