七年级数学北师版比较线段的长短PPT精品课件
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分层作业
必做题：教材知识技能1、2、3; 选做题： 1、已知：如图，两点B,C在线段AD上 （1）如果AB=CD，那么AC=BD吗？ （2）如果AC=BD，那么AB=CD吗？ 2、已知：点O为线段AB的中点， AB=20cm,BM=1/2OM,求AM。
B
A
C
第二题旨在为以后学习三角形三边关系奠定基础
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巩固提高
3、比较折线AB和线段CD，你有什么 方法?利用什么工具？
B
C
A
D
4、如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图： （1）延长线段AB到C，使点B为线段AC的中点； （2）延长线段BA到D，使AD=AC； 如果AB=2cm,那么AC=___cm;BD= ___cm;CD=___cm.
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方法二：我们还可以通过量出各条 线段的长短来比较线段的长短。
从铅笔，绳子到线段长短的比较，使学生对抽 象的知识的了解有一个生动、直观的体验，同 时通过个体学习，合作学习，完成知识从感性 到理性的转化，使学生经历知识的发生，发展 过程，而在这一过程中教师完成角色的转化既 成为学习的合作者，参与者。
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（二）学法
在教学设计时，让学生充分动起来，通过猜一猜、 画一画、辩一辩、说一说、做一做等活动，调动学 生动手、动脑，并经历个体思考、小组合作、全班 交流的合作化学习过程，培养学生的想象能力和直 觉思维能力。
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拓展延伸：在直线l上取A、B、C三点，使AB=4cm,BC=3cm. 如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？
解：若点C在点B的右侧，如图所示：
因为：AB=4cm，BC=3cm
l
A
OB
C
所以：AC = AB + BC = 4 + 3 = 7 (cm)
因为：点O是线段AC的中点
所以：OA OC 1 AC 1 7 3.5(cm)
因为：点O是线段AC的中点
所以： OA 1 AC 1 1 0.5(cm)
2
2
所以： OB = AB−OA = 4 − 0.5 = 3.5 (cm)
1.（单选题）“把曲折的河道改直，就能缩短距离”，其中
蕴含的数学到理是（
）
A
C
AB
CD
3.（单选题）如图C为线段AB的中点，D在线段CB上，线段
3、用圆规在射线AP上截取MB=a.线段AB 就是所求作的线段。
a
M
BP
线段中点的概念：பைடு நூலகம்
A
M
B
点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM,点M叫做线段AB的中点。
点M是AB中点
AM
=
BM
1 AB
2
AB=2AM AB=2BM
例2 在直线l上顺次截取A,B,C三点，AB=4cm,BC=3cm 如果O是线段AC的中点, 求线段OB的长。
DA=8，线段DB=4，则线段CD长度为（
A、1
B、2
C、3
B
）
D、4
A
CD B
本节课你的收获是什么？
公理线段
比较线段的 长短
两点间距离定 义
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Pn
B
必做题：课本112页随堂练习1、2题
习题4.2 第2、3题 选做题：
1、利用尺规作图，设计一个美丽的图案。 2、在同一条直线上取出A、B、C三点使AB ＝4cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点， M是BC的中点，求线段OM的长度。
两点之间的线段，叫做两点之间的距离。（ × ） 注：线段——图形
两点间的距离——长度——数值
议一议
下图中哪棵树高？哪根铅笔长？ 窗框相邻两条边哪条边长？
（1）
（2）
（3）
注意：一个端点重合
叠合法: “形”
A
B （1）如果点B在线段CD上，
C
D
记作AB<CD
A
B （2）如果点B在线段CD的延
C
D 长线上， 记作AB>CD
A
M
B
2.如图：点C是线段AB的中点，
（1）若AC=2cm，则BC=___2___cm
（2）若AC=2cm，则AB=___4___cm
（3）若AB=4cm,则BC=__2____cm
A
C
B
∵点C是线段AB的中点（已知）
∴BABCCB==A2CA12A=CB==121222c12m××24(=中=42c点cmm的(中(中定点点义的的) 定定义义))
a
解：
A
M
BC
尺规作图注意事项： 线段AB即为所求. 1、要说明作图结果；
2、保留作图痕迹。
如图点M把线段AB分成相等的两条 线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
A
M
B
线段中点的符号表示：
∵点M是线段AB的中点（已知） ∴AM=BM= 1 AB (中点的定义)
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北师大版七年级上册 4.2比较线段的长短（课件）
合作探究
如果线段不能任意移动，怎么用叠合法比较
？ 线段的长短
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尺规作图
例：已知线段AB，用尺规做一条线段等于已知 线段AB。
A
B
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3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。 4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
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课堂小结
1.这节课你学到了哪些知识？ 2.学到了哪些解决问题的方法？有什么体会？
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感谢观看，欢迎指导！
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学以致用 在直线AB上有 顺次三点A，B，C，已知线段
AB=8cm，BC=6cm，点D、E分别为AB、BC的 中点，则线段DE的长度是多少？
变式 去掉“顺次”这两个字，其他条件不变， DE的长度是多少呢？
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注意：保留作图痕迹
想一想
想一想 • 已知线段a、b,用尺规做一条线
段c，使c=a+b
已知线段a，用尺规作一条线段c,使c=2a.
练一练
从学校门口A到教学楼B，个别同学不 走人行道而穿过草坪，这是为什么 呢？
谈谈你本节课的收获：你都学 到了什么知识？你觉得自己课 堂表现怎样？
作业
• 1、必做题：习题4.2 第 2、3题 • 2、选做AB=2cm，延长AB 到点C，使 BC=2AB，D为AB的中点，则线段DC= 5cm.
•
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
•
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
A
B
（3）如果点B与点D重合，
记作AB=CD
C
D
试一试
• 画在黑板上的两条线段是无法移动的 ，在没有度量工具的情况下，请大家 想想办法如何来比较 它们的长短？
例：已知线段a，用尺规作一条线段等于已知
线段。
．a ．
解:作图步骤如下： （1）作射线AP; （2）用圆规在射线AP上截取 AB=a
线段AB就是所求作的线段。
祝你成功！
谢谢大家
已知线段AB=10cm，直线AB上有 一点C，BC=4cm，M是线段AC的 中点，求AM的长.
想一想：你能将一段绳子等分成两段吗？
结论: AM=BM
线段的中点：
如果线段上的一个点把这条线段分成两条相 等的线段这，时那A么M这=个B点M 就= 1 2 叫A做B这条线段的中点.
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线段AB就是所求的线段.
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（2）求作线段CD，使CD=2a-b. （2）如图所示：
线段CD就是所求的线段.
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17.已知A，B，C是同一直线上的三个点，且AB=5 cm， BC=4 cm，则AC= 9或1 cm.
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三级拓展延伸练 18.某公司员工分别在A，B，C三个住宅区，A区有30人，
知识点3 利用尺规作图 10.（例3）如图，已知线段a，b，用尺规作图（不用写
作法，保留作图痕迹），并填空. （1）作线段AB，使得AB=a-b；
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解：（1）如图所示，线段AB即为所求.
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（2）在直线AB外任取一点C，连接AC，BC，可得
AC+BC
>
AB（填“>”或“<”号），
理由是两点之间，线段最短
.
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11. 已知线段a，b（a>b）. （1）求作线段AB，使AB=a+b； 解：（1）如图所示：
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（2）求作线段CD，使CD=2a-b. （2）如图所示：
线段CD就是所求的线段.
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17.已知A，B，C是同一直线上的三个点，且AB=5 cm， BC=4 cm，则AC= 9或1 cm.
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三级拓展延伸练 18.某公司员工分别在A，B，C三个住宅区，A区有30人，
知识点3 利用尺规作图 10.（例3）如图，已知线段a，b，用尺规作图（不用写
作法，保留作图痕迹），并填空. （1）作线段AB，使得AB=a-b；
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解：（1）如图所示，线段AB即为所求.
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（2）在直线AB外任取一点C，连接AC，BC，可得
AC+BC
>
AB（填“>”或“<”号），
理由是两点之间，线段最短
.
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11. 已知线段a，b（a>b）. （1）求作线段AB，使AB=a+b； 解：（1）如图所示：
北师大版七年级上册数学4.2《比较线段的长短》【课件】 (共19张PPT)
2
∵ 点D是线段BC的中点， ∴ CD = B12C = 1.5厘米 ∴ AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5厘米
小结： 本节课你学习哪些知识？
∵ 点O是线段AC的中点 ∴ OC= 1AC = 3.5cm
∴ OB= OC2－BC = 3.5－3 = 0.5(cm). 答：线段OB的长为0.5cm。
1、以下图形能比较大小的是〔 C 〕 A、直线与线段 B、直线与射线 C、两条线段
D、射线与线段
2、判断： 假设AM=BM，那么M为线段AB的中点。
D
E
F
A
C
B
问题二 从教室A地到图书馆B，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，
这是为什么呢?
因为人行道是弯曲的，距离远，而横穿草坪所走的路是直的，距离最短。
经过上面的探究，你发现了什么？ 两点之间的所有连线中，线段最短。简述为： 两点之间线段最短。 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
以下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条 边长？你是怎么比较的？
如果点M是线段AB的中点， ∵ 点M是线段AB的中点
1
那么AM=BM= AB。 ∴ AM = BM = A2B
或者AB＝2AM＝2BM
例：在直线l上顺次取出A、B、C三点，使AB＝4cm， BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度？
解：∵ AB=4cm BC=3cm ∴ AC=AB+BC=7cm
第四单元 · 课题二
比较线段的长短
【学习目标】
1、了解线段的性质及“两点之间的距离〞、比较两条线段的长短。 2、线段中点的定义和运用。 3、能用尺规作一条线段等于线段。
复习： 1.线段、射线、直线的定义及特征。 2.线段、射线、直线中____可以度量长度，所以只有____才可以比较长短。
∵ 点D是线段BC的中点， ∴ CD = B12C = 1.5厘米 ∴ AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5厘米
小结： 本节课你学习哪些知识？
∵ 点O是线段AC的中点 ∴ OC= 1AC = 3.5cm
∴ OB= OC2－BC = 3.5－3 = 0.5(cm). 答：线段OB的长为0.5cm。
1、以下图形能比较大小的是〔 C 〕 A、直线与线段 B、直线与射线 C、两条线段
D、射线与线段
2、判断： 假设AM=BM，那么M为线段AB的中点。
D
E
F
A
C
B
问题二 从教室A地到图书馆B，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，
这是为什么呢?
因为人行道是弯曲的，距离远，而横穿草坪所走的路是直的，距离最短。
经过上面的探究，你发现了什么？ 两点之间的所有连线中，线段最短。简述为： 两点之间线段最短。 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
以下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条 边长？你是怎么比较的？
如果点M是线段AB的中点， ∵ 点M是线段AB的中点
1
那么AM=BM= AB。 ∴ AM = BM = A2B
或者AB＝2AM＝2BM
例：在直线l上顺次取出A、B、C三点，使AB＝4cm， BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度？
解：∵ AB=4cm BC=3cm ∴ AC=AB+BC=7cm
第四单元 · 课题二
比较线段的长短
【学习目标】
1、了解线段的性质及“两点之间的距离〞、比较两条线段的长短。 2、线段中点的定义和运用。 3、能用尺规作一条线段等于线段。
复习： 1.线段、射线、直线的定义及特征。 2.线段、射线、直线中____可以度量长度，所以只有____才可以比较长短。
北师大版七年级上册数学4.1.2 比较线段的长短PPT课件
a
b
2a
b
A 2a－b B
探究新知
知识点 4 线段的中点
A
MB
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端 点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
探究新知
A
MB
如图，点M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与BM， 点 M 叫做线段AB 的中点.类似地，还有线段的三等分点、 四等分点等.
相等的线段？
小提示：在可打开角度 的最大范围内，圆规可 截取任意长度，相当于 可以移动的“小木棍”.
探究新知
讨论 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从 比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
探究新知
比较两个同学高矮的方法：
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较.
——度量法.
DB
所以
AC
＝CB
＝
1 2
AB
＝
1 2
×6
＝ 3 (cm).
因为D是线段CB的中点，
所以
CD
＝
1 2
CB＝
1 2
×3
＝
1.5 (cm).
所以 AD ＝ AC ＋ CD ＝ 3 ＋ 1.5 ＝ 4.5 (cm).
巩固练习
变式训练
1.如图，点C 是线段AB 的中点，若AB ＝ 8 cm，则AC ＝ 4 cm.
北师大版 数学 七年级 上册
4.1.2 比较线段的长短
素养目标
3. 理解线段中点、等分点的意义，能够运用线段的和、 差、倍、分关系求线段的长度.
2. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线 段的长短.
1. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最 短”的线段性质，并学会运用.
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提出问题(3)： 小狗跑得远， 还是小猫跑得远？你是怎么比较的？
在此问题中，把小狗、小猫、骨头和鱼看作点，路径看作线 段，其实质就是比较两条线段的长短
提出问题(4)： 如何用圆规作一条线段等于已知线段？ 在黑板上像书本图4－4那样完成。
提出问题(5)：怎样比较两条线段AB 和CD的长短？
一种方法是：把它们放在同一条直线 上比较，此种方法可称之为“叠合 法”。
另一方法是：用刻度尺去度量它们的 长度进行比较，此种方法可称之为 “度量法”。
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例1 己知，如图，点C是线段AB上一点，点M是线段 AC 的 中 点 ， 点 N 是 线 段 BC 的 中 点 ， 如 果 AB=10cm ， AM=3cm，求CN的长。
BNC
M
A
解：∵M为AC的中点，∴AC＝2AM．
又∵AM＝3cm，∴AC＝2×3＝6(cm) ．
∵AB＝10cm．
∴BC＝AB－AC＝10－6＝4(cm) ．
又∵N为BC的中点，
∴CN＝ 1 BC＝ 1 ×4＝2cm．
2
2
线段的中点的概念及表示方法：
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M
叫做线段AB的中点．这时AM＝BM＝1 AB． 2
4.2 比较线段的长短
点击
提出问题(1)：你知道吗，小狗、 小猫为什么都选择直的路？
A
·
·
B
提出问题(2)：如图是连结A、B两点之间各 种形状的线绳，如果将它们都展直，你能 从中得到什么启发？
线段的性质： 两点之间的所有连线中，线段最短. 也可简述为：“两点之间，线段最短。 ” 两点间的距离： 两点之间线段的长度。
A
M
B
随堂练习：
(1) 下面的线段中那条线段最长？那条线段最短？
G
A
C
D
BБайду номын сангаас
E
H F
(2) 在直线上顺次取出A、B、C三点使AB＝4cm，BC ＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度？
(3) 已知线段AB＝6cm，在直线上AB上画线段BC， 使之等于2cm，求线段AC的长？
课堂小结： 本节课你有哪些收获？说给同学们听听。
布置作业： P125 习题4．2
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汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/02/24
11