南京市玄武区2019-年八年级(上)期末考试数学试题及答案-精编.doc
2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷
∴△ABC≌△DCB（AAS）
，故 C 选项正确；
∵∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D，BC＝CB，不能证明△ABC≌△DCB，故 D 选项错误；
故选：D．
5．
（3 分）已知：如图，在△AOB 中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，将△AOB 绕
顶点 O，按顺时针方向旋转到△A1OB1 处，此时线段 OB1 与 AB 的交点 D 恰好为 AB 的中
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【答案】D
【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
【解答】解：∵AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS）
，故 A 选项正确；
∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS）
，故 B 选项正确；
∵BO＝CO，
∴∠ACB＝∠DBC，
）
B．y＝﹣2x﹣5
C．y＝﹣2x+5
【考点】一次函数的图象；一次函数图象与几何变换．
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【答案】C
【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”进而得出即可．
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D．y＝﹣2x+7
【解答】解：∵将一次函数 y＝﹣2x+3 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y＝﹣2x+3+2，
）
B．
（0，﹣5 ）
C．
（0，﹣6 ）
D．
（0，﹣7 ）
二、填空题
4
7．
（3 分） 的平方根为
．
9
1
8．
（3 分）函数 y= −2中，自变量 x 的取值范围是
2019—2020学年江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷
2019—2020学年江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共6小题；共12.0分)1.在下列各数中；无理数是（）A. B.3π C. D.2.在平面直角坐标系中；若点P坐标为（2；-3）；则它位于第几象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知一次函数y=kx+b；函数值y随自变置x的增大而减小；且kb＜0；则函数y=kx+b的图象大致是（）A. B. C. D.4.如图；在△ABC中；∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F；过F作DE∥BC；交AB于点D；交AC于点E．若BD=3；DE=5；则线段EC的长为（）A.3B.4C.2D.2.55.在平面直角坐标系中；把直线y=-2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后；得到的直线的函数关系式为（）A.y=-2x+1B.y=-2x-5C.y=-2x+5D.y=-2x+76.下列关系中；y不是x的函数关系的是（）A.长方形的长一定时；其面积y与宽xB.高速公路上匀速行驶的汽车；其行驶的路程y与行驶的时间xC.y=|x|D.|y|=x二、填空题(本大题共10小题；共20.0分)7.16的平方根是______ ；5的算术平方根是______ ．8.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg；近似数2.026精确到0.1是______ ．9.如图；AB=AC；要使△ABE≌△ACD；应添加的条件是______（添加一个条件即可）．10.已知甲、乙两人在同一地点出发；甲往东走4km；乙往南走了3km；这时甲、乙两人相距______ km．11.点A（2；-3）关于x轴对称的点的坐标为______ ；点B（-3；1）到y轴的距离是______ ．12.如图；直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P；则关于x的不等式x+b＞kx-1的解集为______ ．13.如图；在△ABC中；AB=AC；D为BC的中点；且∠BAD=25°；则∠C的度数是______ °．14.某社区有一块空地需要绿化；某绿化组承担了此项任务；该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示．3小时后；绿化组每小时比开始多完成50m2；则当t＞3时；S与t的函数关系式为______ ．15.如图；折叠长方形纸片ABCD；使点D落在边BC上的点F处；折痕为AE．已知AB=6cm；BC=10cm．则EC的长为______ cm．16.如图；一束光线从点O射出；照在经过A（1；0）、B（0；1）的镜面上的点D；经AB反射后；反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面；经y轴再反射的光线恰好通过点A；则点D的坐标为______ ．三、解答题(本大题共10小题；共68.0分)17.计算：（π+1）0+|-2|-．18.求下列各式中的x．（1）4x2=81；（2）（x+1）3-27=0．19.如图；AC=AE；∠1=∠2；AB=AD．求证：BC=DE．20.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1；2）；（0；4）．（1）求一次函数的表达式；（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（3）根据图象回答：当x ______ 时；y＞0．21.如图；在平面直角坐标系中；已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3；5）；B（-2；1）；C（-1；3）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点M（a；b）经过上述两次变换；那么对应A2C2上的点M2的坐标是______ ．22.某产品每件成本10元；试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如表：x/元…15 20 25 …y/件… 25 20 15 …已知日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时；此时每日的销售利润是多少元？23.已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交与点D；DE⊥AB；DF⊥AC；垂足分别为E；F．求证：BE=CF．24.学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后；老师布置了这样一道思考题：已知：如图；在长方形ABCD 中；BC=4；AB=2；点E为AD的中点；BD 和CE相交于点P．求△BPC的面积．小明同学应用所学知识；顺利地解决了此题；他的思路是这样的：请你按照小明的思路解决这道思考题．25.小明从家去体育场锻炼；同时；妈妈从体育场以50米/分的速度回家；小明到体育场后发现要下雨；立即返回；追上妈妈后；小明以250米/分的速度回家取伞；立即又以250米/分的速度折回接妈妈；并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走；图象上A、C、D三点在一条直线上）（1）求线段BC的函数表达式；（2）求点D坐标；并说明点D的实际意义；（3）当x的值为______ 时；小明与妈妈相距1500米．26.【模型建立】（1）如图1；等腰直角三角形ABC中；∠ACB=90°；CB=CA；直线ED经过点C；过A作AD⊥ED于点D；过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）①已知直线l1：y=x+4与坐标轴交于点A、B；将直线l1绕点A逆时针旋转45o 至直线l2；如图2；求直线l2的函数表达式；②如图3；长方形ABCO；O为坐标原点；点B的坐标为（8；-6）；点A、C分别在坐标轴上；点P是线段BC上的动点；点D是直线y=-2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形；请直接写出点D的坐标．。
2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列实数中的无理数是()A. √9B. πC. 0D. 132.如图，在数轴上表示实数√15的点可能是()A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N3.将函数y=−3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为()A. y=−3x+2B. y=−3x−2C. y=−3(x+2)D. y=−3(x−2)4.如图，AD、BC相交于点O，∠1=∠2，∠CAB=∠DBA，下列结论中，错误的是()A. ∠C=∠DB. AC=BDC. OC=OBD. BC=AD5.如图，在△ABC中，∠CAB=65º，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC//AB，则∠BAD的度数为()A. 50°B. 40°C. 35°D. 30°6.如图，直线y=−√3x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB3沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是()A. (√3,3)B. (√3,√3)C. (2,2√3)D. (2√3,4)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.(−0.7)2的平方根是______．8.函数y=√x−3中自变量x的取值范围是______；若分式2x−3的值为0，则x=______．x+19.用科学记数法表示的近似数3.07×105，它是精确到______ 位．10.如果点P在第四象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______．11.如果点A(1,m)与点B(3,n)都在直线y=−2x+1上，那么m与n的关系是m____ n.(填“>”，“=”或“<”)12.如图，将三角形纸片(△ABC)进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B=25°，∠C=45°，则∠EAG的度数是________°．13.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(a,2)，则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为_____________．14.已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表，x…−2−1012…y…108642…点(x1,y1)，(x2,y2)在该函数的图象上．若x1>x2，则y1______y2．15.张明从家骑摩托车到工厂上班需30min，如果行驶速度增加10km/ℎ，那么不到20min即可到达，他原来的行驶速度xkm/ℎ最大是多少⋅列不等式为__________________．16.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是7，DE=2，AB=4，则AC长是______．三、解答题（本大题共10小题，共80.0分）17.计算：(1)|√3−2|+√(−3)2−(π−3.142)0(2)(18−312)×618.求下列各式中x的值：(1)4(x+2)2−5=11(2)(x−2)3+27=019.如图，已知B，D在线段AC上，且AB=CD，AE=CF，∠A=∠C求证：(1)△AED≌△CFB；(2)BF//DE．20.在平面直角坐标系xOy中，点A.B.C的坐标分别为(−1,0)、(−2,3)、(−3,1)．(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出B1、C1两点的坐标：B1(___，___)C1(___，___)．(2)写出△ABC的面积，S△ABC=___．(3)在y轴上找一点D，使得BD+DA的值最小，求D点的坐标。
南京市玄武区2019~2020第一学期八年级(上)期末数学试卷(含答案)
八年级数学期末质量监测卷 共6页 第1页2019~2020学年度第一学期期末质量监测卷八年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．有下列实数：4，－0.101001，713，π，其中无理数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在数轴上表示15的点中，可能的是 A ．点P B ．点Q C ．点MD ．点N3．将一次函数y ＝－2x +3的图像沿y 轴向上平移2个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达式为 A ．y ＝－2x +1B ．y ＝－2x －5C ．y ＝－2x +5D ．y ＝－2x +74．如图，在△ABC 和△DCB 中，AC 与BD 相交于点O ．下列四组条件中，不能证明．．．． △ABC ≌ △DCB 的是 A ．AB ＝DC ，AC ＝DB B ．AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB C ．BO ＝CO ，∠A ＝∠DD ．∠ABD ＝∠DCA ，∠A ＝∠D5．如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3，OB ＝4，将△AOB 绕顶点O 按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D 的长为 A ．1.5B ．2C ．2.5D ．3（第2题）（第4题）ABOC D（第5题）OBAB 1A 1D八年级数学期末质量监测卷 共6页 第2页（第6题）6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M 是y 轴上的点（不与点B 重合），若将△ABM 沿 直线AM 翻折，点B 恰好落在x 轴正半轴上，则点M 的坐标为 A ．（0，－4） B ．（0，－5）C ．（0，－6）D ．（0，－7）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．49的平方根是▲________． 8．函数y=1x —2中自变量x 的取值范围是▲________．9．地球的半径约为6371 km ，用科学记数法表示约为▲________km ．（精确到100 km ） 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是▲________．11．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是函数y ＝－2x ＋1图像上的两个点，若x 1＜x 2，则y 1－y 2▲________ 0（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A 、点C 都与点B 重合，折痕分别为DE 、FG ，此时测得∠EBG ＝36°，则∠ABC ＝▲________°．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1: y ＝x ＋1与直线l 2: y ＝mx ＋n 相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x ＋1≥mx ＋n 的解集为▲________．14．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的部分对应值，则m ＋n 的值为▲________．15．某种型号汽车每行驶100 km 耗油10 L ，其油箱容量为40 L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的18．按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是▲________km ．（第16题）P ABCDECBAGF（第12题）（第13题）八年级数学期末质量监测卷 共6页 第3页16．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，BC ＝9，∠BAC 的角平分线AP 交BC 于点P ，则CP 的长为▲________．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分）计算：318－(－4)2 ＋(π－3.14)0．18．（6分）求下列各式中的x ：（1）(x －1)2＝25； （2）x 3＋4＝58．19．（7分）如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC ，CF ⊥DE 于点F ． （1）求证：△ACD ≌ △BEC ； （2）求证：CF 平分∠DCE ．20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的位置如图所示，直线l 经过点（0，1），并且与x 轴平行，△A 1B 1C 1与△ABC 关于直线l 对称． （1）画出△A 1B 1C 1；（2）若点P （m ，n ）在AC 边上，则点P 关于直线l 的对称点P 1的坐标为 ▲ ；（3）在直线l 上画出点Q ，使得QA ＋QC（第20题）（第19题） ABCDEF八年级数学期末质量监测卷 共6页 第4页21．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数的图像经过点A （5，0）, B （1，4）. （1）求这个一次函数的表达式；（2）直线AB 、直线y ＝2x －4与y 轴所围成的三角形的面积为▲________．22．（5分）如图，已知△ABC （AB ＜BC ），用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）（1）在图1中，在边BC 上求作一点D ，使得BA ＋DC ＝BC ； （2）在图2中，在边BC 上求作一点E ，使得AE ＋EC ＝BC ．23．（7分）如图，AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的高，DF 是△ABD 的中线，且CE ＝1，DE ＝2，AE ＝4．（1）∠ADC 是直角吗？请说明理由． （2）求DF 的长．(第23题)D （第22题） 图1CAB图2CAB八年级数学期末质量监测卷 共6页 第5页24．（7分）（1）如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝45°．△ABC 的高AD 、BE 相交于点M ．求证：AM ＝2CD ；（2）如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 是∠CAB 的平分线，过点B 作BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ．若AD ＝3，则BE ＝ ▲ ．25．（10分）快车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，慢车从N 地出发沿同一条公路匀速前往M 地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为t (h)，快慢两车之间的距离为s (km)，s 与t 的函数关系如图1所示．（1）求图1中线段BC 的函数表达式；（2）点D 的坐标为▲________，并解释它的实际意义；（3）设快车与N 地的距离为y (km)，请在图2中画出y 关于慢车行驶时间t 的函数图像．（标明相关数据）图220y （km t （h ）40 80 60 1200 1400 1600 图1h ） s （图2（第24题） BDE图1ACEACDM八年级数学期末质量监测卷 共6页 第6页26．（10分） 【基础模型】已知等腰直角△ABC ，∠ACB ＝90°，AC ＝CB ，过点C 任作一条直线l （不与CA 、CB 重合），过点A 作AD ⊥l 于D ，过点B 作BE ⊥l 于E ．（1）如图②，当点A 、B 在直线l 异侧时，求证：△ACD ≌ △CBE ．【模型应用】在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：y ＝kx －4k (k 为常数，k ≠0)与x 轴交于点A ，与y 轴的负半轴交于点B ．以AB 为边、B 为直角顶点作等腰直角△ABC ． （2）若直线l 经过点（2，－3），当点C 在第三象限时，点C 的坐标为▲________． （3）若D 是函数y ＝x （x ＜0）图像上的点，且BD ∥x 轴，当点C 在第四象限时，连接CD交y 轴于点E ，则EB 的长度为▲________．（4）设点C 的坐标为（a ，b ），探索a ，b 之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母k ）备用图1八年级数学期末质量监测卷 共6页 第7页2019~2020学年度第一学期期末质量监测卷八年级数学参考答案一、选择题（每小题2分，共12分）二．填空题（每小题2分，共20分）7．±23 8．x ≠2 9．6.4×103 10．(3，－2) 11． ＞ 12．108° 13．x ≥1 14．4 15．350 16．4511三．解答题17.( 本题4分)解:原式＝12－4＋1 .............................................................................................................. 3分 ＝－52 .................................................................................................................. 4分18.(1) (本题3分) 解：x －1＝±5 ............................................................................................................ 2分∴x ＝6，或x ＝－4 ................................................................................................. 3分(2) (本题3分) 解：x 3＝－278 ............................................................................................................... 2分∴x ＝－32 .................................................................................................................. 3分 19.（本题7分） （1）证明：∵AD ∥EB ，∴∠A ＝∠B ． ........................................................................................................................... 1分 在△ACD 和△BEC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AC ＝BE ．∴△ABE ≌△ECD ． ................................................................................................................ 4分八年级数学期末质量监测卷 共6页 第8页（2） 证明：∵△ABE ≌△ECD ，∴CD ＝EC ． ∵CF ⊥DE ．∴CF 平分∠DCE ． .................................................................................................................. 7分20．（本题6分）（1）图略 ........................................................................................................................................................ 2分 （2）P 1(m ，2－n ) .......................................................................................................................................... 4分 （3）图略 ...................................................................................................................................................... 6分21．（本题6分）（1）解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0） ....................................................... 1分∵图像经过点A (5，0)，B (1，4)∴⎩⎨⎧0＝5k ＋b 4＝k ＋b ． ∴⎩⎨⎧k ＝－1b ＝5......................................................................................................... 3分 ∴一次函数的表达式为y =－x ＋5． ........................................................................................... 4分（2）272.......................................................................................................................................................... 6分22．（本题5分）（1）图略.（提示：以B 为圆心，BA 长度为半径画弧交BC 于点D ，点D 即为所求作.） .............. 2分 （2）图略.（提示：作AB 的中垂线，交BC 于点E ，点E 即为所求作.） ........................................ 5分23．（本题7分） （1）解：∠ADC 是直角．∵DE 是△ADC 的高，∴∠AED ＝∠CED ＝90°． ........................................................................................................ 1分 在Rt △ADC 中，∠AED ＝90°，∴AD 2 ＝AE 2＋DE 2＝42＋22＝20． ............................................................................................ 2分 同理，CD 2＝5． ∴AD 2＋CD 2＝25． ∵AC 2＝25，∴AD 2＋CD 2＝AC 2． .................................................................................................................... 3分 ∴△ADC 是直角三角形，∠ADC ＝90°． ............................................................................... 4分八年级数学期末质量监测卷 共6页 第9页（2）解：∵AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝90°∴AD 垂直平分BC ． ................................................................................................................... 5分 ∴AB ＝AC ＝5． ............................................................................................................................ 6分 在Rt △ADB 中，∠ADB ＝90° ∵点F 是边AB 的中点∴DF ＝12AB ＝2.5 ......................................................................................................................... 7分24．（本题7分）（1）证明：∵△ABC 的高AD ，BE 相交于点M ，∴∠ADC ＝∠BEC ＝90°． ∵∠BAC ＝45°， ∴∠ABE ＝45° ∴∠BAC ＝∠ABE∴AE ＝BE ． .............................................................................................................................. 1分 ∵∠DAC ＋∠C ＝90°,∠EBC ＋∠C ＝90°，∴∠DAC ＝∠EBC ． ................................................................................................................ 2分 在△AEM 和△BEC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠EAM ＝∠EBC ，AE ＝BE ，∠AEM ＝∠BEC ．∴△AEM ≌△BEC∴AM ＝BC ． ............................................................................................................................. 3分 ∵AB ＝AC ，AD 是高， ∴BC ＝2CD ．∴AM ＝2CD ． .......................................................................................................................... 5分 （2）1.5 ................................................................................................................................................. 7分25．（本题10分）（1）解：设s ＝kt ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）将B （12，120），C (32，0)分别代入s ＝kt ＋b ，得⎩⎨⎧120＝0.5k ＋b 0＝1.5k ＋b ． ∴⎩⎨⎧k ＝－120b ＝180.................................................................................................. 3分 ∴s ＝－120t ＋180 ......................................................................................................................... 4分（2）D (94，90) ................................................................................................................................................ 6分八年级数学期末质量监测卷 共6页 第10页实际意义：慢车行驶94 h 时，快慢两车相距90 km ． ...................................................................... 8分（3）10分26．（本题10分）（1）证明：∵∠BCA ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°． .................................................................................................... 1分 ∵AD ⊥l ，BE ⊥l ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°． .................................................................................................... 2分 ∴∠BCE ＋∠CBE ＝90°∴∠ACD ＝∠CBE ． ................................................................................................................ 3分 在△ACD 和△CBE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠CEB ，∠ACD ＝∠CBE ，AC ＝BC ．∴△ACD ≌△CBE ． ................................................................................................................ 4分（2）C (－6，－2) .................................................................................................................................. 6分 （3）2 ........................................................................................................................................................ 8分 （4）b =a ＋4，b =－a －4 ................................................................................................................... 10分20y （km t （h ）40 8060 1200 1400 1600。
2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷一、选择题.1．有下列实数：，﹣0.101001，，π，其中无理数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N3．将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为（）A．y＝﹣2x+1B．y＝﹣2x﹣5C．y＝﹣2x+5D．y＝﹣2x+74．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，下列四组条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D5．已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长度为（）A．cm B．1cm C．2cm D．cm6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将△ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为（）A．（0，﹣4 ）B．（0，﹣5 ）C．（0，﹣6 ）D．（0，﹣7 ）二、填空题7．的平方根为．8．函数y＝中，自变量x的取值范围是．9．地球的半径约为6371km，用科学记数法表示约为km．（精确到100km）10．在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是．11．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，若x1＜x2，则y1﹣y20（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A、点C都与点B重合，折痕分别为DE、FG，此时测得∠EBG ＝36°，则∠ABC＝°．13．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．14．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值，x…﹣2﹣10…y…m2n…则m+n的值为．15．某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是km．16．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分线AP交BC于点P，则CP的长为．三、解答题4217．计算：﹣+（π﹣3.14）0．18．求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝25（2）x3+4＝19．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．（1）求证：△ACD≌△BEC；（2）求证：CF平分∠DCE．20．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，直线l经过点（0，1），并且与x轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．（1）画出三角形A1B1C1；（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为；（3）在直线l上画出点Q，使得QA+QC的值最小．21．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）直线AB、直线y＝2x﹣4与y轴所围成的三角形的面积为．22．如图，已知△ABC（AB＜BC），用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹（1）在图1中，在边BC上求作一点D，使得BA+DC＝BC；（2）在图2中，在边BC上求作一点E，使得AE+EC＝BC．23．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中线，且CE＝1，DE＝2，AE＝4．（1）∠ADC是直角吗？请说明理由．（2）求DF的长．24．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于点M．求证：AM＝2CD；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E．若AD＝3，则BE＝．25．快车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，慢车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为t（h），快慢车辆车之间的距离为s（km），s 与t的函数关系如图1所示．（1）求图1中线段BC的函数表达式；（2）点D的坐标为，并解释它的实际意义；（3）设快车与N地的距离为y（km），请在图2中画出y关于慢车行驶时间t的函数图象．（标明相关数据）26．【基础模型】已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重合），过点A作AD⊥l于D，过点B作BE⊥l于E．（1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：△ACD≌△CBE【模型应用】在平面直角坐标性xOy中，已知直线l：y＝kx﹣4k（k为常数，k≠0）与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B．以AB为边、B为直角顶点作等腰直角△ABC．（2）若直线l经过点（2，﹣3），当点C在第三象限时，点C的坐标为．（3）若D是函数y＝x（x＜0）图象上的点，且BD∥x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，则EB的长度为．（4）设点C的坐标为（a，b），探索a，b之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母k）2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.1．【解答】解：，是整数，属于有理数；﹣0.101001是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数．无理数有π共1个．故选：A．2．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选：C．3．【解答】解：∵将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y＝﹣2x+3+2，即y＝﹣2x+5．故选：C．4．【解答】解：∵AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），故A选项正确；∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），故B选项正确；∵BO＝CO，∴∠ACB＝∠DBC，∵BC＝CB，∠A＝∠D∴△ABC≌△DCB（AAS），故C选项正确；∵∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D，BC＝CB，不能证明△ABC≌△DCB，故D选项错误；故选：D．5．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝＝5cm，∵点D为AB的中点，∴OD＝AB＝2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1＝OB＝4cm，∴B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．故选：D．6．【解答】解：直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（3，0），B（0，4），∴AB＝＝＝5，设OM＝m，由折叠知，AC＝AB＝5，CM＝BM，BM＝OB+OM＝4+m，∴OC＝8，CM＝4+m根据勾股定理得，64+m2＝（4+m）2，∴m＝6，∴M（0，﹣6），故选：C．二、填空题7．【解答】解：的平方根为±＝±．故答案为：±．8．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．9．【解答】解：地球的半径约为6371km，用科学记数法表示约为6.4×103km（精确到100km）．故答案为：6.4×10310．【解答】解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点的坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．11．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，x1＜x2，∴y1＞y2．∴y1﹣y2＞0，故答案为＞．12．【解答】解：∵把一张三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，∴∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，∵∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，∵∠ABC＝∠ABE+∠CBG+∠EBG，∴∠ABC＝∠A+∠C+36°＝180°﹣∠ABC+36°，∴∠ABC＝108°，故答案为：108．13．【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．14．【解答】解：设一次函数解析式为：y＝kx+b，则可得：﹣2k+b＝m①；﹣k+b＝2②；b＝n③；m+n＝﹣2k+b+b＝﹣2k+2b＝2（﹣k+b）＝2×2＝4．故答案为：4．15．【解答】解：设行驶xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，∴﹣x+40≥40×．∴x≤350故，该辆汽车最多行驶的路程是350km，故答案为：350．16．【解答】解：作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是∠BAC的角平分线，∴PM＝PN，∴＝＝＝，设A到BC距离为h，则＝＝＝，∵PB+PC＝BC＝9，∴CP＝9×＝，故答案为．三、解答题4217．【解答】解：原式＝﹣4+1＝﹣．18．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2＝25∴x﹣1＝±5，即x﹣1＝5或x﹣1＝﹣5，解得x＝6或x＝﹣4；（2）x3+4＝，．19．【解答】证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，，∴△ACD≌△BEC（SAS），（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD＝CE，又∵CF⊥DE，∴CF平分∠DCE．20．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（m，2﹣n），故答案为：（m，2﹣n）；（3）如图所示，点Q即为所求．21．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过点A（5，0），B（1，4）．∴，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+5，（2）解得，∴两直线的交点为（3，2），直线y＝2x﹣4中，令x＝0，则y＝﹣4，直线y＝﹣x+5中，令x＝0，则y＝5，∴两直线与y轴的交点为（0，﹣4）和（0，5），∴直线AB、直线y＝2x﹣4与y轴所围成的三角形的面积为×3＝，故答案为．22．【解答】解：（1）如图1所示，点D即为所求．（2）如图2所示，点E即为所求．23．【解答】解：（1）∠ADC是直角．∵DE是△ADC的高，∴∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ADC中，∠AED＝90°，∴AD2＝AE2+DE2＝42+22＝20，同理：CD2＝5，∴AD2+CD2＝25，∵AC2＝25，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC是直角；（2）∵AD是△ABC的中线，∠ADC＝90°，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC＝5，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∵点F是边AB的中点，∴DF＝＝．24．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠BAC＝45°，BE⊥AC，∴AE＝BE，∠EAM＝∠EBC，在△AEM和△BEC中，，∴△AEM≌△BEC（ASA），∴AM＝BC，∵BC＝BD+CD，且BD＝CD，∴BC＝2CD，∴AM＝2CD；（2）解：延长BE、AC交于F点，如图，∵BE⊥EA，∴∠AEF＝∠AEB＝90°．∵AD平分∠BAC，∴∠F AE＝∠BAE，∴∠F＝∠ABE，∴AF＝AB，∵BE⊥EA，∴BE＝EF＝BF，∵△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴∠CAB＝45°，∴∠AFE＝（180﹣45）°÷2＝67.5°，∠F AE＝22.5°，∴∠CDA＝67.5°，∵在△ADC和△BFC中，，∴△ADC≌△BFC（AAS），∴BF＝AD，∴BE＝AD＝1.5，故答案为：1.5．25．【解答】解：（1）设线段BC的函数表达式为y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）∴解得，∴线段BC的函数表达式为y＝﹣120x+180；（2）由图象可得两车的速度和＝＝120千米，∴小时后两车相距＝120×（）＝90千米，∴点D（，90），表示慢车行驶了小时后，两车相距90千米；（3）如图所示：26．【解答】解：【基础模型】：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵CA＝CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵CA＝CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）；【模型应用】：（2）如图1，过点C作CE⊥y轴于4，∵直线l：y＝kx﹣4k经过点（2，﹣3），∴2k﹣4k＝﹣3，∴k＝，∴直线l的解析式为y＝x﹣6，令x＝0，则y＝﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB＝6，令y＝0，则0＝x﹣6，∴x＝4，∴A（4，0），∴OA＝4，同（1）的方法得，△OAB≌△EBC（AAS），∴CE＝OB＝6，BE＝OA＝4，∴OE＝OB﹣BE＝6﹣4＝2，∵点C在第三象限，∴C（﹣6，﹣2），故答案为（﹣6，﹣2）；（3）如图2，针对于直线l：y＝kx﹣4k，令x＝0，则y＝﹣4k，∴B（0，﹣4k），∴OB＝4k，令y＝0，则kx﹣4k＝0，∴x＝4，∴A（4，0），∴OA＝4，过点C作CF⊥y轴于F，同【基础模型】的方法得，△OAB≌△FBC（AAS），∴BF＝OA＝4，CF＝OB＝4k，∴OF＝OB+BF＝4k+4，∵点C在第四象限，∴C（4k，4k+4），∵B（0，﹣4k），∵BD∥x轴，且D在y＝x上，∴D（﹣4k，﹣4k），∴BD＝4k＝CF，∵CF⊥y轴于F，∴∠CFE＝90°，∵BD∥x轴，∴∠DBE＝90°＝∠CFE，∵∠BED＝∠FEC，∴△BED≌△FEC（AAS），∴BE＝EF＝BF＝2，故答案为2；（4）当点C在第四象限时，由（3）知，C（4k，4k+4），∵C（a，b），∴a＝4k，b＝4k+4，∴b＝4k+4，当点C在第三象限时，由（3）知，B（0，﹣4k），A（4，0），∴OB＝4k，OA＝4，如图1，由（2）知，△OAB≌△FBC（AAS），∴CE＝OB＝4k，BE＝OA＝4，∴OE＝OB﹣BE＝4k﹣4，∴C（﹣4k，4k﹣4），∵C（a，b），∴a＝﹣4k，b＝4k﹣4，∴b＝﹣a﹣4，即：b＝a+4或b＝﹣a﹣4．。
苏科版江苏省南京市玄武区八年级上学期期末模拟数学试题
苏科版江苏省南京市玄武区八年级上学期期末模拟数学试题一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点A 的对应点A 2的坐标是（ ）A ．(-3，2)B ．（2，-3）C ．（1，-2）D ．（-1，2）2．如图，在ABC ∆中，31C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么A ∠的度数为( )A ．31︒B ．62︒C ．87︒D ．93︒3．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝12，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分△BED 的面积是 （ ）A ．18B ．22.5C ．36D ．45 4．关于x 的分式方程7m 3x 1x 1+=--有增根，则增根为（ ） A ．x=1B ．x=－1C ．x=3D ．x=－3 5．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ） A ．10B ．11C ．10或11D ．7 6．下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．a ：b ：c ＝3：4：5B ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 C ．∠A +∠B ＝∠CD ．a ：b ：c ＝1：237．下列实数中，无理数是（ ） A ．227 B ．3π C ．4- D ．3278．如果0a b -<，且0ab <，那么点(),a b 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．点P （3，﹣4）关于y 轴的对称点P′的坐标是（ ） A ．（﹣3，﹣4） B ．（3，4） C ．（﹣3，4） D ．（﹣4，3） 10．给出下列实数：227、25-、39、 1.44、2π、0.16、0.1010010001-⋯（每相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．如图，直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1），则不等式组,0mx n kx b mx n +≥+⎧⎨+≤⎩的解集是（ ）A ．3x ≤B ．n x m ≥-C ．3n x m -≤≤D ．以上都不对12．下列计算正确的是（ ）A ．5151+22＝5B ．512﹣512＝2 C 5151+-＝1 D 5151--3﹣513．小明体重为 48.96 kg ，这个数精确到十分位的近似值为（ ）A ．48 kgB ．48.9 kgC ．49 kgD ．49.0 kg 14．直线y=ax+b(a ＜0，b ＞0)不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 15．下列各点中，在第四象限且到x 轴的距离为3个单位的点是（ ） A ．（﹣2，﹣3） B ．（2，﹣3） C ．（﹣4，3） D ．（3，﹣4）二、填空题 16．4的算术平方根是 ．17．已知点(,)P m n 在一次函数31y x =-的图像上，则2296m mn n -+=___________.18．如图，点C 坐标为(0,1)-，直线334y x =+交x 轴，y 轴于点A 、点B ，点D 为直线上一动点，则CD 的最小值为_________.19．2(5)-＝_____．20．矩形ABCD 中，其中三个顶点的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（5，3），则第四个顶点的坐标是______．21．若3a 的整数部分为2，则满足条件的奇数a 有_______个．22．已知一次函数3y kx =+与2y x b =+的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解为____． 23．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产___台机器．24．若正实数,m n 满足等式222(1)(1)(1)m n m n +-=-+-，则m n ⋅=__________． 25．化简 2(0,0)3b a b a>≥结果是_______ ． 三、解答题26．小明用30元买水笔，小红用45元买圆珠笔，已知每支圆珠笔比水笔贵2元，那么小明和小红能买到相同数量的笔吗？27．求下列各式中的x ：（1）()2116x -=；（2）321x +=.28．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （—1，—5），且与正比例函数的图象相交于点B （2，a ）．（1）求a 的值；（2）求一次函数y=kx+b 的表达式；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y 轴围成的三角形的面积．29．（阅读·领会） (0)a a ≥的式子叫做二次根式，其中a 叫做被开方数．其中，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．像同类项一样，同类二次根式也可以合并，合并方法类似合并同类项，是把几个同类二次根式前的系数相加，作为结果的系数，即((0).x x m n x x =+≥利用这个式子可以化简一些含根式的代数式． .(0,0)a b ab a b =≥≥我们可以利用以下方法证明这个公式：一般地，当0,0a b ≥≥时， 根据积的乘方运算法则，可得222()(()a b a b ab =⨯=， ∵2)(0)a a a =≥，∴2()ab ab =a b ab ab 的算术平方根， ∴.(0,0)a b ab a b =≥≥利用这个式子，可以进行一些二次根式的乘法运算． .(0,0)ab a b a b =≥≥它可以用来化简一些二次根式． 材料三：一般地，化简二次根式就是使二次根式：（I ）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（II ）被开方数中不含分母；（III ）分母中不含有根号．这样化简完后的二次根式叫做最简二次根式．（积累·运用）（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式那样，试推导二次根式的除法公式．（22325(2)(0,0,0)a b c a b c -≥≥≥=______．（3）当0a b <<2232232,a b b ab a a b a b a b +-+-+并求当7,9a b =⎧⎨=⎩时它的值． 30．如图所示，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．31．先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x ＝2﹣23．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】首先利用平移的性质得到△A 1B 1C 1，进而利用关于x 轴对称点的性质得到△A 2B 2C 2，即可得出答案．【详解】如图所示：点A 的对应点A 2的坐标是：（2，﹣3）．故选B ．2．C解析：C【解析】【分析】根据垂直平分线的性质，可以得到∠C=∠ABC ，再根据角平分线的性质，得到∠ABC 的度数，最后利用三角形内角和即可解决.【详解】∵DE 垂直平分BC ，DB DC ∴=，31C DBC ︒∴∠=∠=，∵BD 平分ABC ∠，262ABC DBC ︒∴∠=∠=，180A ABC C ︒∴∠+∠+∠=，180180623187A ABC C ︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠=--=故选C【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质和三角形内角和，解决本题的关键是熟练掌握三者性质，正确理清各角之间的关系.3．B解析：B【解析】【分析】易得BE =DE ，利用勾股定理求得DE 的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积．【详解】根据翻折的性质可知：∠EBD =∠DBC ．又∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∴∠ADB =∠EBD ，∴BE =DE ．设BE =DE =x ，∴AE =12﹣x ． ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，∴AE 2+AB 2=BE 2，即（12﹣x ）2+62=x 2，x =7.5，∴S △EDB =12×7.5×6=22.5． 故选B ．【点睛】 本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．同时也考查了勾股定理，利用勾股定理得到DE 的长是解决本题的关键．4．A解析：A【解析】当x ＝1时，分母为零，没有意义，所以是增根．故选A ．5．C解析：C【解析】【分析】可分3是腰长与底边，两种情况讨论求解即可．【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为：3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，∴三角形的周长为10或11．故选择：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．6．B解析：B【解析】【分析】A、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；B、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状；C、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C的值；D、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.【详解】A、因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形，故A选项不符合题意；B、因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形，故B选项符合题意；C、因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形，故C选项不符合题意；D、因为a：b：c=1：2，所以设a=x，b=2x，x，则x2+x）2=（2x）2，故为直角三角形，故D选项不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】A.227是有理数，不符合题意；B.3π是无理数，符合题意；C.=-2，是有理数，不符合题意；是有理数，不符合题意.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8．B解析：B【解析】【分析】根据0a b -<，且0ab <可确定出a 、b 的正负情况，再判断出点(),a b 的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵0a b -<，且0ab <，∴a 0,0b <>∴点(),a b 在第二象限故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．A解析：A【解析】试题解析：∵点P （3，-4）关于y 轴对称点P′，∴P′的坐标是：（-3，-4）．故选A ．10．B解析：B【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：−5，实数：227、2π、0.16、0.1010010001-⋯（每相邻两个1之间依次多一个02π、-0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．11．C解析：C【解析】【分析】 首先根据交点得出3b n m k -=-，判定0,0m k ＜＞，然后即可解不等式组. 【详解】∵直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1）∴31,31m n k b +=-+=-∴33m n k b +=+，即3b n m k-=- 由图象，得0,0m k ＜＞∴mx n kx b +≥+，解得3x ≤0mx n +≤，解得n x m≥- ∴不等式组的解集为：3n x m -≤≤ 故选：C.【点睛】此题主要考查根据函数图象求不等式组的解集，利用交点是解题关键.12．C解析：C【解析】【分析】利用二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；利用完全平方公式对D 进行判断．【详解】解：A ==A 选项错误；B 212==，所以B 选项错误； C 1515114--==，所以C 选项正确；D 、151-=，所以D 选项错误． 故选：C ．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．13．D解析：D【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】解：48.96≈49.0（精确到十分位）．故选：D．【点睛】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．14．C解析：C【解析】【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y＝ax＋b（a＜0，b＞0）所经过的象限，故可得出结论．【详解】∵直线y＝ax＋b中，a＜0，b＞0，∴直线y＝ax＋b经过一、二、四象限，∴不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象经过一、二、四象限．15．B解析：B【解析】【分析】首先确定各点所在象限，再根据到x轴的距离为3个单位可得此点的纵坐标的绝对值为3，进而可得答案．【详解】A、（﹣2，﹣3）在第三象限，故此选项不合题意；B、（2，﹣3）在第四象限，到x轴的距离为3个单位，故此选项符合题意；C、（﹣4，3）在第二象限，故此选项不合题意；D 、（3，﹣4）在第四象限，到x 轴的距离为4个单位，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查根据象限判定坐标，熟练掌握，即可解题.二、填空题16．【解析】试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：∵224=，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．17．1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m ，y=n 代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入===．故答案为：1.【解析：1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m ，y=n 代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入2296m mn n -+=223196())31(m m m m -+--=2229186196m m m m m -++-+=1．故答案为：1. 【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质，正确代入点的坐标求出是解题关键．18．【解析】【分析】过点C 作直线AB 的垂线段CD ，利用三角形的面积即可求出CD 的长.【详解】连接AC ，过点C 作CD⊥AB，则CD 的长最短，如图，对于直线令y=0，则，解得x=-4，令x=0解析：165【解析】【分析】过点C 作直线AB 的垂线段CD ，利用三角形的面积即可求出CD 的长.【详解】连接AC ，过点C 作CD ⊥AB ，则CD 的长最短，如图，对于直线334y x =+令y=0，则3304x +=，解得x=-4，令x=0，则y=3， ∴A(-4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，在Rt △OAB 中，222AB OA OB =+∴22435 ∵C （0，-1），∴OC=1，∴BC=3+1=4，∴1122ABC S BC AO AB CD ==,即1144=522CD ⨯⨯⨯⨯， 解得，165CD =.故答案为：16 5.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用，解答此题的关键是利用三角形面积相等求出CD的长.19．5【解析】根据二次根式的性质知：5．解析：5【解析】根据二次根式的性质知：2(5)-=5．20．（0，3）【解析】【分析】画图分析，由矩形的性质求得第四点的坐标，再解答．【详解】如图，根据图形易知第四点的坐标是（0，3）．故填：（0，3）．【点睛】用到的知识点为：矩形的邻边垂直解析：（0，3）【解析】【分析】画图分析，由矩形的性质求得第四点的坐标，再解答．【详解】如图，根据图形易知第四点的坐标是（0，3）．故填：（0，3）．【点睛】用到的知识点为：矩形的邻边垂直，对边平行．本题画出图后可很快求解．21．9【解析】【分析】的整数部分为，则可求出a 的取值范围，即可得到答案.【详解】解：的整数部分为，则a 的取值范围 8＜a ＜27所以得到奇数有：9、11、13、15、17、19、21、23、2解析：9【解析】【分析】的整数部分为2，则可求出a 的取值范围，即可得到答案.【详解】2，则a 的取值范围 8＜a ＜27所以得到奇数a 有：9、11、13、15、17、19、21、23、25 共9个故答案为：9【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，估算是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法.22．.【解析】【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函数与的图象的交点的坐标为(−1，2)，∴方程组的解是.【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）解析：12x y =-⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函数3y kx =+与2y x b =+的图象的交点的坐标为(−1，2)，∴方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义． 23．200【解析】【分析】【详解】设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台，根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，等量关系为：现在生产600台机器时解析：200【解析】【分析】【详解】设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台，根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，从而列出方程：600450x x50=-，解得：x=200．检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．∴现在平均每天生产200台机器．24．【解析】【分析】根据整式的完全平方公式将等式两边的式子进行化简，从而求得的值. 【详解】∵∴∴∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握完全平方公式及整式的解析：1 2【解析】【分析】根据整式的完全平方公式将等式两边的式子进行化简，从而求得m n⋅的值.【详解】∵2222(1)()2()12221m n m n m n m mn n m n +-=+-++=++--+2222(1)(1)2121m n m m n n -+-=-++-+∴222222212121m mn n m n m m n n ++--+=-++-+∴21mn = ∴12mn =， 故答案为：12. 【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握完全平方公式及整式的化简是解决本题的关键. 25．【解析】【分析】首先将被开方数的分子和分母同时乘以3a ，然后再依据二次根式的性质化简即可．【详解】解：原式=，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知【解析】【分析】首先将被开方数的分子和分母同时乘以3a ，然后再依据二次根式的性质化简即可．【详解】解：原式=． 【点睛】 本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知识是解题的关键．三、解答题26．小明和小红不能买到相同数量的笔【解析】【分析】首先设每支水笔x 元，则每支圆珠笔（x+2）元，根据题意可得等量关系：30元买水笔的数量=用45元买圆珠笔的数量，求出每支水笔的价钱，再算出购买的水笔的数量，数量是整数就可以，不是整数就不合题意．【详解】设每支水笔x 元，则每支圆珠笔(2)x +元. 假设能买到相同数量的笔，则30452x x =+. 解这个方程，得4x =.经检验，4x =是原方程的解.但是，3047.5÷=，7.5不是整数，不符合题意，答：小明和小红不能买到相同数量的笔.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出分式方程，注意要检验．27．（1）5x =或－3；（2）1x =-【解析】【分析】（1）根据平方根的定义求解；（2）先移项，再根据立方根的定义求解.【详解】解：（1）（x-1）2=16，x-1=±4，x=5或x=-3；（2）321x +=，x 3=-1，x=-1．【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．28．（1）a=1 （2）y=2x-3 （3）3【解析】【分析】（1）将点（2，a ）代入正比例函数解析式求出a 的值；（2）将（－1，－5）和（2，1）代入一次函数解析式求出k 和b 的值，从而得出函数解析式；（3）根据描点法画出函数图象．【详解】解：（1）∵ 正比例函数y=12x 的图象过点（2，a ） ∴ a=1 （2）∵一次函数y=kx+b 的图象经过两点（－1，－5）（2，1）∴521k b k b -+=-⎧⎨+=⎩解得23k b =⎧⎨=-⎩∴y=2x －3（3）函数图像如图【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式；描点法画函数图象 29．（1）见解析；（2）2abc ac ；（3）a b ab +-，463- 【解析】【分析】（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式的方法，推导二次根式的除法公式 （2）根据二次根式乘法公式进行计算即可（3）先根据二次根式除法公式进行化简，再把a 和b 的值代入即可【详解】解：（10,0)a a a b b b=≥> 证明如下：一般地，当0,0a b ≥>时， 根据商的乘方运算法则，可得222()(()a a ab b b == ∵2)(0)a a a =≥，∴2a a b b =a ba b a b 的算术平方根，∴0,0)a b =≥>利用这个式子，可以进行一些二次根式的除法运算．0,0)a b =≥>它可以用来化简一些二次根式． （20,0,0)2a b c abc ≥≥≥==故答案为：2abc （3）当0a b <<时，1a b b aa b ab a +-===-+ 当79a b =⎧⎨=⎩时，原式=46363-=- 【点睛】本题考查二次根式的乘法和除法法则，，解题的关键是熟练运用公式以及二次根式的性质，本题属于中等题型．30．证明见解析.【解析】试题分析：由1=2∠∠，可得,CAB EAD ∠=∠,,AC AE AB AD ==则可证明ABC ADE ≅，因此可得.BC DE =试题解析：1=2∠∠，12,EAB EAB ∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD ∠=∠,在ABC 和ADE 中，{AC AECAB EAD AB AD=∠=∠=(),ABC ADE SAS ∴≅.BC DE ∴=考点：三角形全等的判定． 31．﹣21(2)x -，﹣112【解析】【分析】直接括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】原式= [221(2)(2)x x x x x +----]•4x x - =2(2)(2)(1)(2)4x x x x x x x x +---⋅-- =24(2)4x x x x x -⋅--=﹣21(2)x ，当x =2﹣时，原式=﹣112． 【点睛】 此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.。
江苏省南京市玄武区八年级上学期期末模拟数学试题
江苏省南京市玄武区八年级上学期期末模拟数学试题一、选择题1．若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为（ ） A ．92°B ．88°C ．44°D ．88°或44°2．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=，则ABC ∠=（ ）A ．70B ．71C ．74D ．763．如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点D 在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC的长为（ ）A ．51-B ．51+C ．31-D ．31+4．下列图案中，属于轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x ＞3D ．x ＜3 7．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=︒垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（ ）A ．10B ．14C ．24D ．15 8．某篮球运动员的身高为1.96cm ，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（ ） A ．2B ．1.9C ．2.0D ．1.909．如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB ，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC 'D '，若∠ABC ＝58°，则∠1＝（ ）A ．60°B ．64°C ．42°D ．52°10．下列各组数是勾股数的是( )A ．6，7，8B ．132C ．5，4，3D ．0.3，0.4，0.5二、填空题11．某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km ．12．写出一个比4大且比5小的无理数：__________.13．已知y 与x 成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y 与x 的函数的解析式为_____． 14．圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是_____．15．如图，一艘轮船由海平面上的A 地出发向南偏西45º的方向行驶50海里到达B 地，再由B 地向北偏西15º的方向行驶50海里到达C 地，则A 、C 两地相距____海里.16．如图，在ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，若ADC 60∠=，2CD =，则ABC ∆周长等于__________．17．Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点D 在边AB 上，连接CD .有以下4种说法：①当DC DB =时，BCD ∆一定为等边三角形 ②当AD CD =时，BCD ∆一定为等边三角形③当ACD ∆是等腰三角形时，BCD ∆一定为等边三角形 ④当BCD ∆是等腰三角形时，ACD ∆一定为等腰三角形 其中错误的是__________.（填写序号即可）18．若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，4），则k=_____． 19．等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ，则它的周长为_____．20．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝22.5°，DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，EC ＝1，则三角形ACE 的面积为__．三、解答题21．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，60B ︒∠=，CD 是AB 边上的中线，那么BC 与AB 有怎样的数量关系？试证明你的结论.22．（1）如图①，小明同学作出ABC ∆两条角平分线AD ，BE 得到交点I ，就指出若连接CI ，则CI 平分ACB ∠，你觉得有道理吗？为什么？（2）如图②，Rt ABC ∆中，5AC =，12BC =，13AB =，ABC ∆的角平分线CD 上有一点I ，设点I 到边AB 的距离为d .（d 为正实数） 小季、小何同学经过探究，有以下发现： 小季发现：d 的最大值为6013. 小何发现：当2d =时，连接AI ，则AI 平分BAC ∠. 请分别判断小季、小何的发现是否正确？并说明理由.23．如图，四边形ABCD 中，AB =20，BC =15，CD =7，AD =24，∠B =90°．（1）判断∠D 是否是直角，并说明理由． （2）求四边形ABCD 的面积.24．已知：如图，,12AB DC =∠=∠，求证 ：EBC ECB ∠=∠．25．如图①，在A 、B 两地之间有汽车站C ，客车由A 地驶往C 站，货车由B 地驶往A 地，两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离 C 站的路程1y 、2y (km)与行驶时间x(h)之间的函数图像．(1)客车的速度是 km/h；(2)求货车由 B地行驶至 A地所用的时间；(3)求点E的坐标，并解释点 E的实际意义．四、压轴题26．已知ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．（1）如图①，求证：DAM≌BCM；（2）已知点N是BC的中点，连接AN．①如图②，求证：ACN≌BCM；②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接，求证：BD⊥DE．27．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系．28．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点A (3，32)和B (23，0)，且与y 轴交于点D ，直线OC 与AB 交于点C ，且点C 的横坐标为3． (1)求直线AB 的解析式；(2)连接OA ，试判断△AOD 的形状；(3)动点P 从点C 出发沿线段CO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点O 出发沿y 轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q 到达点D 时，P ，Q 同时停止运动．设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，△OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．29．在ABC 中，AB AC =，D 是直线AB 上一点，E 在直线BC 上，且DE DC =． （1）如图1，当D 在AB 上，E 在CB 延长线上时，求证：EDB ACD ∠=∠； （2）如图2，当ABC 为等边三角形时，D 是BA 的延长线上一点，E 在BC 上时，作//EF AC ，求证：BE AD =；（3）在（2）的条件下，ABC ∠的平分线BF 交CD 于点F ，连AF ，过A 点作AH CD ⊥于点H ，当30EDC ∠=︒，6CF =时，求DH 的长度．30．在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF①求证：△AED≌△AFD；②当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；（2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】解：（1）若等腰三角形一个底角为92°，因为92°+92°=184°＞180°，所以这种情况不可能出现，舍去；（2）等腰三角形的顶角为92°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为92°．故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质.如果已知等腰三角形的一个内角要求它的顶角，需要分该内角是顶角和这个内角是底角两种情况讨论.本题能根据92°角是钝角判断出92°只能是顶角是解题关键.2．B解析：B 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE ，进而可得∠EAB=∠ABE ，根据三角形外角性质可求出∠A 的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC 的度数. 【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴AE=BE ， ∴∠A=∠ABE ，∵76BEC ∠=，∠BEC=∠EAB+∠ABE ， ∴∠A=76°÷2=38°， ∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°， 故选B. 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.3．B解析：B 【解析】 【分析】根据ADC 2B ∠=∠，可得∠B=∠DAB ，即BD AD ==Rt △ADC 中根据勾股定理可得DC=1，则1. 【详解】解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角 ∴∠ADC=∠B+∠DAB ∵ADC 2B ∠=∠ ∴∠B=∠DAB∴BD AD ==在Rt △ADC 中，由勾股定理得：DC 1===∴1 故选B【点睛】∠=∠这个特殊条件.本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC2B4．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐一分析即可．【详解】A选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;C选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D选项是轴对称图形,故本选项符合题意;故选D．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．5．A解析：A【解析】试题分析：根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴是方．解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选A．考点：一次函数的图象．6．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．7．A解析：A【解析】【分析】首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE；接下来，依据AE=CE可将△ABE的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC∵ABC的周长为24,ABE的周长为14∴AB+BC=14∴AC=24-14=10故选：A【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 8．C解析：C【解析】【分析】根据四舍五入法可以将1.96精确到0.1，本题得以解决．【详解】1.96≈2.0（精确到0.1），故选：C ．【点睛】此题主要考查有理数的近似值，熟练掌握，即可解题.9．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质可得∠BAD =122°，由折叠的性质可得∠BAD =∠BAD '=122°，即可求解．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠ABC +∠BAD =180°，且∠ABC =58°，∴∠BAD =122°，∵将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC 'D '，∴∠BAD =∠BAD '=122°，∴∠1=122°-58°=64°，故选：B ．【点睛】此题主要考查平行的性质和折叠的性质，解题关键是借助等量关系进行转换.10．C解析：C【解析】【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证222+=a b c 即可．【详解】解：A 、222768+≠，故此选项错误；BC 、222345+=，故此选项正确；D 、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．二、填空题11．【解析】【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，∴﹣x+40≥40×，解解析：【解析】【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，∴﹣10100x+40≥40×18，解得：x≤350，答：该辆汽车最多行驶的路程是350km，故答案为：350．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，找出不等量关系，列出一元一次不等式，是解题的关键．12．答案不唯一，如：【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案．【详解】∵42=16，52=25，∴到之间的无理数都符合条件，如：．故答案为答案不唯一，如：．【点睛】本题考查了无理数的解析：【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案．【详解】∵42=16，52=25．故答案为．本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13．y=-x【解析】【分析】根据题意可得y=kx，再把x=8时，y=-12代入函数，可求k，进而可得y与x 的关系式．【详解】设y=kx，∵当x=8时，y=-12，∴-12=8k，解得k=解析：y=-3 2 x【解析】【分析】根据题意可得y=kx，再把x=8时，y=-12代入函数，可求k，进而可得y与x的关系式．【详解】设y=kx，∵当x=8时，y=-12，∴-12=8k，解得k=-32，∴所求函数解析式是y=-32 x；故答案为:y=-32 x．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是理解成正比例的关系的含义．14．142【解析】【分析】近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5 大于4，故进1，得3.142．【详解】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分【解析】【分析】近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.142．【详解】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142．故答案为3.142．【点睛】本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．15．50【解析】【分析】由已知可得△ABC是等边三角形，从而不难求得AC的距离．【详解】解：∵点B在点A的南偏西45°方向上，点C在点B的北偏西15°方向上，∴∠ABC=45°+15°=60解析：50【解析】【分析】由已知可得△ABC是等边三角形，从而不难求得AC的距离．【详解】解：∵点B在点A的南偏西45°方向上，点C在点B的北偏西15°方向上，∴∠ABC=45°+15°=60°∵AB=BC=50，∴△ABC是等边三角形，∴AC=50；故答案为：50.【点睛】本题主要考查了解直角三角形中的方向角问题，能够证明△ABC是等边三角形是解题的关键．16．6+6【解析】【分析】根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC，再求出AB和BD 即可.【详解】因为在中，，所以所以AD=2CD=4所以AC=因为平分，所以=2解析：+6【解析】【分析】根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC ，再求出AB 和BD 即可.【详解】因为在ABC ∆中，90C =∠，ADC 60∠=所以30DAC ∠=o所以AD=2CD=4所以==因为AD 平分CAB ∠，所以CAB ∠=2o DAC 60∠=所以o B BAD 30∠=∠=所以所以ABC ∆周长=AC+BC+AB=故答案为：【点睛】考核知识点：含有30°直角三角形性质，勾股定理；理解直角三角形相关性质是关键.17．③【解析】【分析】根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解.【详解】如下图：①∵，，∴，∵，∴为等边三角形∴①正确；②∵，，∴，∵，∴，，∴，∴为等边三角形∴②正确；解析：③【解析】【分析】根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解.【详解】如下图：①∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵DC DB =，∴BCD ∆为等边三角形 ∴①正确；②∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵AD CD =，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形∴②正确；③当DA DC =时∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，ACD ∆是等腰三角形，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形；当AC AD =时，易得BCD ∆不为等边三角形∴③错误；④∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵BCD ∆是等腰三角形，∴BCD ∆是等边三角形，60DCB ∠=︒∴30ACD ∠=︒，∴ACD ∆为等腰三角形；∴④正确；故答案为：③.【点睛】本题主要考查了等边三角形，等腰三角形的判定及性质，熟练掌握等边三角形、等腰三角形的判定及性质的证明方法是解决本题的关键.18．2【解析】解析：2【解析】4=22k k ⇒=19．12cm ．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm 和2cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm为腰，2解析：12cm．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．所以其周长是12cm．故答案为12cm．【点睛】此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键熟知等腰三角形的性质及三角形的构成条件. 20．．【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质可知EA＝EB，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC＝45°，易知△ACE为等腰直角三角形，可得CA长，利用三角形面积公式求解即可.【详解】解解析：12．【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质可知EA＝EB，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC＝45°，易知△ACE为等腰直角三角形，可得CA长，利用三角形面积公式求解即可.【详解】解：∵DE垂直平分AB交BC于点E，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B＝22.5°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝45°，∵∠C＝90°，∴△ACE为等腰直角三角形，∴CA＝CE＝1，∴三角形ACE的面积＝12×1×1＝12．故答案为：12． 【点睛】 本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形的两底角相等，灵活利用这两个性质是解题的关键.三、解答题21．2AB BC =，证明见解析.【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线得到CD BD AD ==，再根据60B ∠=︒得到DBC ∆为等边三角形，故可求解.【详解】2AB BC =因为90ACB ∠=，CD 是AB 边上的中线，所以CD BD AD ==.因为60B ∠=︒，所以DBC ∆为等边三角形，所以BC BD =.所以CB BD AD ==，即2AB BC =.【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.22．（1）有道理，理由详见解析；（2）小季和小何都正确，理由详见解析【解析】【分析】（1）过I 点分别作IM ，IN ，IK 垂直于AB ，BC ，AC 于点M ，N ，K ，根据角平分线的性质即可得解；（2）根据等积法的相关方法进行求解即可.【详解】（1）如下图，过I 点分别作IM ，IN ，IK 垂直于AB ，BC ，AC 于点M ，N ，K ，连接IC∵AI 平分∠BAC ，IM ⊥AB ，IK ⊥AC∴IM =IK ，同理IM =IN∴IK =IN 又∵IK ⊥AC ，IN ⊥BC∴CI 平分∠BCA ；（2）如下图，过C 点作CE ⊥AB 于点E ，则d 的最大值为CE 长∵5AC =，12BC =∴115123022ABC S AC BC ∆=⋅=⨯⨯= 又∵11133022ABC S AB CE CE ∆=⋅=⨯⨯= ∴6013CE = ∴d 的最大值为6013 ∴小季正确；假设此时AI 平分BAC ∠，如下图，连接AI ，BI ，过I 点作IG ，IH ，IF 分别垂直于AC ，BC ，AB 于点G ，H ，F∵AI 平分BAC ∠，CD 平分∠ACB∴BI 平分∠CBA∵IG ⊥AC ，IH ⊥BC ，ID ⊥AB∴IG=IH=IF=d∵ACB AIC BIC ABI S S S S ∆∆∆∆=++∴11112222AC BC AC IG BC IH AB IF ⋅=⋅+⋅+⋅ ∴1111512512132222d d d ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ ∴2d =∴假设成立，当2d =时，连接AI ，则AI 平分BAC ∠∴小何正确.【点睛】本题主要考查了等积法及角平分线的性质，熟练掌握等积法的运用及角平分线性质的证明是解决本题的关键.23．（1）∠D是直角．理由见解析；（2）234.【解析】【分析】（1）连接AC，先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理，求得∠D=90°即可；（2）根据△ACD和△ACB的面积之和等于四边形ABCD的面积，进行计算即可．【详解】（1）∠D是直角．理由如下：连接AC．∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理得AC2=202+152=625．又∵CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2，∴∠D=90°．（2）四边形ABCD的面积=12AD•DC+12AB•BC=12×24×7+12×20×15=234．【点睛】考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的综合运用，解决问题时需要区别勾股定理及其逆定理．通过作辅助线，将四边形问题转化为三角形问题是关键．24．见解析【解析】【分析】利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，然后利用等边对等角证明即可．【详解】证明：在△ABE和△DCE中，12AEB DECAB DC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．25．（1）60；（2）14h；（3）点E代表的实际意义是在行驶143h时，客车和货车相遇，相遇时两车离C站的距离为80km．【解析】【分析】（1）由图象可知客车6小时行驶的路程是360km，从而可以求得客车的速度；（2）由图象可以得到货车行驶的总的路程，前2h行驶的路程是60km，从而可以起求得货车由B地行驶至A地所用的时间；（3）根据图象利用待定系数法分别求得EF和DP所在直线的解析式，然后联立方程组即可求得点E的坐标，根据题意可以得到点E代表的实际意义．【详解】解：（1）由图象可得，客车的速度是：360÷6=60（km/h），故答案为：60；（2）由图象可得，货车由B地到A地的所用的时间是：（60+360）÷（60÷2）=14（h），即货车由B地到A地的所用的时间是14h；（3）设客车由A到C对应的函数解析式为y=kx+b，则36060bk b=⎧⎨+=⎩，得60360kb=-⎧⎨=⎩，即客车由A到C对应的函数解析式为y=-60x+360；根据（2）知点P的坐标为（14，360），设货车由C到A对应的函数解析式为y=mx+n，则2014360m nm n+=⎧⎨+=⎩，得3060mn=⎧⎨=-⎩，即货车由C到A对应的函数解析式为y=30x-60；∴603603060y xy x=-+⎧⎨=-⎩，得14380xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴点E的坐标为（143，80），故点E代表的实际意义是在行驶143h时，客车和货车相遇，相遇时两车离C站的距离为80km．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，利用待定系数法求出一次函数解析式，然后利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．四、压轴题26．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）由点M是AC中点知AM=CM，结合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得证；（2）①由点M，N分别是AC，BC的中点及AC=BC可得CM=CN，结合∠C=∠C和BC=AC 即可得证；②取AD中点F，连接EF，先证△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得证．【详解】解：（1）∵点M是AC中点，∴AM=CM，在△DAM和△BCM中，∵AM CMAMD CMBDM BM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAM≌△BCM（SAS）；（2）①∵点M是AC中点，点N是BC中点，∴CM=12AC，CN=12BC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴CM=CN，在△BCM和△ACN中，∵CM CNC CBC AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCM≌△ACN（SAS）；②证明：取AD中点F，连接EF，则AD=2AF，∵△BCM ≌△ACN ，∴AN=BM ，∠CBM=∠CAN ，∵△DAM ≌△BCM ，∴∠CBM=∠ADM ，AD=BC=2CN ，∴AF=CN ，∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC ，由（1）知，△DAM ≌△BCM ，∴∠DBC=∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠EAF=∠ANC ，在△EAF 和△ANC 中，AE AN EAF ANC AF NC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△ANC （SAS ），∴∠NAC=∠AEF ，∠C=∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DFE=90°，∵F 为AD 中点，∴AF=DF ，在△AFE 和△DFE 中，AF DF AFE DFE EF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DFE （SAS ），∴∠EAD=∠EDA=∠ANC ，∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，∴BD ⊥DE ．【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．27．（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A +∠C =180°．【解析】【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF ≌△ACO ，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF ＜CF ，进而判断出∠OBC ＞30°，即可得出结论；（3）先判断出△BDP 是等边三角形，得出BD=BP ，∠DBP=60°，进而判断出△ABD ≌△CBP（SAS），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB ACBAD CAEAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△ACE；（2）如图2，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB ACBAD CAEAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，①正确，∠ADB=∠AEC，记AD与CE的交点为G，∵∠AGE=∠DGO，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正确，在OB上取一点F，使OF=OC，∴△OCF是等边三角形，∴CF=OC，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB，∴∠BCF=∠ACO，∵AB=AC，∴△BCF≌△ACO（SAS），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，连接AF，要使OC=OE，则有OC=12 CE，∵BD=CE，∴CF=OF=12 BD，∴OF=BF+OD，∴BF＜CF，∴∠OBC＞∠BCF，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC＞30°，而没办法判断∠OBC大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC至P，使DP=DB，∵∠BDC=60°，∴△BDP是等边三角形，∴BD=BP，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP，∴∠ABD=∠CBP，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴∠BCP=∠A，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．【点睛】此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．28．（1）y+2；（2）△AOD 为直角三角形，理由见解析；（3）t ＝23． 【解析】【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b ，即可求解；（2）由点A 、O 、D 的坐标得：AD 2＝1，AO 2＝3，DO 2＝4，故DO 2＝OA 2+AD 2，即可求解； （3）点C，1），∠DBO ＝30°，则∠ODA ＝60°，则∠DOA ＝30°，故点C1），则∠AOC ＝30°，∠DOC ＝60°，OQ ＝CP ＝t ，则OP ＝2﹣t ．①当OP ＝OM 时，OQ ＝QH +OH，即2（2﹣t ）+12（2﹣t ）＝t ，即可求解；②当MO ＝MP 时，∠OQP ＝90°，故OQ ＝12O P ，即可求解；③当PO ＝PM 时，故这种情况不存在． 【详解】 解：（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：320b b ⎧+⎪⎨⎪=+⎩，解得：=32k b ⎧⎪⎨⎪=⎩，故直线AB 的表达式为：y+2； （2）直线AB 的表达式为：y＝﹣3x +2，则点D （0，2）， 由点A 、O 、D 的坐标得：AD 2＝1，AO 2＝3，DO 2＝4，故DO 2＝OA 2+AD 2，故△AOD 为直角三角形；（3）直线AB 的表达式为：y+2，故点C，1），则OC ＝2， 则直线AB 的倾斜角为30°，即∠DBO ＝30°，则∠ODA ＝60°，则∠DOA ＝30° 故点C1），则OC ＝2，则点C 是AB 的中点，故∠COB ＝∠DBO ＝30°，则∠AOC ＝30°，∠DOC ＝60°， OQ ＝CP ＝t ，则OP ＝OC ﹣PC ＝2﹣t ，①当OP ＝OM 时，如图1，则∠OMP＝∠MPO＝12（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，过点P作PH⊥y轴于点H，则OH＝12OP＝12（2﹣t），由勾股定理得：PH＝3（2﹣t）＝QH，OQ＝QH+OH＝32（2﹣t）+12（2﹣t）＝t，解得：t＝23；②当MO＝MP时，如图2，则∠MPO＝∠MOP＝30°，而∠QOP＝60°，∴∠OQP＝90°，故OQ＝12OP，即t＝12（2﹣t），解得：t＝23；③当PO＝PM时，则∠OMP＝∠MOP＝30°，而∠MOQ＝30°，故这种情况不存在；综上，t ＝23． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、一次函数解析式、勾股定理、含30°的角的直角三角形的性质等知识点，还利用了方程和分类讨论的思想，综合性较强，难度较大，解题的关键是学会综合运用性质进行推理和计算．29．（1）见解析；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和外角的性质即可得到结论；（2）过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，根据已知条件得到△ABC 是等边三角形，推出△BEF 是等边三角形，得到BE=EF ，∠BFE=60°，根据全等三角形的性质即可得到结论； （3）连接AF ，证明△ABF ≌△CBF ，得AF=CF ，再证明DH=AH=12CF=3． 【详解】解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵DE=DC ，∴∠E=∠DCE ，∴∠ABC-∠E=∠ACB-∠DCB ，即∠EDB=∠ACD ；（2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∴△BEF 是等边三角形，∴BE=EF ，∠BFE=60°，∴∠DFE=120°，∴∠DFE=∠CAD ，在△DEF 与△CAD 中， EDF DCA DFE CAD DE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF ≌△CAD （AAS ），∴EF=AD ，∴AD=BE ；（3）连接AF，如图3所示：∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，AB BCABF CBFBF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，∴AH=12AF=12CF=3，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等边三角形的判定和性质，证明三角形全等是解决问题的关键．30．（1）①见解析；②DE ＝297；（2）DE 的值为 【解析】【分析】（1）①先证明∠DAE ＝∠DAF ，结合DA ＝DA ，AE ＝AF ，即可证明；②如图1中，设DE ＝x ，则CD ＝7﹣x ．在Rt △DCF 中，由DF 2＝CD 2+CF 2，CF ＝BE ＝3，可得x 2＝（7﹣x ）2+32，解方程即可；（2）分两种情形：①当点E 在线段BC 上时，如图2中，连接BE ．由△EAD ≌△ADC ，推出∠ABE ＝∠C ＝∠ABC ＝45°，EB ＝CD ＝5，推出∠EBD ＝90°，推出DE 2＝BE 2+BD 2＝62+32＝45，即可解决问题；②当点D 在CB 的延长线上时，如图3中，同法可得DE 2＝153．【详解】（1）①如图1中，∵将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°后，得到△AFC ，∴△BAE ≌△CAF ，∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠CAF ，∵∠BAC ＝90°，∠EAD ＝45°，∴∠CAD +∠BAE ＝∠CAD +∠CAF ＝45°，∴∠DAE ＝∠DAF ，∵DA ＝DA ，AE ＝AF ，∴△AED ≌△AFD （SAS ）；②如图1中，设DE ＝x ，则CD ＝7﹣x ．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠B ＝∠ACB ＝45°，∵∠ABE ＝∠ACF ＝45°，∴∠DCF ＝90°，∵△AED ≌△AFD （SAS ），∴DE ＝DF ＝x ，∵在Rt △DCF 中， DF 2＝CD 2+CF 2，CF ＝BE ＝3，∴x 2＝（7﹣x ）2+32，∴x ＝297， ∴DE ＝297； （2）∵BD ＝3，BC ＝9，∴分两种情况如下：①当点E 在线段BC 上时，如图2中，连接BE ．∵∠BAC ＝∠EAD ＝90°，∴∠EAB ＝∠DAC ，∵AE＝AD，AB＝AC，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝9-3=6，∴∠EBD＝90°，∴DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，∴DE＝35；②当点D在CB的延长线上时，如图3中，连接BE．同理可证△DBE是直角三角形，EB＝CD＝3+9=12，DB＝3，∴DE2＝EB2+BD2＝144+9＝153，∴DE＝317，综上所述，DE的值为35或317．【点睛】本题主要考查旋转变换的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线，构造旋转全等模型，是解题的关键．。
2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级上学期期末数学试卷 (学生版+解析版)
2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6小题）.1．有下列实数：4，0.101001-，713，π，其中无理数有( ) A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2．如图，在数轴上表示实数15的点可能是( )A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N3．将一次函数23y x =-+的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为( ) A ．21y x =-+B ．25y x =--C ．25y x =-+D ．27y x =-+4．如图，在ABC ∆和DCB ∆中，AC 与BD 相交于点O ，下列四组条件中，不能证明ABC DCB ∆≅∆的是( )A ．AB DC =，AC DB = B ．AB DC =，ABC DCB ∠=∠C ．BO CO =，AD ∠=∠D ．ABD DCA ∠=∠，A D ∠=∠5．已知：如图，在AOB ∆中，90AOB ∠=︒，3AO cm =，4BO cm =，将AOB ∆绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△11A OB 处，此时线段1OB 与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段1B D 的长度为( )A ．12cmB ．1cmC ．2cmD ．32cm6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M是y 轴上的点（不与点B 重合），若将ABM ∆沿直线AM 翻折，点B 恰好落在x 轴正半轴上，则点M 的坐标为( )A ．(0，4- )B ．(0，5- )C ．(0，6- )D ．(0，7- )二、填空题 7．49的平方根为 ． 8．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 9．地球的半径约为6371km ，用科学记数法表示约为 km ．（精确到100)km10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是 ．11．已知点1(A x ，1)y 、2(B x ，2y )是函数21y x =-+图象上的两个点，若12x x <，则12y y - 0（填“>”、“ <”或“=” )．12．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A 、点C 都与点B 重合，折痕分别为DE 、FG ，此时测得36EBG ∠=︒，则ABC ∠= ︒．13．直线1:1l y x =+与直线2:l y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n ++…的解集为 ．14．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的部分对应值，x⋯ 2- 1- 0 ⋯ y⋯m2n⋯则m n +的值为 ．15．某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是 km ．16．如图，在ABC ∆中，6AB =，5AC =，9BC =，BAC ∠的角平分线AP 交BC 于点P ，则CP 的长为 ．三、解答题42 172031(4)( 3.14)8π-+-． 18．求下列各式中的:x （1）2(1)25x -= （2）3548x +=19．如图，点C 在线段AB 上，//AD EB ，AC BE =，AD BC =，CF DE ⊥于点F ． （1）求证：ACD BEC ∆≅∆； （2）求证：CF 平分DCE ∠．20．在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的位置如图所示，直线l 经过点(0,1)，并且与x 轴平行，△111A B C 与ABC ∆关于直线l 对称． （1）画出三角形111A B C ；（2）若点(,)P m n 在AC 边上，则点P 关于直线l 的对称点1P 的坐标为 ； （3）在直线l 上画出点Q ，使得QA QC +的值最小．21．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数的图象经过点(5,0)A ，(1,4)B ． （1）求这个一次函数的表达式；（2）直线AB 、直线24y x =-与y 轴所围成的三角形的面积为 ．22．如图，已知()ABC AB BC ∆<，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹（1）在图1中，在边BC 上求作一点D ，使得BA DC BC +=； （2）在图2中，在边BC 上求作一点E ，使得AE EC BC +=．23．如图，AD 是ABC ∆的中线，DE 是ADC ∆的高，DF 是ABD ∆的中线，且1CE =，2DE =，4AE =．（1）ADC ∠是直角吗？请说明理由． （2）求DF 的长．24．（1）如图1，在ABC ∆中，AB AC =，45BAC ∠=︒．ABC ∆的高AD 、BE 相交于点M ．求证：2AM CD =；（2）如图2，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 是CAB ∠的平分线，过点B 作BE AD ⊥，交AD 的延长线于点E ．若3AD =，则BE = ．25．快车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，慢车从N 地出发沿同一条公路匀速前往M 地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为()t h ，快慢两车之间的距离为()s km，s与t的函数关系如图1所示．（1）求图1中线段BC的函数表达式；（2）点D的坐标为，并解释它的实际意义；（3）设快车与N地的距离为()y km，请在图2中画出y关于慢车行驶时间t的函数图象．（标明相关数据）26．【基础模型】已知等腰直角ABC∠=︒，AC CB=，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重∆，90ACB合），过点A作⊥于E．⊥于D，过点B作BE lAD l（1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：ACD CBE∆≅∆【模型应用】在平面直角坐标性xOy中，已知直线:4(k≠与x轴交于点A，与y轴=-为常数，0)l y kx k k的负半轴交于点B．以AB为边、B为直角顶点作等腰直角ABC∆．（2）若直线l经过点(2,3)-，当点C在第三象限时，点C的坐标为．（3）若D是函数(0)=<图象上的点，且//y x xBD x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，则EB的长度为．（4）设点C的坐标为(,)a b，探索a，b之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母)k参考答案一、选择题.1．有下列实数：4，0.101001-，713，π，其中无理数有( ) A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个解：42=，是整数，属于有理数；0.101001-是有限小数，属于有理数；713是分数，属于有理数．无理数有π，共1个． 故选：A ．2．如图，在数轴上表示实数15的点可能是( )A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N解：91516<<Q ， 3154∴<<， ∴15对应的点是M ．故选：C ．3．将一次函数23y x =-+的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为( ) A ．21y x =-+B ．25y x =--C ．25y x =-+D ．27y x =-+解：Q 将一次函数23y x =-+的图象沿y 轴向上平移2个单位长度， ∴平移后所得图象对应的函数关系式为：232y x =-++，即25y x =-+． 故选：C ．4．如图，在ABC ∆和DCB ∆中，AC 与BD 相交于点O ，下列四组条件中，不能证明ABC DCB ∆≅∆的是( )A ．AB DC =，AC DB = B ．AB DC =，ABC DCB ∠=∠C ．BO CO =，AD ∠=∠D ．ABD DCA ∠=∠，A D ∠=∠解：AB DC =Q ，AC BD =，BC CB =， ()ABC DCB SSS ∴∆≅∆，故A 选项正确； AB DC =Q ，ABC DCB ∠=∠，BC CB =，()ABC DCB SAS ∴∆≅∆，故B 选项正确； BO CO =Q ， ACB DBC ∴∠=∠， BC CB =Q ，A D ∠=∠()ABC DCB AAS ∴∆≅∆，故C 选项正确；ABD DCA ∠=∠Q ，A D ∠=∠，BC CB =，不能证明ABC DCB ∆≅∆，故D 选项错误；故选：D ．5．已知：如图，在AOB ∆中，90AOB ∠=︒，3AO cm =，4BO cm =，将AOB ∆绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△11A OB 处，此时线段1OB 与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段1B D 的长度为( )A ．12cmB ．1cmC ．2cmD ．32cm解：在AOB ∆中，90AOB ∠=︒，3AO cm =，4BO cm =，225AB OA OB cm ∴=+=，Q 点D 为AB 的中点， 12.52OD AB cm ∴==． Q 将AOB ∆绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△11A OB 处， 14OB OB cm ∴==， 11 1.5B D OB OD cm ∴=-=．故选：D ．6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M是y 轴上的点（不与点B 重合），若将ABM ∆沿直线AM 翻折，点B 恰好落在x 轴正半轴上，则点M 的坐标为( )A ．(0，4- )B ．(0，5- )C ．(0，6- )D ．(0，7- )解：直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，(3,0)A ∴，(0,4)B ，2222345AB OA OB ∴=+=+=，设OM m =，由折叠知，5AC AB ==，CM BM =，4BM OB OM m =+=+， 8OC ∴=，4CM m =+根据勾股定理得，2264(4)m m +=+， 6m ∴=，(0,6)M ∴-，故选：C ．二、填空题 7．49的平方根为 3． 解：49的平方根为4293±=±．故答案为：23±．8．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 2x ≠ ． 解：要使分式有意义，即：20x -≠， 解得：2x ≠． 故答案为：2x ≠．9．地球的半径约为6371km ，用科学记数法表示约为 36.410⨯ km ．（精确到100)km 解：地球的半径约为6371km ，用科学记数法表示约为36371 6.410km km ≈⨯（精确到100)km ． 故答案为：36.410⨯10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是 (3,2)- ．解：若点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点的坐标为(3,2)-， 故答案为：(3,2)-．11．已知点1(A x ，1)y 、2(B x ，2y )是函数21y x =-+图象上的两个点，若12x x <，则12y y - > 0（填“>”、“ <”或“=” )．解：Q 一次函数21y x =-+中，20k =-<， y ∴随着x 的增大而减小．Q 点1(A x ，1)y 、2(B x ，2y )是函数21y x =-+图象上的两个点，12x x <， 12y y ∴>．120y y ∴->，故答案为：>．12．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A 、点C 都与点B 重合，折痕分别为DE 、FG ，此时测得36EBG ∠=︒，则ABC ∠= 108 ︒．解：Q 把一张三角形纸片折叠，使点A 、点C 都与点B 重合， ABE A ∴∠=∠，CBG C ∠=∠， 180A C ABC ∠+∠=︒-∠Q ， ABC ABE CBG EBG ∠=∠+∠+∠Q ，3618036ABC A C ABC ∴∠=∠+∠+︒=︒-∠+︒， 108ABC ∴∠=︒，故答案为：108．13．直线1:1l y x =+与直线2:l y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n ++…的解集为 1x …．解：将点(,2)P a 坐标代入直线1y x =+，得1a =，从图中直接看出，当1x …时，1x mx n ++…， 故答案为：1x …． 14．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的部分对应值，x⋯ 2- 1- 0 ⋯ y⋯m2n⋯则m n+的值为4．解：设一次函数解析式为：y kx b=+，则可得：2k b m-+=①；2k b-+=②；b n=③；所以2222()224m n k b b k b k b+=-++=-+=-+=⨯=．故答案为：4．15．某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是350km．解：设行驶xkm，Q油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，10140401008x∴-⨯…．350x∴„故该辆汽车最多行驶的路程是350km，故答案为：350．16．如图，在ABC∆中，6AB=，5AC=，9BC=，BAC∠的角平分线AP交BC于点P，则CP的长为4511．解：作PM AB⊥于M，PN AC⊥于N，APQ是BAC∠的角平分线，PM PN∴=，∴162152APBAPCAB PMS ABS ACAC PN∆∆===gg，设A到BC距离为h，则162152APBAPCPB hS PBS PCPC h∆∆===gg，9PB PC BC+==Q，54591111CP ∴=⨯=， 故答案为：4511．三、解答题42 172031(4)( 3.14)8π-+-． 解：原式1412=-+ 52=-．18．求下列各式中的:x （1）2(1)25x -= （2）3548x +=解：（1）2(1)25x -=Q 15x ∴-=±，即15x -=或15x -=-， 解得6x =或4x =-；（2）3548x += 3548x =-， 3278x =-32x =-．19．如图，点C 在线段AB 上，//AD EB ，AC BE =，AD BC =，CF DE ⊥于点F ． （1）求证：ACD BEC ∆≅∆； （2）求证：CF 平分DCE ∠．【解答】证明：（1）//AD BE Q ， A B ∴∠=∠，在ACD ∆和BEC ∆中，AD BCA B AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BEC SAS ∴∆≅∆，（2）ACD BEC ∆≅∆Q ， CD EC ∴=，又CF DE ⊥Q ， CF ∴平分DCE ∠．20．在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的位置如图所示，直线l 经过点(0,1)，并且与x 轴平行，△111A B C 与ABC ∆关于直线l 对称． （1）画出三角形111A B C ；（2）若点(,)P m n 在AC 边上，则点P 关于直线l 的对称点1P 的坐标为(,2)m n - ； （3）在直线l 上画出点Q ，使得QA QC +的值最小．解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求．（2）若点(,)P m n 在AC 边上，则点P 关于直线l 的对称点1P 的坐标为(,2)m n -， 故答案为：(,2)m n -；（3）如图所示，点Q 即为所求．21．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数的图象经过点(5,0)A ，(1,4)B ． （1）求这个一次函数的表达式；（2）直线AB 、直线24y x =-与y 轴所围成的三角形的面积为 2． 解：（1）设一次函数的解析式为y kx b =+， Q 一次函数的图象经过点(5,0)A ，(1,4)B ． ∴504k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的表达式为5y x =-+，（2）解524y x y x =-+⎧⎨=-⎩得32x y =⎧⎨=⎩，∴两直线的交点为(3,2)，直线24y x =-中，令0x =，则4y =-，直线5y x =-+中，令0x =，则5y =， ∴两直线与y 轴的交点为(0,4)-和(0,5)，∴直线AB 、直线24y x =-与y 轴所围成的三角形的面积为127(54)322⨯+⨯=， 故答案为：272．22．如图，已知()ABC AB BC ∆<，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹（1）在图1中，在边BC 上求作一点D ，使得BA DC BC +=； （2）在图2中，在边BC 上求作一点E ，使得AE EC BC +=． 解：（1）如图1所示，点D 即为所求．（2）如图2所示，点E 即为所求．23．如图，AD 是ABC ∆的中线，DE 是ADC ∆的高，DF 是ABD ∆的中线，且1CE =，2DE =，4AE =．（1）ADC ∠是直角吗？请说明理由． （2）求DF 的长．解：（1）ADC ∠是直角． 理由是：DE Q 是ADC ∆的高， 90AED CED ∴∠=∠=︒，在Rt ADE ∆中，90AED ∠=︒， 222224220AD AE DE ∴=+=+=，同理：25CD =， 2225AD CD ∴+=， 415AC AE CE =+=+=Q ，225AC ∴=， 222AD CD AC ∴+=， ADC ∴∆是直角三角形， ADC ∴∠是直角；（2）AD Q 是ABC ∆的中线，90ADC ∠=︒， AD ∴垂直平分BC ， 5AB AC ∴==，在Rt ADB ∆中，90ADB ∠=︒， Q 点F 是边AB 的中点， 1522DF AB ∴==． 24．（1）如图1，在ABC ∆中，AB AC =，45BAC ∠=︒．ABC ∆的高AD 、BE 相交于点M ．求证：2AM CD =；（2）如图2，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 是CAB ∠的平分线，过点B 作BE AD ⊥，交AD 的延长线于点E ．若3AD =，则BE = 1.5 ．解：（1）在ABC ∆中， 45BAC ∠=︒Q ，BE AC ⊥，AE BE ∴=，EAM EBC ∠=∠，在AEM ∆和BEC ∆中，EAM EBCAE BE AEM BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AEM BEC ASA ∴∆≅∆， AM BC ∴=，AB AC =Q ，AD BC ⊥， BD CD ∴=， 2BC CD ∴=， 2AM CD ∴=；（2）解：延长BE 、AC 交于F 点，如图， BE EA ⊥Q ，90AEF AEB ∴∠=∠=︒．AD Q 平分BAC ∠， FAE BAE ∴∠=∠， F ABE ∴∠=∠， AF AB ∴=， BE EA ⊥Q ， 12BE EF BF ∴==， ABC ∆Q 中，AC BC =，90C ∠=︒， 45CAB ∴∠=︒，(18045)267.5AFE ∴∠=-︒÷=︒，22.5FAE ∠=︒， 67.5CDA ∴∠=︒，Q 在ADC ∆和BFC ∆中，F ADC ACD BCF AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADC BFC AAS ∴∆≅∆，BF AD ∴=， 11.52BE AD ∴==， 故答案为：1.5．25．快车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，慢车从N 地出发沿同一条公路匀速前往M 地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为()t h，快慢两车之间的距离为()s km ，s 与t 的函数关系如图1所示．（1）求图1中线段BC 的函数表达式；（2）点D 的坐标为 (4， ，并解释它的实际意义；（3）设快车与N 地的距离为()y km ，请在图2中画出y 关于慢车行驶时间t 的函数图象．（标明相关数据）解：（1）设线段BC 的函数表达式为(s kt b k =+，b 为常数，0)k ≠∴1120232k bk b⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得120180kb=-⎧⎨=⎩，∴线段BC的函数表达式为120180s t=-+；（2）由图象可得两车的速度和12001203122-==-千米/小时，∴94小时后两车相距93120()9042=⨯-=千米，∴点9(4D，90)，表示慢车行驶94小时时，快车到达N地，两车相距90千米；（3）如图所示：26．【基础模型】已知等腰直角ABC∆，90ACB∠=︒，AC CB=，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重合），过点A作AD l⊥于D，过点B作BE l⊥于E．（1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：ACD CBE∆≅∆【模型应用】在平面直角坐标性xOy中，已知直线:4(l y kx k k=-为常数，0)k≠与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B．以AB为边、B为直角顶点作等腰直角ABC∆．（2）若直线l经过点(2,3)-，当点C在第三象限时，点C的坐标为(6,2)--．（3）若D是函数(0)=<图象上的点，且//y x xBD x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，则EB的长度为．（4）设点C的坐标为(,)a b，探索a，b之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母)k解：【基础模型】：Q，∠=︒ACB90∴∠+∠=︒，ACD ECB90Q，BE l⊥，⊥AD lADC BEC∴∠=∠=︒，90∴∠+∠=︒，ACD CAD90∴∠=∠，CAD BCECA CBQ，=∴∆≅∆；()ACD CBE AAS（1）90ACBQ，∠=︒∴∠+∠=︒，90ACD ECB⊥，Q，BE l⊥AD l∴∠=∠=︒，90ADC BECACD CAD∴∠+∠=︒，90∴∠=∠，CAD BCEQ，=CA CB∴∆≅∆；()ACD CBE AAS【模型应用】：（2）如图1，过点C 作CE y ⊥轴于E ， Q 直线:4l y kx k =-经过点(2,3)-， 243k k ∴-=-，32k ∴=， ∴直线l 的解析式为362y x =-， 令0x =，则6y =-， (0,6)B ∴-，6OB ∴=，令0y =，则3062x =-， 4x ∴=， (4,0)A ∴，4OA ∴=，同（1）的方法得，()OAB EBC AAS ∆≅∆， 6CE OB ∴==，4BE OA ==， 642OE OB BE ∴=-=-=， Q 点C 在第三象限， (6,2)C ∴--，故答案为：(6,2)--；（3）如图2，针对于直线:4l y kx k =-， 令0x =，则4y k =-， (0,4)B k ∴-，4OB k ∴=，令0y =，则40kx k -=， 4x ∴=，(4,0)A ∴，4OA ∴=，过点C 作CF y ⊥轴于F ， 同【基础模型】的方法得，()OAB FBC AAS ∆≅∆， 4BF OA ∴==，4CF OB k ==， 44OF OB BF k ∴=+=+， Q 点C 在第四象限， (4,44)C k k ∴--， (0,4)B k -Q ，//BD x Q 轴，且点D 在直线y x =上， (4,4)D k k ∴--，4BD k CF ∴==， CF y ⊥Q 轴于F ， 90CFE ∴∠=︒，//BD x Q 轴，90DBE CFE ∴∠=︒=∠， BED FEC ∠=∠Q ， ()BED FEC AAS ∴∆≅∆， 122BE EF BF ∴===， 故答案为：2；（4）当点C 在第四象限时，由（3）知，(4,44)C k k --， (,)C a b Q ，4a k ∴=，44b k =--， 4b a ∴=--，当点C 在第三象限时，由（2）知，(0,4)B k -，(4,0)A ， 4OB k ∴=，4OA =， 如图1，由（2）知，()OAB FBC AAS ∆≅∆， 4CE OB k ∴==，4BE OA ==， 44OE OB BE k ∴=-=-， (4,44)C k k ∴--，(,)C a b Q ，4a k ∴=-，44b k =-， 4b a ∴=+， 即：4b a =+或4b a =--．。
南京市玄武区2019-2020年八年级(上)期末考试数学试题及答案【推荐】.doc
（第6题）b+（第7题）（第8题） 玄武区2019—2020学年第一学期八年级期末试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，1） ，则点A 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A ．72°B ．60 °C ．58°D ．50°4．如图，数轴上点A 对应的数是0，点B 对应的数是1，BC ⊥AB ，垂足为B ，且BC =1，以A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ） A ．1.4BC ．1.5D ．25．如果函数y x b =-（b 为常数）与函数y x =-+24的图像的交点坐标是（2，0），那么关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x -y =b2x +y =4的解是（ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x =2，y =0． B ．⎩⎪⎨⎪⎧x =0，y =2．C ．⎩⎪⎨⎪⎧x =-2，y =0．D ．⎩⎪⎨⎪⎧x =0，y =-2．6．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 中点，连接C D ．若AB =10，则CD 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．如图，直线y x c =-+与直线y ax b =+的交点坐标为（3，-1），关于x 的不等式x c ax b -+≥+的解集为（）（第4题）（第1题）AC DB （第16题） E A ．x ≥-1 B ．x ≤-1C ．x ≥3D ．x ≤38．向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图像所示．这个容器的形状可能是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．在实数π-17、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有 个．10．平面直角坐标系中，将点A （1，-2）向上平移1个单位长度后与点B 重合，则点B 的坐标是 （ ， ）．11．用四舍五入法对9.2345取近似数为 ．（精确到0.01）12．平面直角坐标系中，点（2，3）关于y 轴对称的点的坐标为（ ， ）． 13．如图，已知∠ACD =∠BCE ，AC =DC ，如果要得到△ACB ≌△DCE ，那么还需要添加的条件是 ．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）14．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为AB 上一点，AD =CD ，若∠ACD =40°，则∠B = °． 15．如图，在△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，D 为BC 上一点，若BD =5，则AD 的长 ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E是垂足．若DC =2，AD =1，则BE 的长为 ．17．已知y 是x 的一次函数，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，点（x 1122121 y 218．老师让同学们举一个y 是x 的函数的例子，同学们分别用表格、图像、函数表达式列举了如下4个x 、y 之间的关系：ABC D （第14题） ABCE（第13题） C D（第15题）（第23题）其中y一定是的函数的是．（填写所有正确的序号）三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：|π|)-++2031．20．（8分）求下面各式中的x ：（1）x =24； （2）()x -=318．21．（7分）如图，在△ABC 与△FDE 中，点D 在AB 上，点B 在DF 上，∠C =∠E ，AC ∥FE ，AD =F B ． 求证：△ABC ≌△FDE ．22．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A （3，4）、C （4，2），则点B 的坐标为 ； （2）图中格点△ABC 的面积为 ； （3）判断格点△ABC 的形状，并说明理由．23．（8分）已知一次函数y x =-+24，完成下列问题： （1）求此函数图像与x 轴、y 轴的交点坐标；（2）画出此函数的图像；观察图像，当y ≤≤04时，x 的取值范围是 ▲； （3）平移一次函数y x =-+24的图像后经过点（-3，1）（第22题） ACBDEF（第21题）（第24题）24．（7分）小红驾车从甲地到乙地，她出发第x h 时距离乙地y km ，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系． （1）B 点的坐标为（ ， ）；（2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km /h 的速度行驶，则点D 表示的实际意义是 ．25．（7分）如图，已知△ABC 与△ADE 为等边三角形，D 为BC 延长线上的一点．（1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）求证：CE 平分∠AC D ．26．（7分）建立一次函数关系．．．．．．解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A 种树苗，A 种树苗每棵24元；乙校计划购买B 种树苗，B 种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．（第25题）②①27．（8分）如图①，四边形OACB 为长方形，A （-6，0），B （0，4），直线l 为函数y x =--25的图像．（1）点C 的坐标为 ；（2）若点P 在直线l 上，△APB 为等腰直角三角形，∠APB =90°，求点P 的坐标； 小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P 作MN ∥x 轴，与y 轴交于点N ，与AC 的延长线交于点M ； 第二步：证明△MPA ≌△NBP ；第三步：设NB =m ，列出关于m 的方程，进而求得点P 的坐标． 请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P 在直线l 上，点Q 在线段AC 上（不与点A 重合），△QPB 为等腰直角三角形，直接写出点P 的坐标．2019—2020学年第一学期八年级数学期末试卷答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．3 10．1，-1 11．9.23 2．-2，3 13．∠A =∠D 或∠B =∠E 或BC =EC14．70 15．12 16 17．< 18．④三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（4分）解：原式ππ=-++=321．（4分）20．（8分）（1）解：x =2 或x =-2；（4分） （2）解：x -=12，∴x =3．（8分） 21．（7分）证：∵AC ∥FE ，∴∠A =∠F ，（2分）∵AD =FB ，∴AD +DB =FB +DB ，即AB =FD ，（4分）在△ABC 和△FDE 中⎩⎨⎧∠C =∠E∠A =∠F AB =FD ，∴△ABC ≌△FDE （AAS ）． （7分）22．（8分）（1）解：点B 的坐标为（0，0）；（2分） （2）解：图中格点△ABC 的面积为5；（4分） （3）解：格点△ABC 是直角三角形．证明：由勾股定理可得：AB 2=32+42=25，BC 2=42+22=20，AC 2=22+12=5， ∴BC 2+AC 2=20+5=25，AB 2=25， ∴BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形．（8分）23．（8分）（1）解：当x =0时y =4，∴函数y x =-+24的图像与y 轴的交点坐标为（0，4）；（2分） 当y =0时，x -+=240，解得：x =2，∴函数y x =-+24的图像与x 轴的交点坐标（2，0）．（4分） （2）解：图像略；（6分）观察图像，当y ≤≤04时，x 的取值范围是x ≤≤02．（7分）（3）解：设平移后的函数表达式为y x b =-+2，将（-3，1）代入得： b +=61，∴b =-5，∴y x =--25．答：平移后的直线函数表达式为：y x =--25．（8分）24．（7分）（1）解：（ 3 ， 120 ）；（2分）（2）解：设y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b ．根据题意，当x =0时，y =420；当x =3时，y =120． ∴⎩⎨⎧420=0k +b ，120=3k +b ．解得⎩⎨⎧k =-100，b =420．∴y 与x 之间的函数表达式为y x =-+100420．（6分）（3）解：小红出发第6 h 时距离乙地0 km ，即小红到达乙地．（7分） 25．（7分）（1）证：∵△ABC 为等边三角形，△ADE 为等边三角形，∴AB =AC ，AD =AE ，∠DAE =∠BAC =∠ACB =∠B =60°， ∵∠DAE =∠BAC ，∴∠DAE +∠CAD =∠BAC +∠CAD ， ∴∠BAD =∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中⎩⎨⎧AB =AC∠BAD =∠CAE AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；（4分）（2）证：∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ACE =∠B =60°， ∵∠ACB =∠ACE =60°，∴∠ECD =180°-∠ACE -∠ACB =180°-60°-60°=60°， ∴∠ACE =∠DCE =60°， ∴CE 平分∠AC D ．（7分）26．（7分）解：设甲校购进x 棵A 种树苗，两校所需要的总费用为w 元．根据题意得：()w x x x x x =+-=+-=+24183524630186630（4分） ∵x x -<35，∴.x >175且为整数，在一次函数w x =+6630中，∵k =>60，∴w 随x 的增大而增大， ∴当x =18时w 有最小值，最小值为738， 此时x -=3517．答：甲校购买A 种树苗18棵，乙校购买B 种树苗17棵，所需的总费用最少，最少为738元．（7分）27．（8分）（1）解：点C 的坐标为（-6，4）；（2分） （2）解：根据题意得：∠AMP =∠PNB =90°，∵△APB 为等腰直角三角形，∴AP =BP ，∠APB =90°，∵∠APB =∠AMP =90°，∴∠NPB +∠MP A =∠MP A +∠MAP =90°， ∴∠NPB =∠MP A ，在△MP A 和△NBP 中⎩⎨⎧∠MAP =∠NPB ∠AMP =∠PNB P A =BP，∴△MP A ≌△NBP （AAS ），∴AM =PN ，MP =NB ，设NB m =，则MP m =，PN =MN -MP m =-6，AM m =+4， ∵AM =PN ，∴m m +=-46，（4分） 解得：m =1，∴点P 的坐标为（-5，5）；（6分）（3）解：设点Q 的坐标为（-6，q ），q <≤04，分3种情况讨论：①当∠PBQ =90°时，如图1，过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，点Q 作QN ⊥y 轴于点N ， 易证△PMB ≌△BNQ ，∴MB =NQ =6，PM =BN =q -4，∴P （q -4，10），若点P 在y 轴右边，则其坐标为（q -4，-2），分别将这两个点代入y x =--25， 解得.q =-35和.q =55，因为q <≤04，所以这两个点不合题意，舍去； ②当∠BPQ =90°时，若点P 在BQ 上方，即为（2）的情况，此时点Q 与点A 重合，由于题设中规定点Q 不与点A 重合，故此种情况舍去；若点P 在BQ 下方，如图2，过点P 作PM ⊥AC 于点M ，作PN ⊥y 轴于点N ， 设BN m =，易证△PMQ ≌△BNP ，∴PM =BN m =，∴PN m =-6， ∴P （m -6，m -4），代入y x =--25，解得m =<34，符合题意， 此时点P 的坐标为（-3，1）；③当∠PQB =90°时，如图3，过点Q 作QN ⊥y 轴于点N ，过点P 作PM ∥y 轴，过点Q 作QM ∥x 轴，PM 、QM 相交于点M ，设BN m =，易证△PMQ ≌△QNB ，∴PM =QN =6，MQ =NB m =，∴P （m --6，m -10），代入y x =--25， 解得：m =<14，符合题意，此时点P 的坐标为（-7，9）；若点P 在BQ 下方，则其坐标为（m -+6，m --2），代入y x =--25， 解得：m =>94，不合题意，舍去．综上所述，点P 的坐标为（-3，1）或（-7，9）．（8分）。
江苏省南京玄武外国语学校2019年数学八上期末检测试题
江苏省南京玄武外国语学校2019年数学八上期末检测试题一、选择题1．如果分式有意义，那么x 的取值范围是（ ） A.x≠0B.x=﹣1C.x≠﹣1D.x≠1 2．若x+y=6，x-y=5，则x 2-y 2等于（ ） A ．11B ．15C ．30D ．60 3．分式23x x --有意义的x 的取值为（ ） A ．2x ≠ B ．3x ≠ C ．2x = D ．3x =4．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A.1a =-B.7a =-C.1a =D.13a = 5．多项式2ax a -与多项式22ax ax a -+的公因式是 A ．a B ．1x - C ．()1a x - D ．()21a x - 6．如图，图形面积可以由以下哪个公式表示（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()()4a b a b ab +--=C ．5-4D ．222()2a b a ab b -=-+ 7．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，BD ，CE 分别是△ABC 的高线和角平分线，且相交于点O ．若AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠BOE 的度数是（ ）A.60°B.55°C.50°D.40° 9．平面直角坐标系中，点P （-2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是（ ）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,1 10．如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线．如果∠AOB ＝50°，∠COE ＝60°，则下列结论错误的是( )A.∠AOE ＝110°B.∠BOD ＝80°C.∠BOC ＝50°D.∠DOE ＝30°11．如图，在△ABC 中，BD 、CD 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，过点D 作EF ∥BC 分别交AB ，AC 于点E ，F ，已知△ABC 的周长为6，BC=6(0)y x x =>，△AEF 的周长为6(0)y x x =>，则表示6(0)y x x =>与6(0)y x x=>的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，AC 与BD 相交于点O ，则①CA 平分∠BCD ；②AC ⊥BD ；③∠ABC=∠ADC=90°；④四边形ABCD 的面积为AC•BD．上述结论正确的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个13．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．1214．有长为8，6，5，3的四根木条，选其中三根构成一个三角形，共可以构成( )个三角形．A.4B.3C.2D.1 15．如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线BE ，CD 相交于点F ，且∠ABC ＝42°，∠A ＝60°，则∠BFC 等于（ ）A.121°B.120°C.119°D.118°二、填空题 16．()2222233a ab a ab b +=+。
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（第6题）b+（第7题）（第8题）玄武区2019—2020学年第一学期八年级期末试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，1） ，则点A 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A ．72°B ．60 °C ．58°D ．50°4．如图，数轴上点A 对应的数是0，点B 对应的数是1，BC ⊥AB ，垂足为B ，且BC =1，以A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ） A ．1.4BC ．1.5D ．25．如果函数y x b =-（b 为常数）与函数y x =-+24的图像的交点坐标是（2，0），那么关于x 、y的二元一次方程组⎩⎨⎧x -y =b2x +y =4的解是（ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x =2，y =0． B ．⎩⎪⎨⎪⎧x =0，y =2．C ．⎩⎪⎨⎪⎧x =-2，y =0．D ．⎩⎪⎨⎪⎧x =0，y =-2．6．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 中点，连接C D ．若AB =10，则CD 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．如图，直线y x c =-+与直线y ax b =+的交点坐标为（3，-1），关于x 的不等式x c ax b -+≥+的解集为（）（第4题）（第1题）AC DB （第16题） E A ．x ≥-1 B ．x ≤-1C ．x ≥3D ．x ≤38．向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图像所示．这个容器的形状可能是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．在实数π-17、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有 个．10．平面直角坐标系中，将点A （1，-2）向上平移1个单位长度后与点B 重合，则点B 的坐标是 （ ， ）．11．用四舍五入法对9.2345取近似数为 ．（精确到0.01）12．平面直角坐标系中，点（2，3）关于y 轴对称的点的坐标为（ ， ）． 13．如图，已知∠ACD =∠BCE ，AC =DC ，如果要得到△ACB ≌△DCE ，那么还需要添加的条件是 ．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）14．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为AB 上一点，AD =CD ，若∠ACD =40°，则∠B = °． 15．如图，在△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，D 为BC 上一点，若BD =5，则AD 的长 ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足．若DC =2，AD =1，则BE 的长为 ． 17．已知y 是x 的一次函数，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，1122121 y 218．老师让同学们举一个y 是x 的函数的例子，同学们分别用表格、图像、函数表达式列举了如下4个x 、y 之间的关系：ABC D （第14题） ABCDE（第13题） C D（第15题）（第23题）其中y的函数的是．（填写所有正确的序号）三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：|π|)-++2031．20．（8分）求下面各式中的x ：（1）x =24； （2）()x -=318．21．（7分）如图，在△ABC 与△FDE 中，点D 在AB 上，点B 在DF 上，∠C =∠E ，AC ∥FE ，AD =F B ． 求证：△ABC ≌△FDE ．22．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A （3，4）、C （4，2），则点B 的坐标为 ； （2）图中格点△ABC 的面积为 ； （3）判断格点△ABC 的形状，并说明理由．23．（8分）已知一次函数y x =-+24，完成下列问题： （1）求此函数图像与x 轴、y 轴的交点坐标；（2）画出此函数的图像；观察图像，当y ≤≤04时，x 的取值范围是 ▲； （3）平移一次函数y x =-+24的图像后经过点（-3，1）（第22题） ACBDEF（第21题）（第24题）24．（7分）小红驾车从甲地到乙地，她出发第x h 时距离乙地y km ，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系． （1）B 点的坐标为（ ， ）；（2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km /h 的速度行驶，则点D 表示的实际意义是 ．25．（7分）如图，已知△ABC 与△ADE 为等边三角形，D 为BC 延长线上的一点．（1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）求证：CE 平分∠AC D ．26．（7分）建立一次函数关系．．．．．．解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A 种树苗，A 种树苗每棵24元；乙校计划购买B 种树苗，B 种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B 种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．（第25题）②①27．（8分）如图①，四边形OACB 为长方形，A （-6，0），B （0，4），直线l 为函数y x =--25的图像．（1）点C 的坐标为 ；（2）若点P 在直线l 上，△APB 为等腰直角三角形，∠APB =90°，求点P 的坐标； 小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P 作MN ∥x 轴，与y 轴交于点N ，与AC 的延长线交于点M ； 第二步：证明△MPA ≌△NBP ；第三步：设NB =m ，列出关于m 的方程，进而求得点P 的坐标． 请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P 在直线l 上，点Q 在线段AC 上（不与点A 重合），△QPB 为等腰直角三角形，直接写出点P 的坐标．2019—2020学年第一学期八年级数学期末试卷答案二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．3 10．1，-1 11．9.23 2．-2，3 13．∠A =∠D 或∠B =∠E 或BC =EC14．70 15．12 16 17．< 18．④三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（4分）解：原式ππ=-++=321．（4分）20．（8分）（1）解：x =2 或x =-2；（4分） （2）解：x -=12，∴x =3．（8分） 21．（7分）证：∵AC ∥FE ，∴∠A =∠F ，（2分）∵AD =FB ，∴AD +DB =FB +DB ，即AB =FD ，（4分）在△ABC 和△FDE 中⎩⎨⎧∠C =∠E∠A =∠F AB =FD ，∴△ABC ≌△FDE （AAS ）． （7分）22．（8分）（1）解：点B 的坐标为（0，0）；（2分） （2）解：图中格点△ABC 的面积为5；（4分） （3）解：格点△ABC 是直角三角形．证明：由勾股定理可得：AB 2=32+42=25，BC 2=42+22=20，AC 2=22+12=5， ∴BC 2+AC 2=20+5=25，AB 2=25， ∴BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形．（8分）23．（8分）（1）解：当x =0时y =4，∴函数y x =-+24的图像与y 轴的交点坐标为（0，4）；（2分） 当y =0时，x -+=240，解得：x =2，∴函数y x =-+24的图像与x 轴的交点坐标（2，0）．（4分） （2）解：图像略；（6分）观察图像，当y ≤≤04时，x 的取值范围是x ≤≤02．（7分）（3）解：设平移后的函数表达式为y x b =-+2，将（-3，1）代入得： b +=61，∴b =-5，∴y x =--25．答：平移后的直线函数表达式为：y x =--25．（8分）24．（7分）（1）解：（ 3 ， 120 ）；（2分） （2）解：设y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b ．根据题意，当x =0时，y =420；当x =3时，y =120． ∴⎩⎨⎧420=0k +b ，120=3k +b ．解得⎩⎨⎧k =-100，b =420．∴y 与x 之间的函数表达式为y x =-+100420．（6分）（3）解：小红出发第6 h 时距离乙地0 km ，即小红到达乙地．（7分） 25．（7分）（1）证：∵△ABC 为等边三角形，△ADE 为等边三角形，∴AB =AC ，AD =AE ，∠DAE =∠BAC =∠ACB =∠B =60°， ∵∠DAE =∠BAC ，∴∠DAE +∠CAD =∠BAC +∠CAD ， ∴∠BAD =∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中⎩⎨⎧AB =AC∠BAD =∠CAE AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；（4分）（2）证：∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ACE =∠B =60°， ∵∠ACB =∠ACE =60°，∴∠ECD =180°-∠ACE -∠ACB =180°-60°-60°=60°， ∴∠ACE =∠DCE =60°， ∴CE 平分∠AC D ．（7分）26．（7分）解：设甲校购进x 棵A 种树苗，两校所需要的总费用为w 元．根据题意得：()w x x x x x =+-=+-=+24183524630186630（4分） ∵x x -<35，∴.x >175且为整数，在一次函数w x =+6630中，∵k =>60，∴w 随x 的增大而增大， ∴当x =18时w 有最小值，最小值为738， 此时x -=3517．答：甲校购买A 种树苗18棵，乙校购买B 种树苗17棵，所需的总费用最少，最少为738元．（7分）27．（8分）（1）解：点C 的坐标为（-6，4）；（2分） （2）解：根据题意得：∠AMP =∠PNB =90°，∵△APB 为等腰直角三角形，∴AP =BP ，∠APB =90°， ∵∠APB =∠AMP =90°，∴∠NPB +∠MP A =∠MP A +∠MAP =90°， ∴∠NPB =∠MP A ，在△MP A 和△NBP 中⎩⎨⎧∠MAP =∠NPB∠AMP =∠PNB P A =BP，∴△MP A ≌△NBP （AAS ），∴AM =PN ，MP =NB ，设NB m =，则MP m =，PN =MN -MP m =-6，AM m =+4， ∵AM =PN ，∴m m +=-46，（4分） 解得：m =1，∴点P 的坐标为（-5，5）；（6分）（3）解：设点Q 的坐标为（-6，q ），q <≤04，分3种情况讨论：①当∠PBQ =90°时，如图1，过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，点Q 作QN ⊥y 轴于点N ， 易证△PMB ≌△BNQ ，∴MB =NQ =6，PM =BN =q -4，∴P （q -4，10），若点P 在y 轴右边，则其坐标为（q -4，-2），分别将这两个点代入y x =--25， 解得.q =-35和.q =55，因为q <≤04，所以这两个点不合题意，舍去； ②当∠BPQ =90°时，若点P 在BQ 上方，即为（2）的情况，此时点Q 与点A 重合，由于题设中规定点Q 不与点A 重合，故此种情况舍去；若点P 在BQ 下方，如图2，过点P 作PM ⊥AC 于点M ，作PN ⊥y 轴于点N ， 设BN m =，易证△PMQ ≌△BNP ，∴PM =BN m =，∴PN m =-6， ∴P （m -6，m -4），代入y x =--25，解得m =<34，符合题意， 此时点P 的坐标为（-3，1）；③当∠PQB =90°时，如图3，过点Q 作QN ⊥y 轴于点N ，过点P 作PM ∥y 轴，过点Q 作QM ∥x 轴，PM 、QM 相交于点M ，设BN m =，易证△PMQ ≌△QNB ，∴PM =QN =6，MQ =NB m =，∴P （m --6，m -10），代入y x =--25， 解得：m =<14，符合题意，此时点P 的坐标为（-7，9）；若点P 在BQ 下方，则其坐标为（m -+6，m --2），代入y x =--25， 解得：m =>94，不合题意，舍去．综上所述，点P 的坐标为（-3，1）或（-7，9）．（8分）。