线段的比较
线段的长短比较
可用圆规？
画在黑板上旳两条线段是无法移动旳，在没有度 量工具旳情况下，请大家想想方法，怎样来比较它们 旳长短？ ① 观察法
② 借助于某一物体，如铅笔、小木棒等
请先画一条线段，再画一条与它相等旳线段 （不能用尺量），你能想出方法吗?
M
NO
1.作射线OA；
B
A
2.以O为圆心，以MN旳长度为半径画弧，交射线OA 于点B,OB就是所求作旳线段。即OB=MN
AO=OC= 1 AC=3.5cm 2
OB=AB-AO=5-3.5=1.5cm（或OB=OC-BC=3.5-2=1.5cm）
答：线段OB旳长等于1.5cm.
3、点M为线段AB旳中点，
则
AM=BM=
1 2
AB
精挑细选
例1、如图①，AD＝AB－ DB ＝AC＋ CD 。 图①
例2、如图②，下列说法不能判断点C是线段
旳中点旳是（ C ）
（ A）AC＝CB
（ B）AB＝2AC
（C）AC＋CB＝AB
（ D）2CB＝AB
图② A
C
B
例3、AB＝6cm,点C是线段AB旳中点,点D是 线段CB旳中点,求线段AD旳长。
用折纸法，在线段AB上找到 一点M，使AM=BM
A
M
B
中点定义：
A
M
B
如上图点M把线段AB提成相等旳两条线
段AM与BM，点M叫做线段AB旳中点。
中点性质：
若M为线段AB旳中点，
则 AM=线段最短。
2、两点之间旳线段旳长度， 叫两点间旳距离。
想一想：
小猫小狗为何都选择直旳线路？难道它们也懂数学？
结论：
1、两点之间旳全部连线中，线段 最短。
线段的比较课件
04
线段的性质和定理
Chapter
线段的性质
01
02
03
线段的基本性质
线段是两点之间最短的距 离。
线段的延伸性质
线段可以向两个方向无限 延伸，但长度保持不变。
线段的垂直性质
通过线段的中点，有且仅 有一条与线段垂直的线。
线段的定理
线段的基本定理
两点确定一条线段。
线段的平行定理
线段在数学中的应用
距离问题
在解决距离问题时，线段是非常 重要的工具。例如，在求解两点 之间的最短距离时，通常需要使
用线段的性质和公式。
比例和分数
线段在数学中也被用于表示比例 和分数。通过将一个线段分成若 干等份或按照一定的比例分割， 可以得到不同的长度和比例关系
。
几何证明
在几何证明中，线段经常被用作 证明的工具。例如，通过使用线 段的性质和定理，可以证明某些
实例
在几何图形中，线段与直线的夹角可以通过量角器来测量。
线段与圆的关系
定义
线段与圆的关系是指线段与圆心和圆上的点之间的相对位置。
性质
线段可以与圆相交、相切或相离，这取决于线段的长度和圆的大小 。
实例
在几何问题中，线段与圆的关系可以通过比NKS
感谢观看
详细描述
线段之间的夹角是指两条线段在相交点形成的角度。在比较线段时，较大的夹角可以被认为是较大的 ，而较小的夹角可以被认为是较小的。角度可以用度数表示，例如90度、45度等。
位置比较
总结词
线段的位置是衡量线段在空间中的关系的重要标准，通过位置可以对线段进行比 较。
详细描述
线段的位置是指线段在空间中的位置关系。在比较线段时，位置的差异可以影响 到线段的比较结果。例如，一条水平线段和一条垂直线段在不同的位置上，它们 的长度和角度可能相同，但它们的位置不同，因此它们是不同的线段。
初一数学《比较线段的长短》知识点精讲
初一数学《比较线段的长短》知识点精讲知识点总结1、线段的性质：两点之间，线段最短。
2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。
3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。
5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图6、用尺规作线段：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一条线段等于已知线段的二倍；（3）作一条线段等于已知线段的和或差。
其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。
尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．3. 用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．思维导图教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用本节课是教材第五章《平面图形及其位置关系》的第二节，是平面图形的重要的基础知识。
线段的比较说课稿.pdf
线段的比较说课稿八一中学范文浩一、说教材知识目标：1、使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．2、使学生学会线段的两种比较方法及表示法．能力目标：通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．教学重点、难点：对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法。
二、说教法：在本节课中我充分以学生为主体，以启发式教学、讨论教学法和发现教学法贯穿整个教学。
并且以多媒体辅助教学，形象地展示线段的大小比较，将抽象的知识直观化，极大限度的调动了学生学习的热情和积极性，同时使得学生由被动学习转变为主动探究学习，给学生营造了一个宽松、愉悦的学习氛围，让学生能快乐学习。
三、说教学过程（一）、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示。
（二）、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法。
1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？2．怎样比较两条绳的长短？只要量出它们的长度．得到线段大小比较的两种比较方法：重叠比较法、数量比较法（三）、学习探究利用多媒体展示1、线段中点概念2、线段公理 3、两点间距离概念（四）、应用实例，变式练习（五）、巩固练习：第136页练习1、2、3、4题（六）、小结：怎样比较线段的大小？根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法（七）、作业1、习题4.3 第2题2、选做：沿江大街AB段有四个居民小区A，C，D，B，且有AC=CD=DB，为了改善居民购买环境，想在AB段上建一家超市，超市要到A，B，C，D居民区的距离之和最小，如果由你出任超市负责人，超市应建在何处？（锻炼学生的思维能力）。
七年级 第2讲 线段比较
第二讲 比较线段的长短一、两点间的距离两点的距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离． 例1 两点间的距离是指（ ）A ．连接两点的线段的长度B ．连接两点的线段C ．连接两点的直线的长度D ．连接两点的直线例2 如图所示，有一个正方体盒子放在桌面上，一只虫子在顶点A 处，一只蜘蛛在顶点B 处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛要想最快地捉住虫子，应该怎样走？你能画出来吗？与你的同伴交流一下． 二、线段的基本事实关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短． 例3〈实际应用题〉如图，小明家到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家，应选线路___．三、尺规作图及比较线段的长短尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图，利用尺规作图可以将一条线段移到另一条线段上．用直尺(无刻度)和圆规作一条线段等于已知线段的步骤：(1)利用直尺(无刻度)作一条射线AB ；(2)用圆规量出已知线段的长度a (测量时使圆规两只脚的顶点分别与线段两端点重合，则圆规两只脚的顶点之间的距离即为线段的长度)；(3)在射线AB 上用圆规截取AC 使AC ＝a ，则线段AC 即为所求的线段，如图. 例4 如图，已知线段AB ，用尺规作一条线段等于已知线段AB . 线段长短的比较方法：(1)度量法，用刻度尺分别量出两条线段的长度再比较；(2)叠合法，使两条线段的一个端点重合，另一个端点在同一侧，从而比较出两条线段的长短． 四、线段的中点 1.中点的概念 ：若点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 和BM , 则点M 叫线段AB 的中点. 2.对线段的中点的认识：(1)线段的中点是线段上的点，且把线段分成相等的两条线段； (2)一条线段的中点有且只有一个；(3)如图，若M 是AB 的中点，则①AM ＝BM ＝ AB ；12②AB ＝2AM ＝2BM ；③AM ＋BM ＝AB 且AM ＝BM .反过来也成立．例5 已知M 是线段AB 上的一点，下列条件中不能判定M 是线段AB 的中点的是( )个． A ．AB ＝2AM B ．BM ＝ AB C ．AM ＝BM D ．AM ＋BM ＝AB五、课堂检测1．把两点之间线段的__________，叫做这两点之间的距离．两点之间的距离是一个数，它不是线段． 2. 若点B 在直线AC 上，线段AB ＝10，BC ＝5，则A ，C 两点间的距离是( )A ．5B ．15C ．5或15D ．无法确定3．(中考•徐州)点A ，B ，C 在同一数轴上，其中点A ，B 表示的数分别为－3，1，若BC ＝2，则AC 等于( )A ．3B ．2C ．3或5D ．2或64．两点之间的所有连线中，__________最短．简单说成两点之间________最短． 5．如图，从A 地到B 地共有三条路，其中走________最近，理由是________________________．6．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是( )A ．经过一点有无数条直线B ．经过两点，有且仅有一条直线C ．两点之间，线段最短D ．以上都不对7．比较两条线段的长短，我们可以用刻度尺分别测量出它们的________来比较，即度量法，或者把其中的一条线段移到__________________作比较，即叠合法． 8．下列图形中能比较大小的是( )A ．两条线段B ．两条直线C ．直线与射线D ．两条射线9．如图，AB ＝CD ，则AC 与BD 的大小关系是( )A ．AC ＞BDB ．AC ＜BD C ．AC ＝BDD ．无法确定10．七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条较长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法( )A ．把两条大绳的一端对齐，另外两端在公共端点的同侧，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B ．把两条绳子接在一起C ．把两条绳子重合，观察另一端情况D ．没有办法挑选11．把一条线段分成__________的两条线段的点，叫做线段的中点．若点M 是线段AB 的中点，则有AM ＝________＝ ________，或AB ＝2________＝2________.121212．(中考•桂林)如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝________．13．(中考•长沙)如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD的长为()A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm14．已知线段AB＝8 cm，点C是直线AB上一点，BC＝2 cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是()A．5 cm B．7 cm或3 cm C．5 cm或3 cm D．7 cm15．已知数轴上有点A，B，C，它们所表示的有理数分别是6，－8，x.(1)求线段AB的长；(2)求线段AB的中点D表示的数；(3)已知AC＝8，求x的值．16．平面上有A，B两点，且AB＝7 cm.(1)若在该平面上找一点C，使CA＋CB＝7 cm，则点C在何处？(2)若使CA＋CB＞7 cm，则点C在何处？(3)是否存在点C，使得CA＋CB＜7 cm?17．已知线段a，b，c(a＞c)，如图所示．求作：线段AB，使AB＝a＋b－c.18．如图，已知点A，B，C，D，E在同一直线上，且AC＝BD，点E是线段BC的中点．(1)点E是线段AD的中点吗？说明理由；(2)当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长度．19．如图，若线段AB ＝20 cm ，点C 是线段AB 上一点，M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点． (1) 求线段MN 的长．(2)根据(1)中的计算过程和结果，设AB ＝a ，其他条件不变，你能猜出MN 的长度吗？请用一句简洁的话表达你发现的规律．【思路点拨】本题的解题关键是先将MN 分成MC ，NC 两段，而MC ＝ AC ，NC ＝ BC ，后又将 AC ＋ BC 转化成 AB 进行计算．1212121212。
线段的长短比较重难点题型
线段的长短比较-重难点题型【例1】（2021•鼓楼区校级模拟）如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（）A．CD＝AC﹣BD B．CD=12BC C．CD=12AB﹣BD D．CD＝AD﹣BC【变式1-1】（2021秋•荔湾区期末）延长线段AB到C，使BC=12AB，反向延长AC到D，使AD=12AC，若AB＝8cm，则CD＝cm．【变式1-2】（2021春•长兴县月考）如图，在线段AB上有C、D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A，B，C，D为端点的所有线段长度和不可能为（）A．16cm B．21cm C．22cm D．31cm【变式1-3】（2021秋•天津期末）如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm．求CM和AD的长．【题型2 线段中点的有关计算】【例2】（2021春•松北区期末）如图，点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，则下列式子不成立的是（）A．MN＝GB B．CN=12(AG−GC)C．GN=12(BG+GC)D．MN=12(AC+GC)【变式2-1】（2021秋•邵阳县期末）如图，点C 、D 是线段AB 上任意两点，点M 是AC 的中点，点N 是DB 的中点，若AB ＝a ，MN ＝b ，则线段CD 的长是（ ）A ．2b ﹣aB ．2（a ﹣b ）C ．a ﹣bD ．12（a +b ）【变式2-2】（2021秋•奉化区校级期末）两根木条，一根长10cm ，另一根长12cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ） A ．1cmB ．11cmC ．1cm 或11cmD ．2cm 或11cm【变式2-3】（2021秋•江岸区校级月考）如图，点M 在线段AN 的延长线上，且线段MN ＝20，第一次操作：分别取线段AM 和AN 的中点M 1，N 1；第二次操作：分别取线段AM 1和AN 1的中点M 2，N 2；第三次操作：分别取线段AM 2和AN 2的中点M 3，N 3；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M 1N 1+M 2N 2+…+M 10N 10＝（ ）A ．20（12+122+123+⋯+1210） B ．20+1029 C ．20−10210 D ．20+10210 【题型3 线段n 等分点的有关计算】【例3】（2021春•东平县期末）如图，已知AB 和CD 的公共部分BD =13AB =14CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是10cm ，则AB 的长是 ．【变式3-1】（2021春•奉贤区期末）如图，已知BD ＝16cm ，BD =25AB ，点C 是线段BD 的中点，那么AC ＝ cm ．【变式3-2】（2021秋•宝鸡期末）如图，P是线段AB上一点，AB＝12cm，M、N两点分别从P、B出发以1cm/s、3cm/s的速度同时向左运动（M在线段AP上，N在线段BP上），运动时间为ts．（1）若M、N运动1s时，且PN＝3AM，求AP的长；（2）若M、N运动到任一时刻时，总有PN＝3AM，AP的长度是否变化？若不变，请求出AP的长；若变化，请说明理由；（3）在（2）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ＝PQ+BQ，求PQ的长．【变式3-3】（2021秋•甘井子区期末）已知，点D是射线AB上的点，线段AB＝4a，BD ＝nAB（0＜n＜1），点C是线段AD的中点．（1）如图1，若点D在线段AB上，当a＝1，n=12时，求线段CD的长；（2）如图2，若点D在线段AB的延长线上，当n=12时，求线段CD的长；（用含a的式子表示）（3）若点D在射线AB上，请直接写出线段CD的长．（用含a和n的式子表示）【题型4 线段的数量关系】【例4】（2021秋•江门期末）如图，点B 在线段AC 上，D 是AC 的中点．若AB ＝a ，BC ＝b ，则BD ＝（ ）A ．12b −12a B ．12a −12bC ．b −12aD ．a −12b【变式4-1】（2021秋•沙湾区期末）如图，已知A ，B ，C ，D 是同一直线上的四点，看图填空：AC ＝ +BC ，BD ＝AD ﹣ ，AC ＜ ．【变式4-2】（2021春•莱阳市期末）线段AB 的长为2cm ，延长AB 到点C ，使AC ＝3AB ，再延长BA 到点D ，使BD ＝2BC ，则线段CD 的长为 cm ．【变式4-3】（2021秋•成都期末）已知点C 在线段AB 上，AC ＝2BC ，点D ，E 在直线AB 上，点D 在点E 的左侧．若AB ＝15，DE ＝6，线段DE 在线段AB 上移动． ①如图1，当E 为BC 中点时，求AD 的长；②点F （异于A ，B ，C 点）在线段AB 上，AF ＝3AD ，CF ＝3，求AD 的长；【题型5 两点之间线段最短】【例5】（2021春•莱州市期末）如图，A ，C 两村相距6km ，B ，D 两村相距5km ．现要建一个自来水厂，使得该厂到四个村的距离之和最小．下列说法正确的是（ ）A ．自来水厂应建在AC 的中点B ．自来水厂应建在BD 的延长线上C ．自来水厂到四个村的距离之和最小为11kmD ．自来水厂到四个村的距离之和可能小于11km【变式5-1】（2021秋•丛台区校级期末）下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④【变式5-2】（2021秋•兴义市期末）如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处，有多条爬行线路，其中沿AC爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是．【变式5-3】（2021秋•渠县期末）知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？【题型6 两点间的距离】【例6】（2021秋•罗湖区校级期末）如果在数轴上的A、B两点所表示的有理数分别是x，y，且|x|＝3，|y|＝1，则A，B两点间的距离是（）A．4B．2C．4或2D．以上都不对【变式6-1】（2021秋•奉化区校级期末）如图，已知点A、点B是直线上的两点，点C在线段AB上，且BC＝4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过多少时间线段PQ的长为5厘米．【变式6-2】（2021秋•秦淮区期末）直线l上的三个点A、B、C，若满足BC=12AB，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1，BC=12AB，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6cm．（1）MP＝cm；（2）若点G也是直线m上一点，且点G是线段MP的中点，求线段GN的长度．【变式6-3】（2021秋•姜堰区期末）如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，点M以1cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点N以2cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点M运动到点C时，点M、N都停止运动，设点M运动的时间为ts．（1）当t＝1时，求MN的长；（2）当t为何值时，点C为线段MN的中点？（3）若点P是线段CN的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由．【题型7 简单的线段的长短比较】【例7】（2021秋•攀枝花校级期中）从A地到B地有两条路，第一条从A地直接到B地，第二条从A地经过C，D到B地，两条路相比，第一条的长度第二条的长度（填“＜”“＞”“＝”）【变式7-1】（2021秋•双流区期末）体育课上，小明在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A．M B．N C．P D．Q【变式7-2】（2021秋•南海区期末）我们知道，比较两条线段的长短有两种方法：一种是度量法，是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较；另一种方法是叠合法，就是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较．（1）已知线段AB，C是线段AB上一点（如图①）．请你应用叠合法，用尺规作图的方法，比较线段AC与BC的长短，并简单说明理由（要求保留作图痕迹）；（2）如图②，小明用刻度尺量得AC＝4cm，BC＝3cm，若D是AC的中点，E是BC的中点，求DE的长．【变式7-3】（2021秋•宁波期末）已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a ＜b＜c、abc＜0和a+b+c＝0．那么线段AB与BC的大小关系是（）A．AB＞BC B．AB＝BC C．AB＜BC D．不确定的【题型8 与线段的长短比较有关的应用】【例8】（2021秋•南沙区期末）如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．A住宅区B．B住宅区C．C住宅区D．B、C住宅区中间D处【变式8-1】（2021秋•海淀区校级期中）如图，在公路MN两侧分别有A1，A2…A7，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（）①车站的位置设在C点好于B点；②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．A．①B．②C．①③D．②③【变式8-2】一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k＝1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼米处．【变式8-3】（2021•烟台）先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形．如图（1），如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离．如图（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床，A2处最合适，因为如果P不放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到P的这一段，这是多出来的，因此P放在A2处最佳选择．不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置．问题：（1）有n台机床时，P应设在何处？（2）根据（1）的结论，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣617|的最小值．。
线段的比较与画法
线段的比较与画法线段是几何学中的重要概念，在各个领域有着广泛的应用。
线段的比较和画法是我们在处理几何问题时常常会遇到的两个基本问题。
本文将介绍线段的比较方法以及线段的画法，帮助读者更好地理解和应用线段的概念。
线段的比较在线段的比较中，我们通常需要确定两条线段的相对位置关系，常见的比较方法有以下几种：1. 长度比较线段的长度是最基本的比较要素。
比较两条线段的长度可以直接计算它们的长度值并进行对比。
若线段A的长度大于线段B，则可表示为 A > B。
若线段A的长度小于线段B，则可表示为 A < B。
若两条线段的长度相等，则可表示为 A = B。
2. 垂直比较在线段的垂直比较中，我们需要判断两条线段是否相互垂直。
两条线段相互垂直的条件是它们的斜率的乘积为-1。
即若线段A的斜率为k1，线段B的斜率为k2，则当 k1 * k2 = -1 时，可判定线段A与线段B相互垂直。
3. 平行比较在线段的平行比较中，我们需要判断两条线段是否相互平行。
两条线段相互平行的条件是它们的斜率相等。
若线段A的斜率为k1，线段B的斜率为k2，则当k1 = k2 时，可判定线段A和线段B相互平行。
4. 重叠比较在线段的重叠比较中，我们需要判断两条线段是否重叠。
两条线段重叠的条件是它们存在一个共同的部分。
可以通过比较两条线段的端点坐标来确定是否重叠。
线段的画法在线段的画法中，我们介绍两种简单的方法：使用数学绘图软件和手绘。
1. 使用数学绘图软件数学绘图软件是现代技术中最常用的工具之一，它们可以帮助我们准确且方便地画出线段。
以下是使用数学绘图软件画线段的步骤：•打开数学绘图软件并创建新的绘图项目。
•选择绘图工具，通常为直线工具。
•点击绘图区域的起点，并拖动鼠标到终点位置，形成线段。
•根据需要设置线段的属性，如颜色、粗细等。
•保存绘图文件或导出成图片格式。
2. 手绘手绘是一种传统但依然常用的线段画法。
以下是使用手绘方法画线段的步骤：•准备一张白纸和一支铅笔或钢笔。
线段的比较教案
课题：4.3线段的比较
一、教学目标
1、知识与技能
会从“数”和“形”的两个方面来比较线段的大小，能说出线段的比较结果；借助于具体情景了解“两点之间线段最短”的性质；了解线段的中点的定义。
2、过程与方法
通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段长短比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。
3、情感态度与价值观
在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性。
二、重难点
重点：掌握线段比较的正确方法。
难点：将学生的生活经验上升为一种理性认识——明确方法的本质和数学表达。
三、教学方法
提问启发、观察归纳、动手操作、合作交流
四、教具准备
投影仪、多媒体教学
五、教学过程设计。
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7.3 线段的长短比较（2） 主编 王慧灵
姓名 班级
一、学习目标
1．理解线段中点的概念及表示方法和两点间距离的概念
2．学会线段中点的简单应用
3．借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用
二、导学问题
问题1：阅读教材相关内容，明白线段中点及其相关的定义，并解答：
（1）如图，点C 把线段AB 分成相等的两条线段AC 和BC ，
_______叫做线段AB 的中点。
（2）用字母表示为：____________________或________________________。
（3）如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的中点，完成下列填空： ①AB=_______BC ，BC=________AD ；②BD=_______AD （4）如图，下列说法 ，不能判断点C 是线段AB 的中点的是( )
A 、AC=C
B B 、AB=2A
C C 、AC+CB=AB
D 、CB=2
1AB （5）已知线段AB 的长度为2cm ，延长线段AB 至点C ，使BC ＝AB.
①AC=__________；点B 是线段AC 的_________
②画图：延长线段BA 至点D ，使AD ＝AB.
问题2：仿照教材中例3解答：
已知线段AB=4 cm ，点C 在线段AB 上，点M ，N 分别是线段AC 和线段BC 的中点，求线段MN 的长度。
需要写清楚推理的过程。
★问题3：已知线段AB=a ，延长BA 至点C ，使AC=
21AB 。
点D 为线段BC 的中点。
求CD 的长。
请画出图形，并进行解答
问题4：阅读教材P160的事例，并回答
（1）为什么小狗总是选择笔直的道路？_________________________________
（2）右图中小明将选择____；为什么？
（3）这里可以得到什么结论?
A C D B
A B 学校
1路2路3路4路
小明家
（4）在现实生活中，哪些时候运用了上述性 质。
请举两例
★（5）下列说法正确的是( )
A.连结两点的线段叫做两点间的距离
B.连结两点的直线的长度叫做两点间的距离
C.乘火车从杭州到上海要走210千米，就是杭州站与上海站间的距离为210千米
D.连结两点的线段的长度叫做两点间的距离
问题5：给出一条线段a ，请把它两等分
★给出一条线段b ，请把它三等分
自学思考：本课的预学你有哪些困惑？在书本上做上你的记号。
★三、课堂演练 1．点M 在线段AB 上，现有四个等式（1）AM=BM （2）BM=
2
1AB （3）AB=2BM （4）AM+BM=AB ，其中能表示M 是AB 的中点的等式有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
2．己知AB=6cm ，P 点是到A 、B 两点等距离的点，则AP 长为（ ）
A 、3cm
B 、4cm
C 、5cm
D 、不能确定
3．如图，在直线AB 上找出一点C ，使AC=2CB ，则C
点应在（ ）
A 、点A 、
B 之间 B 、点A 的左边
C 、点B 的左边
D 、点A 、B 之间或点B 的右边
4．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是_____________。
5．根据下列语句画图并计算：
（1）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使得BC=2AB ，P 是BC 的中点，若AB=30厘米，求BP 的长。
（2）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使得BC=2AB ，P 是AC 的中点，若AB=30厘米，求BP 的长。
6.如图，B 、C 两点把线段AD 分成2：4：3三部分，点P 是AD 的中点，CD=6，求线段PC 的长。
B P A D B
C a
b。