4.3线段的长短比较
4.3比较线段的长短
一、教学目标
1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，
因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之
间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．
2．掌握比较线段长短的两种方法
3．
二、教学重点
线段长短的两种比较方法
三、教学难点
对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法；
线段中点的概念及表示方法；
四、教具准备
四支筷子（三红一绿，长短不一）、圆规、直尺
五、教学过程
（一）创设情境
教师：老师手中有两只筷子（一红一绿）如何比较它们的长短？
学生：先移动一根筷子，与另一根筷子一头对齐，两根棒靠紧，观察另一头的位置，多出的较长。
教师：比较长短的关键是什么？
学生：必有一头对齐
教师：除此之外，还有其他的方法吗？
学生：可以用刻度尺分别测出两根筷子的长度，然后比较两个数值
教师：我们可以用类似于比筷子的两种方法来比较两条线段的长短
（二）新课教学
让学生在本子上画出AB、CD两条线段。
（长短不一）
1．“议一议”怎样比较两条线段的长短？
先让学生用自己的语言描述比较的过程，然后教师边演示边用规范的几何语言
描述
叠合法：把线段AB、CD放在同一直线上比较，步骤有三：
①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合
②将线段AB沿着线段CD的方向落下
③若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD
（几何语言）
若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD
若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD 如图1
C
D
B
（注：讲此方法时，教师应采用圆规截取线段比较形象，还需向学生讲明从“形”
角度去比较线段的长短）
度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，再将长度进行比较。
总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。
（从“数”的角度
去比较线段的长短）
2．“做一做”P141随堂练习第1题
（注意：可先让学生观察，再回答。
说明“眼见不一定为实”的道理，培养严
谨的推理习惯）
3．“想一想”
问题一：已知线段a（如图2），用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a。
a
图2：
先让学生自己尝试画，然后教师示范画图并叙述作法，让学生模仿画图。
画法；①先作一条射线AC
②用圆规量取已知线段a的长度
③在射线上截取AB=a，线段AB就是所求的线段
（注意：要求学生不必写画法，但最后必须写好结论）
问题二：已知线段a、b，画一条线段c，使它的长度等于已知线段的长度的和。
同样让学生自己先画，可以请一位学生板演。
教师总结，讲规范的步骤，同时指出线段和的感念
（强调：线段的和指的是线段的长度之和）
变式：画一条线段d，使它的长度等于已知线段的长度的差。
由学生自己讨论合作完成，教师作评价。
4．“做一做”P141习题4。
2知识技能1、2
课外题：（有时间可选做）
做一个三角形纸片，你能用几种方法比较线段AB与线段AC的
长短？
A
1、线段长短比较的方法：问题1：问题2：
叠合法：（形）
C D
AB=CD
B
AB＜CD
AB＞CD
度量法：（数）（板演处）
2、线段和、差：
（1）线段性质和两点间距离
“想一想”：小狗、小猫为什么都选择直的路？
出示课本图片，从上面的两个事例中，你能发现有什么共同之处？
（可让学生稍作讨论后回答）
学生：选择直路，路程较短
根据学生的回答，师生共同总结出线段的性质：
“两点之间的所有连线中，线段最短”
两点之间的距离：两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。
要强调两点之间的线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段的长度是数值。
教师：“两点间线段最短”的性质在实际生活中应用较广，你能否举一些例子？
学生：从A到B架电线，总是尽可能沿着线段AB架设等。
（2）线段的中点
请按下面的步骤操作：（学生做）
①在一张透明纸上画一条线段AB
②对折这张纸，使线段AB的两个端点重合
③把纸展开铺平，标明折痕点C
如图1
C
教师：线段AC和线段BC相等吗？你可以用是么方法去说明？
学生1：用刻度尺测出它们的长度，再比较
学生2：用圆规测量比较
教师：象图1这样，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点。
用几何语言表示：
∵点C是线段AB的中点∴ AC=BC=1
2AB （或AB=2AC=2BC）
教师：刚才用折纸的方法找出AB的中点C，你还能通过什么方法得到中点C呢？学生：用刻度尺去量出AB的长，再除以2，就得到点C（让学生板演）
3.巩固练习：
（1）填空：如图2
C B D
已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，
①AB= BC ②BC= AD ③BD=_____AD
（2）“想一想”如图3，
P
C D
点P是线段的中点，点C、D把线段AB三等分。
已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长。
可让学生讨论后再作答（教师可作如下分析：如果能得到线段CP与线段AB之间的长度比，就能求出线段AB的长。
）
由学生回答，教师板书完成。
解：∵点P把线段二等分，
∴AP=PB=1/2AB
∵点C、D把线段AB三等分，
a
∴AC=CD=DB=1/3AB
∴AP－AC=1/2AB－1/3AB=1/6AB, 即CP=1/6AB
∴AB=6CP=6×1.5=9cm
即AB的长为9cm
（3）随堂练习P141/第2题
4．课堂小结：
谈谈收获：①两点间距离的概念
②线段的性质“两点间线段最短”及应用
③线段的中点的概念及简单的应用
教学反思：
1．本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意．
2．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．
3．在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫．。
沪科版七年级数学上册 4.3比较线段的长短
如果是一个五边形呢?六边形呢?
C A
AB+AC＞BC
B
再见
练习 3.如图 AB=6cm，点C是 AB的中点， 4.5 点D是CB的中点，则AD=____cm
4. 如图，下列说法 ，不能判断 点C是线段AB的中点的是( C ) A、AC=CB B、AB=2AC
1 D、CB= AB 2
C、AC+CB=AB
BD CD 5.如图，AD=AB—____=AC+ _____
做一做
在一张透明纸上任意画一条线段，折 叠纸片，使这条线段的两个端点重合在一 起，你会有什么发现？
线段中点定义：点M把线段AB分成相等的两 条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
A
符号语言: AM=BM= 2 AB 或AB＝2AM＝2BM
M1
B
问题: 你如何确定一条线段的中点?
度量,折纸,折绳
如图是一个三角形ABC,在三角形中有这样一 条性质“两边之和大于第三边”(如AB+AC＞ BC),你能用现在所学知识作出解释吗?
解:两点之间线段最短.
A 折线
B
线段 C
课题:比较线段的长短
A
B
C
问题2.小狗跑得远，还是小猫跑得远？ 你是怎么比较的？
D
比较两根笔的长短，你 有哪些方法？
议一议
如果把笔抽象成线段，让你比较两 条线段AB,CD的长短，你能想出哪些方 法？
1.观察法 2.叠合法 3.度量法 4.借助于其它工具
A
D
B
练习1:下面的线段中,哪条线段最长?哪 条线段最短?
自左向右,第三条最长,第一条最短
练习2： 比较下列每组线段的长短.
《4.3线段的长短比较》作业设计方案-初中数学沪科版12七年级上册
《线段的长短比较》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本节课的学习，使学生能够理解线段长度的基本概念，掌握线段长短比较的基本方法，能够运用所学知识解决简单的实际问题，并培养其空间想象能力和逻辑思维能力。
二、作业内容作业内容主要围绕《线段的长短比较》这一主题展开，具体包括以下几个方面：1. 基础知识点复习：回顾线段长度的基本概念及表示方法，理解线段长度比较的基本原理。
2. 练习题训练：通过大量练习题，使学生熟练掌握线段长短比较的方法，包括利用刻度尺、直尺等工具进行测量比较，以及利用几何图形中的性质进行比较。
3. 实际情境应用：设计一些实际情境中的线段长短比较问题，如测量物体长度、比较线段长度等，让学生运用所学知识解决实际问题。
4. 拓展延伸：引导学生探究线段长度比较的更多方法，如利用坐标系中的距离公式进行比较等，拓展学生的思维。
三、作业要求为确保作业的完成质量和效果，提出以下作业要求：1. 认真审题：仔细阅读题目，明确题目要求，确保理解题意。
2. 独立思考：独立完成作业，遇到问题先自行思考，再寻求帮助。
3. 规范答题：书写规范，步骤清晰，答案准确。
4. 及时反馈：如遇疑问或困难，及时向老师或同学请教，确保问题得到解决。
5. 拓展延伸：在完成基础练习后，可尝试拓展延伸部分的内容，挑战自己的思维。
四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 正确性：答案是否正确，是否符合题目要求。
2. 规范性：书写是否规范，步骤是否清晰。
3. 创新性：是否有新的解题思路和方法，是否有创新思维。
4. 完成度：是否按时完成作业，是否有遗漏或未完成的部分。
五、作业反馈作业反馈是本节作业设计的重要环节，具体包括：1. 教师批改：教师认真批改作业，对错误的地方进行标注和指导。
2. 学生自评与互评：学生可进行自评和互评，找出自己的不足和别人的优点。
3. 课堂讲解：针对共性问题，教师在课堂上进行讲解和指导。
4. 个别辅导：对个别学生存在的问题，教师进行个别辅导和指导。
4.3 线段的长短比较
万向思维精品图书
A、B、C、D四点在同一直线上（如图），若AB = CD， 则AC = CD。（填“>”、“=”或“<”）
AB
CD
已知A、B是数轴上的两点，AB = 2，点B表示的数是-1， 那么点A表示的数是 1或-3 。
A
B
A
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
AC
B
M
则线段AC就是所求作的线段。
万向思维精品图书
怎样的点是线段的中点？
操作：把纸条对折，找出它的中点。 定义：把线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段
的中点。
A
M
B
因为点M是线段AB的中点，
所以 AM=BM= 1 AB 2
说明：
线段的中点必须在线段上。
把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条线段的三等分点。
n
作法：（1）作射线AM； （2）在射线AM上顺次截取AB = m，BC = n。
A
B
C
M
则线段AC就是所求作的线段。
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已知：线段m、n。（如图）
m
求作：线段AC，使AC = m - n。
n
作法：（1）作射线AM；
（2）在射线AM上截取AB = m。
（3）在线段AB上截取BC = n。
万向思维精品图书
教学课件
数学 七年级上册 沪科版
万向思维精品图书
第4章 直线与角
4.3 线段的长短比较
万向思维精品图书
怎样画一条线段等于已知线段？ a
画一条线段AB = 线段 a。
方法一： 先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条
等于这个长度的线段AB。
方法二： 尺规作图：
数学人教版七年级上册两点之间,线段最短
4.3 线段的长短比较（2）教学目标知识与技能：使学生理解“两点之间，线段最短”的结论。
过程与方法：组织和引导学生经历观察、实验、猜想等数学活动，发展他们的合情推理能力，发表观点能力。
情感态度价值观：初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。
教学重难点重点：“两点之间，线段最短”这一结论的应用过程；难点：与“两点之间，线段最短”这一结论有关的拓展问题的探究过程。
教学过程一、引入新课（一）课件演示课件演示：地上本没有路，走的人多了，也便……这是为什么呢？（二）布置数学活动先在纸上任意点两点，然后用线联接，量一量所有线条长短，比较一下谁最短？二、探究新知（一）揭示课题揭示课题，板书课题：两点之间，线段最短（二）完成任务任务1：怎样走最近？从A地到B地有五条道路,时间紧急，张先生要从B地赶往A地乘车，问：此时张先生应该怎么走？任务2：河道长度如下图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？任务3：九曲桥如下图，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理。
思考：平面上有A、B、C、D四个村庄（任意三点不在同一直线上），现在计划修建一个车站P，使车站到四个村庄的距离之和最小，车站应建在何处？（三）举例拓展你还能举出一些类似的例子吗？（四）探索交流蚂蚁爬行路线最短问题如下图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？三、小结四、课外拓展如果蚂蚁在长方体的一个顶点上，如果蚂蚁在圆柱上，这时问题发生怎样的变化？问题如何解？五、作业基础训练。
4.3线段的长短比较
A•
•B
两点之间的所有连线中，线段最短。
简称为：两点之间，线段最短。 两点之间线段的长度，叫做这两点之 间的距离（distance）。
现实生活中你还 能找到这种两点之 间线段最短的例子 吗？
方法一： 测量法
A•
AB=5
• B
C•
CD=7
D •
AB<CD
方法二：叠合法
（ 1）
• A • C
4）用尺规画一条线段等于已知线段
通过刚才的学习你知道任意两条线 段之间有（ 3 ）种大小关系. 你学会了哪几种方法比较线段的大 小？ 度量法和叠合法
如图，直线MN表示一条铁路，铁路两旁 各有一点A、B表示工厂，现要靠近铁路处 建立一个货站，使它到两厂的距离最短， 如果你是图纸设计员会把货站建在哪里？ 并说明你的理由？
同学们：
我们生活在一个丰富多彩的世 界里，到处充满了数学知识，处处蕴 含着数学原理。走进她你会发现许多 令人惊喜的东西，你会感到自己变得 越来越聪明，越来越有本领…… 现在让我们从生活中的身边事 物出发来观察、来领略一下数学的奥 妙吧！
(1) (2) (3)
A
B
(4)
如果从A处到达B处有四条路径，你该 选择哪条路走最近？说说你的理由
A
M
•
P
N
•B
实践活动：整理今天学过的内容
实践探索：1）有A、B、C、D四个村庄 要合伙打一口深水井，使这口井到A、B 、C、D四个村庄距离和最小请问井应打 在哪里？ D• A•
•C
•B
实践探索：2）如图两面相邻的墙上有一 只蚂蚁从A点到B点。问蚂蚁沿怎样的路 线爬行，才会使全程的路程最短？
D
C
线段的长短比较公开课
4.3线段的长短比较授课人：胡龙授课时间：2012年12月13日下午第一节七（30）班教学目标：1.会用叠合与度量等方法比较线段的长短，能说出线段长短比较的结果，从“数”和“形”两个方面理解线段长短的比较方法.2.知道线段的和与差的概念及意义.3.了解线段中点的概念和几何语言表示.教学重点：两条线段大小比较的正确方法和线段的基本性质.教学难点：线段的和差及中点概念及应用AB= - ,我们就把线段AB叫做线段AD与线段BD的差。
注：线段的和与差也是线段，将两条线段用“＜”“＞”“=”连接时，字母前面的线段两字可省略不写。
例题讲解在图2中如果把点C移到线段的中间，那么点C就叫做线段AB的中点这时有AC=BC=12AB（AB=2AC=2BC）注：点A是线段BC的中点，则AB=BC;反之，若AB=AC,则点A不一定是线段BC的中点。
自学探究二例已知：线段AB=4，延长AB至点C，使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的中点.求DE的长.解：如图，因为AB=4，点D为AB的中点，故AD=2.又因为AC=11，点E为AC中点，AE=5.5故DE=AE-AD=5.5-2=3.5思考回答能力提升练习：如图，点A,B,C在一条直线上，已知AB=3cm，BC=1cm,M是AB的中点，N是BC的中点，求MN的长. 思考练习课堂总结通过本节课的学习，你获得了哪些收获？1.两条线段的长短比较（叠合法，度量法）。
2.线段的和与差3.线段的中点交流回答布置作业142页习题4.3第2，3两题。
4.3 线段的长短比较
，此时 MN＝MB－NB＝30－
10＝20(cm)，综上所述，MN 的长是 40 cm 或 20 cm
知识点2 线段和差倍分 3．(5分)如图，请根据图形完成下列填空：
(1)AD＝AC＋___C__D____； (2)AC＝AB－___B_C___＝AD－___C_D___； (3)AC＋CB＝AD＋___D__B___； (4)AC＋BD＝AB－___C_D___．
4．(3分)如图，AB＝12 cm，点C是AB的中点，点D是BC的中点， 则AD的长为( C )
解：分两种情况考虑：①如图点 C 在线段 AB 的延长线的上时，
，此时因为 M 是 AB 的中点，所以 AM＝MB＝
60×21＝30(cm)，又因为 BC 的中点是 N，所以 BN＝NC＝20×12＝ 10(cm)，所以 MN＝MB＋BN＝30＋10＝40(cm)；②如图当点 C 在线
段 AB 上时，
16．延长线段 AB 到点 C，使 BC＝23AB，延长 BA 到点 D，使 DA ＝13AB，已知 DC＝6 cm，线段 DC 的中点 E 和点 A 之间的距离为 __2__cm.
17．(8分)如图，已知A，B两点． (1)画线段AB； (2)延长线段AB到点C，使BC＝AB； (3)反向延长线段AB到点D，使DA＝AB； (4)点A，B分别是哪条线段的中点？若AB＝3 cm，请求出线段CD的长．
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．7.5 cm 5．(3 分)如果点 B 在线段 AC 上，那么下列各表达式中：①AB＝12AC； ②AB＝BC；③AC＝2AB；④AB＋BC＝AC.能表示点 B 是线段 AC 的 中点的有( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
沪科版七年级上册数学：4.3 线段的长短比较
A
C
B
( )
D
叠合法结论：
A
B
A
B
A
B
C (A)
B D
C(A)
D (B)
C(A)
D B
1.若点A与点C重合,点B 2.若点A与点C重合,点 落在C、D之间,那么 B与点D_____, 重合 那么 AB=CD.
＜ AB___CD.
3.若点A与点C重合, 点B落在CD的延长 线上,那么AB ___ > CD.
= =
1 CB = AB 2 2 AC = 2 CB
合作探究
如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否
再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在
图上画出最短路线. •
A
•
B
发现：两点之间的所有连线中，线段最短
归 纳
线段的基本事实 两点之间的所有连线中，线段最短.
A
B
想一想：
在生活中，我们有哪些实例运用到线段的基本事实？ 请同学们交流思考一下。
一条线段可用其他线段的和或差来表示，而且对于同一条线 段可能有多钟不同的方法
合作探究
A
B
C
AC
+
CB = AB
AC
＞ ＜
CB
AC
思考：动点C在移动的过程中， 有没有一个位置使得
CB
AC=BC
A C 线段中点定义：
B
点C在线段AB 上且使线段AC，CB相等，这 样的点C叫做线段AB的中点。
AC AB
例3 如图，B、C 两点把线段AD分成2∶3∶4的三
部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求线段AD
的长.
解：设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，
4.3 线段的长短比较例题与讲解
4.3 线段的长短比较1．线段的长短比较比较线段长短的方法有两种：(1)叠合法：先把两条线段的一端重合，另一端点落在同一侧，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面进行比较．当两条线段能够放在一起而又不要求知道相差的具体数值时，可用此法．将线段AB 放到线段CD 上，使点A 和点C 重合，点B 和点D 在重合点的同侧．①如果点B 和点D 重合，如图，就说线段AB 与线段CD 相等，记作AB=CD.②如果点B 在线段CD 上，如图，就说线段AB 小于线段CD ，记作AB ＜CD.③如果点B 在线段CD 外，如图，就说线段AB 大于线段CD ，记作AB ＞CD.(2)度量法：先分别量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的大小，这是从“数”的方面进行比较．当两条线段的长短差别不太明显，而又不便放在一起比较，或需要求出相差的具体数值时，可用此法．对于线段AB 和CD ，我们可以用刻度尺分别量出线段AB 和CD 的长度，数值大的线段较长，数值小的线段较短，数值相等时两线段一样长．【例1】 如图，已知AB ＞CD ，则AC 与BD 的大小关系为( )．A ．AC ＞BDB ．AC ＝BDC ．AC ＜BD D ．AC 和BD 的大小不能确定解析：运用叠合法或度量法直接比较，可以发现AC 与BD 的大小关系为AC ＞BD . 答案：A2．线段的中点如图，点C 在线段AB 上且使线段AC ，CB 相等，这样的点C 叫做线段AB 的中点．中点定义的推理步骤：(1)∵AC ＝CB (已知)，∴点C 是线段AB 的中点(中点的定义)．(2)∵点C 是线段AB 的中点(已知)，∴AC ＝BC 或AC ＝12AB 或BC ＝12AB 或AB ＝2AC 或AB ＝2BC (中点的定义)． 谈重点 对线段中点的理解线段的中点在线段上，有且只有1个，它把线段分成两条相等的线段．注意，若AC ＝BC ，则点C 不一定是线段AB 的中点，因为点C 不一定在线段AB 上．【例2】 如图，已知点C 为线段AB 的中点，点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ，求线段AB 的长度．解：∵点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ，∴BC ＝2BD ＝2×3＝6 cm.∵C 点为线段AB 的中点，∴AB ＝2BC ＝2×6＝12 cm. ∴AB 的长度为12 cm.说方法 线段的中点的应用由线段的中点这一条件得到的结论，解题过程中不一定全部写出，要根据所求问题灵活选择，一般用哪个写哪个即可．3．线段的性质(1)两点之间的所有连线中，线段最短．连接两点是指画出这两点为端点的线段．(2)两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．它是一个数量．而线段本身是图形，因此不能把A ，B 两点间的距离说成是线段AB .释疑点 线段与线段的长度的区别“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个数量，二者是有区别的，但是为了书写的方便，我们常常用线段的名称表示线段的长度，如AB ＝2 cm.【例3】 进入新世纪，信息技术在社会的各个领域都起着至关重要的作用.2012年某中学开始安装校园网，实现办公楼、教学楼、图书馆、食堂、实验楼的联网，布线工程十分重要．已知这五座建筑物的位置及它们之间的距离，如图(1)所示(图书馆、办公楼、实验楼在同一条直线上，教学楼、办公楼、食堂在同一条直线上)．假如你是布线工程的设计者，你应如何设计线路，才能使线路最短？最短线路的长是多少米？分析：联想两点之间线段最短去设计．解：布线设计图如图(2)．最短线路的长为120＋120＋180＋240＝660(m)．4．线段的和、差、倍、分的计算比较线段的大小，形成了线段的和、差关系，学习线段的中点及延长线形成了线段的倍、分关系．在解答有关线段的和、差、倍、分问题时，要从线段中点的定义出发，结合图形，利用线段的和差计算，寻求线段之间的大小关系，灵活运用线段中点的性质．说方法 计算线段的和、差、倍、分时应注意的问题一般要注意以下几个方面：①按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的先决条件；②观察图形，找出线段间的关系；③线段的和、差、倍、分与线段长度的和、差、倍、分是一致的．其运算方法和顺序结合与有理数运算类似．【例4】 已知线段AC 和BC 在一条直线上，如果AC ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，求线段AC 和线段BC 的中点间的距离．解：设AC ，BC 的中点分别为M ，N ，由线段中点定义得AM ＝MC ＝12AC ，BN ＝CN ＝12BC . 如图，MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC )＝12×8＝4(cm)．如图，MN ＝MC －CN ＝12AC －12BC ＝12(AC －BC )＝12×2＝1(cm)．5.方程思想在线段计算中的应用有些已知条件中的关系比较复杂，无法或很难由已知条件直接推导出待求的线段的长度，这时我们可以挖掘隐含条件，引进未知数，然后以线段的和、差、倍、分作为相等关系，构造出方程来解决问题．说方法 方程思想在线段计算中的应用当题目提供某一线段长时，我们一般考虑使用含未知数的代数式再表示这条线段的长，即可得到一个方程，从而求出未知数的值．【例5】 如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶3∶4三部分，M 是AD 中点，CD ＝8，求MC 的长．分析：由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，可设AB ＝2x ，BC ＝3x ，CD ＝4x ，CD ＝4x ＝8而求得x 值，进而求出MC 长．解：设AB ＝2x ，由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，得BC ＝3x ，CD ＝4x ，∴AD ＝(2＋3＋4)x ＝9x .∵CD ＝8，∴4x ＝8，x ＝2.∴AD ＝9x ＝18.∵M 是AD 中点，∴MC ＝MD －CD ＝12AD －CD ＝12×18－8＝1.6．线段的和、差、倍、分的计算的应用生活中涉及线段的和、差、倍、分的运算问题比较常见，主要涉及路线、路径问题．解决这类问题的关键是画出线段示意图，将实际问题转化为线段的计算问题．然后运用线段的和、差、倍、分及中点的性质寻找由已知线段推导出未知线段的思维过程，对于这一推理过程较为困难，有时要借助于方程思想方法来解决问题．解技巧 结合图形解线段应用题有关线段的计算都是由已知，经过和、差或中点进行转化，求未知线段的过程，因此要结合图形，分析各线段关系，找出它们的联系，通过和、差、倍、分的运算解决．注意学会利用画线段图的方式解决．【例6】 李红、王明、张江三人的家恰好与学校在一条笔直的街道上．已知李红家到学校的距离是500米，张江家正好在李红与学校的中间，王明家在李红和张江家的中间，那么王明家到学校的距离是多少米？分析：此题考查学生对线段性质、线段的中点、两点间的距离知识的综合运用．首先要能用画线段图的方式来解决此类问题(如下图)．解：由题可知：AD ＝500米．因为C 是AD 的中点，所以AC ＝CD ＝12AD ＝500×12＝250. 因为B 是AC 的中点，所以BC ＝12AC ＝250×12＝125. 王明到学校的距离BD ＝BC ＋CD ＝125＋250＝375.即王明到学校的距离是375米．7.线段的性质的应用两点之间的所有连线中，线段最短，这是线段的重要的性质，其在实际生活和生产中的应用十分广泛．涉及这类问题主要为河道由曲改直等最短路径问题，解决这类问题的关键是根据实际问题中要解决的问题画出恰当几何图形，将实际问题转化为数学问题，然后运用线段的性质来解决．【例7】某市汽车站A到火车站F有四条不同的路线，如图所示，其中路线最短的是()．A．从A经过BME到FB．从A经过线段BE到FC．从A经过折线BCE到FD．从A经过折线BCDE到F解析：本题只需考虑点B到点E之间的距离最短即可．答案：B。
沪科版-数学-七年级上册-4.3线段的长短比较 比较线段长短的四大基本方法
小议“线段长短的比较”一、叠合法：把线段AB 、CD 放在同一直线上比较，步骤有三：①将线段AB 的端点A 与线段CD 的端点C 重合；②将线段AB 沿着线段CD 的方向落下；③若端点B 与端点D 重合，则得到线段AB 等于线段CD ，可记做：AB=CD （几何语言） 若端点B 落在D 内，则得到线段AB 小于线段CD ，可记做：AB ＜CD ；若端点B 落在D 外，则得到线段AB 大于线段CD ，可记做：AB ＞CD 。
如图1ACB D AB=CD AB ＜CD AB ＞CD二、度量法：用刻度尺分别量出线段AB 和线段CD 的长度，再将长度进行比较。
总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。
（从“数”的角度去比较线段的长短）三、“想一想” 问题一：已知线段a （如图2），用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a 。
图2：a画法；①先作一条射线AC ；②用圆规量取已知线段a 的长度；③在射线上截取AB=a ，线段AB 就是所求的线段。
点评：不必写画法，但最后必须写好结论。
问题二：已知线段a 、b ，画一条线段c ，使它的长度等于已知线段的长度的和。
注意：线段的和指的是线段的长度之和。
四、写一写：如图3，P C D点P 是线段的中点，点C 、D 把线段AB 三等分。
已知线段CP 的长为1.5cm ，求线段AB 的长。
分析：如果能得到线段CP 与线段AB 之间的长度比，就能求出线段AB 的长。
解：∵点P 把线段二等分，∴AP=PB=21AB ∵点C 、D 把线段AB 三等分， ∴ AC=CD=DB=31AB∴AP －AC=21AB －31AB=61AB, 即CP=61AB ∴AB=6CP=6×1.5=9cm 即AB 的长为9cm 。