1.1.2旋转体组合体结构特征
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征(共39张PPT)
第一章
空间几何体
【名师点评】
组合体是由简单几何体拼接、截去或挖
去一部分而成的，因此，要仔细观察组合体的组成和结
构，结合柱、锥、台、球的几何结构特征对原组合体进
行分割．
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第一章
空间几何体
跟踪训练
2．如图中的组合体的结构特征有以下几种说法： ①由一个长方体割去一个四棱柱所构成的； ②由一个长方体与两个四棱柱组合而成的； ③由一个长方体挖去一个四棱台所构成的； ④由一个长方体与两个四棱台组合而成的． 其中正确说法的序号是________．
什么几何体？
解：如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在直线旋转一周围 成的几何体是圆锥． 如图(3)所示，绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体是 两个同底相对的圆锥．
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空间几何体
如图(4)所示，绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转
180°围成的几何体是两个半圆锥， 旋转360°围成的几何体是一个圆锥．
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第一章
空间几何体
解析：如图所示，该组合体可由一个长方体割去一个四 棱柱所构成，也可以由一个长方体与两个四棱柱组成而 成．故说法①②正确．
答案：①②
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第一章
空间几何体
题型三
例3
旋转体的侧面展开图
如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有
一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点， 问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
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空间几何体
做一做
2.将图1所示的三角形绕直线l旋转一周，可以
得到图2所示的几何体的是________．
答案：②
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第一章
空间几何体
课件8：§1.1 第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征
底面：垂直于轴的边旋转而 成的圆面叫作圆柱的底面；
直线为旋转轴，其 侧面：平行于轴的边旋转而
圆柱 余三边旋转形成的 成的曲面叫作圆柱的侧面；
面所围成的旋转体 母线：无论旋转到什么位
叫作圆柱
置，不垂直于轴的边都叫作 图中圆柱表示
圆柱侧面的母线
为圆柱 O′O
新知学习
轴：旋转轴叫作圆锥的
轴；底面：垂直于轴的
与圆柱和圆锥
底面的平面去
圆
一样，圆台也有
截圆锥，底面与
台
轴、底面、侧面、
截面之间的部 母线
图中圆台表示
分叫作圆台
为圆台 O′O
新知学习
以 半 圆 的 直 径 球心：半圆的圆心
所 在 直 线 为 旋 叫作球的球心；半
转轴，半圆面旋 径：半圆的半径叫 球
转一周形成的 作球的半径；直
旋 转 体 叫 作 球 径：半圆的直径叫 图 中 的 球 表
课堂探究 (4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径． 其中正确说法的序号是_(2_)_(_3_)(_4_)_．
【解析】(1)不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线 旋转得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合 体； (2)正确，以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将 三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；
解：(1)错误．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所 形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单 组合体，如图所示．
(2)正确． (3)错误．应为球面．
类型二 简单组合体 例2 观察下列几何体的结构特点，完成以下问题：
(1)几何体①是由哪些简单几何体构成的？试画出几何 图形，使得旋转该图形180°后得到几何体①. (2)几何体②的结构特点是什么？试画出几何图形，使 得旋转该图形360°得到几何体②. (3)几何体③是由哪些简单几何体构成的？并说明该几 何体的面数、棱数、顶点数．
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
【提升总结】 如何描述圆锥的几何结构特征？ （1）底面是圆面. （2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形面. （3）母线相交于顶点. （4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等 的圆面. （5）轴截面是等腰三角形面．
探究点3 圆台的结构特征
圆柱、圆锥可以看作是由矩 形或三角形绕其一边所在直 线旋转而成，圆台是否也可 看成是某图形绕轴旋转而成？
经理杨卫勇等嘉宾出席活动，，第二条 本章程适用于郑州轨道工程职业学院普通全日制专科层次招生工作，陕西兵马俑
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上海旗袍秀陕西与上
海师生分别进行了课堂展示，课堂形式多样，创新性强，效果佳，史松作词、钟新能作曲的《母亲之歌》跃然唱响，余声绕梁幸福家园关爱母系唱响母亲之歌大型公益活动首次为地球村生活的50后、
2.由简单几何体截去或者挖出一部分组成，如图.
但实际上，外教一直都是我国教育行业稀缺的人才资源，具有外教资格、拥有纯正英语口语、获得工作签证的合法外教数量十分稀缺，远远不能满足行业需求，尤其是在三四线及开外的城市，外教资源
和资质问题更加突出，其次是连接教育的模式、环境和阶段，E PLUS北外壹佳英语为学员打造了线上与线下、教师主导与自主学习、实时与非实时、短期与长期、一对一与一对多等相结合的模式，创
（5）轴截面是矩形面． 圆柱: 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转 形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．
轴：旋转轴叫做圆柱的轴；
底面
底面：垂直于轴的边
侧面
旋转而成的圆面叫做
圆柱的底面；
侧面：平行于轴的边
母线
旋转而成的曲面叫做
轴
底面
圆柱的侧面；
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都
叫做圆柱侧面的母线的分类：
2014年新课标人教A版必修2数学1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征随堂优化训练课件
矩形的一边 以____________ 所在直线为旋转 轴，其余三边旋 圆柱 转形成的面所围 成的______ 旋转体叫做 圆柱
表示它 圆柱用_______ 的轴的字母 __________ 表示，左图 中圆柱表示 圆柱 OO′ 为_________
(续表)
名称 定义 相关概念 旋转轴 轴： ______叫做圆锥的轴； 底面：垂直于轴 ________的边旋转 圆面 叫做圆锥的 而成的______ 底面；侧面：直角三角形 斜 边旋转而成的 的 ____ 曲面 叫做圆锥的侧面； ______ 母线：无论旋转到什么位 置，不垂直于轴的边都叫 做圆锥侧面的母线 图形 表示法 圆 锥 用 表示它的 __________ 轴的字母 表 ________ 示，左图中 圆锥表示为 圆锥 SO __________
1．棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？
答案：不一定． 一 条母线． 2．通过圆台侧面上一点，有______
题型 1 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 【例 1】 将下列几何体按结构特征分类填空： ①集装箱；②一桶方便面；③排球；④羽毛球；⑤魔方； ⑥金字塔；⑦三棱镜；⑧滤纸卷成的漏斗；⑨烧杯；⑩一个四 棱锥形的建筑物被飓风刮走了一个顶，剩下的上底面与地面平
题型 2 旋转体的构成 【例 2】 如图 1-1-6 是由哪个平面图形旋转得到的( )
1.1.2简单组合体的结构特征
4.如图，长方体被截去一部分，其中EH∥FG ∥ A′D′. 剩下的几何体是什么？截去的几何体是什 么？你能说出它们的名称吗？
D’
G
A’
F
H
D
E
C
A
B
探究：如图，长方体被截去一部分，其中
EH∥FG ∥ A′D′. 剩下的几何体是什么？你能说
出它们的名称吗？
D’
G
A’
F
E
A’
F
D A
A
D’
GB
HH
．
．．
．
．
A. ①③
① B. ②④
② C. ①②③
③
④
D. ②③④
第
一 种
·
截
面
正
方
体
内 接
第
于
二
球
种
截
·
面
第
三 种
·
截
面
斜截面
探究：如图所示，一个正方体内接于一个球， 过球 心作一截面，则截面的可能图形是 （ ）
．
．
．
．
．
A. ①③
① B. ②④
② C. ①②③
③
④
D. ②③④
7.探究:正方体和球还能组成哪些特殊的组 合体？
探索新知 例4 下面这个几何体是由 哪些简单几何体构成的？
这个零件的外观是一 个大圆柱挖掉了一个小圆 柱.
例5 下面这个几何体是由 探索新知 哪些简单几何体构成的？
这个几何体的外观是一个大棱柱 挖掉了一个小棱柱.
合作探究
探究1：下列几何体是由哪些简单几何体组合而成 的?
（1）
四棱锥和长方体 拼接而成
第一章 1.1 第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征
第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征学习目标 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.3.了解简单组合体的概念及结构特征.知识点一 圆柱的结构特征思考 圆柱的轴截面有无穷多个，它们全等(填“全等”或“相似”)，圆柱的母线有无穷多条，它们与圆柱的高相等. 知识点二 圆锥的结构特征思考 圆锥的轴截面有多少个？母线有多少条？圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都是母线吗？答案圆锥的轴截面有无穷多个，母线有无穷多条，圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都是母线.知识点三圆台的结构特征知识点四球的结构特征知识点五简单组合体的结构特征(1)概念：由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成的.(2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.1.直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥.(×)2.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台.(√)3.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱.(×)4.半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球.(×)题型一旋转体的结构特征例1下列说法正确的是________.(填序号)①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥；④半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；⑤用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.考点空间几何体题点空间几何体结构应用答案③④⑤解析①以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；②它们的底面为圆面；③④⑤正确.反思感悟(1)判断简单旋转体结构特征的方法①明确由哪个平面图形旋转而成.②明确旋转轴是哪条直线.(2)简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.跟踪训练1下列说法，正确的是()①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的.A.①②B.②③C.①③D.②④考点空间几何体题点空间几何体结构应用答案 D解析由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③错误.题型二简单组合体的结构特征例2(1)请描述如图所示的几何体是如何形成的.解①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体；③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体.(2)如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC.当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转形成的面围成一个几何体，试描述该几何体的结构特征.解如图所示，旋转所得的几何体可看成由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.反思感悟(1)解决简单组合体的结构特征相关问题，首先要熟练掌握各类几何体的特征，其次要有一定的空间想象能力.(2)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的.跟踪训练2(1)如图所示的简单组合体的组成是()A.棱柱、棱台B.棱柱、棱锥C.棱锥、棱台D.棱柱、棱柱答案 B(2)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括()A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆柱、一个圆锥C.两个圆台、一个圆柱D.一个圆柱、两个圆锥考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案 D解析图1是一个等腰梯形，CD为较长的底边，以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图2，包括一个圆柱、两个圆锥.题型三旋转体的有关计算例3一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：(1)圆台的高；(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.考点圆台的结构特征题点与圆台有关的运算解(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示).由已知可得O1A＝2 cm，OB＝5 cm.又由题意知腰长为12 cm，所以高AM ＝122－(5－2)2 ＝315(cm).(2)如图所示，延长BA ，OO 1，CD ，交于点S ， 设截得此圆台的圆锥的母线长为l ， 则由△SAO 1∽△SBO ，可得l －12l ＝25， 解得l ＝20(cm).即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.反思感悟 用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解.跟踪训练3 如图所示，用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台O ′O 的母线长.解 设圆台的母线长为l cm ，由截得的圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为r cm,4r cm.过轴SO 作截面，如图所示.则△SO ′A ′∽△SOA ，SA ′＝3 cm. 所以SA ′SA ＝O ′A ′OA .所以33＋l ＝r 4r ＝14.解得l ＝9，即圆台的母线长为9 cm.圆柱侧面展开图的应用典例如图所示，有一个底面半径为1，高为2的圆柱体，在A点处有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱表面由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离.∵AA′为底面圆的周长，∴AA′＝2π×1＝2π.又AB＝A′B′＝2，∴AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋(2π)2＝21＋π2，即蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2.[素养评析](1)求几何体表面上两点间的最小距离的步骤①将几何体沿着某棱(母线)剪开后展开，画出其侧面展开图；②将所求曲线问题转化为平面上的线段问题；③结合已知条件求得结果.(2)解决此类问题需要将空间图形转化为平面图形，也就是借助空间形式认识事物的位置关系、形态、变化等，同时，要理解运算对象，探究运算思路，所以本题体现了直观想象与数学运算的核心数学素养.1.下列几何体是台体的是()考点圆台的结构特征题点圆台的概念的应用答案 D解析台体包括棱台和圆台两种，A的错误在于四条侧棱没有交于一点，B的错误在于截面与圆锥底面不平行.C是棱锥，结合棱台和圆台的定义可知D正确.2.下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如图1中的几何体的是()图1考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案 B解析由题意知，所得几何体是组合体，上、下各一圆锥，故B正确.3.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是()A.圆柱B.圆台C.球体D.棱台考点棱台的结构特征题点棱台的概念的应用答案 D解析圆柱、圆台和球体无论怎样截，截面可能是曲面，也可能是矩形(圆柱)，不可能截出三角形.只有棱台可以截出三角形，故选D.4.如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是________.答案圆柱5.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的母线长为________.考点圆锥的结构特征题点与圆锥有关的运算答案 2解析如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为△ABC的边长，且S△ABC＝34AB2，∴3＝34AB2，∴AB＝2.故圆锥的母线长为2.1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.2.球面、球体的区别和联系3.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想.4.处理组合体问题常采用分割思想.5.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想.一、选择题1.下列几何体中不是旋转体的是()考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案 D2.如图所示的简单组合体的结构特征是()A.由两个四棱锥组合成的B.由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C.由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的D.由一个四棱锥和一个四棱台组合成的答案 A3.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A.一个球体B.一个球体中间挖去一个圆柱C.一个圆柱D.一个球体中间挖去一个长方体考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案 B解析圆面绕着直径所在的轴，旋转而形成球，矩形绕着轴旋转而形成圆柱. 故选B.4.如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的( )考点 简单组合体的结构特征题点 与旋转有关的组合体答案 A解析 此几何体自上向下是由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成，是由A 中的平面图形旋转而形成的.5.一个圆锥的母线长为20 cm ，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为( ) A.10 3 cm B.20 3 cm C.20 cmD.10 cm考点 圆锥的结构特征题点 与圆锥有关的运算答案 A解析 如图所示，在Rt △ABO 中，AB ＝20 cm ，∠A ＝30°，所以AO ＝AB ·cos 30°＝20×32＝103(cm). 6.下列命题：①过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径；②母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等；③圆台中所有平行于底面的截面都是圆面；④圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形.其中正确的是()A.①②③B.②③④C.①④D.①③④答案 D7.一个底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，则截得的截面圆的面积为()A.πB.2πC.3πD.4π答案 A8.下列结论正确的是()A.用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台B.经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线答案 D解析需用平行于圆锥底面的平面截才能得到圆锥和圆台，故A错误；若球面上不同的两点恰为最大的圆的直径的端点，则过此两点的大圆有无数个，故B错误；正六棱锥的侧棱长必然要大于底面边长，故C错误.故选D.二、填空题9.正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是________.考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案两个同底的圆锥组合体解析由圆锥的定义知是两个同底的圆锥形成的组合体.10.如图中的组合体的结构特征有以下几种说法：①由一个长方体割去一个四棱柱构成；②由一个长方体与两个四棱柱组合而成；③由一个长方体挖去一个四棱台构成；④由一个长方体与两个四棱台组合而成.其中说法正确的序号是________.考点 简单组合体的结构特征题点 与拼接、切割有关的组合体答案 ①②11.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为________.考点 圆锥的结构特征题点 与圆锥有关的运算答案 3解析 由题意知一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π＝πl 2，所以母线长为l ＝2，又半圆的弧长为2π，圆锥的底面的周长为2πr ＝2π，所以底面圆半径为r ＝1，所以该圆锥的高为h ＝l 2－r 2＝22－12＝ 3.12.边长为5的正方形EFGH 是圆柱的轴截面，则从点E 沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离为________.答案 52π2＋4 解析 如图，矩形E 1F 1GH 是圆柱沿着其母线EF 剪开半个侧面展开而得到的，由题意可知GH ＝5，GF 1＝5π2，GE 1＝254π2＋25＝52π2＋4. 所以从点E 沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是52π2＋4. 三、解答题13.一个圆锥的高为2 cm ，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积. 解 如图轴截面SAB ，圆锥SO 的底面直径为AB ，SO 为高，SA 为母线，则∠ASO ＝30°.在Rt △SOA 中，AO ＝SO ·tan 30°＝233(cm). SA ＝SO cos 30°＝232＝433(cm). 所以S △ASB ＝12SO ·2AO ＝433(cm 2). 所以圆锥的母线长为433 cm ，圆锥的轴截面的面积为433cm 2.14.如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则经过球心的一个截面图形可能是( )A.①③B.①②C.②④D.②③答案 A15.圆台的上、下底面半径分别为5 cm,10 cm ，母线长AB ＝20 cm ，从圆台母线AB 的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到点A ，求：(1)绳子的最短长度；(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离.考点 圆台的结构特征题点 与圆台有关的运算 解 (1)如图所示，将侧面展开，绳子的最短距离为侧面展开图中AM 的长度，设OB ＝l ，则θ·l ＝2π×5，θ·(l ＋20)＝2π×10，解得θ＝π2，l ＝20 cm. ∴OA ＝40 cm ，OM ＝30 cm.∴AM ＝OA 2＋OM 2＝50 cm.即绳子最短长度为50 cm.(2)作OQ ⊥AM 于点Q ，交弧BB ′于点P ，则PQ 为所求的最短距离.∵OA ·OM ＝AM ·OQ ，∴OQ ＝24 cm.故PQ ＝OQ －OP ＝24－20＝4(cm)，即上底圆周上的点到绳子的最短距离为4 cm.。
第一章1.1-1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征A级基础巩固一、选择题1．下列几何体中是旋转体的是()①圆柱②六棱锥③正方体④球体⑤四面体A．①和⑤B．①C．③和④D．①和④解析：圆柱、球体是旋转体，其余均为多面体．答案：D2．如图所示的简单组合体的结构特征是()A．由两个四棱锥组合成的B．由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C．由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的D．由一个四棱锥和一个四棱台组合成的解析：这个8面体是由两个四棱锥组合而成．答案：A3．下图是由哪个平面图形旋转得到的()解析：图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A 中图形绕图中虚线旋转360°得到．答案：A4．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个平面去截这个几何体，若这个平面平行于底面，那么截面图形为( )解析：截面图形应为图C 所示的圆环面．答案：C5．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为( )A ．8 B.8π C.4π D.2π解析：若矩形的长为圆柱底面周长，则2πR ＝4.所以2R ＝4 π. 因此圆柱轴截面面积S 1＝2R ·2＝8 π. 若矩形的宽为圆柱底面周长，则2πr ＝2.所以2r＝2π，则圆柱轴截面面积S2＝2r·4＝8π.综上可知，圆柱的轴截面面积为8π.答案：B二、填空题6．等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转180°，所得几何体是________．解析：结合旋转体及圆锥的特征知，所得几何体为圆锥．答案：圆锥7．给出下列说法：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是____________(填序号)．解析：由旋转体的形成与几何特征可知①③错误，②④正确．答案：②④8．如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是__________．答案：圆柱三、解答题9．指出如图①②所示的图形是由哪些简单几何体构成的．解：分割原图，使它的每一部分都是简单几何体．图①是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体． 图②是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．10．如图所示，用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分别2 cm 和5 cm ，圆台的母线长是12 cm ，求圆锥SO 的母线长．解：如图，过圆台的轴作截面，截面为等腰梯形ABCD ，由已知可得上底半径O 1A ＝2 cm ，下底半径OB ＝5 cm ，且腰长AB ＝12 cm.设截得此圆台的圆锥的母线长为l ，则由△SAO 1∽△SBO ，可得l －12l ＝25，所以l ＝20 cm. 故截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.B 级 能力提升1．如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )A．一个球体B．一个球体中间挖出一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体解析：外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆柱．所有形成的几何为一个球体挖出一个圆柱．答案：B2．一个半径为5 cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm，则截面圆面积为__________cm2.解析：如图所示，过球心O作轴截面，设截面圆的圆心为O1，其半径为r.由球的性质，OO1⊥CD.在Rt△OO1C中，R＝OC＝5，OO1＝4，则O1C＝3，所以截面圆的面积S＝π·r2＝π·O1C2＝9π.答案：9π3．如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解：把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，即为蚂蚁爬行的最短距离．因为AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π.所以AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋（2π）2＝21＋π2，所以蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2.。
1.1.2简单组合体的结构特征1.2空间几何体的三视图
简单组合体
日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？ 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认 识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．
圆柱
圆台
圆柱
简单组合体
走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特 征是什么？
简单组合体
D
A B a b C D A B C
d
c a b
d
c
投射线与投影面 相倾斜的平行投 影法 -----斜投影法
平行投影法
投射线与投影面相互垂 直的平行投影法 ----------正投影法。
中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物 体，主要运用于绘画领域。
平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体 的形状和特征。因此更多应用于工程制图或技术图样
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体
一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
四棱锥
回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆 柱、圆锥、球的三视图．
正方体的三视图
俯
左
长方体的三视图
俯
左
长方体
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
圆锥的三视图
俯
左
圆锥
球的三视图
俯
左
球体
小节三视图有关概念
“视图”是将物体按正投影法向投影面投射 时所得到的投影图． 光线自物体的前面向后投影所得的投影图 称为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图 称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图 称为“俯视图”．
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（四）球
1、球的结构特征： 2、 在右边图中，指出球的有关概念：球心、半径、直径、大圆 3、球的表示：
1
关于球， 大圆与 小圆是两个重 要概念。 你是否 理解？
连南民族高级中学“学案导学”课堂教学活页学案 执笔人：
审阅人：
时间：09年11月5号
课堂练习一：
1、 判断正误： 归纳圆柱、圆 A、圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个。 （ ） 锥、 圆台的轴截 B、圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个。 （ ） 面。 C、圆锥的所有的轴截面都是全等的等腰三角形。 （ ） D、以直角梯形的一腰为母线，另一腰为旋转轴的旋转面是圆台的侧面。 （ ） E、圆锥是直角三角形绕其一边旋转形成的。 （ ） F、在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两个点的连线是圆柱的母线。 （ ） G、用一个平面去截球，得到的是一个圆。 （ ） 2、思考：圆柱、圆锥和圆台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者 的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？
随堂手记
新课预习：
预习课本 P5-P7，并思考圆柱、圆锥、圆台、球体作为旋转体是如何旋转形成的？ （1）圆柱： （2）圆锥： （3）圆台： （4）球：
通过预习， 你对 本节课有哪些 了解？
新课导学： （一）圆柱
1、 圆柱的结构特征： 2、在右边图中，指出圆柱的有关概念：轴、底面、侧面、母线，并画 出轴截面。 3、圆柱的表示： 4、棱柱和圆柱统称为 学完了圆柱， 你 对圆柱有哪些 认识？
①
②
③
2
④
2
4、一个圆台的母线长为 12 cm ，两底面积分别为 4π cm 和 25π cm ，求： （1）圆台轴 截面（过轴的截面）的面积； （2）截得此圆台的圆锥的母线长
探索与思考：
已知 ABC 为边长为 a 的等边三角形，按以下方式将其旋转一周，生成的几何体是怎 样的？（1）绕 BC 边上的高所在的直线旋转； （2）绕过 B 点且与 BC 垂直的直线旋转； （3）绕与 BC 垂直且与 BC 延长线相交的直线旋转。
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随堂手记
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（五）简单组合体
阅读课本第 6、7 两页，了解： 1、简单组合体的定义；2、简单组合体的构成基本形式
课堂练习二：
课本 P7 练习 1、2、3
课后巩固：
1、一个圆台的上、下底面面积分别是 1 和 49，一个平行于底面的截面面积为 25，则这 个截面与上、下底面的距离之比为 2、把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面的半径的比为 1：4，母线长为 10cm， 则圆锥的母线长为 3、一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的可能图形是 课后反思： 本节课你的收 获有哪些？还 有没有需要老 师帮助解决的 问题？
（二）圆锥
1、圆锥的结构特征： 2、在右边图中，指出圆锥的有关概念：轴、底面、侧面、母线，并画出 轴截面。 3、圆锥的表示： 4、棱锥和圆锥统称为
借助圆锥， 你对 圆台有了哪些 深刻的认识？
（三）圆台
1、圆台的结构特征： 2、在右边图中，指出圆台的有关概念：轴、底面、侧面、母线，并画 出轴截面。 3、圆台的表示： 4、棱台和圆台统称为
连南民族高级中学“学案导学”课堂教学活页学案 执笔人：
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时间：09年11月5号
空间几何体的结构（ 旋转体与简单组合体学案 §1.1 空间几何体的结构（二）—旋转体与简单组合体学案
学习目标：
（1） 会用语言叙述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 （2） 能够利用几何体的结构特征认识简单组合体的结构特征