高中数学 两点式和截距式方程
两点式_截距式方程
9 3 ( , ) 定点__________ 5 5
变式2：已知3m-n=1,则直线mx+ny=2所经过的
(6,2) 定点__________
变式3：已知m+n=k(k≠0),则直线mx+ny=2所经过
2 2 ( , ) 的定点__________ k k
.
C
变式1:BC边上中线的方程? 变式2:BC边上高所在直线的方程?
变式3:BC边上垂直平分线的方程? 3x-5y-7=0
例1、 三角形的顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3) 求三边所在的直线的方程
变式1、求BC边上的高所在的直线的方程 变式2、求BC边上的中线所在的直线的方程
变式3、求BC边的垂直平分线的方程
0
1
3 4
x
-1
-2
变式3、求过点P(2,1) 与两坐标轴所围成的 三角形的面积为3的直线有几条？
例5、求过点P(2,1) 与两坐标轴正半轴所围成 的三角形的面积为4时的直线方程 y
2
P(2,1)
0
1
3 4
x
-1
-2
变式4、求过点P(2,1) 与两坐标轴所围成的三 角形的面积为5的直线有几条？
例6、求过点P(2,1) 与两坐标轴正半轴所围成 的三角形的面积为4时的直线方程 y
两点式方程
l y
P2(x2,y2) P1(x1,y2)
y y1 x x1 ( x1 x2 , y1 y2 ) y2 y1 x2 x1
O
x
注意：既不垂直x轴，也不垂直y轴! 1.左边全为y，右边全为x 2.两边的分母全为常数 3.分子，分母中的减数相同
新课标人教A版高中数学必修二第三章第2节《直线的两点式方程与截距式方程》专题练习
直线的两点式方程与截距式方程一、知识梳理知识点一：直线方程的两点式思考1：已知两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其中x 1≠x 2，y 1≠y 2，求通过这两点的直线方程． 答案：y －y 1＝y 2－y 1x 2－x 1(x －x 1)，即y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1.思考2：过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？ 答案：不能，因为1－1＝0，而0不能做分母．过点(2,3)，(5,3)的直线也不能用两点式表示． 结论梳理：思考1：过点(5,0)和(0,7)的直线能用x 5＋y7＝1表示吗？答案：能．由直线方程的两点式得y －07－0＝x －50－5，即x 5＋y7＝1.思考2：已知两点P 1(a,0)，P 2(0，b )，其中a ≠0，b ≠0，求通过这两点的直线方程． 答案：由直线方程的两点式，得y －0b －0＝x －a 0－a ，即x a ＋yb ＝1.结论梳理： 类型一：直线的两点式方程1、过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为x-y ＋3=02、经过M (3,2)与N (6,2)两点的直线方程为y ＝23、已知点A (3,2)，B (－1,4)，则过点C (2,5)且过线段AB 的中点的直线方程为2x －y ＋1＝04、过点(－1,1)和(3,9)的直线在x 轴上的截距是－325、已知△ABC 三顶点A (1,2)、B (3,6)、C (5,2)，M 为AB 中点，N 为AC 中点，则中位线MN所在直线方程为2x ＋y －8＝06、已知点P (－1,2m －1)在经过M (2，－1)、N (－3,4)两点的直线上，则m ＝__327、若点P (3，m )在过点A (2，－1)，B (－3,4)的直线上，则m ＝－2 8、在△ABC 中，已知A (－3,2)，B (5，－4)，C (0，－2)， (1)求BC 边的方程；(2)求BC 边上的中线所在直线的方程． 答案：(1) 2x ＋5y ＋10＝0(0≤x ≤5)．(2) 10x ＋11y ＋8＝0. 类型二：直线方程的截距式1、直线x －2＋y－3＝1在x 轴，y 轴上的截距分别为－2，－32、直线x a 2－yb 2＝1在y 轴上的截距是－b 23、过P 1(2,0)，P 2(0,3)两点的直线方程是x 2＋y3＝14、直线x 3－y4＝1在两坐标轴上的截距之和为－15、过点P (2,3)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是x －y ＋1＝0或3x －2y ＝06、已知直线l 在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，且过点(6，－2)，则直线l 的方程为 答案：0632022=-+=-+y x y x 或7、过点P (3，－1)，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是___ 答案：x ＋2y －1＝0或x ＋3y ＝08、过(3,0)点且与x 轴垂直的直线方程为x ＝3，纵截距为－2且与y 轴垂直的直线方程为___答案：y ＝－29、已知直线l 的斜率是直线2x －3y ＋12＝0的斜率的12，l 在y 轴上的截距是直线2x －3y ＋12＝0在y 轴上的截距的2倍，则直线l 的方程为x －3y ＋24＝010、已知直线l 的斜率为6，且在两坐标轴上的截距之和为10，则此直线l 的方程为___答案： 6x －y ＋12＝0 类型三：直线图像识别1、如右图所示，直线l 的截距式方程是x a ＋yb ＝1，则有 ( B )A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a <0，b >0D ．a <0，b <02、两条直线l 1：x a －y b ＝1和l 2：x b －ya＝1在同一直角坐标系中的图象可以是( A )3、两直线x m －y n ＝1与x n －ym ＝1的图象可能是图中的哪一个 ( B )4、已知直线ax ＋by ＋c ＝0的图象如图，则( D )A ．若c ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若c ＞0，则a <0，b ＞0C ．若c ＜0，则a >0，b <0D ．若c <0，则a >0，b ＞0 5、直线x a ＋yb＝1过第一、二、三象限，则( C )A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＞0，b ＜0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜0 类型四：判断直线的条数1、过点P (2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有2条，方程为：023=-y x 、05-=+y x2、过P (4，－3)且在坐标轴上截距相等的直线有2条方程为：043=+y x 、01-=+y x3、过点A (3，－1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有3条，方程为：03=+y x 、02-=+y x 、04--=y x 、4、经过点A (－5,2)，且在x 轴上的截距等于在y 轴上截距的2倍的直线方程为 答案：x ＋2y ＋1＝0或2x ＋5y ＝0 类型五：与三角形有关的直线方程1、已知直线x a ＋y6＝1与坐标轴围成的图形面积为6，则a 的值为±22、过点P (1,3)且与x 轴、y 轴的正半轴围成的三角形的面积为6的直线方程是3x ＋y －6＝03、斜率与直线4x ＋3y ＝0相等，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x 轴上的截距是3或－34、直线ax ＋by －1＝0(ab ≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是 ( D )A ．12abB ．12|ab |C ．12abD ．12|ab |5、求经过点P (－5，－4)且与两坐标轴围成的面积为5的直线方程． 答案： 8x －5y ＋20＝0或2x －5y －10＝0. 类型六：直线方程的简单应用1、平面直角坐标系中，直线x ＋3y ＋2＝032、已知直线l 的倾斜角为60°，在y 轴上的截距为－4，则直线l 的点斜式方程为________；截距式方程为________；斜截式方程为________；一般式方程为________． 答案：点斜式方程：y ＋4＝3(x －0)， 截距式方程：x 433＋y －4＝1，斜截式方程：y ＝3x －4， 一般式方程：3x －y －4＝0.3、若直线Ax ＋By ＋C ＝0通过第二、三、四象限，则系数A ，B ，C 需满足条件( A )A ．A ，B ，C 同号 B ．AC ＜0，BC ＜0 C ．C ＝0，AB ＜0D ．A ＝0，BC ＜0 4、直线Ax ＋By ＋C ＝0的斜率为5，且A －2B ＋3C ＝0，则直线的方程是15x －3y －7＝0 5、光线从A (－3，4)点射出，到x 轴上的B 点后，被x 轴反射，这时反射光线恰好过点 C (1，6)，则BC 所在直线的方程为5x －2y ＋7＝0 6、求分别满足下列条件的直线l 的方程：(1)斜率是34，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6；(2)经过两点A (1,0)、B (m,1)；(3)经过点(4，－3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等． 答案：（1）y ＝43x ±3；（2）当m ≠1时，直线l 的方程是y ＝1m －1(x －1)；当m ＝1时，直线l 的方程是x ＝1.(3) x ＋y ＝1或x 7＋y －7＝1或y ＝－34x .7、设直线l 的方程为y ＝(－a －1)x ＋a －2. (1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围． 答案：(1) 3x ＋y ＝0或x ＋y ＋2＝0.(2)由l 的方程为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，欲使l 不经过第二象限，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧－(a ＋1)≥0，a －2≤0，解得a ≤－1，故所求的a 的取值范围为(－∞，－1]．8、(选做题)如图所示，已知直线l 过点P (3，2)，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，求△AOB 面积最小时l 的方程． 解：设A (a ，0)，B (0，b )，显然a >3，b >2， 则直线l 的方程为x a ＋yb＝1，因为P (3，2)在直线l 上，所以3a ＋2b ＝1，于是b ＝2aa －3，所以S △AOB ＝12ab ＝a 2a －3，整理得a 2－S △AOB ·a ＋3S △AOB ＝0(*)．因为此方程有解，所以Δ＝S 2△AOB －12S △AOB ≥0，又因为S △AOB >0，所以S △AOB ≥12，S △AOB 最小值＝12．将S △AOB ＝12代入(*)式，得a 2－12a ＋36＝0，解得a ＝6，b ＝4． 此时直线l 的方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0．。
点斜式,斜截式,两点式,截距式之间的联系 -回复
点斜式,斜截式,两点式,截距式之间的联系-回复点斜式、斜截式、两点式和截距式是四种不同的方程形式，它们都可以表示一条直线。
每种形式都有其特点和适用场景，但它们之间也存在着密切的联系。
下面将从定义、方程形式和适用场景等方面进行详细阐述。
一、点斜式点斜式方程表示一条通过某一点且斜率为k的直线。
其方程形式为：y-y1=k(x-x1)。
其中，(x1，y1)为直线通过的点，k为直线的斜率。
二、斜截式斜截式方程表示一条与y轴交于b点的直线，且该直线的斜率为k。
其方程形式为：y=kx+b。
其中，k为直线的斜率，b为直线与y轴的交点坐标。
三、两点式两点式方程表示一条通过两点(x1，y1)和(x2，y2)的直线。
其方程形式为：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)。
其中，(x1，y1)和(x2，y2)为直线通过的两点坐标。
四、截距式截距式方程表示一条与x轴交于a点，与y轴交于b点的直线。
其方程形式为：x/a+y/b=1。
其中，a为直线与x轴的交点坐标，b为直线与y轴的交点坐标。
五、联系斜截式与截距式：斜截式方程y=kx+b可以转化为截距式方程x/a+y/b=1。
当b≠0时，将y=kx+b两边同时除以b，即可得到截距式方程；当b=0时，截距式方程不适用。
两点式与斜截式：通过两点式方程(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)，可以推导出斜截式方程y=kx+b。
将两点式方程中的x用(x-x1)替换，同时令y=0得到截距式方程，再通过斜率k和截距b还原为斜截式方程。
两点式与截距式：通过两点式方程可以推导出截距式方程。
在两点式方程中令x=0或y=0，即可得到截距式方程。
点斜式与斜截式：点斜式方程y-y1=k(x-x1)可以转化为斜截式方程y=kx+b。
将点斜式方程两边同时减去y1，再乘以1/k得到斜截式方程。
六、总结点斜式、斜截式、两点式和截距式四种方程形式之间可以通过一定的转化得到相互联系。
最新人教版高中数学必修2第三章《直线的两点式方程、直线的一般式方程》预习导航
预习导航请沿着以下脉络学习：1．两点式方程与截距式方程的概念(1)已知直线过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则其方程为112121y y x x y y x x --=--(其中x 1≠x 2，y 1≠y 2)，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式．(2)若直线过点A (a,0)，B (0，b )，其中a 叫做直线在x 轴上的截距(也叫横截距)，b 叫做直线在y 轴上的截距(也叫纵截距)，则直线的方程为1x y a b +=(a ≠0，b ≠0)．称为截距式方程．2．中点坐标公式若点P 1，P 2的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且线段P 1P 2的中点M 的坐标为(x ，y )，则121222x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩此公式为线段P 1P 2的中点坐标公式． 3．一般式方程(1)定义：关于x ，y 的二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0(其中A ，B 不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．(2)斜率：直线Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)，当B ≠0时，其斜率是A B -，在y 轴上的截距是C B-.当B ＝0时，这条直线垂直于x 轴，不存在斜率． 4．二元一次方程与直线的关系 二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合就组成了一条直线．二元一次方程与平面直角坐标系中的直线是一一对应的．1．过两点(5,0)，(2，－5)的直线的方程是( )．A ．5x ＋3y －25＝0B ．5x －3y －25＝0C ．3x －5y －25＝0D ．5x －3y ＋25＝0答案：B解析：过两点(5,0)，(2，－5)的直线的方程是055025y x --=---，整理得5x －3y －25＝0. 2．直线123x y +=-，化成一般式方程为( )． A ．y ＝32x ＋3 B ．3x －2y ＋6＝0 C ．y －3＝32x D ．3x ＋2y －6＝0答案：B 解析：一般式指的是形如Ax ＋By ＋C ＝0的形式．3．直线221x y a b -=在y 轴上的截距是__________． 答案：－b 2解析：令x ＝0，得y ＝－b 2.4．若直线x ＋ay ＋2＝0和2x ＋3y ＋1＝0互相垂直，则a ＝__________. 答案：23- 解析：由题意，得12()13a -⨯-=-， 解得23a =-. 5．已知两点A (1,3)、B (5,7)，直线AB 过点C (m,12)，求直线AB 的方程和m 的值． 解：由两点式317351y x --=--得AB 的方程为x －y ＋2＝0，把C (m,12)代入得m ＝10.。
高中数学 2.3.2.2直线的两点式和截距式方程教案数学教案
课题：2.3.2.2直线的两点式和截距式方程
课型：新授课
教学目标：
1、知识与技能
（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；
（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
2、过程与方法
让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。
3、情态与价值观
（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；
（2）培养学生用联系的观点看问题。
教学重点：直线方程两点式。
教学难点：两点式推导过程的理解
1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？
2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？
作业布置：第100页第1题的（4）、（5）、（6）和第2、4题
课后记:。
福建省福清元载中学高中数学必修二第三章 3.2.2 直线的两点式与截距式方程
注意：①不能表示与 轴和 轴垂直的直程可以适应在于任何一条直线.
（2）截距式：若已知直线在 轴， 轴上的截距分别是 ， （ ）则直线方程： ；
注意：不能表示与 轴垂直的直线，也不能表示与 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线，要谨慎使用.
[教学反思]
5.（选做）某房地产公司要在荒地ABCDE（如下图）上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一幢八层的公寓楼，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积.（精确到1 m2）
【课堂检测】
1．过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线方程是（）
A. ；B. ；
C. ；D. (
2.过点A 和B 的直线两点式方程是；
(A) ; (B) 或
(C) ；(D) 或
2.已知 三个顶点是 ， ， ,求BC边中线AD所在直线方程为
________________.
3.过点A（1，4）且纵、横截距的绝对值相等的直线共有条.
4.过两点 和 的直线在 轴上的截距为（）.
A. B. C. D. 2
【小结与反馈】
(1)两点式：若已知直线经过 和 两点，且（ ），
2.截距式：直线 在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为.
3.两点式不能表示;截距式不能表示.
4.线段 中点坐标公式
即学即练：
1．过两点 和 的直线的方程为（）.
A. B. C. D.
2.直线 在x轴和y轴上的截距分别为________、________.
3.求过点 ，并且与两轴围成等腰三角形的直线方程..
【课外拓展】
1.已知△ 顶点为 ，求过点 且将△ 面积平分的直线方程.
2.已知直线 过点 ，且在两条坐标轴上的截距和为0，求直线 的方程．
人教版数学必修二3.《直线的两点式与截距式方程》上课PPT课件
人教版数学必修二3.《直线的两点式 与截距 式方程 》上课P PT课件
题型二：利用截距式求直线方程
例4：求过点M(－3，5)且在两坐标轴上的截距 互为相反数的直线方程.
分类讨论的思想
分析：1、当直线过原点时，设方程为y=kx
2、当直线不过原点，设方程为
x a
y a
1
y 5 x或x y 8 0 3
题型二：利用截距式求直线方程 人教版数学必修二3.《直线的两点式与截距式方程》上课PPT课件
你有几种方法？
例3、完成下列问题：
（1）已知直线mx＋ny＋12＝0在x轴、y轴上的
截距分别是－3和4，则m＝_4__，n＝__3_.
法1：将直线方程化为截距式.
x 12
y 12
1
m
n
法2：由已知可知直线截距式方程为
已知直线经过两点 P1(1,2), P2 (3,5)，则直线的斜率
3
k= 2 ；直线的方程为 3x 2y 1 0 。
讨？
一、直线的两点式方程
已知直线经过两点 ， P1(x1, y1), P2 (x2, y2 ) (x1 x2 , y1 y2 )
y (1) 4 (1)
x2 32
化简为： x y 1 0
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将 P(3, m) 代入方程得m=-2
题型一：利用两点式求直线方程 人教版数学必修二3.《直线的两点式与截距式方程》上课PPT课件
例2、已知三角形的三个顶点分别为A(6，－7)，
题型二：利用截距式求直线方程
题后反思： 1、熟练掌握两点式与截距式方程，谨防用错 2、注意一题多解. 3、选择合适的形式设直线方程. 4、注意分类讨论的数学思想.
高二数学直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式
直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式一、教学目标(一)知识教学点在直角坐标平面内：已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点：会求直线的方程：给出直线的点斜式方程：能观察直线的斜率和直线经过的定点：能化直线方程成截距式：并利用直线的截距式作直线．(二)能力训练点通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡：训练学生由一般到特殊的处理问题方法：通过直线的方程特征观察直线的位置特征：培养学生的数形结合能力．(三)学科渗透点通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．二、教材分析1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况：截距式方程是两点式方程的特殊情况：教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．2．难点：在推导出直线的点斜式方程后：说明得到的就是直线的方程：即直线上每个点的坐标都是方程的解：反过来：以这个方程的解为坐标的点在直线上．的坐标不满足这个方程：但化为y-y1=k(x-x1)后：点P1的坐标满足方程．三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合．四、教学过程(一)点斜式已知直线l的斜率是k：并且经过点P1(x1：y1)：直线是确定的：也就是可求的：怎样求直线l的方程(图1-24)？设点P(x：y)是直线l上不同于P1的任意一点：根据经过两点的斜率公式得注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)：因此：点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上：方程(1)不能称作直线l的方程．重复上面的过程：可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解：对上面的过程逆推：可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上：所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程．这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的：叫做直线方程的点斜式．当直线的斜率为0°时(图1-25)：k=0：直线的方程是y=y1．当直线的斜率为90°时(图1-26)：直线的斜率不存在：它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1：所以它的方程是x=x1．(二)斜截式已知直线l在y轴上的截距为b：斜率为b：求直线的方程．这个问题：相当于给出了直线上一点(0：b)及直线的斜率k：求直线的方程：是点斜式方程的特殊情况：代入点斜式方程可得：y-b=k(x-0)也就是上面的方程叫做直线的斜截式方程．为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的．当k≠0时：斜截式方程就是直线的表示形式：这样一次函数中k和b的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距．(三)两点式已知直线l上的两点P1(x1：y1)、P2(x2：y2)：(x1≠x2)：直线的位置是确定的：也就是直线的方程是可求的：请同学们求直线l的方程．当y1≠y2时：为了便于记忆：我们把方程改写成请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的：叫做直线的两点式．对两点式方程要注意下面两点：(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线：当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时：可直接写出方程：(2)要记住两点式方程：只要记住左边就行了：右边可由左边见y就用x代换得到：足码的规律完全一样．(四)截距式例1 已知直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a≠0：b≠0)：求直线l的方程．此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题：由学生自己完成．解：因为直线l过A(a：0)和B(0：b)两点：将这两点的坐标代入两点式：得就是学生也可能用先求斜率：然后用点斜式方程求得截距式．引导学生给方程命名：这个方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的：叫做直线方程的截距式．对截距式方程要注意下面三点：(1)如果已知直线在两轴上的截距：可以直接代入截距式求直线的方程：(2)将直线的方程化为截距式后：可以观察出直线在x轴和y轴上的截距：这一点常被用来作图：(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示．(五)例题例2 三角形的顶点是A(-5：0)、B(3：-3)、C(0：2)(图1-27)：求这个三角形三边所在直线的方程．本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫．解：直线AB的方程可由两点式得：即 3x+8y+15=0这就是直线AB的方程．BC的方程本来也可以用两点式得到：为简化计算：我们选用下面途径：由斜截式得：即 5x+3y-6=0．这就是直线BC的方程．由截距式方程得AC的方程是即 2x+5y+10=0．这就是直线AC的方程．(六)课后小结(1)直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式的命名都是可以顾名思义的：要会加以区别．(2)四种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用．(3)要注意四种形式方程的不适用范围．五、布置作业1．练习第1题)写出下列直线的点斜式方程：并画出图形：(1)经过点A(2：5)：斜率是4：(4)经过点D(0：3)：倾斜角是0°：(5)经过点E(4：-2)：倾斜角是120°．解：2．练习第2题)已知下列直线的点斜方程：试根据方程确定各直线经过的已知点、直线的斜率和倾斜角：解：(1)(1：2)：k=1：α=45°：(3)(1：-3)：k=-1：α=135°：3．练习第3题)写出下列直线的斜截式方程：(2)倾斜角是135°：y轴上的截距是3．4．练习第4题)求过下列两点的直线的两点式方程：再化成截距式方程：并根据截距式方程作图．(1)P1(2：1)、P2(0：-3)：(2)A(0：5)、B(5：0)：(3)C(-4：-3)、D(-2：-1)．解：(图略)六、板书设计。
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y y1 x x1 y 2 y1 x2 x1
思考：若P1,P2中有x1＝x2或y1＝y2，此时过这两点的直线方程是什么
？
两点式公式在运用时应注意什么？
y y1 x x1 y 2 y1 x2 x1
使用两点式公式的时候，必须注意使分母不为零。 也就是说两点式不能表示垂直于坐标轴的直线。
y l1 A
l3 l2
见《赢在课堂》触类 旁通的几个变式 o
x
（1）倾斜角为30°，经过A（8，－2）； （2）经过点B（－2，0），且与x轴垂直； （3）斜率为－4，在y轴上的截距为7； （4）经过点A（－1，8），B（4，－2）； （5）在y轴上的截距是2，且与x轴平行； （6）在x轴，y轴上的截距分别是4，－3；
例3 经过点A（1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几 条？请求出这些直线方程。
两点式和截距式方程
Hale Waihona Puke 写出下列各直线的方程：（1）A（8，－1），B（－2，4） （2） A（6，－4），B（－1，2）
（3） A（x1，y1），B（x2，y2）
其中x1≠y1 ，x2≠y2
可以简化这个求解过程吗？
已知两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其中x1≠x2， y1≠y2，则通过这两 点的直线方程为
②斜截式y＝kx＋b适用于不垂直x轴的任意直线；
③两点式 ④截距式 正确 适用于不垂直于x轴的任意直线； 适用于不垂直x轴的任意直线. 正确
y y1 x x1 y 2 y1 x2 x1
错误
x y 1 a b
错误
研究课本例4
完成练习1，2，3
灵活选取方程的形式来求方程
例2 根据下列条件，写出直线的方程
已知直线l与x轴的交点为A（a，0），与y轴的交点为B（0，b），其中a≠0， b≠0，求直线l的方程。
y B
o
A
x
x y 1 a b
截距式
思考：这个截距式在使用时应注意什么问题？
结论：截距式不能表示垂直于坐标轴以及过 原点的直线。
下列说法中不正确的命题有（ ）个 ①点斜式y－y1＝k（x－x1）适用于不垂直于x轴的任意直线；