初中数学解题方法与技巧
初中数学解题技巧与方法
初中数学解题技巧与方法初中数学常用解题法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
不同题型的解题法选择题：在做选择题可运用各种解题的方法：如直接法、特殊值法、排除法、验证法、图解法、假设法、动手操作法(比如折一折，量一量等方法)，对于选择题中有“或”的选项一定要警惕，看看要不要取舍。
神机妙算初中数学解题方法与技巧
神机妙算初中数学解题方法与技巧在初中数学学习中，掌握一定的解题方法与技巧是提高解题速度和准确率的关键。
本文将为您介绍一些神机妙算的初中数学解题方法与技巧，帮助您在数学学习过程中事半功倍。
一、代数部分1.整式加减乘除（1）合并同类项：将含有相同字母和指数的项合并，系数相加减。
（2）分配律：a(b+c)=ab+ac，利用分配律简化计算。
（3）提取公因式：将多项式中的公因式提取出来，简化计算。
2.一元一次方程（1）移项：将未知数移到方程的一边，常数移到另一边。
（2）合并同类项：将方程两边的同类项合并。
（3）系数化为1：将方程两边同时除以未知数的系数，使系数为1。
3.不等式（1）同向不等式相加：同向不等式两边分别相加，不等号方向不变。
（2）反向不等式相加：反向不等式两边分别相加，不等号方向改变。
二、几何部分1.三角形（1）全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS。
（2）相似三角形的判定：AA、SSS、SAS。
2.四边形（1）平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等。
（2）矩形的性质：对边平行且相等，四个角都是直角。
（3）菱形的性质：对边平行且相等，对角线互相垂直平分。
3.圆（1）圆周角定理：圆周角等于其所对圆心角的一半。
（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
三、其他技巧1.画图辅助：在解决几何问题时，画出图形有助于直观地找出解题思路。
2.特殊值法：在选择题中，可以代入特殊值来判断选项的正确性。
3.代数与几何相结合：在解决综合问题时，将代数与几何知识相结合，简化计算。
总结：神机妙算的初中数学解题方法与技巧，需要我们在日常学习中不断积累和练习。
掌握这些方法与技巧，有助于提高解题速度和准确率，为数学学习打下坚实基础。
2024年初中数学做题技巧和方法总结
2024年初中数学做题技巧和方法总结
1. 仔细阅读题目：在做数学题时，要仔细阅读题目，理解题目所给条件和要求。
在阅读过程中，可使用画图、标明已知量等方式帮助理解问题。
2. 确定解题思路：在阅读完题目后，要思考解题思路。
可以根据题目性质和已经学过的知识，考虑用何种方法解决问题。
可以尝试运用公式、图形展开、推理等方法进行解题。
3. 小题先做：在解题过程中，如果遇到了多个小题，可以先从容易的小题开始做起。
这样可以提高解题效率和信心，也能够节省时间。
4. 多画图：对于一些需要形象表示的问题，尤其是几何图形的题目，可以多画图，帮助理解题目和找到解题的方法。
5. 分类讨论：对于一些复杂的题目，可以根据不同情况进行分类讨论，然后逐个解决。
这样可以将问题简化，提高解题效率。
6. 考虑反证法：在解题过程中，如果无法直接找到解答，可以考虑使用反证法。
例如，假设该问题的对立面成立，然后推导出矛盾的结论，从而得出正确答案。
7. 反复检查：在解题完毕后，要及时对答案进行反复检查，确保答案的正确性。
可以将答案代入原题或采用其他方法进行验证。
总之，做好数学题目需要细心、有耐心、方法灵活。
希望以上的方法和技巧对你有所帮助。
初中数学做题技巧及解题方法
初中数学做题技巧及解题方法初中数学做题技巧及解题方法初中数学做题技巧一：先易后难逐步增加题目难度人们认识事物差不多上从易到难，从简单到复杂，那么数学做题也是一样的，假如同学们一开始做题就挑那种难度比较大的题目来做，那么这自然会打击同学们的做题热情，也会打击同学们的自信心。
因此假如同学们想要让自己保持一个良好的做题心态，那么就应该从简单的题目开始做起，一点点的增加做题难度，如此做题，同学们心理比较容易同意一些。
初中数学做题技巧二：认真、认真审题关于一道具体的数学题目，最重要的解题步骤确实是审题，通过审题，同学们能够猎取题目的出题意旨，通过题目的意旨，同学们就能够按照指示一步步来完成题目需要我们解答的问题。
同学在审数学题目的时候要注意找出已知条件，未知条件，隐含条件，通过已知条件推算出题目答案，同学们做数学题目一定要记住这一点：心急吃不了热豆腐，因此一定要一步一个脚印。
语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。
假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,许多语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破裂,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的干洁净净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键确实是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,假如有目的、有打算地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便能够在读中自然领会文章的思想内容和写作技巧,能够在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、制造和进展。
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟专门貌，属句有夙性，说字惊老师。
”因此看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
初中数学解题技巧(史上最全)
目录一选择填空题解题技巧（一）二选择填空题解题技巧（二）三初中数学常用十大解题技巧举例四数学思想在初中数学解题中的应用选择题与填空题解题技巧（一）选择题和填空题是中考中必考的题目，主要考查对概念、基础知识的理解、掌握及其应用．填空题所占的比例较大，是学生得分的重要来源．近几年，随着中考命题的创新、改革，相继推出了一些题意新颖、构思精巧、具有一定难度的新题型．这就要求同学切实抓好基础知识的掌握，强化训练，提高解题的能力，才能在中考中减少失误，有的放矢，从容应对．解题规律：要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确计算能力、严密的推理能力外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧．常用方法有以下几种：(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念，公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法．(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代人条件中去验证，找出正确答案．此法称为验证法(也称代入法)．当遇到定量命题时，常用此法．(3)特值法：用合适的特殊元素(如数或图形)代人题设条件或结论中去，从而获得解答．这种方法叫特殊元素法．(4)排除、筛选法；对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法．(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法．图解法是解选择题常用方法之一．(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽地分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法．(7)整体代入法：把某一代数式进行化简，然后并不求出某个字母的取值，而是直接把化简的结果作为一个整体代入。
【典例剖析】1.（直接推演法）下列命题中，真命题的个数为（ ）①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半，③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等，④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．（整体代入法）已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式22008m m -+的值为（ ） A ．2006 B ．2007 C ．2008 D ．20093．（图解法）已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （-2，y 1），N （-1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上，则下列结论正确的是 （ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 24．（特值法）如图所示是二次函数2122y x =-+的图象在x 轴上方的y一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（ ） A ．4 B ．163 C ．2π D ．85．（排除、筛选法）已知：二次函数()220y ax bx a b a =+++≠的图像为下列图像之一，则a 的值为（ ）A .－1B ． 1C . －3D . －46.（图解法）如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A=90°，AB=28cm ，DC=24cm ，AD=4cm ，点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND 的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（ ）7.（分析法）已知α为锐角，则m =sin α+cos α的值（ ）A ．m ＞1B ．m =1C ．m ＜1D ．m ≥18.（验证法：）下列命题：①若0a b c ++=，则240b ac -≥；②若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；③若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；④若240b ac ->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（ ）．Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．9．（直接推理法）如图，菱形ABCD （图1）与菱形EFGH （图2）的形状、大小完全相同．ww （1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E F G H ，，，；②点G F E H ，，，；③点E H G F ，，，；④点G H E F ，，，．如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ；如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ；（2）①图1，图2关于点O 成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）； ②写出两个图形成中心对称的一条．．性质： ．（可以结合所画图形叙述） 10．（图象信息法）绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条, 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示． 某日8:00～11:00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有 条．11. ( 直接计算法) 如图, 大圆O 的半径OC 是小圆1O 的直径, 且有OC 垂直于圆O 的直径AB . 圆1O 的切线AD 交OC 的延长线于点E , 切点为D . 已知圆1O 的半径为r ,则=1AO _______ ; =DE ________12．（分析法）如图所示，直线12l l ⊥，垂足为点O ，A 、B 是直线1l 上的两点，且OB=2，AB=2．直线1l 绕点O 按逆时针方向旋转，旋转角度为α（0180α<<）。
初中七年级数学解题技巧与方法
初中七年级数学解题技巧与方法1、细心地发掘概念和公式很多同学对概念和公式不够重视,这类问题反映在三个方面:一是,对概念的理解只是停留在文字表面,对概念的特殊情况重视不够。
例如,在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中,很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。
二是,对概念和公式一味的死记硬背,缺乏与实际题目的联系。
这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。
三是,一部分同学不重视对数学公式的记忆。
记忆是理解的基础。
如果你不能将公式烂熟于心,又怎能够在题目中熟练应用呢? 我们的建议是:更细心一点(观察特例),更深入一点(了解它在题目中的常见考点),更熟练一点(无论它以什么面目出现,我们都能够应用自如)。
2、总结相似的类型题目这个工作,不仅仅是老师的事,我们的同学要学会自己做。
当你会总结题目,对所做的题目会分类,知道自己能够解决哪些题型,掌握了哪些常见的解题方法,还有哪些类型题不会做时,你才真正的掌握了这门学科的窍门,才能真正的做到“任它千变万化,我自岿然不动”。
这个问题如果解决不好,在进入初二、初三以后,同学们会发现,有一部分同学天天做题,可成绩不升反降。
其原因就是,他们天天都在做重复的工作,很多相似的题目反复做,需要解决的问题却不能专心攻克。
久而久之,不会的题目还是不会,会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握,弄的一团糟。
我们的建议是:“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。
3、收集自己的典型错误和不会的题目同学们最难面对的,就是自己的错误和困难。
但这恰恰又是最需要解决的问题。
同学们做题目,有两个重要的目的:一是,将所学的知识点和技巧,在实际的题目中演练。
另外一个就是,找出自己的不足,然后弥补它。
这个不足,也包括两个方面,容易犯的错误和完全不会的内容。
但现实情况是,同学们只追求做题的数量,草草的应付作业了事,而不追求解决出现的问题,更谈不上收集错误。
我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目,是因为,一旦你做了这件事,你就会发现,过去你认为自己有很多的小毛病,现在发现原来就是这一个反复在出现;过去你认为自己有很多问题都不懂,现在发现原来就这几个关键点没有解决。
初中数学题目的解题技巧与思路
初中数学题目的解题技巧与思路数学作为一门抽象的学科，常常让初中生感到困惑和无助。
然而，只要我们掌握一些解题技巧和思路，数学题目就可以迎刃而解。
下面，我将介绍一些解题技巧和思路，帮助初中生更好地应对数学题目。
1. 阅读清晰在解题之前，我们首先要仔细阅读题目，并理解题目所给的条件和要求。
当我们理解了题目背后的意图，就能更好地找到解题的思路。
在阅读题目时，要注意关键词和关键信息，例如“至少”、“最多”、“总共”等等。
这些关键词能够帮助我们正确理解题意，从而选择合适的解题方法。
2. 找到已知条件，列出方程对于代数题目，我们需要根据已知条件列出方程，从而求解未知数。
在列方程时，要仔细分析题目并提取关键信息。
例如，如果题目给出了两个量的比例关系，我们可以将它表示为一个方程。
另外，要熟练掌握各种常见的代数方程类型，例如一元一次方程、二元一次方程等等。
掌握这些基本的方程解法将大大提高解题效率。
3. 利用图表和图形解题有些数学题目会给出图表或图形，这时我们可以通过观察图表和图形的特点来解题。
例如，对于几何问题，我们可以利用图形的各类性质和定理来解题。
另外，对于分析问题，我们也可以通过画出图表或图形，找到问题的规律和特点。
通过观察图表和图形，能够帮助我们更好地理解问题，选择合适的解题方法。
4. 注意单位换算和估算在一些实际问题中，题目给出的数据往往包含单位，我们要特别注意单位换算。
有时，将所有数据统一换算成相同的单位，会简化计算过程，避免搞混数字的大小关系。
另外，在解题过程中，可以利用估算来帮助我们做出合理的选择。
做一个粗略的估算，能够帮助我们判断问题的解是否合理，及时发现错误和纠正。
5. 分步解题，化繁为简对于一些复杂的数学题目，我们可以将其分解为几个简单的步骤来解决。
通过分步解题，将复杂的问题化繁为简，一步一步地逼近最终的解答。
有时，我们还可以通过逆向思维，从已知结果反推求解步骤。
在解题过程中，要时刻保持清晰的思路，将问题分解为具体的小步骤，一步一步地解决。
初中数学解题技巧整理(史上最全)
初中数学解题技巧（史上最全）目录一选择填空题解题技巧（一）二选择填空题解题技巧（二）三初中数学常用十大解题技巧举例四数学思想在初中数学解题中的应用选择题与填空题解题技巧（一）选择题和填空题是中考中必考的题目,主要考查对概念、基础知识的理解、掌握及其应用．填空题所占的比例较大,是学生得分的重要来源．近几年,随着中考命题的创新、改革,相继推出了一些题意新颖、构思精巧、具有一定难度的新题型．这就要求同学切实抓好基础知识的掌握,强化训练,提高解题的能力,才能在中考中减少失误,有的放矢,从容应对．解题规律：要想迅速、正确地解选择题、填空题,除了具有准确计算能力、严密的推理能力外,还要有解选择题、填空题的方法与技巧．常用方法有以下几种：(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发,运用概念,公式、定理等进行推理或运算,得出结论,选择正确答案,这就是传统的解题方法,这种解法叫直接推演法．(2)验证法：由题设找出合适的验证条件,再通过验证,找出正确答案,亦可将供选择的答案代人条件中去验证,找出正确答案．此法称为验证法(也称代入法)．当遇到定量命题时,常用此法．(3)特值法：用合适的特殊元素(如数或图形)代人题设条件或结论中去,从而获得解答．这种方法叫特殊元素法．(4)排除、筛选法；对于正确答案有且只有一个的选择题,根据数学知识或推理、演算,把不正确的结论排除,余下的结论再经筛选,从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法．(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断,作出正确的选择称为图解法．图解法是解选择题常用方法之一．(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论,作详尽地分析、归纳和判断,从而选出正确的结果,称为分析法．(7)整体代入法：把某一代数式进行化简,然后并不求出某个字母的取值,而是直接把化简的结果作为一个整体代入。
【典例剖析】1.（直接推演法）下列命题中,真命题的个数为（ ）①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,②如果四边形的两条对角线互相垂直,那么它的面积等于两条对角线长的积的一半,③在一个圆中,如果弦相等,那么所对的圆周角相等,④已知两圆半径分别为5,3,圆心距为2,那么两圆内切（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．（整体代入法）已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，,则代数式22008m m -+的值为（ ） A ．2006 B ．2007 C ．2008 D ．20093．（图解法）已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1,2）,B （3,2）,C （5,7）．若点M （-2,y 1）,N （-1,y 2）,K （8,y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上,则下列结论正确的是 （ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 24．（特值法）如图所示是二次函数2122y x =-+的图象在x 轴上方的一部分,对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积,你认为与其最．接近的值是（ ）A ．4B ．163C ．2πD ．85．（排除、筛选法）已知：二次函数()220y ax bx a b a =+++≠的图像为下列图像之一,则a 的值为（ ）A .－1B ． 1C . －3D . －46.（图解法）如图,在直角梯形ABCD 中,DC ∥AB,∠A=90°,AB=28cm,DC=24cm,AD=4cm,点M 从点D 出发,以1cm/s 的速度向点C 运动,点N 从点B 同时出发,以2cm/s 的速度向点A 运动,当其中一个动点到达端点停止运动时,另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND 的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（ ）7.（分析法）已知α为锐角,则m =sin α+cos α的值（ ）A ．m ＞1B ．m =1C ．m ＜1D ．m ≥18.（验证法：）下列命题：①若0a b c ++=,则240b ac -≥；②若b a c >+,则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；③若23b a c =+,则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；④若240b ac ->,则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（ ）．Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．9．（直接推理法）如图,菱形ABCD （图1）与菱形EFGH （图2）的形状、大小完全相同．ww （1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E F G H ，，，；②点G F E H ，，，；③点E H G F ，，，；④点G H E F ，，，．如果图1经过一次平移后得到图2,那么点A B C D ，，，对应点分别是 ；如果图1经过一次轴对称后得到图2,那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次旋转后得到图2,那么点A B C D ，，，对应点分别是 ；（2）①图1,图2关于点O 成中心对称,请画出对称中心（保留画图痕迹,不写画法）； ②写出两个图形成中心对称的一条．．性质： ．（可以结合所画图形叙述） 10．（图象信息法）绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒,再将瓶装黄酒装箱出车间,该车间有灌装、装箱生产线共26条, 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示． 某日8:00～11:00,车间内的生产线全部投入生产,图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况,则灌装生产线有 条．11. ( 直接计算法) 如图, 大圆O 的半径OC 是小圆1O 的直径, 且有OC 垂直于圆O 的直径AB . 圆1O 的切线AD 交OC 的延长线于点E , 切点为D . 已知圆1O 的半径为r ,则=1AO _______ ; =DE ________12．（分析法）如图所示,直线12l l ⊥,垂足为点O,A 、B 是直线1l 上的两点,且OB=2,AB=2．直线1l 绕点O 按逆时针方向旋转,旋转角度为α（0180α<<）。
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初中数学解题方法与技巧-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN初中数学解题方法与技巧要学好数学，学会解题是关键。
在进行解题的过程中，不仅需要加强必要的训练，其还要掌握一定的解题规律与技巧。
一、数学思想方法在解题中有不可忽视的作用解题的学习过程通常的程序是：阅读数学知识，理解概念；在对例题和老师的讲解进行反思，思考例题的方法、技巧和解题的规范过程；然后做数学练习题。
基本题要练程序和速度；典型题尝试一题多解开发数学思维；最后要及时总结反思改错，交流学习好的解法和技巧。
著名的数学教育家波利亚说“如果没有反思，就错过了解题的的一次重要而有意义的方面。
”教师在教学设计中要让解学生好数学问题，就要对数学思想方法有清楚的认识，才能更好的挖掘题目的功能，引导学生发现总结题目的解法和技巧，提高解题能力。
1. 函数与方程的思想函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。
所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。
而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。
2. 数形结合的思想数与形在一定的条件下可以转化。
如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题；而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。
因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。
3. 分类讨论的思想分类讨论的思想之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。
原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。
解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难度。
常见的类型：类型 1 ：由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系等概念的分类讨论；类型 2 ：由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题；类型 3 ：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论；类型 4 ：由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。
类型5 ：由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论，如二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影响等。
分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法，其作用在于克服思维的片面性，全面考虑问题。
分类的原则：分类不重不漏。
分类的步骤：①确定讨论的对象及其范围；②确定分类讨论的分类标准；③按所分类别进行讨论；④归纳小结、综合得出结论。
注意动态问题一定要先画动态图。
4 ．转化与化归的思想转化与化归市中学数学最基本的数学思想之一，数形结合的思想体现了数与形的转化；函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，所以以上三种思想也是转化与化归思想的具体呈现。
但是转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的；不等价转化就只有一种情况，因此结论要注意检验、调整和补充。
转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题，将抽象的问题转为具体的和直观的问题；将复杂的转为简单的问题；将一般的转为特殊的问题；将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。
但是转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的；不等价转化就只有一种情况，因此结论要注意检验、调整和补充。
转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题，将抽象的问题转为具体的和直观的问题；将复杂的转为简单的问题；将一般的转为特殊的问题；将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。
常见的转化方法有（ 1 ）直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题 .（ 2 ）换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题 .（ 3 ）数形结合法：研究原问题中数量关系（解析式）与空间形式（图形）关系，通过互相变换获得转化途径 .（ 4 ）等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的 .（ 5 ）特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，使结论适合原问题 .（ 6 ）构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题 .（ 7 ）坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题也是转化方法的一个重要途径转化与化归的指导思想（ 1 ）把什么问题进行转化，即化归对象 .（ 2 ）化归到何处去，即化归目标 .（ 3 ）如何进行化归，即化归方法 .化归与转化思想是一切数学思想方法的核心 .二、中学数学解题中的的基本方法1. 观察与实验（ 1 ）观察法：有目的有计划的通过视觉直观的发现数学对象的规律、性质和解决问题的途径。
（ 2 ）实验法：实验法是有目的的、模拟的创设一些有利于观察的数学对象，通过观察研究将复杂的问题直观化、简单化。
它具有直观性强，特征清晰，同时可以试探解法、检验结论的重要优势。
2. 比较与分类（ 1 ）比较法是确定事物共同点和不同点的思维方法。
在数学上两类数学对象必须有一定的关系才好比较。
我们常比较两类数学对象的相同点、相异点或者是同异综合比较。
（ 2 ）分类的方法分类是在比较的基础上，依据数学对象的性质的异同，把相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归为不同类的思维方法。
如上图中一次函数的 k 在不等于零的情况下的分类是大于零和小于零体现了不重不漏的原则。
3 ．特殊与一般（ 1 ）特殊化的方法特殊化的方法是从给定的区域内缩小范围，甚至缩小到一个特殊的值、特殊的点、特殊的图形等情况，再去考虑问题的解答和合理性。
（ 2 ）一般化的方法4. 联想与猜想（ 1 ）类比联想类比就是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性，联想到另一事物也可能具有某种属性的思维方法。
通过类比联想可以发现新的知识；通过类比联想可以寻求到数学解题的方法和途径：（ 2 ）归纳猜想牛顿说过：没有大胆的猜想就没有伟大的发明。
猜想可以发现真理，发现论断；猜想可以预见证明的方法和思路。
初中数学主要是对命题的条件观察得出对结论的猜想，或对条件和结论的观察提出解决问题的方案与方法的猜想。
归纳是对同类事物中的所蕴含的同类性或相似性而得出的一般性结论的思维过程。
归纳有完全归纳和不完全归纳。
完全归纳得出的猜想是正确的，不完全归纳得出的猜想有可能正确也有可能错误，因此作为结论是需要证明的。
关键是猜之有理、猜之有据。
5. 换元与配方（ 1 ）换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。
换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
换元法又称辅助元素法、变量代换法。
通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。
或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。
你可以先观察算式，你可以发现这种要换元法的算式中总是有相同的式子，然后把他们用一个字母代替，算出答案，然后答案中如果有这个字母，就把式子带进去，计算就出来啦（ 2 ）配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。
何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。
有时也将其称为“凑配法”。
最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。
它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解。
配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式 (a ＋ b) 2 ＝ a 2 ＋ 2ab ＋ b 2 ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式6. 构造法与待定系数法（ 1 ）构造法所谓构造性的方法就是数学中的概念和方法按固定的方式经有限个步骤能够定义的概念和能够实现的方法。
常见的有构造函数，构造图形，构造恒等式。
平面几何里面的添辅助线法就是常见的构造法。
构造法解题有：直接构造、变更条件构造和变更结论构造等途径。
（ 2 ）待定系数法：将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。
然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。
7. 公式法与反证法（ 1 ）公式法利用公式解决问题的方法。
初中最常用的有一元二次方程求根时使用求根公式的方法；完全平方公式的方法等。
如下面一组题就是完全平方公式的应用：（ 2 ）反证法是“间接证明法”一类，即：肯定题设而否定结论，从而得出矛盾，就可以肯定命题的结论的正确性，从而使命题获得了证明。
三、中学数学新题型解题方法和技巧1. 数学探索题所谓探索题就是从问题给定的题设条件中探究其相应的结论并加以证明，或从给定的题目要求中探究相应的必需具备的条件、解决问题的途径。
条件探索题：解答策略之一是将题设和结论视为已知，同时推理，在演绎的过程中寻找出相应所需的条件。
结论探索题：通常指结论不确定不唯一，或结论需通过类比、引申、推广，或给出特例需通过归纳得出一般结论。
可以先猜测再去证明；也可以寻求具体情况下的结论再证明；或直接演绎推证。
规律探索题：实际就是探索多种解决问题的途径，制定多种解题的策略。
活动型探索题：让学生参与一定的社会实践，在课内和课外的活动中，通过探究完成问题解决。
推广型探索题：将一个简单的问题，加以推广，可产生新的结论，在初中教学中常见。
如平行四边形的判定，就可以产生许多新的推广，一方面是自身的推广，一方面可以延伸到菱形和正方形中。
探索是数学的生命线，解探索题是一种富有创造性的思维活动，一种数学形式的探索绝不是单一的思维方式的结果，而是多种思维方式的联系和渗透，这样可使学生在学习数学的过程中敢于质疑、提问、反思、推广。
通过探索去经历数学发现、数学探究、数学创造的过程，体会创造带来的快乐。
2. 数学情境题情境题是以一段生活实际、故事、历史、游戏与数学问题、数学思想和方法于情境中。