1.1.1旋转体与简单组合体的结构特征 PPT课件

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圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征课件

[例1]一直角梯形ABCD如右图所示，分别以AB，BC，CD，DA为轴旋转，试说
明所得几何体的大致形状． [思路点拨] 注意所旋转的图形特点，结合其选定
的轴易于解决问题．
[精解详析] 可以结合实物——“一个直角梯形
硬纸板”旋转而得出结论．以AB为轴旋转可得到一个圆台；以BC为轴旋转可得到一个圆柱和圆锥的组合体；以CD为轴旋转可得到一个圆台，下底挖去一个小圆锥，上底增加一个较大的圆锥；以AD为轴旋转可得一个圆
结构特征
以矩形的一边所在直线为
旋转轴，其余三边旋转形成
的面所围成的旋转体叫做圆
圆柱
柱．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的
圆面叫做圆柱的底面；平行
于轴的边旋转而成的曲面叫
做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的
边都叫做圆柱侧面的母线
图形
表示
我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为圆柱
如图，给出下列实物图．
问题1：上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？
提示：它们不是由平面多边形围成的．问题2：上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否以某平面图形旋转而成？提示：可以．问题3：如何形成上述几何体的曲面？提示：可将半圆、直角梯形、直角三角形绕一边为轴旋转而成．
旋转体
OO′
旋转体结构特征以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，
圆锥其余两边旋转形成的面所围成的旋转示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示
为圆锥SO
旋转体结构特征用平行于圆锥底面的平面去
圆台截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台
图形
表示
我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示

第八章 8.1 第二课时旋转体及简单组合体的结构特征精品课件

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课件8：§1.1 第2课时　旋转体与简单组合体的结构特征

底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作圆柱的底面；
直线为旋转轴，其侧面：平行于轴的边旋转而
圆柱余三边旋转形成的成的曲面叫作圆柱的侧面；
面所围成的旋转体母线：无论旋转到什么位
叫作圆柱
置，不垂直于轴的边都叫作图中圆柱表示
圆柱侧面的母线
为圆柱 O′O
新知学习
轴：旋转轴叫作圆锥的
轴；底面：垂直于轴的
与圆柱和圆锥
底面的平面去
圆
一样，圆台也有
截圆锥，底面与
台
轴、底面、侧面、
截面之间的部母线
图中圆台表示
分叫作圆台
为圆台 O′O
新知学习
以半圆的直径球心：半圆的圆心
所在直线为旋叫作球的球心；半
转轴，半圆面旋径：半圆的半径叫球
转一周形成的作球的半径；直
旋转体叫作球径：半圆的直径叫图中的球表
课堂探究 (4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径．其中正确说法的序号是_(2_)_(_3_)(_4_)_．
【解析】(1)不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合体； (2)正确，以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；
解：(1)错误．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．
(2)正确． (3)错误．应为球面．
类型二简单组合体例2 观察下列几何体的结构特点，完成以下问题：
(1)几何体①是由哪些简单几何体构成的？试画出几何图形，使得旋转该图形180°后得到几何体①. (2)几何体②的结构特点是什么？试画出几何图形，使得旋转该图形360°得到几何体②. (3)几何体③是由哪些简单几何体构成的？并说明该几何体的面数、棱数、顶点数．

简单组合体的结构特征课件

(3)AA1，BB1，CC1，DD1叫做四棱台的侧棱．
(4)A，B，C，D，A1，B1，C1，D1叫做四棱台的顶点．
点评：要认识一个几何体的结构特征，就是要从“形”的各个角度进行描述．主要从它的面(侧面、底面)、棱、顶点等角度描述，棱柱、棱锥、棱台的结构特征都是用一些平面几何中的点、线、平面几何图形来表述的．
解析：图中的几何体ABCDA1B1C1D1是四棱台．以下从棱台的结构特征来作具体描述． (1)面ABCD和面A1B1C1D1是四棱台的两个底面，都是四边形，其中四边形A1B1C1D1是上底面，四边形ABCD是下底面．
(2)四棱台的侧面A1B1BA，B1C1CB，C1D1DC，D1A1AD都是梯形．
(3)以AD边为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上部挖去一个圆锥，如图(3)所示．
►跟踪训练
2．如图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是由哪些简单几何体组成的？
解析：旋转后的几何体如图所示．通过观察可知该组合体由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3、 O3O4组成．
题型三简单组合体的结构特征例3 说出如图所示的几何体的结构特征．
点评：解决这类判断实物图是由哪些简单几何体所组成的图形的问题，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征，其次要善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体．
会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力．
例2 如图所示，已知AB是直角梯形ABCD与底边垂直的一腰．分别以AB，CD，DA为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．
分析：可以结合实物“一个直角梯形硬纸板”旋转而得出结论．
解析：பைடு நூலகம்1)以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台如图(1)所示．

1.1.2 旋转体与简单组合体的结构特征(课件)

(1)D (2)C [(1)①所取的两点与圆柱的轴 OO′的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符．③若所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，则不符合圆台母线的定义．②④符合圆锥、圆柱母线的定义及性质．
(2)由球的结构特征可知②③⑤正确，故选 C.]
[规律方法] 简单旋转体判断问题的解题策略 1准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质是解决此类概念问题的关键. 2解题时要注意明确两点： ①明确由哪个平面图形旋转而成. ②明确旋转轴是哪条直线.
2．圆锥的侧面展开图是( )
A．三角形
B．长方形
C．正方形
D．扇形
D [圆锥的侧面展开图是扇形．选 D.]
3．图 1-1-15 所表示的简单组合体可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是( )
图 1-1-15
C [该组合体上方是圆锥，下方是圆柱，故应选 C.]
[合作探究·攻重难]
C．①③
D．②④
(2)下列命题中正确的是 ( ) ①过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆； ②以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，半圆的直径叫做球的直径； ③用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面； ④球面上任意三点可能在一条直线上； ⑤球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段． A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．①④⑤
2．如图 1-1-17 所示的简单组合体的组成是( )
A．棱柱、棱台 B．棱柱、棱锥 C．棱锥、棱台 D．棱柱、棱柱
图 1-1-17
B [由图知，简单组合体是由棱锥、棱柱组合而成．]
3．如图 1-1-18，AB 为圆弧 BC 所在圆的直径，∠BAC＝45°.将这个平面图形绕直线 AB 旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征．

旋转体的结构特征(圆柱、圆锥、圆台、球)(课堂PPT)

其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 S
母线
（1）旋转轴叫做圆锥的轴。
侧面
（2）垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥
的底面。
直角三角形
O
A
（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥
的侧面。
底面
（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫
轴
做圆锥的母线。
5
2.圆锥的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。
扇环
延长线交于一点
无
不可展开
无
平行于底面与两底面是平行且平行于底面且半
的截面半径相等的圆
径不相等的圆
轴截面
矩形
等腰三角形
与两底面是平行但全体截
半径不相等的圆面都是
等腰梯形
圆圆
29
达 1.(2014•福建)以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正
标方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ A ）
25
课堂小结
以上我们学习了柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征.
26
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体
球
棱柱圆柱棱锥圆锥
棱台圆台
27
棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
结构特征
棱柱
棱锥
棱台
定义
底面
侧面
侧棱
平行于底面的截面
过不相邻两侧棱的截面
两底面是全等的多边形平行四边形
平行且相等
与两底面是全等的多边形
平行四边形
多边形三角形
两底面是相似的多边形
梯形
相交于顶点延长线交于一点
与底面是相似的多边形

旋转体与简单组合体的结构特征课件

o′
o
旋转体与简单组合体的结构特征
12
七、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转
轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，
简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。
（2）半圆的圆心叫做球心。
A
（3）半圆的直径叫做球的直径。
球半径
O
直径
2、球的表示：用表示球心的字
球心母表示，如球O
B
旋转体与简单组合体的结构特征
26
由圆锥和圆柱组成由球和圆柱组成由圆柱和圆柱组成
由棱锥和棱柱组成
由圆柱、圆锥、
圆柱、圆台组成
旋转体与简单组合体的结构特征
27
6.下列表达不正确的是（ B ） A. 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转
形成的曲面所围成的几何体叫圆柱 B. 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余
线
侧成的曲面叫做圆柱的侧面。
面
（4）无论旋转到什么位置,不垂
A
O
底面直于轴的边都叫做圆柱的母线。
B
旋转体与简单组合体的结构特征
2
2、表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO1。
O 3、圆柱与棱柱统称为柱体。
O1
侧面
底面轴
旋转体与简单组合体的结构特征
母线
3
思考：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？
13
我们已经学过这些几何体了。
棱柱
圆柱
球体
旋转体与简单组合体的结构特征
14
棱锥
圆柱
棱台
圆台
旋转体与简单组合体的结构特征
15
这些几何体又是什么呢？

旋转体与简单组合体的结构特征 PPT

图中圆锥表示为圆锥SO
知识点三圆台
思考下图中的物体叫做圆台，也是旋转体，它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台、圆台还可以怎样得到呢？
圆台的结构特征
圆台
图形及表示
定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面
之间的部分叫做圆台
旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线
答案图1是由圆柱中挖去圆台形成的，图2是由球、棱柱、棱台组合而成的.
达标检测
1.下图是由哪个平面图形旋转得到的( D )
1 23 4
2.下列说法正确的是( D ) A.圆锥的母线长等于底面圆直径 B.圆柱的母线与轴垂直 C.圆台的母线与轴平行 D.球的直径必过球心
解析圆锥的母线长与底面直径无联系；圆柱的母线与轴平行；圆台的母线与轴不平行.
答案这两个几何体都不是单纯的柱、锥、台、球体，而是由柱、锥、台、球体中的两种或三种组合而成的几何体．
简单组合体 (1)概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的． (2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．
跟踪训练2 圆台的两底面面积分别为1,49，平行于底面的截面面积的2
倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比．
解将圆台还原为圆锥，如图所示．
O2，O1，O分别是圆台上底面、截面和下底面的圆心， V是圆锥的顶点，
令VO2＝h，O2O1＝h1，O1O＝h2，
49＋1
则 h＋hh1＝ h＋hh1＋h2＝
旋转体与简单组合体的结构特征

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(3)根据下列对几何结构特征的描述，说出几何体的名称． ①一个等腰梯形绕着两底边的中点的连线旋转 180°形成的封闭曲面所围成的几何体． ②一个圆面绕其一条直径所在的直线旋转 180°形成的封闭曲面围成的几何体．
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过轴 SO 作截面，如图所示．
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则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm. ∴SSAA′＝O′OAA′，∴3＋3 l＝4rr＝14. 解得 l＝9(cm)，即圆台的母线长为 9 cm.
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用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解．
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一个圆锥的高为 2 cm，母线与轴的夹角为 30°，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积．
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简单组合体识别的要诀 (1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征． (2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式． (3)若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面)．
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配人教A版数学·必修2 图形
定义：以________所在直线为旋转轴，
半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，
简称球
相关概念：
球心：半圆的____叫做球的球心
半径：半圆的____叫做球的半径直径：半圆的____叫做球的直径
图中的球表示为：____
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1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥．( ) (2) 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台．( ) (3)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．( )
·
作
重
业
难
疑
点
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一、圆柱
圆柱
定义：以________所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.
相关概念：轴：________叫做圆柱的轴. 底面：________的边旋转而成的圆面. 侧面：________的边旋转而成的曲面. 母线：无论旋转到什么位置，____________.
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4．圆锥的高与底面半径相等，母线长等于 5 2，则底面半径等于________．
【解析】设底面半径为 r，高为 h，则 h＝r，如图取圆锥的轴截面，由勾股定理可得 r2＋h2＝(5 2)2，即 2r2＝50，r ＝5.
【答案】 5
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配人教A版数学·必修2 1．圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示．
2．处理台体问题常采用还台为锥的补体思想． 3．处理组合体问题常采用分割思想． 4．重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想．
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锥体：________.
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【答案】直角三角形的一条直角边旋转轴垂直于轴直角三角形的斜边不垂直于轴的边轴侧面母线底面圆锥 SO 棱锥与圆锥统称为锥体
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三、圆台
圆台
配人教A版数学·必修2 图形
定义：用________的平面去截圆锥， ________之间的部分叫做圆台. 相关概念：轴：圆锥的________. 底面：圆锥的底面和________. 侧面：圆锥的侧面在________之间的部分. 母线：圆锥的母线在________之间的部分.
如图 1-1-15 所示，用一个平行于圆锥 SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为 1∶16，截去的圆锥的母线长是 3 cm，求圆台 O′O 的母线长．
【思路探究】过圆锥的轴作截面，利用三角形相似来解决．
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【自主解答】设圆台的母线长为 l，由截得圆台上、下底面面积之比为 1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为 r，4r.
定义：以________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥. 相关概念：轴：________叫做圆锥的轴. 底面：________的边旋转而成的圆面. 侧面：________旋转而成的曲面. 母线：无论旋转到什么位置，________.
图形
图中圆锥表示为______
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2．下列说法正确的是( ) A．圆锥的母线长等于底面圆直径 B．圆柱的母线与轴垂直 C．圆台的母线与轴平行 D．球的直径必过球心【解析】圆锥的母线长与底面圆的直径无任何关系，故 A 错；圆柱的母线与轴平行，故 B 错；圆台的母线延长线与轴的延长线相交，故 C 错．【答案】 D
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分类讨论思想在解球的问题中的应用
(12 分)已知球的两个平行截面的面积分别为 5π 和
8π ，且距离为 3，求这个球的半径．【思路点拨】注意考虑两截面与球心的位置，然后转化
到三角形中利用勾股定理求得．【满分样板】 (1)当两截面在球心的同侧时，
如图所示，设这两个截面的半径分别为 r1，r2，球心到截面的距离分别为 d1，d2，球的半径为 R.
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自主
第 2 课时旋转体与简单组合体的结构特征
解题
学
模
习
板
·
·
基
规
础知
[学习目标]
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义．
范
2. 示
识
例
掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．(重点) 3.能够根据
合圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征识别和区分几何体．(重难
作
探究
点、易混点)
课时
柱体：____________.来自服/务/教/师免/费/馈/赠
图形
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【答案】矩形的一边旋转轴垂直于轴平行于轴不垂直于轴的边轴底面侧面母线底面圆柱 O′O 圆柱和棱柱统称为柱体
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二、圆锥
圆锥
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配人教A版数学·必修2
3．如图 1-1-12 所示的组合体的结构特征是( ) A．一个棱柱中截去一个棱柱 B．一个棱柱中截去一个圆柱 C．一个棱柱中截去一个棱锥 D．一个棱柱中截去一个棱台【解析】由简单的组合体的基本形式可知，该组合体是
一个棱柱中截去一个棱锥．【答案】 C
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【自主解答】 (1)所给的几何体上面是圆锥，中间是两个对着的圆台，下面是圆柱，故选 A.
【答案】 A (2)图①所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图 ②所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图 ③所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．
台体：____________
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图中圆台表示为_______
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【答案】平行于圆锥底面底面与截面轴截面截面与底面截面与底面轴底面侧面母线底面圆台 OO′ 棱台与圆台统称为台体
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四、球球
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(1)如图 1-1-13 所示的几何体是由下列哪一个平面图形旋转而形成的( )
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图 1-1-13
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配人教A版数学·必修2 (2)描述下列几何体的结构特征．
图 1-1-14 【思路探究】 (1)先把所给组合体分成几个简单几何体，再去与平面图形对应作出判断． (2)结合简单组合体的两种基本构成形成入手分析．
【解】如图，设圆锥 SO 的底面直径为 AB， SO 为高，SA 为母线，则∠ASO＝30°. 在 Rt△SOA 中，
AO＝SO·tan30°＝2 3 3(cm)．
SA＝cosS3O0°＝ 23＝433(cm)． 2
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∴S△ASB＝12SO·2AO＝4 3 3(cm2)． ∴圆锥的母线长为433 cm，圆锥的轴截面的面积为433 cm2.
··································2 分
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【答案】径轴球O
半圆的直径圆心半径直径球心半
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