比较线段的长短
比较线段的长短的方法
比较线段的长短的方法
比较线段的长短可以使用以下方法：
1. 测量法：使用直尺或量角器等工具测量线段的长度，并直接比较测量结果的数值大小。
2. 勾股定理：如果已知两条线段的起点和终点坐标，可以利用勾股定理计算出两条线段的长度，然后进行比较。
3. 向量法：将线段起点和终点的坐标表示为向量形式，计算出两条线段的向量长度，再比较向量长度的大小。
4. 直接求距离：根据两条线段的起点和终点坐标，利用几何公式直接求出两条线段的距离，然后进行比较。
需要注意的是，以上方法都是基于二维空间的情况。
对于三维空间中的线段长度比较，可以使用类似的方法，但需要考虑三维坐标的表示和计算。
初一数学《比较线段的长短》知识点精讲
初一数学《比较线段的长短》知识点精讲知识点总结1、线段的性质：两点之间，线段最短。
2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。
3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。
5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图6、用尺规作线段：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一条线段等于已知线段的二倍；（3）作一条线段等于已知线段的和或差。
其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。
尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．3. 用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．思维导图教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用本节课是教材第五章《平面图形及其位置关系》的第二节，是平面图形的重要的基础知识。
线段的长短比较重难点题型
线段的长短比较-重难点题型【例1】（2021•鼓楼区校级模拟）如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（）A．CD＝AC﹣BD B．CD=12BC C．CD=12AB﹣BD D．CD＝AD﹣BC【变式1-1】（2021秋•荔湾区期末）延长线段AB到C，使BC=12AB，反向延长AC到D，使AD=12AC，若AB＝8cm，则CD＝cm．【变式1-2】（2021春•长兴县月考）如图，在线段AB上有C、D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A，B，C，D为端点的所有线段长度和不可能为（）A．16cm B．21cm C．22cm D．31cm【变式1-3】（2021秋•天津期末）如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm．求CM和AD的长．【题型2 线段中点的有关计算】【例2】（2021春•松北区期末）如图，点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，则下列式子不成立的是（）A．MN＝GB B．CN=12(AG−GC)C．GN=12(BG+GC)D．MN=12(AC+GC)【变式2-1】（2021秋•邵阳县期末）如图，点C 、D 是线段AB 上任意两点，点M 是AC 的中点，点N 是DB 的中点，若AB ＝a ，MN ＝b ，则线段CD 的长是（ ）A ．2b ﹣aB ．2（a ﹣b ）C ．a ﹣bD ．12（a +b ）【变式2-2】（2021秋•奉化区校级期末）两根木条，一根长10cm ，另一根长12cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ） A ．1cmB ．11cmC ．1cm 或11cmD ．2cm 或11cm【变式2-3】（2021秋•江岸区校级月考）如图，点M 在线段AN 的延长线上，且线段MN ＝20，第一次操作：分别取线段AM 和AN 的中点M 1，N 1；第二次操作：分别取线段AM 1和AN 1的中点M 2，N 2；第三次操作：分别取线段AM 2和AN 2的中点M 3，N 3；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M 1N 1+M 2N 2+…+M 10N 10＝（ ）A ．20（12+122+123+⋯+1210） B ．20+1029 C ．20−10210 D ．20+10210 【题型3 线段n 等分点的有关计算】【例3】（2021春•东平县期末）如图，已知AB 和CD 的公共部分BD =13AB =14CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是10cm ，则AB 的长是 ．【变式3-1】（2021春•奉贤区期末）如图，已知BD ＝16cm ，BD =25AB ，点C 是线段BD 的中点，那么AC ＝ cm ．【变式3-2】（2021秋•宝鸡期末）如图，P是线段AB上一点，AB＝12cm，M、N两点分别从P、B出发以1cm/s、3cm/s的速度同时向左运动（M在线段AP上，N在线段BP上），运动时间为ts．（1）若M、N运动1s时，且PN＝3AM，求AP的长；（2）若M、N运动到任一时刻时，总有PN＝3AM，AP的长度是否变化？若不变，请求出AP的长；若变化，请说明理由；（3）在（2）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ＝PQ+BQ，求PQ的长．【变式3-3】（2021秋•甘井子区期末）已知，点D是射线AB上的点，线段AB＝4a，BD ＝nAB（0＜n＜1），点C是线段AD的中点．（1）如图1，若点D在线段AB上，当a＝1，n=12时，求线段CD的长；（2）如图2，若点D在线段AB的延长线上，当n=12时，求线段CD的长；（用含a的式子表示）（3）若点D在射线AB上，请直接写出线段CD的长．（用含a和n的式子表示）【题型4 线段的数量关系】【例4】（2021秋•江门期末）如图，点B 在线段AC 上，D 是AC 的中点．若AB ＝a ，BC ＝b ，则BD ＝（ ）A ．12b −12a B ．12a −12bC ．b −12aD ．a −12b【变式4-1】（2021秋•沙湾区期末）如图，已知A ，B ，C ，D 是同一直线上的四点，看图填空：AC ＝ +BC ，BD ＝AD ﹣ ，AC ＜ ．【变式4-2】（2021春•莱阳市期末）线段AB 的长为2cm ，延长AB 到点C ，使AC ＝3AB ，再延长BA 到点D ，使BD ＝2BC ，则线段CD 的长为 cm ．【变式4-3】（2021秋•成都期末）已知点C 在线段AB 上，AC ＝2BC ，点D ，E 在直线AB 上，点D 在点E 的左侧．若AB ＝15，DE ＝6，线段DE 在线段AB 上移动． ①如图1，当E 为BC 中点时，求AD 的长；②点F （异于A ，B ，C 点）在线段AB 上，AF ＝3AD ，CF ＝3，求AD 的长；【题型5 两点之间线段最短】【例5】（2021春•莱州市期末）如图，A ，C 两村相距6km ，B ，D 两村相距5km ．现要建一个自来水厂，使得该厂到四个村的距离之和最小．下列说法正确的是（ ）A ．自来水厂应建在AC 的中点B ．自来水厂应建在BD 的延长线上C ．自来水厂到四个村的距离之和最小为11kmD ．自来水厂到四个村的距离之和可能小于11km【变式5-1】（2021秋•丛台区校级期末）下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④【变式5-2】（2021秋•兴义市期末）如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处，有多条爬行线路，其中沿AC爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是．【变式5-3】（2021秋•渠县期末）知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？【题型6 两点间的距离】【例6】（2021秋•罗湖区校级期末）如果在数轴上的A、B两点所表示的有理数分别是x，y，且|x|＝3，|y|＝1，则A，B两点间的距离是（）A．4B．2C．4或2D．以上都不对【变式6-1】（2021秋•奉化区校级期末）如图，已知点A、点B是直线上的两点，点C在线段AB上，且BC＝4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过多少时间线段PQ的长为5厘米．【变式6-2】（2021秋•秦淮区期末）直线l上的三个点A、B、C，若满足BC=12AB，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1，BC=12AB，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6cm．（1）MP＝cm；（2）若点G也是直线m上一点，且点G是线段MP的中点，求线段GN的长度．【变式6-3】（2021秋•姜堰区期末）如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，点M以1cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点N以2cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点M运动到点C时，点M、N都停止运动，设点M运动的时间为ts．（1）当t＝1时，求MN的长；（2）当t为何值时，点C为线段MN的中点？（3）若点P是线段CN的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由．【题型7 简单的线段的长短比较】【例7】（2021秋•攀枝花校级期中）从A地到B地有两条路，第一条从A地直接到B地，第二条从A地经过C，D到B地，两条路相比，第一条的长度第二条的长度（填“＜”“＞”“＝”）【变式7-1】（2021秋•双流区期末）体育课上，小明在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A．M B．N C．P D．Q【变式7-2】（2021秋•南海区期末）我们知道，比较两条线段的长短有两种方法：一种是度量法，是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较；另一种方法是叠合法，就是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较．（1）已知线段AB，C是线段AB上一点（如图①）．请你应用叠合法，用尺规作图的方法，比较线段AC与BC的长短，并简单说明理由（要求保留作图痕迹）；（2）如图②，小明用刻度尺量得AC＝4cm，BC＝3cm，若D是AC的中点，E是BC的中点，求DE的长．【变式7-3】（2021秋•宁波期末）已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a ＜b＜c、abc＜0和a+b+c＝0．那么线段AB与BC的大小关系是（）A．AB＞BC B．AB＝BC C．AB＜BC D．不确定的【题型8 与线段的长短比较有关的应用】【例8】（2021秋•南沙区期末）如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．A住宅区B．B住宅区C．C住宅区D．B、C住宅区中间D处【变式8-1】（2021秋•海淀区校级期中）如图，在公路MN两侧分别有A1，A2…A7，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（）①车站的位置设在C点好于B点；②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．A．①B．②C．①③D．②③【变式8-2】一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k＝1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼米处．【变式8-3】（2021•烟台）先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形．如图（1），如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离．如图（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床，A2处最合适，因为如果P不放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到P的这一段，这是多出来的，因此P放在A2处最佳选择．不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置．问题：（1）有n台机床时，P应设在何处？（2）根据（1）的结论，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣617|的最小值．。
初中数学教学课例《比较线段的长短》教学设计及总结反思
从而将图形与数量关系结合在一起，初步培养学生数学
语言的规范性。
通过观察、操作、探索和交流，学生在活动中关注 教学策略选
知识的发生与形成过程，积累了一定的数学活动经验， 择与设计
初步培养实践能力和科学求实的态度。
（一）创设情境，激发兴趣
活动一：如何比较两个同学的高矮？
引申出叠合法。
归纳比较两条线段长短的方法：
1、目测法：直接观察，目测判断
将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有
一个初步认识，为将来的学习打下基础。让学生有目的
课例研究综 地进行探索，在得出比较线段长短的方法后，再从数形
述
结合的高度去认识，在教知识的同时，教给学生一种重
要的数学思想，这一点在日常教学中不容忽视，要时刻
初中数学教学课例《比较线段的长短》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《比较线段的长短》
Hale Waihona Puke 称教材在学习了线段、射线和直线的定义和表示方法
后，本节重点研究线段的基本性质和比较方法。本课知
教材分析 识的学习对学生空间思维的发展、平面几何语言的培
养、几何图形的操作方法、以及射线、角、三角形、四
边形等的学习，都具有重要的作用。
通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过
教学目标 程，了解线段长短比较的方法，学习使用几何工具、发
展几何图形意识和探究意识。
学生在小学对线段已有一定的接触，对于线段的长
短也有了感性的认识。教学中通过丰富的活动让学生经
历数学知识的获得，然后引出比较两条线段的大小的必 学生学习能
要性。在“叠合法”使用的工具中自然引出用圆规作线 力分析
2 比较线段的长短一等奖创新教案_1
2 比较线段的长短一等奖创新教案《比较线段的长短》教学设计一、课标解读在初中数学课程标准，第三学段《图形与几何》对《比较线段的长短》部分是这样描述的：1.会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义.2.掌握基本事实：两点之间线段最短.3.理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离.二、教材分析1.教材的地位和作用本节课是教材第四章《基本平面图形》的第二节。
是继《线段、射线、直线》之后的内容，它是学生对几何语言、几何基本事实、几何定义的初步接触，是很基础的一节课，所以在教学中要注重培养学生文字语言、图形、几何语言的转化能力，发展学生的符号感、空间观念．知识主要分为四大块：如何比较线段的大小、中点的概念和几何语言的表示、两点之间线段最短的基本事实、两点之间的距离；主要思想方法有：数形结合思想、分类思想．教好本节内容，不仅是对前一节所学内容的复习巩固，也是学生以后学习线与线的位置关系、三角形全等等知识的基础，它为将来进一步学习几何，起到了一个支撑点的作用．2.教学目标依据《课程标准》对7—9年级《不等式》学段的目标要求和本班学生实际情况，特确定如下目标：(1)借助具体情景了解“两点之间所有连线中，线段最短”的性质.(2) 能用圆规作一条线段等于已知线段.(3) 能借助直尺、圆规等工具，比较两条线段的长短.(4)立足具体情景，尽可能从学生感兴趣的话题出发，去发展有条理的思考，并能用语言表达自己发展的成果.(5)创设教学情境，鼓励学生独立思考、独立操作，然后通过合作、交流去探索问题，解决问题.3.教学重点.难点重点：了解线段性质及线段的比较方法，两点之间的距离的概念和线段中点的概念.难点：比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用.三、学情分析1.教学方法：“微视频情境导入----合作交流、探索新知----巩固练习----拓展延伸”，努力构建合作探索性的课堂教学模式.2.学法指导：借鉴杜威的“做中学”的思想，让学生经历动脑、动口、动手的过程，采用自主、合作、探究的学习方法．四、评价设计1．通过微视频预习达成目标一和目标2；2．从实例出发探究讨论比较线段长短达成目标3；3．通过评价练习题的延伸，借助尺规作图引出线段中点的定义达成目标4；4．通过变式训练强化提升达成目标5．学科素养：逻辑推理、数学运算德育范畴：思维严谨五、教学过程设计（一）录制微视频，学生预习探究新知微视频一（线段公理）：任务单问题一：为什么大家都喜欢走捷径？基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短．实际应用：学生举例.把弯曲的河道改直可以缩短航程，其几何道理是___ .【设计意图】六年级学生的学习带有强烈的情感色彩，对于熟悉的情境、感兴趣的问题能够很容易的展开思维。
比较线段的长短的教案
4．2 比较线段的长短教学目标知识与能力1、借助具体情境了解“两点之间所有连线中，线段最短”的性质。
2、能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。
3、能用圆规作一条线段等于已知线段。
教学思考创设现实情境，鼓励学生独立思考、独立操作，然后通过合作、交流去探索问题，解决问题。
解决问题`立足具体情境，尽可能从学生感兴趣的话题出发，去发展有条理的思考，并能用语言表达自己的发现成果。
情感态度与价值观调动学生的主观能动性，积极参与数学活动，促使学生在学习中培养良好的情感态度、主动参与、合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。
教学重点：了解线段性质及线段比较方法，两点之间的距离的概念和线段中点的概念。
教学难点用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用。
教学过程一、创设情境，检查预习效果，引入新课想一想1、（1）由我家到八中的路线有四条，哪一条最近？我家到八中的距离是什么？检查学案探究一中的（1）到（4）小题。
线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。
也可简述为：“两点之间，线段最短”这就是线段的基本性质两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离（强调长度）（2）由小狗跑得远，还是小猫跑远？你是怎样比较的？（经过讨论、交流后，有的说“目测”，有的说“自己去度量”等。
）引出本节课题如果把小狗、小猫、骨头和鱼看作点，路径看作线段，其实质就是比较线段A B 的长短，这节课我们来研究比较线段的长短。
二、探究新知，学习新课在研究如何比较之前大家来看这个问题：如何在黑板上画一条和一根细木棍等长度的线段？学生独立思考后回答。
为后面的尺规作图打好基础，让学生初步感受类比法学习新知。
做一做怎样用圆规作一条线段等于已知线段（师生互动作图）1、例：已知线段a .求作线段，使AC ＝a 做法：①先作一条射线AB 。
②用圆规量出已知线段的长度a 。
③在射线AB 上以A 为圆心，截取AC = a 。
比较线段的长短观评课报告
比较线段的长短观评课报告本次观评课选题为比较线段的长短，旨在通过比较不同线段的长度来帮助学生锻炼观察和比较能力，并提升其数学思维能力。
以下是本次观评课的课堂设计和评价。
课堂设计引入本节课开始时，老师向学生提出问题：“如何用简单的工具测出线段的长度？”学生根据自己的经验回答了相关的工具，如直尺、卷尺、量角器等。
接下来，老师介绍了如何使用直尺来测量线段的长度，并给出示范。
学生们在老师的指导下也使用直尺测量了自己所携带的物品的长度。
比较线段的长短在介绍了测量线段长度的方法后，老师给出了三组长度不一的线段，并要求学生用直尺测量它们的长度。
学生们测量完后，老师将线段长度依次显示在黑板上。
接着，老师将这三个线段进行比较，从长度、粗细、颜色等视觉因素进行比较，让学生们观察并分析它们的异同。
在分析完毕后，老师向学生问道：“经过比较，哪个线段更长？为什么？”学生们表现出良好的思考和比较能力，尤其是在对同一线段进行多次测量后，交流并找到了长度不同的原因，如没有摆正直尺、直尺的刻度不准确等。
小结最后，老师让学生总结了本节课所学到的知识，并引导他们思考如何运用在实际生活中。
评价本次观评课在设计上考虑到了学生的实际情况和认知能力，让其了解测量长度的方法，在多角度对不同线段进行比较和分析中挖掘和拓展了学生的思维能力，还在学习的过程中培养了观察和比较的能力。
同时，老师在提问、讨论和总结中引导学生独立思考和表达观点，增强了学生的学习兴趣和主动性。
综上所述，本次观评课得到了学生们的积极参与和反馈，设计合理，效果良好，达到了预期目标。
比较线段长短的方法
线段长短的比较是几何学中一个基础而重要的问题。
下面列举了几种比较线段长短的方法：
度量法：直接用刻度尺测量两点之间的距离，比较它们的长短。
这是最基本的方法，对于较长的线段或较复杂的图形，这种方法可能会变得复杂和耗时。
叠合法：将两条线段的一端对齐，然后观察它们的另一端是否重合。
如果重合，则两条线段相等；如果不重合，则较长的线段大于或小于较短的线段。
这种方法适用于不太长的线段，但在处理较长的线段或复杂图形时可能会受到限制。
三角不等式法：对于任意三条线段a、b、c，如果a+b>c，则a大于c；如果b+c>a，则b大于a；如果c+a>b，则c大于b。
这种。
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第二节比较线段的长短
一、教学目标
一、知识目标
（1）借助于身高的情境，了解比较线段长短的方法。
（2）理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算。
（3）借助于实际情境，理解“两点之间的所有连线中，线段最短”的事实。
二、能力目标
感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感。
通过自己动手演示探索、发现规律，了解线段的性质公理以及比较线段长短的方法，并能用所学知识解决实际问题；三、情感目标
（1）在积极参与、合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣。
（2）通过对具体实物进行演示，经历对线段的长短进行比较的过程，培养学生严谨的科学态度，而其比较方法在现实生活中的应用价值，又体现了数学来源于实践，又服务于实践的辩证唯物主义观点。
教学重点
比较线段的方法、线段的公理
教学难点
叠合法比较两条线段大小。
教与学策略
师生互动法与生生互动相结合。
教学过程
一、创设情境
同学们，我们班谁最高，谁最矮？你们是怎么知道的？比较两个同学的身高，可以有几种方法？
二、提出问题
问题：我们能否借助于比较两位同学身高的方法来比较两条线段的长短呢？
三、传授新课
（1）剪一张长方形纸片，用折纸的方法，比较相邻两边的长短。
（2）剪一个三角形纸片，用折纸的方法，比较三边长短。
（3）在半透明纸上画两条线段，剪下后进行折合比较。
教师总结：
方法1、目测法。
适用于线段的差别明显时，用观察和估测就可以比较长短。
但当两条线段的长短相近时要用测量或叠合法加以比较。
2、度量法。
用刻度尺分别量出两条线段的长度，长度大的线段较长，长度小的线段较短，长度相等时两线段相等。
3、叠合法。
将线段AB放到线段CD上，使点A和点C重合，点B
CD上，使点A和点C重合，点B和点D在重合点的同侧。
（教师板书第一种情况，后两种情况由学生自己推导完成。
）
（1）点D在线段AB上，记作：AB＞CD
（2）点D在线段AB外，记作：AB＜CD
（3）点D与点B重合，记作：AB=CD
提问：如图
图中共有几条线段？线段AB与线段AD、BD是什么关系？线段AD与线段AB、BD 是什么关系？
线段BD与线段AB、AD长度有何关系？（电脑演示）
1、我们将一根绳子对折，可以得到一个点，这个点将这条绳子分成了两根相等的绳子。
如果我们把这条绳子看作一条线段，这个点就把这条线段分成了两条相等的线段。
这个点就是这条线段的中点。
2、你能说说什么叫线段的中点
吗？
3、提问：线段中点将线段分成了几条线段呢？它们之间有何关系？
4、思考题
如图所示：
（1）线段AM和线段BM的大小关系是什么？
（2）线段AM和线段AB的大小关系是什么？（教师板书）
用几何符号表示：AM=BM=1/2AB 或AB=2AM=2BM
5、练习：支撑一根质量均匀、水平放置的木棒平衡支点应选在什么位置？使木棒平衡的支点位置是木棒的重心。
你能找到一枝未使用过且没有橡皮头的铅笔的重心吗？它在铅笔的什么位置？
6、我们一起来完成例题（例题内容略）
（1）一个人过马路到对面的商店去。
提问：为什么有些人要直穿草坪过马路到对面，却不愿走人行横道呢？
（2）如图：
A D
B
A B
M
动中，让他们猜一猜，动一动手，再说一说。
注意：此时线段AB的长度，就是A、B两点之间的距离。
教师给出两点之间的距离的定义。
四、．做一做：
①量一量图中A、B两点之间的距离。
提问：你刚才是怎样做的？
②请同学们用准备好的细线比较一下课本P118提出的问题从北京到济南的三条
线那个最短？
1．比较线段你有哪些方法？
2．根据线段的中点可以得到哪些数量关系？
3．什么是两点之间的距离？
五、课堂小结
你学到了哪些新的数学思想？
六、课后作业1、
1、课本课后练习
2、如图：AC AB+BC
AB AC+BC ， BC AB+AC
A
B C
3、已知线段AB=6，在直线AB上画线段AC=2，则BC的长是。