2019-2020学年浙江省临海市第一学期九年级期末调研测试数学试卷(含答案解析)
浙江省临海市2019学年第一学期九年级期末调研测试数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1、(4分) 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、(4分) 若关于x的一元二次方程x2+2x−m=0有一个解为x=1，则m的值为A.1B.2C.3D.43、(4分) 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是A.抛一枚硬币，出现正面朝上B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C.任意画一个三角形，其内角和是360°D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球4、(4分) 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=80°，则∠C为（）A.40°B.50°C.60°D.80°5、(4分) 电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，2019年9月30号首映就获得了全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可列为A.3(1+x)=10B.3(1+x)2=10C.3+3(1+x)2=10D.3+3(1+x)+3(1+x)2=106、(4分) 用一个半径为15cm，圆心角的度数为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是A.5B.10C.5πD.10π7、(4分) 如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、C两点，过点A作AB⊥x轴于点B,CD⊥x轴于点D．当四边形ABC的面积为6时，则k的值是A.6B.3C.2D.328、(4分) 若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+8，n），则n的值为A.8B.12C.15D.169、(4分) 如图，在正方形ABCD中，AB=5，点M在CD的边上，且DM=2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90∘得到△ABF，连接EF，则线段EF 的长为A.√34B.√29C.2√7D.3√310、(4分) 有甲、乙、丙三人，甲说乙在说流，乙说两在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则A.甲说实话，乙和丙说谎B.乙说实话，甲和丙说谎C.丙说实话，甲和乙说谎D.甲、乙、丙都说谎二、填空题（本大题共 6 小题，共 30 分）11、(5分) 若反比例函数的图象经过(2,-2),(m, 1)，则m= .12、(5分) 如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕顶点A逆时针旋转80°后得到△AB′C′，则∠CAB′的度数为．13、(5分) 已知(a+b)(a+b−4)=−4，那么a+b= .14、(5分) 某班从三名男生（含小强）和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名，若男生小强参加是必然事件，则n=______．15、(5分) 如图，已知等边△ABC的边长为4，P是AB边上的动点，连接CP，过点P作∠EPC=60∘，交AC于点E，以PE为边作等边△EPD，顶点D在线段PC上，O是△EPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，则点O经过的路径长为 .16、(5分) 扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器.机器人在打扫房间时，若碰到障碍物将触发报警.某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A,B两点放置于平面直角坐标系xoy中(如图)，已知点A,B的坐标分别为(0,4),(6,4)，机器人沿抛物线y= ax2−4ax−5a运动.若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是 .三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分）17、(8分) 已知二次函数y=2x2+4x+3，当-2≤x≤1时，求函数值y的最小值和最大值，下图示小明同学的解答过程，你认为他做得正确吗？如果正确。
请说明解答依据：如果不正确，请写出你的解答过程.解.当x=-2时，y=2×(−2)2+4×(−2)+3=8−8+3=3当x=1时，y=2×1+4×1+3=2+4+3=9.∴y的最小值是3，最大值是9.18、(8分) 某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择;径赛项目：100m，200m，400m （分别用A1A2A2表示）：田赛项目：跳远，跳高（分别用B1B2表示）（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率.19、(8分) 如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：（1）在图1中作出圆心O；（2）在图2中过点B作BF∥AC．20、(8分) “十一”黄金周期间，我市享有“江南八达岭”美誉的江南长城旅游区，为吸引游客组团来此旅游，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人，门票价格60元/人；标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人．（1）若某单位组织23名员工去七峰山生态旅游区旅游，购买门票共需费用多少元？（2）若某单位共支付七峰山生态旅游区门票费用共计1232元，试求该单位这次共有多少名员工去七峰山生态旅游区旅游？21、(10分) 如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G．（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AG＝6，GE＝6√2，求⊙O的半径．22、(12分) 如图1.直线y=x与双曲线y=3x交于A,B两点，根据中心对称性可以得知OA=OB,（1）如图2.直线y=2x+1与双曲线y=3x 交于A,B两点，与坐标轴交于C,D两点，试证明：AC=BD；（2）如图3.直线y=ax+b与双曲线y=kx交于A,B两点，与坐标轴交于C,D两点，试问AC=BD 还成立吗？（不用证明）请结合（1）中的结论用一句话总结你的发现，（3）如果直线y=x+3与双曲线y=kx 交于A,B两点，与坐标轴交于C,D两点，若DB+BC≤5√2，求出k的取值范围.23、(12分) 已知物成y=x2−bx+2b(b是常数)，(1)无论b取何值、该抛物线都经过定点D，请求出点D的坐标。
(2)该找物线的顶点是(m，n)，当b眼不同的值时，求n关于m的函数解析式；(3) 若在0≤x≤4的藏围内，至少存在一个x的值，使y<0，求b的取值范围。
24、(14分) 如图1，在RtΔABC中， AB=AC， D为BC边上一点(不与点B， C重合) ，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论：小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，DE，继续推理就可以使问题得到解决.(1)请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；(2) 如图2，在RtΔABC中， AB=AC， D为△ABC外的一点，且∠ADC=45°线段AD， BD，CD 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；(3) 如图3，已知AB是⊙O的直径，点C， D是⊙O上的点，且∠ADC=45°，①若AD=6，BD=8，求弦CD的长；CD)的最大值，并求出此时⊙O的半径.②若AD+BD=14，求AD⋅(BD+√22浙江省 临海市2019学年第一学期九年级期末调研测试数学试卷【 第 1 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项正确；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B ．根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【 第 2 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：把x =1代入方程x 2+2x −m =0得1+2−m =0，解得m =3．故选：C ．把x =1代入方程x 2+2x −m =0得1+2−m =0，解得m =3．即可．本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．【 第 3 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：A 、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；B 、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为16，不符合这一结果，故此选项错误；C 、任意画一个三角形，其内角和是360°的概率为：0，不符合这一结果，故此选项错误；D 、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：13，符合这一结果，故此选项正确．故选：D．利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．【第 4 题】【答案】B【解析】解：连接OA、OB，∵直线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∵∠P=80°，∴∠AOB=100°，∵C是⊙O上一点，∴∠ACB=50°．故选：C．连接OA、OB，根据切线的性质定理，结合四边形AOBP的内角和为360°，即可推出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理，即可推出∠C的度数．本题主要考查切线的性质、四边形的内角和、圆周角定理，关键在于熟练运用切线的性质，通过作辅助线构建四边形，最后通过圆周角定理即可推出结果．【第 5 题】【答案】D【解析】解：第二天的票房为：3(1+x)，第三天的票房为：3(1+x)(1+x)=(1+x)2，三天总票房为：3+3(1+x)+3(1+x)2=10．故选：D．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x表示出第二天的票房，再根据题意表示出第三天的票房，然后将三天票房相加，即可列出方程．本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几天的票房，再根据题意列出方程即可．【第 6 题】【答案】A【解析】解：该圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=120⋅π⋅15180，解得r=5．即圆锥的底面半径为5cm．故选：A．根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【第 7 题】【答案】B【解析】解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD,AB=CD,∵四边形ABCD的面积等于S△ADB+S△BDC，∵A(1，1),B(1，0),C(−1，−1),D(−1，0)∴S△ABD=12(DO+OB)×AB=12×2×1=1，S△BDC=12(DO+OB)×DC=12×2×1=1，∴四边形ABCD的面积=2故答案为2首先根据反比例函数图像上的点与原点所连接的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|,再根据反比例函数对称性可知：OB=OD,得出S△BDC=S△ABD=1,得出结果【第 8 题】【答案】D【解析】抛物线y=x2+bx+c过点A（m，n），B（m+8，n），∵对称轴是x=m+m+82=m+4又∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴设抛物线解析式为y=(x−m−4)2，把A（m，n）代入，得n=(m−m+4)2=16，即n=16.故选：D.分析：根据点A、B的坐标易求该抛物线的对称轴是x=m+4.故设抛物线解析式为y=(x+m+4)2，直接将A（m，n）代入，通过解方程来求n的值.【第 9 题】【答案】A【解析】解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90∘得到△ABF，∴AF=AM，∠FAB=∠MAD．∴∠FAB=∠MAE∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE．∴∠FAE=∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF=BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=AB=5．∵DM=2，∴CM=3．∴在Rt△BCM中，BM=√32+52=√34故选：C．故选：A．连接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF=BM．再根据BC=CD=AB=5，CM=3，利用勾股定理即可得到，Rt△BCM中，BM=√34，进而得出EF的长；本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．【第 10 题】【答案】B【解析】假设甲说谎，则乙说的应为实话，则丙说了的为谎话话：“甲和乙不都说谎”，符合题意；假设甲说了实话，则乙说的应为谎话，则丙所说的应为实话：“甲和乙都说谎”，不符合题意。
2019—2020年最新浙教版数学九年级上册期末模拟检测卷及答案解析(试卷).doc
第一学期九年级期末模拟检测数学试题卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则=∠A tan ( )A ．125B ．135 C ．1312D ．1213 2. 已知两圆半径分别为2cm 和3cm ，当两圆外切时，它们的圆心距d 满足（ ）A.5d cm >B.5d cm =C.1d cm =D.1d cm < 3.在反比例函数(0)k y k x =<的图像上有两点1(1,)y -,21(,)4y -,则12y y -的值是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．不能确定4.如图,小明周末到外婆家,走到十字路口处,记不清前面哪条路是往外婆家的,那么他能一次选对路的概率是( ) A.41 B.31 C.21D.1(第4题图) (第5题图) (第6题图) （第7题图） 5．如图所示，在房子外的屋檐E 处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（ ）A.△ACEB.△BFDC.四边形BCEDD.△ABD 6．函数2y ax bx c =++的图像如图所示，这个函数的解析式为（ ）A.223y x x =-++ B. 223y x x =--D BCAEC.223y x x =--+D. 223y x x =---7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36º，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，那么在下列三角形中，与 △EBD 相似的三角形是（ ） A.△ABC B.△ADE C.△DAB D.△BDC 8．已知一个圆锥的底面积是全面积的13,那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ） A. 60º B. 90º C.120º D. 180º9.如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 分别是边BC 和CD 上的动点 （不与正方形的顶点重合），不管E 、F 怎样动，始终保持AE ⊥EF 。
浙江省台州市临海市2020届九年级上学期数学期末考试试卷
浙江省台州市临海市2020届九年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（共10小题）（共10题；共20分）1.以下四个图形中，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的一个根是x＝1，则m的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 43.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）A. 抛一枚硬币，出现正面朝上B. 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C. 任意画一个三角形，其内角和是360°D. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球4.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连AC、BC，若∠P＝80°，则的∠ACB 度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°5.电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A. 3（1+x）＝10B. 3（1+x）2＝10C. 3+3（1+x）2＝10D. 3+3（1+x）+3（1+x）2＝106.用一个半径为15、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A. 5B. 10C. 5πD. 10π7.如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，当四边形ABCD的面积为6时，则k的值是（）A. 6B. 3C. 2D.8.若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A（m，n），B（m﹣8，n），则n的值为（）A. 8B. 12C. 15D. 169.如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A. B. C. D.10.已有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则（）A. 甲说实话，乙和丙说谎B. 乙说实话，甲和丙说谎C. 丙说实话，甲和乙说谎D. 甲、乙、丙都说谎二、填空题（共6小题）（共6题；共6分）11.若反比例函数的图象经过点（2，﹣2），（m，1），则m＝________．12.如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针旋转80°后得到△AB′C′，则∠CAB′的度数为________．13.已知（a+b）（a+b﹣4）＝﹣4，那么（a+b）＝________．14.某班从三名男生（含小强）和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名，若男生小强参加是必然事件，则n＝________．15.如图，已知等边△ABC的边长为4，P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作∠EPC＝60°，交AC于点E，以PE为边作等边△EPD，顶点D在线段PC上，O是△EPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，则点O经过的路径长为________．16.扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报．若某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为（0，4），（6，4），机器人沿抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是________．三、解答题（共8小题）（共8题；共82分）17.已知二次函数y＝2x2+4x+3，当﹣2≤x≤﹣1时，求函数y的最小值和最大值，如图是小明同学的解答过程．你认为他做得正确吗？如果正确，请说明解答依据，如果不正确，请写出你得解答过程．18.某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，分别用、、表示；田赛项目：跳远，跳高分别用、表示.（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为________；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.19.如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：（1）在图1中作出圆心O；（2）在图2中过点B作BF∥AC．20.“十一”黄金周期间，我市享有“江南八达岭”美誉的江南长城旅游区，为吸引游客组团来此旅游，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人，门票价格60元/人；标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人．（1）若某单位组织23名员工去江南长城旅游区旅游，购买门票共需费用多少元？（2）若某单位共支付江南长城旅游区门票费用共计1232元，试求该单位这次共有多少名员工去江南长城旅游区旅游？21.如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且，过点E作EF⊥BC 于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AG＝6，GE＝6 ，求⊙O的半径．22.如图1，直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点，根据中心对称性可以得知OA＝OB．（1）如图2，直线y＝2x+1与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试证明：AC＝BD；（2）如图3，直线y＝ax+b与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试问：AC＝BD还成立吗？（3）如果直线y＝x+3与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，若DB+DC≤5 ，求出k的取值范围．23.已知抛物线y＝x2﹣bx+2b（b是常数）．（1）无论b取何值，该抛物线都经过定点D．请写出点D的坐标．（2）该抛物线的顶点是（m，n），当b取不同的值时，求n关于m的函数解析式．（3）若在0≤x≤4的范围内，至少存在一个x的值，使y＜0，求b的取值范围．24.如图1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外的一点，且∠ADC＝45°，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且∠ADC＝45°．①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的长为________；②若AD+BD＝14，求的最大值，并求出此时⊙O的半径．答案解析部分一、选择题（共10小题）1.【答案】B【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故答案案为：B．【分析】把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.2.【答案】C【解析】【解答】解：把x＝1代入x2+2x﹣m＝0得1+2﹣m＝0，解得m＝3．故答案为：C．【分析】根据方程根的定义，将x＝1代入x2+2x﹣m＝0即可算出m的值.3.【答案】D【解析】【解答】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为，不符合这一结果，故此选项错误；C、任意画一个三角形，其内角和是360°的概率为：0，不符合这一结果，故此选项错误；D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：，符合这一结果，故此选项正确．故答案为：D．【分析】根据折线统计图可知：试验的频率在0.3左右，进而根据概率计算方法分别算出各个选项所给事件的概率，再比较即可得出答案.4.【答案】B【解析】【解答】解：连接OA、OB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣80°＝100°，∴∠ACB＝∠AOB＝×100°＝50°．故答案为：B．【分析】连接OA、OB，根据切线的性质得出∠OAP＝∠OBP＝90°，根据四边形的内角和定理算出∠AOB 的度数，进而根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可算出答案.5.【答案】D【解析】【解答】解：设平均每天票房的增长率为x，根据题意得：3+3（1+x）+3（1+x）2＝10．故答案为：D．【分析】此题是一道平均增长率的问题，根据公式a(1+x)n=p，a是增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，p是增长结束达到的量，利用公式表示出第二天、第三天的票房收入，进而根据三天后累计票房收入达10亿元即可列出方程.6.【答案】A【解析】【解答】解：设该圆锥底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝5，即该圆锥底面圆的半径为5．故答案为：A．【分析】由于圆锥的底面圆的周长=侧面扇形的弧长，进而根据弧长计算公式即可算出答案.7.【答案】B【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，∴AB＝OB＝OD＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴k＝2S△AOB＝2× ＝3，故答案为：B．【分析】根据正比例函数y＝x 图象上的点的坐标特点即可得出AB＝OB＝OD＝CD，进而根据平行四边形的判定方法即可判断出四边形ABCD是平行四边形，故S△AOB=，进而根据反比例函数k几何意义即可得出k＝2S△AOB，从而即可得出答案.8.【答案】D【解析】【解答】解：由题意b2﹣4c＝0，∴b2＝4c，又∵抛物线过点A（m，n），B（m﹣8，n），∴A、B关于直线x＝﹣对称，∴A（﹣+4，n），B（﹣﹣4，n），把点A坐标代入y＝x2+bx+c，n＝（﹣+4）2+b（﹣+4）+c＝﹣b2+16+c，∵b2＝4c，∴n＝16．故答案为：D．【分析】由抛物线与x轴只有一个公共点可知△=0，从而列出方程得出b2＝4c；根据抛物线的对称性由A,B两点的纵坐标相等可知，点A，B关于对称轴直线x＝﹣对称，从而即可用含n的式子表示出点A,B 的坐标，再根据抛物线上的点的坐标特点将A点的坐标代入即可算出n的值.9.【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．∴∠FAB＝∠MAE∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠FAE＝∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝5．∵DM＝2，∴CM＝3．∴在Rt△BCM中，BM＝＝＝，∴EF＝，故答案为：A．【分析】连接BM，根据轴对称的性质得出AE＝AD，∠MAD＝∠MAE，根据旋转的性质得出AF＝AM，∠FAB ＝∠MAD，从而利用SAS判断出△FAE≌△MAB，根据全等三角形的性质得出EF＝BM，根据正方形的性质得出BC＝CD＝AB＝5，然后在Rt△BCM中利用勾股定理算出BM即可.10.【答案】B【解析】【解答】解：A、若甲说的是实话，即乙说的是谎话，则丙没有说谎，即甲、乙都说谎是对的，与甲说的实话相矛盾，故A不合题意；B、若乙说的是实话，即丙说的谎话，即甲、乙都说谎是错了，即甲，乙至少有一个说了实话，与乙说的是实话不矛盾，故B符合题意；C、若丙说的是实话，甲、乙都说谎是对的，那甲说的乙在说谎是对的，与丙说的是实话相矛盾，故C不合题意；D、若甲、乙、丙都说谎，与丙说的甲和乙都在说谎，相矛盾，故D不合题意；故答案为：B．【分析】简单的推理，就四个选项都假定前一半是正确的前提下依次推理不会发生与假设矛盾的结论即可作出判断.二、填空题（共6小题）11.【答案】﹣4【解析】【解答】解：设反比例函数的图象为y＝，把点（2，﹣2）代入得k＝﹣4，则反比例函数的图象为y＝﹣，把（m，1）代入得m＝﹣4．故答案为：﹣4．【分析】根据反比例函数图象过（2，﹣2），利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再将点（m，1）代入即可算出m的值.12.【答案】125°【解析】【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，由旋转的性质可知，∠BAB′＝80°，∴∠CAB′＝∠CAB+∠BAB′＝125°，故答案为：125°．【分析】根据等腰直角三角形的性质得出∠CAB＝45°，由旋转的性质可知，∠BAB′＝80°，进而根据角的和差即可算出答案.13.【答案】2【解析】【解答】解：设a+b＝t，原方程化为：t（t﹣4）＝﹣4，解得：t＝2，即a+b＝2，故答案为：2【分析】利用换元法解一元二次方程设a+b＝t，将原方程转化为t（t﹣4）＝﹣4，整理得t2-4t+4=0,所以（t-2）2=0,从而利用直接开平方法求解即可.14.【答案】1【解析】【解答】解：选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，如果规定女生选1名，则3名男生都能参加，男生小强参加是必然事件，故答案为：1．【分析】在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件；某班从三名男生（含小强）和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛” ，男生小强参加是必然事件，则三名男生一定会都参加，故女生只能有一名参加.15.【答案】【解析】【解答】解：如图，作BG⊥AC、CF⊥AB于点G、F，交于点I，则点I是等边三角形ABC的外心，∵等边三角形ABC的边长为4，∴AF＝BF＝2∠IAF＝30°∴AI＝∵点P是AB边上的一个动点，O是等边三角形△EPD的外心，∴当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，点O的经过的路径长是AI的长，∴点O的经过的路径长是．故答案为：【分析】作BG⊥AC、CF⊥AB于点G、F，交于点I，则点I是等边三角形ABC的外心，根据三角形外心的性质得出AF＝BF＝2，∠IAF＝30°，进而根据锐角三角函数即可求出AI的长，点P是AB边上的一个动点，O是等边三角形△EPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，点O的经过的路径长是AI的长.16.【答案】﹣＜a＜【解析】【解答】解：由题意可知：∵点A、B坐标分别为（0，4），（6，4），∴线段AB的解析式为y＝4．机器人沿抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a运动．抛物线对称轴方程为：x＝2，机器人在运动过程中只触发一次报警，所以抛物线与线段y＝4只有一个交点．所以抛物线经过点A下方．∴﹣5a＜4解得a＞﹣．4＝ax2﹣4ax﹣5a，△＝0即36a2+16a＝0，解得a1＝0（不符合题意，舍去），a2＝．当抛物线恰好经过点B时，即当x＝6，y＝4时，36a﹣24a﹣5a＝4，解得a＝综上：a的取值范围是﹣＜a＜故答案为：﹣＜a＜【分析】根据A,B两点的坐标特点得出线段AB的解析式是y=4，机器人沿抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a运动，抛物线对称轴方程为：x＝2，由机器人在运动过程中只触发一次报警，所以抛物线与线段y＝4只有一个交点，所以抛物线经过点A下方，同时方程4＝ax2﹣4ax﹣5a，的△值等于0，从而列出方程求解得出a的值，当抛物线恰好经过点B时，将点B的坐标代入抛物线的解析式算出a的值，综上所述即可得出a的取值范围.三、解答题（共8小题）17.【答案】解：小明的做法是错误的，正确的做法如下：∵二次函数y＝2x2+4x+3＝2（x+1）2+1，∴该函数图象开口向上，该函数的对称轴是直线x＝﹣1，当x＝﹣1时取得最小值，最小值是1，∵﹣2≤x≤﹣1，∴当x＝﹣2时取得最大值，此时y＝3，当x＝﹣1时取得最小值，最小值是y＝1，由上可得，当﹣2≤x≤﹣1时，函数y的最小值是1，最大值是3【解析】【分析】首先将出抛物线配成顶点式，根据根据抛物线的开口向上及对称轴直线当x＝﹣1时取得最小值，最小值是1，而自变量满足﹣2≤x≤﹣1对应的图象在对称轴的左侧，此时满足y随x的增大而减小故当x＝﹣2时取得最大值，此时y＝3，当x＝﹣1时取得最小值，最小值是y＝1.18.【答案】（1）（2）解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：.【解析】解：（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：.故答案为：；【分析】（1）根据简单概率的公式即可求解；（2）由题意先画出树状图，由树状图的信息可知，共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，则恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率可求解。
浙江省台州市临海市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题1.以下四个图形标志中，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.【分析】根据中心对称图形的概念对各选项逐一分析判断即可得答案．【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意，B、不是中心对称图形，故本选项不合题意，C、是中心对称图形，故本选项符合题意，D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的一个根是x＝1，则m的值是（）A1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝1代入方程得1+2﹣m＝0，然后解关于m的一次方程即可．【详解】解：把x＝1代入x2+2x﹣m＝0得1+2﹣m＝0，解得m＝3．故选：C．【点睛】本题考查一元二次的代入求参数,关键在于掌握基本运算方法.3.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（ ）A. 抛一枚硬币，出现正面朝上B. 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C. 任意画一个三角形，其内角和是360°D. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【答案】D【解析】【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．【详解】解：A 、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误； B 、掷一个正六面体骰子，出现3点朝上为16，不符合这一结果，故此选项错误； C 、任意画一个三角形，其内角和是360°的概率为：0，不符合这一结果，故此选项错误；D 、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：13，符合这一结果，故此选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查频率估算概率,关键在于通过图象得出有利信息.4.如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，点C 为⊙O 上一点，连AC 、BC ，若∠P ＝80°，则的∠ACB 度数为（ ）的A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°【答案】B【解析】【分析】 先利用切线的性质得∠OAP ＝∠OBP ＝90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB 的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB 的度数．【详解】解：连接OA 、OB ，∵PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∴∠AOB ＝180°﹣∠P ＝180°﹣80°＝100°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝12×100°＝50°． 故选：B ．【点睛】本题考查圆的切线,关键在于牢记圆切线常用辅助线:连接切点与圆心.5.国庆期间电影《我和我的祖国》第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x ，则方程可以列为（ ）A. 3(1)10x +=B. 23(1)10x += C. 233(1)10x ++=D. 233(1)3(1)10x x ++++= 【答案】D【解析】【分析】用含x 的代数式表示出第二天和第三天的票房收入，三天的票房收入再相加即得答案.【详解】解：设平均每天票房收入的增长率记作x ，则233(1)3(1)10x x ++++=. 故选：D.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用之增长降低率问题，一般的，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为：()21a x b ±=.6.用一个半径为15、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是( )A. 5B. 10C. 5πD. 10π 【答案】A【解析】【分析】根据弧长公式计算出弧长，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π，设圆锥的底面半径是r ，列出方程求解．【详解】半径为15cm ，圆心角为120°扇形的弧长是12015180π•==10π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π.设圆锥的底面半径是r ，则得到2πr=10π，解得：r=5，这个圆锥的底面半径为5.故选择A.【点睛】本题考查弧长的计算，解题的关键是掌握弧长的计算公式.7.如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝K x的图象相交于A ，C 两点．AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，当四边形ABCD 的面积为6时，则k 的值是（ ） 的A. 6B. 3C. 2D. 32【答案】B【解析】【分析】 根据反比例函数的对称性可知：OB ＝OD ，AB ＝CD ，再由反比例函数y ＝k x 中k 的几何意义，即可得到结论.【详解】解：∵正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝k x 的图象相交于A ，C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，∴AB ＝OB ＝OD ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴k ＝2S △AOB ＝2×64＝3， 故选：B ． 【点睛】本题考查反比例函数与正比例函数的结合题型,关键在于熟悉反比例函数k 值的几何意义.8.若抛物线y ＝x 2+bx+c 与x 轴只有一个公共点，且过点A(m ，n ），B(m ﹣8，n)，则n 的值为（ ） A. 8B. 12C. 15D. 16 【答案】D【解析】【分析】由题意b 2﹣4c ＝0，得b 2＝4c ，又抛物线过点A （m ，n ），B （m ﹣8，n ），可知A 、B 关于直线x ＝2b 对称，所以A （2b -+4，n ），B （2b -﹣4，n ），把点A 坐标代入y ＝x 2+bx+c ，化简整理即可解决问题． 【详解】解：由题意b 2﹣4c ＝0，∴b 2＝4c ，又∵抛物线过点A （m ，n ），B （m ﹣8，n ），∴A 、B 关于直线x ＝2b -对称， ∴A （2b -+4，n ），B （2b -﹣4，n ）， 把点A 坐标代入y ＝x 2+bx+c ，n ＝（2b -+4）2+b （2b -+4）+c ＝14-b 2+16+c ， ∵b 2＝4c ，∴n ＝16．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质,关键在于熟悉性质,灵活运用.9.如图，在正方形ABCD 中，AB ＝5，点M 在CD 的边上，且DM ＝2，△AEM 与△ADM 关于AM 所在的直线对称，将△ADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABF ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接BM ．先判定△FAE ≌△MAB （SAS ），即可得到EF ＝BM ．再根据BC ＝CD ＝AB ＝5，CM ＝3，利用勾股定理即可得到，Rt △BCM 中，BM EF 的长．【详解】解：如图，连接BM ．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．∴∠FAB＝∠MAE∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠FAE＝∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝5．∵DM＝2，∴CM＝3．∴在Rt△BCM中，BM==∴EF故选：A．【点睛】本题考查正方形的性质、三角形的判定和性质,关键在于做好辅助线,熟记性质.10.已有甲、乙、丙三人，甲说乙说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则（）A. 甲说实话，乙和丙说谎B. 乙说实话，甲和丙说谎C. 丙说实话，甲和乙说谎D. 甲、乙、丙都说谎【答案】B【解析】【分析】分情况，依次推理可得．【详解】解：A、若甲说的是实话，即乙说的是谎话，则丙没有说谎，即甲、乙都说谎是对的，与甲说的实话相矛盾，故A不合题意；B、若乙说的是实话，即丙说的谎话，即甲、乙都说谎是错了，即甲，乙至少有一个说了实话，与乙说的是实话不矛盾，故B符合题意；C、若丙说的是实话，甲、乙都说谎是对的，那甲说的乙在说谎是对的，与丙说的是实话相矛盾，故C不合题意；D、若甲、乙、丙都说谎，与丙说的甲和乙都在说谎，相矛盾，故D不合题意；故选：B．【点睛】本题考查推理能力,关键在于假设法,推出矛盾是否即可判断对错.二．填空题11.若反比例函数的图象经过点(2，﹣2)，(m，1)，则m＝_____．【答案】-4【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．【详解】解：设反比例函数的图象为y＝kx，把点（2，﹣2）代入得k＝﹣4，则反比例函数的图象为y＝﹣4x，把（m，1）代入得m＝﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查反比例函数图象的性质,关键在于熟记性质.12.如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针旋转80°后得到△AB′C′，则∠CAB′的度数为_____．【答案】125°【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB＝45°，根据旋转的性质得到∠BAB′＝80°，结合图形计算即可．【详解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，由旋转的性质可知，∠BAB′＝80°，∴∠CAB′＝∠CAB+∠BAB′＝125°，故答案为：125°．【点睛】本题考查旋转的性质,关键在于熟练掌握基础性质.13.已知（a+b）（a+b﹣4）＝﹣4，那么（a+b）＝_____．【答案】2【解析】【分析】设a+b＝t，根据一元二次方程即可求出答案．【详解】解：设a+b＝t，原方程化为：t（t﹣4）＝﹣4，解得：t＝2，即a+b＝2，故答案为：2【点睛】本题考查换元法及解一元二次方程,关键在于整体换元,简化方程.14.某班从三名男生(含小强)和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名，若男生小强参加是必然事件，则n=__________．【答案】1;【解析】【分析】根据必然事件的定义可知三名男生都必须被选中，可得答案.【详解】解：∵男生小强参加是必然事件，∴三名男生都必须被选中，∴只选1名女生，故答案为1.【点睛】本题考查的是事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．15.如图，已知等边△ABC的边长为4，P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作∠EPC＝60°，交AC 于点E，以PE为边作等边△EPD，顶点D在线段PC上，O是△EPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，则点O经过的路径长为_____．【解析】【分析】根据等边三角形的外心性质，根据特殊角的三角函数即可求解．【详解】解：如图，作BG⊥AC、CF⊥AB于点G、F，交于点I，则点I是等边三角形ABC的外心，∵等边三角形ABC的边长为4，∴AF＝BF＝2∠IAF＝30°∴AI∵点P是AB边上的一个动点，O是等边三角形△EPD的外心，∴当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，点O的经过的路径长是AI的长，∴点O．故答案为：3．【点睛】本题考查等边三角形的外心性质,关键在于熟悉性质,结合图形计算.16.扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报．若某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy 中（如图），已知点A，B的坐标分别为(0，4)，(6，4)，机器人沿抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是_____．【答案】﹣45＜a＜47【解析】【分析】根据题意可以知道抛物线与线段AB有一个交点，根据抛物线对称轴及其与y轴的交点即可求解．【详解】解：由题意可知：∵点A、B坐标分别为（0，4），（6，4），∴线段AB的解析式为y＝4．机器人沿抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a运动．抛物线对称轴方程为：x＝2，机器人在运动过程中只触发一次报警，所以抛物线与线段y＝4只有一个交点．所以抛物线经过点A下方．∴﹣5a＜4解得a＞﹣45．4＝ax2﹣4ax﹣5a，△＝0即36a2+16a＝0，解得a1＝0（不符合题意，舍去），a2＝49．当抛物线恰好经过点B时，即当x＝6，y＝4时，36a﹣24a﹣5a＝4，解得a＝4 7综上：a的取值范围是﹣45＜a＜47【点睛】本题考查二次函数的应用,关键在于熟悉二次函数的性质,结合图形灵活运用.三．解答题17.已知二次函数y＝2x2+4x+3，当﹣2≤x≤﹣1时，求函数y的最小值和最大值，如图是小明同学的解答过程．你认为他做得正确吗？如果正确，请说明解答依据，如果不正确，请写出你得解答过程．【答案】错误，见解析【解析】【分析】根据二次函数的性质和小明的做法，可以判断小明的做法是否正确，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【详解】解：小明的做法是错误的，正确的做法如下：∵二次函数y＝2x2+4x+3＝2（x+1）2+1，∴该函数图象开口向上，该函数的对称轴是直线x ＝﹣1，当x ＝﹣1时取得最小值，最小值是1， ∵﹣2≤x≤﹣1，∴当x ＝﹣2时取得最大值，此时y ＝3，当x ＝﹣1时取得最小值，最小值是y ＝1，由上可得，当﹣2≤x≤﹣1时，函数y 的最小值是1，最大值是3．【点睛】本题考查二次函数的性质,关键在于熟记性质.18.某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ，200m ，400m(分别用1A 、2A 、3A 表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用1B 、2B 表示)．()1该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；()2该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．【答案】(1)25;(2)35. 【解析】【分析】（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：25． 故答案为25； （2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：123 205．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：(1)在图1中作出圆心O；(2)在图2中过点B作BF∥AC．【答案】见解析.【解析】【分析】（1）画出⊙O的两条直径，交点即为圆心O．（2）作直线AO交⊙O于F，直线BF即为所求．【详解】解：作图如下：（1）；的（2）.【点睛】本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.“十一”黄金周期间，我市享有“江南八达岭”美誉的江南长城旅游区，为吸引游客组团来此旅游，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人，门票价格60元/人；标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人．（1）若某单位组织23名员工去江南长城旅游区旅游，购买门票共需费用多少元？（2）若某单位共支付江南长城旅游区门票费用共计1232元，试求该单位这次共有多少名员工去江南长城旅游区旅游？【答案】（1）1242；（2）22【解析】【分析】（1）利用单价＝原价﹣2×超出20人的人数，可求出22人去旅游时门票的单价，再利用总价＝单价×数量即可求出结论；（2）设该单位这次共有x名员工去江南长城旅游区旅游，利用数量＝总价÷单价结合人数为整数可得出20＜x≤27，由总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）60﹣2×（23﹣20）＝54（元/人），54×23＝1452（元）．答：购买门票共需费用1242元．（2）设该单位这次共有x名员工去江南长城旅游区旅游，∵1232÷60＝20815（人），1232÷50＝241625，∴20＜x≤24．依题意，得：x[60﹣2（x﹣20）]＝1232，整理，得：x2﹣50x+616＝0，解得：x1＝22，x2＝28（不合题意，舍去）．答：该单位这次共有22名员工去江南长城旅游区旅游．【点睛】本题考查一元二次方程的应用,关键在于理解题意找到等量关系.21.如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且»AE＝»DE，过点E作EF⊥BC 于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AG＝6，GE＝O的半径．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）连接OE，由»»=知∠1＝∠2，由∠2＝∠3可证OE∥BF，根据BF⊥GF得OE⊥GF，得证；AE DE（2）设OA＝OE＝r，在Rt△GOE中由勾股定理求得r＝3．【详解】解：（1）如图，连接OE，∵»»=，AE DE∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴OE ∥BF ，∵BF ⊥GF ，∴OE ⊥GF ，∴GF 是⊙O 的切线；（2）设OA ＝OE ＝r ，在Rt △GOE 中，∵AG ＝6，GE ＝，∴由OG 2＝GE 2+OE 2可得（6+r ）2＝（）2+r 2，解得：r ＝3，故⊙O 的半径为3．【点睛】本题考查圆切线的性质,关键在于熟记基本性质,结合图形灵活运用.22.如图1，直线y ＝x 与双曲线y ＝3x交于A ，B 两点，根据中心对称性可以得知OA ＝OB ． （1）如图2，直线y ＝2x+1与双曲线y ＝3x交于A ，B 两点，与坐标轴交点C ，D 两点，试证明：AC ＝BD ； （2）如图3，直线y ＝ax+b 与双曲线y ＝K x 交于A ，B 两点，与坐标轴交点C ，D 两点，试问：AC ＝BD 还成立吗？（3）如果直线y ＝x+3与双曲线y ＝K x交于A ，B 两点，与坐标轴交点C ，D 两点，若，求出k 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）k≤2【解析】【分析】（1）如图1中，作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥y 轴于F ，连接EF ，AF ，BE ．证明四边形ACFE ，四边形BDEF 都是平行四边形即可解决问题．（2）证明方法类似（1）．（3）由题意CD ＝，推出，求出BD ＝时，k 的值即可判断．【详解】解：（1）如图1中，作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥y 轴于F ，连接EF ，AF ，BE ．∵AE ∥y 轴，∴S △AOE ＝S △AEF ＝32， ∵BF ∥x 轴，∴S △BEF ＝S △OBF ＝32， ∴S △AEF ＝S △BEF ，∴AB ∥EF ，∴四边形ACFE ，四边形BDEF 都是平行四边形，∴AC ＝EF ，BD ＝EF ，∴AC ＝BD ．（2）如图1中，如图1中，作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥y 轴于F ，连接EF ，AF ，BE ．∵AE ∥y 轴，∴S △AOE ＝S △AEF ＝2k ， ∵BF ∥x 轴，∴S △BEF ＝S △OBF ＝2k ， ∴S △AEF ＝S △BEF ，∴AB ∥EF ，∴四边形ACFE，四边形BDEF都是平行四边形，∴AC＝EF，BD＝EF，∴AC＝BD．（3）如图2中，∵直线y＝x+3与坐标轴交于C，D，∴C（0，3），D（3，0），∴OC＝OD＝3，CD＝，∵，∴，当BD＝时，∵∠CDO＝45°，∴B（1，2），此时k＝2，观察图象可知，当k≤2时，【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的解题,关键在于熟记基础知识,结合图形运用性质.23.已知抛物线y＝x2﹣bx+2b（b是常数）．（1）无论b取何值，该抛物线都经过定点D．请写出点D的坐标．（2）该抛物线的顶点是(m，n)，当b取不同的值时，求n关于m的函数解析式．（3）若在0≤x≤4的范围内，至少存在一个x的值，使y＜0，求b的取值范围．【答案】（1）(2，4)；（2）n＝﹣m2+2m；（3）4＜b＜8或0＜b＜4【解析】【分析】（1）当x ＝2时，y ＝4，即可确定点D 的坐标；（2）根据抛物线的顶点坐标即可得n 关于m 的函数解析式；（3）根据抛物线开口向上，对称轴方程，列出不等式组即可求解．【详解】解：（1）当x ＝2时，y ＝4﹣2b+2b ＝4，∴无论b 取何值，该抛物线都经过定点 D ．点D 的坐标为（2，4）；（2）抛物线y ＝x 2﹣bx+2b＝（x ﹣2b ）2+2b ﹣24b 所以抛物线的顶点坐标为（2b ，2b ﹣24b ） ∴n ＝2b ﹣24b ＝﹣m 2+2m ． 所以n 关于m 的函数解析式为：n ＝﹣m 2+2m ．（3）因为抛物线开口向上，对称轴方程x ＝2b ， 根据题意，得2＜2b ＜4或0＜2b ＜2 解得4＜b ＜8或0＜b ＜4．【点睛】本题考查二次函数的性质,关键在于牢记基础性质.24.如图1：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），试探索AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连接EC ，DE ．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为△ABC 外的一点，且∠ADC ＝45°，线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上的点，且∠ADC ＝45°．①若AD ＝6，BD ＝8，求弦CD 的长为 ；②若AD+BD ＝14，求AD BD ⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O 的半径．【答案】（1）CD 2+BD 2＝2AD 2，见解析；（2）BD 2＝CD 2+2AD 2，见解析；（3）①，②最大值为4414，半径为4【解析】【分析】（1）先判断出∠BAD ＝CAE ，进而得出△ABD ≌△ACE ，得出BD ＝CE ，∠B ＝∠ACE ，再根据勾股定理得出DE 2＝CD 2+CE 2＝CD 2+BD 2，在Rt △ADE 中，DE 2＝AD 2+AE 2＝2AD 2，即可得出结论；（2）同（1）的方法得，ABD ≌△ACE （SAS ），得出BD ＝CE ，再用勾股定理的出DE 2＝2AD 2，CE 2＝CD 2+DE 2＝CD 2+2AD 2，即可得出结论；（3）先根据勾股定理的出DE 2＝CD 2+CE 2＝2CD 2，再判断出△ACE ≌△BCD （SAS ），得出AE ＝BD ， ①将AD ＝6，BD ＝8代入DE 2＝2CD 2中，即可得出结论；②先求出CD ＝，再将AD+BD ＝14，CD ＝代入AD BD ⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭，化简得出﹣（AD ﹣212）2+4414，进而求出AD ，最后用勾股定理求出AB 即可得出结论． 【详解】解：（1）CD 2+BD 2＝2AD 2，理由：由旋转知，AD ＝AE ，∠DAE ＝90°＝∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAE ，∵AB ＝AC ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，∠B ＝∠ACE ，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝45°，∴∠ACE＝45°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，根据勾股定理得，DE2＝CD2+CE2＝CD2+BD2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝2AD2，∴CD2+BD2＝2AD2；（2）BD2＝CD2+2AD2，理由：如图2，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE，同（1）的方法得，ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，在Rt△ADE中，AD＝AE，∴∠ADE＝45°，∴DE2＝2AD2，∵∠ADC＝45°，∴∠CDE＝∠ADC+∠ADE＝90°，根据勾股定理得，CE2＝CD2+DE2＝CD2+2AD2，即：BD2＝CD2+2AD2；（3）如图3，过点C作CE⊥CD交DA的延长线于E，∴∠DCE＝90°，∵∠ADC＝45°，∴∠E＝90°﹣∠ADC＝45°＝∠ADC，∴CD＝CE，根据勾股定理得，DE2＝CD2+CE2＝2CD2，连接AC，BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵∠ADC＝45°，∴∠BDC＝45°＝∠ADC，∴AC＝BC，∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACE ＝∠BCD ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE ＝BD ，①AD ＝6，BD ＝8，∴DE ＝AD+AE ＝AD+BD ＝14，∴2CD 2＝142，∴CD ＝，故答案为；②∵AD+BD ＝14，∴CD ＝，∴AD BD ⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭＝AD•（BD+2）＝AD•（BD+7） ＝AD•BD+7AD ＝AD （14﹣AD ）+7AD ＝﹣AD 2+21AD ＝﹣（AD ﹣212）2+4414，∴当AD ＝212时，AD BD ⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭的最大值为4414， ∵AD+BD ＝14，∴BD ＝14﹣212＝72，在Rt △ABD 中，根据勾股定理得，AB =∴⊙O 的半径为OA ＝12AB ＝4．【点睛】本题考查圆与三角形的结合,关键在于熟记圆的性质和三角形的性质.。
【期末试卷】2019-2020学年度第一学期期末九年级质量检测数学试卷及答案
2019-2020学年度第一学期期末九年级质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．2．参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点是（2b a-，244ac b a -）．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．若∠A 为锐角，cos A =22，则∠A 的度数为（ ） A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．如图所示几何体的左视图是（ ）A B C D 3．由下列光源产生的投影，是平行投影的是（ ）A ．太阳B ．路灯C ．手电筒D ．台灯4．已知Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠B=54º，CD 是斜边AB上的中线，则∠ACD 的度数是（ ） A ．18 º B ．36 º C ．54 ºD ．72 º5．二次函数2(1)2y x =--图象的对称轴是（ ）A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =-6．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2690x x -+=B ．2230x x -+=C ．20x x -=D ．(2)(1)0x x +-=C BAD第2题图第4题图7．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，已知OD=1，OA=3．若△DEF的面积为S，则△ABC的面积为（）A．2S B．3SC．4S D．9S8．口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球．设袋中有白球x个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（）A．10340x=B．10140x=C．1013x=D．1031040x=+9．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ACB的值为（）A．24B．13C．1010D．3101010．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数6(0)y xx=>图象上，P A⊥x轴，△P AB是以P A为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△P AB的面积将会（）A．越来越小B．越来越大C．不变D．先变大后变小二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．已知C是线段AB上一点，若23ACBC=，则ABBC=．12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，则当0x<时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）AFEDOCB第7题图第9题图第10题图CAB第12题图xyOA xyOPB13．如图一组平行线，每相邻两条平行线间的距离都相等，△ABC 的三个顶点都在平行线上，则图中一定等于14BC的线段是 ．14．如图是某超市楼梯示意图，若BA 与CA 的夹角为α，∠C=90︒，AC =6米，则楼梯高度BC 为 米．15．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：已知表中有且只有一组数据错误，则这组错误数据中的x 值是 ． 16．如图，1ABB △，112A B B △，…，221n n n A B B ---△，11n n n A B B --△是n 个全等的等腰三角形，其中2AB =，11BB =，底边1BB ，12B B ，…，21n n B B --，1n n B B -在同一条直线上，连接n AB 交21n n A B --于点P ，则1n PB -的值为 ．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17．（本题满分8分）已知点P （-2，3）在反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象上． （1）求这个函数的解析式；（2）判断该反比例函数图象是否经过点A （-1，-3），并说明理由．18．（本题满分8分）小明同学解一元二次方程2410x x --=的过程如图所示， （1）小明解方程的方法是 ，他的求解过程从第 步开始出现错误，这一步的运算依据应该是 ；（2）解这个方程．x … -1 0 1 2 3 … y…-3-41…解：241x x -=……① 2441x x -+= ……② 2(2)1x -=……③ 21x -=± ……④ 123,1x x ==……⑤A BCD E FG HI 第13题图 ABA 1A n-1B 1B 2B n -2 B n-1B nP A n-2第16题图第14题图BC Aα19．（本题满分8分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为E ，BE 交AD 于点F ．求证：△ABF ≌△EDF ．20．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 为边CD 延长线上一点，连接BE 交边AD 于点F ．请找出一对相似三角形，并加以证明．21．（本题满分8分）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有 ；（填字母序号） （2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率． 22．（本题满分10分）某商城将每件成本为50元的工艺品，以60元的单价出售时，每天的销售量是400件．已知在每件涨价幅度不超过15元的情况下，若每件涨价1元，则每天就会少售出10件．设每件工艺品涨了x 元．（1）小明根据题中的数量关系列出代数式(6050)x -+和(40010)x -，其中代数式(6050)x -+表示 ，代数式(40010)x -错误！未找到引用源。
2019-2020学年浙教版九年级上期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年浙教版九年级上期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列抛物线中，与y轴交点坐标为（0，3）的是（）A．y＝（x﹣3）2B．y＝x2﹣3C．y＝2x2﹣3x D．y＝x2﹣2x+3 2．如图所示是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后不能与原图重合，则这个角度可能是（）A．60°B．90°C．120°D．180°3．已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为（）A．9B．3C．D．4．把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣25．有两辆车按1，2编号，方方和成成两人可以任意选坐一辆车．则两人同坐1号车的概率为（）A．B．C．D．6．已知点（﹣2，y1），（，y2），（，y3）在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．如图，已知在△ABC中，AB＝14，BC＝12，AC＝10，D是AC上一点，过点D画一条直线l，把△ABC分成两部分，使其中的一个三角形与△ABC相似，这样的直线有几条（）A．2B．3C．3或4D．48．甲、乙两人同时从A地出发，步行15km到B地，甲比乙每小时多走1km，结果甲比乙早到半小时，两人每小时各走几千米？设甲每小时走xkm，则可列出的方程为（）A．B．C．D．9．已知反比例函数的图象经过点P（4，﹣1），则该反比例函数的图象所在的象限是（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在对角线AC上，连接BE，作EF⊥BE，垂足为E，直线EF交线段DC于点F，则＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）醴陵市农科站在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.5%，请估计醴陵地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有斤．12．（5分）若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝50°，∠C＝110°，则∠B′的度数为．13．（5分）如图，隧道的截面是抛物线型，抛物线的解析式为y＝﹣2+4．隧道是单行道（车从正中间通过），为安全考虑，车顶与隧道顶部的垂直距离不少于0.5m，若货运汽车的宽为2米，则车安全通过隧道的限高为米．。
2019-2020年九年级数学上学期期末调研测试卷及答案
第18题图AABCP第17题图P '2019-2020年九年级数学上学期期末调研测试卷及答案11.计算：=⨯123 ．12.质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是奇数的概率为 ．13.如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为___________．14.某果农2008年的年收入为2.5万元，由于“惠农政策”的落实，2010年年收入增加到 3.6万元，则果农的年收入平均每年的增长率是 ． 15.的结果等于 ．16.一个圆锥的底面半径为3 cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积_____________2cm ．（结果保留π）17.如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与 △ACP ′重合，如果AP =3，那么PP ′的长等于_____________．18.如图，大圆和圆的半径都分别是4cm 和2cm ，两圆外切于点C ，一只蚂蚁由点A 开始 ABCDEFCGA 的顺序沿着两圆圆周不断地爬行，其中各点分别是两圆周的四等分点，蚂 蚁直到行走2 010π cm 后才停下来．则这只蚂蚁停在点_____________．三、解答题（本题共10小题；共96分） 第13题图ABOCD（第19题8分，第20题8分，共16分）19.计算(1)(2)已知2222x y x y ==--求的值.20．用适当的方法解下列一元二次方程：(1)2540x x +-=； (2)3(1)2(1)y y y -=-（第21题8分，第22题8分，共16分）21. 对于任何实数，我们规定符号c ad b 的意义是：c a d b=bc ad -．按照这个规定请你计算：当0132=+-x x 时，21-+x x 13-x x的值．22. 如图，，D 、E 分别是半径OA 和OB 的中点，CD 与CE 的大小有什么关系？为什么？（第23题8分，第24题10分，共18分）B CA23.如图是一张面积为560 cm 2 的矩形宣传广告单，它的上、下、左、右空白部分的宽度都 是2 cm ．若印刷部分（矩形）的一边为x cm ，印刷面积为384 cm 2，求矩形宣传广告单的长和宽．24. 如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11AB C △．（1）在正方形网格中，作出11AB C △；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）（第25题10分，第26题10分，共20分）25. 一个不透明的盒子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其余都相同. （1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个．．．．球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的. 你同意他的说法吗？为什么？（2）搅均后从中一把．．摸．出两个球．．．．，请通过树状图或列表，求两个球都是白球的概率.26. 已知关于x 的一元二次方程22(21)2x k x k =+-+有两个实数根为x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）设y = x 1 + x 2，当y 取得最小值时，求相应k 的值，并求出最小值．（第27题12分）27.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD = 90，AB为⊙O的直径．（1）若AD = 2，AB = BC = 8，连接OC、OD．(如图1)①求△COD的面积；②试判断直线CD与⊙O的位置关系，说明理由．（2）若直线CD与⊙O相切于F，AD = x（x＞0），AB = 8．试用x表示四边形ABCD的面积S. (如图2)（第28题14分）28.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图1方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90º，∠A ＝∠D ＝30º，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ． （1）求证：AF ＋EF ＝DE ；（2）若将图1中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角α，且0º＜α＜60º，其他条件不变，请在图2中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立； （3）若将图1中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60º＜β＜180º，其他条件不变，如图3．你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF 、EF 与DE 之间的关系，并说明理由．九年级数学 参考答案与评分标准ACB图1图2（仅供参考，其它解法，参照给分）.一、选择题：1．C 2.D 3.A 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B 二、填空题： 11.6 12.1213. 25° 14. 20％ 15.0 16. 18π17. 18. E 三、解答题19．（1）解：2分=43………………………………………………………………………４分 （2）解：原式=（x +y ）(x -y ) ……………………………………………………………2分=(222++………………………………………………３分= 20．(1)解：2540x x +-=x =………………………………………………………………2分12x x ==………………………………………………４分 (2)解：3(1)2(1)y y y -=-3(1)2(1)y y y ---=…………………………………………………………1分(32)(1)0y y --=………………………………………………………………2分122,13yy ==…………………………………………………………………4分21．)2(3)1)(1(1321---+=--+x x x x x x x x .162631222-+-=+--=x x x x x .1121)32.13,013222=-=---=∴-=-∴=+-x x x x x x （原式……………………………………………………4分……………………………………………………6分……………………………………………………… 8分22．解：CD =CE …………………………………………………………1分理由是：连结OC∵D 、E 分别是OA 、OB 的中点，OA =OB∴OD =OE …………………………………………………………3分∵，∴EOC DOC ∠=∠……………………………………… 5分 又OC =OC∴△CDO ≌△CEO …………………………………………………………7分 ∴CD =CE …………………………………………………………8分23．则有4(+x ∴ x 2－40x 即（x －20得x = 2424．解：（1）作图如图 …………………………………………………………5分（2） 线段BC 所扫过的图形如图所示． 根据网格图知：43AB BC ==，，所以5=AC 线段BC 所扫过的图形的面积221π()4S AC AB =- =9π4（2cm ） ……………………………10分25．（1）不同意小明的的说法.…………………………………1分 因为摸出白球的概率为23，摸出红球的概率为13， 第21因此摸出白球和摸出红球的概率是不相等的.…………………………………5分（2）∴ P （两个球都是白球）3162==. …………………………（10分） 26．（1）将原方程整理为22(21)20x k x k -++-= ……………………………1分∵ 原方程有两个实数根，∴[]22(21)41(2)490k k k ∆=-+-⨯⨯-=+≥……………………………4分解得94k ≥-…………………………………………………………………………6分（2） ∵ x 1，x 2为22(21)20x k x k -++-=的两根，∴ y = x 1 + x 2=21k +，且94k ≥-…………………………………………８分因而y 随k 的增大而增大，故当k =94-时，y 有最小值72-.………………10分27.（1）① S △COD = S 梯形ABCD －S △AOD －S △BOC=BO BC AO AD AB BC AD ⋅-⋅-⋅+2121)(21 =482142218)82(21⨯⋅-⨯⋅-⨯+= 40－4－14 = 20．……… 3分（或先证明△COD 是直角三角形进而求其面积．）② 过D 作DE ⊥BC ，E 是垂足，从而四边形ABED 是矩形． BE = AD = 2，CE = 6，DE = AB = 8．在Rt △CDE 中，CD = 10．过O 作OH ⊥CD 于H ，由S △COD =CD OH ⋅21= 20，可得 OH = 4，表明点O 到CD 的距离等于⊙O 的半径，故直线CD 与⊙O 相切．……………… 6分（2）在四边形ABCD 中，∵ AD = x ＞0，设BC = y ，则 CD = x + y ，CE =︱y －x ︱，∴ 有（y －x ）2 + 64 =（x + y ）2，于是x y 16=，x ＞0．进而111664()()8422S AD BC AB x x x x=+⋅=+⨯=+，x ＞0． ……………… 12白1 白2 红 白1 白2红 白2 红 白128．（1）证明：连接BF （如图1）∵△ABC ≌△DBE ，∴BC =BE ，AC =DE∵∠ACB=∠DEB =90º∴∠BCF=∠BEF =90º又∵BF=BF∴Rt △BFC ≌Rt △BFE ………………………………………………………3分∴CF=EF ∵AF +CF =AC ,∴AF +EF =DE ………………………………………………………4分（2）画出正确的图形如图2，（1）中结论AF +EF =DE 仍然成立。
2019-2020学年浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷(有答案)
（2）盒子里蓝色卡片的个数是：50﹣12﹣16﹣4=18．
27.【答案】解:（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
表格中共有9种等可能的结果，
则数字之积为3的倍数的有五种，
其概率为 ；数字之积为5的倍数的有三种，
其概率为 = ．
（2）这个游戏对双方不公平．
A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.
3.抛物线y=3x2， y=-3x2， y= x2+3共有的性质是（）
A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x值的增大而增大
4.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）
A.k＞- B.k＞- 且k≠0 C.k≥- D.k≥- 且k≠0
∴∠CFD=∠AED，
∵∠A=∠CDF，
∴△AED∽△DFC，
∴ ，即 = .
（2）当∠B+∠EGC=180°时， = 成立．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠ADC，AD∥BC，
∴∠B+∠A=180°，
∵∠B+∠EGC=180°，
∴∠A=∠EGC=∠FGD，
∵∠FDG=∠EDA，
∴△DFG∽△DEA，
13.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的 ，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为________．
14.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根的和等于________．
浙江省临海市2019_2020学年九年级第一学期数学期末模拟试卷一(含解析)
2019~2020学年浙江省临海市九年级第一学期数学期末模拟试卷一（任学教育）姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1、(4分) 下列图案中是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、(4分) 下列说法正确的是（）A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D.“a是实数，|a|≥0”是不可能事件3、(4分) 下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0B.1+x=2 C.x2+2x=x2-1 D.3x2+1=2x+2x24、(4分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC=65°，分别连接AC，BD，若AC=AD，则∠DBC的度数为（）A.50°B.55°C.65°D.70°5、(4分) 如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（）A.125°B.70°C.55°D.15°6、(4分) 一元二次方程mx2+mx-12=0有两个相等实数根，则m的值为（）A.0B.0或-2C.-2D.27、(4分) 抛物线y=x2+2x-3的最小值是（）A.3B.-3C.4D.-48、(4分) 已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数y=-5x 的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＜y3＜y2B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2D.y3＜y2＜y19、(4分) 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1-S2为（）A.12−13π4B.12−9π4C.6+13π4D.610、(4分) 已知：抛物线y1=x2+2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线y2=x2-2ax-1（a＞0）与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧），在使y1＞0且y2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数时，a的取值范围是（）A.0＜a≤34B.a≥34C.3 4≤a＜43D.34＜a≤43二、填空题（本大题共 6 小题，共 30 分）11、(5分) 平面直角坐标系内与点P（-2，1）关于原点的对称点的坐标是______．12、(5分) 已知圆O的直径为10cm，线段OP=5cm，则点P与圆O的位置关系是 ______ ．13、(5分) 从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下：根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为______（精确到0.1）．14、(5分) 如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y＝﹣5x2+20x，在飞行过程中，当小球的行高度为15m时，则飞行时间是 .15、(5分) 已知x=m+1和x=2时，多项式x2+4x+6的值相等，则m的值等于 ______ ．16、(5分) 小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，cm2，则该圆的半径为 . 若PQ所在的直线经过点M，PB＝5cm，小正六边形的面积为49√32三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分）17、(8分) 解方程（1）7x2-49x=0；（2）x2-2x-1=0．18、(8分) 如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B.转盘A被平均分成3等份，分别标上1，2，3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3，4，5，6四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则；自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则为乙获胜.你认为这样的游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？19、(8分) 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且利润率不得高于50%．经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量的范围；（2）设每天销售该商品的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本），并求出售价为多少元时每天销售该所获得最大利润，最大利润是多少？20、(8分) 如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，（1）求线段OD的长度；（2）求弦AB的长度．21、(10分) 如图，已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P（-2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m=2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．22、(12分) （1）问题发现：如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD与CE的数量关系是______，位置关系是______；（2）探究证明：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC的延长线上时，连接EC，写出此时线段AD，BD，CD之间的等量关系，并证明；（3）拓展延仲：如图3，在四边形ABCF中，∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°．若BF=13，CF=5，请直接写出AF的长．23、(12分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P为边BC上一个动点（可以包括点C但不包括点B），以P为圆心PB为半径作⊙P交AB于点D过点D作⊙P的切线交边BC于点E．（1）求证：AE=DE；（2）若PB=2，求AE的长；（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．24、(14分) 如图，已知点C（0，3），抛物线的顶点为A（2，0），与y轴交于点B（0，1），F在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1．点P是抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，交直线CF于点H，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线CF下方的抛物线上，用含m的代数式表示线段PH的长，并求出线段PH的最大值及此时点P的坐标；（3）当PF-PM=1时，若将“使△PCF面积为2”的点P记作“巧点”，则存在多个“巧点”，且使△PCF的周长最小的点P也是一个“巧点”，请直接写出所有“巧点”的个数，并求出△PCF的周长最小时“巧点”的坐标．2019~2020学年浙江省临海市九年级第一学期数学期末模拟试卷一（任学教育）【第 1 题】【答案】B【解析】解：第一个不是中心对称图形，故本选项错误；第二个是中心对称图形，故本选项正确；第三个不是中心对称图形，故本选项错误；第四个是中心对称图形，故本选项正确；故中心对称图形的有2个．故选：B．根据中心对称的定义，结合所给图形进行判断即可．本题考查了中心对称的定义，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【第 2 题】【答案】C【解析】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故此选项错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天降雨的可能性有是40%，故此选项错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误；故选：C．直接利用概率的意义以及随机事件和绝对值的性质分别判断得出答案．此题主要考查了概率的意义以及随机事件和绝对值的性质，正确把握相关性质是解题关键．【第 3 题】【答案】D【解析】解：A、a=0时是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．【第 4 题】【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC=∠EBC=65°．∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=65°，∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=50°，∴∠DBC=∠CAD=50°，故选：A．先根据圆内接四边形的性质得出∠ADC=∠EBC=65°，再根据AC=AD得出∠ACD=∠ADC=65°，故可根据三角形内角和定理求出∠CAD=50°，再由圆周角定理得出∠DBC=∠CAD=50°．本题考查了圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．也考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．【第 5 题】【答案】B【解析】解：∵BB′∥AO，∴∠AOB=∠B'BO=55°，又∵OB=OB′，∴△BOB'中，∠BOB'=180°-2×55°=70°，∴旋转角的度数为70°，故选：B ．据两直线平行，内错角相等可得∠AOB=∠B'BO=55°，根据旋转的性质可得OB=OB′，然后利用等腰三角形两底角相等可得∠BOB′，即可得到旋转角的度数．本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．【 第 6 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：∵一元二次方程mx 2+mx-12=0有两个相等实数根，∴△=m 2-4m×（-12）=m 2+2m=0， 解得：m=0或m=-2，经检验m=0不合题意，则m=-2．故选：C ．由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m 的值，经检验即可得到满足题意m 的值．此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．【 第 7 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：∵y=x 2+2x-3=（x+1）2-4，∴顶点坐标为（-1，-4），∵a=1＞0，∴开口向上，有最低点，有最小值为-4．故选：D ．利用配方法或顶点坐标公式即可解决问题；本题考查二次函数的最值，解题的关键是熟练掌握配方法或公式法确定顶点坐标，属于中考常考题型．【第 8 题】【答案】C【解析】解：∵反比例函数为y=-5x ，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，且y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故选：C．依据反比例函数为y=-5x，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到y1，y2，y3的大小关系．本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．【第 9 题】【答案】A【解析】解：∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-90×π×32360−90×π×22360=12-13π4，故选：A．根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．【第 10 题】【答案】C【解析】解：抛物线y 1=x 2+2x-3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），可得：A （-3，0）B （1，0）y 1＞0可以得出x ＜-3．或x ＞1∵抛物线y 2=x 2-2ax-1（a ＞0）与x 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 的左侧），对称轴为直线：x=a （a ＞0）要使y 1＞0且y 2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数当x=2时y 2≤0且当x=3时y 2＞0即：22-2a×2-1≤0且32-2a×3-1＞0 解得：34≤a ＜43故选：C ．根据题意，先求出y 1＞0时，x 的取值范围，y 1＞0且y 2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数，结合图象，可知满足要求时只能在x ＞1范围内取，这个整数解必定是x=2，所以当x=2时，y 2≤0且当x=3时y 2＞0，可求出a 的范围．此题主要考查了运用二次函数的图象，得出不等式的取值范围，运用图象数形结合可求a 的范围【 第 11 题 】【 答 案 】（2，-1）【 解析 】解：点P （-2，1）关于原点的对称点的坐标是（2，-1），故答案为：（2，-1）．关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【 第 12 题 】【 答 案 】点P 在圆上【 解析 】解：因为圆O 的直径为10cm ，所以圆O 的半径为5cm ，又知OP =5cm ，所以OP 等于圆的半径，所以点P在圆上．故答案为：点P在圆上．已知圆O的直径为10cm，OP的长，得到OP的长与半径的关系，从而求出点P与圆的位置关系．本题考查的是点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．【第 13 题】【答案】0.8【解析】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该油菜籽种子发芽的概率为0.8，故答案为：0.8．仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．频率的计算：频率=所求情况数与总情况数之比．【第 14 题】【答案】1s或3s．【解析】解：∵y＝﹣5x2+20x，∴当y＝15时，15＝﹣5x2+20x，得x1＝1，x2＝3，故答案为：1s或3s．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和一元二次方程的知识解答．【第 15 题】【答案】−7或1【解析】解：∵x =m +1和x =2时，多项式x 2+4x +6的值相等，∴(m +1)2+4(m +1)+6=22+4×2+6，化简整理，得(m +1)2+4(m +1)−12=0，(m +1+6)(m +1−2)=0，解得m =−7或1．故答案为−7或1．根据x =m +1和x =2时，多项式x 2+4x +6的值相等，得出(m +1)2+4(m +1)+6=22+4×2+6，解方程即可．本题考查了多项式以及代数式求值，正确理解题意是解题的关键.本题还可以根据二次函数的对称性求解．【 第 16 题 】【 答 案 】8【 解析 】解：设两个正六边形的中心为O ，连接OP ，OB ，过O 作OG ⊥PM ，OH ⊥AB ，由题意得：∠MNP ＝∠NMP ＝∠MPN ＝60°，∵小正六边形的面积为49√32cm 2， ∴小正六边形的边长为7√33cm ，即PM ＝7√3cm ，∴S △MPN ＝12×7√3×7√3×√32147√34cm 2， ∵OG ⊥PM ，且O 为正六边形的中心， ∴PG =12PM =7√32cm, OG =√36PM =72，在Rt△OPG 中，根据勾股定理得：OP =√(72)2+(7√32)2=7cm ， 设OB ＝xcm ，∵OH ⊥AB ，且O 为正六边形的中心，∴BH =12x, OH =√32x ， ∴PH ＝（5﹣12x ）cm ，在Rt△PHO 中，根据勾股定理得：OP 2=(√32x)2+(5−12x)2=49， 解得：x ＝8（负值舍去），则该圆的半径为8cm ．故答案为：8设两个正六边形的中心为O，连接OP，OB，过O作OG⊥PM，OH⊥AB，由正六边形的性质及邻补角性质得到三角形PMN为等边三角形，由小正六边形的面积求出边长，确定出PM的长，进而求出三角形PMN的面积，利用垂径定理求出PG的长，在直角三角形OPG中，利用勾股定理求出OP的长，设OB＝xcm，根据勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的性质是解本题的关键．【第 17 题】【答案】解：（1）7x2-49x=07x（x-7）=0，解得：x1=0，x2=7；（2）x2-2x-1=0（x-1）2=2，则x-1=±√2，解得：x1=1+√2，x2=1-√2．【解析】（1）直接利用提取公因式法分解因式进而解方程即可；（2）直接利用配方法解方程得出答案．此题主要考查了因式分解法以及配方法解方程，正确掌握相关解题方法是解题关键．【第 18 题】【答案】解：不公平.(2分)∵P(和为6)=312=14，甲、乙获胜的概率不相等(5分) ∴不公平.(无列表或树状图不扣分)规则改为：和是6或7，甲胜；否则乙胜.(7分)(和为奇数，甲胜；和为偶数，乙胜；或和小于7，甲胜；和大于等于7，乙胜.答案不唯一.)【 解析 】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）设y=kx+b ，将（50，100）、（55，90）代入，得：{50k +b =10055k +b =80， 解得：{k =−2b =200， ∴y=-2x+200 （40≤x≤60）；（2）由题意可得：W=（x-40）（-2x+200）=-2x 2+280x-8000=-2（x-70）2+1800，∵-2＜0，∴当x ＜70时，w 随x 的增大而增大，当x=60时，W 最大=1600答：W 与x 之间的函数表达式为W=-2x 2+280x-8000，售价为60元时获得最大利润，最大利润是1600元．【 解析 】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况；本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．【第 20 题】【答案】解：（1）∵半径是5，∴OC=5，∵CD=1，∴OD=OC-CD=5-1=4；（2）连接AO，如图所示：∵OC⊥AB，∴AB=2AD，根据勾股定理：AD=√AO2−OD2=√52−42=3，∴AB=3×2=6，因此弦AB的长是6．【解析】（1）OD=OC-CD，即可得出结果；（2）连接AO，由垂径定理得出AB=2AD，由勾股定理求出AD，即可得出结果．本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AD是解决问题（2）的关键．【第 21 题】【答案】解：（1）把点P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，∴a=2，∴y=x2+2x+3，∴顶点坐标为（-1，2）；（2）①当m=2时，n=11，②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴-2＜m＜2，∴2≤n＜11；【解析】（1）把点P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）①把m=2代入解析式即可求n的值；②由点Q到y轴的距离小于2，可得-2＜m＜2，在此范围内求n即可；本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键．【第 22 题】【答案】解：（1）在Rt△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠ACB=90°，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°，∵∠ACB=45°，∴∠BCE=45°+45°=90°，故答案为：BD=CE，BD⊥CE；（2）证明：∵Rt△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2；（3）如图3，将AF绕点A逆时针旋转90°至AG，连接CG、FG，则△FAG是等腰直角三角形，∴∠AFG=45°，∵∠AF C=45°，∴∠GFC=90°，同理得：△BAF≌△CAG，∴CG=BF=13，Rt△CGF中，∵CF=5，CG=13.由勾股定理得：FG2=CG2−CF2=132−52=144∴FG=12，∵△FAG是等腰直角三角形，AF2+AG2=AF2+AF2=FG2即AF=√FG22=√2=6√2∴AF=6√2．【解析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE，根据勾股定理计算即可；（3）如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△BAF≌△CAG，得到BF=CG=13，证明△CFG是直角三角形，根据勾股定理计算即可．本题是四边形的综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．【第 23 题】【答案】（1）证明：如图1，连接PD．∵DE切⊙O于D．∴PD⊥DE．∴∠ADE+∠PDB=90°．∵∠C=90°．∴∠B+∠A=90°．∵PD=PA．∴∠PDB=∠B．∴∠A=∠ADE ．∴AE=DE ；（2）解：如图1，连接PE ，设DE=AE=x ，则EC=8-x ，∵PB=PD=2，BC=6．∴PC=4．∵∠PDE=∠C=90°，∴ED 2+PD 2=EC 2+CP 2=PE 2．∴x 2+22=（8-x ）2+42．解得x=194． ∴AE=194；（3）解：如图2，当D 点在B 点时，∵AE=ED ，设AE=ED=x ，则EC=8-x ，∴EC 2+BC 2=BE 2，∴（8-x ）2+62=x 2，解得：x=254， 如图3，当P 与C 重合时，∵AE=ED ，设AE=ED=x ，则EC=8-x ，∴EC 2=DC 2+DE 2，∴（8-x ）2=62+x 2，解得：x=74，∵P 为边BC 上一个动点（可以包括点C 但不包括点B ），∴线段AE 长度的取值范围为：74≤AE ＜254．【 解析 】（1）首先得出∠ADE+∠PDB=90°，进而得出∠B+∠A=90°，利用PD=PB 得出∠EDA=∠A 进而得出答案；（2）利用勾股定理得出ED 2+PD 2=EC 2+CP 2=PE 2，求出AE 即可；（3）分别根据当D 点在B 点时以及当P 与C 重合时，求出AE 的长，进而得出AE 的取值范围． 此题主要考查了圆的综合应用、切线的性质与判定以及勾股定理等知识，第（3）有难度，利用数形结合以及分类讨论的思想得出是解题关键．【 第 24 题 】【 答 案 】解：（1）设抛物线的解析式为y=a （x-2）2，将点B 的坐标代入得：4a=1，解得a=14， ∴抛物线的解析式为y=14（x-2）2，即y=14x 2-x+1．（2）设CF 的解析式为y=kx+3，将点F 的坐标F （2，1）代入得：2k+3=1，解得k=-1， ∴直线CF 的解析式为y=-x+3， 由题意P （m ，14m 2-m+1），H （m ，-m+3），∴PH=-m+3-（14m 2-m+1）=-14m 2+2，∵-14＜0，∴-14m 2≤0∴m=0时，PH 的值最大，最大值为2，此时P （0，1）．（3）作CN⊥对称轴于点N.∵抛物线的对称轴为直线x=2，F 点在对称轴上，且纵坐标为1，∴F （2,1）∴CN=2，FN=3-1=2，在Rt △CNF 中，∠CNF=90°，∴CF=√22+22=2√2设CF 的解析式为：y=kx+b将C （0,3），F （2,1）分别代入得：，解得：{k =−1b =3 ∴CF 的解析式为y=-x+3 设△PCF 中，边CF 的上的高线长为x ．则12×2√2x=2，解得x=√2． 过点C 作CG⊥CF ，取CG=√2．则∠GCO=45°,同CF 的求法易知点G 的坐标为（-1，2）．过点G 作GH∥FC ，则可设GH 的解析式为y=-x+b ，将点G 的坐标代入得：1+b=2，解得b=1，∴直线GH 的解析式为y=-x+1， 由{y =−x +1y =14(x −2)2，解得：{x =0y =1， 所以△PCF 的一个巧点的坐标为（0，1）．显然，直线GH 在CF 的另一侧时，直线GH 与抛物线有两个交点．∵F 、C 为定点，∴CF 的长度不变，∴当PC+PF 最小时，△PCF 的周长最小．∵PF -PM=1，∴PC+PF=PC+PM+1，∴当C 、P 、M 在一条直线上时，△PCF 的周长最小．∴此时P （0，1）．综上所述，△PCF 的巧点有3个，△PCF 的周长最小时，“巧点”的坐标为（0，1）．【 解析 】（1）设抛物线的解析式为y=a （x-2）2，将点B 的坐标代入求得a 的值即可；（2）求出直线CF 的解析式，求出点P 、H 的坐标，构建二次函数即可解决问题；（3）据三角形的面积公式求得点P 到CF 的距离，过点C 作CG⊥CF ，取CG=√2．则点G 的坐标为（-1，2）或（1，4），过点G 作GH∥FC ，根据平行线间距离处处相等可知P 点在GH 上，设GH 的解析式为y=-x+b ，将点G 的坐标代入求得直线GH 的解析式，将直线GH 的解析式与抛物线的解析式，联立可得到点P的坐标，当PC+PF最小时，△PCF的周长最小，由PF-PM=1可得到PC+PF=PC+PM+1，故此当C、P、M在一条直线上时，△PCF的周长最小，然后可求得此时点P的坐标；本题主要考查的是二次函数的综合应用应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、两点间的距离公式、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数解决最值问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．。
2019—2020学年上期期末调研测试九年级数学答案
AB 2CM 26.1)过点 P 作 PH // y轴交BC于H
则 SCPB 3 PH 2
由题可得 A(1,0), B(3,0),C(0, 3)
PH 2 co 2 3
3
3
lBC : y
3 x 3
3
设 P(a, 3 a2 2 3 a 3)
3
3
PH 3 a2 3a 3
26x 24(1000 x) 24960
2x≥960
x≥480
至少购进湾仔码头 480 袋......4’
2） 261 a% 480(1 8 a%) 24(1 4 a%) 520(1 3a%) 24960(1 7 a%)
3
3
6
2/4
令 a% t ， a=15
2019—2020 学年度第一学期期末调研测试九年级数学试题答案
一、选择题
1-6 BABDAC 二、填空题
7-10 ACBCCB
13.10
14 3.86107
1
15.
3
16. 4 2 2
17. 3000
18.90
二、解答题
19.1）解：原式= 4x2 4x 1 (2x2 x 4x 2) ……2’
4
3
(3) x 4 或 x 0 ……10’
23.(1)132 231 330 ……3’
(2) 是以 b 为中心的中心数
2 1
–3 –2 –1 O –1 –2
b a c
–3
F(m) 100a 10(a c) c 10a c ……5’ 11
Fm n2
= 4x2 4x 1 2x2 3x 2 ……4’
2019-2020学年度第一学期浙教版九年级数学期末考试题(附答案)
2019-2020学年度第一学期浙教版九年级数学期末考试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.在﹣1，0，，3.010010001…，中任取一个数，取到无理数的概率是（）A. B. C. D.2.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE= ，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（）A. DE=1B. tan∠AFO=C. AF=D. 四边形AFCE的面积为3.如图，⊙O 中，弦AB、CD 相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝（）A. 15°B. 40°C. 75°D. 35°4.二次函数y=ax²+bx+2（a≠0）的图像经过点（-1,1）则代数1-a+b的值为（）A. -3B. -1C. 2D. 55.以下说法正确的是()A. 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B. 一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C. 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D. 一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是6.如图，在平面直角坐标系中，点A(-1，m)在直线y=2x+3上，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y=-x+b上，则b的值为( )A. -2B. 1C.D. 27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF 的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为（）A. B. C. π D.9.如图，分别是边上的点，，若，则的长是（）．A. 1B. 2C. 3D. 410.已知过点、和的抛物线的图象大致为A. B. C. D.二、填空题（共6题；共24分）11.Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=________．12.在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是________．13.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为________．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 与直线交于A、B，直线AB交于y轴于点C，点P为线段OB上一个动点（不与点O、B重合），当△OPC为等腰三角形时，点P的坐标：________．15.如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是________．16.如图，已知△ABO顶点A（－3，6），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则与点A对应的点A'的坐标是________．三、解答题（共8题；共66分）17.小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率.18.如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上.（1）以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′（在位似中心的同侧）和△ABC位似，且位似比为1 2；（2）连结（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.19.如图, 是的边的中点,过延长线上的点作的垂线, 为垂足, 与的延长线相交于点,点在上, , ∥.（1）证明：；（2）证明：点是的外接圆的圆心；20.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．21.商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？（3）商家应把商品的单价定为多少元时，可获得最大利润，并求出此时的利润为多少？22.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像相交于A，P两点。