6.3线段的长短比较课件1
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2022秋七年级数学上册 第6章 图形的初步知识6.3线段的长短比较课件浙教版
【点拨】如图，因为用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪 掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， 所以线段AB的长度小于点A绕点C到点B的长度，能正 确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选 D.在A选项中，“垂线段最短”是以后要学习的内容，因 本题与垂线段无关，所以不需要考虑．
6 如图，小明的家在A处，书店在B处，星期日小明到 书店去买书，他想尽快赶到书店，请你帮助他选择 一条最近的路线( B ) A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
解 ： 连 结 AB 交 MN 于 点 E ， 点 E 即为所求，图中标出来略． 理由是：两点之间线段最短．
11 已知数轴上有点A，B，C，它们所表示的有理 数分别是6，－8，x. (1)求线段AB的长；
解：AB＝6－(－8)＝14.
(2)求线段AB的中点D表示的数； 解：－8＋(14÷2)＝－1，即点D表示的数为－1. (3)已知AC＝8，求x.
当C在A的左边时，x＝6－8＝－2； 当C在A的右边时，x＝6＋8＝14.
12 如图，一条街道旁有A，B，C，D，E五幢居民楼，其中 BC＝DE＝2AB＝2CD.某大桶水经销商统计各居民楼每
周所需大桶水的数量如下表：
他们计划在这五幢楼中租赁一间门面房，设立供水 点．若要使这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小， 他们将把供水点选择在哪幢楼？
7 为解决村庄用电问题，政府投资在已建电厂与A，B，C， D这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄及电 厂之间的距离(单位：km)如图所示，则把电力输送到这 四个村庄的输电线路的总长度最短应是( B ) A．19.5 km B．20.5 km C．21.5 km D．25.5 km
《线段长短的比较》PPT课件
C E M
①A
D F N
B AB＞CD
②A
B AB=EF
③A
B AB＜MN
可用圆规？
画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度 量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们 的长短？ ① 观察法
② 借助某一物体，如铅笔、小木棒等。
1.(1) 用刻度尺量出图中的三角形 三条边的长: AC=＿2＿.5 cm; BC=＿2＿.5 cm; AB=＿2＿.1 cm.
观 察 法
线段的比较：
第一种方法是：度量法， 即用一把尺量出两条线段的长度， 再进行比较。
3.1cm
4.1cm
00
11
22
33
44
55
66
77
88
线段AB和线段CD哪一条长?
7厘米
10厘米
A
BC
D
第二种方法是：叠合法 先把两条线段的一端重合，另一端 落在同侧，根据另一端落下的位置 来比较长短.
B
动手做一做
点P在线段AB上， （1）在线段BA上截取BQ=AP （2）延长AB到D，使BD=AP
A
P
B
小明到小英家有三条路可走，如图，你认为走哪条路最近？
（1）
A
（2）
B
（3）
答：走第(2)条路最短。
两点之间的所有连线中线段最短。
两点之间线段的长度，叫做这两
点之间的距离。
1、判断题
（1）两条线段能比较大小，而直线是不能
C (2) 用“＝”、“＜”或“＞”号填入 下面的空格： AC_=__BC, AC_>__AB, AB_<__BC.
A
B
例1：如图,已知线段a, 试画出线段AB , 使得AB=a a
《比较线段的长短》课件(共27张PPT)【推荐】
例3 比较图中各线段的长短.
例3 比较图中各线段的长短.
解析 线段AC＜线段BC＜线段AB 点拨 解答这类问题，可以利用叠合法，也可 以利用度量法.
知识点四 线段的和、差及尺规 作图
1.线段的和差:如图所示，点B在线段AC上，AB＝a， BC＝b，AC＝c，则线段AC可表示为线段AB与BC的和， 即AC＝AB＋BC（或c＝a＋b）；BC可表示为线段AC 与AB的差，即BC＝AC-AB（或b＝c-a）；AB可表示为 线段AC与BC的差，即AB＝AC-BC（或a＝c-b）.
提示： （1）连接两点的线有无数条，线段最短； （2）连线是指以两个点为端点的任意线，包括线 段、折线和曲线； （3）连接AB是指画线段AB.
例1 图中三条通往落马村的路线，哪条路线最短？请 在图中设计一条去落马村的最短的路线，并说明 理由.
解析：
①、②、③三条路线中，路线②最短如图，设计 的最短路线是路线④，理由是两点之间，线段最 短.
所以2x＋3x＋x＝6，所以x＝1.所以AC＝1m，CD
＝3m，BD＝2m.
点拨
这种根据线段的比设出未知数，建立方程解决问 题的思想方法，数学中称为方程思想.
易错易混
易错点 忽视“直线”条件而导致漏解
例 已知点B在直线AC上，AB＝6，AC＝10，点P、Q分 别是AB、AC的中点，求PQ的长.
解析 有点B在线段AC上或在线段CA的延长线上两种可 能.由点P、Q分别为AB、AC的中点可知 AP＝ AB＝3，AQ＝ AC＝5. 如下图所示，当点B在线段AC上时，PQ＝AQ－AP ＝2.
线段 的中 点
注意
内容
图例
把一条线段分 成两条相等线 段的点，叫做 点M是线段AB的中点，AM＝BM 这条线段的中 ＝ AB，即AB＝2AM＝2BM 点 （1）一条线段的中点一定在这条线段上； （2）一条线段只有一个中点.
《线段长短的比较》PPT(上课用)
你哪有 我高啊
!
小 明
我比你 高!
小 华
服了吧 !
小 明
喔，原 来你比 我高!
小 华
如何比较两个人的身高?
从中你得到什么启发来比较
模板：
素材：
背景：
图表：
两条线段的长短? 下载：
教程：
资料下载：
范文下载：
试卷下载：
教案下载：
论坛：
课件：
语文课件： 数学课件：
英语课件： 美术课件：
科学课件： 物理课件：
、判断题
（）两条线段能比较大小，而直线是不能
比较大小的． （ √ ）
（）线段是图形，而线段的长度是一个数
量．
（√ ）
（）线段的大小比较方法只有度量法一 种．
（）
×
试一试： 如图，在一条河的两岸有李庄和赵庄，两村协议，共同投资在
河旁修建一个引水站向两村引水，为了省钱，需要使引水 站到两村的距离和最小，请你确定引水站的位置，并说明 理由
化学课件： 生物课件：
地理课件：
历史课件：
观 察 法
线段的比较：
第一种方法是：度量法， 即用一把尺量出两条线段的长度， 再进行比较。
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线段和线段哪合法 先把两条线段的一端重合，另一端 落在同侧，根据另一端落下的位置 来比较长短.
C E M
①
D F N
＞
②
③
＜
可用圆规？
画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度 量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们 的长短？
① 观察法
② 借助某一物体，如铅笔、小木棒等。
浙教版数学七年级上册《6.3线段的长短比较》课件【24页】
比较 线段长短的方法： (1) 度量法 (用刻度尺量出所要比较的线段的长度，根据数
量多少确定它们的大小。)
(2) 叠合法 (用圆规将一线段“移动”，使其一端点与另
一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上,
多出一段的较长.)
第四页，编辑于星期五：十三点 三十五分。
做一做：课本148页
第五页，编辑于星期五：十三点 三十五分。
Ａ
Ｂ
20千米
第十页，编辑于星期五：十三点 三十五分。
村庄A
你会画吗?
大桥P
河流
村庄B
如图，村庄A, B之间有一条河流，要在河 流上建造一座大桥P, 为了使村庄A, B之间 的距离最短，请问：这座大桥P应建造在 哪里。为什么？请画出图形。
第十一页，编辑于星期五：十三点 三十五分。
你会设计?
（1）如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工
C
A
B
AC=BC
AC=BC=
1
AB
2
AB=2AC=2BC
第十九页，编辑于星期五：十三点 三十五分。
选一选
如图，下列说法 ，不能判断点C是线段 AB的中点的是( C )
A、AC=CB
B、AB=2AC
C、AC+CB=AB D、CB= 1 AB 2
第二十页，编辑于星期五：十三点 三十五分。
练一练
A
C
D
第二十四页，编辑于星期五：十三点 三十五分。
端点重合；
3、把纸展开铺平，标明折痕点C。
问：线段AC和线段BC相等吗？
第十八页，编辑于星期五：十三点 三十五分。
你知道了吗?
点C把线段AB分成相等的两条线段AC
线段长短的比较(课件)林
图1
A
图2
●
D
二.利用直尺和圆规作图
1. 现在有一条线段 a（有多长你自己定）你能不能把它的长度
测量出来？能不能用直尺（没有刻度）和圆规作一条线段等于
它呢？
a
└─────┘
作法：1.画一条射线AD
A
2.在射线AD上截取AB=a.
︶
a └─────┴───
BD
则AB就是要作的线段。
2.我能作出已知线段的两倍长的线段哩，你行吗？
让我们考虑下面的事例：
（1）小狗看到远处的骨头，会怎样奔向食物 （2）如图，从小明家到学校共有三条路，小明为了尽快到学
校，应选择第 （2） 条路。为什么？ 能否再建一条更短的路?
从上面的两个事例中，你能发现什么共同之处？
（1）
三、 线段的性质：
小明
（2）
学校
--连----结---两----点---的---所---有----连---线----中---，---线---段----最---短----。------
C
DC
DC
└─────┘ └───┴─┘ └─────┴──┘
A
BA
B
A
D B
〔2〕.度量法 用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度,将 长度进行比较.
比较下列各组线段的长短。（填“＞”或“＜”）
（1）如图1，线段OA＜____OB; （2 如图2，线段AB_＜___AD. └───┴─┘
●
O
A B _________
A
C PD
B
解：∵点P是线段AB的中点，点C、D把线段
AB三等分
∴CD=2CP
∴CD=2×1.5= 3∵AB=3C D∴AB=3×3=9 (cm)
6.3 线段的长短比较 教学课件 (共28张PPT)
讲授新课
作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画射线 AF； 第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. 所以线段 AB 为所求线段.
a Aa B F
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
讲授新课
尺规作图的要点: 1.直尺只能用来画线，不能量距; 2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹.
生活中我们常常会比较两个物体的长短。如图两支铅笔 谁长?
我们可以把两支铅笔看成两条线段，这样我们就把实际 问题转化为了几何问题.
讲授新课
思考：怎样比较两条线段的长短?？
Aa B
(1)度量法 用刻度尺量出它们的 长度，再进行比较.
Cb
D
(2) 叠合法 将其中一条线段“移动”， 使其一端点与另一线段的 一端点重合，两线段的另 一端点均在同一射线上.
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（4）射个
C．3个
D．4个
当堂检测
2.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银
杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（
）
A．两点之间线段最短 C．垂线段最短
解：作图步骤如下：
aa b
(1)作射线 AM；
A B1 B2
BM
(2)在 AM 上顺次截取 AB1＝a，B1B2＝a，
B2B＝b，则线段 AB＝2a＋b.
讲授新课 知识点三 有关线段的基本事实
探究
我要去书店 怎么走呀？
商场
礼堂
书店
讲授新课
根据生活经验，容易发现： 两点之间的所有连线中，线段最短
《比较线段的长短》参考省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
线段 旳 ( 长度 )
（2）如图：这是A、B两地之间旳公路，在公路 工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应 怎样设计线路？在图中画出。你旳理由是
__两__点___之__间__线__段___最__短_____________
例： 用直尺、圆规画一条线段等 于已知线段。
第一步：先用直尺画一条射线AB． 第二步：用圆规量出已知线段旳长度a． 第三步：在射线AB上点A觉得圆心，截取AC=a．
(3) 已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段BC，使 之等于2cm，求线段AC旳长？
练一练
1、如图 AB=6cm，点C是AB旳中点，点D 是CB旳中点，则AD=_4_._5_cm
2、如图，AD=AB—_B_D__=AC+ _C_D___
3、如图，下列说法 ，不能判断点 C是线段AB旳中点旳是( C)
D H
点并连接成四边形，
A
G
想一想得到旳四边形
E
与原四边形，哪一种 B 旳周长大？如是在各
F
C
边任意取一点呢？
小结
1、线段旳基本性质：两点之间线段最短。 两点之间旳距离：两点之间线段旳长度。
2、尺规作图：作一条线段等于已知线段。 3、线段旳两种比较措施：叠正当和度量法。 4、线段旳中点旳概念及表达措施。
作业布置
作业本:习题4.2知识技能 第1、2、3题
A、AC=CB
B、AB=2AC
C、AC+CB=AB
D、CB=
1 2
AB
4.有A、B、C三城市，已知A、B两市旳距离为50 千米，B、C两市旳距离是30千米，那么A、C两市
间旳距离是（ D ）
（A）80千米 （B）20千米
（C）40千米 （D）处于20千米～80千米之间
（2）如图：这是A、B两地之间旳公路，在公路 工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应 怎样设计线路？在图中画出。你旳理由是
__两__点___之__间__线__段___最__短_____________
例： 用直尺、圆规画一条线段等 于已知线段。
第一步：先用直尺画一条射线AB． 第二步：用圆规量出已知线段旳长度a． 第三步：在射线AB上点A觉得圆心，截取AC=a．
(3) 已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段BC，使 之等于2cm，求线段AC旳长？
练一练
1、如图 AB=6cm，点C是AB旳中点，点D 是CB旳中点，则AD=_4_._5_cm
2、如图，AD=AB—_B_D__=AC+ _C_D___
3、如图，下列说法 ，不能判断点 C是线段AB旳中点旳是( C)
D H
点并连接成四边形，
A
G
想一想得到旳四边形
E
与原四边形，哪一种 B 旳周长大？如是在各
F
C
边任意取一点呢？
小结
1、线段旳基本性质：两点之间线段最短。 两点之间旳距离：两点之间线段旳长度。
2、尺规作图：作一条线段等于已知线段。 3、线段旳两种比较措施：叠正当和度量法。 4、线段旳中点旳概念及表达措施。
作业布置
作业本:习题4.2知识技能 第1、2、3题
A、AC=CB
B、AB=2AC
C、AC+CB=AB
D、CB=
1 2
AB
4.有A、B、C三城市，已知A、B两市旳距离为50 千米，B、C两市旳距离是30千米，那么A、C两市
间旳距离是（ D ）
（A）80千米 （B）20千米
（C）40千米 （D）处于20千米～80千米之间
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3
4
——度量法
5
6
7
8
C
D 3.60 cm
1 2
记做:AB<CD CD>AB
6 7 8
0
3
4
5
两根竹竿可以用叠合法进行比较，线段也能用叠合法比较吗？ C D 先把两条线段的一端
重合，另一端落在同 侧，根据另一端落下 的位置来比较长短。
①
C A E A
E M D B F B AB=EF AB>CD
F N
两点之间的距离。
想一想
下列说法正确的是（
D ）
A、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离 B、连结两点的线段，叫做两点间的距离
C、两点间的距离就是两点间的路程
D、两点间的距离是连结两点的线段的长度
走进生活
（1）如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工
程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何
设计线路？在图中画出。你的理由是
线段AB比线段A2B2 长，即AB>A2B2
线段AB比线段A3B3 一样长，即 AB=A3B3
课本第148页做一做。
例 已知线段a，用直尺和圆规作一条线
段，使它等于已知线段a。 作法：
① 任意画一条射线AB； ② 用圆规量取已知线段a的长度； ③ 在射线AB上截取AC=a。
结论不能少
∴线段AC就是 所求作的线段。
）
D、在直线、射线、线段中直线最长
要比较两根竹竿的长短，你有 几种方法?
1、可以用尺子分别量两根竹竿的长度，然后比较。 ——度量法 2、可以将两根竹竿叠合在一起，就可以比较出来。
——叠合法
对于两条线段来说，该如何比较它们的大小呢？
1、可以用刻度尺来量出线段的长度，然后比较。 A
0 1 2
B 2.60 cm
D
两点之间线段最短 A
C
P
B
走进生活
B
4cm
A
（4）在立方体纸盒的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜 糖，蚂蚁想吃到蜜糖，怎么走路程最短？
走进生活
B
4cm
A
走进生活
B
C
4cm
A
其它条件不变，把B处的蜜糖改成C处，又该怎么走路 程最短？
C″（C）
走进生活
B
C C′（C）
4cm
A
1、如何比较两条线段的大小
——度量法与叠合法
2、线段的性质
两点之间线段最短
两点之间线段最短 _______________________
走进生活
村庄A
大桥P
两点之间线段最短
河流
村庄BΒιβλιοθήκη （2）如图，村庄A，B之间有一条河流，要在河流上 建造一座大桥P，为了使村庄A，B之间的距离最短， 请问：这座大桥P应建造在哪里。为什么？请画出图形。 （课本150页第5题）
走进生活
（3）如图，A、B、C、D表示4个居民小区。现要 建一个牛奶供应站，使它到4个小区的距离之和最 小，你认为牛奶供应站应建在何处？标出牛奶供应 站的位置，并说明理由。
1
学校
2 3
小明家
实践出真知
A
B
在所有连结两点 的线中，线段最 短。简单地说， 两点之间线段最 短。
注意
距离的含义是线段的长度。 码头 车站
大家看图，如果从车站到码头走了3公里，能否认为 车站与码头的距离为3公里？ 如果要量一量车站与码头相距多远，应怎样量的？
两点之间线段的 长度 ， 叫做这
a
A C B
尺规作图
注意：
1、直尺只能用来画线，不能量距。 2、尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留 作图痕迹。 3、尺规作图在没有特别说明的情况下可以不写 作法。
课本第149页作业题第3题。
小狗、小猫为什么都选择直的路？
A B
D
C
如图，从小明家到学校共有三条路，小明为 了尽快到学校，应选择第 2 条路。为什么？ 能否再建一条更短的路?
②
画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有 N M AB<MN ③ 度量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较 A B 它们的长短？ 圆规
比较两条线段的长短： 总结：
用度量法，是从数的方面去比较大小，而叠合 法是从形的方面去比较大小。
A B
A1 C1 B1 A2 B2 A3 B3
线段AB比线段A1B1 短，即AB<A1B1
线段、射线、直线的本质区别 射线 是 直线 没有端点，_____只有 线段 一个端点，_____有两个端点。
直线的基本性质是： 经过两点有且只有一条直线 。 线段、射线、直线中 线段 可以 度量长度，所以只有 线段 才可 以比较长短。
下列说法中正确的是（ C
A、画一条3厘米长的直线 B、画一条3厘米长的射线 C、画一条3厘米长的线段
4
——度量法
5
6
7
8
C
D 3.60 cm
1 2
记做:AB<CD CD>AB
6 7 8
0
3
4
5
两根竹竿可以用叠合法进行比较，线段也能用叠合法比较吗？ C D 先把两条线段的一端
重合，另一端落在同 侧，根据另一端落下 的位置来比较长短。
①
C A E A
E M D B F B AB=EF AB>CD
F N
两点之间的距离。
想一想
下列说法正确的是（
D ）
A、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离 B、连结两点的线段，叫做两点间的距离
C、两点间的距离就是两点间的路程
D、两点间的距离是连结两点的线段的长度
走进生活
（1）如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工
程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何
设计线路？在图中画出。你的理由是
线段AB比线段A2B2 长，即AB>A2B2
线段AB比线段A3B3 一样长，即 AB=A3B3
课本第148页做一做。
例 已知线段a，用直尺和圆规作一条线
段，使它等于已知线段a。 作法：
① 任意画一条射线AB； ② 用圆规量取已知线段a的长度； ③ 在射线AB上截取AC=a。
结论不能少
∴线段AC就是 所求作的线段。
）
D、在直线、射线、线段中直线最长
要比较两根竹竿的长短，你有 几种方法?
1、可以用尺子分别量两根竹竿的长度，然后比较。 ——度量法 2、可以将两根竹竿叠合在一起，就可以比较出来。
——叠合法
对于两条线段来说，该如何比较它们的大小呢？
1、可以用刻度尺来量出线段的长度，然后比较。 A
0 1 2
B 2.60 cm
D
两点之间线段最短 A
C
P
B
走进生活
B
4cm
A
（4）在立方体纸盒的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜 糖，蚂蚁想吃到蜜糖，怎么走路程最短？
走进生活
B
4cm
A
走进生活
B
C
4cm
A
其它条件不变，把B处的蜜糖改成C处，又该怎么走路 程最短？
C″（C）
走进生活
B
C C′（C）
4cm
A
1、如何比较两条线段的大小
——度量法与叠合法
2、线段的性质
两点之间线段最短
两点之间线段最短 _______________________
走进生活
村庄A
大桥P
两点之间线段最短
河流
村庄BΒιβλιοθήκη （2）如图，村庄A，B之间有一条河流，要在河流上 建造一座大桥P，为了使村庄A，B之间的距离最短， 请问：这座大桥P应建造在哪里。为什么？请画出图形。 （课本150页第5题）
走进生活
（3）如图，A、B、C、D表示4个居民小区。现要 建一个牛奶供应站，使它到4个小区的距离之和最 小，你认为牛奶供应站应建在何处？标出牛奶供应 站的位置，并说明理由。
1
学校
2 3
小明家
实践出真知
A
B
在所有连结两点 的线中，线段最 短。简单地说， 两点之间线段最 短。
注意
距离的含义是线段的长度。 码头 车站
大家看图，如果从车站到码头走了3公里，能否认为 车站与码头的距离为3公里？ 如果要量一量车站与码头相距多远，应怎样量的？
两点之间线段的 长度 ， 叫做这
a
A C B
尺规作图
注意：
1、直尺只能用来画线，不能量距。 2、尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留 作图痕迹。 3、尺规作图在没有特别说明的情况下可以不写 作法。
课本第149页作业题第3题。
小狗、小猫为什么都选择直的路？
A B
D
C
如图，从小明家到学校共有三条路，小明为 了尽快到学校，应选择第 2 条路。为什么？ 能否再建一条更短的路?
②
画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有 N M AB<MN ③ 度量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较 A B 它们的长短？ 圆规
比较两条线段的长短： 总结：
用度量法，是从数的方面去比较大小，而叠合 法是从形的方面去比较大小。
A B
A1 C1 B1 A2 B2 A3 B3
线段AB比线段A1B1 短，即AB<A1B1
线段、射线、直线的本质区别 射线 是 直线 没有端点，_____只有 线段 一个端点，_____有两个端点。
直线的基本性质是： 经过两点有且只有一条直线 。 线段、射线、直线中 线段 可以 度量长度，所以只有 线段 才可 以比较长短。
下列说法中正确的是（ C
A、画一条3厘米长的直线 B、画一条3厘米长的射线 C、画一条3厘米长的线段