江苏省南京市联合体2017-2018学年七年级下数学期中试卷及答案
2017～2018学年度第二学期期中学情分析样题七年级数学（时间100分钟，总分100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．计算(－a3)2的结果是（▲）A．a6 B．－a6 C．－a5 D．a52．下列运算正确的是（▲）A．a＋2a＝3a2 B．a3·a2＝a5C．(a4)2＝a6D．a3＋a4＝a73．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（▲）A．1.05×105 B．1.05×10－5C．－1.05×105D．105×10－74．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（▲）A．CBB．C．D．5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（▲）A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2－2x－1＝x(x－2)－1C．8a2b3＝2a2·4b3 D．x2－2x＋1＝(x－1)26. 下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（▲ ）A．(2a＋b)(2b－a) B．(m＋b)(m－b)C．(a－b)(b－a) D．(－x－b)(x＋b)7．下列命题中的真命题．．．是（▲）A．相等的角是对顶角B．内错角相等C．如果a3＝b3，那么a2＝b2D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等8. 比较255、344、433的大小 （ ▲ ）A. 255＜344＜433 B ．433＜344＜255 C ． 255＜433＜344 D ．344＜433＜255二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：（13）﹣2＝ ▲ ．10．计算：(x ＋1)(x －5)的结果是 ▲ ． 11．因式分解：2a 2－8＝ ▲ ．12. 若a m ＝3，a n ＝2，则a m －2n 的值为 ▲ ．13. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是 ▲ ． 14．若2a ＋b ＝－3，2a －b ＝2，则4a 2－b 2＝ ▲ .15．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1＋∠2＝ ▲ °．16．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ′B ′C ′D ′，此时阴影部分的面积为 ▲ cm 2.17 常见的“幂的运算”有：① 同底数幂的乘法，② 同底数幂的除法，③ 幂的乘方，④积的乘方．在“(a 3·a 2)2＝(a 3)2(a 2)2＝a 6·a 4＝a 10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 ▲ ． 18．如图a 是长方形纸带，∠DEF =28°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE ＝ ▲ °．A D CB A E A F A AC A C B 图a 图c (第18题)（第16题）′ ′ （第14题） 12三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）(－2a2)3＋2a2·a4－a8÷a2 ；（2）2a(a－b) (a＋b).20．（8分）因式分解：（1）x y2－x；（2）3x2－6x＋3.21．（6分）先化简，再求值：4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)，其中x＝－1．22．（6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长Array都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点D的对应点D′．（1）根据特征画出平移后的△A′B′C′；（2）利用网格的特征，画出AC边上的高BE并标出画法过程中的特征点；（3）△A′B′C′的面积为▲ ．(第22题)23．（8分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB于点G.求证CD⊥AB.证明:∵∠ADE＝∠B（已知），∴▲（▲），∵DE∥BC（已证），∴▲（▲），又∵∠1＝∠2（已知），∴▲（▲），∴CD∥FG（▲），∴▲（两直线平行同位角相等），∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB＝90°（垂直的定义）.即∠CDB＝∠FGB＝90°，∴CD⊥AB. （垂直的定义）.24．（8分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，▲．求证：▲．证明：B(第23题)ACDEFG12cba（第24题）（1）根据小明的解答将下列各式因式分解① a 2－12a ＋20②（a －1）2－8（a －1）＋7③ a 2－6ab ＋5b 2（2）根据小丽的思考解决下列问题：①说明：代数式a 2－12a ＋20的最小值为－16．②请仿照小丽的思考解释代数式－（a ＋1）2＋8的最大值为8，并求代数式－a 2＋12a －8的最大值．【模型】（1）如图①，已知AB ∥CD ，求证∠1＋∠MEN ＋∠2＝360°.【应用】（2）如图②，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ▲ ．如图③，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n 的度数为 ▲ ． （3）如图④，已知AB ∥CD ，∠AM 1M 2的角平分线M 1 O 与∠CM n M n －1的角平分线M n O 交于点O ，若∠M 1OM n ＝m °．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n －1的度数．（用含m 、n 的代数式表示）1243 56AB CDEF G HMN②③12 AB④①DCEBA2 1M N2017～2018学年度第二学期期中学情分析样题七年级数学参考答案一、选择题9．9 10．x2－4 x－5 11．2（a－2）（a＋2）12. 3 413. 同旁内角互补，两直线平行14．－6 15．90°16．15 17 ④③①18．96°三、解答题19．（8分）计算：（1）(－2a2)3＋2a2·a4－a8÷a2 ；解原式＝－8 a6＋2a6－a6 …………………………………………………………………3分＝－7a6……………………………………………………………………4分（2）2a(a－b) (a＋b).解原式＝2a（a2－b2）……………………………………………………………………2分＝2a3－2a b2 ……………………………………………………………………4分20．（8分）因式分解：（1）x y2－x；解原式＝x（y2－1）……………………………………………………………………2分＝x（y－1）（y＋1）……………………………………………………………………4分（2）3x2－6x＋3.解原式＝3（x2－2x＋1）……………………………………………………………………2分＝3（x－1）2……………………………………………………………………4分21．（6分）先化简，再求值：4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)，其中x＝－1．4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)解原式＝4(x2－2 x＋1)－(4x2－9) ……………………………………………………2分＝4x2－8 x＋4－4x2＋9……………………………………………………4分＝－8 x＋13……………………………………………………………………5分当x＝－1时，原式＝21……………………………………………………6分22．（6分）（1）作图正确2分，………………………………………2分 （2）作图正确2分，………………………………………4分 （3）3．………………………………………6分 23．（8分）证明:∵∠ADE ＝∠B （已知），∴ DE ∥BC （ 同位角相等两直线平行 ），…………………2分 ∵ DE ∥BC （已证），∴ ∠1＝∠DCF （ 两直线平行内错角相等 ），…………………4分 又∵∠1＝∠2（已知），∴ ∠DCF ＝∠2 （等量代换 ），…………………6分 ∴CD ∥FG （ 同位角相等两直线平行）， …………………7分∴ ∠BDC ＝∠BGF （两直线平行同位角相等），…………………8分 ∵ FG ⊥AB （已知），∴∠FGB ＝90°（垂直的定义）. 即∠CDB ＝∠FGB ＝90°， ∴CD ⊥AB . （垂直的定义）.24．（8分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图， 已知b ∥a ，c ∥a ． ……………………………………………………1分 求证： b ∥c ． ……………………………………………………2分 证明：作直线DF 交直线a 、b 、c ，交点分别为D 、E 、F ，…………………………………3分∵a ∥b ，∴∠1＝∠2， …………………………………5分 又∵a ∥c ，∴∠1＝∠3， …………………………………7分 ∴∠2＝∠3， ∴b ∥c ． ………………………………………………8分 25．（10分）发现与探索。
（1）①a 2－12a ＋20解原式＝a 2－12a ＋36－36＋20 ＝（a －6）2－42＝（a －10）（a －2）……………………………………………………1分②（a －1）2－8（a －1）＋12解原式＝（a －1）2－8（a －1）＋16－16＋12＝（a －5）2－22 ＝（a －7）（a －3）…………………………………………………………3分cba （第24题）DEF123③a 2－6ab ＋5b 2解原式＝a 2－6ab ＋9b 2－9b 2＋5b 2＝（a －3b ）2－4b 2 ＝（a －5b ）（a －b ）…………………………………………………………5分（2）根据小明的发现结合小丽的思考解决下列问题.①说明：代数式a 2－12a ＋20的最小值为﹣16. a 2－12a ＋20解原式＝a 2－12a ＋36－36＋20＝（a －6）2－16 ……………………………………………………6分 无论a 取何值（a －6）2都大于等于0，再加上﹣16， 则代数式（a －6）2－16大于等于－16，则a 2－12a ＋20的最小值为－16. ………………………………………7分 ②无论a 取何值－（a ＋1）2都小于等于0，再加上8， 则代数式－（a ＋1）2＋8小于等于8，则－（a ＋1）2＋8的最大值为8. ………………………………………………8分 ﹣a 2＋12a －8.解原式＝﹣（a 2－12a ＋8）＝﹣（a 2－12a ＋36－36＋8） ＝﹣（a －6）2＋36－8 ＝﹣（a －6）2＋28无论a 取何值﹣（a －6）2都小于等于0，再加上28， 则代数式﹣（a －6）2＋28小于等于28，则﹣a 2＋12a －8.的最大值为28. …………………………………………10分 26．（10分）模型与应用。
2017-2018学年江苏省南京市秦淮区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.如图，直线m∥n．若∠1=70°，∠2=25°，则∠A等于（）A.B.C.D.3.下列命题是真命题的是（）A. 如果，那么B. 如果，那么点C是线段AB的中点C. 如果，那么D. 如果直线，，那么4.已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A. B. 1 C. 2 D.5.已知A=a2-a+4，B=3a-1，则A、B的大小关系为（）A. B. C. D. 不能确定6.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，已知∠A=30°，∠B=70°，EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为E、D、G在AC上．小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”小亮说：“把小明的条件和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，说法正确的人数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.计算：x5÷x3=______．8.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是______m．9.把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为______．10.写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：______．11.如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2=______°．12.在（xy3）2=x2（y3）2的运算过程中，依据是______．13.如图，边长为5cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为______cm2．14.x2-mx+9是完全平方式，则m=______．15.如果等式（2a-3）a+3=1，则使等式成立的a的值是______．16.如图，直角△AOB和△COD，∠AOB=∠COD=90°，∠B=30°，∠C=50°，点D在OA上，将图中的△COD绕点O按每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边CD恰好与边AB平行．三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）17.计算：（1）（-2）2+-（3-2）0-|-2|；（2）20182-2017×2019．18.计算：（1）（2a-b）（4a2+b2）（b+2a）；（2）（2a-b）2-4（a-b）（a+2b）．19.阅读材料：若m2-2mn+2n2-2n+1=0，求m、n的值．解：∵m2-2mn+2n2-2n+1=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-2n+1）=0∴（m-n）2+（n-1）2=0，∴（m-n）2=0，（n-1）2=0，∴n=1，m=1．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求x、y的值；（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=12a+8b-52，且△ABC是等腰三角形，求c的值．四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）20.△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图：（1）过点C作AB的平行线；（2）过点A作BC的垂线段，垂足为D；（3）将△ABC先向下平移3格，再向右平移2格得到△EFG（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）并直接写出△EFG的面积．21.如图，在射线BC上取一点A，以AC为一边作∠CAD．（1）以B为顶点，用直尺和圆规作∠CBE，使得∠CBE=∠CAD；（2）在所作的图中，BE与AD平行吗？为什么？22.请用两种方法推导公式“（a m）n=a mn（m、n是正整数）”23.证明：两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行．已知：求证：证明：24.（1）已知3×9x×81=321，求x的值；（2）已知a m=2，a n=5，求①a m+n的值；②a3m-4n的值．25.完全平方公式是同学们熟悉的公式，小玲同学在学习过完全平方公式后，通过类比学习得到（a+b）n（n为非负整数）的计算结果，如果将（a+b）n（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1、1；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1、2、1；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3它有四项，系数分别为1、3、3、1；如果将上述每个式子的各项系数排成如图的表格，我们可以发现一些规律，聪明的你一定也发现了，请你根据规律解答下列问题：（1）尝试写出（a+b）4的结果，并验证；（2）请直接写出（a+b）5共有______项，各项系数的和等于______；（3）（a+b）n（n为非负整数）共有______项，各项系数的和等于______；（a-b）n（n为非负整数）各项系数的和等于______．26.【问题情境】如图1：在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点B作BG⊥AC，垂足为G．求证：PD+PE=BG．【变化一下】当点P在BC延长线上时，请画图探究PD、PE、BG三者之间的数量关系并给出证明：（2）如图2，△ABC满足AB=AC=BC，点P为△ABC内任意一点，过点P分别作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为D、E、F，请直接写出PD、PE、PF和BG之间的关系．【深入探究】如图3，在△ABC中，点P为△ABC内任意一点，过点P分别作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为I、G、H，记CH、BG、AI分别为h1、h2、h3，请直接写出PD、PE、PF和h1、h2、h3之间的关系．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，错误；B、（x3）2=x6，正确；C、2x与3y不是同类项，不能合并，错误；D、x6÷x3=x3，错误；故选：B．根据同类项、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可得到结果．此题考查同类项和幂的乘方以及同底数幂的除法，解题的关键是根据法则进行计算．2.【答案】C【解析】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=25°，∴∠A=45°，故选：C．首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠3的度数，此题难度不大．3.【答案】D【解析】解：如果|a|=|b|，那么a=±b，A是假命题；如果AC=BC，那么点C不一定是线段AB的中点，B是假命题；如果a＞b，那么a2与b2的关系不确定，C是假命题；故选：D．根据绝对值的性质、线段中点的概念、有理数的乘方法则、平行线的判定定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4.【答案】C【解析】解：（x-a）（x2+2x-1）=x3+2x2-x-ax2-2ax+a=x3+2x2-ax2-x-2ax+a=x3+（2-a）x2-x-2ax+a令2-a=0，∴a=2故选：C．先计算（x-a）（x2+2x-1），然后将含x2的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a的值．本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5.【答案】A【解析】解：∵A=a2-a+4，B=3a-1，∴A-B=a2-a+4-3a+1=a2-4a+4+1=（a-2）2+1≥1＞0，则A＞B，故选：A．利用作差法比较A与B的大小即可．此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BFE=∠BCD，∵∠CDG=∠BFE，∴∠CDG=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB，∴小明正确；∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BFE=∠BCD，∵∠AGD=∠ACB，∴DG∥BC，∴∠CDG=∠BCD，∴∠CDG=∠BFE，∴小亮正确；小刚和小颖的说法根据已知不能推出，∴小刚错误，小颖错误；故选：B．根据平行线的判定得出CD∥EF，根据平行线的性质得出∠BFE=∠BCD，求出∠CDG=∠BCD，根据平行线的判定得出DG∥BC，即可判断小明；根据∠AGD=∠ACB推出DG∥BC，根据平行线的性质得出∠CDG=∠BCD，即可判断小亮，根据已知条件判断小刚、小颖即可．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．7.【答案】x2【解析】解：x5÷x3=x5-3=x2．故答案是：x2．利用同底数的幂的除法法则：底数不变，指数相减即可求解．本题考查了同底数的幂的除法法则：底数不变指数相减．8.【答案】9.4×10-7【解析】解：0.00000094=9.4×10-7；故答案为：9.4×10-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.【答案】如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等【解析】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．10.【答案】内错角相等，两直线平行【解析】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等∴其逆命题为：内错角相等地，两直线平行．将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．考查学生对逆命题的定义的理解及运用．11.【答案】220【解析】解：如图，∵直线b平移后得到直线a，∴a∥b，∴∠1+∠4=180°，即∠4=180°-∠1，∵∠5=∠3=40°，∴∠1+∠2=220°．故答案为220．如图，利用平移的性质得a∥b，再根据平行线的性质得∠4=180°-∠1，加上对顶角相等得∠5=∠3=40°，则根据三角形外角性质得∠2=∠4+∠5=180°-∠1+40°，从而可计算出∠1+∠2的度数．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．12.【答案】积的乘方运算法则【解析】解：在（xy3）2=x2（y3）2的运算过程中，依据是积的乘方运算法则，故答案为：积的乘方运算法则．根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得答案．此题主要考查了单项式乘法和积的乘方，关键是掌握积的乘方计算法则．13.【答案】12【解析】解：∵边长为5cm的正方形ABCD先向上平移2cm，∴阴影部分的宽为5-2=3cm，∵向右平移1cm，∴阴影部分的长为5-1=4cm，∴阴影部分的面积为3×4=12cm2．故答案为：12阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为4，宽为3，让长乘宽即为阴影部分的面积．此题考查正方形的性质，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的边长．14.【答案】±6【解析】解：∵x2-mx+9是完全平方式，∴m=±6．故答案为：±6．原式利用完全平方公式的结构特征判断即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】1或2或-3【解析】解：∵（2a-3）a+3=1，∴a+3=0或2a-3=1或2a-3=-1，解得：a=-3，a=2，a=1．故答案为：-3或2或1．直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键．16.【答案】16或52【解析】解：①50°+30°=80°，80°÷5°=16（秒）；②80°+180°=260°，260°÷5°=52（秒）．答：t的值为16秒或52秒．故答案为：16或52．分两种情况：①旋转的角度小于180°；②旋转的角度大于180°；进行讨论即可求解．考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．17.【答案】解：（1）原式=4-2-1-2=-1；（2）原式=20182-（2018-1）×（2018+1）=20182-20182+1=1．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）原式=（4a2+b2）（4a2-b2）=16a4-b4；（2）原式=4a2-4ab+b2-4a2+4ab-8ab+8b2=9b2-8ab．【解析】（1）原式利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）已知等式整理得：（x+y）2+（y+1）2=0，∴x=1，y=-1；（2）已知等式整理得：（a-6）2+（b-4）2=0，解得：a=6，b=4，由△ABC为等腰三角形，得到三边为6，6，4或4，4，6，则c的值为4或6．【解析】（1）已知等式整理后，利用完全平方公式变形，再利用非负数的性质求出x与y的值即可；（2）已知等式整理后，利用完全平方公式变形，再利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出c的值．此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示，AD即为所求；（3）如图所示，△EFG即为所求，△EFG的面积为×6×3=9．【解析】（1）根据平行线的定义作图即可得；（2）根据垂线段的定义作图可得；（3）作出点A、B、C平移后的对应点，再顺次连接可得．本题主要考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平行线、垂线段的定义及平移变换的定义和性质．21.【答案】解：（1）如图，∠CBE为所作；（2）当BE与AD在AC的同侧时，因为∠CBE=∠CAD，所以BE∥AD；当BE与AD在AC的异侧时，BE与AD不平行．【解析】（1）利用基本作图，在AC的两侧作∠CBE=∠CAD；（2）根据平行线的判定方法当BE与AD在AC的同侧时，BE∥AD；当BE与AD在AC的异侧时，BE与AD不平行．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22.【答案】解：方法一：个=个；方法二：个=个=a mn．【解析】根据幂的乘方与积的乘方可以解答本题．本题考查幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确幂的乘方与积的乘方的计算方法．23.【答案】解：已知：AB∥CD，MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，求证：MN∥GH．证明：∵MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，∴∠1=∠BMH，∠2=∠CHM，∵AB∥CD，∴∠BMH=∠CHM，∴∠1=∠2，∴MN∥GH．【解析】根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等．24.【答案】解：（1）∵3×9x×81=3×32x×34=35+2x=321，∴5+2x=21，解得，x=8，即x的值是8；（2）①∵a m=2，a n=5，∴a m+n=a m•a n=2×5=10；②∵a m=2，a n=5，a3m-4n=a3m÷a4n=（a m）3÷（a n）4=23÷54=．【解析】（1）根据同底数幂的乘法可以解答本题；（2）①根据同底数幂的乘法可以解答本题；②根据同底数幂的乘法和除法可以解答本题．本题考查同底数幂的乘除法和幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．25.【答案】6；32；（n+1）；2n；0【解析】解：（1）（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．验证：（a+b）4=（a+b）2（a+b）2=（a2+2ab+b2）（a2+2ab+b2）=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．（2）根据规律可得，（a+b）5共有6项，各项系数分别为：1，5，10，10，5，1，它们的和等于32；（3）根据规律可得，（a+b）n共有（n+1）项，∵1=20，1+1=21，1+2+1=22，1+3+3+1=23，∴（a+b）n各项系数的和等于2n；∵1-1=0，1-2+1=0，1-3+3-1=0，∴（a-b）n各项系数的和等于0．故答案为：6，32；（n+1），2n；0．（1）根据规律写出（a+b）4的结果，并用整式乘法的法则进行计算即可；（2）根据各项系数以及字母指数的变化规律写出各项，得出项数以及各项系数的和即可；（3）根据项数以及各项系数的和的变化规律，得出（a+b）n的项数以及各项系数的和，（a-b）n的各项系数的和即可．本题主要考查了完全平方式的应用，能根据杨辉三角得出规律是解此题的关键．在应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．26.【答案】【问题情境】证明：如图1中，连接PA．∵S△ABC=S△PAB+S△PAC，∴×AC×BG=×AB×PD+×AC×PE，∵AB=AC，∴BG=PD+PE．【变化一下】，①如图1-1中，结论：BG=PD-PE．理由：连接PA．∵S△ABC=S△PAB-S△PAC，∴×AC×BG=×AB×PD-×AC×PE，∵AB=AC，∴BG=PD-PE．②如图2中，结论：PD+PE+PF=BG．理由：连接PA、PB、PC．∵S△ABC=S△PAB+S△PAC+S△PBC∴×AC×BG=×AB×PD+×AC×PE+•BC•PF∵AB=AC，∴BG=PD+PE+PF．【深入探究】，如图3中，结论：++=1．理由：连接PA、PB、PC．设△ABC的面积为S．∵S=•AB•h1=•AC•h2=BC•h3，∴AB=，AC=，BC=，∵S=S△PAB+S△PAC+S△PBC=•AB•PD+•AC•PE+•BC•PF=••PD+•PE+••PF，∴++=1．【解析】【问题情境】如图1中，连接PA．根据S△ABC=S△PAB+S△PAC证明即可；【变化一下】，①如图1-1中，结论：BG=PD-PE．理由面积法证明即可解决问题；②如图2中，结论：PD+PE+PF=BG．证明方法类似；【深入探究】，如图3中，结论：++=1．理由面积法证明即可；本题主要考查三角形的综合运用，涉及等腰三角形的性质、三角形的面积、等边三角形的性质等知识，也考查了用面积法证明几何问题，运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．。
2017～2018学年度第二学期七年级数学期中测试卷及答案
七年级数学下册期中测试卷班级姓名学号题号一二三四得分得分评卷人一、选择题.（每空3分，共30分）1.如图,直线、相交于点O,若∠1+∠2=100°,则∠等于( )A.130°B.140°C.150°D.160°2.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2等于( )A．30° B.25° C.20° D.15°3.如图,若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点（-1，-2），“马”位于点（2，-2），则“兵”位于点（）A．（-1，1） B．（-2，-1） C．（-3，1） D．（1，-2）4．下列现象属于平移的是（）A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B急刹车时汽车在地面上的滑动C ．投篮时的篮球运动D ．随风飘动的树叶在空中的运动5．下列各数中，是无理数的为（ ）A ．39 B. 3.14 C. 4 D. 7226. 在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．下列式子中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列说法正确的是（ ）A ．﹣5是﹣25的平方根B ．3是（﹣3）2的算术平方根C ．（﹣2）2的平方根是2D ．8的平方根是±49．下列命题中正确的是（ ）A ．有限小数不是有理数B ．无限小数是无理数C ．数轴上的点与有理数一一对应D ．数轴上的点与实数一一对应10、∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角的∠3，若∠3=45°，那么∠1=( )A. 45°B.90°C.135°D.85°二、填空.（每小题3分，共27分）得分 评卷人11．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式12.一大门的栏杆如右图所示⊥，若∥，则∠∠度.13.如右图,有下列判断:①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角。
2017-2018学年度下学期七年级下册期中数学试卷(有答案与解析)
2017-2018学年年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共12分）1．下列是一名同学做的6道练习题：①（﹣3）0＝1；②a3+a3＝a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）＝﹣a2；④4m﹣2＝；⑤（xy2）3＝x3y6；⑥22+22＝25，其中做对的题有（）A．1道B．2道C．3道D．4道2．下列各式能用平方差公式进行计算的是（）A．（x﹣3）（﹣x+3）B．（a+2b）（2a﹣b）C．（a﹣1）（﹣a﹣1）D．（x﹣3）23．已知x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（）A．﹣7B．1C．﹣7或1D．7或﹣14．已知是方程组的解，则a，b间的关系是（）A．4b﹣9a＝1B．3a+2b＝1C．4b﹣9a＝﹣1D．9a+4b＝15．小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如图：1支笔和1本笔记本应付（）A．10元B．11元C．12元D．13元6．一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝430°，则∠BGD ＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°二、填空（每题2分，共16分）7．计算：（﹣2x）3＝，＝．8．若（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+8，则m＝，n＝，9．据测算，5万粒芝麻才200g，则1粒芝麻有千克．（结果用科学记数法表示）10．已知a+b＝3，ab＝﹣2，则a2+b2的值是．11．当a＝时，方程组的解为x＝y．12．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1＝75°，则∠2的度数为．13．小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有种．14．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE＝∠DEC，点F在AC、点G在DE 的延长线上，∠DFG＝∠DGF．若∠EFG＝35°，则∠CDF的度数为．三、简答题15．（18分）计算或解方程组（1）（2）（3x3）2•（﹣2y2）3÷（﹣6xy4）（3）（y+x）（x﹣y）﹣（x﹣y）2（4）（5）（6）已知9m÷32m+2＝m，求m2+2m+1．16．（18分）因式分解①4m2﹣16n2②（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）③（x2+2x）2+2（x2+2x）+1④（a2+4）2﹣16a2⑤（x+2）（x+4）+1⑥（x2+4x）2﹣x2﹣4x﹣2017．（6分）在解方程组时，哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得．求：（1）a+b+c的值．（2）弟弟把c写错成了什么数？18．（6分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求m的值．19．（6分）某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等．求该电器每台的进价、定价各是多少元？20．（8分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积．21．（10分）现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°）如图（1）放置，其中一块三角板的直角边AC垂直于数轴，AC的中点过数轴的原点O，AC＝8，斜边AB交数轴于点G，点G对应数轴上的数是4；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H．（1）如果△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，则点F对应数轴上的数是，点H对应数轴上的数是；（2）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，若∠HAO＝α，试用α来表示∠M的大小；（3）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，设∠EFH的平分线和∠FOC 的平分线交于点N，求∠N+∠M的值．2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共12分）1．【分析】原式各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①（﹣3）0＝1，正确；②a3+a3＝2a3，错误；③（﹣a5）÷（﹣a3）＝a2，错误；④4m﹣2＝，错误；⑤（xy2）3＝x3y6，正确；⑥22+22＝2×22＝23，错误，则做对的题有2道．故选：B．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】本题是平方差公式的应用，在所给的两个式子中，必须有一项完全相同，有一项相反才可用平方差公式．【解答】解：A、B中不存在相同的项，C、﹣1是相同的项，互为相反项是a与﹣a，所以（a﹣1）（﹣a﹣1）＝1﹣a2．D、（x﹣3）2符合完全平方公式．因此A、B、D都不符合平方差公式的要求；故选：C．【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．3．【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．【解答】解：∵x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，∴﹣2（m﹣3）＝8或﹣2（m﹣3）＝﹣8，解得：m＝﹣1或7，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．【分析】解此题时可将x，y的值代入方程，化简可得出结论．【解答】解：根据题意得，原方程可化为要确定a和b的关系，只需消去c即可，则有9a+4b＝1．故选：D．【点评】此题考查的是对方程组性质的理解，运用加减消元法来求解．5．【分析】设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据小明与售货员的对话，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．【解答】解：设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据题意得：，解得：，8+4＝12（元），即1支笔和1本笔记本应付12元，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．6．【分析】由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝430°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度数，继而求得答案．【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）＝720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝430°，∴∠GBC+∠C+∠CDG＝720°﹣430°＝290°，∴∠G＝360°﹣（∠GBC+∠C+∠CDG）＝70°．故选：B．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用．二、填空（每题2分，共16分）7．【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：（﹣2x）3＝﹣8x3，＝（﹣）101×3101×3＝﹣3，故答案为：﹣8x3；﹣3．【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握积的乘方的计算法则．8．【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出关于m，n的等式，即可求出答案．【解答】解：∵（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+8，∴x2﹣nx+2x﹣2n＝x2+mx+8，x2+（2﹣n）x﹣2n＝x2+mx+8则，解得：．故答案为：6，﹣4．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键．9．【分析】根据题意用200÷5万，求出1粒芝麻的质量，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：5万＝50000，200÷50000＝0.004．将0.004用科学记数法表示为4×10﹣3．故答案为：4×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．【分析】首先根据完全平方公式将a2+b2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝﹣2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×（﹣2），＝9+4，＝13．故答案为：13．【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要熟练掌握完全平方公式的变形，做到灵活运用．11．【分析】把x＝y代入方程组得到新的方程组．求解即可．【解答】解：∵x＝y，∴，解得a＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是把x＝y代入方程组得到新的方程组．12．【分析】过点E作EF∥AB，利用平行线的性质可知∠1+∠2＝∠AEC＝90°，进而得到∠2的度数．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，∴∠1+∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝90°，又∵∠1＝75°，∴∠2＝15°．故答案为：15°．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．13．【分析】设付款时用了x张5元面值的人民币，y张2元面值的人民币，根据“小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元”，列出关于x和y的二元一次方程，分情况讨论x和y的取值情况，找出符合实际情况的x和y的值即可．【解答】解：设付款时用了x张5元面值的人民币，y张2元面值的人民币，根据题意得：5x+2y＝27，当x＝1时，5+2y＝27，y＝11，（符合题意），当x＝2时，10+2y＝27，y＝8.5，（不合题意，舍去），当x＝3时，15+2y＝27，y＝6，（符合题意），当x＝4时，20+2y＝27，y＝3.5，（不合题意，舍去），当x＝5时，25+2y＝27，y＝1，（符合题意），当x＝6时，30+2y＝27，y＝﹣1.5（不合题意，舍去），当x≥6时，y＜0，不符合实际，即有3种情况符合实际情况，付款的方式有3种，故答案为：3．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程是解题的关键．14．【分析】根据三角形内角和定理求出x+y＝145，在△FDC中，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠DCE＝∠DEC，∠DFG＝∠DGF，∴设∠DCE＝∠DEC＝x°，∠DFG＝∠DGF＝y°，则∠FEG＝∠DEC＝x°，∵在△GFE中，∠EFG＝35°，∴∠FEG+∠DGF＝x°+y°＝180°﹣35°＝145°，即x+y＝145，在△FDC中，∠CDF＝180°﹣∠DCE﹣∠DFC＝180°﹣x°﹣（y°﹣35°）＝215°﹣（x°+y°）＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，能求出x+y＝145是解此题的关键．三、简答题15．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；（2）先算乘方，再算乘法即可；（3）先算乘法，再合并同类项即可；（4）①×2﹣②得出3y＝15，求出y，把y＝5代入①求出x即可；（5）整理后①+②得出6x＝18，求出x，把x＝3代入①求出y即可；（6）先变形，根据同底数幂的乘法法则进行计算，求出m，最后代入求出即可．【解答】解：（1）原式＝3+×（﹣8）﹣1＝3﹣2﹣1＝0；（2）原式＝9x6•（﹣8y6）÷（﹣6xy4）＝12x5y2；（3）原式＝x2﹣y2﹣x2+xy﹣y2＝xy﹣y2；（4）①×2﹣②得：3y＝15，解得：y＝5，把y＝5代入①得：2x﹣5＝﹣4，解得：x＝0.5，所以原方程的解为；（5）整理得：①+②得：6x＝18，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝0.5，所以原方程的解为：；（6）∵9m÷32m+2＝m，∴32m﹣（2m+2）＝3﹣m，∴2m﹣（2m+2）＝﹣m，∴m＝2，∴m2+2m+1＝4+4+1＝9．【点评】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算和解二元一次方程组等知识点，能正确运用运算法则进行化简和计算是解此题的关键．16．【分析】①先提公因式，再利用平方差公式因式分解；②先提公因式，再利用平方差公式因式分解；③利用完全平方公式因式分解；④先利用平方差公式，再利用完全平方公式因式分解；⑤先根据多项式乘多项式的运算法则计算，再利用完全平方公式因式分解；⑥利用十字相乘法和完全平方公式因式分解．【解答】解：①4m2﹣16n2＝4（m2﹣4n2）＝4（m+2n）（m﹣2n）；②（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）＝（a﹣b）（3a+b）2﹣（a+3b）2（a﹣b）＝（a﹣b）[（3a+b）2﹣（a+3b）2]＝（a﹣b）[（3a+b）+（a+3b）][（3a+b）﹣（a+3b）]＝（a﹣b）（4a+4b）（2a﹣2b）＝8（a﹣b）2（a+b）；③（x2+2x）2+2（x2+2x）+1＝（x2+2x+1）2＝（x+1）4；④（a2+4）2﹣16a2＝（a2+4）2﹣（4a）2＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）＝（a+2）2（a﹣2）2；⑤（x+2）（x+4）+1＝x2+6x+8+1＝x2+6x+9＝（x+3）2；⑥（x2+4x）2﹣x2﹣4x﹣20＝（x2+4x）2﹣（x2+4x）﹣20＝（x2+4x﹣5）（x2+4x+4）＝（x+5）（x﹣1）（x+2）2．【点评】本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法，公式法和十字相乘法因式分解的一般步骤是解题的关键．17．【分析】（1）把两个解代入方程组得出三个方程，组成方程组，求出方程组的解，代入即可求出答案；（2）把弟弟因把c写错而解得代入cx﹣7y＝8，得到关于c的方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）∵哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得，∴代入得：3a﹣2b＝2，3c+14＝8，﹣2a+2b＝2，即，解方程②得：c＝﹣2，①+③得：a＝4，把a＝4代入①得：12﹣2b＝2，b＝5，∴a+b+c＝4+5+（﹣2）＝7．（2）∵弟弟因把c写错而解得，∴﹣2c﹣7×2＝8，解得c＝﹣11．故弟弟把c写错成了﹣11．【点评】本题考查了二元一次方程组得解，关键是得出关于a，b，c的方程组．18．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用m表示出来，代入方程求出m的值．【解答】解：由题意得三元一次方程组：化简得①+②﹣③得：2y＝8m﹣60，y＝4m﹣30 ④，②×2﹣①×3得：7y＝14m，y＝2m⑤，由④⑤得：4m﹣30＝2m，2m＝30，∴m＝15．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．19．【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，即定价﹣进价＝48，6×（90%×定价﹣进价）＝9×（定价﹣30﹣进价），根据这两个等量关系可列出方程组，求解即可．【解答】解：设该电器每台的进价为x元，定价为y元，由题意得，解得：．答：该电器每台的进价是162元，定价是210元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，根据等量关系，列出方程组．注意获利＝定价﹣进价．20．【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；＝正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积﹣三角形BGF的面积﹣三角形ABD （3）利用S阴影的面积求解．【解答】解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2 ＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）∵a+b＝10，ab＝20，∴S＝a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝×102﹣×20＝阴影50﹣30＝20．【点评】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．21．【分析】（1）由于∠OCB＝90°，则OG＝OA＝4，再根据三角形面积公式可计算出GH＝5，FH＝4，所以OH＝1，OF＝5，所以点F对应的数轴上的数是﹣5，点H对应的数轴上的数是﹣1；（2）由∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M得到∠FHM＝∠FHA，∠HGM＝∠HGA，根据三角形外角性质得∠FHM＝∠M+∠HGM，∠FHA＝∠HGA+∠HAG，则2∠M+2∠HGM＝∠HGA+∠HAG，所以∠M＝∠HAG＝（∠HAO+∠OAG）＝α+22.5°；（3）根据（2）中证明方法，可得到∠N＝90°﹣∠FAO＝90°﹣∠FAH﹣∠OAH＝90°﹣15°﹣∠OAH＝75°﹣∠OAH，再根据∠M＝∠OAH+22.5°，即可得到∠M+∠N＝97.5°．【解答】解：（1）如图1，∵AC的中点过数轴的原点O，AC＝8，∴AO＝4，∵△AGH的面积是10，∴×4×GH＝10，解得GH＝5，又∵∠AOG＝90°，∠OAG＝45°，∴OG＝OA＝4，∴OH＝1，∴点H对应的数轴上的数是﹣1，∵△AHF的面积是8，∴FH•4＝8，解得FH＝4，∴OF＝OH+FH＝5，∴点F对应的数轴上的数是﹣5，故答案为：﹣5，﹣1；（2）如图2，∵∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，∴∠FHM＝∠FHA，∠HGM＝∠HGA，∵∠FHM＝∠M+∠HGM，∠FHA＝∠HGA+∠HAG，∴2∠M+2∠HGM＝∠HGA+∠HAG，即2∠M＝∠HAG，∴∠M＝∠HAG＝（∠HAO+∠OAG）＝（α+45°）＝α+22.5°；（3）如图2，∵∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，∴∠NFO＝∠EFO，∠NOF＝∠COF，∴△FON中，∠N＝180°﹣（∠NFO+∠NOF）＝180°﹣（∠EFO+∠COF）＝180°﹣（180°﹣∠AFO+180°﹣∠AOF）＝180°﹣（360°﹣∠AFO﹣∠AOF）＝180°﹣[360°﹣（180°﹣∠FAO）]＝180°﹣（180°+∠FAO）＝90°﹣∠FAO，即∠N＝90°﹣∠FAH﹣∠OAH＝90°﹣15°﹣∠OAH＝75°﹣∠OAH，又∵∠M＝∠OAH+22.5°，∴∠M+∠N＝75°﹣∠OAH+∠OAH+22.5°＝97.5°．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的定义以及三角形面积的计算等知识的综合应用，熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．。
2017-2018学年度七年级(下)期中数学试卷(有答案及解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是（）A. B. C. D.3.太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A. 51元B. 35元C. 8元D. 元5.已知a，b满足方程组，则a-b的值为（）A. B. 0 C. 1 D. 26.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为对顶角7.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为（）A. 12B.C.D. 248.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A.B.C.D.9.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A. 19B. 18C. 16D. 1510.如图，点在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（）A.B.C.D.11.已知x a=3，x b=5，则x3a-2b=（）A. 52B.C.D.12.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成为一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证的等式是（）A. B.C. D.13.如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（）A. 10，4B. 4，10C. 3，10D. 10，314.已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A. B. C. D.15.四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A. 4种B. 11种C. 6种D. 9种16.如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.若方程 2x m-1+y2n+m=是二元一次方程，则mn=______．18.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于______．19.已知2x+5y=1，则4x•32y的值为______．20.已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……，观察规律，试猜想22016的末位数字是______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）21.用代入法解方程组：22.化简求值：（3a+b）2-（3a-b）（3a+b）-5b（a-b），其中a=1，b=-2．23.列方程解应用题在“元旦”期间，小明，小亮等同学随家长一同到我市某景区游玩，下面是买门票时，小明与他爸爸看了票价后的对话：票价：成人：每张35元；学生：按成人票价的5折优惠；团体票（16人以上含16人）：按成人票价的a折优惠．爸爸：大人门票是每张35元，学生门票是5折优惠，我们一共12人，共需350元．小明：爸爸，等一下，让我算一算，如果按团体票方式买票，还可节省14元．试根据以上信息，解答以下问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）求票价中a的值．四、解答题（本大题共4小题，共42.0分）24.（1）已知：如图1，AE∥CF，易知∠A P C=∠A+∠C，请补充完整证明过程：证明：过点P作MN∥AE∵MN∥AE（已作）∴∠APM=______（______），又∵AE∥CF，MN∥AE∴∠MPC=∠______（______）∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C（2）变式：如图2-4，AE∥CF，P1，P2是直线EF上的两点，猜想∠A，∠A P1P2，∠P1P2C，∠C这四个角之间的关系，并直接写出以下三种情况下这四个角之间的关系．25.如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．26.27.下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．28.探索发现：如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP记作∠1，∠BDP记作∠2，∠CPD记作∠3．点P在线段AB上．（1）若∠1=20°，∠2=30°，请你求出∠3的度数．归纳总结：（2）请你根据上述问题，请你找出图1中∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并直接写出你的结论．实践应用：（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B的北偏东 40°的方向上，在C的北偏西45°的方向上，请你根据上述结论直接写出∠BAC的度数．拓展延伸：（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），写出你的结论并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、-a5•a5=-a10，故此选项正确．故选：D．分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判断得出即可．本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．2.【答案】C【解析】解：用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是，故选：C．方程组中第一个方程左右两边乘以2，第二个方程左右两边乘以3，将两方程y系数化为互为相反数，利用加减法求解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3.【答案】A【解析】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：设一杯为x，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故选：C．要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．此题的关键是如何把左图中一杯一壶的已知量用到右图中，这就要找规律，仔细看不难发现，右图是左图的2倍+一个杯子．5.【答案】A【解析】解：②-①得：a-b=-1．故选：A．要求a-b的值，经过观察后可让两个方程相减得到．其中a的符号为正，所以应让第二个方程减去第一个方程即可解答．要想求得二元一次方程组里两个未知数的差，有两种方法：求得两个未知数，让其相减；观察后让两个方程式（或整理后的）直接相加或相减．6.【答案】B【解析】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴两角互余．故选：B．根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．7.【答案】D【解析】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故选：D．直接利用提取公因式法分解因式进而求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8.【答案】A【解析】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，∴∠BAC=2∠BAD=140°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠BAC=40°，故选：A．根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可．本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC的度数，再结合∠ACD+∠BAC=180°．9.【答案】C【解析】解：设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，由题意得，，解得：，则2x+2y=16．故选：C．设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，根据图形找出等量关系：3个笑脸+一个爱心=14元，3个爱心+1个笑脸=18元，据此列方程组求出x和y的值，继而可求得第三束气球的价格．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．10.【答案】B【解析】解：选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A选项不合题意．选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意；选项C中，∵∠5=∠C，∴BD∥AC （内错角相等，两直线平行），所以C选项不合题意；选项D中，∵∠C+∠BDC=180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D 选项不合题意；故选：B．根据平行线的判定方法直接判定即可．本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．11.【答案】B【解析】解：∵x a=3，x b=5，∴x3a-2b=（x a）3÷（x b）2=33÷52=．故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．12.【答案】D【解析】解：由题意得：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：D．利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a-b，根据两者相等，即可验证平方差公式．此题主要考查平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．13.【答案】A【解析】解：把代入2x+y=16得12+■=16，解得■=4，再把代入x+y=★得★=6+4=10，故选：A．把代入2x+y=16先求出■，再代入x+y求★．本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，代入法求解．14.【答案】D【解析】解：∵方程组和有相同的解，∴方程组的解也它们的解，解得：，代入其他两个方程得，解得：，故选：D．因为方程组和有相同的解，所以把5x+y=3和x-2y=5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解．本题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法，正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组是解答此题的关键．15.【答案】C【解析】解：设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意得：6x+4y=60，即y==，当x=0时，y=15；当x=2时，y=12；当x=4时，y=9；当x=6，y=6；当x=8时，y=3；当x=10时，y=0；则不同的搭建方案有6种．故选：C．设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了二元一次方程的应用．（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．（4）根据未知数的实际意义求其整数解．16.【答案】C【解析】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1=90°-α；△EHD中，∠2=β-γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°-α=β-γ，即α+β-γ=90°．故选：C．此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．17.【答案】-1【解析】解：由题意得：m-1=1，2n+m=1，解得：m=2．n=-，mn=-1，故答案为：-1．根据二元一次方程的定义可得m-1=1，2n+m=1，解方程可得m、n的值，进而得到答案．主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．18.【答案】65°【解析】解：∵∠ACB=90°，∠1=25°，∴∠3=90°-25°=65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=65°．故答案为：65°．先求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质是解题的关键．19.【答案】2【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．本题考查了幂的运算法则，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：当2x+5y=1时，4x•32y=22x•25y=22x+5y=21=2，故答案为2．20.【答案】6【解析】解：这组数个位数位：2、4、8、6…，每4个一个循环，2016÷4=506，余0，∴22016的个位数是6，故答案为6．这组数个位数位：2、4、8、6…，每4个一个循环，2016÷4=506，余0，故22016的个位数是6，本题考查的是位数特征，找到尾数循环的规律即可求解．21.【答案】解：由②得：x=1-5y③把③代入①得：2（1-5y）+3y=-19解这个方程，得y=3，把y=3代入③，得x=-14所以原方程组的解是．【解析】由方程组第二个方程表示出x，代入第一个方程消元x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】解：原式=9a2+6ab+b2-9a2+b2-5ab+5b2=ab+7b2，当a=1，b=-2，原式=-2+28=26．【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）设他们一共去了x个成人，则有（12-x）个学生，由题意得，35x+35×0.5×（12-x）=350，解得：x=8，12-x=12-8=4，答：他们一共去了8个成人，4个学生；（2）由题意，得35×16×=350-14，解得：a=6．答：a的值为6．【解析】（1）设他们一共去了x个成人，则有（12-x）个学生，根据总票价话费350元，列出方程，求出x的值即可；（2）根据团体价可节省14元，求出团体价所花费的钱数，然后列方程求出a的值即可．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24.【答案】∠A两直线平行，内错角相等∠C两直线平行，内错角相等【解析】（1）证明：过点P作MN∥AE，∵MN∥AE（已作），∴∠APM=∠A（两直线平行，内错角相等），又∵AE∥CF，MN∥AE，∴∠MPC=∠C（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C，即∠APC=∠A+∠C，故答案为：∠A，两直线平行两直线平行；C，两直线平行两直线平行；（2）∠AP1P2+∠P1P2C-∠A-∠C=180°，∠AP1P2+∠P1P2C+∠A-∠C=180°，∠AP1P2+∠P1P2C-∠A+∠C=180°．（1）根据平行线的性质得到∠APM=∠A，∠MPC=∠C，于是得到∠APM+∠CPM=∠A+∠C，即可得到结论；（2）根据（1）的结论即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25.【答案】证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠BCD，∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠BCQ，∵∠1=∠ABC-∠PBC，∠2=∠BCD-∠BCQ，∴∠1=∠2．【解析】先判定AB∥CD，则∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，则∠PBC=∠QCB，从而得出∠1=∠2．本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．26.【答案】C不彻底（x-2）4【解析】解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；（2）x2-4x+4还可以分解，分解不彻底；（3）设x2-2x=y．（x2-2x）（x2-2x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x2-2x+1）2，=（x-1）4．（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）x2-4x+4还可以分解，所以是不彻底．（3）按照例题的分解方法进行分解即可．本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等．27.【答案】解：（1）∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠3=∠1+∠2=50°；（2）∠1+∠2=∠3，理由：∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠1+∠2=∠3；（3）如图2，过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，∴∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；（4）当P点在A的外侧时，如图3，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC，∵l1∥l4，∴PF∥l2，∴∠2=∠FPD，∵∠CPD=∠FPD-∠FPC，∴∠CPD=∠2-∠1，当P点在B的外侧时，如图4，过P作PG∥l2，交l4于G，∴∠2=∠GPD，∵l1∥l2，∴PG∥l1，∴∠1=∠CPG，∵∠CPD=∠CPG-∠GPD，∴∠CPD=∠1-∠2．【解析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠3=∠1+∠2=50°；（2）根据l1∥l2，可得∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠1+∠2=∠3；（3）过A点作AF∥BD，根据AF∥BD∥CE，即可得到∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；（4）分两种情况进行讨论：P点在A的外侧，P点在B的外侧，分别根据平行线的性质进行求解即可．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作平行线，构造内错角．。
2017-2018学年江苏省南京市秦淮区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x6B．（x3）2＝x6C．2x+3y＝5xy D．x6÷x3＝x22．如图，直线m∥n．若∠1＝70°，∠2＝25°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．45°D．55°3．下列命题是真命题的是（）A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．如果AC＝BC，那么点C是线段AB的中点C．如果a＞b，那么a2＞b2D．如果直线l1∥l2，l1∥l3，那么l2∥l34．已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A．﹣1B．1C．2D．﹣25．已知A＝a2﹣a+4，B＝3a﹣1，则A、B的大小关系为（）A．A＞B B．A＝B C．A＜B D．不能确定6．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，已知∠A＝30°，∠B＝70°，EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为E、D、G在AC上．小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．”小亮说：“把小明的条件和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，说法正确的人数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题2分，共20分）7．计算：x5÷x3＝．8．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是m．9．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为．10．写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：．11．如图，∠3＝40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2＝°．12．在（xy3）2＝x2（y3）2的运算过程中，依据是．13．如图，边长为5cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为cm2．14．x2﹣mx+9是完全平方式，则m＝．15．如果等式（2a﹣3）a+3＝1，则使等式成立的a的值是．16．如图，直角△AOB和△COD，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝30°，∠C＝50°，点D在OA 上，将图中的△COD绕点O按每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边CD恰好与边AB平行．三、解答题（本大题共10题，满分68分）17．（8分）计算：（1）（﹣2）2+﹣（3﹣2）0﹣|﹣2|；（2）20182﹣2017×2019．18．（8分）计算：（1）（2a﹣b）（4a2+b2）（b+2a）；（2）（2a﹣b）2﹣4（a﹣b）（a+2b）．19．（5分）△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图：（1）过点C作AB的平行线；（2）过点A作BC的垂线段，垂足为D；（3）将△ABC先向下平移3格，再向右平移2格得到△EFG（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）并直接写出△EFG的面积．20．（6分）如图，在射线BC上取一点A，以AC为一边作∠CAD．（1）以B为顶点，用直尺和圆规作∠CBE，使得∠CBE＝∠CAD；（2）在所作的图中，BE与AD平行吗？为什么？21．（6分）请用两种方法推导公式“（a m）n＝a mn（m、n是正整数）”22．（6分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣2n+1＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣2n+1＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣2n+1）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣1）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣1）2＝0，∴n＝1，m＝1．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求x、y的值；（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52，且△ABC是等腰三角形，求c 的值．23．（6分）证明：两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行．已知：求证：证明：24．（7分）（1）已知3×9x×81＝321，求x的值；（2）已知a m＝2，a n＝5，求①a m+n的值；②a3m﹣4n的值．25．（8分）完全平方公式是同学们熟悉的公式，小玲同学在学习过完全平方公式后，通过类比学习得到（a+b）n（n为非负整数）的计算结果，如果将（a+b）n（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1、1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1、2、1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3它有四项，系数分别为1、3、3、1；如果将上述每个式子的各项系数排成如图的表格，我们可以发现一些规律，聪明的你一定也发现了，请你根据规律解答下列问题：（1）尝试写出（a+b）4的结果，并验证；（2）请直接写出（a+b）5共有项，各项系数的和等于；（3）（a+b）n（n为非负整数）共有项，各项系数的和等于；（a﹣b）n（n为非负整数）各项系数的和等于．26．（8分）【问题情境】如图1：在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点B作BG⊥AC，垂足为G．求证：PD+PE＝BG．【变化一下】当点P在BC延长线上时，请画图探究PD、PE、BG三者之间的数量关系并给出证明：（2）如图2，△ABC满足AB＝AC＝BC，点P为△ABC内任意一点，过点P分别作PD⊥AB，。
2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案
2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案2017―2018学年度第二学期初一年级数学学科期中检测试卷（全卷满分150分，答题时间120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（▲） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（▲）A． B． C． D． 3．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（▲） A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．15cm，5cm，6cm D．1cm ，3cm，4cm 4．下列各式能用平方差公式计算的是（▲） A． B． C． D． 5．若 , ，则的值为（▲） A．6 B．8 C．11 D．18 6．如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（▲ ） A． B． C． D． 7．当x=�6，y= 时，的值为（▲）A．�6 B．6 C． D． 8．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为7、9、10，则四边形DHOG面积为（▲） A． 7 B．8 C．9 D．10 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9．任意五边形的内角和与外角和的差为度． 10. 已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为． 11．若是一个完全平方式，则= ． 12．已知，，则的值是______． 13．如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为． 14．若，则＝ . 15. 若{�(x=3@y=-2)是方程组{�(ax+by=1@ax-by=5)的解，则a+b=________． 16.已知，且，那么的值为． 17．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝78°，则∠C的度数为= ． 18. 如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x= _________时，△APE的面积等于．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答）19．计算（每小题4分，共16分）（1）（2）（3）（4）（a－b ＋1）（a＋b－1） 20. 解方程组（每小题4分，共8分）（1）（2）21. （本题满分8分）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点. （1）将△ABC向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′ （2）利用网格线在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；（3）△A′B′C′的面积为_____． 22.（本题满分6分）已知：如图，AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=40°，求∠BHF 的度数． 23.（本题满分10分）已知：如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,E为BC上一点,过E点作EF⊥AC,垂足为F,过点D作DH∥BC交AB于点H.(1)请你补全图形。
2017-2018学年第二学期七年级数学期中调研卷含答案苏科版
2017-2018学年第二学期七年级期中数学调研卷（考试时间120分，总分130分） 班级 姓名 学号一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列计算中正确的是（ ）A ．a 2＋a 3＝2a 5B ．a 2·a 3＝a 6C ．a 2·a 3＝a 5D ．a 2＋a 3＝a 5 2． 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ）A ．2cm 、2cm 、4cmB ．8cm 、6cm 、3cmC ．2cm 、6cm 、3cmD ．11cm 、4cm 、6cm 3．下列说法中错误．．的是（ ） A . 三角形的中线、角平分线、高都是线段； B . 任意三角形的内角和都是180°；C . 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形；D . 三角形的一个外角大于任何一个内角.4．如图，能判定EB ∥AC 的条件是 （ ）A ．∠A＝∠ABEB ．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABCD ．∠C＝∠ABE（第4题图 ） （第7题图）5．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ．51156x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，B ．2102x y x y ⎧+=⎨+=-⎩，C ．85x y xy +=⎧⎨=-⎩，D ．13x x y =⎧⎨+=-⎩，6．下列各多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．ab b a 222+-B ．ab b a ++22C ．915252++n nD ．91242++a a7．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，沿CD 折叠△CBD，使点B 恰好落AC 边上的点E 处． 若∠A＝25°，则∠BDC 等于 （ ）A ．50°B ．60°C ．70° D．80° 8要使()()41x a x -+的积中不含有x 的一次项，则a 等于（ ） A ．-4； B ．2； C ．3；D ．4；9．若M ＝151222+-x x ，N ＝1182+-x x ，则M 与N 的大小关系为( )A ．M ≥NB ．M>NC ．M ≤ND ．M<N 10．算式(2＋1) ×(22＋1) ×(24＋1) ×…×(232＋1)＋1计算结果的个位数字是（ ）A ．4B ．2C ．8D ．6二、填空题（每题3分，共24分）11．已知二元一次方程234x y +=，用含x 的代数式表示y ，则y = ．12．若0.0000502＝5.02×10n，则n ＝___ __． 13．计算：(－2xy )（3x 2y －2x ＋1) ＝ ．14．20172016512125⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=15．比较大小：333__ ___224．16．一个多边形的内角和与外角和的总和为720°，则这个多边形是_______边形．17．如图,D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADC 的面积为S 1,△ACE 的面积为S 2,若S △ABC =6,则S 1+S 2= 18．已知a ＝120122013+，120132013b =+，120142013c =+， 则代数式2(a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac)的值是 ． 三、解答题：（共76分） 19. （每题4分共12分）计算(1) ()3201113823π-⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2) 3222(2)(2)x y xy x y -+-⋅（3）24(2)(23)(23)x x x +-+-20．（每题3分共9分）分解因式：（1）x xy x 2422+- （2）3244y y y -+（3）222(3)(1)x x x +--21．(本题满分6分)在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度， △ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移后得△EDF，使点B 的对应点为点D ， 点A 对应点为点E ． （1）画出△EDF；（2）线段BD 与AE 有何关系？____________；（3）连接CD 、BD ，则四边形ABDC 的面积为_______．22．（本题满分5分）先化简，再求值：2211(2)(2)(2)3,,23x y x y x y y x y +++--++=-=其中23．解方程组：(每小题4分，共8分) （1）383516x y x y =-+=⎧⎨⎩； （2）13821325x y x y +=⎧⎨+=⎩．24．（6分）规定a*b=2a ×2b ，求：（1）求2*3； （2）若2*（x+1）＝16，求x 的值. 25．（ 6分）如图，直线a ∥b ，点B 在直线上b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，求∠2的度数．26 ( 6分)如图，//AD BC ，EAD C ∠=∠，FEC BAE ∠=∠，50EFC ∠=︒. (1)求证://AE CD ;(2)求B ∠的度数.27. ( 8分)阅读理解以下文字: 我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式.通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的.这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题.例如:方程2230x x +=就可以这样来解:解:原方程可化为(23)0x x +=, 所以0x =或者230x +=. 解方程230x +=，得32x =-. 所以解为10x =，232x =-. 根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题:图3F GN M QEP OBA(1)解方程: 250x x -=; (2)解方程:22(3)40x x +-=(3)已知ABC ∆的三边长为4，x ，y ，请你判断代数式22162322y x y +--的值的符号. 28．（本题满分10分）直线MN 与直线PQ 垂直相交于点O ，点A 在直线PQ 上运动，点B 在直线MN 上运动.（1）如图1，已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB 的大小.（2）如图2，已知AB 不平行CD ， AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，又DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠CED 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请直接写出其值.（3）如图3，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及延长线相交于E 、F ，在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO 的度数.。
2017-2018学年度第二学期苏科版七年级期中考试数学试卷
…………外…………订……_______考号：_…内…………○…………○……………绝密★启用前 2017-2018学年度第二学期 苏科版七年级期中考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷23题，答卷时间100分，满分120分一、单选题（计40分） 1．（本题4分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2．（本题4分）一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示 为（ ） A. 432× B. 4.32× C. 4.32× D. 0.432× 3．（本题4分）一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是（ ） A ．七边形 B ．八边形 C ．九边形 D ．十边形 4．（本题4分）若等腰三角形有两条边的长分别是3和1，则此等腰三角形的周长是（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．6 5．（本题4分）2017201823 的计算结果的末位数字是（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 6．（本题4分）已知一个二元一次方程组的解是 则这个二元一次方程组可能是( ) A. B. C. D. 7．（本题4分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，若∠BOD=40°，则不正确的结论是（ ） A. ∠AOC=40° B. ∠COE=130° C. ∠BOE=90° D. ∠EOD=40°……外………………订………………线……线※※内※※答※※……○………○…8．（本题4分）已知2{ 3x y ==-是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a 的值为（ ）A. 13B. 5C. ﹣5D. ﹣139．（本题4分）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）A. 0.8元/支，2.6元/本B. 0.8元/支，3.6元/本C. 1.2元/支，2.6元/本D. 1.2元/支，3.6元/本10．（本题3分）如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则A ∠与1∠和2∠ 之间有一种数量关系始终保持不变，你发现的规律是（ ）A. 212A ∠=∠-∠B. ()3212A ∠=∠-∠C. 3212A ∠=∠-∠D. 12A ∠=∠-∠二、填空题（计40分）11．（本题5分）分解因式： =__________________.12．（本题5分）若x ＋y ＝3，则 的值为_________.13．（本题5分）比较大小： ________ .（填“＞”“＝”或“＜”）14．（本题5分）若4x 2－kx ＋9（k 为常数）是完全平方式，则k ＝________．15．（本题5分）如上图，直角三角板内部三角形的一个顶点恰好在直线a 上（三角板内部三角形的三边分别与三角板的三边平行），若∠2＝30°，∠3＝50°，则∠1＝_______°．16．（本题5分）16．（本题5分）如图，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ______________________.……线…………○………………○……装…………○… 17．（本题5分）17．（本题5分）将直角三角形ABC 沿CB 方向平移BE 的距离后，得到直角三角形DEF ，已知AG ＝4，BE ＝6，DE ＝12，求阴影部分的面积． 18．（本题5分）若方程组352{ 23x y k x y k +=++= 的解x 、y 的和为0，则k 的值为______． 三、解答题（计40分） 19．（本题8分）解方程组： （1）3{ 3814x y x y -=-= （2）()()231{ 34243217x y x y x y -=--+=………○………………○…………线………※※请※※不※题※※ ○…………○…20．（本题8分）如图，BE 是△ABC 的角平分线，点D 是AB 边上一点，且∠DEB ＝∠DBE . ⑴ DE 与BC 平行吗？为什么？⑵ 若∠A ＝40°，∠ADE ＝60°，求∠C 的度数.21．（本题8分）如图，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD 的过程填写完整．解：因为EF ∥AD ，所以∠2= （ ）．又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3（ ）．所以AB ∥ （ ）．所以∠BAC+ =180°（ ）．因为∠BAC=80°，所以∠AGD= ．22．（本题8分）如图，MF ⊥NF 于F ，MF 交AB 于点E ，NF 交CD 于点G ，∠1=140°，线…………○………○…………装…………○…23．（本题8分）2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一。
江苏省南京 七年级(下)期中数学试卷(含答案)
七年级（下）期中数学试卷题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分） 1. 下列各计算中，正确的是（ ）A. a 8÷a 2=a 4B. x 3+x 3=x 6C. (−m)2⋅(−m 3)=−m 5D. (a 3)3=a 6 2. 1纳米=0.000 000 001米，则2.5纳米应表示为（ ）米．A. 2.5×10−8B. 2.5×10−9C. 2.5×10−10D. 2.5×1093. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A. mx +nx +k =(m +n)x +kB. 14x 2y 3=2x 2⋅7y 3C. (a +b)(a −b)=a 2−b 2D. 4x 2−12xy +9y 2=(2x −3y)2 4. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A. (−a +b)(a −b)B. (a −b)(a −2b)C. (x +1)(x −1)D. (−m −n)(m +n)5. 如图，给出下列条件：①∠1=∠2； ②∠3=∠4；③AD ∥BE ，且∠D =∠B ；④AD ∥BE ，且∠DCB =∠BAD ；其中能推出AB ∥DC 的条件为（ ）A. ①②B. ②④C. ②③D. ②③④6. 如图，若∠DBC =∠D ，BD 平分∠ABC ，∠ABC =50°，则∠BCD的大小为（ ）A. 50∘B. 100∘C. 130∘D. 150∘7. 下列条件：①∠A +∠B =∠C ；②∠A ：∠B ：∠C =3：4：5；③∠A =12∠B =13∠C ；④∠A =∠B =2∠C ；⑤∠A =∠B =12∠C ，其中能确定△ABC 为直角三角形的条件有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8. 一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 9或129. 现有纸片：4张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形，8张宽为a 、长为b 的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（ ）A. 2a +3bB. 2a +bC. a +3bD. 无法确定10. 现有7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A. a=2bB. a=3bC. a=3.5bD. a=4b二、填空题（本大题共12小题，共18.0分）11.直接写出计算结果：（1）（-ab）10÷（-ab）3= ______ ；（2）-（-3xy2）3= ______ ；）-2= ______ ；（3）（-12（4）（-0.25）2015×42016= ______ ．12.直接写出因式分解的结果：（1）6a2-8ab= ______ ；（2）y3-y= ______ ；（3）（a+b）2-8a-8b+16= ______ ；（4）x2-2x-15= ______ ．13.某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为______米．14.若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于______ 度．15.若4x2+kx+9是完全平方式，则k= ______ ．16.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=30°，则∠DAE= ______ °．17.已知a m=-4，a n=5，则a3m-n= ______ ．18.若2×4n×8n=221，则n的值为______ ．19.如果等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为34°，那么等腰三角形的顶角为______ 度．20.如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B= ______ 度．21.如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ______ °．22. 已知a =2015.2016，b =2016.2016，c =2017.2016，则代数式a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca = ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）23. 在数学竞赛中有时会出现大数值的运算问题．现在学习了整式的乘法可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决．请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题：例：若x =2018×2015，y =2017×2016，试比较x 、y 的大小． 解：设a =2017，那么x =（a +1）（a -2）=a 2-a -2，y =a （a -1）=a 2-a ． ∵a 2-a -2＜a 2-a ，∴x ＜y ．问题：若x =2012×2017-2013×2016，y =2013×2016-2014×2015，试比较x 、y 的大小．四、解答题（本大题共9小题，共58.0分） 24. 计算（1）2（x 3）2•x 3-（3x 3）3+（5x ）2•x 7；（2）-23-（12）-2+[2-1×（12）-3×（-12）0]2； （3）（a +2b ）（2a -b ）-2a （a +2b ）； （4）（2x -3y ）2（2x +3y ）2．25. 化简求值：（3a +b ）2-（3a -b ）（3a +b ）-5b （a -b ），其中a =134，b =−27．（2）-4m3+8m2+32m；（3）（y2-1）2-6（y2-1）+9；（4）a2+ac-bc-b2．27.如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1=∠2．求证：DE∥BC．28.如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a，宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3a2+5ab+2b2，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式3a2+5ab+2b2分解因式为______ ．（2）如图③，是用B类长方形（4个）拼成的图形，其中四边形ABCD是大正方形，边长为m，里面是一个空洞，形状为小正方形，边长为n，观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上______ （填写序号）①m2+n2=2（a2+b2）；②a2-b2=mn；③m2-n2=4ab．29.如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．（1）若∠F=70°，则∠ABC+∠BCD=______°；∠E=______°；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F，所添加的条件为______．30.先阅读后解题：若m2+2m+n2-6n+10=0，求m和n的值．解：等式可变形为：m2+2m+1+n2-6n+9=0即（m+1）2+（n-3）2=0因为（m+1）2≥0，（n-3）2≥0，所以m+1=0，n-3=0即m=-1，n=3．像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．请利用配方法，解决下列问题：=0，求x y的值；（1）已知x2+y2+x-6y+374（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2-4a-6b+11=0，则△ABC 的周长是______ ；（3）a2+b2+4a-10b+30的最小值是______ ．31.（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；（2）如图2，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO 面积相等；（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．32.直角△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）如图1，若点P在线段AB上，且∠α=40°，则∠1+∠2=______°；（2）如图2，若点P在边AB上运动，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；（3）如图3，若点P运动到边AB的延长线上，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：______；（4）如图4，若点P运动到△ABC形外，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、a8÷a2=a6，故本选项错误；B、x3+x3=2x3，故本选项错误；C、（-m）2•（-m3）=-m5，故本选项正确；D、（a3）3=a9，故本选项错误；故选C．根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．对各选项计算后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．2.【答案】B【解析】解：2.5纳米=2.5×10-9米，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】解：因为把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．故A、C错误；B、左边不是多项式，也不符合定义，故错误；D、按照完全平方公式分解因式，正确．故选D．根据因式分解的定义判断求解．主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．4.【答案】C【解析】解：∵（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），故选项A不符合题意，（a-b）（a-2b）不能用平方差公式计算，故选项B不符合题意，（x+1）（x-1）=x2-1，故选项C符合题意，（-m-n）（m+n）=-（m+n）（m+n），故选项D不符合题意，故选C．根据各个选项中的式子可以变形，然后看哪个式子符合平方差公式，即可解答本题．本题考查平方差公式，解答本题的关键是明确平方差公式的形式．5.【答案】D【解析】解：①∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故此选项错误；②∵∠3=∠4，∴AB∥DC，（内错角相等，两直线平行），故此选项正确；③∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠D=∠B，∴∠D+∠BAD=180°，由同旁内角互补，两直线平行可得AB∥DC，故此选项正确；④∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B+∠BCD=180°，由同旁内角互补，两直线平行可得AB∥DC，故此选项正确；故能推出AB∥DC的条件为：②③④．故选D．根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．此题考查了平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行6.【答案】C【解析】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=50°，∴∠DBC=∠ABC=25°．又∠DBC=∠D，∴∠BCD=180°-25°×2=130°．故选C．根据角平分线定义求得∠DBC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求解．此题综合运用了角平分线定义和三角形的内角和定理．7.【答案】B【解析】解：①、∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠B=∠C=×180°=90°，∴△ABC是直角三角形，故①正确；②、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，故不是直角三角形；故②错误③、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，故3x=90°，∴△ABC是直角三角形，故③正确；④∵设∠C=x，则∠A=∠B=2x，∴2x+2x+x=180°，解得x=36°，∴2x=72°，故④错误；⑤∵∠A=∠B=∠C，∴∠A+∠B+∠C=∠C+∠C+∠C=2∠C=180°，∴∠C=90°，故⑤正确．综上所述，是直角三角形的是①③⑤共3个．根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．故选：C．题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：根据题意可得：拼成的长方形的面积=4a2+3b2+8ab，又∵4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），b＜3b，∴长=2a+3b．故选A．根据题意可知拼成的长方形的面积是4a2+3b2+8ab，再对此多项式因式分解，即可得出长方形的长和宽．本题考查了长方形的面积．解题的关键是对多项式的因式分解．10.【答案】B【解析】解：法1：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF-PC•CG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b2-3ab，则3b-a=0，即a=3b．法2：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bx=ax，∴a=3b．故选：B．表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a 与b的关系式．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】-a7b7；27x3y6；4；-4【解析】解：（1）（-ab）10÷（-ab）3=（-ab）7=-a7b7；（2）-（-3xy2）3=27x3y6；（3）（-）-2=（-2）2=4；（4）（-0.25）2015×42016=（-0.25）2015×42015×4=（-0.25×4）2015×4=（-1）2015×4=-1×4=-4．故答案为-a7b7；27x3y6；4；-4．（1）根据同底数幂的除法法则以及积的乘方法则计算即可；（2）根据积的乘方法则计算即可；（3）根据负整数指数幂的意义计算即可；（4）根据同底数幂的乘法法则与积的乘方法则计算即可．本题考查了同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂的意义，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．12.【答案】2a（3a-4b）；y（y+1）（y-1）；（a+b-4）2；（x-5）（x+3）【解析】解：（1）原式=2a（3a-4b）；（2）原式=y（y2-1）=y（y+1）（y-1）；（3）原式=（a+b）2-8（a+b）+16=（a+b-4）2；（4）原式=（x-5）（x+3），故答案为：（1）2a（3a-4b）；（2）y（y+1）（y-1）；（3）（a+b-4）2；（4）（x-5）（x+3）（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式变形后，利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用十字相乘法分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】1.2×10-7【解析】解：0.000 00012米=1.2×10-7米．故答案为：1.2×10-7．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．14.【答案】1800【解析】解：多边形的边数：360°÷30°=12，正多边形的内角和：（12-2）•180°=1800°．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n-2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．15.【答案】±12【解析】解：∵4x2+kx+9是完全平方式，∴k=±12，解得：k=±12．故答案为：±12利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.【答案】10【解析】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=50°，∠C=30°，∴∠BAE=∠EAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-50°-30°）=50°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=30°，∴∠DAC=90°-30°=60°，∠EAD=∠DAC-∠EAC=60°-50°=10°．故答案是：10°．由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠EAC．本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°”这一条件．17.【答案】-645【解析】解：∵a m=-4，a n=5，∴a3m-n=（a m）3÷a n=（-4）3÷5=-．故答案为：-．直接利用同底数幂的乘除法运算法则将原式变形进而求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18.【答案】4【解析】解：∵2×4n×8n=221，∴2×22n×23n=221，∴1+2n+3n=21，解得：n=4．故答案为：4．直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．19.【答案】56或68或124【解析】解：如图1，∵腰上的高与另一边的夹角为34°，∴∠ABD=34°，∴∠A=90°-∠ABD=90°-34°=56°，若∠CBD=34°，则∠C=90°-34°=56°，∴顶角∠A=180°-2×56°=68°；如图2，∠ABD=34°，顶角∠BAC=34°+90°=124°．综上所述，等腰三角形的顶角为56或68或124．故答案为：56或68或124．作出图形，分高与腰长的夹角和腰长与底边的夹角根据直角三角形两锐角互余和等腰三角形两底角相等解答．本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余的性质，等腰三角形两底角相等的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．20.【答案】78【解析】解：在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：∠B+∠C=98°…②；①-②，得：∠B=52°，解得∠B=78°．在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解答此题的关键．21.【答案】360【解析】解：由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'FG+∠B'GF）-（∠C'HI+∠C'IH）-（∠A'DE+∠A'ED）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）=（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．故答案为：360．由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'FG+∠B'GF）以及（∠C'HI+∠C'IH）和（∠A'DE+∠A'ED），再利用三角形的内角和定理即可求解．本题考查的是三角形内角和定理，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键．22.【答案】5【解析】解：a2+b2+c2-ab-bc-ca=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]∵a=2015.2016，b=2016.2016，c=2017.2016，∴原式=×[12+42+12]=×10=5．故答案为：5．将a2+b2+c2-ab-bc-ca变形为（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca），即得[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]，代入求值即可．此题考查了完全平方公式的应用．注意整体思想的应用，注意将原式变形为完全平方式的和是解题的关键．23.【答案】解：设a=2014，那么x=（a-2）×（a+3）-（a-1）（a+2）=a2+a-6-a2-a+2=-4，y=（a-1）（a+2）-a（a+1）=a2+a-2-a2-a=-2，∵-4＜-2，∴x＜y．【解析】设a=2014，将x与y变形计算，比较即可．此题考查了整式的混合运算，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：（1）原式=2x6•x3-27x9+25x2•x7=2x9-27x9+25x9=0（2）原式=-8-4+（12×23×1）2=-12+16=4（3）原式=2a2-ab+4ab-2b2-2a2-4ab=-ab-2b2（4）原式=[（2x+3y）（2x-3y）]2=（4x2-9y2）2=16x4-72x2y2+81y4【解析】（1）根据积的乘方以及同底数幂的乘法即可求出答案．（2）根据实数运算法则即可求出答案（3）根据多项式乘以多项式法则以及单项式乘以多项式法则即可求出答案．（4）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算公式，本题属于基础题型．25.【答案】解：（3a+b）2-（3a-b）（3a+b）-5b（a-b）=9a2+6ab+b2-9a2+b2-5ab+5b2=ab+7b2，当a=134=74，b=−27时，原式=74×（-27）+7×（-27）2=114．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，难度适中．26.【答案】解：（1）原式=4（x2-9）=4（x+3）（x-3）；（2）原式=-4m（m2-2m-8）=-4m（m+2）（m-4）；（3）原式=（y2-1-3）2=[（y+2）（y-2）]2=（y+2）2（y-2）2；（4）原式=（a+b）（a-b）+c（a-b）=（a-b）（a+b+c）．【解析】（1）先提取公因式4，再利用平方差公式分解；（2）先提取公因式-4m，再利用十字相乘法分解可得；（3）先将y2-1看做整体利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解可得；（4）将a2、-b2，ac与-bc结合前者利用平方差分解、后者提取公因式c，再整体提取公因式a-b即可得．本题主要考查提公因式法和公式法分解因式，分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．27.【答案】证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，∴∠2=∠BCD，又∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DE∥BC．【解析】根据CD⊥AB，FG⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行线的性质可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代换得∠1=∠BCD，故可证DE∥BC．本题考查了平行线的性质和判定的应用，解题时注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．28.【答案】（3a+2b）（a+b）；①③【解析】解：（1）画图如下：3a2+5ab+2b2=（3a+2b）（a+b）；（2）正确关系式的序号填写在横线上：①③．（1）画出图形，结合图象和面积公式得出即可；（2）根据题意得出a+b=m，m2-n2=4ab，根据平方差公式和完全平方公式判断即可．本题考查了分解因式的运用，长方形的面积，平方差公式，完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和化简能力．29.【答案】220；110；AB∥CD【解析】解：（1）∵∠F=70，∴∠FBC+∠BCF=180°-∠F=110°．∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠ABC=2∠FBC，∠BCD=2∠BCF，∴∠ABC+∠BCD=2∠FBC+2∠BCF=2（∠FBC+∠BCF）=220°；∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠BAD+∠CDA=360°-（∠ABC+∠BCD）=140°．∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∴∠DAE=∠BAD，∠ADE=∠CDA，∴∠DAE+∠ADE=∠BAD+∠CDA=（∠BAD+∠CDA）=70°，∴∠E=180°-（∠DAE+∠ADE）=110°；（2）∠E+∠F=180°．理由如下：∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°，∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°，∵∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°，∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°，∴∠E+∠F=360°-（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）=180°；（3）AB∥CD．故答案为220°；110°；AB∥CD．（1）先根据三角形内角和定理求出∠FBC+∠BCF=180°-∠F=110°，再由角平分线定义得出∠ABC=2∠FBC，∠BCD=2∠BCF，那么∠ABC+∠BCD=2∠FBC+2∠BCF=2（∠FBC+∠BCF）=220°；由四边形ABCD的内角和为360°，得出∠BAD+∠CDA=360°-（∠ABC+∠BCD）=140°．由角平分线定义得出∠DAE=∠BAD，∠ADE=∠CDA，那么∠DAE+∠ADE=∠BAD+∠CDA=（∠BAD+∠CDA）=70°，然后根据三角形内角和定理求出∠E=180°-（∠DAE+∠ADE ）=110°；（2）由四边形ABCD 的内角和为360°得到∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°，由角平分线定义得出∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°，又根据三角形内角和定理有∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°，那么∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°，于是∠E+∠F=360°-（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF ）=180°；（3）由（2）可知∠E+∠F=180°，如果∠E=∠F ，那么可以求出∠E=∠F=90°，根据三角形内角和定理求出∠DAE+∠ADE=90°，再利用角平分线定义得到∠BAD+∠CDA=180°，于是AB ∥CD ． 本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键．30.【答案】解：（1）等式可变形为：x 2+x +14+y 2-6y +9=0，即（x +12）2+（y -3）2=0 ∵（x +12）2≥0，（y -3）2≥0，∴x +12=0，y -3=0，即x =-12，y =3．x y =（-12）3=-18；（2）7； （3）1【解析】 解：（1）等式可变形为：x 2+x++y 2-6y+9=0，即（x+）2+（y-3）2=0∵（x+）2≥0，（y-3）2≥0，∴x+=0，y-3=0，即x=-，y=3．x y =（-）3=-；（2）等式可变形为（a ）2-4a+（）2+b 2-6b+9=0， 即（a-）2+（b-3）2=0，∵（a-）2≥0，（b-3）2≥0， ∴a-=0，b-3=0， 即a=1，b=3，由三角形三边的关系，得2＜c ＜4，又∵a 、b 、c 都是正整数，∴c=3，△ABC 的周长是3+3+1=7；（3）原式=a 2+4a+4+b 2-10b+25+1=（a+2）2+（b-5）2+1∵（a+2）2≥0，（b-5）2≥0，∴a 2+b 2+4a-10b+30的最小值是1，故答案为：，7，1．（1）根据配方法，可得x ，y 的值，根据乘方的意义，可得答案；（2）根据配方法，可得a ，b 的值，再根据三角形三边的关系，可得c 的值，根据三角形的周长，可得答案；（3）根据配方法，可得非负数的和，根据非负数的性质，可得答案． 本题考查了非负数的性质，利用配方法得出非负数的和是解题关键． 31.【答案】（1）解：取BC 的中点D ，过A 、D 画直线，则直线AD 为所求；（2）证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h ．∴S △EGH =12GH •h ，S △FGH =12GH •h ，∴S △EGH =S △FGH ，∴S △EGH -S △GOH =S △FGH -S △GOH ，∴△EGO 的面积等于△FHO 的面积；（3）解：取BC 的中点D ，连接MD ，过点A 作AN ∥MD 交BC 于点N ，过M 、N 画直线，则直线MN 为所求．【解析】（1）根据三角形的面积公式，只需过点A和BC的中点画直线即可；（2）结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明；（3）结合（1）和（2）的结论进行求作．此题主要是根据三角形的面积公式，知：三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分；同底等高的两个三角形的面积相等．32.【答案】130；∠1-∠2-∠α=90°；∠2+∠α-∠1=90°【解析】解：（1）如图1中，连接PC．∵∠1=∠3+∠DPC，∠2=∠4+∠CPE，∴∠1+∠2=（∠DPC+∠CPE）+（∠3+∠4）=∠α+90°=130°，故答案为130；（2）如图2中，结论：∠1+∠2=90°+∠α．理由如下：连接PC．∵∠1=∠3+∠DPC，∠2=∠4+∠CPE，∴∠1+∠2=（∠DPC+∠CPE）+（∠3+∠4）=90°+∠α；（3）如图3中，结论：∠1-∠2-∠α=90°．理由：∵∠1=∠3+∠C，∠3=∠α+∠2，∴∠1=∠α+∠2+90°，∴∠1-∠2-∠α=90°．故答案为∠1-∠2-∠α=90°；（4）如图4中，结论：∠2+∠α-∠1=90°．理由：∵∠1=∠α+∠3，∠3=90°-∠PEC，∠PEC=180°-∠2，∴∠1=∠α+90°-（180°-∠2），∴∠1=∠α-90°+∠2，∴∠2+∠α-∠1=90°．故答案为∠2+∠α-∠1=90°；（1）如图1中，连接PC．由∠1=∠3+∠DPC，∠2=∠4+∠CPE，推出∠1+∠2=（∠DPC+∠CPE）+（∠3+∠4）=∠α+90°=130°；（2）结论：∠1+∠2=90°+∠α．连接PC．由∠1=∠3+∠DPC，∠2=∠4+∠CPE，推出∠1+∠2=（∠DPC+∠CPE）+（∠3+∠4）=90°+∠α；（3）如图3中，结论：∠1-∠2-∠α=90°．由∠1=∠3+∠C，∠3=∠α+∠2，推出∠1=∠α+∠2+90°，即∠1-∠2-∠α=90°；（4）如图4中，结论：∠2+∠α-∠1=90°．由∠1=∠α+∠3，∠3=90°-∠PEC，∠PEC=180°-∠2，推出∠1=∠α+90°-（180°-∠2），推出∠1=∠α-90°+∠2，可得∠2+∠α-∠1=90°．本题考查三角形综合题、三角形的外角的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和解决问题，属于中考常考题型．。
江苏省南京市联合体2017-2018学年七年级下数学期中试卷含答案
2017～2018学年度第二学期期中学情分析样题七年级数学（时间100分钟，总分100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．计算(－a3)2的结果是（▲）A．a6 B．－a6 C．－a5 D．a52．下列运算正确的是（▲）A．a＋2a＝3a2 B．a3·a2＝a5C．(a4)2＝a6D．a3＋a4＝a73．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（▲）A．1.05×105 B．1.05×10－5C．－1.05×105D．105×10－74．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（▲）A．CBB．C．D．5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（▲）A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2－2x－1＝x(x－2)－1C．8a2b3＝2a2·4b3 D．x2－2x＋1＝(x－1)26. 下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（▲ ）A．(2a＋b)(2b－a) B．(m＋b)(m－b)C．(a－b)(b－a) D．(－x－b)(x＋b)7．下列命题中的真命题．．．是（▲）A．相等的角是对顶角B．内错角相等C．如果a3＝b3，那么a2＝b2D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等8. 比较255、344、433的大小 （ ▲ ）A. 255＜344＜433 B ．433＜344＜255 C ． 255＜433＜344 D ．344＜433＜255二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：（13）﹣2＝ ▲ ．10．计算：(x ＋1)(x －5)的结果是 ▲ ． 11．因式分解：2a 2－8＝ ▲ ．12. 若a m ＝3，a n ＝2，则a m －2n 的值为 ▲ ．13. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是 ▲ ． 14．若2a ＋b ＝－3，2a －b ＝2，则4a 2－b 2＝ ▲ .15．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1＋∠2＝ ▲ °．16．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ′B ′C ′D ′，此时阴影部分的面积为 ▲ cm 2.17 常见的“幂的运算”有：① 同底数幂的乘法，② 同底数幂的除法，③ 幂的乘方，④积的乘方．在“(a 3·a 2)2＝(a 3)2(a 2)2＝a 6·a 4＝a 10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 ▲ ． 18．如图a 是长方形纸带，∠DEF =28°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE ＝ ▲ °．A D CB A E A F A AC A C B 图a 图c (第18题)（第16题）′ ′ （第14题） 12三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）(－2a2)3＋2a2·a4－a8÷a2 ；（2）2a(a－b) (a＋b).20．（8分）因式分解：（1）x y2－x；（2）3x2－6x＋3.21．（6分）先化简，再求值：4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)，其中x＝－1．22．（6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长Array都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点D的对应点D′．（1）根据特征画出平移后的△A′B′C′；（2）利用网格的特征，画出AC边上的高BE并标出画法过程中的特征点；（3）△A′B′C′的面积为▲．(第22题)23．（8分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB于点G.求证CD⊥AB.证明:∵∠ADE＝∠B（已知），∴▲（▲），∵DE∥BC（已证），∴▲（▲），又∵∠1＝∠2（已知），∴▲（▲），∴CD∥FG（▲），∴▲（两直线平行同位角相等），∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB＝90°（垂直的定义）.即∠CDB＝∠FGB＝90°，∴CD⊥AB. （垂直的定义）.24．（8分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，▲．求证：▲．证明：(第23题)ACDEFG12cba（第24题）（1）根据小明的解答将下列各式因式分解① a 2－12a ＋20②（a －1）2－8（a －1）＋7③ a 2－6ab ＋5b 2（2）根据小丽的思考解决下列问题：①说明：代数式a 2－12a ＋20的最小值为－16．②请仿照小丽的思考解释代数式－（a ＋1）2＋8的最大值为8，并求代数式－a 2＋12a －8的最大值．【模型】（1）如图①，已知AB ∥CD ，求证∠1＋∠MEN ＋∠2＝360°.【应用】（2）如图②，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ▲ ．如图③，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n 的度数为 ▲ ． （3）如图④，已知AB ∥CD ，∠AM 1M 2的角平分线M 1 O 与∠CM n M n －1的角平分线M n O 交于点O ，若∠M 1OM n ＝m °．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n －1的度数．（用含m 、n 的代数式表示）1243 56AB CDEF G HMN②③12 AB④①DCEBA2 1M N2017～2018学年度第二学期期中学情分析样题七年级数学参考答案一、选择题9．9 10．x2－4 x－5 11．2（a－2）（a＋2）12. 3 413. 同旁内角互补，两直线平行14．－6 15．90°16．15 17 ④③①18．96°三、解答题19．（8分）计算：（1）(－2a2)3＋2a2·a4－a8÷a2 ；解原式＝－8 a6＋2a6－a6 …………………………………………………………………3分＝－7a6……………………………………………………………………4分（2）2a(a－b) (a＋b).解原式＝2a（a2－b2）……………………………………………………………………2分＝2a3－2a b2 ……………………………………………………………………4分20．（8分）因式分解：（1）x y2－x；解原式＝x（y2－1）……………………………………………………………………2分＝x（y－1）（y＋1）……………………………………………………………………4分（2）3x2－6x＋3.解原式＝3（x2－2x＋1）……………………………………………………………………2分＝3（x－1）2……………………………………………………………………4分21．（6分）先化简，再求值：4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)，其中x＝－1．4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)解原式＝4(x2－2 x＋1)－(4x2－9) ……………………………………………………2分＝4x2－8 x＋4－4x2＋9……………………………………………………4分＝－8 x＋13……………………………………………………………………5分当x＝－1时，原式＝21……………………………………………………6分22．（6分）（1）作图正确2分，………………………………………2分 （2）作图正确2分，………………………………………4分 （3）3．………………………………………6分 23．（8分）证明:∵∠ADE ＝∠B （已知），∴ DE ∥BC （ 同位角相等两直线平行 ），…………………2分 ∵ DE ∥BC （已证），∴ ∠1＝∠DCF （ 两直线平行内错角相等 ），…………………4分 又∵∠1＝∠2（已知），∴ ∠DCF ＝∠2 （等量代换 ），…………………6分 ∴CD ∥FG （ 同位角相等两直线平行）， …………………7分∴ ∠BDC ＝∠BGF （两直线平行同位角相等），…………………8分 ∵ FG ⊥AB （已知），∴∠FGB ＝90°（垂直的定义）. 即∠CDB ＝∠FGB ＝90°， ∴CD ⊥AB . （垂直的定义）.24．（8分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图， 已知b ∥a ，c ∥a ． ……………………………………………………1分 求证： b ∥c ． ……………………………………………………2分 证明：作直线DF 交直线a 、b 、c ，交点分别为D 、E 、F ，…………………………………3分∵a ∥b ，∴∠1＝∠2， …………………………………5分 又∵a ∥c ，∴∠1＝∠3， …………………………………7分 ∴∠2＝∠3， ∴b ∥c ． ………………………………………………8分 25．（10分）发现与探索。