五年级数学下册学案- 2.1 因数和 倍数 -人教新课标(2014秋)(含答案)
因数和倍数
班级：组别：组号：姓名：
巩固课
【复习要求】
回顾课本第5、6页的内容，通过练习进一步巩固求一个数的因数和倍数的方法。
☆温馨提醒：理解数学知识之间的内在联系。
【基础练习】
A档
1．填空。
（1）3的因数有（）个，20的因数有（）个，（）的因数只有1个。
（2）一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。
（3）一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。
（4）一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。
2．猜猜我是谁。
（1）我是27的因数，又是3的倍数。
我是（）。
（2）我的最大因数和最小倍数都是60。
我是（）。
（3）它是33的因数，又是11的因数，它不是1哦，那它是（）。
3．一个数是63的因数，同时也是9的倍数，这个数可能是多少？
4．小明想在钉子板上围一个面积是24cm2的长方形（钉子板上每格的面积是1cm2）。
想一想，他有多少种不同的围法？长、宽各是多少？
【深化练习】
B档
1．老师的年龄在20岁和40岁之间，既是6的倍数，又是9的倍数，请猜猜老师今年几
岁？
2．用96个完全相同的正方形拼成一个长方形，一共有多少的拼法？
3．五年级一班在一次数学测试中，平均分为90分，总分为4680分，则该班有学生多少人？
4．把55个橘子分给甲、乙、丙三人，甲得到的橘子数是乙的2倍，且甲、乙得到橘子数都比丙多，丙得到的橘子数比10多，则甲、乙、丙三人各得多少个？
【课堂总结】
通过这节课的学习，你收获了什么？还有什么疑问吗？
【拓展延伸】
2的倍数的故事
在古老的印度，连年征战，屡战屡败。
国王为此事伤透脑筋，大臣建议宴请地方有名的术士，来为国王解忧。
国王见到术士，大为欢喜，言明战胜之后必有重赏，术士却跟国王说，我不要金银珠宝，我只要米就好了。
国王很纳闷，米这事太简单了，就爽快地答应了。
术士对国王说，我要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放两粒，第三格放四粒，第四格放八粒，第五格
放十六粒……以此类推，放到格子用完为止。
国王一想，这还不简单，米多的是，于是答应地很干脆。
结果，战事果然为之逆转，术士凯旋归来，国王依约给米，才发现不得了了，若依约给米，整个粮仓，包括国库都不够给的。
这就是倍数增加的威力。
【易错收集】
【答案】
【基础练习】
1．
（1）2 6 1
（2）0
（3）1
（4）14
2．
（1）3、9、27
（2）60
（3）11
3．63、9
4．24=1×24
24=2×12
24=3×8
24=4×6
所以一共有4种不同的围法。
长、宽各为：（24、1）（12、2）（8、3）（6、4）。
【深化练习】
1．（6、9）的最小最公倍数：18；
18的倍数：18，36
老师今年36岁
2．96（1，96）96（2，48）96（3，32）
96（4，24）96（6，16）96（8，12）
共6种不同的拼法。
3．4680÷90=52（人）
4．从“甲得到的橘子数是乙的2倍”可知甲与乙的和为3的倍数。
而至少为11人，所以：55－11=44。
就可知从44中3的倍数找出这些数（甲、乙得到橘子数都比丙多，故这些数要大于30）：33、36、39、42。
故甲为22，乙为11，丙为22，不满足，甲为12，乙24，丙为19，不满足，甲为26，乙为13时，丙为16，不满足，甲为28，乙为14，丙为13时，满足条件，故：甲为28，乙为14，丙为13。
【课堂总结】
略
【拓展延伸】略
【易错收集】略。
3.1倍数与因数(学案)-五年级上册数学北师大版
3.1倍数与因数（学案）五年级上册数学北师大版倍数与因数是五年级上册数学的一个重点内容，这一章节主要让学生理解倍数和因数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法，以及理解倍数和因数之间的关系。
在教学这一章节时，我的目标是让学生能够理解倍数和因数的含义，能够用适当的方法求一个数的因数和倍数，并能够运用倍数和因数的概念解决实际问题。
在板书设计上，我会用图示和文字结合的方式，清晰地展示倍数和因数的概念和方法，方便学生理解和记忆。
在作业设计上，我会布置一些练习题，让学生巩固所学的知识，并且能够运用到实际问题中。
在课后反思和拓展延伸上，我会思考这一节课的教学效果，学生的反应，以及是否达到了教学目标。
同时，我也会鼓励学生在生活中多运用倍数和因数的概念，提高他们的数学应用能力。
下面是一些具体的实践情景引入、例题讲解和随堂练习：1. 实践情景引入：让学生观察教室里的桌子，提问：这些桌子的数量是4的倍数吗？为什么？3. 随堂练习：求18的因数和倍数。
让学生独立完成，然后互相检查和讨论。
通过这样的教学方法，我相信学生能够更好地理解和掌握倍数和因数的概念，并能够运用到实际问题中。
重点和难点解析：1. 倍数和因数的概念理解：倍数和因数是本章的核心概念，学生需要理解这两个概念的定义以及它们之间的关系。
我会通过具体的例子和实际情境引入，帮助学生感知和理解倍数和因数的概念。
3. 板书设计：板书是学生理解和记忆知识的重要工具。
我会用图示和文字结合的方式，清晰地展示倍数和因数的概念和方法，方便学生理解和记忆。
4. 作业设计：作业是巩固学生所学知识的重要环节。
我会布置一些练习题，让学生巩固所学的知识，并且能够运用到实际问题中。
5. 课后反思和拓展延伸：课后反思和拓展延伸是提高教学效果的重要手段。
我会思考这一节课的教学效果，学生的反应，以及是否达到了教学目标。
同时，我也会鼓励学生在生活中多运用倍数和因数的概念，提高他们的数学应用能力。
人教版五年级下册数学长江全能学案答案
人教版五年级下册数学长江全能学案答案一观察物体（三）观察物体1．①⑤2．②⑤3．（1）正面右面上面（2）正面右面上面练习一1．（1）（√）（）（√）（2）（√）（√）（）2．（1）正右上（2）上正右3．（1）①和②③和④⑤和⑥（2）④和⑤（3）2＋3＋4＋5＝14（种）提示：中数表示这个位置的小正方体的个数①3个小正方体：②4个小正方体：③5个小正方体：④6个小正方体：第一单元检测作业一、1．①2．③3．②二、1．√2．×3．√4．√三、1．正面右面上面2．正面右面上面四、1．④和⑥2．①和②3．③和⑥五、1．3 2．10二因数与倍数1．因数和倍数第1课时因数和倍数（1）1．整余除数商除数商 3 5 3 52．（1）×（2）√（3）×（4）√3．16是8的倍数，8是16的因数；5是25的因数，25是5的倍数；1是17的因数，17是1的倍数；39是13的倍数，13是39的因数4．略第2课时因数和倍数（2）1．（1）3 5 6 10 15 303 5 6 10 15 30（2）15 20 25 30 …15 20 25 30 …（3）1 它本身（4）它本身没有2．（1）√（2）√（3）×（4）×（5）√3．（1）12 （2）70练习二1．（1）1 2 6（2）1，3，5，15 1，3，5，15（3）3或212．14的因数：1，2，7，1417的因数：1，1724的因数：1，2，3，4，6，8，12，2442的因数：1，2，3，6，7，14，21，4263的因数：1，3，7，9，21，633．略4．涂45，9，24，30，6，27，32．2、5、3的倍数的特征第3课时2、5的倍数的特征1．（1）10 2，4，6，8，10，12，14，16，18，20 4 5，10，15，20（2）0，2，4，6，8 0或5（3）偶数偶数奇数（4）m－2 m＋22．2的倍数：86 100 38 504 565的倍数：15 1003．（1）34 74 40 30 70（2）43 47 37 73（3）34 74 40 30 70（4）40 30 70 （5）40 30 70第4课时3的倍数的特征1．（1）各位上的数的和（2）0，2，4，6，8 0，5 1，4，72．（1）×（2）√（3）√（4）×3．3的倍数：45 51 84 75 414 8974．48 78 72 加数字后答案不唯一，如：480 252 780 204 720 4625．1，4，7 2，5，8 1，4，7练习三1．奇数：11 1225 431 315 117 7009偶数：124 5000 6038 0 114 36762．答案不唯一，如：（1）6，12，18，24，36（2）5，15，25，35，453．4的倍数：12 324 560 2482的倍数：12 324 560 248 6 78（1）是（2）末两位数是4的倍数，这个数一定是4 的倍数，如324，24是4的倍数，故324一定是4的倍数4．小芳应付的钱数的个位是0或5，故找回的钱数的个位应是0或5，因此找回的钱错了3．质数和合数第5课时质数和合数（1）1．（1）1 它本身（2）1 它本身（3）质数合数（4）2，3，5，7，11，13，17，19 4，6，8，9，10， 12，14，15，16，18，20 9，15 22．涂红色：5 29 67涂绿色：8 75 42 65 69 57 913．（1）√（2）×（3）×（4）√4．13 2 31 3 3 7 3 5 2 17 25 3 11 7 2 19 2 2 7 3 33 7第6课时质数和合数（2）1．（1）奇偶奇奇偶奇（2）偶偶偶偶偶偶（3）奇偶偶奇偶偶2．（1）√（2）×（3）√（4）×3．对，1＋2＝3（元），3的偶数倍是6，12，18，…4．15的倍数有15，30，45，…特征：15的倍数的个位是0或5，且1＋5＝6，3＋0＝3，4＋5＝9，…各位上数字之和是3的倍数练习四1．（1）√（2）×（3）×（4）√2．（1）2 4 （2）7 11 （3）13 7 3．205÷3＝68（盒）……1（个）205÷5＝41（盒）4．奇数，因为偶数－奇数＝奇数第二单元检测作业一、1．18 2．1 2 4 3．33 5 74．17 19 21 5．偶偶6．1，2，3，4，6，12 1，2，3，6，9，18 7．6，18，54 8．9二、1．③2．④3．①4．②三、偶数：10 36 120 210 72 48奇数：5 15 57 59 65 105 37质数：5 59 37合数：10 36 15 57 65 120 210105 72 483的倍数：36 15 57 120 210 10572 485的倍数：5 10 15 65 120 210 105既是2的倍数，又是5的倍数：10 120 210同时是2、3、5的倍数：120 210四、按奇数下开，偶数下灭，7下开，10下灭。
六年级下册数学讲义竞赛思维训练专题：第10讲 数论中的计数解析版)人教版
漫画释义五年级春季位值原理六年级暑期数论中的最值六年级暑期数论中的计数六年级秋季数论中的规律六年级秋季进位制数论中的范围中符合条件的个数的多少知识站牌1.2300年前，古希腊数学家欧几里得就已证明素数有无穷多个，并提出一些素数可写成“2p -1”的形式，这里的指数p 也是一个素数.这种特殊形式的素数具有独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着包括数学大师费马、笛卡尔、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代在内的众多数学家.17世纪法国数学家、法兰西科学院奠基人马林•梅森是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“2p -1”型的素数称为“梅森素数”.2.1772年，有“数学英雄”美名的瑞士数学大师欧拉在双目失明的情况下，靠心算证明了231-1(即2147483647)是第8个梅森素数.在“手算笔录”的年代，人们历尽艰辛，仅找到12个梅森素数.幸而计算机的发明加速了梅森素数的探究进程.1952年，美国数学家拉婓尔•鲁滨逊等人使用SWAC 型计算机在短短的几个月内，就找到了5个梅森素数：2521-1、2607-1、21279-1、22203-1和22281-1.3.1996年初，美国数学家和程序设计师乔治•沃特曼编制了一个梅森素数计算程序，并把它放在网页上供数学家和业余数学爱好者免费使用，这就是著名的“互联网梅森素数大搜索”(GIMPS)项目.该项目利用大量普通计算机的闲置处理能力来获得相当于超级计算机的运算能力.这一项目还有一段有趣的插曲：美国一家电话公司的雇员麦克•福雷斯特偷偷地使用公司内的2585台计算机参加GIMPS 项目，随后公司发现计算机经常会出些差错，本来只需要5秒钟就可以接通的电话号码，需要5分钟才能接通.联邦调查局最终查到了原因，福雷斯特承认“被GIMPS 项目引诱”．他最后被解雇，并被罚款一万美元.由此看来，梅森素数的吸引力足以使人疯狂.4.梅森素数是否有无穷多个？这是目前尚未解决的著名数学谜题.迄今为止，人类仅发现47个梅森素数.这种素数珍奇而迷人，它在促进计算技术、密码技术、程序设计技术的发展中有着巨大作用.1.复习数论模块和计数模块的相关知识，如整除性质、加乘原理、排列组合等.2.灵活使用以上知识解决数论中的计数综合问题.3.复习容斥原理，尤其是在应用问题中的使用.教学目标课堂引入1.常见数字的整除判定方法1)一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；2)一个数各个数位上数字之和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除；3)如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.2.加法原理一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．可以简记为：“加法分类，类类独立”．3.乘法原理完成一件事，这个事情可以分成n 个必不可少的步骤，第1步有A 种不同的方法，第二步有B 种不同的方法，……，第n 步有N 种不同的方法．那么完成这件事情一共有A ×B ×……×N 种不同的方法．这就是乘法原理．4.容斥原理A B A B A B=+- A B C A B C A B B C A C A B C=++---+ 1.写出50以内的所有质数.【分析】2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,472.写出24的所有因数【分析】1,24,2,12,3,8,4,63.（12,18）=；[20,30]=.【分析】6；604.两个质数之和为39，求这两个质数的乘积是多少.【分析】因为和为奇数，所以这两个数必为一奇一偶，所以其中一个是2，另一个是37，乘积为74.5.写出全部除109后余数为4的两位数．【分析】1094105357-==⨯⨯．因此，这样的两位数是：15；35；21．知识回顾经典精讲例1：乘法原理、排列、整除性质例2：缩小包围圈例3：同余类例4：容斥原理例5：容斥原理应用题用1、2、3、4、5、6可以组成多（学案对应：学案1）【分析】个位数字已知，问题变成据排列数公式，一共可以【想想练练】将下图中20张扑克牌两张牌上的数的乘积除以10的余数【分析】本题实际上是求1到数.显然，双数不成.所以只三位数中，能被5和7同时整除的（学案对应：学案2）【分析】[5,7]=35,1000÷35=28…位数是35×28，合共28【想想练练】三位数中，被6【分析】假设这个三位数是a ，10042216,100042÷=÷ 有233121-+=个2例题思路性质组成多少个没有重复数字的是5的倍数的三位数？题变成从从5个元素中取2个元素的排列问题，已知共可以组成255420P =⨯=(个)符合题意的三位数．扑克牌分成10对，每对红心和黑桃各一张.问：你能分出的余数是1?(将A 看成1)10这些数中，取出2个数（可以重复）相乘，能组成所以只能是1×1，3×7，7×3和9×9，共4对.整除的数共有多少个？……20,100÷35=2……30所以符合要求的最小三位数28-3+1=26（个）和7除余数都是5的数共有多少个？，根据题意，5a -能被6和7整除，即5a -为2334= ，所以5a -最小为423⨯，最大为42⨯已知5n =，2m =，根能分出几对这样的牌，能组成几个个位是1的三位数是35×3，最大三42的倍数，因为23，满足题意的数共从1～9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有_______种.（学案对应：学案3）【分析】（1）3个数都是3的倍数，有1种情况（2）3个数除以3都余1，有1种情况（3）3个数除以3都余2，有1种情况（4）一个除以3余1，一个除以3余2，一个是3的倍数，有：3×3×3=27种情况,所以，一共有1+1+1+27=30种不同取法.在从1至100的自然数中，既不能被5整除，又不能被7整除的数有多少个?【分析】1～100之间，5的倍数有100÷5=20个，7的倍数有100÷7=14.2即14个，因为既是5的倍数，又是7的倍数的数一定是35的倍数，所以这样的数有35和70两个．所以既不能被5整除，又不能被7整除的数有100-20-14+2=68个．【想想练练】在一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成十等份；第二种将木棍分成十二等份；第三种将木棍分成十五等份；如果沿每条刻度线将木棍锯断，则木棍总共被锯成________段．【分析】假设木棍长60cm ，则沿第一种刻度线锯成的木棍每段长60106cm ÷=，沿第二种刻度线锯成的木棍每段长60125cm ÷=，沿第三种刻度线锯成的木棍每段长60144cm ÷=．因为，沿三种刻度线可将木棍分别锯成10、12、15段；沿第一、二种重合的刻度线可将木棍锯成60[6,5]2÷=段，沿第一、三种重合的刻度线可将木棍锯成60[6,4]5÷=段，沿第二、三种重合的刻度线可将木棍锯成60[5,4]3÷=段；沿三种刻度重合的刻度线可将木棍锯成费马素数法国数学家费马（1601—1665）是数学史上一位传奇人物.费马的主要职业是律师，数学仅是他的业余爱好.费马被誉为“数论之父”，他有着了不起的直观天才，一生中提出过很多数学猜想.令人惊奇的是，他的几乎所有猜想全被后人一一证实，仅有一个例外.那就是他猜想：凡是形如21m +（其中2n m =）的数，都是素数（质数），后人称为费马素数.如果将0,1,2,3,4n =代入221n +，得到的数确实都是质数：3,5,17,257,65537.可是对5n =，在1738年，欧拉惊人地发现有分解式：322142949672976416700417+==⨯.这说明费马的猜想错了！谁知欧拉的这一分解式，竟是“一石激起千层浪”！从此以后，人们再也没有找到第六个费马素数，相反地，倒是已经找到了46个形如221n +的数不是素数.于是人们又猜测，费马素数仅有上述5个，但也无法证明.这是数学史上的又一个悬案！60[6,5,4]1÷=段．应该减去重复计算的沿任意两种重合的刻度线锯成的段数，应加上多减去的沿三种刻度重合的刻度线锯成的段数．所以，沿每条刻度线将木棍锯断，则木棍总共被锯成101215253128++---+=段．有2000盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着，现按其顺序编号为1，2，3，…，2000，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，三次拉完后，亮着的灯有多少盏？（学案对应：学案4）【分析】三次拉完后，亮着的灯包括不是2、3、5的倍数的数以及是6、10、15的倍数但不是30的倍数的数．1～2000这2000个正整数中，2的倍数有1000个，3的倍数有666个，5的倍数有400个，6的倍数有333个，10的倍数有200个，15的倍数有133个，30的倍数有66个，亮着的灯一共有2000-1000-666-400+2×（333+200+133）-4×66=1002盏．532GF E D CB A找朋友教师先为班上的每个学生编上学号（例如从1到20），然后让同学们在大卡片上写上自己的学号，再贴在背上.游戏开始的时候，20名同学围成一圈，等待老师宣布“找朋友”的要求.例如，老师说：“现在找一个朋友，使你们的数字之和除以5的余数是2！”然后，老师限定学生在10秒钟内找到自己的朋友，时间一到必须停止行动.由于满足要求的“朋友”不止一个，所以可以进行几轮游戏，看谁找到的“朋友”最多.这个游戏既考验学生的数论计数能力，又考验他们的行动灵敏性.老师还可以加大游戏的难度，例如要求3个数之和能被11整除，这样每轮游戏中必定有人因为落空而被淘汰.从101到900这800个自然数中，数字和被8整除的数共有______个.【分析】数字和被8整除，则数字和可能为8、16、24①数字和8=8+0+0=7+1+0=6+2+0=5+3+0=4+4+0=6+1+1=5+2+1=4+3+1=4+2+2=3+3+2这样的数共有132********+⨯⨯++⨯+⨯=个②数字和16=9+7+0=8+8+0=9+6+1=9+5+2=9+4+3=8+7+1=8+6+2=8+5+3=8+4+4=……这样的数共有58个③数字和=24=9+9+6=9+8+7=8+8+8这样的数共有6个所以满足题意的数字共有100个1.一根101厘米长的木棒，从同一端开始，第一次每隔2厘米画一个刻度，第二次每隔3厘米画一个刻度，第三次每隔5厘米画一个刻度，如果按刻度把木棒截断，那么可以截出多少段．【分析】要求出截出的段数，应当先求出木棒上的刻度数，而木棒上的刻度数，相当于1、2、3、…、100、101这101个自然数中2或3或5的倍数的个数，为：10110110110110110110174235232535235⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++---+=⎢⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⨯⨯⨯⨯⨯⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，故木棒上共有74个刻度，可以截出75段．2.1到60这60个自然数中，选取两个数，使它们的乘积是被5除余2的偶数，问，一共有多少种选法？【分析】两个数的乘积被5除余2有两类情况，一类是两个数被5除分别余1和2，另一类是两个数被5除分别余3和4，只要两个乘数中有一个是偶数就能使乘积也为偶数.1到60这60个自然数中，被5除余1、2、3、4的偶数各有6个，被5除余1、2、3、4的奇数也各有6个，所以符合条件的选取方式一共有666666666666216⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（）（）种．3.从1到999这999个自然数中有个数的各位数字之和能被4整除．【分析】由于在一个数的前面写上几个0不影响这个数的各位数字之和，所以可以将1到999中的一位数和两位数的前面补上两个或一个0，使之成为一个三位数．现在相当于要求001到999中各位数字之和能被4整除的数的个数．一个数除以4的余数可能为0，1，2，3，0～9中除以4余0的数有3个，除以4余1的也有3个，除以4余2和3的各有2个．三个数的和要能被4整除，必须要求它们除以4的余数的和能被4整除，余数的情况有如下5种：000++；013++；022++；112++；233++．⑴如果是000++，即3个数除以4的余数都是0，则每位上都有3种选择，共有33327⨯⨯=种可能，但是注意到其中也包含了000这个数，应予排除，所以此时共有27126-=个；附加题杯赛提高⑵如果是013++，即3个数除以4的余数分别为0，1，3，而在3个位置上的排列有3!6=种，所以此时有3326108⨯⨯⨯=个；⑶如果是022++，即3个数除以4的余数分别为0，2，2，在3个位置上的排列有3种，所以此时有322336⨯⨯⨯=个；⑷如果是112++，即3个数除以4的余数分别为1，1，2，在3个位置上的排列有3种，所以此时有332354⨯⨯⨯=个；⑸如果是233++，即3个数除以4的余数分别为2，3，3，在3个位置上的排列有3种，此时有222324⨯⨯⨯=个．根据加法原理，共有26108365424248++++=．4.以105为分母的最简真分数共有多少个？它们的和为多少？【分析】以105为分母的最简真分数的分子与105互质，105=3×5×7，所以也是求1到105不是3、5、7倍数的数有多少个，3的倍数有35个，5的倍数有21个，7的倍数有15个，15的倍数有7个，21的倍数有5个，35的倍数有3个，105的倍数有1个，所以105以内与105互质的数有105-35-21-15+7+5+3-1=48个，显然如果n 与105互质，那么（105-n ）与n 互质，所以以105为分母的48个最简真分数可两个两个凑成1，所以它们的和为24.5.分子小于6，分母小于60的最简真分数共有多少个？【分析】分类枚举：根据分子是1,2,3,4,5这5种情况进行讨论．分子是1：分母取2到59，所以共有58个；分子是2：分母取小于60大于2的奇数，所以共有30129-=个；分子是3：分母不能是3的倍数，由于60320÷=,602040-=（60本身是3的倍数），再排除分母是1或2，共有40238-=个；分子是4：分母取小于60大于4的奇数，共有28个；分子是5：分母不能是5的倍数，由于60512÷=,601248-=（60本身是5的倍数），再排除分母是1、2、3或4，还剩48444-=个.综上所述，满足条件的分数共有5829382844197++++=个．6.大明、中明与小明是三兄弟，年龄依次从大到小．已知大明岁数与小明岁数的最小公倍数是15，中明岁数与小明岁数的最小公倍数是12，那么他们兄弟三人的总岁数共有几种情况？【分析】因为21535,1232=⨯=⨯，可见小明的岁数只有1或3两种情况．如果小明的岁数是1，那么大明的岁数是15，中明的岁数是12．如果小明的岁数是3，那么中明的岁数是4或12，大明的岁数是5或15．若中明的岁数是4，大明的岁数可以是5或15；若中明的岁数是12，大明的岁数只能是15．那么，三人的总岁数共有以下4种情况：1121528++=，34512++=，341522++=，3121530++=.7.如果某整数同时具备如下3条性质：①这个数与1的差是质数，②这个数除以2所得的商也是质数，③这个数除以9所得的余数是5．那么我们称这个整数为幸运数．请问两位幸运数共有多少个？【分析】由①可知两位幸运数不可能是奇数，否则它与1的差能被2整除；由②可知两位幸运数不可能是4的倍数，否则这个数除以2所得的商是2的倍数；再结合③，易得两位幸运数为只有14．答案是1个．1.1）一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；2）一个数各个数位上数字之和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除；3）如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.2.加法原理：“加法分类，类类独立”．3.乘法原理：完成一件事可以分成n 个必不可少的步骤，第1步有A 种不同的方法，第二步有B种不同的方法，……，第n 步有N 种不同的方法．那么完成这件事情一共有A ×B ×…×N 种不同的方法．4.A B A B A B=+- A B C A B C A B B C A C A B C=++---+ 1.有五张卡，分别写有数字1、2、4、5、8．现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，问：可以组成多少个不同的偶数？【分析】分三步取出卡片．首先因为组成的三位数是偶数，个位数字只能是偶数，所以先选取最右边的也就是个位数位置上的卡片，有2、4、8三种不同的选择；第二步在其余的4张卡片中任取一张，放在最左边的位置上，也就是百位数的位置上，有4种不同的选法；最后从剩下的3张卡片中选取一张，放在中间十位数的位置上，有3种不同的选择．根据乘法原理，可以组成3×4×3=36个不同的三位偶数．2..恰好能被6,7,8整除的四位数有多少个？【分析】由于6,7,8的最小公倍数为168,10001685160,100001685988÷=÷= ，所以能被6,7,8整除的最小四位数为1686⨯，最大四位数为16859⨯，共有596154-+=个3.从1,2,3,4,5,6中选取若干个数，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数．那么共有种不同的选取方法．【分析】从16 这些数中选取的数的和小于等于21，满足条件的和数有3、6、9、12、18、21分别有2、4、5、5、2、1种选取方法，共24552119+++++=种选取方法．家庭作业知识点总结4.在1~100的全部自然数中，不是3的倍数也不是5的倍数的数有多少个？【分析】如图，用长方形表示1~100的全部自然数，A 圆表示1~100中3的倍数，B 圆表示1~100中5的倍数，长方形内两圆外的部分表示既不是3的倍数也不是5的倍数的数．由1003331÷= 可知，1~100中3的倍数有33个；由100520÷=可知，1~100中5的倍数有20个；由10035610÷⨯= （）可知，1~100既是3的倍数又是5的倍数的数有6个．由包含排除法，3或5的倍数有：3320647+-=(个)．从而不是3的倍数也不是5的倍数的数有1004753-=(个)．5.40名同学编号由1到40，面向老师排成一排，老师第一次让编号是2的倍数的同学向后转，第二次让编号是3的倍数的同学向后转，请问现在有多少名同学面向老师？【分析】2的倍数有402⎡⎤⎢⎥⎣⎦=20个，3的倍数有403⎡⎤⎢⎥⎣⎦=13个，6的倍数有406⎡⎤⎢⎥⎣⎦=6个，那么能被2整除但不能被3整除的数有20-6=14个，能被3整除但不能被2整除的数有13-6=7（个），所以向后转了一次的同学有14+7=21（个），余下40-21=19（个）同学面向老师．6.有两个不完全一样的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？【分析】要使两个数字之和为偶数，只要这两个数字的奇偶性相同，即这两个数字要么同为奇数，要么同为偶数，所以，要分两大类来考虑．第一类，两个数字同为奇数．由于放两个正方体可认为是一个一个地放．放第一个正方体时，出现奇数有三种可能，即1，3，5；放第二个正方体，出现奇数也有三种可能，由乘法原理，这时共有339⨯=种不同的情形．第二类，两个数字同为偶数，类似第一类的讨论方法，也有339⨯=种不同情形．最后再由加法原理即可求解．两个正方体向上的一面数字之和为偶数的共有333318⨯+⨯=种不同的情形．【学案1】用2,0,1,3这四个数字能排成多少个能被11整除的四位数？【分析】根据11的整除特征，把四位数的各个数位分成奇数位与偶数位，又因为2130+=+，所以数字0,3要么同时放在奇数位，要么同时放在偶数位，对于前一种情况，可排出1023,1320,2013,2310四个符合条件的四位数，对于后一种情况，可排出3102,3201两个符合条件的数，所以一共有426+=（个）．【学案2】在大于2004的整数中，找出所有被47除后商与余数相等的数，这些数共有_________个.【分析】根据题意，设这样的数被47除后商和余数都是a （(47)a <，这个数可表示为4748a a a ⨯+=，因此482004a >，易得a 至少为42，所以满足题意的数共有464215-+=（个）A BＡ版学案【学案3】从1到20中，最多能取______个数，使任意两个数不是3倍关系.【分析】1和3共存，2和6不能共存，3和9不能共存，4和12不能共存，5和15不能共存，6和18不能共存.要破坏这些组合，至少要去掉4个数，例如3,4,5,6.【学案4】写有1到100编号的灯100盏，亮着排成一排，第一次把编号是3的倍数的灯拉一次开关，第二次把编号是5的倍数的灯拉一次开关，那么亮着的灯还有多少盏？【分析】因为灯在开始的时候是亮着的，所以拉了两次或者没拉的灯最后还是亮的．没拉的灯有100100100100()100(33206)533535⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-=-+-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⨯⎣⎦⎣⎦⎣⎦(盏)，拉两次的有100635⎡⎤=⎢⎥⨯⎣⎦(盏)，最后亮着的灯一共为53659+=(盏).。
2021春苏教版数学五年级下册第三单元 因数与倍数(学案)3.4 质数(素数)和合数
2021春苏教版数学五年级下册第三单元因数与倍数（学案）
3.4 质数(素数)和合数
项目内容
1.自然数按照是不是2的倍数为标准进行分类,可以分为哪两类?
2.写出下面各数的所有因数。
2的因数();3的因数:()
5的因数();6的因数:()
8的因数();9的因数:()
(1)只有1和它本身两个因数的数有();除了1和它本身还有其他因数的数有
()。
(2)只有1和它本身两个因数的数叫()数,也叫()数;除了1和它本身还有其他
因数的数叫()数。
(3)()既不是质数,也不是合数。
3.只有1和它本身两个因数的数是()数;除了1和它本身还有其他因数的数是
()数。
1既不是()数,也不是()数。
4.从2~50的数中先划去2的倍数,再依次划去3、5、7的倍数(2、3、5、7不划掉),
剩下的数是什么数?
2345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
5.下面的数,哪些是质数,哪些是合数?
2123252729313335373947
温馨
提示知识准备:因数和倍数的概念。
参考答案
1.奇数和偶数
2.1、2 1、3 1、5 1、2、3、6 1、2、4、8 1、3、9 (1)2、3、5 6、8、9 (2)质素合(3)1
3.质合质合
4.剩下的数是质数。
5.质数:23 29 31 37 47
合数:21 25 27 33 35 39。
3的倍数的特征(学案)2023-2024学年数学五年级下册
3的倍数的特征（学案）20232024学年数学五年级下册一、教学内容今天我们要学习的是五年级下册数学的第三章"3的倍数的特征"。
我们将深入探讨3的倍数的特征，理解并掌握3的倍数的规律。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够理解3的倍数的特征，能够快速判断一个数是否是3的倍数，并能够运用这一知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解并掌握3的倍数的特征，难点是让学生能够运用这一特征解决实际问题。
四、教具与学具准备为了更好地进行本节课的教学，我准备了一些数字卡片和一些实际问题，让学生能够通过实际操作来理解和掌握3的倍数的特征。
五、教学过程1. 导入：我会通过一个实际问题来引入本节课的主题，让学生思考并尝试解决。
2. 新课导入：我会通过讲解和例题来引导学生理解3的倍数的特征，让学生通过观察和思考来发现规律。
3. 课堂练习：我会给出一些练习题，让学生通过实际操作来巩固和加深对3的倍数特征的理解。
4. 应用拓展：我会给出一些实际问题，让学生运用所学的知识来解决，以此来提升学生的应用能力。
六、板书设计我会通过板书来清晰地展示3的倍数的特征，让学生能够一目了然地理解和掌握。
七、作业设计1. 212. 273. 304. 33答案：1. 21是3的倍数，因为2+1=3，21可以被3整除。
2. 27是3的倍数，因为2+7=9，27可以被3整除。
3. 30是3的倍数，因为3+0=3，30可以被3整除。
4. 33是3的倍数，因为3+3=6，33可以被3整除。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现学生们对3的倍数的特征有了更深入的理解和掌握，他们在课堂练习和应用拓展环节都能够积极地参与并解决问题。
但是我也发现有一些学生在理解上还存在一些困难，我在课后会针对这些学生进行个别辅导，帮助他们更好地理解和掌握这一知识。
对于拓展延伸，我会在下一节课中继续深化学生对3的倍数特征的理解，通过更多的实际问题来让学生运用和巩固这一知识。
学案3：因数和倍数的概念
玉潭镇实验小学“研学课堂”五年级数学辅学案课题：《因数与倍数的概念》班次姓名组号主备人徐海燕审查人陈爱明（总第 3 课时）学习内容第5、6页例1、2、3学习目标1、我要理解和掌握因数、倍数的概念，认识它们之间的区别和联系。
2、我能熟练地求出一个数的因数或倍数。
重点难点重点：学会一个数的因数或倍数的方法。
难点：理解和掌握因数和倍数的概念。
研学过程环节一：自主探学A、课前探学1、口算。
12÷2＝ 19÷7＝ 20÷10＝ 8÷3＝ 9÷5＝21÷21＝ 30÷6＝ 26÷8＝ 63÷9＝ 18÷4＝2、你能把这些算式分类吗？我这样分类：3、自学教材第5、6页，在书上写下你的收获与疑问。
B、课内探学1、学习例1：①自学教材第5页例1，理解因数与倍数的概念。
在整数除法中，如果（），我们就说（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
②我能举例说明。
例如，30÷6＝5，我们就说（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
又如，（）。
③因数和倍数中的“数”是在什么范围内？2、下面的4组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数？4和24 26和13 75和25 9和81环节二：合作研学1、18的因数有。
24的因数有。
在找因数的过程中，我发现：。
2、2的倍数有。
3的倍数有。
在找倍数的过程中，我发现:。
3、讨论：①、找一个数的因数和倍数的方法是什么？②、如何确保找到的因数没有遗漏？你有什么好的建议。
环节三：精讲辅学环节四：检测拓学1、填空。
①3×7＝21，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。
②72的最大因数是（），最小倍数是（）。
③、一个整数（0除外），它的最大因数和最小倍数都是（）。
2、我能判断对错。
①、6是因数，30是倍数。
（）②、因为8÷0.8＝10，所以8是0.8的倍数，0.8是8的因数。
五年级数学学案分享：因数和倍数的联系与区别
五年级数学学案分享：因数和倍数的联系与区别导言：因数和倍数是数学中非常基础和重要的概念，在小学数学教育中也是必须学习的内容。
因数和倍数有什么联系和区别呢？本次分享将从概念的理解、应用以及数学中常见问题的解决等方面进行详细的探讨，希望对大家在学习因数和倍数时有所帮助。
一、概念理解1.1 因数的定义一个数若能整除另一个数，这个数就是这个数的因数。
例如，6能被2和3整除，2和3是6的因数。
特别地，1和这个数自身也是这个数的因数。
比如说，6的因数为1、2、3、6。
1.2 倍数的定义一个数的倍数是指可以被这个数整除的数。
例如，9的倍数包括9、18、27等等，它们都可以被9整除。
1.3 因数和倍数的联系我们可以发现，一个数的因数也是它的倍数，而一个数的倍数不一定是它的因数。
比如说，6是9的因数，但6并不是9的倍数。
9是6的倍数，同时也是6的因数。
二、应用2.1 因数和倍数的计算在做数学计算题时，因数和倍数的运用非常多。
比如说，我们在进行最大公约数和最小公倍数的求解时，就要用到因数和倍数。
计算时可以通过将数分解为因数或者将数乘上倍数来简化计算。
比如说，计算25乘18，可以将25分解为5的平方，用乘法分配律计算。
也可以将18分解为2的平方乘以3，再将5平方分别乘以2的平方和3，将它们加起来。
2.2 因数和倍数在问题解决中的应用在解决实际问题中，因数和倍数的运用也是非常多的。
比如说，碗和勺一共23个，其中碗比勺多6个。
问碗有几个？我们可以用因数和倍数的方法解决这个问题。
设勺的数量为x，则碗的数量为x+6，且x+(x+6)=23. 解得x=8。
碗的数量为14个。
这道题目就运用了因数和倍数的基本概念。
2.3 因数和倍数的拓展应用因数和倍数还具有许多拓展的应用，如：解决汽车速度、时间、距离之间的问题，解决单价、成本、利润之间的问题，解决同分母、不同分母的分数加减乘除的问题等等。
三、问题解决3.1 最大公约数两个数的最大公约数是这两个数中能够同时整除的最大的正整数。
金牛区二小五年级数学下册2因数与倍数3质数和合数第2课时奇偶性教案新人教版
第2课时奇偶性▷教学内容教科书P15例2,完成教科书P16～17“练习四〞中第4～7题。
▷教学目标1。
掌握两个自然数相加之和的奇偶性的规律.2。
在探究规律的过程中,培养学生的探究意识和推理能力.3。
在解决问题中感受数学与生活的联系，体会应用价值,丰富解决问题的策略.▷教学重点两个数相加的和的奇偶性确实定。
▷教学难点能应用数的奇偶性分析和解释生活中的一些简单问题。
▷教学准备课件，喝水用的一次性杯子1个.▷教学过程一、游戏激趣，感知规律师：同学们，我们来做一个“翻杯子"的游戏，猜一猜杯口朝上还是朝下。
教师演示活动：拿出1个一次性杯子，请同学们认真观察，教师演示翻动杯子:开始杯口朝上，翻动1次，杯口朝下；翻动2次,杯口朝上;翻动3次，杯口又朝下；翻动4次，杯口又朝上………师：翻动8次后,杯口朝上还是朝下?11次呢？【学情预设】学生猜测后，教师翻动杯子,验证学生的猜测。
师:如果我翻动100次后，杯口朝哪里？119次呢？【学情预设】学生会判断杯口朝上还是朝下.师：我没有翻，你们就能确认杯口朝上还是朝下,为什么呢?【学情预设】学生能发现翻动是有规律的，“翻动奇数次,杯口朝下；翻动偶数次，杯口朝上〞。
【设计意图】通过游戏活动,激发学生的学习热情，让学生初步感知规律。
二、自主探究，发现规律1.阅读与理解题意.〔1〕课件出示教科书P15例2.〔2〕理解题意.师：从题目中你知道了什么?【学情预设】有的学生将题目用自己的语言表达一遍；有的学生说,题目让我们去探索奇数、偶数的和。
◎教学笔记【教学提示】可以反问学生：需要探究“偶数与奇数的和〞吗？让学生明白“奇数+偶数〞与“偶数+奇数〞是同一类型。
教师引导学生对三个问题用算式表征，并用课件呈现。
2.举例探索，初步感受。
师：自己任意写几道两个除0以外的自然数相加的算式,看看它们的结果是奇数还是偶数。
学生自主写算式计算,再展示交流。
【学情预设】学生写出不同的算式进行计算，并交流自己的发现。
3的倍数的特征 (学案)2023-2024学年数学五年级下册
3的倍数的特征（学案）一、教学目标1. 让学生理解3的倍数的概念，掌握3的倍数的特征。
2. 培养学生运用3的倍数特征解决问题的能力。
3. 培养学生合作探究、动手操作的能力。
二、教学内容1. 3的倍数的概念2. 3的倍数的特征3. 3的倍数在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：3的倍数的特征2. 教学难点：运用3的倍数特征解决问题四、教学过程1. 导入通过提问方式引导学生回顾已学的倍数概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课讲解（1）3的倍数的概念引导学生理解3的倍数的含义，明确3的倍数就是3的整数倍。
（2）3的倍数的特征通过观察、分析，引导学生发现3的倍数的特征：一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
（3）3的倍数在实际生活中的应用举例说明3的倍数在实际生活中的应用，如：判断一个数能否被3整除，判断一个数是否为3的倍数等。
3. 实践操作让学生分组合作，通过实际操作验证3的倍数的特征，培养学生的动手操作能力和合作意识。
4. 巩固练习设计不同层次的练习题，让学生运用3的倍数特征解决问题，巩固所学知识。
5. 总结对本节课所学内容进行总结，强调3的倍数的特征及在实际生活中的应用。
五、课后作业1. 请学生列举出10个3的倍数，并验证它们的各个数位上的数字之和是否为3的倍数。
2. 请学生找出一个能被3整除的三位数，并说明其各个数位上的数字之和。
六、教学反思教师应关注学生在课堂上的参与程度，以及对3的倍数特征的理解程度。
针对学生的掌握情况，及时调整教学策略，以提高教学效果。
七、拓展阅读提供与3的倍数相关的趣味知识，激发学生的学习兴趣，拓展学生的知识面。
八、附录相关教学资源、练习题等。
本文档共计2000字以内，以严谨的语言、流畅的段落衔接，详细介绍了3的倍数的概念、特征及在实际生活中的应用，旨在帮助学生更好地理解和掌握3的倍数知识。
重点关注的细节是“3的倍数的特征”及其在实际生活中的应用。
小学奥数全国推荐最新五年级奥数通用学案附带练习题解析答案46约数和倍数(二)
年 级五年级 学 科 奥数 版 本 通用版 课程标题 约数和倍数（二）在整除的应用当中，最大公约数和最小公倍数的应用最为广泛，也是最重要的部分。
这类题目中往往不直接指出是求最大公约数还是最小公倍数，学生最容易混淆，只有对这类题目的条件和问题作出全面的分析后，才能发现题中数量之间关系的实质，才能正确找到解决问题的途径。
一、判断法则：如果题目已知总体，求部分，一般用最大公约数解题，先求出总体的最大公约数，再依题意解答；如果题目已知部分，求总体，一般用最小公倍数解题，先求出部分的最小公倍数，再依题意解答。
求最小公倍数和最大公约数的应用题，解题方法比较独特。
当某些题中所求的数并非正好是已知数的最小公倍数或最大公约数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数或最大公约数，从而求出结果。
二、在上节课中我们通过例题简单介绍了求约数个数的方法，本节课来解释这种方法：一般地，对自然数n 进行分解质因数，设n 可以分解为 n ＝k 32k x x x x αααα⨯⨯⨯⨯ 3211，其中k x x x 、、、 21是不同的质数，k ααα、、、 21是正整数，则形如m ＝k 32k x x x x ββββ⨯⨯⨯⨯ 3211的数都是n 的约数，其中1β可取11＋α个值：0、1、2、…、1α；2β可取12＋α个值：0、1、2、…、2α；…；k β可取1＋k α个值：0、1、2、…、k α。
根据乘法原理，n 的约数的个数共有（11＋α）×（12＋α）×…×（1＋k α）。
例1 长180厘米，宽45厘米，高18厘米的木料，能锯成尽可能大的正方体木块（无余料）_________块。
分析与解：根据“无余料”这一条件，可知长、宽和高分别能被正方体的棱长整除，即正方体的棱长是180、45和18的公约数。
为了使正方体木块尽可能大，正方体的棱长应是180、45和18的最大公约数。