2019-2020学年(浙江专版)高考数学一轮复习(回扣主干知识+提升学科素养)第八章 第七节 抛物线教案 文.doc
高考数学(浙江文科专版)一轮复习重点精选课件+回扣主
高频考点全通关——集合的基本运算
闯关四：及时演练，强化提升解题技能
1. (2014·郑州模拟) 已知集合M＝ {－1,0,1},N＝{0,1,2},则如图所示的 Venn图中的阴影部分所表示的集合为( ) A.{0,1} B.{－1,0,1} C.{－1,2} D.{－1,0,1,2}
【例4】 (2010·天津高考) 设集合A＝
{x| |x－a|＜1,x∈R},B＝{x|1＜x＜5,x∈R}.若
A∩B＝∅，则实数a的取值范围是 ( )
先化简集合A, 根据集合A与B
A．{a|0≤a≤6}
的关系，列出
B．{a|a≤2或a≥4}
关于a的不等 式求解即可
C．{a|a≤0或a≥6}
D．{a|2≤a≤4}
【解析】A＝{x| |x－a|＜1，x ∈R}＝{x| a －1＜x＜1＋ a}.∵A∩B＝∅，∴a－1≥5或1＋a≤1，即a≥6或a≤0.
【答案】 C
高频考点全通关——集合的基本运算 闯关三：总结问题类型，掌握解题策略
集合运算问题的常见类型及解题策略
1.离散型数集或抽象集合间的运算.常借助Venn图求解； 2. 连续型数集的运算.常借助数轴求解； 3.已知集合的运算结果求集合.借助数轴或Venn图求解； 4.根据集合运算求参数.先把符号语言译成文字语言,然后适
考对集合运算的考查主要有以下几个命题角度： (1) 离散型数集间的交、并、补运算； (2) 连续型数集间的交、并、补运算； (3) 已知集合的运算结果求集合； (4) 已知集合的运算结果求参数的值(或参数的取值范围)．
高频考点全通关——集合的基本运算
闯关二：典题针对讲解——离散型数集间的交并补运算
浙江专版2019年高考数学一轮复习专题1.1集合的概念及其基本运算讲
第01节 集合的概念及其基本运算【考纲考点剖析】【知识清单】1．元素与集合(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合与元素的关系：若a 属于集合A ，记作a A ∈；若b 不属于集合A ，记作b A ∉． (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集及其符号表示2．集合间的基本关系（1）子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集。
记为A B ⊆或B A ⊇． （2）真子集：对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，且集合B 中至少有一个元素不属于集合A ，则称集合A 是集合B 的真子集。
记为A B ⊂≠．（3）空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集．（4）若一个集合含有n 个元素，则子集个数为个，真子集个数为21n -． 3．集合的运算(1)三种基本运算的概念及表示（2）三种运算的常见性质A A A =， A ∅=∅， AB B A =， A A A =， A A ∅=， A B B A =．(C A)A U U C =，U C U =∅，U C U ∅=．A B A A B =⇔⊆,A B A B A =⇔⊆,()U U U C A B C A C B =,()U U U C AB C A C B =．【重点难点突破】考点1 集合的概念【1-1】【2018年全国卷II 理】已知集合，则中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 4 【答案】A【1-2】若集合{}1A x x =-，则（ ）A. 3A -∈B. 2A -∈C. 1A -∈D. 0A ∈ 【答案】D 【解析】{}1A x x =-集合就是由全体大于的数构成的集合，显然01>-，故0A ∈ 故选 【领悟技法】与集合元素有关问题的思路：(1)确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性． 【触类旁通】【变式一】【2017浙江嘉兴一中模拟】若集合{}1,2,3A =，(){},40,,B x y x y x y A =+-∈，则集合中的元素个数为（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】D【解析】,x y A ∈的数对共9对，其中()()()2,3,3,2,3,3满足40x y +->，所以集合中的元素个数共3个． 【变式二】设，，集合，那么与集合的关系是（ ） A. B. C. D.【答案】B 【解析】,即，，即a =3，b =π，故x ∈M ，yM ， 故选：B.考点2 集合间的基本关系【2-1】【2017届浙江省杭州市第二中学5月仿真】若集合{}A x R ==∈，{}1,B m =，若A B ⊆，则的值为（）A. 2B. -2C. -1或2D. 2或 【答案】A【解析】{}2A =，由A B ⊆可知，2m =，故选A 。
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A．1
B．2 C．3 D．4
解析：选 A 将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，
容器中水面的高度 h 和时间 t 之间的关系可以从高度随时间的变
化率上反映出来； 图①应该是匀速的，故下面的图象不正确；
②中的变化率应该是越来越慢的，正确；③中的变化规律是先快
后慢再快，正确；④中的变化规律是先慢后快再慢，也正确，故
【命题角度】
高考对识图问题的考查主要有以下几个命题角度： (1)借助实际情景探究函数图象； (2)已知解析式确定函数图象； (3)已知函数解析式(或图象)确定相关函数的图象； (4)借助动点探究函数图象．
高频考点全通关——识图与辨图 闯关二：典题针对讲解——借助实际情景探究函数图象
[例 1] (2013·湖北高考)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了 一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )
【解析】小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，
故排除 A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除 D.后来为 了赶时间加快速度行驶，故排除 B.
【答案】 C
高频考点全通关——识图与辨图 闯关二：典题针对讲解——已知解析式确定函数图象
[例 2] (2013·山东高考)函数 y＝xcos x＋sin x 的图象大致为( )
x＝0
时，函数值也不存在，故可以排除选项
C，D；当
x∈
0，π 2
时，
y＝f(x)·g(x)的函数值为负，故排除选项 B.
高频考点全通关——识图与辨图 闯关四：及时演练，强化提升解题技能
4. 已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆． 垂直于 x 轴的直线 l：x＝t(0≤t≤a)经过原点 O 向右平行移动，l 在移动 过程中扫过平面图形的面积为 y(选项中阴影部分)，若函数 y＝f(t)的大 致图象如图所示，那么平面图形的形状不可能是( )
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[例 2] (2013·辽宁高考)已知函数 f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋
2(a － 2)x － a2 ＋ 8. 设 H1(x) ＝ max{f(x) ， g(x)} ， H2(x) ＝ min{f(x) ，
g(x)}(max{p，q}表示 p，q 中的较大值，min{p，q}表示 p，q 中的较小
第四节 二次函数与幂函数
考 1．了解幂函数的概念；结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，
纲
y＝1，y＝x x
1
的图象，了解它们的变化情况．
2
展 2．理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、
示
不等式之间的关系解决简单问题．
高频考点全通关——二次函数图象与性质的应用 闯关一：了解考情，熟悉命题角度
[例 1] (2014·郑州模拟)设 abc＞0，二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 的图象可能是( )
【解析】 A 项，∵a＜0，－2ba＜0，∴b＜0.又∵abc＞0，∴c＞0，由图知 f(0)＝c＜0， 故 A 错；B 项，∵a＜0，－ b ＞0，∴b＞0，又∵abc＞0，∴c＜0，而 f(0)＝c＞0，故 B
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次函数及题目所涉及的相应函数的图象，要注意其相对位置关系．
高频考点全通关——二次函数图象与性质的应用 闯关四：及时演练，强化提升解题技能
1. 函数 y＝ax2＋a 与 y＝a(a≠0)在同一坐标系中的 x
图象可能是( )
解析：选 D 当 a＞0 时，二次函数 y＝ax2＋a 的图象开口向上， 且对称轴为 x＝0，顶点坐标为(0，a)，故排除 A，C；当 a＜0 时， 二次函数 y＝ax2＋a 的图象开口向下，且对称轴为 x＝0，顶点坐标 为(0，a)，函数 y＝ax的图象在第二、四象限，故排除 B，选 D.
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)
A．80
B．－80
C．40
D．－40
【解析】 此二项展开式的通项为 Tr＋1＝Cr5(x2)5－r(－1)r2rx－3r＝
Cr5·(－1)r·2r·x10－5r.因为 10－5r＝0，所以 r＝2，所以常数项为 T3＝C25·22＝40.
【答案】 C
高频考点全通关——求二项展开式中的特定项或其系数 闯关三：总结问题类型，掌握解题策略
高频考点全通关——求二项展开式中的特定项或其系数
闯关四：及时演练，强化提升解题技能
1. 若二项式
x－2 x
n
的展开式中第
5
项是常数项，则正整数
n
的
值可能为( )
A．6
B．10
C．12
D．15
解析：选 C
Tr＋1＝Crn(
x)n－r
－2 x
r＝(－2)rCrnxn－2 3r，
当 r＝4 时，n－3r＝0，又 n∈N*， 2
所以 n＝12.
高频考点全通关——求二项展开式中的特定项或其系数 闯关四：及时演练，强化提升解题技能 2. (2014·昆明模拟) 2x＋x (1－ x)4 的展开式中 x 的
系数是________． 解析： 2x＋x (1－ x)4 的展开式中 x 的项为2x·C4410(－ x)4＋ xC0414(－ x)0＝2x＋x＝3x.所以 x 的系数为 3.
答案：3
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第三节 二项式定理
考 1．能利用计数原理证明二项式定理．
纲
展 2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的
示
简单问题．
高频考点全通关——求二项展开式中的特定项或其系数
闯关一：了解考情，熟悉命题角度
高考数学(浙江文科专版)一轮复习重点精选课件+回扣主干知识+突破热点题型+知能检测：第四章+平+面+
且 2 OA ＋ OB ＋ OC ＝0，那么( )
A. AO ＝ OD
B. AO ＝2 OD
C. AO ＝3 OD
D．2 AO ＝ OD
解析：选 A 因为 D 是 BC 边的中点，所以有 OB ＋ OC ＝2 OD ， 所以 2 OA ＋ OB ＋ OC ＝2 OA ＋2 OD ＝2( OA ＋ OD )＝0⇒ OA ＋
∴a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，∴a·b＝0，∴a⊥b. 法二：(几何法)如图所示：
在▱ABCD 中，设 AB＝a，AD＝b，
∴AC＝a＋b，DB＝a－b，∵|a＋b|＝|a－b|， ∴平行四边形两条对角线长度相等， 即平行四边形 ABCD 为矩形，∴a⊥b.
【答案】B
高频考点全通关——平面向量的线性运算 闯关二：典题针对讲解——求已知向量的和
高频考点全通关——平面向量的线性运算
闯关四：及时演练，强化提升解题技能
1. 在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 是线段 OD 的中
点，AE 的延长线与 CD 交于点 F，若 AC ＝a，BD ＝b，则 AF 等于( )
A.1a＋1b B.2a＋1b C.1a＋1b D.1a＋2b
42
33
24
33
解析：选 B 如图， AF ＝ AD ＋ DF ，
由题意知，DE∶BE＝1∶3＝DF∶AB，
故
DF
＝1 3
AB
，则
AF
＝1a＋1b＋1 223
1a－1b 22
＝2a＋1b. 33
高频考点全通关——平面向量的线性运算
闯关四：及时演练，强化提升解题技能
2. 若 O 是△ABC 所在平面内一点，D 为 BC 边中点，
浙江专版高考数学一轮复习回扣主干知识提升学科素养函数模型及其应用教案文
浙江专版高考数学一轮复习回扣主干知识提升学科素养函数模型及其应用教案文一、教学目标1.理解函数模型的概念及其应用；2.掌握一些常见的函数模型及其特点；3.能够运用函数模型解决实际问题；4.培养学生对数学的思维能力和创造性思维。
二、教学重点1.函数模型的概念；2.常见的函数模型及其特点；3.函数模型的应用。
三、教学过程Step 1 引入1.引出函数模型的概念，通过图像、表格等形式，让学生感受函数的变化规律。
Step 2 函数模型的概念及其特点1.通过实例引出函数的定义及其特点，让学生理解函数的基本概念；2.总结函数的特点：定义域、值域、增减性、奇偶性、周期性等。
Step 3 常见的函数模型及其特点1.引导学生观察和总结常见的函数模型及其特点：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等；2.利用实例分析函数模型的定义域、值域、图像等特点，并探讨其应用。
Step 4 函数模型的应用1.实例分析：利用函数模型解决实际问题；2.引导学生自主思考并运用函数模型解决实际问题，提高学生的问题解决能力；3.总结常见的函数模型在实际问题中的应用，如经济学、物理学、生物学等。
四、教学方法1.演示法：通过实例演示，让学生感受函数的变化规律；2.归纳法：引导学生观察和总结函数模型的特点；3.实践法：让学生自主思考并运用函数模型解决实际问题。
五、教学评价1.收集学生解答问题的过程和结果，评价学生的分析和解决问题的能力；2.对学生进行小组讨论，互相评价和反馈，加强学生的合作意识和团队精神。
六、教学拓展1.将函数模型与其他学科进行结合，如物理学中的运动学模型、生物学中的增长模型等；2.通过案例分析，引导学生深入探究函数模型的应用领域。
七、教学反思函数模型是数学中一个重要的概念，也是高中数学的核心内容之一、教师在教学中要注重培养学生的数学思维能力和应用能力，通过合理设计的学习任务，激发学生的兴趣，引导学生主动探索，提高学生对数学的理解和应用能力。
高考数学(浙江文科专版)一轮复习重点精选课件+回扣主
2 综上，a≥－1.
2
高频考点全通关——导数的几何意义 闯关四：及时演练，强化提升解题技能
3. 若点 P 是曲线 y＝x2－ln x 上任意一点，则点 P 到 直线 y＝x－2 的最小距离为________．
值范围，然后利用正切函数的单调性解决．
高频考点全通关——导数的几何意义 闯关四：及时演练，强化提升解题技能
1. 已知直线 y＝kx＋b 与曲线 y＝x3＋ax＋1 相切于点(2,3)，
则 b 的值为( )
A．－3
B．9
C．－15
D．－7
解析：选 C 将点(2,3)分别代入曲线 y＝x3＋ax＋1 和直线 y＝kx＋b，得 a＝－3,2k＋b＝2k＝3－18＝－15.
－4ex ex＋1
2＝e2x＋－24eexx＋1＝ex＋－e1x4＋2.
∵ex>0，∴ex＋e1x≥2，∴y′∈[－1,0)，∴tan α∈[－1,0)．
又α∈[0，π)，∴α∈ 34π，π .
【答案】
3π，π 4
高频考点全通关——导数的几何意义 闯关三：总结问题类型，掌握解题策略
与导数几何意义有关问题的常见类型及解题策略
高频考点全通关——导数的几何意义
闯关四：及时演练，强化提升解题技能
2. 已知 a 为常数，若曲线 y＝ax2＋3x－ln x 存在与直
线 x＋y－1＝0 垂直的切线，则实数 a 的取值范围是( )
－1，＋∞ A. 2
－∞，－1
B.
2
C. －1，＋∞
D. －∞，－1
解析：选 A 由题意知曲线上存在某点的导数为 1， 所以 y′＝2ax＋3－1＝1 有正根，
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2019-2020学年（浙江专版）高考数学一轮复习（回扣主干知识+提升学科素养）第八章第七节抛物线教案文
【考纲下载】
1．掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质(范围、对称性、顶点、离心率等)．
2．了解圆锥曲线的简单应用．了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．
3．理解数形结合思想．
1．抛物线的定义
满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：
(1)在平面内；
(2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离相等；
(3)定点不在定直线上．
(0,0)
1．当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是什么图形？
提示：当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是过定点F且与直线l垂直的直线．2．抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点M(x0，y0)到焦点F的距离与点M的横坐标x0有何关系？若抛物线方程为x2＝2py(p>0)，结果如何？
提示：由抛物线定义得|MF |＝x 0＋p
2；若抛物线方程为x 2
＝2py (p >0)，则|MF |＝y 0＋p
2
.
1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x ＝－2，则抛物线的方程是( )
A ．y 2＝－8x
B ．y 2
＝－4x
C ．y 2＝8x
D ．y 2
＝4x
解析：选C 由抛物线准线方程为x ＝－2知p ＝4，且开口向右，故抛物线方程为y 2
＝8x .
2．抛物线y 2
＝4x 的焦点F 到准线l 的距离为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
解析：选B 因为抛物线y 2
＝4x ，所以2p ＝4，而焦点F 到准线l 的距离为p ＝2.
3．抛物线y ＝2x 2
的焦点坐标为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0 B ．(1,0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18 D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，14 解析：选C 将抛物线y ＝2x 2化成标准方程为x 2＝12y ，所以2p ＝12，p 2＝18
，而抛物线x
2
＝12y 的焦点在y 轴的非负半轴上，所以焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18. 4．抛物线的焦点为椭圆x 29＋y 2
4
＝1的左焦点，顶点为椭圆中心，则抛物线方程为
________________．
解析：由c 2
＝9－4＝5，得F (－5，0)，
则抛物线方程为y 2
＝－45x .
答案：y 2
＝－45x
5．设抛物线y 2
＝2px (p >0)的焦点为F ，点A (0,2)．若线段FA 的中点B 在抛物线上，则B 到该抛物线准线的距离为________．
解析：F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0，则B ⎝ ⎛⎭
⎪⎫p
4，1， ∴2p ×p
4＝1，解得p ＝ 2. ∴B ⎝
⎛⎭
⎪⎫
24，1， 因此B 到该抛物线的准线的距离为24＋22＝32
4
. 答案：32
4
前沿热点(十二)
与抛物线有关的交汇问题
1．抛物线是一种重要的圆锥曲线，在高考中，经常以抛物线为载体与直线、圆综合考查，主要考查抛物线的方程及几何性质，直线与抛物线的综合应用，点到直线的距离等．
2．直线与抛物线的综合问题，经常是将直线方程与抛物线方程联立，消去x (或y )，利用方程的根与系数的关系求解，但一定要注意直线与抛物线相交的条件．
[典例] (2013·浙江高考) 已知抛物线C 的顶点为O (0，0)，焦点为F (0,1)．
(1)求抛物线C 的方程；
(2)过点F 作直线交抛物线C 于A ，B 两点．若直线AO ，BO 分别交直线l ：y ＝x －2于M ，N 两点，求|MN |的最小值．
[解题指导] (1)由抛物线的顶点、焦点即可判断抛物线的形状、大小，从而可求抛物线方程．
(2)直线AB 与抛物线相交，可得出A ，B 两点坐标之间的关系，再由AO 、BO 与直线l 交于M ，N 两点，可求出|MN |的表达式，用k 来表示，利用函数即可求最值．
[解] (1)由题意可设抛物线C 的方程为x 2
＝2py (p >0)，则p
2
＝1，p ＝2，
所以抛物线C 的方程为x 2
＝4y .
(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 的方程为y ＝kx ＋1. 由⎩
⎪⎨⎪⎧
y ＝kx ＋1，x 2＝4y ，消去y ，整理得x 2－4kx －4＝0， 所以x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4.
从而|x 1－x 2|＝4k 2
＋1.
由⎩⎪⎨⎪⎧
y ＝y 1x 1
x ，
y ＝x －2，
解得点M 的横坐标x M ＝2x 1x 1－y 1＝2x 1x 1－
x 214
＝8
4－x 1
. 同理点N 的横坐标x N ＝8
4－x 2.
所以|MN |＝2|x M －x N |
＝2⎪⎪⎪⎪
⎪
⎪84－x 1－84－x 2 ＝82⎪⎪⎪⎪⎪
⎪x 1－x 2x 1x 2－x 1＋x 2＋16
＝8 2 k 2
＋1|4k －3|
.
令4k －3＝t ，t ≠0，则k ＝t ＋3
4
.
当t >0时， |MN |＝2 2 25
t
2
＋6
t
＋1>22；
当t <0时， |MN |＝2 2
⎝ ⎛⎭
⎪⎫5t ＋352＋1625≥85 2. 综上所述，当t ＝－253，即k ＝－43时，|MN |的最小值是8
5
2.
[名师点评] 解答本题的关键有以下几点：
(1)由顶点O (0,0)，焦点F (0,1)确定抛物线的开口方向及P 的值； (2)|MN |的表达式中，注意x 1＋x 2，x 1x 2及|x 1－x 2|的值； (3)注意4k －3＝t 的换元，使问题简单．
(2014·湖州模拟)已知抛物线C ：y 2
＝2px 的焦点为F ，抛物线C 与直线l 1：y ＝－x 的一个交点的横坐标为8.
(1)求抛物线C 的方程；
(2)不过原点的直线l 2与l 1垂直，且与抛物线交于不同的两点A ，B ，若线段AB 的中点为P ，且|OP |＝|PB |，求△FAB 的面积．
解：(1)由题意知交点坐标为(8，－8)，∴82＝2p ×8，∴2p ＝8，所以抛物线方程为y 2
＝8x .
(2)∵l 1：y ＝－x ，又直线l 2与l 1垂直，
所以可设l 2：x ＝y ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且直线l 2与x 轴交点为M .
由⎩
⎪⎨
⎪⎧
y 2
＝8x ，x ＝y ＋m 得y 2
－8y －8m ＝0，
Δ＝64＋32m ＞0，∴m ＞－2.
由韦达定理，y 1＋y 2＝8，y 1y 2＝－8m ， ∴x 1x 2＝
y 1y 2
2
64
＝m 2
.
由题意可知OA ⊥OB ，即x 1x 2＋y 1y 2＝m 2
－8m ＝0， ∴m ＝8或m ＝0(舍)， ∴l 2：x ＝y ＋8，M (8,0)，
故S △FAB ＝S △FMB ＋S △FMA ＝1
2·|FM |·|y 1－y 2|
＝3y 1＋y 2
2
－4y 1y 2＝24 5.。