运动学
运动学和动力学的基本概念及其区别
运动学和动力学的基本概念及其区别运动学和动力学是物理学中两个重要的概念，它们分别研究物体的运动和力学原理。
本文将探讨运动学和动力学的基本概念以及它们之间的区别。
一、运动学的基本概念运动学是研究物体运动状态的物理学分支，它关注物体的位置、速度、加速度等与运动相关的物理量。
运动学主要研究物体运动的几何性质和轨迹，在不考虑外部力的情况下研究物体的运动规律。
1. 位移：位移是指物体从初始位置到终止位置的位置变化，通常用Δx表示。
位移的大小和方向与路径有关，是一个矢量量。
2. 速度：速度是指物体单位时间内位移的变化率，通常用v表示。
速度可正可负，正表示正向运动，负表示反向运动。
平均速度的定义是位移与时间的比值，即v=Δx/Δt；瞬时速度则是极限过程中的速度。
3. 加速度：加速度是指物体单位时间内速度的变化率，通常用a表示。
加速度也可正可负，正表示加速运动，负表示减速运动。
平均加速度的定义是速度变化量与时间的比值，即a=Δv/Δt；瞬时加速度则是极限过程中的加速度。
二、动力学的基本概念动力学是研究物体运动中作用力和物体运动规律的物理学分支，它关注物体所受的力以及这些力对物体运动的影响。
动力学通过牛顿定律描述物体的运动规律，并研究力的产生和作用。
1. 牛顿第一定律：牛顿第一定律也被称为惯性定律，它表明物体在受力为零时保持静止或匀速直线运动的状态。
2. 牛顿第二定律：牛顿第二定律描述了物体运动时力与加速度的关系，它可以表达为F=ma，其中F是物体所受的合力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
根据这个定律，物体的加速度与它所受的力成正比，与它的质量成反比。
3. 牛顿第三定律：牛顿第三定律表明作用力与反作用力大小相等、方向相反且作用于不同的物体上。
这个定律也被称为作用与反作用定律，它说明力是一对相互作用的力。
三、运动学和动力学的区别尽管运动学和动力学都研究物体的运动，但它们关注的角度和内容有所不同。
1. 角度不同：运动学主要从物体自身的运动状态出发，研究物体的位移、速度和加速度等几何性质；动力学则主要从力的作用和物体所受的力的影响出发，研究物体的加速度和受力情况。
理论力学——运动学
v2
n
加速度a的大小：
a
aτ + a n
2
2
dv 2 v 2 2 ( ) ( ) dt
加速度和主法线所夹的锐角的正切：
tan
aτ an
4、直角坐标于自然坐标之间的关系：
ds 2 dx 2 dy 2 dz 2 v ( ) ( ) ( ) ( ) dt dt dt dt
2
2
九、刚体的基本运动
1、刚体的平动
（1）刚体平动的定义 刚体运动时，若其上任一直线始终保持与它的初始
位置平行，则称刚体作平行移动，简称为平动或移动 。 (2) 平动刚体的运动特点
刚体平动时，其上各点的轨迹形状相同；同一瞬时，
各点的速度相同，加速度也相同。
刚体平动判别：P169题三图，P176题五图，题七图
点加的速度
i + y j + z k vx
a vx i + v y j + vz k xi + yj + zk
ax v x x ay v y y az v z z
3、自然法
用自然法描述的运动方程：
s பைடு நூலகம் f (t )
a 2 a x a y a z a an
1
2
2
2
2
2
a 2 a v2
2
5、匀速、匀变速公式
（1）
aτ＝常数，
v v0 aτ t
（ 2）v=常数，
1 2 s s0 v0t aτ t 2 2 v 2 v0 2a ( s s0 )
平面运动。
运动学的基本概念与应用
运动学的基本概念与应用运动学是物理学中的一个重要分支，研究物体的运动状态和运动规律。
它通过分析物体的位置、速度和加速度等物理量，来揭示运动的本质和规律。
本文将介绍运动学的基本概念以及其在日常生活中的应用。
一、运动学的基本概念1. 位移：位移是物体在某一时间段内从初始位置到终止位置的变化量。
通常用Δx表示，是一个矢量，包括位移的大小和方向。
2. 速度：速度是物体在单位时间内通过的位移。
平均速度指在某一段时间内的位移与时间的比值，即v=Δx/Δt。
瞬时速度指在某一瞬间的速度，即v=lim(Δt→0)Δx/Δt，是一个瞬时值。
3. 加速度：加速度是物体在单位时间内速度变化的快慢。
平均加速度指在某一段时间内速度的变化量与时间的比值，即a=Δv/Δt。
瞬时加速度指在某一瞬间的加速度，即a=lim(Δt→0)Δv/Δt，是一个瞬时值。
4. 匀速运动和变速运动：匀速运动指物体在单位时间内位移的大小保持不变，即速度恒定；变速运动指物体在单位时间内位移的大小会发生变化，即速度不恒定。
5. 自由落体：自由落体是指物体在只受重力作用下的自由下落运动。
在自由落体运动中，物体的加速度恒定，大小为g，方向竖直向下。
二、运动学的应用1. 车辆行驶距离计算：运动学可以用于计算车辆行驶的距离。
通过测量车辆的平均速度和行驶时间，可以利用v=Δx/Δt的公式来计算车辆行驶的距离。
这对交通管理和车辆调度具有重要意义。
2. 运动员成绩分析：运动学可以用于分析运动员的竞技成绩。
通过测量运动员的速度和时间，可以计算出运动员在比赛中的平均速度。
根据平均速度的高低，可以对运动员的表现进行评价和改进训练方法。
3. 坠物运动研究：运动学可以用于研究坠物的运动规律。
通过测量物体的自由落体时间和位移，可以计算物体下落的加速度。
这对于研究物体的质量和重力的关系，以及天体物理学的研究具有重要作用。
4. 机械运动分析：运动学可以用于分析机械装置的运动状态和运动轨迹。
第六章 运动学基础2
a2
at 2
an2
(v2
c2 )a2 v2
(v2 )2
(1
v2 c2 v2
)a2
v4
2
c2 v2
a2
v4
2
a v3 (负号不合理舍去）
c
v2 c2 a v
§ 6-3 刚体的平动
一、定义 Translational motion of a rigid body
z 刚体在运动过程中，其上任
点的切向加速度和法向加速度的大小分别为：
a v 0 ,
an
v2
80
因为： a a2 an2 32 an
所以：
v2 80
an 32
即： ρ = 2.5 （m)
例6-7 半径为r的轮子沿直线轨道无滑动的滚动（称为纯滚
动），设轮子转角=t，如图所示。求用直角坐标和弧坐标表
示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速
5. 点的加速度
v vτ
a dv dv τ v dτ dv τ v dτ ds dv τ v2 dτ
dt dt dt dt ds dt dt
ds
dv τ v2 n
dt
①②
dτ 1 n
ds
at an
①切向加速度at---反映速度的大小随 时间的变化率，方向沿切线方向。
v2
at dt , an
v
a
aE
v D
a
F a v
aG v =0
提示：图示各点的速度均为可能，在速度可能的情况下， 点 C,E, F,G 的加速度为不可能，点 A,B,D 的加速度为可能
例6-5 列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速运动。 如初速度为零，经过2min后，速度到达54km/h。求列车 起点和未点的加速度。
第一章运动学
第一章 运动学第1节 质点运动的基本概念一.质点运动的基本概念1．位置、位移和路程：位置指运动质点在某一时刻的处所，在直角坐标系中，可用质点在坐标轴上的投影坐标（x,y,z ）来表示。
在定量计算时，为了使位置的确定与位移的计算一致，人们还引入位置矢量（简称位矢）的概念，如图所示，在直角坐标系中，位矢r 定义为自坐标原点到质点位置P(x,y,z)所引的有向线段，故有222z y x r ++=,r 的方向为自原点O 点指向质点P 。
位移指质点在运动过程中，某一段时间t ∆内的位置变化，即位矢的增量t t t r r s _)(∆+=，它的方向为自始位置指向末位置。
在直角坐标系中，在计算位移时，通常先求得x 轴、y 轴、z 轴三个方向上位移的三个分量后，再按矢量合成法则求合位移。
路程指质点在时间内通过的实际轨迹的长度，它是标量，只有在单方向的直线运动中，路程才等于位移的大小。
2．平均速度和平均速率：平均速度是质点在一段时间内通过的位移和所用时间之比：t s v ∆=平，平均速度是矢量，方向与位移s 的方向相同。
平均速率是质点在一段时间内通过的路程与所用时间的比值，是标量。
3．瞬时速度和瞬时速率：瞬时速度是质点在某一时刻或经过某一位置是的速度，它定义为在时的平均速度的极限，简称为速度，即ts v t ∆=→∆0lim 。
瞬时速度是矢量，它的方向就是平均速度极限的方向。
瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率。
4．加速度：加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量，等于速度对时间的变化率，即t v a ∆∆=，这样求得的加速度实际上是物体运动的平均加速度，瞬时加速度应为tv a t ∆∆=→∆0lim。
加速度是矢量。
5．匀变速直线运动：质点运动轨迹是一条直线的运动称为直线运动，而加速度又恒定不变的直线运动称为匀变速直线运动，若a 的方向与v 的方向一致称为加速运动，否则称为减速运动。
匀变速直线的运动规律为： 20021at t v s s ++= )(20202s s a v v t -=-二、解题指导：例1：如图所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C两段绳子的夹角为ɑ时，A 的运动速度。
运动学基础
ad d vtττvτ2naττannaτan
切向加速度:
a
d v dt
s
表示速度矢量大小的变化率；
法向加速度:
an
v 2
表示速度矢量方向的变化率；
点的速度与加速度
描述点的运动的弧坐标表示法
讨论1：
弧坐标中的加速度表示：
点沿着一螺旋线自外向 内运动。点所走过的弧长 与时间的一次方成正比。 请判断点的运动性质：
s
弧坐标中的加速度表示：
P'
P
/2
dτ
d
lim τ lim 2τ
0
0
sin
2
sin
lim
2
0
1
当 0时，
2 的极限方向垂直于 ，亦即n方向。
dτ n d
点的速度与加速度
描述点的运动的弧坐标表示法
s
弧坐标中的加速度表示：
P'
P
/2
d dsd 1
dt
dt
ds
vτ
其中：
d 1 曲率 ds
平移刚体上各点的加速度
平移的特点
平移的特点
应该注意，平移刚体内的点，不一定沿直线运动，也 不一定保持在平面内运动，它的轨迹可以是任意的空间曲 线。
—运动副
高副—通过点、线接触
低副—通过面接触
移动副 转动副
6.2 点的运动
描述点的运动的矢量法
z
O
x
位置矢量为变矢量
P
P´
r = r (t) ---点的运动方程
r r´ r P
点P在运动过程中，其位置矢量 的端点描绘出一条连续曲线
y ----位矢端图(运动轨迹)
第一章人体运动学总论
（2）转动：指运动过程中，身体上的各点都围绕同一直线（即轴） 作圆周运动，称转动。转动时人体各点距离轴的距离不同，所以 其线速度也不同，只能简化成刚体来处理。
（3）复合运动：人体的绝大部分运动包括 平动和转动，两者结合的运动称为复合运 动。如骑自行车时，躯干可近似地看作平 动，下肢各关节围绕关节轴进行多级转动。 研究中通常把复合运动分解为平动和转动， 使问题大大简化。 人体的机械运动都是在一定的空间和时间 中进行的。
二、人体运动的相对性、坐标系和始发姿势
宇宙万物处于永恒的运动状态，从哲学的观点看，运动是 绝对的。 机械运动是物体间相对位置的变化，要描述某物体的运动 情况，一般需要选定一个或多个物体作参考，观察要描述 的物体与这些参考物体相对位置的变化情况。如果相对位 置变化了，称物体是运动的，如果没有变化，称物体是静 止的。 可见，判断一个物体是运动还是静止是相对而言的。从这 个角度观察运动，运动又是相对的。 物体的运动取决于参考物体选取的性质叫运动的相对性。
拉格朗日和汉密尔顿分别引入了广义坐标、广义 速度和广义动量等概念，为在多维空间中用几何 方法描述多自由度质点系统的运动开辟了新途径， 促进了分析动力学的发展。
19世纪末以来，为了适应不同生产需要、各种机 器广泛使用，机构学应运而生。
机构学的任务是分析机构的运动规律，根据需要 实现的运动设计新的机构和进行机构的综合。现 代仪器和自动化技术的发展又促进机构学的进一 步发展，提出了各种平面和空间机构运动分析和 综合的问题。
后者则是采用人体系统仿真方法/多刚体系统动力学理论 建立抽象的力学模型，将运动主体和运动过程进行数学语 言的描述，应用数学、力学理论和计算推导出各种人体运 动的普遍规律和内在机理。
（三）人体运动学与康复治疗学的关系
什么是运动学和动力学？
什么是运动学和动力学？
运动学和动力学是物理学中两个重要的分支，用于研究和描述物体在运动过程中的行为和相互作用。
什么是运动学和动力学:
1.运动学：运动学研究的是物体的运动状态、速度、加速度
等与时间相关的属性，而不考虑引起这些运动的原因。
它关注的是物体的几何形状和轨迹，以及描述物体位置、速度和加速度的数学关系。
运动学主要涉及到位移、速度和加速度等概念，并使用图表、方程式和向量等工具来描述和分析运动。
2.动力学：动力学研究的是物体运动背后的原因和力的作用。
它涉及到物体受到的力、质量和运动状态之间的关系。
动力学使用牛顿定律和其他力学原理，研究物体的运动如何受到力的影响。
它能够描述物体的加速度、力和质量之间的相互作用，以及描述物体受到外部力和内部力时的运动变化。
简单说，运动学描述了物体在运动中的位置、速度和加速度等属性，而动力学则研究导致物体运动变化的力和原因。
运动学关注物体的几何特征和轨迹，而动力学则关注物体运动背后的力学原理和相互作用。
这两个分支在物理学、工程学和生物学等领域都有广泛应用。
它们在描述和解释物体的运动行为、设计运动系统、预测物体的轨迹等方面都起着重要的作用。
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第二讲 运动学
补充知识点： 1．参考系。
2．斜抛。
3．牵连物系速度。
例1、一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v 的大小与距老鼠洞中心的距离s 成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离s 1=1m 的A 点时，速度大小为v 1=20cm/s ，问当老鼠到达距老鼠洞中心s 2=2m 的B 点时，其速度大小v 2=?老鼠从A 点到达B 点所用的时间t=?
例2、如图所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B
A /20/10==、的初速度抛出
A 、
B 两个质点，问1s 后A 、B 相距多远？
例3．由于汽车在冰面上行驶时摩擦因数很小，所以其最大加速度不能超过a=0.5m/s 2．根据要求，驾驶员必须在最短时间内从A 点到达B 点，直线AB 垂直于汽车的初始速度υ，如图所示．如果A 、B 之间的距离AB=375 m ，而初速度υ=10 m/s ，那么这个最短时间为多少？其运动轨迹是什么？
例4、如图所示，从A 点以0v 的初速度抛出一个小球，在离A 点水平距离为s 处有一堵高度为h 的墙BC ，要求小球能越过B 点。
问小球以怎样的角度抛出，才能使
例5、图中的AC 、BD 两杆均以角速度ω绕A 、B 两固定轴在同一竖直面内转动，转动方向如图示。
当t=0时，==βa 60º，试求t 时刻两棒交点M 点的速度和加速度。
课后练习：
1．线段AB 长S ，分成n 等分，一质点由A 静止出发以加速度a 向B 作分段匀加速度直线运动，当质点到达每一等分的末端时，它的加速度增加a
n
，求质点运动到B 点时的速度。
2．质点P 1，以1υ由A 向B 作匀速运动，同时质点P 2以2υ从B 指向C 作匀速运动，AB l =，∠ABC=α且为锐角，如图2—8，试确定何时刻P 1P 2的间距d 最短，为多少？
3．处于一平直轨道上的甲、乙两物相距S ，同时同向开始运动．甲以初速0υ、加速度a 1向乙作匀加速运动，乙作初速为零、加速度为a 2的匀加速直线运动，设两车相互超前时各不影响，试讨论两车相遇的条件及对应的相遇次数．
4．在倾角为030α=足够长的斜坡上，以初速度0υ发射一炮弹，设0υ与斜坡的夹角为0
60β=，如图2—9所示，求炮弹落地点离发射点的距离L ．
5． 两直杆1l 、2l ，交角为θ，交点为A ，若二杆各以垂直于自身的速度1υ、2υ沿着纸平面运动，如图2—10所示．求交点A 运动速度的大小．
6． 一块小木块P 放在很粗糙的水平面上，被一根绳拉着滑动，绳的另一端Q 以速度0υ在轨道中运动，绳长l ，绳与轨道的夹角是θ（图2—11）．求此时P 的速度和加速度．
7． 一个足够大的房间高为H ，一盏灯挂在离地面高h 处，灯泡破裂，碎片以同样大小的速度向四面八方飞去，如果碎片与天花板的碰撞是弹性的，与地板的碰撞是完全非弹性的，那么碎片洒落在地板上的半径多大？若H 二5m ，0υ=10 m/s ，求：h 为多大时，R 有最大值，并求出该最大值。
8、物体做斜上抛运动
（1）已知抛出速度v 0和抛射角θ，求物体的水平位移S 。
（2）假设一个人站在光滑冰面上，以相对自己的速度v 0斜向上抛出一个球，当小球下落至抛出点高度时，水平位移为L ，设人与球的质量分别为M 和m ，求抛出速度v 0的最小值，以及小球抛出时速度与水平方向的夹角θ。
9、二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v 0沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。
此抛物线为在大炮上方h=v 2/2g 处，以v 0平抛物体的轨迹。
）
10、一只木筏离开河岸，初速度为V ，方向垂直于岸边，航行路线如图。
经过时间T 木筏划到路线上标有符号处。
河水速度恒定U 用作图法找到在2T ，3T ，4T 时刻木筏在航线上的确切位置。
11、细杆AB 长L ，两端分别约束在x 、 y 轴上运动，（1）试求杆上与A 点相距aL （0＜ a ＜1)的P 点运动轨迹；（2）如果v A 为已知，试求P 点的x 、 y 向分速度v Px 和v Py 对杆方位角θ的函数。