人教版八年级上册数学 习题课件 第13课 分式方程的应用(1)——工程问题
8. 某工厂计划生产120件零件，由于采用新技术，每天比原
计划多生产3件，因此提前2天完成计划，设原计划每天生
产x件零件，则可列方程为
(C)
A. 120 120 2
x x3
B.
120 120 2 x3 x
C. 120 120 2
x x3
D.
120 120 2 x3 x
x 1.8x 解之得x＝10，经检验，x＝10是方程的解，所以原计划每天
铺设管道10米．
6. 某服装厂准备加工380套运动装，在加工完160套后，采用 了新技术，使得工作效率比原计划提高10%，结果共用了18天 完成任务，问计划每天加工服装多少套？
解：设计划每天加工服装x套．依题意，有 160 380 16018 ， x 1.1x
第十五章 分 式
第13课 分式方程的应用(1)——工程问题
一、知识储备
工程问题：
列分式方程解应用题的步骤：
工作时间＝（（——工工—作作—效总—率量—））. ①设未知数；②列方程；③解方程；
④__验__根___；⑤作答.
二、新课学习
类型一：t1＝t2 1. (例1)某化肥厂由于采取了新技术，每天比原计划多生产化肥3吨，
12. 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800件投入市场， 服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间 的1.2倍，A，B两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产， 剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20天完成．A，B 两车间每天分别能加工多少件？
解：设B车间每天能加工x件，则A车间每天加工的数量是1.2x 件．依题意，得 4400 4400 20 ，解之得x＝320，
解之得x＝20，经检验，x＝20是方程的解，所以计划每天 加工服装20套．
三、过关检测
第1关 7. 某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现甲礼品的单价
比乙礼品多40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙 礼品的数量相等，求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？
解：设甲礼品单价为x元，则乙礼品单价为(x－40)元．依题意， 有 600 360 ，解之得x＝100，经检验，x＝100是方程 x x 40 的解，所以甲礼品单价为100元，乙礼品单价为60元．
解：设小王每小时做零件x个，小李每小时做零件(35－x)个． 依题意，列方程 90 120 ， x 35 x 解之得x＝15.经检验，x＝15是方程的解．所以小王每
小时做零件 15个，小李每小时做零件20个．
类型二：t1－t2＝时间差 3．(例2)某文具厂计划加工3 000套画图工具，为了尽快完成任务，
第3关 11. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独做需要3个月完成，
当甲队单独施工1个月后，乙队加入共同施工，又工作了半个月， 总工程全部完成，求乙队单独施工需要多少个月能完成全部工程？
解：设乙队单独施工需要x个月能完成全部工程．依题意， 有1 1 (1 1) 1 1 ， 3 3x 2 解之得x＝1.经检验，x＝1是方程的解，所以乙队单独 施工需要1个月能完成全部工程．
第2关 9. 开学初，某文化用品商店减价促销，全场8折．用60元购买规格
相同的签字笔，折价后买到的数量刚好比按原价买到的数量多3 支．原来每支签字笔的价格是多少元？ 解：设原来每支签字笔的价格是x元．依题意，有 60 60 3 ，
0.8x x 解之得x＝5，经检验，x＝5是方程的解，所以原来每支签
解之得x＝80.经检验，x＝80是方程的解，所以原计划每
天修水渠80米．
类型三：t1＋t2＝总时间 5．(例3)张家界市为了治理城市污水污染，需要铺设一段全长为
300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工 对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量是原计划的1.2 倍，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管 道多少米？ 解：设原计划每天铺设管道x米．依题意，有 3600 3600 20 ，
1.2x x x
经检验，x＝320是方程的解，所以A车间每天能加工384件，
B车间每天能加工320件．
谢谢！
实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天 完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．
解：设原计划每天加工这种画图工具x套．依题意，列方程 3000 3000 4 ，解之得x＝125.经检验，x＝125是方 x 1.2x 程的解．所以原计划每天加工这种画的旱灾，连续8个多月无有效 降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3 600 米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作 效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务，问原计划每天 修水渠多少米？
解：设原计划每天修水渠x米．依题意，有 3600 3600 20 ， x 1.8x
字笔的价格是5元．
10.一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍， 用这台机器收割10hm2小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1h， 这台收割机每小时收割多少公顷小麦？
解：设这台收割机每小时收割x公顷小麦，依题意有， 10÷ － ＝1 解得x＝5， 经检验x＝5是方程的解，符合题意 所以这台收割机每小时收割5公顷小麦．
实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么该化肥厂原 计划每天生产化肥多少吨？ 解：设原计划每天生产化肥x吨．依题意，得 180 120 ，
x3 x 解之得x＝6.经检验，x＝6是方程的解．所以原计划 每天生产化肥6吨．
2. 小王做90个零件所需要的时间与小李做120个零件所用的时间 相同，又知每小时小王与小李两个人共做35个机器零件．求小 王、小李每小时各做多少个零件？
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人教版八年级上册1分式方程应用(一)工程问题课件
1
x
；
归纳总结
工程问题解题方法：“3，2，1”
三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；
“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；
一个等量关系：两个主人公工作总量之和=全部工作总量。
归纳总结
列分式方程解应用题的一般步骤：
1.审:审清已知量和未知量的关系；
2.找:找出题目中的等量关系；
解得x=300
检验：当x=300时，1.25x≠0
所以，原分式方程的解为x=300
答：原计划每天修建盲道300m.
练习巩固
1.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台
机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划
每天生产x台机器，则可列方程为（
A.
C.
B.
D.
C）
分式方程与工程问题
应用题中，工程问题的基本公式是什么？
工作量=工作效率×工作时间
工作总量=各工作量之和
分式方程与工程问题
例1 ： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月
完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半
个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
表格法分析如下： 设乙单独完成这项工程需要x天.
等量关系：
甲队完成的工作总量 甲队
+
乙队完成的工作总量
乙队
=
“1”
× 工作效率
工作时间（月）
=
工作总量（1）
3
2
1
3
1
2
1
2
1
x
1
2x
分式方程与工程问题
解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 1 ，
人教版八年级上册数学：列分式方程解决工程实际问题(公开课课件)
可以加工_1_._5_x_个，同样多的零件只要用
___12_0_0_天可加工完成；如果比原来快了10 天完1.5成x ，则可列方程： _____________1_1_2._50__x0____1__0_____1_2_x_0.0
3、甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每 小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与 乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时 个做零件多少个？ 解：设甲每小时做零件x个，则乙每小时做 零件(x-6)个，根据题意，得
3600 3600 20 x 1.8 x
3600 3600 20 x 1.8 x
解得
x=80
经检验：x=80是原分式方程的解.
答：原计划每天修水渠80米.
四、归纳小结 1、列分式方程解应用题的一般步骤： ①_审__题__意________________________ ②_设__未__知__数______________________ ③列__分__式__方__程_____________________ ④_解__分__式__方__程____________________ ⑤__检__验_________________________ ⑥__答___________________________.
作业: 1.《教学案》课后习题 2.《百分闯关》104~105
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
(思考题1)学校在假期内对教室内的黑板 进行整修，需在规定期限内完成．如果 由甲工程小组做，恰好如期完成；如果 由乙工程小组做，则要超过规定期限3 天．结果两队合作了2天，余下部分由 乙组独做，正好在规定期限内完成，问 规定期限是几天？
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
___12_0_0_天可加工完成；如果比原来快了10 天完1.5成x ，则可列方程： _____________1_1_2._50__x0____1__0_____1_2_x_0.0
3、甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每 小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与 乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时 个做零件多少个？ 解：设甲每小时做零件x个，则乙每小时做 零件(x-6)个，根据题意，得
3600 3600 20 x 1.8 x
3600 3600 20 x 1.8 x
解得
x=80
经检验：x=80是原分式方程的解.
答：原计划每天修水渠80米.
四、归纳小结 1、列分式方程解应用题的一般步骤： ①_审__题__意________________________ ②_设__未__知__数______________________ ③列__分__式__方__程_____________________ ④_解__分__式__方__程____________________ ⑤__检__验_________________________ ⑥__答___________________________.
作业: 1.《教学案》课后习题 2.《百分闯关》104~105
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
(思考题1)学校在假期内对教室内的黑板 进行整修，需在规定期限内完成．如果 由甲工程小组做，恰好如期完成；如果 由乙工程小组做，则要超过规定期限3 天．结果两队合作了2天，余下部分由 乙组独做，正好在规定期限内完成，问 规定期限是几天？
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
分式方程应用(一)工程问题
1．某农场原计划在若干天内收割小麦 960 公顷，但实际每天多收割 40 公顷， 结果提前 4 天完成任务，试求原计划一天的工作量及原计划的天数。 分析 1： 工作总量 原计划情况 实际情况 960 公顷 960 公顷 一天的工作量 所需天数
等量关系：原计划天数=实际天数+4（天）
1
鸡西市第十九中学初三数学组
7.现要装配 30 台机器，在装配好 6 台后，采用了新的技术，每天的工作效率 提高了一倍，结果共用了 3 天完成任务。求原来每天装配的机器数.
4
鸡西市第十九中学初三数学组
1 8.某车间需加工 1500 个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的 2 倍， 2 所以加工完比原计划少用 9 小时， 求原计划和改进操作方法后每小时各加工多 少个螺丝？
2.一台甲型拖拉机 4 天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，1 天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？
3.一项工程，若甲乙两队单独完成甲队比乙队多用 5 天；若甲乙两队合作 6 天可以完成，求两队单独完成各需多少天
4.甲做,又已知平均每 小时甲乙两人一共做了 35 个零件,求甲乙每小时各做多少个?
鸡西市第十九中学初三数学组
鸡西市第十九中学学案
学科 时间 学习 目标 重点 难点 班级 姓名 数学 课题 分式方程应用（一）工程问题 课型 新课 2013 年 月 日 人教版 八年级上 利用分式方程解工程型应用题。 利用分式方程解工程型应用题。 学习内容 工作总量=工作效率×工作时间 【自学指导】2 分钟自学教材 152 页例 3. 例 3.两个工程队共同参与一项筑路工程， 甲队单独施工一个月完成总工程的三 分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个 队的施工快？
人教版八年级数学《分式方程的应用》课件
2024/1/25
分式方程的定义
分母中含有未知数的方程叫做分 式方程。
分式方程的重要性
分式方程是初中数学的重要内容 之一，它不仅是学生后续学习的 基础，而且在解决实际问题中有 着广泛的应用。
4
教学目标与要求
01
知识与技能
掌握分式方程的基本解法，理 解分式方程的应用背景，能够 运用分式方程解决简单的实际
2024/1/25
错题二
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产 量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验
估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
24
错题剖析及纠正方法
(1) 增种多少棵橙子树，可以使果园橙子 的总产量达到60375个？
的解决方案。
构造新模型
02
根据问题的特点，构造新的数学模型或方程，使问题更容易解
决。
转化与化归
03
将复杂问题转化为简单问题，或将陌生问题转化为熟悉问题，
利用已知方法求解。
18
05
巩固练习与提高训练
2024/1/25
19
基础练习题选讲
01
题目一：某工厂生产A、B两种 配套产品，其中每天生产x吨A 产品，需生产x+2吨B产品。已 知生产A产品的成本与产量的 平方成正比。经测算，生产1 吨A产品需要4万元，而B产品 的成本为每吨8万元。求生产A 、B两种配套产品的平均成本
02
解析
首先观察方程，发现最简公分 母是 x-2。然后去分母，将方 程转化为整式方程 x+1-3=x-2 。解得 x=2，经检验，x=2 是
原方程的解。
2024/1/25
分式方程的定义
分母中含有未知数的方程叫做分 式方程。
分式方程的重要性
分式方程是初中数学的重要内容 之一，它不仅是学生后续学习的 基础，而且在解决实际问题中有 着广泛的应用。
4
教学目标与要求
01
知识与技能
掌握分式方程的基本解法，理 解分式方程的应用背景，能够 运用分式方程解决简单的实际
2024/1/25
错题二
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产 量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验
估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
24
错题剖析及纠正方法
(1) 增种多少棵橙子树，可以使果园橙子 的总产量达到60375个？
的解决方案。
构造新模型
02
根据问题的特点，构造新的数学模型或方程，使问题更容易解
决。
转化与化归
03
将复杂问题转化为简单问题，或将陌生问题转化为熟悉问题，
利用已知方法求解。
18
05
巩固练习与提高训练
2024/1/25
19
基础练习题选讲
01
题目一：某工厂生产A、B两种 配套产品，其中每天生产x吨A 产品，需生产x+2吨B产品。已 知生产A产品的成本与产量的 平方成正比。经测算，生产1 吨A产品需要4万元，而B产品 的成本为每吨8万元。求生产A 、B两种配套产品的平均成本
02
解析
首先观察方程，发现最简公分 母是 x-2。然后去分母，将方 程转化为整式方程 x+1-3=x-2 。解得 x=2，经检验，x=2 是
原方程的解。
2024/1/25
人教版八年级上册 15.3 分式方程的应用 课件(共57张PPT)
综合运用
3.甲、乙两人分别从据目的地6km和10km的两地同时出发，甲 、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地. 求甲 、乙的速度.
综合用
4.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机 器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900Kg所用时间比B型 机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运 多少化工原料？
提速前后所用时间相同
你能列出方程了吗？
接下来解出这个方程即可．
例题 解：设提速前列车的平均速度为 x km/h， 根据行驶时间的等量关系，得
解得 检验：由v，s都是正数，得 所以，原分式方程的解为
行程问题 行程问题的基本关系是什么？ 如何列分式方程解决行程问题？
练习
八年级学生去距学校 10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车 先走，过了 20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到 达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度 ． 解：设学生骑车的速度是x km/h，由题意得，
设提速前列车的平均速度为 x km/h， 那么提速前列车行驶 s km所用时间为_______h，
提速后列出的平均速度为__________km/h， 提速后列出运行（s+50）km所用的时间为_________h．
例题
某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为 多少？ 思考 问题中的哪个等量关系可以用来列方程？
2x
17600
例题 解：设第一次购进x件衬衫，由题意得，
方程两边都乘以2x，约去分母得， 17 600-16 000 =8x， 解得 x =200. 检验：当x =200时，2x =400≠0， 所以，x =200是原分式方程的解，且符合题意. 答：第一次购进200件衬衫.
人教版八年级上册1分式方程的应用之工程问题优质课件
分式方程的应用
（工程问题）
教学目标
1：理解数量关系，体验分式方程的构建过程. 2：经历用分式方程解决工程问题，感受数学 与生活的紧密联系. 重点：列分式方程解决工程问题. 难点：理解数量关系正确列出分式方程.
二、合作探究 (我为摩围山建设出点力）
两个工程队共同参与摩围山道路整修工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的四分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了2个月，总工程全部完成.乙队单独完成 这项工程需要多少个月？
彭水蚩尤九黎城修建工作中，县政府准备把一块荒 地建成公园，动用了一台甲型挖土机，3天挖完了这 块土地的一半。后又加了一台乙型挖土机，两台挖土 机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半。乙型 挖土机单独挖这块地需要几天？
分析：请完成下列填空：
（1）设乙型挖土机单独挖这块地需要x天，那 么它一天挖土量是这块地的（ 1 ）
作业布置
必做题：P154练习第2题，P155习题第5题； 选做题：P159第复习题第8题.
谢谢大家！
∴ x=8是原方程的解
答：乙单独施工需要8个月可以完成这项工 程.
三【小试牛刀 】 阿依河道路改道工程，彭水工程公 司派出两个工程队进行施工，甲队1个月完成了总工程 的 1 . 这时增加了乙队，两个队又一起工作了3个月， 完成6 全部工程.乙队单独完成整个工程需要多少个月？
分析：设乙队单独完成需要x月.
6
1
（2）甲型挖土机1天挖土量是这块地的（ x ） 等量关系是（ 甲工作量+乙工作量=1 ）
工作效率 工作时间 完成的工作量
甲
1
6
4
2 3乙1Fra bibliotek11
x
x
等量关系： 甲工作量+乙工作量=1
（工程问题）
教学目标
1：理解数量关系，体验分式方程的构建过程. 2：经历用分式方程解决工程问题，感受数学 与生活的紧密联系. 重点：列分式方程解决工程问题. 难点：理解数量关系正确列出分式方程.
二、合作探究 (我为摩围山建设出点力）
两个工程队共同参与摩围山道路整修工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的四分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了2个月，总工程全部完成.乙队单独完成 这项工程需要多少个月？
彭水蚩尤九黎城修建工作中，县政府准备把一块荒 地建成公园，动用了一台甲型挖土机，3天挖完了这 块土地的一半。后又加了一台乙型挖土机，两台挖土 机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半。乙型 挖土机单独挖这块地需要几天？
分析：请完成下列填空：
（1）设乙型挖土机单独挖这块地需要x天，那 么它一天挖土量是这块地的（ 1 ）
作业布置
必做题：P154练习第2题，P155习题第5题； 选做题：P159第复习题第8题.
谢谢大家！
∴ x=8是原方程的解
答：乙单独施工需要8个月可以完成这项工 程.
三【小试牛刀 】 阿依河道路改道工程，彭水工程公 司派出两个工程队进行施工，甲队1个月完成了总工程 的 1 . 这时增加了乙队，两个队又一起工作了3个月， 完成6 全部工程.乙队单独完成整个工程需要多少个月？
分析：设乙队单独完成需要x月.
6
1
（2）甲型挖土机1天挖土量是这块地的（ x ） 等量关系是（ 甲工作量+乙工作量=1 ）
工作效率 工作时间 完成的工作量
甲
1
6
4
2 3乙1Fra bibliotek11
x
x
等量关系： 甲工作量+乙工作量=1
人教版数学八年级上册1分式方程与实际问题课件
分式方程的解
（x = a）
巩固新课
1、八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一
部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学
生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的
速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度
10 km
分析：设骑车学生的速度为x km/h ,则汽车的
速度为2x km/h
则骑车学生到达博物馆的时间为：
提速前列车的平均速度为多少？
路程
时间=
速度
解：设提速前的平均速度为x km/h
路程
提速前的时间=
=
速度
路程 +
提速后的时间=
=
速度 +
根据行驶时间的等量关系
，得
=
+
+
解：设提速前的平均速度为x km/h
+
=
+
方程两边同时乘（ + ），得
( + ) = ( + )
要记牢
路程=时间 x 速度
时间=
路程
速度
速度=
路程
时间
分式方程与实际问题
复习巩固
回想一下，我们解分式方
程的步骤是什么？
−
−
= −
− −
去分母
转化思想
整式方程
检验
去括号
系数化为1
移项合并同类项引源自新课例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工一个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪
个队的施工速度快？
体会数学与实际生活的联系。
初二上数学课件(人教版)-分式方程的应用
(6)答：写出答案(不要忘记单位)．
答：原计划的行驶速度为 60 km/h.
4．(宜宾中考)用 A、B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比 B 型机器人每 小时多搬运 20 袋大米，A 型机器人搬运 700 袋大米与 B 型机器人搬运 500 袋大米所用时间相等．求 A、B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米． 解：设 A 型机器人每小时搬大米 x 袋，则 B 型机器人每小时搬运(x－20)袋， 依题意得：7x00＝x5－0020，解这个方程得：x＝70，经检验 x＝70 是方程的解， 所以 x－20＝50.答：A 型机器人每小时搬大米 70 袋，则 B 型机器人每小时 搬运 50 袋．
8．某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件．若每天比原计划多生产 30 个零件，则在规定时间内可以多生产 300 个零件．求原计划每天生产的零 件个数和规定的天数． 解：设原计划每天生产的零件 x 个，由题意得240x00＝240x0＋0＋30300，解得 x ＝2400，经检验，x＝2400 是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为 24000÷2400＝10(天)．答：原计划每天生产的零件是 2400 个，规定的天数 是 10 天．
(1)审：审清题意，找出已知量和未知量；
(2)设：设未知数，设原计划的行驶速度为 xkm/h，则行驶 60km 后的速度为
1.5xkm/h ； (3)列：根据等量关系，列分式方程为
180x－60－1810.－5x60＝4600
；
(4)解：解分式方程，得 x＝ 60 ；
(5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方程的解是否符合 问题的实际意义．经检验： x＝60 是原方程的解，且符合题意；
问题 2：由题可得，15a00×1000＋8a1＋202040×1000＝150000, 解得 a＝15, 经 a
微探究小专题13 分式方程的解法【习题课件】八年级上册人教版数学
−
−
+
解：解方程
＝3，得 x ＝4.
−
+
经检验， x ＝4是分式方程
＝3的解.
−
−
−
把 x ＝4代入方程
＝5，得
＝5，解得 m ＝－ .
−
−
1
2
3
微探究小专题13类型33.分式方程的解法根据规律求解分式方程
小明在解方程
－
＝
－
后得到 x ＝ ，他解方程
(5)
＝
＋1；
+
+
解：方程两边乘3( x ＋1)，得3 x ＝2 x ＋3( x ＋1).解得 x ＝－ .经检验， x
＝－ 是原分式方程的解.
1
2
3
微探究小专题13
分式方程的解法
(6)
－1＝
；
−
−
解：方程两边乘12( x －2)，得4－12( x －2)＝9.解得 x ＝ .经检验， x ＝
第十五章
15.3
微探究小专题13
分式
分式方程
分式方程的解法
微探究小专题13
类型1
分式方程的解法
解分式方程
1. 解下列方程：
(1)
＝ ；
−
解：方程两边乘 x ( x －2)，得5 x ＝3( x －2).解得 x ＝－3.经检验 x ＝－3
是原分式方程的解.
1
2
3
微探究小专题13
分式方程的解法
.经检验， x ＝－ 是原分式方程的解.
−
+
解：解方程
＝3，得 x ＝4.
−
+
经检验， x ＝4是分式方程
＝3的解.
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−
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把 x ＝4代入方程
＝5，得
＝5，解得 m ＝－ .
−
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1
2
3
微探究小专题13类型33.分式方程的解法根据规律求解分式方程
小明在解方程
－
＝
－
后得到 x ＝ ，他解方程
(5)
＝
＋1；
+
+
解：方程两边乘3( x ＋1)，得3 x ＝2 x ＋3( x ＋1).解得 x ＝－ .经检验， x
＝－ 是原分式方程的解.
1
2
3
微探究小专题13
分式方程的解法
(6)
－1＝
；
−
−
解：方程两边乘12( x －2)，得4－12( x －2)＝9.解得 x ＝ .经检验， x ＝
第十五章
15.3
微探究小专题13
分式
分式方程
分式方程的解法
微探究小专题13
类型1
分式方程的解法
解分式方程
1. 解下列方程：
(1)
＝ ；
−
解：方程两边乘 x ( x －2)，得5 x ＝3( x －2).解得 x ＝－3.经检验 x ＝－3
是原分式方程的解.
1
2
3
微探究小专题13
分式方程的解法
.经检验， x ＝－ 是原分式方程的解.
人教版八年级数学上册《1.5.3分式方程的应用》课件
2、购一年期债券，到期后本利只获2700元，如果 债券年利率12.5%，那么利息是多少元?
3、骑自行车翻越一个坡地，上坡1千米，下坡1千米， 如果上坡的速度是25千米/时，那么下坡要保持什么速 度才能使全程的平均速度是30千米/时?
4、解一组方程，先用小计算器解20分钟，再 改用大计算器解25分钟可解完，如果大计算 器的运算速度是小计算器的4倍，并用计算器 解这组方程需多少时间?
1 解：设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 x .
记总工程量为1，根据题意，得
1 1 1 =1 3 6 2x
解得 x1
经检验知 ：x = 1 是原方程的解.
由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务， 所以乙队施工速度快.
问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的 列方程解应用题有什么区别？
区别：解方程后要检验。
列分式方程解应用题的方法和步骤如下：
1、审题分析题意 2、设未知数 3、根据题意找相等关系，列出方程； 4、解方程，并验根（对解分式方程尤为重要） 5、写答案
例2：从2004年5月起某列车平均提速v 千米/时，用相同的时间，列车提速前行 驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米， 提速前列车的平均速度为多少？
96000102000 x x500
2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨 水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15 元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水 量比去年12月的用水量多5吨,求该市今年居民 用水的价格?
设该市去年用水的价格为x元/吨.
30 (1 1)x
15 x
5
区别：解方程后要检验。
列分式方程解应用题的方法和步骤如下：
1、审题分析题意
3、骑自行车翻越一个坡地，上坡1千米，下坡1千米， 如果上坡的速度是25千米/时，那么下坡要保持什么速 度才能使全程的平均速度是30千米/时?
4、解一组方程，先用小计算器解20分钟，再 改用大计算器解25分钟可解完，如果大计算 器的运算速度是小计算器的4倍，并用计算器 解这组方程需多少时间?
1 解：设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 x .
记总工程量为1，根据题意，得
1 1 1 =1 3 6 2x
解得 x1
经检验知 ：x = 1 是原方程的解.
由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务， 所以乙队施工速度快.
问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的 列方程解应用题有什么区别？
区别：解方程后要检验。
列分式方程解应用题的方法和步骤如下：
1、审题分析题意 2、设未知数 3、根据题意找相等关系，列出方程； 4、解方程，并验根（对解分式方程尤为重要） 5、写答案
例2：从2004年5月起某列车平均提速v 千米/时，用相同的时间，列车提速前行 驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米， 提速前列车的平均速度为多少？
96000102000 x x500
2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨 水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15 元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水 量比去年12月的用水量多5吨,求该市今年居民 用水的价格?
设该市去年用水的价格为x元/吨.
30 (1 1)x
15 x
5
区别：解方程后要检验。
列分式方程解应用题的方法和步骤如下：
1、审题分析题意