吉林省长春市数学中考一模试卷

吉林省长春市数学中考一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（本大题共10小题，共40分） (共10题；共36分)
1. （4分） (2016七上·庆云期末) 下列各对数中，互为相反数的是（）
A . ﹣2与3
B . ﹣（+3）与+（﹣3）
C . 4与﹣4
D . 5与
2. （4分）(2019·中山模拟) 2018年10月24日，港珠澳大桥正式通车了，项目总投资额126900000000元，用科学记数法表示这个数为（）
A . 1269×108
B . 126.9×109
C . 1.269×1011
D . 0.1269×1012
3. （2分）下列运算正确的是（）
A . a2•a3=a5
B . （x2）3=x5
C . m6÷m2=m3
D . 6a﹣4a=2
4. （2分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）
A . 球
B . 圆柱
C . 长方体
D . 圆锥
5. （4分）如图，a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）
A . a+b<0
B . ab<0
C . b-a<0
D .
6. （4分）(2018·柳北模拟) 一组数据：2，3，7，0，2的中位数和众数分别是
A . 3，2
B . 2，2
C . 2，3
D . 7，2
7. （4分） (2016八上·县月考) 已知：如图,⊙O的两条弦AE，BC相交于点D,连结AC，BE.若∠ACB＝60°,则下列结论中正确的是（）
A . ∠AOB＝60°
B . ∠ADB＝60°
C . ∠AEB＝60°
D . ∠AEB＝30°
8. （4分）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
9. （4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB的中垂线与BC交于点E，则BE的长等于（）
A .
B .
C .
D .
10. （4分） (2018八上·宁波期末) 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则DE的长为（）
A .
B . 5
C .
D .
二、填空题（本大题共 6 小题，共 30 分） (共6题；共27分)
11. （5分）(2019·嘉兴) 分解因式： =________．
12. （5分） (2019九上·黄石期末) 使二次根式有意义的x的取值范围是________.
13. （5分） (2019九上·简阳期末) 平行四边形、菱形、矩形、正方形的关系是：________．(请用文字或图形直观表述)
14. （5分）抛物线的对称轴为________。

15. （5分） (2018九上·和平期末) 已知A（﹣1，2）是反比例函数图象上的一个点，则k的值为________.
16. （2分）(2011·深圳) 如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2 cm，则OA=________cm．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分） (共8题；共70分)
17. （8分）(2017·丹阳模拟) 计算题
（1）计算：（﹣2）﹣1﹣（2017﹣π）0+sin30°；
（2）化简：﹣．
18. （8分）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣3）2
（2）先化简，再求值：1﹣÷，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．
19. （8.0分） (2019七上·顺德期末) 某校开设篮球、足球、乒乓球、排球四个项目的选修课，为了解同学们的报名情况，随机抽取了部分学生进行调査，将获得的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，完成下列问题：
（1）把条形统计图1补充完整，写出图2中C所在扇形的圆心角是________°；
（2）若该校有3000名学生，请你估计全校大约有多少名学生会选修足球课．
20. （8分） (2018八上·广东期中) 如图，在等腰△ABC中，∠ACB= 90°，点D为CB延长线上一点，过A 作AE⊥AD，且AE = AD，BE与AC的延长线交于点P，求证：PB = PE.
21. （10分） (2017七下·广东期中) 已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：
（1）如图①，求证：OB∥AC．
（2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于________；（在横线上填上答案即可）．
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．
（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，求∠OCA度数．
22. （12分）(2018·天桥模拟) 综合题
（1）【探索发现】
如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为多少．
（2）【拓展应用】
如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为多少．（用含a，h的代数式表示）
（3）【灵活应用】
如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．
（4）【实际应用】
如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC= ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．
23. （2分） (2016九上·金华期末) 要利用28米长的篱笆和一堵最大可利用长为12米的墙围成一个如图1的一边靠墙的矩形养鸡场，在围建的过程中遇到了以下问题，请你帮忙来解决．
（1）
这个矩形养鸡场要怎样建面积能最大？求出这个矩形的长与宽；
（2）
在（1）的前提条件下，要在墙上选一个点P，用不可伸缩的绳子分别连接BP，CP，点P取在何处所用绳子长最短？
（3）
仍然是矩形养鸡场面积最大的情况下，若把（2）中的不可伸缩的绳子改为可以伸缩且有弹性的绳子，点P可以在墙上自由滑动，求sin∠BPC的最大值．
24. （14分） (2018八上·郑州期中) 如图，Rt△AOB在平面直角坐标系中,点O与坐标原点重合,点A在x 轴上,点B在y轴上,，将△AOB沿直线BE折叠,使得OB边落在AB上,点O与点D重合.
（1）求直线BE 的解析式;
（2）求点D 的坐标;
（3） x 轴上是否存在点P ，使△PAD 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。

参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共40分） (共10题；共36分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10、答案：略
二、填空题（本大题共 6 小题，共 30 分） (共6题；共27分) 11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分） (共8题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、19-1、19-2、
20-1、
21-1、21-2、21-3、21-4、
22-1、22-2、
22-3、
22-4、
23-1、23-2、
23-3、24-1、
24-2、24-3、。

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【3套试卷】长春市中考一模数学精选及答案

中考模拟考试数学试题姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10 小题，共30 分）1、(3分) 在下列4个数中，最小的数是（）A.-30B.C.-（-3）D.-|-3|2、(3分) 下列各式的变形中，正确的是（）A.（-x-y）（-x+y）=x2-y2B.-x=C.x2-4x+3=（x-2）2+1D.x÷（x2+x）=+13、(3分) 下列调查中，适合用普查方式的是（）A.检测100只灯泡的质量情况B.了解在南充务工人员月收入的大致情况C.了解全市学生观看“开学第一课”的情况D.了解某班学生对“南充丝绸文化”的知晓率4、(3分) 不等式组的整数解之和是（）A.3B.4C.5D.65、(3分) 如图，把一副三角板放在桌面上，若两直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1与∠2的差是（）A.45°B.30°C.25°D.20°6、(3分) 某商店剩有两个进价不同的计算器，处理时都卖了70元，其中一个赢利40%，另一个亏本30%，针对这两个计算器，这家商店（）A.赚了10%B.赚了10元C.亏了10%D.亏了10元7、(3分) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若顺次联接ABCD各边中点，可得到的一个新的四边形．添加下列条件不能肯定新的四边形成为矩形的是（）A.AC⊥BDB.AB=BCC.∠ABD=∠ADBD.∠ABO=∠BAO8、(3分) 如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB 等于（）A.3B.C.2D.9、(3分) 如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，下列结论正确的是（）A.∠EDF=∠BB.2∠EDF=∠A+∠CC.2∠A=∠FED+∠EDFD.∠AED+∠BFE+∠CDF＞180°10、(3分) 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），（0，3），对称轴在y轴右侧，则下列结论：①a＜0；②抛物线经过（1，0）；③方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根；④-3＜a+b＜3．正确的有（）A.①③B.①②③C.①③④D.③④二、填空题（本大题共 6 小题，共18 分）11、(3分) 计算：（2-sin45°）0-=______．12、(3分) 若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是-2，则m-n=______．13、(3分) 如图，把大正方形平均分成9个小正方形，其中有2个已涂黑，剩余的7个小正方形分别用1，2，3，…，7表示，并写在卡片上，任抽一张，将番号对应的小正方形涂黑，使3个涂黑的小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是______．14、(3分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E．若CD=6cm，∠CAB=22.5°，则⊙O的半径为______．15、(3分) 如图，若抛物线y=x2与双曲线y=（x＜0）上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），则当n=x1+x2+x3时，m与n的关系为______ ．16、(3分) 如图，菱形ABCD的边长为4，∠B=120°．点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则线段AP+PD的最小值为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）17、(6分) 解方程：-=1．四、解答题（本大题共8 小题，共66 分）18、(6分) 如图，AB∥CD，延长BD到E，∠1+∠E=∠2，∠1+∠2=∠3．求证：BE=CD．19、(6分) 近年“微信”“支付宝”“网购”和“共享单车”给我们的生活带来了很多便利，某数学小组在校内对“你最认可的新事物”进行调查（抽到的同学从这4种中选1种）．随机调査了m人，并将调査结果绘制成如下统计图（尚未完善）．（1）根据图中信息，可知m=______，n=______；（2）已知A，B两同学都最认可“微信”，C最认可“支付宝”，D最认可“网购”．从这4名同学中再抽取两名，请通过列表或画树状图，求抽到的两名同学最认可的新事物不一样的概率．20、(8分) 已知关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实数根x1和x2．（1）求实数k的取值范围；（2）当|x1-x2|=k时，求实数k的值．21、(8分) 如图，直线y=与双曲线数y=交于A，B两点，点A的纵坐标是2．（1）求反比例函数的解析式．（2）根据图象直接写出不等式＞的解集．（3）将直线y=向上平移后，与y轴交于点C，与x轴交于点D．当四边形ABDC是平行四边形时求直线CD的解析式．22、(8分) 如图，AB是半⊙O的直径，点C，D在半圆上，CD=BD，过点D作EF⊥AC于E，交AB的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）当BF=4，sinF=时，求AE的长．23、(10分) 某商店试销一款进价为60元/件的新童装，并与供货商约定，试销期间售价不低于进价，也不得高于进价的45%，同一周内售价不变．从试销记录看到，单价定为65元这周，销售了55件；单价定为75元这周，销售了45件．每周销量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系．（1）求每周销量y（件）与销售单价x（元）之间的关系式．（2）商店将童装售价定为多少时，这周内销售童装获得毛利最大，最大毛利W 是多少元？（3）若商店规划一周内这项销售获得毛利不低于500元，试确定售价x的范围．24、(10分) 如图，正方形ABCD的边长为2，O是BC边的中点，P是正方形内一动点，且OP=2，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转90°到DQ，连接AP，CQ．（1）直接写出线段AP和CQ的关系．（2）当A，O，P三点共线时，求线段DP的长．（3）连接PQ，求线段PQ的最小值．25、(10分) 如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0）．点C是抛物线第一象限上一点，CH⊥x轴于H．点D是BC的中点，DH与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）当C恰好是抛物线的顶点时，求点E的坐标．（3）当△CHB的面积是△EHB面积的时，求tan∠DHB的值．2019年四川省南充市中考数学模拟试卷（5月份）【答案】D【解析】解：-30=-1，，-（-3）=3，-|-3|=-3，根据实数比较大小的方法，可得-3＜-1＜0＜3，故最小的数是-|-3|．故选：D．实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【第 2 题】【答案】A【解析】解：A.（-x-y）（-x+y）=x2-y2，正确；B.，错误；C.x2-4x+3=（x-2）2-1，错误；D.x÷（x2+x）=，错误；故选：A．根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．【第 3 题】D【解析】解：A、检测100只灯泡的质量情况，调查具有破坏性适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解在南充务工人员月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故B符合题意；C、了解全市学生观看“开学第一课”的情况，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、了解某班学生对“南充丝绸文化”的知晓率，适合用普查方式，符合题意；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【第 4 题】【答案】C【解析】解：，由①得：x≥-1，由②得：x＜4，∴不等式的解集为：-1≤x＜4，∴整数解是：-1，0，1，2.3，所有整数解之和：-1+0+1+2+3=5．故选：C．首先求出不等式组的解集，再找出符合条件的整数，求其和即可得到答案．此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．【第 5 题】【答案】B【解析】解：如图，∵AB∥CD，∴可以证明∠1=∠A+∠C=45°+60°=105°，∠2=∠B+∠D=75°，∴∠1-∠2=30°，故选：B．利用基本结论：∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，求出∠1，∠2即可解决问题．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【第 6 题】【答案】D【解析】解：设盈利的计算器的进价为x元，亏本的计算器的进价为y元，依题意，得：70-x=40%x，70-y=-30%y，解得：x=50，y=100，∴70×2-50-100=-10（元）．故选：D．设盈利的计算器的进价为x元，亏本的计算器的进价为y元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x（或y）的一元一次方程，解之即可得出x（或y）的值，再利用总利润=两个计算器的售价-进价即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【第7 题】【答案】D【解析】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．A、∵AC⊥BD，∴新的四边形成为矩形，符合条件；∴原四边形ABCD是菱形，∵顺次连接菱形各边的中点得到的是矩形，．∴符合条件；B、∵AB=BC，∴原四边形ABCD是菱形，∵顺次连接菱形各边的中点得到的是矩形，．∴符合条件；C、∵∠ABD=∠ADB，∴邻边相等，∴原四边形ABCD是菱形，∵顺次连接菱形各边的中点得到的是矩形，．∴符合条件；D、∵∠ABO=∠BAO，∴原四边形是矩形，∴新四边形是菱形．不符合条件．故选：D．根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．本题主要考查矩形的判定、平行四边形的性质、三角形中位线的性质．【第8 题】【答案】B【解析】解：连接BD，如图所示：由正六边形和正方形的性质得：B、D、H三点共线，设正六边形的边长为a，则AB=BC=CD=DE=a，∵在△BCD中，BC=CD=a，∠BCD=120°，∴BD=a．∴BH=DB+DH=（+1）a．在Rt△ABH中，tan∠HAB==+1．故选：B．设正六边形的边长为a，求出BH长，根据正切值算出BH与AB的比即可．本题主要考查正六边形的性质、正方形的性质以及解直角三角形，解题的关键是在正六边形中求出BD的长度．【第9 题】【答案】B【解析】解：不妨设∠B=80°，∠A=40°，∠C=60°．∵△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，∴BE=BF，AE=AD，CF=CD，∴∠BEF=∠BFE=∠EDF=50°，∠CFD=∠CDF=∠FED=60°，∠AED=∠ADE=∠EFD=70°，∴∠EDF≠∠B，2∠A≠∠FED+∠EDF，故A、C不正确，∵∠B+∠BEF+∠EFB=180°，∠B+∠A+∠C=180°，∴∠BEF+∠BFE=∠A+∠C，∴2∠EDF=∠A+∠C，故B正确，∵∠AED=∠EFD，∠BFE=∠EDF，∠CDF=∠FED，∴∠AED+∠BFE+∠CDF=∠EFD+∠EDF+∠F ED=180°，故D不正确．故选：B．不妨设∠B=80°，∠A=40°，∠C=60°．求出各个角，首先判定出①③错误，再证明②④正确．本题考查三角形的内接圆与内心，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊值法解决问题，属于中考常考题型．【第10 题】【答案】C【解析】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），（0，3），对称轴在y 轴右侧，∴抛物线开口向下，∴a＜0，结论①正确；②∵抛物线过点（-1，0），对称轴在y轴右侧，∴当x=1时y＞0，结论②错误；③∵顶点的纵坐标大于3，∴过点（0，1）作x轴的平行线与抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根，结论③正确；④∵当x=1时y=a+b+c＞0，∴a+b＞-c．∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，3），∴c=3，∴a+b＞-3．∵当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，∴b=a+c，∴a+b=2a+c．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴a+b＜c=3，∴-3＜a+b＜3，结论④正确．故选：C．①由抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），（0，3），对称轴在y轴右侧，即可判断开口向下，结论①正确；②由抛物线过点（-1，0），对称轴在y轴右侧，即可得出当x=1时y＞0，结论②错误；②过点（0，1）作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根，结论③正确；④由当x=1时y＞0，可得出a+b＞-c，由抛物线与y轴交于点（0，3）可得出c=3，进而即可得出a+b＞-3，由抛物线过点（-1，0）可得出a+b=2a+c，结合a＜0、c=3可得出a+b＜3，综上可得出-3＜a+b＜3，结论④正确．此题得解．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．【第11 题】【答案】-1【解析】解：原式=1-2=-1．故答案为：-1．直接利用零指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【第12 题】【答案】2【解析】解：把x=-2代入方程x2+mx+2n=0得：4-2m+2n=0，即-2m+2n=-4，m-n=2，故答案为：2．把x=-2代入方程x2+mx+2n=0得出4-2m+2n=0，再求出即可．本题考查了一元二次方程的解，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键．【第13 题】【答案】【解析】解：如图所示：涂黑1，2，3，5，7一共5个小正方形可以得到轴对称图形，故使3个涂黑的小正方形组成轴对称图形的概率是：．故答案为：．直接利用概率公式进而求出答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【第14 题】【答案】3cm【解析】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=3cm，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=CE=3cm，故答案为：3cm．连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE 为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．【第15 题】【答案】m=-【解析】解：如图，在抛物线上的两点A和B，关于y轴对称，横坐标为相反数，则C点在反比例函数y=-图象上，∴x1+x2=0，∵n=x1+x2+x3，∴n=x3，∴mn=-2，∴m=-故答案为m=-．根据题意设在抛物线上的两点A和B，纵坐标相同，则关于y轴对称，横坐标为相反数，即可求得n=x3，根据反比例系数k的几何意义，即可求得mn=-2．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．【第16 题】【答案】2【解析】解：如图，作PE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，∵四边形ABCD是菱形∴∠DAC=∠CAB，AB=BC，且∠B=120°∴∠CAB=30°∴PE=AP，∠DAF=60°∴∠FDA=30°，且DF⊥AB∴AF=AD=2，DF=AF=2∵AP+PD=PE+DP∴当点D，点P，点E三点共线且垂直AB时，PE+DP的值最小，最小值为DF，∴线段AP+PD的最小值为2故答案为：2作PE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，由菱形的性质可得∠DAC=∠CAB，AB=BC，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得PE=AP，AF=AD=2，DF=AF=2，可得AP+PD=PE+DP，则点D，点P，点E三点共线且垂直AB时，PE+DP的值最小，即可求线段AP+PD的最小值．本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，最短路径问题，熟练运用菱形的性质是本题的关键．【第17 题】【答案】解：方程两边同乘（x+1）（x-1），得（x+1）2-4=（x+1）（x-1），整理得2x-2=0，解得x=1．检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，所以x=1是增根，应舍去．∴原方程无解．【解析】观察可得方程最简公分母为：（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．【第18 题】【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠1+∠E=∠2，∠1+∠E=∠ADB，∴∠2=∠ADB，∴AB=BD，∵∠1+∠2=∠3，∴∠BAE=∠3，∴△ABE≌△BDC（ASA），∴BE=DC．【解析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答．【第19 题】【答案】（1）60 35（2）根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中不一样的有10种，所以抽到的两名同学最认可的新事物不一样的概率是：=．【解析】解：（1）m==60（人），∵n%=×100%=35%，∴n=35；故答案为：60，35；2）根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中不一样的有10种，所以抽到的两名同学最认可的新事物不一样的概率是：=．（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【答案】解：（1）∵关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=[-（2k-1）]2-4×1×k2=-4k+1＞0，解得：k＜．（2）∵关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个实数根x1和x2，∴x1+x2=2k-1，x1x2=k2．∵|x1-x2|=k，∴（x1-x2）2=5k2，∴（x1+x2）2-4x1x2=5k2，∴（2k-1）2-4k2=5k2，解得：k1=-1，k2=．当k=-1时，|x1-x2|=-，舍去．∴实数k的值为．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出实数k的取值范围；（2）根据根与系数的关系结合|x1-x2|=k，可得出关于k的一元二元次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合|x1-x2|=k，找出关于k的一元二元次方程．【答案】解：（1）∵直线y=与双曲线数y=交于A，B两点，点A的纵坐标是2．∴2=-，解得x=-4，∴A（-4，2），∴k=-4×2=-8，∴反比例函数的解析式为y=-，（2）∵A（-4，2），∴B（4，-2），∴不等式＞的解集是x＜-4或0＜x＜4；（3）作AH⊥x轴于H，则AH=2，当四边形ABCD是平行四边形时，CD=AB=2OA，直线CD的斜率与直线AB的斜率相同，∵AB∥CD，∴∠AOH=∠CDO，∵∠AHO=∠COD=90°，∴△AOH∽△CDO，∴==2，∴OC=2AH=4，∴直线CD的解析式为y=-x+4．【解析】（1）通过这些解析式求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）根据中心对称求得B点的坐标，根据图象即可求得不等式＞的解集；（3）作AH⊥x轴于H，则AH=2，由平行线对称直线CD的斜率为-，由三角形相似对称OC=2AH=4，即可求得解析式．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，平行四边形的性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．【第22 题】【答案】（1）证明：连接AD，OD，∵CD=BD，∴=，∴∠1=∠2，∵OA=OD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AE∥OD，∵EF⊥AC，∴EF⊥OD，∴EF是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，在Rt△ODF中，sinF=，∴=，∴r=6，∵AE∥OD，∴，∴=，∴AE=．【解析】（1）连接AD，OD，由CD=BD，得到=，求得∠1=∠2，根据等腰三角形的性质得到∠2=∠3，等量代换得到∠1=∠3，推出AE∥OD，于是得到结论；（2）设⊙O的半径为r，根据三角函数的定义得到r=6，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．【第23 题】【答案】解：（1）设y（件）与销售单价x（元）之间的关系式为y=kx+b，则，解得：，∴y（件）与销售单价x（元）之间的关系式为：y=-x+120；（2）设商店将童装售价定为x元时，获得毛利为W，∴W=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200，∴W=-（x-90）2+900，∵a=-1＜0，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而增大售价为60×（1+45%）=87（元），∴当x=87时，周内销售童装获得毛利最大，最大毛利W=-（87-90）2+900=891元；（3）由W=-（x-90）2+900=500，得（x-90）2=400，∴x1=70，x2=100，由（2）知，x≤87，∴70≤x≤87，∴商店规划一周内这项销售获得毛利不低于500元，售价x的范围为70≤x≤87．【解析】（1）设y（件）与销售单价x（元）之间的关系式为y=kx+b，列方程组即可得到结论；（2）设商店将童装售价定为x元时，获得毛利为W，根据题意得到W=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200，化成顶点式为W=-（x-90）2+900，求得当x＜90时，W随x的增大而增大，根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据W=-（x-90）2+900=500，得到（x-90）2=400，解方程即可得到结论．本题主要考查二次函数和一次函数函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键．【第24 题】【答案】解：（1）AP=CQ，AP⊥CQ；理由如下：延长QC、AP交于点E，AP的延长线交BC于F，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=∠BCD=90°，AD∥BC，由旋转的性质得：∠PDQ=90°，DP=DQ，∴∠ADP=∠CDQ，在△ADP和△CDQ中，，∴△ADP≌△CDQ（SAS），∴AP=CQ，∠DAP=∠DCQ，∵∠BCD=90°，∴∠DCQ+∠ECF=90°，∵AD∥BC，∴∠DAP=∠CFE，∴∠CFE+∠E CF=90°，∴∠CEF=90°，∴AE⊥QE，∴AP⊥CQ；（2）作DH⊥AP于H，如图2所示：∵O是BC边的中点，∴OB=BC=，当A，O，P三点共线时，由勾股定理得：AO===5，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AD∥BC，∴∠DAH=∠BOA，∴sin∠DAH=sin∠BOA==，cos∠DAH=cos∠BOA==，∴DH=AD×sin∠DAH=2×=4，AH=AD×cos∠DAH=2×=2，∴PH=AO-AH-OP=5-2-2=1，∴DP==；（3）连接OD，如图3所示：∵DQ=DP，∠PDQ=90°，∴PQ=DP，OD===5，∵OP+DP≥OD，∴DP≥OD-OP=5-2=3，∴PQ≥3，∴线段PQ的最小值为3．【解析】（1）延长QC、AP交于点E，AP的延长线交BC于F，由正方形的性质得出AD=CD，∠ADC=∠BCD=90°，AD∥BC，由旋转的性质得：∠PDQ=90°，DP=DQ，证明△ADP≌△CDQ，得出AP=CQ，∠DAP=∠DCQ，证出∠CEF=90°，即可得出AP⊥CQ；（2）作DH⊥AP于H，当A，O，P三点共线时，由勾股定理得：AO==5，由正方形的性质得出∠B=90°，AD∥BC，得出∠DAH=∠BOA，由三角函数求出DH=AD×sin∠DAH=4，AH=AD×cos∠DAH=2，得出PH=AO-AH-OP=1，再由勾股定理即可得出结果；（3）连接OD，由等腰直角三角形的性质得出PQ=DP，由勾股定理求出OD==5，由OP+DP≥OD，得出DP≥OD-OP=3，即可得出结果．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、三角函数的应用等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．【第25 题】【答案】解：（1）将点A、B的坐标代入函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y=-x2+x+4；（2）由（1）得：顶点C的坐标为（1，），∵CH⊥x轴，∴H（1，0），则HB=4-1=3，∵D是BC的中点，则点D（，），将D、H的坐标代入一次函数y=kx+n的表达式并解得：直线DH的表达式为：y=x-，∴点E（0，-）；（3）∵△CHB和△EHB有公共边BC，∴，∴，设点H（m，0），则点C（m，n），n=-m2+m+4，则点D（，n），则直线DH的表达式为：y=-m（m+2）,m(m+2)=OE，CH=n=-（m+2）（m-4），由，解得：m=，OH=，HB=4-=，CH=，则tan∠CBH==，点D是BC的中点，∴∠DHB=∠CBH，∴则tan∠DHB=．【解析】（1）将点A、B的坐标代入函数表达式得：，即可求解；（2）由（1）得：顶点C的坐标为（1，），CH⊥x轴，则H（1，0），则HB=4-1=3，则点D（，），即可求解；（3）△CHB和△EHB由公共边BC，则，∠DHB=∠CBH，则tan∠DHB=，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形面积的计算、一次函数等，其中（3），利用求出点H的坐标，是本题解题的关键．中考模拟考试数学试卷考试时间：100分钟一、单选题1．左边图形通过（）变换可以得到右边图形．A．顺时针旋转90B．平移C．逆时针旋转90D．旋转1002．下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，轴对称图形的个数是（）A．5 B．4 C．6 D．73．下面计算正确的是（）A．（m+1）a﹣ma=1 B．a+3a2=4a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b 4．一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（）A．ΠB．2πC．3πD．4π5．已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，则x的取值范围是( ) ．A．125≤x≤3B．125≤x<4 C．125≤x≤4D．125≤x≤56．如图，AB∥CD，∠B=20°，∠D=60°，则∠BED的度数为( )A．40°B．80°C．90°D．l00°7．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A．πB．1 C．23πD．28．下列等式一定成立的是（）A．9-4=5B．∣2-5∣=2-5C．164255=±D．-()24-=-49．一个人做“抛硬币”的游戏，抛10次，正面出现4次，反面出现6次，正确的说法是（）A．出现正面的频率是4 B．出现正面的频数是6C．出现反面的频率是60% D．出现反面的频数是60%10．如图，点A，B，C都在直线a上，下列说法错误的是（）A．点A在射线BC上B．点C在直线AB上C．点A在线段BC上D．点C在射线AB上二、填空题11．若23xy=⎧⎨=-⎩和12xy=⎧⎨=⎩都是关于x、y的方程y＝kx+b的解，则k+b的值是_____．12．单项式﹣232x y的系数是_____，次数是_____．13．若关于x的方程kx2＋3x＋1＝0是一元二次方程，则k______.14．把多项式32333a m a-分解因式的结果是________________．15．若a,b互为相反数，m,n互为倒数，那么______________三、解答题16．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，图1，图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别听写正确的个数x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 n根据以上信息解决下列问题：（1）本次共随机抽查了多少名学生，求出m，n的值并补全图2的条形统计图；（2）求出图1中∠α的度数；（3）该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．17．计算：（1）a3•（﹣b3）2+（﹣2ab2）3；（2）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3．18．解不等式组3312183(1)xxx x-⎧++⎪⎨⎪+<+-⎩19．2019年5月以来昆明高温天气创历史新高，市民戏称昆明“春城”变“夏城”，百姓对电风扇的需求量比往年明显增加．某超市销售每台进价分别为160元、120元的A B、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A B 、两种型号的电风扇每台售价各是多少元？（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．20．如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，AD 平分∠BAC ，点M 、N 分别在AB 、AC 边上，AM=2MB ，AN=2NC ，求证：DM=DN21．如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点()2,1M --，且()1,2P --为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B .（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式.（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得OBQ △与OAP △的面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.22．化简：（1）()()222442aa a-⋅-（2）222233242ab a b c cdd --⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭参考答案1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．D 9.D 10．C 11．2 12．32-3 13．≠014．33(1)(1)a m m +- 15．16．（1）用B 组的人数除以百分比即可得出参加比赛的总人数；总人数×30%=D 组人数，总人数×20%=E 组人数；（2）90°;（3）1500名． 17．（1）、-763b a ；（2）、4)(a b -（2）、原式=10)(a b -÷3)(a b -÷3)(a b -=3310)(---a b =4)(a b -.18．不等式组的解集为﹣2＜x≤1．19．（1）A 、B 两种型号的电风扇单价分别200元，150元；（2）A 种型号的电风扇最多能采购37台，采购金额不多于7500元；（3）能，方案如下；当36a =时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台；当37a =时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台；20．根据AM=2MB ，AN=2NC ，AB=AC 得出AM=AN ，根据角平分线得出∠MAD=∠NAD ，结合AD=AD 得出△AMD 和△AND 全等，从而得出MD=ND ．试题解析：∵AM=2MB ∴AM=23AB 同理AN=23AC 又∵AB=AC ∴AM=AN ∵AD 平分∠BAC ∴∠MAD=∠NAD 又∵AD=AD ∴△AMD ≌△AND ∴DM=DN 考点：三角形全等的性质． 21．（1）正比例函数的解析式为12y x =，反比例函数的解析式为2y x=；（2）在直线MO 上存在这样的点()2,1Q 或()2,1--，使得OBQ △与OAP △面积相等.22．（1）83a ；（2）222222498ab d a b cc d中考模拟考试数学试卷含答案一．选择题（共10小题）1．下列算式正确的是（）A．﹣1﹣1＝0 B．﹣（﹣3）＝3 C．2﹣3＝1 D．﹣|﹣3|＝3 2．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 D．（2a3﹣a2）÷a2＝2a﹣14．下列各组图形中，两个图形不一定是相似形的是（）A．两个等边三角形B．有一个角是100°的两个等腰三角形C．两个矩形D．两个正方形5．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，则⊙O的周长为（）A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm6．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）年龄13 14 15 16 17人数 1 2 2 3 1A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，157．设，则代数式a2+2a﹣12的值为（）A．﹣6 B．24 C．D．8．二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．1或﹣3 B．5或﹣3 C．﹣5或3 D．以上都不对9．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成10．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B＝60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿BC方向运动至C点停止，同时P点也停止运动若点P，Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）。

2024年吉林省长春市宽城区中考数学一模试卷及答案解析

2024年吉林省长春市宽城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，比数轴上点A表示的数大2的数是（）A．﹣1B．0C．1D．22．（3分）据海关统计，2024年1﹣2月长春市进出口总额约为215.4亿元．数据215.4亿用科学记数法表示为（）A．0.2154×1011B．2.154×1010C．2.154×109D．215.4×1083．（3分）不等式2x﹣3≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是（）A．①B．②C．③D．④5．（3分）如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝120°，则∠1的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．60°6．（3分）如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度AB，在离教学楼底部B处m米的C 处，无人机垂直上升n米至D处，测得教学楼顶A处的俯角为α，则教学楼的高度AB为（）A．（n﹣m sinα）米B．（n﹣m cosα）米C．（n﹣m tanα）米D．（n﹣）米7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD至点E．若∠CDE＝70°，则∠AOC的大小为（）A．100°B．110°C．120°D．140°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形PQMN的顶点P在直线y＝2x上，顶点Q在函数（k ＞0，x＞0）的图象上，M、N两点在x轴上．若点Q的横坐标为，则k的值为（）A．6B．C．12D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）分解因式：2a2﹣18b2＝．10．（3分）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有实数根，且m为正整数，则m的值是．11．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B的对应点为D．若DE⊥AC，∠CAD＝25°，则∠B的大小为度．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E、F，作直线EF，直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M．若菱形ABCD的周长为16，则线段AM的长是．13．（3分）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O 相切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P＝120°，⊙O的半径为6cm，则图中的长为______cm．（结果保留π）14．（3分）赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某地计划进行一场划龙舟比赛，图①是比赛途中经过的一座拱桥，图②是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，桥拱上的点到水面的竖直高度y（单位：m）与到点O的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝﹣0.01（x﹣30）2+9．据调查，龙舟最高处距离水面2m，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少3m．若每条龙舟赛道宽度为9米，则通过拱桥的龙舟赛道最多可设计条．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）+（x﹣y）2，其中，y＝﹣2．16．（6分）二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小红和小丽对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A惊蛰”、“B春分”、“C谷雨”、“D立夏”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．小红先从四张卡片中随机抽取一张，小丽再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求两人都没有抽到“C谷雨”的概率．17．（6分）某服装厂要给光明中学制作2400套校服，为了尽快完成任务，实际每天制作校服的数量比原计划每天多了20%，结果提前5天完成任务，求原计划每天制作校服的套数．18．（7分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法．（1）在图①中画一个等腰直角△ABC，使其面积为．（2）在图②中画一个等腰锐角△ABD，使其面积为．（3）在图③中画一个△ABE，使其面积为，且∠ABE＝45°．19．（7分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．（1）求证：FA＝BD；（2）连接BF，若AB＝AC，求证：四边形ADBF是矩形．20．（7分）6月5日是世界环境日，为了提高学生的环保意识，某校七、八年级举行了环保知识竞赛，全体学生参加比赛．为了解学生的答题情况，学校从这两个年级中各随机抽取10名学生的成绩（满分100分）进行整理分析，得到如下信息：七、八年级各抽取的10名学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七年级85.587m八年级85.5n85根据以上信息，解答下列问题：（1）表中m＝，n＝．（2）七、八年级各抽取的这10名学生成绩的方差分别记为、，请判断．（填“＞”“＜”或“＝”）（3）若规定成绩85分及以上为优秀，七、八年级各有200名学生，请估计该校七、八年级学生中成绩为优秀的总人数．21．（8分）为丰富学生体育活动的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个专卖店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价八折出售；乙：一次购买商品总额不超过一定金额时按原价付款，超过其一定金额的部分享受打折优惠．设需要购买体育用品的原价总额为x元，实际付款为y元，其函数图象如图所示．当x＝600时，在甲、乙两个专卖店购买商品实际付款相同．（1）当x＝600时，y＝．（2）当在乙专卖店一次购买商品有打折优惠时，求y与x之间的函数关系式，并直接写出打几折出售．（3）当在甲、乙两个专卖店一次购买商品的原价总额相同，而实际付款相差20元时，直接写出x的值．22．（9分）【性质结论】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB的中线，则CD与AB的数量关系为．【性质应用】如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AC上一点（点D不与点A、C重合），DE⊥AB于点E，点M为BD的中点，连结CM、EM、EC．（1）求证：CM＝EM．（2）若∠ABC＝50°，则∠ECM的大小为度．【性质延伸】如图③，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝2，CD＝3，BC﹣AD＝1．在四边形ABCD内存在一点P，点P到四边形ABCD四个顶点的距离均为d，则d的值为．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，点D在边BC上，且CD＝1．点M从点B出发沿边BA向终点A运动，点B关于DM所在直线的对称点为B′，连结DB′、B′M．（1）求线段BD的长．（2）点A与点B′的最短距离为．（3）当点B′落在△ABC内部时，求线段BM长的取值范围．（4）当B′M所在直线与△ABC的某一条边垂直时，直接写出线段BM的长．24．（12分）在平面直角坐标系中，顶点坐标为（1，﹣4）的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），与y轴相交于点B．点P在这条抛物线上运动，其横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式及点B的坐标．（2）当点P在A、B两点之间（点P不与点A、B重合）运动时，过点P作y轴的平行线交线段AB于点H．当线段PH的长随m的增大而减小时，求m的取值范围．（3）当抛物线在P、A两点之间（包含P、A两点）函数的最小值为m﹣4，求m的值．（4）当点P不与点A重合时，以PA为对角线作矩形PQAM，使PM∥x轴．设直线AB将矩形PQAM的面积分为S1、S2两部分，当时，直接写出m的取值范围．2024年吉林省长春市宽城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解．【解答】解：由数轴可知点A表示的数是﹣1，所以比﹣1大2的数是﹣1+2＝1；故选：C．【点评】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键．2．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：215.4亿＝21540000000＝2.154×1010，故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．3．【分析】移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得；2x≤﹣1+3，合并同类项得：2x≤2，系数化成1得：x≤1，故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．4．【分析】根据正方体的展开图得出结论即可．【解答】解：由正方体的展开图可知，裁掉②或③或④原图都可以折叠成正方形，故裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是①，故选：A．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．5．【分析】由题意可得AC＝BC，则∠CAB＝∠CBA，由∠BCA＝120°，∠BCA+∠CAB+∠CBA＝180°，可得∠CAB＝∠CBA＝30°，再结合平行线的性质可得∠1＝∠CBA＝30°．【解答】解：由题意可得AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵∠BCA＝120°，∠BCA+∠CAB+∠CBA＝180°，∴∠CAB＝∠CBA＝30°，∵l1∥l2，∴∠1＝∠CBA＝30°．故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图、平行线的性质、三角形内角和定理，能根据题意得出BC＝AC是解答本题的关键．6．【分析】过点A作AM⊥CD于点M，则∠DAM＝∠ADE＝39°，在Rt△ADM中，通过解直角三角形可得出DM的长度，再结合AB＝CM＝CD﹣DM，即可求出结论．【解答】解：过点A作AM⊥CD于点M，则∠DAM＝∠ADE＝α，如图所示．在Rt△ADM中，AM＝BC＝m米，∠DAM＝α，∴DM＝AM•tan∠DAM＝m•tanα米，∴AB＝CM＝CD﹣DM＝（n﹣m•tanα）米．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，通过解直角三角形求出DM的长是解题的关键．7．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠B+∠ADC＝180°，根据邻补角的性质、同角的补角相等得到∠B＝∠CDE＝70°，再根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠ADC＝180°，∵∠CDE+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠CDE＝70°，由圆周角定理得：∠AOC＝2∠B＝2×70°＝140°，故选：D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8．【分析】根据题意可知Q点横坐标，利用直线y＝2x解析式得到，依据正方形性质推出MN＝MQ ＝2，根据点Q的坐标求出k值即可．【解答】解：∵点Q的横坐标为，∴M（3，0），∵直线y＝2x，∴，∵四边形MNPQ是正方形，∴，OM＝3，∴ON＝，∴MN＝MQ＝2，∴Q（3，2），∵点Q在反比例函数图象上，∴k＝3×2＝12．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用直线解析式求出正方形边长是关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2﹣9b2）＝2（a+3b）（a﹣3b），故答案为：2（a+3b）（a﹣3b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．【分析】根据Δ≥0，求出m的取值范围，可得结论．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有实数根，∴Δ≥0，∴4﹣4m≥0，∴m≤1，∵m为正整数，∴m＝1．故答案为：1．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．11．【分析】由旋转的性质可得∠B＝∠ADE＝65°．【解答】解：∵DE⊥AC，∠CAD＝25°，∴∠ADE＝65°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠B＝∠ADE＝65°，故答案为：65．【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．12．【分析】由作图可知，AM垂直平分CD，得到CD＝2DM，∠AMD＝90°，根据菱形的性质得到AD＝CD＝×16＝4，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：由作图可知，AM垂直平分CD，∴CD＝2DM，∠AMD＝90°，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD＝×16＝4，∴DM＝，在Rt△AMD中，由勾股定理，得＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，菱形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．13．【分析】连接OC，OD，先求出∠COD的度数，最后利用弧长公式求解答案即可．【解答】解：如图所示，连接OC，OD，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，∴∠OCP＝∠ODP＝90°，由四边形内角和为360°可得，∠COD＝360°﹣∠OCP﹣∠ODP﹣∠CPD＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°．∴的长＝＝2π．故答案为：2π．【点评】本题考查了切线的性质，弧长的计算，求出∠COD的度数是解题的关键．14．【分析】依据题意，令y＝5，解方程求出x的值，求出可设计赛道的宽度，再除以9得出可设计赛道的条数．【解答】解：由题意，当y＝5时，﹣0.01（x﹣30）2+9＝5，解得x＝10或x＝50，∴可设计赛道的宽度为50﹣10＝40（m），∵＝4，∴最多可设计龙舟赛道的数量为4条．故答案为：4．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．【分析】先利用平方差公式，完全平方公式进行计算，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（2x+y）（2x﹣y）+（x﹣y）2＝4x2﹣y2+x2﹣2xy+y2＝5x2﹣2xy，当，y＝﹣2时，原式＝5×（）2﹣2××（﹣2）＝5×+＝+＝1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．16．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两人都没有抽到“C谷雨”的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中两人都没有抽到“C谷雨”的结果有：（A，B），（A，D），（B，A），（B，D），（D，A），（D，B），共6种，∴两人都没有抽到“C谷雨”的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．17．【分析】设原计划每天制作校服套数为x，则实际每天制作校服套数为（1+20%）x，根据“制作2400套校服，为了尽快完成任务，实际每天制作校服的数量比原计划每天多了20%，结果提前5天完成任务”，列出分式方程，解分式方程即可．【解答】解：设原计划每天制作校服套数为x，则实际每天制作校服套数为（1+20%）x，由题意得：﹣＝5，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，答：原计划每天制作校服的套数为80．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．【分析】（1）作一个腰为的等腰直角三角形即可；（2）取格点Q，连接CQ，取CQ的中点D，连接AD，BD，△ABD即为所求；（3）在BC上取点E，使得BE：EC＝2：3，连接AE即可（可以证明△ABE的面积＝△ABC的面积．【解答】解：（1）如图①中，△ABC即为所求；（2）如图②中，△ABD即为所求；（3）如图③中，△ABE即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．19．【分析】（1）证明△AEF≌△DEC（AAS），由全等三角形的性质得出AF＝DC，则可得出结论；（2）证出四边形ADBF是平行四边形，由等腰三角形的性质得出AD⊥BC，则可得出结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE，又∵E为AD的中点，∴AE＝DE，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝DC，又∵D为BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝BD；（2）证明：∵AF＝BD，AF∥BD，∴四边形ADBF是平行四边形，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四边形ADBF是矩形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，矩形的判定，证明△AEF≌△DEC是解题的关键．20．【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可求出m和n的值；（2）根据方差公式分别计算出和即可；（3）利用样本估计总体即可．【解答】解：（1）七年级成绩中80分的最多有3个，所以众数m＝80，将八年级样成绩重新排列为：76，77，85，85，85，87，87，88，88，97，所以中位数n＝＝86，故答案为：80，86；（2）∵由折线统计图可知，七年级学生中成绩的波动比八年级学生中成绩的波动大，∴＞；故答案为：＞；（3）200×+200×＝280（人），答：估计该校七、八年级学生中成绩为优秀的总人数大约为280人．【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，明确平均数、中位数、众数、方差所反映数据的特征是解决问题、做出判断的前提．21．【分析】（1）根据“甲专卖店所有商品按原价八折出售”计算即可；（2）根据“乙专卖店一次购买商品总额不超过一定金额时按原价付款”，求出当x＝200时对应该图象上y的值，利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，根据x的系数可直接写出打几折出售；（3）分别求出甲、乙两个专卖店y与x之间的函数关系式，根据实际付款的差值列绝对值方程并求解即可．【解答】解：（1）当x＝600时，y＝0.8×600＝480．故答案为：480．（2）根据题意，当x＝200时，对应乙图象上y＝200．当在乙专卖店一次购买商品有打折优惠时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k ≠0）．将坐标（200，200）和（600，480）分别代入y＝kx+b，得，解得，∴在乙专卖店一次购买商品有打折优惠时，y与x之间的函数关系式为y＝0.7x+60（x＞200），打七折出售．（3）根据题意，在乙专卖店一次购买商品没有打折优惠时，y＝x（0≤x≤200），∴在乙专卖店购买商品时，y与x之间的函数关系式为y＝；根据题意，在甲专卖店购买商品时，y与x之间的函数关系式为y＝0.8x（x≥0）．当0≤x≤200时，x﹣0.8x＝20，解得x＝100；当x＞200时，|0.8x﹣（0.7x+60）|＝20，解得x＝400或x＝800．∴x的值为100、400或800．【点评】本题考查一次函数的应用，理解题意、掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键．22．【分析】【性质结论】由直角三角形的性质可得出结论；【性质应用】（1）由直角三角形的性质可得出结论；（2）证出∠DME＝2∠MBE，∠CMD＝2∠CBM，由三角形内角和定理可得出答案；【性质延伸】连接AC，取AC的中点P，连接PB，PD，由【性质应用】可知PA＝PB＝PC＝PD＝AC，求出AD的长，由勾股定理可得出答案．【解答】【性质结论】解：由直角三角形的性质得出；故答案为：CD＝AB；【性质应用】（1）证明：∵∠ACB＝90°，点M为BD的中点，∴，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°．∵点M为BD的中点，∴，∴CM＝EM．（2）解：∵CM＝BM，EM＝BM，∴∠DME＝2∠MBE，∠CMD＝2∠CBM，∴∠CME＝∠DME+∠CMD＝2（∠MBE+∠CBM）＝2∠ABC＝100°，∵CM＝ME，∴∠ECM＝＝40°，故答案为：40．【性质延伸】连接AC，取AC的中点P，连接PB，PD，由【性质应用】可知PA＝PB＝PC＝PD＝AC，则点P到四边形ABCD四个顶点的距离均为d，设AD＝x，则BC＝x+1，∵∠B＝∠D＝90°，∴AD2+DC2＝AB2+BC2，∴x2+32＝22+（x+1）2，∴x＝2，∴AD＝2，∴AC＝＝＝，∴点P到四边形ABCD四个顶点的距离d＝，故答案为：．【点评】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．23．【分析】（1）利用勾股定理求出BC的长即可得到答案；（2）连接AD，AB'，由轴对称的性质可得B′D＝BD＝2，由AB'≥AD﹣B'D，可得当点B'在AD上时，AB'有最小值，据此求解即可；（3）分别求出当点B'恰好在AB上时，当点B'恰好在AC上时，BM的值，即可得到答案；（4）分当B′M⊥BC时，当B′M⊥AC时，则B′M∥BC，当B′M⊥AB时，三种情况讨论求解即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴，∵CD＝1，∴BD＝BC﹣CD＝2；（2）如图，连接AD，AB'，由轴对称的性质可得B′D＝BD＝2，∵AB'≥AD﹣B'D，∴当点B'在AD上时，AB'有最小值，在Rt△ADC中，由勾股定理得，∴AB'的最小值为，故答案为：；（3）如图，当点B'恰好在AB上时，由轴对称的性质可得∠DMB＝90°，在Rt△ABC中，，在Rt△DBM中，，如图，当点B'恰好在AC上时，过点B'作B′H⊥AB于H，由折叠的性质可得B′M＝BM，B′D＝BD＝2，设B′M＝BM＝x，则AM＝5﹣x，在Rt△B'CD中，由勾股定理得，∴，在Rt△ABC中，，，在Rt△AB'H中，，，∴，在Rt△B′HM中，由勾股定理得B'M2＝B'H2+HM2，∴，解得，∴；综上所述，当点B'落在△ABC内部时，．（4）如图，当B′M⊥BC时，延长B′M交BC于G，则∠DGB'＝90°，由折叠的性质可得DB'＝DB＝2，∠B′＝∠B，B′M＝BM，在Rt△DB'G中，，在Rt△BMG中，，∴，∴；如图，当B′M⊥AC时，则B′M∥BC，∴∠B′MD＝∠BDM，由轴对称的性质可得∠B′MD＝∠BMD，∴∠BMD＝∠BDM，∴BM＝BD＝2；如图，当B′M⊥AB时，过点D作DG⊥AB于G，∴DG∥B′M，∴∠B′MD＝∠GDM，由轴对称的性质可得∠B′MD＝∠BMD，∴∠GDM＝∠GMD，∴DG＝MG，在Rt△BDG中，，，∴，综上所述，BM的长为或2或．【点评】本题考查了几何变换的综合应用，主要考查了解直角三角形，轴对称的性质，勾股定理等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．24．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点A代入即可；（2）根据题意可得PH＝﹣（m﹣）2+，当线段PH的长随m的增大而减小时，≤m＜3；（3）当m≤1时，m﹣4＝﹣4，解得m＝0；当1＜m≤3时，m2﹣2m﹣3＝m﹣4，解得m＝或m ＝（舍）；当m＞3时，m﹣4＝0，解得m＝4；（4）当m＞3时，PQ与直线AB的交点为（m，m﹣3），＝≤，则m＞3时；当0＜m＜3时，＝≤，则m≥时；当﹣1＜m＜0时，PM与直线AB的交点为（m2﹣2m，m2﹣2m﹣3），＝≤，则﹣1＜m≤﹣时．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点A代入，可得4a﹣4＝0，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；当x＝0时，y＝﹣3，∴B（0，﹣3）；（2）∵P点横坐标为m，∴P（m，m2﹣2m﹣3），设直线AB的解析式为y＝kx﹣3，∴3k﹣3＝0，解得k＝1，∴直线AB的解析式为y＝x﹣3，∴H（m，m﹣3），∴PH＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，∴当线段PH的长随m的增大而减小时，≤m＜3；（3）当m≤1时，m﹣4＝﹣4，解得m＝0；当1＜m≤3时，m2﹣2m﹣3＝m﹣4，解得m＝或m＝（舍）；当m＞3时，m﹣4＝0，解得m＝4；综上所述：m的值为0或4或；（4）∵PM∥x轴，∴M（3，m2﹣2m﹣3），Q（m，0），当m＞3时，PQ与直线AB的交点为（m，m﹣3），∴＝≤，解得m≥2，∴m＞3时；当0＜m＜3时，＝≤，解得m≥，∴m≥时；当﹣1＜m＜0时，PM与直线AB的交点为（m2﹣2m，m2﹣2m﹣3），∴＝≤，解得m≥﹣或m＜1，∴﹣1＜m≤﹣时；综上所述：﹣1＜m≤﹣或m≥且m≠3时．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，矩形的性质，直角三角形的性质是解题的关键。

2024年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷及答案解析

2024年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数在数轴上表示的点距离原点最近的是（）A．B．﹣1C．0.5D．42．（3分）国家统计局2024年2月29日发布了《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》．初步核算，全年国内生产总值为1260582亿元.1260582这个数用科学记数法表示为（）A．0.1260582×107B．1.260582×106C．12.60582×105D．126.0582×1043．（3分）榫卯是我国古代木制建筑、家具等的主要结构方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）已知a≠0，下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a5B．a6﹣a3＝a3C．（﹣2a2）3＝6a6D．a﹣1＝﹣a5．（3分）如图，A、B、C、D四点均在⊙O上，若∠BOD＝100°，则∠C的度数为（）A．100°B．110°C．130°D．140°6．（3分）如图，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘了筒车的工作原理，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且圆的半径OA长为6米，∠OAB＝42°，则筒车盛水桶到达的最高点C到水面AB的距离是（）米．A．6sin42°B．6+6sin42°C．6+6cos42°D．6+6tan42°7．（3分）如图，在△ABC中，若∠BAC＝60°，∠B＝75°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A．∠BAD＝30°B．EG＝EC C．AB＝AD D．∠EFD＝25°8．（3分）如图，矩形ABCD的AB边在x轴正半轴上，CD边在第一象限，AB＝3，BC＝4．当点D在反比例函数的图象上时，BC的中点E也恰好在的图象上．则k的值是（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）因式分解：x2+2x＝．10．（3分）位于天定山的长春冰雪新天地2023年底普通成人票价为150元/位，大学生票价为50元/位，则m位普通成人和n位大学生的总票价为元．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个相等的实数根，则m的值是．12．（3分）如图，将一副直角三角板按图中方式摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数为．13．（3分）我国木雕艺术历史悠久，如图的实物木雕图可以看作扇环形，其中OC＝0.2m，OA＝0.8m，∠COD＝100°，则此木雕所用扇环形木板材的面积为m2．（结果用分数表示，保留π）14．（3分）掷实心球是中考体育考试项目之一．小明在训练馆试掷时，鹰眼系统记录了他掷出的实心球在空中运动的轨迹，运动轨迹是抛物线的一部分（如图）．根据运动的轨迹得到实心球运动的水平距离x （米）与竖直高度y（米）的数据如表①：表①水平距离x（米）024567竖直高度y（米） 2.25 5.25 6.256 5.254表②等级单项得分中考得分掷实心球（米）优秀1008.09.6957.69.3907.29良好85 6.88.780 6.48.4长春市中考体育考试评分标准（男生版）如表②，依此标准小明此次试掷的中考得分是．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值；2（a2﹣3）﹣（a+2）（a﹣2），其中．16．（6分）今年是甲辰龙年，同时也是中国红十字会成立120周年，为此中国邮政发行了特种含龙图案的邮票2枚和纪念邮票1枚．如图，现有三张正面印有这三枚邮票图案的不透明卡片A、B、C，卡片除正面图案不同外其余均相同．将这三张卡片正面向下洗匀，小宇从中随机抽取两张卡片．请用画树形图或列表的方法，求小宇抽出的两张卡片都是龙图案的概率．17．（6分）刚过去的冬天最热门的地方莫过于哈尔滨冰雪大世界了，冰天雪地的环境吸引着众多游客的到来．春节期间李老师一家从长春乘坐高铁去哈尔滨，返回时乘坐大巴车．已知去时高铁行驶的路程为289km，比返回时大巴车行驶的路程多17km，而高铁的平均速度比大巴车平均速度的2倍还多11km，乘坐大巴车所花时间是乘坐高铁时间的2倍．求大巴车的平均速度．18．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点E是AC的中点．过点A作AG∥BC，作射线DE交AG于点F，连结CF．（1）求证：四边形ADCF是矩形．（2）若BC＝12，，直接写出矩形ADCF的面积．19．（7分）3月11日邯郸3名初中生杀人埋尸案发生后，为加强学生法治观念，某校开展了“普法知识”竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：94，91，93，90；八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七91a95m八9193b65%（1）填空：a＝，b＝，m＝．（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“普法知识”竞赛中，哪个年级学生成绩更好？请说明理由．（至少写出两条理由）（3）该校七年级有学生400名，八年级有学生500名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生的总人数．20．（7分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺，在图①、图②、图③中，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法．（1）在图①中画△ABC的中线CD．（2）在图②BC边上找一点E，连结AE，使AE平分△ABC的面积．（3）在图③中△ABC的内部找一点F，使，21．（8分）子涵同学在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为35cm的柜子里．她把碗按如图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里．【探究发现】子涵同学测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如表：碗的个数x（个）12345这摞碗的总高度y（厘米） 5.578.51011.5【建立模型】（1）请根据表中信息，在如图②的平面直角坐标系中描出对应点，并指出这些点的分布规律．（2）求y与x的函数关系式，并求当碗的个数量为12个时这摞碗的总高度．【结论应用】请帮子涵同学算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？22．（9分）【问题提出】如图①，在正方形ABCD中，M、N分别是边AB和对角线BD上的点，∠MCN ＝45°．从而△ACM∽△DCN，＝．【思考探究】如图②，在矩形ABCD中，∠BAC＝60°，AB＝3，M、N分别是边DC和对角线BD上的点，∠MAN＝60°，若DM＝1，求BN的长．【拓展延伸】如图③，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线AC＝10，DE⊥BC交BC的延长线于点E，M、N分别是菱形高DE和对角线AC上的点，，AN＝3，直接写出DM的长．23．（10分）如图，O为菱形ABCD对角线的交点，，．动点P从点A出发，先沿AD 以每秒5个单位长度的速度运动，然后沿DB以每秒个单位长度的速度继续运动．当点P不与点A、D、O重合时，过点P作PQ∥DC交AC于点Q，分别过点P、Q作AD、PQ的垂线，这两垂线相交于点M．设点P的运动时间为t秒．（1）求点D到BC的距离并写出∠DCB的正弦值．（2）用含t的代数式表示PQ的长．（3）当点O在△PQM的内部时，求t的取值范围．（4）当点M在菱形ABCD的一边上时，直接写出t的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+c（b、c是常数）经过点A（﹣3，﹣1）、B（0，2），点P（m，y1）在该抛物线上．（1）求该抛物线对应的函数表达式并写出顶点的坐标．（2）当点P关于x轴的对称点在直线AB上时，求m的值．（3）过点P作PQ⊥x轴于点Q，当m＞﹣2时，在线段AB上取点M，点N坐标为（0，1），当△QMN的周长最小时，求这个最小值以及点M的坐标．数最大值与最小值差为时，直接写出所有满足条件的m的值．2024年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【分析】先估算的大小，然后根据绝对值的意义判断即可．【解答】解：∵，∴|0.5|＜|﹣1|＜＜|﹣4|，∴在数轴上表示的点距离原点最近的是0.5，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，绝对值的意义，实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1260582用科学记数法表示为1.260582×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案．【解答】解：如图所示的几何体的主视图如下：故选：A．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．4．【分析】A．根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可；B．先判断a6，a3是不是同类项，能否合并，然后判断即可；C．根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；D．根据负整数指数幂的性质进行计算，然后判断即可．【解答】解：A．∵a3•a2＝a5，∴此选项计算正确，故此选项符合题意；B．∵a6，a3不是同类项，不能合并，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；C．∵（﹣2a2）3＝﹣8a6，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；D．∵，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、积的乘方法则、负整数指数幂的性质和幂的乘方法则．5．【分析】根据圆周角定理求出∠A，再根据圆内接四边形的性质求出∠C．【解答】解：∵∠BOD＝100°，∴∠A＝∠BOD＝×100°＝50°，则∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣50°＝130°，故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6．【分析】连接CO交AB于点D，根据题意可得：CD⊥AB，然后在Rt△AOD中，利用锐角三角函数的定义求出OD的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【解答】解：连接CO交AB于点D，由题意得：CD⊥AB，在Rt△AOD中，∠OAB＝42°，OA＝6米，∴OD＝AO•sin42°＝6sin42°（米），∵OC＝6米，∴CD＝OC+OD＝（6+6sin42°）米，∴筒车盛水桶到达的最高点C到水面AB的距离是（6+6sin42°）米，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．7．【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可．【解答】解：A．由作图可知，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，故选项A正确，不符合题意；B．由作图可知，GE是BC的垂直平分线，∴∠GEC＝90°，∵∠BAC＝60°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∴EG＝EC，故选项B正确，不符合题意；C．∵∠B＝75°，∠BAD＝30°，∴∠ADB＝75°，∴∠B＝∠ADB，∴AB＝AD，故选项C正确，不符合题意；D．∵∠FDE＝∠ADB＝75°，∠FED＝90°，∴∠EFD＝90°﹣75°＝15°，故选项D错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．8．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：设D点坐标为（m，4），则C（m+3，4），B（m+3，0），∵E是BC的中点，∴E（m+3，2），∴4m＝2（m+3），解得m＝3，∴D（3，4），∴k＝12．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解答本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．【分析】直接提取公因式x即可．【解答】解：原式＝x（x+2），故答案为：x（x+2）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式，找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．10．【分析】根据题意列出代数式即可．【解答】解：∵普通成人票价为150元/位，大学生票价为50元/位，∴m位普通成人和n位大学生的总票价为（150m+50n）元．故答案为：（150m+50n）．【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意列出代数式．11．【分析】由于关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣3）＝0，即4﹣m＝0，解得m＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得Δ＝0，此题难度不大．12．【分析】先利用平行线的性质可得∠A＝∠2＝45°，然后利用三角形的外角性质可得∠DCF＝15°，从而利用平角定义进行计算即可解答．【解答】解：如图：∵AB∥DE，∴∠A＝∠2＝45°，∵∠2是△DCF的一个外角，∴∠DCF＝∠2﹣∠D＝45°﹣30°＝15°，∵∠ACB＝90°，∴∠1＝180°﹣∠ACB﹣∠DCF＝180°﹣90°﹣15°＝75°，故答案为：75°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．13．【分析】根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵OC＝0.2m，OA＝0.8m，∠COD＝100°，∴S木雕＝S扇形AOB﹣S扇形COD＝＝（R2﹣r2）＝×（0.82﹣0.22）＝．故答案为：．【点评】本题考查扇形的面积，掌握扇形的面积公式是本题的关键．14．【分析】依据题意，根据表①所给信息可得，抛物线的对称轴是直线x＝＝4，从而可得顶点为（4，6.25），故可设抛物线为y＝a（x﹣4）2+6.25，抛物线过（0，2.25），从而求出a后可得解析式，再令y＝0，进而可以判断得解．【解答】解：由题意，根据表①所给信息可得，抛物线的对称轴是直线x＝＝4，∴顶点为（4，6.25）．∴可设抛物线为y＝a（x﹣4）2+6.25．又抛物线过（0，2.25），∴16a+6.25＝2.25．∴a＝﹣．∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣4）2+6.25．又令y＝0，∴0＝﹣（x﹣4）2+6.25．∴x＝9或x＝﹣1（舍去）．∴实心球的水平距离为9米．∴小明此次试掷的中考得分是7.2．故答案为：7.2．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，函数的图表和关系式，解题的关键是熟练待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．【分析】根据乘法分配律和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将a的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：2（a2﹣3）﹣（a+2）（a﹣2）＝2a2﹣6﹣a2+4＝a2﹣2，当a＝时，原式＝（）2﹣2＝3．【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及小宇抽出的两张卡片都是龙图案的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：A B CA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）共有6种等可能的结果，其中小宇抽出的两张卡片都是龙图案的结果有：（A，B），（B，A），共2种，∴小宇抽出的两张卡片都是龙图案的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．17．【分析】设大巴车的平均速度为x km/h，则高铁的平均速度为（2x+11）km/h，利用时间＝路程÷速度，结合乘坐大巴车所花时间是乘坐高铁时间的2倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解答】解：设大巴车的平均速度为x km/h，则高铁的平均速度为（2x+11）km/h，根据题意得：＝×2，解得：x＝88，经检验，x＝88是所列方程的解，且符合题意．答：大巴车的平均速度为88km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．【分析】（1）先证明△EAF≌△ECD（ASA），得AF＝CD，再证明四边形ADCF是平行四边形，然后由等腰三角形的性质得AD⊥BC，即可得出结论；（2）由等腰三角形的性质得AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝6，再由锐角三角函数的定义求出AD的长，然后由矩形的面积公式即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AG∥BC，∴∠EAF＝∠ECD，∵点E是AC的中点，∴AE＝CE，在△EAF和△ECD中，，∴△EAF≌△ECD（ASA），∴AF＝CD，∵AG∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCF是矩形；（2）解：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝×12＝6，∵tan∠B＝＝，∴AD＝BD＝×6＝10，＝AD•CD＝10×6＝60．∴S矩形ADCF【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握矩形的判定和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．19．【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可求出a、b的值，用优秀的人数除以总人数即可得m的值；（2）根据中位数和优秀率进行判断即可；（3）用样本估计总体可得结果．【解答】解：（1）中位数是第10位、第11位的平均数，观察条形统计图可得，中位数在C组，∴a＝＝92，观察扇形统计图和八年级C组同学的分数可得众数b＝94，m＝×100%＝60%，故答案为：92，94，60%；（2）八年级的学生成绩更好，理由如下：因为八年级学生的中位数和优秀率都高于七年级，所以八年级的学生成绩更好；（3）400×60%+500×65%＝565（人），答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生的总人数为565人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．【分析】（1）根据三角形中线的定义画出图形即可；（2）作线段BC的垂直平分线MN，交BC于E，连接AE即可；（3）取格点D，作BC的垂直平分线交BC于K，连接AK，CD交于F，则，【解答】解：（1）如图①，取格点F、G，连接FG交AB于点D，连接CD，点D及△ACD就是所求的图形．理由：连接AF，则AF∥BG，AF＝BG，∴∠AFD＝∠BGD，在△ADF和△BDG中，，∴△ADF≌△BDG（AAS），∴AD＝BD＝AB；（2）线段BC的垂直平分线MN，交BC于E，连接AE，线段AE即为所求；理由：如图②，过A作AH⊥BC于H，∵MN垂直平分BC，∴BE＝CE，＝，S△ACH＝，∵S△ABE＝S△ACE，∴S△ABE∴AE平分△ABC的面积．（3）如图③，取AB的中点D及格点K，连接CD、AK交于点F，连接BF，点F及△BCF就是所求的图形．理由：如图①，∵△ADF≌△BDG，∴FD＝GD，∴点D为格点，取格点I，连接DI，则DI∥CK，∴△DFI∽△CFK，∵DI＝1，CK＝2，IK＝AK，∴，∴FK＝IK＝AK＝AK，＝BC•FK＝BC×AK＝BC•AK＝S△ABC．∴S△BCF【点评】此题是三角形的综合题，重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．21．【分析】（1）描点并连线，观察这些点的分布特点；（2）利用待定系数法求出y与x的函数关系式，将x＝12代入函数关系式，求出对应y的值即可；（3）将函数关系式代入y≤35，求出x的最大值即可．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中描点如图所示：用光滑的曲线将这些点连起来，发现它们分布在同一条直线上．（2）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．将x＝1，y＝5.5和x＝2，y＝7代入y＝kx+b，得，解得，∴y＝1.5x+4，当x＝12时，y＝1.5×12+4＝22．∴y与x的函数关系式为y＝1.5x+4，当碗的个数量为12个时这摞碗的总高度为22cm．（3）若能将碗一次性放进柜子里，则1.5x+4≤35，解得x≤，∵x为正整数，∴x的最大值为20，∴一摞最多能叠20个碗可以一次性放进柜子里．【点评】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．22．【分析】（1）由正方形的性质得AD＝DC＝AB＝CB，∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，则AC＝DC，∠MAC＝∠NDC＝∠ACD＝45°，而∠MCN＝45°，所以∠ACM＝∠DCN＝45°﹣∠ACN，可证明△ACM∽△DCN，得＝＝，于是得到问题的答案；（2）设AC交BD于点O，由矩形的性质得∠BAC＝60°，CD＝AB＝3，CD∥AB，∠ABC＝90°，OA＝OC，则OB＝OA＝AC，∠ACM＝∠BAC＝60°，＝cos60°＝，可证明△BAN∽△CAM，得＝＝，求得BN＝CM＝1；（3）连接DB交AC于点P，由菱形的性质是CB＝AB，DB⊥AC，AP＝CP＝AC＝5，BP＝DP，则∠ABP＝∠DBE，BP＝＝12，求得DB＝24，再证明∠BAN＝∠BDM，由tan∠ABP＝tan∠MBN＝，推导出∠ABP＝∠MBN，则∠ABN＝∠DBM，即可证明△ABN∽△DBM，得＝，求得DM＝＝．【解答】解：（1）如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝AB＝CB，∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝DC，∠MAC＝∠NDC＝∠ACD＝45°，∵∠MCN＝45°，∴∠ACM＝∠DCN＝45°﹣∠ACN，∴△ACM∽△DCN，∴＝＝，故答案为：．（2）如图②，设AC交BD于点O，∵四边形ABCD是矩形，∠BAC＝60°，AB＝3，∴CD＝AB＝3，CD∥AB，∠ABC＝90°，OA＝OC，∴OB＝OA＝AC，∠ACM＝∠BAC＝60°，＝cos60°＝，∴∠ABN＝∠BAC＝60°，∴∠ABN＝∠ACM，∵∠MAN＝60°，DM＝1，∴∠BAN＝∠CAM＝60°﹣∠CAN，CM＝CD﹣DM＝3﹣1＝2，∴△BAN∽△CAM，∴＝＝，∴BN＝CM＝×2＝1，∴BN的长为1．（3）如图③，连接DB交AC于点P，∵四边形ABCD是菱形，AB＝13，AC＝10，AN＝3，∴CB＝AB，DB⊥AC，AP＝CP＝AC＝×10＝5，BP＝DP，∴∠ABP＝∠DBE，BP＝＝＝12，∴DB＝2BP＝2×12＝24，∵DE⊥BC交BC的延长线于点E，∴∠APB＝∠E＝90°，∵∠BAN+∠ABP＝90°，∠BDM+∠DBE＝90°，∴∠BAN＝∠BDM，∵tan∠ABP＝＝，tan∠MBN＝，∴tan∠ABP＝tan∠MBN，∴∠ABP ＝∠MBN ，∴∠ABP ﹣∠PBN ＝∠MBN ﹣∠PBN ，∴∠ABN ＝∠DBM ，∴△ABN ∽△DBM ，∴＝，∴DM ＝＝＝，∴DM 的长是．【点评】此题重点考查正方形的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．23．【分析】（1）如图1，过点D 作DN ⊥BC 于N ，先根据勾股定理得：BC ＝5，最后利用面积法和正弦的定义可得结论；（2）分两种情况：①当点P 在边AD 上时，如图2，根据等腰三角形的性质，判定和平行线的性质可得PQ ＝AP ＝5t ；②当点P 在对角线BD 上时，如图3，利用平行线分线段成比例定理可得PQ 的长；（3）先计算分界点时t 的值，当P 在边AD 上，且Q 与O 重合时，如图4，根据AP ＝PD 可得t ＝；当P 在边AD 上，且点O 在PM 上，如图5，根据三角函数的定义可得t 的值，从而得结论；（4）存在三种情况：如图7，点M 在边BC 上，延长PQ 交BC 于K ；如图8，点M 在边AD 上，延长PQ 交AD 于K ；如图9，点M 在边BC 上，延长PQ 交BC 于K ；分别根据三角函数列式可解答．【解答】解：（1）如图1，过点D 作DN ⊥BC 于N ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OC ＝AC ＝2，OB ＝BD ＝，DC ＝BC ＝AD ，由勾股定理得：BC ＝＝5，∴DC＝5，＝•AC•BD＝BC•DN，∵S菱形ABCD∴×4×＝5DN，∴DN＝4，即点D到BC的距离是4，在Rt△DCN中，sin∠DCB＝＝；（2）分两种情况：①当点P在边AD上时，如图2，∴AP＝5t，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵PQ∥CD，∴∠AQP＝∠DCA，∴∠DAC＝∠AQP，∴PQ＝AP＝5t；②当点P在对角线OD上时，如图3，∴DP＝（t﹣1），∵OD＝，∴OP＝OD﹣DP＝﹣（t﹣1）＝2﹣t，∵PQ∥AC，∴＝，即＝，∴PQ＝10﹣5t；当点P在对角线OB上时，如图4，同理得：PQ＝5t﹣10，综上，PQ＝；（3）当P在边AD上，且Q与O重合时，如图5，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，∵PQ∥CD，∴AP＝PD＝＝5t，∴t＝；当P在边AD上，且点O在PM上，如图6，∵OP⊥AD，∴∠APO＝90°，∴cos∠DAO＝＝，∴＝，∴t＝，综上，当点O在△PQM的内部时，t的取值范围是：＜t＜；（4）如图7，点M在边BC上，延长PQ交BC于K，∵PQ∥CD，AD∥BC，∴四边形DPKC是平行四边形，∴PK＝CD，∵AP＝PQ＝5t，∴KQ＝5﹣5t，由（1）可知：tan∠QMK＝，∴＝＝，∴MQ＝，∵PM⊥AD，∴∠DPQ+∠MPQ＝90°，∵PQ⊥MQ，∴∠MQK＝90°＝∠QMK+∠MKQ，∵AD∥BC，∴∠DPQ＝∠MKQ，∴∠MPQ＝∠QMK，∴tan∠MPQ＝tan∠QMK，∴＝，即＝，∴t＝；如图8，点M在边AD上，延长PQ交AD于K，∵PQ∥CD∥AB，∴＝，即＝，∴DK＝，∴AK＝KQ＝5﹣KD＝5﹣＝，同理得：tan∠KMQ＝＝，∴MQ＝KQ＝，∵∠MPQ＝∠KMQ，∴tan∠MPQ＝＝，∴＝，解得：t＝；如图9，点M在边BC上，延长PQ交BC于K，∵PQ∥CD，∴＝，即＝，∴CK＝，∴CK＝KQ＝，同理得：tan∠KMQ＝＝，∴MQ＝KQ＝，∴tan∠MPQ＝＝，∴＝，解得：t＝；综上，t的值为或或．【点评】本题是四边形的综合题，涉及菱形的性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，菱形的面积等知识，以及分类讨论的数学思想，根据题意分类并作出对应的图形是解题关键．24．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）将点P关于x轴的对称点为（m，m2+2m﹣2）代入直线AB的解析式即可；（3）点N关于直线AB的对称点为E（﹣1，2），关于x轴的对称点F（0，﹣1），EF与AB的交点为M，与x轴的交点为Q时，△QMN的周长最小，最小值为MN+MQ+NQ＝EF＝，直线EF与直线AB的交点为M；（4）①当m≤﹣2时，最大值为3，最小值为﹣m2﹣2m+2，可得m＝；②当﹣2＜m＜﹣时，最大值为﹣m2﹣m+2，最小值为﹣m2﹣2m+2，此时m不存在；③当﹣＜m＜﹣1时，最大值为﹣m2﹣2m+2，最小值为﹣m2﹣m+2，此时m不存在；④当﹣1≤m＜0时，最大值为3，最小值为﹣m2﹣m+2，解得m＝；⑤当m≥0时，最大值为3，最小值为﹣m2﹣2m+2，此时m无解．【解答】解：（1）将点A（﹣3，﹣1）、B（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+2，∵y＝﹣x2﹣2x+2＝﹣（x+1）2+3，∴顶点为（﹣1，3）；（2）∵点P（m，y1）在该抛物线上，∴y1＝﹣m2﹣2m+2，∴P（m，﹣m2﹣2m+2），设直线AB的解析式为y＝kx+2，∴﹣3k+2＝﹣1，解得k＝1，∴直线AB的解析式为y＝x+2，∵点P关于x轴的对称点为（m，m2+2m﹣2），∴m2+2m﹣2＝m+2，解得m＝；（3）点N关于直线AB的对称点为E（﹣1，2），关于x轴的对称点F（0，﹣1），EF与AB的交点为M，与x轴的交点为Q时，△QMN的周长最小，最小值为MN+MQ+NQ＝EF＝，直线EF的解析式为y＝3x﹣1，当3x﹣1＝x+2时，解得x＝﹣，∴M（﹣，）；（4）∵P、R在抛物线上，∴P（m，﹣m2﹣2m+2），R（﹣m﹣2，﹣m2﹣m+2），当P、R重合时，m＝﹣m﹣2，解得m＝﹣，当P点与抛物线顶点重合时，m＝﹣1，当R点与抛物线顶点重合时，﹣m﹣2＝﹣1，解得m＝﹣2，①当m≤﹣2时，最大值为3，最小值为﹣m2﹣2m+2，∴﹣m＝3﹣（﹣m2﹣2m+2），解得m＝或m＝（舍）；②当﹣2＜m＜﹣时，最大值为﹣m2﹣m+2，最小值为﹣m2﹣2m+2，∴﹣m＝﹣m2﹣m+2﹣（﹣m2﹣2m+2），解得m＝0（舍）或m＝﹣（舍）；③当﹣＜m＜﹣1时，最大值为﹣m2﹣2m+2，最小值为﹣m2﹣m+2，∴﹣m＝（﹣m2﹣2m+2）﹣（﹣m2﹣m+2），解得m＝0（舍）或m＝﹣（舍）；④当﹣1≤m＜0时，最大值为3，最小值为﹣m2﹣m+2，∴﹣m＝3﹣（﹣m2﹣m+2），解得m＝或m＝（舍）；⑤当m≥0时，最大值为3，最小值为﹣m2﹣2m+2，∴m＝3﹣（﹣m2﹣2m+2），此时方程无解；综上所述：m的值为或．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，利用轴对称求最短距离是解题的关键。

2024吉林省长春市二道区中考初三一模数学试题及答案

（第8题）九年级质量调研数学试题本试卷包括三道大题，共24题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，只交答题卡．一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）1．下列计算结果是负数的是A ．2-B ．()3--C ．()21-D ．12-⨯2．长白山脉，粉雪静风，滑雪爱好者驰骋雪浪；查干湖畔，冰湖腾鱼，八方来客熙熙攘攘．这个雪季，吉林省冰雪旅游异常火热,数据显示，2024年春运期间，吉林省接待国内游客约为20500000人次．其中20500000这个数用科学记数法表示为A ．62.0510⨯B ．620510⨯C ．72.0510⨯D ．520.510⨯3．下列几何体均由五个大小相同的小正方体搭成，其中主视图与其它三个都不同的是A ．B ．C ．D ．4．不等式21x +＞的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ．5．如图，O 是量角器的中心，点M 是量角器上一点，直尺ABCD 的一边AB 与量角器的零刻度线重合，OM 与CD 相交于点N ．若量角器上显示∠MOB 的读数为70，则∠DNM 的度数为A ．70°B ．110°C ．130°D ．140°6．近年，长春市城区内的背街小巷都安装上了路灯，为市民提供更多的出行方便．如图所示，其中一款路灯的灯杆AC 高9米，灯臂AB 长1米，灯臂与水平面的夹角为α，则灯臂的最高点B 到地面的距离为A ．（9+sin α）米B ．（9+cos α）米C ．（9+tan α）米D ．9cos α米7．如图，已知∠AOB 小于60°，在射线OA 上取一点C ，以点О为圆心，OC 长为半径作 MN交OB 于点D ，连结CD ．以点D 为圆心，CD 长为半径作弧，交 MN 于点P ，再以点P 为圆心，CD 长为半径继续作弧，交 MN于点Q ，连结OQ ，CQ ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是A ．∠BOQ =2∠AOB B ．∠AOB =∠QCDC ．CQ =3CDD ．∠DOQ =2∠QCD8．如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数110k y k x =（＞）第一象限内图象上一点，过点A 分别作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，交反比例函数220ky k x=（＞）的图象于点B 和点C ，过点B 作BP ⊥y 轴于点P ，连结PA ，PC ．若2024.04（第5题）（第6题）（第7题）PC 平分∠APB ，tan ∠ACP =12，则12k k 的值为A ．13B．12C ．25D ．38二、填空题（本大题共6道小题,每小题3分，共18分）9．计算：91-=．10．因式分解：221m m ++=．11．若关于x 的一元二次方程220x x m -+=没有实数根，则m 的取值范围是．12．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（1,4），（4,0），将△AOB 沿x 轴正方向平移至△CBD ，此时点C 的坐标为．13．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB =AD ，直线MN 与O 相切于点A ．若∠MAD =40°，则∠C 的大小为度．14．如图，排球运动员站在点О处练习发球，将球从О点正上方发出，把球看成点，其运行的高度y (米)与运行的水平距离x (米)满足表达式y =-0.02x 2+0.24x +a ．已知球网与О点的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距О点的水平距离为18米．若排球不碰球网且不出界，则a 的取值范围是．（排球落在边界线上时为界内）三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：21211x x x x++--，其中23x =-．16．（6分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字0、1、2，这些卡片除数字不同外其余均相同．洗匀后，小亮同学从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片并记下数字．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．17．（6分）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致．两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两个操作员每分钟各能输入多少个数据?（第12题）（第13题）（第14题）18．（7分）如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线EF 与边AB 、CD 分别交于点E 、F ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若4EF =，1tan 3BAC ∠=，则菱形AECF 的面积为．19．（7分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图：（1）在图①中，确定一个格点M （不与B 重合），连结AM 、CM ，使得△ACM 的面积和△ABC 的面积相等；（2）在图②中，确定一个格点M ，连结AM 、CM ，使得△ACM 的面积是△ABC 的面积的2倍；（3）在图③中，确定两个格点M 和N ，连结BM 、MN 和CN ，使得四边形BMNC 的面积是△ABC 的面积的3倍．20．（7分）近期，许多市民对我市“道路交通拥堵指数”很感兴趣，它相当于把拥堵情况数字化，其计算公式是：=拥堵时期所花费时间道路交通拥堵指数畅通时期所花费时间．例如：从A 点→B 点畅通期只需要10分钟，拥堵期需要20分钟，那么就意味着拥堵期从A 点→B 点需要花费的时间是畅通期的2倍，这个时候的道路交通拥堵指数将会显示为2．目前，我市界定交通状况的道路拥堵指数范围如下：1≤拥堵指数＜1.5为畅通；1.5≤拥堵指数＜1.8为缓行；1.8≤拥堵指数＜2.2为拥堵；拥堵指数≥2.2为严重拥堵．小张同学为了解本市早高峰时段部分路段的交通情况，随机查阅了本市某天的早高峰道路交通拥堵指数，整理这些数据并绘制了如下两幅不完整的统计图．(第18题)图①图②图③（第19题）（第20题）抽取道路早高峰拥堵指数条形统计图抽取道路早高峰拥堵指数扇形统计图根据以上信息回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计我市360条重点管理道路中早高峰时段处于拥堵和严重拥堵的总条数；（3）基于以上统计结果，我市交通管理部门建议交通参与者要绿色出行，文明行车，使我市360条重点管理道路中早高峰时段交通状况为畅通或缓行的道路条数占比达到85％，则我市交通管理部门应在保证现有的通畅和缓行道路条数的基础上至少要改变_________条拥堵或严重拥堵的道路．21．（8分）小明和小红两同学分别从甲地出发，沿同一条道路骑自行车到乙地参加社会实践活动，小明同学先从甲地出发，0.5小时后小红出发．小明和小红距甲地的距离y （千米）与小明出发的时间x （小时）之间的函数图象如图所示．（1）小红同学骑自行车的速度为千米/小时；（2）当0.5 2.5x ≤≤时，求小明距甲地的距离y 与x 之间的函数关系式；（3）当小红到达乙地时，求小明距乙地的距离．22．（9分）【发现问题】数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样的一个问题：如图①，在△ABC 中，AB =6，AC =8，第三边上的中线AD =x ，则x 的取值范围是______．图①图②图③图④图⑤（第22题）【探究方法】小明同学通过组内合作交流，得到了如下解决方法：（1）如图②，延长AD 至点'A ，使得'DA AD =，连结'A C ，根据“SAS ”可以判定ABD △≌__________，得出'A C AB =6=．在'AA C △中，'6A C =，8AC =，'2AA x =，故中线AD 的长x 的取值范围是_______．【活动经验】当条件中出现“中点”，“中线”等条件时，可以考虑将中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求的问题集中到同一个三角形中，进而解决问题，这种作辅助线的方法叫做“倍长中线”法．【问题解决】（2）如图③，已知AB AC =，AD AE =，180BAE CAD ∠+∠=︒，连结BE 和CD ，点F 是CD 的中点，连结AF ．求证：2BE AF =．小明发现，如图④，延长AF 至点'A ，使'FA AF =，连结'A D ，通过证明'ABE DA A △△≌，可推得'2BE AA AF ==．下面是小明的部分证明过程：证明：延长AF 至点'A ，使'FA AF =，连结'A D ，∵点F 是CD 的中点，∴CF DF =．（第21题）∵'AF A F =，'AFC A FD ∠=∠，∴'(SAS)ACF A DF △≌△，∴'A D AC =，'A DF ACF ∠=∠，∴'A D AC ∥，'180A DA CAD ∠+∠=︒．请你补全余下的证明过程．【问题拓展】（3）如图⑤，在ABC △和AEF △中，AB AE =，AC AF =，180BAC EAF ∠+∠=︒，点M ，N 分别是BC 和EF 的中点．若4BC =，6EF =,则MN 的取值范围是．23．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =8，AB =10，点M 是AC 的中点，动点P 从点C 出发，沿折线CB —BA 向终点A 运动，点P 在CB 上的运动速度为每秒4个单位长度，在BA 上的运动速度为每秒5个单位长度，作点P 关于点C 的中心对称点Q ，连结BM 、QM ．设点P 的运动时间为t （t ＞0）秒．（1）线段MC 的长为；（2）设点P 到AC 的距离为h ，用含t 的代数式表示h ；（3）当∠BMQ 是直角时，求t 的值；（4）当点P 在CB 上运动时，在边AB 上存在一点N ，使四边形AMPN 是轴对称图形，直接写出此时t 的值及AN 的长度．24．（12分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线21y x bx =-++（b 为常数）的顶点坐标为（1，2），抛物线与y 轴的相交于点A ，点P 在此抛物线上，其横坐标为m ，该抛物线在A 、P 两点之间的部分（包括A 、P 两点）记为图象G ．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）当图象G 与x 轴有交点时，求m 的取值范围；（3）设图象G 的最高点与最低点的纵坐标差为h ，横坐标差的绝对值为l ，当h =3l时，求m 的值；（4）过P 点作PQ ⊥y 轴，点Q 的横坐标为2-m ，连结AQ ，以AQ 和PQ 为邻边构造▱AQPM ，若图象G 与▱AQPM 的边有交点（不包括▱AQPM 的顶点），交点记为点N ，当▱AQPM 的面积被直线QN 分成1:3的两部分时，直接写出m 的值．（第23题）九年级数学学科参考答案2024.04阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．一、选择题（每小题3分，共24分）1．D2．C3．B4．B5．B6．A 7．C 8．D二、填空题（每小题3分，共18分）9.210．()21m +11．1m ＞12．()5,413．8014．1.89 2.16a ＜≤三、解答题（本大题10小题，共78分）15．解：21211x xx x++--2121x x x -=+-(1)(1)21x x xx +-=+-（2分）12x x =++31x =+．（4分）当23x =-时，原式=23()12113⨯-+=-+=-．（6分）16．解：根据题意，树状图如下：（4分）P（两次抽取的卡片上数字之和为偶数）59=．（第24题）（6分）17．解：设乙每分钟能输入x 个数据，则甲每分钟能输入2x 个数据，根据题意，得（1分）264026402602x x=-⨯．（4分）解得11x =．（5分）经检验，x =11是原方程的解．并且，当x =11时，2x =2×11=22，所以乙用了240分钟，甲用了120分钟，甲比乙少用了120分钟，符合题意．（6分）答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据．评分说明：设未知数得1分；等量关系正确得3分；求解正确得1分；检验得1分；不答不扣分．18．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥,∴EAO FCO ∠=∠．（1分）∵EF 平分AC ，∴OA OC =．（2分）又∵90AOE COF ∠=∠=︒，∴AOE △≌COF △,∴OE OF =，∴四边形AECF 是平行四边形．（4分）∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．（5分）（2）24（7分）19．解：（1）如图．（3分）(第18题)（2）如图．（5分）（3）如图．（7分）评分说明：字母标错或不标扣1分．不用直尺画每题扣1分，画成虚线不扣分．20．解：（1）（2分）（2）413609020+⨯=（条）（5分）答：我市360条重点管理道路中早高峰时段处于拥堵和严重拥堵的总条数约为90条．（3）36（7分）21．解：（1）10（2分）（2）设当0.5 2.5x ≤≤时，小明距甲地的距离y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠．把（0.5，5）、（2.5，15）分别代入y kx b =+得：0.552.515k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：52.5k b =⎧⎨=⎩．∴当0.5 2.5x ≤≤时，小明距甲地的距离y 与x 之间的函数关系式为5 2.5y x =+.（5分）（3）150.5210+=（小时）当2x =时，52 2.512.5y =⨯+=（千米）．1512.5 2.5-=（千米）．答：当小红到达乙地时，小明距乙地2.5千米．（8分）22．解：（1）'A CD △，17x ＜＜．（2分）（2）∵∠BAE +∠CAD ＝180°，∴∠'A DA ＝∠BAE ．（3分）又∵AB ＝AC ，∴'A D＝AB ．（4分）∵AD =AE ，∴'A AD BAE≌△△，（6分）∴'2BE AA AF ==．（7分）（3）15MN ≤≤．（9分）23．解：（1）3．（1分）（2）4021642 4.tt h tt ⎧=⎨-⎩＜≤，＜≤（4分）（3）如图1，当02t ＜≤时，若∠QMB ＝90°，即∠CMQ =∠CBM ，∴43tan 38t CMQ ∠==，解得932t =．（6分）如图2，当24t ＜≤时，若∠QMB ＝90°，即∠CMQ =∠CBM ，（图1）（图2）∴1643tan 6(123)38t CMQ t -∠==--+，解得13741t =．（8分）（4）①34t =时，AN=3；②1t =时，435AN =．（10分）24．解：（1）把（1，2）代入21y x bx =-++得：211b =-++解得：2b =．∴抛物线所对应的函数解析式为221y x x =-++．（3分）（2）抛物线所对应的函数解析式为221y x x =-++，∴点A 坐标为（0，1）．当y =0时，即22x x +解得：11x =-21x =+．综上，当1m ≤1m +≥时，图象G 与x 轴有交点．（6分）（3）点A 坐标为（0，1），顶点坐标为（1，2），P 点坐标为（m ,221m m -++）．当0m ＜时，()221212h m m m m =--++=-,l m =-,若3h l =可得：223m m m -=-,解得：11m =-，20m =（舍）．当01m ≤＜时，()222112h m m m m =-++-=-+,l m =,若3h l =可得：223m m m -+=,解得：11m =-（舍），20m =（舍）．当12m ≤＜时，211h =-=,1l =,h l =,不符合题意．当2m ≥时，()2222121h m m m m =--++=-+,1l m =-,若3h l =可得：2213(1)m m m -+=-,解得：11m =（舍），24m =．综上，当h =3l 时，m 的值为1-或4．（10分）（4）67，3．（12分）评分说明：第（4）题每写对一个值得1分，两个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分．。

精选长春市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】

精选长春市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】一、选择题（每小题4分，共40分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正侧的，请往答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错或不答一律得0分. 1．（4分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．0D．12．（4分）下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．3．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．随意翻到一本书的某页，页码是奇数B．抛掷一枚普通硬币，正面朝下C．抛得一枚普通正方体般子所得点数大于3D．太阳每天从东方升起4．（4分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×1085．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0且x≠3C．x≥0且x≠3D．x＞06．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3的度数等于（）A．20°B．25°C．30°D．55°7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+4x+2＝0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．﹣2B．0C．1D．28．（4分）平面直角坐标系中，直线1：y＝3x﹣1平移后得到新直线y＝3x+1．则直线l的平移方式是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位9．（4分）已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或310．（4分）如图，矩形ABCD长与宽的比为5：3，点E、F分别在边BC、CD上，tan∠1＝，tan∠2＝，则cos（∠1+∠2）的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11．（4分）计算：（）﹣1+20190＝．12．（4分）已知a2﹣b2＝8，且a﹣b＝﹣4，则a+b＝．13．（4分）如图，已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是．14．（4分）生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是万步．15．（4分）若整数a使关于x的分式方程+＝的解为正数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知⊙A经过点E、B、0、C，点C在y轴上，点E在x轴上，点A的坐标为（﹣2，1），则sin∠OBC的值是．三、解答题（共86分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17．（8分）解不等式：8﹣（x﹣3）≤2（x+1），并把解集在数轴上表示出来；18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝4．19．（8分）如图，已知△ABC．（1）用圆规和直尺作∠A的平分线AD（保留作图痕迹，不必证明）．（2）在（1）的条件下，E是AB边上一点，连结DE，若∠AED＝∠C．求证：AC＝AE．20．（8分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，该书中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数为y1＝﹣x+2与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣3．a）和B（b，﹣2）两点．（1）求a，b的值；（2）结合图象，当y1＜y2时，直接写出x的取值范围．22．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A跑步，B跳绳，C做操，该校学生都选择了一种形式参与活动．（1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：①小杰共调查统计了人；②请将图1补充完整；③图2中C所占的圆心角的度数是；（2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率．23．（10分）如图，二次函数y＝﹣（x﹣2）2+b的图象与x轴分别相交于A、B两点，点A 的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求b的值；（2）抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，点P（2，m）是线段EF上一动点，Q（n，0）在x轴上，且n＜2，若∠QPC＝90°，求n的最小值．24．（13分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，点O是边AB 上的一个动点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与边AC交于点M．（1）如图1，当⊙O经过点C时，⊙O的直径是；（2）如图2，当⊙O与边BC相切时，切点为点N，试求⊙O与△ABC重合部分的面积；（3）如图3，当⊙O与边BC相交时，交点为E、F，设CM＝x，就判断AE•AF是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请用含x的代数式表示．25．（13分）矩形ABCO，O（0，0），C（0.3），A（a.0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO，得到矩形AFED．（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长；（2）如图2，当a＝3时，矩形AFEO的对角线A任交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE．若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式．（3）如图3，当a＝4时，矩形ABCD的对称中心为点M，△MED的面积为s，求s的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正侧的，请往答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错或不答一律得0分. 1．（4分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．0D．1【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（4分）下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．【分析】先得到相应的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，符合题意；B、球体的主视图为圆，不合题意；C、圆锥的主视图为三角形，不合题意；D、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．随意翻到一本书的某页，页码是奇数B．抛掷一枚普通硬币，正面朝下C．抛得一枚普通正方体般子所得点数大于3D．太阳每天从东方升起【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A．随意翻到一本书的某页，页码是奇数，属于随机事件；B．抛掷一枚普通硬币，正面朝下，属于随机事件；C．抛得一枚普通正方体般子所得点数大于3，属于随机事件；D．太阳每天从东方升起，属于必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（4分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000 000 04＝4×10﹣8，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0且x≠3C．x≥0且x≠3D．x＞0【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣3≠0，解得：x≥0且x≠3．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3的度数等于（）A．20°B．25°C．30°D．55°【分析】如图，由平行线的性质可求得∠4，结合三角形外角的性质可求得∠3．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠4＝∠2＝55°，又∵∠4＝∠1+∠3，∴∠3＝∠4﹣∠1＝55°﹣30°＝25°．故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+4x+2＝0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】方程ax2+4x+2＝0有两个相等的实数根，利用一元二次方程根的判别式△＝b2﹣4ac＝0即可求解【解答】解：依题意，方程ax2+4x+2＝0有两个相等的实数根∴△＝b2﹣4ac＝16﹣8a＝0，得a＝2故选：D．【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．8．（4分）平面直角坐标系中，直线1：y＝3x﹣1平移后得到新直线y＝3x+1．则直线l的平移方式是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l：y＝3x﹣1平移后，得到直线：y＝3x+1，∴3x﹣1+a＝3x+1，解得：a＝2，故将l向上平移2个单位长度．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．9．（4分）已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或3【分析】由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值1，x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）；③若1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．10．（4分）如图，矩形ABCD长与宽的比为5：3，点E、F分别在边BC、CD上，tan∠1＝，tan∠2＝，则cos（∠1+∠2）的值为（）A．B．C．D．【分析】设AB＝3a＝CD，AD＝BC＝5a，可求CF＝2a＝BE，EC＝AB＝3a，由“SAS”可证△ABE≌△ECF，可得AE＝EF，∠1＝∠FEC，可求∠EAF＝45°，即可求cos（∠1+∠2）的值．【解答】解：连接EF∵矩形ABCD长与宽的比为5：3，∴设AB＝3a＝CD，AD＝BC＝5a，∵tan∠1＝＝，tan∠2＝＝，∴BE＝2a，DF＝a，∴CF＝2a＝BE，EC＝AB＝3a，且∠B＝∠C＝90°∴△ABE≌△ECF（SAS）∴AE＝EF，∠1＝∠FEC∵∠1+∠AEB＝90°∴∠AEB+∠FEC＝90°∴∠AEF＝90°，且AE＝EF∴∠EAF＝45°∴∠1+∠2＝45°∴cos（∠1+∠2）＝故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，锐角三角函数，证明△ABE ≌△ECF是本题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11．（4分）计算：（）﹣1+20190＝4．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（4分）已知a2﹣b2＝8，且a﹣b＝﹣4，则a+b＝﹣2．【分析】已知第一个等于左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求．【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8，且a﹣b＝﹣4，∴a+b＝﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．（4分）如图，已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是21．【分析】证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2，即＝，解得，S△ABC＝25，∴四边形DBCE的面积＝25﹣4＝21，故答案为：21．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．14．（4分）生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是 1.4万步．【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：这组数据的众数是1.4万步，故答案为：1.4．【点评】本题考查的是众数的定义及其求法，牢记定义是关键．15．（4分）若整数a使关于x的分式方程+＝的解为正数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是7．【分析】表示出分式方程的解，由分式方程解为正数，得到a的取值范围；不等式组变形后，根据不等式组无解，确定出a的范围，进而求出a的值，得到所有满足条件的整数a的值之和．【解答】解：分式方程去分母得：2a﹣4＝x﹣2解得：x＝2a﹣2由分式方程的解为正数，得到：2a﹣2＞0，2a﹣2≠2∴a＞1且a≠2不等式组整理得：∵不等式组无解，∴3﹣2a≥﹣5∴a≤4∴综上，a的范围为1＜a≤4且a≠2∴整数a＝3，4∴所有满足条件的整数a的值之和是7故答案为：7【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知⊙A经过点E、B、0、C，点C在y轴上，点E在x轴上，点A的坐标为（﹣2，1），则sin∠OBC的值是．【分析】连接EC，由∠COE＝90°，根据圆周角定理可得：EC是⊙A的直径，求出OE 和OC，根据勾股定理求出EC，解直角三角形求出即可．【解答】解：过A作AM⊥x轴于M，AN⊥y轴于N，连接EC，∵∠COE＝90°，∴EC是⊙A的直径，即EC过O，∵A（﹣2，1），∴OM＝2，ON＝1，∵AM⊥x轴，x轴⊥y轴，∴AM∥OC，同理AN∥OE，∴N为OC中点，M为OE中点，∴OE＝2AN＝4，OC＝2AM＝2，由勾股定理得：EC＝＝2，∵∠OBC＝∠OEC，∴sin∠OBC＝sin∠OEC＝＝＝．故答案为．【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．三、解答题（共86分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17．（8分）解不等式：8﹣（x﹣3）≤2（x+1），并把解集在数轴上表示出来；【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：8﹣（x﹣3）≤2（x+1），8﹣x+3≤2x+2﹣3x≤﹣9∴原不等式的解集为：x≥3，在数轴上表示不等式的解集：【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝4．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当a＝4时，原式＝＝4．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8分）如图，已知△ABC．（1）用圆规和直尺作∠A的平分线AD（保留作图痕迹，不必证明）．（2）在（1）的条件下，E是AB边上一点，连结DE，若∠AED＝∠C．求证：AC＝AE．【分析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC；（2）利用“ASA”证明△ACD≌△AED得到AC＝AE．【解答】解：（1）如图，AD为求作；（2）如图，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠EAD，在△ACD和△AED中，∴△ACD≌△AED（ASA），∴AC＝AE．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形全等的判定与性质．20．（8分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，该书中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？【分析】设有x人，物品价值y元，根据题意可得，8×人数﹣3＝物品价值，7×人数+4＝物品价值，据此列方程组求解．【解答】解：设共有x人，每件物品的价格为y元，依题意得：解得答：共有7人，每件物品的价格为53元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数为y1＝﹣x+2与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣3．a）和B（b，﹣2）两点．（1）求a，b的值；（2）结合图象，当y1＜y2时，直接写出x的取值范围．【分析】（1）将A、B点坐标代入y1＝﹣x+2即可求得a、b的值；（2）根据解得A、B的坐标，结合图象即可求得．【解答】解：（1）把A（﹣3．a）和B（b，﹣2）代入y1＝﹣x+2得，a＝﹣×（﹣3）+2＝4，﹣2＝﹣b+2，则b＝6；（2）∵A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴当y1＜y2时，x的取值范围是﹣3＜x＜0或x＞6．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，解题时注意：一次函数与反比例函数交点坐标同时满足一次函数与反比例函数解析式．22．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A跑步，B跳绳，C做操，该校学生都选择了一种形式参与活动．（1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：①小杰共调查统计了160人；②请将图1补充完整；③图2中C所占的圆心角的度数是45°；（2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率．【分析】（1）①用参与B项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；②用总人数乘以参加A项目的人数的百分比得到参与A项目的人数，然后补全条形统计图；③用360度乘参与C项目的百分比得到以图2中C所占的圆心角的度数；（2）画树状图展示9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个选择“A”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）①40÷25%＝160，所以小杰共调查统计了160人；②参加A项目的人数为160×62.5%＝100（人），图1补充完整为：③图2中C所占的圆心角的度数＝360°×＝45°；故答案为160；45°；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人中至少有一个选择“A”的结果数为5，所以两人中至少有一个选择“A”的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23．（10分）如图，二次函数y＝﹣（x﹣2）2+b的图象与x轴分别相交于A、B两点，点A 的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求b的值；（2）抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，点P（2，m）是线段EF上一动点，Q（n，0）在x轴上，且n＜2，若∠QPC＝90°，求n的最小值．【分析】（1）将点A的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）利用tan∠MCP＝tan∠QPF，则，即可求解．【解答】解：（1）将点A的坐标代入二次函数表达式得：0＝﹣（﹣1﹣2）2+b，解得：b＝9；（2）过点C作CM⊥EF，垂足为M，∴∠CMP＝∠CPQ＝∠PFQ＝90°∴∠MCP＝∠QPF，∴tan∠MCP＝tan∠QPF，∴，∴n＝m2﹣m+2＝（m﹣）2﹣，∵n＜2，∴0≤m＜5，∴当时，n的最小值为﹣．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数最值、解直角三角形等知识，难度不大．24．（13分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，点O是边AB 上的一个动点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与边AC交于点M．（1）如图1，当⊙O经过点C时，⊙O的直径是4；（2）如图2，当⊙O与边BC相切时，切点为点N，试求⊙O与△ABC重合部分的面积；（3）如图3，当⊙O与边BC相交时，交点为E、F，设CM＝x，就判断AE•AF是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请用含x的代数式表示．【分析】（1）由AB是圆的直径知∠C＝90°，再根据勾股定理求解可得；（2）连结ON，OM，先证tan∠B＝＝知∠B＝30°，∠A＝60°，∠BON＝60°，∠AON＝120°，设ON＝OA＝r，证△OBN∽△ABC得＝，据此求出r的值，再计算出2S扇形MON和S△AOM，从而得出答案；（3）设⊙O与AB的另一交点为G，连结GE，OM，证△AGE∽△AFC得＝，由AC＝2，CM＝x知AM＝2﹣x，再证∠AOM＝60°得OA＝AM＝2﹣x，AG＝2AO＝4﹣2x，从而知AE•AF＝AC•AG＝8﹣4x，据此得出答案．【解答】解：（1）∵AB是圆的直径，∴∠C＝90°，∵AC＝2，BC＝2，∴AB＝4故答案为4；（2）如图2，连结ON，OM，∵⊙O与边BC相切于点N，∴ON⊥BC在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，∴tan∠B＝＝，∴∠B＝30°，∠A＝60°，∠BON＝60°，∠AON＝120°，∵OA＝OM，∴∠OMA＝∠A＝60°，∴∠AOM＝60°，∠MON＝60°，设ON＝OA＝r，∵∠BNO＝∠C＝90°，∠B＝∠B，∴△OBN∽△ABC，∴＝，即＝，解得r＝，∴2S扇形MON＝2×＝，∵S△AOM＝×（）2＝，∴⊙O与△ABC重合部分的面积是+．（3）AE•AF不为定值，理由如下：如图3，设⊙O与AB的另一交点为G，连结GE，OM，∵AG是⊙O的直径，∴∠GEA＝90°＝∠C，在圆内接四边形AGEF中，∠AGE+∠AFE＝180°，∵∠AFC+∠AFE＝180°，∴∠AGE＝∠AFC，∴△AGE∽△AFC，∴＝，∵AC＝2，CM＝x，∴AM＝2﹣x，∵∠OMA＝∠OAM＝60°，∴∠AOM＝60°，∴OA＝AM＝2﹣x，AG＝2AO＝4﹣2x，∴AE•AF＝AC•AG＝8﹣4x，∵x不是定值∴AE•AF不是定值．【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、勾股定理、三角函数的运用、相似三角形的判定与性质及切线的性质等知识点．25．（13分）矩形ABCO，O（0，0），C（0.3），A（a.0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO，得到矩形AFED．（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长；（2）如图2，当a＝3时，矩形AFEO的对角线A任交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE．若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式．（3）如图3，当a＝4时，矩形ABCD的对称中心为点M，△MED的面积为s，求s的取值范围．【分析】（1）如图1，当点D落在边BC上时，BD2＝AD2﹣AB2，即可求解；（2）分CG＝EG、CE＝GE、CE＝CG三种情况分别求解；（3）MN≤MA+AD，当射线DA经过点M时，MN＝MA+AD＝，当边AD经过点M，即P与M重合时，MN＝PD，MN＝PD＝AD﹣AP＝4﹣＝，即可求解．【解答】解：（1）如图1，在矩形ABCO中，∠B＝90°当点D落在边BC上时，BD2＝AD2﹣AB2，∵C（0，3），A（a，0）∴AB＝OC＝3，AD＝AO＝a，∴BD＝；（2）如图2，连结AC，∵a＝3，∴OA＝OC＝3，∴矩形ABCO是正方形，∴∠BCA＝45°，设∠ECG的度数为x，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，①当CG＝EG时，x＝45°+x，解得x＝0，不合题意，舍去；②当CE＝GE时，如图2，∠ECG＝∠EGC＝x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°，∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合题意，舍去；③当CE＝CG时，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x＝30°，∴∠AEC＝∠ACE＝75°，∠CAE＝30°如图3，连结OB，交AC于点Q，过E作EH⊥AC于H，连结BE，∴EH＝AE＝AC，BQ＝AC，∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°∴四边形EHQB是矩形∴BE∥AC，设直线BE的解析式为y＝﹣x+b，∵点B（3，3）在直线上，则b＝6，∴直线BE的解析式为y＝﹣x+6；（3）如图4，∵a＝4，点M是矩形ABCO的对称中心∴AO＝4，AM＝，以A为圆心，分别以AO、AM为半径作圆，AD交小圆于P，过M作MN⊥ED于N∴DE切大圆于D∴MN≥PD根据“垂线段最短”，MN≤MA+AD，如图5，当射线DA经过点M时，MN＝MA+AD＝，∴s的最大值是ED×（MA+AD）＝；如图6，当边AD经过点M，即P与M重合时，MN＝PD，MN＝PD＝AD﹣AP＝4﹣＝，∴s的最小值是ED×PD＝，s的取值范围是．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到正方形和等腰三角形性质、圆的基本知识，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.若分式的值为零，则x的值是（）A. 1B.C.D. 22.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.计算：（）-1+tan30°•sin60°=（）A. B. 2 C. D.4.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A.B. 10C.D.8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.B.C.D.9.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为B. 面积为C. 面积为D. 面积随扇形位置的变化而变化11.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______．＞14.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．15.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．16.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．17.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．18.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.先化简，再求值：（-）÷（-1），其中a为不等式组的整数解．20.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．22.为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？23.如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．。

长春市初三一模考试卷数学

长春市初三一模考试卷数学选择题：1. 若a + b = 10，a - b = 4，则a的值是：A) 5B) 7C) 6D) 42. 下列哪个是一个无理数？A) √16B) 0.5C) πD) 4/33. 若一个等腰三角形的顶角是60°，底边长度为6cm，则等腰边的长度是：A) 6cmB) 4cmC) 8cmD) 10cm4. 一个矩形的周长是28cm，长比宽多8cm，那么矩形的长和宽分别是多少？A) 长16cm，宽6cmB) 长12cm，宽8cmC) 长14cm，宽6cmD) 长10cm，宽8cm5. 若两个角的和为180°，一个角是60°，则另一个角是：A) 60°B) 90°C) 120°D) 30°填空题：1. 5的阶乘是多少？2. 若一个数的1/5等于15，这个数是多少？3. 若一个正方体的表面积是54平方厘米，其体积是多少立方厘米？4. 一个三角形的三条边长分别是6cm、8cm和10cm，它是一个________三角形。

5. 若正方体的体积为64立方厘米，其边长是多少厘米？应用题：1. 某班有40名学生，男生占总人数的60%，求女生人数。

2. 一直方体的表面积是96平方厘米，求其体积。

3. 一个等边三角形的周长是24cm，求边长和面积。

4. 某地一栋楼高240米，从楼顶往下看，视角向下俯视45°角，计算楼顶到视线投影的距离。

5. 水桶里装满水的容积是36升，将水倒入一个长方体容器中，长12厘米，宽8厘米，求水深。

2023年吉林省长春市中考一模数学试题(含答案解析)

2023年吉林省长春市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．AB B．BC5．如图，某游乐场有一个长180cmO为AB的中点，当AB的一端AA．90cmcos28︒B．90sin28︒6．利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转少为（）A ．36︒B ．72︒7．如图，在ABC 中，60A ∠=︒，为()A ．100︒B ．70︒8．如图，在平面直角坐标系中，ABC 反比例函数k y x =的图像绕着原点值范围是（）A ．23k ≤≤B ．2k ≤≤二、填空题9．分解因式a 2b +ab 2＝______．10．关于x 的一元二次方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为_____．11．建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，你能说明其中的原理是________．12．如图，在一块长为10米，宽为5米的矩形土地中间铺一条弯曲的石子路，石子路的左边线向右平移x 米就是它的右边线，其余部分种草，则草地面积为________平方米．（用含x 的式子表示）13．两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放，将两个三角板抽象成如图②所示的ABC 和ADE ，点B 、C 、D 依次在同一条直线上，连结CE ．若1CD =，3CE =，则点A 到直线BC 的距离为________．14．如图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分，且石块在离发射点水平距离50米处达到最大高度25米．现将该投石机放置在水平地面上的点O 处，如图②，石块从投石机竖直方向上的点A 处被投出，投向远处的防御墙BC ，BC 垂直于水平地面且与OA 之间的距离超过50米．已知OA 高5米，BC 高20米，若石块正好能打中防御墙BC ，设投石机离防御墙的水平距离OB 为x 米，则x 的取值范围是________．三、解答题18．小爱和小春两位同学参加学校举行的电脑汉字输入比赛，小爱比小春多输入200字；第二轮两人均输入花时间的67(假设两人在比赛中各自输入汉字的平均速度不变汉字超过120字，则有资格参加市里举办的比赛，请通过计算说明小爱是否有资格参加市里的比赛．19．为了解本校学生的视力情况，数学兴趣小组对该校对相关数据收集整理如下：【收集数据】（1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案：方案①：随机抽取60名戴眼镜的学生进行调查．这60名学生视力值的中位数为________；【分析数据】（3）若视力值大于4.8属于“视力良好”，请估计该校900名学生达到20．图①、图②、图③均是22 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点B、C、D、E、F、G、H、O均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．的对称轴；(1)在图①中，画出ABC(2)在图②中，点P是线段DE上的一点，画出点P关于直线(3)在图③中，点M是线段OG上一点，在线段OH上确定一点21．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，有10吨积水，并立即开始一边排水一边修船，1分钟后，船内不再进水，此时船内仍有8吨积水，2分钟后积水排空，船的进水速度和排水速度始终不变．与触礁后的时间x（分钟）的函数图像如图所示．(1)求船内不再进水后y与x之间的函数关系式，并写出自变量(2)如果船员提前2分钟发现船身进水并立即排水与修船，水速度也不变，请在图中画出新的表示y与x函数关系的图像，并由图像可得轮船将会提前________分钟排空积水．22．【教材呈现】下面是华师版教材九年级上册我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系：AD FE=．这就是如下的基本事实：DB EC两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．【问题原型】如图①，【结论应用】如图②，在【问题原型】的基础上，点R 在边BC 上（不与点连结PR 交EF 于点N ．（1）若MN ＝4，则线段QR 的长为________；（2）当点Q 与点B 重合，点R 与点C 重合时，如图③，若BC ＝10，且PMN 最小值为12，则边AB 的长为________．23．如图，AB 为O 的直径，3OA =．动点P 在O 上且位于直线AB 上方，点A 关于直线PO 的对称点A '，连结A P A B ''、．(1)当点A '与点B 重合时，AOP ∠的大小为________度；(2)当PA AB '∥时，求 AP的长；(3)当AB 平分线段PA '时，求扇形(4)连接AP ，当4A B '=时，直接写出线段24．在平面直角坐标系中，点A 的横坐标为m ，点B 作y 轴的垂线交该抛物线于点(1)求抛物线2y x bx =+的函数表达式；(2)当32m =时，求tan OCA ∠(3)当抛物线y ＝2x bx +的对称轴将(4)连接OA 、OB 、OC 、范围．参考答案：将,A B 旋转90︒，得到()1,2A '，(3,2C '当反比例函数k y x =的图像经过点(1,A '当反比例函数k y x=的图像经过点(3,2C '∴26k ≤≤，故选：B ．共有8种等可能结果，符合题意的有2种，∴经过3次传球后球回到甲手中的概率21=84【点睛】本题考查了画树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键．17．见解析【分析】根据AB CD ∥，AD BC ∥，得出四边形()AAS ADE CDF △≌△得出AD DC =，即可证明四边形【详解】证明：∵AB CD ∥，AD BC ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，(3)见解析【分析】（1）根据网格的特点与轴对称的性质画出对称轴即可求解；（2）根据轴对称的性质，过PF 与l 的交点，作射线EQ 交DF 于点Q ，则点Q 即为所求；（3）根据网格的特点作大正方形的对角线，连接MH ，过MH 与对角线的交点，作射线GN ，交网格于点N ，OM ON =，点N 即为所求．【详解】（1）解：如图所示，（2）解：如图所示，点Q 即为所求；（3）解：如图所示，点N 即为所求．【点睛】本题考查了画轴对称，画轴对称图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．21．(1)432(68)y x x =-+<≤(2)图见解析；3【分析】（1）设船内不再进水后y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠根据函数图象可得当5x =时，0y =，85=3-故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数的应用，画一次函数图象，根据题意求得一次函数解析式，数形结合是解题的关键．22．[问题原型]见解析；[结论应用]（1）8；（【分析】[问题原型]根据平行线分线段成比例即可得证；[结论应用]（1）根据平行线分线段成比例得出是PQR 的中位线，即可求解；（2）根据（1）的结论得出MN 是是PQR 的中位线，当小值为24，进而勾股定理即可求解．作点C 关于AD 的对称点，连接∴PB PC PB PG +=+≥当P 在BG 上时，取得最小值，又∵,PD BC D ∥是CG ∴PD 是BC 的中位线，∴P 是AD 的中点，则PB 即当P 顶点是AD 中点时，三角形∵根据（1）的结论得出∴PBC 的周长为24，∴1122PA PD AD BC ===∴7PB =，∵AB 平分PA '，∴2A OP POB '∠=∠，由轴对称的性质可得A '∠∴2AOP POB∠=∠∵180AOP POB ︒∠+∠=，∴120A O P ∠=︒，∴212033360AOP S ππ⨯==扇形（4）解：如图所示，连接∴AA OP '⊥，且12AC =∵4A B '=，3OA =，∴226425AA '=-=，∴5AC =，在Rt ACO 中，CO AO =∴1PC =，∴225AP PC AC =+=如图所示，连接AA '交PO在Rt APC △中，AP =∴AP 的长为6或30【点睛】本题考查了轴对称的性质，求弧长，求扇形面积，勾股定理，垂径定理，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．24．(1)24y x x=-(2)32(3)2或6(4)5013m m m <<<>，，【分析】（1）待定系数法求二次函数解析式即可求解；（2）根据对称轴求得C （3）根据平行四边形的性质，可得对称轴经过平行四边形的顶点，然后分情况讨论即可求解．（4）①根据题意画出图形，①当点A 在x 轴上方时且分别求得()2,4A m m m -根据AOB AEO BEO S S S =- 积和为()(21122m m ---同理可得OAB 与OCD②当点B 落在对称轴直线2x =上时，12m -=，∴3m =∴()3,3A -,()2,4B -，∴()2342S =⨯---=⎡⎤⎣⎦，综上，S 的值为2或6；（4）解：①如图所示，当点A 在x 轴上方时且,A B 在对称轴的左侧，设直线AB 交x 轴于点E ，CD 交x 轴于点F ，∵点A 的横坐标为m ，点B 的横坐标为1m -，∴()2,4A m m m -，()()()21,141B m m m ----即()21,65B m m m --+，∴,A B 的纵坐标之差为()2265425m m m m m -+--=-∵,A C 关于2x =对称轴，∴()2242AC m m=-⨯=-∴()()2254241820S m m m m =-⨯-=-+-；设直线AB 的解析式为y kx b=+③当B 点在x 轴下方时，且,A B ∵直线AB 的解析式为()25y m x =-+∴225m m OE m -=-∴AOB AEO BEOS S S =- ()(2251225122m m m m m m -=-=--⨯--⨯∵CD AB ∥，()2242AC m =-⨯=-即将直线AB 平移()42m -个单位，当420m ->。

2024年吉林省长春市朝阳区长春北湖学校中考一模数学模拟试题(含答案)

九年级数学阶段性测试一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.在实数－3，0，1.8中，最小的是（）A.－3B .0 C ．D .1.82.下列计算正确的是（）A .a 3.a 2＝a 6B ．a 3＋a 2＝2a 5C .（3a 3）2＝9a 6D .a 8÷a 2＝a 43.一元一次不等式组的解集为（）A .x ＜1B .x ＜4C .1＜x ＜4 D .无解4.如图是正方体展开图，将《论语》十二章中的一句话：“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“而”对面的文字是（）A .不B .思C .则D .罔5.如图，△ABC 中BC 边上的高为，△DEF 中DE 边上的高为，若AC ＝EF ，则下列关于与的大小关系的说法正确的是（）A . ＜B . ＝C . ＞D .无法确定6.如图，在坡比为i ＝1∶2.5的山坡种树，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m ，那么相邻两棵树间的坡面距离为（）A .2.5mB .5mC .6.25mD m7.如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：①作线段AB ，分别以A ，B 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧的交点为C ；②以点C 为圆心，仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ；214x x ->⎧⎨<⎩1h 2h 1h 2h 1h 2h 1h 2h 1h 2h③连结BD 、BC ．则下列说法不正确的是（）A .△ABC 是正三角形B .∠CBD ＝30°C .点C 在BD 的中垂线上D .cos D8.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 在第一象限，且AB ⊥x 轴，点P 为线段AB 的中点，函数y ＝、y ＝、y ＝的图象分别经过点A 、P 、B ，若＝2，则的值为（）A .2B .4C .6D .8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.因式分解：x 2－4＝．10.一件商品的进价是a 元，提价30%后出售，则这件商品的售价是元．11.关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则正整数m 的值可以是．（写出一个符合题意的值即可）12.图中的交通禁令标志是停车让行标志，此标志形状为各角均相等的八角形，在中间加停字，红底白字白边，表示车辆必须在停止线以外停车瞭望，确认安全后，才准许通行，该标志中八角形的一个内角是度．13.如图，已知△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ．若，△ABC 的周长与△DEF 的周长之比为．1k x2k x 3k x2k 13k k +32AO DO =14.对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0，a 为整数），有四种说法：①函数与x 轴的一个交点为（－1，0）；②对称轴为直线x ＝1；③当a ＞0时，函数的最小值为3；④点（2，8）在函数图象上．若其中只有一个说法是错误的，则a 的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.（6分）先化简，再求值：（x ＋2）（x －3）－（x －2）2，其中x＝－． 16.（6分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动，人工智能市场在应用领域分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A ，B ，C ，D 四张卡片（卡片背面完全相同）将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上从中随机抽取一张，记录卡片的内容质放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．17.（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB //CD ，点E 在边AD 上，且 DE ＝DC ，连结CE ．当CE 平分∠BCD 时，求证：AB ＝CD ．18.（7分）为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套，求第一批购进的“四大名著”每套的价格是多少元．19.（7分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边称为格线，点A 、点B 、点C 均在格点上，点P 、点M 在格线上，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．（1）在图①中，画CD ∥AB ，且点D 在格点上；（2）在图②中，先标记PC 的中点O ，再画点B 关于点O 的对称点E ；（3）在图③中，以点A 、B 、M 为顶点画平行四边形ABMN ．103图① 图② 图③20.（7分）青少年体重指数（BMI ）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，体重指数BM I 计算公式为：，其中G 表示体重（kg ），h 表示身高（m ）．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（BMI ）分成四个等级，如下表：等级偏瘦（A ）标准（B ）超重（C ）肥胖（D ）男BMI ≤15.715.7＜BMI ≤22.522.5＜BMI ≤25.4BMI ＞25.4女BMI ≤15.415.4＜BMI ≤22.222.2＜BMI ≤24.8BMI ＞24.8为了解学校学生体重指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查．【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据；【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图．【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：（1）若一位男生的身高为1.6m ，体重为51.2kg ，则他的体重指数（BMI ）属于等级；（填“A ”，“B ”，“C ”，“D "）（2）求本次调查的总人数，并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中表示体重指数（BMI ）“A”等级的扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有男学生1200名，女学生1100名，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人？21.（8分）某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，小李和妈妈两人从二楼同时下行，妈妈乘自动扶梯，小李走步行楼梯，妈妈离一楼地面的高度h （单位：m ）与下行时间x （单位：s ）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如表所示，小李离一楼地面的高度y （单位．m ）与下行时间x （单位：s ）的函数关系如图所示．x…135…h … 5.4 4.23…()22kg /m G BMI h =（1）求y 与x 的函数表达式；（2）请通过计算说明小李和妈妈两人谁先到达一楼地面．22.（9分）在等边△ABC 中，AB ＝4，以A 为圆心，2为半径画60°的DE ．（1）【特例感知】如图①，当点D 、E 分别在AB 、AC 上时，BD 与CE 的数量关系为．（不需要证明）（2）【一般探究】如图②，将图①中的扇形EAD 绕点A 转动，在旋转过程中，上述（1）的数量关系还存在吗？请说明理由．（3）【思维拓展】如图②，在扇形EAD 旋转过程中，当点B 、E 、D 三点共线时，CE 的长为．图① 图②23.（10分）如图，在正方形ABCD 中，动点P 从点A 出发，沿A －B －C 运动到点C 停止．过点C 作DP 的垂线，垂足为点G ，延长CG 到点E ，使EG ＝CG ，连结DE ，AE ，直线EA 与DP 交于点F ．设∠ADP 为，且0°＜＜90°．（1）当＝10°时，∠ADE ＝ °，∠DAE ＝ °；（2）当点P 在AB 上时，①求sin F 的值；②当△DEF 为轴对称图形时，求的大小；（3）若正方形ABCD 的面积为4，直接写出△DAF 面积的最大值．24.（12分）在平面直角坐标系中抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3交x 轴于点A （－1，0）、B （3，0），交y 轴于点C ，连结AC 、BC ．点D 在该抛物线上，过点D 作DE //AC ，交直线BC 于点E ，连结AD 、AE 、BD ．设点D 横坐标为m （m ＞0），△DAE 的面积为，△DBE 的面积为．αααα1S 2S（1）求a ，b 的值；（2）设抛物线上D 、B 两个点和它们之间的部分为图象G ，当图象G 的最高点的纵坐标与m 无关时，求m 的取值范围；（3）当点D 在第一象限时，求＋的最大值；（4）当∶＝2∶1时，直接写出m 的值．九年级数学阶段性测试答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.A2.C3.A4.C5.B6.D7.D8.B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.（x ＋2）（x －2）10.1.3a 11.1（答案不唯一，1或2均可）12.13513.（也可以写成3∶2）14.5三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.解：（x ＋2）（x －3）－（x －2）2＝x 2－3x ＋2x －6－（x 2－4x ＋4）＝x 2－3x ＋2x －6－x 2＋4x －4＝3x －10 （4分）当时，原式＝3×（）－10＝－10－10＝－20．（6分）16.解：根据题意，画图如下：（4分）共有16个等可能的结果，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为4，所以，P （抽取到的两张卡片内容一致）＝．（6分）17.证明：∵CE 平分∠BCD ，∴∠BCE ＝∠DCE ．（1分）1S 2S 1S 2S 32103x =-103-41164=∵DE ＝DC ，∴∠DEC ＝∠DCE ．（2分）∴∠BCE ＝∠DEC ．（3分）∴AD ∥BC ．（4分）∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．（5分）∴AB ＝CD ．（6分）18.解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x 元，则第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x 元．（1分）根据题意，得（4分）解得x ＝150．（6分）经检验，x ＝150是原方程的解，且符合题意．答：第一批购进的“四大名著”每套的价格是150元．（7分）19.第（1）题2分，第（2）题2分，第（3）第3分图① 图② 图③20.解：（1）B ；（1分）（2）本次调查的总人数是：（8＋5）÷13%＝100，（2分）B 等级的女生人数为：100×71%－32＝39（人），补全条形统计图如下：（3分）（3）360°×＝36°．3600240040.8x x-=64100+答：“A ”等级的扇形的圆心角的度数为36°；（5分）（4）（人）答：估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为140人．（7分）21.解：（1）设小李离一楼地面的高度y 与下行时间x 的函数解析式为y ＝mx ＋n ，把（0，6），（15，3）代入解析式，得，解得∴小李离二楼地面的高度y 与下行时间：的函数解析式为y ＝－x ＋6；（3分）（2）设妈妈离一楼地面的高度h 与下行时间x 之间的函数解析式为h ＝kx ＋b （k ≠0），把（1.5，4），（3，4.2）代入解析式，得，解得 ∴妈妈离一楼地面的高度h 与下行时间x 之间的函数解析式为h ＝－0.6x ＋6．（5分）当h ＝0时，－0.6x ＋6＝0，解得x ＝10；（6分）由（1）知，当y ＝0时，－x ＋6＝0，解得x ＝30 （7分）∵10＜30，∴妈妈先到达一楼地面．（8分）22.（1）BD ＝CE （2分）（2）存在，理由如下：∵△ABC 是正三角形，∴∠BAC ＝60°＝∠DAE ，AB ＝AC ．∴∠EAC ＝∠DAB ．（5分）又∵AE ＝AD ，∴△ACE ≌△ABD ．∴BD ＝CE ．（7分）（31 （9分）图① 图②23.（1）70 55 （2分）421200110096441405050⨯+⨯=+=6153n m n =⎧⎨+=⎩156m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩155.43 4.2k b k b +=⎧⎨+=⎩0.66k b =-⎧⎨=⎩15（2）①在正方形ABCD 中，∵∠ADC ＝90°，∠ADP ＝，∴∠PDE ＝∠PDC ＝90°－．∴∠ADE ＝90°－2．∵DG ⊥CE ，EG ＝CG ，∴DE ＝DC ＝DA ，∴∠DAE ＝∠DEA ＝[180°－（90°－2）]÷2＝45°＋．∵∠DAE ＝∠ADE ＋∠F ，∴∠F ＝45°．∴sin F．（5分）②当∠F ＝∠FDE 时，＝90°－，＝45°；当∠DEF ＝∠FDE 时，45°＋＝90°－，＝225°；当∠F ＝∠DEF 时，＝45°＋，＝0°（舍去）；综上，当△DEF 为轴对称图形时，的大小为45°或22.5°；（8分）（3＋1 （10分）24.（1）由题意，得，解得所以，a 的值为－1，b 的值为2；（3分）（2）当0＜m ≤1时，图象G 的最高点为原抛物线的顶点（1，4），此时最高点的纵坐标为4，与m 无关；当1＜m ＜3时，图象G 的最高点为点D ，此时最高点的纵坐标为－m 2－2m ＋3，与m 有关；当m ＞3时，图象G 的最高点为点B （3，0），此时最高点的纵坐标为0，与m 无关．综上，当图象G 的最高点的纵坐标与m 无关时，求m 的取值范围是0＜m ≤1或m ＞3；（说明：1不带等号不扣分）（6分）（3）连结DC ．∵DE ∥AC ，∴△DCE 的面积＝△DAE 的面积＝，ααααααααααααααα309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩12a b =-⎧⎨=⎩1S∴．∴当m ＝时，有最大值，最大值为；（10分）（4．（12分）()22121332723332228BCDS S S m m m m ⎛⎫+==-+++-⨯=--+ ⎪⎝⎭ 3212S S +278。

吉林省长春市(市命题)中考数学一模试卷(含解析)

中考数学一模试卷、选择题（每小题3分，共24分15的绝对值是（）A. —B . 5 C. - 5 D. 土552.据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（）A. 6.767 X 103亿元C. 6.767 X 105亿元B. 6.767 X 104亿元D. 6.767 X 106亿元3•如图所示的几何体的俯视图是（）正面4. 如图，/ A=70°, O是AB上一点，直线OD与AB所夹的/ BOD=82，要使OD/ AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A. 8°B. 10°C. 12°D. 18°5. 使二次根式婕-二'丄有意义的x的取值范围是（）A. x >2 B . x> 2 C . x v 2 D . x> - 26. 一元二次方程x2- 4x+2=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D.没有实数根7. 如图，△ ABC的边AC与O O相交于C, D两点，且经过圆心O,边AB与O O相切，切点为B. 如果/ A=34°，那么/ C等于（）A. 28°B. 33°C. 34°D. 56° &已知将二次函数y=x 2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2- 4x - 5,则b, c的值为（）13. 如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D,且AB=2CD=414. 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c （a, b, c是常数，a>0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根X1的取值范围是2v X1v 3，则它的另一个根X2的取值范围是A. b=0, c=6B. b=0, c= - 5C. b=0, c= - 6D. b=0. c=5二、填空题（每小题3分，共18 分）9.计算:吐”二= _________ .气的解集为[2x>6 ——11.如图，在正五边形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边厶BCF连结10.不等式组・AF.则/ AFB12. 一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是元.的大小是度.则图中阴影部分的面积为三、解答题(本大题共10小题，共78分)15. 计算：—14-( 1 - 0.5 )X X [2 -( - 3) 2].316. 先化简，再求值：2x2- [3 (-丄x2+Zxy) - 2y2] —2 (x2- xy+2y2),其中x—, y= —1.3 3 217. 如图，按要求涂阴影：(1)将图形①平移到图形②；(2 )将图形②沿图中虚线翻折到图形③；(3)将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④.18. 把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1, 2, 3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图(或列表)的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率.19. 已知：如图，在△ ABC中，D, E分别是AB, AC上一点，且/ AEDN B.若AE=5, AB=9,CB=6求ED的长.20. 某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向.且BC=CD=20km问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？(最后结果保留整数，参考数据：sin 15 °~ 0.25 ,cos15°~ 0.97 ,tan15 °~ 0.27，门人. -)21. 某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所（2 ）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是_；（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名.22. 为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米.若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1 ）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？23. 如图1,0为直线AB上一点，过点O作射线OC /AOC=30 ,将一直角三角板（/M=30 ）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方.（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周•如图2,经过t 秒后，OM恰好平分/ BOC①求t的值；②此时ON是否平分/ AOC请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分/ MON请说明理由;图1 图2 图324.如图，在平面直角坐标系中，直线 y= - x+4与x 轴、y轴分别交于点 A 、B.抛物线y=BC 为边作矩形BCDE 且CD=2点P 、D 在y 轴的同侧. (1) n= (用含m 的代数式表示)，点C 的纵坐标是(2)当点P 在矩形BCDE 的边DE 上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式. (3) 设矩形BCDE 的周长为d (d >0),求d 与m 之间的函数表达式.-L - ； +n 的顶点P 在直线y= - x+4上，与y 轴交于点 C (点P 、C 不与点B 重合)，以(用含m 的代数式表示)m 的值.参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3分，共24分 15的绝对值是（）A. — B . 5C. - 5D. 土 55【考点】绝对值.【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； o的绝对值是0.【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得 I - 5|=5 .故选B.2015年我国国内生产总值约 676700亿元，676700亿元用科学记数【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为 a x I0n 的形式，其中1w |a| v 10, n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.【解答】解：将676700亿用科学记数法表示为： 676700亿=6.767 X 105亿. 故选：C.3. 如图所示的几何体的俯视图是（）正面2.据国家统计局公布, 法表示为（） A. 6.767 X 103 亿元 C. 6.767 X 105 亿元B. 6.767 X 104亿元 D. 6.767 X 106亿元C.C.只有一个实数根D.没有实数根【考点】简单组合体的三视图.找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.故选D.4. 如图，/ A=70, O 是AB 上一点，直线 0D 与AB 所夹的/ BOD=82，要使 OD/ AC,直线 0D 绕点0按逆时针方向至少旋转（）A. 8°B. 10° C . 12° D . 18° 【考点】旋转的性质；平行线的性质.【分析】根据平行线的性质，求得/ BOD 的度数，即可确定旋转的角度，即/ DOD 的大小. 【解答】解：I AC / OD ,•••/ BOD =Z A=70° ,•••/ DOD =Z BOD-Z BOD =82°- 70° =12°,故选C.5. 使二次根式，有意义的x 的取值范围是（）A. x >2 B . x > 2 C . x v 2 D . x > - 2 【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据被开方数大于等于 0列不等式求解即可. 【解答】解：由题意得，x - 2> 0, 解得x > 2. 故选B.6. —元二次方程 x 2- 4x+2=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根【分析】【解答】解：从上往下看，得两个长方形的组合体.【考点】根的判别式.【分析】把a=1, b=- 4, c=2代入判别式△ =b2- 4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况.【解答】解：T a=1, b= - 4, c=2代，2 2/•△=b - 4ac= (- 4) - 4 X 1 X 2=8> 0,•••方程有两个不相等的实数根.故选：B.7. 如图，△ ABC的边AC与O O相交于C, D两点，且经过圆心0,边AB与O O相切，切点为C. 34°D. 56°连结0B如图，根据切线的性质得/ ABO=90，则利用互余可计算出/ AOB=90-Z A=56°,再利用三角形外角性质得/ C+Z OBC=56，加上/ C=Z 0BC于是有/ C=：X56° =28°.【解答】解：连结0B如图,••• AB与O 0相切,•0B丄AB,•Z AB0=90 ,•Z A0B=90 -Z A=90°- 34°=56°,T Z AOB Z C+Z 0BC•Z C+Z 0BC=56 ,而0B=0C•Z C=Z 0BC【考点】切线的性质.【分析】A.28°B .33°•Z C~ X 56°=28°.故选A.&已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2- 4x - 5,则b, c的值为（）A. b=0, c=6 B . b=0, c= - 5 C. b=0, c= - 6 D. b=0. c=5【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】首先抛物线平移时不改变a的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左减右加，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式.【解答】解：T y=x2- 4x - 5=x2- 4x+4 - 9= （x - 2）2- 9,顶点坐标为（2, - 9）,•••向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得（0,- 6）,则原抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（0,- 6）,•••平移不改变a的值，a=1,•••原抛物线y=ax2+bx+c=x2- 6,• b=0, c= - 6.故选C.二、填空题（每小题3分，共18分）9 .计算：宀一』「=-二.【考点】二次根式的加减法.【分析】先化成最简二次根式，再合并即可.【解答】解：原式=一 -2 -=-故答案为：:.由①得，x > 2, 由②得，x > 3,故不等式组的解集为 x > 3. 故答案为x >3.11. 如图，在正五边形 ABCDE 中，以BC 为一边，在形内作等边厶 BCF 连结 AF .则/ AFB 的大小是 66 度.R ------- 力【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质. 【分析】根据等边三角形的性质得到BF=BC / FBC=60，由正五边形的性质得到AB=BC/ ABC=108，等量代换得到 AB=BF , / ABF=48，根据三角形的内角和即可得到结论. 【解答】解：•••△ BCF 是等边三角形， ••• BF=BC / FBC=60 ,•••在正五边形 ABCDE 中, AB=BC / ABC=108 , • AB=BF , / ABF=48 ,丄 AF B=Z BL'：、故答案为：66.12. 一件衣服先按成本提高 50%标价，再以8折（标价的80%出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是140元.【考点】一元一次方程的应用.【分析】设这件夹克的成本是 x 元，则标价就为1.5x 元，售价就为1.5x X 0.8元，由利润=10.不等式组的解集为x > 32x>6---------【考点】解一元一次不等式组.【分析】【解答】先求出两个不等式的解集，然后求其公共部分. 解：化汐解:售价-进价建立方程求出其解即可.【解答】解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：x（1+50% X 80%- x=28,解得：x=140.答：这件衣服的成本是140元；故答案为：140.13. 如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D,且AB=2CD=4则图中阴影部分的面积为一一【考点】切线的性质；扇形面积的计算.【分析】根据已知条件证得三角形ODC是等腰直角三角形，得到/ DOB=45 ,然后根据扇形的面积公式计算即可.【解答】解：I AB为半圆O的直径，••• AB=2OD•/ AB=2CD=4• OD=CD=2•••CD与半圆O相切于点D,•••/ ODC=90 ,•••/ DOB=45 ,2•••阴影部分的面积="’=.,14. 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c （a, b, c是常360 2数，a>0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴.若一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根x i 的取值范围是 2v X iv 3，则它的另一个根 X 2的取值范围是 -1 v X 2V 0 .【考点】图象法求一元二次方程的近似根；抛物线与 x 轴的交点.【分析】利用对称轴及二次函数的图象性质，可以把图象与x 轴另一个交点的取值范围确定. 【解答】解：由图象可知x=2时，y v 0； x=3时，y >0; 由于直线x=1是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知： x=0时，y v 0； x=- 1时，y> 0 ；所以另一个根X 2的取值范围为-1 v X 2V 0. 故答案为：-1 v X 2< 0.三、解答题(本大题共 10小题，共78分)15.计算：- -14-( 1 -°5 )X '[2 -(-心【考点】有理数的混合运算.【分析】先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可.=2x 2 - [ - x 2+2xy - 2y 2] -( 2x 2 - 2xy+4y 2)2 2 2 2 21 9 116.先化简，再求值：2x 2- [3 (-石x 2+石xy ) - 2y 2] - 2 (x 2- xy+2y 2),其中 x^-, y= - 1. 【考点】整式的加减一化简求值.【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可. 【解答】解：2x 2 - [3 (- ..X 2+ xy ) - 2y 2] - 2 (x 2- xy+2y 2)O 0解：原式=-1 - 0.5 X —X(2 - 9)【解=2x +x - 2xy+2y - 2x +2xy - 4y2 2=x - 2y ,当x= , y= - 1时，原式=-—2 417•如图，按要求涂阴影：(1) 将图形①平移到图形②；(2 )将图形②沿图中虚线翻折到图形③；(3)将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④.【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案.【分析】(1)利用平移的性质直接得出平移后的图形；(2) 利用轴对称图形的性质直接得出翻折后的图形；(3 )利用中心对称图形的性质直接得出旋转后的图形.【解答】解：(1)如图②所示:(2)如图③所示:(3)如图④所示:18•把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2, 3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：1 2 3/N /N /T\1 2 3 1 2 3 1 ? 3共有9种等可能的结果数，其中取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数为5, 所以取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率」.919. 已知：如图，在△ ABC中，D, E分别是AB, AC上一点，且/ AEDN B.若AE=5, AB=9,CB=6求ED的长.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】首先判定三角形ABC与三角形AED相似，然后利用相似三角形的性质得到比例式即可求得ED的长.【解答】解：•••/ AED=/ B,Z A=Z A,•••△ AED^A ABC._ :'…J ；，•/ AE=5, AB=9, CB=6.5 DE….-,解得：DE=F.1个乒乓球,20. 某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A B、C、D 四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上, D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向, C地在A地北偏东75°方向.且BC=CD=20km问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin 15 °~ 0.25 ,cos15°~ 0.97 ,tan15 °~ 0.27，门亠一. ..)【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】求出/ DCA的度数，再判断出BC=CD据此即可判断出厶BCD是等边三角形.过点B 作BEL AD,垂足为E,求出/ DAQ的度数，禾U用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD 的长.【解答】解：由题意可知/ DCA=180 - 75°- 45° =60°,•/ BC=CD•••△ BCD是等边三角形.过点B作BE! AD,垂足为E,如图所示:由题意可知/ DAC=75 - 30° =45°,•/△ BCD是等边三角形，•••/ DB(=60° BD=BC=CD=20km•••/ ADB=/ DBC-Z DAC=15 ,•BE=sin15°BD^ 0.25 X 20~5m,BE 县•AB=「=「7m2• AB+BC+CID 7+20+20~ 47m.D地的路程约为47m答：从A地跑到21.某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰,设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题:（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是57.6 °；（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名.【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】（1）根据“不得奖”人数及其百分比可得总人数；（2）总人数乘以一等奖所占百分比可得其人数，补全图形，根据各项目百分比之和等于1求得二等奖所占百分比，再乘以360。

吉林省长春市九年级数学中考一模试卷

吉林省长春市九年级数学中考一模试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分）在下列实数中，无理数是（）A. B.πC.D. 2. （2 分） (2018 七上·皇姑期末) 下列调查中，调查方式选择合理的是（） A . 调査嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式 B . 调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式 C . 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 D . 要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式 3. （2 分）若 2x2my3 与﹣5xy2n 是同类项，则|m﹣n|的值是（） A.0 B.1 C.7 D . -1 4. （2 分）下列根式中属最简二次根式的是（）A. B. C. D. 5. （2 分） (2018 七上·双柏期末) 下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（）第 1 页共 17 页A.B.C.D. 6. （2 分） (2018 八上·甘肃期末) 如图，童威书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，他的依据是（）A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS 7. （2 分） (2019 八下·长沙期末) 如图，A，B，C 是⊙O 上三点，∠α=140°，那么∠A 等于（）.A . 70° B . 110° C . 140° D . 220° 8. （2 分） (2020·西安模拟) 二次函数 y＝x2+bx+c 的图象经过坐标原点 O 和点 A(7，0)，直线 AB 交 y 轴于第 2 页共 17 页点 B(0，﹣7)，动点 C(x，y)在直线 AB 上，且 1＜x＜7，过点 C 作 x 轴的垂线交抛物线于点 D，则 CD 的最值情况是（）A . 有最小值 9B . 有最大值 9C . 有最小值 8D . 有最大值 8二、填空题 (共 10 题；共 10 分)9. （1 分） (2020·无锡模拟) 为贯彻落实党中央关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，有关部门近五年来共新建、改扩建校舍平方米，其中数据用科学记数法表示是________.10. （1 分） (2019 七上·绍兴期中) 有一个数值转换器，原理如下：当输入的数是 100 时，则输出的数是________.11. （1 分） (2020 九下·江阴期中) 因式分解：________.12. （1 分） (2019 八上·西安月考) 函数的图象不经过第________象限.13. （1 分） (2018 九上·杭州月考) 连掷一枚均匀的骰子五次都没有得到 6 点，第六次得到 6 点的概率是________.14. （1 分） (2020 八下·扬州期中) 如图，在长方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，F 是 CE 的中点，若△BDF 的面积为 6 平方厘米，则长方形 ABCD 的面积是________平方厘米.15. （1 分） (2018 八上·福田期中) 如图，将长方形 ABCD 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 F 处，FC 交 AD 于点 E，若 AB=4，BC＝8，则△ACE 的面积为________．16. （1 分） (2017·路南模拟) 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：第 3 页共 17 页小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确．”依其作法，先得出▱ABCD，再得出矩形 ABCD，请回答：以上两条结论的依据是________．17. （1 分） (2020·娄底) 如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为 m（米），某车在标有处的弯道上从点 A 行驶了米到达点 B，则线段________米．18. （1 分） (2015 七上·广饶期末) 已知点 O（0，0），B（1，2），点 A 在坐标轴上，且 S△OAB=2，则满足条件的点 A 的坐标为________．三、解答题 (共 10 题；共 108 分)19. （5 分） (2020·东莞模拟) 计算：．20. （5 分） (2018·青海) 先化简，再求值：，其中．21. （20 分） (2019·荆州模拟) 某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A，B，C，D 四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少名？第 4 页共 17 页（4）若从体能为 A 等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．22. （13 分） (2018·高阳模拟) 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球 10 个，每垫球到位 1 个记 1 分．（1）写出运动员甲测试成绩的众数为________；运动员乙测试成绩的中位数为________；运动员丙测试成绩的平均数为________；（2）经计算三人成绩的方差分别为 S 甲 2=0.8、S 乙 2=0.4、S 丙 2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）23. （10 分） (2018 八上·无锡期中) 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，E 为 CD 中点，连接 AE 并延长 AE 交 BC 的延长线于点 F．（1）求证：CF =AD；（2）若 AD=2，AB=8，当 BC 为多少时，点 B 在线段 AF 的垂直平分线上？说明理由. 24. （5 分） (2017·泰兴模拟) 为响应“足球进校园”的号召，某学校决定在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种品牌足球比甲种品牌足球每只贵 10 元，该校欲分别花费 2000 元、1200 元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球的数量的 2 倍．求甲、乙两种足球的单价．第 5 页共 17 页25. （15 分） (2020·合肥模拟) 某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过 100 万件，该产品的生产费用 y（万元）与年产量 x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价 z（元/件）与年销售量 x （万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为 w 万元．（毛利润＝销售额﹣生产费用）（1）请直接写出 y 与 x 以及 z 与 x 之间的函数关系式；（2）求 w 与 x 之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过 360 万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？ 26. （10 分） (2017·连云港模拟) 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，作 OD∥BC 与过点 A 的切线交于点 D，连接 DC 并延长交 AB 的延长线于点 E．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若 AE=6，CE=2 ，求线段 CE、BE 与劣弧 BC 所围成的图形面积．（结果保留根号和 π） 27. （15 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴上，D 是 BC 的中点，过点 D 的反比例函数图象交 AB 于 E 点，连接 DE．若 OD＝5，tan∠COD＝．（1）求过点 D 的反比例函数的解析式；（2）求△DBE 的面积；第 6 页共 17 页（3） x 轴上是否存在点 P 使△OPD 为直角三角形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由．28. （10 分） (2020 八下·江岸期中) （1）问题背景：如图 1，两条相等的线段，交于点，，连接，，求证：.证明：过点作的平行线，过点作的平行线，两平行线交于点，连接 .∵，.∴四边形为平行四边形，则________，.∵，∴又∵，∴为等边三角形，________.∴，即.请完成证明中的两个填空.【答案】 |（1）迁移应用：如图 2，正方形的边长为 4，点在边上，点上，过点作的垂线，交于点，交于点 .在边求证：①；②.上，点在（2）联系拓展：如图 3，为等腰三角形，上，点到的距离为 2，求线段的最小值.，过点作的平行线，点在直线第 7 页共 17 页第 8 页共 17 页一、单选题 (共 8 题；共 16 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、二、填空题 (共 10 题；共 10 分)9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、三、解答题 (共 10 题；共 108 分)19-1、参考答案第 9 页共 17 页20-1、 21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、第 10 页共 17 页22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。

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