2017年河南省中招数学试题与答案(1)

2017年河南省中招数学试题与答案(1)

2017年河南省中招数学试题与答案 谷瑞林

一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各数中比1大的数是（A ） A. 2 B.0 C.-1 D.－3

2.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示为（

B ）

A.74.4×1012

B.7.44×1013

C.74.4×1013

D.7.44×1014 3.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（

D

）

（A ） （B ） （C ） （D ） 4.解分式方程

13

2x 11x

-=

--，去分母的（A ） A.1-2（x-1）=-3 B. 1-2（x-1）=3 C . 1-2x-2=-3 D. 1-2x+2=3 5.八年级某同学6次数学测验的成绩分别是：80分，85分，95分，95分，95分，100分，该图同学这6次成绩的众数和中位数分别是（

A ）

A.95分，95分

B. 95分，90分

C. 90分，95分

D. 95分，85分 6.一元二次方程2x 2-5x-2=0的根的情况是（ B ） A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D.没有实数根

7.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD 是菱形的只有（C ） A.AC ⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2

8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘2次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针正好直在分界线上是，不计，重转），则记录的两个数字都是正数的概率是（

C ）

第7题

2

1

O B

A

D

第8题

-1

2

10

A.18

B.16

C.14

D.12

9.我们知道：四边形具有不稳定性。如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A,B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D /处，则点C 的对应点C /点的坐标是（D ）

A.

，1）B.（2，1） C.（1

D.（2

）

10.如图，将半径为2，圆心角为1200的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转600，点O,B 的对应点分别是O /,B /，连接BB /，则图中阴影部分的面积是（

C ）

A.23π

B.3π

C. 32π

D. 32π 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：23

= 6

12.不等式组x 20

x 1x 2

-≤??

?-??＜的解集是 -1≤x ≤2

13.已知点A （1，m ），B （2，n ）在反比例函数y=-2

x

的图像上，则m 与n 的大小关系为

m ＜n

14.如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A.图2是点P 运动时,线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图像，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是 12 。

15.如图，在Rt △ABC 中，∠A=900，

+1,点M,N 分别是边BC,AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B /始终落在边AC 上。

第9题

第10题

B /

A

A

图1

第14题C

B

若△MB /C 为直角三角形，则BM 的长为

1

或

1

2

. 【解析】：如图（1）当B /

点与A 重合时，△MB /

C 为直角三角形，∠MNB /=900=∠MNB=∠B /MC,这时M 是BC 的中点，

；如图（2）当

MB /

∥AB 时，△MB /

C 为直角三角形，∠MB /N=∠MBN=∠AB /N=450,这时NB /∥BC,可证四边形MBNB /

是菱形，则BM=MB /

, 设BM=MB /

=x ，则

x ，

∴

+1

,∴x=1，综上BM=1

或

1

2

B

A B

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（8分）先化简，再求值

()()()()2

2x y x y x y 5x x y ++-

+--，其中

+1，-1

解：原式=()()()()2

2x y x y x y 5x x y ++-+-- =4x 2+4xy+y 2+x 2-y 2-5x

2+5xy =9xy

当

+1，-1

时， 原式=9

+1-1）=9

17.（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，根据调查的结果，绘制出了如下两个尚步完整的统计图表：

调查结果扇形统计图

调查结果统计表

C

B D 32%16%

m%4%

A E

根据以上图表，解答下列问题

（1）填空：这次被调查的同学有 人，a+b= ，m= ； （2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；

（3）该校共有学生1000名，请估计每月零花钱的数额x 在60≤x ＜120范围内的人数。

解：（1）50，28,8.

（2）3600

×（1-32%-8%-4%-16%）=3600

×40%=1440

（3）1000×2850=560（人）

答：每月零花钱的数额x 在60≤x ＜120范围内的人数为560人。

18．（9分）如图，在△ABC 中，AB=AC, 以AB 为直径作⊙O 分别交AC 于点D,过C 作CF ∥AB ，与过点B 的切线交于点F ，连接BD 。 （1）求证：BD=BF

（2）若AB=10,CD=4，求BC 的长。

（1）证明：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB

∵AB ∥CF ，∴∠ABC=∠BCF,∴

C

∠ACBE=∠BCF ，

又AB 是直径，∴∠ADB=∠BDC=900

， ∵BF 是⊙O 切线，∴AB ⊥BF,又∵AB ∥CF,∴∠F=900

，

∴△BDC ≌△BFC （AAS ） ∴BD=BF （2）解：∵AB=10,CD=4，∴AD=6,

在Rt △ADB 中，BD=8， 由（1）BF=BD=8,CF=CD=4, 在Rt △BCD 中，

=

19.（9分）如图所示，我国两艘海监船A,B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C ，此时，B 船在A 的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东450方向，B 船测得渔船C 在其南偏东530方向.已知A 船的航速为30海里/小时，B 船的航速为25海里/小时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin530≈45，con530≈35，tan530≈4

3

≈1.41）

解：过点C 作CD ⊥AB 于D ，设BD

在Rt △ACD 中，∠A=450

，∴AD=DC=x+5 在Rt △BDC 中,

∠CBD=530

,∴

DC

BD

=tan 530

，

得x 54

x

3

+=∴x=15, 则

∴A到C

所用的时间为

30

≈0.94（h）

B到C所用时间为：25

25

=1（h）,0.94＜1，∴至少要等0.94小时。

20.（9分）如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=k

x

（x＞0）的图像交于点A

（m，3）和B（3，1）。

（2）结合社员们的需求，社团决定购买A,B 两种魔方共100个（其中A 种魔方不超过50个）。某商店有两种优惠活动,如图所示，请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠。

解：（1）设A 种魔方的单价a 元，B 种魔方的单价b 元

则2a+6b 1303a=4b =???

解得：a 20b 15

=??

=?

答：A 种魔方的单价20元，B 种魔方的单价15元.

（2）设A 种魔方的数量x 个，则B 种魔方的数量（100-x ）个，总费用为W 元。

活动一：W 1=0.8×20x+0.4×15（100-x ）=10x+600 活动二：W 2=20x+15[（100-x ）-x]=-10x+1500 当W 1＞W 2时，即10x+600＞-10x+1500，解得x ＜45；

∴当0＜x ＜45时，活动一方案更优惠。 当W 1=W 2时，即10x+600=-10x+1500，解得x=45； ∴当x=45时，活动一活动二均可。

当W 1＜W 2时，即10x+600＜-10x+1500，解得x ＞45；

又x ≤50，∴45＜x ≤50，

∴当45＜x ≤50时，活动二方案更优惠。 综上：当0＜x ＜45时，活动一方案更优惠；

当x=45时，活动一活动二均可； 当45＜x ≤50时，活动二方案更优惠。

22.（10分）如图1，在Rt △ABC 中∠A=900，AB=AC ，点D 、E 分别中边AB 、AC 上，AD=AE ，连接DC ，点M,P,N 分别为DE 、DC 、BC 的中点。 （1）观察猜想

图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 。 （2）探究证明

把△ADE 绕点A 逆时针旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由。 （3）拓展延伸

把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10.请直接写出△PMN 面积的最大值。

图2图1

N N C

A B

A

解：（1）PM=PN,PM ⊥PN,

（2）（2）△PMN 是等腰直角三角形,

理由如下： ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，

∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=900,

∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE,即∠BAD=∠DAE, ∴△BAD ≌△CAE （SAS ）,∴BD=CE , ∠ABD=∠ACE

延长BD交CE于H，交AC于

G,

∵∠ABD=∠ACE，∠AGB=∠HGC,

∴∠CHG=∠BAG=900,

∴BD⊥CE,

又点M,P,N分别为DE、DC、

BC的中点，

∴PM是△CDE的中位线，∴PM∥CE,PM=1

2

CE,

同理PN∥BD,PN=1

2

BD,

又BD=CE，∴PM=ON，又BD⊥CE，

∴PM⊥PN

∴△PMN是等腰直角三角形。

（3）49

2

如图，当点D在BA的延长线上时，△PMN面积

的最大。

这时，BD=CE=10+4=14,则PN=PM=7,△MPN是等腰

直角三角形，

S=1

2PN×PM=1

2

×7×7=49

2

.

23.（11分）如图，直线y=-2

3

x+c与x轴于点A（3，0），与y轴于点B,抛物线

y=-4

3

x2+bx+c经过点A,B

图2

C

B

A

B

（1）求点B 的坐标及抛物线的解析式.

（2）M （m ，0）为x 轴上一动点，过点M 且垂直x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于P,N 。

①点M 在线段OA 上运动，若以B,P,N 为顶点的三角形与△APM 相似，求点M 的坐标。

②点M 在x 轴上自由运动，若三个点M,P,N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M,P,N 三点为“共谐点”。请直接写出使得M,P,N 三点成为“共谐点”的m 值。

过A （ =0，∴c=2 y=-23x+2，与y 轴相交于B ，∵y=-43

x 2

+bx+c 经过点A （3,0）, B （0,-2） ∴

24033b+c 32c ?

=-?+?

??=?

，解得：

10

b 3

c 2

?=

???=?∴抛物线的解析式是y=-4

3

x 2

+103

x+2

（2）∵点M 的坐标为(m ，0),由题意得

∴N （m ，-4

3

m 2

+103m+2），P （m ，-2

3

m+2） 若△APM 相似于△BPN ①若△APM ～△BPN

则∠AMP=∠BNP=900

, ∴BN ∥x 轴， ∴B,N 的纵坐标相同为2，

∴-4

3

m 2

+103m+2=2，解得：m=5

2

或m=0（舍去） ∴M （52

，0） ②若△APM ～△NPB ，则∠MAP=∠BNP 过点P 作BH ⊥MN 交MN 于H,则H （m ，2），

则BH=M,OB=2,NH=-43m 2+103

m+2-2,OA=3. ∵∠MAP=∠BNP ，∴tan ∠MAP=tan ∠BNP ， ∴

2410

33

m 2

3

m m -+=，解得：m=118

或m=0（舍去） ∴M （118

，0） 综上：M （52，0）或M （11

8，0） (3) 12或1

4

-或－1. 【提示】∵点M 的坐标为(m ，0),由题意得

∴N（m，-4

3m2+10

3

m+2），P（m，-2

3

m+2）

①当点M在OA上时，

NP=-4

3m2+10

3

m+2+2

3

m-2=-4

3

m2+4m

PM=-2

3

m+2

∴-4

3m2+4m=-2

3

m+2，解得：m=1

2

或m=3（舍去）

②当点M在点A右边（在最左边）时，

MP=2

3m-2,PN=-2

3

m+2+4

3

m2-10

3

∴2

3m-2=4

3

m2-4m，解得：m=-1或m=3（舍去）

③当点M在点O左边，抛物线与x轴左边交点之间时

PN=-2

3m+2+4

3

m2-10

3

m-2=4

3

m2-4m,NM=-4

3

m2+10

3

m+2

∴4

3m2-4m=-4

3

m2+10

3

m+2，解得：m=1

4

-或m=3（舍

去）

综上：m=1

2或1

4

-或－1