分数、百分数应用题(一)讲义
小学奥数讲义：分数、百分数应用题
分数、百分数应用题1【知识要点】分数、百分数应用题是日常生活和生产实践中应用最广泛的一类数学问题，并且这类知识与生活有着紧密的联系。
如何掌握此类问题的特征，并能熟练、灵活地加以运用，是研究此类问题所要思考的。
在解题过程中要着重解决以下几个方面的问题：1、准确地确定单位“1”的量。
2、确定类型。
单位“1”的量×分率=分率对应量 分率对应量÷分率=单位“1”的量 分率对应量÷单位“1”的量=分率 3、确定好对应关系。
4、设单位“1”的量为x ，列方程解决问题。
复杂类型题可以通过画线段图帮助了解“量率对应”关系。
【例题精讲】 一、量率对应1、小林买了一支圆珠笔和一支钢笔共用去12元，圆珠笔的价钱是钢笔的15 。
一支圆珠笔和一支钢笔各多少元？2、一桶油，第一次用去25 ，第二次用去10千克，这时剩下的油的质量正好是整桶油的一半，这桶油有多少千克？3、要修一条路，已修了全长的53少2千米，还剩下12千米没修，求这条路有多少千米？4、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的52,第二次取出总数的31少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？5、王师傅要加工一批零件，第一天加工的零件比这批零件的81还多21个，第二天加工的零件比这批零件的61少6个，还剩下172个没加工。
王师傅一共要加工多少个零件？二、转化单位“1”1、阿呆三天看完一本书，第一天看了全书的31，第二天看了余下的72，第一天比第二天多看了15页，这本书共有多少页？2、甲、乙、丙三人合做一批玩具，甲所做玩具的个数是其余两人的21，乙所做玩具的个数是其余两人的31。
已知丙做了60个，求甲、乙各做了多少个？3、2008年北京奥运会进行到第13天时，金牌榜上排名前三名的分别是中国、美国和英国，共86枚金牌，其中英国占美国的138，美国占中国的2213，中国、美国、英国这时各得几枚金牌？4、某厂男职工比全厂职工总人数的53多60人，女职工人数是男职工的31，这个厂共有职工多少人？三、抓不变量解分数应用题1、今年妈妈54岁，女儿26岁，当女儿的年龄是妈妈的239时，妈妈多少岁？2、有甲、乙两袋小球，甲袋小球占甲、乙两袋小球总个数的52，如果从乙袋中取8个小球放到甲袋中，那么甲袋小球占甲、乙两袋小球总个数的209，这时乙袋中有多少个小球？3、甲、乙两人原有钱的比是3:4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的21，原来两人各有多少元钱？4、一堆棋子中，黑子颗数是白子的52，后来又放进了14颗黑子，这时黑子占全部棋子的73，这堆棋子原来有多少颗？5、甲、乙两人各带一些钱去超市，甲和乙带的钱数的比是13:9，两人都花了30元，甲剩下的钱是乙剩下的钱的2倍，原来甲、乙带的钱各是多少元？【练习】1、五年级参加数学竞赛的学生中，女生有18人，相当于男生参赛人数的32。
分数和百分数讲义
龙文教育学科教师辅导讲义课题分数和百分数应用题教学目标会分析题目中条件，会列方程解应用题重点、难点找题目中的等量关系考点及考试要求考查学生的抽象思维能力、分析能力和解决问题能力教学内容1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。
2、分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
解题关键：准确判断单位“1”的量。
找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
3、分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。
“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。
求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。
解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。
甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。
甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。
关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。
已知一个数的几分之几（或百分之几) ,求这个数。
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。
解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。
4、出勤率发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%5、工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。
它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
北师大版 六年级上册数学讲义-《分数(百分数)应用题》
成都市六年级上期《分数（百分数）应用题》-复习课一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。
1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。
2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。
（也叫单位“1”的数量）3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。
（也叫分率对应的数量）三种数量有如下关系：标准量×分率=比较量，比较量÷标准量=分率，比较量÷分率=标准量。
二、找单位1：（1）当两种数量比较时，抓关键词找准单位“1”分数应用题，题目中经常出现“是”、“占”、“比”、“等于”、“相当于”这些词，一般来说，单位“1”的量就隐藏在这些关键字的后面的量就是单位“1”。
一般“的”前面是单位“1”（2）部分数和总数有些分数应用题，存在着整体和部分两个数量，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1” 。
（3）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。
这类分数应用题的单位“1”比较难找。
例如：水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12。
象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。
其实我们只要看，原来的数量是谁？这个原来的数量就是单位“1”！三、分数应用题的分类。
（三类）1.1 直接求一个数是另一个数的百分之几一个数÷另一个数1.2 求一个数比另一个数多百分之几差量（多的部分）÷单位11.3 求一个数比另一个数少百分之几差量（少的部分）÷单位12.1直接求一个数的百分之几是多少单位1×分率2.2求比一个数多百分之几的数是多少单位1×（1＋分率）2.3 求比一个数少百分之几的数是多少单位1×（1－分率）3.1已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
《百分数的应用》 讲义
《百分数的应用》讲义一、百分数的定义与表示百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。
例如，45% 表示的是 45 是 100 的 45% 。
百分数在生活中有着广泛的应用，比如在经济领域中表示增长率、利润率；在教育领域中表示考试成绩的优秀率、及格率；在市场调查中表示消费者对某种产品的满意度等等。
二、百分数与分数、小数的互化（一）百分数化分数把百分数写成分母是 100 的分数，再约分化简。
例如，35% 可以写成 35/100 ，约分后为 7/20 。
（二）百分数化小数去掉百分号，小数点左移两位。
比如，28% 化成小数就是 028 。
（三）小数化百分数小数点右移两位，加上百分号。
例如，037 化成百分数就是 37% 。
（四）分数化百分数先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
比如，3/5 化成小数是 06 ，化成百分数就是 60% 。
三、常见的百分数应用（一）增长率与减少率在经济领域，我们经常会遇到增长率和减少率的问题。
增长率＝（增长后的量增长前的量）÷增长前的量 × 100% 。
例如，某公司去年的利润为 50 万元，今年的利润为 60 万元，那么今年的利润增长率为：（60 50）÷ 50 × 100% ＝ 20% 。
减少率＝（减少前的量减少后的量）÷减少前的量 × 100% 。
假设某工厂上个月生产产品 800 件，这个月生产 600 件，那么这个月的产量减少率为：（800 600）÷ 800 × 100% ＝ 25% 。
（二）合格率与不合格率在生产过程中，会计算产品的合格率和不合格率。
合格率＝合格产品数÷总产品数 × 100% 。
比如，某工厂生产了 1000 件产品，其中合格的有 950 件，合格率为 950÷1000×100% ＝ 95% 。
著名机构六年级数学上册同步讲义6.2百分数应用题
百分数应用题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容掌握百分数应用题的解题方法课型教学目标1、掌握“求一个数是另一个数的百分之几？”相关问题的解题方法；2、理解各种百分率的意义，掌握求百分率的计算方法；3、理解增减幅度的意义，会解决有关增减幅度的问题；4、理解分数问题和百分数问题的内在联系。
重、难点重点：教学目标1、2、3 难点：教学目标4课首沟通了解学生对百分数应用题的掌握情况，是否熟练掌握生活中各种百分率的意义和计算方法，能否理解分数问题和百分数问题的内在联系。
知识导图导学一：用百分数解决问题（一）知识点讲解1:“求一个数是另一个数的百分之几？”的解题方法问题导入：A：六（1）班有男生20人，女生25人。
男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是全班人数的几分之几？知识回顾求“一个数是另一个数的百分之几？”的解题方法：×100%B：六（1）班有男生20人，女生25人。
男生人数是女生人数的百分之几？女生人数约是全班人数的百分之几？求“一个数是另一个数的几分之几？”，“是”字后面的就是标准量，即单位“1”。
解题方法：一个数÷另一个数＝因为分数和百分数都可以表示两个数的比，所以解决百分数问题可以依照解决分数问题的方法。
★ 小结：求“一个数是另一个数的百分之几”与求“一个数是另一个数的几分之几”的方法相同，用除法计算，即用比较量除以单位“1”的量。
只是将计算结果化成百分数。
注意：计算百分率时，两个数相除，除不尽时，通常保留三位小数。
例 1. 我国的鸟类约有1300种，全世界鸟类约有9000种，我国鸟类占全世界鸟类的百分之几？【学有所获】计算百分率时，两个数相除，除不尽时，通常保留三位小数，再转化成百分数。
例 2. 六（1）班有60人，参加摄影小组的有21人，参加美术小组的有10人，参加阅读小组的有15人。
参加美术小组的人数是参加阅读小组的人数的百分之几？参加摄影小组和阅读小组的人数占全班人数的百分之几？没有参加兴趣小组的人数占全班人数的百分之几？【学有所获】求“一个数是另一个数的百分之几”的解题方法：找出比较量和标准量（单位“1”）再进行计算。
提高班第一讲
2011-2012年六年级数学“小升初提高班”讲义1（春季班）第一讲：分数应用题分数、百分数应用题一般可分为三类：1.求一个数的几分之几是多少。
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘以分数的意义正确列式。
2.求一个数是另一个数的几分之几。
解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数，也就是把谁看作了单位“1”，谁和单位“1”的量做比较，谁就做被除数。
3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
解题关键：准确判断单位“1”的量，由于单位“1”是未知的，所以用除法计算。
同时找准和分率相对应的实际数量，或找准与已知实际数量相对应的分率。
1.一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，两次共剪去全长的几分之几？2.小芳看一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了40页，这本书共有多少页？姓名：_______________ 班别：__________举一反三1.修路队修一条路，第一天修了这条公路的，第二天修了余下的，已知这两天共修了120米，这条公路全长多少米？2.加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。
已知乙加工的个数比甲多160个，这批零件共有多少个？1.有一根彩带，第一次用去，第二次用去余下的，还剩40米，这根彩带原来有多长？2.小华看一本故事书，第一天看了全书的多6页，第二天看了全书的少8页，最后还剩下172页，这本故事书一共有多少页？举一反三1.工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了余下的。
已知第二天修了100米，求这条公路全长多少米？2. 小明看一本书，已经看了全部页数的还多16页，余下没看的比已经看过的还多48页，这本书共有多少页？2000元，后来小奇又存入100元，芳芳取出自己存款数的，这时小奇的存款数是芳芳的2倍。
现在两人共存款多少元？2.甲、乙两个仓库，乙仓库原有存货1200吨，当甲仓库的货物运走，乙仓库的货物运走以后，再从甲仓库取出剩下货物的放入乙仓库，这时甲、乙仓库的货物重量刚好相等。
小学数学分数、百分数应用题(含答案)
分数、百分数应用题（一）知识框架一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。
在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 199÷=.二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。
这类分数应用题的单位“1”比较难找。
分数、百分数培优讲义(精品)
小学数学培优讲义：分数、百分数应用题阅读与思考分数、百分数应用题是小学数学的重点内容，它是整数应用题的加深和扩展。
同时，它也有其独有的特点和规律，它的数量关系与“量”、“率”相联系。
它的最基本类型有三种：1．求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）； 2．求一个数的几分之几（百分之几）是多少；3．已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。
解答分数、百分数应用题的关键是：首先要分清哪个量是标准量单位“1”，哪个量是比较量（或部分量），然后找出与之相对应的分率。
典型例题例1 乙数是甲数的43，丙数是乙数的54，丙数是甲数的几分之几？ 【分析与解】如下图所示，把甲数看作“1”，用长方形表示。
乙数是甲数的43，画斜线表示，丙数是乙数的4，画网线表示。
（1） （2）从图看出：丙数是甲数的43和54，即535443=⨯。
把甲数看作单位“1”，丙数就对应着53。
解：535443=⨯答：丙数是甲方数53。
训练快餐1一根水管，第一次截去全长的41，第二次截去余下的32，两次共截去全长的几分之几？例2 甲数的53等于乙数的32，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？【分析与解】根据题中的条件可写出数量关系式：3253⨯⨯＝乙甲，把“甲”、“53”看作两个因数，32⨯乙看作积，则5332÷⨯甲＝乙。
910⨯甲＝乙，所以，求甲数是乙数的几分之几用：9105332=÷。
同理，求乙数是甲数的几分之几用：1093253=÷。
解 9105332=÷ 1093253=÷答：甲数是乙数的910，乙数是甲数的109。
训练快餐2六年级学生人数的43等于五年级学生人数的65，六年级学生人数是五年级的几分之几？五年级学生人数是六年级的几分之几？令五年级165143⨯⨯＝六年级9534654365＝＝六年级＝⨯÷例3 红光村修一条水渠，第一周修了全长的41，第二周修了余下的52，第二周比第一周多修了15米。
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分数、百分数应用题（一）
例1一本故事书共100页，芳芳第一天看了总页数的1
5
，第二天看了总页数的
1
4
，剩下的
第三天看完，第三天看了多少页？
例2双休日玉华小学高年级同学到社区参加公益活动清运垃圾，上午运出总量的7
20
，下午
运出总量的
3
10
，上、下午共运出130车，剩下的垃圾大约还有多少车？
例3某化肥厂四月份计划生产一批化肥，实际上旬完成了计划的1
3
，中旬完成了计划的
40%，下旬生产了40吨，结果超额了
4
15。
这个厂四月份计划生产化肥多少吨？
例4 齐齐读一本360页的科普书，第一天读了这本书的
1
12
，第二天读了余下的
1
11
，第三
天应该从哪一页开始读？
例5 某班有学生42名，女生占全班人数的3
7
，后来又转来了若干名女生，这时女生人数恰
好是全班人数的1
2
，共转来了多少名学生？
例6某班男生人数占全班的2
5
，后来又转出10名女生，这时男生人数占全班的
1
2。
.这个班
原来有男生多少人？
例7柳阴街小学的校园里，原来柳树的棵数是全校树木总棵数的2
5
，今年又栽种了50棵柳
树，这样，柳树的棵数就占全校树木总棵数的5
11
，问柳阴街小学原来一共有多少棵树木？
例8四位同学做红花，甲做的是其他三位做的一半，乙做的是其他三位做的总数的1
3
，丙
做的是其他三位做的总数的1
4
，丁正好做了26朵。
问：四位同学共做了多少朵红花？。