数字图像处理9-图像的平移与旋转
编程实现一幅图像的平移、镜像、旋转、缩小和放大。
课程设计任务书学生姓名: zhh 专业班级: 通信1002班指导教师：徐文君工作单位：信息工程学院题目: 通信工程应用技术综合训练与实习初始条件:1。
数字图像处理课程相关知识。
2。
Matlab软件的软件编程应用与仿真.要求完成的主要任务:任务:编程实现一幅图像的平移、镜像、旋转、缩小和放大.要求：1。
给出所用算法的理论依据和必要的推导过程。
2.给出原始图像和处理后的图像。
时间安排：指导教师签名：年月日系主任签名：年月日目录摘要............................................................................ Abstract (I)1 图像的几何变换 01.1图像几何变换内容 01.2 Matlab仿真使用的主要函数 02图像的平移变换 (3)2。
1图像平移变换原理 (3)2.2图像平移变换的matlab实现 (4)3图像的镜像变换 (5)3.1 图像镜像变换原理 (6)3。
2 图像镜像变换的matlab实现 (7)4图像的旋转变换 (8)4。
1图像旋转变换原理 (9)4。
2 图像旋转变换的matlab实现 (10)5图像的比例变换................................................. 错误!未定义书签。
5.1 图像比例变换原理 (13)5。
2 图像比例变换的matlab实现 (13)6 心得体会 (17)参考文献 (18)附录 (19)摘要图像是对三维实际景物的平面投影，图形图像处理主要是通过计算机对图像进行处理，从而达到预期的效果的技术.为了观测需要，常常需要进行各种不同的几何变换，主要包括图像的平移变换，图像水平、垂直镜像变换，图像旋转变换，图像比例变换。
实际上，几何变换不改变像素值，而是改变像素所在的位置。
在图像处理中,可以通过Matlab来实现图像的几何变换,此软件的语法结构简单，并且具有极强的数值计算、图形文字处理、数据分析、图形绘制及图像处理等功能。
平移旋转翻折
平移旋转翻折在数学几何中，平移、旋转和翻折是常见且重要的变换方式。
它们不仅被广泛应用于各个领域，如计算机图形学、工程建模以及几何推理，还在日常生活中起到一定的作用。
本文将重点介绍平移、旋转和翻折的概念、特点以及应用。
一、平移平移是指在平面上将一个图形沿着一定方向不改变形状和大小地移动。
在数学中，平移可以用向量来表示。
假设平移向量为[dx, dy]，那么图形上任意一点(x, y)经过平移后的坐标为(x+dx, y+dy)。
可以看出，平移只改变了图形的位置，而不会改变图形本身的性质。
平移在几何中有广泛的应用。
比如在地图制图中，将地图上的城市标记进行平移，便可以得到不同的地理分布方案。
此外，在工程制图中，平移也是非常常见的操作，可以通过平移来移动图形的位置，以获得更合理和更美观的设计。
二、旋转旋转是指将一个图形以某个点为中心按一定角度旋转，保持形状和大小不变。
数学中，我们可以使用旋转矩阵来描述一个图形的旋转变换。
设旋转角度为θ，旋转中心为(x0, y0)，图形上任意一点(x, y)经过旋转后的坐标计算公式如下：x' = (x - x0) * cosθ - (y - y0) * si nθ + x0y' = (x - x0) * sinθ + (y - y0) * cosθ + y0可以看出，旋转的本质是改变了图形的方向和位置，但不改变图形本身的性质。
旋转在许多领域都有重要的应用。
例如，在航空航天领域中，飞行器的姿态控制需要进行旋转变换来实现平衡和机动性能。
此外，在艺术设计中，通过旋转变换可以创造出丰富多样的视觉效果。
三、翻折翻折是指将一个图形沿着某条直线对称地翻转，即将图形中的点关于对称轴做镜像对称。
在数学中，翻折也可以通过矩阵变换来表示。
设对称轴为直线y=kx+b，图形上任意一点(x, y)经过翻折后的坐标计算公式如下：x' = x - 2 * (k * x + b) / (k^2 + 1)y' = y - 2 * (k * x + b) * k / (k^2 + 1) - 2 * b / (k^2 + 1)翻折改变了图形的方向和位置，同时也改变了图形的性质。
数字图像处理9-图像的平移与旋转
这次作业的内容是要完成让图片绕任意一点旋转的效果，同时要了解图像旋转的原理。
为了达到这一目的，我在老师的示例代码上进行了改进，并自己计算出新的变换矩阵，达到了作业中要求的效果。
这里我们先来看一下旋转的效果。
旋转中心（0,0），旋转60°旋转中心（0,0），旋转120°旋转中心（100,0），旋转120°旋转中心（0,600），旋转120°图像的大小是690*728，旋转的角度为顺时针，因此可以看到四副图中的结果都是符合预期的。
之后我们来通过代码，详细的分析这一变化实现的过程。
代码如下：close all;f = imread('try.jpg');theta = 2* pi / 3;x0=0;y0=600;T = [cos(theta) sin(theta) 0-sin(theta) cos(theta) 00 0 1];t1=[ 1 0 00 1 0-x0 -y0 1];t2=[1 0 00 1 0x0 y0 1];T=t1*T*t2;tform = maketform('affine',T);[g, xdata, ydata] = imtransform(f,tform, 'FillValue',255);imshow(g,'XData',xdata,'YData',ydata);hold on;imshow(f);axis auto;axis on;读入图像后，先设定了三个参数，x0y0就是旋转中心的坐标，而theta就是旋转角（顺时针）。
这里要详细说明一下这几个矩阵的作用，并且推导出其生成的过程。
首先最主要的矩阵T，是负责旋转的矩阵。
以下这个图片摘自网络，可以说较为完整的解释了这个矩阵的来历。
如图，利用勾股定理，旋转后与原点距离不变，和差化积公式可以较为简单的得到二维的旋转变换矩阵。
平移旋转与翻折的变换
平移旋转与翻折的变换平移、旋转和翻折是几种常见的图形变换方式，它们在几何学和计算机图形学中有着广泛的应用。
通过这些变换，我们可以改变图形的位置、方向和形状，从而得到全新的图形。
一、平移变换平移变换是指将图形沿着指定的方向平行地移动一定的距离。
在平移变换中，图形的形状、大小和方向都保持不变，只是位置发生了改变。
平移变换可以用矢量表示，假设有一个图形上的点A(x,y)，要将该点沿着向量(vx,vy)平移，则新的坐标点B的坐标为B(x+vx, y+vy)。
通常，平移变换可以通过将图形上的每个点都同时加上平移矢量的方式来实现。
平移变换的应用非常广泛，例如在计算机图形学中，可以通过平移变换来实现图像的拖拽效果，或者对物体进行移动操作。
二、旋转变换旋转变换是指将图形围绕一个中心点按照一定的角度进行旋转。
在旋转变换中，图形的形状和大小保持不变，只是方向发生改变。
旋转变换可以通过旋转矩阵来表示，假设有一个图形上的点A(x,y)，要将该点绕某个中心点O逆时针旋转θ角度，则新的坐标点B的计算公式如下：B(x', y') = (cosθ, -sinθ;sinθ, cosθ) * (x-xo, y-yo) + (xo, yo)其中(xo, yo)为旋转中心的坐标。
通过这个公式，可以计算出旋转变换后的新坐标点。
旋转变换的应用非常广泛，例如在计算机动画中，可以通过旋转变换来实现物体的旋转效果，或者在地图导航中，可以通过旋转地图来改变视角。
三、翻折变换翻折变换是指将图形按照某个轴进行对称翻转。
在翻折变换中，图形的形状、大小和方向都保持不变，只是镜像对称的。
翻折变换可以通过坐标轴的变换来实现，假设有一个图形上的点A(x, y)，要将该点按照某个轴进行对称翻转，则新的坐标点B的计算公式如下：B(x', y') = (x, -y) 或者 (x', y') = (-x, y)通过这个公式，可以计算出翻折变换后的新坐标点。
数字图像处理图像翻转,平移,缩放[整理版]
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学号：Xb09680112 班级：09通信工程（1）姓名：项德亮000实验一图像几何变换000一．实验目的0001．熟悉MATLAB中的图像处理工具箱。
0002．熟悉MATLAB中常用的图像处理函数。
0003．掌握图像平移、图像旋转和图像缩放的基本原理与实现方法。
000二．实验设备000微机000三．预习要求0001．认真复习课件里的内容，并熟悉教材中第2章的内容。
0002．了解imread()、imshow()、imhist()等函数的使用方法。
000四．实验内容及步骤000实验内容：0001．熟悉MATLAB图像处理工具箱的功能及常用的图像处理函数。
0002．打开“Image Processing”工具箱里的Demos，查看“Spatial Transformation”中的第一个例子“Creating a Gallery of Transformed Images”，把所有源代码拷到一个m文件里运行，查看运行结果，给源代码添加注释。
然后再改变变换矩阵T里面的参数，再查看运行结果。
把改变参数后（每位同学可以任意改变）的m文件保存为SpatialTransformation.m。
0003．编程实现图像的平移，平移量应该可调(即用一个向量或两个标量保存平移量)，并显示对图像“view”的处理结果。
000%平移000clear;000%读入图像000imori=imread('view.bmp','bmp');000imres=imori;000[m,n]=size(imori);000tx=60;000ty=-40;000%平移000for i=1:m000for j=1:n000if tx<i&i<m+tx&ty<j&j<n+ty000imres(i,j)=imori(i,j);000else000imres(i,j)=255;000end000end000end000imshow(imres) %显示结果%显示结果0004．编程实现图像的缩放，缩放系数可调，分别用两个变量或一个向量保存水平和垂直方向的缩放系数，并显示对图像“view”的处理结果。
MFC空间几何变换之图像平移、镜像、旋转、缩放详解
MFC空间几何变换之图像平移、镜像、旋转、缩放详解一. 图像平移前一篇文章讲述了图像点运算(基于像素的图像变换)，这篇文章讲述的是图像几何变换：在不改变图像容的情况下对图像像素进行空间几何变换的处理方式。
点运算对单幅图像做处理，不改变像素的空间位置；代数运算对多幅图像做处理，也不改变像素的空间位置；几何运算对单幅图像做处理，改变像素的空间位置，几何运算包括两个独立的算法：空间变换算法和灰度级插值算法。
空间变换操作包括简单空间变换、多项式卷绕和几何校正、控制栅格插值和图像卷绕，这里主要讲述简单的空间变换，如图像平移、镜像、缩放和旋转。
主要是通过线性代数中的齐次坐标变换。
图像平移坐标变换如下：运行效果如下图所示，其中BMP图片(0,0)像素点为左下角。
其代码核心算法：1.在对话框中输入平移坐标(x,y) m_xPY=x，m_yPY=y2.定义Place=dlg.m_yPY*m_nWidth*3 表示当前m_yPY行需要填充为黑色3.新建一个像素矩阵 ImageSize=new unsigned char[m_nImage]4.循环整个像素矩阵处理for(int i=0 ; i<m_nImage ; i++ ){if(i<Place) {ImageSize[i]=black; continue;} //黑色填充底部从小往上绘图else if(i>=Place && countWidth<dlg.m_xPY*3) {//黑色填充左部分ImageSize[i]=black; countWidth++; continue;}else if(i>=Place && countWidth>=dlg.m_xPY*3) {//图像像素平移区域ImageSize[i]=m_pImage[m_pImagePlace];//原(0,0)像素赋值过去m_pImagePlace++; countWidth++;if(countWidth==m_nWidth*3) { //一行填满 m_pImagePlace走到(0,1)number++; m_pImagePlace=number*m_nWidth*3;}}}5.写文件绘图fwrite(ImageSize,m_nImage,1,fpw)第一步：在ResourceView资源视图中，添加Menu子菜单如下：(注意ID号)第二步：设置平移对话框。
图形的旋转与平移变换
图形的旋转与平移变换数学是一门抽象而又具体的学科，它的应用无处不在。
在我们的日常生活中，图形的旋转与平移变换是数学中常见的概念。
它们不仅可以帮助我们更好地理解几何形状，还能够应用于实际问题的解决。
本文将详细介绍图形的旋转与平移变换的概念、方法以及实际应用。
一、图形的旋转变换旋转变换是指将一个图形按照一定的角度和中心点进行旋转，得到一个新的图形。
在旋转变换中，角度和中心点是两个关键要素。
首先，我们来看一个简单的例子。
假设有一个正方形，边长为2个单位，中心点为原点(0,0)。
如果我们要将这个正方形按照顺时针方向旋转90度，那么旋转后的图形应该是什么样子呢？我们可以通过旋转变换的公式来计算。
对于一个点(x,y)绕原点逆时针旋转θ度后的新坐标(x',y')，公式如下：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ在这个例子中，θ为90度，即π/2。
将正方形的四个顶点依次代入公式计算，我们可以得到旋转后的新坐标。
将这些新坐标连接起来，就得到了旋转后的正方形。
旋转变换不仅可以应用于二维图形，还可以应用于三维图形。
在三维空间中，我们可以通过旋转变换来改变物体的朝向和位置，从而实现各种有趣的效果。
二、图形的平移变换平移变换是指将一个图形沿着平行于坐标轴的方向进行移动，而不改变其形状和朝向。
在平移变换中，平移向量是一个关键要素。
同样以一个简单的例子来说明。
假设有一个三角形，顶点分别为A(0,0)、B(2,0)和C(1,1)。
如果我们要将这个三角形沿着x轴正方向平移3个单位，那么平移后的图形应该是什么样子呢？我们可以通过平移变换的公式来计算。
对于一个点(x,y)沿着平移向量(a,b)进行平移后的新坐标(x',y')，公式如下：x' = x + ay' = y + b在这个例子中，平移向量为(3,0)。
将三角形的三个顶点依次代入公式计算，我们可以得到平移后的新坐标。
数字图像处理领域的二十四个典型算法
数字图像处理领域的⼆⼗四个典型算法数字图像处理领域的⼆⼗四个典型算法及vc实现、第⼀章⼀、256⾊转灰度图⼆、Walsh变换三、⼆值化变换四、阈值变换五、傅⽴叶变换六、离散余弦变换七、⾼斯平滑⼋、图像平移九、图像缩放⼗、图像旋转数字图像处理领域的⼆⼗四个典型算法及vc实现、第三章图像处理，是对图像进⾏分析、加⼯、和处理，使其满⾜视觉、⼼理以及其他要求的技术。
图像处理是信号处理在图像域上的⼀个应⽤。
⽬前⼤多数的图像是以数字形式存储，因⽽图像处理很多情况下指数字图像处理。
本⽂接下来，简单粗略介绍下数字图像处理领域中的24个经典算法，然后全部算法⽤vc实现。
由于篇幅所限，只给出某⼀算法的主体代码。
ok，请细看。
⼀、256⾊转灰度图算法介绍（百度百科）：什么叫灰度图？任何颜⾊都有红、绿、蓝三原⾊组成，假如原来某点的颜⾊为RGB(R，G，B)，那么，我们可以通过下⾯⼏种⽅法，将其转换为灰度： 1.浮点算法：Gray=R*0.3+G*0.59+B*0.11 2.整数⽅法：Gray=(R*30+G*59+B*11)/100 3.移位⽅法：Gray =(R*28+G*151+B*77)>>8; 4.平均值法：Gray=（R+G+B）/3; 5.仅取绿⾊：Gray=G； 通过上述任⼀种⽅法求得Gray后，将原来的RGB(R,G,B)中的R,G,B统⼀⽤Gray替换，形成新的颜⾊RGB(Gray,Gray,Gray)，⽤它替换原来的RGB(R,G,B)就是灰度图了。
灰度分为256阶。
所以，⽤灰度表⽰的图像称作灰度图。
程序实现： ok，知道了什么叫灰度图，下⾯，咱们就来实现此256⾊灰度图。
这个Convert256toGray()，即是将256⾊位图转化为灰度图：void Convert256toGray(HDIB hDIB) { LPSTR lpDIB; // 由DIB句柄得到DIB指针并锁定DIB lpDIB = (LPSTR) ::GlobalLock((HGLOBAL)hDIB); // 指向DIB象素数据区的指针 LPSTR lpDIBBits; // 指向DIB象素的指针 BYTE * lpSrc; // 图像宽度 LONG lWidth; // 图像⾼度 LONG lHeight; // 图像每⾏的字节数 LONG lLineBytes; // 指向BITMAPINFO结构的指针（Win3.0） LPBITMAPINFO lpbmi; // 指向BITMAPCOREINFO结构的指针 LPBITMAPCOREINFO lpbmc; // 获取指向BITMAPINFO结构的指针（Win3.0） lpbmi = (LPBITMAPINFO)lpDIB; // 获取指向BITMAPCOREINFO结构的指针 lpbmc = (LPBITMAPCOREINFO)lpDIB; // 灰度映射表 BYTE bMap[256]; // 计算灰度映射表（保存各个颜⾊的灰度值），并更新DIB调⾊板 int i,j; for (i = 0; i < 256;i ++) { // 计算该颜⾊对应的灰度值 bMap[i] = (BYTE)(0.299 * lpbmi->bmiColors[i].rgbRed + 0.587 * lpbmi->bmiColors[i].rgbGreen + 0.114 * lpbmi->bmiColors[i].rgbBlue + 0.5); // 更新DIB调⾊板红⾊分量 lpbmi->bmiColors[i].rgbRed = i; // 更新DIB调⾊板绿⾊分量 lpbmi->bmiColors[i].rgbGreen = i; // 更新DIB调⾊板蓝⾊分量 lpbmi->bmiColors[i].rgbBlue = i; // 更新DIB调⾊板保留位 lpbmi->bmiColors[i].rgbReserved = 0; } // 找到DIB图像象素起始位置 lpDIBBits = ::FindDIBBits(lpDIB); // 获取图像宽度 lWidth = ::DIBWidth(lpDIB); // 获取图像⾼度 lHeight = ::DIBHeight(lpDIB); // 计算图像每⾏的字节数 lLineBytes = WIDTHBYTES(lWidth * 8); // 更换每个象素的颜⾊索引（即按照灰度映射表换成灰度值） //逐⾏扫描 for(i = 0; i < lHeight; i++) { //逐列扫描 for(j = 0; j < lWidth; j++) { // 指向DIB第i⾏，第j个象素的指针 lpSrc = (unsigned char*)lpDIBBits + lLineBytes * (lHeight - 1 - i) + j; // 变换 *lpSrc = bMap[*lpSrc]; } } //解除锁定 ::GlobalUnlock ((HGLOBAL)hDIB); }变换效果（以下若⽆特别说明，图⽰的右边部分都是为某⼀算法变换之后的效果）：程序实现:函数名称：WALSH()参数:double * f - 指向时域值的指针double * F - 指向频域值的指针r －2的幂数返回值:⽆。
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这次作业的内容是要完成让图片绕任意一点旋转的效果，同时要了解图像旋转的原理。
为了达到这一目的，我在老师的示例代码上进行了改进，并自己计算出新的变换矩阵，达到了作业中要求的效果。
这里我们先来看一下旋转的效果。
旋转中心（0,0），旋转60°旋转中心（0,0），旋转120°
旋转中心（100,0），旋转120°旋转中心（0,600），旋转120°
图像的大小是690*728，旋转的角度为顺时针，因此可以看到四副图中的结果都是符合预期的。
之后我们来通过代码，详细的分析这一变化实现的过程。
代码如下：
close all;
f = imread('try.jpg');
theta = 2* pi / 3;
x0=0;
y0=600;
T = [cos(theta) sin(theta) 0
-sin(theta) cos(theta) 0
0 0 1];
t1=[ 1 0 0
0 1 0
-x0 -y0 1];
t2=[1 0 0
0 1 0
x0 y0 1];
T=t1*T*t2;
tform = maketform('affine',T);
[g, xdata, ydata] = imtransform(f,tform, 'FillValue',255);
imshow(g,'XData',xdata,'YData',ydata);
hold on;
imshow(f);
axis auto;
axis on;
读入图像后，先设定了三个参数，x0y0就是旋转中心的坐标，而theta就是旋转角（顺时针）。
这里要详细说明一下这几个矩阵的作用，并且推导出其生成的过程。
首先最主要的矩阵T，是负责旋转的矩阵。
以下这个图片摘自网络，可以说较为完整的解释了这个矩阵的来历。
如图，利用勾股定理，旋转后与原点距离不变，和差化积公式可以较为简单的得到二维的旋转变换矩阵。
又由于矩阵需要齐次化，最终的旋转矩阵就是：
T = [cos(theta) sin(theta) 0
-sin(theta) cos(theta) 0
0 0 1];
改变旋转中心的操作就比较简单了，由于单独用T做变换是绕原点旋转，那么先把图像平移，让旋转中心与原点重合，随后再做绕原点的旋转，最后再平移回来，就可以达到绕某一点旋转的目的。
完成平移操作的变换矩阵是t1和t2，当（x，y，1）与t1相乘后会变为（x-x0，
y-y0，1），所以原先在（x0，y0）的点就来到了原点，此时绕这一点旋转就产生了绕（x0，y0）点旋转的形状，随后再用t2将图像平移会原先的位置，就完成了这次变换。
所以综上所述，最终参与变换的矩阵就是t1*T*t2，也就是：
T=[cos(theta) sin(theta) 0
-sin(theta) cos(theta) 0
X0-x0*cos(theta)+y0*sin(theta) y0-x0*sin(theta)-y0*cos(theta) 1]
随后程序中定义了一个变换对象tform，定义为变换矩阵为T的仿射变换。
随后imtransform 函数就是实现这一变换的函数，“fillvalue”,255指用白色填充空的区域，而返回值中多出的xdata和ydata，分别记录了转换后图像的起始、终止点的横纵坐标。
后续的imshow函数中利用这个坐标重新定义了起始与终止点，保证图像的起始点与原点重合，这样就可以确保旋转变的结果输出在正确的位置。
后面的axis函数则是控制轴的打开与自动缩放，来让显示界面中的图像出现在合适的位置。
此外，这个程序相比于老师给的示例程序做了一点小的优化。
之前的绘制顺序是先画原图，后画旋转后的图像。
这样如果旋转角度小于90°，或旋转中心在x轴正方向上时，新图像的白色填充会遮住原图的一部分。
而改变了顺序后，由于原图没有填充区域，因此不会产生白色的空隙，但是重叠的区域仍然只能显示一层。