2019—2020学年度菏泽市郓城县第二学期初二期末考试初中数学
2019—2020学年度菏泽市郓城县第二学期初二期末
考试初中数学
八年级数学试题
一、选择题。
每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每题得3分，否那么不得分，本大题共30分。
1．使分式
x 1
x 2
+-有意义的x 的取值范畴是：( ) A ：x 1≠- B ：x 2x 1≠≠-且 C ：x 1x 2≠-≠或
D ：x 2≠
2．以下运算正确的选项是：( ) A ：
x+1x
y+1y
= B ：
x 1x y y y y
÷⨯= C ：
11
x y y x
-=- D ：
x 11x
01x x 1
---=-- 3．反比例函数2007
y x
=
的图像通过的象限是：( ) A ：一、二
B ：二、三
C ：一、三
D ：二、四
4．反比例函数的图像如下图，那么它的解析式为：( )
A ：3
y x
=
B ：1y 3x
=
C ：3y x
=-
D ：1y 3x
=-
5．等腰三角形底边上的高为6cm ，周长为36cm ，那么那个等腰三角形的而积为： ( ) A ：56cm 2
B ：48cm 2
C ：42cm 2
D ：36cm 2
6．如图，一个圆桶的底面直径9dm ，高l2dm 向桶内插入一根长l8dm 的玻璃棒，那么这根玻璃棒露在桶外的长度最少为：( )
A ：3dm
B ：4dm
C ：5dm
D ：6dm
7．平行四边形ABCD 的周长为30cm ，假设AB=6cm ，那么BC 的长为： A ：7cm
B ：8cm
C ：9cm
D ：10cm
8．在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE=AC ，连AE ，与CD 交于点F ，那么∠AFC 的度数为：( )
A ：112.5
B ：120
C ：l35.5
D ：135
9．一组数据：1，3，2，5，2，6，那么这组数据的众数和中位数分不为：( )
A ：1和6
B ：6和1
C ：2和2.5；
D ：1和2.5
10．某校举行的数、物、化、生四科综合能力竞赛中，每科均为l00分，甲、乙、丙三人的成绩如下表：
学科 数学 物理 化学 生 物 甲 95 85 85 60 乙 80 80 90 80 丙
70
90
80
95
假如按照数学、物理、化学、生物的成绩比为6：5：5：4比例计为总分，那么三人中成绩较好的是：( )
A ：甲
B ：乙
C ：丙
D ：不能确定
二、填空题。
每空3分，共24分。
1．己知实数a 、b 满足ab =1，那么
2211
a 1
b 1
+
++的值为 。
2．写出一个图像位于二、四象限的反比例函数的解析式 。
3．假如一个直角三角形的两边长分不为2cm 和5cm ，那么第三边长为 cm 。
4．如图，△ABC 中，∠C=90°，假设AC=5cm ，BC=12cm ，沿斜边AB 翻折后，点C 落在点
C '的位置，那么C C '的长为 cm 。
5．如图，E为正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，那么∠DAE的度数为。
6．一组数据-1，0，1，2，3的方差是。
7．如图，E是四边形ABCD的AD边上的一个动点，要使∆EBC的面积始终保持不变，那么四边形ABCD应满足的一个条件是。
(只写出一个即可)
8．某同学在初中时期的几次数学成绩如下表：
初一期末初二期末初三期中初三毕业中考模拟
84 90 78 90 87
假如把初一期末、初二期末、初三期中的三次数学成绩作为〝平均成绩〞，初中时期的数学总成绩按〝平均成绩〞、初三毕业成绩、中考模拟按30％、30％和40％记为总成绩，那么那个同学的数学总成绩为分。
三、运算：每题4分，共8分。
1．
2
2
81a a9a3 a6a92a6a9 --+
÷⋅
++++
2．解方程
x2x
1 x13x3
=+ ++
四、此题7分。
如图，点P是第一象限的角平分线与反比例函数图像的交点，OP=42，求那个反比例函数的解析式。
五、此题7分。
如图，点E、F分不是正方形ABCD的BC和CD边上的点，假设F是CD的中点，BE=3CE，那么，∆AEF是直角三角形吗?请讲明理由。
六、此题7分
如图，四边形ABCD、四边形BEFC均为平行四边形。
求证：AE=DF。
七、此题8分。
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分不为8cm和6cm，DE⊥AB于E，求DE的长。
八、此题9分。
如图，∆ABC中，∠C=90°，E是BC的中点，ED∥CA，交AB于D，延长AC到F，使
CF=1
2
AC，求证：四边形ADEF是等腰梯形。
九、此题l0分。
如图是某班学生一次数学摸底成绩(总分值：100，成绩为整数)的频数分布直方图。
依照图形，回答以下咨询题：
(1)全班有多少名学生?
(2)估量这次摸底的数学平均成绩。
(3)成绩的中位数和众数分不分布在什么范畴内?
(4)假如80分以上(不含80分)的成绩为优秀，那么优秀人数占全班多大比例?
(5)通过对数据的分析，你认为那个班这次数学摸底成绩如何?
十、此题l0分。
有一种汽车用的〝千斤顶〞，它由4根连杆组成菱形ABCD，当螺旋装置顺时针旋转时，B、D两点的距离变大，从而顶起汽车，假设AB=30dm，螺旋装置每顺时针旋转一圈，BD 的长就减少1dm，设BD=adm，AC=hdm。
(1)当a=40dm时，求h的值。
(2)从a=40开始，设螺旋装置顺时针方向旋转x圈，求h关于x的函数解析式。
2019-2020学年第二学期期末考试八年级数学试卷
2019-2020学年第二学期八年级期末考试数学试卷（本试卷共28小题，考试时间90分钟，试卷满分120分）一、单选题（共18题，每小题3分，共54分）1．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差2．为了判断甲乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组整齐，通常需要知道两组成绩的（ ）A . 平均数B . 方差C . 众数D . 频率分布 3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁4．对于一组统计数据：3，3，6，3，5。
下列说法中错误的是 （ ） A . 中位数是6 B .众数是3 C . 平均数是4 D . 方差是1.6 5．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）A . 3.5B . 3C .－3D . 0.56．为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各选取了50株量出每株的长度。
经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13cm ，方差2甲s ＝3.6，2乙s ＝2，因此水稻秧苗出苗更整齐的是 （ ）A . 一样整齐B . 甲C . 乙D . 无法确定7．我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：°C ），这组数据的平均数和众数分别是（ ）A . 7，6B . 6，5C . 5，6D . 6，68．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：8，10，x ，10，已知这组数据的众数与平均数相同，则这组数据的中位数是（ ）A . 9B . 10C . 11D . 12 9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cosB ＝32，则AC 的长为（ ） A ．4 B ．25 C ．35 D ．4510．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若将各边都扩大2倍，则sinB 的值（ ）A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．保持不变D ．不能确定 11．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ， AD ＝3，cosB ＝53，则AC 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7第11题12．计算5sin30°＋2cos 245°﹣tan 260°的值是（ ） A ．2 B ．21 C ．﹣21D ．113．如图是一张简易活动餐桌，测得OA ＝OB ＝30cm ，OC ＝OD ＝50cm ，B 点和O 点是固定的。
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题及答案
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B．C．D．2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是A．对科学通信卫星上某种零部件的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查3．与5是同类二次根式的是A．3B．10C．25D．154．下列分式中，最简分式是A．24aB．21aa+C．22a ba b-+D．2a aba b++5．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），下列事件中是必然事件的为A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数C．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数6．已知反比例函数y＝3x，下列结论中，不正确．．．的是A．图像必经过点（1，3）B．y随x的增大而减小C．图像在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜37．小峰不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③八年级数学试题第1页共6页八年级数学试题 第2页 共6页8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，若点P 是AD 边上的一个动点，则点P 到矩形 的对角线AC 、BD 的距离之和为A ．2.4B ．2.5C ．3D ．3.6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）．9． 使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10．当x ＝ ▲ 时，分式12x x +-的值为0． 11．若点A （1，m ）在反比例函数2y x=的图像上，则m 的值为 ▲ ． 12．比较大小：32 ▲ 23．（填“>”、“<”或“＝”）13．一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里 的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601请估计摸到白球的概率为 ▲ （精确到0.01）．14．平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，当AC 、BD 满足 ▲ 时，平行四边形ABCD 为菱形．15．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如右图所示，化简2()a b a --的结果是 ▲ ．16．如图，过点P （5，3）作PM ⊥x 轴于点M 、PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数ky x=(0)x >的图像交PM 于点A 、交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为10，则k ＝ ▲ ．ABP MNOxy 第16题图ABCDP第8题图ba第15题图第7题图① ②③④八年级数学试题 第3页 共6页三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：（1）282- （2）(32)(32)+-18．（本题满分6分）解方程：11322xx x-=--- 19．（本题满分6分） 先化简再求值：31(1)12x x x x -+-⋅--，其中x ＝3．20．（本题满分6分）关注“安全”是一个永恒不变的话题．某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采取了随机抽样调查的方式，将收集到的信息分为4种类别：A.非常了解；B.基本了解；C.了解很少；D.不了解．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．（1）接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（2）请补全条形统计图；（3）若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基 本了解”程度的总人数．ACB D50%扇形统计图10 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第4页 共6页21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的角平分线分别交BC 以及DC 的延长线于点E 、 F ． （1）求证：BC ＝DF ；（2）若∠F ＝65°，求∠D 的度数．22．（本题满分6分）已知m 是3的整数部分，n 是3的小数部分． （1）m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ； （2）求代数式22m n - 的值．23．（本题满分8分）彭师傅检修一条长为900米的煤气管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长是原计划的1.2倍，结果提前3小时完成任务．彭师傅原计划每小时检修管道多少米？24．（本题满分8分）如图，点A （m ，4），B （n ，1）在反比例函数(0)ky x x =>的图像上，过点A 、B 分别作x轴的垂线，垂足为点C 和点D ，且CD ＝3． （1）求m 、n 的值，并写出反比例函数的表达式；（2）若直线AB 的函数表达式为(0)y ax b a =+≠，请结合图像直接写出不等式k ax b x+< 的解集．A B C D E F ABCDO xy八年级数学试题 第5页 共6页25．（本题满分10分）问题呈现：我们知道反比例函数(0)k y k x =≠的图像是双曲线，那么函数k y n x m =++(k 、m 、n 为常数且k ≠0)的图像还是双曲线吗？它与反比例函数(0)ky k x=≠的图像有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数41y x =+的图像． （1）填写下表，并画出函数41y x =+的图像． ①列表：x … -5-3-20 1 3 … y……②描点并连线．（2）观察图像，写出该函数图像的两条不同类型的特征： ① ▲ ； ② ▲ ． 理解运用：函数41y x =+的图像是由函数4y x=的图像向 ▲ 平移 ▲ 个单位，其对称中心的坐标为 ▲ ．灵活应用：根据上述画函数图像的经验，想一想函数421y x =++的图像大致位置，并根据图像指出，当x 满足 ▲ 时，y ≥3．–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 xy O八年级数学试题 第6页 共6页26．（本题满分10分） 在数学兴趣小组活动中，小悦进行数学探究活动．将边长为1的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG 按图①位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．连接DG 、BE ，易得DG ＝BE 且DG BE ⊥（不需要说明理由）．（1）如图②，小悦将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α（30 º <α<180 º）． （Ⅰ）连接DG 、BE ，求证：DG ＝BE 且DG BE ⊥．（Ⅱ）在旋转过程中，如图③连接BG 、GE 、ED 、DB ，求出四边形BGED 面积的最 大值．（2）如图④，分别取BG 、GE 、ED 、DB 的中点M 、N 、P 、Q ，连接MN 、NP 、PQ 、 QM ，则四边形MNPQ 的形状为 ▲ ，四边形MNPQ 面积的最大值是 ▲ ．A B C D EF G 图① AB C DG E F图③ A B C D EF G MQ P N图④A BCD GEF 图②八年级数学试题 第7页 共6页八年级数学答题纸题号 1－8 9－16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 总分得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．（本题满分6分） （1） （2）18．（本题满分6分）19．（本题满分6分）20．（本题满分6分）（1）________；________．10 20 30 40ABCD5 类别人数条形统计图1530（3）21．（本题满分6分）（1）（2）22．（本题满分6分）（1）________；________．（2）23．（本题满分8分）AB CDEF八年级数学试题第8页共6页八年级数学试题 第9页 共6页24．（本题满分8分） （1）（2）25．（本题满分10分）探索思考：（1） ①x … -5-3-20 1 3 … y……② （2）①：________________________________________________________________； ②：________________________________________________________________．ABC DO xy–1 –2 –3 –4 –5 –6 12 3 45 6 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 x y O理解运用：________________；________________；________________．灵活应用：__________________________________．26．（本题满分10分）（1）（Ⅰ）（Ⅱ）（2）________________；________________．ABCDGEF图②ABCDGEF图③八年级数学试题第10页共6页八年级数学试题 第11页 共6页八年级数学试题参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共24分．） 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分．）9．x ≥1 10．1- 11．2 12．>13．0.6014．AC ⊥BD15．b16．5三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．解：（1）原式＝222-＝2． ················································································ 3分 （2）原式＝92-＝7． ··················································································· 3分 18．解：两边同乘以(2)x -1(1)3(2)x x =----2x = ································································································· 4分 检验：当2x =时，(2)x -＝0 ································································· 5分 ∴2x =是原分式方程的增根，原分式方程无解． ······································· 6分 19．解：原式24112x x x x --=⋅-- 2x =+ ························································································ 4分 把3x =代入(2)x + 原式32=+5=． ·························································································· 6分 20．解：（1）60；90； ··············································································· 2分 （2）如图所示，就是我们所要补全的条件统计图； ······················· 4分 （3）30103000200060+⨯=（人） 答：该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基本了解”程度的 总人数为2000人． ········································································ 6分21．解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形1010 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第12页 共6页∴BA ∥CD ，AD ＝BC ···································································································· 1分 ∴∠BAF ＝∠F ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAF ＝∠DAF∴∠DAF ＝∠F ··············································································································· 2分 ∴AD ＝DF∴BC ＝DF ······················································································································ 3分 （2）∵AD ＝DF∴∠F ＝∠DAF ＝65° ············································································ 5分 ∴∠D ＝50°． ····················································································· 6分 22．解：（1）1；31- ························································································ 2分 （2）原式()()m n m n =+⋅- ········································································ 3分 3(131)=⋅-+233=-． ··························································· 6分23．解：设彭师傅原计划每小时检修管道x 米，根据题意可得：90090031.2x x =+ ····················································································· 3分 解得：50x = ······················································································ 4分 经检验：50x =是原分式方程的解． ························································ 5分 答：彭师傅原计划每小时检修管道50米． ················································ 6分 24．解：（1）根据题意得：43m nn m =⎧⎨-=⎩·······································2分 解得：14m n =⎧⎨=⎩·································· 4分把(14)，代入ky x= ∴4k =∴反比例函数的表达式为4y x=． ·························································· 6分 （2）01x <<或4x >． ········································································ 8分ABCO xy八年级数学试题 第13页 共6页25．解： （1）探索思考： ①列表：···························································································· 1分x … -5 -3 -2 0 1 3 … y…-1-2-4421…② ······································································································ 3分（2）①图像是中心对称图形； ········································································· 4分 ②当1x >-时，y 随着x 的增大减小． ························································ 5分 ③图像是轴对称图形 ④图像经过点(0,4) ⑤与x 轴没有交点…… （注：仅写两条即可） 理解运用：左；1；(1,0)-． ···················································································· 8分 灵活应用：13x -<≤． ························································································· 10分 26．解：（1） （Ⅰ）证明：∵正方形ABCD 和正方形AEFG∴AD ＝AB ，AE ＝AG ，∠BAD ＝∠GAE ＝90° ··············································· 1分 ∴∠DAG ＝∠BAE–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 34 56 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 xyO八年级数学试题 第14页 共6页在△DAG 和△BAE 中， DA BA DAG BAE GA EA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DAG ≌△BAE ·················································································· 2分 ∴DG ＝BE ···························································································· 3分 ∴∠DGA ＝∠BEA∵∠DGA ＋∠GHE ＝∠BEA ＋∠GAE ∴∠GHE ＝∠GAE ＝90°∴DG ⊥BE ···························································································· 4分 （Ⅱ）连接BE 、DG 相交点H ∵BE ⊥DG∴S 四边形BGED ＝S △BGE ＋S △BDE＝1122GH BE DH BE ⋅+⋅ ＝12DG BE ⋅ ＝212BE ······························································································ 6分 当α＝90°时BE 最大值＝BA ＋AE ＝21+∴S 四边形BGED 的最大值为21(21)2+即为3222+． ········································· 8分（2）正方形；3224+． ······································································· 10分ABCDGEF图②ABCDG EF图③ HH。
2019～2020学年度第二学期期末考试八年级数学答案
2019～2020学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDDCADCDCB二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11． 3 12．86 13． 45°14．y =5x ，y =4x +2； 15．－3≤k ≤2 且k ≠0； 16． 102-． 第14题第1个空2分，第2个空1分第15题 左、右端点值各1分；没写k ≠0扣1分；没带等号扣1分第15题 代数法： 解析：∵y 1＜y 2 ∴kx －2＜2x ＋3 ∴（k －2）x ＜5 经分析得：k －2≤0 且2-5k ≥－1 解得：－3≤k ＜0或 0＜k ≤2 几何法：－3≤k ＜0或 0＜k ≤2第16题三．解答题（共8小题，共72分）17．解：（1）∵直线y =kx ＋b 与直线y =x 平行，∴k =1，……………2分把（1，－1）代入y =x ＋b 得：b ＋1=－1，∴b =－2， ………………………………3分 （2）把（1，－1），（－1，3）代入y =kx ＋b 得：13k b k b +=-⎧⎨-+=⎩， 解得：21k b =-⎧⎨=⎩， ……………………………6分 把（m ，7）代入y =－2x ＋1得：－2m ＋1=7， ∴m =－3，……………………………8分18．证明：（1）∵E 是CD 的中点，∴DE =CE ， …………………1分∵CF //OD ，∴∠ODE =∠FCE ， ………………………………………3分在△EDO 和△ECF 中，,,,ODE FCE DE O E CE DE B F ⎧⎪⎨⎪∠=∠∠∠=⎩= ∴△EDO ≌△ECF ，…………………4分 （2）∵△EDO ≌△ECF ∴OD=CF ， ……………………………………5分 ∵CF //OD ，∴四边形OCFD 是平行四边形形， ……………………………………6分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD =90°， ……………………………7分 ∴四边形OCFD 是矩形． ……………………………………8分19． （1）a =20，b =28， ………………………………2分 （2）72°， ………………………………3分 （3）814181088714618510+++×+×+×+×=6.4， ………………………………5分答：所有被调查学生课外阅读的平均本数为6.4本．………………………………6分 （4）12008141810814×++++=528， ……………………………7分答：估计该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数约有528人．………………8分 20．解：（1）画图如图：………3分 （2）画图如图：………6分 （3）画图如图：………8分21．解：（1）把D （3，m ）代入y =x -2得：m =3-2=1， ………1分 ∴点D 的坐标为（3，1）把D （3，1）代入y =kx ＋7得：3k ＋7=1，∴k = -2， …………………………3分 （2）由（1）得：直线AB 的解析式为y = -2x ＋7，当y =n 时，x -2=n ，x = n ＋2 ∴点M 的坐标为（n ＋2，n ）当x =n 时，y = -2n ＋7 ∴点N 的坐标为（n ，-2n ＋7） …………………………5分 ∵点P （n ，n ）， ∴PM = 2，PN =7-3n ， ∵PN =2PM ， ∴47-3=n ， ∴n = 1或311， …………………………8分22．（A B 总计（t）C x－60300－x240D 260－x x260总计（t）200 300 500（2）①y1 = -5x＋5300；y2 = 20x＋4500；………………………………5分②由题意得：60030002600xxxx⎧≥≥≥⎪≥⎪⎪⎨⎪⎩－－－，解得60≤x≤260，………………………………6分∴y1-y2= -25x＋800＜0，∴y1＜y2，∴A城总运费比B城总运费少………………………………7分（3）设两城总运费为W元，则W= -5x＋5300＋15（300﹣x）＋（35﹣a）x=（15﹣a）x＋9800；若0＜a＜15时15﹣a＞0，W随x的增大而增大，∴当x=60时y取最小值，∴60（15﹣a）＋9800≥10160，解得a≤9，∴0＜a≤9 ………………8分若a=15时W=9800，不符合题意；若a＞15时15﹣a＜0，W随x的增大而减少，∴当x=260时y取最小值，∴260（15﹣a）＋9800≥10160，解得a≤13813，不符合题意；………………9分综合可得：0＜a≤9．……………………………………………10分23．（1）①证明：连接AG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，∵∠BAD=90°，BG=GF，∴AG=BG，……………………………………1分∴∠BAG=∠ABG，∴∠GAD=∠GBC，………………………2分在△GAD和△GBC中，AD BCDAG CBGAG BG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△GAD≌△GBC，∴DG=CG；…………………………………………………………………………3分②解：连接FC 交DG 于点Q ，取FC 的中点H ，连接DH ， ∵CE 垂直平分BF ， ∴FC =BC ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD =BC ，AB =DC ， ∵BC =2AB ， ∴FC =2CD ，∵∠FDC =90°，FH =HC ， ∴FH =HC =DH ，∴CD =HC =DH ， ∴△CDH 是等边三角形，∴∠FCD =60°，∴∠DFC =90°－∠FCD =30°， ………………5分 ∵FC =BC ，BG =GF ， ∴∠FCG =∠BCG ，∵△GAD ≌△GBC ，∴∠ADG =∠BCG ， ∴∠ADG =∠FCG ，∴∠FQG －∠ADG =∠FQG －∠FCG ， ∴∠DGC =∠DFC =30°； ………………7分 （2）34； …………………………………………………………………………10分 24．解：（1）∵y =k （x -3）＋4 ……………………………………2分∴当x =3时，y =4 ∴点P 的坐标为（3，4）. ……………………………………3分 （2）延长AB 交x 轴于点E ，直线y =kx -3k ＋4交y 轴于点G ，∵当x =0时，y =4-3k ， ∴G （0，4-3k ）， ∴OG =4-3k ．……………………4分 ∵BP 平分∠OBA ， ∴∠ABP=∠OBP ，∵AB //y 轴， ∴∠ABP=∠OGB ， ……………5分 ∴∠OBG=∠OGB ， ∴OB =OG =4-3k ． ……………6分 在Rt △OBE 中，222OB BE OE =+， ∴222)3-4()34(6k k =++，∴43-=k ． …………………………………………7分（3）作PS ⊥x 轴于点S ，NT ⊥x 轴于点T ， 在Rt △OPS 中，522=+=PS OS OP ，设M （m ，0） 当m =3时，PM =NM =4， ∴N （7，0） 当0＜m ＜3时，可证△PMS ≌△MNT ，PS =MT =4，MS =NT =3-m ， ∴N （4+m ，m -3） 当m ＞3时，可证△PMS ≌△MNT ，PS =MT =4，MS =NT =m -3， ∴N （4+m ，m -3） ∴点N 在直线y =x -7上 ………………………9分若直线y =x -7与y 轴交于点Q （0，7），则∠OQN =45°，作点O 关于直线y =x -7的对称点O '（7，-7），当点P 、N 、O '三点共线时，ON+PN 最小为PO '，此时，△OPN 的周长最小为OP+PO '，在Rt △O 'PR 中，137''22=+=PR RO PO ，………………10分 设直线PO '的解析式为y =kx ＋b ， 把（3，4），（7，-7）代入得：3477k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得：11-4494k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………11分 ∴直线PO '的解析式为449411-+=x y ， 71149-44y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得：771528-15x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点N 的坐标为（1577，1528-）.………12分。
2019-2020学年菏泽市郓城县八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年菏泽市郓城县八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．A(√3,0)，B(3√3,0)，C(0,5).点D在直角坐标系中，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最大值为()A. 2√7−2B. 2√7+2C. 4√3−2D. 4√3+22.已知a<b，则下列式子错误的是()A. a+2<b+2B. a−2<b−2C. 2a<2bD. 2−a<2−b3.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF.下列结论：①△ADC≌△AFB；②△ABE≌△ACD；③△AED≌△AEF；④BE+DC=DE．其中正确的是()A. ②④B. ①④C. ②③D. ①③4.下列多项式因式分解正确的是()A. 4−4a+a2=(a−2)2B. 1+4a−4a2=(1−2a)2C. 1+x2=(1+x)2D. x2+xy+y2=(x+y)25.如果把3x2−5y2中的x与y都扩大为原来的3倍，那么这个代数式的值()x−yA. 不变B. 扩大为原来的3倍D. 扩大为原来的9倍C. 缩小为原来的136.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于()A. 12.5°B. 15°C. 20°D. 22.5°7. 正五边形广场ABCDE 的边长为80米，甲、乙两个同学做游戏，分别从A ，C 两点处同时出发，沿A −B −C −D −E −A 的方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分，则两人第一次刚走到同一条边上时( )A. 甲在顶点A 处B. 甲在顶点B 处C. 甲在顶点C 处D. 甲在顶点D 处 8. 正多边形的每个内角不可能是( )A. 108°B. 90°C. 120°D. 75°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 若m 2+2mn +2n 2−6n +9=0，则m n 2的值为______ ． 10. 如图，一次函数y =ax +2与y =bx −3的图象交于点A(2,−1)，则不等式ax >bx −5的解集为______．11. 在△ABC 中，AB =4，AC =3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是______．12. 若分式(x+3)(x−2)|x|−3有意义，则x 的取值范围是______ ．13. 如下图，点D ，E ，F 分别是△ ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，连接DE ，EF ，FD ，则图中平行四边形的个数为___________．14. 将一次函数y =−12x +1的图象向右平移2个单位后的函数图象的解析式为____．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15. 因式分解：3a 2−12a 2b +12ab 2．16. 计算：(1)16a 2y 3÷(−20a 5y 43x) (2)(2y x )2×x 4y 317. 解方程(组)，不等式(组)，并将解集表示在数轴上．(1)0.2x−0.10.3−1=0.1x−0.30.2；(2){2(x−y)3−x+y 4=−1123(x +y)−2(2x −y)=3； (3)2x−14−x+23≥−1；(4){2x −7<3(x −1)43x +3≥1−23x ．18. 在△ABC 中，∠ABM =45°，AM ⊥BM ，垂足为M ，点C 是BM 延长线上一点，连接AC ．(1)如图1，若AB =3√2，BC =5，求AC 的长；(2)如图2，点D 是线段AM 上一点，MD =MC ，点E 是△ABC 外一点，EC =AC ，连接ED 并延长交BC 于点F ，且点F 是线段BC 的中点，求证：∠BDF =∠CEF ．19. 如图1，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠ABC =∠DCB ．(1)求证：AB =CD ；(2)如图2，连接AC 、BD ，在平面内将△DBC 沿BC 翻折得到△EBC ，画出图形，并证明四边形ABEC是平行四边形．20.已知：如图，在▱ABCD中，点M、N分别是AB、CD的中点．求证：DM=BN．21.某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米(1)设平均每天的工作量为x(单位：万米)，用x来表示运输公司完成任务所需的时间，并写出x的取值范围．(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方是原计划的1.2倍，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少米？22.如图，点A、E、B、D在同一条直线上，BC//DF，∠A=∠F，AB=FD.求证：AC=EF．23.我市某火龙果基地销售火龙果，该基地对需要送货且购买量在2000kg～5000kg(含2000kg和5000kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：方案A：每千克6.8元，由基地免费送货；方案B：每千克6元，客户需支付运费2000元．(1)请分别写出按方案A，方案B购买这种火龙果的应付款y(元)与购买数量x(kg)之间的函数表达式；(2)求购买量在什么范围时，选择方案A比方案B付款少？(3)某水果批发商计划用30000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种火龙果，他应选择哪种方案？24.如图，已知点E，F分别平行四边形ABCD是的边BC，AD上的点，点E是线段BC的中点，且AE=BE，CF=FD，tanB=1，2若CD=4，求四边形AECF的周长．【答案与解析】1.答案：D解析：解：作圆，使∠ADB=60°，设圆心为P，连结PA、PB、PC，PE⊥AB于E，如图所示：∵A(√3,0)、B(3√3,0)，∴E(2√3,0)，又∠ADB=60°，∴∠APB=120°，∴PE=1，PA=2PE=2，∴P(2√3,−1)，∵C(0,5)，∴PC=√(2√3)2+(5+1)2=4√3，又∵PD=PA=2，只有点D在线段CP的延长线上时，CD的值最大，∴CD最大值为：4√3+2．故选：D．作圆，使∠ADB=60°，设圆心为P，连结PA、PB、PC，PE⊥AB于E，如图所示，只有点D在线段CP的延长线上时，CD的值最大；本题主要考查坐标与图形的性质，圆周角定理及勾股定理，解决本题的关键是判出点D只有点D在线段CP的延长线上时，CD的值最大；2.答案：D解析：解：A、由不等式的性质1可知a+2<b+2，故A与要求不符；B、由不等式的性质1可知a−2<b−2，故B与要求不符；C、由不等式的性质2可知2a<2b，故C与要求不符；D、由不等式的性质2可知−a>−b，然后由不等式的性质1可知2−a>2−b，故D与要求不符．故选：D．依据不等式的性质求解即可．本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．3.答案：D解析：解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，∴△ADC≌△AFB，①正确；∵EA与DA不一定相等，∴△ABE与△ACD不一定全等，②错误；∵∠FAD=90°，∠DAE=45°，∴∠FAE=∠DAE=45°，在△AED和△AEF中，{AF=AD∠EAF=∠EAD AE=AE，∴△AED≌△AEF，③正确；∵△ADC≌△AFB，∴BF=CD，∵BE+BF>DE∴BE+DC>DE，④错误；故选：D．根据旋转变换的性质判断①；根据全等三角形的判定定理判断②；根据SAS定理判断③；根据全等三角形的性质、三角形的三边关系判断④．本题考查的是全等三角形的判定与性质、旋转变换，掌握全等三角形的判定定理与性质定理、图形旋转的性质等知识是解题的关键．4.答案：A解析：解：A、4−4a+a2=(a−2)2，正确；B、应为1−4a+4a2=(1−2a)2，故本选项错误；C、应为1+2x+x2=(1+x)2，故本选项错误；D、应为x2+2xy+y2=(x+y)2，故本选项错误．故选：A．根据完全平方公式利用排除法求解．本题主要考查完全平方公式的记忆，熟记公式结构是解题的关键．5.答案：B解析：解：根据题意得：3⋅(3x)2−5⋅(3y)23x−3y =27x2−45y23x−3y=3(3x2−5y2)x−y，即如果把3x 2−5y2x−y中的x与y都扩大为原来的3倍，那么这个代数式的值扩大为原来的3倍，故选：B．先根据题意列出算式，再关键分式的基本性质进行化简，再得出选项即可．本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键．6.答案：B解析：本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF=∠AOF=30°，根据圆周角定理计算即可．解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC//AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，∠BOF=15°，由圆周角定理得∠BAF=12故选：B．7.答案：D解析：解：①二人在1条边上，二人地距离差小于或等于80米．②甲在A点，乙在C点，二人的距离差是160米，甲要追回80米需要的时间是80比(50−46)是20分钟．③20分钟甲走了1000米，正好走到CD的中点设为F；20分钟乙走920米走到DE距D点40米处设为G．④甲从F走到D是40比50等于0.8分钟；乙用0.8分从G点走出0.8乘46等于36.8米距E点80−36.8−40=3.2米．⑤由此得知甲走到D点时乙走在DE线上距E3.2米处．故选：D．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系求解．本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．8.答案：D解析：解：A、正多边形的内角是108°，则外角是72°，多边形的外角和是360°，360°÷72°=5，即正五边形的内角可能是108°，故A选项不符合题意；B、正多边形的内角是90°，则外角是90°，多边形的外角和是360°，360°÷90°=4，即正四边形的内角可能是90°，故B选项不符合题意；C、正多边形的内角是120°，则外角是60°，多边形的外角和是360°，360°÷60°=6，即正六边形的内角可能是120°，故C选项不符合题意；D、正多边形的内角是75°，则外角是105°，多边形的外角和是360°，360°÷105°=337，则这样的多边形不存在，故D选项符合题意；故选：D．根据多边形的内角与外角的关系求出外角，再根据外角和定理求出正多边形的边数，即可作出判断．本题主要考查了正多边形中内角与外角的关系，及已知外角确定边数的方法．9.答案：−13解析：解：∵m2+2mn+2n2−6n+9=0∴(m+n)2+(n−3)2=0，∴m+n=0且n−3=0，∴m=−3，n=3，∴mn2=−332=−13．故答案为−13．根据完全平方公式把已知条件变形得到(m+n)2+(n−3)2=0，再根据非负数的性质求出m、n，然后把m、n的值代入计算即可．本题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．10.答案：x<2解析：解：∵一次函数y=ax+2与y=bx−3的图象交于点A(2,−1)，∴当x<2时，ax+2>bx−3，即不等式ax>bx−5的解集为x<2．故答案为x<2．结合函数图象，写出直线y=ax+2在直线y=bx−3上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11.答案：4：3解析：解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为ℎ1，ℎ2，∴ℎ1=ℎ2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．12.答案：x≠±3解析：解：由题意得：|x|−3≠0，解得：x≠±3，故答案为：x≠±3．根据分式有意义的条件可得：|x|−3≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13.答案：3解析：本题考查中位线定理，难度较小．因为点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，所以可得DE//AC，且DE=AC;EF//AB，且EF=AB;DF//BC，且DF=BC，所以四边形ADEF、四边形BDFE和四边形CFDE均为平行四边形．14.答案：y=−12x+2解析：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．解：由“左加右减”的原则可知，将一次函数y=−12x+1的图象向右平移2个单位，所得图象的解析式为y=−12(x−2)+1，即y=−12x+2．故答案为y=−12x+2．15.答案：解：原式=3a(a2−4ab+4b2)=3a(a−2b)2．解析：首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16.答案：解：(1)原式=16a2y3⋅(−3x20a5y4)=−12x 5a3y(2)原式=4y2x2⋅x4y3=14xy解析：(1)根据分式的运算法则即可求出答案．(2)根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17.答案：解：(1)2x−13−1=x−32，去分母，得：2(2x−1)−6=3(x−3)，去括号，得：4x−2−6=3x−9，移项、合并，得：x=−1；(2)原方程组化简为：{5x−11y=−1①−x+5y=3②①+②×5，得：14y =14，解得y =1，将y =1代入①，得：5x −11=−1，解得：x =2，∴方程组的解为：{x =2y =1； (3)去分母，得：3(2x −1)−4(x +2)≥−12，去括号，得：6x −3−4x −8≥−12，移项、合并，得：2x ≥−1，系数化为1，得：x ≥−12； (4)解不等式2x −7<3(x −1)，得：x >−4，解不等式43x +3≥1−23x ，得：x ≥−1，∴不等式组的解集为x ≥−1．解析：(1)按照解方程的步骤依次进行即可得；(2)将原方程组化为一般式后加减消元法求解即可得；(3)根据解不等式的基本步骤依次进行即可得；(4)根据解不等式组的步骤求解即可．本题主要考查解方程(组)和不等式(组)的能力，掌握解题的基本步骤是关键． 18.答案：解：(1)∵∠ABM =45°，AM ⊥BM ，∴AM =BM =ABcos45°=3√2×√22=3，则CM =BC −BM =5−2=2，∴AC =√AM 2+CM 2=√22+32=√13；(2)延长EF 到点G ，使得FG =EF ，连接BG ．由DM=MC，∠BMD=∠AMC，BM=AM，∴△BMD≌△AMC(SAS)，∴AC=BD，又CE=AC，因此BD=CE，由BF=FC，∠BFG=∠EFC，FG=FE，∴△BFG≌△CFE，故BG=CE，∠G=∠E，所以BD=BG=CE，因此∠BDG=∠G=∠E．解析：(1)先由AM=BM=ABcos45°=3可得CM=2，再由勾股定理可得AC的长；(2)延长EF到点G，使得FG=EF，证△BMD≌△AMC得AC=BD，再证△BFG≌△CFE可得BG=CE，∠G=∠E，从而得BD=BG=CE，即可得∠BDG=∠G=∠E．本题主要考查全等三角形的判定与性质及勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19.答案：解：(1)如图1，过点A作AH//DC，交BC于点H，∵AD//BC，∴四边形AHCD是平行四边形，∠C=∠AHB，∴AH=DC，∵∠ABC=∠C，∴∠ABC=∠AHB，∴AB=AH，∴AB=CD；(2)如图2所示，由题知AB=CD=CE，在△ABC和△DCB中，∵{AB=DC∠ABC=∠DCB BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SAS)，∴AC=BD，∴AC=BE，∴四边形ABEC是平行四边形．解析：(1)过点A作AH//DC，交BC于点H，结合AD//BC可判定四边形AHCD是平行四边形，∠C=∠AHB，从而得AH=DC，再利用等量代换得出∠ABC=∠AHB，据此知AB=AH，从而得出答案；(2)证△ABC≌△DCB得AC=BD，结合AB=CD=CE知AC=BE，即可得证．本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质、全等三角形的判定与性质、等边对等角等知识点．20.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AB=DC，∵M和N分别是AB、DC的中点，∴BM//DN，BM=DN，∴四边形BMDN也是平行四边形，∴DM=BN．解析：先根据平行四边形的对边平行且相等得出AB//DC，AB=DC，再由中点的定义得出BM=DN，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形BMDN是平行四边形，那么DM= BN．本题考查平行四边形的性质定理和判定定理，根据性质定理得到边的关系，进而可用判定定理得到结论．21.答案：解：(1)由题意得，y =360x ，把y =120代入y =360x ，得x =3 把y =180代入y =360x ，得x =2，∴自变量的取值范围为：2≤x ≤3，∴x 的取值范围为2≤x ≤3；(2)设原计划平均每天运送土石方x 万米 3，则实际平均每天运送土石方(1.2x)万米 3， 根据题意得：360x −3601.2x =24， 解得：x =2.5经检验x =2.5为原方程的根，答：原计划每天运送2.5万米 3，实际每天运送3万米 3．解析：(1)利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；(2)根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；本题考查了分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22.答案：证明：∵BC//DF∴∠ABC =∠FDE ，在△ABC 和△FDE 中，{∠A =∠FAB =FD ∠ABC =∠FDE，∴△ABC≌△FDE ，∴AC =EF ．解析：根据BE//DF ，可得∠ABE =∠D ，再利用ASA 求证△ABC 和△FDC 全等即可．此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质得出∠ABC =∠FDE ．23.答案：解：(1)由题意，得方案A 的函数表达式为y A =6.8x ，方案B 的函数表达式为y B =6x +2000．(2)当y A <y B 时，6.8x <6x +2000.解得x <2500．故购买量x 的范围满足2000≤x <2500时，选择方案A 比选择方案B 付费少．(3)当y =30 000时，方案A ：6.8x =30 000，解得x ≈4412(kg)方案B：6x+2000=30 000，解得x≈4667(kg)，∵4412<4667∴要购买尽可能多的火龙果，应该选择方案B．解析：(1)根据题意确定出两种方案应付款y与购买量x之间的函数表达式即可；(2)根据A付款比B付款少列出不等式，求出不等式的解集确定出x的范围即可；(3)根据题意列出算式，计算比较即可得到结果．题考查了一次函数的应用，弄清题中的两种方案是解本题的关键．24.答案：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，且AD=BC，AB=CD=4，∵点E是线段BC的中点，∴BE=CE，∵AE=BE=CE，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∵AB//CD，∴∠ACD=∠BAC=90°，∵CF=FD，∴CF=FD=AF，∴AF=CE=AE=CF，∴四边形AECF是菱形，∵tanB=ACAB =12，∴AC=12AB=2，∴BC=√AB2+AC2=√42+22=2√5，∴AE=CE=CF=AF=12BC=√5，∴四边形AECF的周长=4AE=4√5．解析：根据平行四边形性质得出AD//BC，且AD=BC，推出AF//EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，由AE=CE得出四边形AECF是菱形，由三角函数求出AC，由勾股定理求出BC，得出AE的长，即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理、三角函数、菱形的判定等知识；证出四边形是菱形是解决问题的关键．。
2019年菏泽市郓城县八年级数学第二学期期末质量检测试题含答案（）
八年级数学第二学期期末教学质量检测试题（二）（满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题2分，共20分）1.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.x（y+z）二xy+xzB.3x2-x+5=x（3xT）+5C.5x2~15x=5x(x~3)D.x2-y2+6x=(x+y)(x-y)+6x2.图1是一个长为2a,宽为2b（a>b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是()A.abB.(a+b)2C.(a-b)2D.a2-b2图1图23.下列运算中错误的是（）A.(a-b)2(b-a)2B.Ja+b八0.5a+b5a+10Z?C.----------=--------0.2a-0.3b2a-3b 、a-b b-a D.----=-----a+b b+ax+4x、-----〉---F14.若关于x的不等式组32的解集为x<2,则a的取值范围是（x+a<0)A.aW-2B.aN-2C.aW2D.aN25.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为AC边上的中线。
延长BC至E,使CE二CD=1,连接DE,则DE=()B E第5题图第6题图6.如图，方格纸中的A ABC经过变换得到ADEF,下列变换正确的是（）A.把A ABC向右平移6格B.把A ABC向右平移4格，再向上平移1格C.把A ABC绕着点A顺时针旋转90°,再向右平移6格D.把A ABC绕着点A逆时针旋转90°,再向右平移6格7.某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b 元，如果某人打该长途电话付费8元，则此人打长途电话的时间是（）A.空分B.（翌兰+1）分C.芟一分D.（-+1）分b b a+b b8.如图，3BCD的对角线交于点0,且AB=5,A0CD的周长为23,则勇BCD的两条对角线的长度和为（）A.18B.28C.36D.469.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F,AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是（）A.AD=BCB.CD=BFC.ZA=ZCD.ZF-ZCDE10.如图，如CD的周长为16cm,AC、BD相交于点0,0E1AC交AD于点E,则ADCE的周长为（）A.10cmB.8cmC.6cmD.4cm第9题图二、填空题（每题3分，共30分）11.因式分解：a3-4a2+4a=12.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,AD平分ZBAC,点E是线段BC延长线上一点，连接AE,点C在AE的垂直平分线上，若DE=10cm,则AB+BD=cm；13.若一个多边形的内角和等于它的外角和的8倍，则这个多边形是边形；14. 当x =1时，分式切2竺无意义，当x 二4时，该分式的值为零，则m+n=；x-n15. 如图，一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点（0, 1）,则关于x 的不等式kx+b>l 的解集是_________________;16.平行四边形A0BC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知ZA0B=60°, A0=l, AC=2,把平行四边形A0BC 绕点0逆时针旋转，使点A 落在y 轴上，则旋转后点C 的对应点C 的坐 标为第19题图17. 化简（1------）（/72+ 1）的结果为____________；m+118. 已知关于x 的方程竺±兰=2的解是负数，则n 的取值范围是 ；2x + l19. 如图所示，在四边形ABCD 中，AB//CD, AD=CD, E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若ZBEF=35°, 则/D=;20. 过如CD 对角线的交点G 作直线，分别交直线AB 于点E,交直线CD 于点F,若AB=6, AE=4,则DF 的长是.三、解答题（共70分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21. （9分）把下列各式因式分解（每小题3分）(1) 49-14a + a 2(2)9a(m-ll)+27b(ll-m)(3)-4x3+64x22.（10分）解下列不等式（组），（每小题5分）(1)3-7x x+4-------1------104>4-7+3x5⑵'2(x+8)<10-4(x-3)x+16a+7.------------<1I23X-L9x—1x—423.（8分）先化简，再求值：（----------）+--------,其中x是不等式3x+7>l的负x x-2x-4x+4整数解。
2019-2020学年山东省菏泽市八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年山东省菏泽市八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE 等于（ ）．A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°3．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，:1:2AD AB =，下列选项正确的是( )A ．:1:2DE BC =B ．:1:3AE AC = C ．:1:3BD AB = D ．:1:3AE EC =4．如图，已知AB ∥CD,OA:OD ＝1:4，点M 、N 分别是OC 、OD 的中点，则ΔABO 与四边形CDNM 的面积比为( ).A ．1:4B ．1:8C ．1:12D ．1:165．下列各式不是最简二次根式的是( )A ．B ．C ．D ．6．直线 y ＝kx+b 与 y ＝mx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx+b ＞mx 的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣17．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，∠A ＝30°，则AC ＝（ ）A ．12cB ．32 cC ．2cD ．3c8．在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S 甲2=8.5，S 乙2=21.7，S 丙2=15，S 丁2=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是（ ）A ．甲班B ．乙班C ．丙班D ．丁班9．点(1,2)-关于原点的对称点坐标是（ ）A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(2,1)-10．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 二、填空题11．已知双曲线k 1y x+=经过点（－1，2），那么k 的值等于_______. 12．等腰梯形的上底是10cm ，下底是16cm ，高是4cm ，则等腰梯形的周长为______cm ．13．如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n 个正方形的对角线长为_____．14．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件250元降为每件160元，则该商品平均每次降价的百分率为____________.15．关于x 的函数(1)(2)(3)1(4)3k k k y kx k x ---+=+-+（其中(1)(2)(3)10k k k ---+≠）是一次函数，那么k =_______。
山东省菏泽市2019-2020学年初二下期末综合测试数学试题含解析
山东省菏泽市2019-2020学年初二下期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．化简182÷的结果是（ ）A ．9B ．3C ．32D ．232．已知平行四边形ABCD 中，∠B ＝2∠A ，则∠A ＝（ ）A ．36°B ．60°C ．45°D ．80°3．如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明想测出A 、B 间的距离；先在AB 外选一点C ，然后找出AC ，BC 的中点M ，N ，并测量MN 的长为19m ，由此他得到了A 、B 间的距离为（ ）A ．28mB ．38mC ．19mD ．39m4．已知在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交线段AC 于D ，若△ABC 和△DBC 的周长分别是60 cm 和38 cm ，则△ABC 的腰长和底边BC 的长分别是( )A ．22cm 和16cmB ．16cm 和22cmC ．20cm 和16cmD ．24cm 和12cm5．已知点（-2，y 1），（1，0），（3，y 2）都在一次函数y ＝kx-2的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系是( ) A ．0＜y 1＜y 2 B ．y 1＜0＜y 2 C ．y 1＜y 2＜0 D ．y 2＜0＜y 16．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME AM ⊥，ME 交AD 的延长线于点E ．若12AB =，5BM =，则DE 的长为（ ）A ．18B ．253C ．965D ．10957．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．A ．三个内角平分线B ．三边垂直平分线C ．三条中线D ．三条高8．一条直线y=kx+b ，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限9．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.5环，方差分别为，，，，则射击成续最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．小勇投标训练4次的成绩分别是（单位：环）9，9，x ，1．已知这组数据的众数和平均数相等，则这组数据中x 是（ ）A ．7B ．1C ．9D ．10二、填空题11．八年级（3班）同学要在广场上布置一个矩形花坛，计划用鲜花摆成两条对角线．如果一条对角线用了20盆红花，还需要从花房运来_______盆红花．如果一条对角线用了25盆红花，还需要从花房运来_______盆红花．12．如图，ABC ∆，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，若10AB =，8BC =，则EF 的长是______．13．如图是由 5 个边长为 1 的正方形组成了“十”字型对称图形，则图中∠BAC 的度数是_________．14．一次函数()32y m x =--的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是__________． 15．当x =__________时，代数式223x x -+取得最小值．16．如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线y 4x 2=+相交于点A （－1，－2），则不等式4x 2<kx b<0++的解集为 ．17．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为40，则OH 的长等于_____．三、解答题18．学校准备假期组织学生去北京研学，现有甲、乙两家旅行社表示对学生研学团队优惠.设参加研学的学生有x 人，甲、乙两家旅行社实际收费分别为1y 元，2y 元，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）根据图象直接写出当参加研学的学生人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？（3）如果共有50人参加时，通过计算说明选择哪家旅行社合算？19．（6分）用适当的方法解方程.（1）24129x x +=- （2）(3)(1)65x x x ++=+20．（6分）在Rt ABC ∆中， 90,30,2C BAC BC ∠=∠==，以点B 为旋转中心，把ABC ∆逆时针旋转90，得到''A BC ∆，连接'AA ，求'AA 的长.21．（6分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）22．（8分）如图，在Rt ABC中，∠C＝90º，BD是Rt ABC的一条角一平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形，（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长23．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议,某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2017年的利润为2亿元，2019 年的利润为2.88亿元.(1)求该企业从2017年到2019年年利润的平均增长率?(2)若年利润的平均增长率不变，则该企业2020年的利润能后超过3.5亿元?24．（10分）某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案.印刷厂有，甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示.（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是__________，乙种收费方式的函数关系式是__________. （2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算. 25．（10分）如图，直线y=﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】先进行二次根式的化简，再进行二次根式的除法运算求解即可．【详解】182＝22＝1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算法则．2．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠A+∠B=180°．∵∠B=2∠A，∴∠A=60°．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质的应用，关键是平行四边形的邻角互补．3．B【解析】【分析】根据三角形中位线定理解答．【详解】∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴AB＝2MN＝38（m），故选B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．4．A【解析】【分析】根据已知条件作出图像，连接BD，根据垂直平分线的性质可得BD=AD，可知两三角形的周长差为AB，结合条件可求出腰长，再由周长可求出BC，即可得出答案.【详解】如图，连接BD，∵D在线段AB的垂直平分线上，∴BD=AD，∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，且AB+AC+BC=60cm，∴AB=60-38=22cm,∴AC=22cm,∴BC=38-AC=38-22=16cm,即等腰三角形的腰为22cm,底为16cm,故选A.【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是正确作出辅助线再来解答.5．B【解析】【分析】先根据点（1，0）在一次函数y=kx﹣1的图象上，求出k=1＞0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．【详解】∵点（1，0）在一次函数y=kx﹣1的图象上，∴k﹣1=0，∴k=1＞0，∴y随x的增大而增大．∵﹣1＜1＜3，∴y1＜0＜y1．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．6．D【解析】【分析】先根据题意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的长，再求出DG的长，根据△MCG∽△EDG即可得出结论．【详解】四边形ABCD是正方形,AB=12,BM=5,∴=-=.ME AM1257MC⊥,∴∠=︒,90AMEAMB CMG∴∠+∠=︒,90∠+∠=︒,90AMB BAMBAM CMG ∴∠=∠,90B C ∠=∠=︒,ABMMCG ∴∆∆, AB BM MC CG ∴=,即1257CG=, 解得3512CG =, 35109121212DG ∴=-=, AE BC ∥,,E CMG EDG C ∴∠=∠∠=∠,MCG EDG ∴∆∆,MC CG DE DG ∴=,即3571210912DE =, 解得1095DE =. 故选D.【点睛】 本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键. 7．B【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B ．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 8．D【解析】∵k ＋b=－5，kb=6，∴kb 是一元二次方程2x 5x 60++=的两个根．解得，x 2=-或x 3=-．∴k ＜1，b ＜1．一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k 0>，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k 0>，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k 0<，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k 0<，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．∴直线y=kx+b 经过二、三、四象限．故选D ．9．D【解析】【分析】方差越大，则射击成绩的离散程度越大，稳定性也越小；方差越小，则射击成绩的离散程度越小，稳定性越好，由此即可判断．【详解】解：∵S甲2=0.54，S乙2=0.61，S丙2=0.60，S丁2=0.50，∴丁的方差最小，成绩最稳定，故选：D．【点睛】本题考查方差的意义，记住方差越小数据越稳定．10．C【解析】【分析】根据题意可知，x是9，不可能是1.【详解】因为这组数据的众数和平均数相等，则这组数据中x是9.故选：C【点睛】本题考核知识点：众数和平均数.解题关键点：理解众数和平均数的定义.二、填空题11．201【解析】【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分，即可得出结果．【详解】解：如果一条对角线用了20盆红花，还需要从花房运来20盆红花；理由如下：∵矩形的对角线互相平分且相等，∴一条对角线用了20盆红花，∴还需要从花房运来红花20盆；如果一条对角线用了25盆红花，还需要从花房运来1盆红花；理由如下：一条对角线用了25盆红花，中间一盆为对角线交点，25-1=1，∴还需要从花房运来红花1盆，故答案为：20，1．【点睛】本题考查矩形的性质，解题关键是熟练掌握矩形的对角线互相平分且相等的性质．12．1.【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE ∥AB ，DE=0.5AB=5，根据平行线的性质、角平分线的定义求出DF ，计算即可.【详解】解：D 、E 分别是BC 、AC 的中点， 152DE AB ∴==，//DE AB ，142BD BC ==， ABF DFB ∴∠=∠，BF 平分ABC ∠，ABF DBF ∴∠=∠，DBF DFB ∠=∠，4DF DB ∴==，1EF DE DF ∴=-=，故答案为1.【点睛】本题考查的是角平分线的定义、三角形中位线定理，掌握平行线的性质、角平分线的定义是解题的关键. 13．45.【解析】【分析】连接BC ，通过计算可得AB=BC ，再利用勾股定理逆定理证明△ABC 是等腰直角三角形，从而得出结果.【详解】解：连接BC ，因为每个小正方形的边长都是1，由勾股定理可得222125AB =+=，222125BC =+=，2221310AC =+=，∴AB=BC ，222AB BC AC +=，∴∠ABC=90°.∴∠BAC=∠BCA=45°.故答案为45°.【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是连接BC ，构造等腰直角三角形，而通过作辅助线构造特殊三角形也是解决角度问题的常见思路和方法.【解析】【分析】根据一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限判断出m 的取值范围即可．【详解】∵一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限，∴m-3＜0，∴m ＜3，故答案为：m ＜3.【点睛】此题考查一次函数的图象与系数的关系，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＜0，b ＜0时函数的图象在二、三、四象限．15．1【解析】【分析】运用配方法变形x 2-2x+3=（x-1）2+2；得出（x-1）2+2最小时，即（x-1）2=0，然后得出答案．【详解】∵x 2-2x+3=x 2-2x+1+2=（x-1）2+2，∴当x-1=0时，（x-1）2+2最小，∴x=1时，代数式x 2-2x+3有最小值．故答案为:1．【点睛】此题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，得出（x-1）2+2最小时，即（x-1）2=0，这是解决问题的关键．16．2<x<1--【解析】分析：不等式4x 2<kx b<0++的解集就是在x 下方，直线y kx b =+在直线y 4x 2=+上方时x 的取值范围．由图象可知，此时2<x<1--．17．2【解析】【分析】首先求得菱形的边长，则OH 是直角△AOD 斜边上的中线，依据直角三角形的性质即可求解．AD ＝14×40＝1． ∵菱形ANCD 中，AC ⊥BD ．∴△AOD 是直角三角形，又∵H 是AD 的中点，∴OH ＝12AD ＝12×1＝2． 故答案是：2．【点睛】本题考查了菱形的性质和直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．三、解答题18．（1）30人；（2）当有30人以下时,y 1 <y 2 ，所以选择甲旅行社合算；；（3）当50x >人时，乙旅行社合算.【解析】【分析】（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象即可得出答案．（2）由图象比较收费y 1、y 2，即可得出答案．（3）结合图形进行解答，当有50人时，比较收费y 1、y 2，即可得出答案．【详解】(1)当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象知为30人；(2)由图象知：当有30人以下时,y 1 <y 2 ，所以选择甲旅行社合算；(3) 观察图象,当x ＞30时,y 2的图象在y 1的下方,即y 2＜y 1，∴ 当一共有50人参加时,应选择乙旅行社合算.；【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于结合函数图象进行解答.19．（1）1232x x ==-；（2）11x =21x =【解析】【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后求出b 2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可．【详解】解：（1）241290x x ++=.∴2(23)0x +=.∴1232x x ==-. （2）23365x x x x +++=+2220x x --=2(2)41(2)120∆=--⨯⨯-=>∴1x ==±11x =21x =【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20．【解析】【分析】由旋转的性质得'AB AA =，由30°直角三角形的性质得4AB =，根据勾股定理，即可求出'AA 的长度.【详解】解：在Rt ABC 中，90C ∠=︒，∵30BAC ∠=︒，又'''A B C 是由逆时针旋转90得到的，'4,'90A B AB ABA ∴==∠=︒，∴'AA ==【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、直角三角形、以及勾股定理进行解题.21．解：（1）22.1．（2）设需要售出x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：21－[27－0.1（x －1）]=（0.1x ＋0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x ＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x 2＋14x －120=0，解这个方程，得x 1=－20（不合题意，舍去），x 2=2．当x ＞10时，根据题意，得x·（0.1x ＋0.9）＋x=12，整理，得x 2＋19x －120=0，解这个方程，得x 1=－24（不合题意，舍去），x 2=3．∵3＜10，∴x 2=3舍去．答：要卖出2部汽车．【解析】一元二次方程的应用．（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×2=22.1．，（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．22．（1）证明见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）考察角平分线定理的性质，及直角三角形全等的判断方法，“HL”；（2）利用全等得到线段AM＝BE，AM＝AF，利用正方形OECF，得到四边都相等，从而利用OE与BE、AF及AB的关系求出OE的长【详解】解：（1）过点O作OM⊥AB于点M∵正方形OECF∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F∵BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E∴OM＝OE＝OF∵OM⊥AB于M，OE⊥BC于E∴∠AMO＝90°，∠AFO＝90°∵OM OF AO AO=⎧⎨=⎩∴Rt△AMO≌Rt△AFO∴∠MA0＝∠FAO∴点O在∠BAC的平分线上(2)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12 ∴AB＝13∴BE＝BM，AM＝AF又BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，而CE＝CF＝OE ∴BE＝12－OE，AF＝5－OE∴BM＋AM＝AB即BE＋AF＝1312－OE＋5－OE＝13【点睛】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定及性质，掌握HL定理的判定方法及全等三角形的性质是本题的解题关键.23．（1）这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）该企业2020年的利润不能超过3.5亿元．【解析】【分析】（1）设年利润平均增长率为x，根据“2017年的利润为2亿元，2019年的利润为2.88亿元”，列出关于x 的一元二次方程，解之，根据实际情况，即可得到答案，（2）结合（1）的结果，列式计算，求出2020年的利润，即可得到答案．【详解】（1）设年利润平均增长率为x，得：2（1+x）2=2.88，解得 x1 =0.2，x2 =-2.2 （舍去），答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）2.88（1+20%）=3.456，3.456＜3.5，答：该企业2020年的利润不能超过3.5亿元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．24．（3）y=3.33x+6；y=3.33x（3）当333≤x<333时，选择乙种印刷方式较合算；当x=333时，选择甲、乙两种印刷方式都可以；当333<x≤453时，选择甲种印刷方式较合算.【解析】【分析】（3）设甲种收费的函数关系式y3=kx+b，乙种收费的函数关系式是y3=k3x，直接运用待定系数法就可以求出结论；（3）由（3）的解析式分三种情况进行讨论，当y3＞y3时，当y3=y3时，当y3＜y3时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式．（3）设甲种收费的函数关系式y 3=kx+b ，乙种收费的函数关系式是y 3=k 3x ，由题意，得6{16100b k b+＝＝，33=333k 3， 解得：0.1{6k b ＝＝，k 3=3．33，∴y 3=3．3x+6（x≥3），y 3=3．33x （x≥3）；（3）由题意，得当y 3＞y 3时，3．3x+6＞3．33x ，得x ＜333；当y 3=y 3时，3．3x+6=3．33x ，得x=333；当y 3＜y 3时，3．3x+6＜3．33x ，得x ＞333；∴当333≤x ＜333时，选择乙种方式合算；当x=333时，甲、乙两种方式一样合算；当333＜x≤453时，选择甲种方式合算．答：印制333～333（含333）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制333份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制333～453（含453）份学案，选择甲种印刷方式较合算．【点睛】3．待定系数法求一次函数解析式；3．一次函数的应用．25．（1）A （32，0），B （0，3）；（2）274或94． 【解析】分析：（1）由函数解析式23y x =-+，令y=0求得A 点坐标，x=0求得B 点坐标；（2）有两种情况，若BP 与x 轴正方向相交于P 点，则AP OA =；若BP 与x 轴负方向相交于P 点，则3AP OA =，由此求得ABP △的面积．详解：(1)令y=0,得32x =， ∴A 点坐标为3(,0)2，令x=0，得y=3，∴B 点坐标为(0,3)；()2∵2OP OA =， ∴()30P ，或()3,0.- ∴AP=92或32,∴1192732224ABPS AP OB=⨯=⨯⨯=,或113932224ABPS AP OB=⨯=⨯⨯=.点睛：考查了一次函数的相关知识，是初中数学的常考题目，关键是求出一次函数与坐标轴的交点坐标.。
山东省菏泽市郓城县2024届数学八下期末检测试题含解析
山东省菏泽市郓城县2024届数学八下期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表:则通话时间不超过15 min 的频率为( ) A ．0.1B ．0.4C ．0.5D ．0.92．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁3．要使分式23x -有意义，x 应满足的条件是（ ） A ．3x >B ．3x <C ．3x ≠-D ．3x ≠4．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 分别是AD 、CD 边的中点，连接EF ，若EF 3=，OB 4=，则菱形ABCD 的面积是( )A．24B．20C．12D．65．如图，点A、B、C在一次函数y＝3x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣2，﹣1，1，分别过这些点作x轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．92B．3 C．3（m+1）D．92（m+1）6．对于一次函数，下列结论错误的是( )A．函数的图象与轴的交点坐标是B．函数值随自变量的增大而减小C．函数的图象不经过第三象限D．函数的图象向下平移个单位长度得到的图象7．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”，下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（）甲乙丙丁平均分94 98 98 96方差 1 1.2 1 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）A．53B．52C．4 D．59．若关于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有实数根，则实数k的取值范围是A．k≥–1 B．k>–1C．k≥–1且k≠0D．k>–1且k≠010．如果不等式组5xx m<⎧⎨≥⎩有解，那么m的取值范围是（）A．m＞5 B．m＜5 C．m≥5D．m≤5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是__．12．分解因式：x2－9＝_ ▲ ．13．如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为_____．14．当x___________时，13x-是二次根式．15．通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增长3 cm.假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4 m．列满足x的不等关系：__________________.16．如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点F为BC边上的一个动点,把△ABF沿AF折叠。
山东省菏泽市2020年八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
山东省菏泽市2020年八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( ) A ．3＜x ＜5 B ．－5＜x ＜3 C ．－3＜x ＜5 D ．－5＜x ＜－32．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．83．下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，若要使▱ABCD 成为矩形，需添加的条件是( )A ．AB ＝BC B ．∠ABD ＝∠DBC C ．AO ＝BO D ．AC ⊥BD5．下列说法，你认为正确的是（ ）A ．0 的倒数是 0B ．3-1=-3C ．π是有理数D ．9= 36．要使代数式2x -有意义，则x 的取值范围是( )A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤ 7．从、、、1、2、3六个数中任选一个数记为k ，若数k 使得关于x 的分式方程有解，且使关于x 的一次函数不经过第四象限.那么这六个数中，所有满足条件的k 的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．化简2(4)-的结果是（ ）A ．2B ．-4C ．4D ．±49．若关于x 的方程x 2-bx +6=0的一根是x =2，则另一根是（ ）A ．x =-3B ．x =-2C ．x =2D ．x =310．下列选择中，是直角三角形的三边长的是（ ）A ．1，2，3B ．2，5，3C ．3，4，6D ．4，5，6二、填空题11．已知关于x 的方程x 2+（3﹣2k ）x+k 2+1＝0的两个实数根分别是x 1、x 2，当|x 1|+|x 2|＝7时，那么k 的值是__．12．如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_____．13．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为OB 上的点，∠EAB ＝15°，若OE ＝3，则AB 的长为__．14．一次函数y 2x b =-+中，当x 1=时，y ＜1；当x 1=-时，y ＞0则b 的取值范围是 . 15．若代数式1x -在实数内范围有意义，则 x 的取值范围是_________. 16．如图，在MON ∠的两边上分别截取OA 、OB ，使OA OB =；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ，连接AB 、OC .若2AB cm =，四边形OACB 的面积为28cm .则OC 的长为______cm .17．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离()km y 与慢车行驶的时间()h x 之间的函数关系如图所示，则快车的速度为__________．三、解答题18．阅读下面的情景对话，然后解答问题:老师:我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢？小红:等边三角形一定是奇异三角形.(1)根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，则小红提出的命题是 .(填“真命题”或“假命题”)(2)若Rt ABC ∆是奇异三角形，其中两边的长分别为2、22，则第三边的长为 .(3)如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒,以AB 为斜边作等腰直角三角形ABD ,点E 是AC 上方的一点，且满足,AE AD CE CB ==.求证:ACE ∆是奇异三角形．19．（6分）有一次，小明坐着轮船由A 点出发沿正东方向AN 航行，在A 点望湖中小岛M ，测得∠MAN=30°，航行100米到达B 点时，测得∠MBN=45°，你能算出A 点与湖中小岛M 的距离吗？20．（6分）在Rt ABC 中，90CAB ∠=︒，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC交BE 的延长线于点F ，连接CF ．=（1）如图1，求证：AF DC=，其它条件不变，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．（2）如图2，若AB AC21．（6分）光明玩具商店用800元购进若干套悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用1500元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元?（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元?22．（8分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.(1)求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.23．（8分）如图，直线y＝－x＋10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为(8，0)，P(x，y)是直线y＝－x＋10在第一象限内的一个动点．(1)求△OPA的面积S与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)过点P作PE⊥x轴于点E，作PF⊥y轴于点F，连接EF，是否存在一点P使得EF的长最小，若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．24．（10分）感知：如图①，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），连结ED，EB，过点E作EF⊥ED，交边BC于点F．易知∠EFC+∠EDC=180°，进而证出EB=EF．探究：如图②，点E在射线CA上（不与点A、C重合），连结ED、EB，过点E作EF⊥ED，交CB的延长线于点F．求证：EB=EF应用：如图②，若DE=2，CD=1，则四边形EFCD的面积为25．（10分）某童装网店批发商批发一种童装，平均每天可售出20件，每件盈利40元.经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.（1）设每件童装降价x元，那么每天可售出多少件童装？每件童装的利润是多少元？（用含x的代数式表示）（2）为了迎接“六一”儿童节，商家决定降价促销、尽快减少库存，又想保证平均每天盈利1200元，求每件童装应降价多少元？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2x-6，x-1）在第四象限，∴260 {50xx－＞－＜，解得：3＜x＜1．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．2．A【解析】正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，两个正八边形在一个顶点处的内角和为：2×135°=270°，那么另一个多边形的内角度数为：360°-270°=90°，∵正方形的每个内角为90°，∴另一个是正方形.∴第三块木板的边数是4.故选A.3．C【解析】根据概念，知A、B、D既是轴对称图形，也是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选C．4．C【解析】【分析】根据矩形的判定定理①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形,逐一判断即可.【详解】解：A、根据AB＝BC和平行四边形ABCD不能得出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABD＝∠DBC，得出四边形ABCD是菱形，不是矩形；故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AO＝BO，∴OA＝OC＝OB＝OD，即AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查的是平行四边形ABCD成为矩形的条件，熟练掌握这些条件是解题的关键.5．D【解析】【分析】根据1没有倒数对A进行判断；根据负整数指数幂的意义对B进行判断；根据实数的分类对C进行判断；根据算术平方根的定义对D 进行判断．【详解】A ．1没有倒数，所以A 选项错误；B ．3﹣113=，所以B 选项错误； C ．π是无理数，所以C 选项错误；D ．9=3，所以D 选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了算术平方根：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根，1的算术平方根为1．也考查了倒数、实数以及负整数指数幂．6．C【解析】【分析】根据二次根式的被开方数非负得到关于x 的不等式，解不等式即得答案.【详解】解：根据题意，得20x -，解得，2x .故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式被开方数非负是解题的关键.7．C【解析】【分析】根据题意可以求得k 的值，从而可以解答本题．【详解】解：∵关于x 的一次函数y=（k+2）x+1不经过第四象限，∴k+2＞0，解得：k ＞， ∵关于x 的分式方程：有解，∴当k=-1时，分式方程=k-2的解是，当k=1时，分式方程=k-2无解，当k=2时，分式方程=k-2无解，当k=3时，分式方程=k-2的解是x=1，∴符合要求的k的值为-1和3，∴所有满足条件的k的个数是2个，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出相应的k的值．8．C【解析】【分析】根据算术平方根的性质直接进行计算即可．【详解】2(4)-=|-1|=1．故选：C．【点睛】2(4)-化为|-1|的形式是解答此题的关键．9．D【解析】【分析】把x=2代入方程x2-bx+6=0，求出b，得出方程，再求出方程的解即可．【详解】解：把x=2代入方程x2-bx+6=0得：4-2b+6=0，解得：b=5，即方程为x2-5x+6=0，解得：x=2或3，即方程的另一个根是x=3，故选：D．【点睛】此题考查解一元二次方程，一元二次方程的解和根与系数的关系，能求出b的值是解题的关键．10．B【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、12+22≠32，故不能组成直角三角形；B、）2+2=2，故能组成直角三角形；C、32+42≠62，故不能组成直角三角形；D、42+52≠62，故不能组成直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．二、填空题11．﹣1．【解析】【分析】先根据方程有两个实数根，确定△≥0，可得k≤512，由x1•x1=k1+1＞0，可知x1、x1，同号，分情况讨论即可．【详解】∵x1+（3﹣1k）x+k1+1＝0的两个实数根分别是x1、x1，∴△＝（3﹣1k）1﹣4×1×（k1+1）≥0，9﹣11k+4k1﹣4k1﹣4≥0，k≤5 12，∵x1•x1＝k1+1＞0，∴x1、x1，同号，分两种情况：①当x1、x1同为正数时，x1+x1＝7，即1k﹣3＝7，k＝5，∵k≤512，∴k＝5不符合题意，舍去，②当x1、x1同为负数时，x1+x1＝﹣7，即1k﹣3＝﹣7，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系和根的判别式．解此题时很多学生容易顺理成章的利用两根之积与和公式进行解答，解出k值，而忽略了限制性条件△≥0时k≤5 12．12．（﹣5，4）．【解析】【分析】首先由A、B两点坐标，求出AB的长，根据菱形的性质可得AD=CD=AB，从而可得到点C的横坐标；接下来在△AOD中，利用勾股定理求出DO的长，结合上面的结果，即可确定出C点的坐标.【详解】由题知A（3,0），B（-2,0），D在y轴上，∴AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2，由菱形邻边相等可得AD=AB=5，在Rt△AOD中，由勾股定理得：=，由菱形对边相等且平行得CD=BA=5，所以C（-5,4）.故答案为（﹣5，4）．【点睛】本题考查了菱形的性质及坐标与图形的性质，运用勾股定理求出OD的长是解答本题的关键.13．【解析】【分析】根据正方形的性质得到OA=OB，∠AOB=90°，则△OAB为等腰直角三角形，所以∠OAE=45°-∠EAB=30°，在Rt△AOE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OA=3，然后利用等腰直角三角形的性质得到AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°，∴∠OAB=45°，∴∠OAE=45°-∠EAB=45°-15°=30°，在Rt△AOE中，=3，在Rt△OAB中，．故答案为．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．14．2<b<3-．【解析】根据题意，得2b<1b<3{{2<b<3 2b>0b>2-+⇒⇒-+-．15．x＞1【解析】【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.【详解】在实数范围内有意义，∴10x->．故答案为：x＞1．【点睛】本题考查二次根式及分式有意义的条件，掌握二次根式及分式有意义的条件是解答此题的关键．16．1【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】解：根据作图，AC=BC=OA，∵OA=OB，∴OA=OB=BC=AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB=2cm，四边形OACB的面积为1cm2，∴12AB•OC=12×2×OC=1，解得OC=1cm．故答案为：1．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．17．150km/h【解析】【分析】假设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h）．当两车相遇时，两车各自所走的路程之和就是甲乙两地的距离，由此列式4a+4b=900①，另外，由于快车到达乙地的时间比慢车到达甲地的时间要短，图中的（12，900）这个点表示慢车刚到达甲地，这时的两车距离等于两地距离，而x=12就是慢车正好到达甲地的时间，所以，12b=900②，①和②可以求出快车的速度．【详解】解：设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h），∴4（a+b）=900，∵慢车到达甲地的时间为12小时，∴12b=900，b=75，∴4（a+75）=900，解得：a=150；∴快车的速度为150km/h．故答案为：150km/h．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系得出b的值．三、解答题18．（1）真命题；（2）（3）见解析【解析】分析：（1）根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可；（2）分第三条边是斜边或直角边两种情况，再根据勾股定理求出第三条边长；（3）由勾股定理得，AC2+CB2=AB2，由△ABD是等腰直角三角形得AB2=2AD2，结合已知条件可得结论.详解：（1）设等边三角形的边长为a，∵a 2+a 2=2a 2， ∴等边三角形一定是奇异三角形，∴“等边三角形一定是奇异三角形”，是真命题；（2）分两种情况：①当22为斜边时，第三边长=22222223-=（），②当2和22分别为直角边时，第三边长为6<22，故不存在，因此，第三边长为：23；(3)∵△ACB 是直角三角形，且∠ACB=90°，∴AC 2+CB 2=AB 2，∵△ADB 是等腰直角三角形，∴AB 2=2AD 2，∴AC 2 =AB 2-CB 2，∴AC 2 =2AD 2-CB 2，∵AE=AD ，CE=CB ，∴AC 2+CB 2=2AD 2-CB 2+CB 2=2AD 2=2CE 2.∴ACE ∆是奇异三角形．点睛：本题考查了奇异三角形的定义、等边三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理，在解答（2）时要注意分类讨论．19．A 点与湖中小岛M 的距离为100+1003米；【解析】【分析】作MC ⊥AN 于点C ，设AM=x 米，根据∠MAN=30°表示出MC=2x m ，根据∠MBN=45°，表示出BC=MC=2x m 然后根据在Rt △AMC 中有AM 2 =AC 2+MC 2列出法方程求解即可．【详解】作MC ⊥AN 于点C ，设AM=x 米，∵∠MAN=30°，∴MC=2x m ， ∵∠MBN=45°， ∴BC=MC=2x m 在Rt △AMC 中，AM 2=AC 2+MC 2，即：x 2=(2x +100) 2+(2x ) 2， 解得：x=100+1003 米，答：A 点与湖中小岛M 的距离为100+1003米。
2019-2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题(含答案)(解析版)
2019-2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题（含答案）（解析版）学校名称姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，29道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个1. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A. aB. bC. cD. d【答案】C【解析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小求得结论.解：由图可知：c到原点O的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的是c.故选C.“点睛”本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数.2. 下列交通标志中是中心对称图形的是A. B.C. D.【答案】D【解析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中性对称图形，即可判断出．解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；故选D．“点睛“此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．考点：中心对称图形．3. 下列图形中，内角和与外角和相等的是A. B.C. D.【答案】B【解析】根据多边形内角和公式（n-2）×180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）序号180°=360°，解得n=4.故选B.“点睛”本题考查了多边形内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键.4. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1，1).如果将x轴向上平移2个单位长度，y轴不变，得到新坐标系，那么点P在新坐标系中的坐标是( )A. (1，-1)B. (-1，1)C. (3，1)D. (1，2)【答案】A【解析】将坐标xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴不变，根据左加右减，上加下减的规律求解即可. 解：∵点P平面直角坐标系xOy中的坐标为（1，1），将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴不变，∴在新坐标系x/O/y/中，点P的坐标为（1，-1）.故选A.“点睛”本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记左加右减，上加下减的规律是解题的关键.5. 如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】由平行四边形得AD=BC，在Rt△BAC中，点E为BC边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可求出AE.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC为Rt△BAC，∵点E为BC边中点，∴AE=BC=.故选B.6. 某校从初二年级抽出40名女生的身高数据，分组整理出如下频数分布表：表中a，b，c分别是（）A. 6，12，0.30B. 6，10，0.25C. 8，12，0.30D. 6，12，0.24【答案】A【解析】根据题意，由频数分布表中各组的频率求出c,再由频数=总人数×频率可求出a、b的值.解：由频数分布表中，各组的频数之和为样本容量，则c=1-0.05-0.15-0.35-0.15=0.3，根据题意，用150～155之间频率是0.15，而总人数为40人，a=40×0.15=6，b=40×0.3=12.“点睛”本题考查频率分别直方表的运用，以及数据的分析、处理的能力，注意结合题意，认真分析，查找数据时务必准确.7. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC=40cm，则图1中对角线AC的长为A. 20 cmB. 30 cmC. 0 cmD. cm【答案】D【解析】图2中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图1根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得.解：如图2，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2.∴AB=BC=20，如图1，∠B=60°，连接AC，∴△A BC为等腰三角形，∴AB=AC=20，故选D.“点睛”本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定与性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键.8. 对二次三项式变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】先把常数项移到方程右边,再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，再把左边配成一个完全平方式.解：x2-4x-1= x2-4x +22-22-1=(x-2)2-5.“点睛”解题时二次项系数不是1的应把二次项系数化为1，要注意出现只在二次三项式一边加上一次项系数一半的平方这种错误的情况.9. 已知点（-2，a），（3，b）都在直线上，对于a，b的大小关系叙述正确的是（）A. B. C. D.【解析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据-4＜-2即可得出结论．解：∵一次函数y=2x+m（m为常数）中，k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵-2＜3，∴a＜b．故选B．“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10. 教师运动会中，甲，乙两组教师参加“两人背夹球”往返跑比赛，即：每组两名教师用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．若距起点的距离用y（米）表示，时间用x（秒）表示．下图表示两组教师比赛过程中y与x的函数关系的图象．根据图象，有以下四个推断：①乙组教师获胜②乙组教师往返用时相差2秒③甲组教师去时速度为0.5米/秒④返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3其中合理的是（）A. ①②B. ①③C. ②④D. ①④【答案】D【解析】根据函数图象可得乙组用时少，乙组教师获胜；由图象求出返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3，所以选①④．“点睛”读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够根据函数的图象准确的把握住关键信息是解答此题的关键，然后根据实际情况采用排除法求解．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 因式分解：=____________．【答案】【解析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：原式=3（m2﹣1），=3（m+1）（m﹣1）．故答案为：3（m+1）（m﹣1）．“点睛”分解因式的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a2－b2＝(a ＋b)(a－b),完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止. 12. 如图，平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，交BC边于点E，已知AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长为____________．【答案】20；【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，根据平行线性质求出∠ADE=∠DEC，根据角平分线定义求出∠ADE=∠CDE，推出∠CDE=∠DEC，推出CE=DC，求出CD、即可求出答案．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CE=DC，∵BC=6，BE=2，∴CD=CE=6-2=4，∴AB=CD=4，∴平行四边形ABCD的周长为AD+CD+BC+A B=6+4+6+4=20．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出CD的长，注意：平行四边形的对边平行且相等，难度适中．13. 已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值.则m的值为____________．【答案】-1；【解析】当x=1时，y=1；x=3时，y=5．用待定系数法可求出函数关系式，然后把x=0代入，得到m的值．解：当x=1时，y=1；x=3时，y=5，据此列出方程组，求得，一次函数的解析式y=2x-1，然后把x=0代入，得到m= -1．故答案为-1．“点睛”本题考查待定系数法求函数解析式的知识，难度不大，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数．14. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数c的值：c=____________．【答案】0（答案不唯一）；【解析】因为方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，所以△=b2-4ac＞0，建立关于c的不等式，求出c的取值范围，在这个范围内即可．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=22-4c＞0，解得： c＜1,故答案为：0．（答案不唯一）“点睛”本题属于开放题，注意答案的不唯一性，同时本题还考查了一元二次方程根的判别式的应用．15. 小东、小林两名射箭运动员在赛前的某次测试中各射箭10次，成绩及各统计量如下图、表所示：若让你选择其中一名参加比赛则你选择的运动员是：__________________________，理由是：_____________________________________________________________．【答案】(1). 小东(2). 在水平相当的基础上小东的方差小说明波动小，发挥较小林稳定；【解析】观察折线图，从图中找出每人每次射击的环数，然后根据平均数、众数、方差的定义解答.解：求出小林平均数、众数、中位数、方差与小东的进行比较，选择的运动员是小东；在水平相当的基础上小东的方差小说明波动小，发挥较小林稳定．“点睛”此题结合图表，考查了对众数、中位数、的理解，并有一定的开放性，也对同学们提出比较高要求.16. 如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED=CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE=40°，则∠DFC的度数为_____．【答案】．【解析】利用ABCD是正方形得出角之间相等的关系，由已知条件得出∠DFC．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠CBF，∴△BAF≌△CBF，∴∠AFB=∠CFB，∵∠AFB=∠CFB=70°，∴∠CFB=180°-70°-70°=40°∵∠EDC=∠EFC，∴C、E、D、F四点共圆，∴∠CFE=∠CDE=40°，∴∠DEC=70°，∴∠DFC=110°．故答案为：110°．三、解答题（本题共62分，第17-19题，每小题4分，第20-29题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解不等式组：【答案】【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解为．“点睛”本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18. 用适当的方法解方程：．【答案】或【解析】：将型代数式加上一次项系数一半的平方，就可以配成完全平方式，配方时，在方程两边都要加一次项系数一半的平方，方程的解不变，此题可以利用等式的基本性质使方程一边是完全平方式，另一边是常数．解：或或“点睛”配方法是一种很重要的数学方法，但使用起来较复杂，故没有特别说明，一般不使用．但当二次项系数为1，一次项系数为偶数时，用配方法较简单．19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，且△OAB为等边三角形．求证：四边形ABCD为矩形．【答案】见解析【解析】考查矩形的判定问题，平行四边形ABCD，再加上对角线相等进而证明是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AC=2OA，BD=2OB，∵△OAB为等边三角形，∴ OA=OB，∴ AC=BD．∴四边形ABCD为矩形．20. 关于x的一元二次方程的一个根是0，求n的值．【答案】学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...解：∵关于x的一元二次方程的一个根是0，求n的值．∴，∴，∵，∴．21. 已知△ABC，请按要求完成画图、说明画图过程及画图依据．（1）以A，B，C为顶点画一个平行四边形；（2）简要说明画图过程；（3）所画四边形为平行四边形的依据是____________________________________【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）对角线相等的四边形是平行四边形.【解析】（1）由平行四边形的性质利用基本作图即可；（2）根据每步作图写出相应过程；（3）由平行四边形的判定得出结论．解：（1）如图所示，（2）画图过程：1.取AC中点D，2.连接BD并延长，使DE=BD，3.连接AE，CE．四边形ABCD是所求平行四边形．（3）依据：对角线相等的四边形是平行四边形．22. 随地球自转，一天中太阳东升西落，太阳经过某地天空的最高点时为此地的“地方时间”12点，因此，不同经线上具有不同的“地方时间”．两个地区“地方时间”之间的差称为这两个地区的时差．右图表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．（1）下表是同一时刻的北京和首尔的时间，请填写完整．北京时间7：30首尔时间12：15（2）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），0≤x≤12时，求y关于x的函数表达式．【答案】（1）8:30，11:15;（2），．解：（1）根据如图表示同一时刻的北京时间得到首尔时间，首尔与北京时间的关系得，首尔时间为8：30，北京时间为11:15．（2）从图看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，故y关于x的函数表达式是y=x+1．“点睛”本题考查的是一次函数的应用，根据题意正确求出函数解析式是解题的关键．23. 已知关于x的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根都为整数，求整数a的值．【答案】(1) 方程有两个不相等的实数根;(2) .【解析】（1）先计算判别式的值达到△=4，然后根据判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；（2）利用求根公式解方程，然后利用有理数的整除性确定a的值.证明：（1）∵m>0，△=[-2（m-1）]2-4m（m-2）=4m2-8m+4-4m2+8m=4>0，∴此方程总有两个不等实根；（2），，．∵ 方程的根均为整数，∴ ．“点睛”本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△>0时，方程由两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别为BC，AD的中点，（1）求证：AE=CF；（2）延长CF交BA的延长线于点M，求证：AM=AB．【答案】见解析.【解析】（1）利用平行四边形的性质和线段的中点定义即可得出AE=CF；（2）同（1）证明方法可得AM=AB．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．又∵E，F分别为BC，AD的中点，∴AF=AD，CE=BC，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，.∴AE=CF．（2）∵四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF，又∵E为BC的中点，∴A为BM的中点．即AM=AB．25. 绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．已知某地区从xx年1月到5月的共享单车投放量如右图所示．（1）求1月至2月共享单车投放量的增长率；（2）求2月至4月共享单车投放量的月平均增长率．【答案】(1)28%;(2)【解析】（1）由直方统计图得（2月投放量-1月投放量）÷1月投放量即得1月至2月共享单车投放量的增长率，（2）增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），解：（1）．（2）“点睛”求平均增长率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均增长率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（4，0）的直线与直线相交于点B（-4，m）．（1）求直线的表达式；（2）若直线与y轴交于点C，过动点P（0，n）且平行于的直线与线段AC有交点，求n的取值范围．【答案】(1) ;(2) .【解析】（1）先求出B点坐标，再用待定系数法即可解决问题；（2）由图象可知直线l1在直线l2上方即可，由此即可写出m的范围.解：（1）∵点B（-4，m）在直线上，∴．∵点A（4，0）和B（-4，8）在直线上，设，∴ 解得∴直线的表达式为．（2）点C坐标为（0，4），平行于的直线过点C时表达式为，平行于的直线过点D时表达式为，∴n的取值范围是．“点睛”本题考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围.27. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）在函数中，自变量x可以是任意实数；下表是y与x的几组对应值．4 3 2 1求m的值；在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：__________．【答案】(1)①m=4;②见解析；(2) 时y随x的变大而变小，时y随x的变大而变大．【解析】（1）把x=4代入函数解析式，求出y的值即可；在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（2）根据函数图象即可得出结论．解：（1）①时，②（2）时y随x的变大而变小，时y随x的变大而变大．28. 已知将一矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF．（1）求证：CE=CF；（2）若AB =8 cm，BC=16 cm，连接AF，写出求四边形AFCE面积的思路．【答案】见解析.【解析】（1）根据图形折叠前后图形不发生大小变化，证明两角相等推出CE=CF；（2）运用平行四边形的判定和勾股定理列方程求解，再用平行四边形面积公式计算出四边形AFCE的面积.（1）证明：∵矩形纸片ABCD折叠，顶点A与C重合，折痕为EF，∴∠1=∠2，AD∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴CE=CF．（2）思路：连接AF① 由矩形纸片ABCD折叠，易证四边形AFCE为平行四边形；② Rt△CED中，设DE为x，则CE为16-x，CD=8，根据勾股定理列方程可求得DE，CE的长；③由CF=CE，可得CF的长；运用平行四边形面积公式计算CF×CD可得四边形AFCE的面积．29. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，，若P，Q为某正方形的两个顶点，且该正方形的边均与某条坐标轴平行（含重合），则称P，Q互为“正方形点”（即点P是点Q的“正方形点”，点Q也是点P的“正方形点”）．下图是点P，Q互为“正方形点”的示意图.已知点A的坐标是（2，3），下列坐标中，与点A互为“正方形点”的坐标是____________.（填序号）①（1，2）；②（-1，5）；③（3，2）.（2）若点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，求直线BC的表达式；（3）点D的坐标为（-1，0），点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），若点M，N互为“正方形点”，求m的取值范围.【答案】(1) ①③;(2) 或 ;(3) 或.【解析】(1)根据点A互为“正方形点”的坐标定义即可求出所求的坐标；(2)由已知条件先求出点C的坐标，利用待定系数法求得直线BC的表达式；（3）由点N是线段OD上一动点（含端点），求出点D、O的正方形点坐标，结合图象写出m的取值范围.解：（1）①③（2）∵点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，∴点C的坐标为（0，1），（0，3），∴直线BC的表达式为，．（3）过点OD分别作与x轴夹角为的直线，∵点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），点M，N互为“正方形点”，∴点D的正方形点坐标是（2，3），（2，-3），点O的正方形点坐标是（2，2），（2，-2），∴或.-----如有帮助请下载使用，万分感谢。