线段的长短比较(好用)

解：
（1）如图：
l
A
BC
AC=AB+BC =8+5=13cm
（2）如图：
l
AC B
AC=AB－BC =8－5=3cm
公元前五世纪的希腊数学家，已经习惯于用 不带刻度的直尺和圆规（以下简称尺规）来 作图了。在他们看来，直线和圆是可以信赖 的最基本的图形，而直尺和圆规是这两种图 形的具体体现，因而只有用尺规作出的图形 才是可信的。于是他们热衷于在尺规限制下 探讨几何作图问题。数学家们总是对用简单 的工具解决困难的问题备加赞赏，自然对用 尺规去画各种图形饶有兴趣。尺规作图是对 人类智慧的挑战，是培养人的思维与操作能 力的有效手段。
一、复习：
1.
有几个端 点
直线
射线
线段
向几个方向延伸
能否度量
2.直线的公理是什么？
• 小明到小兰家有三条路可走，如图， 你认为走那条路最近？
（1） （2）
（3）
线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
两点之间线段最短。
讨论：
你们平时是如何比较两个同学的身高 的？你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=
1 2
AB
或AB=2AC=2BC
线段中点的符号语言表示： 如图,∵点C在线段AB上且AC=BC
∴点C是线段AB的中点.
反之， A
C
如图，∵点C是线段AB的中点，
1 ∴AC=BC= 2 AB
练习：1、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是 线段AC的中点，完成下列填空：
一看起点， 二看方向， 三看落点。
线段c的长度是线段a,b的长度的和，我们就说线段c是
线段a,b的和，记做c=a+b；
类似地，线段c是线段a,b的差，记做c=a-b
合作探究：
已知线段a，b，（如图）用尺和圆规画一条线段c，使
它的长度等于a-b。
画法：
1、画射线OP; 2、用圆规在射线OP上截 取OA=a;
C
D
比较线段长短的两种方法：
1、度量法——从“数值”的角度比较
2、叠合法——从“形”的角度比 较
课本练习:
观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短。 再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。
（1） （2）
a
b a
（3）
b
a
b
1、已知线段MN，用直尺和圆规画一条 线段OA，使它等于已知线段MN。
(利用直尺和圆规).
a
b
画法:
a a ba
A
B EC
DD
F
1.画射线AF.
2.用圆规在射线AF上依次截取AB=BC=CD=a.
3. 在线段AD上截取DE=b.
线段AE就是所求的线段c. (或 线段AE=3a-b)
例题分析
如图，点C是线段AB上任意一点，点D是线段AC
的中点，点E是线段BC的中点，则线段DE和线段
（1）AB= _2_ BC ，BC= _2_ AD （2）BD= _3_ AD
A DC
B
B
如图，AB = 6厘米，点C是线段AB的中点，点D是 线段AB的中点，求线段AD的长.
.
. . 6厘米
.
A
？厘米 C
D
B
∵ 点C是线段AB的中点，∴ AC = BC =
1 2
AB
= 3厘米
∵
点D是线段BC的中点，∴
请说说你的画法
直尺只用 来画线， 不用来量 距离；
M
N
尺规作图注意事项： 1、作图语言要规范， 要说明作图结果； 2、保留作图痕迹。
OA
P
线段OA就是所求做的线段.
2、你能用直尺和圆规画出一条线段c， 使它等于已知线段a的2倍。
请说说你的画法 a
尺规作图注意事项： 1、作图语言要规范， 要说明作图结果； 2、保留作图痕迹。
AB有怎样的关系？说明理由.
.. .
.
.
AD
C
E
B
解：DE = ½ AB 理由如下：
∵点D是线段AC的中点 ∴ DC = ½ AC ∵点E是线段BC的中点 ∴ CE = ½ BC
∴ DE = DC + CE = ½ AC + ½ BC = ½ （AC + BC）= ½ AB
已知：直线l上有A、B、C三点，且线段 AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。
（1）拿出一张白纸 （2）对折这张白纸 （3）把白纸展开铺平，发现在边AB上有
C
个折痕点C，请问AC和BC相等吗？
A
点C把线段AB分成相等的两条线段AC与
BC，点C叫做线段AB的中点（midpoint)，
可知AC=BC=
1 2
AB
线段中点的符号语言表示：
A
C
B
如图， ∵点C在线段AB上且AC=BC
∴点C是线段AB的中点. 反之，如图，
CD
=
1 2
BC
=
1.5厘米
∴ AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5厘米
这节课你学会了什么？ 1.线段的基本性质：两点之间线段最短。 2.两点之间的距离：两点之间线段的长度。 3.线段的两种比较方法：叠合法和度量法。 4.线段的中点的概念及表示方法。
已知线段a,b，画一条线段c,使它的长度等于3a-b
线段的比较：
第一种方法是：度量法，
即用一把刻度尺量出两条线段的长度，
再进行比较。
3.1cm
4.1cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
第二种方法：叠合法Байду номын сангаас注意：起点对齐，看终点。
A
B
（1）如果点B在线段CD上，
C
D
记作AB<CD
A
B
（2）如果点B在线段CD的延
长线上， 记作AB>CD
C
D
A
B
（3）如果点B与点D重合， 记作AB=CD
一看起 点，二 看方向，
a
3、用圆规在线段OA
三看落
上截取AB=b;
点。
b
OB
A
P
线段OB就是所求做的线段c=a-b
1、如图，填空：
AB
C
D
AB+BC= ( AC ) BC=( BD) - CD
AD - CD=(AC ) AD=( AB ) + ( BC ) + ( CD )
合作探究
B 观察下列步骤，并回答问题
O
A
B
P
线段OB就是所求做的线段c
已知：线段a,b（如图），用直尺和圆规画一条
线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度
的和。
a
b
画法：
1、画射线OP;
O
A
C
P
2、用圆规在射线OP上截取OA=a ;
3、用圆规在射线AP上截取AC=b。
线段OC的长度就是等于线段a,b的长度和，
即线段OC就是所求的线段c.