卡方检验
统计方法卡方检验
统计方法卡方检验卡方检验（Chi-Square Test）是一种统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间的关系。
它通过比较观察到的频数与期望的频数之间的差异，来判断这些变量是否独立或存在相关性。
卡方检验可以用于不同类型的问题，包括：1.两个分类变量之间的关系：例如，我们可以使用卡方检验来确定性别和吸烟偏好之间是否存在关联。
2.多个分类变量之间的关系：例如，我们可以使用卡方检验来确定教育水平、职业和收入之间是否有关联。
卡方检验的原理是基于观察到的频数与期望的频数之间的差异。
观察到的频数是指在实际数据中观察到的变量组合的频数。
期望的频数是指在假设独立的情况下，根据变量边际分布计算得到的预期频数。
卡方检验通过计算卡方统计量来衡量这两组频数之间的差异。
在进行卡方检验之前，需要设置零假设（H0）和备择假设（Ha）。
零假设通常是指两个或多个分类变量之间独立的假设，而备择假设则是指两个或多个分类变量之间存在相关性的假设。
卡方检验的计算过程可以分为以下几个步骤：1.收集观察数据：将观察到的数据以交叉表格的形式整理起来。
表格的行和列分别代表两个或多个分类变量的不同组合，表格中的数值表示观察到的频数。
2.计算期望频数：根据变量边际分布计算得到期望频数。
期望频数是在零假设成立的情况下，根据变量边际分布计算得到的预期频数。
3.计算卡方统计量：根据观察频数和期望频数之间的差异计算卡方统计量。
卡方统计量的计算公式为：X^2=Σ(（O-E）^2/E)其中，Σ代表对所有单元格进行求和，O表示观察到的频数，E表示期望频数。
4. 计算自由度：自由度（degrees of freedom）是进行卡方检验时需要考虑的自由变量或条件的数量。
在卡方检验中，自由度等于（行数 - 1）乘以（列数 - 1）。
5.查找临界值：使用给定的自由度和显著性水平（通常为0.05）查找卡方分布表格，以确定接受或拒绝零假设。
6.比较卡方统计量和临界值：如果卡方统计量大于临界值，则拒绝零假设，认为两个或多个分类变量之间存在相关性；如果卡方统计量小于临界值，则接受零假设，认为两个或多个分类变量之间独立。
第四章 卡方检验
4.1 适合度检验
④ SPSS 点击确定。再点击菜单分析→非参数检验 →旧对话框→卡方：
4.1 适合度检验
④ SPSS
弹出对话框，将数量选择到检验变量列表中，在 期望值下面选择值，按比例从小到大分别输入1， 添加，3，添加：
4.1 适合度检验
④ SPSS
点击确定，即可得到结果：
4.1 适合度检验
② SPSS 点击继续，返回上级对话框，点击确定，得到结果：
df=1时，需要看连续校正的卡方值，为23.174，对应的p值为0.000， 小于0.01表明两种人群的气管炎患病率有非常显著的差异。
4.2.1.1 需要校正的四格表资料的χ2检验
例 某医师欲比较胞磷胆碱与神经节苷酯治疗脑 血管疾病的疗效，将78例脑血管疾病患者随机分 为两组，结果见表。问两种药物治疗脑血管疾病 的有效率是否相等？
4.1 适合度检验
④ SPSS 定义变量，输入数据，点击菜单数据→
加权个案，弹出对话框，选择加权个案， 将数量选择到频率变量下面，点击确定。 再点击菜单分析→非参数检验→旧对话框 →卡方，弹出对话框，将数量选择到检验 变量列表中，在期望值下面选择值，按比 例从小到大分别添加1，3，32×2表)分析：
4.2.1.3 四格表资料的Fisher确切概率法
① DPS 立刻得到结果：
4.2.1.3 四格表资料的Fisher确切概率法
② SPSS 定义变量，输入数据，点击菜单数据→加权个案，弹
出对话框，选择加权个案，将数量选择到频率变量下面， 点击确定。点击菜单分析→描述统计→交叉表：
4.2.1.1 需要校正的四格表资料的χ2检验
① DPS 在DPS中输入数据，选择数据，点击菜单分类
数据统计→四格表→四格表(2×2表)分析：
卡方检验名词解释
卡方检验名词解释
卡方检验属于非参数检验，由于非参检验不存在具体参数和总体正态分布的假设，所以有时被称为自由分布检验。
参数和非参数检验最明显的区别是它们使用数据的类型。
非参检验通常将被试分类，如民主党和共和党，这些分类涉及名义量表或顺序量表，无法计算平均数和方差。
卡方检验分为拟合度的卡方检验和卡方独立性检验。
我们用几个例子来区分这两种卡方检验：
•对于可口可乐公司的两个领导品牌，大多数美国人喜欢哪一种？•公司采用了新的网页页面B，相较于旧版页面A，网民更喜欢哪一种页面？
以上两个例子属于拟合度的卡方检验，原因在于它们都是有关总体比例的问题。
我们只是将个体分类，并想知道每个类别中的总体比例。
它检验的内容仅涉及一个因素多项分类的计数资料，检验的是单一变量在多项分类中实际观察次数分布与某理论次数是否有显著差异。
拟合度的卡方检验定义：
主要使用样本数据检验总体分布形态或比例的假说。
测验决定所获得的的样本比例与虚无假设中的总体比例的拟合程度如何。
拟合度的卡方检验又叫最佳拟合度的卡方检验，为何取名“最佳拟合”？这是因为最佳拟合度的卡方检验的目的是比较数据（实际频数）与虚无假设。
确定数据如何拟合虚无假设指定的分布，因此取名“最佳拟合”。
关于拟合度的卡方检验有一些翻译上的区别，其实表达的是一个意思：
拟合度的卡方检验=卡方拟合优度检验=最佳拟合度卡方检验
以下统称：卡方拟合优度检验
卡方统计的公式：卡方卡方=χ2=Σ(fo−fe)2fe
公式中O代表observation，即实际频数；E代表Expectation，即期望频数。
卡方检验医学统计学
卡方检验医学统计学卡方检验是医学统计学中最常用的检验方法之一，它可用于测量两组数据之间的关联性。
在研究中，我们常常需要探究二者之间是否存在某种关联，卡方检验就是我们解决这个问题的利器。
卡方检验的原理卡方检验的原理是基于期望频数和实际频数的差异来检验两个变量之间的关系。
期望频数指的是在假设两个变量独立的情况下，我们可以根据样本量和其他条件，计算出不同组之间的理论值。
而实际频数则是实验中观察到的实际结果。
卡方检验的步骤如下：1.建立零假设和备择假设。
零假设指的是假设两个变量之间不存在任何关系，备择假设则是反之。
2.确定显著性水平 alpha，通常取值为0.05。
3.构建卡方检验统计量。
计算方法为将所有观察值与期望值的差平方后，再除以期望值的总和。
4.根据自由度和显著性水平，查卡方分布表得到 P 值。
5.如果 P 值小于显著性水平，拒绝零假设；否则无法拒绝零假设。
卡方检验的应用卡方检验可以应用于多个领域，其中医学统计学是最为常见的一个。
卡方检验可以用来分析两个疾病之间的相关性或者测量一种治疗方法的效果。
举个例子，某药厂要研发一种新的药物来治疗心脏病。
为了验证该药的疗效，实验组和对照组各50 人。
在 6 个月的治疗后，实验组和对照组中分别有 10 人和 15 人痊愈了。
卡方检验的作用就在于此时可以用来检验两组之间的差异是否具有统计学意义。
除了医学统计学之外，卡方检验在社会学、心理学、市场营销、物理等领域也都有广泛应用。
卡方检验的限制虽然卡方检验被广泛应用于各种实验和研究中，但它也有着自己的限制。
其中比较明显的一点就是对样本量有一定的要求。
当样本量较小的时候，期望频数的计算就会出现一定的误差，进而导致检验结果不准确。
此外，在面对非常态分布数据时，卡方检验也会出现问题。
当数据呈现正态分布时，卡方检验的准确性最高。
然而，实际上，很多数据都呈现出非正态分布，这时需要使用一些修正方法来解决。
卡方检验是医学统计学中最常用的统计方法之一，它可以用来测量两个变量之间的关联性。
卡方检验格式
卡方检验格式一、什么是卡方检验？卡方检验（chi-square test）是一种常用的假设检验方法，用于比较实际观测值与理论预期值之间的差异是否显著。
它适用于离散型的数据，通常用于比较两个或多个分类变量之间的关联性。
卡方检验可以帮助我们判断观察到的数据是否符合某种期望的分布模式，从而评估变量之间的独立性。
二、卡方检验的原理卡方检验的原理基于卡方统计量（chi-square statistic），它用于度量观测值与理论预期值之间的差异程度。
卡方统计量的计算公式如下：^2}{E_i})其中，为观测值，为理论预期值。
三、卡方检验的步骤卡方检验一般包括以下步骤：1. 设置假设在进行卡方检验前，需要明确研究者想要验证的假设。
通常会设立两个假设：零假设（H0）和备择假设（H1）。
零假设常常是指变量之间没有关联或没有差异，备择假设则是指变量之间存在关联或差异。
2. 构建列联表在进行卡方检验时，需要构建一个列联表（contingency table），用于记录观测值和理论预期值。
列联表是一个二维表格，行代表一个变量的不同类别，列代表另一个变量的不同类别。
观测值填写实际观测到的频数，理论预期值填写根据假设计算得到的期望频数。
3. 计算卡方统计量根据构建的列联表，可以计算卡方统计量。
按照公式 ^2}{E_i}) 计算每个观测值与期望值的差异平方和，并相加得到卡方统计量。
4. 确定显著性水平在进行卡方检验时，需要设定一个显著性水平（significance level）来评估卡方统计量的显著性。
常用的显著性水平有0.05和0.01两种。
更小的显著性水平表示对差异的要求更高。
5. 查表或计算临界值根据显著性水平和自由度（degree of freedom），可以查找卡方分布表得到临界值。
根据卡方统计量和临界值的比较，可以判断观测值与理论预期值之间的差异是否显著。
6. 判断结论根据卡方统计量与临界值的比较结果，可以判断零假设是否被拒绝。
08卡方检验
知识分子
25
11
4. 初步统计频数卡方独立性检验：SPSS
New file > Variable View > define variables Data View > input data Data > Weight Cases > “Counts” to be weighted Run “Crosstabs” analysis
统计方法与数据分析
第七讲 卡方检验
1. 卡方检验：概述
卡方（Chi-square）, 数学符号表示为χ2, 是一种非 参数检验方法。它适用于比较两组（或以上）互斥 的频数数据之间是否存在显著差异。 卡方比较的是观测频数（observed frequency）和 期待频数（expected frequency）之间的比例，以 考察是否存在显著差异。 期待频数也称理论频数，通常是指假定各组均等的 频数。
卡方检验结果显示，对语言教学影响因素的看法受教龄的 影响显著（χ2=35.300，df=2，p<0.05）。教龄5年以上的教 师认为语言/学习因素是主要的；教龄5年以下的教师认为 环境和学习者因素是主要的（下表）。这可能是因为…
4. 初步统计频数卡方独立性检验：练习
一项研究得到家庭背景不同的学生（农民、干部、 知识分子）的英语学习成绩（及格、不及格）。 现要考察“家庭背景”与“英语成绩”之间是否 彼此独立？
卡方拟合检验SPSS结果(2)
卡方拟合检验结果在论文中的呈现方式
卡方检验结果显示，双语教师的课堂用语有显著差异 （χ2=340.556，df=5，p<0.05）。大多数双语教师使用英语 的量多于汉语，或至少英语汉语使用比例差不多。仅使用 英语或汉语授课的教师极少（下表）。这可能是因为…
医学统计学-卡方检验
卡方检验是一种常用的统计方法，用于比较观察值和期望值之间的差异。它 在医学研究中有着广泛的应用，可以帮助我们验证假设、推断总体特征以及 分析类别变量的相关性。
卡方检验的定义和原理
卡方检验是一种基于卡方分布的统计检验方法。它基于观察值与期望值之间 的差异来判断样本数据与理论分布的拟合程度。
卡方检验的局限性和注意事项
• 卡方检验只能验证分类变量之间的关联性，不能验证因果关系。 • 卡方检验对样本足够大和数据分类合理的要求比较严格。 • 卡方检验结果受样本选择和观察误差的影响，需要谨慎解释。 • 在进行卡方检验前，需要对数据进行充分的清洗和准备。
结论和要点
卡方检验是一种常用的统计方法
卡方检验的应用领域
医学研究
卡方检验可以用来分析疾病的发生与某个因素之间的关联性，如吸烟与肺癌。
社会科学
卡方检验可以用来研究不同人群之间的行模式和态度偏好，如性别与政治观点。
市场调研
卡方检验可以用来分析消费者的购买偏好和市场细分，如年龄与产品偏好。
卡方检验的假设和前提条件
1 独立性假设
卡方检验基于观察值和期望值之间的差异来验证两个变量之间是否存在独立性。
它可以帮助我们验证假设、推断总体特征以 及分析类别变量的相关性。
结果解读和意义
卡方检验的结果可以帮助我们了解变量之间 的关系，并为决策提供依据。
应用广泛
卡方检验在医学研究、社会科学和市场调研 等领域都有着重要的应用。
局限性和注意事项
卡方检验有一定的局限性，需要注意样本大 小和数据分类的合理性。
4
比较卡方值和临界值
判断卡方值是否大于临界值，从而做出关于拒绝或接受原假设的决策。
卡方检验的结果解读和意义
卡方检验
列联表中， （1）在 r×c 列联表中，若 1/5 以上的格子的理论频数小于 5，或 有一个格子的理论频数小于 1，则应使理论频数小于 5 或小于 1 的格子 与临组合并，以增大理论频数。 或采用四格表资料的 （或采用 与临组合并，以增大理论频数。 或采用四格表资料的 Fisher 确切概率 （ 法） 。 检验中，若拒绝原假设， （2）在 r×c 列联表的 χ 检验中，若拒绝原假设，说明被比较的 ）
专业运动年限 发病人数 未发病人数 合计 发病率 %
1 年一下 2-4年 5-7年 10年 8 - 10 年 合计 4 15 10 12 41 80 70 50 40 240 84 85 60 52 281 4.76 17.65 16.67 23.08 14.59
问：发病率的不同是由随机误差引起还是由条件误差（运动年限）引起？ 发病率的不同是由随机误差引起还是由条件误差（运动年限）引起？ 误差引起还是由条H0：发病率与运动年限无关；H0：发病率与运动年限有关
A2 2 − 1 ≈10.36 ○ χ = n ∑ n ⋅n r c 3 ○ 取α=0.05， n' = (r − 1)(c − 1) =（4-1）×（2-1）=3， ， （ ） ） ，
2
2
检验的专用公式。 检验的专用公式。即 ： χ
2
=∑
( A − T )2
T
(ad − bc )2 n 或χ = 。 (a + b )(c + d )(a + c )(b + d )
2 2
检验的校正公式。 （2） 总例数 n＞40 且 1 格子的 1＜T＜5 时： 当 用四格表资料 χ 检验的校正公式。 ： 即
定义
随机变量x1,x2……xn相对独立，并且服从 标准正态分布。则随机变量
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2.计算理论数
TRC
nR .nc n
第1行1列: 43×53/ 87 = 26.2（T1,1） 依次类推 T1,2 = 16.8
T2,1 = 26.8 T2,2 = 17.2
3.计算 χ2 值
2
( A T )2 (19 26.2)2 (24 16.8)2
T
26.2
16.8
(34 26.8)2 (10 17.2)2
10.01
26.8
17.2
4.确定P值，作出统计推论
自由度ν=(行-1)(列-1) = 1
χ2 = 10.01 ＞ χ2 0.05(1) = 3.84，
P＜0.05 ，差异有统计学意义,按 α=0.05 水准，拒绝H0，接受H1， 认为两种治疗方法疗效具有统计学差 异。
配对:(1)对同一批样本用不同的处理方法（2）观 察对象根据配对条件配成对子，同一对子内不同 的个体分别接受不同的处理。
标本号
A组
B组
原始资料：
1
+
-
2
+
+
3
-
-
4
-
+
5
+
-
6
-
+
7
-
+
8
+
-
9
-
+
…
n
+
+
例5 在表5资料中，A培养基的阳性培养率 为36.36％，B培养基的阳性培养率为34.34 ％，试问A、B两种培养基的阳性培养率是 否相同？
A. p±1.96s
B. p±1.96σ
C. p±2.58σp √ D. P±1.96SP
为比较槟榔煎剂和阿的平驱绦虫的效果，对45 名绦虫患者进行治疗，其结果如下，问两药疗 效是否相同？
药物 槟榔煎剂
阿的平 合计
治疗人数 27 18 45
有效人数 22 12 34
用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠， 第一种剂量照射25只，在照射后14天内 死亡14只；第二种剂量照射18只，同时 期内死亡5只。问这两种剂量对小白鼠的 致死作用是否相同？
二. 四格表专用公式
2
(ad bc)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
a, b, c, d 各代表四格表中四个实际频数 要求： n ≥40，T ≥5
例1中计算χ2值也可用此公式
2 (19 10 24 34)2 87 10.00
43 44 53 34
表5 A培养基
＋ — 合计
两种培养基的培养结果
B培养基
＋
—
48(a) 24(b)
20(c) 106(d)
68
130
合计
72 126 198
公式
若b+c≥40,用公式：
2 (b c)2
bc
若b+c<40,用连续性 校正公式：
2 (| b c | 1)2
bc
检验步骤： 1．建立假设并确定检验水准：
表2 两个年级大学生的近视眼患病率比较
年级 近视 视力正常 合计
四 2(4.67) 26(23.33) 28
五 5(2.33 ) 9(11.69) 14
合计
7
35
42
由表可见 n≥40且有1≤ T<5，故 应用校正公式，步骤如下：
1．建立假设： H0：π1 = π2 H1： π1≠ π2 α＝0.05
由表4可知，第2行第4列对应的合 计数最小，故该格的理论数最小， 即T2,4＝112×28/288＝10.89＞5， 符合R×C表卡方检验条件。
1、建立假设：
H0:鼻咽癌患者与眼科病人血型构成比相同 H1:鼻咽癌患者与眼科病人血型构成比不同或
不全相同
α=0.05
2. 计算χ2值
2 n( A2 1) 288( 552 452
化放疗组 34(c) 10(d) 44 77.3
合 计 53 34 87 60.9
2
A T 2
T
A: 实际频数 T:理论频数
若H0：π1＝ π2成立 →p1＝p2＝p
→T1,1=43×
53 87
=26.2
检验步骤
1.建立假设： H0：π1 = π2 H1： π1≠ π2 α＝0.05
准，不拒绝H0，差异无统计学意义， 故认为A、B两种培养基的阳性培养 率无统计学差别。
检验步骤：
H0：甲乙两种培养基的阳性检出率相等 H1：甲乙两种培养基的阳性检出率不相等
α＝0.05
χ 2 (| b c | 1)2 ＝（ |1－9 | 1)2 4.9
bc
1 9
v=1
χ２=4.9>χ２0.05(1)=3.84，P<0.05，按α=0.05 水准，拒绝H0，接受H1，认为甲乙两种培 养基的阳性检出率有统计学差异。
2．计算χ2
2 ( 2 9 26 5 42 / 2)2 42 3.62
73 35 28 14源自3. 确定P值，作统计推论
χ2 = 3.62 <χ2 0.05(1) = 3.84，则
P>0.05，按α=0.05水准，不拒绝
H0，故认为大学四年级与五年级学生 的近视率的差别没有统计学意义。
三、四格表的连续性校正
条件: 当n ≥40，且1≤ T<5时
校正公式:
2
A
T T
0.52
或
2 ( ad bc n / 2)2 n
(a b)(c d)(a c)(b d)
例2 某医学院抽样调查大学四年级和大 学五年级的学生近视眼患病情况， 四年级学生的近视率为7.14％，五年 级学生的近视率为35.71％，见表8 －3，试问大学四年级与五年级学生 的近视率是否一样？
表3 三地花生黄曲霉毒素B1污染率
地区 检验的样品数 合计 污染率%
污染 未污染
甲
23 6 29 79.3
乙
14 30 44 31.8
丙
3 8 11 27.3
合计 40 44 84 47.6
检验步骤
1、建立假设： H0:三个地区花生污染黄曲霉毒素 B1污染率相等 H1:三个地区花生污染黄曲霉毒素 B1污染率不等或不全相等
练习
四个百分率作比较，有1个理论数小于5，
大于1， 其它都大于5
。
A.只能作校正χ2检验 B.不能作校正χ2检验
√ C.作χ2检验不必校正 D.必须先作合理的合并
四格表如有一个实际数为0，
。
A.就不能作χ2检验 B.就必须用校正χ2检验
√ C.还不能决定是否可作χ2检验
D.肯定可作校正χ2检验
正态近似法估计率的95%可信区间用
三、四格表χ2检验的确切概率法 （Fisher’s exact test）
注意：当n﹤40或出现T﹤1时，校正法也不行，要用 确切概率法直接计算概率。
P= (a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!
a!b!c!d!n!
第二节
配对计数资料的卡方检验
配对设计的四格表资料：即将含量 为n的一份随机样本同时按照两个二项 分类的属性进行交叉分类，形成2行2列 的交叉分类表。
α=0.05
2. 计算χ2值
2 n( A2 1) 84( 232 62
nR nC
29 40 29 44
... 32 1) 17.91 11 40
3.确定P值
自由度ν=(3 – 1)(2 – 1) = 2
χ2 =17.91＞χ2 0.05(2)=5.99，则
率的假设检验
χ2 检验
卡方检验 （chi-square test）
第一节
四格表资料的χ2检验
一、 四格表χ2检验的基本思想
例1 某医院分别用化疗和化放疗结合法治疗卵巢癌肿患 者,结果如下表,问两种方法有无差别?
表1 化疗组和化放疗组疗效比较
组 别 有效 无效 合计 有效率%
化疗组 19(a) 24(b) 43 44.2
P＜0.05，按α=0.05水准，拒绝H0，
接受H1，差异有统计学意义，故可 认为三个地区花生污染黄曲霉毒素 B1污染率不等或不全相等。
二、 多个构成比比较
例4 某医院研究鼻咽癌患者与眼科病 人的血型构成情况有无不同，资料如 表4，问其血型构成有无差别？
表4 鼻咽癌患者与眼科病人血型构成比较
组别 A型 B型 O型 AB型 合计 患者 55 45 57 19 176 眼科病人44 23 36 9 112 合计 99 68 93 28 288
为研究两种方法细菌培养效果是否相同， 分别用两种方法对100份乳品作细菌培 养，乳胶凝聚法的阳性率是65%，常 规培养的阳性率为40%，两法一致阳 性率为25%。问两法对细菌培养的效 果有无差别？
H0：两种培养基的阳性培养率相等 H1：两种培养基的阳性培养率不相等
α＝0.05 2．计算χ2值
2 (b c)2 (24 20)2 0.3636
b c 24 20
3.确定P 值，作出统计推论
自由度ν=1 χ２=0.3636＜χ２0.05(1)=3.84，查
χ２界值表得P＞0.05，按α=0.05水
nR nC
17699 17668
572 ... 92 1) 2.56 17693 112 28
3.确定P值
自由度ν=(2 – 1)(4 – 1)＝3
χ2 =2.56＜χ2 0.05(3)=7.81，则P＞