新浙教版63线段的长短比较PPT课件
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线段的长短比较课件浙教版数学七年级上册
度量法 叠合法
线段的中点与计算
所以AM=
MB
=
1 2
AB
（或AB=2AM=2MB）
计算线段长度的一般方法： (1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、 差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定， 所求问题可迎刃而解．
(2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段 转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量 关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．
D．4个
3.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝2 cm，则BC
的长是_4_c_m__或__8_c_m__.
4.如图，AB＝6 cm，点C是线段AB的中点，点D是线 段CB的中点，求AC，AD的长度.
•
•
•
•
A
CDB
解：AC＝3 cm，AD＝4.5 cm.
教学目标
线段的长短比较
比较线段大小的方法
巩固练习 1.如图，由AB＝CD可得AC与BD的大小关系正确的是( C )
•
•
AC
•
•
BD
A.AC＞BD B．AC＜BD
C.AC＝BD D．不能确定 2.已知M是线段AB的中点，①AB＝2AM；②BM＝ 1 AB；
2 ③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.上面四个式子中，正确的有
( D)
个
B．2个
C．3个
6.3 线段的长短比较
教学目标
知识与技能： 1.结合图形认识线段间的数量关系,学会比较线段的大小. 2.知道线段中点的含义. 过程与方法： 利用丰富的活动情境,让学生体验线段的比较方法,并能初步应用. 情感态度与价值观： 通过交流合作,体验在解决数学问题的过程中与他人合作的重要.
6、3 线段的长短比较 课件 21-22学年浙教版七年级数学上册
为什么人们即使踩踏草坪也要走这条路?
生活中的长短的比较
怎样比较两个同学的高矮?
度量法
叠合法
比较线段的长短
①度量法
②叠合法
A
BA
BA
B
C
C
C
D
D
D
用“=”“<”或“>”号填入下面的空格
AB CD AB CD
AB CD
思考：“线段”与“线段的大小”一样 吗？
(1) “线段”是图形 (2) “线段的大小”是数量
两点之间线段最短
P
P
P3 P1
A P2 A P
A P
A
P4
C
H
A
两点之间线段最短 D
B
喜于收获： 这节课你学会了什么？ 1.线段的长短比较的方法。 2.线段的基本性质：两点之间线段最短。
3.两点之间的距离：两点之间线段的长度。
善于思考：
如图，立方体纸盒P处粘有一粒
P
糖，A处有一只蚂蚁沿着纸
盒表面爬向糖粒。⑴你能帮助
蚂蚁找到一条最短的路线吗？
请 并在 说图明上理画由出。这 ⑵条 最最 短短 路路 线线 共， 有几条A？
小明家
丙
甲 乙
丁
学校
实践出真知
A
B
线段的性质：
在所有连结两点的线中，线段最短。 简单地说，两点之间线段最短。
连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离.
它是图形
它是一个数 量
乙
甲
踩草坪经过的路线最短，理由是什么？
走进生活
你能举出利用“两点之间线段最短”的例子吗？
村庄A 两点之间线段最短
大桥P
Zx.xk
变式训练
生活中的长短的比较
怎样比较两个同学的高矮?
度量法
叠合法
比较线段的长短
①度量法
②叠合法
A
BA
BA
B
C
C
C
D
D
D
用“=”“<”或“>”号填入下面的空格
AB CD AB CD
AB CD
思考：“线段”与“线段的大小”一样 吗？
(1) “线段”是图形 (2) “线段的大小”是数量
两点之间线段最短
P
P
P3 P1
A P2 A P
A P
A
P4
C
H
A
两点之间线段最短 D
B
喜于收获： 这节课你学会了什么？ 1.线段的长短比较的方法。 2.线段的基本性质：两点之间线段最短。
3.两点之间的距离：两点之间线段的长度。
善于思考：
如图，立方体纸盒P处粘有一粒
P
糖，A处有一只蚂蚁沿着纸
盒表面爬向糖粒。⑴你能帮助
蚂蚁找到一条最短的路线吗？
请 并在 说图明上理画由出。这 ⑵条 最最 短短 路路 线线 共， 有几条A？
小明家
丙
甲 乙
丁
学校
实践出真知
A
B
线段的性质：
在所有连结两点的线中，线段最短。 简单地说，两点之间线段最短。
连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离.
它是图形
它是一个数 量
乙
甲
踩草坪经过的路线最短，理由是什么？
走进生活
你能举出利用“两点之间线段最短”的例子吗？
村庄A 两点之间线段最短
大桥P
Zx.xk
变式训练
《线段的长短比较》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (1)
【点拨】 (1)本题主要考查“两点之间，线段最短”的性质在实际 生活中的运用． (2)注意当问题中要说明线段的等量关系或求最短距离时，不妨 利用线段的性质，即两点之间线段最短． 【解析】 连结 AC，BD，AC 与 BD 交于点 O， O 就是所求的车站位置（如解图所示）． 理由：两点之间线段最短．
在毕业聚会中，每两人都握了一次手, 所有人共握手3660次,有多少人参加聚会?
一路下来，我们结识了很多新知识， 也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收 获吗？说一说，让大家一起来分享。
小结 拓展
回味无穷
列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,找出相等关系列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系. 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: A(1±x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)
问题，政府投资在已建电厂与这四
个村庄之间架设输电线路．现已知
各村及电厂之间的距离如图 6.3－4
所示(距离单位：km)，则能把电力
输送到这四个村庄的输电线路的总长度最短应该是( )
A．19.5 km B．20.5 km C．21.5 km D．25.5 km
(2)把两地间一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其
生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是b,则它们的数量关系可表示为
a(1x)n b 其中增长取+,降低取－
在毕业聚会中，每两人都握了一次手, 所有人共握手3660次,有多少人参加聚会?
一路下来，我们结识了很多新知识， 也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收 获吗？说一说，让大家一起来分享。
小结 拓展
回味无穷
列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,找出相等关系列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系. 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: A(1±x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)
问题，政府投资在已建电厂与这四
个村庄之间架设输电线路．现已知
各村及电厂之间的距离如图 6.3－4
所示(距离单位：km)，则能把电力
输送到这四个村庄的输电线路的总长度最短应该是( )
A．19.5 km B．20.5 km C．21.5 km D．25.5 km
(2)把两地间一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其
生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是b,则它们的数量关系可表示为
a(1x)n b 其中增长取+,降低取－
《线段的长短比较》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (4)
夹在两条平行线间的垂线段相等
4.平行四边形的判定: 定义: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 定理1: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
推论1:有一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形 .
__两__点__之___间__线__段___最__||_短____
村庄A
你会画吗?
大桥P
河流
村庄B
如图 ,村庄A, B之间有一条河流 ,要在河 流上建造一座大桥P, 为了使村庄A, B之间 的距离最||短 ,请问：这座大桥P应建造在 哪里 .为什么 ?请画出图形 .
P
如图 ,立方体纸盒P处粘有一
(2)若AC、EF
ABCD分成的四部分的面积相等，指
出E点的位置，并说明理由.
【例2】 如以以以下图 , ABCD的周长为 30cm ,AE⊥BC于E点 ,AF⊥CD于F点 ,且AE∶AF =2∶3 ,∠C =120° ,求S ABCD.
27 3 (cm2).
【例3】如图Rt△OAB的两条直角边都在坐标轴 上 ,AO =2 ,∠OBA =300 ,求以O、A、B为其中三 个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标 .
二.重要知识规律总结:
1.多边形的对角线.
n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3) 条(n≥3).
n边形n(n2共3) 有对角线
条
2.多边形的内角和公式.
n边形的内角和为：〔n－2)×180°(n≥3).
3.平行四边形的性质有：
平行四边形的对边相等 平行四边形的对边平行 平行四边形的对角相等 平行四边形邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形是中|心对称图形 ☆两个推论: 夹在两条平行线间的平行线段相等
4.平行四边形的判定: 定义: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 定理1: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
推论1:有一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形 .
__两__点__之___间__线__段___最__||_短____
村庄A
你会画吗?
大桥P
河流
村庄B
如图 ,村庄A, B之间有一条河流 ,要在河 流上建造一座大桥P, 为了使村庄A, B之间 的距离最||短 ,请问：这座大桥P应建造在 哪里 .为什么 ?请画出图形 .
P
如图 ,立方体纸盒P处粘有一
(2)若AC、EF
ABCD分成的四部分的面积相等，指
出E点的位置，并说明理由.
【例2】 如以以以下图 , ABCD的周长为 30cm ,AE⊥BC于E点 ,AF⊥CD于F点 ,且AE∶AF =2∶3 ,∠C =120° ,求S ABCD.
27 3 (cm2).
【例3】如图Rt△OAB的两条直角边都在坐标轴 上 ,AO =2 ,∠OBA =300 ,求以O、A、B为其中三 个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标 .
二.重要知识规律总结:
1.多边形的对角线.
n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3) 条(n≥3).
n边形n(n2共3) 有对角线
条
2.多边形的内角和公式.
n边形的内角和为：〔n－2)×180°(n≥3).
3.平行四边形的性质有：
平行四边形的对边相等 平行四边形的对边平行 平行四边形的对角相等 平行四边形邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形是中|心对称图形 ☆两个推论: 夹在两条平行线间的平行线段相等
浙教版数学七年级上册第六章《6.3线段的长短比较(2)》课件
作业： 作业本: 6.3及书本作业题
线段等于已知线段a. 画法：
① 作射线AB; ② 用圆规量出已知线段的长度(记作a); ③ 在射线AB上截取AC = a .
结论不能少
a AC
∴线段AC就是 所求的线段。
B
哦，好美味呀！ A
小狗和小猫为什么选择直 的路，是巧合吗？
D
关 注 生 活
B
C
小明和小聪各在两个学校,圣诞节快到了,他们 想交换礼物。于是他们决定利用今天中午休息 时间见面,但两个学校之间有四条路可走，你 说他们该选择在哪条路上能较快见面?
1、与同桌交流一下，可用怎样的方法 比较你和老师的个子高矮？
度量法
叠合法
直接观察
可用圆规？
画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度 量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们 的长短？ ① 观察法
② 借助某一物体，如铅笔、小木棒等。
比较两条线段的长短： 总结：
用度量法，是从数的方面去比较大小，而叠合 法是从形的方面去比较大小。
P
糖，A处有一只蚂蚁沿着纸
盒表面爬向糖粒。你能帮助
ห้องสมุดไป่ตู้
蚂蚁找到一条最短的路线吗？
请在图上画出这条最短路线，
并说明理由。
A
P
线段的基本性质：
两点之间线段最短
A
课堂小结： 本节课主要学习了那些内容？
一、学习了怎样比较线段的长短 1、度量法； 2、叠合法。 二、画一条线段等于已知线段。 三、线段的基本性质：两点之间线段最短。 四、两点之间的距离：连结两点的线段的长度。 五、运用知识解决相关的问题。
问题征答
下列说法正确的是( D ) A.过A、B两点的直线长是A、B两点间的距离
线段等于已知线段a. 画法：
① 作射线AB; ② 用圆规量出已知线段的长度(记作a); ③ 在射线AB上截取AC = a .
结论不能少
a AC
∴线段AC就是 所求的线段。
B
哦，好美味呀！ A
小狗和小猫为什么选择直 的路，是巧合吗？
D
关 注 生 活
B
C
小明和小聪各在两个学校,圣诞节快到了,他们 想交换礼物。于是他们决定利用今天中午休息 时间见面,但两个学校之间有四条路可走，你 说他们该选择在哪条路上能较快见面?
1、与同桌交流一下，可用怎样的方法 比较你和老师的个子高矮？
度量法
叠合法
直接观察
可用圆规？
画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度 量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们 的长短？ ① 观察法
② 借助某一物体，如铅笔、小木棒等。
比较两条线段的长短： 总结：
用度量法，是从数的方面去比较大小，而叠合 法是从形的方面去比较大小。
P
糖，A处有一只蚂蚁沿着纸
盒表面爬向糖粒。你能帮助
ห้องสมุดไป่ตู้
蚂蚁找到一条最短的路线吗？
请在图上画出这条最短路线，
并说明理由。
A
P
线段的基本性质：
两点之间线段最短
A
课堂小结： 本节课主要学习了那些内容？
一、学习了怎样比较线段的长短 1、度量法； 2、叠合法。 二、画一条线段等于已知线段。 三、线段的基本性质：两点之间线段最短。 四、两点之间的距离：连结两点的线段的长度。 五、运用知识解决相关的问题。
问题征答
下列说法正确的是( D ) A.过A、B两点的直线长是A、B两点间的距离
浙江七年级数学上册6.3《线段的长短比较》公开课课件
AC
D
B
AB是一段火车路线图，图中字母表示的 五个点表示五个车站，在这段路线上往 返行车，需印制几种车票？（每种车票 都要印出上车站与下车站）
AC
D
EB
想一想、
一只昆虫要从长方体的一个顶点沿 长方体表面爬到相距它最远的另一个 顶点，哪条路径最短，为什么？
D'
A' D
A
C'
B'
C
B
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月30日星期五2021/7/302021/7/302021/7/30
走进生活
村庄A 两点之间线段最短
大桥P
河流
村庄B
如图，村庄A, B之间有一条河流，要在河 流上建造一座大桥P, 为了使村庄A, B之间 的距离最短，请问：这座大桥P应建造在 哪里。为什么？请画出图形。
学科网
1.如何比较两条线段的大小。 2.画一条线段等于已知线段。 3.线段的基本性质：两点之间线段最短。 4.两点之间的距离：两点之间线段的长度。
AB
C
D
线段AC就是 类似地,线段a是线段c与b的差,
所求的线段 记做a=c-b,即AB=AC-BC
1、下列说法中正确的是（C ）
A、画一条3厘米长的直线 B、画一条3厘米长的射线 C、画一条3厘米长的线段 D、在直线、射线、线段中直线最长
2.已知线段AB=1，BC=3 则线段AC的长度
6.3 线段的长短比较 教学课件 (共28张PPT)
讲授新课
作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画射线 AF； 第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. 所以线段 AB 为所求线段.
a Aa B F
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
讲授新课
尺规作图的要点: 1.直尺只能用来画线，不能量距; 2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹.
生活中我们常常会比较两个物体的长短。如图两支铅笔 谁长?
我们可以把两支铅笔看成两条线段，这样我们就把实际 问题转化为了几何问题.
讲授新课
思考：怎样比较两条线段的长短?？
Aa B
(1)度量法 用刻度尺量出它们的 长度，再进行比较.
Cb
D
(2) 叠合法 将其中一条线段“移动”， 使其一端点与另一线段的 一端点重合，两线段的另 一端点均在同一射线上.
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（4）射个
C．3个
D．4个
当堂检测
2.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银
杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（
）
A．两点之间线段最短 C．垂线段最短
解：作图步骤如下：
aa b
(1)作射线 AM；
A B1 B2
BM
(2)在 AM 上顺次截取 AB1＝a，B1B2＝a，
B2B＝b，则线段 AB＝2a＋b.
讲授新课 知识点三 有关线段的基本事实
探究
我要去书店 怎么走呀？
商场
礼堂
书店
讲授新课
根据生活经验，容易发现： 两点之间的所有连线中，线段最短
2021年浙江七年级数学上册6.3《线段的长短比较》公开课课件.ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
E
F
侧，根据另zxx一k 端落下
的位置来比较长短.
M
N
①C
A E
②
A
③M
A
D B F B
B
AB＞CD AB=EF N AB＜MN
比较两条线段的长短： 总结：
用度量法，是从数的方面去比较大小，而叠合 法和圆规法是从形的方面去比较大小。
A
B
A1
C1 B1 A2
B2
A3
B3
线即段ABA<BA比 1B1线段A1B1短，线即段ABA>BA比2B线2 段A2B2长，
例2、已知线段a,b画一条线段c,使它的
长度等于两条已知线段的长度的和。
画法：
a
b
1.画射线AD
2.zxxk用圆规在射线AD上截取AB=a
3.用圆规在射线BD上截取BC=b
结论 不能
少
a
线段c的长度是线段a，b的长度的和， 我们就说线段c是线段a，b的和，记 c 做c=a+b，即AC=AB+BC
b
——圆规法
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B地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间 的距离为dkm，则d的取值为( D ) A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 3≤d≤5
走进生活
（1）如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工 程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何 设计线路？在图中画出。你的理由是
__两__点__之___间__线__段__最___短_____
2、用圆规比较下列各对线段的长短：
（1）
a
b
a>b
（2）
d
AB
c=d
用尺规作图法作一条线段等于已知线段
例1、已知线段a,用直尺和圆规画一条线段等 于已知线段。
① 作射线AC; ② 用圆规量出已知线段的长度; ③ 在射线AC上截取AB = a .
2）你能画出一条线段c，使 它等于已知线段a的2倍?
画法如何?
线段、射线、直线的本质区别 是_直__线__没有端点，__射__线_只有 一个端点，_线__段__有两个端点。
直线的基本性质是： _经_过__两__点_有__且_只__有__一_条__直_线__。
线段、射线、直线中_线__段_可以 度量长度，所以只有_线__段_才可 以比较长短。
合作学习
要比较两支笔的长短,你有几种方法?
度量法的思想:
Ｂ
Ｃ
线段的长度大, 线段的长度相等, 线段的长度小,
数
线段大; 线段相等; 线段小.
形
可用圆规？
画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度 量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们 的长短？
① 观察法
② 借助于某一物体，如铅笔、小木棒等
比较两条线段的长短：
A
B
A1
B1 A2
B2
作业题
4. 下面四种说法中，正确的是（ D ） （A） 两点间的连线的长度，叫做两点间的
距离. （B）连结两点的线段，叫做两点间的距 （C） 两点间的距离就是两点间的路程. （D） 两点间的距离是连结两点的线段的长
度.
课内练习
1．北京—上海，北京—杭州， 上海—广州的航线示意图如图， 请比较它们的大小，并说明你 采用的方法 .
走进生活
村庄A 两点之间线段最短
大桥P 村庄B
河流
（2）如图，村庄A, B之间有一条河流，要 在河流上建造一座大桥P, 为了使村庄A, B之 间的距离最短，请问：这座大桥P应建造在 哪里。为什么？请画出图形。
走进生活
（3）如图，A、B、C、D表示4个居民小区。现要 建一个牛奶供应站，使它到4个小区的距离之和最 小，你认为牛奶供应站应建在何处？标出牛奶供应 站的位置，并说明理由。
A3
B3
线段AB比线段A1B1 短，即AB<A1B1
线段AB比线段A2B2 长，即AB>A2B2
线段AB比线段A3B3 一样长，AB=A3B3
做一做
1（1）用刻度尺量出下图中三角形三条边的长：
AC= 2 cm；BC= 2 cm；AB= 1.7 cm；
（2）用“=”“<”或“>”号填入下面的空格：C AC = BC，AC > AB，AB < BC。
叠合法和度量法
这些方法你经常用吗？
生活中的长短的比较
(1) 怎样比较两个同学的高矮?
叠合法
度量法
6.3 线段的长短比较
问题１：如图，在等腰三角形中，AB=2cm， AC=2cm，BC=3cm，请比较、BC、AC这
三条线段长度的大小，它们之间有怎样的关
系？
Ａ
AB = AC，BC＞AB，或 AB＜ BC
走进生活
4cm
C”（C）
C B
C’（C）
A
那将“立方体的铁丝框”改成“立方体 的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？
课堂小结： 这节课你学会了什么？ 1.线段的长短比较的方法。
(1).度量法： (2).叠合法：起点对齐，看终点。
2.用尺规作图法作一条线段等于已知线段
3.两点之间的距离：两点之间线段的长度。
（3）
实践出真知
A
B
线段的性质：
在所有连结两点 的线中，线段最 短。简单地说，
两点之间线段最 短。
注意
距离的含义是线段的长度。 码头
车站
大家看图，如果量一量车站与码头相距多远，是怎 样量的？如果从你家到学校走了三公里，能否认为 学校与你家的距离为3公里？
两点之间线段的长度， 叫做这两点 之间的距离。
补充例题:
已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于3a-b
(利用直尺和圆规).
a
b
画法:
a a ba
A
B EC
DD
F
1.画射线AF.
2.用圆规在射线AF上截取AB=BC=CD=a.
D
C
AP
B
∴点P就是所求的位置。
走进生活
B
4cm
A
（4）在铁丝框的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖， 蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？
走进生活
B
4cm
A
走进生活
B
4cm
A
走进生活
4cm
A
C B
其余条件不变，把B处的蜜糖改成C处， 又该如何？
走进生活
4cm
A
C B
那将“立方体的铁丝框”改成“立方体 的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？
上海—广州 >北京—上海>北京—杭州，
2. A，B，C，D四个村庄之间的 道路如图 .从A去D有三条路线： A →B →C→D，A→C→ D ， A→E→D，它们的长分别记为 l， m，n.请把l，m，n按从小到大 排列，并用不等号连接 .
n ＜m＜l
作业题
6.如图，比较B A C与B D C这两 条路径的长短.你能用“两点之间线段最短 ”来说明理由吗？
则AB为 所作的线段。
a
a
AB
C
作业题 1、观察图中的线段ＡＢ，ＣＤ，你觉得
哪一条线段比较长？再量一量，你原先 的判断正确吗？
AB=CD.
关
注
生
A
活
B
哦，好美味呀！
D
C
如图，从小明家到学校共有三条路，小明为 了尽快到学校，应选择第 ⑵条路。为什么？
能否再建一条更短的路?
学校
（1） （2）
小明家
4.线段的基本性质：两点之间线段最短。
作业题
２、比较图中三角形三条边的长短，并用“＜”表示．
C
A B
3、用直尺和圆规作一条线段，使它等于 第2题图中边AB的长.
公元前五世纪的希腊数学家，已经习惯于用 不带刻度的直尺和圆规（以下简称尺规）来 作图了。在他们看来，直线和圆是可以信赖 的最基本的图形，而直尺和圆规是这两种图 形的具体体现，因而只有用尺规作出的图形 才是可信的。于是他们热衷于在尺规限制下 探讨几何作图问题。数学家们总是对用简单 的工具解决困难的问题备加赞赏，自然对用 尺规去画各种图形饶有兴趣。尺规作图是对 人类智慧的挑战，是培养人的思维与操作能 力的有效手段。
走进生活
（1）如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工 程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何 设计线路？在图中画出。你的理由是
__两__点__之___间__线__段__最___短_____
2、用圆规比较下列各对线段的长短：
（1）
a
b
a>b
（2）
d
AB
c=d
用尺规作图法作一条线段等于已知线段
例1、已知线段a,用直尺和圆规画一条线段等 于已知线段。
① 作射线AC; ② 用圆规量出已知线段的长度; ③ 在射线AC上截取AB = a .
2）你能画出一条线段c，使 它等于已知线段a的2倍?
画法如何?
线段、射线、直线的本质区别 是_直__线__没有端点，__射__线_只有 一个端点，_线__段__有两个端点。
直线的基本性质是： _经_过__两__点_有__且_只__有__一_条__直_线__。
线段、射线、直线中_线__段_可以 度量长度，所以只有_线__段_才可 以比较长短。
合作学习
要比较两支笔的长短,你有几种方法?
度量法的思想:
Ｂ
Ｃ
线段的长度大, 线段的长度相等, 线段的长度小,
数
线段大; 线段相等; 线段小.
形
可用圆规？
画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度 量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们 的长短？
① 观察法
② 借助于某一物体，如铅笔、小木棒等
比较两条线段的长短：
A
B
A1
B1 A2
B2
作业题
4. 下面四种说法中，正确的是（ D ） （A） 两点间的连线的长度，叫做两点间的
距离. （B）连结两点的线段，叫做两点间的距 （C） 两点间的距离就是两点间的路程. （D） 两点间的距离是连结两点的线段的长
度.
课内练习
1．北京—上海，北京—杭州， 上海—广州的航线示意图如图， 请比较它们的大小，并说明你 采用的方法 .
走进生活
村庄A 两点之间线段最短
大桥P 村庄B
河流
（2）如图，村庄A, B之间有一条河流，要 在河流上建造一座大桥P, 为了使村庄A, B之 间的距离最短，请问：这座大桥P应建造在 哪里。为什么？请画出图形。
走进生活
（3）如图，A、B、C、D表示4个居民小区。现要 建一个牛奶供应站，使它到4个小区的距离之和最 小，你认为牛奶供应站应建在何处？标出牛奶供应 站的位置，并说明理由。
A3
B3
线段AB比线段A1B1 短，即AB<A1B1
线段AB比线段A2B2 长，即AB>A2B2
线段AB比线段A3B3 一样长，AB=A3B3
做一做
1（1）用刻度尺量出下图中三角形三条边的长：
AC= 2 cm；BC= 2 cm；AB= 1.7 cm；
（2）用“=”“<”或“>”号填入下面的空格：C AC = BC，AC > AB，AB < BC。
叠合法和度量法
这些方法你经常用吗？
生活中的长短的比较
(1) 怎样比较两个同学的高矮?
叠合法
度量法
6.3 线段的长短比较
问题１：如图，在等腰三角形中，AB=2cm， AC=2cm，BC=3cm，请比较、BC、AC这
三条线段长度的大小，它们之间有怎样的关
系？
Ａ
AB = AC，BC＞AB，或 AB＜ BC
走进生活
4cm
C”（C）
C B
C’（C）
A
那将“立方体的铁丝框”改成“立方体 的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？
课堂小结： 这节课你学会了什么？ 1.线段的长短比较的方法。
(1).度量法： (2).叠合法：起点对齐，看终点。
2.用尺规作图法作一条线段等于已知线段
3.两点之间的距离：两点之间线段的长度。
（3）
实践出真知
A
B
线段的性质：
在所有连结两点 的线中，线段最 短。简单地说，
两点之间线段最 短。
注意
距离的含义是线段的长度。 码头
车站
大家看图，如果量一量车站与码头相距多远，是怎 样量的？如果从你家到学校走了三公里，能否认为 学校与你家的距离为3公里？
两点之间线段的长度， 叫做这两点 之间的距离。
补充例题:
已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于3a-b
(利用直尺和圆规).
a
b
画法:
a a ba
A
B EC
DD
F
1.画射线AF.
2.用圆规在射线AF上截取AB=BC=CD=a.
D
C
AP
B
∴点P就是所求的位置。
走进生活
B
4cm
A
（4）在铁丝框的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖， 蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？
走进生活
B
4cm
A
走进生活
B
4cm
A
走进生活
4cm
A
C B
其余条件不变，把B处的蜜糖改成C处， 又该如何？
走进生活
4cm
A
C B
那将“立方体的铁丝框”改成“立方体 的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？
上海—广州 >北京—上海>北京—杭州，
2. A，B，C，D四个村庄之间的 道路如图 .从A去D有三条路线： A →B →C→D，A→C→ D ， A→E→D，它们的长分别记为 l， m，n.请把l，m，n按从小到大 排列，并用不等号连接 .
n ＜m＜l
作业题
6.如图，比较B A C与B D C这两 条路径的长短.你能用“两点之间线段最短 ”来说明理由吗？
则AB为 所作的线段。
a
a
AB
C
作业题 1、观察图中的线段ＡＢ，ＣＤ，你觉得
哪一条线段比较长？再量一量，你原先 的判断正确吗？
AB=CD.
关
注
生
A
活
B
哦，好美味呀！
D
C
如图，从小明家到学校共有三条路，小明为 了尽快到学校，应选择第 ⑵条路。为什么？
能否再建一条更短的路?
学校
（1） （2）
小明家
4.线段的基本性质：两点之间线段最短。
作业题
２、比较图中三角形三条边的长短，并用“＜”表示．
C
A B
3、用直尺和圆规作一条线段，使它等于 第2题图中边AB的长.
公元前五世纪的希腊数学家，已经习惯于用 不带刻度的直尺和圆规（以下简称尺规）来 作图了。在他们看来，直线和圆是可以信赖 的最基本的图形，而直尺和圆规是这两种图 形的具体体现，因而只有用尺规作出的图形 才是可信的。于是他们热衷于在尺规限制下 探讨几何作图问题。数学家们总是对用简单 的工具解决困难的问题备加赞赏，自然对用 尺规去画各种图形饶有兴趣。尺规作图是对 人类智慧的挑战，是培养人的思维与操作能 力的有效手段。