《公因数和最大公因数的应用》PPT教学课件
最大公因数ppt课件
03
最大公因数的应用
在分数化简中的应用
总结词
最大公因数在分数化简中起到关键作用，通过找到分子和分母的最大公因数，可 以将分数化简为最简形式。
详细描述
在数学中，分数化简是一个常见的操作。通过找到分子和分母的最大公因数（ GCD），可以将分数中的分子和分母同时除以这个最大公因数，从而化简分数。 这个过程可以有效地简化分数，使其更容易进行后续的数学运算。
最大公因数的性质
互质关系
如果两个整数的最大公因数为1，则 它们互质。
整除性质
如果一个整数a能被另一个整数b整除 ，那么a的最大公因数一定是b的倍数 。
最大公因数在数学中的应用
1 2
3
分数的约分
最大公因数在分数约分中起到关键作用，通过找到分子和分 母的最大公因数，可以将分数约简为最简形式。
解方程
在解线性方程组时，可以利用最大公因数来消元，简化方程 组。
因此，24和36的最大公因数是12。
最大公约数的性质和求法
最大公约数的性质：两数的最大公约数 与它们的整数倍数的最大公约数相同。
2. 如果求30和45的2倍数的最大公约数 ，结果仍然是15。
1. 30和45的最大公约数是15。
求法：如果两数的最大公约数是GCD， 那么它们的整数倍数的最大公约数也是 GCD。
最大公约数与最小公倍数的运算性质
性质一
两数的乘积等于它们的最大公约数与最小公倍数的乘积，即ab=GCD(a,b)LCM(a,b)。
性质二
两数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数，即GCD(a,b)=GCD(a,b-a)。
性质三
两数的最小公倍数等于它们的最大公约数和它们的乘积的商，即LCM(a,b)=ab/GCD(a,b)。
公因数和最大公因数的应用
公因数和最大公因数的应用
一、截木棍、截纸片（长方形）类
1、把一张长1米20厘米，宽80厘米的彩纸裁成同样大小的正方形，不允许剩余，至少能裁成几块这样的正方形？
2、有一个长方体，长70厘米，宽50厘米，高45厘米，切成同样大小的小正方体，切后不许有剩余（损耗不计），小正方体木块的棱长最大是多少？照此切开，最后能切成多少个小正方体？
二、平均分组、装箱类
1、六年级3个班，分别有24个人，36个人，42个人参加体育活动，要把他们分成人数相等的小组，每个班同学不能打乱，每组最多可以分多少人？各班可以分成几组？
2、超市仓库里面装着整箱的洗衣粉2010袋，每箱洗衣粉的袋数相等，拿出几箱后还剩1830袋，每箱洗衣粉最多有多少袋？
三、种树、插旗类
1、一个长方形的广场长200米，宽140米，计划在广场的四周种树，广场四个角各种一棵树，并要求相邻两树之间的距离相等
（1）在各个方案中，相邻两树之间的最大距离是多少？
（2）在各个方案中，至少要在广场的四周种几棵树？
2、为了迎接世博会，在如图所示的街道右侧等距离地插上彩旗，且要求两端和转弯处都必须要插旗，已知AB长1440米，BC长1680米，那么这条街道最少要插几面彩旗？
C B
A
3、短除法求两个数、三个数最大公因数的步骤：
（1）依次除以两个数或三个数的（），直到所得的商（）
（2）将所有的（）连乘，所得的积就是这两个数或三个数的最大公因数。
《最大公因数》教学课件
9.* 小巧匠。
要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小 棒最长是多少厘米?
12 cm
16 cm
44 cm
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
我该站哪儿呢?
1 2 3 4 9 6 12
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
最大公因数
教学目标
1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。 2.通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因 数在现实生活中的应用。 3.掌握求两个数最大公因数的方法，能较熟练地求出两个数 的最大公因数。 4.培养学生抽象、概括的能力。
最大公因数
1 我们家贮藏室长 16 dm，宽12 dm。
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米?
8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
男生有 48 人。
女生有 36 人。
因数，又是 12 的因数。
16 的因数
12 的因数
1，2，4， 8，16
1，2，3， 4，6，12
所以地砖的边长可以是 1 dm、2 dm、4 dm，最 大是 4 dm。
16 的因数 12 的因数 还可以这样表示。 8，16 1，2，4 3，6，12
1、2、4 是 16 和 12 公有的因数，叫做 它们的公因数。其中，4 是最大的公因 数，叫做它们的最大公因数。
公因数、最大公因数的应用PPT课件
1、 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果 要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米? 能剪几张小正方形？
50的因数：1，2，5，10，25，50.
70和50的最大公因数是10。
答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米。
（70÷10）×（50÷10）＝35（张）
选择边长是几分米的正方形可以铺满这个长方形呢？
16dm
?dm 12dm
得出结论 要想用整数块的正方形地砖把贮藏室的地面铺满， 只有选用边长是1dm、2dm或4dm的正方形地砖铺地。 边长最大是4分米。
选择边长是几分米的正方形可以铺满这个长方形呢？
16dm ?dm
12dm
思考： 如果要求“用的块数最少”，选择边长哪种的地砖？
12厘米 16厘米
因为12的因数有：1，2 ， 3 ，4 ，6 ， 12 16的因数有：1，2 ， 4 ，8， 16 44的因数有：1，2 ， 4 ，11，22，44
所以12和16的最大公因数是：4 答：每根小棒最长是4cm。
44厘米
所以12、16和44的最大公因数是：4 答：每根小棒最长是4cm。
2、 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
男生有 48 人。
48 和 36 的最大公因数是 12。
女生有 36 人。
48÷12 ＝ 4 (排)
36÷12 ＝ 3 (排)
答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。
3、有两根小棒，长分别是12厘米，16厘米，要把它 们截成同样长的小棒，没有剩余，每根小棒最长有多 少厘米？
12÷1=12（行）
结论：每行铺16块，铺12行，刚好铺满。
公因数和最大公因数精选教学PPT课件
她的颈上渗出血滴。她流了眼泪，她知道自己碰上了亡命徒，知道自己生还的可能性不大了。 “害怕了？”劫匪问她。
8的因数 12的因数
8
1 36
2 4
12
8和12的的公因数
在18的因数上画“△”，在 30的因数上画“○”。
○△1 ○△2 ○△3 4 ○5 ○△6 7 ○ 8 △9 10 ○ 11 12 13 14 15 16 17 △18 19 20 ○ 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
生活给予我挫折的同时，也赐予了我坚强，我也就有了另一种阅历。对于热爱生活的人，它从来不吝啬。 要看你有没有一颗包容的心，来接纳生活的恩赐。酸甜苦辣不是生活的追求，但一定是生活的全部。试着用一颗感恩的心来体会，你会发现不一样的人生。不要因为冬天的寒冷而失去对春天的希望。我们感谢上苍，是因为有了四季的轮回。拥有了一颗感恩的心，你就没有了埋怨，没有了嫉妒，没有了愤愤不平，你也就有了一颗从容淡然的心！ 我常常带着一颗虔诚的心感谢上苍的赋予，我感谢天，感谢地，感谢生命的存在，感谢阳光的照耀，感谢丰富多彩的生活。
√√ √ √
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最大公因数是 2 。 8和20的公因数有1，2，4 。 8和10的公因数有 1，2 。 最大公因数是 4 。 10和20的公因数有1，2， 5，10 。 最大公因数是 10 。
3.12的因数有1，2，3， 4，6，12；
42的因数有1，2，3， 6，7，14，21，42；
最大公因数ppt
最大公因数ppt第一部分：引言本文档将介绍最大公因数的概念、计算方法以及在实际应用中的应用案例。
最大公因数，也称为最大公约数，是指给定两个或多个整数的最大公约数。
第二部分：概念解释最大公因数是指两个或多个整数中能够整除它们的最大正整数。
通常使用符号“GCD”（Greatest Common Divisor）来表示最大公因数。
对于给定的整数a和b，GCD(a, b)表示a和b 的最大公因数。
第三部分：计算方法1.辗转相除法辗转相除法是一种用于计算最大公因数的常用方法。
它的步骤如下：–将较大的数除以较小的数，得到余数r。
–将较小的数除以r，得到新的余数r1。
–若r1为0，则较小的数就是最大公因数；若r1不为0，则进入下一轮迭代。
–将r作为新的被除数，r1作为新的除数，重复上述计算，直到余数为0为止。
2.更相减损术更相减损术也是一种用于计算最大公因数的方法。
它的步骤如下：–将较大的数减去较小的数，得到差值d。
–将较小的数和d再次执行步骤一，直到两个数相等。
–相等的那个数即为最大公因数。
第四部分：应用案例最大公因数在数学和计算机科学中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用案例：1.简化分数最大公因数可以用于简化分数。
对于一个分数，如果分子和分母的最大公因数不为1，则可以通过除以最大公因数来简化分数，使分子和分母没有共同的因数。
2.密码学在密码学中，最大公因数被用于计算一些重要的参数。
例如，RSA加密算法中使用了两个大质数的最大公因数来生成密钥对。
3.时间复杂度分析在计算机科学中，算法的时间复杂度分析中经常会涉及到最大公因数的计算。
例如，欧几里得算法（辗转相除法）被用于计算两个数的最大公因数，并且在计算机科学中，算法的时间复杂度是一种评估算法运行效率的重要指标。
第五部分：总结本文档介绍了最大公因数的概念、计算方法以及在实际应用中的应用案例。
最大公因数在数学和计算机科学中有着广泛的应用，从简化分数到密码学和时间复杂度分析等领域都有其重要性。
最大公因数PPT课件
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8和12公有的因数是哪几个？公有的最大 因数是多少？
我先分别 8的因数： 1，2，4，8
找出8和 12的因数：1，2，3，4，6，12 12的因数。 8和12公有的因数是1、2、4。
还可以这样表示。 8的因数 12的因数
8 1，2， 3，6， 4 12
8和12的公因数
8的因数 12的因数
8 1，2， 3，6， 4 12
阅读与理解
你获得了哪些信息？
①要用正方形的地砖铺地。 ②使用的地砖必须都是整块的，不能切割
开用半块的。 ③正方形的边长必须是整分米数。
16dm 12dm
？dm
就是求选择边长是几分米的正方形恰 好铺满这个长方形？
分析与解答
要使所用的正方形地砖都是整块的， 地砖的边长必须既是16的因数，又是 12的因数。
6的因数 24的因数
1、2、 4、8、 3、6 12、24
6和24的公因数
知识点 2 求两个数最大公因数的方法（重点）
最大公因数课件
36 ( 36) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
6. 按要求写出两个数, 使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: ___2_ 和 ___5_。 (2) 两个数都是合数: ____4 和 ____9。 (3) 一个质数一个合数: ___1_3和 ____8。
2.找出下面每组数的最大公因数。
6和9 3
15 和 12 3
42 和 54 6
30 和 45 15
5和9 1
34 和 17 17
16 和 48 16
15 和 16 1
3. 选出正确答案的编号填在横线上。
(1) 9 和 16 的最大公因数是___A___。
A. 1
B. 3
C. 4
D. 9
(2) 16 和 48 的最大公因数是___D___。
找
3.确定最大公因数。
最
大 公
如果两个数是倍数关系时,较小数 是这两个数的最大公因数。
因
两个不相等的质数,最大的公因
数
数是1。
相邻两个自然数(0除外)的最大 公因数是1。
练习十五
1.填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 ___1_,_5________。 (2) 14 和 49 的公因数有 ___1_,_7________。
18的因数
1、 2、 3、 6.9、 18
猜一猜
12和18公有的因数是哪几个？公有 的因数中最大的一个是多少？
12的因数
18的因数
4、 1、2、 1、2、 9、 12 3、6、 3、6、 18
猜一猜
12和18公有的因数是哪几个？ 公有 的因数中最大的一个是多少？
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课堂练习
有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪 出的正方形的边长最大是几厘米？
50和70的最大公因数是10，所以 剪出的正方形的边长最大是10cm。
课堂练习 把这块地分成同样大小的正方形蔬菜地,且没 有剩余。分成的小正方形菜地最大的边长是 多少米？可以分成多少块？
应是48、36的 最大公因数。
课堂练习
男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同， 每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？
4 48 36 3 12 9
43 4×3=12（人） 男生：48÷12＝4(排) 女生：36÷12＝3(排) 答：每排最多12人，这时男生4排，女生3排。
就是要找20和16的最 大公因数。
课堂练习 把这块地分成同样大小的正方形蔬菜地，且 没有剩余。分成的小正方形菜地最大的边长 是多少米？可以分成多少块？
20和16的最大公因数是4 (20÷4)×(16÷4)=20(块) 答：分成的小正方形菜地最大 的边长是4米，可以分成20块。
课堂练习 男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同， 每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？
16dm
12dm
探究新知 铺一铺。
用边长是4dm 的地砖呢？
16dm
12dm
探究新知 想一想：为什么边长是3dm的地砖不符合要求。
3不是16的因数。
探究新知 这道题到底在求什么？ 如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的 地面铺满(使用的地砖必须都是整块)，可以选择边 长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
探究新知
条件：
你有什么想法呢？
1.正方形地砖（边长是整分米数）
2.铺满长16dm，宽12dm的地面
3.地砖必须是整块
问题： 所选地砖的边长及最大边长。
探究新知 铺一铺。
用边长是1dm 的地砖。
16dm
12dm
探究新知 铺一铺。
用边长是2dm 的地砖。
16dm
12dm
探究新知 铺一铺。
用边长是3dmቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的地砖可以吗？
12和16的公因数 及最大公因数。
探究新知
16的因数 12的因数
8，16 1，2，4 3，6，12
可以选择边长是1dm、2dm、4dm的地砖,边长最大是4dm。
课堂练习
有一张长方形纸，长70cm,宽50cm。如果要剪 成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出 的正方形的边长最大是几厘米？
要使正方形的边长最大，就是 要找70和50的最大公因数。
人教版 数学 五年级 下册
4 分数的意义和性质
公因数和最大公因数的应用
情境导入 小小设计师
小明家的新房在装修，我们去帮忙选一下地砖吧。
探究新知
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的 地面铺满(使用的地砖必须都是整块)，可以选择边 长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
你能整理一下 数学信息吗？