2019-2020年八年级数学期末试卷(含答案)
2019-2020年十堰市丹江口市八年级上册期末数学试题(有答案)-精选
湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）下列图形是四种运动品牌的商标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如果分式的值为0，则的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±13．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．m（﹣y）=m﹣my B．2+2+1=（+2）+1C．a2+1=a（a+） D．152﹣3=3（5﹣1）5．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．（2a2）3=6a66．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°7．（3分）下列分式与分式相等的是（）A．B．C．D．﹣8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E点，已知AB=5，AD=6，则DE长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.59．（3分）关于的分式方程+3=无解，m的值为（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣110．（3分）如图，已知△ABC，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC 于D，OH⊥BC于H，若∠BAC=60°，OH=3cm，OA长为（）cm．A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．12．（3分）计算：﹣= ．13．（3分）若2+（m﹣3）+16是完全平方式，则m= ．14．（3分）如图，△ACD与△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，若∠ACE=80°，∠BCD=160°，AD与BE相交于P点，则∠ACB的度数为，∠APB的度数为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB=90°，CA=CB，则点C的坐标为．16．（3分）如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果a ﹣b=﹣，ab=2，那么阴影部分的面积是 ．三、解答题：共9小题，共72分．17．（8分）（1）计算：（﹣）﹣（+）；（2）因式分解：2﹣3﹣18．18．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中=2． 19．（7分）如图，AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF ，求证：BE ∥DF ．20．（6分）如图，已知A （﹣2，4），B （4，2），C （2，﹣1）（1）作△ABC 关于轴的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 关于轴的对称点C 1的坐标；（2）P 为轴上一点，请在图中画出使△PAB 的周长最小时的点P 并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）．21．（7分）观察下列各式：①=2，②=3；③=4，…（1）请观察规律，并写出第④个等式：；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：；（3）请证明（2）中的结论．22．（8分）（1）已知a﹣b=3，b+c=﹣5，求代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值；（2）若a=（2+），b=（2﹣），求a2b+ab2的值．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE ⊥AD交AD于F，交AC于E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC=11，AB=6，求BD长．24．（9分）为改善农村交通条件，促进农业发展，某镇决定对一段公路进行改造，经调查得知，单独完成这项工程乙工程队比甲工程队多一半时间；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求两工程队单独完成这项工程分别需多少天？（2）甲工程队施工一天，需付工程款1.8万元，乙工程队施工一天需付工程款1万元，若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，怎样施工最省钱？25．（12分）如图①，已知A（，0）在负半轴上，B（0，y）在y正半轴上，且、y满足+y2﹣2my+m2=0，m＞0．（1）判断△AOB的形状；（2）如图②过OA上一点作CD⊥AB于C点，E是BD的中点，连接CE、OE，试判断CE 与OE的数量关系与位置关系，并说明理由；（提示：可延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC）（3）将（2）中的△ACD绕A旋转至D落在AB上（如图③），其它条件不变，（2）中结论是否成立？请证明你的结论．湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）下列图形是四种运动品牌的商标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（3分）如果分式的值为0，则的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1【解答】解：由分式的值为0，得||﹣1=0且2+2≠0．解得=1，故选：A．3．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含开得尽的因数，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故C正确；D、被开方数含分母，故D错误；故选：C．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．m（﹣y）=m﹣my B．2+2+1=（+2）+1C．a2+1=a（a+） D．152﹣3=3（5﹣1）【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．（2a2）3=6a6【解答】解：A、原式不能合并，故A错误；B、原式=a2÷a=a，故B正确；C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，故C错误；D、原式=8a6，故D错误．故选：B．6．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．7．（3分）下列分式与分式相等的是（）A．B．C．D．﹣【解答】解：（A）已是最简分式，故A与不相等；（B）原式=，故B与相等；（C）已是最简分式，故C与不相等；（D）原式=﹣，故D与不相等；故选（B）8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E点，已知AB=5，AD=6，则DE长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=5，∴DE=AD﹣AE=6﹣5=1；故选：A．9．（3分）关于的分式方程+3=无解，m的值为（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1【解答】解：两边都乘以（﹣1），得7+3（﹣1）=m，m=3+4，分式方程的增根是=1，将=1代入，得m=3×1+4=7．故选：A．10．（3分）如图，已知△ABC，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC 于D，OH⊥BC于H，若∠BAC=60°，OH=3cm，OA长为（）cm．A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：作OE⊥AB交AB于E，∵OB平分∠ABC，OH⊥BC，∴OE=OH=3cm，∵∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，∴AO平分∠BAC，∵∠BAC=60°，∴∠BAO=30°，∴AO=2OE=6cm，故选A．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．12．（3分）计算：﹣= 3 ．【解答】解：原式===3，故答案为：3；13．（3分）若2+（m﹣3）+16是完全平方式，则m= 11或﹣5 ．【解答】解：∵2+（m﹣3）+16是完全平方式，∴m﹣3=±8，解得：m=11或m=﹣5，故答案为：11或﹣514．（3分）如图，△ACD与△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，若∠ACE=80°，∠BCD=160°，AD与BE相交于P点，则∠ACB的度数为40°，∠APB的度数为40°．【解答】解：（1）在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，∴∠ACB=∠ECD=（∠BCD﹣∠ACE）=×（160°﹣80°）=40°；（2）∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，∴∠APB=∠ACB=40°，∴∠BPD=180°﹣40°=140°，∴∠APB=180°﹣140°=40°，故答案为：40°，40°．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB=90°，CA=CB，则点C的坐标为（6，6）．【解答】解：如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，∵∠AOB=90°，∴四边形OECF是矩形，∴∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCE在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF，∴CE=CF，∵四边形OECF是矩形，∴矩形OECF是正方形，∴OE=OF，∵AE=OE﹣OA=OE﹣3，BF=OB﹣OF=9﹣OF，∴OE=OF=6，∴C（6，6），故答案为：（6，6）；16．（3分）如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b=﹣，ab=2，那么阴影部分的面积是4﹣．【解答】解：∵a+b=17，ab=60，∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC﹣S△ABD﹣S△BGF=a2+b2﹣a2﹣（a+b）•b=a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2=a2+b2﹣ab=（a2+b2﹣ab）=[（a﹣b）2+ab]=×[（﹣）2+2]=×[6﹣4+2+2]=4﹣．故答案为：4﹣．三、解答题：共9小题，共72分．17．（8分）（1）计算：（﹣）﹣（+）；（2）因式分解：2﹣3﹣18．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣2﹣=﹣3；（2）原式=（+3）（﹣6）．18．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中=2．【解答】解：原式=•=当=2时，原式=．19．（7分）如图，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE∥DF．【解答】19．证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AF=AE+EF=CF+EF=CE，在△ADF 和△CBE 中，∴△ADF ≌△CBE ，∴∠AFD=∠CEB ，∴BE ∥DF ．20．（6分）如图，已知A （﹣2，4），B （4，2），C （2，﹣1）（1）作△ABC 关于轴的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 关于轴的对称点C 1的坐标；（2）P 为轴上一点，请在图中画出使△PAB 的周长最小时的点P 并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）如图1所示：∵点C 与点C 1关于轴对称，∴C 1（2，1）．（2）如图2所示：根据图形可知点P 的坐标为（2，0）．21．（7分）观察下列各式：①=2，②=3；③=4，…（1）请观察规律，并写出第④个等式： =5 ；（2）请用含n （n ≥1）的式子写出你猜想的规律：=（n+1） ； （3）请证明（2）中的结论．【解答】解：（1）=5；（2）=（n+1）；（3）====（n+1）．故答案为：（1）=5；（2））=（n+1）．22．（8分）（1）已知a﹣b=3，b+c=﹣5，求代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值；（2）若a=（2+），b=（2﹣），求a2b+ab2的值．【解答】解：（1）由a﹣b=3，b+c=﹣5，得a+c=﹣2，ac﹣bc+a2﹣ab=c（a﹣b）+a（a﹣b），=（a﹣b）（c+a）=3×（﹣2）=﹣6；（2）由a=2+，b=2﹣得，ab=（2+）×（2﹣）=6，a+b=4a 2b+ab2=ab（a+b）=6×4=24．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE ⊥AD交AD于F，交AC于E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC=11，AB=6，求BD长．【解答】（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AFE=∠AFB=90°，又∵AD平分∠BAC，∴∠EAF=∠BAF，又∵在△AEF和△ABF中∠AFE+∠EAF+∠AEF=180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF=180°∴∠AEF=∠ABF，∴AE=AB，∴△ABE为等腰三角形；（2）解：连接DE，∵AE=AB，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BE，∴BD=ED，∴∠DEF=∠DBF，∵∠AEF=∠ABF，∴∠AED=∠ABD，又∵∠ABC=2∠C，∴∠AED=2∠C，又∵△CED中，∠AED=∠C+∠EDC，∴∠C=∠EDC，∴EC=ED，∴CE=BD．∴BD=CE=AC﹣AE=AC﹣AB=11﹣6=5．24．（9分）为改善农村交通条件，促进农业发展，某镇决定对一段公路进行改造，经调查得知，单独完成这项工程乙工程队比甲工程队多一半时间；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求两工程队单独完成这项工程分别需多少天？（2）甲工程队施工一天，需付工程款1.8万元，乙工程队施工一天需付工程款1万元，若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，怎样施工最省钱？【解答】解：（1）设甲、乙工程队单独完成这项工程分别需要天，1.5天，根据题意得：+20（+）=1，解得：=40，经检验，=40是原方程的解，乙工程队单独完成这项工程需要1.5=1.5×40=60（天）．答：甲、乙两工程队单独完成这项工程分别需要40天和60天；（2）设两工程队合做完成这项工程所需的天数为y 天，根据题意得：（+）y=1， 解得：y=24．①甲单独完成需付工程款为40×1.8=72（万元）．②乙单独完成超过计划天数，不符合题意，③甲、乙合作，甲做天，乙做50天，需付工程款1.8×+50×1=62（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作，甲做天，乙做50天最省钱．25．（12分）如图①，已知A （，0）在负半轴上，B （0，y ）在y 正半轴上，且、y 满足+y 2﹣2my+m 2=0，m ＞0．（1）判断△AOB 的形状； （2）如图②过OA 上一点作CD ⊥AB 于C 点，E 是BD 的中点，连接CE 、OE ，试判断CE 与OE 的数量关系与位置关系，并说明理由；（提示：可延长OE 至F ，使OE=EF ，连接CF 、DF 、OC ）（3）将（2）中的△ACD 绕A 旋转至D 落在AB 上（如图③），其它条件不变，（2）中结论是否成立？请证明你的结论．【解答】解：（1）△AOB是等腰直角三角形，理由如下：∵A（，0）在负半轴上，B（0，y）在y正半轴上，且、y满足+y2﹣2my+m2=0，m＞0，∴+（y﹣m）2=0，＜0，y＞0，又∵+m≥0，y﹣m≥0，∴+m=0，y﹣m=0，∴=﹣m，y=m，∴OA=OB，又∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形；（2）CE=OE，CE⊥OE．理由如下：延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC，如图②所示：∵E是BD的中点，∴DE=BE，在△FDE和△OBE中，，∴△DEF≌△BEO（SAS），∴BO=DF，∠FDB=∠OBD，∴FD∥OB，∴FD⊥AO，∵∠BAO=45°，CD⊥AB∴∠CDA=45°=∠CAO=∠CDF，∴CA=CD，∵OA=OB，∴OA=FD，在△OCA和△FCD中，∴△OCA≌△FCD（SAS），∴OC=OF，∠OCA=∠FCD∴∠OCF=∠DCA=90°，∴∠COF=45°，又∵OE=EF，∴∠OCE=∠OCF=45°，∴∠COE=∠ECO=45°，∠CEO=90°，∴CE=OE，CE⊥OE；（3）（2）中的结论仍然成立．理由如下：延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC，如图③所示：同（1）得：△DEF≌△BEO，∴BO=DF，∠FDB=∠OBD∴OA=FD，FD∥OB，∴FD⊥AO，∵∠BAO=45°，CD⊥AC，∠CDA=45°=∠CAD，∴∠CAO=∠DCA=90°=∠FDC，CA=CD，在△OCA和△FCD中，，∴△OCA≌△FCD（SAS），∴OC=OF，∠OCA=∠FCD，∴∠OCF=∠DCA=90°，∴∠COF=45°，又∵OE=EF，∴∠OCE=∠OCF=45°∴∠COE=∠ECO=45°，∠CEO=90°，∴CE=OE，CE⊥OE；。
宁波市镇海区2019-2020学年八年级上期末数学试卷(含答案)
浙江省宁波市八年级（上）期末测试数学试卷一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列四组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，4cmB ．3cm ，4cm ，7cmC ．4cm ，6cm ，2cmD ．7cm ，10cm ，2cm 2．下列图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式计算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．＞C ．x+3＞y+3D ．﹣3x ＞﹣3y5．在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），则点A 关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．（3，2） B ．（2，﹣3） C ．（﹣2，3） D ．（﹣2，﹣3）6．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A ．∠1=50°，∠2=40°B ．∠1=50°，∠2=50°C ．∠1=∠2=45°D ．∠1=40°，∠2=40°7．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x+n 图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a ≤bB ．a ＜bC ．a ≥bD ．a ＞b8．直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（ ） A ．6B ．6.5C ．6或 6.5D ．6或 2.59．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为（ ）A．x＜﹣1 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＞310．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣11．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．一定成立的结论有（）A．①②③B．①②③⑤C．②③④D．③④⑤12．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）A．B．C．D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）13．若代数式有意义，则a的取值范围为．14．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB的距离为 ．16．如图，在边长为2的等边△ABC 中，D 为BC 的中点，E 是AC 边上一点，则BE+DE 的最小值为 ．17．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数时，若n ﹣≤x ＜n+，则《x 》=n ．例如：《0.67》=1，《2.49》=2，…．给出下列关于《x 》的问题：①《》=2；②《2x 》=2《x 》；③当m 为非负整数时，《m+2x 》=m+《2x 》；④若《2x﹣1》=5，则实数x 的取值范围是≤x ＜；⑤满足《x 》=x 的非负实数x 有三个．其中正确结论的个数是 个．18．如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，连接A 1B 2、B 1A 2、B 2A 3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ．△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、△A n B n P n 的面积依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S 2016= ．三、解答题（本题有8个小题，共78分，解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）19．计算或化简：（1）（2﹣3）2+（2+）（2﹣）（2）﹣+（﹣2）0+．20．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．21．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为点D，CE⊥AB垂足为点E，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．23．2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”．为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息：600万元，则有哪几种进车方案？（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由．24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A，B的“m和点”．如C坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，B的“4和点”．（1）若点C为点A，B的“m和点”，且△ABC为等边三角形，求m的值；（2）A，B的“5和点”有几个，请分别求出坐标；（3）直接指出点A，B的“m和点”的个数情况和相应的m取值条件．25．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？26．如图，直线l 1：y 1=﹣x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=x+b 过点P ． （1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．浙江省宁波市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题4分，共48分）1．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：如果a、b、c是三角形的三边，且同时满足a+b＞c，b+c ＞a，a+c＞b，则以a、b、c为边能组成三角形，根据判断即可．【解答】解：A、∵3+2＞4，∴2，3，4能组成三角形，故本选项正确；C、∵4+3=7，∴3，4，7不能组成三角形，故本选项错误；D、∵2+4=6，∴2，4，6不能组成三角形，故本选项错误；B、∵7+2＜10，∴1，2，3不能组成三角形，故本选项错误；故选A．2．下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D图形是轴对称图形，故选：D．3．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=6，所以A选项的计算错误；B、5与5不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式=8=8，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算错误．故选C．4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．5．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，3），∴点A关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故选：B．6．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°【考点】命题与定理．【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．7．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+n图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a≤b B．a＜b C．a≥b D．a＞b【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点M和点N的坐标代入一次函数的解析式，求出a、b的值，比较即可．【解答】解：∵点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+n图象上的两点，∴a=﹣2+n，b=﹣4+n，∴a﹣b=（﹣2+n）﹣（﹣4+n）=2＞0，∴a＞b，故选：D．8．直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）A．6 B．6.5 C．6或6.5 D．6或2.5【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】分①12是直角边时，利用勾股定理列式求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答，②12是斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：①12是直角边时，斜边==13，第三边上的中线长=×13=6.5，②12是斜边时，第三边上的中线长=12=6，故选：C ．9．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为（ ）A ．x ＜﹣1B ．x ＜3C ．x ＞﹣1D ．x ＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象，写出直线l 1在直线l 2上方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为x ＜﹣1． 故选A ．10．关于x 的不等式组有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣＜a ≤﹣ B ．﹣≤a ＜﹣ C ．﹣≤a ≤﹣ D ．﹣＜a ＜﹣【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a 的取值范围即可．【解答】解：由（1）得x ＞8； 由（2）得x ＜2﹣4a ； 其解集为8＜x ＜2﹣4a ，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得﹣≤a ＜﹣．故选B．11．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．一定成立的结论有（）A．①②③B．①②③⑤C．②③④D．③④⑤【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③同②得：△ACP≌△BCQ，即可得出结论；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正确．【解答】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，①正确；②∠DCP=180°﹣2×60°=60°=∠ECQ，在△CDP和△CEQ中，，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，②正确；③同②得：△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，③正确；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，故④错误；⑤∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵△DCE是等边三角形，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴⑤正确；故选：B．12．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）A．B．C．D．【考点】等边三角形的性质．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．如图所示：∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=．故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）13．若代数式有意义，则a的取值范围为a≥2016 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得a﹣2016≥0，解得a≥2016，故答案为：a≥2016．14．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB 的距离为 4 ．【考点】角平分线的性质．【分析】直接根据角平分线的性质可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，∴点D到AB的距离为4．故答案为：4．16．如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为．【考点】轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，故E 即为所求的点．【解答】解：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，∵B、B′关于AC的对称，∴AC、BB′互相垂直平分，∴四边形ABCB′是平行四边形，∵三角形ABC是边长为2，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD=，BD=CD=1，BB′=2AD=2，作B′G⊥BC的延长线于G，∴B′G=AD=，在Rt△B′BG中，BG===3，∴DG=BG﹣BD=3﹣1=2，在Rt △B′DG 中，B′D===．故BE+ED 的最小值为．故答案为：．17．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数时，若n ﹣≤x ＜n+，则《x 》=n ．例如：《0.67》=1，《2.49》=2，…．给出下列关于《x 》的问题：①《》=2；②《2x 》=2《x 》；③当m 为非负整数时，《m+2x 》=m+《2x 》；④若《2x﹣1》=5，则实数x 的取值范围是≤x ＜；⑤满足《x 》=x 的非负实数x 有三个．其中正确结论的个数是 2 个．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据题意可以判断题目中各个结论是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， 《》=1，故①错误；当x=1.4时，《2x 》=《2×1.8》=3，2《x 》=2《1.4》=2，则《2x 》≠2《x 》，故②错误； 当m 为非负整数时，《m+2x 》=m+《2x 》，故③正确；若《2x ﹣1》=5，则4.5≤2x ﹣1＜5.5，解得≤x ＜，故④正确；满足《x 》=x 的非负实数x 的值是x=0，故⑤错误； 由上可得，题目中正确的结论有2个， 故答案为：2．18．如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，连接A 1B 2、B 1A 2、B 2A 3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ．△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、△A n B n P n 的面积依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S 2016=．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据图象上点的坐标性质得出点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S 1、S 2、S 3、…、S n ，进而得出答案．【解答】解：∵A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，∴B 1的横坐标为：1，纵坐标为：2， ∴B 1（1，2），同理可得：B 2的横坐标为：2，纵坐标为：4， 则B 2（2，4）， B 3（3，6）… ∵A 1B 1∥A 2B 2，∴△A 1B 1P 1∽△A 2B 2P 1，∴=，∴△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2对应高的比为1：2，∴A 1B 1边上的高为：，∴S △A1B1P1=××2=，同理可得出：S △A2B2P2=，S △A3B3P3=，∴S n =，==，∴S2016故答案为：．三、解答题（本题有8个小题，共78分，解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）19．计算或化简：（1）（2﹣3）2+（2+）（2﹣）（2）﹣+（﹣2）0+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，再利用二次根式的性质和零指数幂的意义化简，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=12﹣12+18+4﹣3=31﹣12；（2）原式=2﹣+1+﹣1=．20．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为2，1，0．21．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图；三角形三边关系．【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：①作射线AB，且取AB=4；②以点A为圆心，3为半径画弧；以点B为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC、BC．则△ABC即为满足条件的三角形．【解答】解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．如答图的△ABC即为满足条件的三角形．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为点D，CE⊥AB垂足为点E，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质和已知条件易证△AEF≌△CEB；（2）由（1）可知AF=BC，BC=2CD，所以AF=2CD，问题得证．【解答】解：（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°．∵CE⊥AB，∴∠B+∠BCE=90°．∴∠EAF=∠ECB，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB；（2）∵△AEF≌△CEB．∴AF=BC．∵AB=AC，AD⊥BC．∴CD=BD，BC=2CD∴AF=2CD．23．2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”．为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息：600万元，则有哪几种进车方案？（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据已知信息和若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，列出不等式组，求解得出进车方案．（2）根据已知列出利润函数式，求最值，选择方案．（3）根据已知通过计算分析得出答案．【解答】解：（1）设A型汽车购进x辆，则B型汽车购进（16﹣x）辆．根据题意得：，解得：6≤x≤8．∵x为整数，∴x取6、7、8．∴有三种购进方案：根据题意得：W=（32﹣30）x+（45﹣42）（16﹣x）W=﹣x+48．∵k=﹣1＜0，∴w随x的增大而减小，=﹣6+48=42（万元）∴当x=6时，w有最大值，W最大∴当购进A型车6辆，B型车10辆时，可获得最大利润，最大利润是42万元．（3）设电动汽车行驶的里程为a万公里．当32+0.65a=45时，解得：a=20＜30．∴选购太阳能汽车比较合算．24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A，B的“m和点”．如C坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，B的“4和点”．（1）若点C为点A，B的“m和点”，且△ABC为等边三角形，求m的值；（2）A，B的“5和点”有几个，请分别求出坐标；（3）直接指出点A，B的“m和点”的个数情况和相应的m取值条件．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】（1）先由A、B两点的坐标求出AB=4，再根据等边三角形的定义得到AC=BC=AB=4，然后根据“m和点”的定义即可求出m=8；（2）设点C为点A，B的“5和点”．根据“m和点”的定义可知点C在坐标轴上，再分两种情况进行讨论：①如果点C在x轴上，设C点坐标为（x，0），根据AC+BC=5列出方程|x+2|+|x ﹣2|=5，解方程求出x的值，即可得到C点坐标；②如果点C在y轴上，设C点坐标为（0，y），根据AC+BC=5列出方程+=5，解方程求出y的值，即可得到C点坐标；（3）由AB=4，可知点A，B的“m和点”的个数情况分三种情况进行讨论：①当m＜4时，根据两点之间线段最短可知A，B的“m和点”没有；②当m=4时，x轴上﹣2与2之间的任意一个数所对应的点都是A，B的“m和点”，所以有无数个；③当m＞4时，A，B的“m和点”x轴上有2个，y轴上也有2个，一共有4个．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0），∴AB=2﹣（﹣2）=4．∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC=AB=4，∴AC+BC=4+4=8，即m=8；（2）设点C为点A，B的“5和点”．分两种情况：①如果点C在x轴上，设C点坐标为（x，0）．∵AC+BC=5，∴|x+2|+|x﹣2|=5，当x≤﹣2时，﹣（x+2）﹣（x﹣2）=5，解得x=﹣2.5，所以C点坐标为（﹣2.5，0）；当﹣2＜x≤2时，（x+2）﹣（x﹣2）=5，x无解；当x＞2时，（x+2）+（x﹣2）=5，解得x=2.5，所以C点坐标为（2.5，0）；②如果点C在y轴上，设C点坐标为（0，y）．∵AC+BC=5，∴+=5，∴=2.5，两边平方，得4+y2=6.25，解得y=±1.5．经经验，y=±1.5都是原方程的根，所以C点坐标为（0，1.5），（0，﹣1.5）；综上所述，A，B的“5和点”有4个，坐标为（﹣2.5，0），（2.5，0），（0，1.5），（0，﹣1.5）；（3）∵AB=4，∴点A，B的“m和点”的个数情况分三种情况：①当m＜4时，A，B的“m和点”没有；②当m=4时，A ，B 的“m 和点”有无数个； ③当m ＞4时，A ，B 的“m 和点”有4个．25．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地．设乙行驶的时间为t （h ），甲乙两人之间的距离为y （km ），y 与t 的函数关系如图1所示． 方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h ；甲出发0.5小时与乙相遇． 请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式； （2）当20＜y ＜30时，求t 的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S 甲，S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一公路匀速前往M 地，若丙经过h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答；（2）先求出甲、乙的速度、所以OA 的函数解析式为：y=20t （0≤t ≤1），所以点A 的纵坐标为20，根据当20＜y ＜30时，得到20＜40t ﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解不等式组即可；（3）得到S 甲=60t ﹣60（），S 乙=20t （0≤t ≤4），画出函数图象即可；（4）确定丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为：S 丙=﹣40t+80（0≤t ≤2），根据S 丙=﹣40t+80与S 甲=60t ﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h 与甲相遇． 【解答】解：（1）直线BC 的函数解析式为y=kt+b ，把（1.5，0），（）代入得：解得：，∴直线BC 的解析式为：y=40t ﹣60； 设直线CD 的函数解析式为y 1=k 1t+b 1，把（），（4，0）代入得：，解得：，∴直线CD 的函数解析式为：y=﹣20t+80．（2）设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，根据题意得；，解得：，∴甲的速度为60km/h ，乙的速度为20km/h ，∴OA 的函数解析式为：y=20t （0≤t ≤1），所以点A 的纵坐标为20， 当20＜y ＜30时，即20＜40t ﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解得：或．（3）根据题意得：S 甲=60t ﹣60（）S 乙=20t （0≤t ≤4）， 所画图象如图2所示：（4）当t=时，，丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为：S 丙=﹣40t+80（0≤t ≤2）， 如图3，S 丙=﹣40t+80与S 甲=60t ﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h 与甲相遇．26．如图，直线l 1：y 1=﹣x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=x+b 过点P ． （1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把P （m ，3）的坐标代入直线l 1上的解析式即可求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得b ；（2）根据直线l 2的解析式得出C 的坐标，①根据题意得出AQ=9﹣t ，然后根据S=AQ•|y P |即可求得△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②通过解不等式﹣t+＜3，即可求得t ＞7时，△APQ 的面积小于3；③分三种情况：当PQ=PA 时，则（t ﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2，当AQ=PA 时，则（t ﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2，当PQ=AQ 时，则（t ﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t ﹣7﹣2）2，即可求得．【解答】解；（1）∵点P （m ，3）为直线l 1上一点， ∴3=﹣m+2，解得m=﹣1， ∴点P 的坐标为（﹣1，3），把点P 的坐标代入y 2=x+b 得，3=×（﹣1）+b ， 解得b=；（2）∵b=，∴直线l 2的解析式为y=x+， ∴C 点的坐标为（﹣7，0），①由直线l 1：y 1=﹣x+2可知A （2，0）， ∴当Q 在A 、C 之间时，AQ=2+7﹣t=9﹣t ，∴S=AQ•|y P |=×（9﹣t ）×3=﹣t ；当Q 在A 的右边时，AQ=t ﹣9，|=×（t﹣9）×3=t﹣；∴S=AQ•|yP即△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣t+或S=t﹣；②∵S＜3，∴﹣t+＜3或t﹣＜3解得7＜t＜9或9＜t＜11．③存在；设Q（t﹣7，0），当PQ=PA时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣6）2=32，解得t=3或t=9（舍去），当AQ=PA时，则（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣9）2=18，解得t=9+3或t=9﹣3；当PQ=AQ时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2，∴（t﹣6）2+9=（t﹣9）2，解得t=6．故当t的值为3或9+3或9﹣3或6时，△APQ为等腰三角形．。
2019-2020学年山西省临汾市襄汾县八年级下学期期末考试数学试题(含部分答案)
2019-2020学年山西省临汾市襄汾县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1m，用科学记数法表示为（）×10﹣6m×10﹣7m C．125×10﹣8m D．125×10﹣9m 3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是（）A．OA＝OC B．AC＝BD C．DA⊥AB D．∠OAB＝∠OBA 4．在参加一次舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10位学生的参赛成绩，下列说法错误的是（）A．众数是90B．中位数是90C．平均数是90D．方差是195．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交CD、AB于点E、F，连接CF．若△BCF的周长为3，则平行四边形ABCD的周长为（）A．15B．12C．9D．66．化简的结果为（）A．x﹣y B．x+y C．D．7．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A、B，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则k1﹣k2的值为（）A．B．3C．6D．98．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝（3k+2）x+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点（不与端点重合），若AB＝AE，且AE平分∠DAB，则下列结论：①∠B＝60°，②AC＝BC，③∠AED＝∠ACD，④△ABC≌△EAD．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图，则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为______小时．12．某工程队修建一条长1200m的道路；采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务，设这个工程队原计划每天修建道路xm，则列出的方程为．13．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．14．已知三点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是．15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△A'BE延长BA'交CD于点F，则DF的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）计算：（）﹣2﹣（﹣π）0+﹣14；（2）解方程：﹣1＝．17．先化简再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣3．18．某班实行小组量化考核制．为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：综合评价得分统计表（单位：分）周次一二三四五六组别甲组121516141413乙组91410171618平均数中位数方差甲组14乙组14（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在如图中画出乙组综合评价得分的折线统计图．（3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．19．今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，为降低病亡率，某工厂平均每天比原计划多生产5台呼吸机，现在生产60台呼吸机的时间与原计划生产45台呼吸机所需时间相同．求该工厂原来平均每天生产多少台呼吸机？20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，点E、F分别为OB、OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF．（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．21．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小慧根据学习函数的经验对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是．（2）如下表所示，列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m＝；x…﹣3﹣201m4567y…346﹣201…（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出上表中以各对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的两条性质．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y＝的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，﹣1），DE＝3．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）连接OC、OD，求S△OCD；（3）直接写出不等式kx+b＞的解集．23．阅读下列材料：如图①，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝CD，则把这样的四边形称为筝形．（1）写出筝形的两个性质（定义除外）：①；②．（2）如图②，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE＝AF，∠AEC＝∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．（3）如图③，在筝形ABCD中，AB＝AD＝15，BC＝DC＝13，AC＝14，求筝形ABCD 的面积．参考答案一、选择题1．AC；2．AB；3．A；4．AC；5．AD；6．AB；7．AC；8．A；9．AC；10．AC；二、填空题（每小题3分，共15分）11．；12．；13．；14．；15．；三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．；17．；18．；；；19．；20．；21．；；22．；23．；；。
八年级数学东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测 (含答案)
东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测初二数学 2020.1一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1.在国庆70周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，0.0009m 微间距显示屏就是其中之一.数字0.0009用科学记数法表示应为A.4910-⨯B. 3910-⨯C. 30.910-⨯D. 40.910-⨯ 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A ．()m a b ma mb +=+B ．23313(1)1x x x x -+=-+ C ．()()23212x x x x ++=++ D ．22(2)+4+4a a a +=3.如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是A.①B.②C.③D.④4. 下列各式计算正确的是 A.2133a aa -⋅= B.236()ab ab = C.22(2)4x x -=- D.824623x x x ÷=5. 对于任意的实数x ，总有意义的分式是A.152--x x B.231x x -+ C.x x 812+ D.21x -6.如图，△ABC 中，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接BE ，则∠BEC 的大小为A.40°B.50°C.80°D.100°7.若分式2213x x -+的值为正数，则x 需满足的条件是 A. x 为任意实数 B. 12x ＜ C. 12x ＞D. 12x ＞- 8. 已知△ABC ,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB ,AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ，点M 一定在A.∠A 的平分线上B.AC 边的高上C.BC 边的垂直平分线上D.AB 边的中线上9.如图，已知∠MON 及其边上一点A .以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交OM ，ON于点B 和C .再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧，恰好经过点B .错误的结论是 A. AOC ABC S S =△△ B. ∠OCB ＝90° C. ∠MON ＝30° D. OC ＝2BC10. 已知OP 平分∠AOB ，点Q 在OP 上，点M 在OA 上，且点Q ,M 均不与点O 重合.在OB 上确定点N ，使QN =QM ，则满足条件的点N 的个数为A.1 个B.2个C.1或2个D.无数个二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 因式分解：39a a -＝ _ . 12. 已知 -2是关于x 的分式方程23x kx x -=+的根，则实数k 的值为________ . 13. 如图，BE 与CD 交于点A ,且∠C ＝∠D .添加一个条件： ，使得△ABC ≌△AED .BA CM第8题图 第9题图14. 如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使顶点A ，C 重合，折痕为EF .若∠BAE =28°，则∠AEF 的大小为 °.15. 如图，等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD ＝4，E ，P 分别是AC ，AD 上的动点，则C P +EP 的最小值等于 .16. 我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角” (如图)就是一例. 这个三角形给出了()na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中各项的系数.（1）()5a b +展开式中4a b 的系数为 ；（2）()7a b +展开式中各项系数的和为 .三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：3+23x x x +-. 18.下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程. 已知：线段m ，n 及∠O .求作：△ABC ，使得线段m ，n 及∠O 分别是它的两边和一角. 作法：如图,① 以点O 为圆心，m 长为半径画弧，分别交∠O 的两边于点M ,N ； ② 画一条射线AP ，以点A 为圆心，m 长为半径画弧，交AP 于点B ； ③ 以点B 为圆心，MN 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D ； ④ 画射线AD ；⑤ 以点A 为圆心，n 长为半径画弧，交AD 于点C ； ⑥ 连接BC ，则△ABC 即为所求作的三角形. 请回答:（1）步骤③得到两条线段相等，即 = ； （2）∠A ＝∠O 的作图依据是 ； （3）小红说小明的作图不全面，原因是 .19.计算：()201π533-⎛⎫- ⎪⎝⎭．20.如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ，AD ＝AE .连接BD ,CE,∠ABD ＝∠ACE . 求证：AB ＝AC .21. 计算：2()()()4()2m n m n m n m m n m ⎡⎤+-+---÷⎣⎦.B22. 解方程：2151=24xx x +--- . 23.在三角形纸片ABC 中,∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝4，点E 在AC 上，AE ＝3.将三角形纸片按图1方式折叠,使点A 的对应点A '落在AB 的延长线上，折痕为ED ,A E '交BC 于点F .（1）求∠CFE 的度数；（2）如图2，,继续将纸片沿BF 折叠，点A '的对应点为A ''，A F ''交DE 于点G .求线段DG 的长.图1 图224. 如图，△ABC .（1）尺规作图：过点C 作AB 的垂线交AB 于点O .不写作法，保留作图痕迹；（2）分别以直线AB ，OC 为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，使点B ，C 均在正半轴上.若AB=7.5，OC =4.5，∠A =45°，写出点B 关于y 轴的对称点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，求△ACD 的面积.25. 先化简，再求值：22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中a 是满足|3|3a a -=-的最大整数.26. 列方程，解应用题：第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.与首届相比，第二届进博会的展览面积更大，企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区，展览面积由的270 000平方米增加到330 000平方米.参展企业比首届多了约300家，参展企业平均展览面积增加了12.8%，求首届进博会企业平均展览面积. （1） 在解应用题时，我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系.A'F E C A GA'F E C设首届进博会企业平均展览面积为x 平方米，把下表补充完整： 届别总面积（平方米）企业平均展览面积（平方米）首 届 270 000x第二届 330 000（2）根据以上分析，列出方程（不解．．方程）.27. 在ABC 中，AB ＞BC ,直线l 垂直平分AC .（1）如图1，作∠ABC 的平分线交直线l 于点D ，连接AD ，CD . ①补全图形；②判断∠BAD 和∠BCD 的数量关系，并证明.（2） 如图2，直线l 与ABC 的外角∠ABE 的平分线交于点D ，连接AD ，CD . 求证：∠BAD =∠BCD .28.对于△ABC 及其边上的点P ，给出如下定义：如果点1M ，2M ，3M ，……,n M 都在 △ABC 的边上，且 123n PM PM PM PM ====L L ，那么称点1M ，2M ，3M ，……,n M 为△ABC 关于点P 的等距点，线段1PM ，2PM ，3PM ，……,n PM 为△ABC 关于点P 的等距线段.（1）如图1，△ABC 中，∠A ＜90°，AB ＝AC ，点P 是BC 的中点.①点B ，C △ABC 关于点P 的等距点，线段P A ，PB △ABC 关于点P 的等距线段；（填“是”或“不是”）②△ABC 关于点P 的两个等距点1M ，2M 分别在边AB ，AC 上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段1PM ，2PM ；（2）△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在BC 上，点C ，D 是△ABC 关于点P 的等距lE D A C B lA B 图1 图2点，且PC =1,求线段DC 的长；（3）如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°.点P 在BC 上，△ABC 关于点P 的等距点恰好有四个，且其中一个是点C . 若BC a =，直接写出PC 长的取值范围.（用含a 的式子表示）图1 图2东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测初二数学参考答案及评分标准 2020.1一、选择题（本题共20分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDABCCADC二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.()()33a a a +- 12. 2 13.答案不唯一，但必须是一组对应边，如：AC ＝AD 14. 59 15. 4 16. 5 ；128三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）17. 解： 原式()()()()332=223x x x x x -+++-L L L L 分()()2336423x x x x x -++=+-L L L L 分 ()()26523x x x +=+-L L L L 分 18.（1）BD ,MN ;……………………1分（2）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；……………………3分 （3）小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论. ……………………5分19.解：()-201π53⎛⎫- ⎪⎝⎭94=-+……………………4分=……………………5分20.证明：∵∠BAC ＝∠DAE,∴∠BAC －∠CAD ＝∠DAE －∠CAD.即∠BAD ＝∠CAE. ……………………2分 在△BAD 和△CAE 中,,BAD CAE ABD ACE AD AE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝∴△BAD ≌△CAE （AAS ）. …………………… 4分 ∴ AB ＝AC. …………………… 5分2222222()()()4()2(243454)2m (22)2m n m n m n m m n mm n m mn n m mn m mn m m n ⎡⎤+-+---÷⎣⎦=-+-+-+÷=-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯÷=-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21.解：分分分B()()()222124532453112343x x x x x x x x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯++--=++-+==-=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22.解：分分分经检验：13x =-是原方程的解. ∴13x =-.……………………5分23.解：（1）∵∠A ＝30°,∴∠A '＝30°. ……………………1分 ∵∠A BF '＝90°, ∴∠A FB '＝60°. ……………………2分∵∠CFE ＝∠A FB '，∴∠CFE ＝60°. ……………………3分（2）∵点A 与点A '关于直线DE 对称，∴DE ⊥AA '.∵∠A =30°，AE =3, ∴1322DE AE == . ……………………4分 由（1）知，∠CFE =60°，∠C =60°，∴△CFE 是等边三角形.∴EF =CE =AC -AE =1. ……………………5分 同理，△EFG 也是等边三角形， ∴12DG DE EG =-=DG =DE -EG =.……………………6分 24.解：（1）……………………………………………………………………………………2分GA''DA'FECAB图2A'FECA图1（2）D (-3,0)； ……………………4分 （3）13927==2228ACD S ⨯⨯△.……………………6分22222221225.[](2)(2)44(1)2[](2)(2)442(2124)4231a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a--+=-⋅++---+=-⋅++--+=⋅+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+解：原式分分分分∵a 是满足|3|3a a -=-的最大整数， ∴30a -≥. ∴3a ≤.∴=3a . ……………………5分 ∴1=15原式.……………………6分……………………………………………………………………………………4分（2）270 000330000+300=(1+12.8%)x x.……………………6分 27. 解：（1）①补全图形;……………………1分② 结论：∠BAD +∠BCD =180°. ……………………2分证明：过点D 作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥BC 交BC 的延长线于F ， 则∠AED =∠CFD =90°.∵BD 平分∠ABC ，∴DE =DF . ∵直线l 垂直平分AC ，∴DA =DC. ……………………3分在Rt ADE 和Rt CDF 中， DA DC DE DF =⎧⎨=⎩，，∴Rt ADE ≌Rt CDF . ∴∠BAD =∠FCD.∵∠FCD +∠BCD =180°，∴Rt ADN ≌Rt CDM.∴∠BAD =∠BCD. ……………………7分28.解：（1）①是，不是；……………………2分②……………………3分（2）如图，DC ＝2，或DC ＝1； ……………………5分B（3）32a a PC ＜＜.……………………7分。
2019-2020学年梧州市岑溪市八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年梧州市岑溪市八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若等式√(x−1)(x+2)=√x−1⋅√x+2成立，则字母x应满足条件()A. x≥0B. x≥−2C. −2≤x≤1D. x≥12.一元二次方程x2+2x−3=0的两个根中，较小一个根为()A. 3B. −3C. −2D. −13.给出长度分别为7cm，15cm，20cm，24cm，25cm的五根木棒，分别取其中的三根首尾连接最多可以搭成的直角三角形的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()B. √0.3C. √8D. √7A. √125.在▱ABCD中，下列结论一定正确的是()A. AC⊥BDB. ∠A+∠B=180°C. AB=ADD. ∠A≠∠C6.一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数和中位数分别是()A. 44和10B. 12和10C. 10和12D. 12和117.用配方法解方程x2−6x−3=0，此方程可变形为()A. (x2−3)2=12B. (x+3)2=6C. (x−3)2=12D. (x+3)2=98.数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示；则他们本轮比赛的平均成绩是()A. 7.8环B. 7.9环C. 8.1环D. 8.2环9.一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距()A. 25海里B. 30海里C. 40海里D. 50海里10.如图，▱ABCD的顶点A在反比例函数图象上，边CD落在x轴上，点B在y轴上，AD交y轴于点E，OE：EB=1：2，四边形BCDE的面积为6，则这个反比例函数的解析式是()A. y=−7xB. y=−8xC. y=−9xD. y=−10x(x>0)经过矩形ABOC11.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx的对角线OA的中点M，已知矩形ABOC的面积为16，则k的值为()A. 2B. 4C. 6D. 812.如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，AC=13，AD=6，那么BC的值为()A. 18B. √61C. 2√61D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.七边形的内角和为______度，外角和为______度．14.若二次根式7√5x−3与2√4x+1是同类二次根式，则x=______．15.已知五个正数a，b，c，d，e，平均数是m，则3a+1，3b+1，3c+1，3d+1，3e+1这五个数的平均数是______．16.已知m是方程x2−x−3=0的一个根，则m2−m+9的值等于______．17.已知抛物线y=x2−k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是等腰直角三角形，则k的值是______．18.如图，F是菱形ABCD的边AD的中点，AC与BF相交于E，EG⊥AB于G，已知∠1=∠2，则下列结论：①AE=BE；②BF⊥AD；③AC=2BF；④CE=BF+BG.其中正确的结论是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：(3−2√3)(3+2√3)−√48+√1×√6．220.阅读第(1)题的解题过程，再解答第(2)题：(1)例：解方程x2−|x|−2=0．解：当x≥0时，原方程可化为x2−x−2=0．解得：x1=2，x2=−1(不合题意．舍去)当x<0时，原方程可化为x2+x−2=0．解得：x1=−2，x2=1(不合题意．舍去)∴原方程的解是x1=2，x1=−2．(2)请参照上例例题的解法，解方程x2−x|x−1|−1=0．21.如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证：∠D=∠E．22.如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD于点E，CG是⊙F的切线，CG交AD于点G．(1)求证：CG⊥AD．(2)填空：①若△BDA的面积为56，则△BCF的面积为______；②当∠GCD的度数为______时，四边形EFCD是菱形．23.如图，小颖在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，在点N处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°.已知居民楼CD的高度为16.6m，小颖的观测点N距地面1.6m.求居民楼AB的高度.(结果精确到1m)【参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43】24.2019年1月，旨在加强生活垃圾分类管理，提高生活垃圾减量化、资源化、无害化处理水平及推进生态文明建设的《重庆市生活垃圾分类管理办法》开始施行．为了了解居民对生活垃圾分类相关知识的了解程度，某社区随机抽取了部分本社区居民进行调查，并绘制了如下河幅统计图(不完整)(1)接受调査的总人数为______人，并请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，“了解一点”部分扇形的圆心角是______°；(3)若该社区总共有8000名居民，请你估计其中对生活垃圾分类相关知识“了解一点”和“完全不了解”的总人数．25.为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天可售出500个，并且售价每上涨1元，其每天的销售量就减少100个．若物价部门规定该品牌粽子的售价不能超过进价的200%，则该超市将每个粽子的售价定为多少元时，才能使每天的利润为800元？26.问题：将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点O是菱形ABCD的对角线交点，AB=5，下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路，请补充完整．(1)在AB边上取点E，使AE=4，连接OA，OE；(2)在BC边上取点F，使BF= ______，连接OF；(3)在CD边上取点G，使CG= ______，连接OG；(4)在DA边上取点H，使DH= ______，连接OH.由于AE=____+____=_____+____=_____+____=_____.可证S△AOE=S四边形EOFB=S四边形FOGC= S△HOA．【答案与解析】1.答案：D解析：试题分析：根据二次根式的意义可以得知x−1≥0，x+2≥0构成不等式组就可以求出其x 的取值范围．∵√(x−1)(x+2)=√x−1⋅√x+2，∴{x−1≥0x+2≥0，解得x≥1，∴D答案正确．故选D．2.答案：B解析：解：∵(x−1)(x+3)=0，∴x−1=0或x+3=0，解得：x=1或x=−3，则两个根中，较小一个根为−3，故选：B．因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3.答案：B解析：解：∵72=49，152=225，202=400，242=576，252=625，∴225+400=625，49+576=625即152+202=252，72+242=252，故选B．分别求出5个数字的平方，看哪两个的平方和等于第三个数的平方，从而可判断能构成直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键熟知勾股定理逆定理的内容．4.答案：D解析：本题考查最简二次根式，属于基础题型．根据最简二次根式的定义即可判定．，故A不是最简二次根式；解：A.原式=√22B.原式=√30，故B不是最简二次根式；10C.原式=2√2，故C不是最简二次根式;D选项是最简二次根式．故选：D．5.答案：B解析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，即可证得∠A+∠B=180°．此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠A+∠B=180°．故选：B．6.答案：B解析：本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解：在所列7个数据中12出现次数最多，所以众数为12，中位数为10，故选B．7.答案：C解析：解：∵x2−6x=3，∴x2−6x+9=3+9，即(x−3)2=12，故选：C．移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．本题主要考查解一元二次方程的解法，熟练掌握完全平方公式是配方法解方程的关键．8.答案：C解析：试题分析：计算出命中的环数的比例及对应的圆心角，根据平均数的概念求平均环数．由题意可知：该运动员的平均成绩为4×7+2×8+3×9+1×1010=8.1环．故选C．9.答案：C解析：首先根据路程=速度×时间可得AC、AB的长，然后连接BC，再利用勾股定理计算出BC长即可．此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．解：连接BC，由题意得：AC=16×2=32(海里)，AB=12×2=24(海里)，∠BAC=90°，CB=√AC2+AB2=40(海里)，故选C．10.答案：C解析：解：∵DE//BC，∴△EOD∽△BOC，∵OE：EB=1：2，∴EOBO =13，∴S△EODS△BOC =19，∴S△EODS△EOD+6=19，解得：S△EOD=34，∵AB//DO，∴△ABE∽△DOE，∵OEBE =12，∴S△ABES△EOD=4，∴S△ABE=4×34=3，∴四边形ABCD的面积为6+3=9，如图，过A作AF⊥x轴于F，则S矩形ABOF=S平行四边形ABCD=9，即|k|=9，又∵函数图象在二、四象限，∴k=−9，即函数解析式为：y=−9x．故选：C．直接利用平行四边形的性质结合相似三角形的判定与性质得出△ABE和△EOD的面积，进而得出四边形ABCD的面积，即可得出反比例函数的解析式．此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质等知识，正确得出四边形ABCD的面积是解题关键．11.答案：B解析：解：设A(a,b)，则ab=16，∵点M是OA的中点，∴M(12a,12b)，∵反比例函数y=kx(x>0)经过点M，∴k=12a⋅12b=14ab=14×16=4，故选：B．设A(a,b)，由矩形的面积求得ab，再根据中点定义求得M点坐标，进而用待定系数法求得k．本题主要考查了矩形的性质，反比例函数的图象与性质，待定系数法，关键是通过A点坐标与已知矩形面积和未知k联系起来．12.答案：C解析：证明：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD =CD ，在△ABD 和△ECD 中，{BD =CD ∠ADB =∠CDE AD =DE, ∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴CE =AB =5，∠BAD =∠E ，∵AE =2AD =12，CE =5，AC =13，∴CE 2+AE 2=AC 2，∴∠CED =90°，∴∠BAD =90°，∴BD 2=AB 2+AD 2，∴BD =√52+62=√61，∴BC =2BD =2√61，故选C ．延长AD 到点E ，使DE =AD =6，连接CE ，可证明△ABD≌△ECD ，所以CE =AB ，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE 是直角三角形，即：△ABD 为直角三角形，利用勾股定理的求出BD 的长，进而求出BC 的长．本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理，勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，题目的设计很新颖，是一道不错的中考题．13.答案：900 360解析：解：(7−2)⋅180=900度，外角和为360度．n 边形的内角和是(n −2)⋅180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．任何多边形的外角和是360度．已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．外角和是一个定植，不随着边数的变化而变化．解析：解：∵7√5x−3与2√4x+1是同类二次根式，∴5x−3=4x+1，x=4．故应填：4．根据同类二次根式的定义中被开方数相同进行解答．此题主要考查了同类二次根式的定义．二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．15.答案：3m+1解析：解：因为五个正数a，b，c，d，e，平均数是m，所以3a+1，3b+1，3c+1，3d+1，3e+1这五个数的平均数是3m+1；故答案为：3m+1求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．本题考查平均数的知识，属于基础题，注意掌握求平均数只要求出数据之和再除以总个数解答．16.答案：12解析：解：把x=m代入方程x2−x−3=0得m2−m−3=0，所以m2−m=3，所以m2−m+9=3+9=12．故答案为：12．利用一元二次方程的解的定义得到m2−m=3，然后利用整体代入的方法计算m2−m+9的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17.答案：1解析：本题考查了抛物线与x轴的交点．此题利用“等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”列出的等式．观察抛物线的解析式，它的开口向上，由于与x轴交于点A，B，得k>0，△ABP是等腰直角三角形，必须满足顶点坐标的纵坐标的绝对值与点A横坐标的绝对值相等，以此作为等量关系来列方程解出的值．解：∵抛物线解析式为y=x2−k，∴该抛物线的顶点(0,−k)，∵抛物线和x轴有两个交点，∴k>0，令y=0，得x=±√k，又∵抛物线y=x2−k与x轴的两个交点以及顶点围成的三角形是等腰直角三角形，∴√k=k．解得k=1，故答案为1．18.答案：①②③解析：解：连接DB交AC于O，∵四边形ABCD为菱形，∴AD//CB，AD=AB，AC⊥BD，AO=CO，∠DAC=∠CAB，∴∠1=∠DAC，∠1=∠2，∴∠CAB=∠2，∴AE=BE，故①正确；∵AE=BE，EG⊥AB，∴AG=GB=12AB，∵F是AD中点，∴AF=12AD，∴AF=AG，在△AEF与△AEG中，{AF=AG∠FAE=∠GAE AE=AE，∴△AEF≌△AEG(SAS)，∴∠AFE=∠AEG=90°，∴BF⊥AD，故②正确；在△AFB与△ABO中，{∠AFB=∠AOB ∠2=∠CABAB=AB，∴△AFB≌△ABO(AAS)，∴BF=AO=12AC，∴AC=2BF，故③正确；∵∠2+∠CAB+∠CAD=90°，∠2=∠CAB=∠CAD，∴∠2=∠CAB=∠CAD=30°，∴BO=12AB=BG，在Rt△EGB与Rt△EOB中，{EB=EBBO=BG，∴Rt△EGB≌Rt△EOB(HL)，∴EG=EO，∴CE=CO+EO=BF+EG，故④错误．故答案为：①②③．连接DB交AC于O，由菱形性质可得∠DAC=∠CAB=∠1，可得∠1=∠2，可得AE=BE，且EG⊥AB，可得AG=12AB，SAS可证△AEF≌△AEG，可判断①②；由△ABO≌△ABF可判断③；由∠DAC=∠CAB=∠2，可得∠DAC=∠CAB=∠2=30°，可得BO=BG，可证△BEO≌△BEG，可得EG=EO，则CE=CO+EO=BF+EG可判断④．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是灵活运用菱形的性质解决问题．19.答案：解：原式=9−12−4√3+√12×6=−3−4√3+√3=−3−3√3．解析：先利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.答案：解：当x−1≥0，即x≥1时，原方程可化为x2−x(x−1)−1=0即x−1=0，解得x=1(12分)当x−1<0，即x<1时，原方程可化为x2−x(1−x)−1=0即2x2−x−1=0，解得x1=−0.5，x2=1(不合题意．舍去)(3分)∴原方程的解为x1=−0.5，x2=1(1分)解析：解方程x2−|x−1|−1=0.方程中|x−1|的值有两个，所以就要分情况讨论，然后去掉绝对值．一种是当x−1≥0时，求解；另一种情况是当x−1<0时，求解．本题易出错的地方是要分情况而解，所以学生容易出现漏解的现象．21.答案：证明：∵C是AB中点，∴AC=BC，在△ACD和△CBE中，{AC=CB AD=CE CD=BE，∴△ACD≌△CBE(SSS)，∴∠D=∠E.(全等三角形对应角相等)解析：本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．首先根据SSS证明△ACD≌△CBE，利用全等三角形的性质即可证明．22.答案：(1)证明：∵GC是⊙F的切线，∴CG⊥CF，∵AB=AD，FB=FC，∴∠B=∠D，∠B=∠BCF，∴∠D=∠BCF，∴CF//AD，∴CG⊥AD；(2)①14；②30°.解析：(1)证明：∵GC是⊙F的切线，∴CG⊥CF，∵AB=AD，FB=FC，∴∠B=∠D，∠B=∠BCF，∴∠D=∠BCF，∴CF//AD，∴CG⊥AD；(2)①∵CF//AD，∴△BCF∽△BDA，∴BFBA =12，△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，∴△BCF的面积=14△BDA的面积=14×56=14；故答案为：14；②当∠GCD的度数为30°时，四边形EFCD是菱形．理由如下：∵CG⊥CF，∠GCD=30°，∴∠FCB=60°，∵FB=FC，∴△BCF是等边三角形，∴∠B=60°，CF=BF=12AB，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，CF=12AD，∴∠A=60°，∵AF=EF，∴△AEF是等边三角形，∴AE=AF=12AB=12AD，∴CF=DE，又∵CF//AD，∴四边形EFCD是平行四边形，∵CF=EF，∴四边形EFCD是菱形；故答案为：30°．(1)由等腰三角形的性质得出∠D=∠BCF，证出CF//AD，由已知条件得出CG⊥CF，即可得出结论；(2)①根据平行线的性质得出△BCF∽△BDA，得出BFBA =12，△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，即可得出结果；②证出△BCF是等边三角形，得出∠B=60°，CF=BF=12AB，证出△ABD是等边三角形，CF=12AD，证出△AEF是等边三角形，得出AE=AF=12AB=12AD，因此CF=DE，证出四边形EFCD是平行四边形，即可得出结论．本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆的半径相等、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定等知识；熟练掌握切线的判定方法，证明CF//AD是解决问题(1)的关键．23.答案：解：如图，过点N作EF//AC交AB于点E，交CD于点F，则AE=CF=MN=1.6，EF=AC=35，EN=AM，NF=MC，∠BEN=∠DFN=90°．∴DF=CD−CF=16.6−1.6=15．在Rt△DFN中，∵∠DNF=45°，∴NF=DF=15．∴EN=EF−NF=35−15=20．在Rt△BEN中，∵tan∠BNE=BEEN，∴BE=EN⋅tan∠BNE=20×tan55°≈20×1.43=28.6．∴AB=BE+AE=28.6+1.6=30.2≈30(米)．答：居民楼AB的高度约为30 米．解析：过点N作EF//AC交AB于点E，交CD于点F，根据锐角三角函数求出BE的长，进而可得AB．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．24.答案：600 108解析：解：(1)调查的总人数是：(90+180+60)÷(1−45%)=600(人)．比较了解的人数是：600×45%=270(人)；补全条形统计图如图所示；故答案为：600；=108°；(2)“了解一点”部分扇形的圆心角是360°×180600故答案为：108；=3200人．(3)对生活垃圾分类相关知识“了解一点”和“完全不了解”的总人数=8000×180+60600(1)根据非常了解的人数是20人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数，进而求得比较了解的人数，补全条形统计图即可；(2)根据“了解一点”所占的百分比×360°即可得到“了解一点”部分扇形的圆心角的度数；(3)根据利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.答案：解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得(x−3)[500−100×(x−4)]=800，解得x1=7，x2=5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%.即x≤6．∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．解析：设每个粽子的定价为x元，由于每天的利润为800元，根据利润=(定价−进价)×销售量，列出方程求解即可．考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26.答案：解：(2)3(3)2(4)1EB BF FC CG GD DH HA解析：此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的四条边相等，对角线互相垂直是解题的关键．利用菱形四条边相等，分别在四边上进行截取和连接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH=HA，进一步求得S△AOE=S四边形EOFB=S四边形FOGC=S四边形GOHD=S△HOA即可．解：(1)在AB边上取点E，使AE=4，连接OA，OE；(2)在BC边上取点F，使BF= 3，连接OF；(3)在CD边上取点G，使CG=2，连接OG；(4)在DA边上取点H，使DH=1，连接OH．∴AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH=HA，∴S△AOE=S四边形EOFB =S四边形FOGC=S四边形GOHD=S△HOA．故答案为(2)3，(3)2，(4)1，EB，BF，FC，CG，GD，DH，HA．。
2019-2020学年山东省济宁市金乡县八年级(上)期末数学试卷含答案
2019-2020学年山东省济宁市金乡县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）分式有意义的条件是（）A．x≠1B．x＝1C．x≠0D．x＝02．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001科学记数法表示是（）A．1×10﹣6B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×1064．（3分）式子+有意义的条件是（）A．x≥0B．x≤0C．x≠﹣2D．x≤0且x≠﹣2 5．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A．13B．17C．22D．17或227．（3分）下列运算正确的是（）A．（x2）4＝x6B．（﹣2x）2÷x＝4xC．（x+y）2＝x2+y2D．+＝18．（3分）如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，将∠A沿着DE所在直线折叠，A与A′重合，若∠1+∠2＝140°，则∠A的度数是（）A．70°B．75°C．80°D．85°9．（3分）如图，AD是△ABC的高线，BD＝CD，点E是AD上一点，BE＝BC，将△ABE 沿BE所在直线折叠，点A落在点A′位置上，连接AA'，BA′，EA′与AC相交于点H，BA′与AC相交于点F．小夏依据上述条件，写出下列四个结论：①∠EBC＝60°；②∠BFC＝60°；③∠EA′A＝60°；④∠A′HA＝60°以上结论中，正确的是（）A．①B．③④C．①②③D．①②④10．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…请你猜想（a+b）9的展开式中所有系数的和是（）A．2018B．512C．128D．64二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．（3分）因式分解：x2﹣3x＝．12．（3分）求点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标时，一位学生看成了求关于y轴对称的点的坐标，求得结果是（2，3），那么正确的结果应该是．13．（3分）若关于x的二次三项式x2+kx+64是一个完全平方式，则k＝．14．（3分）（a+6）2+＝0，则2b2﹣4b﹣a的值是．15．（3分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走m时△CAP与△PQB全等．三、解答题：本大题共7题，满分55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程16．（8分）（1）（x+y）2﹣（2y﹣x）（2y+x）；（2）（x+2﹣）÷．17．（4分）解分式方程：﹣＝．18．（7分）如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔修建在什么位置？在图上标出它的位置．要求：（1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（2）写出作图的理由．19．（8分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC 交AB于点F，D是BC边上的中点，连结AD．（1）若∠BAD＝55°，求∠C的度数；（2）猜想FB与FE的数量关系，并证明你的猜想．21．（9分）【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．【理解应用】（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；【拓展应用】（2）利用（1）中的等式计算：已知a2+b2＝10，a+b＝6，求ab的值；②已知（2021﹣a）（a﹣2019）＝2020，求（2021﹣a）2+（a﹣2019）2的值．22．（11分）将等腰直角三角形ABC（AB＝AC，∠BAC＝90°）和等腰直角三角形DEF（DE ＝DF，∠EDF＝90°）按图1摆放，点D在BC边的中点上，点A在DE上．（1）填空：AB与EF的位置关系是；（2）△DEF绕点D按顺时针方向转动至图2所示位置时，DF，DE分别交AB，AC于点P，Q，求证：∠BPD+∠DQC＝180°；（3）如图2，在△DEF绕点D按顺时针方向转动过程中，始终点P不到达A点，△ABC 的面积记为S1，四边形APDQ的面积记为S2，那么S1与S2之间是否存在不变的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系并证明；若不存在，请说明理由．2019-2020学年山东省济宁市金乡县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）分式有意义的条件是（）A．x≠1B．x＝1C．x≠0D．x＝0【解答】解：分式有意义的条件是：x≠0．故选：C．2．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．3．（3分）石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001科学记数法表示是（）A．1×10﹣6B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×106【解答】解：0.000001＝1×10﹣6，故选：A．4．（3分）式子+有意义的条件是（）A．x≥0B．x≤0C．x≠﹣2D．x≤0且x≠﹣2【解答】解：根据题意得﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤0且x≠﹣2．故选：D．5．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝【解答】解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得：＝，故选：D．6．（3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A．13B．17C．22D．17或22【解答】解：①若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；②9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4＝22．故选：C．7．（3分）下列运算正确的是（）A．（x2）4＝x6B．（﹣2x）2÷x＝4xC．（x+y）2＝x2+y2D．+＝1【解答】解：A．（x2）4＝x8，此选项计算错误；B．（﹣2x）2÷x＝4x，此选项计算正确；C．（x+y）2＝x2+2xy+y2，此选项计算错误；D．+＝＝﹣1，此选项计算错误；故选：B．8．（3分）如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，将∠A沿着DE所在直线折叠，A与A′重合，若∠1+∠2＝140°，则∠A的度数是（）A．70°B．75°C．80°D．85°【解答】解：连接AA'，如图所示：∵∠1是△AA'E的外角，∴∠1＝∠EAA'+∠EA'A，同理可得，∠2＝∠DAA'+∠DA'A，由折叠可得，∠EAD＝∠EA'D，∴∠1+∠2＝∠EAA'+∠EA'A+∠DAA'+∠DA'A＝2∠EAD＝140°，∴∠EAD＝70°；故选：A．9．（3分）如图，AD是△ABC的高线，BD＝CD，点E是AD上一点，BE＝BC，将△ABE 沿BE所在直线折叠，点A落在点A′位置上，连接AA'，BA′，EA′与AC相交于点H，BA′与AC相交于点F．小夏依据上述条件，写出下列四个结论：①∠EBC＝60°；②∠BFC＝60°；③∠EA′A＝60°；④∠A′HA＝60°以上结论中，正确的是（）A．①B．③④C．①②③D．①②④【解答】解：连接EC，∵BD＝CD，AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴BE＝EC，且BE＝BC，∴BE＝EC＝BC，∴△BEC是等边三角形，且ED⊥BC，∴∠EBC＝∠BEC＝∠BCE＝60°，∠BED＝∠CED＝30°，故①符合题意，∴∠AEB＝150°，∵将△ABE沿BE所在直线折叠，点A落在点A′位置上，∴∠AEB＝∠BEA'＝150°，AE＝A'E，∠BAD＝∠BA'E，∴∠AEA'＝60°，∴△AEA'是等边三角形，∴∠EA'A＝60°，故③符合题意，∵AB＝AC，BE＝EC，AE＝AE，∴△ABE≌△ACE（SSS）∴∠BAD＝∠DAC＝∠BA'E，∵∠AEA'＝∠EOA'+∠EA'O＝60°，∴∠EOA'+∠CAD＝∠BFC＝60°，故②符合题意，∵∠A'HA＝∠AF A'+∠BA'E＞60°，∴故④不符合题意，故选：C．10．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…请你猜想（a+b）9的展开式中所有系数的和是（）A．2018B．512C．128D．64【解答】解：展开式共有n+1项，系数和为2n．∴（a+b）9的展开式中所有系数的和是：29＝512故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．（3分）因式分解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．【解答】解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）12．（3分）求点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标时，一位学生看成了求关于y轴对称的点的坐标，求得结果是（2，3），那么正确的结果应该是（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为：（2，3），∴点P（﹣2，3），∴点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为：（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．13．（3分）若关于x的二次三项式x2+kx+64是一个完全平方式，则k＝±16．【解答】解：∵x2+kx+64是一个完全平方式，∴k＝±（8×2），解得k＝±16．故答案为：±1614．（3分）（a+6）2+＝0，则2b2﹣4b﹣a的值是0．【解答】解：由题意得，a+6＝0，b2﹣2b+3＝0，解得a＝﹣6，b2﹣2b＝﹣3，所以，2b2﹣4b﹣a＝2（b2﹣2b）﹣a＝2×（﹣3）﹣（﹣6）＝﹣6+6＝0．故答案为：0．15．（3分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走1或3m 时△CAP与△PQB全等．【解答】解：设P点每分钟走xm．①若BP＝AC＝4，此时AP＝BQ＝8，△CAP≌△PBQ，∴t＝＝4，∴x＝＝1．②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，△ACP≌△BQP，∴t＝＝2，∴x＝＝3，故答案为1或3．三、解答题：本大题共7题，满分55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程16．（8分）（1）（x+y）2﹣（2y﹣x）（2y+x）；（2）（x+2﹣）÷．【解答】解：（1）原式＝x2+2xy+y2﹣4y2+x2＝2x2+2xy﹣3y2；（2）原式＝•＝•＝3x（x+3）＝3x2+9x．17．（4分）解分式方程：﹣＝．【解答】解：去分母得：9x﹣3﹣2＝﹣5，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．18．（7分）如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔修建在什么位置？在图上标出它的位置．要求：（1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（2）写出作图的理由．【解答】解：（1）如图所示：点P即为发射塔修建的位置．（2）作线段AB的垂直平分线，因为线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等所以P A＝PB，因为角平分线上的点到角的两边距离相等，所以点P到两条公路m和n的距离相等，所以发射塔修建在点P的位置．19．（8分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，依题意得：，解得x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天铺设管道10米．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC 交AB于点F，D是BC边上的中点，连结AD．（1）若∠BAD＝55°，求∠C的度数；（2）猜想FB与FE的数量关系，并证明你的猜想．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝55°，∴∠C＝∠ABC＝90°﹣55°＝35°．（2）FB＝FE，证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE．21．（9分）【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．【理解应用】（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；【拓展应用】（2）利用（1）中的等式计算：已知a2+b2＝10，a+b＝6，求ab的值；②已知（2021﹣a）（a﹣2019）＝2020，求（2021﹣a）2+（a﹣2019）2的值．【解答】解：（1）由题意得：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy（2）①由题意得：ab＝把a2+b2＝10，a+b＝6代入上式得，ab＝＝13答：ab的值是13．②由题意得：（2021﹣a）2+（a﹣2019）2＝（2021﹣a+a﹣2019）2﹣2（2021﹣a）（a﹣2019）＝22﹣2×2020＝﹣403622．（11分）将等腰直角三角形ABC（AB＝AC，∠BAC＝90°）和等腰直角三角形DEF（DE ＝DF，∠EDF＝90°）按图1摆放，点D在BC边的中点上，点A在DE上．（1）填空：AB与EF的位置关系是平行；（2）△DEF绕点D按顺时针方向转动至图2所示位置时，DF，DE分别交AB，AC于点P，Q，求证：∠BPD+∠DQC＝180°；（3）如图2，在△DEF绕点D按顺时针方向转动过程中，始终点P不到达A点，△ABC 的面积记为S1，四边形APDQ的面积记为S2，那么S1与S2之间是否存在不变的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系并证明；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）AB与EF的位置关系是平行，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，DE＝DF，∠EDF＝90°，∴∠F＝∠ABD＝90°，∴AB∥EF；故答案为：平行；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠EDF＝90°，∴∠BDP+∠CDQ＝90°，∴∠BPD+∠DQC＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠BDP﹣∠CDQ＝180°；（3）S1＝2S2，理由：连接AD，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝AD＝BC，∠B＝∠CAD＝45°，∵∠BDP+∠ADP＝∠ADP+∠ADQ＝90°，∴∠BDP＝∠ADQ，∴△BDP≌△ADQ（ASA），∵S△ABD＝S2，∵S△ADB＝S1，∴S1＝2S2．。
2019-2020学年重庆市沙坪坝区八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年重庆市沙坪坝区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．±2．计算（x3）2的结果是（）A．x5B．x6C．x8D．x93．在实数，，，π中，无理数是（）A．B．C．D．π4．重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+2b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（）A．（3a+2）米B．（3ab+b）米C．（3ab+3b）米D．（3ab2+2b2）米5．实数在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为（）A．3和4B．4和5C．5和6D．6和76．三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，77．下列命题中，真命题是（）A．对顶角不一定相等B．等腰三角形的三个角都相等C．两直线平行，同旁内角相等D．等腰三角形是轴对称图形8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b29．如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（）A．3B．0.5C．0.4D．0.310．甲乙两地铁路线第约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为x千米/时，根据题意，可得方程（）A．B．C．D．11．如图，△ABC的周长为26cm，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，△GBC 的周长为14cm，则BF的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm12．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．实数﹣的相反数是．14．有一种球状细菌，直径约为0.0000015cm，那么0.0000015用科学记数法表示为．15．如图，△ABC≌△DEF，∠B＝120°，∠F＝20°，则∠D＝°．16．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝5，则△ABD 的面积为．17．若x+y＝5，且（x+3）（y+3）＝26，则x2+3xy+y2＝．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC∥BD，BC＝BD，在AB上截取BE，使BE＝BD，过点B作AB的垂线，交CD于点F，连接DE，交BC于点H，交BF于点G，BC＝7，BG＝4，则AB＝．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（1）（﹣1）0+3﹣2+（2）×﹣÷20．如图，点F、C在BD上，AB∥DE，∠A＝∠E，BF＝DC．求证：△ABC≌△EDF．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．计算：（1）（a﹣2）2﹣2a3+a（2）（x+2y）（x﹣3y）+（x+y）（x﹣y）22．我市教育行政部门为了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）该校初二学生总人数为，扇形统计图中的a的值为，扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角度数为；（2）请把条形统计图补充完整．23．先化简：（+x﹣1）÷，然后在﹣3，﹣1，1，3中选择一个合适的数，作为x的值代入求值．24．如图，小区有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC．为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点A作了垂直于BC的小路AE．经测量，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m．（1）求这块空地ABCD的面积；（2）求小路AE的长．（答案可含根号）25．对任意一个三位数P，将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数q（q可以与P相同），记q＝，在所有可能的情况中，当|a﹣2b+c|最小时，我们称此时的q是p“幸福快乐数”，并规定：K（p）＝a2﹣2b2+c2．例如：318按上述方法可得新数有381、813、138，因为|3﹣2×8+1|＝12，|8﹣2×1+3|＝9，|1﹣2×3+8|＝3，而3＜9＜12，所以138是318的“幸福快乐数”，此时K（318）＝12﹣2×32+82＝47．（1）计算：K（168），K（243）：（2）若m＝100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n，若m+n是13的倍数时，求K（n）的最大值．五、解答题：（本大题1个小题，共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 26．如图，△ABC和△CEF中，∠BAC＝∠CEF＝90°，AB＝AC，EC＝EF，点E在AC 边上．（1）如图1，连接BE，若AE＝2，，求FC的长度；（2）如图2，将△CEF绕点C逆时针旋转α0（0＜α＜1800），旋转过程中，直线EF分别与直线AC、BC交于点M、N，当△CMN是等腰三角形时，直接写出α的值；（3）如图3，将△CEF绕点C顺时针旋转，使得点B、E、F在同一条直线上，点P为BF的中点，连接AE．猜想AE、CF和BP之间的数量关系并证明．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．±【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．解：±，故选：A．2．计算（x3）2的结果是（）A．x5B．x6C．x8D．x9【分析】根据幂的乘方的法则进行计算．解：根据幂的乘方法则，得：（x3）2＝x3×2＝x6．故选：B．3．在实数，，，π中，无理数是（）A．B．C．D．π【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：在实数，，，π中，无理数是π．故选：D．4．重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+2b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（）A．（3a+2）米B．（3ab+b）米C．（3ab+3b）米D．（3ab2+2b2）米【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：由题意可得，这块空地的长为：（3ab+2b）÷b故选：A．5．实数在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为（）A．3和4B．4和5C．5和6D．6和7【分析】根据最接近整数，进而得出其范围．解：∵＜＜，∴的值在两个连续整数之间，这两个连续整数是：4和5．故选：B．6．三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，7【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．解：A、22+32≠42，即以2、3、4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、32+42＝52，即以3、4、5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C、42+52≠62，即以4、5、6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、52+62≠72，即以5、6、7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．7．下列命题中，真命题是（）A．对顶角不一定相等B．等腰三角形的三个角都相等C．两直线平行，同旁内角相等D．等腰三角形是轴对称图形【分析】根据对顶角相等、等腰三角形的性质、平行线的性质判断即可．解：A、对顶角相等，本选项说法是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，本选项说法是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；D、等腰三角形是轴对称图形，本选项说法是真命题；8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a ﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．9．如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（）A．3B．0.5C．0.4D．0.3【分析】用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．解：由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，∴气温26℃出现的频率是3÷10＝0.3，10．甲乙两地铁路线第约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为x千米/时，根据题意，可得方程（）A．B．C．D．【分析】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程即可．解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得，﹣1.5＝．故选：C．11．如图，△ABC的周长为26cm，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，△GBC 的周长为14cm，则BF的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm【分析】根据线段垂直平分线的性质即可求解．解：由画图可知：DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，AG＝BG，∵△GBC的周长为14cm，即BC+BG+CG＝14cm，∴BC+AC＝14cm，∵△ABC的周长为26cm，即AB+BC+AC＝26cm，∴AB＝12cm，∴BF＝6cm．故选：A．12．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4【分析】根据二次根式有意义，可得m≤2，解出关于x的分式方程的解为x＝，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可．解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝，∵关于x的分式方程有正数解，∴＞0，∴m＞﹣5，又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3∴m≠﹣3，∵有意义，∴2﹣m≥0，∴m≤2，因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，∵m为整数，∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，故选：D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．实数﹣的相反数是．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解：﹣的相反数是．故答案为：．14．有一种球状细菌，直径约为0.0000015cm，那么0.0000015用科学记数法表示为 1.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000015用科学记数法表示为1.5×10﹣6．故答案为：1.5×10﹣6．15．如图，△ABC≌△DEF，∠B＝120°，∠F＝20°，则∠D＝40°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠E，根据三角形内角和定理计算，得到答案．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E＝∠B＝120°，∴∠D＝180°﹣∠E﹣∠F＝40°，故答案为：40．16．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝5，则△ABD 的面积为10．【分析】过点D作DE⊥AB交BA延长线于点E，利用角平分线的性质得出DE＝DC，进而利用三角形的面积公式解答即可．解：过点D作DE⊥AB交BA延长线于点E，∵∠ABD＝∠DBC，DC⊥BC，DE⊥AB，∴CD＝DE＝5，∴△ABD的面积＝，故答案为：10．17．若x+y＝5，且（x+3）（y+3）＝26，则x2+3xy+y2＝27．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再把x+y＝5代入，根据完全平方公式可得x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy，即可求出答案．解：∵x+y＝5，（x+3）（y+3）＝xy+3（x+y）+9＝26，∴xy+3×5+9＝26，∴xy＝2，∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝25+2＝27．故答案为：27．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC∥BD，BC＝BD，在AB上截取BE，使BE＝BD，过点B作AB的垂线，交CD于点F，连接DE，交BC于点H，交BF于点G，BC＝7，BG＝4，则AB＝．【分析】根据∠BEH＝∠BDG，又∠DBC＝∠ABF＝90°，可得：∠EBH＝∠DBG，再根据AAS即可证明△EBH≌△DBG，根据全等三角形的性质BH＝BG＝4，∠EBH＝∠BDG，然后再证明△ABC≌△HDB得到得到AC＝BH，在直角△ABD中，利用勾股定理即可求解．解：∵∠ACB＝90°，AC∥BD，∴∠CBD＝∠ACB＝90°，∵BF⊥AB，∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠ABF＝90°，∴∠DBC﹣∠CBF＝∠ABF﹣∠CBF∴∠EBH＝∠DBG，∵BE＝BD，∴∠BEH＝∠BDG，∴△EBH≌△DBG（ASA），∴BH＝BG＝4，∠EBH＝∠BDG，∵∠ACB＝∠DBC＝90°，BD＝BC，∴△ABC≌△HDB（AAS），∴AC＝BH＝4，∴AB＝＝＝，故答案为：．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（1）（﹣1）0+3﹣2+（2）×﹣÷【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案．解：（1）原式＝1+﹣2＝﹣；（2）原式＝3﹣＝2．20．如图，点F、C在BD上，AB∥DE，∠A＝∠E，BF＝DC．求证：△ABC≌△EDF．【分析】求出BC＝DF，根据平行线的性质得出∠B＝∠D，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可．【解答】证明：∵BF＝DC，∴BF﹣FC＝DC﹣FC，即BC＝DF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，在△ABC和△EDF中∴△ABC≌△EDF（AAS）．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．计算：（1）（a﹣2）2﹣2a3+a（2）（x+2y）（x﹣3y）+（x+y）（x﹣y）【分析】（1）首先利用完全平方公式进行计算，再合并同类项即可；（2）首先计算多项式乘法，再合并同类项即可．解：（1）原式＝a2﹣4a+4﹣2a3+a，＝﹣2a3+a2﹣3a+4；（2）原式＝x2﹣3xy+2xy﹣6y2+x2﹣y2，＝2x2﹣xy﹣7y2．22．我市教育行政部门为了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）该校初二学生总人数为200，扇形统计图中的a的值为20，扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角度数为108°；（2）请把条形统计图补充完整．【分析】（1）从两个统计图可得，“4天”的有60人，占调查人数的30%，可求出调查人数；计算出“6天”的40人所占200人的百分比即可求出a的值，样本中“4天”占30%，因此圆心角占360°的30%，可求出度数；（2）求出“3天”“5天”的人数，即可补全条形统计图．解：（1）60÷30%＝200人，40÷200＝20%，360°×30%＝108°，故答案为：200，20，108°；（2）200×15%＝30人，200×25%＝50人，补全条形统计图如图所示：23．先化简：（+x﹣1）÷，然后在﹣3，﹣1，1，3中选择一个合适的数，作为x的值代入求值．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，再将x的值代入计算即可求出值．解：原式＝÷＝•＝，由题意得：x≠﹣3，x≠﹣1，x≠3，当x＝1时，原式＝＝﹣2．24．如图，小区有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC．为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点A作了垂直于BC的小路AE．经测量，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m．（1）求这块空地ABCD的面积；（2）求小路AE的长．（答案可含根号）【分析】（1）作辅助线，构建高线DG，利用勾股定理计算DG的长和AC的长，根据面积和可得结论；（2）利用三角形的面积公式求解即可．解：（1）过D作DG⊥AC于G，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵BC＝9，AB＝4，∴AC＝＝＝，设CG＝x，则AG＝﹣x，由勾股定理得：DG2＝AD2﹣AG2＝CD2﹣CG2，∴＝42﹣x2，x＝，∴CG＝＝，∴DG＝＝＝，∴这块空地ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝＝+＝2+14答：这块空地ABCD的面积是（2+14）m2；（2）S△ABC＝，4×＝9×AE，∴AE＝m．25．对任意一个三位数P，将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数q（q可以与P相同），记q＝，在所有可能的情况中，当|a﹣2b+c|最小时，我们称此时的q是p“幸福快乐数”，并规定：K（p）＝a2﹣2b2+c2．例如：318按上述方法可得新数有381、813、138，因为|3﹣2×8+1|＝12，|8﹣2×1+3|＝9，|1﹣2×3+8|＝3，而3＜9＜12，所以138是318的“幸福快乐数”，此时K（318）＝12﹣2×32+82＝47．（1）计算：K（168），K（243）：（2）若m＝100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n，若m+n是13的倍数时，求K（n）的最大值．【分析】（1）根据题意，写任意两个数位上的数字对调后得到的所有新数，然后计算每个数中|a﹣2b+c|的值，确定最小为“幸福快乐数”，再由K（p）＝a2﹣2b2+c2公式进行计算便可；（2）根据题意找出s、s′，根据“1≤x≤y≤9”即可得出x、y的可能值，进而可找出s的“幸福快乐数”和K（s）的值，取其最大值即可．解：（1）168任意两个数位上的数字对调后得到的新三位数是618，186，861，，∵3＜6＜12∴168的“幸福快乐数”为861∴K（168）＝82﹣2×62+12＝﹣7243任意两个数位上的数字对调后得到的新三位数为423，234，342．，，．∵0＜3＝3∴243的“幸福快乐数”为234．∴K（243）＝2；（2）∵m＝100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n∴n＝100y+10x+8，m+n＝100x+10y+8+100y+10x+8＝100（x+y）+10（x+y+1）+6＝110（x+y）+16＝105（x+y）+13+5（x+y）+3∵m+n是13的倍数，又105（x+y）+13是13的倍数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果是13的倍数，则原数能被13整除．∴＝整数；符合条件的整数只有7∴x+y＝6∵1≤x≤y≤9，x、y都是正整数，∴n有可能是：608、518、428、338、248、158∵|6﹣2×0+8|＝14，|5﹣2×1+8|＝11，|4﹣2×2+8|＝3，五、解答题：（本大题1个小题，共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 26．如图，△ABC和△CEF中，∠BAC＝∠CEF＝90°，AB＝AC，EC＝EF，点E在AC 边上．（1）如图1，连接BE，若AE＝2，，求FC的长度；（2）如图2，将△CEF绕点C逆时针旋转α0（0＜α＜1800），旋转过程中，直线EF分别与直线AC、BC交于点M、N，当△CMN是等腰三角形时，直接写出α的值；（3）如图3，将△CEF绕点C顺时针旋转，使得点B、E、F在同一条直线上，点P为BF的中点，连接AE．猜想AE、CF和BP之间的数量关系并证明．【分析】（1）利用勾股定理求出AB＝AC＝5，求出EC＝EF＝3即可解决问题．（2）分三种情形分别画出图形，利用等腰三角形的性质求解即可．（3）结论：CF+AE＝BP．如图3中，在BE上取一点D，使得AD＝AE．利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质求解即可．解：（1）如图1中，在Rt△ABE中，AB＝＝＝5，∴AC＝AB＝5，∴EF＝EC＝AC﹣AE＝3，∵∠CEF＝90°，EC＝EF＝3，∴CF＝＝＝3．（2）①如图2﹣1中，当CM＝CN时，α＝∠MCE＝∠ECN＝∠ACB＝22.5°．如图2﹣2中，当NM＝NC时，α＝∠MCN＝45°．如图2﹣3中，当CN＝CM时，∠NCE＝∠BCM＝67.5°，α＝∠ACE＝45°+67.5°＝112.5°．综上所述，满足条件的α的值为22.5°或45°或112.5°．（3）结论：CF+AE＝BP．理由：如图3中，在BE上取一点D，使得AD＝AE．∵∠BAC＝∠BEC＝90°，∴A，B，C，E四点共圆，∴∠AEB＝∠ACB＝45°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE．∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝EC＝EF，∵BP＝BF＝（2EF+DE），CF＝EF，DE＝AE，∴BP＝（CF+AE），∴CF+AE＝BP．。
洛阳市2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc
洛阳市 2019-2020 学年八年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（共8 小题，每小题 3 分，满分24 分）1．计算（ a2）3的结果是 ( )A ． a 5B． a6C． a8D． 3a22．把 x 3﹣ 2x2y+xy2分解因式，结果正确的是( )A ． x（x+y ）（ x﹣ y） B． x（ x 2﹣ 2xy+y2）C． x（ x+y）2D． x（ x﹣ y）23．解分式方程+ =3 时，去分母后变形为 ( )A ． 2+（ x+2） =3（ x﹣ 1）B． 2﹣ x+2=3 （ x﹣ 1） C． 2﹣（ x+2） =3（1﹣ x）D． 2﹣（ x+2 ）=3（ x﹣ 1）4．如图，△ ABC 和△DEF 中， AC=DE ，∠ B= ∠ DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△ DEF( )A ． AC ∥DF B．∠ A= ∠ D C． AB=DE D．∠ ACB= ∠ F5．如图，在△ ABC 中，∠ A=50 °，∠ ABC=70 °， BD 平分∠ ABC ，则∠ BDC 的度数是 ( )A ． 85°B ． 80°C． 75°D． 70°6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中 AB=AD ， BC=DC ．将仪器上的点 A 与∠PRQ 的顶点 R 重合，调整AB 和 AD ，使它们分别落在角的两边上，过点 A ，C 画一条射线 AE ， AE 就是∠ PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ ADC ，这样就有∠ QAE= ∠ PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A ． SAS B． ASA C． AAS D． SSSxy x﹣2y的值为 ( )7．若 3 =4 ，9 =7，则 3A ．B．C．﹣ 3 D ．8．如图，在方格纸中，以 AB 为一边作 △ABP ，使之与 △ ABC 全等，从 P 1， P 2，P 3， P 4 四个点中找出符合条件的点 P ，则点 P 有( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9．计算：+ =__________ ．10．若 ab=2，a ﹣ b=﹣1，则代数式a 2b ﹣ ab 2的值等于 __________ ．11．如图，点 D 在 △ ABC 边 BC 的延长线上， CE 平分∠ ACD ，∠ A=80 °，∠ B=40 °，则 ∠ACE 的大小是 __________度．12．已知一个等腰三角形的一边长 4，一边长 5，则这个三角形的周长为 __________ ．13．如图： △ ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线， AE=3cm ， △ ABD 的周长为 13cm ，则 △ABC 的周长为 __________．14．如图，∠ AOE= ∠ BOE=15 °，EF ∥OB ，EC ⊥ OB ，若 EC=2 ，则 EF=__________ ．15．将一张宽为 6cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是 __________cm 2．三、解答题（共8 小题，满分75 分）16．利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性．（1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图 1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式 __________ ；（2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图 2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式．2 017．先化简，再求值：（ x+y ）（ x﹣ y） +（ x﹣ y） +2xy ，其中 x= （ 3﹣π）． y=2．18．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．19．如图， AD ， AE 分别是△ ABC 的高和角平分线．（1）已知∠ B=40 °，∠ C=60°，求∠ DAE 的度数；（2）设∠ B= α，∠ C=β（α＜β）．请直接写出用α、β表示∠ DAE的关系式__________．20．如图，点 B 、D 、C、 F 在一条直线上，且BC=FD ，AB=EF ．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ ABC≌△ EFD，你添加的条件是__________；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△ EFD．21．如图，在等边△ABC 中，点 D ，E 分别在边 BC， AC 上，且 DE∥ AB ，过点 E 作EF⊥ DE，交 BC 的延长线于点 F，（1）求∠ F 的度数；（2）若 CD=3，求 DF 的长．22．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km ，运行时间减少了 8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km ．高铁平均时速是普快平均时速的 2.5 倍．（1 ）求高铁列车的平均时速；（2 ）某日王先生要从甲市去距离大约780km 的丙市参加14： 00 召开的会议，如果他买到当日 9： 20 从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要 1 小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20 分钟赶到会议地点？23．如图，等腰 Rt△ABC 中，∠ ABC=90 °， AB=BC ，点 A 、 B 分别在坐标轴上．（1 ）如图①，若点 C 的横坐标为 5，直接写出点 B 的坐标 __________ ；（提示：过 C 作CD⊥ y 轴于点 D，利用全等三角形求出OB 即可）（2 ）如图②，若点 A 的坐标为（﹣6， 0），点 B 在 y 轴的正半轴上运动时，分别以OB、 AB 为边在第一、第二象限作等腰Rt△ OBF，等腰 Rt△ ABE ，连接 EF 交 y 轴于点P，当点 B 在 y 轴的正半轴上移动时，PB 的长度是否发生改变？若不变，求出PB 的值．若变化，求 PB 的取值范围．-学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）231．计算（ a ） 的结果是 ( )【考点】 幂的乘方与积的乘方．【分析】 根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．236故选： B ．【点评】 本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．把 x 3﹣ 2x 2y+xy 2分解因式，结果正确的是 ()2 222C ． x （ x+y ） A ． x （x+y ）（ x ﹣ y ） B ． x （ x ﹣ 2xy+y ）D ． x （ x ﹣ y ） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】 此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】 解： x 3﹣ 2x 2 y+xy 2，22=x （ x ﹣ 2xy+y ），故选 D ．【点评】 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．3．解分式方程+ =3 时，去分母后变形为 ( )A ． 2+（ x+2） =3（ x ﹣ 1）B ． 2﹣ x+2=3 （ x ﹣ 1）C ． 2﹣（ x+2） =3（1﹣ x ）D ． 2﹣（ x+2 ）=3（ x ﹣ 1）【考点】 解分式方程．【分析】 本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子 x ﹣ 1 和 1﹣ x 互 为相反数，可得 1﹣x= ﹣（ x ﹣ 1），所以可得最简公分母为 x ﹣ 1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母． 【解答】 解：方程两边都乘以 x ﹣ 1， 得： 2﹣（ x+2） =3 （ x ﹣ 1）． 故选 D ．【点评】 考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘， 这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后： 2﹣（ x+2） =3 形式的出现． 4．如图， △ ABC 和 △DEF 中， AC=DE ，∠ B= ∠ DEF ，添加下列哪一个条件无法证明 △ABC ≌△ DEF( )A ． AC ∥DF B．∠ A= ∠ D C． AB=DE D．∠ ACB= ∠ F 【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出结论．【解答】解：∵ AC=DF ，∠ B= ∠DEF ，∴添加 AC ∥DF，得出∠ ACB= ∠ F，即可证明△ ABC ≌△ DEF，故 A 、 D 都正确；当添加∠ A= ∠ D 时，根据 AAS ，也可证明△ ABC ≌△ DEF ，故 B 正确；但添加 AB=DE 时，没有 SSA 定理，不能证明△ ABC ≌△ DEF，故 C 不正确；故选： C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS， SAS，ASA ， AAS ，还有直角三角形全等的HL 定理．5．如图，在△ ABC 中，∠ A=50 °，∠ ABC=70 °， BD 平分∠ ABC ，则∠ BDC 的度数是 ( )A． 85°B ． 80°C． 75°D． 70°【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据∠ A=50 °，∠ ABC=70 °得出∠ C 的度数，再由 BD 平分∠ ABC 求出∠ ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．【解答】解：∵∠ ABC=70 °， BD 平分∠ ABC ，∴∠ ABD=70 °× =35°，∴∠ BDC=50 °+35 °=85 °，故选： A ．【点评】本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中 AB=AD ， BC=DC ．将仪器上的点 A 与∠PRQ 的顶点 R 重合，调整AB 和 AD ，使它们分别落在角的两边上，过点 A ，C 画一条射线 AE ， AE 就是∠ PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ ADC ，这样就有∠ QAE= ∠ PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A ． SAS B． ASA C． AAS D． SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ ADC 和△ ABC 中，由于 AC 为公共边， AB=AD ， BC=DC ，利用 SSS定理可判定△ ADC ≌△ ABC ，进而得到∠ DAC= ∠BAC ，即∠ QAE= ∠ PAE．【解答】解：在△ ADC 和△ ABC 中，，∴△ ADC ≌△ ABC （ SSS ）， ∴∠ DAC= ∠ BAC ， 即∠ QAE= ∠ PAE ． 故选： D ．【点评】 本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用 SSS 判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．x y x ﹣2y的值为 ()7．若 3 =4 ，9 =7，则 3A ．B ．C ．﹣ 3D ．【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】 由 3 x yx ﹣2yx 2y x 2 y，代入即可求得答案．=4 ， 9 =7 与3=3÷3 =3 ÷（ 3 ）【解答】 解：∵3x =4， 9y =7，∴3 x ﹣ 2yx 2yx2 y．=3 ÷3 =3 ÷（ 3 ） =4÷7=故选 A ．3x ﹣2y 变【点评】 此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用．此题难度适中，注意将形为 3x ÷（ 32） y是解此题的关键．8．如图，在方格纸中，以 AB 为一边作 △ABP ，使之与 △ ABC 全等，从 P 1， P 2，P 3， P 4 四个点中找出符合条件的点 P ，则点 P 有( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个 【考点】 全等三角形的判定．【分析】 根据全等三角形的判定得出点P 的位置即可．【解答】 解：要使 △ABP 与 △ ABC 全等，点 P 到 AB 的距离应该等于点 C 到 AB 的距离，即 3 个单位长度，故点 P 的位置可以是 P 1， P 3， P 4 三个，故选 C【点评】 此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点 P 的位置．二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）9．计算：+ =2 ．【考点】 分式的加减法． 【专题】 计算题．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式 == =2，故答案为： 2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2 210．若 ab=2，a﹣ b=﹣1，则代数式 a b﹣ ab 的值等于﹣ 2．【专题】因式分解．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ ab=2，a﹣ b= ﹣ 1，∴a 2b﹣ ab2=ab（a﹣ b） =2×（﹣ 1） =﹣ 2．故答案为：﹣ 2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．11．如图，点 D 在△ ABC 边 BC 的延长线上， CE 平分∠ ACD ，∠ A=80 °，∠ B=40 °，则∠ACE 的大小是60 度．【考点】三角形的外角性质．【分析】由∠ A=80 °，∠ B=40 °，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ ACD= ∠ B+∠ A ，然后利用角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ ACD= ∠ B+∠ A ，而∠ A=80 °，∠ B=40 °，∴∠ ACD=80 °+40 °=120 °．∵CE 平分∠ ACD ，∴∠ ACE=60 °，故答案为60【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．12．已知一个等腰三角形的一边长4，一边长5，则这个三角形的周长为13 或 14．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分 4 是腰长和底边两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形解答．【解答】解：①若4 是腰长，则三角形的三边分别为4、 4、 5，能组成三角形，周长 =4+4+5=13 ，②若 4 是底边，则三角形的三边分别为4、5、 5，能组成三角形，周长 =4+5+5=14 ，综上所述，这个三角形周长为13 或 14．故答案为： 13 或 14 ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．13．如图：△ ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm ，△ ABD 的周长为13cm，则△ABC 的周长为19．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD ， AC=2AE ，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵ DE 是 AC 的垂直平分线，∴AD=CD ， AC=2AE=6cm ，又∵△ ABD 的周长 =AB+BD+AD=13cm，∴A B+BD+CD=13cm ，即 AB+BC=13cm ，∴△ ABC 的周长 =AB+BC+AC=13+6=19cm ．故答案为 19．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．14．如图，∠ AOE= ∠ BOE=15 °，EF∥OB ，EC⊥ OB，若 EC=2 ，则 EF=4 ．【考点】含 30 度角的直角三角形；角平分线的性质．【分析】作 EG⊥ OA 于 F，根据角平分线的性质得到EG 的长度，再根据平行线的性质得到∠ OEF=∠ COE=15 °，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠ EFG=30 °，利用 30°角所对的直角边是斜边的一半解题．【解答】解：作 EG⊥ OA 于 G，如图所示：∵EF ∥OB，∠ AOE= ∠ BOE=15 °∴∠ OEF=∠ COE=15 °， EG=CE=2 ，∵∠ AOE=15 °，∴∠ EFG=15 °+15°=30 °，∴∴EF=2EG=4 ．故答案为： 4．【点评】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含 30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠ EFG=30 °是解决问题的关键．15．将一张宽为 6cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是 18cm 2．【考点】 翻折变换（折叠问题）．【分析】 当 AC ⊥ AB 时，重叠三角形面积最小，此时 △ABC 是等腰直角三角形，利用三角形面积公式即可求解．【解答】 解：如图，当 AC ⊥ AB 时，三角形面积最小， ∵∠ BAC=90 °∠ ACB=45 ° ∴ A B=AC=4cm ，∴S △ABC = ×6×6=18cm 2． 故答案是： 18．【点评】 本题考查了折叠的性质，发现当 AC ⊥ AB 时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键．三、解答题（共 8 小题，满分 75 分）16．利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性．（ 1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图 1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式（ a+b ） 2=a 2+2ab+b 2；（ 2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图 2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式．【考点】 完全平方公式的几何背景．a+b ，大正方形的面积就为（ a+b ） 2，2 【分析】 （1）图中可以得出，大正方形的边长为个矩形的边长相同，且长为 a ，宽为 b ，则 2 个矩形的面积为 2ab ，空白的是两个正方形，较大的正方形的边长为a ，面积等于 a 2，小的正方形边长为b ，面积等于 b 2，大正方形面 积减去 2 个阴影矩形的面积就等于空白部分的面积．（2）图中可以得出，大正方形的边长为a+b ，大正方形的面积就为（ a+b ） 2，4 个矩形的 边长相同，且长为 a ，宽为 b ，则 4 个矩形的面积为 4ab ，中间空心的正方形的边长为a ﹣b ，面积等于（ a ﹣ b ）2，大正方形面积减去 4 个阴影矩形的面积就等于中间空白部分的面 积． 【解答】 解：（ 1）∵阴影部分都是全等的矩形，且长为 a ，宽为 b ，∴ 2 个矩形的面积为 2ab ，∵大正方形的边长为 a+b ，∴大正方形面积为（ a+b ） 2，∴空白正方形的面积为a 2 和b 2，∴（ a+b ） 2=a 2 +2ab+b 2．222．故答案为（ a+b ） =a +2ab+b （2）∵四周阴影部分都是全等的矩形，且长为 a ，宽为 b ， ∴四个矩形的面积为 4ab ， ∵大正方形的边长为 a+b ，∴大正方形面积为（ a+b ） 2，∴中间小正方形的面积为（ a+b ）2﹣ 4ab ，∵中间小正方形的面积也可表示为：（a ﹣ b ） 2，∴（ a ﹣ b ）2=（ a+b ） 2﹣4ab ． 【点评】 本题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关 键．17．先化简，再求值：（ x+y ）（ x ﹣ y ） +（ x ﹣ y ） 2+2xy ，其中 x= （ 3﹣ π） 0． y=2． 【考点】 整式的混合运算 —化简求值；零指数幂． 【专题】 计算题；整式．【分析】 原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 与 y 的值代入计算即可求出值．【解答】 解：原式 =x 2﹣ y 2+x 2﹣ 2xy+y 2+2xy=2x 2，当 x= （ 3﹣π） 0=1 时，原式 =2． 【点评】 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简： ÷（ ﹣ ），再从﹣ 2＜ x ＜ 3 的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．【考点】 分式的化简求值． 【专题】 计算题．【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值．【解答】 解：原式 =÷ = ? = ，当 x=2 时，原式 =4 ．【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．如图， AD ， AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线．（ 1）已知∠ B=40 °，∠ C=60°，求∠ DAE 的度数；（ 2）设∠ B= α，∠ C=β（ α＜ β）．请直接写出用 α、 β表示∠ DAE 的关系式 （ β﹣ α）．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC ，再根据角平分线的定义求出∠BAE ，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD ，然后求解即可．（2）同（ 1）即可得出结果．【解答】解：（ 1）∵∠ B=40 °，∠ C=60°，∴∠ BAC=180 °﹣∠ B﹣∠ C=180°﹣ 40°﹣ 60°=80 °，∵AE 是角平分线，∴∠ BAE=∠ BAC=×80°=40°，∵AD 是高，∴∠ BAD=90 °﹣∠ B=90 °﹣ 40°=50 °，∴∠ DAE= ∠ BAD ﹣∠ BAE=50 °﹣ 40°=10°；（2）∵∠ B= α，∠ C=β（α＜β），∴∠ BAC=180 °﹣（α+β），∵AE 是角平分线，∴∠ BAE=∠ BAC=90°﹣（α+β），∵AD 是高，∴∠ BAD=90 °﹣∠ B=90 °﹣α，∴∠ DAE= ∠ BAD ﹣∠ BAE=90 °﹣α﹣ [90°﹣（α+β）]=（β﹣α）；故答案为：（β﹣α）．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．20．如图，点 B 、D 、C、 F 在一条直线上，且BC=FD ，AB=EF ．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ ABC≌△ EFD，你添加的条件是∠B= ∠ F 或 AB ∥ EF 或 AC=ED ；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△ EFD．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题；开放型．【分析】（1）本题要判定△ABC ≌△ EFD ，已知 BC=DF ， AB=EF ，具备了两组边对应相等，故添加∠ B= ∠ F 或 AB ∥EF 或 AC=ED 后可分别根据 SAS、 AAS 、 SSS 来判定其全等；（2）因为 AB=EF ，∠ B=∠ F，BC=FD ，可根据 SAS 判定△ ABC ≌△ EFD ．【解答】解：（ 1）∠ B= ∠F 或 AB ∥ EF 或 AC=ED ；（2）证明：当∠ B=∠ F 时在△ ABC 和△ EFD 中∴△ ABC ≌△ EFD （ SAS）．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．如图，在等边△ABC 中，点 D ，E 分别在边 BC， AC 上，且 DE∥ AB ，过点 E 作EF⊥ DE，交 BC 的延长线于点 F，（1）求∠ F 的度数；（2）若 CD=3，求 DF 的长．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ EDC= ∠B=60 °，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△ EDC 是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（ 1）∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ B=60 °，∵DE ∥ AB ，∴∠ EDC= ∠B=60 °，∵EF ⊥DE，∴∠ DEF=90 °，∴∠ F=90°﹣∠ EDC=30 °；（2）∵∠ ACB=60 °，∠ EDC=60 °，∴△ EDC 是等边三角形．∴ED=DC=3 ，∵∠ DEF=90 °，∠ F=30 °，∴DF=2DE=6 ．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30 度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．22．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km ，运行时间减少了 8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为 1220km ．高铁平均时速是普快平均时速的 2.5 倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km 的丙市参加 14： 00 召开的会议，如果他买到当日 9： 20 从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要 1 小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20 分钟赶到会议地点？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设普快的平均时速为x 千米 / 小时，高铁列车的平均时速为 2.5x 千米 /小时，根据题意可得，高铁走（1220﹣ 90）千米比普快走1220 千米时间减少了8 小时，据此列方程求解；（2）求出王先生所用的时间，然后进行判断．【解答】解：（ 1）设普快的平均时速为x 千米 /小时，高铁列车的平均时速为 2.5x 千米 /小时，由题意得，﹣=8 ，解得： x=96，经检验， x=96 是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=240 ，答：高铁列车的平均时速为240 千米 /小时；（2） 780÷240=3.25 ，则坐车共需要 3.25+1=4.25 （小时），从 9： 20 到下午 1： 40，共计 4小时＞4.25小时，故王先生能在开会之前到达．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．如图，等腰Rt△ABC 中，∠ ABC=90 °， AB=BC ，点 A 、 B 分别在坐标轴上．（1）如图①，若点 C 的横坐标为5，直接写出点 B 的坐标（ 0， 2）；（提示：过 C 作CD⊥ y 轴于点 D，利用全等三角形求出OB 即可）（2）如图②，若点 A 的坐标为（﹣6， 0），点 B 在 y 轴的正半轴上运动时，分别以OB、 AB 为边在第一、第二象限作等腰Rt△ OBF，等腰 Rt△ ABE ，连接 EF 交 y 轴于点P，当点 B 在 y 轴的正半轴上移动时，PB 的长度是否发生改变？若不变，求出PB 的值．若变化，求PB 的取值范围．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】（1）作 CD ⊥BO ，易证△ABO ≌△ BCD ，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题；（2）作 EG⊥y 轴，易证△ BAO ≌△ EBG 和△EGP≌△ FBP，可得 BG=AO 和 PB=PG ，即可求得 PB=AO ，即可解题．【解答】解：（ 1）如图 1，作 CD⊥ BO 于 D，∵∠ CBD+ ∠ ABO=90 °，∠ ABO+ ∠ BAO=90 °，∴∠ CBD= ∠ BAO ，在△ ABO 和△ BCD 中，，∴△ ABO ≌△ BCD （ AAS ），∴C D=BO=2 ，∴B 点坐标（ O， 2）；故答案为：（ 0， 2）；（2）如图 3，作 EG⊥ y 轴于 G，∵∠ BAO+ ∠ OBA=90 °，∠ OBA+ ∠ EBG=90 °，∴∠ BAO= ∠ EBG，在△ BAO 和△ EBG 中，，∴△ BAO ≌△ EBG （ AAS ），∴BG=AO ， EG=OB ，∵O B=BF ，∴BF=EG ，在△ EGP 和△ FBP 中，，∴△ EGP≌△ FBP（ AAS ），∴PB=PG ，∴PB= BG= AO=3 ．【点评】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的证明是解本题的关键．。
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2019-2020年八年级数学期末试卷（含答案）温馨提示：时间120分钟，满分150分。
请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现!一、选择题(本大题10小题，每小题4分，共40分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1．下列图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图所示是一个风筝的图案，它是以直线AF 为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（ ）A.△ABD ≌△ACDB.AF 垂直平分EGC.直线BG ，CE 的交点在AF 上D.△DEG 是等边三角形3．如图，在△ABC 中，∠A =36°，AB =AC ，BD 是△ABC 的角平分线．若在边AB 上截取BE =BC ，连接DE ，则图中等腰三角形共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如图，在△ABC 中，AC =4cm ，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周长是7cm ，则BC 的长为（ ） A ．1cm B ． 2cm C ． 3cm D ．4cm 5．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（﹣a 2）-3=a -6C ．（﹣a +b ）（a +b ）=b 2﹣a 2D ．a 3+a 5=a 86. 如图，边长为a ，b 的矩形的周长为14，面积为10，则a 2b +ab 2的值为（ ） A ．140 B ．70C ．35D ．24 7. 定义运算：a ＊b=a （1﹣b ）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2＊（﹣2）=6，②a ＊b=b ＊a ，③若a+b=0，则（a ＊a ）+（b ＊b ）=2ab ，④若a ＊b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ）A ． ①④B ． ①③C ． ②③④D ． ①③④第2题图 第3题图 第4题图第6题图8. 化简分式xx x -+-1112的结果是（ ） A. 1+x B.11+x C. 1-x D. 1-x x 9．无论实数 a ，b 取什么值，分式222a ba ab++的值都不可能是下列哪个值（ ） A ．12B ．1C ．0D ．-110如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP =5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是（ ） A ． 25° B ． 30° C ． 35° D ． 40°二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11. 一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则它的每个外角度数是 .12. 如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC =AD =DB ，∠BAC =102°，则∠ADC = ． 13. 校园围墙边有一块三角形绿地如图，课外兴趣小组测得AC =10m ，BC =8m ，∠ACB =150°则这块绿地的面积为 .14．若整式23x ax +-可以因式分解为（x +m ）(x +n )（m 、n 均为整数），则a 的值是 . 15．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．若设第二批鲜花每盒的进价是x 元，可列出方程 。
三、(本大题2小题，每小题8分，共16分)16. (1)化简：22)+(3)(3)x x x --+（.第10题图第12题图BA第13题图(2)分解因式：x 3y ﹣2x 2y +xy . .17.如图，已知线段AC 与BD 相交于点E ，且AD =BC ，请再添加一个条件，能证明出AC =BD ，不要在图中再添加任何其他字母或线段。
你添加的条件是： ； 证明过程：四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）18．先化简：22121(1)11x x x x ++-÷--，再将x 取一个合适的值代入求值。
19．尺规作图：如图，已知：线段a 及∠MON ．求作：△ABC ，使底边BC =a ，底角等于∠MON . (保留作图痕迹，不必写作法和证明)五、（本题共2小题，每小题10分，共20ABaO分）20． 如图所示,长方形ABCD 被分成六个大小不一的正方形，已知中间一个小正方形面积为4，求长方形ABCD 中最大正方形与最小正方形的面积之差.21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？第19题图六、（本题12分）22. 小明解方程121x x x--=的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.七、（本题12分）23．探究应用:（1）计算：（a －2）（a 2＋ 2a ＋ 4）= ; （2x －y ）（4x 2＋2xy ＋y 2）= ;（2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的乘法公式，可以用含a ，b 的字母表示为 ;（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（ ）A 、（a －3）（a 2－3a ＋9） B 、（2m －n ）（2m 2＋ 2mn ＋ n 2） C 、（4－x ）（16 ＋ 4x ＋ x 2） D 、（m －n ）（m 2＋ 2mn ＋ n 2）（4）直接用公式计算：（3x － 2y ）（9x 2＋ 6xy ＋ 4y 2）= .八、（本题14分）24．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E作EN∥AD交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．八年级数学参考答案及评分标准一、1-5 CDDCC 6-10BDACB二、11、45°， 12、52°， 13、20m 2, 14、±2, 15、7500116000210x x =⨯+； 三、16、解：（1）22)+(3)(3)x x x --+（22244(3)(3)449413x x x x x x x x =-+--+=-+-+=-+（2）x 3y ﹣2x 2y +xy =xy(x 2-2x+1)………………..2分 =xy(x-1)2…………………….4分17、添加的条件不唯一，如添加条件∠DAB =∠CBA ，再用SAS 证明出△ABD ≌△BAC ，从而得出AC =BD 。
添加的条件正确得2分. 18、211(1)(1)1=)=.11(1)111x x x x x xx x x x x x -+--+⨯⨯=--+-++解：原式（代入求值不规定，只要x ≠±1均可。
19、（1）作出底边BC =a ，并痕迹清晰 …… …1分（2）作出底角∠B=∠MON ， 并痕迹清晰 …… …4分 （3）作出另一底角∠C=∠MON（或作出BC 的垂直平分线）与∠B 的另一边交于点A ，并痕迹清晰…… …7分 （4）答句“△ABC 即为所求作的三角形”…… …1分20、解：由题意，得b ＝a+2，c ＝b+2＝a+4，d=c+2＝a+6，∵AB＝DC ，∴d+c＝b+2a. ∴a+6+a+4＝a+2+2a.∴a＝8.∴两正方形的面积差为d 2－4＝(a+6)2－4＝(8+6)2－4＝192.21、解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫是2x 件，依题意有+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意． 答：该商家购进的第一批衬衫是120件．A B（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y 元，依题意有（360﹣50）y+50×0.8y ≥（13200+28800）×（1+25%）， 解得y ≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元． 22、解：小明的解法有三处错误：步骤①去分母错误；步骤②去括号错误；步骤⑥之前缺少“检验”步骤。
（每找出一处错误得1分，共3分）正确的解答过程如下：去分母，得1-(x-2)=x ，去括号，得1-x+2=x ， 移项，得-x-x=-1-2，合并同类项，得-2x=-3，两边同除以-2，得32=x . 经检验，32=x 是原方程的解， ∴原方程的解是32=x ………………………….12分23、（1）83-a 、 338y x -..........每填对一题得2分，计4分（2）3322))((b a b ab a b a -=++-………………8分 （3）C .......................10分 （4）33827y x -………………………12分24、（1）证明：如图1，∵EN ∥AD ，∴∠MAD=∠MNE ，∠ADM=∠NEM ． ∵点M 为DE 的中点， ∴DM=EM ．在△ADM 和△NEM 中， ∴．∴△ADM ≌△NEM ． ∴AM=MN ．∴M 为AN 的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD 和△BCE 均为等腰直角三角形， ∴AB=AD ，CB=CE ，∠CBE=∠CEB=45°． ∵AD ∥NE ，∴∠DAE+∠NEA=180°.∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，延长AB交NE于点F，∵AD∥NE，M为中点，∴易得△ADM≌△NEM，∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．∵AD∥NE，∴AF⊥NE，在四边形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90°∴∠FBC+∠FEC=360°﹣180°=180°∵∠FBC+∠ABC=180°∴∠ABC=∠FEC在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．。