全等相似三角形证明题及相似三角形
2016专题：《全等三角形证明》
1. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12
CD AB 2. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2
3. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
4. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
5.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C
6.已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C
7.如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．
8.如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．
D C B A
F
E
D C B A
E 求证：∠OAB =∠OBA
9.已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，
（1）求证：△AED ≌△EBC ．
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：
10.如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
求证：△AED ≌
△BFC 。
11.如图：在△ABC 中，BA=BC ，D 是AC 的中点。
求
证：BD ⊥AC 。
12.AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。
求证：BF=CF 13.如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。
求证：AF=DE 。
14.已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE∥DF，BE ＝DF ．求证：
△ABE≌△CDF． 15.已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。
16．已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ． 17.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。
求证：DE =DF ． 18.已知：如图, AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC =AE ．若AB = 5 ,求AD 的长？
2016专题：相似三角形 1．如图，D ，E 是AB 边上的三等分点，F ，是AC 边上的三等分点，
•写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比． 2．如图，在直角坐标系中，已知点A （2，），B （0，4），在坐标轴上找到点C （1，0）•和点D ，使△AOB 与△DOC 相似，求出D 点的坐标，并说明理由．
3．已知：如图是一束光线射入室内的平面图，•上檐边缘射入的光线照在距窗户
2.5m 处，已知窗户AB 高为2m ，B 点距地面高为1.2m ，求下檐光线的落地点N•与窗户的距离NC ．
4．如图，等腰直角三角形ABC 中，顶点为C ，∠MCN=45°，试说明△BCM ∽△ANC ．
5．如图，△ABC 和△DEF 均为正三角形，D ，E 分别在AB ，BC 上，请找出一个与△DBE 相似的三角形并证明．
6.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点F 在BA 的延长线上，连接CF 交AD•于点E ．
（1）求证：△CDE ∽△FAE ．
（2）当E 是AD 的中点且BC=2CD 时，求证：∠F=∠BCF ． O E D C
B A F E D
C B
A D
B
C A F E
A E
B D
C F。
全等相似三角形证明经典50题与相似三角形
2016专题：《全等三角形证明》1. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB2. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠23. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE4. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
A C DEF 21 DAB5.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C6.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C7.如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．DCBAFEAB CD8.如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA9.已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：10.如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。
求证：△AED≌△BFC。
11.如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。
求证：BD⊥AC。
12.AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。
求证：BF=CF13.如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。
求证：AF=DE。
14.已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．15.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF。
16．已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．17.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。
三角形的全等与相似题目
三角形的全等与相似题目1. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=6，BC=8，那么AC的长度是多少？2. △ABC与△DEF全等，已知AB=DE，AC=DF，∠B=∠D，那么BC 与EF的关系是什么？3. 在等边三角形ABC中，求∠A的度数。
4. 如果一个三角形的两个内角分别为30°和60°，那么这个三角形是什么类型的三角形？5. △ABC与△DEF相似，已知AB=DE，AC=DF，那么BC与EF的关系是什么？6. 在直角三角形中，如果一个锐角的对边是8，斜边是17，那么这个锐角的度数是多少？7. △ABC与△DEF相似，已知AB=DE，AC=DF，那么∠B与∠D的关系是什么？8. 在等边三角形ABC中，求∠B的度数。
9. 如果一个三角形的两个内角分别为45°和45°，那么这个三角形是什么类型的三角形？10. △ABC与△DEF全等，已知AB=DE，AC=DF，那么BC与EF的关系是什么？11. 在直角三角形中，如果一个锐角的对边是5，斜边是13，那么这个锐角的度数是多少？12. △ABC与△DEF相似，已知AB=DE，AC=DF，那么∠B与∠D的关系是什么？13. 在等边三角形ABC中，求∠C的度数。
14. 如果一个三角形的两个内角分别为60°和90°，那么这个三角形是什么类型的三角形？15. △ABC与△DEF全等，已知AB=DE，AC=DF，那么BC与EF的关系是什么？16. 在直角三角形中，如果一个锐角的对边是12，斜边是15，那么这个锐角的度数是多少？17. △ABC与△DEF相似，已知AB=DE，AC=DF，那么∠B与∠D的关系是什么？18. 在等边三角形ABC中，求边长AB的长度。
19. 如果一个三角形的两个内角分别为30°和60°，那么这个三角形是什么类型的三角形？20. △ABC与△DEF全等，已知AB=DE，AC=DF，那么BC与EF的关系是什么？21. 在直角三角形中，如果一个锐角的对边是7，斜边是24，那么这个锐角的度数是多少？22. △ABC与△DEF相似，已知AB=DE，AC=DF，那么∠B与∠D的关系是什么？23. 在等边三角形ABC中，求边长AC的长度。
全等相似三角形证明经典题及相似三角形
2016专题：《全等三角形证明》1. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB2. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠23. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE4.如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
5.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C6.已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C7.如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．8.如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B为垂足，AB 交OM 于点N ． 求证：∠OAB =∠OBA9.已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两C D F B CD C B AFEBC O ED CB AC A E 个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：10.如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
求证：△AED ≌△BFC 。
11.如图：在△ABC 中，BA=BC ，D 是AC 的中点。
求证：BD ⊥AC 。
12.AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。
求证：BF=CF13.如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。
求证：AF=DE 。
14.已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上，AF ＝CE ，BE∥DF ，BE ＝DF ．求证：△ABE≌△CDF．15.已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证：AE ＝AF 。
三角形的相似与全等试题
三角形的相似与全等试题相似与全等是几何学中非常重要的概念，它们可以帮助我们研究和解决许多与三角形相关的问题。
本文将通过一系列试题，详细讨论三角形的相似与全等的性质和应用。
1. 试题一：已知△ABC与△DEF相似，∠B=60°，∠F=45°，BC=6cm，EF=9cm，求△ABC与△DEF的边长比例及各边长的实际长度。
解答：根据相似三角形的性质，我们知道对应角相等，对应边成比例。
根据题目信息，我们可以得到以下等式：∠B = ∠F (已知)∠C = 180° - 60° - ∠B = 120°∠E = 180° - 45° - ∠F = 135°根据对应角相等，我们可以得到以下比例：AB/DE = BC/EF = AC/DFAB/9 = 6/9AB = 2cm利用正弦定理求得AC的长度：sin120°/AB = sin45°/ACAC = AB * (sin120°/sin45°) ≈ 2 * (√3/2) ≈ √3 cm根据比例可得到DF的长度：AB/DE = AC/DF2/9 = (√3)/DFDF = 9/(2√3) = (9√3)/6 = (3√3)/2 cm因此，△ABC与△DEF的边长比例为1：9/2：√3，实际长度为2cm：(9√3)/2 cm：√3 cm。
2. 试题二：已知△ABC与△DEF全等，AB=5cm，BC=6cm，∠C=90°，DF=8cm，DE=10cm，求△ABC与△DEF的第三边长度。
解答：根据全等三角形的性质，我们知道两个三角形对应的边长相等，对应的角度也相等。
根据题目信息，我们可以得到以下等式：AB = DE (全等)BC = EF (全等)∠C = ∠F (全等)我们需要求解△ABC的第三边长度AC。
由于△ABC是直角三角形，我们可以利用勾股定理求解AC的长度：AC² = AB² + BC²AC² = 5² + 6²AC = √(25 + 36) = √61 cm因此，△ABC与△DEF的第三边长度分别为√61 cm和8 cm。
全等三角形和相似三角形的判定定理
全等三角形和相似三角形的判定定理示例文章篇一：哎呀呀，亲爱的小伙伴们，你们知道啥是全等三角形和相似三角形不？今天我就来和你们好好唠唠！咱先来说说全等三角形。
全等三角形就像是一对双胞胎，长得那叫一个一模一样！每一条边、每一个角都完全相同。
那怎么才能判断两个三角形是不是全等呢？这可得好好说道说道。
比如说“边边边”定理，就是如果两个三角形的三条边都对应相等，那它们就是全等三角形。
这就好比你有两双一模一样长的筷子，那不就是完全一样嘛！再比如“边角边”定理，要是两个三角形的两条边和它们的夹角对应相等，那这两个三角形也全等。
这就像你有两个形状一样的风筝，骨架长度一样，中间的夹角也相同，那能不一样嘛？还有“角边角”定理，两个三角形的两个角和它们夹的边对应相等，那就是全等三角形啦！这就好像你有两个同样的三角板，角的大小一样，夹着的边也一样长，能不全等嘛！说完全等三角形，咱再聊聊相似三角形。
相似三角形就像是表兄弟，长得有点像，但大小可能不一样。
判断相似三角形也有几个厉害的定理呢！“两角对应相等的两个三角形相似”，这就好比两个小伙伴笑起来的样子很像，那整体感觉不就像了嘛！还有“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，这就好像两根粗细不一样的橡皮筋，长度的比例一样，中间弯曲的角度也相同，能不相似嘛？“三边对应成比例的两个三角形相似”，这就跟三把不同长度的尺子，它们的长度比例都一样，那能不相似嘛？在学习这些定理的时候，我一开始也有点迷糊，但是多做几道题，多和小伙伴们讨论讨论，慢慢地就搞清楚啦！我觉得呀，数学虽然有时候有点难，但只要咱们肯用心，就一定能战胜它！所以说，小伙伴们，只要咱们认真学，这些定理都不在话下，你们说对不对？示例文章篇二：嘿，同学们！今天我来和大家聊聊全等三角形和相似三角形的判定定理，这可有意思啦！你们想啊，三角形就像我们身边各种各样的东西。
全等三角形呢，就好比两个一模一样的玩具人偶，哪儿哪儿都相同。
初中数学练习题相似与全等的证明
初中数学练习题相似与全等的证明数学是一门逻辑性很强的学科，其中相似与全等也是重要的概念。
下面将通过一些初中数学练习题来进行相似与全等的证明。
题目一：已知三角形ABC中，AB=AC，角B=角C。
E是AB上一点，D是AC上一点，使得BD=CE，连接DE。
证明：△EDC≌△EBD。
解答一：首先，由题目中已知可以得出△ABC是一个等腰三角形，即AB=AC，角B=角C。
又因为BD=CE，连接DE，所以可以得到△BED≌△CED。
然后，根据相等三角形的性质可以知道，△BED和△CED的对应边分别相等，即BE=CE，BD=CD，角B=角C。
根据三角形全等的定义，我们只需再证明DE=DE即可，而这是显然成立的，因此，根据三角形全等的定义，可以得出△EDC≌△EBD。
证毕。
题目二：已知△ABC，其中AB=BC，角A=角C。
D是AC上的一点，使得AD=DC。
证明：△ABD≌△BDC。
解答二：题目中给出了△ABC中的已知条件：AB=BC，角A=角C。
并且有一辅助线段AD=DC，并连接BD。
首先，连接AD与BD，根据题目中给出的条件可以得知△ABD和△BDC的一组边相等，即BD=BD，AD=DC。
其次，根据三角形的全等定理，我们只需证明△ABD和△BDC的另一组边相等即可，即证明AB=BC。
因为△ABC中已知AB=BC，而根据题目给出的条件，角A=角C，所以根据等角的性质可以得到∠B=∠B。
由于∠B是共有的顶点，而且∠B相等，所以可以得出△ABD≌△BDC。
证毕。
通过以上两个题目的证明，我们可以总结得出相似与全等的证明方法。
对于相似的证明，我们可以通过找到相等的角度以及对应的边长比例，根据相似三角形的定义来进行证明。
而对于全等的证明，我们需要找到两组边长完全相等的三角形，或者找到相等的角度以及对应的边长，根据全等三角形的定义来进行证明。
相似与全等是初中数学中非常重要的概念，它们在几何图形的研究中起着重要的作用。
通过掌握相似与全等的证明方法，我们能够更好地理解数学知识，并在解题过程中运用得当。
经典：相似三角形判定复习(一)
Rt△ABC∽Rt△A'B'C' A
B'
C
B
二、例题欣赏
例1．已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点， 连结C P ， (1)∠ACP满足什么条件时,△ACP∽△ABC? (2)AC∶AP满足什么条件时,△ACP∽△ABC?
解：(1)∵∠A＝∠A ∴ 当∠ACP＝∠B时, △ACP∽△ABC.
M为斜边BC中点
又 ∵ ∠DMA=
∴AM=BM=BC/2
∠AME
∴ ∠B= ∠MAD 又 ∵ ∠B+ ∠BDM=90°
∴△MAD∽ △MEA ② ∵ △MAD∽ △MEA
∠E+ ∠ADE= 90° ∠BDM= ∠ADE
AM ME ∴ MD =AM
即AM2=MD·ME
3. 如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，
AA'BB'BB'CC'CC'AA'△ABC∽△A'B'C'
思考： 对于两个直角三角形，我们还
可以用“HL”判定它们全等。那么， 满足斜边的比等于一组直角边的比 的两个直角三角形相似吗？
直角三角形相似的判定:
直角边和斜边的比相等，两直角 A' 三角形相似。
∠C=∠C' =90o
C'
AC = A B A'C' A ' B '
∠ACD= ∠ ABC.
求证：AC2=AD·AB.
A
2.△ABC中,∠ BAC是直角，过斜
D
B
E
边中点M而垂直于斜边BC的直线
交CA的延长线于E，交AB于D,连AM. D A
相似三角形总结(含答案)
相似三角形总结一、如何证明三角形相似例1、如图：点G 在平行四边形ABCD 的边DC 的延长线上,AG 交BC 、BD 于点E 、F ，则△AGD ∽ ∽ 。
例2、已知△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 是角平分线，求证：△ABC ∽△BCD例3：已知，如图，D 为△ABC 内一点连结ED 、AD ，以BC 为边在△ABC 外作∠CBE=∠ABD ，∠BCE=∠BAD求证：△DBE ∽△ABC例4、矩形ABCD 中，BC=3AB ，E 、F ，是BC 边的三等分点，连结AE 、AF 、AC ，问图中是否存在非全等的相似三角形？请证明你的结论。
二、如何应用相似三角形证明比例式和乘积式例5、△ABC 中，在AC 上截取AD ，在CB 延长线上截取BE ，使AD=BE ，求证：DF ∙AC=BC ∙FE例6：已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=900，M 是BC 的中点，DM ⊥BC 于点E ，交BA 的延长线于点D 。
求证：（1）MA 2=MD ∙ME ；（2）MD MEADAE =22 例7：如图△ABC 中，AD 为中线，CF 为任一直线，CF 交AD 于E ，交AB 于F ，求证：AE ：ED=2AF ：FB 。
三、如何用相似三角形证明两角相等、两线平行和线段相等。
例8：已知：如图E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 和AD 上的点，且31==AD AF AB EB 。
求证：∠AEF=∠FBD例9、在平行四边形ABCD 内，AR 、BR 、CP 、DP 各为四角的平分线， 求证：SQ ∥AB ，RP ∥BC例10、已知A 、C 、E 和B 、F 、D 分别是∠O 的两边上的点，且AB ∥ED ，BC ∥FE ，求证：AF ∥CD例11、直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，BCDE 是正方形，AE 交BC 于F ，FG ∥AC 交AB 于G ，求证：FC=FG例12、Rt △ABC 锐角C 的平分线交AB 于E ，交斜边上的高AD 于O ，过O 引BC 的平行线交AB 于F ，求证：AE=BFABCDEFGAB CD E M 12A B C DE FG 1234ABC D AB C D E FK A B CD E FABCDS PRQOAB CD EFA BCDEF O 123ABCDFE相似三角形总结（答案）例1分析：关键在找“角相等”，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角。
相似三角形的判定及习题
知识点：相似三角形1、相似三角形1）概念：若是两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。
几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形必然相似。
两个等腰直角三角形必然相似。
两个等边三角形必然相似。
两个直角三角形和两个等腰三角形不必然相似。
补充：关于多边形而言，所有圆相似；所有正多边形相似（如正四边形、正五边形等等）；2）性质：两个相似三角形中，对应角相等、对应边成比例。
3）相似比：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比。
如△ABC与△DEF相似，记作△ABC ∽△DEF。
相似比为k。
4）判定：①概念法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
②三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所组成的三角形与原三角形相似。
三角形相似的判定定理：判定定理1：若是一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．(此定理用的最多)判定定理2：若是一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，而且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．判定定理3：若是一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．直角三角形相似判定定理:○1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
○2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，而且分成的两个直角三角形也相似。
补充一：直角三角形中的相似问题：斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似.射影定理：CD²=AD·BD，AC²=AD·AB，BC²=BD·BA（在直角三角形的计算和证明中有普遍的应用）.补充二：三角形相似的判定定理推论推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
全等与相似——教师版(带完整答案)
【答案】C
3.（浙江衢州）如图， 平分 于点 ，点 是射线 上的一个动点，若 ，则 的最小值为（）
A.1 B.2 C.3 D. 4
【答案】B
4.（江西）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.
A.BD=DC，AB=AC B.∠ADB=∠ADC
（填“是”或“不是”） 的对顶角，要使 ，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一个）．
【答案】
三、解答证明题
1、如图，AB=CD，AD=CB；试证明AD∥BC。
2、已知：如图， ∥ ， ， 。
求证： 。
3、已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O， ， 。
求证： 。
4、已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上， ， ， ， ，垂足分别是A、D。
18、如图，在△ABC中，AB=AC、D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD，连结DE交BC于F。
（1）猜想DF与EF的大小关系；（2）请证明你的猜想。
19、（2011浙江省，19，8分）如图，点D，E分别在AC，AB上．
(1)已知，BD =CE，CD=BE，求证：AB=AC；
(2)分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE”记为②，“AB=AC”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的命题，命题2是命题．（选择“真”或“假”填入空格）．
8．全等三角形周长相等。
9．全等三角形可以完全重合。
二、专题训练
一、选择题
1.（安徽芜湖）如图，已知 中， ， 是高 和 的交点， ，则线段 的长度为（）.