2020年高考物理专题训练十二 动量守恒多种模型的解题思路

2020年高考物理专题训练十二 动量守恒多种模型的解题思路

1.（碰撞模型）甲、乙两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，甲球的动量是p 1＝5 kg·m/s ，乙球的动量是p 2＝7 kg·m/s ，当甲球追上乙球发生碰撞后，乙球的动量变为p 2′＝10 kg·m/s ，设甲球的质量为m 1，乙球的质量为m 2，则m 1、m 2的关系可能是( ) A ．m 1＝m 2 B ．2m 1＝m 2 C ．4m 1＝m 2 D ．6m 1＝m 2

【答案】 C

【解析】碰撞过程中动量守恒，可知碰后甲球的动量p 1′＝2 kg·m/s 。由于是甲追碰乙，碰撞前甲的速度大于乙的速度，有

p 1m 1>p 2m 2，可得m 2>75m 1；碰撞后甲的速度不大于乙的速度，有p 1′m 1

≤p 2′m 2，可得m 2≤5m 1。碰撞后系统的动能不大于碰前系统的动能，由E k ＝p 22m 可知p 1′22m 1＋p 2′22m 2≤p 21

2m 1＋p 222m 2，解得m 2≥177m 1，联立得177

m 1≤m 2≤5m 1，C 正确。 2.（碰撞模型综合)如图所示，在粗糙水平面上A 点固定一半径R ＝0.2 m 的竖直光滑圆弧轨道，底端有一小孔。在水平面上距A 点s ＝1 m 的B 点正上方O 处，用长为L ＝0.9 m 的轻绳悬挂一质量M ＝0.1 kg 的小球甲，现将小球甲拉至图中C 位置，绳与竖直方向夹角θ＝60°。静止释放小球甲，摆到最低点B 点时与另一质量m ＝0.05 kg 的静止小滑块乙(可视为质点)发生完全弹性碰撞。碰后小滑块乙在水平面上运动到A 点，并无碰撞地经过小孔进入圆轨道，当小滑块乙进入圆轨道后立即关闭小孔，g ＝10 m/s 2。

(1)求甲、乙碰前瞬间小球甲的速度大小；

(2)若小滑块乙进入圆轨道后的运动过程中恰好不脱离圆轨道，求小滑块乙与水平面的动摩

擦因数。

【答案】(1)3 m/s (2)0.3或0.6

【解析】(1)小球甲由C 到B ，由动能定理得：Mg (L －L cos θ)＝1

2Mv 20，

解得v 0＝3 m/s 。

(2)甲、乙发生完全弹性碰撞，由动量守恒定律得 Mv 0＝Mv 1＋mv 2，

由能量守恒定律得12Mv 20＝12Mv 21＋12mv 2

2，

解得v 2＝4 m/s ，

若小滑块乙恰能经过最高点，则最高点速度v t 满足 mg ＝m v 2

t R ，

解得v t ＝gR 。

从B 到圆轨道最高点，由动能定理有 －μmgs －2mgR ＝12mv 2t －12mv 2

2， 解得μ＝0.3。

若滑块乙不能经过圆轨道最高点，则最高位置必与圆心同高，由动能定理得 －μ′mgs －mgR ＝0－12mv 22，

解得μ′＝0.6，

所以小滑块与水平面的动摩擦因数为0.3或0.6。

3.（碰撞模型综合）如图所示，质量为m 1＝0.2 kg 的小物块A ，沿水平面与小物块B 发生正碰，小物块B 的质量为m 2＝1 kg 。碰撞前，A 的速度大小为v 0＝3 m/s ，B 静止在水平地面上。由于两物块的材料未知，将可能发生不同性质的碰撞，已知A 、B 与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，重力加速度g 取10 m/s 2，试求碰后B 在水平面上滑行的时间。

【答案】： 0.25 s≤t ≤0.5 s

【解析】： 假如两物块发生的是完全非弹性碰撞，碰后的共同速度为v 1，则由动量守恒定律有

m 1v 0＝(m 1＋m 2)v 1

碰后，A 、B 一起滑行直至停下，设滑行时间为t 1，则由动量定理有 μ(m 1＋m 2)gt 1＝(m 1＋m 2)v 1 解得t 1＝0.25 s

假如两物块发生的是弹性碰撞，碰后A 、B 的速度分别为v A 、v B ，则由动量守恒定律有 m 1v 0＝m 1v A ＋m 2v B 由机械能守恒有 12m 1v 20＝12m 1v 2A ＋12m 2v 2B

设碰后B 滑行的时间为t 2，则 μm 2gt 2＝m 2v B 解得t 2＝0.5 s

可见，碰后B 在水平面上滑行的时间t 满足 0．25 s≤t ≤0.5 s

4.碰撞与板块综合类）质量为m B ＝2 kg 的木板B 静止于光滑水平面上，质量为m A ＝6 kg 的物块A 停在B 的左端，质量为m C ＝2 kg 的小球C 用长为L ＝0.8 m 的轻绳悬挂在固定点O 。现将小球C 及轻绳拉直至水平位置后由静止释放，小球C 在最低点与A 发生正碰，碰撞作用时间很短为Δt ＝10－

2 s ，之后小球C 反弹所能上升的最大高度h ＝0.2 m 。已知A 、B 间的动摩擦因数μ＝0.1，物块与小球均可视为质点，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2。求：

(1)小球C 与物块A 碰撞过程中所受的撞击力大小； (2)为使物块A 不滑离木板B ，木板B 至少多长？ 【答案】：(1)1.2×103 N (2)0.5 m

【解析】：(1)小球C 下摆过程，由动能定理：m C gL ＝12m C v 2C 小球C 反弹过程，由动能定理： －m C gh ＝0－1

2m C v C ′2

碰撞过程，根据动量定理： －F Δt ＝m C (－v C ′)－m C v C

联立以上各式解得：F ＝1.2×103 N

(2)小球C 与物块A 碰撞过程，由动量守恒定律： m C v C ＝m C (－v C ′)＋m A v A

当物块A 恰好滑至木板B 右端并与其共速时，所求木板B 的长度最小。 此过程，由动量守恒定律：

m A v A ＝(m A ＋m B )v

由能量守恒定律：μm A g ·x ＝12m A v 2A －12(m A ＋m B )v 2 联立以上各式解得x ＝0.5 m

5.(轨道模型)带有1/4光滑圆弧轨道质量为M 的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M 的小球以速度v 0水平冲上滑车，到达某一高度后，小球又返回车的左端，则( )

A ．小球以后将向左做平抛运动

B ．小球将做自由落体运动

C ．此过程小球对小车做的功为12Mv 2

D ．小球在弧形槽上上升的最大高度为v 20

2g

【答案】： BC

【解析】： 小球上升到最高点时与小车相对静止，有共同速度v ′，由动量守恒定律和机械能守恒定律有：Mv 0＝2Mv ′① 12

Mv 2

0＝2×⎝⎛⎭⎫12Mv ′2＋Mgh ② 联立①②得：h ＝v 20

4g

，知D 错误。

6.（轨道模型综合）(2018·南昌模拟)如图所示，质量为m 1＝3 kg 的二分之一光滑圆弧形轨道ABC 与一质量为m 2＝1 kg 的物块P 紧靠着(不粘连)静置于光滑水平面上，B 为半圆轨道的最低点，AC 为轨道的水平直径，轨道半径R ＝0.3 m 。一质量为m 3＝2 kg 的小球(可视为质点)从圆弧轨道的A 处由静止释放，g 取10 m/s 2，求：

(1)小球第一次滑到B 点时的速度v 1；

(2)小球第一次经过B 点后，相对B 能上升的最大高度h 。 【答案】： (1)2 m/s 方向向右 (2)0.27 m

【解析】： (1)设小球第一次滑到B 点时的速度为v 1，轨道和P 的速度为v 2，取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒有 (m 1＋m 2)v 2＋m 3v 1＝0 根据系统机械能守恒