(完整版)2.1.1比较实数大小的方法教案
浅谈中职数学《比较实数大小的方法》教法
浅谈中职数学《比较实数大小的方法》教法中职数学《2.1.1比较实数的大小的方法》1，内容：1.回顾实数在数轴的比较大小，引入作差法比较；2.例 1 比较的大小,发现是两个正分数比较，书本求解采用作差法比较；例 2 当时，比较，书本求解采用一次式的作差比较应用；例题 3 当时，比较的大小，书本求解采用单项式的作差比较，采用因式分解法。
习题：1.两组分数的比较；2.两组一次式的比较。
从内容的编排来看，可以发现：分数大小的比较只要学生会使用计算器或会通分，根本没有难度，例题2，学生作差也马上可以得出答案，不存在难度，例题3，只要会提取公因式，也没有难度。
如果把本节课的着眼点放在详细讲解本课的内容，则很难让学生满意，例题1太简单了，学生就会想当然的认为，知识简单且无聊，出现差生没劲，好生无聊，难以激发学习兴趣。
所以，从教学内容和学生的两头出发，教师解读教材，让内容有趣，让学生汲取更有价值的知识，是分内的事情。
把简单的课教学有趣，课堂精彩，学生形成数学技巧，提升数学素养，需要我们拥有强大的教学艺术。
1.引入部分。
采用观看微视频的方法，设计成动画对话的形式，能吸引学生的眼球，再学生评价，补充他们自己的比较方法。
采用2分钟，把具体实数的大小比较讲清楚。
对于非具体的，字母表示数，思考能否通过运算来表达比较。
论证作差比较法。
1.中间过渡部分例题2和例题3是作差法的应用，讲解从操作步骤来说，减少学生对知识内容的纠结，让学生明白作差，变形的两种主要方法。
正数与正数的和或正负数的乘积形式。
注意在教学过程渗透特殊值法的应用，提高学生的判断能力。
使学生形成比较的技巧。
1.知识升华补充知识，学生除了变形为以上两种外，还有其他数学知识的应用。
学生在初中学过二次函数，又可以为解一元二次不等式的情形作铺垫。
又可以充分利用作差法比较。
因此，我补充了三道：，，采用了配方法和判别法，同时学生用特殊值法进行预估。
增补内容从直接完全平方式到构造完全平方和正数和的形式，前后内容链接，学生总会找到合适的题目来实现自己的成功感。
教你如何比较实数大小：实数大小比较教案
教你如何比较实数大小：实数大小比较教案。
一、整数大小比较对于整数而言，大小比较的方法是十分简单的，我们只需要将两个整数直接进行比较即可，符号“>”代表大于，“<”代表小于，“=”代表等于。
例如，比较两个整数a和b，如果a大于b，则表达式为a>b，反之亦然。
、分数大小比较对于分数而言，比较大小就需要使用通分的方法将分数转化为相同的形式进行比较。
通分的方法很简单，只需要找出两个分数中的最小公倍数，在分子和分母上同时乘以一个相应的数，将其转化为相同分母后再进行比较即可。
例如，比较两个分数a/b和c/d的大小，我们需要先将它们通分为ad/bd和cb/db两个分数，然后比较大小即可。
具体而言，如果ad/bd大于cb/db，则表达式为ad/bd>cb/db，反之亦然。
三、无理数的大小比较对于无理数而言，大小比较则需要使用大量的数学知识和技巧。
在这里，我们将以平方根为例，介绍无理数的大小比较方法。
1.引理1：对于任意正实数a和b，如果a^2>b，则a>b的。
由于a和b都是正实数，因此我们可以将两边同乘以a+b，则有：(a+b)(a-b)>0展开式后化简可以得到：a^2+b^2>ab由于a^2>b，因此可以得到：ab+a^2>b+a^2>b因此，a>b。
2.引理2：对于任意正实数a和b，如果a>b，则a^2>b^2。
由于a>b，所以可以得到：a^2-b^2=(a+b)(a-b)>0因此，a^2>b^2。
我们可以得到一个很重要的结论：如果a和b都是正实数，则a>b等价于a^2>b^2。
现在我们以√2和√3为例进行无理数大小比较。
从引理1可以知道，如果a和b都是正实数，则a>b等价于a^2>b^2。
因此，我们首先计算出√2和√3的平方，得到2和3，因此可以得出结论√3>√2。
如果在实际计算过程中需要更多无理数大小比较的技巧和方法，可以参考相关数学书籍或向数学老师咨询。
比较实数大小的方法教案
比较实数大小的方法教案课题：比较实数大小的方法教学目标：1.理解实数大小的比较概念；2.掌握实数大小比较的方法和技巧；3.解决实际问题中涉及实数大小比较的应用。
知识点：1.实数的大小关系；2.实数的绝对值；3.实数大小比较的方法和技巧。
教学步骤：第一步：导入新知识（20分钟）1.让学生回顾实数的定义和性质，特别是实数的有序性。
2.引导学生思考实数大小比较的概念，并与学生展开讨论。
3.给出一些实数大小比较的例子，让学生讨论如何判断大小关系。
第二步：探究实数绝对值的性质（20分钟）1.引导学生思考实数绝对值的概念，以及绝对值与实数大小的关系。
2.给出一些实数与其绝对值的比较例子，让学生分析绝对值与大小关系的规律。
3.总结实数绝对值的性质。
第三步：掌握实数大小比较的方法和技巧（30分钟）1.讲解实数大小比较的基本方法，包括正负数的比较、同号数和异号数的比较，并给出例子。
2.教授学生如何利用实数的绝对值进行大小比较，并让学生进行练习。
3.引导学生思考实数大小比较的一些特殊情况，并讨论如何解决。
第四步：解决实际问题中涉及实数大小比较的应用（30分钟）1.给出一些实际问题，让学生利用实数大小比较的方法进行分析和解决。
2.引导学生思考，如何将实际问题抽象为实数大小比较的问题，并通过比较求解。
第五步：巩固与拓展（20分钟）1.练习实数大小比较的题目，以巩固所学知识和技能。
2.给出一些扩展问题，让学生运用实数大小比较的方法进行思考和解答，提高解决问题的能力。
教学资源：1.实数大小比较示例和练习题；2.实际问题解答。
教学评价：1.学生课堂参与度；2.学生对实数大小比较方法的掌握情况；3.学生在解决实际问题中应用实数大小比较方法的能力。
教学反思：通过本次教学，学生能够理解实数大小比较的概念和方法，并能够应用到实际问题中。
同时，通过课堂讨论和练习，学生参与度较高，能够积极思考和解决问题。
在后续教学中，可以进一步引导学生探究实数大小比较的一些特殊情况，并提供更多的实际问题进行应用练习。
比较实数大小的教案
比较实数大小的教案一、教学目标：1. 让学生理解实数的概念，掌握实数的分类，如整数、分数、无理数等。
2. 培养学生比较实数大小的能力，能运用比较实数大小的方法解决实际问题。
3. 培养学生独立思考、合作交流的能力，提高他们的数学素养。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：实数的分类，实数大小的比较方法。
2. 教学难点：无理数的大小比较，负实数与正实数的大小比较。
三、教学准备：1. 教师准备PPT，内容包括实数的分类、实数大小的比较方法等。
2. 学生准备笔记本，用于记录知识点和练习。
四、教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实例，如身高、体重等，引导学生思考实数的概念和分类。
2. 讲解实数的分类：整数、分数、无理数。
讲解各自的定义和特点。
3. 讲解实数大小的比较方法：（1）整数大小的比较：从高位开始比较，相同数位上大的数就大。
（2）分数大小的比较：分母相同，分子大的数就大；分子相同，分母大的数反而小；分子分母都不相同，先通分再比较。
（3）无理数大小的比较：利用近似值比较，或者通过构造有理数来进行比较。
4. 练习：让学生独立完成一些实数大小比较的题目，教师进行点评和讲解。
五、课堂小结：本节课学生学习了实数的分类和实数大小的比较方法，能运用这些知识解决实际问题。
学生要培养独立思考、合作交流的能力，提高数学素养。
六、教学拓展：1. 引导学生思考实数大小比较在实际生活中的应用，如购物时比较价格、比赛时比较成绩等。
2. 探讨实数大小比较的规律，如奇数与偶数的大小比较，负实数与正实数的大小比较等。
七、课后作业：1. 完成练习册上的相关题目，巩固实数大小比较的方法。
八、评价与反思：2. 同伴评价：互相评价对方在实数大小比较方面的掌握情况，互相学习、进步。
3. 教师评价：根据学生的课堂表现、作业完成情况，给予鼓励和指导，提高学生的数学素养。
九、教学延伸：1. 学习实数的运算，如加减乘除、乘方等。
2. 探讨实数与几何图形的关系，如坐标系中的点与实数的关系。
2.1.1实数的大小(教案)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(人教版2021·基础模块上册)
2.1.1实数的大小（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块上册）教学目标：1.能够正确理解实数大小的概念及符号。
2.能够比较给出任意两个实数的大小。
3.能够在实际生活中灵活运用实数大小概念。
教学重点：1.实数大小的概念与符号。
2.任意两个实数的大小比较。
教学难点：1.解决实数大小比较时可能出现的错误。
2.将实数大小概念与实际生活联系起来。
教学过程：一、引入（5分钟）1.教师可用带有负数、正数和零的实际生活例子，如温度的变化、银行账户余额的变化等，让学生感知实数概念。
2.教师可用7<9和-3>-7的案例，让学生了解实数大小的符号。
3.教师可给出几组数字让学生讨论大小关系，开展讨论。
二、知识讲解（20分钟）1.实数大小概念及符号解释实数是指有理数和无理数的统称，它们共同蕴含了自然数、整数、分数以及开方数等一切数学中可能出现的数，并包括0。
在实数中，正数用“+”表示，负数用“-”表示，0用0表示，例如：+5，-3，0。
2.实数大小比较根据数学基本规律，我们可以用比较运算符（>、<、=）对任意两个实数进行大小比较。
实数大小比较的法则：①同符号比大小，绝对值大的数大。
例如：-5和-3，-5的绝对值大(5>3)，所以-5 < -3（-5比-3小）。
②异符号比大小，正数大。
例如：-3和4，负数小，所以4> -3（4比-3大）。
我们可以用图示法、绝对值法、算术法等不同形式比较两个实数的大小，师依照学生掌握程度灵活运用。
三、操练（25分钟）1.练习1：比较大小（1）-3.6,3.6（2）-2,--2,2（3）0.1,0.0001（4）-10,0,10（5）7,-7（6）455,7472.练习2：填空（1）_____________，当且仅当-2<x<2。
（2）当x为正数时，根据大小法则，__________。
（3）真分数变成假分数，分数的大小会_____________。
2.1.1比较实数大小的方法
1．比较实数大小的依据． 实数集与数轴上的点集之间可以建立一一
对应关系．那些表示实数的点在数轴上有 次序地(无缝隙地)排列．数轴上的一个动点 向着数轴的正方向运动时，它所对应的实 数越来越大，由此可以得到下面两个结论：
(1) 数轴上的任意两点中，右边点对应的实
数比左边点对应的实数大； (2) 对于任意两个实数 a 和 b ，在 a ＝ b ， a>b ， a<b三种关系中，有且仅有一种关系成立．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2.1.1
比较实数大小的方法
1．含有不等号
的 式 子 叫不等式．若a，b是两实数，那么a≥b即为 a>b或a＝b ；a≤b即为 a<b或a＝b . 2．数轴上的任意两点中，右边点对应的实 数比左边点对应的实数 大 ．
“≠”“>”“<”“≥”或“≤”
3．若a，b∈R，则在a＝b，a>b，a<b三种
2．比较两个实数大小的方法．
如果a－b是正数，那么a>b；如果a>b，那
么a－b是正数． 如果a－b是负数，那么a<b；如果a<b，那 么a－b是负数． 如果a－b等于零，那么a＝ b；如果 a＝b， 那么a－b等于零．
又( 15)2－42＝－1<0， ∴2( 15－4)<0，则 3＋ 5<4.
[点评]
要比较大小的两个实数中有无理数， 不能直接作差，可作它们的平方差．
比较 3＋ 7与 2 5的大小．
解：( 3＋ 7)2－(2 5)2＝(10＋2 21)－20＝2( 21－5)． ∵( 21)2－52＝21－25＝－4<0， ∴2( 21－5)<0，∴ 3＋ 7<2 5.
《2.1.1 实数的大小》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基础模块上册
《实数的大小》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识与技能：学生能够识别正数、负数、零之间的大小关系。
2. 过程与方法：通过观察、比较、讨论，培养学生的观察能力和推理能力。
3. 情感态度价值观：通过学习，培养学生的数学思维和数学素养。
二、教学重难点1. 教学重点：掌握实数的大小比较方法，能够识别实数之间的基本不等式。
2. 教学难点：理解实数大小的多样性和无限性，培养发散思维。
三、教学准备1. 准备教具：黑板、粉笔、圆规、尺子等数学教学工具。
2. 准备教学资料：相关实数大小的习题集或PPT。
3. 布置预习：学生自行预习实数大小的有关知识，为课堂教学做好准备。
四、教学过程：本节课的主要内容是让学生理解实数大小比较的基本方法，通过这个过程培养学生的数学思维能力和推理能力。
在教学过程中，我会采用多种教学方法，包括讲解、演示、讨论、练习等，来帮助学生更好地理解和掌握实数大小比较的方法。
1. 引入课题：首先，我会简单介绍实数大小比较的意义和作用，让学生明白为什么要学习实数大小比较。
接着，我会通过一些实例，让学生了解实数大小比较的基本方法。
2. 讲解实数大小比较的方法：在这个环节中，我会详细介绍实数大小比较的基本步骤和方法。
首先，我会让学生明确比较的两个数的大小关系，接着，我会引导学生通过观察、分析、推理等方法，找出这两个数的大小关系。
同时，我会强调比较过程中的注意事项，如取值范围、符号问题等。
3. 演示实数大小比较的实例：为了让学生更好地理解和掌握实数大小比较的方法，我会通过一些具体的实例进行演示。
这些实例可以是教材上的例题，也可以是生活中的实际问题。
通过演示，学生可以更加直观地了解实数大小比较的应用。
4. 小组讨论与练习：为了巩固学生对实数大小比较方法的掌握，我会组织学生进行小组讨论和练习。
学生可以互相交流实数大小比较的方法和技巧，也可以通过练习题进行实际操作。
在这个过程中，我会鼓励学生积极思考、大胆尝试，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
不等式的性质比较实数大小的方法(教案)
不等式的性质——比较实数大小的方法一、教学目标：1. 让学生掌握不等式的基本性质，能够运用不等式的性质比较实数的大小。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 不等式的性质2. 比较实数大小方法三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的性质，比较实数大小的方法。
2. 教学难点：不等式性质在比较实数大小中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索不等式的性质。
2. 利用案例分析法，让学生学会比较实数大小。
3. 运用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例，引导学生思考如何比较实数的大小。
2. 讲解不等式的性质：介绍不等式的概念，讲解不等式的基本性质。
3. 案例分析：分析具体案例，让学生学会运用不等式的性质比较实数大小。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
7. 课后反思：教师对课堂教学进行反思，总结经验教训。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习兴趣和积极性。
2. 练习题评价：对学生的练习作业进行批改，评估学生对不等式性质和实数大小比较方法的掌握程度。
3. 小组讨论评价：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、交流能力和问题解决能力。
七、教学资源：1. 教材：使用权威的数学教材，提供基本的教学内容和案例。
2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示不等式的性质。
3. 练习题：准备一定量的练习题，用于巩固所学知识和评估学生掌握情况。
八、教学进度安排：1. 第1周：介绍不等式的概念和基本性质。
2. 第2周：讲解不等式的性质在比较实数大小中的应用。
3. 第3周：通过案例分析，让学生熟练运用不等式性质比较实数大小。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§ 2.1.1比较实数大小的方法
【教学目标】
知识目标：
1、教学目的：
(1). 了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用；
(2).掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小.
2、教学重点：比较两实数大小.
3、教学难点：差值比较法：作差T变形T判断差值的符号
4、授课类型：新授课
能力目标：
通过不等关系的学习与探究，培养数学思维能力
情感目标：
(1)经历比较实数大小及证明不等关系的过程，关注逻辑判断与推理;
(2)感受生活中的不等关系模型，体会数学知识的应用
【教学设计】
(1)以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；
(2)抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；
(3 )加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力.
【教学备品】
教学课件.
【课时安排】
1课时.（45分钟）【教学过程】
【教学板书】
2.1.1比较实数大小的方法1、数轴对应点位置比较法：实数和数轴上的点一一对应；数轴上的任意两
点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大。
2、作差比较法：
对于两个任意的实数a和b，有：
a b0a b；
a b0a b；
a b0a b．
教学反思】
本节课授课对象为17 级汽修 1 班，该班级普遍数学水平比较薄弱，因此，在课堂上应
多结合生活中的有趣现象、实例，通过游戏等方式引导学生学习，把抽象的数学概念和理论演变成通俗易懂的生活实例，这样学生比较容易理解和接受新的知识，课堂气氛也会比较活跃。
同时，要重视讲练结合与强化练习，在练习的过程中多走到学生去查看他们的答题情况，多引导和鼓励。
课堂上多提问学生，从而能发现学生在学习新知识中碰到的问题，并引导学生一起解决问题，培养学生学习数学的兴趣。