数理统计期末考试试卷
概率论与数理统计》期末考试试题及解答
概率论与数理统计》期末考试试题及解答1.设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为0.3.解：由题意可得：P(AB+AB)=0.3，即0.3=P(AB)+P(AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=0.5-2P(AB)，所以P(AB)=0.1，P(A∪B)=P(AB)=1-P(AB)=0.9.2.设随机变量X服从泊松分布，且P(X≤1)=4P(X=2)，则P(X=3)=1/e6.解答：由P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=e^(-λ)+λe^(-λ)=5λe^(-λ/2)得e^(-λ/2)=0.4，即λ=ln2，所以P(X=2)=e^(-λ)λ^2/2!=1/6，又因为P(X≤1)=4P(X=2)，所以P(X=0)+P(X=1)=4P(X=2)，即e^(-λ)+λe^(-λ)=4λe^(-λ)，解得λ=ln2，故P(X=3)=e^(-λ)λ^3/3!=1/e6.3.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y=X在区间(0,4)内的概率密度为f_Y(y)=1/2，0<y<4；其它为0.解答：设Y的分布函数为F_Y(y)，X的分布函数为F_X(x)，密度为f_X(x)，则F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X≤y)=F_X(y)-F_X(0)。
因为X~U(0,2)，所以F_X(0)=0，F_X(y)=y/2，故F_Y(y)=y/2，所以f_Y(y)=F_Y'(y)=1/2，0<y<4；其它为0.4.设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，P(X>1)=e^(-λ)，则λ=2，P{min(X,Y)≤1}=1-e^(-λ)。
解答：因为P(X>1)=1-P(X≤1)=e^(-λ)，所以λ=ln2.因为X,Y相互独立且均服从参数为λ的指数分布，所以P{min(X,Y)≤1}=1-P{min(X,Y)>1}=1-P(X>1)P(Y>1)=1-e^(-λ)。
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。
参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。
参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。
数理统计期末试题
数理统计期末试题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：数理统计期末练习题1. 在总体)4,6.7(N 中抽取容量为n 的样本,如果要求样本均值落在)6.9,6.5(内的概率不小于0.95,则n 至少为多少2．设n x x ,,1 是来自)25,( N 的样本,问n 多大时才能使得95.0)1|(| x P 成立 3. 由正态总体)4,100(N 抽取两个独立样本,样本均值分别为y x ,,样本容量分别15,20,试求)2.0|(| y x P .5.设161,,x x 是来自),(2 N 的样本,经计算32.5,92s x ,试求)6.0|(| x P .6.设n x x ,,1 是来自)1,( 的样本,试确定最小的常数c,使得对任意的0 ,有)|(|c x .7. 设随机变量 X~F(n,n),证明 )1(X9．设21,x x 是来自),0(2N 的样本,试求22121 x x x x Y 服从 分布.10.设总体为N(0,1),21,x x 为样本,试求常数k ,使得.05.0)()()(221221221k x x x x x x11．设n x x ,,1 是来自),(21N 的样本,m y y ,,1 是来自),(22 N 的样本,c,d是任意两个不为0的常数,证明),2(~)()(2221m n t s y d x c t md nc 其中22222,2)1()1(y x yx s s m n s m s n s 与分别是两个样本方差.12．设121,,, n n x x x x 是来自),(2N 的样本,11,n n i i x x n _2211(),1n n i n i s x x n 试求常数c 使得1n nc nx x t cs 服从t 分布,并指出分布的自由度 。
13．设从两个方差相等的正态总体中分别抽取容量为15,20的样本,其样本方差分别为,,2221s s试求).2(2221 S S p14. 某厂生产的灯泡使用寿命)250,2250(~2N X ,现进行质量检查,方法如下：随机抽取若干个灯泡,如果这些灯泡的平均寿命超过2200h,就认为该厂生产的灯泡质量合格,若要使检查能通过的概率不低于0.997,问至少应检查多少只灯泡？15．设 )(171x x 是来自正态分布),(2N 的一个样本,_x 与 2s 分别是样本均值与样本方差。
云南财经大学《数理统计》2022-2023学年第一学期期末试卷
云南财经大学《数理统计》2022-2023学年第一学期期末试卷考试课程：数理统计考试时间：120分钟专业：统计学总分：100分---一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪种方法不属于估计参数的方法？A. 最小二乘法B. 极大似然法C. 最小绝对偏差法D. 析因分析法2. 在假设检验中，犯第一类错误的概率是：A. 显著性水平B. 功效C. P值D. 自由度3. 在正态分布中，标准正态分布的均值和方差分别是：A. 0 和 1B. 1 和 0C. 0 和 0D. 1 和 14. 当样本量增加时，样本均值的标准误：A. 增加B. 减少C. 不变D. 先增加后减少5. 在假设检验中，双侧检验的拒绝域位于：A. 均值两侧B. 均值一侧C. 均值中间D. 均值右侧6. 在相关分析中，相关系数的取值范围是：A. -1 到 1B. 0 到 1C. -1 到 0D. -∞ 到 ∞7. 在回归分析中，决定系数 \( R^2 \) 的取值范围是：A. -1 到 1B. 0 到 1C. -1 到 0D. -∞ 到 ∞8. 对于样本容量较小的样本，下列哪种分布更适合用来进行均值比较的假设检验？A. t分布B. F分布C. 卡方分布D. 正态分布9. 下列哪项不是方差分析（ANOVA）中需要计算的？A. 总变异B. 组间变异C. 组内变异D. 标准差10. 在回归分析中，多重共线性问题会导致：A. 回归系数估计不准确B. 残差平方和增加C. 决定系数下降D. 自由度增加---二、判断题（每题2分，共20分）11. 假设检验中的备择假设是指研究者希望证明的假设。
（ ）12. 样本均值是总体均值的无偏估计量。
（ ）13. 在置信区间中，置信水平越高，区间越窄。
（ ）14. 标准正态分布的概率密度函数是对称的。
（ ）15. 若两个变量的相关系数为0，则它们完全不相关。
（ ）16. 在回归分析中，调整后的 \( R^2 \) 可以超过 1。
数理统计期末测试题
数理统计一、填空题1、设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ， 则称),,(21n X X X g 为统计量。
不含任何未知参数2、设母体σσμ),,(~2N X 已知，则在求均值μ的区间估计时，使用的随机变量为nX σμ-3、设母体X 服从修正方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。
025.01015u ⨯±4、假设检验的统计思想是 。
小概率事件在一次试验中不会发生5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。
0H ：05.0≤p6、某地区的年降雨量),(~2σμN X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2σ的矩估计值为 。
1430.87、设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2N 与)1,2(N ， 2*22*1,S S 分别是两个子样的方差，令2*2222*121)(,S b a aS +==χχ，已知)4(~),20(~222221χχχχ，则__________,==b a 。
用)1(~)1(222*--n S n χσ，1,5-==b a8、假设随机变量)(~n t X ，则21X 服从分布 。
)1,(n F 9、假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2=≤λX P ，则____=λ 。
用),1(~2n F X 得),1(95.0n F =λ10、设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X为子样均值，而01.0)(=>λX P ， 则____=λ01.04)1,0(~1z N nX=⇒λ 11、假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2σμN ，令∑∑==-=161110143i i i iX XY ，则Y 的分布 )170,10(2σμN12、设子样1021,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X 与2S 分别是子样均值和子样方差，令2*210S X Y =，若已知01.0)(=≥λY P ，则____=λ 。
概率论与数理统计期末考试试题及答案
)B =________________.3个,恰好抽到,(8ak ==(24)P X -<= .乙企业生产的50四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么?五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他 求()(),E X D X一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或AB C 2、0.6 3、2156311C C C 或411或0.3636 4、15、136、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N - 二、解 设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则由已知有 1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ======== ........ 2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= ..................... 7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ⨯===........................................ 12分 三、(本题12分)解 (1)由概率密度的性质知 340391()21224x f x dx kxdx dx k +∞-∞⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰故16k =. .......................................................................... 3分 (2)当0x ≤时,()()0x F x f t dt -∞==⎰;当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰; 当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩............................................ 9分(3) 77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫<≤=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭.................................. 12分四、解 (1)由分布律的性质知01.0.20.10.10.21a +++++=故0.3a = ......................................................................... 4分(2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为0120.40.30.3X p ........................................................... 6分120.40.6Y p ................................................................ 8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===⨯=,故 {}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠==所以X 与Y 不相互独立. ............................................................. 12分 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他求()(),E X D X .解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞⎡⎤⎡⎤==+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰ ............... 6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=⎰⎰⎰................................. 9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ................................................... 12分一、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = P( A ∪B) =2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为19，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为： ；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： 没有任何人的生日在同一个月份的概率4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 则常数A= ,分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ；5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y 独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ；6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独立，则D(2X-3Y)= , 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02()20,x x x ϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2Y X =的密度函数()Y y ϕ；3）(21)E X -；2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1）1/4,||,02,(,)0,y x x x y ϕ<<<⎧=⎨⎩其他求边缘密度函数(),()X Y x y ϕϕ；2） 问X 与Y 是否独立？是否相关？计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ϕ1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。
数理统计期末考试试题
一、X 服从),(2σμN ，2σ为已知，原假设和备择假设为0:0:10>↔=μμH H 用U 检验法进行检验，求该检验的势函数及犯第二类错误的概率. 96.1,65.1,05.0025.005.0===U U α (12分)二、X 的分布密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-000),(11x x e x f x θθθ (1)求θ的最大似然估计量； (7分)(2)该估计量是否为θ的有效估计 (7分)三、n X X X ,...,21为来自),0(θ上均匀分布的样本，证明i n x n X X ≤≤=1)(max 是θ的充分统计量，并证明其为θ的无偏估计。
四、121,,...,+n n X X X X 为来自),(2σμN 的样本，2,n S X 分别为的样本均值和样本方差，求111+-+-n n n n S XX 的概率分布五、在某橡胶产品的配方中，考虑3种不同的促进剂和4种不同分量的氧化锌，各配方作2次实验．设在各水平的搭配下胶品的定强指标服从正态分布且方差相同， 已知5.17,75.4,13.82,58.38====E AXB B A Q Q Q Q 问促进剂、氧化锌分量以及它们的交互作用对定强指标有无显著影响．29.3)15,3(,49.3)12,3(,89.3)12,2(,3)12,6(,05.005.005.005.005.0=====F F F F α六．某电话交换台在一小时内接到电话用户呼叫次数按每分钟统计得到记录如下： 呼叫次数 0 1 2 3 4 5 6 >7频 数 8 16 17 10 6 2 1 0问电话交换台每分钟接到呼叫次数X 是否服从泊松分布． (14分)七、),(~2σμN X ，2σ未知，求μ的置信度为α-1的置信区间。
(8分) 八、n θ是θ的一个估计量，当∞→n 时有0ˆ,0ˆ→→n n D E θθ．证明nθˆ是θ的相合估计量，即0}ˆ{lim =≥-∞→εθθn n P 九、X 服从两点分布B(1．p)．n X X X ,...,21为其样本，参数p 的先验分布为),(γαβ．求p 的后验分布． (10分)。
大学概率论与数理统计期末考试试卷
大学概率论与数理统计期末考试试卷一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1．设A，B，C为随机事件，则事件“A，B，C都不发生”可表示为(A) A． B.BCC．ABC D.2．设随机事件A与B相互独立，且P(A)=，P(B)=，则P(A B)=(B) A． B.C． D.3．设随机变量X～B(3，0.4)，则P{X≥1}=(C)A.0.352B.0.432C.0.784D.0.936A.0.2B.0.35C.0.55D.0.85.设随机变量X的概率密度为f(x)=，则E(X)，D(X)分别为(B)A.-3，B.-3，2C.3，D.3，26.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=则常数c=(A)A.B.C.2 D.47.设随机变量X~N(-1,22)，Y~N(-2,32)，且X与Y相互独立，则X-Y~(B )A.N(-3，-5)B.N(-3,13)C.N(1，)D.N(1，13)8.设X,Y 为随机变量，D(X)=4，D(Y)=16，Cov(X,Y)=2，则XY =(D ) A. B. C. D.9.设随机变量X~2(2)，Y~2(3)，且X 与Y 相互独立，则(C )A.2(5)B.t(5)C.F(2，3) D.F(3,2)10.在假设检验中，H 0为原假设，则显著性水平的意义是(A ) A.P{拒绝H 0|H 0为真}B.P{接受H 0|H 0为真}C.P{接受H 0|H 0不真} D.P{拒绝H 0|H 0不真}二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11.设A,B 为随机事件，P(A)=0.6，P(B|A)=0.3，则P(AB)=_0.18_____. 12.设随机事件A 与B 互不相容，P()=0.6，P(A B)=0.8，则P(B)=_0.4_____.13.设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则P{X=2}=_____.14.设随机变量X~N(0，42)，且P{X>1}=0.4013，(x)为标准正态分布函数，则(0.25)=_0.5987____. 15.设二维随机变量(X,Y)的分布律为392e则P{X=0,Y=1}=_0.1_____.16.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=则P{X+Y>1}=____0.5__.17.设随机变量X 与Y 相互独立,X 在区间[0，3]上服从均匀分布，Y 服从参数为4的指数分布，则D （X+Y ）=__13/16____.18.设X 为随机变量，E （X+3）=5，D （2X ）=4，则E （X 2）=__5____. 19.设随机变量X 1，X 2，…，X n ,…相互独立同分布，且E （X i ）=则___0.5_______. 20.设随机变量X-2(n),(n)是自由度为n 的2分布的分位数,则P{x}=_1-a_____. 21.设总体X~N()，x 1，x 2，…，x 8为来自总体X 的一个样本，为样本均值，则D （）=__8____. 22.设总体X~N()，x 1，x 2，…，x n 为来自总体X 的一个样本，为样本均值，s 2为样本方差，则~__t(n-1)___.23.设总体X 的概率密度为f(x;),其中(X)=,x 1，x 2，…，x n 为来自总体X 的一个样本,为样本均值.若c 为的无偏估计,则常数c=__0.5____. 24.设总体X~N()，已知,x 1，x 2，…，x n 为来自总体X 的一个样本,为样本均值,则参数的置信度为1-的置信区间为__=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-∑=∞→0lim 1σμn n X P n i i n 22(a ax x nn-+____. 25.设总体X~N(，x 1，x 2，…，x 16为来自总体X 的一个样本,为样本均值,则检验假设H 0:时应采用的检验统计量为______.三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.盒中有3个新球、1个旧球，第一次使用时从中随机取一个，用后放回，第二次使用时从中随机取两个，事件A 表示“第二次取到的全是新球”，求P(A).解：27.设总体X 的概率密度为，其中未知参数x 1，x 2，…，x n 为来自总体X 的一个样本.求的极大似然估计.解：四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分) 28.设随机变量x 的概率密度为求：(1)常数a,b ；(2)X 的分布函数F(x)；(3)E(X).(0,1)416x u N =22322244311()444C C p A C C =+=2121111111(,,;)2(2)ln ln 2(21)ln ln 2ln 02ln nnnn iii i nii ni i nii L X X xx L n x Lnx n x θθθθθθθθθθ--========+-∂=+=∂∴=-∏∏∑∑∑解：（1）（2）（3） 29.设二维随机变量(X ，Y)的分布律为求：(1)(X ，Y)分别关于X,Y 的边缘分布律；(2)D(X)，D(Y)，Cov(X ，Y). 解：（1）2021()1()1ax b dx ax b dx ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩⎰⎰121a b ⎧=-⎪⇒⎨⎪=⎩1102()20x x f x ⎧-+<<⎪=⎨⎪⎩其他20212F x x x x x ⎧⎪⎪+≤<⎨⎪≥⎪⎩0x<01（）=-4212()(1)23E X x x dx =-+=⎰(2)XY 的分布列为五、应用题(10分)30.某种装置中有两个相互独立工作的电子元件，其中一个电子元件的使用寿命X(单位：小时)服从参数的指数分布，另一个电子元件的使用寿命Y(单位：小时)服从参数的指数分布.试求：(1)(X ，Y)的概率密度；(2)E(X)，E(Y)；(3)两个电子元件的使用寿命均大于1200小时的概率.解：由于xy 相互独立得：2222()()03.6()()() 3.6(,)()()()E X E Y EX EY D X D Y EX EX Cov x y E XY E X E Y ======-==-()0(,)0E XY Cov x y ==110001200010()1000010()20000x x e x f x e y f y --⎧>⎪=⎨⎪⎩⎧>⎪=⎨⎪⎩x<0y<011100020001191000200051200120010,0(,)()()20000000()1000()200011{1200,1200}10002000x y x y e x y f x y f x f y E x E y p x y e dxe dy e -----+∞+∞⎧>>⎪==⎨⎪⎩==>>==⎰⎰其他。
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四川理工学院试卷（2014至2015学年第1学期）
课程名称：数理统计（A 卷） 命题教师：
适用班级：统计系2013级1、2班
注意事项：
1、满分100分。
要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。
3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。
4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。
试 题
一、填空题（每空3分，共 24 分）
1. 设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本，2σ已知，
令∑==16
1
161i i X X ，统计量σ-164X 服从分布为 （写出分布的参数）。
2. 设),(~2σμN X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩估计值为 __________ 。
3. 设12,,
,n X X X 是来自总体X ~(1,1)U -的样本，则()E X =___________，
()Var X =__________________。
4．已知~(,)F F m n ，则
1
~F
5. ˆθ和ˆβ都是参数a 的无偏估计，如果有_________________成立 ，则称ˆθ是比 ˆβ
有效的估计。
6．设()2,0.3X N μ~，容量9n =，均值5X =，则未知参数μ的置信度为0.95
的置信区间是___________________ (查表0.975 1.96U =）
7. 设123456,,,,,X X X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本，令
22123456()()Y X X X X X X =+++-- 则当C = 时CY ～2(2)χ。
二、选择题（每小题3分，共 24分 ）
1. 已知n X X X ,,,21 是来自总体2(,)N μσ的样本，μ已知，2σ未知，则下列是统计量的是（ ）
（A ）2
1()n
i i X X =-∑ （B ）
22
1
1
()n
i
i X
X σ
=-∑
(C) 2
21
1
()n
i i X μσ=-∑ (D) 2
21()11n i i X n μσ=--∑
2．设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN 的一个样本，X 为样本均值，则在总体方差2σ的下列估计量中，为无偏估计量的是（ ）.
（A ）221
11ˆ()n i i X X n σ==-∑ （B ）2
221
1ˆ()1n i i X X n σ==--∑ (C)223
11ˆ()n i i X n σμ==-∑ (D)2
241
1ˆ()1n i i X n σμ==--∑ 3. 设81,,X X 和101,,Y Y 是分别来自相互独立的正态总体)2,1(2-N 和)5,2(N 的样本, 21S 和22S 分别是其样本方差，则下列服从)9,7(F 的统计量是( )
)(A 222152S S )(B 22
2145S S )(C 2
22154S S )(D 222125S S
4、在一次假设检验中，下列说法不正确的是( ) (A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误
(B)若原假设正确，但是拒绝了原假设，则犯了第一类错误 (C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变 (D)若原假设错误，但是接受原假设，则犯了第二类错误 5.1210,,
,X X X 是来自总体2~(0,0.3)X N 的一个样本，则
1021 1.44i i P X =⎛⎫≥= ⎪⎝⎭∑_________________。
（已知()2
0.91016χ=）
(A) 0.1 (B)0.9 (C) 0.3 (D) 0.5
6．对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受
00:H μμ=，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是
（A ）必拒绝0H （B ）必须接受0H （C ）可能接受，也可能拒绝0H （D ）不接受，也不拒绝0H 7．设n X X X ,,21为来自正态总体),(2σμN 简单随机样本，X 是样本均值，2S 表示样本方差，下列结论中不正确的是
（A ）2
~(,),X N n σ
μ （B ） 2
21
2
()~(1)n
i i X n μχσ=--∑
（C ）
2
2
1
2
()~(1)n
i
i X
X n χσ=--∑ （D
）
)~(1),X t n S
μ--
8．下列关于统计学“四大分布”的判断中，正确的是（ ）
A. 在正态总体下
2
21
2
()~()n
i
i X
X n χσ=-∑ B ．若 22
~(1,1),~(1)X N X χ则
C ．若12~(,),F F n n 则121~(,)F n n F
D.若2~(),~(1,)T t n T F n 则
三、（共6分）设总体的密度函数为22
(;),0p x x x θθθθ
=-<<（），12,,,n X X X 是
来自该总体的样本，求未知参数θ的矩估计。
四、（共10分）设12,,,n X X X 是来自密度函数为()(;),x p x e x θθθ--=>的样本， (1)求θ的最大似然估计ˆθ；
(2)判断它是否是相合估计？是否是无偏估计（共10分）
五、（共8分）某矿地矿石含少量元素服从正态分布2(,)N μσ，现在抽样进行调
查，共抽取12个子样算得2.0=S ，求2σ的置信区间（1.0=α，212
(11)19.68αχ-=，
2
2(11) 4.57
αχ=）
六、（共10分）某包装机包装物品重量服从正态分布)4,(2μN 。
现在随机抽取16
个包装袋，算得平均包装袋重为900=x ，样本均方差为22=S ，试检查今天包
装机所包物品重量的方差是否有变化？（05.0=α）
（220.025
0.97515 6.262(15)27.488χχ==（），）
七、（共8分）在单因子方差分析中，因子A 有三 个水平，每个水平各做8次重复试验，请完成下列
方差分析表，并在显著性水平05.0=α下对因子A 是否显著做出检验（ 已知
()()0.950.952,21 3.47,21,219.45F F ==）
八、（共10分）设回归模型为()012
~0,,i i i
i
i y x N ββεεσε=++⎧⎪⎨⎪⎩相互独立，现收集了15组数据，经计算有0.83x =，25.62y =，19.254xx l =，30.641xy l =，50.844yy l =
（1）求01ββ，的最小二乘估计，并建立一元线性回归方程01ˆˆˆy x ββ=+ （2）对回归方程做显著性检验（05.0=α）()0.951,13 4.67F =。