旋转体的结构特征 PPT
旋转体与简单组合体的结构特征 课件
圆 用平行于_圆__锥__底__面__的平面去截圆 台 锥，底面与截面之间的部分锥，左图可表示为 _圆__锥__S_O_ 我们用表示圆台 轴的字母表示圆 台，左图可表示为 _圆__台__O_O__′
以半圆的直径所在直线为旋转轴， _半__圆__面__旋转一周形成的旋转体叫 球 做球体，简称球．半圆的圆心叫做 球的_球__心__，半圆的半径叫做球的半 径，半圆的直径叫做球的直径
转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无
论旋转到什么位置，不__垂__直__于轴的
边都叫做圆柱侧面的母线
图形
表示
我们用表示 圆柱轴的字 母表示圆 柱，左图可 表示为_圆__柱_ _O_O__′
以_直__角__三__角__形__的__一__条__直__角__边__所在直 圆
线为旋转轴，其余两边旋转形成的面 锥
旋转体的结构特征
下列命题中正确的是( ) A．直角三角形绕一条边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线 【精彩点拨】 根据圆柱、圆锥、圆台的定义及结构特征进行判断．
【自主解答】 A错误，应为直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得 到的旋转体是圆锥；若绕其斜边所在直线旋转得到的是两个圆锥构成的一个组 合体．B错误，没有说明这两个平行截面与底面的位置关系，当这两个平行截 面与底面平行时正确，其他情况则是错误的．D错误，通过圆台侧面上一点， 只有一条母线，故选C.
探究1 圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形？ 【提示】 圆面． 探究2 圆柱、圆锥、圆台过轴的截面是什么样的图形？ 【提示】 分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形． 探究3 经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？ 【提示】 因为圆台可以看成是圆锥被平行于底面的平面所截得到的几何
简单常用的旋转体PPT课件
O
底面 B
A O B 底面
母线 A
侧面 轴
O B 底面
第12页/共50页
A 母线
O B 轴 侧面
A O B 底面
S
轴
母线
侧面
A
O B 底面
圆柱、圆锥、圆台的定义
侧面
母线
轴
A O B 底面
侧面展开图扇环
分别以 矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰
所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分 别叫作圆柱、圆锥、圆台。
、 、 ；它们的表面积等于
矩
形 扇. 形 扇环形
侧面积
与底面面积之和
第28页/共50页
2、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台，并找出旋转轴
A
A
B
A
B
C
DB
CC
D
分别经过旋转轴作一个平面，观察得到的轴截面是 什么形状的图形.
矩形
等腰三角形
第29页/共50页
等腰梯形
知识点一：柱、锥、台、球的表面积与侧面积 (1)柱体的侧面积
第9页/共50页
旋转体
1、旋转面： 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转
所形成的曲面叫作旋转面 2、旋转体： 封闭的旋转面围成的几何体叫旋转体。
第10页/共50页
1、.图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
第11页/共50页
二、圆柱、圆锥、圆台
A 母线
O B
轴 母线
侧面
S 轴
侧面
A
（底面积S，高h）
V三棱锥
=
1 sh 3
注意：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为 底面，可以用来求点到面的距离
旋转体的结构特征(圆柱、圆锥、圆台、球)(课堂PPT)
AA’’
叫做圆柱的侧面。
母
（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴 线
的边都叫做圆柱的母线。
O’ B’
A
O
B
矩 形
轴 侧 面 底面
3
2.圆柱的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO1。
3.圆柱与棱柱统称为柱体。
O
柱
体
棱 柱 圆 柱
侧
面
O1
母 线
轴
底面
4
二、圆锥的结构特征 1.定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，
1.1.6旋转体的结构特征
——圆柱、圆锥、圆台、球
1
旋转一周。。。
矩形
直角三角形
直角梯形
半圆
圆柱
圆锥
圆台
球
2
一、圆柱的结构特征
圆柱O定1义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，
其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫
O
做圆柱的底面。
（3）平行于轴的边旋转而成的曲面
B
O
E
O
16 C
题型一、旋转体的概念
例 下列叙述中正确的是____③____．(填序号)
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台； ③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台； ④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
[解题过程] ①中以直角三角形的直角边为轴旋 转所得的旋转体是圆锥，以斜边为轴旋转所得的旋 转体是两个圆锥的组合体．故①不正确． ②中以直角梯形中垂直于底边的腰为轴旋转所得 的旋转体是圆台，以不垂直底边的腰为轴旋转所得 的旋转体是圆柱和圆锥的组合体，故②不正确． ③正确．
11.1.5 旋转体课件
11.1.5旋转体【课标要求】1.通过实物和模型，总结出圆柱、圆锥、圆台的结构特征.2.能根据圆柱、圆台的定义和结构特征，掌握有关概念及计算圆柱、圆锥、圆台的表面积.【素养要求】数学抽象，直观想象，数学运算。
【情境引入】从生活中的一些物体可以抽象出圆柱、圆锥、圆台，如图所示.观察它们的结构，总结出形成圆柱、圆锥、圆台的方式.【新知梳理】一、旋转体的结构特征名称结构特征图形表示相关概念圆柱以________所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体基本元素及表示轴：旋转轴称为所围成的几何体的轴，如图中直线OO'；高：在轴上的边（或它的长度），如图中线段OO'；底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面；侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都称为母线，如图中线段A A'，SA；圆锥以直角三角形的________所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体表示方法：用旋转体的轴上的字母表示，图中几何体分别记为圆柱OO'，圆锥SO，圆台OO'圆台以直角梯形中________所在直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体例1.已知圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD，则在圆柱侧面上从A到C的最短距离为.例2.一个圆锥的高为2，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的母线以及圆锥的轴截面的面积（如图）为.例3.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径.练一练：1.已知圆柱的底面半径是20cm，高是15cm，则平行于圆柱的轴且与此轴相距12cm的截面面积是（）A.480cm2B. 460cm2C. 450cm2D. 240cm22.一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的高.球球面可以看成一个半圆绕着它的________所在的直线旋转一周称为球.一个球用表示它的球心的字母来表示，例如球O基本元素球心：形成球面的半圆的圆心；球的半径：连接球面上一点和球心的线段；球的直径：连接球面上两点且通过球心的线段；球面：空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合特征元素球的大圆：球面被经过球心的平面截得的圆；球的小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆；两点的球面距离：在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度球的截面性质截面性质：r 为截面圆的半径，R 为球的半径，d 为球心O 到截面圆的距离，则d =.例4.把地球看成一个半径为6370km 的球，已知我国首都北京靠近北纬40°，求北纬40°纬线的长度（ 3.1416π≈，cos400.7660︒≈，结果精确到1km ）.例5.在球内有相距9cm 的两个平行截面，面积分别为49πcm 2和400π cm 2，求此球的半径.练一练：用一个平面去截半径为25cm 的球，截面圆面积是225πcm 2，则球心到截面的距离为cm.三、表面积公式几何体 侧面展开图表面积公式圆柱S =圆柱_____________（其中r 为底面半径，l 为侧面母线长）圆锥S =圆锥_____________（其中r 为底面半径，l 为侧面母线长）圆台S =圆台_____________（其中r '为上底面半径，r 为底面半径，l 为侧面母线长）球的表面积：如果球的半径为R ，则球的表面积S =.练一练：1.已知一个球的半径为3，求这个球的表面积.2.一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，求圆柱轴截面的面积.3.分别求出底面半径为1cm 、高为3cm 的圆柱和圆锥的表面积.4.已知两个球的半径之比为1:2，则这两个球的表面积之比为（ ）A.1:2B.1:4C.1:6D.1:8四、外接球长方体的外接球：长方体的八个顶点都在球面上，称球为长方体的外接球，根据球的定义可知，长方体的体对角线是球的直径，若长方体中过同一顶点的三条棱长分别为,,a b c ，则球的半径222212r a b c =++，如图②. 练一练：长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为.思考：有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比.【当堂检测】1.下列几何体是台体的是（ ）2.一个圆台的上、下底面面积分别为1cm 2，49 cm 2，一个平行于底面的截面面积为25 cm 2，则这个截面与上、下底面的距离之比为（ ）A.2:1B.3:1C.2:1D.3:13.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的表面积为（ ）A.83πB.323πC.8πD.823π4.一条直线被一个半径为5的球截得的线段长为8，则球心到直线的距离为.限时训练1.圆锥的母线有（ ） A.1条B.2条C.3条D.无数条2.下列说法中正确的是（ ）A.将正方形旋转不可能形成圆柱B.以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线3.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（ ） A.4πB.3πC.2πD.π 4.设长方体的长，宽，高分别为2,,a a a ,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A.23a πB.26a π C.212a πD.224a π5.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a 的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为.6.一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱轴截面的面积为. 7.底面半径为1cm 、高为3cm 的圆柱和圆锥的表面积分别为，. 8.一个圆台的母线长为5，两底面直径分别为2和8，则圆台的高为.9.圆台的母线长为2a ，母线与轴的夹角为30°，下底面半径是上底面半径的2倍，求两底面的半径及两底面面积之和.。
最终版旋转体课件.ppt
1
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
A′
O′
A
O
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2
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
圆柱
底面 以矩形的一边所在直线为
旋转轴，其余三边旋转形成的曲
面所围成的几何体叫做圆柱． A′
旋转轴
O′
（1）底面是平行且半径相等的圆 （2）侧面展开图是矩形 （3）母线平行且相等．
4、过圆柱轴的平面去截圆柱所得的截面（轴
截面）是矩形，这个矩形的一组对边等于圆
柱的高，另一组对边是圆柱底面直径。
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4
圆锥的结构特征
如何描述右图的几何结构特征？
圆锥
以直角三角形的一条直角边
所在直线为旋转轴，其余两边旋 转形成的曲面所围成的几何体叫 做圆锥．
（1）底面是圆
（2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形
4、用过圆锥的高线的平面截圆锥，得到的截 面（圆锥的轴截面）是等腰三角形。
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6
棱台与圆台的结构特征
下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？有什 么不同的结构特征？
它们有共同特点，都是用一个平面截一个锥体，得 到的截面和底面之间的部分；
也有不同点，前两个是由棱锥截得，后两个由圆锥 截得．
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18
简单组合体
下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主 要几何结构特征吗？
你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成 的吗？
精选文档19Fra bibliotek（4）平行于底面的截面是与
底面平行且半径相等的圆
A
O
（5）轴截面是矩形．
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旋转体的结构特征(圆柱、圆锥、圆台、球)(课堂PPT)
母线
（1）旋转轴叫做圆锥的轴。
侧面
（2） 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥
的底面。
直角三角形
O
A
（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥
的侧面。
底面
（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫
轴
做圆锥的母线。
5
2.圆锥的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。
扇环
延长线交于一点
无
不可 展开
无
平行于底面 与两底面是平行且 平行于底面且半
的截面 半径相等的圆
径不相等的圆
轴截面
矩形
等腰三角形
与两底面是平行但 全体截
半径不相等的圆 面都是
等腰梯形
圆圆
29
达 1.(2014•福建)以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正
标 方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ A ）
25
课堂小结
以上我们学习了柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征.
26
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体
球
棱柱 圆柱 棱锥 圆锥
棱台 圆台
27
棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
结构特征
棱柱
棱锥
棱台
定义
底面
侧面
侧棱
平行于底面 的截面
过不相邻两 侧棱的截面
两底面是全等 的多边形 平行四边形
平行且相等
与两底面是全等 的多边形
平行四边形
多边形 三角形
两底面是相似的 多边形
梯形
相交于顶点 延长线交于一点
与底面是相似 的多边形
旋转体与简单组合体的结构特征课件
o
旋转体与简单组合体的结构特征
12
七、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转
轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，
简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。
（2）半圆的圆心叫做球心。
A
（3）半圆的直径叫做球的直径。
球半径
O
直径
2、球的表示： 用表示球心的字
球心 母表示，如球O
B
旋转体与简单组合体的结构特征
26
由圆锥和圆柱组成 由球和圆柱组成 由圆柱和圆 柱组成
由棱锥和棱柱组成
由圆柱、圆锥、
圆柱、圆台组成
旋转体与简单组合体的结构特征
27
6.下列表达不正确的是 （ B ） A. 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转
形成的曲面所围成的几何体叫圆柱 B. 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余
线
侧 成的曲面 叫做圆柱的侧面。
面
（4）无论旋转到什么位置,不垂
A
O
底面 直于轴的边都叫做圆柱的母线。
B
旋转体与简单组合体的结构特征
2
2、表示：用表示它的轴的字母表示，如 圆柱OO1。
O 3、圆柱 与棱柱统 称为柱体。
O1
侧面
底面 轴
旋转体与简单组合体的结构特征
母线
3
思考：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两 条母线的截面分别是什么图形？
13
我们已经学过这些几何体了。
棱柱
圆柱
球体
旋转体与简单组合体的结构特征
14
棱锥
圆柱
棱台
圆台
旋转体与简单组合体的结构特征
15
这些几何体又是什么呢？
旋转体与简单组合体的结构特征课件
圆柱 【问题导思】
观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通 过怎样的旋转得到的吗？
【提示】 以矩形的一边所在的直线为轴，其余三边旋 转形成的面所围成的旋转体．
圆柱的结构特征 圆柱
定义：以 矩形一边 所在直线为旋转 轴，其余三边旋转形成的面所围成的 旋转体叫做圆柱
(3)类比棱台的定义圆台还可以如下得到： 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的 部分叫做圆台．
圆台的结构特征
圆台 定义：用 平行于圆锥底面 的平面去截圆 锥， 底面和截面 之间的部分叫做圆台 旋转法定义：以直角梯形中 垂直于底边
的腰 所在直线为旋转轴，将直角梯形经 旋转轴旋转一周而形成的旋转体叫做圆台
组合体是由简单几何体拼接、截去或挖去一部分而成 的，因此，要仔细观察组合体的组成，结合柱、锥、台、球 的几何结构特征，对原组合体进行分割．
有关几何体的计算问题 如图1－1－14所示，用一个平行于圆锥SO底面
的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶ 16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长．
图1－1－14
【思路探究】 过圆锥的轴作截面，利用三角形相似来 解决．
【自主解答】 设圆台的母线长为l，由截得圆台上、 下底面面积之比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半 径分别为r,4r.
过轴SO作截面，如图所示．
则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm. ∴SSAA′＝O′OAA′. ∴3＋3 l＝4rr＝14. 解得l＝9(cm)， 即圆台的母线长为9 cm.
【提示】 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面 旋转一周形成的旋转体即为球．
球的结构特征
球
定义：以 半圆的直径所在直线为旋 转轴， 半圆面 旋转一周形成的旋转 体叫做球体，简称球
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B
C
大家好
D
14
7、正方体的六个面分别涂有红,蓝,黄,绿,黑,白六种颜色， 根据下图所示，绿色面的相对面是_______色 蓝色
红
绿
黄
黄
黑
蓝
大家好
15
8、有一个正棱锥所有的棱长都相等，则这个正棱锥 不可能是( D ) A，正三棱锥 B，正四棱锥 C，正五棱锥 D，正六棱锥
9、轴截面是正三角形的圆锥侧面展开图的圆心角的弧
简单组合体的构成有两种基本形式：
一种是由简单几何体拼接而成，如左图 所示
一种是由简单几何体截去或挖 去一部分而成，如右图所示
大家好
21
例 如图，四边形ABCD为平行四边形，EF∥AB， 且EF<AB，试说明这个简单组合体的结构特征.
E D A
F
E
CD
BA
大家好
F
C B
22
Bye Bye
大家好
23
直径
O
球心
半径
大家好
6
想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?
用一个截面
去截一个球，截
O
面是圆面。
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。 球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。
大家好
7
想一想：
球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？
大家好
8
练习
1、将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线 旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以 下描绘中，正确的是(D )
大家好
10
3、下列关于多面体的说法中： (1)底面是矩形的直棱柱是长方体； (2)底面是正方形的棱锥是正四棱锥； (3)两底面都是正方形的棱台是正棱台； (4)正四棱柱就是正方体； 其中正确的是___(_1_) ____
大家好
11
4、以下关于简单旋转体的说法中： (1)在圆柱的上、下底面圆周上各取一点的连线就是 圆柱的母线；
A、是一个圆台
B、是一个圆柱
C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体
D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几 何体
大家好
9
2、下列关于简单几何体的说法中：
(1)斜棱柱的侧面中不可能有矩形；
(2)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形 的多面体是棱柱；
(3)侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥；
(4)圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截 得截面与底面之间的部分。 其中正确的是____(_4_) ____
点A爬行到C，最短的路程是多少？ 7 4 c m
C
A
大家好
19
简单组合体
日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖 瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？
由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认识 它们的结构特征要注意整体与部分的关系．
圆柱
圆台
圆柱
大家好
20
简单组合体的结构特征
现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、 锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的 几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体 叫做简单组合体。
2.圆锥的结构特征
母
线
A
以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆锥。
大家好
顶点
S
轴
侧 面
O B
底面
4
3.圆台的结构特征 结构特征
用一个平行于 圆锥底面的平面去 截圆锥,底面与截 面之间的部分是圆 台.
大家好
O’ O
5
4. 球的结构特征
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆 旋转所形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何 体叫作球体，简称球。
度数为_________
大家好
16
10、甲烷(CH4)分子中，四个H原子恰好在一个正 四面体的顶点处，C原子在这个正四面体的中心， 若C原子与H原子之间的距离为1，则两个H原子 之间的距离是______ 2 6
3
大家好
17
大家好
18
11、一个长，宽，高分别为5cm，4cm，3cm 的长方体木块，有一只蚂蚁经木块表面从顶
圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
大家好
1
圆柱、圆锥、圆台的结构特征
这些几何体 是如何形成 的？它们的 结构特征是
什么？
大家好
2
1.圆柱的结构特征
(1)圆柱的形成
(2)圆柱的结构特征
A’
O’
轴
母
以矩形的一边所在 线
侧
直线为旋转轴,其余边旋
面
转形成的曲面所围成的 几何体叫做圆柱。
AO
底
面
的轴截面不可能是直角梯形； (3)圆锥的轴截面可能是直角三角形； (4)过圆锥任意两条母线所作的截面中，面积最大的是 轴截面； 其中正确的是___(_2_)(_3_)_
大家好
12
5、下列图中，不是正方体的表面展开图的是( C )
A
B
D
C
大家好
13
6、下图不是棱柱的展开图的是( C )
A