线段的比较与运算
七年级数学上册6.2.2-线段的比较与运算
步骤
(1)用直尺画射线AE; (2)用圆规在射线AE上
依次截取线段AB=a, BC=b，则AC=a+b.
步骤
线段AC即为所 求
(1)用直尺画射线AE; (2)在射线AE上截取AB=a, (3)在线段AB上截取BC=b，
则AC=a-b.
例题讲解
例1：如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于 2a-b .
练习2：（P166练习第1题）
选词填空
练习3：如图，点B在线段AC上：
AB
AC=______+ _______
BC=______-_______
D
C
(如图)增加一个D点,则AC= ______ +______ + ______
此时 AC= ______+ _______= ______ + _______ BD= ______-_______ = ______ - _______ = ______-_______-_______
A
M
B
把线段分成相等的 三部分的点， 叫做线段的三等分点。
C
D
思考:什么是线段的四等分点。
C
DE
拓展提升
1.在一条笔直的公路两侧，分别有 A， B 两个村庄，如图，现在要在公路l上 建一个汽车站C，使汽车站到 A，B 两 村庄的距离之和最小，请在图中画出汽 车站的位置.
A
2.蚂蚁从点A沿圆柱侧面爬行一圈 到达点B，怎样爬行路线最短?
B A
l
B
点C就是汽车站的位置
课堂小结
课后作业
课本P166练习第3题 P167-168习题第5，7，8题
感谢观看
线段
线段的比较与运算
线段的比较与运算在几何学中，线段是指由两个端点确定的直线部分。
线段的比较与运算是指通过比较和运算符号来描述和计算线段之间的关系与性质。
本文将详细探讨线段的比较与运算，包括线段的长度比较、线段的加法和减法等。
一、线段的长度比较线段的长度是指线段所占据的空间距离的大小。
在比较线段的长度时，我们可以采用数值的大小关系进行比较。
设有两个线段AB和CD，分别表示为AB和CD，其中点A和C是线段的起点，点B和D是线段的终点。
要比较线段AB和CD的长度，可通过以下方式进行判断：1. 若AB＜CD，则线段AB的长度小于线段CD的长度；2. 若AB=CD，则线段AB的长度等于线段CD的长度；3. 若AB＞CD，则线段AB的长度大于线段CD的长度。
二、线段的加法与减法线段的加法和减法是指通过将两个线段按照一定规则相加或相减，得到新的线段。
具体操作如下：1. 线段的加法运算：设有线段AB和线段CD，要求得到线段EF，可按照以下步骤进行操作：a. 将AB和CD的起点重合，即起点相同；b. 将AB和CD的终点相接，即终点相同；c. 连接起点和终点，得到线段EF。
2. 线段的减法运算：设有线段AB和线段CD，要求得到线段EF，可按照以下步骤进行操作：a. 将线段CD翻转，即起点变为终点，终点变为起点；b. 将线段AB和翻转后的线段CD进行加法运算；c. 得到线段EF。
需要注意的是，在线段的减法运算中，需要先对线段进行翻转，再进行加法运算。
三、线段的比例运算线段的比例运算是指通过已知线段的比例关系，推导出未知线段的长度。
设有线段AB和线段CD，其比例关系为AB：CD = m：n，其中m和n为正整数。
要求得到线段EF的长度，可通过以下公式进行计算：EF = (m/ (m+n)) * AB + (n/(m+n)) * CD根据比例关系，线段EF的长度可以通过已知线段AB和CD的长度以及比例关系中的m和n计算得出。
四、线段的综合运算在实际问题中，线段的比较与运算常常需要综合运用。
2024-2025学年数学人教版七年级上册 第六章 第7课时 线段的比较与运算(2)
解：因为AD＝8 cm，AB＝2 cm，
所以BD＝AD－AB＝8－2＝6(cm).
因为点C是线段BD的中点， 所以 BC＝12 BD＝12 ×6＝3(cm). 所以AC＝AB＋BC＝2＋3＝5(cm).
训练2题图
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第7课时 线段的比较与运算(2)
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例3 如图，已知线段AB＝6，点C是线段AB的中点，延长线段
应的数字．
①AB＝____2____BC；
②AD＝____1____AC； 2
③BD＝_____3___AD.
第1题图
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第7课时 线段的比较与运算(2)
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2．如图，线段AB＝12，点C是线段AB上一点，且AC＝3BC，
点D是线段AC的中点，则线段CD的长为___9_____． 2
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第7课时 线段的比较与运算(2)
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训练 1.如图，C，D是线段AB的三等分点，若AB＝9，则线段CB 的长为( B )
A.3
B.6
C.9
训练1题图
D.12
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第7课时 线段的比较与运算(2)
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与线段中点有关的运算
例2 如图，点C是线段AB的中点，点D 在线段BC上，若AB＝8，
第3题图
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综合提升
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第7课时 线段的比较与运算(2)
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4.【分类讨论】已知点C在直线AB上，若AC＝4 cm，BC＝6 cm， E，F分别为线段AC，BC的中点，则EF的长为_5__c_m_或__1__c_m___．
线段的比较与运算
线段的比较与运算线段是几何中的基本概念，我们常常在数学、物理等领域中遇到线段的比较和运算。
线段的比较是指通过一定的方法来判断两个线段的大小关系，而线段的运算则是对线段进行加减乘除等操作。
在本文中，我们将探讨线段的比较与运算。
一、线段比较在线段比较中，我们主要关注线段的长度。
比较线段的长度可以用数学方法，也可以用几何方法。
数学方法：1. 比较两个线段的长度，可以将它们的长度进行数值比较。
例如，有两条线段AB和CD，它们的长度分别为a和b，若a>b，则可以判断线段AB较长。
几何方法：1. 使用比例关系。
比较线段的长度可以通过其相似比例关系来判断。
如果两个线段的各个相应部位的长度之比相等，则可以判断它们的长度相等。
例如，若线段DE与线段FG的长度之比等于线段HI与线段JK的长度之比，则可以判断线段DE与线段FG的长度相等。
二、线段运算1. 线段的加法运算：线段的加法运算是指将两个线段的长度相加。
例如，线段AB的长度为a，线段CD的长度为b，那么线段AB与线段CD的加法运算结果为a+b。
2. 线段的减法运算：线段的减法运算是指将一个线段的长度减去另一个线段的长度。
例如，线段AB的长度为a，线段CD的长度为b，那么线段AB与线段CD的减法运算结果为a-b。
3. 线段的乘法运算：线段的乘法运算是指将一个线段的长度乘以另一个线段的长度。
例如，线段AB的长度为a，线段CD的长度为b，那么线段AB与线段CD的乘法运算结果为a*b。
4. 线段的除法运算：线段的除法运算是指将一个线段的长度除以另一个线段的长度。
例如，线段AB的长度为a，线段CD的长度为b，那么线段AB与线段CD的除法运算结果为a/b。
需要注意的是，在进行线段运算时，要注意线段的单位一致性，否则可能会导致计算结果的不准确。
以上是关于线段比较与运算的介绍。
线段的比较可以通过数学方法或几何方法来判断，而线段的运算则是对线段的长度进行加减乘除等操作。
掌握线段的比较与运算，能够帮助我们更好地理解几何概念，并在实际问题中应用相关知识。
数学《4.2.2 线段长短的比较与运算教学设计》
4.2.2 线段长短的比较与运算观察图形，你能比较出每组图形中线段 a 和b 的长短吗？很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.作一条线段等于已知线段已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a.第一步：用直尺画射线AF第二步：用圆规在射线AF 上截取AB = a.∴ 线段AB 为所求.在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.（教师动画演示叠合的过程，呈现三种情况）设计意图在总结生活经验的基础上，引导学生归纳两人身高的比较方法以及需要注意的问题，再将方法迁移到“线段的长短比较”的数学问题中来，促进学生理解，锻炼学生几何语言的表达、概括能力，感受数学的严谨性，逐步培养学生用数学的眼光观察世界的能力，用数学的语言表达世界的能力.问题1 如图1（几何画板显示），当点C是线段AB 上一点时，图中有几条线段，它们的大小关系呢？生：有3条，分别是线段AC、CB、AB问题2：如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？答案：AB＜ACAB＋BC＝ACAC－AB＝BCAC－BC＝AB师：如果点C在线段AB 上移动（不与A、B两点重合），以上不等量关系和等量关系还成立吗？生：不等量关系中 AC<AB,CB<AB成立，而 AC＞CB 不一定成立了；而等量关系都成立.师：利用几何画板的度量功能，可以把线段的长度都度量出来，请观察动画，当点C在线段AB上移动时，这3条线段的长度如何变化？（动画演示）生：当C刚开始移动时，有AC>CB，随着点C向点A方向移动，线段AC的长度越来越小，线段CB的长度越来越大，而线段AB 的长度保持不变.师：在点C移动的过程中，线段AC 和线段CB 的长度有没有可能相等？能找出相等时刻点C的位置吗？生1：有可能相等（上台演示）．生2：如果能够折叠，将 AB=8.18厘米线段折叠，使点 A 与点B 重合AC=4.09厘米CB=4.09厘米重合，折痕与线段的交点就是点C.师：我们把这时的点C叫做线段AB 的中点，你能说说什么是线段的中点吗？生：线段AB上有一点C ，将线段AB 分成相等的两条线段AC 和CB ，就说点C是线段AB 的中点.强调：点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点.符号语言：∴M是AB的中点∴AM＝BM＝12 AB想一想：什么是三等分点？四等分点呢？设计意图：利用直观图形，由线段的大小关系过渡到线段的和差关系，自然合理.利用多媒体动画及度量工具，揭示线段中点的含义.线段中点的表示采用两种表示法，渗透线段的倍分关系，为以后学习线段的三等分点、四等分点以及线段的几倍与几分之一打下基础.在概念的学习中，让学生体会一般与特殊的关系，通过不断逼近中点的演示，渗透极限思想，培养学生用数学的思维思考世界的能力.问题3：如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.强调1：两点的所有连线中，线段最短.简单地说:两点之间，线段最短.过关练习 1.如图，下列关系式中与图不符的是( )A.AD－CD＝ACB. AB＋BC＝ACC.BD－BC＝AB＋BCD. AD－BD＝AC－BC答案：C2.若AB = 6 cm，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 的中点，问：线段AD 的长是多少?3.如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝12，BC＝8，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；根据上面的计算过程与结果，设AC＋BC＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？用简练的语言表述你发现的规律．解：（1）因为MC＝12AC，NC＝12BC，所以MN＝12AC＋12BC＝12×12＋12×8＝10Aa aM B（2）因为MC ＝12AC ，NC ＝12BC ，所以MN ＝12AC ＋12BC ＝12×12＋12×8＝10如图，A ，B ，C 三点在一条直线上，线段4. AB = 4 cm ，BC = 6 cm ，若点 D 为线段 AB 的中点，点 E 为线段 BC 的中点，求线段 DE 的长.课堂小结设计意图 通过师生共同回顾本节课的学习内容和探究历程，构建知识框架，梳理知识的发生、发展过程，总结知识获得的方法，加深学生对所学知识的理解，感受数学的逻辑性和严密性.鼓励学生大胆发表自己的见解，培养语言表达和与人交流的能力.四、达标测评 检测小卷五、布置作业A 层作业：数学书128页练习1-3题B 层作业：练习卷C 层作业：拓展训练A DB E C线段长短的比较与运算 线段长短的比较基本事实线段的和差度量法叠合法中点两点之间线段最短 思想方法方程思想 分类思想基本作图。
6.2.2 线段的比较与运算(2) 课件 人教版(2024)数学七年级上册
1
课前预习
2
3
分层检测
课堂学练
6.2.2
线段的比较与运算(2)
课前预习
1. 如图1，根据图形填空：
(1) AC ＝ AB ＋
BC
， BC ＝ AC －
(2)若 AB ＝1 cm， BC ＝3 cm，则 AC ＝
2. 如图2，点 M 是线段 AB 的中点.
(1)若 AM ＝3 cm，则 BM ＝
(2)若 AB ＝10，求 AM 的长.
解：∵ M 是 AB 的中点， AB ＝10，∴ AM ＝ AB ＝5.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
6.2.2
线段的比较与运算(2)
课堂学练
4. 如图，点 M 是线段 AB 的中点.
(1)若 AM ＝3，求 AB 的长；
解：∵ M 是 AB 的中点， AM ＝3，∴ AB ＝2 AM ＝6；
(1)求 CD 的长；
解：∵ AB ＝10 cm，
且 AC ＝6 cm.
∴ BC ＝ AB － AC ＝4(cm).
∵点 D 是线段 BC 的中点.
∴ CD ＝ BC ＝2(cm)；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
6.2.2
线段的比较与运算(2)
分层检测
(2)求 DE 的长.
解：∵点 E 是线段 AC 的中点， AC ＝6 cm，
∴ CD ＝ BD － BC ＝2 cm.
线段的知识点总结
线段的知识点总结一、线段的基本概念1. 定义：线段是指两个端点和它们之间的所有点组成的集合。
它只有长度，没有方向。
2. 记法：用两个字母表示线段，如AB。
3. 线段的长度：线段AB的长度记作AB。
4. 线段的符号表示：常用有线段上方加一条横线表示线段，如上方横线代表线段AB。
二、线段的性质1. 有限性：线段有确定的长度，是有限长的。
2. 独一性：线段的两个端点是确定的，一条线段不能有两个以上的长度。
3. 可加性：若两条线段AB和BC的端点B重合，则线段AC的长度等于线段AB和线段BC长度之和。
三、线段的比较1. 比较线段长度：若AB>CD，则AB的长度大于CD的长度。
2. 三角不等式：若AB+BC>AC，且AC+BC>AB，那么三角形ABC是能构成一个三角形的。
四、线段的划分1. 等分点：若点M在线段AB上，MA=MB，则称M为线段AB的中点。
2. 线段三等分：若M、N分别是线段AB的1/3和2/3处的点，则AM=MN=NB。
3. 比例划分线段：若AM/MB=k₁/k₂，则称M划分线段AB为k₁：k₂的比例。
其中k₁和k₂为正数。
4. 过中点作平行线：若AB的中点为M，则以M为起点向AB平行作线段CD，则CD=AB。
五、线段的运算1. 线段加法：若AB和BC是两条线段，那么AB+BC=AC。
2. 线段乘法：若a是一个实数，AB是一个线段，那么a*AB代表以A为起点，AB的长度为a倍的线段。
3. 线段的加法与减法：a. 加法结合律：(AB+BC)+CD=AB+(BC+CD)；b. 加法交换律：AB+BC=BC+AB；c. 减法的情况：AB-BC=AD，其中D是BC的对称点。
六、线段的坐标表示1. 直角坐标系：若线段AB在直角坐标系中，A的坐标是(x₁,y₁)，B的坐标是(x₂,y₂)，那么线段AB的长度表示为√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²。
2. 数轴：若A和B分别在数轴上的点a和b上，那么线段AB的长度为|b-a|。
2024-2025学年数学人教版七年级上册 第六章 第6课时 线段的比较与运算(1)
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第6课时 线段的比较与运算(1)
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5.【作图能力】如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要
求用尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：
(1)作线段AB、射线BC；
(2)在射线BC上确定点D，使得CD＝BC；
(3)在直线l上确定点E，使得点E到点A、
点C的距离之和最短． 解:(1)如答图，线段AB、射线BC即为所求． (2)如答图，点D即为所求．
解：BC＞AB＞AD＞DC.
训练2题图
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第6课时 线段的比较与运算(1)
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比较线段大小的两种方法：(1)度量法：用刻度尺分别测量出每 条线段的长度进行比较；(2)叠合法：把其中一条线段移到另一条线段上， 使两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一侧，从而进行比较．
A．数学课本的较长边
B．教室黑板的较短边
C．课桌桌面的较短边 D．篮球直径
第1题图
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第6课时 线段的比较与运算(1)
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2.如图，若AB＝6 cm，AC＝8 cm，则线段BC的长为___2___cm.
第2题图 3.下列生活现象可以用“两点之间，线段最短”来解释的是__①____. (填序号) ①把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③植树时，只要栽下两棵树，就可以把一行树栽在同一条直线上．
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例3 如图，从A地到B地共有三条路线，由上至下依次记为
路线a，b，c，则从A地到B地的最短路线是____c____，其依据是 __两__点__之__间__，__线__段__最__短_______．
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教
学
过
程
1.引入新课
2.新课学习
1.线段的比
较．
2.比较两条
线段的长短．
3.画与已知
线段相等的
线段，线段的
和差作图
比一比：出示图片，引出问题：
如何比较两个同学的高矮？
★叠合比较法：把一条线段移到另
一条线段上去加以比较．
★度量比较法：用刻度尺分别量出
它们的长度加以比较．
展示
同学看屏幕思考问题，
并回答问题。
学生回答问题
在练习本上实践
使学生从实际生活中
的实例出发，对本节
课的内容产生兴趣。
通过归纳规范了学生
的说法。
巩固线段比较的两种
方法。
锻炼学生尺规做图的
基本功。
4.线段中点
定义及几何
语言
线段的三等
到分点
5.练习
线段中点：把一条线段分成两条
相等的线段的点，叫做这条线段的
中点。
几何语言
几何语言：
学生了解线段的中点的
定义，并体会文字语言、
图形符号及几何语言之
问的转化．
学生板演
巩固线段中点的几何
语言，及时纠正学生
不规范之处。
6.练习
7.小结
8作业布置学生小组讨论并完成作品
展示习题
1、我们为什么要进行线段的长短
比较？
2、如何进行线段的长短比较？
3、什么叫线段的中点？
口答与书写讨论相结合
学生口述
巩固线段的和与差，
线段中点的几何语言
的应用。