《线段的比较与作法》知识点解读
2024年湘教版七年级数学上册 4.2 第2课时 线段的长短比较(课件)
生活实例
1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由.
B. A.
两点之间，线段最短
知识点3： 线段的和、差、倍、分
在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线 上画线段 BC = b，线段 AC 就是 a 与 b 的和，记作 AC = a + b. 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 a 与 b 的差，记作 AD = a - b .
第4章 图形的认识
4.2 线段、射线、直线
第 2 课时 线段的长短比较
教学目标
1. 会用度量法与叠合法来比较线段的长短. 2. 知道两点之间线段最短这一基本事实，并能简单运
用，感受数学与生活的联系. 3. 知道两点间的距离、线段的中点等概念，会按要求
画线段. 重点：掌握比较线段长短的方法,线段中点的概念及表
叠合法 实际 如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一端端
点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？
A
B
C(A)
BD
归纳总结 叠合法比较线段的大小：
AB C
A C A C
图形
线段AB 与CD的关系 记作
D B D
B D
AB 小于 CD
AB＜CD
AB 等于 CD AB 大于 CD
AB = CD AB＞CD
a
AC 分成相等的两条线段 AB 与 BC， A 这时 B 叫作 AC 的中点.
B
C
几何语言：因为 B 是线段 AC 的中点，
所以 AB = BC = 1 AC (或 AC = 2AB = 2BC ).
线段的比较与作法
教学活动二
学习目标
评价任务
教学活动
目标：
活动二
1.掌握“两 1.比较三条线 1. 出示王庄到李村的三条线路图。
点之间线段最 段的大小，并得 2. 教师提问：沿不同的路去李村，哪条路最近？
短”的基本性 出结论：“两点之 学生根据生活经验快速作答。
质；理解两点 间线段最短”。 追问：如果采用刚才学到的“叠合法”该如何解决？
大小关系？如何 展示方法：叠合法，将AB移到CD上，使AC重合，观察B 借助圆规来比较 与CD两点之间的位置，得出AB<CD;AB>CD;AB=CD三种情况。 两条线段的大小？ 学生自主练习叠合法，规范字母表示。
2. 教师提示：圆规也可以用来比较两条线段的长短。
何语言使用的规范 性。 （理解目标）
学生练习用圆规比较两条线段大小的方法，为接下来的用 圆规表示线段数量关系打下基础。
过程性评价
A.在作图层面理解线段的 和与差。 B.理解中点定义，能熟练 地用符号语言标识线段中 点关系。
任务一览
一
1.找出比较两支铅 笔的长短的方法。 2.明确两条线段之 间存在怎样的大小 关系？如何借助圆 规来比较两条线段
的大小？
二
1.比较三条线段的 大小，并得出结论：
“两点之间线段最 短”。
2.推论两点间的距 离：两点之间线段
教师总结中点定义，展示符号表示：AM=BM=½ AB 或 AB=2AM=2BM
类比推论线段的三等分点和四等分点。
3、学生尝试用符号语言表示中点。
4、课堂完成巩固练习，进行回顾总结。
the end
理解语言符号的双向性。
评价任务三
●任务形成：
1.用直尺和 圆规画一条 与已知线段 相等的线段
七年级数学上册1.4线段的比较与作法知识点解读素材青岛版(2021-2022学年)
《线段的比较与作法》知识点解读
知识点一:线段的大小比较
1、线段的基本性质
所有连接两点的线中,线段最短。
即:两点之间线段最短。
2、两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
３、叠合法
比较两条线段ＡBCD的长短，可以将它们移到同一条直线上,使一个端点A和C重合，另一个端点B和D落在直线上A和Ｃ的同侧，如图8。
如果点Ｄ和Ｂ重合（图8(1）)，就说线段AB和CD相等,记作AB ＝CD；如果点D在线段ＡB上（图8（２）），就说线段AB大于ＣＤ,记作AＢ＞CＤ;如果点D在线段AＢ的延长线上(图８(３）),就说线段AB小于CD,记作ＡB<CD。
４、度量法
比较线段的大小,也可以先分别度量出每条线段的长度,然后按长度的大小，比较出线段的大小,线段的大小关系和它们长度的大小关系是一致的。
知识点二：线段的中点及等分点的概念
图中,点B把线段ＡC分成两条相等的线段，点B叫做线段AC的中点。
这时有,AC=２AB=2BC。
点B和C把线段AD分成三条相等的线段,点B和点C叫做线段AD的三等分点，等等。
知识点三：直线、射线和线段的区别和联系
注意:
(1）延伸和延长是不同的,线段不能延伸,但可以延长,直线和射线能延伸,但是不能延长；
(2）直线和线段用两个大写字母表示时,与字母的前后顺序无关,但射线必须是表示端点的字母写在前面,不能互换；
（３）连接AB，指的是画线段ＡB。
线段的比较与运算
线段的比较与运算线段是几何中的基本概念，我们常常在数学、物理等领域中遇到线段的比较和运算。
线段的比较是指通过一定的方法来判断两个线段的大小关系，而线段的运算则是对线段进行加减乘除等操作。
在本文中，我们将探讨线段的比较与运算。
一、线段比较在线段比较中，我们主要关注线段的长度。
比较线段的长度可以用数学方法，也可以用几何方法。
数学方法：1. 比较两个线段的长度，可以将它们的长度进行数值比较。
例如，有两条线段AB和CD，它们的长度分别为a和b，若a>b，则可以判断线段AB较长。
几何方法：1. 使用比例关系。
比较线段的长度可以通过其相似比例关系来判断。
如果两个线段的各个相应部位的长度之比相等，则可以判断它们的长度相等。
例如，若线段DE与线段FG的长度之比等于线段HI与线段JK的长度之比，则可以判断线段DE与线段FG的长度相等。
二、线段运算1. 线段的加法运算：线段的加法运算是指将两个线段的长度相加。
例如，线段AB的长度为a，线段CD的长度为b，那么线段AB与线段CD的加法运算结果为a+b。
2. 线段的减法运算：线段的减法运算是指将一个线段的长度减去另一个线段的长度。
例如，线段AB的长度为a，线段CD的长度为b，那么线段AB与线段CD的减法运算结果为a-b。
3. 线段的乘法运算：线段的乘法运算是指将一个线段的长度乘以另一个线段的长度。
例如，线段AB的长度为a，线段CD的长度为b，那么线段AB与线段CD的乘法运算结果为a*b。
4. 线段的除法运算：线段的除法运算是指将一个线段的长度除以另一个线段的长度。
例如，线段AB的长度为a，线段CD的长度为b，那么线段AB与线段CD的除法运算结果为a/b。
需要注意的是，在进行线段运算时，要注意线段的单位一致性，否则可能会导致计算结果的不准确。
以上是关于线段比较与运算的介绍。
线段的比较可以通过数学方法或几何方法来判断，而线段的运算则是对线段的长度进行加减乘除等操作。
掌握线段的比较与运算，能够帮助我们更好地理解几何概念，并在实际问题中应用相关知识。
初一数学《比较线段的长短》知识点精讲
初一数学《比较线段的长短》知识点精讲知识点总结1、线段的性质：两点之间，线段最短。
2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。
3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。
5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图6、用尺规作线段：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一条线段等于已知线段的二倍；（3）作一条线段等于已知线段的和或差。
其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。
尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．3. 用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．思维导图教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用本节课是教材第五章《平面图形及其位置关系》的第二节，是平面图形的重要的基础知识。
线段的比较和画法
线段的比较和画法线段是几何学中的基本元素之一，在几何中有着重要的应用和意义。
线段的比较和画法是我们在学习几何学的过程中必须要掌握的内容。
在本文中，我们将介绍线段的比较和画法的基本原理和方法。
线段的比较在线段的比较中，我们主要关注线段的长度和位置关系。
下面是一些常见的线段比较的概念：•线段的长度比较：对于给定的两个线段AB和CD，我们可以通过比较它们的长度来判断哪个线段更长或者更短。
如果线段AB的长度大于线段CD的长度，则可以表示为AB > CD；如果线段AB的长度小于线段CD的长度，则可以表示为AB < CD。
•线段的相等比较：当两个线段的长度相等时，我们可以表示为AB = CD。
这意味着线段AB和线段CD具有相同的长度。
•线段的位置关系比较：除了长度比较之外，线段的位置关系也是线段比较的重要内容。
我们可以通过比较线段的起点和终点来判断线段之间的位置关系。
例如，如果线段AB的起点在线段CD的起点之前，并且线段AB的终点在线段CD的终点之前，则我们可以表示为AB在CD的前面。
线段的画法在几何图形的绘制过程中，我们常常需要画线段。
下面是一些常见的线段的画法：•通过两点画线段：给定线段的两个端点，我们可以通过连接这两个点来画出线段。
首先确定线段的起点和终点，然后使用直尺或者其他绘图工具连接这两个点即可。
•通过已知长度画线段：如果我们已经知道线段的长度，但并不知道线段的具体位置，可以按照以下步骤来画出线段：首先确定线段的一个端点，然后使用直尺在纸上画出线段的长度，然后以这个端点为圆心，以线段的长度为半径画一个圆，得到圆的交点就是线段的另一个端点，连接这两个点即可。
•通过直角画线段：当我们需要画一个垂直于另一个线段的线段时，可以使用直角来进行画法。
首先确定线段的一个端点和另一个直角线段的长度，然后使用直尺来画出直角线段，再通过构造直角的方法来得到垂直于直角线段的线段。
在实际绘制线段时，除了以上方法外，还可以通过利用已知图形的特性来画出线段。
青岛版(新)数学七年级上册 1.4线段的比较与作法
青岛版（新）数学七年级上册 1.4线段的比较与作法一、引言在数学中，线段是一种基本的几何图形。
线段的比较与作法是数学七年级上册的重要内容之一，我们将在本文中详细介绍线段的比较与作法的概念、原理和方法。
二、线段的比较2.1 线段的比较概念在线段的比较中，我们主要涉及到线段的长度的比较。
线段的长度表示了线段的大小，可以通过比较线段的长度来确定它们的大小关系。
2.2 线段长度的比较原理在线段的比较中，我们可以使用比较符号（大于、小于、等于）来表示线段长度的大小关系。
具体比较原理如下：•当两条线段的长度相等时，我们可以使用等号（=）表示它们的大小关系。
•当一条线段的长度大于另一条线段时，我们可以使用大于号（>）表示它们的大小关系。
•当一条线段的长度小于另一条线段时，我们可以使用小于号（<）表示它们的大小关系。
2.3 线段比较的方法在线段的比较中，有几种常用的方法可以用来比较线段的长度：2.3.1 使用直观感受法进行线段比较直观感受法是一种直观比较线段长度的方法，通过目测直观地判断出线段长度的大小关系。
这种方法相对简便，但对于较长的线段可能会不太准确。
2.3.2 使用尺子法进行线段比较尺子法是一种利用尺子来测量线段长度，进而进行线段比较的方法。
使用尺子可以直接得到线段的准确长度，可以较为准确地比较线段的大小关系。
2.3.3 使用数值法进行线段比较数值法是一种使用数值来表示线段长度的方法，通过将线段的长度转化为数值，可以直接进行数值的比较。
这种方法较为准确，适用于较长的线段比较。
三、线段的作法3.1 线段的比较作法在线段的比较作法中，我们主要涉及到几何构造的方法，可以通过构造一些辅助线段来进行比较。
3.1.1 比较线段的长度比较线段的长度时，可以通过构造两个相等的辅助线段，然后比较它们与待比较线段的关系，进而得出待比较线段的大小关系。
3.1.2 比较线段的位置比较线段的位置时，可以通过考察线段的起点和终点的坐标，或通过画出线段在坐标系中的图像来进行比较。
线段的比较与运算
线段的比较与运算线段是几何中常见的一种图形，具有一定的长度和方向。
在线段的比较与运算中，我们可以通过比较线段的长度以及判断它们的相对位置来进行运算。
以下将分别介绍线段的比较和运算的相关知识。
一、线段的比较在几何中，线段的比较主要是比较它们的长度大小。
当给定两个线段AB和CD时，我们可以通过比较它们的长度来确定它们的大小关系。
如果线段AB的长度大于CD的长度，则可以表示为AB > CD。
如果线段AB的长度小于CD的长度，则可以表示为AB < CD。
如果线段AB的长度等于CD的长度，则可以表示为AB = CD。
这种比较关系常用于几何中的问题求解，例如判断两条线段谁更长、谁更短等。
二、线段的运算在线段的比较与运算中，我们可以通过对线段进行加法、减法等运算来得到新的线段。
1. 线段的加法运算对于线段AB和线段BC，我们可以将它们的起点和终点相连，得到一条新的线段AC，即为线段AB与线段BC之和。
2. 线段的减法运算对于线段AC和线段AB，如果线段AC的长度大于线段AB的长度，则可以通过以下步骤进行减法运算：a. 找到线段AB的起点和终点分别记为A和B。
b. 以A为起点，找到线段AC的终点与线段AB的终点相连接，得到线段BC。
c. 线段BC即为线段AC与线段AB之差。
3. 线段的乘法运算在几何中，对线段进行乘法运算并没有明确的定义。
但是可以通过给定的比例关系，利用相似三角形的性质进行线段的等比运算。
例如，如果线段AB与线段AC的比例为m:n，可以通过相似三角形的性质得到线段AB与线段AD的比例也为m:n，其中AD为线段AC的等比线段。
这些线段的运算基本上满足几何中的相应运算规律，可以用于解决一些线段相关的问题。
综上所述，线段的比较与运算主要包括比较线段的长度大小以及对线段进行加法、减法和等比运算等。
通过运用这些运算规则，我们可以更好地理解和应用线段的概念，解决与线段相关的问题。
在实际问题中，我们可以根据具体情况灵活运用线段的比较与运算来求解，推导出更多有意义的几何结论。
6.2.2线段的比较与运算 课件(共14张PPT)初中数学人教版(2024)七年级上册
(或AB=2AM=2MB)
反之也成立：因为AM=MB=
1 2
AB
(或AB=2AM=2MB)
所以M是线段AB的中点.
典例精讲
线段的运算
考点2-2
【例2】若AB=6cm,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,
求：线段AD的长是多少?
解：因为C是线段AB的中点.
A
所以AC=CB=
1 2
AB=
1 2
A.3 B.2 C.3或5 D.2或6
b
∴线段AB为所求.
A
B
CF
针对训练
线段的运算
考点3-1
1.如图1,点B,C在线段AD上则AB+BC=_A_C_,AD-CD=_A_C_,BC=_A_C_-_A_B_
=_B_D_-_C_D_. A
B
C
D
2.如图1,AB=CD,则图中另外两条相等的线段为_A_C_=_B_D__.
3.点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别是-3,1,若
方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下 两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线.
课堂小结
线段的比较与运算
中点
线段的和差
思想方法
方程思想 分类思想
知识梳理
针对训练
线段的比较与运算
查漏补缺
1.已知线段AB=6cm,延长AB到C,使BC=2AB,若D为AB的中点,则线段
DC的长为_1_5_c_m__.
BC=5,则AC=_1_1_或__1__．
目录
01
知识要点
02
线段的运算 线段的中点
精讲精练
新知探究
线段的运算---中点
2024年新人教版七年级数学上册 6.2.2 线段的比较与运算(课件)
3．线段的长短比较： (1)线段长短比较的实质是线段的长度的比较． (2)线段长短的比较方法：
①度量法(数)：用刻度尺量出线段的长度，根据长度大小来比较， 长度大的线段较长，长度相等时两线段相等． ②叠合法(形)：比较两条线段AB与CD的长短，可以把线段AB移 到线段CD上，使点A与点C重合，点B与点D在重合点的同一侧．
3．(1)两点的所有连线中，__线__段_最__短______．简单说成： __两__点__之_间__，__线__段__最_短____________．
(2)连接两点的线段的长度，叫作这两点间的___距__离____．
例1.如图，已知线段a、b，尺规作图：
(1)画一条线段AC＝a＋b；(根据下列作法画出图形)
知识点4：线段的中点及等分点(难点)
1．线段的中点：如图，点M在线段AB上，AM＝BM，点M叫作线 段AB的中点.
应用：因为点M是线段AB的中点，所以AM＝BM＝
1 2
AB，
AB＝2AM＝2BM.
2．线段的等分点：
如图①所示，B，C是线段AD上的两点，
且AB＝BC＝CD＝
1 3
AD或AD＝3AB＝3BC＝3CD，
活动导入
同学们，请你在草稿纸上画一条线段AB. 你能在草稿纸上作出一条同样大小的线段吗？ 你是怎么做的？
情境导入 同学们，请你们观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b 的长短吗？
a b
事实上，这三组图形中，线段a和b的长度是相等的. 很多时候，眼见未必为实，准确比较线段的长短还 需要更加严谨的办法.
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：线段的画法及长短比较(重点)
1．尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图， 这就是尺规作图．
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《线段的比较与作法》知识点解读
知识点一：线段的大小比较
1、线段的基本性质
所有连接两点的线中，线段最短。
即：两点之间线段最短。
2、两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
3、叠合法
比较两条线段ABCD的长短，可以将它们移到同一条直线上，使一个端点A和C重合，另一个端点B和D落在直线上A和C的同侧，如图8。
如果点D和B 重合（图8（1）），就说线段AB和CD相等，记作AB=CD；如果点D在线段AB上（图8（2）），就说线段AB大于CD，记作AB＞CD；如果点D在线段AB的延长线上（图8（3）），就说线段AB小于CD，记作AB＜CD。
4、度量法
比较线段的大小，也可以先分别度量出每条线段的长度，然后按长度的大小，比较出线段的大小，线段的大小关系和它们长度的大小关系是一致的。
知识点二：线段的中点及等分点的概念
图中，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段AC的中点。
这时有，AC=2AB=2BC。
点B和C把线段AD分成三条相等的线段，点B和点C叫做线段AD的三等分点，等等。
知识点三：直线、射线和线段的区别和联系
注意：
（1）延伸和延长是不同的，线段不能延伸，但可以延长，直线和射线能延伸，但是不能延长；
（2）直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换；
（3）连接AB，指的是画线段AB.。