简单组合体的结构特征
简单组合体的结构特征
简单组合体的结构特征首先，简单组合体具有明确定义的几何形状。
每个简单物体的几何形状可以是基本的几何体，如立方体、圆柱体、圆锥体等，也可以是自定义的形状。
每个简单物体都具有确定的尺寸、表面形状和边界，这些几何参数决定了它们在组合体中的位置和相互之间的关系。
其次，简单组合体具有确定的组合关系。
多个简单物体可以通过连接、堆叠、平移、旋转等方式组合在一起，形成复杂的结构。
组合关系可以是紧密连接的，如接缝无缝衔接的构件；也可以是间接连接的，如通过螺栓、焊接等方式连接的构件；还可以是外部约束的，如支撑、固定、挂吊等。
组合关系决定了简单物体之间的相对位置和运动关系。
第三，简单组合体具有确定的材质和物性。
每个简单物体都由一种或多种材质构成，其物性如弹性、硬度、重量、导热性等对组合体的性能和功能有重要影响。
在实际应用中，选择合适的材料和物性参数可以满足结构的强度、刚度、耐久性、防腐蚀等要求。
第四，简单组合体具有确定的载荷和边界条件。
在现实应用中，组合体通常需要承受各种静力和动力载荷，如重力、风荷载、振动等。
此外，组合体还可能受到约束条件的限制，如支撑、固定、边界约束等。
载荷和边界条件的确定对于结构的安全性和合理性至关重要。
第五，简单组合体具有明确的功能和用途。
通过合理设计和组合，简单物体可以构成功能复杂的结构体，如建筑物、机械装置、航天器等。
其功能可以是承重、支撑、隔离、连接、导向等。
为了实现特定的功能，还需要考虑材料选型、结构形式、制造工艺等方面的因素。
总之，简单组合体的结构特征可以通过几何形状、组合关系、材质和物性、载荷和边界条件以及功能和用途等方面来描述。
通过合理的设计和组合，可以实现各种结构的要求，从而满足不同领域的应用需求。
圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征
一个有 30° 角的直角三角尺绕其各条
边所在直线旋转所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高 所在的直线为轴旋转 180° 得到什么几何体？旋转 360° 又得 到什么几何体？
解
如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在直线旋转一周
围成的几何体是圆锥；如图(3)所示，绕其斜边所在直线旋 转一周围成的几何体是两个同底相对的圆锥．如图(4)所示， 绕其斜边上的高所在直线旋转 180° 围成的几何体是两个半 圆锥，旋转 360° 围成的几何体是一个圆锥．
解析 根据圆柱、圆锥、圆台的概念不难做出判断． (1)以直角三角形的一条直角边为轴旋转才可以得到圆 锥；(2)以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转才可以得到 圆台；(3)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；(4)用平行于 圆锥底面的平面截圆锥， 才可得到一个圆锥和一个圆台． 故 4 个均不正确．
[ 条件探究 ]
3．圆锥的母线有( A．1 条 B．2 条
) C．3 条 D．无数条
课堂互动探究
探究 1 例1 圆锥；
旋转体的概念 下列命题：
(1)以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是 (2)以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆 台； (3)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； (4)用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题的个数为( A．0 B．1 C． 2 ) D．3
(3)用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注 意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中 的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的 相似比，构设相关几何变量的方程组而得解．
解
图(1)是由一个圆柱中挖去一个圆台形成的．图 (2)
是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台组合而成的．
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
【提升总结】 如何描述圆锥的几何结构特征？ （1）底面是圆面. （2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形面. （3）母线相交于顶点. （4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等 的圆面. （5）轴截面是等腰三角形面．
探究点3 圆台的结构特征
圆柱、圆锥可以看作是由矩 形或三角形绕其一边所在直 线旋转而成，圆台是否也可 看成是某图形绕轴旋转而成？
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2.由简单几何体截去或者挖出一部分组成，如图.
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和资质问题更加突出，其次是连接教育的模式、环境和阶段，E PLUS北外壹佳英语为学员打造了线上与线下、教师主导与自主学习、实时与非实时、短期与长期、一对一与一对多等相结合的模式，创
（5）轴截面是矩形面． 圆柱: 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转 形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．
轴：旋转轴叫做圆柱的轴；
底面
底面：垂直于轴的边
侧面
旋转而成的圆面叫做
圆柱的底面；
侧面：平行于轴的边
母线
旋转而成的曲面叫做
轴
底面
圆柱的侧面；
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都
叫做圆柱侧面的母线的分类：
基本立体图形(第2课时)圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征(人教A版2019必修第二册)
圆锥也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆锥记作圆锥.
新知探索
如图，与棱台类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之
间的部分叫做圆台.生活中的纸杯就是具有圆台结构特征的物体.
与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线.圆台也用表示它的轴的
字母表示，如图中的圆台，记作圆台’ .
新知探索
的圆锥的母线长为12 ，则圆台的母线长是多少？
解：如图是圆台的轴截面，由题意知 = 2 ，’ ’ = 1 ， = 12 .
’ ’
’
由∆ ∼ ∆，得
= ，得’
所以’ = − ’ = 12 − 6 = 6().
’
’
所以圆台的母线长为6 .
=
’ ’
1
2
∙ = × 12 = 6().
练习
方法技巧：
解决旋转体中计算问题的方法策略
(1)巧用轴截面实现空间图形平面化：旋转体中有关底面半径、母线、高以及
有关球的问题的计算，可巧用轴截面求解，即将立体问题转化为平面问题.
(2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆
新知探索
现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，
还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体.
图1
图2
简单组合体的构成有两种基本形式，一种是由简单几何体拼接而成，如图1中的物
体表示的几何体；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如图2中的几何体.
新知探索
思考2：棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？
当底面发生变化时，它们能否相互转化？圆柱、圆锥与圆台呢？
第一章 1.1 第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征
第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征学习目标 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.3.了解简单组合体的概念及结构特征.知识点一 圆柱的结构特征思考 圆柱的轴截面有无穷多个，它们全等(填“全等”或“相似”)，圆柱的母线有无穷多条，它们与圆柱的高相等. 知识点二 圆锥的结构特征思考 圆锥的轴截面有多少个？母线有多少条？圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都是母线吗？答案圆锥的轴截面有无穷多个，母线有无穷多条，圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都是母线.知识点三圆台的结构特征知识点四球的结构特征知识点五简单组合体的结构特征(1)概念：由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成的.(2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.1.直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥.(×)2.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台.(√)3.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱.(×)4.半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球.(×)题型一旋转体的结构特征例1下列说法正确的是________.(填序号)①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥；④半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；⑤用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.考点空间几何体题点空间几何体结构应用答案③④⑤解析①以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；②它们的底面为圆面；③④⑤正确.反思感悟(1)判断简单旋转体结构特征的方法①明确由哪个平面图形旋转而成.②明确旋转轴是哪条直线.(2)简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.跟踪训练1下列说法，正确的是()①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的.A.①②B.②③C.①③D.②④考点空间几何体题点空间几何体结构应用答案 D解析由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③错误.题型二简单组合体的结构特征例2(1)请描述如图所示的几何体是如何形成的.解①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体；③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体.(2)如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC.当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转形成的面围成一个几何体，试描述该几何体的结构特征.解如图所示，旋转所得的几何体可看成由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.反思感悟(1)解决简单组合体的结构特征相关问题，首先要熟练掌握各类几何体的特征，其次要有一定的空间想象能力.(2)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的.跟踪训练2(1)如图所示的简单组合体的组成是()A.棱柱、棱台B.棱柱、棱锥C.棱锥、棱台D.棱柱、棱柱答案 B(2)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括()A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆柱、一个圆锥C.两个圆台、一个圆柱D.一个圆柱、两个圆锥考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案 D解析图1是一个等腰梯形，CD为较长的底边，以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图2，包括一个圆柱、两个圆锥.题型三旋转体的有关计算例3一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：(1)圆台的高；(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.考点圆台的结构特征题点与圆台有关的运算解(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示).由已知可得O1A＝2 cm，OB＝5 cm.又由题意知腰长为12 cm，所以高AM ＝122－(5－2)2 ＝315(cm).(2)如图所示，延长BA ，OO 1，CD ，交于点S ， 设截得此圆台的圆锥的母线长为l ， 则由△SAO 1∽△SBO ，可得l －12l ＝25， 解得l ＝20(cm).即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.反思感悟 用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解.跟踪训练3 如图所示，用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台O ′O 的母线长.解 设圆台的母线长为l cm ，由截得的圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为r cm,4r cm.过轴SO 作截面，如图所示.则△SO ′A ′∽△SOA ，SA ′＝3 cm. 所以SA ′SA ＝O ′A ′OA .所以33＋l ＝r 4r ＝14.解得l ＝9，即圆台的母线长为9 cm.圆柱侧面展开图的应用典例如图所示，有一个底面半径为1，高为2的圆柱体，在A点处有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱表面由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离.∵AA′为底面圆的周长，∴AA′＝2π×1＝2π.又AB＝A′B′＝2，∴AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋(2π)2＝21＋π2，即蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2.[素养评析](1)求几何体表面上两点间的最小距离的步骤①将几何体沿着某棱(母线)剪开后展开，画出其侧面展开图；②将所求曲线问题转化为平面上的线段问题；③结合已知条件求得结果.(2)解决此类问题需要将空间图形转化为平面图形，也就是借助空间形式认识事物的位置关系、形态、变化等，同时，要理解运算对象，探究运算思路，所以本题体现了直观想象与数学运算的核心数学素养.1.下列几何体是台体的是()考点圆台的结构特征题点圆台的概念的应用答案 D解析台体包括棱台和圆台两种，A的错误在于四条侧棱没有交于一点，B的错误在于截面与圆锥底面不平行.C是棱锥，结合棱台和圆台的定义可知D正确.2.下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如图1中的几何体的是()图1考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案 B解析由题意知，所得几何体是组合体，上、下各一圆锥，故B正确.3.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是()A.圆柱B.圆台C.球体D.棱台考点棱台的结构特征题点棱台的概念的应用答案 D解析圆柱、圆台和球体无论怎样截，截面可能是曲面，也可能是矩形(圆柱)，不可能截出三角形.只有棱台可以截出三角形，故选D.4.如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是________.答案圆柱5.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的母线长为________.考点圆锥的结构特征题点与圆锥有关的运算答案 2解析如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为△ABC的边长，且S△ABC＝34AB2，∴3＝34AB2，∴AB＝2.故圆锥的母线长为2.1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.2.球面、球体的区别和联系3.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想.4.处理组合体问题常采用分割思想.5.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想.一、选择题1.下列几何体中不是旋转体的是()考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案 D2.如图所示的简单组合体的结构特征是()A.由两个四棱锥组合成的B.由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C.由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的D.由一个四棱锥和一个四棱台组合成的答案 A3.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A.一个球体B.一个球体中间挖去一个圆柱C.一个圆柱D.一个球体中间挖去一个长方体考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案 B解析圆面绕着直径所在的轴，旋转而形成球，矩形绕着轴旋转而形成圆柱. 故选B.4.如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的( )考点 简单组合体的结构特征题点 与旋转有关的组合体答案 A解析 此几何体自上向下是由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成，是由A 中的平面图形旋转而形成的.5.一个圆锥的母线长为20 cm ，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为( ) A.10 3 cm B.20 3 cm C.20 cmD.10 cm考点 圆锥的结构特征题点 与圆锥有关的运算答案 A解析 如图所示，在Rt △ABO 中，AB ＝20 cm ，∠A ＝30°，所以AO ＝AB ·cos 30°＝20×32＝103(cm). 6.下列命题：①过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径；②母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等；③圆台中所有平行于底面的截面都是圆面；④圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形.其中正确的是()A.①②③B.②③④C.①④D.①③④答案 D7.一个底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，则截得的截面圆的面积为()A.πB.2πC.3πD.4π答案 A8.下列结论正确的是()A.用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台B.经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线答案 D解析需用平行于圆锥底面的平面截才能得到圆锥和圆台，故A错误；若球面上不同的两点恰为最大的圆的直径的端点，则过此两点的大圆有无数个，故B错误；正六棱锥的侧棱长必然要大于底面边长，故C错误.故选D.二、填空题9.正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是________.考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案两个同底的圆锥组合体解析由圆锥的定义知是两个同底的圆锥形成的组合体.10.如图中的组合体的结构特征有以下几种说法：①由一个长方体割去一个四棱柱构成；②由一个长方体与两个四棱柱组合而成；③由一个长方体挖去一个四棱台构成；④由一个长方体与两个四棱台组合而成.其中说法正确的序号是________.考点 简单组合体的结构特征题点 与拼接、切割有关的组合体答案 ①②11.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为________.考点 圆锥的结构特征题点 与圆锥有关的运算答案 3解析 由题意知一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π＝πl 2，所以母线长为l ＝2，又半圆的弧长为2π，圆锥的底面的周长为2πr ＝2π，所以底面圆半径为r ＝1，所以该圆锥的高为h ＝l 2－r 2＝22－12＝ 3.12.边长为5的正方形EFGH 是圆柱的轴截面，则从点E 沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离为________.答案 52π2＋4 解析 如图，矩形E 1F 1GH 是圆柱沿着其母线EF 剪开半个侧面展开而得到的，由题意可知GH ＝5，GF 1＝5π2，GE 1＝254π2＋25＝52π2＋4. 所以从点E 沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是52π2＋4. 三、解答题13.一个圆锥的高为2 cm ，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积. 解 如图轴截面SAB ，圆锥SO 的底面直径为AB ，SO 为高，SA 为母线，则∠ASO ＝30°.在Rt △SOA 中，AO ＝SO ·tan 30°＝233(cm). SA ＝SO cos 30°＝232＝433(cm). 所以S △ASB ＝12SO ·2AO ＝433(cm 2). 所以圆锥的母线长为433 cm ，圆锥的轴截面的面积为433cm 2.14.如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则经过球心的一个截面图形可能是( )A.①③B.①②C.②④D.②③答案 A15.圆台的上、下底面半径分别为5 cm,10 cm ，母线长AB ＝20 cm ，从圆台母线AB 的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到点A ，求：(1)绳子的最短长度；(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离.考点 圆台的结构特征题点 与圆台有关的运算 解 (1)如图所示，将侧面展开，绳子的最短距离为侧面展开图中AM 的长度，设OB ＝l ，则θ·l ＝2π×5，θ·(l ＋20)＝2π×10，解得θ＝π2，l ＝20 cm. ∴OA ＝40 cm ，OM ＝30 cm.∴AM ＝OA 2＋OM 2＝50 cm.即绳子最短长度为50 cm.(2)作OQ ⊥AM 于点Q ，交弧BB ′于点P ，则PQ 为所求的最短距离.∵OA ·OM ＝AM ·OQ ，∴OQ ＝24 cm.故PQ ＝OQ －OP ＝24－20＝4(cm)，即上底圆周上的点到绳子的最短距离为4 cm.。
初中几何-圆柱、圆锥、球和简单组合体的结构特征
• ③正确．若矩形的两邻边长不相等，则其 旋转形成的曲面或圆面的半径也不一样， 故所得圆柱也不相同．
• [答案] ②③
• 一个有30°角的直角三角板绕其各条边 所在直线旋转所得几何体是圆锥吗？如
果以斜边上的高所在的直线为轴旋转 180°得到什么几何体？旋转360°又得 到什么几何体？
• [解] 如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在
• 2．球的结构特征
定义 以半圆的 直径 所 在直线为旋转轴， 球 半圆面旋转一周 形成的旋转体叫 做球体，简称球.
图形
表示
球常用
表示球心的字母
表示，左图中的 球表示为 球O .
• 3．简单组合体的结构特征
• (1)概念：由 简单几何体
组合而成的几何
体叫做简单组合体．常见的简单组合体大
多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特 征的物体组成的．
• [解] 分割原图，使它的每一部分都是 简单几何体．
• 图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接 而成的组合体；
• 图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而 成的组合体.
• 圆柱、圆锥和圆台中的计算问题，一要 结合它们的形成过程，分辨清轴、母线 及底面半径与旋转前平面图形量的关系； 二要切实体现轴截面的作用．解题时， 可把轴截面从旋转体中分离出来，以平 面图形的计算解决立体问题．
• [分析] 在原棱台中适当添加辅助线是 分割此几何体的主要方法．
• [解] 过A′，B，C三点作一个平面，再过 A′，B，C′作一个平面，就把三棱台ABC －A′B′C′分成三部分，形成的三个三棱锥 分别是A′－ABC，B－A′B′C′，A′－BCC′.
• [评析] 几何体的分割是后面学习有关 几何体的计算问题时常用的方法，分割 时要做到不重不漏，适当添加辅助线能 起到事半功倍的效果．
旋转体与简单组合体的结构特征课件
o
旋转体与简单组合体的结构特征
12
七、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转
轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，
简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。
（2）半圆的圆心叫做球心。
A
（3）半圆的直径叫做球的直径。
球半径
O
直径
2、球的表示： 用表示球心的字
球心 母表示，如球O
B
旋转体与简单组合体的结构特征
26
由圆锥和圆柱组成 由球和圆柱组成 由圆柱和圆 柱组成
由棱锥和棱柱组成
由圆柱、圆锥、
圆柱、圆台组成
旋转体与简单组合体的结构特征
27
6.下列表达不正确的是 （ B ） A. 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转
形成的曲面所围成的几何体叫圆柱 B. 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余
线
侧 成的曲面 叫做圆柱的侧面。
面
（4）无论旋转到什么位置,不垂
A
O
底面 直于轴的边都叫做圆柱的母线。
B
旋转体与简单组合体的结构特征
2
2、表示：用表示它的轴的字母表示，如 圆柱OO1。
O 3、圆柱 与棱柱统 称为柱体。
O1
侧面
底面 轴
旋转体与简单组合体的结构特征
母线
3
思考：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两 条母线的截面分别是什么图形？
13
我们已经学过这些几何体了。
棱柱
圆柱
球体
旋转体与简单组合体的结构特征
14
棱锥
圆柱
棱台
圆台
旋转体与简单组合体的结构特征
15
这些几何体又是什么呢？
第1章 1.1.2 简单组合体的结构特征
1.1.2简单组合体的结构特征【课时目标】1．正确认识由柱、锥、台、球组成的简单几何体的结构特征．2．能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．1．定义：由____________________组合而成的几何体叫做简单组合体．2．组合形式一、选择题1．如图，由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是()A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B．该组合体仍然关于轴l对称C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D．该组合体中的球和半球只有一个公共点2．右图所示的几何体是由哪个平面图形通过旋转得到的()3．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是() A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥4．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由() A．一个圆台、两个圆锥构成B．两个圆台、一个圆锥构成C．两个圆柱、一个圆锥构成D．一个圆柱、两个圆锥构成5．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥组合体D．不能确定6．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(1)(5)二、填空题7．下列叙述中错误的是________．(填序号)①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．8．如图所示为一空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是__________________．9．以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是________．三、解答题10．如图是一个数学奥林匹克竞赛的奖杯，请指出它是由哪些简单几何体组合而成的．11．如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．能力提升12．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是()13．已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD－A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．组合体的结构特征有两种组成：(1)是由简单几何体拼接而成；(2)是由简单几何体截去一部分构成．要仔细观察组合体的组成，柱、锥、台、球是最基本的几何体．1．1．2简单组合体的结构特征答案知识梳理1．简单几何体2．截去或挖去一部分作业设计1．A2．A3．D4．D5．A6．D[一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．]7．①②③④ 8．圆台和圆柱(或棱台和棱柱) 9．球体10．解 将该几何体分解成简单几何体可知，它是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台组合而成．11．解 先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下：12．B 13．解 如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x ，则在轴截面中，正方体的对角面A 1ACC 1的一组邻边的长分别为x 和2x ．因为△V A 1C 1∽△VMN ，解得2x 2r ＝h －x h，所以2hx ＝2rh －2rx ，解得x ＝2rh2r ＋2h．即圆锥内接正方体的棱长为2rh2r ＋2h．。
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圆台
圆柱
二、课堂设问，任务驱动
2.课堂设问: 通过本节课的学习你能归纳出简单 组合体的结构特征吗？
三、新知建构，交流展示
现实世界中的物体表示的几 何体，除柱体、锥体、台体和球 体等简单几何体外，还有大量的 几何体是由简单几何体组合而成 的，这些几何体叫做简单组合体.
探索新知
例1 指出左下图中的柜子（只看外形） 是由哪些简单几何体构成的？ 左图的柜子 只看外形可 以画成右图 的形式.
二、课堂设问，任务驱动
一.复习回顾 上节课我们学习了柱、锥、台、 球等简单几何体的结构特征.
二、课堂设问，任务驱动
二.问题引入
在我们的生活周围，
有不少有特色的建筑物， 它们有丰富多彩的结构.
二.问题引入
日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？ 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认 识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．
三、新知建构，交流展示
题型四 确定旋转体的结构特征
【例 4】 如图所示,绕虚线旋转一周后形成的旋转体是由哪些简单几何体组成 的?
解:如图(1)(2)所示,其中(1)由一个圆柱 O1O2 和圆台 O2O3、圆台 O3O4 组成 的;(2)由一个圆锥 O4O5,一个圆柱 O3O4 及一个圆台 O1O3 中挖去圆锥 O1O2 组 成的.
探索新知 例3 下面这个几何体是由哪些简单几 何体构成的？ 这个零件的外观 是一个大圆柱挖掉了 一个小圆柱.
探索新知 例4 下面这个几何体是由哪些简单 几何体构成的？
这个几何体的外观是一个大棱 柱挖掉了一个小棱柱.
三、新知建构，交流展示
思考总结
例3和例4都是由简单几何体挖去一部分而成.
由此我们总结出： 简单组合体的构成，第二种基本形式是由简 单几何体挖去一部分而成. 至此，我们发现，简单组合体的构成有两种基 本形式： 1.由简单几何体拼接而成； 2.简单几何体挖去一部分而成.
一、导学提示，自主学习
2.本节主要题型 题型一 多面体与多面体的组合体 题型二 多面体与旋转体的组合体 题型三 旋转体与旋转体的组合体 题型四 确定旋转体的结构特征 3.自主学习教材P6-P7 1.1.2简单组合体 的结构特征
三、新知建构，交流展示
1.新知建构 一.简单组合体概念 二.简单组合体的结构特征 三.简单组合体的类型
题后反思:对于不规则的平面图形绕轴旋转的问题,要对原平面图形通过向轴 作垂线,作适当的分割,再根据圆柱、圆锥、圆台的特征进行判断.
四、当堂训练，针对点评
变式训练 1-1：右图是由哪个平面图形旋转得到的( )
答案:A 变式训练 2-1：如图所示的组合体的结构特征是
.
答案:上部是一个圆柱,下部是一个长方体
【例 1】 在社会主义新农村建设中,某村统一进行 旧村改造,其每户的住宅楼的效果图如下图所示, 其主要的结构特征是 .
解析:将该住宅楼抽象成如图所示的组合体,
则该住宅楼主要的结构特征是:上部是一个三棱柱,下部是一个长方体. 答案:一个三棱柱和一个长方体拼接而成的组合体 反思:大部分多面体与多面体的组合体的组合形式是拼接,一般是两个多面体 的两个面叠加在一起拼接成的组合体.
五、课堂总结，布置作业
◇简单组合体的构成有两种基本形式： 1.由简单几何体拼接而成； 2.简单几何体挖去一部分而成. ◇简单组合体包括三类： 1.旋转体与旋转体的组合体；
2.多面体与多面体的组合体；
3.多面体与旋转体的组合体.
五、课堂总结，布置作业
2．作业设计：教材Ｐ9：习题1.1 A组第 3、4、5题 3．预习任务：自主学习Ｐ11-Ｐ13 1.2空 间几何体的三视图和直观图
1.1.2简单组合体的结构特征
一、导学提示，自主学习 二、课堂设问，任务驱动 三、新知建构，交流展示 四、当堂训练，针对点评 五、课堂总结，布置作业
一、导学提示，自主学习
1．本节学习目标 （1）了解组合体概念； （2）会用柱、锥、台、球的结构特 征描述简单组合体的结构特征。 学习重点：组合体概念 学习难点：简单组合体的结构特征
四、当堂训练，针对点评
变式训练 4-1：如图所示的物体是健身器材——空竹,你能 描述它的结构特征吗?
解:从上往下分别是:底面半径较大的圆柱、底面半径较小 的圆柱、圆台、圆台、底面半径较小的圆柱、底面半径较 大的圆柱.
五、课堂总结，布置作业
1．课堂总结： （1）涉及知识点： 简单组合体的结构特征 （2）涉及数学思想方法： 转化与化归思想；数形结合思想。
三、新知建构，交流展示
题型二 多面体与旋转体的组合体
. 【例 2】 如图所示为某一桥梁的护栏立柱,其主要的结构特征是
解析:将该护栏立柱抽象成如图所示的组合体, 则该护栏立柱主要的结构特征是:上部是一个球,中部是一 个四棱台,下部是一个长方体. 答案:一个球,一个四棱台和一个长方体拼接而成的组合体 反思:一般地,球与多面体的组合体组合形式有两种:球在多面体的内部,球在 多面体的外部(如本题).圆柱、圆锥、圆台等旋转体与多面体的组合形式大多 是旋转体的一个面与多面体的一个面叠加组合而成的.
课堂练习 1.下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？
由一个四棱柱和一
个圆柱拼接而成.
课堂练习 2.下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？
由一个圆锥和一个 圆柱拼接而成.
课堂练习 3.下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？
由一个圆柱挖去一
个圆台而成.
课堂练习 4.下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？
由一个四棱锥、一 个四棱柱拼接，又在四 棱柱中挖去了一个圆柱
而成.
思考总结
思考题：回顾前面的例题和习题， 你是否能总结出简单组合体的另外 一种组合方式的分类？
简单组合体包括三类： ☆ 旋转体与旋转体的组合体 ☆ 多面体与多面体的组合体 ☆ 多面体与旋转体的组合体
三、新知建构，交流展示
题型一 多面体与多面体的组合体
题后反思:组合体是由简单几何体拼接或截去(挖掉)一部 分而成.解决这类判断实物图是由哪些简单几何体所组成 的图形的问题,首先要熟练掌握简单几何体的结构特征,其 次要善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体. 会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步,我们 应注意观察周围的物体,然后将它们“分拆”成几个简单的 几何体,以培养我们的空间想象能力和识图能力.
三、新知建构，交流展示
题型三 旋转体与旋转体的组合体
【例 3】 如图所示为一暖瓶,不考虑暖瓶的提手,其主要的结构特征 是 .
解析:将该暖瓶抽象成如图所示的组合体,
则该暖瓶主要的结构特征是:上部是一个圆柱,中部是一个圆台,下部是 一个圆柱. 答案:两个圆柱和一个圆台拼接而成的组合体
三、新知建构，交流展示
思路1：
探索新知 思路2：
其他思路如左图（此处不一一 列举），有兴趣可以课后再探讨.
探索新知 例2 下面这个瓶子是由哪些简单几 何体构成的？
三、新知建构，交流展示
思考总结 例1和例2都是由几种简单几何体拼接而成的.
由此我们总结出： 简单组合体的构成，第一种基本形式是由几 种简单几何体拼接而成.
三、新知建构，交流展示
2 .典例分析：
题型一 多面体与多面体的组合体 题型二 多面体与旋转体的组合体 题型三 旋转体与旋转体的组合体 题型四 确定旋转体的结构特征