初一数学《比较线段的长短》知识点精讲

初一数学《比较线段的长短》知识点精讲
知识点总结
1、线段的性质：两点之间，线段最短。

2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。

3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法
4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。

5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图
6、用尺规作线段：
（1）作一条线段等于已知线段；
（2）作一条线段等于已知线段的二倍；
（3）作一条线段等于已知线段的和或差。

其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。

尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．
要点诠释：
（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．
（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．
2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．
3. 用尺规作线段或比较线段
（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．
要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.
（2）线段的比较：
叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：
要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．
如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?
【答案与解析】
解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．
【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线
段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫
做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．
举一反三：
【变式】(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?
(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．
【答案】
解：(1)河道的长度变小了．
(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．
思维导图
教学设计
一、教材分析：
1、教材的地位和作用
本节课是教材第五章《平面图形及其位置关系》的第二节，是平面图形的重要的基础知识。

通过上一节课的学习，学生了解了线段的定义和表示方法，这一节将从学生的生活经验出发，抽象提炼线段的基本性质，线段的大小比较方法等。

这对学生几何意识的起步、基本的操作方法、几何语言的培养、乃至后期几何图形的学习都具有重要的作用。

2、学情分析
鉴于学生的认知水平和几何方法才起步，教学中要始终遵守学生主动学习的原则，低起点、多铺垫，多给学生思考的时间，让学生动手操作。

同时利用多媒体辅助教学拓展学生的思维，初步培养学生的几何语言的规范性。

3、教学重、难点
教学重点：了解线段性质及线段的比较方法，能用圆规作一条线段等于已知线段，掌握两点之间的距离的概念和线段中点的概念.
教学难点：
1.掌握线段比较的正确方法.
2.线段中点的表示方法及应用.
二、教学目标
（一）知识与技能：借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质；能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段，掌握线段的中点的表示方法及应用。

（二）过程与方法：通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。

（三）情感态度与价值观：在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性。

三、教学方法
结合本节课内容和学生实际我采用了如下教学法：即引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学；在教学时，调动学生动手、动脑、共同探索来寻求解决问题的方法。

四、教学资源：
班班通多媒体课件
五、教学流程：
（一）、创设情境，引入新课
（二）、小组合作，探索新知
（三）、小试牛刀，应用实践
（四）、知识归纳，情感升华
（五）、当堂检测，及时反馈
（六）、布置作业，课后巩固
六、教学设计思路
本课首先从学生已有的生活经验出发，设计活动，通过学生讨论，得出身高比较及模拟试验；培养学生思考问题的开放性，然后通过类比的思想得
出线段比较的三种方法，并通过折纸的过程中，发现线段中点。

整堂课的教学活动中，本着体现学生的主动性、参与性，在自主探索，合作交流的过程中，真正理解和掌握基本数学知识，实际几何语言的书写，培养学生的实际能力、合作能力及创新能力。

七、教学过程：
八、板书设计
§5．2比较线段的长短
一、线段的性质
二、两点之间的距离
三、线段长短的比较
四、尺规作图
①：观察法
②：度量法（从“数值”的角度）
③：叠合法（从“形”的角度）
五、线段的中点
六、课堂练习
七、课时小结
八、课后作业
九、教学后记
由于学生刚接触几何知识，本节内容虽说难度不大，但知识点多，容量较大，学生学起来会觉得有些累。

但本节课设置的问题情境贴近学生生活,可以很好的解决从形象到抽象的过程。

在教学过程中，通过多媒体演示一些简单的动画效果，既增加趣味性，又直观，有利于提高学生的学习兴趣.同时，穿插学生猜想，动手操作，合作交流的内容，既能启发学生积极思考，又能使学生体会与他人合作的重要性。

本节内容也渗透了分类的数学思想。

一些拓展题能让学得更好的学生吃饱，也起到举一反三，一题多变的作用。