旋转体的结构特征课件
课件8：§1.1 第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征
底面：垂直于轴的边旋转而 成的圆面叫作圆柱的底面；
直线为旋转轴，其 侧面：平行于轴的边旋转而
圆柱 余三边旋转形成的 成的曲面叫作圆柱的侧面；
面所围成的旋转体 母线：无论旋转到什么位
叫作圆柱
置，不垂直于轴的边都叫作 图中圆柱表示
圆柱侧面的母线
为圆柱 O′O
新知学习
轴：旋转轴叫作圆锥的
轴；底面：垂直于轴的
与圆柱和圆锥
底面的平面去
圆
一样，圆台也有
截圆锥，底面与
台
轴、底面、侧面、
截面之间的部 母线
图中圆台表示
分叫作圆台
为圆台 O′O
新知学习
以 半 圆 的 直 径 球心：半圆的圆心
所 在 直 线 为 旋 叫作球的球心；半
转轴，半圆面旋 径：半圆的半径叫 球
转一周形成的 作球的半径；直
旋 转 体 叫 作 球 径：半圆的直径叫 图 中 的 球 表
课堂探究 (4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径． 其中正确说法的序号是_(2_)_(_3_)(_4_)_．
【解析】(1)不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线 旋转得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合 体； (2)正确，以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将 三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；
解：(1)错误．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所 形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单 组合体，如图所示．
(2)正确． (3)错误．应为球面．
类型二 简单组合体 例2 观察下列几何体的结构特点，完成以下问题：
(1)几何体①是由哪些简单几何体构成的？试画出几何 图形，使得旋转该图形180°后得到几何体①. (2)几何体②的结构特点是什么？试画出几何图形，使 得旋转该图形360°得到几何体②. (3)几何体③是由哪些简单几何体构成的？并说明该几 何体的面数、棱数、顶点数．
旋转体的结构特征(圆柱、圆锥、圆台、球)(课堂PPT)
AA’’
叫做圆柱的侧面。
母
（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴 线
的边都叫做圆柱的母线。
O’ B’
A
O
B
矩 形
轴 侧 面 底面
3
2.圆柱的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO1。
3.圆柱与棱柱统称为柱体。
O
柱
体
棱 柱 圆 柱
侧
面
O1
母 线
轴
底面
4
二、圆锥的结构特征 1.定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，
1.1.6旋转体的结构特征
——圆柱、圆锥、圆台、球
1
旋转一周。。。
矩形
直角三角形
直角梯形
半圆
圆柱
圆锥
圆台
球
2
一、圆柱的结构特征
圆柱O定1义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，
其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫
O
做圆柱的底面。
（3）平行于轴的边旋转而成的曲面
B
O
E
O
16 C
题型一、旋转体的概念
例 下列叙述中正确的是____③____．(填序号)
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台； ③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台； ④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
[解题过程] ①中以直角三角形的直角边为轴旋 转所得的旋转体是圆锥，以斜边为轴旋转所得的旋 转体是两个圆锥的组合体．故①不正确． ②中以直角梯形中垂直于底边的腰为轴旋转所得 的旋转体是圆台，以不垂直底边的腰为轴旋转所得 的旋转体是圆柱和圆锥的组合体，故②不正确． ③正确．
11.1.5 旋转体课件
11.1.5旋转体【课标要求】1.通过实物和模型，总结出圆柱、圆锥、圆台的结构特征.2.能根据圆柱、圆台的定义和结构特征，掌握有关概念及计算圆柱、圆锥、圆台的表面积.【素养要求】数学抽象，直观想象，数学运算。
【情境引入】从生活中的一些物体可以抽象出圆柱、圆锥、圆台，如图所示.观察它们的结构，总结出形成圆柱、圆锥、圆台的方式.【新知梳理】一、旋转体的结构特征名称结构特征图形表示相关概念圆柱以________所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体基本元素及表示轴：旋转轴称为所围成的几何体的轴，如图中直线OO'；高：在轴上的边（或它的长度），如图中线段OO'；底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面；侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都称为母线，如图中线段A A'，SA；圆锥以直角三角形的________所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体表示方法：用旋转体的轴上的字母表示，图中几何体分别记为圆柱OO'，圆锥SO，圆台OO'圆台以直角梯形中________所在直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体例1.已知圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD，则在圆柱侧面上从A到C的最短距离为.例2.一个圆锥的高为2，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的母线以及圆锥的轴截面的面积（如图）为.例3.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径.练一练：1.已知圆柱的底面半径是20cm，高是15cm，则平行于圆柱的轴且与此轴相距12cm的截面面积是（）A.480cm2B. 460cm2C. 450cm2D. 240cm22.一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的高.球球面可以看成一个半圆绕着它的________所在的直线旋转一周称为球.一个球用表示它的球心的字母来表示，例如球O基本元素球心：形成球面的半圆的圆心；球的半径：连接球面上一点和球心的线段；球的直径：连接球面上两点且通过球心的线段；球面：空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合特征元素球的大圆：球面被经过球心的平面截得的圆；球的小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆；两点的球面距离：在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度球的截面性质截面性质：r 为截面圆的半径，R 为球的半径，d 为球心O 到截面圆的距离，则d =.例4.把地球看成一个半径为6370km 的球，已知我国首都北京靠近北纬40°，求北纬40°纬线的长度（ 3.1416π≈，cos400.7660︒≈，结果精确到1km ）.例5.在球内有相距9cm 的两个平行截面，面积分别为49πcm 2和400π cm 2，求此球的半径.练一练：用一个平面去截半径为25cm 的球，截面圆面积是225πcm 2，则球心到截面的距离为cm.三、表面积公式几何体 侧面展开图表面积公式圆柱S =圆柱_____________（其中r 为底面半径，l 为侧面母线长）圆锥S =圆锥_____________（其中r 为底面半径，l 为侧面母线长）圆台S =圆台_____________（其中r '为上底面半径，r 为底面半径，l 为侧面母线长）球的表面积：如果球的半径为R ，则球的表面积S =.练一练：1.已知一个球的半径为3，求这个球的表面积.2.一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，求圆柱轴截面的面积.3.分别求出底面半径为1cm 、高为3cm 的圆柱和圆锥的表面积.4.已知两个球的半径之比为1:2，则这两个球的表面积之比为（ ）A.1:2B.1:4C.1:6D.1:8四、外接球长方体的外接球：长方体的八个顶点都在球面上，称球为长方体的外接球，根据球的定义可知，长方体的体对角线是球的直径，若长方体中过同一顶点的三条棱长分别为,,a b c ，则球的半径222212r a b c =++，如图②. 练一练：长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为.思考：有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比.【当堂检测】1.下列几何体是台体的是（ ）2.一个圆台的上、下底面面积分别为1cm 2，49 cm 2，一个平行于底面的截面面积为25 cm 2，则这个截面与上、下底面的距离之比为（ ）A.2:1B.3:1C.2:1D.3:13.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的表面积为（ ）A.83πB.323πC.8πD.823π4.一条直线被一个半径为5的球截得的线段长为8，则球心到直线的距离为.限时训练1.圆锥的母线有（ ） A.1条B.2条C.3条D.无数条2.下列说法中正确的是（ ）A.将正方形旋转不可能形成圆柱B.以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线3.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（ ） A.4πB.3πC.2πD.π 4.设长方体的长，宽，高分别为2,,a a a ,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A.23a πB.26a π C.212a πD.224a π5.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a 的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为.6.一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱轴截面的面积为. 7.底面半径为1cm 、高为3cm 的圆柱和圆锥的表面积分别为，. 8.一个圆台的母线长为5，两底面直径分别为2和8，则圆台的高为.9.圆台的母线长为2a ，母线与轴的夹角为30°，下底面半径是上底面半径的2倍，求两底面的半径及两底面面积之和.。
最终版旋转体课件.ppt
1
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
A′
O′
A
O
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2
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
圆柱
底面 以矩形的一边所在直线为
旋转轴，其余三边旋转形成的曲
面所围成的几何体叫做圆柱． A′
旋转轴
O′
（1）底面是平行且半径相等的圆 （2）侧面展开图是矩形 （3）母线平行且相等．
4、过圆柱轴的平面去截圆柱所得的截面（轴
截面）是矩形，这个矩形的一组对边等于圆
柱的高，另一组对边是圆柱底面直径。
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4
圆锥的结构特征
如何描述右图的几何结构特征？
圆锥
以直角三角形的一条直角边
所在直线为旋转轴，其余两边旋 转形成的曲面所围成的几何体叫 做圆锥．
（1）底面是圆
（2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形
4、用过圆锥的高线的平面截圆锥，得到的截 面（圆锥的轴截面）是等腰三角形。
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6
棱台与圆台的结构特征
下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？有什 么不同的结构特征？
它们有共同特点，都是用一个平面截一个锥体，得 到的截面和底面之间的部分；
也有不同点，前两个是由棱锥截得，后两个由圆锥 截得．
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18
简单组合体
下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主 要几何结构特征吗？
你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成 的吗？
精选文档19Fra bibliotek（4）平行于底面的截面是与
底面平行且半径相等的圆
A
O
（5）轴截面是矩形．
精选文档
课件1：11.1.5 旋转体
同理SB=40 cm,所以AB=SB-SA=20(cm).
S表面积=S侧+S上底+S下底
=π(O1A+OB)·AB+π·O1A2+π·OB2
=π(10+20)×20+π×102+π×202
=1 100π(cm2).
所以圆台的表面积是1 100π cm2.
圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体.其中正确的是
(2)将直角梯形绕其一边所在的直线旋转一周,所得的几何体可能是(
A.棱锥
B.棱台
C.球
D.圆台
.(填序号)
)
【答案】(1)①② (2)D
【解析】(1)①正确;②正确;
③不正确,圆台的母线延长相交于一点;
④不正确,夹在圆柱两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体,其他的两截面间
的几何体;
圆锥可看成以直角三角形一直角边所在直线为旋转轴,将直角三角形旋转一周而形
成的曲面所围成的几何体;
圆台可看成以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴,将直角梯形旋转一周而
形成的曲面所围成的几何体.
用类似上述圆柱、圆锥、圆台的形成方式构成的几何体都是旋转体,其中,旋转轴称
为旋转体的轴,在轴上的边(或它的长度)称为旋转体的高,垂直于轴的边旋转而成的圆
上底半径r'=2 cm,下底半径r=5 cm.
由勾股定理得
h=
2
2
12 -(5-2) =3
15.
(2)设圆锥的母线长为 x cm,由三角形相似得
-12
2
= ,解得 x=20.
5
探究三 旋转体的侧面积或表面积
旋转体与简单组合体的结构特征课件
圆柱 【问题导思】
观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通 过怎样的旋转得到的吗？
【提示】 以矩形的一边所在的直线为轴，其余三边旋 转形成的面所围成的旋转体．
圆柱的结构特征 圆柱
定义：以 矩形一边 所在直线为旋转 轴，其余三边旋转形成的面所围成的 旋转体叫做圆柱
(3)类比棱台的定义圆台还可以如下得到： 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的 部分叫做圆台．
圆台的结构特征
圆台 定义：用 平行于圆锥底面 的平面去截圆 锥， 底面和截面 之间的部分叫做圆台 旋转法定义：以直角梯形中 垂直于底边
的腰 所在直线为旋转轴，将直角梯形经 旋转轴旋转一周而形成的旋转体叫做圆台
组合体是由简单几何体拼接、截去或挖去一部分而成 的，因此，要仔细观察组合体的组成，结合柱、锥、台、球 的几何结构特征，对原组合体进行分割．
有关几何体的计算问题 如图1－1－14所示，用一个平行于圆锥SO底面
的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶ 16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长．
图1－1－14
【思路探究】 过圆锥的轴作截面，利用三角形相似来 解决．
【自主解答】 设圆台的母线长为l，由截得圆台上、 下底面面积之比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半 径分别为r,4r.
过轴SO作截面，如图所示．
则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm. ∴SSAA′＝O′OAA′. ∴3＋3 l＝4rr＝14. 解得l＝9(cm)， 即圆台的母线长为9 cm.
【提示】 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面 旋转一周形成的旋转体即为球．
球的结构特征
球
定义：以 半圆的直径所在直线为旋 转轴， 半圆面 旋转一周形成的旋转 体叫做球体，简称球
数学必修Ⅱ人教新课标A版1-1-2旋转体与简单组合体的结构特征课件(33张)
探究点1 圆柱的结构特征
底面
旋转轴
A′
O′
点
击
动
画
展
示
A
O
母线
侧面
圆柱的结构特征
（1）底面是平行且半径相等的圆面. （2）侧面展开图是矩形面. （3）母线平行且相等. （4）平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆面.
（5）轴截面是矩形面． 圆柱：
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转 形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．
轴：旋转轴叫做圆柱的轴；
底面
底面：垂直于轴的边
侧面
旋转而成的圆面叫做
圆柱的底面；
侧面：平行于轴的边
母线
旋转而成的曲面叫做 圆柱的侧面；
轴
圆柱体 底面
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都
叫做圆柱侧面的母线．
锥.如图：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
顶点
母线
侧面
轴 底面
请仿照圆柱中的相关定义给出圆锥中的相关定义. 表示方法：圆锥也用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO.
【提升总结】 圆锥具有的几何结构特征 （1）底面是圆面. （2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形面. （3）母线相交于顶点. （4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等 的圆面. （5）轴截面是等腰三角形面．
1.圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征
旋转体
几何特征
圆柱
以矩形的一边所在的直线为旋 转轴，其余三边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆柱
圆锥
以直角三角形的一直角边所在 的直线为旋转轴，其余两边旋 转形成的面所围成的旋转体叫 做圆锥
旋转体的结构特征(圆柱、圆锥、圆台、球)(课堂PPT)
——圆柱、圆锥、圆台、球
1
旋转一周。。。
矩形
直角三角形
直角梯形
半圆
圆柱
圆锥
圆台
球
2
一、圆柱的结构特征
圆柱O定1义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，
其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫
O
做圆柱的底面。
（3）平行于轴的边旋转而成的曲面
r
R d O′
RO
例 已知球心到球的一个截面的距离为5,截面圆的半径为12,求球的半径.
解：如图，∵球O的一个截面的半径为12， 设截面的半径为r，r=12， 又∵球心O到这个截面的距离d=5， 则球的半径 R r2d21 22521 3 .
12
R 5 O′
RO
故答案为：13． 24
练习
1.半径为5的球被一个平面截得的截面面积为9π，则
面面积为
. 16π
14.圆台的上、下底面半径分别为6和12，平行于底面的截面自上而下分母
线为2：1两部分，则截面的面积为
． 100π
33
B
O
E
O
16 C
题型一、旋转体的概念
例 下列叙述中正确的是____③____．(填序号)
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台； ③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台； ④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
[解题过程] ①中以直角三角形的直角边为轴旋 转所得的旋转体是圆锥，以斜边为轴旋转所得的旋 转体是两个圆锥的组合体．故①不正确． ②中以直角梯形中垂直于底边的腰为轴旋转所得 的旋转体是圆台，以不垂直底边的腰为轴旋转所得 的旋转体是圆柱和圆锥的组合体，故②不正确． ③正确．
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1、圆锥
2、圆柱
3、球
旋转体的结构特征
12
9.4.3简单组合体的 结构特征
旋转体的结构特征
13
知识探究（一）：简单组合体的结构特征
思考1:现实世界中几何体的形状各种各样， 除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体 外，还有大量的几何体是由这些简单几何体 组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.
圆柱
圆台
图2表示的是四棱柱上底面有一个圆锥；
图3表示几个四棱锥和球体的组合体。
旋转体的结构特征
17
例1 如图，四边形ABCD为平行四边形， EF∥AB，且EF<AB，试说明这个简单组合 体的结构特征.
E
F
E
F
D A
CD
BA
旋转体的结构特征
C
B
18
一条定直线旋转所形成的封闭几何体
叫做旋转体 ，这条定直线叫做旋转
体的轴。
旋转体的结构特征
4
定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴, 其余边旋转形成的曲面所围成的几何体 叫做圆柱。
（1）圆柱的轴——旋转轴.
A’
（2）圆柱的底面——垂直于轴的边旋
转而成的圆面。
母
（3）圆柱的侧面——平行于轴的边旋 线
转而成的曲面。
旋转体的结构特征
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9
思考1：球面与球体的区别
球面可以看做是一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周 形成的曲面；也可看做是到球心的距离等于半径的所有点的 集合。
球体是到圆心的距离小于等于半径的所有点的集合。
思考2:用一个
平面去截一个 球，截面是什
O
么图形？
旋转体的结构特征
10
练 习：
课本117页
知识总结：
O B
底面
圆锥的表示方法：用表示 它的轴的字母表示, 如:“圆锥SO”
圆旋转锥体的和结构特棱征 锥统称为椎体
7
定义：以半圆的直径 所在直线为旋转轴,半 圆面旋转一周形成的 旋转体叫做球体简称 球.半圆的圆心叫做球 心，半圆的半径叫做 球的半径，半圆的直 径叫做球的直径
半径 O
球心
球的表示方法：
用表示球心的字母表示,如:“球O”
9.4.2 旋转体的结构特征
旋转体的结构特征
1
一、知识回顾：
• 棱柱： （1）定义： （2）特点： （3）表示法： （4）分类： （5）特殊棱柱
• 棱锥： （1）定义： （2）特点： （3）表示法： （4）分类： （5）特殊棱柱
旋转体的结构特征
2
思考：一般地，怎样定义旋转体？
轴
由一个平面图形绕它所在平面内的
（4）圆柱侧面的母线——无论旋转到
什么位置，平行于轴的边。
A
圆柱的表示方法：用表示它的轴的字 母表示,如:“圆柱OO'”
O’
B’
轴
侧 面
O B
底面
圆柱与棱柱统称为柱体
旋转体的结构特征
5
定义：以直角三角形的
一条直角边所在直线为
母
旋转轴,其余两边旋转
线
形成的曲面所围成的旋
转体叫做圆锥。 A
顶点 S
轴
侧 面
旋转体的结构特征
圆柱
14
思考1:一般地，简单组合体的构成有哪 几种基本形式？
1、由简单的几 2、由简单的几
何体拼接而成
何体截去或挖去
一部分而成
旋转体的结构特征
15
思考2:试说明下列几何体分别是怎样组 成的？
旋转体的结构特征
16
练习.试说明下列几何体分别是怎样组成的？
图1表示的几何体是一个三棱柱挖去了一个圆柱；