河南中考数学模拟试卷(五)(含答案)

河南中考数学模拟试卷（五）

（满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列四个数中，比0小的是( )

A ．﹣2

B ．1

C ．

D ．4

2. 大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（ ）

A ．1.42×105

B ．1.42×104

C ．142×103

D ．0.142×106

3. 妈妈昨天为小杰制作了一个正方体礼品盒，该礼品盒的六个面上各有一个字，连起来就是“宽容是种美德”，其中“宽”的对面是“是”，“美”的对面是“德”，则它的平面展开图可能是（ ）

德

美种是

容

宽 德

美种是容宽

德

美种是

容宽

德

美种是

容宽

A ．

B ．

C ．

D ．

4. 下列计算正确的是（ ）

A ．a 3÷a 2=a

B ．（﹣2a 2）3=8a 6

C ．2a 2+a 2=3a 4

D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 5. 如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点

E 、

F ，过点F 作F

G ⊥FE ，交直线AB 于点G ，若∠1=42°，则∠2的大小是( )

A ．56°

B ．48°

C ．46°

D ．40°

6. 小明在去年暑假帮某服装店买卖T 恤衫时发现：在一段时间内，T 恤衫按每件80元销售时，每天销售量是20件，而单价每降低4元，每天就可以多销售8件，已知该T 恤衫进价是每件40元．请问服装店一天能赢利1 200元吗？如果设每件降价x 元，那么下列所列方程正确的是（ ）

A ．(80)(20) 1 200x x -+=

B ．(80)(202) 1 200x x -+=

C ．(40)(20) 1 200x x -+=

D ．(40)(202) 1 200x x -+= 7. 在下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）

A ．了解全国中学生的视力情况

B ．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况

C ．监测一批电灯泡的使用寿命

D ．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率

8. 如图，?ABCD 中，AB=4，BC=6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是( )

A．6 B．8 C．10 D．12

9.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7

第9题图第10题图

10.如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是( )

A．B．

C．D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 计算：=__________．

12. 抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣3，0）和（1，0），则其对称轴是__________．

13. 有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．

14. 已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为．

第14题图第15题图

15.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=9，点E、F分别是BC、AD上的动点，∠FEC 为钝角，沿直线EF翻折矩形，点C、D的对应点分别为C′、D′，若C′、D′、B在同一条直线上，且=时，则AF的长为__________．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.（8分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0

（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；

（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．

．

17．（9分）．某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）α=__________，并写出该扇形所对圆心角的度数为__________，请补全条形图．

（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

（3）如果该地共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？

18.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上的一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；

（2）当D在AB中点时．

①四边形BECD是

__________形；

②则当∠A等于__________度时，四边形BECD是正方形．

19．（9分）我南海巡逻船接到有人落水求救信号，如图，巡逻船A观测到∠PAB=67.5°，同时，巡逻船B观测到∠PBA=36.9°，两巡逻船相距63海里，求

此时巡逻船A与落水人P的距离？（参考数据：sin36.9°≈3

5

，tan36.9°≈

3

4

，

sin67.5°≈12

13

，tan67.5°≈

12

5

）

67.5°

36.9°

P

A

B

20.（9分）我们知道，对于二次函数2()y a x m k =++的图象，可由函数2y ax =的图象进行向左或向右平移m 个单位、再向上或向下平移k 个单位得到，我们称函数2y ax =为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数2()y a x m k =++为“基本函数”2y ax =的“朋友函数”．左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离22m k +称为朋友距离．

如一次函数25y x =-是基本函数2y x =的朋友函数，由25y x =-可化成

2(1)3y x =--，

于是，朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离221310=+=．

（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数25y x =-又找到了一条朋友路径：由基本函数2y x =先向_____，再向下平移7个单位，相应的朋友距离为_____；

（2）探究二：将函数45

1

x y x +=+化成y =__________，使其和它的基本函数

1

y x

=成为朋友函数，并写出朋友路径，求相应的朋友距离．

21．（9分）某商家到梧州市一茶厂购买茶叶，购买茶叶数量为x 千克（x ＞0），总费用为y 元，现有两种购买方式．

方式一：若商家赞助厂家建设费11500元，则所购茶叶价格为130元/千克；（总费用=赞助厂家建设费+购买茶叶费）

方式二：总费用y （元）与购买茶叶数量x （千克）满足下列关系式：

y=

．

请回答下面问题：

（1）写出购买方式一的y 与x 的函数关系式；

（2）如果购买茶叶超过150千克，说明选择哪种方式购买更省钱；

（3）甲商家采用方式一购买，乙商家采用方式二购买，两商家共购买茶叶400千克，总费用共计74600元，求乙商家购买茶叶多少千克？

22.（10分）（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：

如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D作DF∥AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；

（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．

23．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q(-2，-1)，且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD ∥y轴，交直线AC于点D．

（1）求该抛物线的函数关系式．

（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标．

（3）在问题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A，P，E，F为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请简单说明理由．

河南中考数学模拟试卷（五）（答案）

一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

B

A

C

A

B

D

B

C

C

D

二、填空题（每小题3分，共21分） 题号 11

12 13 14 15

答案

32-

1x -=

75.3

3

三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解：（1）∵方程没有实数根，

∴b 2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4m 2=8m+4＜0， ∴m ＜﹣，

∴当m ＜﹣时，原方程没有实数根；

（2）由（1）可知，当m ≥﹣时，方程有实数根， 当m=1时，原方程变为x 2﹣4x+1=0， 设此时方程的两根分别为x 1，x 2， 解得x 1=2+，x 2=2﹣． 17.解：（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%， 圆心角的度数为360°×10%=36°；

（2）众数是5天，中位数是6天； （3）2000×（25%+10%+5%）=800（人）．

答：估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有800人． 18.证明：∵DE ⊥BC ， ∴∠DFB=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠DFB ， ∴AC ∥DE ，

∵MN ∥AB ，即CE ∥AD ，

∴四边形ADEC 是平行四边形， ∴CE=AD ；

（2）解：①四边形BECD 是菱形，理由如下： ∵D 为AB 中点， ∴AD=BD ， ∵CE=AD ， ∴BD=CE ， ∵BD ∥CE ，

∴四边形BECD 是平行四边形， ∵∠ACB=90°，D 为AB 中点， ∴CD=AB=BD ，

∴四边形BECD 是菱形； 故答案为：菱；

②当∠A=45°时，四边形BECD 是正方形；理由如下： ∵∠ACB=90°，

当∠A=45°时，△ABC 是等腰直角三角形， ∵D 为AB 的中点， ∴CD ⊥AB ， ∴∠CDB=90°，

∴四边形BECD 是正方形； 故答案为：45．

19. 过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC = x 海里．

在Rt △APC 中，∵tan ∠A =PC AC ，∴AC =5tan 67.512PC x

=

?． 在Rt △PCB 中，∵tan ∠B =PC BC ，∴BC =4tan 36.93x x

=

?． ∵AC ＋BC =AB =63，∴54215

123

x x

+=? 63，解得x = 36． ∵PA PC A =∠sin ，∴12

13

365.67sin 36sin ?=?=∠=A PC PA =39（海里）

． ∴巡逻船A 与落水人P 的距离为39海里．

21.（9分）解：（1）y=130x+11500；

（2）∵x ＞150，

∴对于方式二有：y=150x+7500， 令150x+7500＞130x+11500， 则x ＞200，

∴当150＜x ＜200时，选择方式二购买更省钱；当x=200时，选择两种购买方式花费都一样；当x ＞200时，选择方式一购买更省钱；

（3）设乙商家购买茶叶x 千克，

若x≤150，则200x+130（400﹣x）+11500=74600，解得x=158＞150（不符合

题意），

若x＞150，则150x+7500+130（400﹣x）+11500=74600，解得x=180．

答：乙商家购买茶叶180千克．

22.（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．

又∵DF∥AC，

∴∠BDF=∠BFD=60°，

∴△BDF是等边三角形，

∴DF=BD，∠BFD=60°，

∵BD=CD，

∴DF=CD

∴∠AFD=120°．

∵EC是外角的平分线，

∠DCE=120°=∠AFD，

∵∠ADB=∠ADC=90°，

∴∠ADF=∠ECD=30°，

在△AFD与△EDC中，

，

∴△AFD≌△DCE（ASA），

∴AD=DE；

（2）AD=DE；

证明：如图2，过点D作DF∥AC，交AC于点F，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°，

又∵DF∥AC，

∴∠BDF=∠BFD=60°，

∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°，

∴AF=CD，∠AFD=120°，

∵EC是外角的平分线，

∠DCE=120°=∠AFD，

∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD，

∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，

∴∠ADF=∠EDC，

在△AFD≌△DCE中，，

∴△AFD≌△DCE（ASA），

∴AD=DE；

（3）解：∵BC=CD ， ∴AC=CD ，

∵CE 平分∠ACD ， ∴CE 垂直平分AD ， ∴AE=DE ，

∵∠ADE=60°，

∴△ADE 是等边三角形， ∴△ABC ∽△ADE ， 在R t △CDO 中，， ∴，∴， ∴

=

=．

23.解：（1）∵抛物线的顶点为Q （-2，－1）， ∴设抛物线的函数关系式为1)2(2-+=x a y . 将C （0，3）代入上式，得

1)20(32-+=a .

1=a .

∴()122

-+=x y ， 即342++=x x y .……………………4分

（2）分两种情况：

①当点P 1为△ADP 的直角顶点时,点P 1与点B 重合.

令y =0, 得0342=++x x . 解之，得11-=x , 32-=x .

∵点A 在点B 的左边, ∴B(-1,0), A (-3,0).

∴P 1(-1,0). …………………………………………5分 ②当点A 为△ADP 的直角顶点时.

∵OA =OC , ∠AOC =ο90, ∴∠OAD 2=ο45.

当∠D 2AP 2=ο90时, ∠OAP 2=ο45, ∴AO 平分∠D 2AP 2 .

又∵P 2D 2∥y 轴, ∴P 2D 2⊥AO , ∴P 2、D 2关于x 轴对称.……………………6分

设直线AC 的函数关系式为b kx y +=. 将A (-3,0), C (0,3)代入上式得

?

?

?=+-=.3,

30b b k , ∴???==.3,1b k ∴3+=x y . ………………………………7分 ∵D 2在3+=x y 上, P 2在342++=x x y 上, ∴设D 2(x ,3+x ), P 2(x ,342++x x ). ∴(3+x )+(342++x x )=0.

0652=++x x , ∴21-=x , 32-=x (舍).

∴当x =-2时, 342++=x x y

=3)2(4)2(2+-?+-=－1.

∴P 2的坐标为P 2(-2,－1)(即为抛物线顶点).

∴P 点坐标为P 1(-1,0), P 2(-2,－1). …………8分

(3)解:存在. …………9分

F 1(-22-,1), F 2(-22+,1). …………………………………11分

（理由：由题(2)知,当点P 的坐标为P 1(-1,0)时,不能构成平行四边形.

当点P 的坐标为P 2(-2,－1)(即顶点Q )时, 平移直线AP 交x 轴于点E ,交抛物线于点F . 当AP =FE 时,四边形PAFE 是平行四边形. ∵P (-2,－1), ∴可令F (x ,1). ∴1342=++x x .

解之得: 221--=x , 222+-=x .

∴F 点存在有两点，F 1(-22-,1), F 2(-22+,1). ）