【初三数学一元二次方程基础知识点】初三数学一元二次方程知识点
初三上册数学《一元二次方程》知识点复习资料
初三上册数学《一元二次方程》知识点复习资料习是一架保持平衡的天平，一边是付出，一边是收获，少付出少收获，多付出多收获，那么你们知道关于初三上册数学《一元二次方程》知识点复习资料内容还有哪些呢?下面是小编为大家准备初三上册数学《一元二次方程》知识点复习资料大全，欢迎参阅。
初三上册数学《一元二次方程》知识点复习资料等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。
注意一下几点：①只含有一个未知数;②未知数的次数是2;③是整式方程。
知识点二一元二次方程的一般形式一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。
知识点三一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。
21.2降次——解一元二次方程21.2.1配方法知识点一直接开平方法解一元二次方程(1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。
一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=?a.(2)直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。
(3)用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
(4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项;②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1;③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程;④解一元一次方程，求出原方程的根。
知识点二配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。
初三数学一元二次方程复习与总结江苏科技版
初三数学一元二次方程复习与总结某某科技版【本讲教育信息】一. 教学内容：一元二次方程复习与总结学习目标：1. 加深理解一元二次方程的有关概念2. 熟练地应用不同的方法解方程3. 能应用方程的思想和方法解决实际问题4. 体会“降幂法”在解方程中的含义二. 重点、难点：重点：一元二次方程的解法与应用难点：一元二次方程的综合应用课堂教学（一）知识要点（1）本章知识结构（2）中考主要考点①利用一元二次方程的意义解决问题②用整体思想对复杂的高次方程或分式方程进行变形（换元法）③考查配方法（主要结合函数的顶点式来研究）④一元二次方程的解法⑤一元二次方程根的近似值⑥建立一元二次方程模型解决问题⑦利用根的判别式求方程中的字母系数的值⑧与一元二次方程相关的探索或说理题⑨与其他知识结合，综合解决问题【典型例题】例1. 写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1 _____________________________________________________解：答案不唯一，例如：x2＝0x2－x＝0例2. 用换元法解方程x 2－2x ＋xx 272-＝8，若设x 2－2x ＝y ，则原方程化为关于y 的整数方程是（ ） A. y 2＋8y －7＝0 B. y 2－8y －7＝0 C. y 2＋8y ＋7＝0D. y 2－8y ＋7＝0解：D 。
换元法的实质是整体思想的应用。
例3. 用配方法解方程：x 2－4x －1＝0解：利用配方法解一元二次方程的一般步骤是移项，二次项系数化为1，两边同时加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式、利用平方的意义求解。
例4.判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）一个解x 的X 围是（ ） A. 3＜x ＜3.23 B. 3.23＜x ＜3.24 C. 3.24＜x ＜3.25 D. 3.25＜x解：一元二次方程根近似值是深层次地理解方程的重要概念，在实际应用中，作用很大。
一元二次方程的概念(知识点考点)九年级数学上册知识点考点(解析版)
一元二次方程的概念（知识点考点一站到底）知识点☀笔记1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
2.一元二次方程概念三要素： (1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2； (3)是整式方程。
3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，•都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a ≠0）。
一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。
考点☀梳理考点1：一元二次方程的概念必备知识点：只含有一个未知数，并且含有未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。
解题指导：① 要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。
如果能整理为 ax 2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。
② 将方程化为一般形式：ax 2+bx+c=0时，应满足（a≠0） 题型1 判断一元二次方程例1．（2022·江苏泰州·八年级期末）下列方程中是一元二次方程的是（ ） A ．()2224x x -+= B ．2220x x ++=C ．2130x x+-= D ．21xy +=【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程解决此题．【详解】解：A ．由（x -2）2+4=x 2，得-4x +8=0，那么（x -2）2+4=x 2不是一元二次方程，故不符合题意． B ．根据一元二次方程的定义，x 2+2x +2=0是一元二次方程，故符合题意．C ．根据一元二次方程的定义，x 2+1x-3=0不是一元二次方程，而是分式方程，故不符合题意．D ．根据一元二次方程，xy +2=1不是一元二次方程，故不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解决本题的关键． 例2．（2022·湖北十堰·八年级期末）下列是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx+c=0 B ．x -2=x 2C ．x 2-2=x （x -2）D ．11x x+=【答案】B【分析】根据一元二次方程的概念，对选项进行判断即可一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】A. ax 2+bx+c=0，当a ≠0是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； B. x -2=x 2是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；C. x 2-2=x （x -2）整理得220x -=，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；D.11x x+=，不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意． 故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握定义是解题的关键． 练习1．（2022·湖北十堰·八年级期末）下列是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx+c=0 B ．x -2=x 2 C ．x 2-2=x （x -2）D ．11x x+=【答案】B【分析】根据一元二次方程的概念，对选项进行判断即可一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】A. ax 2+bx+c=0，当a ≠0是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； B. x -2=x 2是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；C. x 2-2=x （x -2）整理得220x -=，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；D.11x x+=，不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意． 故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握定义是解题的关键．练习2．（2022·全国·九年级单元测试）下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A ．20ax bx c ++= B ．()222322x x x -=-C ．3270x x -+=D ．()2240x --=【答案】D【分析】根据一元二次方程的定义判断选择即可．【详解】A ．当0a =时，原方程不是一元二次方程，故不符合题意； B ．原方程整理得：34x -=-，不是一元二次方程，故不符合题意； C ．3270x x -+=是一元三次方程，故不符合题意； D ．符合一元二次方程的定义，故符合题意； 故选D ．【点睛】本题考查判断一元二次方程．掌握一元二次方程的定义是解题关键．练习3．（2022·全国·九年级单元测试）下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．20ax bx c ++=B ．210x y --=C ．2210x x += D ．()()121x x -+=【答案】D【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、当a =0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本不选项符合题意； C 、不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D 、原方程整理得x 2+x -3=0是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程． 题型2 利用一元二次方程的概念求参数例1．（2022·江苏·九年级课时练习）当m 为何值时，关于x 的方程（m +1）x |m ﹣1|+（m ﹣3）x ＝5． (1)为一元二次方程； (2)为一元一次方程． 【答案】(1)m ＝3 (2)m ＝﹣1或m ＝0，m ＝2【分析】（1）根据一元二次方程的定义，可得答案； （2）根据一元一次方程的定义，可得答案．（1）由关于x 的方程（m +1）x |m ﹣1|+（m ﹣3）x ＝5一元二次方程，得1210m m ⎧-=⎨+≠⎩，解得m ＝3．当m ＝3时，关于x 的方程（m +1）x |m ﹣1|+（m ﹣3）x ＝5的一元二次方程．（2）由关于x 的方程（m +1）x |m ﹣1|+（m ﹣3）x ＝5的一元一次方程，得m +1＝0或11130m m m ⎧-=⎨++-≠⎩，解得m＝﹣1或m ＝0，m ＝2，当m ＝﹣1或m ＝0，m ＝2时，关于x 的方程（m +1）x |m ﹣1|+（m ﹣3）x ＝5的一元一次方程．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．例2．（2022·全国·九年级专题练习）若方程(2)310m m x mx --=是关于的一元二次方程，求m 的值． 【答案】2m =-．【分析】根据一元二次方程的定义得出m 2=2，20m -≠再求出答案即可．【详解】根据题意得2220m m ⎧=⎪⎨-≠⎪⎩ 解得22m m ⎧=±⎪⎨≠⎪⎩所以当方程2(2)310m m x mx ---=是关于的一元二次方程时，2m =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．m 【答案】4【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 【详解】解：由题意，得4022m m +≠⎧⎨-=⎩解|m|-2=2得m=±4， 当m=4时，m+4=8≠0，当m=-4时，m+4=0不符合题意的要舍去， ∴m 的值为4．【点睛】本题考查一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 32mx x x mx -=-+程，m 应满足什么条件？ 【答案】1m ≠【分析】先把方程整理为一元二次方程的一般形式，根据二次项系数不为零可得答案． 【详解】解：2232mx x x mx -=-+，()()21320m x m x ∴-+--=结合题意得：10,m -≠ 1.m ∴≠【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 练习3．（2020·全国·九年级专题练习）当m 取何值时，方程1(1)320m m x x +-+-=是一元二次方程．【答案】m=-1【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程，列出方程求解即可.【详解】解：由题意可得：12m +=且m -1≠0， 解得：m=-1，∴当m=-1时，方程||1(1)320m m x x +-+-=是一元二次方程.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2＋bx ＋c ＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．考点2：一元二次方程的一般式必备知识点：一元二次方程的一般形式是：()200ax bx c a ++=≠，其中2ax 是，a 叫二次项系数；bx 是一次项，b 叫一次项系数，c 是常数项。
初三上册数学一元二次方程知识点公式法
初三上册数学一元二次方程知识点公式法一元二次方程的定义一元二次方程是指形式为Ax^2 + Bx + C = 0的方程，其中A、B 和C都是已知的实数且A ≠ 0。
其中，A是二次项系数，B是一次项系数，C是常数项。
一元二次方程的解一元二次方程的解可以通过求根公式来求得。
求根公式为：x = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / (2A)。
其中，“±”表示两个解，即正负两个值。
如果根的判别式D = B^2 - 4AC大于0，方程有两个不相等的实数根；如果D = 0，方程有两个相等的实数根；如果D < 0，方程没有实数根。
一元二次方程的性质1.一元二次方程的图像是抛物线。
当A > 0时，抛物线开口朝上；当A < 0时，抛物线开口朝下。
2.一元二次方程的对称轴是x = -B/2A。
对称轴将抛物线分成两个对称的部分。
3.一元二次方程的顶点坐标为(-B/2A, f(-B/2A))，其中f(x)为方程的解析式。
4.一元二次方程的解的个数与判别式D的大小相关。
当D > 0时，方程有两个不相等的实数根；当 D = 0时，方程有两个相等的实数根；当D < 0时，方程没有实数根。
5.一元二次方程的解与方程的系数有关。
如果改变A、B、C的大小，方程的解也会相应改变。
公式法解一元二次方程的步骤1.将方程写成标准形式：Ax^2 + Bx + C = 0，其中A ≠ 0。
2.计算判别式D = B^2 - 4AC。
3.根据判别式的大小判断方程的解的个数：–当D > 0时，方程有两个不相等的实数根，可以使用求根公式直接计算。
–当D = 0时，方程有两个相等的实数根，可以使用求根公式直接计算。
–当D < 0时，方程没有实数根，无法使用求根公式计算。
4.如果方程有实数根，使用求根公式计算解：–x1 = (-B + √D) / (2A)–x2 = (-B - √D) / (2A)例题演示例题1：解一元二次方程 2x^2 - 5x + 2 = 0。
初三数学一元二次方程知识点
初三数学一元二次方程知识点一元二次方程知识点概述一、一元二次方程的定义一元二次方程是指含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程。
一般形式为：\[ ax^2 + bx + c = 0 \]其中，\( a \)、\( b \) 和 \( c \) 是已知的实数，且 \( a \neq 0 \)。
二、解的性质1. 判别式：\[ \Delta = b^2 - 4ac \]- 当 \( \Delta > 0 \) 时，方程有两个不相等的实数根。
- 当 \( \Delta = 0 \) 时，方程有两个相等的实数根（重根）。
- 当 \( \Delta < 0 \) 时，方程没有实数根，有一对共轭复根。
2. 根与系数的关系- 和的关系：\( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \)- 积的关系：\( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \)三、解法1. 配方法- 将方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 通过配方，转化为 \( (x + h)^2 = k \) 的形式，进而求得方程的根。
2. 公式法- 使用一元二次方程的求根公式：\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]其中，\( \Delta = b^2 - 4ac \)。
3. 因式分解法- 当方程能够分解为两个一次因式的乘积，即 \( (mx + n)(px + q) = 0 \)，可以通过设置 \( mx + n = 0 \) 和 \( px + q = 0 \) 来求解。
4. 完全平方法- 类似于配方法，但适用于更广泛的情况，通过将方程左边变为完全平方的形式求解。
四、实际应用1. 面积问题- 利用一元二次方程解决实际问题中的面积最值问题。
2. 速度与加速度问题- 在物理学中，一元二次方程可以用来描述物体在一定加速度下的速度变化。
3. 几何图形的对称性- 通过一元二次方程分析抛物线的对称性等几何特性。
初三数学一元二次方程知识点总结
初三数学一元二次方程知识点总结一、一元二次方程 1、一元二次方程含有 个未知数，并且未知数的 次数是2的 方程叫做一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式: 。
它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项， 叫做二次项系数； 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做 . 二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时,b a x ±=+，b a x ±-=，当b 〈0时,方程 实数根.2、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±,把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
配方法的步骤：先把 移到方程的右边，再把 的系数化为1，再同时加上一次项的 的平方，最后配成 平方公式。
3、公式法公式法是用 公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： 公式法的步骤：就把一元二次方程的 分别代入，二次项的系数为a ，一次项的系数为b,常数项的系数为c 4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤:把方程 化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为 的形式三、一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中， 叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式,通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆四、一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么ab x x -=+21,acx x =21。
九年级一元二次方程知识点
九年级一元二次方程知识点一元二次方程在九年级的数学学科中是一个重要的知识点，它不仅出现在数学课堂上，也有很多实际应用。
掌握一元二次方程的基本概念、求解方法以及应用技巧对学生来说至关重要。
本文将从不同的角度分析和探讨九年级一元二次方程的知识点。
一、一元二次方程的基本概念一元二次方程是指形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c为已知数且a≠0。
这个方程中的未知数x的最高次数是2，因此被称为二次方程。
在一元二次方程中，系数a、b、c扮演着重要的角色。
系数a的正负决定方程的开口方向，当a>0时，抛物线开口朝上；当a<0时，抛物线开口朝下。
系数b、c则影响方程的解。
二、一元二次方程的解法对于一元二次方程，我们通常使用因式分解法、配方法和求根公式来解方程。
其中，因式分解法适用于方程可以被分解成两个一次因子的情况。
配方法可以将方程转化为完全平方的形式，从而求得方程的解。
而求根公式是根据二次方程的一般形式推导出来的，可以直接求得方程的解。
不同的解法适用于不同的情况，学生们需要根据具体题目的要求和方程形式选择合适的解法。
熟练掌握这些解法，并能够灵活运用在实际问题中，对于学生的数学能力提高大有裨益。
三、一元二次方程的应用一元二次方程在现实生活中有着广泛的应用。
举个例子，我们可以通过一元二次方程来解决一些与运动相关的问题。
如一枚子弹射出后，它的轨迹可以用一元二次方程来表示。
又如，某个物体从一定高度自由落体，我们可以通过一元二次方程来确定它到达地面所需的时间。
除了运动问题，一元二次方程还可以用来解决一些与商业、经济相关的问题。
比如，某公司的产品售价和销量之间存在着一定的关系，我们可以通过一元二次方程来分析这个关系，进而制定合理的销售策略。
又如，某商店购进商品的成本和售价之间存在着一定的关系，我们可以通过一元二次方程来确定最大利润的售价。
四、解一元二次方程的常见错误在解一元二次方程的过程中，学生们可能会犯一些常见的错误。
9年级一元二次方程的所有知识点
9年级一元二次方程的所有知识点一、一元二次方程的概念。
1. 定义。
- 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。
- 一般形式：ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其中ax^2是二次项，a是二次项系数；bx 是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
2. 判断一个方程是否为一元二次方程的步骤。
- 首先看方程是否是整式方程。
- 再看方程是否只含有一个未知数。
- 最后看未知数的最高次数是否为2。
例如x^2+2x - 1 = 0是一元二次方程，而x^2+(1)/(x)-1 = 0不是一元二次方程（因为它不是整式方程），xy + x^2=1也不是一元二次方程（因为它含有两个未知数）。
二、一元二次方程的解法。
1. 直接开平方法。
- 对于形如x^2=k(k≥0)的方程，解为x=±√(k)。
- 例如，方程x^2=9，解得x = 3或x=-3。
- 对于形如(ax + b)^2=k(k≥0)的方程，解为ax + b=±√(k)，然后进一步求解x，即x=(-b±√(k))/(a)。
例如(2x - 1)^2=4，则2x - 1=±2，当2x - 1 = 2时，2x=3，x=(3)/(2)；当2x - 1=-2时，2x=-1，x =-(1)/(2)。
2. 配方法。
- 步骤：- 把方程化为一般形式ax^2+bx + c = 0(a≠0)。
- 移项，使常数项移到方程右边，得到ax^2+bx=-c。
- 二次项系数化为1，即方程两边同时除以a（x^2+(b)/(a)x =-(c)/(a)）。
- 在方程两边加上一次项系数一半的平方，即x^2+(b)/(a)x+((b)/(2a))^2=-(c)/(a)+((b)/(2a))^2。
- 左边写成完全平方式(x +(b)/(2a))^2=-(c)/(a)+frac{b^2}{4a^2}，然后用直接开平方法求解。
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【初三数学一元二次方程基础知识点】初三数学一元二次方
程知识点
一元二次方程
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程有三个特点：
(1)含有一个未知数;
(2)且未知数的最高次数是2;
(3)是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理.如果能整理为ax2+bx+c=0(a0)的形式，则这个方程就为一元二次方程.里面要有等号，且分母里不含未知数。
补充说明
1、(但一般二次函数与反比例函数会涉及到一元二次方程的解法)
2方程的两根与方程中各数有如下关系：X1+X2= -b/a，X1X2=c/a(也称韦达定理)
4、方程两根为x1，x2时，方程为：x2-(x1+x2)X+x1x2=0 (根据韦达定理逆推而得)
5、在系数a0的情况下，b2-4ac0时有2个不相等的实数根，b2-4ac=0时有两个相等的实数根，b2-4ac0时无实数根。
(在复数范围内有两个复数根。
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