大学物理波动学公式集.
大学物理波动部分公式
• 弹簧振子作简谐运动的总能量（守恒）、动能、势能：
1
1
1
1
1
1
1
1
= 2 2 + 2 2 = 2 2 2 = 2 2 ； = 2 2 = 2 2 2 2 ( + )； = 2 2 = 2 2 2 ( + )
• 两个同方向同频率简谐振动的合成
•
=
= 2； =
• ⑤简谐振动的速度： =
2
• ⑥简谐运动的加速度： =
= 2
；=
2
=⥂
1
2
；=
1
= − ( + )
2
2
=
= −2 ( + )
• 单摆作简谐运动：
•
2
运动方程： 2 = −
• 机械振动
• 弹簧振子作简谐运动：
• ①加速度: = = − = −2
•
2
②微分方程: 2
= −2
• ③运动方程: = ( + )
• 或 = ( + ′ ) 其中 ′ = + 2
• ④弹簧振子的角频率、频率、周期、劲度系数之间的关系：
10
0
• 电磁波波速： =
• 声强级： =
电磁震荡与电磁波
2
2
1
+ = 0无阻尼自由震荡（有电容C和电感L组成的电路）
= 0 ( + )
=
1
大学物理公式大全
大学物理第一学期公式集概念（定义和相关公式）1．位置矢量：r ，其在直角坐标系中：k z j y i x r ++=；222zy x r ++=角位置：θ2．速度：dtr d V=平均速度：tr V ∆∆=速率：dtds V =（τV V =）角速度：dt d θω=角速度与速度的关系：V=ｒω3．加速度：dtV d a=或22dt r d a =平均加速度：tV a ∆∆=角加速度：dtd ωβ=在自然坐标系中n a a an+=ττ其中dtdV a =τ（=ｒβ），rV na 2=（=r 2 ω）4．力：F =ｍa（或F =dtp d ） 力矩：F r M⨯=（大小：M=rFcos θ方向：右手螺旋法则）5．动量：V m p =，角动量：V m r L⨯=（大小：L=rmvsin θ方向：右手螺旋法则）6．冲量：⎰=dt F I（=FΔｔ）；功：⎰⋅=r d F A（气体对外做功：A=∫PdV ） 7．动能：mV 2/28．势能：A 保= – ΔE p 不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下： 机械能：E=E K +E P9．热量：CRT M Q μ=其中：摩尔热容量C 与过程有关，等容热容量C v 与等压热容量C p 之间的关系为：C p = C v +R 10． 压强：ωn tSIS F P32=∆==11． 分子平均平动能：kT 23=ω；理想气体内能：RT s r t M E )2(2++=μ12．麦克斯韦速率分布函数：NdVdN V f =)(（意义：在V 附近单位速度间隔内的分子数所占比率） 13．平均速率：πμRTNdN dV V Vf VV 80)(==⎰⎰∞方均根速率：μRTV 22=；最可几速率：μRTp V 3=14．熵：S=Kln Ω（Ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数）mg(重力) → mgh -kx （弹性力） → kx 2/2 F= r r Mm Gˆ2- (万有引力) →rMm G- =E pr rQq ˆ420πε(静电力) →r Qq 04πε15．电场强度：E =F/q 0 （对点电荷：rr q E ˆ420πε=） 16．电势：⎰∞⋅=aa r d E U（对点电荷rqU04πε=）；电势能：W a =qU a (A= –ΔW)17． 电容：C=Q/U ；电容器储能：W=CU 2/2；电场能量密度ωe =ε0E 2/2 18． 磁感应强度：大小，B=F max /qv(T)；方向，小磁针指向（S →N ）。
物理波动与振动公式整理
物理波动与振动公式整理在物理学中，波动和振动是两个重要的概念。
它们可以描述很多自然界中的现象，如光的传播、声音的传播以及弹簧的震动等。
本文将对物理波动和振动的相关公式进行整理，帮助读者更好地理解和应用这些公式。
一、振动公式1.简谐振动公式对于简谐振动，振动系统的运动可以用简单的正弦函数来描述。
其中，振幅A表示振动的幅度，角频率ω表示振动的快慢，初始相位φ表示振动的初始状态。
振动方程：x = A*sin(ωt + φ)2.振动周期公式振动周期T表示振动完成一个完整的往复运动所需要的时间，单位为秒。
振动周期公式：T = 1/ƒ其中，ƒ表示振动的频率，单位为赫兹（Hz）。
3.振动频率与角频率关系振动频率ƒ和角频率ω互相转换的关系如下：振动频率与角频率关系：ω = 2πƒ二、波动公式1.波速公式波速v表示波动在介质中传播的速度，单位为米/秒。
波速公式：v = λƒ其中，λ表示波长，单位为米。
2.波长公式波长λ是波动中相邻两个相位相同点之间的距离，单位为米。
波长公式：λ = v/ƒ3.周期与频率关系波的周期T和频率ƒ之间存在以下关系：周期与频率关系：T = 1/ƒ4.波数与波长关系波数k和波长λ之间存在以下关系：波数与波长关系：k = 2π/λ三、衍射和干涉公式1.衍射公式衍射是波动传播过程中遇到障碍物或孔径时发生弯曲和扩散的现象。
衍射现象可以用以下公式描述：衍射公式：sinθ = nλ/d其中，θ表示衍射角，n为衍射级次，λ为波长，d表示障碍物或孔径的尺寸。
2.干涉公式干涉是波动传播过程中两个或多个波相遇形成叠加的现象。
干涉现象可以用以下公式描述：干涉公式：d*sinθ = nλ其中，d表示两个光源（波源）之间的距离，θ为干涉角，n为干涉级次，λ表示波长。
综上所述，物理波动与振动的公式整理为上述内容。
这些公式是物理学中描述波动和振动现象的重要工具，对于研究和应用波动与振动具有重要意义。
通过掌握这些公式，读者可以更好地理解和解决与波动与振动相关的问题。
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2.30 I r 2dm r 2 dv 转动惯量 （dv 为相应质元
m
v
dm 的体积元，p 为体积元 dv 处的密度）
2.31 L I 角动量
2.32 M Ia dL 物体所受对某给定轴的合外力矩等 dt
于物体对该轴的角动量的变化量
2.33 Mdt dL 冲量距
2.34
t
Mdt
v gt
y
1
at 2
v
2
2 2gy
v v0 gt
y
v0t
1 2
gt
2
v 2 v0 2 2gy
1.17
抛体运动速度分量
v
y
vx
v0
v0 cos a sin a gt
x v0 cos a t
1.18
抛体运动距离分量
y
v0 sin a t
1 2
gt 2
1.19 射程 X= v02 sin 2a g
F=ma 牛顿第三定律：若物体 A 以力 F1 作用与物体 B，则同 时物体 B 必以力 F2 作用与物体 A；这两个力的大小相等、 方向相反，而且沿同一直线。
万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互 吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点 间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线
dv d 2r
1.8 瞬时加速度 a= =
dt dt 2
1.11 匀速直线运动质点坐标 x=x0+vt 1.12 变速运动速度 v=v0+at
1
1.13 变速运动质点坐标 x=x0+v0t+ at2
2
1.14 速度随坐标变化公式:v2-v02=2a(x-x0) 1.15 自由落体运动 1.16 竖直上抛运动
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第一章 质点运动学和牛顿运动定律1。
1平均速度 v =t△△r1。
2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t△r =dt dr1. 3速度v=dtds==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t△v1。
7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t△v =dt dv1。
8瞬时加速度a=dt dv =22dtrd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1。
13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式：v 2—v 02=2a(x —x 0） 1。
15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gtv 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gyv v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 001。
18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1。
19射程 X=gav 2sin 21。
20射高Y=gav 22sin 201。
21飞行时间y=xtga —g gx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 21。
23向心加速度 a=Rv 21。
24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1。
25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv 1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1。
31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
《大学物理》第二章--波动方程
a o
● ●
b
●
u
d
S
x
●
x
x dx
dxS S ( d ) S dS x
t 时刻体积元所受合力
( x，t ) d dx x 体积元质量为 dV Sdx v dxS Sdx 根据牛顿第二定律有
应力是 x 和 t 的函数
2 2
——波动方程
以上是按运动学的观点来讨论波动过程的传播规律， 还可以进一步从动力学的观点，更本质地分析 波动方程的意义. 2. 波动方程的动力学推导
以平面波在固体细长棒中的传播为例 设有一截面积为S ，密度为ρ 的固体细棒， 一平面纵波沿棒长方向传播。
S
u
a o
● ●
b
●
u
d
2 2
2 T ，u T 1 2 u
y 1 y 2 2 x u t 2
2 2
——波动方程
注意：
波动方程是由平面简谐波推导出的， 但对其它平面波仍然成立， 从数学上，平面简谐波波函数 只是上述波动方程的一个特解。
y 1 y 2 2 x u t 2
y 0.1cos(3t x )
t=0时的波形曲线如图，则： Ａ，a点的振幅为－０．１m; Ｃ，两点间的相位差为 / 2 Y(m) 0.１m -0.１m a
Ｂ,波长为４m Ｄ，波速为６m/s
u b
C X(m)
0
例３，若一平面简谐波的波动方程为
y A cos( Bt Cx)
式中的Ａ，Ｂ，Ｃ为正值恒量，则
Ａ，波速为Ｃ／Ｂ Ｂ，周期为１／Ｂ
Ｃ，波长为 C / 2 Ｄ，圆频率为Ｂ Ｄ
大学物理基本公式(二)2024
大学物理基本公式（二）引言概述:大学物理中，物理基本公式是学习和应用物理学概念和原理的基础。
本文将重点介绍大学物理中的一些基本公式（二），包括力学、电磁学和波动光学等领域的公式。
通过学习这些公式，能够更好地理解和应用物理学知识。
正文:1. 力学公式:1.1 牛顿第二定律: F = ma，描述物体在外力作用下的加速度。
1.2 动能公式: E_k = (1/2)mv^2，计算物体的动能。
1.3 势能公式: Ep = mgh，计算物体在重力场中的势能。
1.4 动量公式: p = mv，描述物体的动量。
1.5 万有引力定律: F = G(m1m2/r^2)，计算两个物体之间的引力。
2. 电磁学公式:2.1 库仑定律: F = k(q1q2/r^2)，描述两个电荷之间的作用力。
2.2 电场强度公式: E = F/q，描述电荷在电场中所受的力。
2.3 电压公式: V = IR，描述电流通过导体时的电势差。
2.4 磁场强度公式: B = µ0(I/2πr)，计算在电流通过导线时的磁场强度。
2.5 磁感应强度公式: B = µ0N/lI，计算螺线管中的磁感应强度。
3. 波动光学公式:3.1 光速公式: c = λν，描述光的传播速度。
3.2 折射定律: n1sinθ1 = n2sinθ2，描述光在两种介质中的折射现象。
3.3 成像公式: 1/f = 1/v + 1/u，计算透镜成像的距离。
3.4 焦距公式: f = R/2，计算球面镜的焦距。
3.5 干涉公式: Δd = mλ，描述两束光相干干涉时的光程差。
4. 其他公式:4.1 热力学公式: Q = mcΔT，计算物体的热量变化。
4.2 波函数公式: Ψ(x,t) = A sin(kx - ωt + φ)，描述波动的波函数。
4.3 相对论能量公式: E = mc^2，描述物体的能量与质量之间的关系。
4.4 等离子体频率公式: ω^2 = (e^2n)/(ε0m)，计算等离子体中的电磁波频率。
大学物理课程物理公式(超详细)
大学物理公式全集基本概念（定义和相关公式）位置矢量：r ，其在直角坐标系中：k z j y i x r++=；222z y x r ++=角位置：θ速度：dtr d V =平均速度：tr V ∆∆=速率：dtds V =（τV V =）角速度：dt d θω=角速度与速度的关系：V=ｒω加速度：dtV d a=或22dt r d a = 平均加速度：tV a ∆∆=角加速度：dtd ωβ=在自然坐标系中n a a an+=ττ其中dtdV a =τ（=ｒβ），rV na 2=（=r2 ω）1．力：F =ｍa（或F =dtp d ） 力矩：F r M⨯=（大小：M=rFcos θ方向：右手螺旋法则）2．动量：V m p=，角动量：V m r L ⨯=（大小：L=rmvcos θ方向：右手螺旋法则）3．冲量：⎰=dt F I（=FΔｔ）；功：⎰⋅=r d F A（气体对外做功：A=∫PdV ）4．动能：mV 2/25．势能：A 保= – ΔE p 不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下： 机械能：E=E K +E P6．热量：CRT M Q μ=其中：摩尔热容量C 与过程有关，等容热容量C v 与等压热容量C p 之间的关系为：C p = C v +R 7．压强：ωn tSISF P 32=∆==8．分子平均平动能：kT 23=ω；理想气体内能：RT s r t M E )2(2++=μ9．麦克斯韦速率分布函数：NdVdN V f =)(（意义：在V 附近单位速度间隔内的分子数所占比率） 10．平均速率：πμRTNdNdV V Vf VV 80)(==⎰⎰∞方均根速率：μRTV22=；最可几速率：μRTpV 3=11．熵：S=Kln Ω（Ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数）mg(重力) → mgh-kx （弹性力） → kx 2/2F= rrMm G ˆ2- (万有引力) →r Mm G - =E pr r Qq ˆ420πε(静电力) →r Qq 04πε12．电场强度：E =F /q 0 （对点电荷：rrq E ˆ420πε=） 13．电势：⎰∞⋅=aar d E U（对点电荷rq U04πε=）；电势能：W a =qU a (A= –ΔW)14． 电容：C=Q/U ；电容器储能：W=CU 2/2；电场能量密度ωe =ε0E 2/2 15． 磁感应强度：大小，B=F max /qv(T)；方向，小磁针指向（S →N ）。
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ｄ
θ
条纹间距Δy=D/λd
ｙ
a
θ
f
单缝衍射（夫琅禾费衍射）： ａsinθ=ｋλ（暗纹） θ≈sinθ≈ｙ/ｆ
瑞利判据： θmin=1/R =1.22λ/D（最小分辨角）
光栅： dsinθ=ｋλ（明纹即主极大满 ｄ
足条件） tgθ=ｙ/ｆ ｄ=1/ｎ=L/N（光栅常数）
薄膜干涉：（垂直入射） δ反=2ｎ2ｔ+δ0 δ0= 0 中 λ/2 极 增反：δ反=(2k+1)λ/2 增透：δ反=kλ
偏振光（亦称线偏振光或称平面偏振光）：只有一个方向振动成份的
光。
部分偏振光：各振动方向概率不等的光。可看成相互垂直两振幅不同的
光的合成。
2． 方法、定律和定理
1 旋转矢量法：
A
如图，任意一个简谐振动
ωφ
A1
A2
ξ=Acos(ωt+φ)可看成初始
o
x
ｏ
ｘ 角位置为φ以ω逆时针旋转
的矢量在ｘ方向的投影。
粒子的动能为：EK=mc2 – m0c2= 当V<<c时，EK≈mV2/2 *③ 动量与能量关系：E2–p2c2=E02 *5．速度变换关系： Σ’系→Σ系： Σ系→Σ’系：
初相φ——ｘ=0处ｔ=0时相位 （x0,V0） V0= –Aωsinφ
频率ν——每秒振动的次数
圆频率ω=2πν
决定于波源如： 弹簧振子ω=
周期T——振动一次的时间
单摆ω=
波速V——波的相位传播速度或能量传播速度。决定于介质如： 绳V=
光速V=C/n
空的波的叠加。
大学物理波动学公式集
波动学
1． 定义和概念
简谐波方程： x处t时刻相位
振幅
ξ=Acos(ωt+φ-2πx/λ) 简谐振动方程：ξ=Acos(ωt+φ)
ｘ处落后0点的相位 0点处初相 0点处相位 振动量
（位移）
波形方程：ξ=Acos(2πx/λ+φ′)
相位Φ——决定振动状态的量
振幅A——振动量最大值 决定于初态 ｘ0=Acosφ
ｙ
θ f
12 ｔ
ｎ1 ｎ2 ｎ3
其中：因V总小于C则γ≥0所以称其为膨胀因子；称β=为收缩因子。 3．狭义相对论的时空观：
①同时的相对性：由Δt=γ(Δt’+vΔx’/c2)，Δt’=0时，一般Δt≠0。称 x’/c2为同时性因子。
②运动的长度缩短：Δx=Δx’/γ≤Δx′ ③运动的钟变慢：Δt=γΔt’≥Δt′ 4．几个重要的动力学关系： ① 质速关系m=γm0 ② 质能关系E=mc2 粒子的静止能量为：E0=m0c2
Ep=kx2/2= (t)
*波动能量： I=∝A2
*驻波：
←λ→
波节间距ｄ=λ/2
L
基波波长λ0=2L
基频：ν0=V/λ0=Ｖ/2Ｌ；
谐频：ν=ｎν0
*多普勒效应：
机械波（VR——观察者速度；Vs——波源速度）
对光波其中Vr指光源与观察者相对速度。
ｙ
杨氏双缝： dsinθ=ｋλ（明纹）
Δy
θ≈sinθ≈ｙ/Ｄ
光程：L=ｎｘ（即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积。
相位突变：波从波疏媒质进入波密媒质时有相位π的突变（折合光程为
λ/2）。
拍：频率相近的两个振动的合成振动。
驻波：两列完全相同仅方向相反的波的合成波。
多普勒效应：因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象。
衍射：光偏离直线传播的现象。
自然光：一般光源发出的光
θ I2 马吕斯定律
4 *马吕斯定律：I2=I1cos2θ
5 *布儒斯特定律：
当入射光以Ip入射角入射时则反射光为垂直入
iP
射面振动的完全偏振光。Ip称布儒斯特角，其
满足：
n1
Ip+γ=90°
tg ip = n2/n1
n2
γ 布儒斯特定
3． 公式
律
振动能量：Ek=mV2/2=Ek(t) E= Ek +Ep=kA2/2
相干光合成振幅：
A=
其中：Δφ=φ1-φ2–（r2–r1）当Δφ= ｋλ 极大（明纹） （2ｋ+1）λ/2极小（暗纹） 2kπ 极大（明纹） （2ｋ+1）π极小（暗纹） 当φ1-φ2=0时，光程差δ=（r2–r1）=
2 惠更斯原理：波面子波的包络面为新波前。（用来判断波的传播方
向）
3 菲涅尔原理：波面子波相干叠加确 I1 定其后任一点的振动。