简单组合体的结构特征
简单组合体的结构特征
简单组合体的结构特征首先，简单组合体具有明确定义的几何形状。
每个简单物体的几何形状可以是基本的几何体，如立方体、圆柱体、圆锥体等，也可以是自定义的形状。
每个简单物体都具有确定的尺寸、表面形状和边界，这些几何参数决定了它们在组合体中的位置和相互之间的关系。
其次，简单组合体具有确定的组合关系。
多个简单物体可以通过连接、堆叠、平移、旋转等方式组合在一起，形成复杂的结构。
组合关系可以是紧密连接的，如接缝无缝衔接的构件；也可以是间接连接的，如通过螺栓、焊接等方式连接的构件；还可以是外部约束的，如支撑、固定、挂吊等。
组合关系决定了简单物体之间的相对位置和运动关系。
第三，简单组合体具有确定的材质和物性。
每个简单物体都由一种或多种材质构成，其物性如弹性、硬度、重量、导热性等对组合体的性能和功能有重要影响。
在实际应用中，选择合适的材料和物性参数可以满足结构的强度、刚度、耐久性、防腐蚀等要求。
第四，简单组合体具有确定的载荷和边界条件。
在现实应用中，组合体通常需要承受各种静力和动力载荷，如重力、风荷载、振动等。
此外，组合体还可能受到约束条件的限制，如支撑、固定、边界约束等。
载荷和边界条件的确定对于结构的安全性和合理性至关重要。
第五，简单组合体具有明确的功能和用途。
通过合理设计和组合，简单物体可以构成功能复杂的结构体，如建筑物、机械装置、航天器等。
其功能可以是承重、支撑、隔离、连接、导向等。
为了实现特定的功能，还需要考虑材料选型、结构形式、制造工艺等方面的因素。
总之，简单组合体的结构特征可以通过几何形状、组合关系、材质和物性、载荷和边界条件以及功能和用途等方面来描述。
通过合理的设计和组合，可以实现各种结构的要求，从而满足不同领域的应用需求。
圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征
一个有 30° 角的直角三角尺绕其各条
边所在直线旋转所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高 所在的直线为轴旋转 180° 得到什么几何体？旋转 360° 又得 到什么几何体？
解
如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在直线旋转一周
围成的几何体是圆锥；如图(3)所示，绕其斜边所在直线旋 转一周围成的几何体是两个同底相对的圆锥．如图(4)所示， 绕其斜边上的高所在直线旋转 180° 围成的几何体是两个半 圆锥，旋转 360° 围成的几何体是一个圆锥．
解析 根据圆柱、圆锥、圆台的概念不难做出判断． (1)以直角三角形的一条直角边为轴旋转才可以得到圆 锥；(2)以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转才可以得到 圆台；(3)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；(4)用平行于 圆锥底面的平面截圆锥， 才可得到一个圆锥和一个圆台． 故 4 个均不正确．
[ 条件探究 ]
3．圆锥的母线有( A．1 条 B．2 条
) C．3 条 D．无数条
课堂互动探究
探究 1 例1 圆锥；
旋转体的概念 下列命题：
(1)以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是 (2)以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆 台； (3)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； (4)用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题的个数为( A．0 B．1 C． 2 ) D．3
(3)用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注 意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中 的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的 相似比，构设相关几何变量的方程组而得解．
解
图(1)是由一个圆柱中挖去一个圆台形成的．图 (2)
是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台组合而成的．
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
【提升总结】 如何描述圆锥的几何结构特征？ （1）底面是圆面. （2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形面. （3）母线相交于顶点. （4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等 的圆面. （5）轴截面是等腰三角形面．
探究点3 圆台的结构特征
圆柱、圆锥可以看作是由矩 形或三角形绕其一边所在直 线旋转而成，圆台是否也可 看成是某图形绕轴旋转而成？
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2.由简单几何体截去或者挖出一部分组成，如图.
但实际上，外教一直都是我国教育行业稀缺的人才资源，具有外教资格、拥有纯正英语口语、获得工作签证的合法外教数量十分稀缺，远远不能满足行业需求，尤其是在三四线及开外的城市，外教资源
和资质问题更加突出，其次是连接教育的模式、环境和阶段，E PLUS北外壹佳英语为学员打造了线上与线下、教师主导与自主学习、实时与非实时、短期与长期、一对一与一对多等相结合的模式，创
（5）轴截面是矩形面． 圆柱: 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转 形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．
轴：旋转轴叫做圆柱的轴；
底面
底面：垂直于轴的边
侧面
旋转而成的圆面叫做
圆柱的底面；
侧面：平行于轴的边
母线
旋转而成的曲面叫做
轴
底面
圆柱的侧面；
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都
叫做圆柱侧面的母线的分类：
基本立体图形(第2课时)圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征(人教A版2019必修第二册)
圆锥也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆锥记作圆锥.
新知探索
如图，与棱台类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之
间的部分叫做圆台.生活中的纸杯就是具有圆台结构特征的物体.
与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线.圆台也用表示它的轴的
字母表示，如图中的圆台，记作圆台’ .
新知探索
的圆锥的母线长为12 ，则圆台的母线长是多少？
解：如图是圆台的轴截面，由题意知 = 2 ，’ ’ = 1 ， = 12 .
’ ’
’
由∆ ∼ ∆，得
= ，得’
所以’ = − ’ = 12 − 6 = 6().
’
’
所以圆台的母线长为6 .
=
’ ’
1
2
∙ = × 12 = 6().
练习
方法技巧：
解决旋转体中计算问题的方法策略
(1)巧用轴截面实现空间图形平面化：旋转体中有关底面半径、母线、高以及
有关球的问题的计算，可巧用轴截面求解，即将立体问题转化为平面问题.
(2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆
新知探索
现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，
还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体.
图1
图2
简单组合体的构成有两种基本形式，一种是由简单几何体拼接而成，如图1中的物
体表示的几何体；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如图2中的几何体.
新知探索
思考2：棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？
当底面发生变化时，它们能否相互转化？圆柱、圆锥与圆台呢？
初中几何-圆柱、圆锥、球和简单组合体的结构特征
• ③正确．若矩形的两邻边长不相等，则其 旋转形成的曲面或圆面的半径也不一样， 故所得圆柱也不相同．
• [答案] ②③
• 一个有30°角的直角三角板绕其各条边 所在直线旋转所得几何体是圆锥吗？如
果以斜边上的高所在的直线为轴旋转 180°得到什么几何体？旋转360°又得 到什么几何体？
• [解] 如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在
• 2．球的结构特征
定义 以半圆的 直径 所 在直线为旋转轴， 球 半圆面旋转一周 形成的旋转体叫 做球体，简称球.
图形
表示
球常用
表示球心的字母
表示，左图中的 球表示为 球O .
• 3．简单组合体的结构特征
• (1)概念：由 简单几何体
组合而成的几何
体叫做简单组合体．常见的简单组合体大
多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特 征的物体组成的．
• [解] 分割原图，使它的每一部分都是 简单几何体．
• 图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接 而成的组合体；
• 图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而 成的组合体.
• 圆柱、圆锥和圆台中的计算问题，一要 结合它们的形成过程，分辨清轴、母线 及底面半径与旋转前平面图形量的关系； 二要切实体现轴截面的作用．解题时， 可把轴截面从旋转体中分离出来，以平 面图形的计算解决立体问题．
• [分析] 在原棱台中适当添加辅助线是 分割此几何体的主要方法．
• [解] 过A′，B，C三点作一个平面，再过 A′，B，C′作一个平面，就把三棱台ABC －A′B′C′分成三部分，形成的三个三棱锥 分别是A′－ABC，B－A′B′C′，A′－BCC′.
• [评析] 几何体的分割是后面学习有关 几何体的计算问题时常用的方法，分割 时要做到不重不漏，适当添加辅助线能 起到事半功倍的效果．
旋转体与简单组合体的结构特征课件
o
旋转体与简单组合体的结构特征
12
七、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转
轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，
简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。
（2）半圆的圆心叫做球心。
A
（3）半圆的直径叫做球的直径。
球半径
O
直径
2、球的表示： 用表示球心的字
球心 母表示，如球O
B
旋转体与简单组合体的结构特征
26
由圆锥和圆柱组成 由球和圆柱组成 由圆柱和圆 柱组成
由棱锥和棱柱组成
由圆柱、圆锥、
圆柱、圆台组成
旋转体与简单组合体的结构特征
27
6.下列表达不正确的是 （ B ） A. 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转
形成的曲面所围成的几何体叫圆柱 B. 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余
线
侧 成的曲面 叫做圆柱的侧面。
面
（4）无论旋转到什么位置,不垂
A
O
底面 直于轴的边都叫做圆柱的母线。
B
旋转体与简单组合体的结构特征
2
2、表示：用表示它的轴的字母表示，如 圆柱OO1。
O 3、圆柱 与棱柱统 称为柱体。
O1
侧面
底面 轴
旋转体与简单组合体的结构特征
母线
3
思考：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两 条母线的截面分别是什么图形？
13
我们已经学过这些几何体了。
棱柱
圆柱
球体
旋转体与简单组合体的结构特征
14
棱锥
圆柱
棱台
圆台
旋转体与简单组合体的结构特征
15
这些几何体又是什么呢？
第1章 1.1.2 简单组合体的结构特征
1.1.2简单组合体的结构特征【课时目标】1．正确认识由柱、锥、台、球组成的简单几何体的结构特征．2．能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．1．定义：由____________________组合而成的几何体叫做简单组合体．2．组合形式一、选择题1．如图，由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是()A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B．该组合体仍然关于轴l对称C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D．该组合体中的球和半球只有一个公共点2．右图所示的几何体是由哪个平面图形通过旋转得到的()3．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是() A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥4．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由() A．一个圆台、两个圆锥构成B．两个圆台、一个圆锥构成C．两个圆柱、一个圆锥构成D．一个圆柱、两个圆锥构成5．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥组合体D．不能确定6．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(1)(5)二、填空题7．下列叙述中错误的是________．(填序号)①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．8．如图所示为一空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是__________________．9．以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是________．三、解答题10．如图是一个数学奥林匹克竞赛的奖杯，请指出它是由哪些简单几何体组合而成的．11．如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．能力提升12．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是()13．已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD－A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．组合体的结构特征有两种组成：(1)是由简单几何体拼接而成；(2)是由简单几何体截去一部分构成．要仔细观察组合体的组成，柱、锥、台、球是最基本的几何体．1．1．2简单组合体的结构特征答案知识梳理1．简单几何体2．截去或挖去一部分作业设计1．A2．A3．D4．D5．A6．D[一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．]7．①②③④ 8．圆台和圆柱(或棱台和棱柱) 9．球体10．解 将该几何体分解成简单几何体可知，它是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台组合而成．11．解 先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下：12．B 13．解 如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x ，则在轴截面中，正方体的对角面A 1ACC 1的一组邻边的长分别为x 和2x ．因为△V A 1C 1∽△VMN ，解得2x 2r ＝h －x h，所以2hx ＝2rh －2rx ，解得x ＝2rh2r ＋2h．即圆锥内接正方体的棱长为2rh2r ＋2h．。
简单组合体的结构特征
1、1、2 简单组合体的结构特征一、【学习目标】1、掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力；2、能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想；二、【自学内容和要求及自学过程】阅读材料，学习新知材料一：立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础.简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素.本节教材主要是在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征.材料二：观察下面几个图形，谈谈你对这些图形的认识，你能找出这些图形都是由哪些简单集合体组成的吗？常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体.三、【练习与巩固】结合今天所学的知识，完成该下列练习练习一:教材第7页练习1、2题；思考：<1>已知如图1所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图2）<2>如图3所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD 绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图4）四、【作业】1、必做题：教材第9页习题1.1A组第3、4题；2、选做题：一直角梯形ABCD如图所示，分别以边AB、BC、CD、DA为旋转轴，画出所得几何体的大致形状.。
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培养几何直观能力。
精品
教学重难点
重点
感受大量空间实物及模型。
难点
根据柱、锥、台、球结构特征描述简单组合体 的结构特征。
精品
现实世界中的物体表示的几何体，除柱、 锥、台、球等简单几何体外，还有大量的几何 体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫 做简单组合体。
精品
简单组合体的构成有两种基本形式：一 种由简单几何体拼接而成，一种是简单几何 体截去或挖去一部分而成。
解: 设圆锥的母线长为 y ，则有
A
（ y - 1 0 ） ∶ y = O D ∶ O B 1 ∶ 4
4(y10)y
D
O E
y 40 (cm)
A
3
B
O
C
O
10cm D
E
B
O 精品 C
课堂小结
现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、 锥、台、球等几何结构的物体组合而成。有两种 基本形式：一种由简单几何体拼接而成，一种是 简单几何体截去或挖去一部分而成。
上图由一个圆柱和 一个长方体组成。
上图由一个长方体截 去一个三棱锥得到。
精品
思考 下面这些几何体是那种构成形式呢？组合而成呢？ 还是由什么简单几何体截去或挖去一部分而成？
精品
去掉
精品
精品
去掉
精品
例：把一个圆锥截成 圆台，已知圆台的上、 下底面半径的比是1：4，母线长为10cm，求圆锥 的母线长。
3. 一个矩形绕着一边的中垂线旋转180度绕着底边上的高所在的直 线旋转180度形成的封闭曲面所围成的几何体是 _圆__锥___。
精品
5. 下列简单组合体各是由什么简单几何体组 合而成的？
精品
由圆锥和圆柱组成 由球和圆柱组成 由圆柱和圆 锥组成
导入新课
我们已经学过这些几何体了。
棱柱
圆柱
精品
球体
棱锥
圆柱
棱台
精品
圆台
这些几何体又是什么呢？
精品
1.1.2 简单组合体的结构特征
精品
教学目标
知识与能力
1. 认识简单组合体的结构特征 。 2. 能运用这些特征描绘现实生活中 简单物体的结构。
精品
过程与方法
1.列举熟悉的简单组合体的实例。 2.运用柱锥台球的结构特征来描述简单组合体 的结构特征。
有两种基本形式
一种由简单几何体拼接而成。 一种是简单几何体截去或挖去一部分而成。
精品
课堂练习
1.说出下列图形绕虚线旋转一周,可以形成怎样 的几何体?
(1) 圆台
(2)
(3)
圆锥
球
精品
(4) 圆柱
2. 一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在 的直线旋转180度形成的封闭曲面所围成的几何体 是_圆__台___.
精品
习题答案
1.（1）圆锥； （2）长方形； （3）圆柱圆锥组合而成的组合体； （4）由一个六棱柱挖去一个圆柱体得到的
组合体。 2.（1）五棱柱；
（2）圆锥。
精品
精品
由棱锥和棱柱组成
由圆柱、圆锥、
精品 圆柱、圆台组成
6.下列表达不正确的是 （ B ） A. 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转
形成的曲面所围成的几何体叫圆柱 B. 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余
两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥 C. 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，
其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥 D. 以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，
其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥
精品
7. 下列关于简单几何体的说法中： (1)斜棱柱的侧面中不可能有矩形。 (2)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形 的多面体是棱柱。 (3)侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥。 (4)圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截 得截面与底面之间的部分。 其中正确的是____(_4_)____。