实数大小进行比较的常用方法全
比较两个实数大小的典型方法
比较两个实数大小的典型方法比较两个实数大小通常用作差法，其步骤为：①作差；②变形；③判断差的符号；④结论.概括为“三步一结论”，其中变形是比较两个实数大小的关键，下面给出变形的基本手段。
一、因式分解例1， 若0q >，且1q ≠，比较31q +与2q q +大小.解：32222(1)()(1)(1)(1)(1)(21)(1)(1)q q q q q q q q q q q q q +-+=+-+-+=+-+=+-201(1)(1)0q q q q >≠∴+->且 故31q +>2q q +点评：通过因式分解可得到若干个因式连乘积，有助于我们利用性质判断出符号. 二、配方例2， 已知,a b R ∈，比较44a b +与33a b ab +的大小.解：443333()()()()a b a b ab a a b b b a +-+=-+-332222223()()()()()[()]024b a b a b a b a ab b a b a b =--=-++=-++≥当且仅当a b =时等号成立.4433a b a b ab ∴+≥+点评：二次三项式往往很难看出与0的大小，配方后转化成含有完全平方式的形式，有助于我们判断出符号. 三、判别式例3，设,m R x R ∈∈，比较21x x -+与222m mx --的大小.解：2222(1)(22)(21)(21)x x m mx x m x m -+---=+-++二次三项式22(21)(21)x m x m +-++的判别式 为222(21)4(21)443m m m m ∆=--+=---二次三项式2443m m ---的判别式为2(4)4(4)(3)320,'∆=----=-<22(21)(21)0x m x m ∴+-++>，恒成立.22(1)(22)0,x x m mx -+---> 即21x x -+ >222m mx --点评：判别式对于解决作差之后为二次三项式的符号的判别有独特的作用.如果变量有多个，可以以其中一个为主元然后判别。
实数大小比较的方法和技巧——教案二重点
实数大小比较的方法和技巧——教案二重点。
一、实数大小的比较实数的大小比较是指对两个或多个实数进行比较，了解它们的大小关系。
在比较实数大小时，我们通常都是将实数按照从小到大或从大到小的顺序排列。
我们可以通过以下不同的方法来进行实数大小比较：1.图像法图像法是通过坐标系表示实数的大小，并直观比较它们之间的大小差距。
例如，当我们比较 $4$ 和 $-2$ 的大小时，我们可以画出一个数轴，将那些数标在数轴上面并作为一个点表示。
我们可以看到$4$ 在数轴上面更靠右边，而 $-2$ 更靠左边，所以我们可以得出$4$ 比 $-2$ 大。
2.化简法当我们需要比较一些数量级相等的实数时，我们可以将它们进行化简，使比较过程变得简洁有序。
例如，当我们进行以下比较时：$$\frac{7}{3},\frac{8}{3},\frac{29}{9},\frac{19}{6}$$其中，我们可以将这四个数的分母相等，并化简为：$$\frac{7}{3},\frac{8}{3},\frac{10}{3},\frac{19}{6}$$接下来，我们只需要比较分子的大小即可，也就是：$$\frac{7}{3}<\frac{8}{3}<\frac{10}{3}<\frac{19}{6}$$3.通分比较法当我们需要比较不同分数的大小关系时，我们可以先将它们通分。
通分是将不同分数的分数位分子分母都相同，之后我们可以通过分子的大小关系来比较实数的大小关系。
例如，当我们进行以下比较时：$$\frac{2}{3},\frac{1}{2},\frac{3}{4}$$通过通分，我们可以得到：$$\frac{8}{12},\frac{6}{12},\frac{9}{12}$$而在与通分后的结果比较中，$\frac{8}{12}<\frac{9}{12}<\frac{6}{12},$也就是说，$\frac{2}{3}<\frac{3}{4}<\frac{1}{2}$。
比较实数大小的十种常用方法
比较实数大小的十种常用方法
1.数轴法：将实数表示在数轴上，通过判断实数所在的位置来进行比较。
数轴的左侧表示较小的实数，右侧表示较大的实数。
2.常规比较法：直接通过比较两个实数的大小来进行比较。
比较大于、小于、或者等于的关系。
3.绝对值法：通过比较两个实数的绝对值来进行比较。
绝对值较大的
实数为较大的数。
4.分数法：将实数表示为一个分数形式，通过比较分数的大小来进行
比较。
分数的分子越大，表示实数越大。
5.小数法：将实数表示为小数形式，通过小数的位数和每一位数值的
大小来进行比较。
数值大的小数表示实数更大。
6.科学计数法：将实数表示为科学计数法形式，通过比较指数和尾数
的大小来进行比较。
指数越大，实数越大。
7.对数法：将实数取对数后进行比较。
对数较大的实数为较大的数。
8.平方法：将实数进行平方，通过比较平方后的结果来进行比较。
平
方较大的实数为较大的数。
9.指数法：将实数表示为指数形式，通过指数的大小来进行比较。
指
数越大，实数越大。
10.积累法：通过积累两个实数的差来进行比较。
若差累积为正数，
则较大的实数为大的数；若差累积为负数，则较大的实数为小的数。
这些方法都是常用的比较实数大小的方法，根据具体情况可以选择不同的方法进行比较。
在实际应用中，可以根据实际问题的要求来选择适当的比较方法。
比较实数大小的八种方法
比较实数大小的八种方法生活中,我们经常会遇到下面的问题:比较一个企业不同季度的产值,国家去年与前年的国民生产总值等实际问题的大小,转化成数学问题,就就是比较两个或多个实数的大小,比较实数大小的方法比较多,也比较灵活,现采撷几种常用的方法供大家参考。
一、法则法比较实数大小的法则就是:正数都大于零,零大于一切负数,两个负数相比较,绝对值大的反而小。
例1 比较与的大小。
析解:由于,且,所以。
说明:利用法则比较实数的大小就是最基本的方法,对于两个负数的大小比较,可将它转化成正数进行比较。
二、平方法用平方法比较实数大小的依据就是:对任意正实数a、b有:。
例2 比较与的大小。
析解:由于,而,所以。
说明:本题也可以把外面的因数移到根号内,通过比较被开方数大小来比较原数的大小,目的就是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。
三、数形结合方法用数形结合法比较实数大小的理论依据就是:在同一数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
例3 若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图1所示,试比较a、－a、b、－b、c、－c的大小。
析解:如图2,利用相反数及对称性,先在数轴上把数a、－a、b、－b、c、－c表示的点画出来,容易得到结论:四、估算法用估算法比较实数的大小的基本思路就是:对任意两个正实数a、b,先估算出a、b两数的取值范围,再进行比较。
例4 比较与的大小。
析解:由于,故,所以五、倒数法用倒数法比较实数的大小的依据就是:对任意正实数a、b有:例5 比较与的大小析解:因为,又因为,所以所以说明:对于两个形如(,且k就是常数)的实数,常采用倒数法来比较它们的大小。
六、作差法用作差法比较实数的大小的依据就是:对任意实数a、b有:例6 比较与的大小。
析解:设,则所以七、作商法用作商法比较实数的大小的依据就是:对任意正数a、b有:例7 比较与的大小。
析解:设,,则即八、放缩法用放缩法比较实数的大小的基本思想方法就是:把要比较的两个数进行适当的放大或缩小,使复杂的问题得以简化,来达到比较两个实数的大小的目的。
初中数学实数大小进行比较的10种方法大全解析
实数比较大小常见10中方法大全讲解实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型，不少同学感到困难。
“实数”是初中数学的重要内容之一，也是学好其他知识的基础。
为帮助同学们掌握好这部分知识，本文介绍几种比较实数大小的常用方法，供同学们参考。
模块一：比较大小会用到的一些基本事实和方法：模块二：方法讲解与举例方法一.运用方根定义法例1、 比较5-m 和34m -的大小解：根据平方根的定义可知：m －5≥0，即m ≥5，则4-m <0，34m -<0，又因为5-m ≥0，由此可得：5-m >34m -．（注：实质上此题是运用了一个基本事实，即正数>负数） 小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次根式和三次根式的大小比较，解答时要注意二次根式中的隐含条件．方法二：差值比较法差值比较法的基本思路是设a ，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据当a-b ﹥0时，得到a ﹥b 。
当a-b ﹤0时，得到a ﹤b 。
当a-b ＝0，得到a=b 。
例2：（1）比较513-与51的大小。
（2）比较1-2与1-3的大小。
解 ∵513-－51＝523-＜0 ， ∴513-＜51。
解 ∵（1-2）-（1-3）=23-＞0 ， ∴1-2＞1-3。
方法三：商值比较法商值比较法的基本思路是设a ，b 为任意两个正实数，先求出a 与b 得商。
当b a ＜1时，a ＜b ；当b a ＞1时，a ＞b ；当ba =1时，a=b 。
来比较a 与b 的大小。
例3：比较513-与51的大小。
解：∵513-÷51=13-＜1 ∴513-＜51 方法四：倒数法倒数法的基本思路是设a ，b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据当a 1＞b1时，a ＜b 。
来比较a 与b 的大小。
例4：比较2004-2003与2005-2004的大小。
解∵200320041-=2004+2003 ， 200420051-=2005+2004 又∵2004+2003＜2005+2004 ∴2004-2003＞2005-2004方法五：中间值法：基本思路是：要比较的两个数都接近于一个中间数，其中一个数大于中间数，另一个数小于中间数，就可以比较出两个数的大小例5： 比较456998和7481084的大小解：456998＜12 ， 7481084＞12 所以：456998＜7481084方法六：平方法平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a ＞0，b ＞0时，可由2a ＞2b 得到a ＞b 来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。
比较实数大小的方法
比较实数大小的方法实数大小比较是基础中的基础，重要性不言而喻。
它是我们在数学领域中经常会遇到的问题。
实数大小比较的概念很简单，就是将两个实数进行比较大小。
但是具体的比较方法却不是那么简单。
在本文中，我将系统地介绍实数大小比较的几种方法和应用场景。
一、实数的比较规律在介绍实数大小比较方法之前，我们需要了解一下实数的大小比较规律。
实数的大小比较规律可以概括为以下几点：1、如果两个实数中的一个大于另一个，那么这两个实数一定是不相等的。
2、如果两个实数相等，那么这两个实数必须具有相同的小数表示形式，即它们的小数点后的数字序列必须完全相同。
3、如果两个实数相等，在计算中可能得到不同的结果，这是因为它们的算术形式可能不同。
4、如果两个实数不等，我们需要比较它们的大小。
对于任意两个实数a 和b，它们之间的大小关系可以表示为以下四种形式：a > b：表示a 大于b。
a < b：表示a 小于b。
a ≥b：表示a 大于等于b，即a >b 或a = b。
a ≤b：表示a 小于等于b，即a <b 或a = b。
了解了实数的比较规律之后，我们就可以具体地讲解实数的大小比较方法。
二、实数绝对值比较法实数绝对值比较法是一种比较简单的方法，它是通过比较两个实数的绝对值的大小来确定它们的大小关系。
这种方法的基本思路非常简单，但是它并不适用于所有的实数比较问题。
在使用这种方法时，我们需要将两个实数的绝对值进行比较。
如果它们的绝对值相等，那么它们的大小关系就是相等的。
如果它们的绝对值不相等，那么我们可以通过比较它们的正负号来确定它们的大小关系。
例如，当我们需要比较两个实数-5 和3 时，我们可以将它们的绝对值分别进行比较，即-5 = 5，3 = 3。
因此，我们可以断言3 > -5。
虽然实数绝对值比较法比较简单，但是它仅仅适用于非负实数和负实数之间的比较。
对于一般实数的比较，这种方法并不适用。
三、相减比较法相减比较法是比较常用的一种实数比较方法。
实数大小比较的方法
实数大小比较 讲义
根式大小比较【知识点介绍】 根式大小比较的方法： 一、平方法例1：试比较分析和解：开方与平方互为逆运算；平方法是去掉根号的一种常用方法。
二、把根号外的因数移到根号内面去例1：试比较55与28的大小。
分析和解：两个正数，被开方数大的，它的平方根也大。
三、中间值传递法例3：试比较25+与257-的大小。
分析和解：如果,a b b c ，那么a ＞c ，这是一种比较两数大小的常用方法。
方根的估算【知识点介绍】 一、 方根的估算 1）.平方根的估算首先观察所求数是在哪两个整数之间，然后取两整数的中间值，先平方与所求数比较大小，以确定其进一步的范围，其次可再进一步取中间值进行依次比较来更精确的确定所求数的大小。
2）.立方根的估算：方法同“平方根的估算”。
【例题精讲】例1.实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0ab< 例2.下列各式中，正确的是（ ）A ．3152<<B ．4153<<C ．5154<<D ．161514<<例3.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a -+的结果为（ ） A ．1 B ．1-C ．12a -D ．21a -例4.估计68的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间 【变式练习】 1．设，则下列结论正确的是（ ）A. B. C.D.2. 点A 在数轴上表示的数为，点B 在数轴上表示的数为，则A ，B 两点的距离为______a 第4题图3. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．A．－1 B．1－ C．2－ D．－2实数的大小比较【知识点介绍】一、实数的大小比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
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实数大小进行比较的常用方法
实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型，不少同学感到困难。
“实数”是初中数学的重要内容之一，也是学好其他知识的基础。
为帮助同学们掌握好这部分知识，本文介绍几种比较实数大小的常用方法，供同学们参考。
方法一.运用方根定义法 例1、 比较5-m 和34m -的大小
解：根据平方根的定义可知：m －5≥0，即m ≥5，则4-m <0，34m -<0，又因为5-m ≥0，由此可得：5-m >34m -．
小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次根式和三次根式的大小比较．
方法二：差值比较法
差值比较法的基本思路是设a ，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据当a-b ﹥0时，得到a ﹥b 。
当a-b ﹤0时，得到a ﹤b 。
当a-b ＝0，得到a=b 。
例1：（1）比较513-与5
1的大小。
（2）比较1-2与1-3的大小。
解 ∵513-－51＝523-＜0 ， ∴513-＜5
1。
解 ∵（1-2）-（1-3）=23-
＞0 ， ∴1-2＞1-3。
方法三：商值比较法
商值比较法的基本思路是设a ，b 为任意两个正实数，先求出a 与b 得商。
当
b a ＜1时，a ＜b ；当b a ＞1时，a ＞b ；当b
a =1时，a=
b 。
来比较a 与b 的大小。
例2：比较513-与51的大小。
解：∵513-÷51=13-＜1 ∴513-＜5
1 方法四：倒数法
倒数法的基本思路是设a ，b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据当
a 1＞b
1时，a ＜b 。
来比较a 与b 的大小。
例3：比较2004-2003与2005-2004的大小。
解∵200320041
-=2004+2003 ， 200420051
-=2005+2004 又∵2004+2003＜2005+2004 ∴2004-2003＞2005-2004
方法五：平方法
平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a ＞0，b ＞0时，可由2a ＞2b 得到a ＞b 来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。
例5：比较62+与53+的大小 解：1228)62(2+=+， 2)53(+=8+215。
又∵8+212＜8+215 ∴62+＜53+。
方法六：估算法
估算法的基本是思路是设a ，b 为任意两个正实数，先估算出a ，b 两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。
例4：比较83
13-与8
1的大小 解：∵3＜13＜4 ∴13-3＜1 ∴
8313-＜81 方法七：移动因式法
移动因式法的基本是思路是，当a ＞0，b ＞0，若要比较形如a d b c 与的大小，可先把根号外的因数a 与c 平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。
例6：比较27与33的大小
解：∵27=722•=28，33=332•=27。
又∵28＞27， ∴27＞33。
方法八：取特值验证法
比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。
例7：当10 x 时，2x ，x ，x
1的大小顺序是______________。
解：取x =21，则：2x =41，x 1=2。
∵41＜21＜2，∴2x ＜x ＜x
1。
除以上七种方法外，还有利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等比较实数大小的方法。
对于不同的问题要灵活用简便合理的方法来解题。
能快速地取得令人满意的结果。
方法九.放缩法 例2、 比较26+和257-的大小
解：因为362<<，8577<<，所以有26+<3+2=5，又因257->7－2=5，于是就有26+<257-．
小结：在通过放（缩）能够确定两个代数式的值一个比某个数小，而另一个恰好比另一个数大时，可选用该法．
跟踪练习：
1、比较m -3和35-m 的大小．
2、比较314和19的大小．
3、比较和110+的大小．
4、比较25+和259-的大小．
5、比较5－3与3+3大小．
6、比较67-和32-的大小．
7、比较73+与25+的大小．
答案：1、m -3>35-m ．2、314<19．3、>110+．4、25+<259-．
5、5－3<3+3．
6、67-<32-．
7、73+>25+．。