概率统计测验题一答案
九年级数学概率统计练习题及答案
九年级数学概率统计练习题及答案一、选择题1. 下列各项中，属于概率的是：A. 李明抽到红球的可能性是10%B. 今天下雨的可能性是80%C. 买彩票中奖的可能性是1/1000000D. 扔一次骰子掷出的点数是4的可能性是1/62. 某班级有30个学生，其中有18个男生和12个女生。
从班级中随机选取一个学生，男生和女生被选到的概率相等。
那么，被选到的学生是男生的概率是多少？A. 2/3B. 1/3C. 3/5D. 1/23. 一副扑克牌中有52张牌，其中红心牌有13张。
从扑克牌中随机抽一张牌，抽到红心牌的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/52二、填空题1. 从数字1、2、3、4、5中任意抽取一个数，抽到奇数的概率是_________。
2. 一组数据：10、12、14、16、18中，大于15的数的概率是_________。
3. 一枚硬币抛掷，正面向上的概率是_________。
三、计算题1. 某班级有40个学生，其中有18个男生和22个女生。
从班级中随机选取两个学生，分别计算：a) 选出的两个学生都是男生的概率是多少？b) 选出的两个学生一个是男生一个是女生的概率是多少？2. 一副扑克牌中有52张牌，其中黑色牌有26张。
从扑克牌中随机抽取两张牌，并将它们放回，再抽取一张牌。
计算：a) 三次抽取都是黑色牌的概率是多少？b) 三次抽取中至少有一张黑色牌的概率是多少？四、解答题1. 一组数据：5、7、9、11、13，从中随机抽取一个数。
计算抽取奇数的概率。
答案解析：一、选择题1. D2. A3. A二、填空题1. 3/52. 3/53. 1/2三、计算题1.a) 18/40 × 17/39 = 9/20 × 17/39 = 153/780b) 18/40 × 22/39 + 22/40 × 18/39 = 396/780 = 2/5 2.a) 26/52 × 26/52 × 26/52 = 27/64b) 1 - (26/52 × 26/52 × 26/52) = 37/64四、解答题1. 3/5通过以上习题，希望能够帮助同学们加深对数学概率统计的理解和掌握。
概率与统计测试题(含答案)
概率与统计测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1．(2012·淄博一中期末)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是()A．15,16,19B．15,17,18 C．14,17,19 D．14,16,202 (2012·黄冈期末)某市进行一次高三数学质量抽样检测，考试后统计所有考生的数学成绩服从正态分布，已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占5%，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为()A．10% B．15% C．30% D．45%3．(2012·黄冈期末)某农科院在3×3的9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为()A.156 B.17 C.114 D.3144．(2012·福州市期末)如图所示，正方形的四个顶点分别为O(0,0)、A(1,0)、B(1,1)、C(0,1)，曲线y＝x2经过点B，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是()A.12 B.14 C.13 D.255．(2012·巢湖质检)在如图所示的茎叶图中，若甲、乙两组数据的中位数分别为λ1，λ2，平均数分别为μ1，μ2，则下列判断正确的是()A.λ1>λ2，μ1<μ2B．λ1>λ2，μ1>μ2C．λ1<λ2，μ1<μ2D．λ1<λ2，μ1>μ26．(2012·丰台区期末)有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能值周一或周二，那么5名同学值日顺序的编排方案共有()A．24种B．48种C．96种D．120种7．(2012·蚌埠二中质检)(3y＋x)5展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为()8．(2012·咸阳模拟)样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[2,10)内的频率为a，则a的值为()A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.49．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则复数P1＋P2i所对应的点P与直线l2：x＋2y＝2的位置关系是()A．点P在直线l2的右下方B．点P在直线l2的右上方C．点P在直线l2上D．点P在直线l2的左下方10．(2011·河北冀州期末)某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为()A．1 B．2 C．3 D．411．(2011·北京学普教育中心联考版)在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.π12B．1－π12 C.π6D．1－π612．(2011·江西吉安质检)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产品x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为()A.4.5 B．3.5 C．3.15 D．3第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．(2011·浙江宁波八校联考)已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．14．如图是一个正方体纸盒的展开图，若把1,2,3,4,5,6分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方体相对面上的两个数的和都相等的概率是________．15．(2012·豫南九校联考)(1－ax)2(1＋x)6的展开式中，x3项的系数为－16，则实数a的值为________．16．(2012·河北冀州期末)从集合{－1，－2，－3,0,1,2,3,4}中，随机选出4个数组成子集，使得这4个数中的任何两个数之和不等于．．．1，则取出这样的子集的概率为________．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)(2012·山西太原调研)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085(1)用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；(2)经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为x－甲＝85，x－乙＝85，甲的方差为S2甲＝35.3，S2乙＝41.现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由．(3)若将预赛成绩中的频率视为概率，记“甲在考试中的成绩不低于80分”为事件A，其概率为P(A)；记“乙在考试中的成绩不低于80分”为事件B，其概率为P(B)．则P(A)＋P(B)＝P(A＋B)成立吗？请说明理由．概率与统计测试题第1页，共18页概率与统计测试题第2页，共18页概率与统计测试题 第3页，共18页概率与统计测试题 第4页，共18页18．(本小题满分12分)某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为2人． (1)估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数； (2)估计参赛学生成绩的中位数；(3)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组，若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求出的两人为“黄金搭档组”的概率．19．(本小题满分12分) 某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K 和D 两个动作．比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的．根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：表1：甲系列 表2：乙系列现该运动员最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为115分．(1)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率； (2)若该运动员选择乙系列，求其成绩ξ的分布列及其数学期望E (ξ)．20．(本小题满分12分) (2011·河北冀州期末)甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A 、B 、C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．(1)求甲、乙两人都被分到A 社区的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率；(3)设随机变量ξ为四名同学中到A 社区的人数，求ξ的分布列和期望E (ξ)的值．21．(本小题满分12分) (2011·黄冈市期末)为预防“甲型H1N1流感”的扩散，某两个大国的研究所A 、B 均对其进行了研究．若独立地研究“甲型H1N1流感”疫苗，研究成功的概率分别为13和14；若资源共享，则提高了效率，即他们合作研究成功的概率比独立研究时至少有一个研制成功的概率提高了50%.又疫苗研制成功获得经济效益a 万元，而资源共享时所得的经济效益只能两个研究所平均分配．请你给A 研究所参谋：是否应该采取与B 研究所合作的方式来研制疫苗，并说明理由．22．(本小题满分14分)(2012·辽宁铁岭六校联考)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝bx ＋a ；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？(注：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x －y －∑i ＝1n x 2i －n x －2＝∑i ＝1n(x i －x －)(y i －y－)∑i ＝1n(x i －x －)2，a ^＝y －－b ^x －)概率与统计测试题 第5页，共18页概率与统计测试题 第6页，共18页阶段性测试题十(统计与概率)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
概率统计参考答案（习题一）
概率统计参考答案（习题一）1、 写出下列随机试验的样本空间及各个事件的样本点：（1） 同时郑三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和。
解：设三枚骰子点数之和为k ，k=3,,4,5,…,18;则样本空间为{k |k 3,4,...,18}Ω==,且事件A={k |k 11,12,...,18}=，事件B={k |k 3,4,...,14}=。
（2） 解：设从盒子中抽取的3只电子元件为(i,j,k)，(i,j,k)为数列1,2,3,4,5的任意三个元素构成的组合。
则Ω={（1,2,3）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)} A={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}。
2、 下列式子什么时候成立？解：AUB=A ：成立的条件是B ⊂A ；（2）AB=A ：成立的条件为A ⊂B 。
3、 设A 、B 、C 表示三事件，试将下列事件用A 、B 、C 表示出来。
解：（1） 仅A 发生：ABC ；（2） A 、B 、C 都发生：ABC ；（3） A 、B 、C 都不发生：ABC ；（4） A 、B 、C 不都发生：ABC ；（5） A 不发生，且B 与C 中至少发生一事件：(A B C)；（6） A 、B 、C 中至少有一事件发生：AUBUC ；（7） A 、B 、C 中恰好有一事件发生：ABC+ABC+ABC ；（8） A 、B 、C 中至少二事件发生： BC ABC ABC ABC A +++=（AB ）U （AC ）U （BC ）；（9） A 、B 、C 中最多一事件发生：BC ABC ABC ABC A +++=(AB)U(AC)U(BC)------------------。
4、设P(A)=0.5,P(B)=0.6，问：（1）什么条件下，P(AB)取得最大值，最大值是多少？解：由P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）得到P（AB）=P（A）+P（B）-P（AUB）<=0.5+0.6-0.6=0.5，此时，P（AUB）=0.6。
概率统计试题及答案
概率统计试题及答案### 概率统计试题及答案#### 一、选择题1. 题目一：设随机变量X服从正态分布N(0, σ^2)，若P(X ≤ 0) = 0.5，则σ的值为多少？- A. 0- B. 1- C. 2- D. 无法确定答案：B2. 题目二：若随机变量Y服从二项分布B(n, p)，且已知E(Y) = 5，Var(Y) = 2，求n和p的值。
- A. n = 10, p = 0.5- B. n = 5, p = 0.4- C. n = 2, p = 0.75- D. n = 1, p = 5答案：A#### 二、填空题3. 若随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其概率密度函数为f(x) = \[ \frac{1}{b-a} \]，当a = 0，b = 2时，求X的期望E(X)和方差Var(X)。
- E(X) = \[ \frac{1}{2}(b + a) \] = \[ \frac{2}{2} \] = 1 - Var(X) = \[ \frac{(b - a)^2}{12} \] = \[ \frac{2^2}{12}\] = \[ \frac{4}{12} \]4. 对于一个样本数据集{2, 3, 4, 5, 6}，求其样本均值和样本方差。
- 样本均值 \( \bar{x} = \frac{2+3+4+5+6}{5} = 4 \)- 样本方差 \( s^2 = \frac{(2-4)^2 + (3-4)^2 + (4-4)^2 +(5-4)^2 + (6-4)^2}{5-1} = \frac{2+1+0+1+4}{4} = 2 \)#### 三、简答题5. 简述大数定律和中心极限定理的区别和联系。
- 大数定律：随着样本容量的增加，样本均值会越来越接近总体均值。
- 中心极限定理：无论总体分布如何，样本均值的分布会趋近于正态分布，当样本容量足够大时。
#### 四、计算题6. 假设有一批产品，其中次品率为0.1，求：- (a) 随机抽取5件产品，至少有1件次品的概率。
概率统计试题及答案
概率统计试题及答案概率统计是数学中的一个重要分支，它在自然科学、社会科学、工程技术等多个领域都有着广泛的应用。
本文将提供一套概率统计的试题及答案，以供学习和复习之用。
一、选择题1. 概率论中，如果事件A和B是互斥的，那么P(A∪B)等于：A. P(A) + P(B)B. P(A) - P(B)C. P(A) / P(B)D. 1 - (1 - P(A))(1 - P(B))答案：A2. 以下哪项不是随机变量的典型性质？A. 可测性B. 有界性C. 随机性D. 独立性答案：D3. 标准正态分布的数学期望和方差分别是：A. 0和1B. 1和0C. 1和1D. 0和0答案：A4. 若随机变量X服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为f(x) = λe^(-λx), x > 0，则λ的值为：A. E(X)B. Var(X)C. E(X)^2D. 1 / Var(X)答案：D5. 在贝叶斯定理中，先验概率是指：A. 基于经验或以往数据得到的概率B. 基于主观判断得到的概率C. 事件实际发生的概率D. 事件未发生的概率答案：B二、填空题1. 事件的空间是指包含所有可能发生的事件的集合，其记作______。
答案：Ω2. 若随机变量X服从均匀分布U(a,b)，则X在区间[a, b]上的概率密度函数是______。
答案：1 / (b - a)3. 两个事件A和B相互独立的必要不充分条件是P(A∩B) = ______。
答案：P(A)P(B)4. 若随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其概率密度函数为f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(- (x - μ)^2 / (2σ^2))，其中μ是______，σ^2是______。
答案：数学期望，方差5. 拉普拉斯定理表明，对于独立同分布的随机变量序列，当样本容量趋于无穷大时，样本均值的分布趋近于______分布。
答案：正态三、简答题1. 请简述条件概率的定义及其计算公式。
概率统计习题集（含答案）
第一章 随机事件及其概率一、选择题：1．设A 、B 、C 是三个事件，与事件A 互斥的事件是： （ ）A ．AB AC + B ．()A B C + C ．ABCD ．A B C ++2．设B A ⊂ 则 （ ）A ．()P AB =1-P （A ） B ．()()()P B A P B A -=-C ． P(B|A) = P(B)D ．(|)()P AB P A =3．设A 、B 是两个事件，P （A ）> 0，P （B ）> 0,当下面的条件（ ）成立时，A 与B 一定独立A ．()()()P AB P A P B = B ．P （A|B ）=0C ．P （A|B ）= P （B ）D ．P （A|B ）= ()P A4．设P （A ）= a ，P （B ）= b, P （A+B ）= c, 则 ()P AB 为： （ ）A ．a-bB ．c-bC ．a(1-b)D ．b-a5．设事件A 与B 的概率大于零，且A 与B 为对立事件，则不成立的是 （ ）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 互不独立D ．A 与B 互不相容6．设A 与B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）> 0，且A B ⊃，则一定成立的关系式是（ ）A ．P （A|B ）=1 B ．P(B|A)=1C ．(|A)1p B =D ．(A|)1p B =7．设A 、B 为任意两个事件，则下列关系式成立的是 （ ）A ．()AB B A -= B ．()A B B A -⊃C ．()A B B A -⊂D ．()A B B A -=8．设事件A 与B 互不相容，则有 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （AB ）=0C ．A 与B 互不相容D ．A+B 是必然事件9．设事件A 与B 独立，则有 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （AB ）=0D ．P （A+B ）=110．对任意两事件A 与B ，一定成立的等式是 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （A|B ）=P （A ）D ．P （AB ）=P （A ）P （B|A ）11．若A 、B 是两个任意事件，且P （AB ）=0，则 （ ）A ．A 与B 互斥 B ．AB 是不可能事件C ．P （A ）=0或P （B ）=0D ．AB 未必是不可能事件12．若事件A 、B 满足A B ⊂，则 （ ）A ．A 与B 同时发生 B ．A 发生时则B 必发生C ．B 发生时则A 必发生D ．A 不发生则B 总不发生13．设A 、B 为任意两个事件，则P （A-B ）等于 （ ）A ． ()()PB P AB - B ．()()()P A P B P AB -+C ．()()P A P AB -D ．()()()P A P B P AB --14．设A 、B 、C 为三事件，则AB BC AC 表示 （ ）A ．A 、B 、C 至少发生一个 B ．A 、B 、C 至少发生两个C ．A 、B 、C 至多发生两个D ．A 、B 、C 至多发生一个15．设0 < P (A) < 1. 0 < P (B) < 1. P(|B)+P(A B A )=1. 则下列各式正确的是（ ）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 相互对立D ．A 与B 互不独立16．设随机实际A 、B 、C 两两互斥，且P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，P （C ）=0.4，则PA B C -= （）（ ）. A ．0.5 B ．0.1 C ．0.44 D ．0.317掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为 （ ）A ．1/2B ．1/3C ．1/4D ．3/418．一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为 1p ，第二道工序的废品率为2p ，则该零件加工的成品率为 （ ）A ．121p p --B ．121p p -C ．12121p p p p --+D ．122p p --19．每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（ ）。
概率统计题目及答案1
一、单项选择题1. 对于事件和，下述命题正确的是 ( B )(A) 如果与互不相容，则与相互对立(B) 如果与相互对立，则与互不相容(C) 如果与相互独立，则与互不相容(D) 如果与互不相容，则与相互独立2. 一个寝室住有4个同学，那么他们中至少有两人的生日在一个星期内的同一天的概率是 ( D )(A) 0.25 (B) 0.35 (C) 0.55 (D) 0.653. 若P（B|A）=0，则下列命题中正确的是 ( B )(A) BA (B) AB= (C) AB (D) A-B=4. 相互独立且都服从正态分布，则 ( C )(A) -8 (B) 9 (C) 45 (D)605. 若函数为随机变量的概率密度，则的可能取值区间 ( D )(A) (B) (C) (D)6. 3人独立编写同一计算机程序，他们各自能成功的概率分别是0.3, 0.6, 0.5，则能将此程序编写成功的概率是（B ）(A) 0.09 (B) 0.86 (C) 0.14 (D) 0.917设是两个事件，则以下关系中正确的是( B )(A) (B)(C) (D)8 10个产品中有8个正品2个次品,从中无放回地任取3个, 则恰有1个次品的概率是（ A ）(A) (B) (C) (D)1. 若P（B|A）=1，则下列命题中正确的是（ C ）(A) BA (B) P（A-B）=O (C) AB(D)A-B=9 相互独立且都服从正态分布，则( B )(A) 8 (B) 20 (C) －16 (D) 1210 设，，是来自（0,）上的均匀分布的样本，>未知，则下列样本数中（ C ）不是统计量。
(A)2+ (B) (C)(D)（统计量无未知数）11 两个随机变量的协方差,则____Ｃ______.(A)相互独立 (B)互不相容 (C)不相关 (D)相等二、判断题1、若随机事件A、B相互独立，则事件A、B互斥。
（ F ）2、事件A的概率P（A）等于O, 事件 A也有可能发生。
概率论与数理统计_第一章测验题答案
第一章测验题答案一. 填空(共20分，每题4分)1. 设A, B, C 为三个随机事件，则用A, B, C 的运算关系表示事件A 发生、B 与C 不发生为ABC .2. 设在15只同类型的零件中有2只是次品，在其中取3次，每次任取1只，做不放回抽样，则取出次品的只数为1的概率为___12/35_____.3. 设一箱产品共有60件，其中次品有6件，现有顾客从中随机买走10件，则下一顾客买1件产品买到次品的概率为 0.1 . (抽签与顺序无关！)4. 设A,B 为随机事件，且()0.6,()0.4,(|)0.5,P A P B P B A ===则(|)P A B =0.75 .5. 设()0.7,()0.3P A P A B =-=，则()P A B ⋃= 0.6 .6. 若()()0.7,()0.3,P A P B P AB +==则()P AB AB += 0.1 .7. 假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随机取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为_2/3__. 8. 设三次独立试验中，A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于19/27，则A 在一次试验中出现的概率为__1/3__.（n 重伯努利试验） 解：设()P A p =, 则三次试验中事件A 至少出现一次的概率31(1)p --，即33191(1),278(1),271.3p p p =-⇒-⇒==-二. 选择(共40分，每题4分)1. 设随机事件A, B 满足()1,P A B ⋃=则[C].(A) A, B 为对立事件 (B) A, B 互不相容(C) A B ⋃不一定为必然事件 (D)A B ⋃一定为必然事件 2. 若()0P AB =，则[ C ](A) A 和B 互不相容 (B) A B S ⋃=(C) A B ⋃未必是必然事件 (D) 0()0()P A P B ==或 3. 若()()0P A P B >, 且AB =∅，则[ D ](A) A 和B 互不相容 (B) A 和B 相容 (C) ()()()P AB P A P B = (D) ()()P A B P A -= 4. 设事件A,B 同时发生必然导致事件C 发生，则必有[C].(A) ()()P C P AB ≥ (B) ()()P C P AB = (C)()()P C P A B =⋃ (D)()()P C P AB ≤5. 设随机试验中事件A 发生的概率为p ，现重复进行n 次独立试验，则事件A 至多发生一次的概率为[D].(A)1n p - (B)n p(C)1(1)n p -- (D)1(1()1)n n np p p -+-- 6. 设随机事件A, B 满足0()1,0()1,(|)(),|1P A P B P A B A B P <<<<+=则下列各式正确的是[B].(见第7题解)(A)A 和B 互不相容 (B)A 和B 相互独立 (C) A 和B 互斥 (D) A 和B 不独立 7. 设0()1,()0P A P B <<>, 且(|)(|)1,P B A P B A +=则必有[ C ] (A) (|)(|)P A B P A B = (B) (|)(|)P A B P A B ≠ (C) ()()()P AB P A P B = (D) ()()()P AB P A P B ≠ 解：,A B 相互独立 ()()()P AB P A P B ⇔=(|)()P B A P B ⇔= （()0P A >）(|)()P B A P B ⇔= （()0P A >） (|)(|)P B A P B A ⇔=(|)(|)1P B A P B A ⇔+=.8. 设A,B,C 是三个相互独立的随机事件，且0()1P C <<，则下列给定的4对时间中不互相独立的是[B].(A)C A B ⋃与 (B)AC C 与 (C)A B C -与 (D) AB C 与 三. 解答题（请写明求解过程，共40分，每题10分）1. （15分）一袋中装有10个球，其中3个黑球7个白球，每次从中任取一球，然后放回，求下列事件的概率：(1) 若取3次，A={3个球都是黑球}；(2) 若取10次，B={10次中恰好取到3次黑球}，C={10次中能取到黑球}； (3) 若未取到黑球就一直取下去，直到取到黑球为止， D={恰好取3次}， E={至少取3次}. 解：还原有序抽样。
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一、单项选择题（15分，每小题5分）
1、某人射击中靶的概率为 ，则在第二次中靶之前已经失败3次的概率为(A).
（A） ；（B） ；（C） ；（D）
2、设随机变量 只能取 这四个值，其相应的概率依次为 ，则常数 (B).
(A)1；(B)2；(C)3；(D)4.
3、设随机变量 ，且 ，则 =(A).
三、(10分)10把钥匙中有（取出的这两把钥匙能打开门）= （取出的这两把钥匙至少有一把能打
开门）=1- （取出的这两把钥匙都不能打开门）= .
四、(20分)假设同一年级有两个班，一班50名学生，其中20名女生；二班45名
学生，其中15名女生，从中任选一个班，然后从中任选一名学生.(1)试求选出的是
(2)由(1)得 所求概率为
.
六、(10分)设随机变量 ，求随机变量 的概率密度 .
解：因为 ，所以其概率密度为 .
记 的分布函数为 ，故当 时， =0；当 时，有
.
所以 的概率密度为
(A) ；(B) ；(C) ；(D) .
二、填空题（25分，每小题5分）
1、设 为随机事件， ， ，则 .
2、一袋中装有4只白球、2只红球，从袋中取球两次，每次取1只，取后不放回，则取到2只球都是白球的概率为 .
3、设事件 相互独立， ， ，则 .
4、已知随机变量 ，且 ，则
5、设 的概率密度 ＝ ，则 .
女生的概率；(2)已知选到的是女生,求此女生是一班的概率.
解：设 =“选出一班”， =“选出二班”， =“选出的是女生”，则有
.
(1)由全概率公式，所求概率为
.
(2)由贝叶斯公式，所求概率为 .
五、(20分)设随机变量 的概率密度为
(1)确定常数 ；(2)求 落在区间 内的概率.
解：(1)因为 ,所以 ，即 ，因此得 .